12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (726.07 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1: Cho hàm số y=2x3−3x2+1 có đồ thị

( )

C và đường thẳng :d y x= − . Số giao điểm của 1

( )

C và d là

A. 1. B. 0. C. 2 . D. 3.

Lời giải 
Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm là :
3 2

2x −3x + = − 1 x 1
3 2

2x 3x x 2 0

⇔ − − + =

(

x 1 2

)

(

x2 x 2

)

0

⇔ − − − =

2
1 0

2 2 0

x

x x

− =


⇔  − − =


1

1 17
4

x
x

=



⇔ ±

 =


Vậy,

( )

C và d có 3 điểm chung.

Câu 2: Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn bán kính 10cm, biết
một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường trịn đó.

A. 80cm . 2 B. 100cm . 2 C. 160cm . 2 D. 200cm 2

Lời giải 
Chọn B

Gọi x cm là độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính đường trịn,

( )

0< <x 10.

Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính đường trịn là: 2 102−x cm2 . 
Diện tích hình chữ nhật là S=2 10x 2−x2 .

Xét hàm số f x

( )

=2 10x 2−x x2, ∈

(

0;10

)

Ta có

( )

2 2 2

2 2

2 200 4

2 100

100 100

x x

f x x

x x

−

′ = − − =

− −

( )

0 200 4 2 0 10 2

f x′ = ⇒ − x = ⇔ = ±x .

Bảng biến thiên:

+
0

0
10 2

2 10

f(x)
f'(x)
x

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là:

( )

max 10 22 100

S = f  = cm

  .

Câu 3: Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 2 4 5
3x − +x =9 là

A. 26. B. 27. C. 28. D. 25.
Lời giải

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ta có 2 4 5

3x− +x =9 ⇔ x2−4x+ = 5 2 1
3

x
x

=


⇔  =

 .

Khi đó, tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình đã cho là 1 33+ =3 28. 
Câu 4. Hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên sau đây đồng biến trên khoảng nào?

A.

( )

0; 2 . B.

(

2; + ∞ .

)

C.

(

−∞ + ∞ . ;

)

D.

(

−∞; 0

)

.
Lời giải

Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số y f x=

( )

đồng biến trên

( )

0; 2 .
Câu 5. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S ABCD. biết AB a= , SA a= .

A. 3 2
2

a . B. 3 2

a . C. 3

a . D. a . 3

Lời giải 
Chọn B.

a
a

O

D C

A B

S

Gọi O là tâm của đáy. Ta có SO⊥

(

ABCD

)

2 2

SO= SA OA−

2 2

a

a  

= −  

 

2
2

a

= .

Thể tích khối chóp tứ giác đều S ABCD. là 1 .
3 ABCD

V = S SO 1. .2 2

3 2

a
a

= 3 2

a

= .

Câu 6. Bảng biến thiên ở hình bên dưới là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số ở các đáp án

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. 2 1
1
x
y
x
−
=

− . B.

2 3
1
x
y
x
−
=

− . C.

2 5
1
x
y
x
−
=

+ . D.

1
2 1
x
y
x
+
=
− .
Lời giải 
 Chọn A.

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là y = , tiệm cận đứng là 2 x = và là hàm số 1
nghịch biến trên

(

−∞;1

)

và

(

1; + ∞

)

Vậy hàm số đã cho là 2 1
1
x
y
x
−
=
− .

Câu 7: Cho hàm số y x= 3+3x2−9 15x+ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

−3;1

)

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

− −9; 5

)

.
C. Hàm số đồng biến trên  . D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

5;+ ∞ .

)

Lời giải 
Chọn C.

Tập xác định: D = .
Đạo hàm: y′ =3x2+6x−9.

Xét 0 3 2 6 9 0 1 10

3 42

x y

y x x

x y
= ⇒ =

′ = ⇔ + − = ⇔ 
= − ⇒ =
 .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

(

−∞ −; 3

)

và

(

1;+ ∞

)

,
nghịch biến trên khoảng

(

−3;1

)

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )

2 1
1

x x

y f x

x

− +

= =

− trên khoảng

(

1;+ ∞ là

)

A.

(1; )
min y 3

+∞ = . B. (min1;+∞)y= −1. C. (min1;+∞)y=5. D. (1; )

7
min
3
y
+∞ = − .
Lời giải 
Chọn A.

Tập xác định: D = \ 1

{ }

Đạo hàm:

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

2 2

2 2

2 1 1 1 2

1 1

x x x x x x

y

x x
− − − − + −
′ = =
− − .
Xét

(

)

(

)

(

)

2
2
2
0 1;
2

0 0 2 0

2 1;
1

x

x x

y x x

x
x
= ∉ + ∞

−

′ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ 
= ∈ + ∞
−  .
Ta có:
1
lim

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

(min1;+∞)y=3.

Câu 9: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình

(

)

log x +4x m+ ≥1 nghiệm đúng
với mọi x ∈ ?

A. m ≥7. B. m <4. C. 4< ≤m 7. D. m >7.

Lời giải 
Chọn A.

Ta có:

(

)

2 2

3 2

4 0

log 4 1 4 3 0

4 3

x x m

x x m x x m

x x m

 + + >


+ + ≥ ⇔ ⇔ + + − ≥

+ + ≥



( )

* .

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈  khi và chỉ khi bất phương trình

( )

* nghiệm đúng
với mọi x ∈  ⇔ ∆ = −′ 4

(

m− ≤ ⇔ − + ≤ ⇔ ≥3

)

0 m 7 0 m 7.

Câu 10: Chọn công thức đúng?
A.

(

ln 4x

)

(

x 0

)

x

′ = > . B.

( )

ln 1

(

)

x x

x a

′ = > .

C.

(

loga x

)

′ =1x

(

x>0

)

. D.

(

loga x

)

′ =lnxa

(

x> 0

)

Lời giải 
Chọn A

Với 0, ln 4

(

) ( )

4 4 1

4 4

x

x x

x x x

′
′

> = = = .

Câu 11: Cho hàm số

y f x

=

( )

có đồ thị của hàm số y f x= '

( )

như hình vẽ. Hàm số

( )

3 2 2

x

g x = f x − +x − +x đạt cực đại tại điểm nào?

A. x = − . 1 B. x = . 0 C. x = . 1 D. x = . 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ta có

( )

3 2 2 '

( )

'

( )

2 2 1
3

x

g x = f x − +x − + ⇒x g x = f x x− + x−

( )

2
2

' 0 ' 2 1 0

' 2 1

g x f x x x

f x x x

= ⇔ − + − =

⇔ = − +

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số f x và '

( )

y x= 2−2x+1 như 
hình vẽ:

Từ đó ta có bảng xét dấu như sau:

( )

0 1

' 0 0

x
g x

−∞ +∞

− + −

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = . 1

Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác vuông cân tại B . Biết

3 ; ' 3 2

AB= cm BC = cm. Tính thể tích lăng trụ đã cho.
A. 27 3

4 cm . B.

27cm . C. 27 3

2 cm . D.

3
27

8 cm 
Lời giải

Chọn C

Do tam giác ABC vuông cân tại B suy ra AB BC= =3
Ta có CC'=

(

BC'

)

2−BC2 = 3

2
. ' ' ' '. 3.12 272

ABC A B C ABC

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 13. Cho a >0, b >0. Viết biểu thức a a về dạng 23 am và biểu thức b23: b về dạng bn. Ta có

m n− =
A. 1

3. B.

2. C. 1. D. −1.

Lời giải 
Chọn C.

Ta có

2 2 1 7

3 3. 2 6 7

a a a a= =a ⇒ =m và

2 2 1 1

3: 3 : 2 6 1

b b b b= =b ⇒ =n .

Do đó m n− =1.

Câu 14. Cho hàm số y f x=

( )

có đồ thị

( )

C như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng về hàm số y f x=

( )

A. y x= 2− . 1 B. y x= 4−2x2+ . 1 C. y x= 3−3x+ . 2 D. y= − + x4 1
Lời giải

Chọn B.

- Nhánh cuối của đồ thị đi lên nên a >0, loại đáp án D.

- Đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương nên chọn đáp án B.
Câu 15. Phương trình

(

)

(

)

3 1

log 5x− +3 log x + = có hai nghiệm 1 0 x , 1 x với 2 x x1< . Giá trị của 2
1 2

2 3

P= x + x là:

A. 13. B. 14. C. 3. D. 5.

Lời giải 
Chọn B.

Điều kiện 3

x > .
Ta có

(

)

(

)

3 1

log 5x− +3 log x + =1 0

(

)

(

)

3 3

log 5x 3 log x 1

⇔ − = + ⇔5x− =3 x2+1

2 5 4 0

x x

⇔ − + = 1

x
x

=


⇔  =

 (thỏa mãn).

Do x x1< 2 nên x1=1;x2 =4⇒ =P 2x1+3x2 =14.

Câu 16. Biết log 2 m7 = khi đó giá trị log 28 được tính theo 49 m là
A. 2

m + . B. 1 4

m

. C. 1 2

m

. D. 1

m

+
.
Lời giải

Chọn C.

Ta có log 28 log 4.749 = 72

( )

1 log 7.27

( )

2
2

= 1 1 2log 2

(

7

)

= + 1

(

1 2

)

1 2

2 2

m

m +

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 17. Đồ thị của hàm số y x= 3−3x2+ cắt đường thẳng 1 y m= tại ba điểm phân biệt thì tất cả các 
giá trị tham số m thỏa mãn là

A. − ≤ ≤3 m 1. B. m >1. C. m < −3. D. − < <3 m 1.
Lời giải

Chọn D.

Ta có y′ =3x2−6x =3x x

(

−2

)

=0 0
2

x
x

=


⇔  =



Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì − < <3 m 1.
Câu 18. Cho khối đa diện đều { }p q , chỉ số ; q là

A. Số mặt của đa diện. B. Số đỉnh của đa diện.

C. Số cạnh của đa diện. D. Số các mặt đi qua mỗi đỉnh.
Lời giải

Chọn D.

Theo lý thuyết SGK ta có q là số các mặt đi qua mỗi đỉnh.

Câu 19. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Biết rằng, dân số của Việt
Nam ngày 1 tháng 4 năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào
ngày 1 tháng 4 năm 2030 thì dân số Việt Nam là:

A. 106.118.331 người. B. 198.049.810 người. C. 107.232.574 người. D. 107.232.573 người.
Lời giải

Chọn C

Vào ngày 1 tháng 4 năm 2030 dân số Việt Nam là: 90.728.900 1 1,05%

(

)

16 =107.232.574.
Câu 20. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6π

( )

cm và thiết diện đi qua

trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10

( )

cm .

A. 18 34π

( )

cm3 . B. 24π

( )

cm3 . C. 48π

( )

cm3 . D. 72π

( )

cm3 . 
Lời giải

Chọn D

O'

O

D C

B
A

Chu vi đáy bằng 6π , suy ra: 2πr=6π ⇔ =r 3

( )

cm .
Thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AC =10

( )

x −∞ 0 2 +∞

y′ + 0 − 0 +

y

+∞

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

2 2 10 62 2 8

h AD AC DC

⇒ = = − = − =

( )

cm .

Vậy thể tích khối trụ cần tìm là: V =πr h2. =π.3 .8 722 = π

( )

cm . 3

Câu 21. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a.
Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. 2 2
2

a

. B. 2 2

a

. C. πa2 2. D. 2 2 2

a

.
Lời giải

Chọn A

h
l

r
O
S

Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vng bằng a nên ta có:
2 2

2 2

xq

l a

a

S rl

a
r

π
π
=



 ⇒ = =


=



Câu 22. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có . SA⊥

(

ABCD

)

, ABCD là hình thang vng tại A B, biết
2

AB= a, AD=3BC=3a. Tính thể tích khối chóp S ABCD theo . a biết góc giữa

(

SCD và

)

(

ABCD bằng 60°.

)

A. 6 6a . 3 B. 2 6a . 3 C. 6 3a . 3 D. 2 3a . 3

Lời giải 
Chọn B

Kẻ AH DC⊥ nên DC AH CD

(

SAH

)

SA DC

⊥ 

⇒ ⊥



⊥  nên góc giữa

(

SCD và

)

(

ABCD bằng góc

)



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Có 3 2
2

a

AH = suy ra 3 6

a

SA = .

Thể tích khối chóp S ABCD bằng . 1 . 1 3 6 3 2 2 3 6
3SA SABCD 3 2a a 2 a a a

= = .

Câu 23. Một chất điểm chuyển động theo phương trình S= − +t3 9t2+ +t 10 trong đó t tính bằng

( )

s 
và S tính bằng

( )

m . Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là

A. t=5s. B. t=2s. C. t=6s. D. t=3s.
Lời giải

Chọn D

Vận tốc được tính theo công thức v t

( )

=S t′

( )

= −3t2+18 1t+ là một hàm số bậc hai hệ số

a < nên vận tốc đạt giá trị lớn nhất tại hoành độ đỉnh là 0 3
2

b

t s

a

= − = .

Câu 24. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo
hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu với kỳ hạn và lãi suất như
trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào
sau đây?

A. 216 triệu. B. 212 triệu. C. 210 triệu. D. 220 triệu
Lời giải

Chọn B

Sau sáu tháng tức 2 quý, số tiền của người đó là 100 1 0.02

(

)

2 =104.04 triệu.
Người đó gửi vào thêm 100 triệu nên số tiền sau 2 quý gửi thêm là

(

)

204.04 1 0.02+ =212.283216 triệu.
Câu 25. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Hàm số y a= x với a > nghịch biến trên khoảng 1

(

− ∝ + ∝ . ;

)

B. Hàm số y a= x với 0< < đồng biến trên khoảng a 1

(

− ∝ + ∝ . ;

)

C. Hàm số y=logax với a > đồng biến trên khoảng 1

(

0;+ ∝ .

)

D. Hàm số y=logax với 0< < nghịch biến trên khoảng a 1

(

− ∝ + ∝ . ;

)

Lời giải 
Chọn C

Câu 26. Đồ thị hàm số 1 3
2

x
y

x

−
=

+ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. x = −2 và y = −3. B. x = −2 và y =1.

C. x = −2 và y =3. D. x =2 và y =1.

Lời giải

Chọn A

Ta có:
2

1 3
lim

x

x
x

+
→−

− = +∞

+ nên đường thẳng x = − là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2
1 3

lim
2

x

x
x

→±∞
−

=
+

1 3

lim 2

x

x
x

→±∞
−

+ − nên đường thẳng 3 y = −3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 27. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 4 2

3 4

x
y

x x

−
=

− − là

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Lời giải 
Chọn A

Tập xác định của hàm số là D = −

[

2;2

]

.
2

2
1

4
lim

3 4

x

x x

+
→−

−

= −∞

− − nên đường thẳng x = − là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 1
4 2

4 1

lim 3 4 0

x

x x

x x

→±∝
−

− − nên đường thẳng y =0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy hàm số có 2 tiệm cận.

Câu 28: Cho hàm số y=2x3−3x2+1 có đồ thị

( )

C và đường thẳng :d y x= − . Giao điểm của 1

( )

C
và d lần lượt là A

( )

1;0 , B và C . Khi đó độ dài BC là

A. 14

BC = . B. 34

BC = . C. 30

BC = . D. 3 2

BC = .

Lời giải 
Chọn B

3 2

2x −3x + = − 1 x 1 ⇔2x3−3x2− + =x 2 0⇔

(

x−1 2

)

(

x2− −x 2

)

=0

( )

2
1

2 2 0 *

x

x x

=


⇔  − − =



( )

1;0

A nên hoành độ của điểm B và C là nghiệm của phương trình (*):

Ta có 12

B C
B C

x x

x x

 + =




 = −



Ta có 1

B B

C B C B

C C

y x

y y x x

y x

= −



⇒ − = −

 = −



(

) (

)

(

)

C B C B C B

BC = x −x + y −y = x −x

(

)

2 1 2

( )

2 8 2. 8. 1

2 2

C B B C

x x x x  

= + − =   − − =

  .

Câu 29: Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x =0. B.

(

0; 3−

)

. C. y = − . 3 D. x = −3.

Lời giải 
Chọn A

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. 
3

S
R

V

= . B. R 3V

S

= . C. R 4V

S

= . D. R 3V

S

= .

Lời giải

Chọn D

3
2
4
3

4 3

R

V R

S R

π
π

= = R 3V

S

⇒ = .

Câu 31. Khối lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A.6. B. 9. C. 8. D. 10.

Lời giải

Chọn B.

Khối lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng đó là

- Có 3 mặt phẳng đi qua trung điểm của các cạnh song song với nhau.
- Có 6 mặt phẳng chứa các cạnh đối xứng qua tâm của hình lập phương

Câu 32. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giả trị nhỏ nhất của hàm số y x= 1−x2 . Khi đó M m+
bằng

A. 0. B. −1. C. 1. D. 2.

Lời giải

Chọn A .

Điều kiện 1−x2≥0 ⇔ − ≤ ≤1 x 1.
Ta có

2
2

2 2

2 1 2

2 1 1

x x

y x x

x x

−

′ = − − =

− − .

Giải phương trình 0 1 2 2 0 1

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Do y − =

( )

1 0; y

( )

1 0= ; 1 1
2
2

y− = −

  ;

1 1

2
2

y  =

  nên [ 1;1]

1 1

max

2
2

M y y

−

 

= =  =

  ;

[ 1;1]

1 1

min

2
2

m= − y y= − = −

  .

Vậy M m+ =0.

Câu 33. Với giá trị nào của x thì biểu thức

( )

(

3 2

)

log 2

f x = x x− − x xác định?

A. x ∈ +∞

(

)

. B. x∈

( ) (

0;2 ∪ 4;+∞

)

.

C. x∈

( )

0;1 D. x∈ −

(

1;0

) (

∪ 2;+∞

)

Lời giải

Chọn D.

Hàm số xác định khi x x3− 2−2x>0 ⇔x x

(

2− −x 2

)

>0 1 0
2

x
x

− < <


⇔  >

 .

Vây khi x ∈ −

(

1;0

) (

∪ 2;+∞

)

thì hàm số đã cho xác định.

Câu 34: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=3 ,a

4 ,

BC = a SA⊥

(

ABC

)

, cạnh bên SC tạo với đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện

là

A. 50 3
3

a

V = π . B. 500 3

a

V = π . C. 3

a

V =π . D. 5 3

a

V = π .

Lời giải 
Chọn B

60
O

A

B

C
S

* Ta có BC SA BC

(

SAB

)

BC SB

BC AB

⊥


⇒ ⊥ ⇒ ⊥

 ⊥

 nên các đỉnh A B, cùng nhìn đoạn SC dưới

một góc vng.

* Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là 5

2 2cos60

SC AC

r = = = a

° .

* Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là 4 3 500 3

3 3

r a

V = π = π .

Câu 35: Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng d thì thể tích khối lập phương là:

A. V = 3 .d3 B. V =3 .d3 C. V d= 3. D. 3 .3
9

d
V =

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

* Gọi a là độ dài cạnh của khối lập phương thì ta có d a= 3

d
a

⇒ = .

* Thể tích của khối lập phương là 3 3 3
9

d

V a= = .

Câu 36: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. n am =amn; ∀ ∈a ; ,m n∈. B. amn =n am; ∀ ∈ a .

C. a−n xác định với ∀ ∈a \ 0 ;

{ }

∀ ∈n . D. a0 = ∀ ∈  1; a .
Lời giải

Chọn C

* n am =amn; ∀ >a 0; ,m n∈; n≠0⇒ A, B sai.

* a−n xác định với ∀ ∈a \ 0 ;

{ }

∀ ∈n  ⇒ C đúng.

* a0 = ∀ ∈1; a ; a≠0⇒ D sai.

Câu 37: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là.

A. V =3Bh. B. V Bh= . C. V =2Bh. D. 1
3

V = Bh.
Lời giải

Chọn A.

Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình 16 4 6 0x− x− ≤ là.

A.

(

log 3;+∞4

)

. B.

[

1;+∞

)

. C.

(

−∞;log 34

]

. D.

[

3;+∞

)

.
Lời giải

Chọn A. 
16 4 6 0x− x− ≤

0 4x 3 x log 3

⇔ < < ⇔ < .

Câu 39: Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y a= x; y b= x; y c= x

(

0<a b c, , ≠1

)

được vẽ trên cùng

một hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a b c> > . B. c b a> > . C. a c b> > . D. b a c> > .
Lời giải

Chọn D.

Dựng đường thẳng x = , suy ra c a b1 < < .

Câu 40: Cho lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CC′ và BB′ . Tính tỉ số 
.

ABCMN
ABC A B C

V
V ′ ′ ′

.
A. 1

6. B.

3. C.

2. D.

2
3.
Lời giải

Chọn B.

O
y

x

y a=

x

y c=

x

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Gọi P là trung điểm AA′ ta có:

2 2 6 3

ABCA B C ABCA B C ABCA B C ABCA B C

ABCMN V APMN V V V

V = ′ ′ ′ −V = ′ ′ ′− ′ ′ ′ = ′ ′ ′ . 
Vậy

1
3

ABCMN
ABC A B C

V
V ′ ′ ′

= .

Câu 41. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều có
cạnh bằng a. Tính thể tích Vcủa khối nón được tạo nên bởi hình nón đã cho.

A. 3 3

a

V  π . B. 3 3

a

V  π C. 3 3

a

V  π . D. 3 3

a

V  π .

Lời giải 
Chọn C

Gọi h r; lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón.

Do thiết diện qua trục của hình nón là một ABC đều có cạnh bằng a nên
3

3; 1 3

2 2 3 12

a a a

h AH  r BH   V πr h π .x 0

Câu 42. Cho hàm sốy x21. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x 0. B. Hàm số khơng có cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x =0. D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Lời giải 
Chọn C

Tập xác định: D = .

Ta có: 2

x
y

x

′ =

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Từ bảng biến thiên ⇒ hàm số đạtcực tiểu tại x =0.
Câu 43. Cho hàm số y f x= ( )có bảng biến thiên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−∞;3

)

. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

−3;3

)

.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

− + ∞ . 3;

)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( )

1;2 .

Lời giải 
Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng

( )

1;2 . 
Câu 44. Hàm số

( )

(

)

log 2

f x = x + có đạo hàm

A.

( )

(

)

2 ln 2

x
f x

x

′ =

+ . B.

( )

2 2

x
f x

x

′ =

+ .
C.

( )

ln 22

f x
x

′ =

+ . D.

( )

(

)

2
2 ln 2

f x
x

′ =

+ .

Lời giải 
Chọn A

Tập xác định: D = .

Ta có:

( )

(

(

)

)

(

)

2 2

2 2

2 ln 2 2 ln 2

x x

f x

x x

′
+

′ = =

+ + .

Câu 45. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  , lim 2

xy và xlimy 2. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x 2 và x  2.
B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường y 2 và y  2.
Lời giải

Chọn D

Theo định nghĩa đường tiệm cận, đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang y 2
vày  2.

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 25x3.5x  m 1 0 có hai 
nghiệm phân biệt?

A. 2 B. 1. C. 4 . D. 5.

Lời giải 
Chọn A

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Phương trình đã cho có hai nghiêm phân biệt 

 

1 có hai nghiệm dương phân biệt
0

0
0

b
a
c
a





  


 


13 4 0 1 13

1 0 1 4

m m

m

m m



    

 



    

 

   .

Ta có 1 m 134 m

 

2;3

m

  

  


 

 

Câu 47. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x5 trên đoạn



0;2 bằng



A. 0 B. 3. C. 7. D. 5.

Lời giải 
Chọn B

Đặt ' 3 2 3, 0 3 2 3 0 1 1 0;2





x

y x y x x

x

  



          

 .

Ta có y

 

0 5, y

 

1 3, y

 

2 7.
Vậy

0;2

 

miny y 1 3.

Câu 48. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB2,AD4. Cạnh bên SA 2
và vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích Vcủa khối chóp S ABCD. bằng

A. V 16. B. 16
3

V  . C. 8

V  . D. V 8.

Lời giải 
Chọn B

Ta có: 1 1. ( ). 1. . . 1.2.4.2 16

3 3 3 3 3

V  Bh dt ABCD SA AB AD SA  .

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đường thẳng y2x m cắt đồ thị của hàm số
3

x
y

x




 tại hai điểm phân biệt.

A. m    .



;



B. m    .





C. m  



2;4



. D. m    .



; 2



Lời giải 
Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm: 3 2 (*),
1

x x m

x



 

 với điều kiện xác định x  1.
Biến đổi (*) về thành: 2x2(m1)x m  3 0 (**).

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>









  

  

1 4.2. 3 0

2. 1 1 . 1 3 0

m m

      



       

 

2 6 25 0
2 0

m m

   



  

  m   



;



Câu 50. Khối tứ diện đều thuộc loại khối đa diện nào dưới đây?

A.

 

3;4 . B.

 

4;3 . C.

 

5;3 . D.

 

3;3 .
Lời giải

Chọn D

</div>