ĐẠI 9 - TIẾT 57 - HỆ THỨC VIÉT VÀ ỨNG DỤNG - MẠNH HÀ

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Giải phương trình: x</b>

<b>2</b>

<b> – 6 x + 5 = 0 bằng 2 cách </b>

<b>(bằng công thức nghiệm và bằng cách đưa về pt tích)</b>

<b>Giải:</b>

<b>KIỂM TRA BÀI CŨ</b>

<b>Giải bằng cách đưa về phương trình tích: </b>
<b>Ta có: x2_{– 6 x + 5 = 0  x}2_{– x – 5x + 5 = 0}</b>

<b>  x( x – 1 ) – 5 ( x – 1 ) = 0 </b>
<b>  ( x – 1 ) ( x – 5 ) = 0 </b>

<b> Phương trình có 2 nghiệm: </b>

<b>1</b> <b>2</b>

<b>x</b>



<b>1;x</b>



<b>5</b>



<b>’</b>

<b>= b’</b>

<b>2</b>

<b> – ac = 9 – 5 = 4 > 0  </b>



<b>,</b>



<b>2</b>

<b>Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:</b>



<b>,</b> <b>,</b>

<b>1</b>

<b>b</b> <b>3 2</b>

<b>x</b> <b>5</b>

<b>a</b> <b>1</b>

  

  



<b>,</b> <b>,</b>

<b>2</b>

<b>b</b>

<b>3 2</b>

<b>x</b>

<b>1</b>

<b>a</b>

<b>1</b>













;

<b>Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG</b>

<b>1. HÖ thøc vi- Ðt </b>

<b> Nếu phương trình bậc hai ax2 _{+ bx +c = 0}</b>
<b>(a#0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm </b>
<b>phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể </b>
<b>viết các nghiệm đó dưới dạng:</b>

a

b

x

,

a

b

x

2

2

2

1

















</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>1. HÖ thøc vi- Ðt </b>

1 2

2

2

<i>b</i>

<i>b</i>

<i>x x</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

  

  







( )
2

2
2

<i>b</i> <i>b</i>

<i>a</i>
<i>b</i>

<i>a</i>

      





  -

<i><b>b </b></i>

<b> </b>

<i><b>a </b></i>

1. 2

2 2

<i>b</i> <i>b</i>

<i>x x</i>

<i>a</i> <i>a</i>

 _{  }   _{ } _ 

_ _{ } _

   

   

2 2 2

2 2

2

(

4 )

4

4

4

4

<i>b</i>

<i>b</i>

<i>b</i>

<i>ac</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>ac</i>

<i>a</i>

 













<b> c </b>
<b> </b>

<i><b>a</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>1. HÖ thøc vi- Ðt </b>

<b>Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một </b>
<b>luật sư và là một nhà chính trị gia nổi </b>
<b>tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã </b>
<b>phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm </b>

<b>và các hệ số của phương trình bậc hai </b>
<b>và ngày nay nó được phát biểu thành </b>
<b>một định lí mang tên ơng .</b>

<b> F.Viète</b>

<b>Tiết 56 H THC VI-ẫT V NG DNG</b>

<b>Định lÝ vi- Ðt </b>

<b>NÕu x₁, x₂lµ hai nghiệm của ph ơng </b>
<b>trình ax2 _{+ bx + c= 0 (a}≠_{0) th×}</b>














a
c
x

.
x

a
b
x

x

2
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

1. HƯ thøc vi Ðt

Áp dụng:

Biết rằng các phương trình sau có
nghiệm, khơng giải phương trình,
hãy tính tổng và tích của chúng:

a/ 2x2 - 9x + 2 = 0

b/ -3x2 + 6x -1 = 0

Gi¶i

a/ x₁+ x₂=
x₁.x₂= 1



9



₉

2 2

 



b/ x₁+ x₂=
x₁.x₂=

6
2
3





1 1
3 3





<b>¸p dơng</b>

<b>Tiết 56 HỆ THC VI-ẫT V NG DNG</b>

<b>Định lí vi- ét </b>

<b>Nếu x₁, x₂là hai nghiệm của ph ơng </b>
<b>tr×nh ax2 _{+ bx + c= 0 (a}≠_{0) th×}</b>














a
c
x

.
x

a
b
x

x

2
1

2
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Hoạt Động nhóm</b>

<b>T 1 và t 3 ( </b> <b></b> <b>Làm ?2 )</b>

Cho ph ơng tr×nh 2x2_{- 5x+3 = 0 .}

a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.
b) Chứng tỏ x₁= 1 là một nghiệm của ph
ơng trình.

c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x_2..

<b>T 2 vµ t 4 (</b> <b></b> <b>Làm ?3)</b>

Cho ph ơng trình 3x2 _+7x+4=0.

a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của ph ơng
trình v tính a-b+c

b) Chứng tỏ x₁= -1 là một nghiệm của
ph ơng trình.

c) Tìm nghiệm x_2.

1. Hệ thức vi ét

<b>Định lí Vi-ét:</b> Nếu x₁, x₂là hai nghiệm
của ph ơng trình ax2 _{+ bx + c= 0(a}_{0) thì}

a
c
x

.
x

a
b
x

x

2
1

2
1

<b>áp dụng</b>

<b>Tit 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DNG</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

1. Hệ thức vi ét

<b>Định lí Vi-ét:</b> Nếu x₁, x₂là hai nghiệm
của ph ơng trình ax2 _{+ bx + c= 0 (a}₀₎
thì :

a
c
x

.
x

a
b
x

x

2
1

2
1

<b>áp dụng</b>

<b>Tổng quát 1</b> : Nếu ph ơng trình

ax2_{+bx+c= 0 (a}_{0 ) có a+b+c=0 thì ph}
ơng trình có môt nghiệm x₁=1, còn
nghiệm kia là <i>c</i>

<i>a</i>

x

₂

=

<b>Hoạt Động nhãm</b>

T 1 vµ t 3 ( ổ ổ Lµm ?2 )

Trả lời:

Phương trình 2x2_{-5x + 3 = 0}

a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3
a+b+c =2+(-5)+3=0

b/ Thay x=1 vào phương trình ta được:
2+(-5)+3=0

Vậy x=1 là một nghiệm của phương
trình

c/ Ta có x₁.x₂= c/a = 3/2 => x₂= 3/2

<b>Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

1. Hệ thức vi ét

<b>Định lí Vi-ét:</b> Nếu x₁, x₂là hai nghiệm
của ph ơng trình ax2 _{+ bx + c= 0 (a}_{0) thì}

a
c
x

.
x

a
b
x

x

2
1

2
1

<b>áp dụng</b>

<b>Tổng quát 1</b> : Nếu ph ơng trình

ax2_{+bx+c= 0 (a}_{0 ) có a+b+c=0 thì ph}
ơng trình có môt nghiệm x₁=1, còn
nghiệm kia là <i>c</i>

<i>a</i>

x

₂

=

<b>Tổng quát 2</b>: Nếu ph ơng tr×nh

ax2_{+bx+c=0 (a}≠0_{) cã a-b+c = 0 th× ph ơng}
trình có một nghiệm x₁= -1, còn nghiệm
kia là _x

2=

<i>c</i>
<i>a</i>

<b>Hoạt Động nhóm</b>

T 2 v t 4:

Phương trình 3x2 +7x + 4= 0

a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4

a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0

b/ Thay x= -1 vào phương trình ta
được: 3+(-7)+4=0

Vậy x= -1 là một nghiệm của phương
trình

c/ Ta có x₁.x₂= c/a = 4/3 => x₂ = -4/3

<b>Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

1. HÖ thøc vi ét

<b>Định lí Vi-ét:</b> Nếu x₁, x₂là hai nghiệm
của ph ơng trình ax2 _{+ bx + c= 0(a}_{0) thì}

a
c
x

.
x

a
b
x

x

2
1

2
1

<b>áp dụng</b>

<b> ?4:Tính nhẩm nghiệm của ph ơng trình</b>

a/ - 5x2_{+3x +2 =0;}

b/ 2004x2_{+ 2005x+1=0}

b/ 2004x2_{+2005x +1=0}

cã a=2004 ,b=2005 ,c=1

=>a-b+c=2004-2005+1=0

x₂= - 1

2004

VËy x₁= -1,

a/ -5x2 _{+3x+2=0 cã a=-5, b=3, c=2}

=>a+b+c= -5+3+2= 0.

VËy x₁=1, ₂ 2 2

5 5

<i>x</i>

<b>Tổng quát 1</b> : Nếu ph ơng trình

ax2_{+bx+c= 0 (a}_{0 ) có a+b+c=0 thì ph}
ơng trình có môt nghiệm x₁=1, còn
nghiệm kia là <i>c</i>

<i>a</i>

x

₂

=

<b>Tổng quát 2</b>: Nếu ph ơng trình

ax2_{+bx+c=0 (a}0_{) có a-b+c = 0 thì ph ơng}
trình có một nghiệm x₁= -1, còn nghiệm
kia là _x

2=

<i>c</i>
<i>a</i>



<b>Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>1.HÖ thøc vi ét</b>

<b>Định lí Vi-ét:</b> Nếu x₁, x₂là hai nghiệm
của ph ơng trình ax2 _{+ bx + c= 0(a}_{0) thì}

a
c
x

.
x

a
b
x

x

2
1

2
1

<b>áp dụng</b>

<b>Tổng quát 1</b> :(SGK)

<b>Tổng quát 2</b>:(SGK)

<b>2. Tìm hai số biết tỉng vµ tÝch </b>
<b>cđa chóng</b> :

<b>Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG</b>

Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách
tính tổng và tích của hai nghiệm
phương trình bậc hai

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>1.Hệ thức vi ét</b>

<b>Định lí Vi-ét:</b> Nếu x₁, x₂là hai nghiệm
của ph ơng trình ax2 _{+ bx + c= 0(a}_{0) thì}

a
c
x
.
x
a
b
x
x

2
1
2
1
<b>áp dụng</b>

<b>Tổng quát 1</b> :(SGK)

<b>Tổng quát 2</b>:(SGK)

<b>2. Tìm hai số biết tổng và tích </b>
<b>của chúng</b> :

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P
thì hai số đó là hai nghiệm của ph ơng
trình x2 _{– Sx + P = 0}

Điều kiện để có hai số đó là S2 _-4P≥0

+ Cho hai sè cã tỉng là S vµ tÝch
b»ng P. Gọi một số là x thì số kia là

x(S x) = P

Nếu = S2- 4P 0,

thì ph ơng trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này
chính là hai số cần tìm.

<b>áp dụng</b>

Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tỉng cđa chóng
b»ng 27, tÝch cđa chóng b»ng 180.

Giải :

Hai số cần tìm là nghiệm của ph ơng tr×nh.
x2__{27x +180 = 0}

Δ = 272_{- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0}

12
2
3
27
15
2
3
27
2
1 





 ,x

x

VËy hai sè cần tìm là 15 và 12

S -x .

Theo giả thiết ta có ph ơng trình

<=> x2 _{- Sx + P= 0}₍₁₎

<b>Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

1.Hệ thức vi ét

<b>Định lÝ Vi-Ðt:</b> NÕu x₁, x₂lµ hai nghiƯm
cđa ph ơng trình ax2 _{+ bx + c= 0(a}_{0) thì}

a
c

x

.
x

a
b
x

x

2
1

2
1

<b>áp dụng</b>

<b>Tổng quát 1</b> :(SGK)

<b>Tổng quát 2</b>:(SGK)

<b> 2. Tìm hai số biết tỉng vµ tÝch </b>
<b> cđa chóng</b> :

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P
thì hai số đó là hai nghiệm của ph ơng
trình x2 _{– Sx + P = 0}

Điều kiện để có hai số đó là S2 _-4P≥0

<b>¸p dơng</b>

?5. T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng
b»ng 1, tÝch của chúng bằng 5.

Giải

Hai số cần tìm là nghiệm của ph ơng trình
: x2_{- x + 5 = 0}

Δ= (-1)2 _{– 4.1.5 = -19 < 0.}

Ph ¬ng trình vô nghiệm.

Vậy không có hai số nào có tổng b»mg 1
vµ tÝch b»ng 5.

VÝ dơ 2: TÝnh nhÈm nghiệm của ph ơng
trình x2_{-5x+6 = 0.}

Gi¶i.

 = 25 – 24 = 1>0

Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6,
nên x₁= 2, x₂= 3 là hai nghiệm
của ph ơng trình đã cho.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Ngoài 2 cách giải ở phần kiểm tra. Qua bài học này ta có thể giải pt </b>
<b> x2_{– 6x + 5 = 0}_{bằng 2 cách nữa?Đó là những cách nào?}</b>

<i><b>* Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm</b></i>

Gi¶i

Ta

cã a=1, b= - 6, c=5

=>a + b + c = 1+(- 6) + 5 = 0.

Nên phương trình có hai nghiệm là:

1 1; 2 5

<i>c</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

  

<b>* Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm.</b>

V× : 1 + 5 = 6 vµ 1. 5 = 5

nên x₁=1 ,x₂= 5 là hai nghi m c a
ph ơng trình

Giải

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>1.Hệ thức vi ét</b>

<b>Định lí Vi-ét:</b>

Nếu x₁, x₂là hai nghiệm của ph ơng trình
ax2 _{+ bx + c= 0 (a}_{0) thì}

a
c
x
.
x
a
b
x
x
2

1
2
1
<b>áp dụng</b>

<b>Tổng quát 1</b> :(SGK)

<b>Tổng quát 2</b>:(SGK)

<b>2.Tìm hai số biết tổng vµ tÝch </b>
<b> cđa chóng :</b>

NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch

bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của
ph ơng trình x2 _{– Sx}
+ P = 0
Điều kiện để có hai số đó l S2 _-4P0

<b>Luyện tập</b>

Bài tập 25: Đối với mỗi ph ơng trình sau, kí
hiệu x₁ và x₂ là hai nghiệm (nếu có).

Không giải ph ơng trình, hÃy điền vào
những chỗ trống (...).

a/ 2x2_{- 17x+1= 0,}Δ =... x

1+x2=...

x₁.x₂=...

b/ 5x2_{- x- 35 = 0,}Δ =... x

1+x2=...
x₁.x₂=...

c/ 8x2_{- x+1=0,}Δ =... x

1+x2=...
x₁.x₂=...

d/ 25x2_{+ 10x+1= 0,}Δ =... x

1+x2=...
x₁.x₂=...

281 17
2
1
2
701 1
5
-7
-31
0 2
5

1
25

Khơng có
Khơng có

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>BÀI TẬP TRẮC NGHIEÄM</b>

B

A

C

D

<b>x</b>

<b>2 </b>

<b>- 2x + 5 = 0</b>

<b>x</b>

<b>2 </b>

<b>+ 2x – 5 = 0</b>

<b>x</b>

<b>2 </b>

<b>- 7x + 10 = 0</b>

<b>x</b>

<b>2 </b>

<b>+ 7x + 10 = 0</b>

sai

úng

Đ

Sai

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau

. 4x

2

-

6x + 2 = 0 => x

1

=……… ; x

2

=……..

.

2x

2

+ 3x + 1 =0 => x

1

= ……… ; x

2

=……..

<b>1</b>

<b>2</b>

1 1/2

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>1.HÖ thøc vi ét</b>

<b>Định lí Vi-ét:</b>

Nếu x₁, x₂là hai nghiệm của ph ơng trình
ax2 _{+ bx + c= 0 (a}_{0) thì}

a
c
x

.
x

a
b
x

x

2
1

2
1

<b>áp dụng</b>

<b>Tổng quát 1</b> :(SGK)

<b>Tổng quát 2</b>:(SGK)

<b> 2.Tìm hai số biết tỉng vµ tÝch </b>
<b> cđa chóng</b> :

NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch

bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của
ph ơng trình x2 _{– Sx}
+ P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 _-4P≥0

<i><b>Hướng dẫn về nhà:</b></i>

a) Bài vừa học:
-Học thuộc định lí Vi-ét và
<i>cách tìm hai số biết tổng và tích. </i>
<i> -Nắm </i>
<i>vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; </i>
<i> a-b+c=0 </i>
<i> -Trường hợp tổng và tích </i>
<i>của hai nghiệm ( S và P) là những số </i>
<i>nguyên có giá trị tuyệt đối không quá </i>
<i>lớn. </i>

<b>Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG</b>

</div>

<!--links-->