10H c3 b2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TIẾT 1

LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

10

Chương III

LỚP

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

10

HÌNH HỌC
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 2.
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO
TRƯỚC

I

II

III

NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

BÀI
TẬP

CỦNG
CỐ
(TRẮC
IV
NGHIỆM)

IV


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

10

ƠN TẬP

Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

1. CƠNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐIỂM:
A  x A ; y A  VÀ B  xB ; y B 
AB 

 xB  x A 

2

  yB  y A 

2

+ Tính khoảng cách giữa hai điểm A  1; 2  và B  4;6  .
AB   4  1   6  2   5
+ Tính khoảng cách giữa hai điểm I  a ; b  và M  x ; y  .
2

IM 

 x  a

2

2

  y  b

2


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

10

Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

ƠN TẬP
2. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRÒN:

y

Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt
phẳng cách điểm  cố định cho trước một
khoảng R khơng đổi gọi là đường trịn tâm ,
bán kính R.

 I , R   M

M
R


IM  R
x
O

M


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

10
I

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Chương III

ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC

Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm  (a ; b), bán kính R.

Ta có:

M  x; y � C 

� IM  R

�

y

 x  a   y  b
2

2

R

�  x  a   y  b  R
2

2

2

b

M

o

Phương trình  x  a   y  b  R
được gọi là phương trình của đường trịn tâm  (a ; b), bán kính R.
2

2

2

 R

a

x


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Chương III

I

1

10
ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC
Ví dụ 1

Cho hai điểm A  3; 4 và B 3;4 .
a). Viết phương trình đường trịn (C) có tâm A và đi qua B .
b). Viết phương trình đường trịn (C) nhận AB làm đường kính.

Bài giải a). Đường trịn (C) có tâm A và nhận AB làm bán kính .

AB 

 3 3   4  4   36 64
 C  :  x  3   y  4  100.
2

2

 100  10.

� xA  xB � 3  3
x

x

�
�
I
I
�
2 ��
2
�

b). Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm của AB . � y  y

4

4


A
B
�
�
y

AB 10
y

I
I
� I  0;0 , bán kính R 
�

 5.
�
2
�
2
2 22
2
2
2

 C  :  x  0   y  0  25 �  C  : x  y  25.
2

2


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

10
I

Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC

Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm  (a ; b), bán kính R.
2
2
2
Phương trình  x  a   y  b  R .
Chú
ý:

Phương trình đường trịn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là:
2
2
2
x y R .

LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Chương III

I

10
ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC

Phương trình đường trịn  x  a   y  b  R  1
2

 1 � x

2

với c  a  b  R
2

2

2

y

2

2ax

2

2

2by  a  b  R
2

2

2

0

� x  y  2ax  2by  c  0  2
2

2

Có phải mọi phương trình dạng  2 đều là phương trình đường trịn khơng?


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

10
I

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Chương III

ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC

Phương trình x  y  2ax  2by  c  0  2
2

 2 � x

2

2

 2ax  a  a  y  2by b  b c  0
2

2

 x  a
�  x  a   y  b
2

2

2

2

2

 y  b

2

2

 a b c
2

2

VT �0

VP < 0
 (2) vô nghĩa

VP = 0
VP > 0
(2) là tập hợp điểm có toạ độ (2) là PT đường trịn


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

Chương III

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

II

NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
NHẬN XÉT

Phương trình x  y  2ax  2by  c  0 với điều kiện a  b  c  0
2
2
Là phương trình đường trịn tâm I (a ; b), bán kính R  a  b  c.
2

2

Nhận
2
2
dạng:
Đường tròn x  y  2ax  2by  c  0 có đặc điểm:
2

+ Hệ số của x và
là bằng nhau (thường bằng 1).
+ Trong phương trình khơng xuất hiện tích xy.
2
2
+ Điều kiện: a  b  c  0.
khi đó: đường trịn có:
+ Tâm I (a ;
b),Bán kính R  a2  b2  c.

2

2

+


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

Chương III

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

II

NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
1 Ví dụ 2
2
2
Xét xem phương trình x  y  2x  2y  2  0  1
có phải là phương trình đường trịn, tìm tâm và bán kính (nếu có).
Bài giải Phương trình có dạng:

�
2a  2 �
a 1
�
�

Ta có: �2b  2 � �b  1
�
�
c


2
c


2
�
�

2

Để tìm tọa độ tâm I ta lấy hệ số của x và y
bậc nhất chia cho 2 .

Xét a  b  c  1 1  2  4  0.
2

x  y  2ax  2by  c  0.
2

2

Vậy phương trình là phương trình đường trịn tâm I  1;1 , bán kính R  4  2.

LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Chương III

II

NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
1 Ví dụ 3
Tìm các giá trị của m để phương trình sau là phương trình đường tròn.
x  y  2 m 2 x  4my  19m 6  0.
2

Bài giải

2

2 m 2

4m
Ta có: a 
 2m; c  19m 6.
 m 2; b 
2
2
2
2

2
2
Xét a  b  c  0 �  m 2   2m   19m 6  0
� 5m  15m 10  0
2

�
m 1
��
m 2
�

+ 1 - 2 +

Vậy với m 1 hoặc m 2 đã cho là phương trình đường trịn.


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

10

Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

I

ƠN TẬP

Đường thẳng  đi qua điểm M 0  x0 ; y0 

r
nhận vectơ n   a;b

làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng qt:
a x  x0   b y  y0   0


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

Chương III

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

III PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN

Cho điểm M 0  x0 ; y0  nằm trên đường tròn  C  tâm I  a;b , bán kính R.

Gọi  là tiếp tuyến với  C  tại M 0.
Ta có:  đi qua M 0 có vectơ pháp tuyến
uuuu
r
IM 0   x0  a; y0  b có phương trình:

x


a

x

x

y

b
y

y

0







0
0
0
0

y

 *

 * là phương trình tiếp tuyến của đường tròn
 x  a   y  b  R tại điểm M � C 

2

2

2

0

b



R
M0

o

a

x


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

10

Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

II

NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
1 Ví dụ 4
2
2
Cho đường trịn (C):  x  1   y  2  25.

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A  2;  2 .

Bài giải

Đường trịn (C) có tâm I  1;2 , bán kính R = 5 .
Phương trình tiếp tuyến tại A  2;  2 là:

 2 1  x  2   2 2  y  2  0

� 3x  4y  14  0


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Chương III

I

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO
TRƯỚC
2
2
2
Đường trịn ( C ) tâm I (a;b), bán kính R có phương trình:  x  a   y  b  R

II

NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
2
2
TRỊN
Phương trình x  y  2ax  2by  c  0 là phương trình đường trịn

khi và chỉ khi a  b  c  0. Khi đó tâm I  a;b và bán kính R  a  b  c.
2

III

2

2

2

M 0  x0 ; y0  .
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN TẠI ĐIỂM

Tiếp tuyến tại điểm M 0  x0 ; y0  của đường tròn tâm I  a;b có phương trình:

x

0

 a  x  x0    y0  b  y  y0   0


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

10

Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

II

NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
1 Ví dụ 4
2
2
Cho đường trịn (C):  x  1   y  2  25.

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A  2;  2 .

Bài giải

Đường trịn (C) có tâm I  1;2 , bán kính R = 5 .
Phương trình tiếp tuyến tại A  2;  2 là:

 2 1  x  2   2 2  y  2  0

� 3x  4y  14  0


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Chương III

IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC

NGHIỆM)
Câu 1

Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn (C) tâm I  a;b , bán kính R là :
2
2
2
2
2
A.  x  a   y  b  R
B.  x  a 2  y  b 2 R
2
2
2

2
D.  x  a   y  b  R
C.  x  a   y  b  R

Câu 2

Cho đường tròn (C): x  y  2y  1  0, tâm và bán kính của (C) lần lượt là
2

A.(1;0) và 2.

2

B. (0;1) và 2. C. (1;0) và 2 . D. (0;1) và 2 .


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Chương III

10

IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC

NGHIỆM)
Câu 3

Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn (C) tâm I  1; 5 , bán kính R  4 là

A.  x  1   y  5  8 ;
2

C.

2

 x  1   y  5
2

2

 8;

B.  x  1   y  5  16 ;
2

D.

2

 x  1   y  5
2

2

 16 .

Câu 4

Phương trình nào sau đây là phương trình đường trịn?
A.x  2y  4x  8y  1  0 ;

B. 4x  y  10x  6y  2  0 ;

C.x  y  2x  8y  20  0 ;

D. x  y  4x  6y  12  0 .

2

2

2

2

2

2

2

2


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

10

Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC

NGHIỆM)
Câu 5
2
2
Cho đường tròn  C  :x  y  2x  4y  20  0.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A.  C  có tâm I  1;2 ;

C.  C  đi qua điểm M  2;2 ;

Câu 6

B.  C  có bán kính R  5;

D.  C  khơng đi qua điểm M  1;1 .

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  3;4 với đường tròn
2
2
 C  : x  y  2x  4y  3  0 là
A. x  y  7  0 ;

B. x  y  7  0 ;

C. x  y  7  0 ;

D. x  y  3  0 .


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Chương III

IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC

NGHIỆM)
Câu 7
2
2
Điều kiện để phương trình  C  :x  y  2x  4y  20  0
là phương trình của đường trịn

A. a  b  c  0;

B. a  b  c �0 ;

C. a  b  c  0 ;

D. a  b  c �0 .

2

2

Câu 8

2

2

2

2

2

2
2

Phương trình x  y  2 m 1 x  2 m 2 y  6m 7  0
là phương trình đường tròn khi và chỉ khi
A. m 0;
B. m 1;
2

C. m 1;

2

D. m 1 hoặc m 1 .


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

10

Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC

NGHIỆM)
Câu 9
2
2
Cho đường tròn  C  :x  y  4x  2y  0 và đường thẳng
 :x  2y  1  0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A.  đi qua tâm của  C  ;
C.  tiếp xúc với  C  ;

Câu 10

B.  cắt  C  tại hai điểm ;
D.  khơng có điểm chung với  C  .

Đường tròn đi qua ba điểm A  0;2 , B 2;0 , C  2;0
có phương trình là

A. x  y  8;

B. x  y  2x  4  0;

C. x  y  2x  8  0;

D. x  y  4  0 .

2

2

2

2

2

2

2

2


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

10

Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC

NGHIỆM)
Câu 11
Cho điểm M  0;4 và đường trịn  C  có phương trình
2
2
x  y  8x  6y  21  0 . Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau

A. M nằm ngoài  C  ;
C. M nằm trên  C  ;
Câu 12

B. M nằm trong  C  ;

D. M trùng với tâm của  C  .

Cho đường cong  Cm  : x  y  8x  10y  m 0.
Với giá trị nào của m thì là đường trịn  Cm  có bán kính bằng 7?
2

2

A. m 4;

B. m 8;

C. m 4 ;

D. m 8 .


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

10

Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC

NGHIỆM)
Câu 13
Đường trịn  C  có tâm I  1;3 và tiếp xúc với đường thẳng
 :3x  4y  5  0 tại điểm H có tọa độ là
� 1 7�
A. � ;  �
� 5 5�
Câu 14

�1 7 �
B. � ; �
�5 5 �

� 1 7�


;
D. � 5 5 �
�
�

�1 7 �
C. � ;  �
�5 5 �

Cho hai điểm A  4;2 , B 2;  3 .
2
2
Tập hợp điểm M  x; y thỏa mãn MA  MB  31 có phương trình là
A. x  y  2x  y  1 0;

B. x  y  6x  5y  1  0;

C. x  y  2x  6y  22  0 ;

D. x  y  2x  6y  22  0.

2
2

2

2

2

2

2

2


LỚP HÌNH HỌC BÀI 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Chương III

10

IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC

NGHIỆM)
Câu 15
Đường tròn  C  đi qua hai điểm A  1;3 , B 3;1
và có tâm nằm trên đường thẳng  :2x  y  7  0 có phương trình là

A.  x  7   y  7  102

B.  x  7   y  7  164

C.  x  3   y  5  25

D.  x  3   y  5  25

2

2

Câu 16

2

2

2

2

2

2

Cho đường tròn  C  : x  y  2x  6y  6  0 và đường thẳng
d : 4x  3y  5  0. Đường thẳng d�song song với đường thẳng d và chắn trên  C 
một dây cung có độ dài bằng 2 3 có phương trình là
2

2

A. 4x  3y  8  0;

B. 4x  3y  8  0 hoặc 4x  3y  18  0;

C. 4x  3y  13  0;

D. 4x  3y  8  0.