BÀI GIẢNG CƠ LƯU CHẤT

Chương 1:

MỞ ĐẦU
www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang

I.GIỚI THIỆU MÔN HỌC CƠ LƯU CHẤT
Đối tượng nghiên cứu : Lưu chất : chất lỏng và chất khí
- Phạm vi nghiên cứu :

nghiên cứu các qui luật của chất lỏng và chất khí khi nó
đứng yên và chuyển động .
Tại sao phải nghiên cứu cơ lưu chất ?
Kiến thức cơ bản của môn CLC ứng dụng trong nhiều lónh vực :

+ Nghiên cứu thiết kế các phương tiện vận chuyển : xe hơi, tàu thủy, máy bay, hỏa tiển..

Nghiên cứu dòng khi qua xe
đang chuyển động

Lực cản lên tàu thủy

Lực nâng của máy bay

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 1
/>

+ Ứng dụng trong lónh vực xây dựng như cấp, thoát nước, công trình thủy lợi (cống, đê,
hồ chứa, nhà máy thủy điện ..), tính toán thiết kế cầu, nhà cao tầng

Nghiên cứu gió tác dụng lên
nhà cao tầng

Nghiên cứu xói lở trong sông

Nghiên cứu dòng chảy qua dây cáp cầu treo

+ Tính toán thiết kế các thiết bị thủy lực : máy bơm, tua bin, quạt gió, máy nén..

Máy bơm

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

Con đội

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 2
/>

+ Ứng dụng trong khí tượng thủy văn : dự báo bão, lũ lụt , ..

Dự báo bão

Dự báo bão Katrina

+ Ứng dụng trong y khoa: mô phỏng tuần hoàn máu trong cơ thể, tính toán thiết kế
các máy trợ tim nhân tạo, dụng cụ đo huyết áp..

Đo huyết áp

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 3
/>

II. CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT:
2.1 KHỐI LƯNG – TRỌNG LƯNG
Khối lượng (KL) là một đại lượng không thay đổi theo không gian
Trọng lượng (TL) = KL x g (gia tốc trọng trường ) => thay đổi theo g
Đơn vị :

Trọng lượng

Khối lượng

N (kgm/s2)

Kg

Kgf (9,81 N) (kilogam lực)
Tf (1000 Kgf) (Tấn lực)

- Khối lượng riêng (ρ)
Đơn vị :

Trọng lượng riêng (γ)

kg/m3

Ví dụ :

ρnước

N/m3

: 1000 kg/m3

: 9810 N/m3

γnước

ρkhông khí : 1,228 kg/m3

γkhông khí : 12,07 N/m3

- Tỉ trọng : δ = ρ /ρnước = γ /γnước
Ví dụ :

δnước = 1,

δthủy ngân = 13,6

2.2 TÍNH NHỚT CỦA LƯU CHẤT (Viscosity)
Quan sát một dòng chảy : Newton

τ =μ

τ

Trong đó :
τ : ứng suất ma sát (N/m2)
μ : hệ số nhớt động lực
u : vận tốc, phụ thuộc vào y
Đơn vị của μ :
Đơn vị chuẩn :
Ngoài ra :

Pa.S
poise , 1 poise = 0,1

Ngoài hệ số động lực, người ta còn sử dụng hệ số nhớt động học , được định nghóa
μ
υ=
ρ
Đơn vị : m2/s

hay stoke , 1 stoke = 1cm2 /s = 10-4 m2/s

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ÑHBK tp HCM 4
/>

Tính chất của hệ số nhớt:

Chất lỏng: khi nhiệt độ tăng hệ số nhớt giảm

Hệ số nhớt phụ thuộc vào nhiệt độ :
Chất khí: khi nhiệt độ tăng hệ số nhớt
tăng
Chất lỏng: áp suất tăng hệ số nhớt tăng

Hệ số nhớt phụ thuộc vào áp suất:

Chất khí : hệ số nhớt không thay đổi
khi áp suất thay đổi

Chất lỏng Newton và phi Newton
Hầu hết các loại lưu chất thông thường như nước, xăng, dầu … đều thỏa mãn công thức
Newton (1) , tuy nhiên có một số chất lỏng (hắc ín, nhựa nóng chảy, dầu thô ..) không
tuân theo công thức Newton được gọi là chất lỏng phi Newton, hoặc đối với chất lỏng
thông thường khi chảy ở trạng thái chảy rối cũng không tuân theo công thức Newton.
Lưu chất lý tưởng và lưu chất thực
Lưu chất lý tưởng: không có ma sát
Lưu chất lý th c: có ma sát

2.3 TÍNH NÉN CỦA LƯU CHẤT :
Moduyn đàn hồi:

hay

=−

=ρ

ρ

( vì M = ρV => dM = ρdV +Vdρ = 0)

K : moduyn
h i
V : th tích ban u
Đối với chất khí lý tưởng :
Với :

Knước = 2,2 109 N/m2
p = ρ RT

p : áp suất tuyệt đối (N/m2 )
ρ : khối lượng riêng
R : hằng số khí, phụ thuộc vào loại khí
T : nhiệt độ tuyệt đối ( nhiệt độ Kelvin , 0o C = 273 độ Kelvin)

- Hầu hết các loại chất lỏng rất khó nén nên được xem như là lưu chất không nén
- Một dòng khí chuyển động với vận tốc nhỏ thì sự thay đổi khối lượng riêng không
đáng kể nên vẫn được xem là lưu chất không nén.
- Khi dòng khí chuyển động với vận tốc lớn hơn 0,3 lần vận tốc âm thanh
(khoảng 100 m/s) thi mới xem là lưu chất nén được

Từ phương trình treân

pV = const

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

p : áp suất tuyệt đối và V : thể

tích
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 5
/>

2.4 ÁP SUẤT HƠI BÃO HÒA:
Trong một không gian kín, khi các phần tử chất lỏng bốc hới đạt đến trạng
thái bão hoà tạo ra một áp suất trong khoảng không gian kín đó được gọi là
áp suất hơi bão hòa.
¾Áp suất hơi bão hoà tăng theo nhiệt độ
Ví dụ ở 32,20C, pbão hoà của nước là 0,048at
ở 1000C, pbão hoa của nước là 1at
¾Khi áp suất chất lỏng ≤ Áp suất hơi bão hoà ⇒ chất lỏng bắt đầu sôi (hoá khí).
Ví dụ có thể cho nước sôi ở 32,20C nếu hạ áp suất xuống còn 0,048at.
¾Trong một số điều kiện cụ thể, hiện tượng khí thực (cavitation) xảy ra khi áp suất
chất lỏng nhỏ hơn Pbão hoà

2.5 SỨC CĂNG MẶT NGOÀI VÀ HIỆN TƯNG MAO DẪN

(Xem tài liệu tham khảo)

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 6
/>

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một dòng chảy có biểu đồ phân bố vận tốc tuyến tính như hình vẽ thì ứng suất ma sát
giữa các phần tử trên AB sẽ là:
A

a) Lớn nhất ở A

b) Lớn nhất ở B

c) Đều bằng nhau tất cả mọi điểm trên AB

B

d) Đều bằng không tất cả mọi điểm trên AB

Câu 2 Một dòng chảy nếu có biểu đồ phân bố vận tốc đều như hình vẽ thì ứng suất
ma sát giữa các phần tử trên AB sẽ là:
a) Nhỏ nhất ở A b) Lớn nhất ở A
c) Nhở nhất ở B

d) Cả 3 điều sai

Câu 3 . Một lưu chất có môduyn đàn hồi nhỏ thì:
a ) Khó nén

b) Dễ nén

c) Khả năng đàn hồi kém

*d) Cả b) và c) đều đúng

Câu 4 Một khối khí lý tưởng có khối lượng Mo ở áp suất po . Nếu áp suất tăng đến p1 > po trong
điều kiện nhiệt độ không đổi thì khối lượng của khối khí (M1) trong điều kiện áp suất p1 sẽ là :
a) M1 = Mo b) M1 > Mo c) M1 < Mo
d) Chưa thể biết vì còn phụ thuộc vào moduyn đàn hồi lớn hay nhỏ

Câu 5:. Sự ma sát giữa các phần tử chất lỏng khi chuyển động phụ thuộc vào:
a) Sự phân bố vận tốc trong dòng chảy b)
c)

p suất của dòng chảy

Tính chất của chất lỏng

d) Cả a) và b)

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 7
/>

Câu 6 : Một khối chất lỏng có thể tích không đổi, khi đặt ở trên mặt đất và trên mặt trăng thì :
a) Trọng lượng không đổi
b) Trọng lượng riêng không đổi
c) Tỉ trọng không đổi
d) Cả a) và b) đều đúng
Câu 7 Khi giảm nhiệt độ thì sự ma sát giữa các phần tử lưu chất đang chuyển động:
a) Luôn luôn giảm nếu là chất lỏng
*b) Luôn luôn giảm nếu là chất khí
c) Luôn luôn giảm cho tất cả các loại lưu chất
d) Cả 3 đều sai

Câu 8 Hệ số nhớt động lực học của một lưu chất thỉ :
a) Một số có thứ nguyên

b) Phụ thuộc vào trạng thái chảy
c) Phụ thuộc vào nhiệt độ
d) Cả a) và c) đều đúng
Câu 9 Khối lượng riêng của một chất khí thì :
a) Thay đổi khi gia tốc trọng trường thay đổi
c) Sẽ giảm khi áp suất tăng nếu là chất khí lý tưởng

b) Sẽ tăng khi áp suất tăng
d) Cả a) và b) đều đúng

Câu 10 Một dòng chảy có biểu đồ phân bố vận tốc như hình bên.
Ứùng suất ma sát (τ) tại các điểm A,B,C sẽ laø:
b) τC < τA < τB
a) τA < τB < τC
c) τB = τC < τA
d) τC < τB < τA

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

•
•
•

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 8
/>

Ví dụ 1: Một thang máy trượt trên 2 tấm phẳng có kích thước như hình vẽ. Xác
khi thang máy chuyển động với vận tốc Vo = 0,5 m/s. Biết dầu
định lực ma

bôi trơn có độ nhớt động lực μ =9.10-2 Ns/m2

=

τ =μ
h=3m

=μ

=μ

=μ

t=0,5cm

b= 2 m

= 9.10-2. 0,5/0,005*2*2*3

b= 2 m

= 108 N

Ví dụ 2: Đường ống có đường kính d, dài l, dẫn dầu với hệ số nhờn μ, khối lượng
riêng ρ. Dầu chuyển động theo quy luật sau:
u=ady-ay2 (a>0; 0<=y<=d/2). Tìm lực ma sát của dầu lên thành ống
Giải
Chọn trục toạ độ như hình vẽ, xét lớp chất lỏng bất kỳ có toạ độ
y (lớp chất lỏng này có diện tích là diện tích mặt trụ có đường
kính (d-2y)). Ta có:

τ =μ

=μ −

+

y

l

Tại thành ống: y=0; suy ra:
umax

τ =μ

d
x

Như vậy lực ma sát của dầu lên thành ống là:

=τ = μ

π

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

= πμ

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 9
/>

Ví dụ 3 :Một khối có khối lượng 10 kg trượt
trên mặt nghiêng có góc 20o so với mặt
phẳng nằm ngang. Xác định vận tốc của
khối nếu giữa khối và mặt nghiêng có bôi
một lớp dầu có độ nhớt động lực μ = 0,38
Pa.s, dầy 0,1 mm. Cho diện tích tiếp xúc
giữa khối và tấm nghiêng là 0,2 m2
Giải :
W là trọng lượng của khối

⎛

⎞
⎟⎟
⎠

τ = μ ⎜⎜
⎝

W sin 20o = τo A

⎛ ⎞
= μ⎜ ⎟
⎝ ⎠

=

=

⎛ ⎞
= μ⎜ ⎟
⎝ ⎠
=

μ

=

Ví dụ 4: Độ nhớt của lưu chất có thể đo bằng cách dùng
một xy lanh đo độ nhớt như hình vẽ. Dụng cụ nầy bao gồm
một xy lanh bên ngoài cố định và xy lanh bên trong quay
với vận tốc quay ω. Nếu biết ngẫu lực Γ cần thiết để quay
với vận tốc ω thì độ nhớt của chất lỏng được nằm giữa hai
xy lanh được xác định. Hãy thiết lập một phương trình liên
hệ giữa μ, ω, Γ, L và Ro và Rl . Bỏ qua ảnh hưởng ở đáy
và cho sự phân bố chất lỏng vận tốc giữa hai xy lanh là
tuyến tính.
Giải :
= ω
τ =μ

=τ

−

ω

=μ

L

ω

=μ

−

Γ

θ =μ

−

ω

θ

−

Ngẫu lực dΓ tạo ra
=μ

Γ=
Γ=∫

π

π

Γ=∫ μ

Γ=μ

π

U

ω
−
ω
−

θ

ω

=μ

θ =μ

θ

−

ω
−

∫

π

°

Ri

ω

θ

ω
−

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ÑHBK tp HCM 10
/>

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 11
/>

CH·ƯƠNG 2

:

TĨNH HỌC LƯ·U CHẤT

I. KHÁI NIỆM
-Tónh tuyệt đối : cân bằng bởi duy nhất là trọng lực
Tónh tương đối: cân bằng bởi nhiều lực (trọng lực , lực quán tính, lực ly tâm ….)
II ÁP SUẤT THỦY TĨNH
2.1 Áp suất thủy tónh -Định nghóa

Δ

r

r
r ΔF
p=
ΔA

Áp suất thủy tónh trung bình:

r
r
ΔF
p = lim
ΔA → ΔA

Áp suất thủy tónh tại một điểm
2.2 Tính chất

Δ

- Áp suất thủy tónh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và hướng vào diện tích ấy
- Trị số áp suất không phụ thuộc vào hướng của diện tích chịu lực
2.3 Thứ nguyên của áp suất
Thứ nguyên của áp suất

=

−

=

=

−

−

Đơn vị của áp suất:
N/m2
( Pa) : đơn vị chuẩn dùng để tính toán
2
Kgf / cm , at , m nước, mm Hg
1 at = 1Kgf / cm2 = 10m nước = 735 mm Hg = 9,81.104 Pa (N/m2)

2.4 Áp suất tuyệt đối, áp suất dư và áp suất chân không.
p suất
tuyệt đối

98200 N/m2

p suất dư
(tương đối)

p suất
chân không

100 N/m2

p suất khí trời :
98100 N/m2
98000 N/m2

- 100 N/m2

100 N/m2

Áp suất tuyệt đối là giá trị áp suất thật , ví dụ áp suất của không khí Pa = 98100 N/m2
Áp suất dư ( áp suất tương đối) là áp suất được so sánh với áp suất khí trời
pd = ptuyetä đối - pa
Áp suất chân không là áp suất còn thiếu cần phải thêm vào cho bằng áp suất khí trời
pck = pa - ptuyetä đối = 98100 N/m2 - ptuyetä đối = -pdu

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 1
/>

III. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN

BẰNG
3.1 Phương trình vi phân cơ bản:
z
Khối ch t l ng vi phân , cạnh dx, dy, dz,
D
c
cân bằng , khối lượng riêng ρ.
A
Lực khối đơn vị

r

B

(Fx, Fy, Fz)

Lực tác dụng lên khối hình hộp theo phương
X là :
Lực khối : ρdx dy dz Fx

Tổng lực phương X:
∂
∂

H
E

=0

Fx -

phương y

=>

Fy -

phương z

=>

Fz -

∂

∂
∂

+

dy

F

x
Hình 2.2

ρdx dy dz Fx + p dy dz - (p+
=>

G

dx

y

∂
p dy dz – (p+ dx) dy dz
∂

Lực mặt :

ρFx -

dz

p

∂
∂

dx) dy dz = 0

=0

(2.3)

∂
ρ∂

=0

(2.4)

∂
ρ ∂

=0

(2.5)

ρ ∂

r

Viết dưới dạng vector

−

(2.6)

=

ρ

A. TĨNH TUYỆT ĐỐI (Trạng thái tónh dưới ảnh hưởng của trọng lực)
IV. PHƯƠNG TRÌNH THỦY TĨNH:
Dưới ảnh hưởng trọng lực Ỵ lực khối theo từng phương sẽ là:
Fx = Fy = 0
Fz = -g

(2.7)
r
−
=
Thay vaøo
ρ
∂
∂
=
−
=
∂
ρ∂
∂
∂
=
−
=
∂
ρ∂
− −

∂
=
ρ∂

∂
= −ρ
∂

p = - ρgz + C

Chất lỏng,
không nén
ρ=constant

p + ρgz = const

+

-->

γ
A•

=

γ
p dụng cho 2 điểm A và B :

+γ
suy ra:

=

=

+γ

+γ

−

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

B

h
•

pB

ZA

ZB

=

+γ

pA

γ

Mặt chuẩn

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 2
/>

= −ρ

Chất khí,
nén được
ρ≠ constant

Chất khí là khí lý tưởng:

ρ=

=ρ

=−

=−

=−

Nếu nhiệt độ thay đổi theo độ cao theo độ cao: T=T0 – az; a>0,
T0 là nhiệt độ ứng với độ cao z=0 (thông thường là mực nước biển yên lặng):
=−

−

Tích phân

=

−

+

Gọi p0 là áp suất ứng với z=0:

=

g

p = CT

+

aR

p

⇒C=

T
⎛ T − az ⎞
⎟
p=p ⎜
⎜ T
⎟
⎝
⎠

Phương trình khí tónh:

g

g

aR

aR

V. ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH THỦY TĨNH
5.1 p kế
*p kế tuyệt đối: Đo áp suất tuyệt đối
=γ

* p kế đo chênh.
+γ
+γ

+γ

=

+γ

=

Từ (a) vaø (b) ta suy ra:

(

+γ

)− (

+γ

)=

−

+γ (

−

)

maø pM = pN
⎛
= ⎜⎜
⎝

+

⎞ ⎛
⎟−⎜
γ ⎟⎠ ⎜⎝

+

⎞
⎟=
γ ⎟⎠

* p kế đo chênh có 2 chất lỏng
+γ
+γ

γ

−
γ

=
=

+γ
+γ

=γ

(a), (b), (c) ta suy ra:
p ⎞ ⎛
p ⎞ γ −γ
⎛
h = ⎜⎜ z A + A ⎟⎟ − ⎜⎜ z B + B ⎟⎟ =
h
γ
γ ⎠
γ
⎝
⎠ ⎝

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 3
/>

5.2 Định luật Pascal.
Khi áp suất tại một điểm trong môi trường chất lỏng thay đổi, thì tất cả mọi điểm trong môi
trường đó cũng thay đổi một gía trị tương ứng
p dụng định luật Pascal: Nguyên lý hoạt động của con đội
5.3 Biểu đồ phân bố áp suất
γ
γ

γ

Suy luận :Dùng biểu đồ phân bố áp suất xác định áp lực khi diện tích chịu lực
hình chữ nhật có đáy nằm ngang:

Hình 2.8a. Áp lực trên mặt đáy F = γh (Lb)

Hình 2.8b. Áp lực trên mặt bên F = γh2b/2

Ghi chú: p lực tác dụïng lên mặt phẳng chính là thể tích biều đồ phân bố áp suất
VI. ÁP LỰC THỦY TĨNH
6.1 p lực thủy tónh lên một mặt phẳng
Trên diện tích vi phân

=(

=

)

+γ

=(

+γ

α)

Lực tác dụng lên toàn bộ diện tích

= ∫∫

(

α)

+γ

∫∫

=

=

+γ

+γ

α

α ∫∫

α ∫∫

∫∫:øA ydA : moment tónh của diện tích A đối với trục OX
Do đó

∫∫

=

=

+γ

=(

+γ

α

•

α

)

=
Vậy áp lực F tác dụng lên diện tích A bằng áp suất tại trọng tâm (pc ) diện tích A
nhân cho diện tích đó.

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 4
/>

Điểm đặt : D ( yD và xD) của F trường hợp áp suất trên mặt thóang p0=0
Xác định yD :
- Moment của F đối với trục OX
Mox = F. yD = (γhcA). yD = γyc sin α A. yD
(2.12)
x

α

c

Ngoøai ra: monent của dF trên dA đối với trục OX laø:
dMox = dF . y = pdA y= (γ hdA)y = γ y2 sin α dA

x

α

α

Vậy moment của F đối với trục OX là :
= ∫∫ γ

= ∫∫

α

=γ

α ∫∫

yc

: moment quán tính của A đ/v OX
=γ

(2.12) và (2.13) :
Suy ra :

α

(2.13)
γyc sin α A. yD= γsinα IOX

•

•
(2.14)

=

Moment quán tính đ/v trục ox có thể tính từ
moment quán tính đ/v trục đi ngang qua trọng
tâm C theo công thức
= +
=

+

=

Ic luôn luôn dương, do đó

+

−

> .

=

(2.15)

Nghóa là vị trí D thấp hơn C

6.2 Áp lực chất lỏng lên mặt cong:
Xét một mặt cong abc có cạnh ab song song với trục oy

α

α

Lực tác dụng lên mặt cong tổng quát:

=

+

+

Trường hợp ab // oy nên Fy = 0, tìm Fx và Fz
Áp lực dF trên diện tích vi phân dA :

dF = p. dA

Chiếu dF trên phương ox

dFx = p. dA sin α = p. dAx

Do đó

Fx =

∫∫

Fx : chính là lực tác dụng lên hình chiếu của abc trên phương thẳng góc với trục ox (
phương thẳng đứng) hay nói cách khác là lực trên mặt phẳng a’b’c

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 5
/>

Tương tự , chiếu dF lên phương oz:

α
α

dFz = p. dA cos α = p. dAz
Fz = ∫∫
Trường hợp áp suất trên mặt thoáng bằng không và gọi h là khoảng cách thẳng đứng
từ diên tích vi phân dA đến mặt thoáng thì :
Fz = γ. W
= γ ∫∫
F = ∫∫ γ
do đó

z

W: được gọi là thể tích vật áp lực ( thể tích abb’c)
Định nghóa VAL: Thể tích vật áp l c là thể tích giới hạn bởi mặt cong và các mặt
bên thẳng đứng tựa vào mép mặt cong rồiø kéo dài lên cho đến khi gặp mặt thoáng
hay phần nối dài cuả mặt thoáng.

•

γ

•

•

γ

•

(?) Xem xét trường hợp có nhiều loại chất lỏng và trên mặt thoáng
không phải áp suất khí trời .
(?) Xem xét trường hợp một phần tám qủa cầu trong chất
lỏng, xác định Fx và Fz

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 6
/>

6.3 Lực đẩy Archimède:

γ

V

A

B

Một vật nằm trong môi trường chất lỏng sẽ bị một lực đẩy thẳng đúng từ dưới
lên trên và bằng trọng lượng của chất lỏng mà vật đó chiếm chỗ.

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 7
/>

VII. SỰ CÂN BẰNG MỘT VẬT TRONG CHẤT LỎNG:
7.1 Vật ngập hoàn toàn trong chất lỏng :

•
•

Cd

•
•

Cân bằng ổn đ nh

iD

•
•

•
•

C trên D

Cân bằng không ổn định

7.2 Vật ngập một phần trong chất lỏng :
C : điểm đặt trọng tâm vật

D : điểm đặt lực đẩy Archimede
•

•

•

•

• •

C trên D

Cân bằng ổn định

Tâm định khuynh M nằm ngoài CD

•
•

•
•
• •

•

C trên D

MD được xác định :

•

Cân bằng không ổn định

Tâm định khuynh M n m trong CD

=

Iyy: moment quán tính của mặt nổi đối với trục quay yy
W : Thể tích vật chìm trong chất lỏng

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ÑHBK tp HCM 8
/>

VIII. TĨNH HỌC TƯƠNG ĐỐI :
8.1- Chất lỏng trong bình chuyển động thẳng ngang với gia tốc không đổi
Xét chất lỏng chuyển động thẳng với gia tốc a, áp dụng phương trình vi phân
cơ bản của chất lỏng cân bằng:
r

∂
∂

= −ρ
= ⇒
− −
ρ∂
∂
∂
∂
−
= =>
=
ρ∂
∂

− −

−

=> p = -ρax + f(y,z)
=> p = -ρax + f(z)

∂
∂
= =>
= −ρ
ρ∂
∂

∂
= −ρ
∂

thay f vaøo

=

ρ

=>

vaø từ trên

∂
∂
=
∂
∂

f = -ρgz +C1

p = -ρax - ρgz + C1
∂

∂

∂

+
+
=
Phương trình mặt đẳng áp: dp = 0 =>

∂
∂
∂
=−
Thay các gía trị ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ vào rút ra được

+

Mặt đẳng áp là những mặt phẳng nghiêng song song với mặt thóang.
Khi xe chuyển động và chất lỏng không bị tràn ra ngoài thì mặt thoáng l
trung điểm M c

đi ngang qua

8.2 Chất lỏng trong bình chuyển động quay đều quanh trục thẳng đứng
Xét chất lỏng trong bình chuyển động quay với góc ω không đổi.
Chất lỏng cân bằng với lực khối trên các phương
như sau:

=ω

=ω

=−

Thay vào phương trình cơ bản và viết lại trên
tọa độ trụ co:ù
Phương trình phân bố áp suất
=

ρω

−ρ

ω

+

Phương trình mặt đẳng áp

=

ω

+

Mặt đẳng áp là những mặt paraboloid tròn xoay
Chú ý : Do thể tích chất lỏng trong bình trước và sau khi quay bằng nhau, nên khoảng
cách từ mặt thoáng chất lỏng khi bình đứng yên đến đỉnh và chân của paraboloid
bằng nhau.

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 9
/>

Câu 1: Hãy cho biết các áp suất nào bằng nhau trong thí nghiệm sau đây và mực
chất lỏng nào ngang nhau nếu tất cả các ống đều có đường kính giống nhau

Đ

T

11

Hình 1.2

Câu 2 Hãy cho biết biểu đồ phân bố áp suất tuyệt đối nào sau đây là đúng:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

Hãy cho biết biểu đồ phân bố áp suất dư nào sau đây là đúng:

a) 1

b) 2

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

c) 3

d) 4

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 10
/>

pa

Câu 3 Các ví dụ về vật áp lực Vval:
pa

pdư/γ

pdư

Fz

w

pck

w

pck

pck/γ
pa

Fz
w

pa

pck

w
Fz

pck/γ

w
Pa
Pdu

w1

pck/γ

Fz1

pa

w2

pa

Fz

Fz2
Pck

Pa

w

Pck

w

Fz

Fz

Fz

w
Pa

Câu 4: Các thùng trên hình vẽ đều có đáy tròn và cùng đường kính, chứa nước và
dầu. Gọi F1, F2 và F3 là lực tác dụng trên đáy thùng. Ta có :

a) F1 > F2 > F3

dầu

dầu

dầu

nước
F1

nước
F2

nước
F3

b) F1 < F2 < F3

c) F1 = F2 = F3

d) F1 > F1 = F2

Câu 5. Trong thí nghiệm của Toricelli ông dùng một ống nghiệm úp trên một chậu thủy
ngân và hút hết không khí trong ống ra thì thấy mực thủy ngân dâng lên trong ống
nghiệm 76 cm. Nếu thay thủy ngân bằng nước thì mực nước trong ống nghiệm sẽ là :
a) Thấp hơn mực thủy ngân
b) Cao hơn mực thủy ngân
c) Bằng mực thủy ngân
d) Có thể cao hơn hoặc thấp tuỳ thuộc vào đường kính của ống nghiệm lớn hay nhỏ.

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 11
/>

Câu 6. Một thùng nước có trọng lượng Wn và một qủa cầu có
trọng lượng Wc . Nếu gọi W là trị số đọc trên cân khi bỏ qủa
cầu vào trong nước thì
a) W < Wn + Wc khi qủa cầu nổi trên mặt thoáng

b) W < Wn + Wc khi qủa cầu nổi chìm lơ lững như hình vẽ
c) W = Wn + Wc khi qủa cầu chìm xuống đáy bình
d) Cả 3 đều đúng

Qủa cầu

Câu 7: Một ống hình chữ U, một đầu bịt kín và một đầu để
hở tiếp xúc với khí trời. Khi đứng yên mực nước trong bình
nằm ngang như hình vẽ. Nếu bình quay tròn qua trục thẳng
đứng đối xứng với vận tốc quay ω thì áp suất tại A so với
lúc đứng yên sẽ là :
a)Nhỏ hơn
b) Lớn hơn
c) Không đổi
d) Chưa xác định còn phụ thuộc vào vận tốc quay ω

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

A

•

ω

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 12
/>

Printed with FinePrint - CuuDuongThanCong.com
purchase at www.fineprint.com

áp

Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 13
/>

VÍ DỤ TÍNH TỐN XÁC ĐỊNH ÁP LỰC TRÊN MẶT PHẲNG
Áp lực sinh ra do áp suất, do đó để xác định áp lực bắt buộc phải biết áp suất trên bề mặt
đó. Tùy theo bài tóan mà áp dụng phương pháp dùng biểu đồ phân bố áp suất hoặc dùng
cơng thức tổng qt.
1.Khi mặt phẳng có diện tích hình chữ nhật và có cạnh song song với mặt thóang nên sử
dụng phương pháp biểu đồ phân bố áp suất để xác định lực và điểm đặt.
Thí dụ: Tìm áp lực tác dụng trên mặt hình chữ nhật PQRS cạnh a,b và nghiêng một góc
như hình vẽ. Cho a, b, H1, H2 và γ.

H1

γ
Q

P

b

H2

pQ

α
S

R

a
pR

Q

D•

b

P
d

S

R

Mặt PQRS là một mặt phẳng hình chữ nhật, có cạnh PQ song song với mặt thống nên ta
sẽ dùng phương pháp biểu đồ phân bố áp suất xác định áp lực.
Biểu đồ phân bố áp suất trên mặt PQRS như hình (b), áp suất tại P và Q là :
pQ = γH1 và pR = γ(H1 + H2)
pQ + p R
γ (2 H 1 + H 2 )
Do đó áp lực tác dụng :
F=
ab =
ab
2
2

Điểm đặt lực D nằm trên trục đối xứng và cách đáy một đoạn d là :
2 pQ + p R a 3H 1 + H 2 a
d=
=
pQ + p R 3 2 H 1 + H 2 3
Ghi chú: Phương pháp dùng biểu đồ áp suất rất thuận lợi khi bài tốn có nhiều yếu tố
phức tạp. Như trên mặt thống khơng phải áp suất khí trời mà là áp suất po và có nhiều
loại chất lỏng γ1, γ2 như hình 2.
Cách xác định áp lực khơng có gì thay đổi, chỉ cần tính lại áp suất pQ và pR
pQ = po + γ1H1 và pR = po + γ1H1 + γ2H2
(N/m2)
pQ + p R
2 p + 2γ 1 H 1 + γ 2 H 2
F=
ab = o
ab
(N)
2
2
và điểm đặt D cũng xác định tương tự:
2 pQ + p R a 3 p0 + 3γ 1 H 1 + γ 2 H 2 a
(m)
=
d=
pQ + p R 3 2 p0 + 2γ 1 H 1 + γ 2 H 2 3
Chú ý: Các trường hợp trên đều có thể dùng cơng thức tổng quát để xác định áp lực và
cho một kết quả như nhau.

CuuDuongThanCong.com

/>