Đề thi ôn tập giữa Học kì 1 môn Toán lớp 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (542.26 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP 8

ĐỀ SỐ 1

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2đ) 
Câu 1: D

Câu 2: C
Câu 3: D
Câu 4: A

II. PHẦN TỰ LUẬN (8đ)

Bài 1(1,0 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) 3xy2−45x y2
b) x – 5x xy – 5y2 +

Hướng dẫn:

a) 3xy2 −45x2y=3xy.(y−15x)

b) x – 5x xy – 5y2 + =x(x 5)− +y(x 5)− = −(x 5)(x y)+
Bài 2(2,0 điểm). Tìm x, biết.

a) x –1 x 2 – x x – 2

(

)(

) (

)

= −5
b) 3x x – 5

(

)

− +10 2x 0=

Hướng dẫn:

(

x –1 x 2 – x x – 2

)(

) (

)

= −5

2 2

x x 2 x 2x 5

 + − − + = −

 3x= −3
 x= −1

Vậy giá trị cần tìm là: x= −1
b) 3x x

(

– 5 10 2

)

− + x=0

3x(x 5) 2(x 5) 0

 − + − =

 (x−5)(3x+2)=0


x 5
x 5 0

3x 2 0 x

=

− =

 



 + =  = −

 

Vậy giá trị cần tìm là: x=5; x 2
3

= − .
Bài 3(1,0 điểm).

Thực hiện phép tính: (x y – x y – 4x y : 2x3 3 1 2 3 3 2) 2y .2

Hướng dẫn:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

3 3 2 2 2 3
3 3

2 2 3 2 2
2 3 3 2 2 2

( )

1
x y : 2x y

x y – x y – 4x y : 2x y
2

x y : 2x y 4x y : 2x y
2

1 1

xy y 2x

2 4

= − −

Bài 4 (3,5 điểm). Cho ABC, trực tâm H. Các đường thẳng vng góc với AB tại B, vng góc
với AC tại C cắt nhau ở D. Chứng minh rằng:

a) BDCH là hình bình hành
b) BAC+BHC=1800

c) H, M, D thẳng hàng (M là trung điểm của BC).

Hướng dẫn:

a) Giả sử CF và BE là đường cao của tam giác ABC (FAB; EAC)
+ Vì CF là đường cao của tam giác ABC CF⊥AB mà BD⊥AB (gt)
Suy ra: CF // BD (từ vng góc đến song song)

+ Vì BE là đường cao của tam giác ABC BE⊥AC mà DC⊥AC (gt)
Suy ra: BE // DC (từ vng góc đến song song)

+ Xét tứ giác BHCD có:
CF / /BD

BE / /DC





 BHCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b) Xét tứ giác ABDC có:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Suy ra BAC BDC 180+ = 0 (1)

Mặt khác BHC=BDC (vì BHCD là hình bình hành) (2)
Từ (1) và (2) BAC BHC 180+ = 0 (điều phải chứng minh).

c) Xét hình bình hành BHCD ta có:

HD và BC là đường chéo

M là trung điểm của BC (giả thiết)

Suy ra M cũng là trung điểm của HD, hay H, M, D thẳng hàng (điều phải chứng minh).
Bài 5: (0,5 điểm)

Cho

(

x+ +y z

)(

xy+yz+zx

)

=xyz. Chứng minh rằng.

(

)

2017
2017 2017 2017

x +y +z = x+ +y z

Hướng dẫn:

Ta có:

2
2

x y z xy yz zx xyz

xy x y z xyz yz zx x y z 0

xy x y z z y x xz yz z 0

xy x y x y xz yz z 0

x y xy xz yz z 0

x y x y z z y z 0

x y y z x z 0

x y

y z

z x

+ Với x y thì

2017

2017 2017 2017 2017 2017 2017
2017 2017 2017

x y z y y z z

2017
2017 2017 2017

x y z x y z

Tương tự cách làm trên với trường hợp y z và z x.
Suy ra điều phải chứng minh.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TỐN LỚP 8

ĐỀ SỐ 2

I. TRẮC NGHIỆM (2đ) 
Câu 1: Đáp án B.

Câu 2: Đáp án C.
Câu 3: Đáp án A.
Câu 4: Đáp án C.
II. TỰ LUẬN (8đ)

Câu 1. (1 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2

x − b) x2+2xy−3x−6y

Hướng dẫn:

a) x2−25=x2−52 =

(

x 5 x 5−

)(

)

b) x2+2xy−3x−6y=x x

(

+2y

) (

−3 x+2y

) (

= x−3

)(

x+2y

)

Câu 2. (1 điểm)

a) Tìm x biết: 2x2−10x=0

b) Tính nhanh: 2 2

24 +48.36 36+
Hướng dẫn:

(

)

2x 10x 0
2x x 5 0

x 0
x 5

− =

 − =

=


  =



Vậy x = 0 hoặc x = 5

b) Ta có: 242+48.36 36+ 2 =242+2.24.36 36+ 2 =(24 36)+ 2 =602 =3600
Câu 3. (2 điểm)

Làm tính chia:

(

2 4 3 2 3

) (

)

5x y −10x y +15xy : 5xy b)

(

4 3 2

) (

)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

(

2 4 3 2 3

) (

)

5x y −10x y +15xy : 5xy

(

2 4 3 2 3

) (

)

2 4 2 3 2 2
2

3 2
2

5 10 15 : 5

5 :5 10 :5 15 :5

2 3

x y x y xy xy

x y xy x y xy

xy x y

xy xy

= − +

− +

b) Ta có:

Câu 4. (3 điểm)

Cho hình chữ nhậtABCD. Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N

theo thứ tự là trung điểm của AH và DH .

a)

Chứng minh MN AD.

b)

Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành.

c)

Tính góc ANI.

Hướng dẫn:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ADH

MN / /AD
1
MN AD
2


 
=


Vậy MN // AD (điều phải chứng minh).

b) Vì

MN / /AD
1
MN AD
2



=

 (chứng minh trên) (1)

Điềm I là trung điểm của BC nên BI 1BC
2

= (2)
Mà AD / /BD

AD BC



 =

 (3)

Từ (1), (2), (3) MN / /BI
MN BI



  =



Xét tứ giác BMNI có MN // BI và MN = BI, suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (dấu hiệu
nhận biết).

c) Vì BMNI là hình bình hành nên MN // AD
Mà AD⊥AB

Suy ra MN⊥AB (1)

Mặt khác AH⊥DBAM⊥NB ( giả thiết) (2)

Từ (1), (2) suy ra M là trực tâm tam giác ABN BM⊥AN mà BM // NI (tính chất hình bình
hành) nên NI⊥AN hay ANI=90 .0

Câu 5. (1 điểm)

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a3+b3+c3 =3abc.

Tính giá trị biểu thức:

1 a . 1 b . 1 c

A

b c a

     

= +   +   + 

     

Hướng dẫn:

Ta có:

a b c

A 1 1 1

b c a

a b b c a c

b c a

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Mặt khác có:

3 3 3

3 3
2 2
3
2
2 2
3 3
2
3
2
2
3
2
b

a 3ab(a b) b c 3abc 3ab(a b) 0
(a b) c 3ab(a b c) 0

(a b c)(a 2a b bc ac c ) 3ab(a b c) 0
(a b c)(a b c ab bc ca) 0

a b c 0 (1)

a b c ab bc ca 0

b c 3abc

a b c 3abc 0

(2)
 + + + + − − + =
 + + − + + =
 + + + + − − + − + + =
 + + + + − − − =
+ + =


+ + − − − =

+ + =
 + + − =


+ Xét (1) ta có a+ = −b c; b+ = −c a; c+ = −a b

Thay các kết quả trên vào A ta được A c. a. b 1

b c a

− − −

= = −

+ Xét (2) ta có:

(

) (

)

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

a b c ab bc ca 0

2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca 0

a 2ab b b 2bc c c 2ca a 0

a b b c c a 0 (*)

+ + − − − =

 − + + − + + − + =

 − + − + − =

Mà (a−b)2 0; (b c)− 2 0; (c a)− 2 0

Do đó, từ (*)

a b 0

b c 0 a b c
c a 0

− =


 − =  = =
 − =


</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MƠN TỐN LỚP 8

ĐỀ SỐ 3

I. Phần trắc nghiệm (2 điểm) 
Bài 1. (1đ)

1. Đáp án A.
2. Đáp án C.
Bài 2. (1đ)

1. Sai 2. Đúng 3. Sai 4. Đúng
II. Phần tự luận (8 điểm):

Bài 1 (2 điểm). Rút gọn biểu thức:

(

2x−1

)(

x+ −3

) (

x−2

)

2−x x

(

−1

)

(

)

(

)

(

)(

)

3 3 9 2 2

x− x + x+ −x x− x+

Hướng dẫn:

(

2x−1

)(

x+ −3

) (

x−2

)

2−x x

(

−1

)

2 2 2

2x 6x x 3 x 4x 4 x x

10x 7

= + − − − + − − +

= −

(

x−3

)

(

x2+3x+ −9

)

x x

(

−2

)(

x+2

)

3 2

3 3

x 27 x(x 4)
x 27 x 4x
4x 27

= − − −

= − − +

= −

Bài 2 (2 điểm). Tìm x, biết:

(

x+2

)(

x− − +2

) (

x 4

)(

x−2

)

= −6 b. 2

3 2 0

x − x+ =

Hướng dẫn:

(

x+2

)(

x− − +2

) (

x 4

)(

x−2

)

= −6

2 2

x 4 (x 4x 2x 8) 6

x 4 x 2x 8 6 0

2x 10
x 5

 − − + − − = −

 − − − + + =

 − = −

 =

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Vậy x = 5

b) x2−3x+ =2 0
2

x x 2x 2 0

x(x 1) 2(x 1) 0
(x 2)(x 1) 0

x 2 0
x 1 0
x 2
x 1

 − − + =

 − − − =

 − − =

− =


  − =


=


  =



Vậy x = 1 hoặc x = 2.

Bài 3 (3,5 điểm). Cho ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác. M là trung điểm của BC.

Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.

a. Chứng minh: tứ giác BHCD là hình bình hành.

b. Chứng minh: Tam giác ABD vng tại B, tam giác ACD vuông tại C.
c. Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh: IA = IB = IC = ID

Hướng dẫn:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

a) Xét tứ giác BHCD có:
HD và BC là đường chéo
M là trung điểm HD
M là trung điểm của BC

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành.

b) Vì BHCD là hình bình hành (chứng minh trên) suy ra CH // DB

HCB CBD

 = (so le trong) (1)

Mà ABE=ACG (cùng phụ với BAC ) (2)
Ta có: ABD=ABE+HBC CBD+ (3)
Kết hợp (1), (2), (3) ta có:

ABD=ACG+HCB CBH+
0
ABD HBC BCE 90

 = + = (vì tam giác BCE vng tại E).
Do đó AB⊥BD  ABD vng tại B.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Vì ABD vng tại B (cmt) có I là trung điểm của AD

IB AD IB IA ID

 =  = = (tính chất) (1)

Vì ACD vng tại C (cmt) có I là trung điểm của AD

IC AD IC IA ID

 =  = = (tính chất) (2)

Từ (1), (2) suy ra IA = IB = IC = ID (điều cần chứng minh).
Bài 4 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

3 12 8

B= − x − x−

Hướng dẫn:

2 2

B 3x 12x 8 3(x 4x 4) 4
B 3(x 2) 4

= − − − = − + + +

= − + +

Vì

(

x+2

)

2 0 với  x  −3 x

(

)

2 0 với  x

B 4

 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MƠN TỐN LỚP 8

(ĐỀ SỐ 4)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm) 
Câu 1. Đáp án B.

Câu 2. Đáp án B.

Câu 3. Đáp án B.

Câu 4. Đáp án D.

PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1. (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

1) x3−9x 2) 2x2−5x−7

Hướng dẫn:

1) x3−9x=x x( 2− =9) x x( −3)(x+3)

2) 2x2−5x− =7 2x2+2x−7x− =7 2 (x x+ −1) 7(x+ =1) (x+1)(2x−7) 
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:

1) 3x

(

2x− −5

) (

4 5 2− x

)

=0 2)

(

2x+3

) (

2− 5x−2

)

2 =0
Hướng dẫn:

1) 3x

(

2x− −5

) (

4 5 2− x

)

3x(2x 5) 4(2x 5) 0
(3x 4)(2x 5) 0

4
x

3x 4 0 3

2x 5 0 5

x
2

Vậy x 4
3 hoặc

5
x

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

2x 3 5x 2 2x 3 5x 2 0
7x 1 5 3x 0

7x 1 0
5 3x 0

1
x

7
5
x

Vậy x 1

7 hoặc

5
x

Bài 3. (3,5 điểm)

Cho hình bình hành ABCD có cạnh AD=a và AB=2a. Gọi M N, lần lượt là trung
điểm của AB và CD.

1) Chứng minh tam giác ADN cân và AN là phân giác của góc BAD.
2) Chứng minh rằng: MD/ /NB

3) Gọi P là giao điểm của AN với DM , Q là giao điểm của CM với BN . Chứng
minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật.

Hướng dẫn:

1) + Vì AB = 2a, AD = a nên AB = 2AD.

Mà ABCD là hình bình hành nên AB = CD. Do đó DN CD AB AD

2 2

Xét ADN có DA = DN nên ADN là tam giác cân tại D.

+ Vì ADN cân tại D DAN DNA (1)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Từ (1) và (2) DAN BAN AN là tia phân giác của BAD

b) Ta có: MB 1AB; DN 1DC

2 2 MB = ND

Xét tứ giác MDNB có MB // DN (vì AB // DC) và MB = ND (cmt) Tứ giác MDNB là hình
bình hành.

Suy ra MD // NB (tính chất).

c) Ta có: AM AB; NC DC AM NC

2 2

Xét tứ giác AMCN có AM = NC (cmt) và AM // NC (vì AB // DC) Tứ giác AMCN là hình
bình hành.

Suy ra AN // MC

Xét tứ giác MPNQ có MP // QN và MQ // PN nên MPNQ là hình bình hành.

Xét tứ giác AMND có AM // ND; AM = ND nên AMND là hình bình hành.

Mặt khác có AD = AM nên AMND là hình thoi

0
AN DM MPN 90

Xét hình bình hành MPNQ có MPN 900 nên MPNQ là hình chữ nhật (điều phải chứng minh).
Bài 4: (1 điểm)

Tìm các số thực a b, để đa thức f x

( )

=x4−3x3+ax b+ chia hết cho đa thức

( )

3 4

g x =x − x− .

Hướng dẫn:

Ta có f (x) x4 3x3 ax b chia g(x) x2 3x 4 được x2 4

và dư (a 12)x b 16

Hay 2

f (x) x 4 g(x) a 12 x b 16

Để f(x) chia hết cho g(x) thì số dư (a 12)x b 16 0

</div>

Đề thi ôn tập giữa Học kì 1 môn Toán lớp 8

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP 8 </b>

<b>ĐỀ SỐ 1 </b>

(

)(

) (

)

(

)

(

)(

) (

)

(

)

(

)(

)

(

)

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TỐN LỚP 8 </b>

<b>ĐỀ SỐ 2 </b>

(

)(

)

(

) (

) (

)(

)

(

)

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

a)

b)

c)

(

) (

) (

)

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MƠN TỐN LỚP 8 </b>

<b>ĐỀ SỐ 3 </b>

(

)(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(