Download Đề thi HSG toán khối 11 tỉnh Nam Định

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, </b>

<b>Lớp 11, 2000</b>

<b>Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.</b>

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN</b>

<b>TỈNH NAM ĐỊNH</b>

Trường học Trung học phổ thông
Lớp học 11

Năm học 2000
Môn thi Toán học
Thời gian 150 phút
Thang điểm 20

<b>Câu I</b> (5 điểm).

Cho hàm số

Giải các phương trình sau:
1)

2)

<b>Câu II</b> (5 điểm)

Các góc A, B, C của một tam giác thỏa mãn:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu III</b> (7 điểm)

Cho tam giác ABC vng góc tại A. Trên đường thẳng (d) vng góc với mặt
phẳng (ABC) tại B ta lấy một điểm S sao cho SB = BA = AC = 1. (P) là mặt
phẳng song song với các cạnh SB và AC cắt các cạnh SA, SC, BC, BA lần lượt
tại D, E, F, H.

1) Chứng minh DEFH là hình chữ nhật.

2) Xác định vị trí của mặt phẳng (P) sao cho diện tích hình chữ nhật đó lớn nhất.

<b>Câu IV</b> (3 điểm).

a, b, c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:

</div>

<!--links-->