Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (301.61 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trong chương trình lớp 11 chúng ta được học phương
trình lượng giác bậc nhất theo sin và cosin dạng

sin cos

a xb x c (*).

- Nếu a2b2 c2 thì PT (*) vơ nghiệm.

- Nếu a2b2c2 thì PT (*) có nghiệm và ta giải theo
cách chia hai vế PT (*) cho a2b2 .

Đôi khi chúng ta gặp một số dạng biến hóa của PT (*)
Dạng 1: asinubcosucsinv hoặc

sin cos cos

a ub u c v, với a2b2 c2 và u v, là
các biểu thức chứa biến.

Dạng 2: asinubcosu csinvdcosv,

với a2 b2 c2d2 và u v, là các biểu thức chứa
biến.

Sau đây làm một số bài toán minh họa.
Bài toán 1: Giải phương trình

3 cosxsinx 4 cos 2 sinx x
Lời giải. PT đã cho tương đương với
3 cosxsinx 2(sin 3xsin )x

3 cos sin 2 sin 3

3 cos 1sin sin 3

2 2

sin cos cos sin sin 3

3 3

sin sin 3

3 2

3 6

3 2

3 6 2

x x x

x x

x x k x k

k

x x k x

 



 

  

 

  

 

 

   

 

 

      

 



    

       

   

   



So sánh và gộp nghiệm ta có

6 2

k

x    , k .
Bài toán 2: Giải phương trình

sin 3xcos 3xsinxcosx  2 sin 4x
Lời giải. Ta nhóm PT trên thành

(sin 3xsin )x (cos 3x cos )x  2 sin 4x
2 cos 2 sinx x 2 cos 2 cosx x 2 sin 4x

  





2 cos 2 (sin cos ) 2 2 sin 2 cos 2

2 cos 2 sin cos 2 sin 2 0

cos 2 0 2

2 4 2

sin cos 2 sin 2 0 (*)

x x x x x

x x x x

k

x x k x

x x x

  



  

   



       


 

   



(*) sin sin 2

x  x

 

 

   

 

2 2 2

4 4

2 2

4 4 3

x x k x k

k

x x k x

  



  

 

 

      

 



     



  

     

   

   



So sánh và gộp nghiệm ta có 2

4 3

k

x    , k .
Bài toán 3: Giải phương trình

tan 3 cot 8 sin (1)

3
x x  x

 

Lời giải. ĐK: sin 0

cos 0 2

x k

x
x



 

  

 

 , k .





sin 3 cos

(1) 4 sin 3 cos

cos sin

x x

   









2 2

sin 3 cos

4 sin 3 cos

sin cos

sin 3 cos

sin 3 cos 4 0

sin cos

sin 3 cos 0

sin 3 cos

4 0

sin cos

sin 0

3 3

sin 3 cos 2 sin 2 0 (*)

(*) sin 2 sin

x x

x x k

x x x

x x

 






  

  

 



    



 

  




  

 




  

      

  

   

   



   3 2

2 2

9 3

x k

k
x

 

 



  

  

  

  

 

 

   

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Vậy, PT (1) có nghiệm
3

x  k, 2 2

9 3

k
x    ,
k .

Bài toán 4: Giải phương trình





1 sin 2 cos 2

2 cos cos 3 sin 1

sin cos

x x

x x x

x x

 

  



Lời giải. ĐK: sin cos 0

x x     x  k ,
k . Khi đó PT

2
2 sin cos 2 cos

sin cos

x x x

x x



 


2

2 cos x2 3 sin cosx x1

2 cos cos 2 3 sin 2

1 3

cos cos 2 sin 2

2 2

cos cos cos 2 sin sin 2

3 3

2 2

cos cos 2

3 2 2

x x x

x x k

x x

x x k

 

 



 

  



   

  

 

     

   



2

3
2

9 3

x k

k
x




 



   


 

   




. Vậy, nghiệm của PT đã cho là

x    k , 2

9 3

k

x    , k .
Bài tốn 5: Giải phương trình

2 sin 3 cos

2 4

2 cos 2 1
2 cos 2 1

x x

x
x



 

  

 

 

 

 



Lời giải. ĐK: cos 2 1

2 3

x      x  k, k .
Ta có 2 sin2 1 cos

2 4 2

x  x 

   

      

   

 

    1 sin x.

Khi đó PT đã cho tương đương với
1 sin 3 cos 2 cos 2 1

2 cos 2 1

x x

x
x

   



sin 3 cos 4 cos 2 2

sin 3 cos 2 cos 4

1 3

sin cos cos 4

2 2

5 5

sin sin cos cos cos 4

6 6

cos cos 4

x x x

x x

 



   

  

  

 

 

   

 

5 5 2

4 2

6 18 3

5 2

4 2

6 6 5

k

x x k x

k

x x k x

  



  



 

       

 

   

       

 

 

So sánh với ĐK ta có nghiệm của PT là

5 2

18 3

k

x     , 2

6 5

k

x   , k.
Bài tốn 6: Giải phương trình

(1 2 sin )cos

3
(1 sin )(1 2 sin )

x x





 

Lời giải. ĐK:

sin 1

1
sin

2
x
x

 



  



2
2

6
7

x k

 



  





   



  



k . Khi đó PT sin 2 sin cos2 3
1 sin 2 sin

x x x

x x



 

 

cos sin 2

sin cos 2

cos 3 sin 3 cos 2 sin 2

1 3 3 1

cos sin cos 2 sin 2

2 2 2 2

cos cos 2

3 6

2 2 2

6 3 2

2 2

6 3 18 3

x x

x x x x

x x

x x k x k

k

x x k x

 

  

 

    



 



   

   

   

      

   

 

       

 

   

         

 

 

So sánh với ĐK ta có nghiệm của PT là
2

18 3

k

x     , k .
BÀI TẬP

Giải các phương trình sau:

1) 2 cos 3 cos 2x x3 cosx  3 sin 5x 0.
2) cotx 1 16 2 cos cos 2 cos 4x x x.

3) 2 cos 6x2 cos 4x 3 cos 2x sin 2x 3.
4) 2 cos2 3 sin 2 1 4 cos 2 cos

6
x x   x x

 .

5) cosxsin 3x  2(cosxsin )sin 4x x.

6) 4 sinx2(cosxtan sin )x x  2  6 tanx.

7) 3 cos 2 (2 sin2 1) 2 cos sin 3 3

4 4

x x  x  x 

</div>

Đề thi thử THPT quốc gia





















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về