Toán 12 Đề thi HK I số 4

http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ THI HỌC KÌ I KHỐI 12
Môn: Toán. Thời gian: 90 phút
PHẦN 1: Chung cho tất cả học sinh Ban KHXH-NV, Ban Cơ bản và Ban KHTN(7đ)
Câu 1
3đ
: Cho hàm số
3 2
6 9 4y x x x= + + +
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Viết phương trình tiếp tuyến
( )∆
với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2)
c. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình
3 2
2
6 9 4 logx x x m+ + + =
có 3 nghiệm phân
biệt.
Câu 2
1đ
: Tìm GTLN,GTNN của hàm số: y=
2 os2x+4sinxc
trên đoạn
0;
2
π
 
 
 

Câu 3
2đ
: Giải phương trình:
a. 5
2x
+5
x+1
=6 b.
2 1 2
2
log ( 1) log ( 3) log ( 7)x x x+ − + = +
Câu 4
1đ
: Biết
2
10
π
<
. Chứng minh:
2 5
1 1
2
log log
π π
+ >
PHẦN II: Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó(3đ)
A. Ban KHTN:
Câu 5
2đ
: Trên mặt phẳng (P) có góc vuông xOy, đoạn SO=a vuông góc với (P). Các điểm M, N

chuyển động trên Ox, Oy sao cho ta luôn có OM+ON=a
a. Xác định vị trí của M, N để thể tích của tứ diện S.OMN lớn nhất.
b. Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn nhất , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện S.OMN.
Câu 6
1đ
: Giải hệ phương trình:
2 2 2
5
log log log 2
2
2
x y
xy

− =



=

B. Ban KHXH-NV và Ban Cơ Bản:
Câu 5
1đ
: Giải bất phương trình:
2
2 3
5 6
6 5
x x−

 
≥
 ÷
 
Câu 6
2đ
: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, cạnh bên SB=
3a
a. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD
b. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
-----------------------------Hết------------------------------------
ĐÁP ÁN:
Câu NỘI DUNG ĐIỂM
I. PHẦN CHUNG
1a. TXĐ:D=R
y’=3x
2
+12x+9
y’=0
1
3
x
x
= −

⇔

= −


0,5điểm
+Tính giới hạn
+Lập BBT:
x -
∞
-3 -1 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y 4 +
∞

-
∞
0
+Các khoảng dồng biến, nghịch biến
+Các điểm cực trị

1điểm
+Đồ thị đi qua các điểm(-2; 2) ; (0;4) ; (-1;0); (-3; 4); (-4;0)
+Đồ thị:
8
6
4
2
-2
-4
-10 -5 5
0,5điểm
1b. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(-2;2)
y=f’(-2)(x+2)+2

0,25điểm

∆
:y=-3x-4 0,25điểm
1c.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
3 2
6 9 4y x x x= + + +

và đường thẳng d: y=log
2
m (d//Ox)
0,25điểm
Dựa vào đồ thị ta có: phưông trình có 3 nghiệm phân biệt khi 0<log
2
m<4
1 16m
⇔ < <
0,25điểm
2
' 2 2 sin 2 4 osx=4cosx(1- 2 sinx)
x=
2
ˆ
Tren 0; :y'=0
2
4
( ) 4 2, ( ) 2 2, (0) 2
2 4
y x c

x
y y y
π
π
π
π π
= − +


 
⇔

 
 

=


= − = =
Vậy
0;
2
ax ( ) 2 2
4
m y y
π
π
 
 
 

= =


0;
2
in (0) 2m y y
π
 
 
 
= =

0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
3a. Đặt t=5
x
,t>0
Pt trở thành t
2
+5t-6=0
6
1
t
t
= −

⇔


=

(t=-6không thỏa điều kiện)
Với t=1 ta có: 5
x
=1
⇔
x=0
0.25đ
0.5đ
0.25đ
3b.
Điều kiện
1 0
3 0 1
7 0
x
x x
x
+ >


+ > ⇔ > −


+ >

0,25điểm
Pt tương đương: log
2

(x+1)(x+3)=log
2
(x+7)
⇔
(x+1)(x+3)= (x+7)

⇔
x
2
+3x-4=0
1
4( )
x
x loai
=

⇔

= −

0,5điểm
Vậy pt có 1 nghiệm x=1 0,25điểm
4.
Ta có:
2
2 5
1 1
log 2 log 5 log 10 log 2
log log
π π π π

π
π π
+ = + = > =
Suy ra đpcm
1điểm
II PHẦN RIÊNG
A. Ban KHTN
5a.
Ta có:
x
y
z
t
J
K
I
O
M
N
S
2
3
3
ax
1 1 1 1
. . . . .
3 3 2 6
1 1
6 2 24
1

24 2
SOMN
m
V V Bh OM ON OS a OM ON
ON OM
V a a
a
V a khi OM ON
= = = =
+
 
≤ =
 ÷
 
= = =
1điểm
5b. Gọi I trung điểm MN. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN. Mặt phẳng
trung trực của Os cắt trục It của tam giác OMN tại J .
Ta có JS=JO=JM=JN=R. Vậy J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN
0,5điểm
Tính R=JO=
3
4
a
0,5điểm
6.
2 2 2
5
log log log 2 (2)
2

2 (1)
x y
xy

− =



=

ĐK:
0
0
x
y
>


>


( ) ( )
2
2 2
5
2
5
(2) logx-logy logx+logy log 2
2
5 5

log .logxy= log 2 log log2 log 2
2 2
log log2
x x
y y
x
y
⇔ =
⇔ ⇔ =
⇔ =

Ta có
5
7
2
4
3
4
2
2
. 2
2
x
x
y
x y
y
−
=
=

=
=



⇔
 



0.25điểm
0.5điểm
0.25điểm
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm
B. BAN CƠ BẢN, BAN KHXH-NV
5.
2 2
2 3 2 3 1
2 2
5 6 5 5 1
2 3 1 2 3 1 0 1
6 5 6 6 2
x x x x
x x x x x
− − −
     
≥ ⇔ ≥ ⇔ − ≤ − ⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤
 ÷  ÷  ÷
     
1điểm

6a.. S
ABCD
=a
2
( )
2
2 2 2
3 2SA SB AB a a a= − = − =

2 2 3
1 1 1 2
. . . 2. .
3 3 3 3
SABCD
V V Bh SA a a a a= = = = =

H
O
I
C
A
B
D
s
0.25đ
0.25đ
0.25d
0.25đ
6b. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp hình
vuông ABCD.

Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d là trục của đường tròn ngoại tiếp hình
vuông ABCD, d cắt SC tại I trung điểm của SC
Ta có: Tam giác SAC vuông tại A, I trung điểm SC do đó: IA=SC/2=IS=IC
Hay IS=IA=IB=IC=ID. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
+Tính bán kính:R=IA=
2 2 2 2
2 2
2 2 2
SC SA AC a a
a
+ +
= = =
0.25đ
0.5đ
0.25đ