Download Bài tập ứng dụng lượng giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (68.5 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Ưng dụng của lượng giác.
Dạng 1:Bài toán tam giác.
VD1:cmr:mọi tam giác ta lncó:
1/SinA+sinB+sinC=4cos 2.cos 2.cos 2
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
Giai:
2sin 2 .cos 2 2sin 2 .cos 2 2sin 2 (cos 2 cos 2
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
=4sin 2. .cos 2 2 2 .cos 2 2 2 4sin 2.sin 2.sin 2
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i>
2/cosA²+cosB²+cosC²=1-2cosA.cosB.cosC
Giai:
VT: 2 cos( )
2
cos
1
2
2
cos
1
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
²=1+ 2 cos( )
2
cos
2
cos
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
=1+cos(A+B)(
cos(<i>A</i> <i>B</i>)cos(<i>A</i><i>B</i>)
=1-2.cosA.cosB.cosC=vp.
3/ sin2A+sin2B+sin2C=4sinA.sinB.sinC.
Vi:sin2C=sin2(ð-(A+B))=sin(2ð-2(A+B))=-sin2(A+B)
<sub></sub>
VT:2sin(A+B)(cos(A-B)-cos(A+B))=2sinC.(-2)sinA.sin(-B)=4sinAsinBsinC.=vp.
3/(truong hop nay trong tam giac khong vuong)
tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC.
Ta co:tan(A+B)=tan(ð-C)=-tanC=
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
tan
.
tan
1
tan
tan
dpcm.
4/tan 2tan 2 tan 2 tan 2 tan 2tan 2 1
<i>C</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
Giai:
taco:tan( 2 2)tan(
<i>B</i>
<i>A</i>
ð/2-
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
tan
.
tan
1
2
tan
2
tan
2
tan
1
)
2
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
5/
)
2
cot
.
2
cot
.
2
cot
2
tan
2
tan
2
(tan
2
1
sin
1
sin
1
sin
1 <i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
ta di CM:cot 2 cot 2 cot 2 cot 2.cot 2.cot 2
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
Bang cach tuong tu nhu tren
)
2
cot
2
cot
2
cot
2
tan
2
tan
2
(tan
2
1
: <i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
<i>VP</i>
= 2(tan 2 cot 2)
1
)
2
cot
2
(tan
2
1
)
2
cot
2
(tan
2
1 <i>A</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>C</i>
=
<i>vp</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>A</i> sin
1
sin
1
sin
1
2
cos
.
2
sin
2
.
2
1
2
cos
.
2
sin
2
.
2
1
.
2
cos
.
2
sin
2
.
2
1
2
2
cos
.
2
cos
2
sin
2
cos
.
2
cos
2
sin
2
cos
.
2
cos
2
sin
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
6/
ta co: cos2.cos2.cos2
2
cos
.
2
sin
)
2
cos
.
2
cos
.
2
cos
sin
sin
(
2
1
2
cos
.
2
cos
2
sin
2
cos
.
2
cos
2
sin
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
=
2
tan
.
2
tan
1
2
cos
.
2
cos
2
sin
.
2
sin
2
cos
.
2
cos <i><sub>A</sub></i> <i><sub>B</sub></i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
De dang cm duoc
2
tan
.
2
tan
1
2
cos
.
2
cos
2
sin <i><sub>A</sub></i> <i><sub>B</sub></i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
dpcm
BAI TAP VAN DUNG:
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
sin
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
sin
2
sin
2
sin
2
cos
2
cos
2
sin
2
cos
2
cos
2
sin
2
cos
.
2
cos
.
2
<i>C</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
2/ cho tam giac ABC cm:
2
^
2
^
2
^
sin
)
sin(
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
3/ Trong tam giac ABC biet tan 2 tan 2
<i>B</i>
<i>A</i>
= 2( )
1
:
.
3
1
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>CM</i>
4/ CM trong moi tam giac ta co:
.cotA +cotB+cotC= <i>S</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
4
2
^
2
^
2
^
5/ cm rang trong moi tam giac bat ki ta co :
tan <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>h</i>
<i>r</i>
<i>h</i>
<i>h</i>
<i>r</i>
<i>h</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
2
2
2
tan
2
6/ cho tam giac ABC cm:
bc.cot )
3
1
1
1
(
2
^
4
2
cot
.
2
cot
.
2 <i>Rp</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>p</i>
<i>C</i>
<i>ab</i>
<i>B</i>
<i>ac</i>
<i>A</i>
7/ cmr:voi moi tam giac ABC ta luon co:
1+<i>R</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
<i>r</i>
cos
cos
cos
8/ CMR voi moi tam giac ta luon co:
a.cotA+b.cotB+c.cotC=2(r+R)
9/ cmr voi moi tam giac ABC ta luon co:
cosAcosBcosC≤8
1
10/ cmr voi tam giac ABC bat ki:1<cosA+cosB+cosC≤3/2
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
Dạng 1:Bài tốn tam giác.
VD1:cmr:mọi tam giác ta lncó:
1/SinA+sinB+sinC=4cos 2.cos 2.cos 2
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
Giai:
2sin 2 .cos 2 2sin 2 .cos 2 2sin 2 (cos 2 cos 2
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
=4sin 2. .cos 2 2 2 .cos 2 2 2 4sin 2.sin 2.sin 2
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i>
2/cosA²+cosB²+cosC²=1-2cosA.cosB.cosC
Giai:
VT: 2 cos( )
2
cos
1
2
2
cos
1
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
²=1+ 2 cos( )
2
cos
2
cos
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
=1+cos(A+B)(
cos(<i>A</i> <i>B</i>)cos(<i>A</i><i>B</i>)
=1-2.cosA.cosB.cosC=vp.
3/ sin2A+sin2B+sin2C=4sinA.sinB.sinC.
Vi:sin2C=sin2(ð-(A+B))=sin(2ð-2(A+B))=-sin2(A+B)
<sub></sub>
VT:2sin(A+B)(cos(A-B)-cos(A+B))=2sinC.(-2)sinA.sin(-B)=4sinAsinBsinC.=vp.
3/(truong hop nay trong tam giac khong vuong)
tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC.
Ta co:tan(A+B)=tan(ð-C)=-tanC=
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
tan
.
tan
1
tan
tan
dpcm.
4/tan 2tan 2 tan 2 tan 2 tan 2tan 2 1
<i>C</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
Giai:
taco:tan( 2 2)tan(
<i>B</i>
<i>A</i>
ð/2-
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
tan
.
tan
1
2
tan
2
tan
2
tan
1
)
2
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
)
2
cot
.
2
cot
.
2
cot
2
tan
2
tan
2
(tan
2
1
sin
1
sin
1
sin
1 <i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
ta di CM:cot 2 cot 2 cot 2 cot 2.cot 2.cot 2
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
Bang cach tuong tu nhu tren
)
2
cot
2
cot
2
cot
2
tan
2
tan
2
(tan
2
1
: <i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
<i>VP</i>
= 2(tan 2 cot 2)
1
)
2
cot
2
(tan
2
1
)
2
cot
2
(tan
2
1 <i>A</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>C</i>
=
<i>vp</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>A</i> sin
1
sin
1
sin
1
2
cos
.
2
sin
2
.
2
1
2
cos
.
2
sin
2
.
2
1
.
2
cos
.
2
sin
2
.
2
1
2
2
cos
.
2
cos
2
sin
2
cos
.
2
cos
2
sin
2
cos
.
2
cos
2
sin
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
6/
ta co: cos2.cos2.cos2
2
cos
.
2
sin
)
2
cos
.
2
cos
.
2
cos
sin
sin
(
2
1
2
cos
.
2
cos
2
sin
2
cos
.
2
cos
2
sin
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
=
2
tan
.
2
tan
1
2
cos
.
2
cos
2
sin
.
2
sin
2
cos
.
2
cos <i><sub>A</sub></i> <i><sub>B</sub></i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
De dang cm duoc
2
tan
.
2
tan
1
2
cos
.
2
cos
2
sin <i><sub>A</sub></i> <i><sub>B</sub></i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
dpcm
BAI TAP VAN DUNG:
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
sin
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
sin
2
sin
2
sin
2
cos
2
cos
2
sin
2
cos
2
cos
2
sin
2
cos
.
2
cos
.
2
<i>C</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
2/ cho tam giac ABC cm:
2
^
2
^
2
^
sin
)
sin(
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
3/ Trong tam giac ABC biet tan 2 tan 2
<i>B</i>
<i>A</i>
= 2( )
1
:
.
3
1
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>CM</i>
4/ CM trong moi tam giac ta co:
.cotA +cotB+cotC= <i>S</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
4
2
^
2
^
2
^
5/ cm rang trong moi tam giac bat ki ta co :
tan <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>h</i>
<i>r</i>
<i>h</i>
<i>h</i>
<i>r</i>
<i>h</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
2
2
2
tan
2
6/ cho tam giac ABC cm:
bc.cot )
3
1
1
1
(
2
^
4
2
cot
.
2
cot
.
2 <i>Rp</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>p</i>
<i>C</i>
<i>ab</i>
<i>B</i>
<i>ac</i>
<i>A</i>
7/ cmr:voi moi tam giac ABC ta luon co:
1+<i>R</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
<i>r</i>
cos
cos
cos
8/ CMR voi moi tam giac ta luon co:
a.cotA+b.cotB+c.cotC=2(r+R)
9/ cmr voi moi tam giac ABC ta luon co:
cosAcosBcosC≤8
1
10/ cmr voi tam giac ABC bat ki:1<cosA+cosB+cosC≤3/2
</div>
<!--links-->
