Một số đề thi HKI 12

PBT – TVK
ĐỀ THI HỌC KỲ I THAM KHẢO
Năm học: 2009-2010 * Môn: Toán - Lớp 12.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn [ -4 ; 2].
y = x
3
+ 3x
2
– 9x – 2.
Câu 2: (3 điểm)a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau:
2 3
1
x
y
x
−
=
−
b, Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm:
2 3
1
x
m
x
−
=
−
Câu 3: (2 điểm)Giải các phương trình sau:
a,

2
5 4
(0,5) 1
x x
− +
=
. b, log
7
( 2x – 5) = log
7
( 4x – 5 ).
Câu 4: ( 3 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CA tìm tỉ số thể tích của khối chóp S.MNP và thể tích của khối chóp S.ABC?
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-
ĐỀ SỐ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)Cho hàm số
4 2
2y x x= −
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C).
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
2 4x x m− + =
Câu II (2.0 điểm)
1. Tình giá trị của biểu thức :
3 4 25
log 5.log 27.log 2P =
2. Chứng minh rằng :

1
2 2
2
1 1 1 1 3
2 2 2 2 2
1 2
0
a a a
a
a a a a a
− −
− −
− −
− + + =
− +
(a>0)
Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a.Góc giữa cạnh bên và
đáy bằng 30
0
. Tính thể tích hình chóp .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chọn (câu IV.a, V.a hoặc IV.b, V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
1.
1 3
4 4 257
x x+ −
+ =
2.
2

1 2
2
3
log 2 log 5
4
x x
 
− − < −
 ÷
 
Câu V.a (1,0 điểm) Tìm cực trị của hàm số :
)( ) ln(1f x x x= − +

Câu IV.b (2,0 điểm)
1. Định m để hàm số
( )
4 2
2 1 4m xy x − + +=
không có cực trị .
2. Chứng tỏ hàm số
2
2 3
3
x
x x
y
 
= + −
 ÷
 

đồng biến trên tập xác định của nó .
Câu V.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
2
1
1
( )
x x
x x
f x
− +
+ −
=
trên đoạn
[ ]
0;1
.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-
ĐỀ SỐ 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
1
PBT – TVK
Câu I (3.0 điểm)Cho hàm số
3 2
3 4y x x= − +
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :
3 2

3 0x x m− − =
.
Câu II (2.0 điểm)
1. Tính các biểu thức sau :
a.
4
1 3 2
8
log 16 2log 27 5log (ln )A e= − +
b.
( )
4
2
4
0
1 1
3 2.
5
7
B
π
−
−
 
 
 ÷
 ÷
 
 
= − + −

2. Cho hàm số
2
3
( ) log (3 2 )f x x x= − −
. Tìm tập xác định của hàm số ;tính
'( )f x
.
Câu III (2,0 điểm)Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông,
2AC a=
, cạnh bên SA tạo với
đáy một góc
0
30
.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
Giải các phương trình, bất phương trình sau :
1.
( )
2
2 3 7 4 3
x x+
+ = +
2.
1 1
1 log(2 1) log( 9)
2 2

x x− − ≤ −
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
( ) lnf x x x=
trên đoạn
2
1
;e
e
 
 
 
.
Câu IV.b (2,0 điểm)
1. Định m để hàm số
2
2
2
x x m
y
x
+ +
=
+
đạt cực đại tại
2x =
.
2. Chứng tỏ rằng đường thẳng
:

m
d y x m= −
luôn cắt đồ thị (H) :
1
1
x
y
x
+
=
−
tại hai điểm
phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
Câu V. b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
3 2
16
( ) sin 4sin 3
3
f x x x= − −
trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 4

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị ©.
1. Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị ©.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của © biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
2010
4
x
y = +
.
Câu II (2.0 điểm)
2
PBT – TVK
1. Chứng minh rằng :
1
4
1 1 1 1
1 1
8 8 2 4
4 4
2 1
1 1 4

1
1
1 1
a
a a
a a
a a a a
 
−
 ÷
 
+ − =
+ +
− +
+ + − +
( a >0 )
2. Tính giá trị biểu thức :

1
9 1252
2 log 3
1 log 4 log 27
3 4 5S
+
+
= + +
Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có đường chéo
3BD a=
. Hai
mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích của hình chóp SBCD biết

SA a=
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a, V.a hoặc IV.b, V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau :
1.
3 3
2
3 3
x x
x x
−
−
+
=
−
2.
2
2
1 1
log
log 2
x
x
≤
+
Câu V.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
1
ln
( )
x

f x =
trên đoạn
2
;e e
 
 
.
Câu IV.b (2,0 điểm)
1. Định m để hàm số
( )
3 2
3 2 1 4m xy x − − +=
đạt cực tiểu tại
2x =
.
2. Tìm m để đường thẳng
( )
: 2 3
m
d y mx m= − +
cắt đồ thị ©
1
1
x
y
x
+
=
−
tại hai điểm phân biệt

có hoành độ dương .
Câu V.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
( ) sin 2f x x x= −
trên đoạn
2 2
;
π π
 
 
 
−
.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 5
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Bài I:( 3.0 điểm). Cho hàm số
3 2
y x 3x 1= − −
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
9 2010y x= +
Bài II:( 1,0 điểm). Tìm GTLN,GTNN của hàm số
4 2
2 1y x x= − +
trên đoạn
[ ]
1; 2−

Bài III:( 3,0 điểm).

1. Chứng minh rằng:
2
1 0
2
x
x
e x x> + + ∀ >
2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên SA tạo với mặt đáy một
góc 60
0
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam
giácABC. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.ABC với khối nón đỉnh S, đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giácABC.
II - PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Bài IV.a:(2,0 điểm).
1. Tính giá trị biểu thức: A =
2 2
96 12
log 24 log 192
log 2 log 2
−
2. Cho hàm số
1
x
y x.e
−
=

. Chứng minh rằng:
3
x y '' xy ' y 0− + =
3
PBT – TVK
Bài V.a:(1,0 điểm). Tìm m để hàm số
3 2
3 ( 1) 2= − + − +y x mx m x
đạt cực tiểu tại x = 2
2. Theo chương trình Nâng cao
Bài IV.b:(2,0 điểm).
1. Tính giá trị biểu thức: A =
3 3
8 72
log 216 log 24
log 3 log 3
−
2. Cho hàm số
2x
y e sin 5x=
. Chứng minh rằng:
y '' 4y ' 29y 0− + =
Bài V.b:(1,0 điểm).
3. Tìm m để hàm số
2
1+ +
=
+
x mx
y

x m
đạt cực đại tại x = 2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: (2,5đ) Cho hàm số:
3 2
3 1= − +y x x
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
" 0y =
Câu 2: (1đ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
3 2
1
2 3 1
3
y x x x= − + +
trên đoạn [-1;2]
Câu 3: (1đ) Giải phương trình:
344
2
1
2
1
=−
−+
xx
Câu 4: (2,5đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với đáy một góc
α
a/ (1,25đ) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b/ (1,25đ) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 5A: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN A)
1/ (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
= + −
2
1y x x
2/ (1đ) Giải bất phương trình
+ − >
2
3 9
3
5
log 18 log log
3 2
x
x x
3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt
phẳng, ta đựơc một nửa hình tròn có đường kính bằng 10cm. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi
hình nón đó.
Câu 5B: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN CƠ BẢN)
1/ (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
+
=
−
2
1
(1 )
x
y
x x
2/ (1đ) Giải bất phương trình:

+ − <
2 4
2
log 8 log log 3
2
x
x x
3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng,
ta được một hình vuông có diện tích 100cm
2
. Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 7
A/PHẦN CHUNG (7,0đ)
Bài 1:(3,5đ) . Cho hàm số y =
1
23
+
−
x
x
.
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho .
2/Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng -2 .
Bài 2(1,5đ) : Giải phương trình log
3
(x + 2) + log
3
(x - 2) = log
3

5 .
Bài 3 (2,0đ) : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , đường thẳng SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC) . Biết AB = a ,BC = a
3
và SA = 3a .
1/Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
4
PBT – TVK
2/Gọi I là trung điểm của cạnh SC , tính độ dài đoạn thẳng BI theo a .
B/PHẦN RIÊNG (3,0đ) Chọn 1 trong 2 câu sau :
Bài 4a : Giải phương trình sau bằng phương pháp đồ thị : 2
x
−
= 3x +10 .
Bài 4b : Giải phương trình :9
x
+ 2( x - 2) .3
x
+ 2x - 5 = 0 .
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 8
Bài 1(3 điểm ) Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
- 4 (1 )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ).
2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
x
3

+ 3x
2
– 4 - m = 0 .
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 .
Bài 2 (0, 5 điểm )Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
[ ]
2
4 3, x 1 ; 3y x x= − + − ∈

Bài 3 ( 1, 75 điểm )
1/ Giải các phương trình sau :
a/
x
x
25
25
1
1
=






+
b/
2
2 32
log 5log 2 0x x

− − =
2/ Giải bất phương trình :
2
3 3
log (2 4 ) log (9 3 )x x x
+ > −
Bài 4 ( 1 điểm )
1/ Tính vi phân của mỗi hàm số sau :
a/
3
2
(3 2)y x= −
b/ y = ln(3x + 1)
2/ Cho hàm số
2
3
x x
y e e x
= + −
. Tìm x để y ’ ≥ 0
Bài 5 ( 1 điểm ) Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
−
=
−
(2)

1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho .
2/ Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y =x –k cắt đồ thị hàm số (2 ) tại hai điểm
phân biệt .
Bài 6 (2,75 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là một hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a ,
SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a .
1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
2/ Chứng minh rằng 5 điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên một mặt cầu . Xác định tâm và tính bán
kính của mặt cầu này .
3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được một hình nón .Hãy tính diện tích xung quanh
của hình nón này .
4/ Tính bán kính của mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 9
Bài 1(3 điểm ) Cho hàm số y = -x
3
- 3x
2
+ 4 (1 )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ).
2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
-x
3
- 3x
2
+ 4 - m = 0 .
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 .
Bài 2 ( 0, 5 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
[ ]
2
3 2, x 1 ;2y x x= − + − ∈

Bài 3 ( 1, 75 điểm )
1/ Giải các phương trình sau :
5