Tiet 40-Bai-3 phuong trinh duong thang-Chuong-3-Duc Tung
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.13 MB, 24 trang )
TỐN
THPT
GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN
LỚP
12
HÌNH HỌC
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
I
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
II
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
III
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
LỚP
HÌNH HỌC
BÀI 3
12
I
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
và .
Khi đó có VTCP
Nếu và
Nếu và
Nếu
Nếu khơng cùng phương và
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHƠNG GIAN
LỚP
HÌNH HỌC
BÀI 3
12
I
KHƠNG GIAN
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
và .
Khi đó có VTCP
Lưu ý:
1) Nếu
2) Nếu thì d
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
vng góc với d’.
LỚP
HÌNH HỌC
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
BÀI 3
12
I
KHƠNG GIAN
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1:
Trong khơng gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng?
Bài giải
Đường thẳng và điểm .
Đường thẳng
Ta thấy . Vậy .
LỚP
HÌNH HỌC
BÀI 3
12
II
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHƠNG GIAN
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 2:
Trong khơng gian
Bài giải
Xét hệ
LỚP
HÌNH HỌC
12
II
BÀI 3
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHƠNG GIAN
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 3:
Bài giải
. Giải hệ (2) (3) ta được
. Tọa độ giao điểm là .
LỚP
HÌNH HỌC
BÀI 3
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
12
II
KHƠNG GIAN
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 4:
Trong khơng gian , cho đường thẳng , .
Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với .
Bài giải
Rõ ràng .
II
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 5:
Trong khơng gian , cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua , cắt và vng góc với .
Bài giải
Gọi là giao điểm của và , khi đó giá của vng góc với đường thẳng .
, , là VTCP của .
Ta có
II
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 6:
Trong khơng gian , cho điểm và hai đường thẳng
,.
Lập phương trình đường thẳng đi qua , cắt cả và .
Bài giải
; .
; .
.
Đường thẳng đi qua , và có một VTCP là .
LỚP
HÌNH HỌC
BÀI 3
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
12
II
KHƠNG GIAN
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Khi đó có VTCP
Xét phương trình:
(*).
Nếu (*) có nghiệm duy nhất thì � cắt (�).
Nếu (*) vơ nghiệm thì .
Nếu (*) có vơ số nghiệm thì .
Lưu ý:
1) Nếu cùng phương với thì .
2) Nếu thì hoặc .
II
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 7:
Trong khơng gian ����, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm �(3;−1;2) và vng góc với mặt phẳng
():+−3−5=0.
(:+3
Bài giải
có VTPT . Do nên có VTCP
Đường thẳng đi qua điểm c
nên .
II
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 8:
Trong khơng gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Biết , tính giá trị của .
Bài giải
Cách 1: Lấy
II
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 9:
Trong khơng gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Xác định vị trí tương đối của và .
Bài giải
Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng thỏa mãn phương trình:
II
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 10:
Trong khơng gian , cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng ,
đồng thời cắt trục
Bài giải
Gọi là giao điểm của đường thẳng và trục .
Ta có .
Vì đường thẳng song song với mặt phẳng nên:
LỚP
HÌNH HỌC
BÀI 3
12
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHƠNG GIAN
III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU
S(I;R). Gọi H là hình chiếu của I trên d.
Nếu IH>R thì khơng cắt (S).
Nếu IH=R thì .
Nếu IH
Lưu ý:
1)
2)
Nếu IH=0 (tức là d đi qua tâm I của mặt cầu) thì d cắt (S) tại 2 điểm A, B và AB là đường kính của mặt cầu.
Nếu IH=R thì d là tiếp tuyến của mặt cầu.
LỚP
HÌNH HỌC
BÀI 3
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
12
IV TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU
S(I;R) và một điểm M ngoài mặt cầu. Từ M kẻ các tiếp tuyến (là các tiếp điểm)
Khi đó: và
Các tiếp điểm nằm trên một đường trịn.
KHƠNG GIAN
II
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 11:
Trong khơng gian , cho mặt cầu có tâm và đường thẳng có phương trình . Biết rằng tiếp xúc với đường thẳng . Viết phương trình .
Bài giải
Vì mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng , nên bán kính mặt cầu là:
với , và là một VTCP của đường thẳng .
Ta có , . Suy ra .
II
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 12:
Cho đường thẳng Viết phương trình mặt cầu tâm cắt tại các điểm sao cho
Bài giải
Gọi là hình chiếu của trên nên tọa độ của
và .
.
Vậy
CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Oxyz
,
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CÂU 1.
Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng
và cắt hai đường thẳng ; là:
B
A
D
C
Bài giải
Vectơ chỉ phương của là .
Gọi là đường thẳng cần tìm và , .
Suy ra: .
Vì đường thẳng song song với đường thẳng nên cùng phương với .
Vậy phương trình đường thẳng .
Oxyz
,
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CÂU 2.
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng .
Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm và vng góc .
A
C
Bài giải
B
D
qua điểm và vng góc nhận là vtcp có dạng .
Cho .
Oxyz
,
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CÂU 3.
A
Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng có phương trình với là tham số. Tập hợp các giá trị để là
B
C
D
Bài giải
Đường thẳng đi qua điểm và có một véctơ chỉ phương là .
Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là .
Vì nên .
Khi thì khơng chứa điểm nên .
Oxyz
,
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CÂU 4.
Trong không gian tọa độ , cho đường thẳng có phương trình và mặt phẳng có phương trình (m là tham số). Tập hợp tất cả các giá trị của � để đường thẳng � song song với
mặt phẳng (�
) là
A
B
C
Bài giải
có vecto chỉ phương là: và đi qua điểm
có vecto pháp tuyến là:
Do song song với nên
D
LỚP
12
HÌNH HỌC
BÀI 3
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHƠNG GIAN
DẶN DỊ
1
2
Xem lại các dạng bài tập trên
Xem trước phần III- KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG,
KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU.
