Đề thi thử THPT quốc gia

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

§

2.

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG



KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ
1. Véctơ pháp tuyến – Véctơ chỉ phương
 Véctơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng ( )P là n ( ), P n0.

 Véctơ chỉ phương (VTCP) u của mặt phẳng ( )P là véctơ có giá song song hoặc nằm trong ( ).P

 Nếu mặt phẳng _{( )}_P có cặp VTCP là u v,  thì _{( )}_P có VTPT là n[ , ].u v 

 Nếu n 0 là 1 véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P thì k n k. , ( 0) cũng là véctơ pháp tuyến

của mặt phẳng ( ).P

2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng

 Phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) :P ax by cz d   0 có một véctơ pháp tuyến là

( ; ; ).

n a b c Chẳng hạn: ( ) : 2P x    3y z 1 0 một VTPT n_{( )}P  (2; 3;1).

 Để viết phương trình mặt phẳng ( ),P cần xác định 1 điểm đi qua và 1 VTPT.

( )
V

( ; ; )
( ): Qua _{TPT :} _{( ; )}_;

P a

M x y z

n b

P _ _c






  





  ( ) : (P a x x )b y y(  )c z z(  ) 0 .

3. Phương trình mặt phẳng đoạn chắn

Nếu mặt phẳng ( )P cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm A a( ;0;0), B b(0; ;0), C(0;0; )c với

(abc 0) thì ( ) :P x y z 1

a b c   gọi là phương trình mặt phẳng đoạn chắn.

v
u
n

P

O
C(0;0;c)

B(0;b;0)
A(a;0;0)

z

y

x

 Chứng minh:

Ta có: ( ; ;0) , ( ; ; ).

( ;0; )

AB a b

AB AC bc ac ab

AC a c

 _{ }

 _ _

 _ _

  

 _{ }  




 


( )
( ;0;0)

( ) : _{VTPT :}Qua _, _{( ; ; )}

P

A a

P  _n _{AB AC} _{bc ac ab}

 _ __ _ _

  



 _{ }




Suy ra ( ) : .(P bc x a ) ac y.(  0) ab z.(  0) 0
( ) : .P bc x ac y ab z abc. .

   

chia abc 0 _{( ) :}_P x y z _1.

a b c



   

 Chẳng hạn:

( )P (2; 4;8) 2.(1; 2;4)

n     thì

(1; 2;4)

n  cũng là một véctơ

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

4. Các mặt phẳng tọa độ (thiếu cái gì, cái đó bằng 0).
 Mặt phẳng (Oxy z) : 0 nên (Oxy) có VTPT n₍_Oxy₎ k (0;0;1).
 Mặt phẳng (Oyz x) : 0 nên (Oyz) có VTPT n₍_Oyz₎  i (1;0;0).

 Mặt phẳng (Oxz y) : 0 nên (Oxz) có VTPT nOxz  j (0;1;0).



5. Khoảng cách

 Khoảng cách từ điểm _{M x y z}_{( ; ; )}_M _M _M đến mặt phẳng _{( ) :}_{P ax by cz d}_{   }₀ được xác định

bởi công thức:

2 2 2

( ;( )) axM byM czM d

d M P

a b c

  

 

 

 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song có cùng véctơ pháp tuyến:

Cho 2 mặt phẳng song song ( ) :P ax by cz d   0 và ( ) :Q ax by cz d    0.

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là





2 2 2

( ),( ) d d

d Q P

a b c




 

 
6. Góc

Cho hai mặt phẳng ( ) : Ax B y C z D₁  ₁  ₁  ₁ 0 và ( ) : A x B y C z D₂  ₂  ₂  ₂ 0.

Ta ln có:





1 2 1 2 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2

1 2 ₁ ₁ ₁ ₂ ₂ ₂

.

cos ( ),( )

. _.

n n AA B B C C

n n _A _B _{C A} _B _C

      

   

 
 

 Cần nhớ: Góc giữa 2 mặt phẳng là góc nhọn, cịn góc giữa 2 véctơ có thể nhọn hoặc tù.

7.

Vị trí tương đối
a) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng ( ) :P Ax B y C z D₁  ₁  ₁  ₁ 0 và ( ) :Q A x B y C z D₂  ₂  ₂  ₂ 0.
( )P

 cắt 1 1 1 1

2 2 2 2

( )Q  _AA  B_B C_C _DD  1 1 1 1

2 2 2 2

( ) ( )P Q  A_A  B_B _CC  D_D 

 

1 1 1 1

2 2 2 2

( ) ( )P  Q  A_A  _BB _CC  _DD 

  ( ) ( )P  Q AA1 2 B B1 2 C C1 2 0.

b) Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu

Cho mặt cầu S I R( ; ) và mặt phẳng ( ).P Gọi H là hình chiếu vng góc của I lên ( )P và

có d IH là khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ).P Khi đó:

Nếu d R : Mặt cầu và

mặt phẳng khơng có
điểm chung.

Nếu d R : Mặt phẳng tiếp

xúc mặt cầu. Lúc đó ( )P là

mặt phẳng tiếp diện của ( )S

và H là tiếp điểm.

Nếu d R : Mặt phẳng ( )P cắt

mặt cầu theo thiết diện là đường

trịn có tâm I và bán kính

2 2_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Lưu ý: Chu vi của đường tròn giao tuyến C 2 ,r diện tích đường tròn _S ___r2_._Nếu
;( ) 0

I P

d__ __  thì giao tuyến là một đường tròn qua tâm I và được gọi là đường tròn lớn. Lúc này

( )P được gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu ( ).S

8. Các trường hợp đặc biệt của mặt phẳng

Các hệ số Phương trình mặt phẳng ( )P Tính chất mặt phẳng ( )P

0

D  ( ) :P Ax By Cz  0 ( 1)H ( )P đi qua gốc tọa độ O
0

A ( ) :P By Cz D  0 ( 2)H ( ) P  Ox hoặc ( )P Ox
0

B  ( ) :P Ax Cz D  0 ( 3)H ( ) P  Oy hoặc ( )P Oy
0

C  ( ) :P Ax By D  0 ( 4)H ( ) P  Oz hoặc ( )P Oz
0

A B  ( ) :P Cz D 0 ( 5)H ( ) (P  Oxy) hoặc ( ) (P  Oxy)
0

A C  ( ) :P By D 0 ( 6)H ( ) (P  Oxz) hoặc ( ) (P  Oxz)
0

B C  ( ) :P Ax D 0 ( 7)H ( ) (P  Oyz) hoặc ( ) (P  Oyz)

P

M2

M1

H
I
R

R
I

H
P

d
r I'
α

R I

P
P

O
O

O
O

(H4)
(H3)

(H2)
(H1)

z

x

y
y

x

z
z

y

x
z

y
x

P
P

(H7)
(H6)

(H5)

P
P

P

O
z

y

x

O

z

y

x
x

y
z

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Dạng toán 1: Xác định các yếu tố cơ bản của mặt phẳng

1. Cho mặt phẳng ( ) : 3P x z  2 0. Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của ( ) ?P

A. n₄  ( 1;0 1). B. n₁ (3; 1;2).
C. n₃  (3; 1;0). D. n₂ (3;0; 1).

 Cần nhớ: Mặt phẳng ( ) :P ax by cz d   0

có một véctơ pháp tuyến là n( ; ; ).a b c

2. Cho mặt phẳng ( ) : 3P    x 2z 1 0. Véctơ nào là véctơ pháp tuyển của ( ).P

A. n ( 3;2; 1). B. n (3;2; 1).

C. n ( 3;0;2). D. n (3;0;2).

 Cần nhớ: ...

...

3. Cho mặt phẳng ( ) : 2P x y z   1 0. Véctơ nào là véctơ pháp tuyến của ( ).P

A. n  (2; 1; 1). B. n  ( 2;1; 1).
C. n(2;1; 1). D. n  ( 1;1; 1).

 Cần nhớ: ...

...

4. Trong không gian Oxyz, véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của ( ).P Biết u  (1; 2;0),

(0;2; 1)

v  là cặp véctơ chỉ phương của ( ).P

A. n(1;2;0). B. n(2;1;2).
C. n(0;1;2). D. n  (2; 1;2).

 Cần nhớ: Nếu a b,  là cặp véctơ chỉ phương của

mặt phẳng ( )P thì VTPT là _n_{( )}_P __{[ , ].}_{a b} 

5. Tìm một VTPT của mặt phẳng ( )P khi biết cặp véctơ chỉ phương là u (2;1;2), v(3;2; 1).

A. n ( 5;8;1). B. n  (5; 8;1).
C. n(1;1; 3). D. n  ( 5;8; 1).

...

...

6. Trong không gian Oxyz, véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của ( ).P Biết

( 1; 2; 2), ( 1;0; 1)

a    b   là cặp véctơ chỉ phương của ( ).P
A. n(2;1;2). B. n   (2; 1; 2).

C. n(2;1; 2). D. n  ( 2;1; 2).

...
...

7. Cho mặt phẳng ( ) :P x  2y z 5. Điểm nào dưới đây thuộc ( ).P

A. Q(2; 1;5). B. P(0;0; 5).
C. _N_{( 5;0;0).}_ D. _M_(1;1;6).

...
...

8. Tìm m để điểm M m( ;1;6) thuộc mặt phẳng ( ) :P x   2y z 5 0.

A. m1. B. m  1.

C. m3. D. m2.

...
...

9. Tìm m để điểm A m m( ; 1;1 2 ) m thuộc mặt phẳng ( ) : 2P x y z   1 0.

A. m 1. B. m 1.

C. m  2. D. m2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Dạng toán 2: Khoảng cách, góc và vị trí tương đối

1. Khoảng cách

 Khoảng cách từ điểm M x y z( ; ; )M M M đến mặt phẳng ( ) :P ax by cz d   0 được xác

định bởi công thức:

2 2 2

( ;( )) axM byM czM d

d M P

a b c

  

 

 

 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song có cùng véctơ pháp tuyến:

Cho 2 mặt phẳng song song ( ) :P ax by cz d   0 và ( ) :Q ax by cz d    0.

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là





2 2 2

( ),( ) d d

d Q P

a b c




 

 
2. Góc

Cho hai mặt phẳng ( ) : Ax B y C z D₁  ₁  ₁  ₁0 và ( ) : A x B y C z D₂  ₂  ₂  ₂ 0.

Ta ln có:





1 2 1 2 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2

1 2 ₁ ₁ ₁ ₂ ₂ ₂

.

cos ( ),( )

. _.

n n AA B B C C

n n _A _B _{C A} _B _C

      

   

 
 

 Cần nhớ: Góc giữa 2 mặt phẳng là góc nhọn, cịn góc giữa 2 véctơ có thể nhọn hoặc tù.

3. Vị trí tương đối
a) Vị trí tương đối giữa hai điểm M, N với mặt phẳng (P)

Xét hai điểm M x y z( ; ; ), ( ; ; )M M M N x y zN N N

Và mặt phẳng ( ) :P ax by cz d   0.

 Nếu (ax_M by_M cz_M d ax)( _N by_N cz_N  d) 0 thì M N, nằm 2 bên so ( ).P
 Nếu (axM byM czM d ax)( N byN czN  d) 0 thì M N, nằm 1 bên so ( ).P
b) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng ( ) :P Ax B y C z D₁  ₁  ₁  ₁ 0 và ( ) :Q A x B y C z D₂  ₂  ₂  ₂  0.
( )P

 cắt 1 1 1 1

2 2 2 2

( )Q A B C D

A B C D

     1 1 1 1

2 2 2 2

( ) ( )P Q A B C D

A B C D

    

 

1 1 1 1

2 2 2 2

( ) ( )P  Q  A_A  _BB _CC  _DD 

  ( ) ( )P  Q AA1 2 B B1 2C C1 2 0.

c) Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu

Cho mặt cầu S I R( ; ) và mặt phẳng ( ).P

Gọi H là hình chiếu vng góc của I lên ( )P

và có d IH là khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ).P Khi đó:

 Nếu d R : Mặt cầu và mặt phẳng khơng có điểm chung.

 Nếu d R : Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu.

Lúc đó ( )P là mặt phẳng tiếp diện của ( )S và H là tiếp điểm.

 Nếu d R : mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu theo thiết diện

là đường trịn có tâm Hvà bán kính _r _ _R2__IH2_.

P

M2
M1

H
I
R

R
I

H
P

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

1. Khoảng cách từ điểm A(1; 2;3) đến mặt

phẳng ( ) : 3P x    4y 2z 4 0 bằng

A. 5

9 B. 295  C. 5 2929  D. 35

2. Khoảng cách từ điểm M(1;2; 3) đến mặt

phẳng ( ) :P x    2y 2z 2 0 bằng

A. 1. B. 3. C. 13

3  D. 113 

Ta có: _{;( )}

2 2 2

3 4 2 4

3 4 2

A A A
A P

x y z

d_ _

 

  



 

3.1 4.( 2) 2.3 4 _{5 29}

29
29

   

   Chọn C.

...
...
...
...

3. Gọi H là hình chiếu của điểm A(2; 1; 1) 

lên mặt ( ) : 16P x12y15z 4 0. Độ

dài của đoạn AH bằng

A. 55. B. 11/5. C. 11/25. D. 22/5.

4. Gọi H là hình chiếu của điểm A(1; 2; 3) 

lên mặt phẳng ( ) :P x   2y 2z 3 0. Độ

dài đoạn thẳng AH bằng

A. 1. B. 2. C. 2/3. D. 1/3.
...

...

...
...

5. Gọi B là điểm đối xứng với A(1; 2; 1)  qua

mặt phẳng ( ) : 2P x   2y z 3 0. Độ dài

đoạn thẳng AB bằng

A. 16/3. B. 20/3. C. 4/3. D. 8/3.

6. Gọi B là điểm đối xứng với A(2;3; 1) qua

mặt phẳng ( ) : 2P x    2y z 5 0. Độ

dài đoạn thẳng AB bằng

A. 28/3. B. 5. C. 6. D. 32/3.
...

...

...
...

7. Cho mặt cầu ( )S có tâm I(4;2; 2) và tiếp

xúc với mặt phẳng ( ) : 12P x  5z 19 0.

Bán kính R của mặt cầu ( )S bằng

A. 39

2  B. 539 C. 13. D. 3.

8. Cho mặt phẳng ( ) : 4P x    3y 2z 1 0

và điểm I(0; 2;1). Bán kính R của hình cầu

tâm I tiếp xúc với ( )P bằng
A. 3. B. 5 29

29  C. 3 2929  D. 7 2929 
...

...

...
...
9. Cho A(2;0;0),B(0;4;0), C(0;0;6), D(2;4;6).

Khoảng cách từ điểm D đến (ABC) bằng

A. 24/7. B. 16/7. C. 8/7. D. 12/7.

10. Cho A(1;0;0),B(1;2;0), C(0;3;0). Khoảng

cách từ gốc tọa độ O đến (ABC) bằng

A. 3/7. B. 6/7. C. 2/7. D. 1/7.

Ta có (ABC) là mặt phẳng đoạn chắn nên có

dạng (ABC) :_{2 4 6}x y z  1
(ABC) : 6x 3y 2z 12 0.

    

;( ) ₂ ₂ ₂

6.2 3.4 2.6 12 ₂₇

4

6 3 2

D ABC

d_ _

 

  

  

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

11. Cho mặt phẳng ( ) :P x    2y 2z 3 0

và mặt phẳng ( ) :Q x    2y 2z 1 0.

Khoảng cách giữa ( )P và ( )Q bằng

A. 4/9. B. 4/3. C. 2/3. D. 4.

12. Cho mặt phẳng ( ) : 2P x    2y z 3 0

và mặt phẳng ( ) : 2Q x   2y z 5 0.

Khoảng cách giữa ( )P và ( )Q bằng

A. 5/3. B. 8/3. C. 11/2. D. 14/5.
Vì ( ) ( )P  Q và cùng VTPT nên ta có:

( ),( ) ₂ ₂ ₂ ₂ ₂ ₂

3 ( 1) ₄

3

1 2 2

Q P

d d
d

a b c

 

 

 



  

   

   

Chọn đáp án B.

...

...
...
...

13. Cho mặt phẳng ( ) :P x y z   5 0 và

mặt phẳng ( ) : 2Q x   2y 2z 3 0.

Khoảng cách giữa ( )P và ( )Q bằng

A. 2

3 B. 2. C.

7

2 3  D.
7

3

14. Cho ( ) :P x   2y 2z m 0 và A(1;1;1).
Có hai giá trị của m là m m₁, ₂ thỏa mãn

,( ) 1.

d A P__  __ Giá trị m m m_{1 2} ₁m₂ bằng

A. _160. B. __96. C. __6. D. _264.
...

...
...

...
...
...

15. Cho điểm M(0;0; )m Oz và mặt phẳng

( ) : 2P x y   2z 2 0 thỏa
[ ;( )] 2.

d M P  Tổng các giá trị m bằng

A. _1. B. __2. C. _0. D. _2.

16. Cho ( ) : 2P x 3y z – 17 0. Tìm điểm

M Oz thỏa khoảng cách từ M đến ( )P

bằng khoảng cách từ M đến A(2;3;4)

A.(0;0;1). B.(0;0;2). C.(0;0;3). D.(0;0;7).

...
...
...
...
...

...
...
...
...
...

17. Tính góc giữa mặt ( ) :P x   2y z 2 0

và ( ) : 2Q x y z   1 0.

A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 120 .

18. Tính góc giữa mặt ( ) :P x    2y z 1 0

và ( ) :Q x y   2z 1 0.

A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 .

Cần nhớ công thức





1 2

1 2

.
cos ( ),( )

.
n n
P Q

n n
 _{ } 

Ta có: n_{( )}P   (1; 2; 1),n_{( )}Q  (2; 1;1).

2 2 2 2 2 2

1.2 ( 2).( 1) ( 1).1 1

cos

2

1 2 1 . 2 1 1

     

   

   



( ),( )P Q



60 .

   Chọn đáp án A.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

19. Tính góc giữa mặt ( ) : 2P x y   2z 1 0
và ( ) :Q x y  2 0.

A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 .

20. Tính góc giữa mặt ( ) :P x z  4 0 và

mặt phẳng (Oxy).

A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 .

...
...
...

...
...
...
21. Cho mặt cầu _{( ) : (}_S _x _₁₎2_{ }₍_y ₂₎2 _{ }₍_z ₃₎2 _₂₅_và_{( ) : 2}_P _{x y}_{   }₂_{z m} _0,_với_m_là

tham số thực. Tìm các giá trị của m để ( )P và ( )S khơng có điểm chung.

A. m 9 hoặc m21. Hình vẽ

B.   9 m 21.
C.   9 m 21.

D. m 9 hoặc m 21.

...
...
...

22. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu _{( ) :}_{S x}2 _{       }_y2 _z2 ₂_x ₄_y ₆_{z m} _{3 0}_{và mặt}

phẳng ( ) : 2P x    2y z 5 0. Tìm tham số m để ( )P tiếp xúc với ( ).S

A. 53

9

m  B. 12

5

m   Hình vẽ

C. 13

3

m   D. 11

3

m  

...
...
...

23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu _{( ) :}_{S x}2 _{     }_y2 _z2 ₂_x ₂_z _{7 0}_{và mặt phẳng}

( ) : 4P x   3y m 0. Tìm m để ( )P cắt ( )S theo giao tuyến là một đường tròn ?

A. m 19 hoặc m11. Hình vẽ

B.   19 m 11.
C.   12 m 4.

D. m 12 hoặc m4.

...
...
...

24. Cho mặt cầu _{( ) :}_{S x}2 _{   }_y2 _z2 ₂_x ₄_y _{  }₆_{z m} _0._{Tìm tham số}_m_để_{( )}_S _{cắt mặt}

( ) : 2P x y   2z 1 0 theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 .

A. _m__9. Hình vẽ
B. m10.

C. m3.
D. m 3.

...
...
...

25. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1;1;1) và cắt mặt phẳng ( )P

có phương trình 2x y   2z 4 0 theo một đường trịn có bán kính bằng r 4.

A. _{( ) : (}_S _x_₁₎2_{ }₍_y ₁₎2 _{ }₍_z ₁₎2 __16.

B. ₍_S₎_{: (}_x_₁₎2_{ }₍_y ₁₎2_{ }₍_z ₁₎2 _₉_.
C. ₍_S₎_{: (}_x_₁₎2_{ }₍_y ₁₎2_{ }₍_z ₁₎2 _₅_.

D. _{( ) : (}_S _x_₁₎2 _{ }₍_y ₁₎2 _{ }₍_z ₁₎2 __25.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

26. Cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x y mz   2 0 và ( ) :Q x ny   2z 8 0 song song nhau.

Tính tổng m n .

A. m n 4,25. Hình vẽ

B. m n 4,5.
C. m n 2,5.
D. m n 2,25.

Giải. Ta có: n_{( )}_P (2;1; )m và n_{( )}_Q (1; ;2).n
Vì ( ) ( )P  Q n_{( )}P n_{( )}Q   2₁ _n1 m₂  ₈2

4

m

  và 1
2

n  nên m n 4,5. Chọn B.

27. Cho hai mặt phẳng ( ) :P x    2y z 1 0 và ( ) : 2Q x  4y mz 2 0. Tìm m để ( )P

song song với ( ).Q

A. m1. Hình vẽ
B. m2.

C. m  2.

D. Không tồn tại m.

...
...
...
...
28. Tìm m n để ( ) : 2P x my   3z 5 0 song song với ( ) :Q nx   8y 6z 2 0.

A. m n  1. Hình vẽ
B. m n  7.

C. m n 0.
D. m n 1.

...
...
...

29. Tìm m để hai mặt phẳng ( ) : 2P x  2y z 0 và ( ) :Q x y mz   1 0 cắt nhau.

A. 1

2

m   B. 1
2
m  

C. m  1. D. 1

2
m   

...
...
...

30. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng _{( ) :}_ _{m x y}2 _{ }₍_m2_₂₎_z_{ }_{2 0}_{và mặt phẳng}

2

( ) : 2 x m y   2z 1 0, với m là tham số thực. Tìm m để ( ) ( ).
A. m 1. Hình vẽ

B. m  2.
C. m  3.

D. m 2.

...
...
...
...
31. Cho mặt phẳng ( ) :P x   2y z 1 0 và hai điểm A(0; 2;3), B(2;0;1). Điểm M a b c( ; ; )

thuộc ( )P sao cho MA MB nhỏ nhất. Tính _a2_{ }_b2 _c2_bằng

A. 41

4  B. 94
C. 7

4 D. 3.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

BÀI TẬP VỀ NHÀ 1

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3P x z  2 0. Véctơ nào dưới đây là một

véctơ pháp tuyến của ( ).P

A. n₄  ( 1;0; 1). B. n₁  (3; 1;2). C. n₃  (3; 1;0). D. n₂ (3;0; 1).

Câu 2. Trong không gian Oxyz, véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của ( ).P Biết
(1; 2;0),

u  v(0;2; 1) là cặp véctơ chỉ phương của ( ).P
A. n(1;2;0). B. n (2;1;2).

C. n (0;1;2). D. n (2; 1;2).

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x  2y z 5. Điểm nào dưới đây thuộc
( ).P

A. Q(2; 1;5). B. P(0;0; 5).

C. _N_{( 5;0;0).}_ D. _M_(1;1;6).

Câu 4. Trong không gian _Oxyz_, gọi _H là hình chiếu vng góc của điểm _A_{(2; 1; 1)}_{ } lên mặt

phẳng ( ) : 16P x12y15z 4 0. Tính độ dài của đoạn AH.

A. AH 55. B. 11

5
AH  

C. 11

25

AH   D. 22

5
AH  

Câu 5. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(4;2; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P

có phương trình 12x5z19 0. Tìm bán kính R của mặt cầu ( ).S

A. R 39. B. R39.

C. R 13. D. R 3.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x y   2z 4 0 và
( ) : 2Q x y   2z 2 0. Tính khoảng cách d giữa ( )P và ( ).Q

A. d 6. B. d 2.

C. d 4. D. d 3.

Câu 7. Trong khơng gian Oxyz,tính số đo góc giữa mặt phẳng ( ) :P x z  4 0 và mặt (Oxy).
A. 30 . B. 90 .

C. 60 . D. 45 .

Câu 8. Trong không gian Oxyz, gọi  là góc giữa mặt phẳng ( ) :P x   2y z 2 0 và mặt

phẳng ( ) : 2Q x y z   1 0. Tìm .

A. _ _{ }_{60 .} B. _ _{ }_{90 .}
C.   30 . D. 120 .

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ _Oxyz_, cho mặt phẳng _{( ) : 2}_P _{x y}_{   }₂_z _{1 0} và mặt cầu

2 2 2

( ) : (S x m )  (y 2)  (z 3) 9. Tìm tất cả các tham số thực m để _{( )}_P cắt _{( )}_S theo
giao tuyến là một đường tròn ?

A. 17 1

2 m 2

    B. 17 1

2 m 2

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu _{( ) :}_{S x}2 _{   }_y2 _z2 ₂_x ₄_y_{  }₆_{z m} _0._Tìm

_m

để ( )S cắt mặt phẳng ( ) : 2P x y   2z 1 0 theo giao tuyến là đường trịn có diện tích

bằng 4 .

A. m 9. B. m 10.

C. m  3. D. m  3.

Câu 11. không gian Oxyz, hãy viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1;1;1) và cắt mặt phẳng ( )P

có phương trình 2x y   2z 4 0 theo một đường trịn có bán kính bằng r  4.

A. _{( )}_S _:₍_x_{    }_{1) (}2 _y ₁_{) (}2 _z ₁₎2 __{1 .}₆
B. ₍_S₎_{: (}_x_₁₎2_{ }₍_y ₁₎2 _{ }₍_z ₁₎2 _₉_.
C. ₍_S₎_{: (}_x_₁₎2 _{ }₍_y ₁₎2_{ }₍_z ₁₎2 _₅_.

D. _{( )}_S _:₍_x_{    }_{1) (}2 _y ₁_{) (}2 _z ₁₎2 __{2 .}₅

Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ _Oxyz_, hỏi phương trình nào sau đây là phương trình mặt

cầu ( )S có tâm I(2;4;6) và tiếp xúc với trục hồnh.

A. ₍_x_₂₎2_{ }₍_y ₄₎2_{ }₍_z ₆₎2 __40.

B. ₍_x_₂₎2 _{ }₍_y ₄₎2 _{ }₍_z ₆₎2 __52.

C. ₍_x_₂₎2 _{ }₍_y ₄₎2 _{ }₍_z ₆₎2 __20.
D. ₍_x_₂₎2_{ }₍_y ₄₎2_{ }₍_z ₆₎2 __56.

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P y z 0. Chọn mệnh đề đúng ?
A. ( ) (P Oyz ). B. Ox ( ).P

C. ( )P Ox . D. ( )P Oy .

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng _{( ) :}_ _{m x y}2 _{ }₍_m2_₂₎_z_{ }_{2 0}_{và mặt phẳng}
2

( ) : 2 x m y   2z 1 0, với m là tham số thực. Tìm m để _{( )}_ __{( ).}_

A. _m __1. B. m  2.

C. m  3. D. m 2.

Câu 15. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( ) :P x y z   1 0,
( ) : 2Q x my   2z 3 0 và ( ) :R  x 2y nz 0. Tính tổng S  m 2 ,n biết rằng
( ) ( )P  R và ( ) ( ).P  Q

A. S  1. B. S  6.

C. S  6. D. S  0.

Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x   3y z 4 0và

2 2

( ) :Q mx (m 1)y  (3 m z m)   1 0. Tìm tham số thực

m

để ( ) ( ).P  Q

A. m 2. B. m  2 hoặc 1

2

m   

C. m  2. D. 1

2

m hoặc 1

2

m  

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2; 3) và B(2;0; 1). Tìm tất cả các giá trị thực

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

A. m [2;3]. B. m   ( ;2] [3; ).

C. m (2;3). D. m   ( ;2) (3; ).

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x    2y z 1 0 và hai điểm A(0; 2;3),
(2;0;1).

B Điểm M a b c( ; ; ) thuộc ( )P sao cho MA MB nhỏ nhất. Tính _a2 _{ }_b2 _c2_bằng

A. 41

4  B. 94

C. 7

4 D. 3.

Câu 19. Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A( 1;3;5), ( 4;3;2) B  và C(0;2;1). Tìm tọa

độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. 5 8 8; ; .
3 3 3

I__ __

 B.

5 8 8_{; ;}
3 3 3

I__ __

C. 8 5 8; ;

3 3 3

I__ __

 D.

8 8 5_{; ;}
3 3 3

I__ __


Câu 20. Trong khơng gian Oxyz, tìm tâm đường tròn nội tiếp OAB với A(0;0; 3), (4;0;0). B

A. I(1;0; 1).
B. P(0;1;0).
C. Q(1;0;1).
D. R(0; 1;1).

ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 1

1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A

11.D 12.B 13.C 14.D 15.D 16.A 17.C 18.B 19.A 20.A

BÀI TẬP VỀ NHÀ 2

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3P x   2y 2 0. Véctơ nào sau đây là một

véctơ pháp tuyến của ( ).P

A. n (3;2;2). B. n (3;0;2). C. n(0;3;2). D. n(3;2;0).

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm M m( ;1;6) và mặt phẳng ( ) :P x   2y z 5 0.

Điểm M thuộc mặt phẳng( )P khi giá trị của m bằng

A. m 1. B. m 1.

C. m3. D. m2.

Câu 3. Trong không gian_Oxyz_, cho điểm A(1;2;1) và mặt phẳng ( ) :P x 2y  2z 1 0. Gọi

B là điểm đối xứng với A qua ( ).P Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB 2. B. 4

3
AB  

C. 2

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 4P x   3y 2z 1 0 và điểm I(0; 2;1).

Tính bán kính R của hình cầu tâm I tiếp xúc với ( ).P

A. R 3. B. 5

29

R   C. 3

29

R  D. 7

29

R 

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P x y z   5 0 và
( ) : 2Q x    2y 2z 3 0. Tính khoảng cách d giữa ( )P và ( ).Q

A. 2

3

d   B. d 2. C. 7

2 3

d   D. 7

3

d  

Câu 6. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x 2y z  1 0 và mặt

phẳng ( ) :Q x y 2z 1 0. Tính số đo góc giữa ( )P và ( ).Q

A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 .

Câu 7. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P x   2y z 2 0
và ( ) :Q x my (m1)z m  2 0, với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các

giá trị của m sao cho góc giữa ( )P và ( )Q bằng 60 . Tính tổng các phần tử của S.

A. 1. B. 1

2

  C. 1

2 D. 32

Câu 8. Cho mặt cầu _{( ) : (}_S _x _₁₎2_{ }₍_y ₂₎2_{ }₍_z ₃₎2 _₂₅_{và ( ) : 2}_P _{x y}_{   }₂_{z m} _0,_với

m

_là

tham số thực. Tìm các giá trị của

m

để ( )P và ( )S khơng có điểm chung.

A.   9 m 21. B. m  9 hoặc m 21.

C.   9 m 21. D. m 9 hoặc m 21.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu _{( ) :}_{S x}2_{       }_y2 _z2 ₂_x ₄_y ₆_{z m} _{3 0}_{và mặt}
phẳng ( ) : 2P x 2y z  5 0. Tìm tham số

m

để ( )P tiếp xúc với ( ).S

A. 53

9

m  B. 12

5

m  C. 13

3

m  D. 11

3

m 

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu _{( ) :}_{S x}2 _{     }_y2 _z2 ₂_x ₂_z _{7 0}_{và mặt phẳng}
( ) : 4P x   3y m 0. Tìm m để _{( )}_P cắt _{( )}_S theo giao tuyến là một đường tròn ?

A. 19m 11. B. m  19 hoặc m 11.

C. 12m  4. D. m  12 hoặc m 4.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(2;1;1) và mặt phẳng
( ) : 2P x y   2z 2 0. Biết mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là 1 đường

trịn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu ( ).S

A. _{( ) : (}_{S x} _₂₎2_{ }₍_y ₁₎2_{ }₍_z ₁₎2 __8._B._{( ) : (}_{S x}__{2) (}2_{   }_y _{1) (}2 _z ₁₎2 __10.
C. _{( ) : (}_S _x_₂₎2_{ }₍_y ₁₎2_{ }₍_z ₁₎2 __8. _D._{( ) : (}_{S x}__{2) (}2_{   }_y _{1) (}2 _z ₁₎2 __10.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :2x    2y z 7 0 và mặt cầu

2 2 2

( ) :S x    y z 2x 4y  6z 11 0. Viết phương trình mặt phẳng ( )Q song song

với ( )P và cắt ( )S theo giao tuyến là đường trịn có chu vi bằng 6 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình nào sau đây là phương trình mặt
cầu ( )S có tâm I(1; 2;3) và tiếp xúc với trục tung.

A. ₍_x_₁₎2_{ }₍_y ₂₎2_{ }₍_z ₃₎2 __10. _B.₍_x_₁₎2_{ }₍_y ₂₎2_{ }₍_z ₃₎2 __16.
C. ₍_x_₁₎2_{ }₍_y ₂₎2_{ }₍_z ₃₎2 __8. _D.₍_x_₁₎2 _{ }₍_y ₂₎2 _{ }₍_z ₃₎2 __9.

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và hai mặt phẳng ( ), ( )P Q lần lượt có phương

trình ( ) :P x y   2z 1 0, ( ) : 2Q x   2y 4z 1 0. Tìm khẳng định đúng ?

A. ( ) ( )P  Q và ( )P đi qua M. B. ( ) ( )P  Q và ( )P không đi qua M.

C. ( ) ( )P  Q và ( )P đi qua M. D. ( ) ( )P  Q và ( )P không đi qua M.

Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 5P x my z   5 0 và
( ) :Q nx 3y  2z 7 0. Tìm tham số m n, để ( ) ( ).P  Q

A. 3

2

m và n  10. B. m 1,5 và n 10.

C. m  5 và n  3. D. m 5 và n  3.

Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P x   2y 2z 3 0 và
( ) : (Q m1)x(m5)y4mz  1 m 0. Tìm tham số m để _{( ) ( ).}_{P Q}_

A. m1. B. m 1. C. 4

3

m   D. 4

3

m  

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(1;1; 1). Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số

m

để hai điểm A và B nằm cùng phía so với mặt phẳng

( ) : 5P x my z   5 0.

A. 3

2

m  hoặc m1. B. m1.

C. 3

2

m   D. 3 1.

2 m

  

Câu 18. Biết rằng biểu thức _P _ _x2_{   }_y2 ₂_x ₆_y ₁₉_ _x2 _{ }_y2 ₄_x_₈_y_₄₅_{đạt giá trị}
nhỏ nhất tại x x y y ,  . Tính tổng 16x8y bằng

A. 5. B. 1. C. 2. D. 2.

Câu 19. Trong khơng gian Oxyz, tìm tâm đường tròn nội tiếp OAB với (2;2;1), 8 4 8; ;
3 3 3

A B__ ___

A. I(0;1;1). B. P(0;1;0). C. Q(1;0;1). D. R(0; 1;1).

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho A(1;2; 1), B(2;3;4), C(3;5; 2). Tìm tọa độ tâm I đường

trịn ngoại tiếp ABC.

A. 5 ;4;1

2

I__ __

 B. I 37 ; 7;02
 _

 _ __

 _

 

  C. I 27 ;15;22

 _

_ __

 _

 

  D.

7 3

2; ;

2 2

I__  __

ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 2

1.D 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A

</div>

<!--links-->