Tiet 41- Phuong trinh duong thang-chuong3-LeHongMinhTrang

LỚP

12

BÀI 3
Chương III

HÌNH
HỌC

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
LỚP

12

HÌNH HỌC
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHƠNG GIAN
I

CÁC BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH LIÊN
QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG

II

GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, GÓC GIỮA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

LỚP

12

HÌNH
HỌC

BÀI 3
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I. CÁC BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG
THẲNG
Bài tốn
1:
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
Cách giải

Cách 1:
- Viết ptmp chứa điểm A và vng
góc với .
- Tìm giao điểm của và .
- Tính .

Cách 2:
- Tính .
- Tính

HÌNH
HỌC

LỚP

12
I

BÀI 3
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

CÁC BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG
THẲNG

Ví dụ 1:

Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng , điểm . Tính khoảng cách từ điểm đến
đường thẳng .
Bài giải

Cách 1:

- d có vtcp và đi qua .
- Phương trình tham số của là
- Ptmp đi qua và vng góc với là:

- Tọa độ giao điểm của và là

nghiệm của

- Như vậy )


HÌNH
HỌC

LỚP

12
I

BÀI 3
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

CÁC BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG
THẲNG

Ví dụ 1:

Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng , điểm . Tính khoảng cách từ điểm đến
đường thẳng .
Bài giải

Cách 2:
- d có vtcp và đi qua .
- Ta có

- Do đó
- Vậy


LỚP

12

HÌNH
HỌC

BÀI 3
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

CÁC BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG
THẲNG
Bài
toán
2:ng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với .
Tính
khoả
I

Biết và đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .

Cách giải

Ta có

HÌNH
HỌC

LỚP

12
I

BÀI 3
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

CÁC BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG
THẲNG

Ví dụ 2:

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng . Biết song
song với . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và .

Bài giải

Đường thẳng đi qua điểm
Do song song với .
Nên ta có

LỚP

12

HÌNH
HỌC

BÀI 3
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

CÁC BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG
THẲNG
Bài
tốn
Tính kho3:
ảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, trong đó:
I

• đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
• đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
Cách giải

Cách 1:
- Lập ptmp chứa và song song với .
- Khi đó:

Cách 2:
- Tính

- Tính
- Ta có:


LỚP

12

HÌNH
HỌC

BÀI 3
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

CÁC BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG
VíTính
dụTHẲNG
3: ảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
kho
I

và

Cách Cách
giải 1:

có vtcp và đi qua . có vtcp và đi qua N.
Gọi là mp chứa d và song song với . có vtpt .

đi qua và có vtpt nên có pt:
.
Vậ y .


LỚP

12

HÌNH
HỌC

BÀI 3
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

CÁC BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG
VíTính
dụTHẲNG
3: ảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
kho
I

và .

Cách giải

Cách 2:

có vtcp và đi qua .
có vtcp và đi qua N.
Ta có: ;
Vậ y


LỚP

12

HÌNH
HỌC

BÀI 3
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

II.GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT
PHẲNG
GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Đường thẳng có vectơ chỉ phương và đường thẳng có vectơ chỉ phương
Gọi là góc giữa hai đường thẳng và .
Ta có: .
GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Đường thẳng có vectơ chỉ phương và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
Gọi là góc giữa hai đường thẳng và mặt phẳng .
Ta có: sin.

LỚP

12

HÌNH
HỌC

BÀI 3
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

II.GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Trong
khơng
Ví dụ
4: gian Oxyz cho hai đường thẳng và .
I

Tính cosin của số đo góc tạo bởi hai đường thẳng và .

Cách giải

có vectơ chỉ phương là .
có vectơ chỉ phương là .
Gọi là góc giữa hai đường thẳng và đường thẳng
Ta có: .


LỚP

12

HÌNH
HỌC

BÀI 3
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

II. GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Ví
dụ 5:
Trong
khơng gian Oxyz tính số đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
I

Cách giải

có vectơ chỉ phương là .
có vectơ pháp tuyến là .
Gọi là góc giữa hai đường thẳng và mặt phẳng .
Ta có: sin
Vậ y


LỚP

12

HÌNH
HỌC

BÀI 3
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM


LỚP

12

HÌNH
HỌC

BÀI 3
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng . Tính khoảng
cách giữa và .
A. .

B. .

Bài giải

có vtpt và đi qua và có vtcp là
Ta có: nên song song hoặc chứa trong
Lấy thế vào khơng thỏa nên song song .
Nên

C. .

D. .


LỚP

12

HÌNH
HỌC

BÀI 3
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng . Tính khoảng
cách giữa và .

A. .

B. .

Bài giải

có vtpt và đi qua và có vtcp là
Ta có: nên song song hoặc chứa trong
Lấy thế vào khơng thỏa nên song song .
Nên .

C. .

D. .


LỚP

12

HÌNH
HỌC

BÀI 3
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CâuTrong
3
khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

A. .

B. .

Bài giải

có vtcp và đi qua .
có vtcp và đi qua N.
Ta có: ;
Vậy

C. .

D. .

và .


LỚP

12

HÌNH
HỌC

BÀI 3
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng . Tính số đo góc
giữa và .

A. .

B. .

C. .

Bài giải

có vectơ chỉ phương là . Mp có vectơ pháp tuyến là .
Gọi là góc giữa hai đường thẳng và mặt phẳng .
Ta có: sin
Vậy

D. .


LỚP

12

HÌNH
HỌC

BÀI 3
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu
5 khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
Trong

trên sao cho khoảng cách từ đến bằng 3.

A. .

Bài giải

Gọi .
Ta có:

B. .

C. .

và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm

D. .


LỚP

12

HÌNH
HỌC

BÀI 3
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CâuTrong
6
khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

điểm thuộc sao cho A cách đều và .

A. (2;0;0).

B. .

Bài giải

có vtpt và đi qua và có vtcp là
Do . suy ra .

Ta có:
.

C. .

và đường thẳng . Tìm tọa độ

D. .


LỚP

12

HÌNH
HỌC

BÀI 3
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu
7
Cho hai đường thẳng

và . Phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa và đồng
thời cách đều hai đường thẳng là
B. .

A. .

C..

Bài giải

d đi qua ) và có vtcp ; đi qua B) và có vtcp
Nhận thấy song song . Trung điểm của AB là
Gọi là đường thẳng cần tìm nên song song với có vtcp ).
đi qua và có vtcp ) nên có pt: .

D..


LỚP

12

HÌNH
HỌC

BÀI 3
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 8
Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu

và Phương trình đường thẳng tiếp xúc với mặt
cầu tại và tạo với trục một góc sao cho ..
B. .

A. .
Bài giải

Gọi là vtcp của . Mặt cầu có tâm .
Vì tiếp xúc với tại A nên:
tạo với một góc sao cho .
Từ (1) và (2) ta có: .
Với Với .
Với , ta chọn . Suy ra : nên chọn A.

C..

D..


LỚP

12

BÀI 3
Chương III

HÌNH
HỌC

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

DẶN DỊ
1

Xem lại các dạng bài tập trên.

2

Làm thêm các bài tập trong sách bài tập.