Toán 11 Đề thi HK I số 5

http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ THI HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN - KHỐI 11- BAN CƠ BẢN
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
----------------------------------------------------
Câu 1 (1,0 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số
=
−
2sin
.
2cos 1
x
y
x
Câu 2 (2,0 điểm)
Giải các phương trình lượng giác sau:
1.)
− + =
2
2sin 3sin 1 0;x x
2.)
( )
− = + −
2
sin sin 2 3 2cos cos 1 .x x x x
Câu 3 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
( ) ( )
2 2
1 1 9.x y+ + − =

Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số
1
.
3
Nếu lấy đường tròn (C’) tịnh tiến theo vectơ
( )
9;1v =
r
thì diện tích của nó tăng bao nhiêu lần? Vì
sao?
Câu 4 (2,5 điểm)
Trong cuộc thi “Đố vui để học”, ở phần thi về đích, đội A được chọn ngẫu nhiên 3 câu
hỏi từ một gói gồm 15 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: tự nhiên, xã hội, hiểu biết chung, mỗi lĩnh vực
5 câu hỏi.
1. Hỏi đội A có bao nhiêu cách chọn câu hỏi.
2. Tính xác suất sao cho
a/ ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau.
b/ ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên.
Câu 5 (1,0 điểm)
Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (u
n
) có công sai d, biết
+ =


=

1 10
10 20
1

u u
d
.
Câu 6 (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM.
a/ Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC).
b/ Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC). Thiết diện đó là hình gì.
--------------------------------HẾT------------------------------------
( HS không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên học sinh:………………………………….................................................
Lớp :………….....................................................................................
Số báo danh :………….....................................................................................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 11 – CƠ BẢN -
CÂU NỘI DUNG Điểm tp Tổng
1
Hàm số
=
−
2sin
2cos 1
x
y
x
xác định khi và chỉ khi
− ≠
2cos 1 0x
0,5
1
TXĐ:

∏
 
= ± + ∏ ∈
 
 
¡ ¢\ 2 ,
3
D k k
0.5
2
1.)
Đặt
[ ]
= ∈ −sin , 1;1t x t
ta được
=


− + = ⇔

=

2
1
2 3 1 0
1
2
t
t t
t

0.5
1
∏
= ⇒ = ⇔ = + ∏ ∈ ¢1 sin 1 2 ,
2
t x x k k
0.25
∏

+ ∏

= ⇒ = ⇔ = ∈

∏

+ ∏


¢
2
1 1
6
sin ,
2 2 5
2
6
l
t x x l
l
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

∏ ∏ ∏
= + ∏ + ∏ + ∏ ∈¢
5
2 , 2 , 2 , ,
2 6 6
x k l l k l
0.25
2.)
( )
− = + −
⇔ − = +
2
sin sin 2 3 2cos cos 1
sin 3 cos sin 2 3 cos2
x x x x
x x x x
0.25
1
⇔ − = +
1 3 1 3
sin cos sin 2 cos2
2 2 2 2
x x x x

0.25
∏ ∏
   
⇔ − = +
 ÷  ÷
   

sin sin 2
3 3
x x
0.25
∏ ∏

∏

+ = − + ∏
= − + ∏



⇔ ∈

∏ ∏
 
∏ ∏


+ = ∏− − + ∏
= +
 ÷



 

¢
2

2 2
2
3 3
3
,
2
2 2
3 3
3 3
x x k
x k
k
x x k
x k
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
∏ ∏ ∏
= − + ∏ = + ∈¢
2 2
2 , ,
3 3 3
x k x k k
0.5
3
Đường tròn (C) có tâm
( )
1;1I −
, bán kính
3R =
0.25
1

Gọi
( )
' '; ' , 'I x y R
lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C’)
Ta có
1 1
' .( 1)
1
3 3
'
1 1
3
' .1
3 3
x
OI OI
y

= − = −


= ⇔


= =


uuur uur
,
1

' .3 1
3
R = =
0.25
Vậy phương trình đường tròn (C’) là
2 2
1 1
1.
3 3
x y
   
+ + − =
 ÷  ÷
   
0.25
Vì phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán
kính nên diện tích đường tròn mới sẽ bằng diện tích đường tròn(C’)
0.25
4
1.
Số cách chọn câu hỏi là một tổ hợp chập 3 của 15.
Vậy có
3
15
455C =
cách chọn câu hỏi
0.5
2.5
2a/
( )

455n
ω
=
. Gọi B là biến cố “ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh
1
vực khác nhau”. Ta có
( )
1 1 1
5 5 5
. . 125n B C C C= =
.
Xác suất để ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau là
( )
( )
( )
125 25
0,27
455 91
n B
P B
n
ω
= = = ≈
2b/
Gọi C là biến cố “ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh
vực tự nhiên”.

C
là biến cố “ba câu hỏi được chọn không có câu nào thuộc lĩnh
vực tự nhiên”.Ta có

( )
3
10
120n C C= =
.
( )
( )
( )
120 24
0,26
455 91
n C
P C
n
ω
= = = ≈
Do đó xác suất để ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc
lĩnh vực tự nhiên là
( )
( )
24 67
1 1 0,74
91 91
P C P C= − = − = ≈
1
5
Ta có
=

+ = + + =

 

⇔ ⇒ =
  
= =
 

=

1
1 10 1 1
10
1
10 20 10 9 20
10
1 1
1
u
u u u u d
u
d d
d
0.5
1
Tổng mười số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là
( )
= + =
10
10
. 1 10 55

2
S
0.5
6
Vẽ hình đúng (sai không quá 2 lỗi)
0.5
2.5
1.
Trong mặt phẳng (SDM), gọi I là giao điểm của MN và SO. 0.5
Ta có:
( )
∈


∈ ⊂

I MN
I SO SAC
. Suy ra I là giao điểm cần tìm. 0.5
2.
Ta có:
( )
( )
( ) ( )

⊂



∈ ∩


//
BC NBC
BC SAD
N NBC SAD
Suy ra giao tuyến của (NBC) và (SAD) là đường thẳng đi qua N và
song song với BC.
0.5
Kẻ đường thẳng qua N và song song với BC cắt SA tại K.
Ta có BC // NK
Thiết diện cần tìm là hình thang BCNK.
0.5