Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong nội dung phương trình đường thẳng cho học sinh trung học phổ thông​

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ LAN HƢƠNG

DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TRONG NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
THẲNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN

HÀ NỘI - 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ LAN HƢƠNG

DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TRONG NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
THẲNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PPDH BỘ MÔN TOÁN
MÃ SỐ: 8.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TSKH Vũ Đình Hịa

HÀ NỘI - 2020

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, Em xin đƣợc trân trọng cảm ơn các thầy cô trong Ban giám
hiệu, Ban chủ nhiệm khoa cùng tất cả các thầy cô khoa Sƣ phạm, Trƣờng Đại
học Giáo dục đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ em hồn thành khóa học.
Em xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới PGS.TSKH
Vũ Đình Hịa đã trực tiếp hƣớng dẫn nhiệt tình, tận tâm chỉ bảo và đƣa ra
những định hƣớng quý báu để em hoàn thành luận văn.
Em xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu, các thầy cơ giáo trong tổ Tốn
– Tin cùng học sinh các lớp 10A2, 10A3, 12A2, 12A3 trƣờng THPT Chuyên
Lê Quý Đôn, Lai Châu và nhiều trƣờng trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh
Lai Châu đã tạo điều kiện cho em trong quá trình thực nghiệm đề tài.
Cuối cùng xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè luôn
động viên và hỗ trợ tác giả trên mọi phƣơng diện trong suốt khóa học.
Trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, tháng 11 năm 2020
Tác giả

Lê Thị Lan Hƣơng

i


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU..........................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài.......................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu.................................................................................3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu................................................................................3
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu..........................................................3
5. Phạm vi nghiên cứu...................................................................................4

6. Câu hỏi nghiên cứu................................................................................... 4
7. Giả thuyết khoa học.................................................................................. 4
8. Phƣơng pháp nghiên cứu..........................................................................4
9. Những nội dung đóng góp mới của đề tài.................................................5
10. Cấu trúc đề tài.........................................................................................5
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.........................................6
1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu................................................................6
1.1.1. Trên thế giới....................................................................................6
1.1.2. Tại Việt Nam...................................................................................6
1.2. Cơ sở lý luận..........................................................................................7
1.2.1.Khái niệm về phƣơng pháp............................................................. 7
1.2.2. Phƣơng pháp dạy học.....................................................................7
1.2.3. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề..........................................8
1.2.4. Phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học mơn Tốn................9
1.3. Cơ sở thực tiễn..................................................................................... 16
1.3.1.Thực trạng dạy học mơn Tốn ở một số trƣờng trung học phổ thông

16
1.3.2. Nội dung và đặc điểm của chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng ở
trƣờng trung học phổ thơng....................................................................17
1.3.3. Mục đích, u cầu dạy học chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng ở
trƣờng THPT.......................................................................................... 18
1.3.4. Những thuận lợi, khó khăn tác động tới q trình dạy học chủ đề
Phƣơng trình đƣờng thẳng..................................................................... 19
Kết luận chƣơng 1.......................................................................................... 22
ii


CHƢƠNG 2. THIẾT KẾ, XÂY DỰNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC
NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP

PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ..................................................... 23
2.1. Thiết kế, xây dựng tình huống gợi vấn đề và giải quyết vấn đề trong
dạy học lý thuyết của chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng..........................23
2.1.1.Thiết kế, xây dựng một số tình huống gợi vấn đề và giải quyết vấn
đề trong dạy học khái niệm trong chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng....23
2.1.2.Thiết kế, xây dựng một số tình huống gợi vấn đề và giải quyết
vấn đề trong dạy học định lí trong chủ đề phƣơng trình đƣờng thẳng
trong mặt phẳng...................................................................................... 35
2.2. Thiết kế, xây dựng tình huống gợi vấn đề và giải quyết vấn đề trong
dạy học bài tập của chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng..............................41
2.2.1. Tình huống gợi vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học bài tập
chủ đề phƣơng trình đƣờng thẳng trong mặt phẳng...............................43
2.2.2. Tình huống gợi vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học bài tập
phƣơng trình đƣờng thẳng trong khơng gian.........................................58
Kết luận chƣơng 2.......................................................................................... 75
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.................................................. 76
3.1. Mục đích, yêu cầu và nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm....................... 76
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm.............................................76
3.1.2. Yêu cầu của thực nghiệm sƣ phạm...............................................76
3.1.3. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm...................................................76
3.2. Tổ chức thực nghiệm............................................................................76
3.2.1. Đối tƣợng thực nghiệm.................................................................76
3.2.2. Giáo viên thực nghiệm..................................................................77
3.2.3.Thời gian, địa điểm và quy trình tổ chức thực nghiệm..................77
3.2.4.Phƣơng án thực nghiệm:................................................................78
3.3. Nội dung và kết quả thực nghiệm........................................................ 78
3.3.1. Nội dung thực nghiệm...................................................................78
3.3.2. Kết quả thực nghiệm.....................................................................78
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm............................................................. 84
3.5.1. Về phƣơng pháp giảng dạy...........................................................84

iii


3.5.2. Về khả năng lĩnh hội của học sinh ở lớp thực nghiệm..................84
Kết luận chƣơng 3.......................................................................................... 85
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ................................................................. 86
1.Kết luận....................................................................................................86
2. Khuyến nghị............................................................................................87
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................88
PHỤ LỤC

iv


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
ĐC

Đối chứng

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

MP

Mặt phẳng

PH&GQVĐ

Phát hiện và giải quyết vấn đề

PTTS

Phƣơng trình tham số

PTTQ

Phƣơng trình tổng qt

PTCT

Phƣơng trình chính tắc

SGK

Sách giáo khoa

TN

Thực nghiệm

THPT

Trung học phổ thơng

VTCP

Véc tơ chỉ phƣơng

VTPT

Véc tơ pháp tuyến

VTTĐ

Vị trí tƣơng đối

v


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1.Kết quả xếp loại học lực ở cuối học kì I( Năm học 2019 – 2020) của
lớp TN và ĐC

77

Bảng 3.2. Phân phối tần suất điểm của bài kiểm tra lớp 10............................79
Bảng 3.3. Phân phối tần suất điểm kiểm tra lớp 10 tính theo %.....................80
Bảng 3.4. Phân phối tần suất điểm của bài kiểm tra lớp 12............................81
Bảng 3.5.Phân phối tần suất điểm tính theo % lớp 12....................................81
Bảng 3.6. Các tham số thống kê kết quả của lớp TN và ĐC...........................82
Bảng 3.7. So sánh các tham số thống kê đặc trƣng giữa lớp TN và ĐC........83

vi


DANH MỤC CÁC HÌNH, SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ
Hình:
Hình 2.1. Véc tơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng..............................................24
Hình 2.2. Véc tơ pháp tuyến của đƣờng thẳng............................................... 30

Sơ đồ:
Sơ đồ 1.1. Các bƣớc giải quyết vấn đề.............................................................9
Biểu đồ:
Biểu đồ 3.1. Phân bố tần số tích lũy kết quả bài kiểm tra lớp 10....................80
Biểu đồ 3.2. Phân bố tần số tích lũy kết quả bài kiểm tra lớp 10 tính theo % 80
Biểu đồ 3.3.Phân bố tần số tích lũy kết quả bài kiểm tra lớp 12.....................81
Biểu đồ 3.4. Phân bố tần số tích lũy kết quả bài kiểm tra lớp 12 tính theo % 82

vii


MỞ ĐẦU
1.

Lý do chọn đề tài
Sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, tri thức của con

ngƣời phát triển rất nhanh và cũng nhanh bị thay đổi. Cùng với đó là sự lan
tỏa, bùng nổ của thơng tin và truyền thông trong giai đoạn 4.0 làm cho con
ngƣời có điều kiện hịa nhập sâu rộng vào cộng đồng quốc tế. Điều kiện tiên
quyết để một Quốc gia có thể hội nhập với thế giới phải bắt đầu từ giáo dục.
Hơn nữa, sự phát triển của xã hội và sự đổi mới đất nƣớc trong thời kỳ hội
nhập, sự thách thức trƣớc nguy cơ tụt hậu trên con đƣờng tiến vào thế kỷ
XXI bằng cạnh tranh trí tuệ đang đòi hỏi một cách cấp bách phải đổi mới,
nâng cao chất lƣợng giáo dục và đào tạo, trong đó việc đổi mới căn bản về
phƣơng pháp dạy và học, sớm tiếp cận trình độ giáo dục Phổ thơng ở các
nƣớc phát triển trong khu vực và trên Thế giới đƣợc đánh giá là nhiệm vụ
hàng đầu của ngành giáo dục, nhằm tích cực hóa học sinh, nâng cao chất
lƣợng giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, phát triển nguồn nhân lực trong giai đoạn

mới, phục vụ các yêu cầu phát triển đa dạng của nền Kinh tế – Xã hội.
Hiện nay có nhiều phƣơng pháp dạy học khơng truyền thống đã đƣợc áp
dụng trong các trƣờng phổ thông nhƣ dạy học giải quyết vấn đề, dạy học phân
hóa, dạy học khám phá, dạy học dự án, dạy học hợp tác… Các phƣơng pháp
giảng dạy ấy đã phát huy đƣợc tính tích cực, tự giác, sáng tạo và chủ động trong
học tập của học sinh.Việc dạy học không những chỉ thực hiện nhiệm vụ truyền
thụ những kiến thức, kỹ năng có sẵn đến ngƣời học mà điều có ý nghĩa to lớn
hơn đó là cần phải trang bị cho ngƣời học tính tích cực, độc lập sáng tạo trong
q trình học tập và đặc biệt cần bồi dƣỡng cho ngƣời học các năng lực cần
thiết, trong đó khơng thể thiếu năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.

Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những năng lực
quan trọng của con ngƣời mà nhiều nền giáo dục tiên tiến trên thế giới đang
hƣớng tới. Ở Việt Nam hiện nay, việc học còn chú trọng đến rèn luyện kĩ
1


năng, luyện tập theo cái có sẵn, cho nên học sinh không đƣợc rèn luyện năng
lực này từ sớm. Điều đó phần nào ảnh hƣởng đến năng lực tự học, tự khám
phá và tƣ duy của ngƣời học. Vì vậy, hƣớng dẫn, rèn luyện và bồi dƣỡng cho
học sinh biết làm cách nào để phát hiện, đặt ra vấn đề và biết tiếp cận, giải
quyết vấn đề trong học tập, trong cuộc sống, nó khơng chỉ có ý nghĩa ở mặt
phƣơng pháp dạy học mà cần phải đƣợc đặt ra nhƣ một mục tiêu trong công
tác giáo dục và đào tạo.
Trong dạy học mơn Tốn ở trƣờng THPT, thì việc vận dụng phƣơng
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để hình thành năng lực này cho
học sinh là rất cần thiết. Việc tiếp thu các tri thức khoa học một cách thụ động
đã ảnh hƣởng không nhỏ tới khả năng tƣ duy sáng tạo, năng lực giải quyết
vấn đề và kiến tạo tri thức mới của học sinh. Chính vì thế, việc bồi dƣỡng
năng lực này bằng cách xây dựng các tình huống gợi vấn đề là một cơng việc

quan trọng trong dạy học Tốn ở nhà trƣờng phổ thơng nƣớc ta hiện nay.
Chủ đề “Phƣơng trình đƣờng thẳng” là một trong những nội dung quan
trọng có trong chƣơng trình Hình học lớp 10 và Hình học lớp 12. Các bài tốn
về phƣơng trình đƣờng thẳng là những bài tốn hay, khơng q khó nhƣng
khơng kém phần thú vị đối với học sinh bởi lẽ sau khi đã trải nghiệm và tiếp
thu một lƣợng kiến thức về phƣơng trình đƣờng thẳng trong mặt phẳng ở lớp
10, học sinh đƣợc hứa hẹn sẽ đƣợc tiếp cận với phƣơng trình đƣờng thẳng
trong khơng gian khi các em học lớp 12. Vì thế, khi dạy phần Phƣơng trình
đƣờng thẳng trong không gian, nếu giáo viên chỉ áp đặt kiến thức cho học
sinh mà khơng có sự tái hiện, khơi gợi và liên hệ với kiến thức của phần
Phƣơng trình đƣờng thẳng trong mặt phẳng thì sẽ khơng phát huy đƣợc tính
tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh dựa trên những kiến thức các em đã
có. Mặt khác, qua thực tế giảng dạy học sinh còn dễ nhầm lẫn giữa phƣơng
trình đƣờng thẳng trong mặt phẳng với phƣơng trình mặt phẳng. Hơn nữa, từ
các dạng bài toán của phƣơng trình đƣờng thẳng trong mặt phẳng đã học ở
lớp 10, học sinh chƣa biết liên hệ sang các dạng toán tƣơng tự của Phƣơng
2


trình đƣờng thẳng trong khơng gian khi các em học ở lớp 12. Đây là khó khăn
mà rất nhiều học sinh trung học phổ thơng cịn hay gặp phải. Do đó, việc giúp
học sinh tái hiện lại những tri thức đã học về đƣờng thẳng trong mặt phẳng,
phát hiện ra kiến thức mới dựa trên những kiến thức đã có và giải quyết đƣợc
vấn đề mà học sinh phát hiện ra về đƣờng thẳng trong không gian là việc làm
cần thiết.
Từ những lí do nêu trên, tác giả đã lựa chọn nghiên cứu đề tài:“Dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề trong nội dung Phương trình đường thẳng cho
học sinh trung học phổ thơng”.
2.

Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở hệ thống hóa, phân tích lý luận về dạy học PH&GQVĐ nói

chung và trong mơn Tốn nói riêng để từ đó thiết kế, xây dựng những tình
huống dạy học thích hợp cho chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng theo phƣơng
pháp PH&GQVĐ đề nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức và có kĩ năng
giải tốn về Phƣơng trình đƣờng thẳng tốt hơn, đồng thời góp phần nâng cao
chất lƣợng dạy và học Toán trong trƣờng THPT.
3.
-

Nhiệm vụ nghiên cứu
Hệ thống hóa nội dung kiến thức chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng

trong chƣơng trình Sách giáo khoa THPT.
-

Điều tra thực tế về thực trạng dạy học phần kiến thức chủ đề Phƣơng

trình đƣờng thẳng ở một số trƣờng THPT trên địa bàn tỉnh Lai Châu.
-

Thiết kế, xây dựng một số tình huống dạy học trong chủ đề Phƣơng

trình đƣờng thẳng theo hƣớng PH&GQVĐ cho học sinh THPT.
-

Tổ chức, tiến hành thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính

hiệu quả và khả thi của đề tài nghiên cứu.

4.

Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu

4.1.Đối tượng nghiên cứu
Các tình huống gợi vấn đề và các biện pháp sƣ phạm giúp học sinh phát
hiện và giải quyết đƣợc một số vấn đề trong phần Phƣơng trình đƣờng thẳng
ở lớp 10 và lớp 12 THPT.
3


4.2. Khách thể nghiên cứu
Hoạt động dạy và học chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng ở trƣờng THPT.

5.
-

Phạm vi nghiên cứu
Luận văn chỉ giới hạn ở việc thiết kế, xây dựng và đề xuất một số tình

huống thiết thực nhằm giúp học sinh trung học phổ thơng có thể phát hiện và
giải quyết đƣợc một số yêu cầu trong chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng.
-

Mẫu khảo sát: tiến hành khảo sát tại các lớp 10A2, 10A3, 12A2 và

12A3 –Trƣờng THPT Chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Lai Châu.
- Thời gian nghiên cứu: từ tháng 02/2020 đến tháng 06/2020.
6. Câu hỏi nghiên cứu
-

Vận dụng phƣơng pháp dạy học nhƣ thế nào để học sinh THPT tiếp

thu tốt kiến thức của chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng?
-

Giáo viên thiết kế xây dựng các biện pháp gì để bồi dƣỡng năng lực

PH&GQVĐ cho học sinh về các dạng tốn của Phƣơng trình đƣờng thẳng ?
-

Sau khi đã đƣợc tiếp thu và trải nghiệm một số biện pháp, tình huống

gợi vấn đề mà giáo viên đã đƣa ra thì năng lực PH&GQVĐ của học sinh về
các bài tốn trong chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng có tốt hơn khơng?
7.

Giả thuyết khoa học
Nếu thiết kế, xây dựng những tình huống gợi vấn đề và đƣa ra đƣợc các

biện pháp giải quyết một số vấn đề của nội dung trong phần “Phƣơng trình
đƣờng thẳng” và vận dụng đƣợc vào thực tiễn dạy học, thì học sinh sẽ nắm
vững kiến thức, có tƣ duy cũng nhƣ kĩ năng giải các bài tốn về Phƣơng trình
đƣờng thẳng tốt hơn, góp phần thúc đẩy, nâng cao hiệu quả học tập chủ đề
này ở một số trƣờng THPT.
8.

Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan

đến đề tài về lí luận dạy học bộ mơn tốn theo phƣơng pháp PH&GQVĐ.
Tìm hiểu chƣơng trình, sách giáo khoa mơn tốn THPT nói chung, sách giáo
khoa Hình học 10 và Hình học 12 nói riêng.
4


-Phương pháp điều tra và quan sát:
Điều tra về chất lƣợng học sinh ở các lớp để lựa chọn lớp TN và ĐC. Tham

khảo giáo án đồng nghiệp, tiến hành dự giờ một số giờ dạy của các giáo viên
khác để trao đổi, tìm hiểu về thực trạng dạy học chủ đề Phƣơng trình đƣờng
thẳng bằng phƣơng pháp PH&GQVĐ.
Tiến hành quan sát thái độ học tập trên lớp, tìm hiểu giờ tự học của học
sinh, để từ đó đƣa ra nhận xét, đánh giá chủ quan; những nhận xét và đề xuất
phù hợp.
-

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm,

thực nghiệm giảng dạy một số giáo án của luận văn để xem xét tính khả thi và
tính hiệu quả của đề tài.
-

Phương pháp thống kê: Trên cơ sở kết quả bài kiểm tra của học sinh

lớp TN, ĐC tiến hành phân tích định lƣợng, làm cơ sở để minh chứng cho
tính khả thi của đề tài.
9.
-

Những nội dung đóng góp mới của đề tài
Hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học PH&GQVĐ. Đƣa ra đƣợc

những nhận xét, minh chứng cho việc tìm hiểu về phƣơng pháp PH&GQVĐ
trong dạy học Toán cho học sinh THPT.
-

Thiết kế, xây dựng đƣợc 16 tình huống dạy học và đƣa ra biện pháp

giúp học sinh có thể tự PH&GQVĐ trong nội dung Phƣơng trình đƣờng
thẳng. Mặt khác, với cách thức xây dựng các tình huống gợi vấn đề ứng với
các bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, học sinh sẽ khơng gặp
khó khăn và tránh đƣợc những sai lầm hay mắc phải trong quá trình giải các
dạng bài tập của chủ đề này.
10. Cấu trúc đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo,
nội dung của luận văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chƣơng 2. Thiết kế, xây dựng một số tình huống dạy học nội dung
Phƣơng trình đƣờng thẳng bằng phƣơng pháp
PH&GQVĐ. Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm.
5


CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Trên thế giới
Vào những năm 70 của thế kỉ XIX, phƣơng pháp phát kiến đã đƣợc
nhiều nhà khoa học nhƣ A.Ja Ghecđơ, B.E Raicốp,... nghiên cứu. Họ đã nêu
lên phƣơng án tìm tịi, phát kiến trong dạy học nhằm hình thành khả năng

nhận thức, tƣ duy của ngƣời học bằng cách đƣa ngƣời học vào hoạt động
kiếm tìm tri thức, ngƣời học là chủ thể của hoạt động học, là ngƣời sáng tạo
ra hoạt động học.
Những năm 50 của thế kỉ XX, khi xã hội bắt đầu phát triển , có những
lúc mâu thuẫn trong giáo dục xuất hiện đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục
ngày càng cao, khả năng sáng tạo của học sinh ngày càng tăng với cách thức
dạy học còn tẻ nhạt và lạc hậu. Khi đó, phƣơng pháp PH&GQVĐ ra đời.
Đặc biệt ở Ba Lan, phƣơng pháp này rất đƣợc chú trọng. Thời điểm đó,
nhà giáo dục học Ba Lan V.Okon đã chứng minh đƣợc đây là phƣơng pháp
dạy học tích cực và đem lại một số hiệu quả nhất định, tuy nhiên những
nghiên cứu này chỉ dừng lại ở việc ghi nhận những kết quả thu đƣợc trong
quá trình thực nghiệm sử dụng phƣơng pháp chứ chƣa đƣa ra đƣợc những cơ
sở lí luận đầy đủ.
Do đó, để làm tiếp cơng việc mà V. Okon chƣa hồn thành thì nhà giáo
dục học M.I Mackmutov đã tiến hành các cơng trình nghiên cứu của mình và
đƣa ra đầy đủ hệ thống cơ sở lí luận của phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn
đề vào những năm 70 của thế kỉ XX. Cùng với V. Okon, M.I Mackmutov
cũng có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục trên thế giới nghiên cứu phƣơng
pháp này nhƣ Machiuskin, Lecne Xcatlin,…
1.1.2. Tại Việt Nam
Ở

Việt nam, dịch giả Phan Tất Đắc là ngƣời đầu tiên đƣa phƣơng pháp

PH&GQVĐ vào nƣớc ta (1977). Sau ông, các nhà khoa học Lê Khánh
6


Bằng,Vũ Văn Tảo…cũng đã tiến hành nghiên cứu sâu về phƣơng pháp này
song chủ yếu nghiên cứu các vấn đề cho bậc phổ thông và đại học. Trƣớc

những thách thức mới của sự tụt hậu về tri thức trên con đƣờng vào kỉ nguyên
mới đòi hỏi sự đổi mới phƣơng pháp nói chung và phƣơng pháp giáo dục nói
riêng để đáp ứng đƣợc nhu cầu của các cấp học và bậc học nên tác giả
Nguyễn Kì đã mạnh dạn đƣa phƣơng pháp PH&GQVĐ đến với các nhà
trƣờng tiểu học, trong đó mơn Tốn, Đạo đức và Tự nhiên xã hội đƣợc thực
nghiệm đầu tiên và bƣớc đầu đã mang lại những kết quả ngoài mong đợi. Đặc
biệt, khi nhắc tới phƣơng pháp này cần kể phải nhắc đến nhà nghiên cứu khoa
học Nguyễn Bá Kim, ngƣời đã có nhiều cơng trình nghiên cứu sâu rộng để từ
đó phƣơng pháp PH&GQVĐ trở thành một trong các phƣơng pháp dạy học
tích cực, có nhiều xu hƣớng tác động tới q trình đổi mới phƣơng pháp dạy
học tại Việt Nam.
1.2. Cơ sở lý luận
1.2.1.Khái niệm về phương pháp
Trong tiếng Hy Lạp, thuật ngữ phƣơng pháp đƣợc đọc là “Méthodos”,
nó có ý nghĩa rằng đó chính là con đƣờng, cách thức hoạt động nhằm đạt
đƣợc mục đích nhất định.
Phƣơng pháp đƣợc hiểu theo cách trên đó là là hệ thống những hành
động đƣợc thực hiện một cách tuần tự (có thể đƣợc lặp đi lặp lại) và mang
tính tự giác nhằm đạt đƣợc những kết quả phù hợp với mục đích đã định.
1.2.2. Phương pháp dạy học
Phƣơng pháp dạy học đã đƣợc nhiều nhà sƣ phạm định nghĩa, song về
bản chất có thể hiểu: “Phƣơng pháp dạy học là những cách thức làm việc, là
hệ thống những hành động có mục đích theo một trình tự đã đƣa ra giữa
ngƣời dạy và ngƣời học, nhờ đó mà ngƣời học nắm vững đƣợc kiến thức, kĩ
năng, hình thành thế giới quan và năng lực” [12, tr. 85].

7


1.2.3. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2.3.1. Vấn đề, tình huống có vấn đề, tình huống gợi vấn đề
Trong lĩnh vực giáo dục, vấn đề là thuật ngữ dùng để chỉ hệ thống các
câu hỏi hoặc yêu cầu hoạt động mà chủ thể (hay ngƣời học) chƣa có ngay
cách giải để giải đáp câu hỏi hoặc chƣa thực hiện đƣợc hoạt động.
Trong dạy học, mỗi bài tập hay mỗi bài tốn có phải là một vấn đề
khơng? Nếu bài tập, bài tốn đó cho phép học sinh vận dụng trực tiếp một quy
tắc, thuật giải đã có sẵn thì đó khơng phải là vấn đề.
Nhƣ vậy, hiểu theo nghĩa đƣợc dùng trong giáo dục thì khái niệm vấn đề
mang tính tƣơng đối, ví dụ bài tốn viết phƣơng trình đƣờng thẳng sẽ là một
vấn đề đối với học sinh khi các em chƣa đƣợc học quy tắc viết phƣơng trình
đƣờng thẳng, nhƣng sẽ khơng cịn vấn đề nữa khi các em đƣợc học quy tắc này.

Tình huống có vấn đề là tình huống tồn tại một vấn đề trong nó cần
đƣợc giải quyết.
Nếu tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn bƣớc đầu về mặt lí
luận hoặc thực hành mà học sinh thấy cần có khả năng vƣợt qua, nhƣng
không phải ngay tức khắc bằng một thuật giải, mà phải trải qua quá trình tƣ
duy, tích cực suy nghĩ, tích cực hoạt động để biến đổi kiến thức sẵn có của
bản thân thì đó là tình huống gợi vấn đề.
1.2.3.2. Khái niệm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Quá trình dạy học mà ở đó giáo viên tạo ra các tình huống có vấn đề,
hƣớng dẫn, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề và thơng qua đó chiếm lĩnh
tri thức đạt đƣợc những mục đích học tập đƣợc gọi là dạy học PH&GQVĐ.
1.2.3.3. Các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, quá trình dạy học PH&GQVĐ chia thành
bốn bƣớc sau đây:
Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
- Phát hiện vấn đề từ tình huống gọi vấn đề
8

- Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề đƣợc đặt ra.

- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề.
Bước 2: Tìm giải pháp
Tìm một cách giải quyết vấn đề thƣờng theo sơ đồ sau:
Sơ đồ 1.1. Các bước giải quyết vấn đề

Bước 3: Trình bày giải pháp
- Phát biểu vấn đề (Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì khơng cần)
- Khi trình bày tn theo những quy định chuẩn mực đề ra trong nhà
trƣờng

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả
-

Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tƣơng tự, khái quát

hóa, lật ngƣợc vấn đề,…và giải quyết nếu có thể [12, tr. 192]
1.2.4. Phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học mơn Tốn
1.2.4.1. Đặc điểm của dạy học mơn Tốn trong trường phổ thơng
Dạy học mơn Tốn trong trƣờng phổ thơng cần tăng cƣờng vận dụng
tốn học vào thực tiễn nhằm đáp ứng các mục tiêu, nhiệm vụ dạy học của mơn
Tốn là: “Phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh
được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn” [12, tr. 17], củng cố các
kĩ năng tốn học, góp phần phát triển năng lực của học sinh đồng thời
9


góp phần rèn luyện tính chính xác, cẩn thận, ý thức tối ƣu hóa trong học tập

và lao động,...
Trong bối cảnh đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục Việt Nam hiện
nay, một trong những năng lực cần thiết của giáo viên trong dạy học mơn
Tốn là năng lực thiết kế và tổ chức các tình huống dạy học theo hƣớng
PH&GQVĐ. Các tình huống tốn học mà giáo viên đƣa ra có thể tạo tình
huống gợi vấn đề giúp học sinh hình thành, rèn kĩ năng PH&GQVĐ cho học
sinh. Từ đó, kết nối các yếu tố tốn học và vận dụng tốn học trong các tình
huống thực tiễn.
1.2.4.2. Các bước để tạo tình huống có vấn đề trong dạy học mơn Tốn
-

Bước 1: xây dựng tình huống có vấn đề

Giáo viên sử dụng các câu hỏi gợi mở để dẫn dắt học sinh vào tình
huống có vấn đề sau đó phân tích tình huống đó.
-

Bước 2: Giải quyết vấn đề

Đầu tiên cần phân tích kĩ vấn đề, làm rõ mối liên hệ giữa giả thiết và
kết luận của bài tốn. Từ đó đề xuất, đƣa ra hƣớng giải quyết và thực hiện.
-

Bước 3: Kiểm tra và vận dụng

Kiểm tra tính chính xác, tính logic, tính tối ƣu và tính phù hợp với
thực tế của lời giải.
1.2.4.3. Những cách thường dùng để tạo tình huống gợi vấn đề trong dạy học
Tốn.
a. Qua tính tốn, đo đạc, nhìn hình vẽ…sau đó nêu nhận xét trực quan

Ví dụ 1.1.Để viết PTTS của đƣờng thẳng d trong mặt phẳng cần thực
hiện nhƣ sau:
- Tìm M ( xo ; yo ) d ; Xác đinh tọa độ VTCP u ( a; b)
- Lập PTTS ở dạng: 

x  xo  at
y  yo  bt

10


Vậy nếu trong không gian, cho

M ( xo ; yo ; z o ) 

và VTCP của  là
u ( a; b; c) hãy lập PTTS của  bằng cách tƣơng tự ?

b. Khái qt hóa
Ví dụ 1.2. Cho đƣờng thẳng d có dạng: 2 x  y  3  0 . Tìm VTCP của d. Hoc sinh tìm VTPT n(2; 1) . Vì VTPT n có giá vng góc với VTCP

của d nên ta có n.u  0 . Từ đó suy ra VTCP u  (1; 2) hoặc u  ( 1; 2)

u

- Giáo viên đặt câu hỏi: Trƣờng hợp tổng quát, nếu cho đƣờng thẳng d
có dạng: Ax  By  C  0 (A 2  B2  0) . VTCP của d có tọa độ nhƣ thế nào ?
c. Xem xét tương tự
Ví dụ 1.3. Khi dạy học khái niệm véc tơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng
trong khơng gian, giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề: Dựa vào khái niệm

véc tơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng trong mặt phẳng, hãy nêu khái niệm véc
tơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng trong không gian ?
d. Lật ngược vấn đề
Ví dụ 1.4.Trong mặt phẳng, nếu biết PTTQ của đƣờng thẳng thì ta có
thể chuyển PTTQ đó về dạng PTTS.
Bây giờ ta xét vấn đề ngƣợc lại: “Nếu biết PTTS của đƣờng thẳng thì
ta có chuyển đƣợc PTTS đó về dạng PTTQ khơng?”
e. Tạo tình huống gợi vấn đề bằng cách yêu cầu người học giải bài tập
mà người học chưa biết thuật giải hoặc câu hỏi địi hỏi nỗ lực tư duy
Ví dụ 1.5. Sau khi học song cách giải dạng bài tìm hình chiếu của điểm
M trên đƣờng thẳng d. Giáo viên tạo tình huống có vấn đề bằng cách
yêu cầu
học sinh làm tiếp bài tập sau: Cho đƣờng thẳng d : x  2 y  1  0 và điểm
M

1;2. Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua d.
Khi gặp bài tốn này học sinh có thể sẽ lúng túng, không biết cách giải.

Nếu giáo viên biết gợi mở và giúp học sinh phát hiện đƣợc ra các bƣớc:
- Đƣa bài tốn về dạng tìm hình chiếu
vng góc H của điểm M trên d. 11


- Tìm tọa độ của N với H là trung điểm của MN.
Khi đó bài tốn sẽ đƣợc giải quyết.
Ví dụ 1.6. Khi dạy học cách viết phƣơng tổng quát của đƣờng thẳng
trong mặt phẳng, giáo viên trình bày: Cho đƣờng thẳng đi qua điểmM x0 ;
y0  và có VTPT n ( a ; b) . Lập phƣơng trình đƣờng thẳng  .
Để lập phƣơng trình đƣờng thẳng  ta lấy điểm M x ; y  tuỳ ý thuộc


tơ

. Đến đây đặt câu hỏi cho học sinh: “Nhận xét về phƣơng của hai véc

M 0 M và n và viết hệ thức liên hệ giữa 2 véc tơ ?”
Ví dụ 1.5 và ví dụ 1.6 nêu ở trên là vừa sức với đa số học sinh, song
muốn chúng trở thành tình huống gợi vấn đề thì giáo viên phải tạo cho học
sinh có hứng thú và sẵn sàng đón nhận nhiệm vụ đƣợc giao. Nếu học sinh thờ
ơ với bài tập, với câu hỏi đó thì chúng chƣa trở thành tình huống gợi vấn đề
và khi đó đồng nghĩa với việc giáo viên chƣa thành công trong giờ dạy.
f. Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm
Ví dụ 1.7.Cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1), C(1; 1; 3) . Viết phƣơng
trình
đƣờng thẳng  đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vng góc với mp
(ABC).
Một học sinh giải nhƣ sau:




Bước 1: Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:  yG

x



G


z







Bước 2: Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là: n   AB , AC   ( 3; 1; 0)
 x  1  3t



Bước 3: Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng



là: y

2

t .




z  2
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bƣớc nào ?

12

1.2.4.4. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong một số tình huống dạy
học điển hình
a. Vận dụng dạy học PH&GQVĐ vào dạy học khái niệm toán học
Các con đƣờng tiếp cận khái niệm: Suy diễn; quy nạp; kiến thiết. Khi truyền
đạt các khái niệm toán học cần giúp học sinh đạt đƣợc các yêu cầu sau Trong một khái niệm, cần nắm trắc đặc trƣng của nó, từ đó nhận diện đƣợc
khái niệm, phân loại khái niệm, phân biệt đƣợc sự giống và khác nhau
giữa khái niệm này với khái niệm khác.
Học sinh phát biểu đƣợc chính xác định nghĩa của một số khái
niệm.
b. Vận dụng dạy học PH&GQVĐ vào dạy học định lí tốn học
Khi dạy học định lí ta thƣờng có hai con đƣờng: Con đƣờng có khâu
suy đốn; con đƣờng suy diễn. Trong q trình dạy học các định lí tốn học
cần giúp học sinh đạt đƣợc các yêu cầu sau
- Học sinh hiểu và nắm đƣợc các định lí, biết đƣợc mối liên hệ giữa các
định lí đó, bƣớc đầu có khả năng vận dụng các định lí này vào giải tốn, sau
đó ngày một linh hoạt hơn khi áp dụng định lí để giải quyết các vấn đề trong
thực tiễn.
-

Làm cho học sinh thấy đƣợc việc chứng minh định lí là cần thiết khi

tiếp cận với bất kì định lí nào.
c. Vận dụng dạy học PH&GQVĐ vào dạy bài tập tốn
Trong mơn Tốn, bài tập có chức năng sau: Dạy học, phát triển, giáo
dục và kiểm tra.
Yêu cầu đối với lời giải bài tốn: Lời giải khơng có sai lầm, lập luận
phải có căn cứ chặt chẽ, lời giải phải đầy đủ, ngơn ngữ chính xác, trình bày rõ
ràng, đảm bảo mỹ thuật. Tìm ra nhiều hƣớng giải khác nhau, lựa chọn hƣớng
giải ngắn gọn, phù hợp. Tìm ra hƣớng giải các bài toán tƣơng tự, mở rộng để
xây dựng lên bài toán tổng quát.

13


Giải quyết các vấn đề xuất hiện trong bài tập thƣờng áp dụng theo bốn
bƣớc của Polya [18, tr. 19]
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn
Bài tốn nói gì? Cái gì là dữ liệu? Cái gì phải tìm? Các dữ kiện đầu bài
cho đã đủ để xác định đƣợc cái phải tìm chƣa? Hay chƣa đủ? Hay thừa?
Phát biểu bài tốn theo cách khác nhƣ thế nào ?
Tìm hiểu mối quan hệ giữa bài toán đã cho với bài toán nào khác đã
biết cách giải ? Quy bài toán về một bài tốn mà ta có thể giải dễ dàng hơn
hay khơng ?
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Tìm mối liên hệ giữa cái đã cho và cái chƣa biết.
Biến đổi các yếu tố chƣa biết về các yếu tố gần gũi và quen thuộc hơn.
Tổng quát hoá, đặc biệt hoá, sử dụng sự tƣơng tự.
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Tiến hành kiểm tra lại từng bƣớc, cuối cùng chỉ cơng nhận những kết
quả chính xác đã đƣợc tính tốn thật cẩn thận.
Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải
Kết quả có đúng hay sai? Vì sao? Có thể sử dụng cách nào để kiểm tra
lại kết quả ? Có cịn hƣớng nào khác để đi đến cùng kết quả đó khơng? Nếu
áp dụng hƣớng đi đó có thể nảy sinh thêm những tình huống khác dẫn đến
những kết quả nào khác không?
Giải quyết các câu hỏi trên chính là đi nghiên cứu sâu lời giải trong khi
thực hiện quá trình dạy học PH&GQVĐ.
1.2.4.5. Ưu điểm, nhược điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
trong dạy học mơn Tốn
a.Ưu điểm

Trên cơ sở sử dụng vốn kiến thức và kinh nghiệm đã có học sinh sẽ xem
xét, đánh giá, tìm đƣợc hƣớng giải cho bài tốn và từ đó có thể phát triển

14


thêm nhiều bài toán tƣơng tự hoặc bài toán mới.
Phƣơng pháp này phát triển đƣợc khả năng tìm tịi của ngƣời học, giúp
ngƣời học xem xét dƣới nhiều góc độ khác nhau. Trong khi phát hiện và giải
quyết vấn đề, ngƣời học sẽ huy động đƣợc tri thức và khả năng cá nhân, khả
năng hợp tác, trao đổi, thảo luận với bạn bè để tìm ra lời giải tốt nhất và con
đƣờng đi ngắn nhất dẫn đến kết quả của bài tốn.
Thơng qua việc phát hiện ra những tri thức mới từ các định nghĩa, định
lý, khái niệm, mệnh đề…và áp dụng nó để giải quyết các dạng bài tốn có liên
quan, học sinh đƣợc lĩnh hội tri thức, kĩ năng và phƣơng pháp nhận thức.
b. Hạn chế
Phƣơng pháp này địi hỏi giáo viên phải có nghiệp vụ vững vàng, năng
lực sƣ phạm tốt, khả năng tổ chức các hoạt động học phong phú thì mới tạo ra
đƣợc nhiều tình huống gợi vấn đề hấp dẫn và lôi cuốn học sinh tham gia.
Ngoài ra, giáo viên cần phải đầu tƣ có chiều sâu cả về thời gian, cơng sức
nhằm thiết kế hệ thống các câu hỏi gợi mở cho các tình huống đã nêu ra, từ đó
hƣớng dẫn học sinh tìm tịi để PH&GQVĐ.
1.2.4.6. Những lưu ý khi vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
trong dạy học mơn Tốn
Giáo viên ln là ngƣời đồng hành cùng học sinh trong q trình tìm ra
tri thức mới. Khơng nên giao cho học sinh tự khám phá các nội dung có trong
bài học. Giáo viên nên chia nhỏ tình huống sao cho phù hợp với chủ đề bài
học, với trình độ nhận thức của học sinh, khơng nên để các tình huống quá
sức đối với học sinh, gợi cho học sinh nhiều hƣớng suy nghĩ, nhiều cách giải
quyết vấn đề. Quan trọng luôn hƣớng dẫn học sinh cách phát hiện ra vấn đề

cần giải quyết.
Trong quá trình thực hiện, giáo viên cần chú ý tổ chức cho học sinh giải
quyết, xử lí vấn đề, tình huống nhƣ sau:
15