Đề thi HSG Toán học ngày 2 lớp 12 Kiên Giang 2011-2012 - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH

TỈNH KIÊN GIANG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012

−
−
−

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MƠN : TỐN HỌC

Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 02/11/2011

(Đề thi có 01 trang)

Bài 5 (7 điểm).

Cho hai số thực , x y thỏa mãn đẳng thức 2 2

3

x +y +xy= . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức

3 3 2

3 ( )

M =x y − xy x+y .
Bài 6 (6 điểm).

Trong mặt phẳng cho hai đường tròn không bằng nhau ( ; )O R và (O R/; /), tiếp xúc ngoài với nhau tại
A. Điểm B di động trên đường tròn (O). Đường thẳng vng góc với BA tại A cắt đường trịn (O’) tại C
(khác A) .

1. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn luôn đi qua một điểm cố định.

2. Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác ABC ln thuộc một đường trịn cố định, khi B thay đổi.
Bài 7 (7 điểm).

Chứng minh rằng với mỗi số nguyên n, phương trình 2 2 2

x +y =z +n có vơ số nghiệm nguyên
dương , ,x y z.

−
−−

</div>

<!--links-->