SKKN Toán 7 Rèn kĩ năng giải bài toán tỉ lệ thức

1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
“Cùng với khoa học cơng nghệ, giáo dục là quốc sách hàng đầu” chủ
trương đã thể hiện rõ quan điểm đường lối của Đảng và nhà nước ta, khẳng định
tầm quan trọng của giáo dục đối với đất nước, bởi lẽ giáo dục đóng vai trị quyết
định đến sự thành cơng của cơng cuộc xây dựng đất nước, xây dựng CNXH .
Ngành Giáo dục đã triển khai thực hiện công tác đổi mới giáo dục phổ
thông bao gồm: Đổi mới cơ sở vật chất phục vụ cho dạy học, đổi mới chương
trình sách giáo khoa, đổi mới công tác quản lý chỉ đạo, đổi mới phương pháp
dạy học, đổi mới cách kiểm tra đánh giá vv... nhằm giúp học sinh phát triển một
cách toàn diện.
Với mục tiêu giáo dục phổ thông là “ giúp học sinh phát triển tồn diện về
đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá
nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã
hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh
tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động , tham gia xây dựng và bảo vệ
Tổ quốc”. Chương trình giáo dục phổ thơng ban hành kèm theo quyết định số
16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạo
cũng đã nêu: “Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học
sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh; điều kiện
của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp
tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm,
đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho hc sinh.
Môn Toán THCS cung cấp cho học sinh những kiến thức, phơng pháp phổ thông cơ bản, thiết thực, hình thành và rèn
luyện kỹ năng, khả năng suy luận hợp lý, hợp lôgic, khả năng
quan sát, dự đoán, phát triển trí tởng tợng, bồi dỡng các phẩm
chất t duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo, hình thành thói quen tự
học, tự nghiên cứu, diễn đạt chính xác và sáng sủa ý tởng của
mình. Góp phần hình thành các phẩm chất lao động khoa
học cần thiết của ngời lao động mới. Có đợc điều đó không
thể thiếu đợc vai trò của chủ đạo, quyết định của ngi thầy.
Mỗi giáo viên phải không ngừng học tập, trao đổi chuyên môn,

nghiệp vụ, cải tiến phơng pháp dạy đáp ứng và phù hợp với mục
tiêu giáo dục theo kế hoạch giáo dục mới, rèn cho học sinh những
kỹ năng tốt nhất.
Hơn nữa bản thân tôi nhận thấy kiến thức về tỉ lệ thức,
tính chất dÃy tỉ số bàng nhau khá quan trọng trong việc tìm
độ dài đoạn thẳng, cạnh của một tam giác, trong các tam giác
đồng dạng (ở lớp 8-9)..vv. Chính v× vËy khi häc kiÕn thøc vỊ tØ
lƯ thøc, tÝnh chất của dÃy tỉ số bằng nhau, tôi đà trực tiếp
khảo sát học sinh lớp 7 (lớp tụi trực tiếp giảng dạy) ra đề bài một
số dạng toán về kiến thức liên quan đến tỷ lệ thức, tính chất
dÃy tỷ số bng nhau và thấy kết quả nh sau:

1


Lớp

TS bài

Giỏi
SL %

Khá
SL %

TB
SL

Yếu
% SL %

Kém
SL %

7
68
5
7 12 18 26 38 15 22 10 15
Đây là một két quả mà tôi không thể không suy nghĩ,
trăn trở và băn khoăn. Chính vì thế nên tôi đà đi sâu vào
nghiên cứu vào nội dung và mạnh dạn đưa ra giải pháp “ Rèn kĩ năng giải
toán tỉ lệ thức - Toán 7 nhằm tìm ra một số phơng pháp giải để
giúp häc sinh biÕt vËn dơng lý thut vµo viƯc thùc hành giải
bài tập về tỷ lệ thức.
2. GII QUYT VN ĐỀ
2.1. Cơ sở lí luận của vấn đề.
Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trong nghị
quyết Trung ương 4 khoá VII(1-1993), Nghị quyết trung ương 2 khoá VIII (121996), được thể chế hoá trong Luật Giáo dục (2005), được cụ thể hoá trong các
chỉ thị của Bộ giáo dục và đào tạo, đặc biệt chỉ thị số 14(4-1999). Luật giáo dục,
điều 28.2, đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực,
tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp
học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhó, rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Vì vậy, ngồi việc nắm vững lý thuyết
trên lớp học sinh còn phải vận dụng lý thuyết đó một cách hợp lý, khoa học để
giải bài tập. Bài tập Tốn nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật
biện chứng, hứng thú học tập, có niềm tin, phẩm chất đạo đức của người lao
động. Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt là rèn
luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy sáng tạo. Bài
tập Toán nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập

và trình độ phát triển của học sinh.
Dạy Tốn, học Tốn là q trình tư duy liên tục, cho nên việc nghiên cứu .
tìm tịi, đúc kết kinh nghiệm của người dạy Tốn và học Tốn là khơng thể thiếu
được. Trong đó, việc chuyển tải kinh nghiệm để dạy tốt là điều trăn trở của
nhiều giáo viên. Việc truyền thụ kiến thức sẽ trở nên hấp dẫn học sinh hơn nếu
giáo viên hiểu ý đồ của sách giáo khoa, giúp học sinh nắm kiến thức một cách
hệ thống, dẫn đắt học sinh đi từ điều đã biết đến điều chưa biết.
Bên cạnh đó, việc khai thác, mở rộng kiến thức cũng giúp học sinh say mê
học Toán, phát huy khả năng tư duy sáng tạo của mình.
Chính suy nghĩ trên, bản thân tơi đã tìm tịi, sưu tập và hệ thống kiến thức,
giúp học sinh có những kinh nghiệm giải tốn về tỉ lệ thức và tính chất của dãy
tỉ số bằng nhau một cách nhẹ nhàng, đơn giản.
Trên bục giảng, ở mỗi tiết dạy, để tạo hứng thú cho học sinh, người giáo viên
phải ln tạo ra tình huống có vấn đề để học sinh so sánh, chọn lọc. Từ đó rút ra
những kiến thức cần nhớ.

2


Thơng qua việc giải tốn sẽ phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo của
học sinh, rèn ý chí vượt qua mọi khó khăn.
Đứng trước một bài tốn, học sinh phải có trong mình một vốn kiến thức
cơ bản, vững chắc về mặt lý thuyết. Có được những thủ pháp cơ bản thuộc dạng
tốn đó, từ đó mới tìm cho mình con đường giải bài tốn nhanh nhất.
Để học sinh có được điều trên thì trước hết phải xuất phát từ người thầy,
người thầy phải đầu tư soạn bài theo từng chuyên đề của dạng toán một cách cơ
bản, sâu rộng, giúp học sinh :
- Nhìn nhận từ một bài toán cụ thể thấy được bài toán khái quát
- Từ phương pháp giải khái quát thấy được cách giải một bài tốn cụ thể
- Nhìn thấy được sự liên quan giữa các bài toán với nhau

- Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết cơ bản vào giải toán.
Với một sự lao động nghiêm túc tơi xin trình bày một phần nhỏ kinh
nghiệm soạn bài của mình nhằm giúp học sinh rèn kỹ năng giải dạng tốn vận
dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7.
2.2. Thực trạng của vấn đề.
Việc đưa ra một số kinh nghiệm khi dạy ‘ Rèn kĩ năng giải tốn dạng tỉ lệ
thức mơn tốn 7’’ vào đề tài nghiên cứu khoa học của tôi được sự quan tâm giúp
đỡ tận tình của Ban giám hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn, của đồng nghiệp
trong nhà trường. Đồng thời bản thân tôi cũng đã giảng dạy được nhiều năm
nên cũng có kinh nghiệm trong việc dạy học mơn tốn đặc biệt là tốn 7 và học
sinh lớp 7A,B - đối tượng trực tiếp áp dụng đề tài này - có nhiều em học sinh
khá, giỏi tiếp thu bài nhanh và có vốn kiến thức sâu rộng. Học sinh bậc học
THCS là đối tượng thích tìm hiểu, khám phá, thích thể hiện mình, chính vì vậy
q trình thực hiện của giáo viên có thêm một số thuận lợi. Bên cạnh những
thuận lợi trên cịn có những khó khăn :
- Đối với học sinh:
+ Một số học sinh còn mải chơi, chưa thực sự chú ý đến việc học bài và
làm bài ở nhà.
+ Nắm nội dung tính chất và mối liên hệ giữa chúng là vấn đề khó khăn
đối với học sinh, học sinh chưa nhận ra được điều bài toán cho và điều bài toán
cần giải quyết.
+ Khơng nắm được các tính chất đã học, học trước quên sau. Kỹ năng vận
dụng các tính chất vào các hoạt động giải tốn cịn yếu.
+ Khi giải quyết một bài toán cụ thể học sinh thiếu sự sáng tạo, khơng biết
cách tìm ra hướng giải quyết vì các em thiếu kỹ năng giải quyết vấn đề.
+ Kết quả thi khảo sát đầu năm cho thấy chất lượng mơn tốn cịn rất thấp
đặc biệt là phần hình học hầu như đa số các em không làm được.
- Đối với phụ huynh:
+ Một số phụ huynh chưa thực sự quan tâm tạo điều kiện học tập cho
con em về đồ dùng học tập cũng như quỹ thời gian dành cho học ở nhà,

mơi trường học tập, góc học tập chưa đảm bảo.

3


+ Có gia đình đồng ý cho con mình nghỉ học để làm kinh tế phụ giúp gia
đình.
+ Có gia đình quan tâm đến học tập con cái mình nhưng do trình độ hiểu
biết thấp cho nên hạn chế về phương pháp kèm cặp, hướng dẫn về việc học tập
của con em cũng như đôn đốc kiểm tra việc học tập của con em.
Trên đây là một số vấn đề nổi cộm mà bản thân tôi đã rút ra được trong
q trình giảng dạy phần Đại số nói chung và phần Tỉ lệ thức 7 nói riêng của
bản thân tơi. Sau đây tôi sẽ đưa ra một số giải pháp mà bản thân tơi đã thực hiện
trong q trình giảng dạy để giải quyết những vấn đề khó khăn đã nêu ở trên.
2.3 . Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
a. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số

a c
= .
b d

Ta cịn viết:
a : b = c : d.
trong đó a và d là các ngoại tỉ(số hạng ngoài); b và c là các trung tỉ(số hạng
trong).
b. Tính chất của tỉ lệ thức:
Tính chất 1: Nếu

a c
=

b d

a c
= thì a.d = b.c
b d

Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức:
a c a b d c d b
= ; = ; = ; = .
b d c d b a c a
a c
a b d c d b
Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức = suy ra các tỉ lệ thức: = , = , =
b d
c d b a c a

c. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

a c
a c a+c a−c
= suy ra
= =
=
, (b ≠ ± d)
b d
b d b+d b−d
a c i
Tính chất 2: từ dãy tỉ số bằng nhau b = d = j ta suy ra:
a c i a +c+i
a−c+i

= = =
=
, (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
b d j b+d + j b−d + j

Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức

a

a

a

a

3
n
1
2
Tính chất 3: nếu có n tỉ số bằng nhau(n ≥ 2): b = b = b = ... = b thì
1
2
3
n

a
a + a + a + ... + an a1 − a2 + a3 + ... − an
a1 a2 a3
=
= = ... = n = 1 2 3

=
b1 b2 b3
bn b1 + b2 + b3 + ... + bn
b1 − b2 + b3 + ... − bn

(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu
“- ” trước số hạng dưới của tỉ số đó. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta
một khả năng rộng rãi để từ một số tỉ số bằng nhau cho trước, ta lập được
những tỉ số mới bằng các tỉ số đã cho, trong đó số hạng trên hoặc số hạng dưới
của nó có dạng thuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bài toán.

4


• Chú ý: khi nói các số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức là ta có:

x y z
= = . Ta
a b c

cũng viết:
x:y:z=a:b:c
2.3.1 Các giải pháp thực hiện:
Qua thực tế khi chưa nghiên cứu theo đề tài này học sinh gặp nhiều sai sót
trong q trình giải tốn . Ví dụ các em hay sai nhất trong cách trình bày lời
giải , sự nhầm lẫn giữa dấu “=” với dấu “=>”
x y
x
y

= (⇒)
=
thì các em lại dùng dấu “=” là sai.
9 5 d 9.3 5.3
x y z
Hãy tìm x, y, z biết = = và x +y + z = 12
5 3 4
x y z
x + y + z 12
x
)
= = 1 vậy = 1 ⇒ x = 5.1 = 5
Giải: = = (⇒
5 3 4 S 5 + 3 + 4 12
5

Ví dụ:

Ở trên các em dùng dấu “=>” là sai.
Vì vậy tơi đưa ra một số dạng tốn nhỏ giúp các em khơng cịn sai sót trong lời
giải của mình:
1. Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước
2. Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước.
3. Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng.
2.3.2. Các dạng toán:
2.3.2.1.Dạng 1: Loại toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.
Phương pháp giải: tìm cách biến đổi dể trở về đẳng thức cần chứng minh
hoặc có thể đặt tỉ số cho trước bằng một hằng số k nào đó.
a c
a

c
= chứng minh rằng
=
.
b d
a−b c−d
a c
GV: đối với bài tốn này ta có thể đặt = = k hoặc biến đổi tỉ lệ thức cho
b d

Bài 1.1: cho

trứơc để chúng trở thành đẳng thức cần chứng minh.
Giải:

a c
b d
b
d
a −b c −d
a
c
⇒
=
⇒ = ⇒ 1− = 1− ⇒
=
=
(đpcm)
b d
a c

a
c
a
c
a −b c −d
a c
a b a −b
a
c
⇒
=
Cách 2: = ⇒ = =
(đpcm)
b d
c d c−d
a −b c −d

Cách 1:

Cách 3: ( cách này áp dụng được vào nhiều bài toán dạng này)
đặt

a c
= = k suy ra a = bk ; c = dk
b d

Ta có:
a
bk
bk

k
=
=
=
(1)
a − b bk − b b(k − 1) k − 1
c
dk
dk
k
=
=
=
(2)
c − d dk − d d (k − 1) k − 1
a
c
=
Từ (1) và (2) suy ra
a−b c−d

5


Bài 1.2. Chứng minh rằng : Nếu

a c
a+b c+d
= ≠ 1 thì
=

với a, b, c, d ≠ 0.
b d
a −b c −d

Hướng dẫn: bài này chứng minh tương tự theo bài 1
Giải:
Cách 1 :
Với a, b, c, d ≠ 0 ta có:

a c
a
c
a +b c+d
= ⇒ +1 = +1⇒
=
b d
b
d
b
d

a+b b
= (1)
c+d d
a c
a −b c −d
a −b b
= ⇒
=
⇒

= (2)
b d
b
d
c−d d
a +b a −b
a+b c+d
=
⇒
=
Từ (1) và (2) =>
(đpcm)
c+d c−d
a −b c −d
a c
Cách 2: Đặt = = k suy ra a = bk ; c = dk
b d
a + b bk + b b.(k + 1) k + 1
Ta có a − b = bk − b = b.(k − 1) = k − 1 (1)
c + d dk + d d .(k + 1) k + 1
=
=
=
Và
(2)
c − d dk − d d .(k − 1) k − 1
a+b c+d
=
Từ (1) và (2) suy ra
.

a −b c −d
a c
Bài 1.3: Nếu = thì:
b d
5a + 3b 5c + 3d
=
a,
5a − 3b 5c − 3d
a 2 + b 2 ab
b, 2 2 =
c +d
cd
⇒

GV: - Làm như thế nào để xuất hiện 5a, 5c, 3b, 3d?
Cách 2 của bài 1 gợi ý gì cho giải bài 3? Sử dụng cách 2 của bài 1 có làm được
khơng? Giáo viên hướng dẫn theo cách 2 của bài 1 và cho học sinh về nhà giải
theo cách 3
Giải:
a. Từ

a c
a b
5a 3b
5a 5c
5a + 3b 5c + 3d
= ⇒ = ⇒
=
⇒
=

⇒
=
(áp dụng kết quả
b d
c d
5c 3d
3b 3d
5a − 3b 5c − 3d

của bài 2 )

a c
a b
a 2 b 2 a 2 + b2
=
⇒
=
⇒
=
=
b. Từ
(1)
b d
c d
c2 d 2 c2 + d 2

và từ

a c
a b

a a b a
a 2 ab
= ⇒ = ⇒ . = . ⇒ 2 =
(2)
b d
c d
c c d c
c
cd

a 2 + b 2 ab
từ (1) và (2) suy ra 2 2 =
(đpcm)
c +d
cd

6


2.3.2.2. Dạng 2 : Tìm giá trị của biến trong các tỉ lệ thức
Phương pháp giải:

a c
a c a +c a −c
= suy ra
= =
=
, (b ≠ ± d)
b d
b d b+d b−d

a c i
Tính chất 2: từ dãy tỉ số bằng nhau b = d = j ta suy ra:
a c i a +c+i
a−c+i
= = =
=
, (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
b d j b+d + j b−d + j

Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức

a

a

a

a

3
n
1
2
Tính chất 3: nếu có n tỉ số bằng nhau(n ≥ 2): b = b = b = ... = b thì
1
2
3
n

a

a + a + a + ... + an a1 − a2 + a3 + ... − an
a1 a2 a3
=
= = ... = n = 1 2 3
=
b1 b2 b3
bn b1 + b2 + b3 + ... + bn
b1 − b2 + b3 + ... − bn

- Giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Ta làm như
sau:
x y z x+ y+z
s
s
s
s
= = =
=
.a ; y =
.b ; z =
.c
do đó x =
a b c a+b+c a+b+c
a+b+c
a+b+c
a+b+c
x y
Ví dụ 1: Tìm hai số x và y biết =
và x + y = 20
2 3

Giải:
Cách 1: (Đặt ẩn phụ)
Đặt

x y
= =k
2 3

, suy ra: x = 2k

, y = 3k

Theo giả thiết: x + y = 20 ⇒ 2k + 3k = 20 ⇒ 5k = 20 ⇒ k = 4
Do đó: x = 2.4 = 8
y = 3.4 = 12
KL: x = 8 , y = 12

Cách 2: (sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau):
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y x + y 20
= =
=
=4
2 3 2+3
5
x
Do đó: = 4 ⇒ x = 8
2
y

= 4 ⇒ y = 12
3
KL: x = 8 , y = 12

Cách 3: (phương pháp thế)
x y
2y
= ⇒x=
2 3
3
2y
mà x + y = 20 ⇒ + y = 20 ⇒ 5 y = 60 ⇒ y = 12
3
2.12
=8
Do đó: x =
3
KL: x = 8 , y = 12

Từ giả thiết

7


Bài 2.1: Tìm ba số x, y, z, biết rằng:

x y y z
= ; = và x + y – z = 10.
2 3 4 5

Hướng dẫn: ở bài toán này chưa cho ta một dãy tỉ số bằng nhau. Vậy để xuất
hiện một dãy tỉ số bằng nhau ta làm thề nào? Ta thấy ở tỉ số

y
y
và có hai số
3
4

hạng trên giống nhau, vậy làm thế nào để hai tỉ số này có cùng số hạng dưới( ta
tìm một tỉ số trung gian để được xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau), ta sẽ quy
đồng hai tỉ số này về cùng mẫu chung, muốn vậy ta tìm BCNN(3;4)=12 từ đó
mẫu chung của 3 và 4 là 12
Giải:
BCNN(3;4)=12 nên ta biến đổi như sau:
x y
x y
1
= ⇒ =
( nhân cả hai vế với
) (1)
2 3
8 12
4
y z
y
z
1
• = ⇒ =
( nhân cả hai vế với )

(2)
4 5 12 15
3
x y
z
Từ (1) và (2) = = . Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
8 12 15
x y
z
x + y − x 10
=
= =
=
=2
8 12 15 8 + 12 − 15 5
•

Vậy
x = 8.2 = 16
y = 12.2 = 24
z = 15.2 =30

x
y
z
=
=
và
15 20 28
GV : Bài cho 2 x + 3 y − z = 186

Bài 2.2. Tìm x, y, z biết:

2 x + 3 y − z = 186

Làm như thế nào để trong dãy tỉ số bằng nhau trên xuất hiện biểu thức
2 x + 3 y − z = 186 ?
Giải:
Từ

x
y
z
2x 3y z
=
=
=
=
hay
.
15 20 28
30 60 28

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2x 3y z
2 x + 3 y − z 186
=
=
=
=

= 3.
30 60 28 30 + 60 − 28 62

Suy ra

2x = 3.30 = 90 ⇒ x=90:2=45
3y= 3.60 = 180 ⇒ y=180:3=60
z = 3.28 = 84

Bài 2.3. Tìm x, y, z cho:

x y
y z
= và = và 2 x + 3 y − z = 372
3 4
5 7

GV : Nhận xét bài này và bài 2.2 có gì giống nhau?
Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào?
Giải:
BCNN(4;5)=20 nên ta biến đổi như sau:

8


x y
x
y
= ⇒ =
(nhân cả hai vế cho

3 4 15 20
y z
y
z
= ⇒
=
(nhân cả hai vế cho
5 7
20 28
x
y
z
Từ (1) và (2) suy ra = =
15 20 28

Ta có:

1
) (1)
5
1
) (2)
4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau giống bài 2 ta giải ra được:
x = 90; y = 120; z = 168
Bài 2.4. Tìm x, y, z biết

x y
y z

= và = và x + y + z = 98
2 3
5 7

GV : tương tự bài tập 2.1. Tìm BCNN(3 ;5)=15.
ĐS: x = 20; y = 30; z = 42
Bi 2.5. : Tìm số đo các góc của tam giác ABC biết rằng số đo các
góc này tỷ lệ với 2, 3, 4.
Giải:
)

)

)

Số đo các góc của ABC là A ; B ; C . Giả sử theo thứ tự này,
)
)
)
các góc đó tỉ lệ với 2, 3 vµ 4 nghÜa lµ A : B : C = 2 : 3 : 4 hay
) ) ) ) ) )
A B C A + B + C 1800
= = =
=
= 200
2 3 4
2+3+ 4
9
)

)

)

Do ®ã: A = 400 ; B = 600 ; C = 800
Bài 2.7. Tìm các số a1, a2, …a9 biết:

a −9
a1 − 1 a 2 − 2
=
= ... = 9
và a1 + a 2 + ... + a 9 = 90
9
8
1

Giải :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a − 9 ( a1 + a 2 + ... + a 9 ) − ( 1 + 2 + ... + 9 ) 90 − 45
a1 − 1 a 2 − 2
=
= ... = 9
=
=
=1
9
8
1
9 + 8 + ... + 1

45
Từ đó dễ dàng suy ra : a1 = a2 = a3 = ... = a9 = 10

Bài 2.8. ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 153 học sinh. Số học sinh lớp 7B bằng
học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C bằng

8
số
9

17
số học sinh lớp 7B. Tính số học
16

sinh của mỗi lớp.
Giải:
Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là x, y, z. theo đề bài ta có:
8
17
y.
9
16
z 17
17
z
y
Do z = y nên y = 16 hay = (1)
16
17 16

x + y + z = 153, y = x , z =

9


8
9

y 8
y x
y x
= hay = hay
=
(2)
x 9
8 9
16 18
x y z
Từ (1) và (2) ta có = =
.
18 16 17

Do y = x nên

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
x y z
x+y+z
153
= =
=

=
=3
18 16 17 18+16+17 51

Từ đây tìm được x= 54; y=48; z= 51.
Vậy số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54; 48; 51.
2.3.2.3. Dạng 3: Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng
x

a

Phương pháp giải: giả sử phải tìm hai số x, y, biết x.y=p và y = b .
x

a

p

Đặt y = b = k , ta có x=k.a, y=k.b. do đó: x.y=(k.a).(k.b)=p ⇒ k 2 = . Từ
ab
đó tìm được k rồi tính được x và y.
Chú ý: cần tránh sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
x y xy
= =
(sai)
a b ab

Bài 3.1: tìm hai số x và y, biết rằng

x y

= và xy=10.
2 5

Giải:
x y
= = k , ta có x=2k, y=5k.
2 5
Vì xy=10 nên 2k.5k=10 ⇒ 10k 2 = 10 ⇒ k 2 = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = −1

Đặt

+ với k = 1 thì x = 2.1 = 2 ; y = 5.1 = 5.
+ với k = -1 thì x = 2.(-1) = -2; y = 5.(-1)= -5.
Vậy x = 2; y = 5; x = - 2; y = - 5
x
2

Bài 3.2: Tìm x, y biết rằng: =

y
và xy = 54 .
3

GV : bài này làm tương tự bài 3.1. tuy nhiên ta có thể làm theo cách khác như
sau :
Giải:
x y
x x y x
x 2 xy 54
=

⇒ . = . ⇒
=
=
=9
2 3
2 2 3 2
4
6
6
2
2
2
suy ra x 2 = 4.9 = ( 2.3) = ( 6 ) = ( −6 ) ⇒ x = 6 hoặc x = −6
54
với x = 6 ⇒ y = = 9
6
54
với x = −6 ⇒ y = = −9
−6

từ

Bài 3.3: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là 76,95 m 2 có chiều rộng
bằng

5
chiều dài. Tính chiều rộng và chiều dài của miếng đất đó.
19

Hướng dẫn: loại tốn này ta phải gọi ẩn cho đại lượng cần tìm.

Giải:

10


Gọi chiều rộng và chiều dài của miếng đất hình chữ nhật đó lần lượt là x (m)
,y(m).
Theo bài cho ta có x . y = 76,95 và x =
Đặt

5
x y
. y hay =
19
5 19

x y
=
= k , ta có x = 5.k ; y=19.k
5 19

Vì x . y = 76 nên (5.k).(19.k)=76.95 ⇒ 95k 2 = 76,95 ⇒ k 2 = 76,95 : 95 = 0,81 ⇒ k = 0,9

hoặc k = −0,9 .
+ với k = 0,9 thì x = 5.0,9 = 4,5 ; y = 19.0,9 = 17,1.
+ với k = -0,9 thì x = 5.(- 0,9) = -4.5 ; y =19.(- 0,9) = - 17,1.
Do x, y là chiều rộng và chiều dài của miếng đất hình chữ nhật nên x=4,5 và y= 17,1
Vậy chiều rộng: 4,5(m); chiều dài: 17,1(m).
x

2

Bài 3.4: Tìm x và y, biết y = 5 và x.y=40.
x

2

x

y

Hướng dẫn: bài này tương tự bài 3.1. biến đổi y = 5 thành = và làm tương
2 5
tự bài 3.1
Đáp số: x = 4; y = 10; x = - 4; y = -10
Bài 3.5: Tìm x, y và z biết
x y z
= = và xyz = 20 .
12 9 5
x y z
= = và xyz = 810
b)
2 3 5

a)

Giải :
( Bài này tương tự với bài tìm x,y)

a) Đặt

x y z
= = = k , ta có x = 12k ; y=9k; z=5k .
12 9 5

Vì xyz = 20 nên ( 12k ) . ( 9k ) . ( 5k ) = 20 ⇒ 540k 3 = 20 ⇒ k 3 =
1
3

1
3

1
3

Suy ra x = 12. = 4 ; y = 9. = 3 ; z = 5. =

20
1
1
=
⇒k= .
540 27
3

5
3

5
3

Vậy x = 4; y=3; z= .
x y z
= = = k , ta có x=2k ; y=3k ; z=5k.
2 3 5
vì xyz = 810 nên (2k).(3k).(5k)=810 ⇒ 30k 3 = 810 ⇒ k 3 = 810 : 30 = 27 ⇒ k = 3 .

b) Tương tự câu a: đặt
Vậy x=6; y=9; z=15.

Tóm lại, khi thực hiện dạy phần tỉ lệ thức chúng ta cần thực hiện những điều đã
được nói ở trên, song không phải với bài tập nào cũng thể hiện đủ các bước đã
nêu trên, việc nên nhấn mạnh phần nào trong một tính chất cịn tuỳ thuộc vào
nhiều hồn cảnh và điều kiện khác nhau, điều đó tuỳ thuộc vào sự nhìn nhận,
phát hiện của mỗi người thầy giáo.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

11


Đề tài sáng kiến kinh nghiệm này của tôi đã được tôi áp dụng ở lớp 7A,B
trường phổ thông dân tộc nội trú THCS& THPT Bảo Thắng cho 4 đối tượng học
sinh (Giỏi, khá, trung bình, yếu) và được áp dụng trong năm học 2018 – 2019
trong các giờ phụ đạo tốn.
Trải qua một học kì áp dụng những kinh nghiệm đã trình bày trong đề tài này
của tơi vào bài giảng tơi thấy rằng học sinh đã có sự hào hứng hơn trong học tập
bởi lẽ giáo viên đã khơi gợi được nhu cầu nhận thức, đồng thời làm cho các em
cảm thấy mình có thể giải quyết được vấn đề nảy sinh nếu như có sự cố gắng,
trước vấn đề mới thầy giáo luôn làm cho các em có niềm tin, tin tưởng của bản
thân bằng những sự khích lệ, động viên và kèm theo những câu hỏi gợi ý. Khi

cảm thấy bế tắc người thầy luôn bên cạnh các em để hỗ trợ lúc cần thiết nhất,
các em ln cảm thấy n tâm vì được giúp đỡ trên cơ sở bản thân luôn cố gắng
nỗ lực để giải quyết bài toán trước mắt. Bằng sự điều khiển của giáo viên các em
đã bị cuốn hút vào bài học, các em đã say sưa khám phá ra chân lý.
Qua quá trình học tỉ lệ thức các em đã được cung cấp vốn kiến thức cần
thiết để vận dụng vào làm tốn. Ngồi ra ở các em đã hình thành một thói quen
suy luận lơgic, trước mỗi bài tốn các em đã có thói quen giải quyết một cách
khoa học, cách diễn đạt bài toán trở nên chặt chẽ hơn. Quan trọng hơn cả là sự
chuyển biến cả về số lượng lẫn chất lượng. Đáng mừng nhất đối với cả thầy lẫn
trị đó là niềm tin của các em đối với mơn tốn tăng lên, các em khơng cịn coi
mơn tốn là một điều xa lạ nữa, nó trở nên thân thiện hơn đối với các em, học
toán từ đó trở thành nhu cầu đối với nhiều em. Chính vì vậy, các bài kiểm tra 15
phút và 45 phút thường bài sau có kết quả tốt hơn bài trước. Có thể minh hoạ kết
quả của SKKN này bằng chất lượng khảo sát trước và sau khi áp dụng như sau:

Loại
Lớp7A,B
Trước khi
dụng SKKN

Giỏi
SL
áp 5

Sau khi áp dụng 10
SKKN

Khá

Trung

bình

Yếu

Kém

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

7

12

18

26

38

15

22

10

15

15

23

34

29

43

5

7

1

1

3. KẾT LUẬN :
3.1. Ý nghĩa:
Đề tài đã được thực hiện và đảm bảo những yêu cầu đề ra. Đề tài này đã đưa
ra một số kĩ năng giải toán tỉ lệ thức để học sinh biết tìm ra chân lí, biết cách
chứng minh chúng và khắc sâu nó ở trong đầu. Những gì tơi chia sẻ trong đề tài
này khơng hồn tồn là mới lạ có thể có nhiều đồng chí giáo viên dạy toán như
12


tôi đã làm, đã viết lên trong sổ riêng của mình nhưng chưa mang ra chia sẻ với
đồng nghiệp, hoặc đã làm nhưng chỉ một phần những điều tơi nói trên mà thôi.
Hơn thế nữa đề tài này cần thực hiện bền bỉ thì sẽ mang lại hiệu quả bền vững
trong q trình giảng dạy góp phần giữ vững và nâng cao chất lượng toàn diện
của học sinh.
3.2. Nhận định chung:
Qua việc áp đề tài sáng kiến kinh nghiệm này ở trường phổ thông dân tộc nội
trú THCS & THPT tơi nhận được sự đồng tình ủng hộ của các đồng nghiệp
trong trường và đa số học sinh lớp 7A,B làm cho kết quả đạt được cao hơn hẳn
so với trước khi thực hiện đề tài này. Theo cá nhân tơi thì đề tài này có thể áp
dụng cho mơn toán ở các khối lớp, các trường THCS trong huyện .
3.3. Bài học kinh nghiệm:
Trong quá trình áp dụng sáng kiến kinh nghiệm nay tôi rút ra được một số
kinh nghiệm sau:
Đối với giáo viên:
+Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức cơ bản và phần mở rộng, những phần
lưu ý cần khắc sâu để học sinh khơng bị sai sót..
+Trong quá trình giảng dạy chú ý rèn kĩ năng phân tích đề bài xem cho
điều gì và u cầu chứng minh hoặc tìm gì. Bài tập sau có gì khác so với bài tập
trước, rèn cho các em cách nhìn và phân tích bài tốn thật nhanh.
+Sau mỗi bài tập, giáo viên nên hệ thống lại để học sinh khắc sâu và ghi

nhớ.
+Giáo viên phải luôn tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực
chuyên môn.
+Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn các bài tập có nội dung lồng
ghép những bài tốn thực tế để kích thích tính tị mị, muốn khám phá những
điều chưa biết trong chương trình Tốn 7.
+ Lấy học sinh làm trung tâm, coi học sinh là chủ thể trong hoạt động
nhận thức. Trong khi dạy tốn nói chung, dạy tỉ lệ thức nói riêng, thầy giáo ln
tận dụng hết kinh nghiệm có sẵn của các em, khai thác hết kinh nghiệm đó, tối
đa hố sự tham gia của người học, tối thiểu hoá sự áp đặt can thiệp của người
dạy. Muốn làm được điều này người thầy phải tạo sự hứng thú cho các em bằng
cách tổ chức học tập với phương pháp phù hợp, kịp thời động viên hoặc khéo
léo nhắc nhở học sinh trong những tình huống khác nhau.
+Tận dụng tất cả thời gian trong một tiết dạy bằng các phương tiện dạy
học như bảng phụ, máy chiếu vv…để có cơ hội đi sâu nghiên cứu định lý.
+Khi chọn bài tập cho học sinh thầy giáo phải chú ý tới các dạng bài tập
khác nhau phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Đối với học sinh:
+Trong giờ học phải có hứng thú với mơn học.
+Học phải đi đơi với hành, việc phải làm bài tập vận dụng không chỉ là
mục đích của học tốn mà thơng qua bài tập học sinh sẽ hiểu sâu sắc về tính
chất.
13


+Tập trung suy nghĩ, phát biểu, ghi chép, tích cực thực hiện việc học theo
sự hướng dẫn của giáo viên.
+Đầy đủ dụng cụ học tập.
Tuy nhiên vì điều kiện thời gian cũng như tình hình thực tế nhận thức của
học sinh ở địa phương nơi tôi công tác và kinh nghiệm bản thân tích luỹ được

qua cơng tác giảng dạy còn hạn chế nên việc thực hiện đề tài này chắc hẳn
khơng tránh khỏi thiếu sót. Kính mong được sự đóng góp trao đổi ý kiến của các
cấp lãnh đạo và của đồng nghiệp để đề tài này được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Bảo Thắng, ngày 26 tháng 11 năm 2018
Người viết

Trần Thị Hương

14


Tài liệu tham khảo:
Tên tác giả

Tài liệu

Nhà xuất Năm sản
bản
xuất
Tôn Thân – Phan Thị Một số vấn đề đổi mới phương Giáo dục
2008
Luyến - Đặng Thị Thu pháp dạy học tốn THCS
Thủy
Vũ Hữu Bình
Nâng cao và phát triển tốn 7
Giáo dục
2003
Phan Đức Chính – Tơn Sách giáo viên tốn 7. Tập 1+2 Giáo dục
2002

Thân ...
Phan Đức Chính – Tơn Sách giáo khoa toán 7. Tập 1+2 Giáo dục
2002
Thân ....
Vụ Giáo Dục Trung Tài liệu bồi dưỡng thường Giáo Dục 2004
Học
xuyên chu kỳ III ( 2004 – 2007)
quyển 1 TOÁN
Vụ Giáo Dục Trung Tài liệu bồi dưỡng thường Giáo Dục 2004
Học
xuyên chu kỳ III ( 2004 – 2007)
quyển 2 TOÁN

15


MỤC LỤC
STT

Tiêu đề

Trang

1.

1. Lí do chọn đề tài.

1-2

2.

2. Giải quyết vấn đề

2

3.

2.1. Cơ sở lý luận

2-3

4.

2.2. Thực trạng của vấn đề

3-4

5.

4 - 11

6.

2.3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
2.4. Hiệu quả của của sáng kiến kinh nghiệm

7.

3. Kết luận

12

8.

3.1 Ý nghĩa của sáng kiến

12

9.

3.2 Nhận định chung

10

3.3. Bài học kinh nghiệm

13

11.

Danh mục tham khảo

15

11-12

12-13


DANH MỤC VIẾT TẮT

1. Trường trung học cơ sở - THCS
2. Điều phải chứng minh - đpcm
3. Bội chung nhỏ nhất
- BCNN
4. Sách giáo khoa
- SGK
5. Đáp số
- Đ/S
6. Chủ nghĩa xã hội
- CNXH
7. Tổng số
- TS


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

1. Lí do chọn đề tài
2. Giải quyết vấn đề

1

2.1. Cơ sở lí luận của vấn đề

2

2.2. Thực trạng của vấn đề

2

2.3. Biện pháp thực hiện

3

2.4. Hiệu quả của sáng kiến

13

3. Kết luận

15