Đề thi thử THPT quốc gia

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Dạng tốn 5: Viết phương trình đường thẳng



 Loại 1. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d, biết d đi qua điểm

( ; ; )

M x y z   và có một véctơ chỉ phương là ud ( ; ; ).a a a1 2 3

 Phương pháp. Ta có:

1 2 3

Qua ( ; ; )

: VTCP : _d ( ; ; )

M x y z

d _ _u _ _{a a a}



  






 Tham số ₂1

3

: x x a t.

d y y a t

z z a t

  

 _{ }

 _{ }







 Chính tắc

1 2 3

:x x y y z z

d _a   _a   _a  

1 2 3

(a a a 0).

1. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d, biết rằng d đi qua điểm
(1;2; 3)

M  và có một véctơ chỉ phương là _u_d _{ }_{( 1;3;5).}
Lời giải. Ta có _{: VTCP :} Qua (1;2; 3)

( 1;3;5)

d

M

d _ _u _{ } 








 Tham số

1

: 2 3 , ( ).

3 5

x t

d y t t

z t

  

 _{ } _

 _{  }



  Chính tắc d :x_₁1 y₃2 z ₅3

2. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d, biết rằng d đi qua điểm
(0; 2;5)

M  và có một véctơ chỉ phương là ud (0;1;4).

Lời giải. ...
...
...
...
...
...

3. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d, biết rằng d đi qua điểm
(1;3; 1)

M  và có một véctơ chỉ phương là u_d (1;2; 1).

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

4. Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 4; 4), ( 2; 2;2)  B  là
A.

1 4
1 2 .
8 6

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _{  }



B.
1

2 2 .

2 11

x

y t

z t

 

 _{  }

 _{ }



C.

2

3 .

1 3

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _{  }



D.

1 3
3 4 .
4

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _{ }



Giải. Có : Qua (2; 4; 4)

VTCP : _d ( 4;2;6) 2.(2; 1; 3)

A
d

u AB

  

 _

 _ _{ } _{ } _{ }



 _




Suy ra:

2 2

: 2 .

2 3

x t

d y t

z t

   

 _{  }

 _{ }



Loại B và D. Kiểm tra đáp án C:

Ta có

2 2 1

( 2; 2;2) 3 2 1 :

1 3 2 1

x t t

B d y t t

z t t

 

 _{   }  _

 

 

 

   _       _

 _{   }  _

 

 

 

thỏa.
Chọn đáp án C.

 Nhận xét: Trên đường thẳng d, có vơ số điểm đi qua, một số trường hợp,
người ra đề không lấy điểm của đề bài, mà lấy những điểm khác trên d. Do
đó, khi giải, nếu thấy cùng véctơ chỉ phương nhưng khác điểm, ta nên loại trừ
và thử điểm như trên.

5. Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2;5), (5;4;4)B là
A.

3 4

2 2 .

1

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{  }



B.

3 2
5 4 .

1 2

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{  }



C.

3 4
3 2 .
4,5

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _ _



D.

1

1 .

1

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{  }



...
...
...
...
...

6. Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(2;3;4), B(0;1; 2) là

A. 1 3 1

1 1 3

x _y _ z _

B. 2 3 4

1 1 2

x _y _z _

C. 1 2

2 1 1

x _y _ x  _

D. 1 2 1

1 1 3

x _ y _ z _

...
...
...
...
...
...

7. Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2; 3), B(3; 6;1) là

A. 2 2 1

1 4 2

x _y _ z _

 

B. 1 2 3

3 1 1

x _y _z  _


C. 3 6 1

1 4 2

x _ y _ z _

 

D. 3 1 1

1 4 2

x _ y _ z _


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

8. Viết phương trình trung tuyến AM của ABC với A( 2; 2;2), ( 2; 5; 7), (6; 3; 1).  B    C  

A. : 1 1 8

2 1 3

x y z

AM      

 

B. : 1 2 2

1 2 11

x y z

AM      

 

C. : 3 1

2 1 3

x y z

AM     



D. : 1 3 4

3 4 1

x y z

AM      



Giải. Ta có M(2; 4; 4)  là trung điểm BC.

Mà : Qua ( 2; 2;2)

VTCP : 2.(2; 1; 3)

A
AM

u AM

  



    



 _{}




2 2 2

:

2 1 3

x y z

AM   

   

  Loại B, D.

Thử đáp án A. : 3 1

2 1 3

x y z

AM     



Vì 2 1 2 1 2 8 :

2 1 3

A AM    _  _ sai.

Chọn đáp án C.

9. Viết phương trình trung tuyến _AM của __ABC với _A_(3;1;2), _B_{( 3;2;5),}_ _C_{(1;6; 3).}_
A.

1

1 3 .
8 4

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _{ }



B.

1 4
3 3 .
4 1

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _{ }



C.

3 4
1 3 .
2

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



D.

1 3
3 4 .
4

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _{ }



...
...
...
...
...
...

10. Viết phương trình trung tuyến AM của ABC với A( 1;3;2), (2;0;5), B C(0; 2;1).

A. AM :x ₂ 1 y_₄3 z₁2

B. : 1 3 2

2 4 1

x y z

AM      



C. : 1 3 2

2 4 1

x y z

AM      

 

D. : 2 4 1

1 1 3

x y z

AM      



...
...
...
...
...
...
...

11. Viết phương trình trung tuyến AM của ABC với A( 2; 2;2), ( 2; 5; 7), (6; 3; 1).  B    C  

A. : 1 1 8

2 1 3

x y z

AM      

 

B. AM :x₁ 1 y_₂2 z_₁₁2

C. : 3 1

2 1 3

x y z

AM     



D. : 1 3 4

3 4 1

x y z

AM      



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

12. Cho ba điểm A(0; 1;3), B(1;0;1), C( 1;1;2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
A và song song với BC.

A. 1 3

2 1 1

x _ y _z __B. 1 1

2 1 1

x _{ }y z _

 

C. 1 1

2 1 1

x _{ }y z _

 D. x2 y1 1 z13

Giải. Có

(
Qua ( 2

2
; 2;2)
:
1;1)
;
B
A
d

C
u
  

 _
   

  
1 3
:

2 1 1

x y z

d  

   

 Chọn C.

13. Cho tam giác ABC có A(1;4; 1), (2;4;3) B và C(2;2; 1). Viết phương trình đường thẳng d
qua điểm A và song song với BC.

A.
1
4 .
1 2
x
y t

z t
 
 _{ }
 _{  }

B.
1
4 .
1 2
x
y t
z t
 
 _{ }
 _{ }

C.
1
4 .
1 2
x
y t
z t
 
 _{ }
 _{  }

D.
1
4 .

1 2
x
y t
z t
 
 _{ }
 _{  }

...
...
...
...
...

14. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;3;4) và song song với trục hoành là
A.
1
3 .
4
x t
y
z
  
 _
 _

B.
1
3 .
4

x
y t
 
 _{ }


C.
1
3 .
4
x
y
y t
 
 _
 _{ }

D.
1
3 .
4
x
y
y t
 
 _
 _{ }

...
...

...
...
...

15. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;1; 2) và song song với trục Oz là
A.
1
1 .
2
x t
y
z
  
 _
 _{ }

B.
1
1 .
2
x
y
z t
 
 _
 _{ }

C.
1
1 .

x
y t
z t
 
 _{ }
 _

D.
1
1 .
2
x
y
z t
 
 _
 _{ }

...
...
...
...
...

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

17. Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(2; 1;0) và song song với đường thẳng

2 1

:

1 2 3

x y z

d    

 có dạng

A. : 2 1

1 2 3

x  y z

   



B. :x_₅2 y_₁1 z₁

C. :x₁2 y_₂1 ₃z

D. : 2 1

5 1 1

x  y z

   



Giải. d u_ u_d  (1; 2;3).
Khi đó _: Qua (2; 1;0)

(1; 2;3)

M

u

 



   __ 

2 1

:x₁ y ₂ ₃z

   _  

Chọn đáp án C.

18. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3;1; 1) và song song với đường thẳng

1 3

:

2 1 2

x y z 

  

 là

A. : 3 1 1

2 1 2

x y z

d      

 Vẽ hình

B. : 3 1 1

2 1 2

x y z

d      



C. : 2 1 2

3 1 1

x y z

d      



D. : 2 1 2

3 1 1

x y z

d      



...
...
...
...
...
...

19. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;3;1) và song song với đường thẳng

1 1 3

:x₂ y₄ z₁

  _  _ là

A. : 2 3 1

2 4 1

x y z

   

  Vẽ hình

B. : 2 3 1

2 3 1

x y z

   

C. : 2 3 1

2 4 1

x  y z 

   

 

D. : 2 3 1

1 1 3

x y z

   



...
...
...
...
...
...

20. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(3;5;7) và d d :x₂ 1 y₃2 z₄3 là

A.

3 2
5 3 .
7 4

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



B.

2 3
3 5 .
4 7

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



C.

1 3
2 5 .
3 7

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



D.

1 2
2 3 .
3 4

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



...
...
...
...
...
...

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

21. Đường thẳng  đi qua M(3; 1;2) và vuông góc với mặt phẳng ( ) :P x   2y z 3 0 có
phương trình là

A. : 3 1 2

1 2 1

x  y z

   



B. :x ₁ 3 y_₂1 z₁ 2

C. : 3 1 2

1 2 1

x y z

   

D. : 3 1 2

1 2 1

x  y z

   

Giải. Vì  ( )P (hình vẽ) nên

Ta có

( )

Qua (3; 1;2)

: u_ Mn_P (1; 2;1)

 



    __  

3 1 2

:x₁ y₂ z₁

   _  

Chọn đáp án A.

22. Đường thẳng đi qua A(2;3;0) và vng góc với mặt phẳng ( ) :P x    3y z 5 0 có phương
trình là

A.

1 3

3 .

1

x t

y t

z t

  

 _

 _{ }



B.
1

3 .

1

x t

y t

z t

  

 _

 _{ }



C.

1
1 3 .
1

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



D.

1 3

3 .

1

x t

y t

z t

  

 _

 _{ }



...
...
...
...
...
...

23. Đường thẳng đi qua A(2;1; 5) và vng góc với mặt phẳng ( ) :P x   2y 2z 3 0 có
phương trình là

A.
2
1 2 .

2 5

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



B.

2
1 2 .
5 2

x t

y t

z t

   

 _{  }

 _{ }



C.

2
1 2 .
5 2

x t

y t

z t

   

 _{  }

 _{ }



D.

1 2

2 .

2 5

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _{ }



...
...
...
...
...
...
...

24. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;4; 7) và vng góc với mặt
phẳng ( ) :P x   2y 2z 3 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là

A. : 1 4 7

2 2 1

x y z

d      

B. : 1 4 7

4 2

x z

d    y  

C. : 1 4 7

1 2 2

x y z

d       

D. : 1 4 7

1 2 2

x y z

d      

...
...
...
...
...

...
...

Vẽ hình

Vẽ hình

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

25. Phương trình đường thẳng đi qua A(1;2; 3) và vng góc với mặt phẳng (Oyz) là
A.

1

2 2 .
3 3

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{  }



B.

1

2 2 .
3 3

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{  }



C.
1

2 .

3

x t

y
z

  

 _

 _{ }



D.
1

2 2 .
3 3

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{  }



...
...

...
...
...
...

26. Phương trình đường thẳng qua điểm A(2; 1;3) và vng góc với mặt phẳng (Oxz) là
A.

2

1 .

3

x

y t

z
 

 _{ }

 _



B.
2

1.
3

x
y t
z
 

 _{ }

 _



C.
2

1 .

3

x

y t

z
 

 _{ }

 _



D.
2

1 .
3

x t

y

z t

  

 _{ }

 _{ }



...
...
...
...
...

27. Phương trình đường thẳng qua điểm A(2;1; 3) và vng góc với mặt phẳng (Oxy) là
A.

2

1 .

3

x

y t

z
 

 _{ }

 _{ }



B.
2

1 .

3

x t

y

z t

  

 _

 _{  }



C.
2

1 .

3

x
y
z t
 

 _

 _{ }



D.
2

1 .

x t

y
z t
  

 _

 _



...
...
...
...
...

28. Cho điểm A(1;0;1) và mặt phẳng ( ) : 2P x y z   1 0. Gọi d là đường thẳng đi qua A và
vng góc với ( ).P Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d.

A. Q(5; 2;3). B. N(1;1;0).
C. _P₍_{3; 1;2).}_ D. _M_{( 3;2;1).}_

...
...
...
...

29. Cho điểm A(1; 2;3) và mặt phẳng ( ) : 3P x   4y 5z 1 0. Gọi d là đường thẳng đi qua A
và vuông góc với ( ).P Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d.

A. Q(4; 5; 2). 

B. P(5; 10; 13). 

C. N(4; 6; 2). 

D. M(7; 10; 13). 

...
...
...
...
...

Vẽ hình

Vẽ hình

Vẽ hình

Vẽ hình

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

 Loại 2. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d, biết d đi qua điểm
( ; ; ),

M x y z_ _ _ đồng thời vng góc với hai véctơ a và b.
 Phương pháp. Ta có:

1 2 3

Qua ( ; ; )

: _{VTCP :} _{[ , ] ( ; ; )}.

d

M x y z

d _ _u _ _{a b} _ _{a a a}



  

 _

 



 Tham số ₂1

3

: x x a t.

d y y a t

z z a t

  

 _{ }

 _{ }







 Chính tắc

1 2 3

:x x y y z z

d

a a a

 _ _  _ _  _

1 2 3

(a a a 0).

1. Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(2;1; 5), đồng thời
vng góc với hai véctơ a (1;0;1) và b(4;1; 1).

A. : 2 1 5

1 5 1

x y z

d      



B. d :x_₁2 y₅ 1 z₁5

C. : 2 1 5

1 5 1

x y z

d      

 

D. : 1 5 1

2 1 5

x y z

d      



Ta có (1;0;1)
(4;1; 1)

a
b
 


  





 __{[ , ] ( 1;5;1).}_{a b}  _{ }
Vì d a  và d b  nên ta có:

Qua (2;1; 5)
:

[ , ] ( 1;5;1)

d

M
d

u a b

 



   



 _

 



2 1 5

:

1 5 1

x y z

d   

   



2. Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3), đồng thời
vng góc với hai véctơ a (2;3;0) và b (3;4;0).

A.
1

2 .

3

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



B.
1

2 .

3

x
y

z t

 

 _

 _{ }



C. 2 .

3

x t
y

z t

 

 _

 _{ }



D.
1

.
3

x
y t
z
 

 _

 _



...
...
...
...

...

3. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng _d đi qua điểm M(1; 1;2), đồng thời
vng góc với hai véctơ a  (1; 4;6) và b (2;1; 5).

A.

1 14
1 17 .
2 9

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _{ }



B.

1 2

1 .

2 4

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _{ }



C.

1 3
1 2 .
2 4

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _{ }



D.
1

1 2 .
2 3

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _{ }



...
...
...

...
...
...

Vẽ hình

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

G
d

A C

B

4. Trong khơng gian Oxyz, cho A(1;2;3), ( 3;5;7), ( 1; 4; 1).B C    Viết phương trình đường
thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) tại trọng tâm G của tam giác ABC.

A. d:x₂1y_₄1z ₅ 3

B. : 1 1 3

2 4 5

x y z

d      

C. d:x₂1 y₄1z ₅ 3

D. : 1 1 3

2 4 5

x y z

d      



Giải. Có G( 1;1;3) là trọng tâm .

Mà ( 4;3;4) .

( 2; 6; 4)
AB

AC

 _{ }


 _{   }




 Vì d (ABC)

nên u AB AC_d=[ , ] 6.(2; 4;5). 

Suy ra _: Qua ( 1;1;3)

(2; 4;5)

d

G

d _ _u _{ }







1 1 3

:

2 4 5

x y z

d   

   



5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1;0;3), B(4; 3;3). Viết phương trình đường thẳng

 đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vng góc với mặt phẳng OAB.
A. :x ₃1y_₅1 z₁2 Hình vẽ

B. :x ₃1 y₅ 1 z₁ 2

C. :x₃1 y_₅1 z₁2

D. :x₃1y ₅1 z₁2

...
...
...
...
...
...

6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) và B( 1;2;4). Viết phương trình d đi qua trọng
tâm của OAB và vng góc với mặt phẳng (OAB).

A. d :x₂ y_₁2 z ₁2 Hình vẽ
B. d :x₂  y_₁2 z₁2

C. d :x₂  y₁2 z₁2

D. d:x₂  y₁2 z ₁2

...
...
...
...

...
...

7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), ( 1;2;1).B  Phương trình đường thẳng đi qua
tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB và vng góc với mặt phẳng ₍_OAB₎ là

A. 1 .

1

x t

y t

z t

 

 _{ }

 _{ }



B.
3

4 .

1

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



C. 1 .

1

x t

y t

z t

 

 _{ }

 _{ }



D.

1
.
3

x t

y t

z t

   

 _

 _{ }



...
...
...
...
...
...

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

8. Cho ba điểm A(2;0;0), (0;3;0), (0;0;4).B C Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương
trình tham số của đường thẳng OH.

A.

4 3 2

x _{ }y z _



B. .

3 4 2

x _{ }y z
C.

6 4 3

x _{  }y z
D.

4 3 2

x _{  }y z

Giải. Vì H là trực tâm của tam giác

ABC OH (ABC) (xem bài cũ).

...
...
...
...

9. Cho ba điểm A(3;0;0), (0;6;0), (0;0;6).B C Phương trình đường thẳng đi qua trực tâm H của
và vng góc với mặt phẳng (ABC).

A. 1 2 3

2 1 1

x  _ y _ z  _

B. 2 1 1

2 1 1

x _y _ z _

C. 3 6 6

2 1 1

x _ y _z _

D. 1 3 3

2 1 1

x _y _z _

...
...
...
...
...
...

10. Cho M( 1;1;3) và hai đường thẳng d₁ :x₃1y ₂ 3 z₁1; d2 :x   ₁ 1 y₃ _z₂ Phương

trình đường thẳng đi qua _M_, đồng thời vng góc với d₁ và d₂ là
A.

1

1 .

1 3

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



B. 1 .

3

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



C.

1

1 .

3

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



D.

1

1 .

3

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



...
...
...
...
...
...

11. Cho hai đường thẳng ₁: 2 1

2 3 1

x y z

d    

 và d2 :x₁1y_₂3 z_₂5 Phương trình

đường thẳng _{đi qua}A(2;3; 1) và vng góc với hai đường thẳng d d₁, ₂ là
A.

8 2
1 3 .

7

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{  }



B.

2 8
3 3 .

1 7

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{  }



C.

2 8

3 .

1 7

x t

y t

z t

   

 _{  }

 _{ }



D.

2 8

3 .

1 7

x t

y t

z t

   

 _{  }

 _{ }



...
...
...
...
...
...

Hình vẽ

Hình vẽ

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

n(P) u
d

P

A

12. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2;3; 1), đồng thời vng góc với hai đường

thẳng ₁: 2 1

2 3 1

x y z

d    

 và d2 :x₁1 y_₂3 z_₂5

A.

8 2
1 3 .

7

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{  }



B.

2 8
3 3 .

1 7

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{  }



C.

2 8

3 .

1 7

x t

y t

z t

   

 _{  }

 _{ }



D.

2 8

3 .

1 7

x t

y t

z t

   

 _{  }

 _{ }



...
...
...
...
...

13. Cho hai điểm A(1; 1;1), ( 1;2;3) B  và đường thẳng :x_₂1 y₁2 z₃3 Phương trình
đường thẳng đi A, đồng thời vng góc với hai đường thẳng AB và  là

A. 7 2 4

1 1 1

x _ y _z _

 Hình vẽ

B. 1 1 1

7 2 4

x _ y _ z _

C. 1 1 1

7 2 4

x _ y _z  _


D. 1 1 1

7 2 4

x _ y _ z _

...
...
...
...
...
...

14. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2; 1;5), đồng thời song song với mặt phẳng
( ) : 2P x y   2z 1 0 và vng góc với đường : 1 3

2 1 3

x y z

   



A. 2 1 5

5 2 4

x _ y _ z _

 Hình vẽ

B. 2 1 5

5 2 4

x _y _z  _


C. 2 1 5

5 2 4

x _y _z  _

 

D. 5 2 4

2 1 5

x _y  _ z  _


...
...
...
...
...
...

15. Viết phương trình đường thẳng  đi qua gốc tọa độ O, vng góc với đường thẳng

1 2

:x₂ y₁ z ₁

d   _   và song song với mặt phẳng ( ) :P x y   2z 5 0.
A. :x₁ _y₅ ₃z B. :x₁ _y₃_z₅

C. :x₁  _y₃ z₅ D. :x₁   y₅ z₃

...

...
...
...
...

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

16. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(1;1; 2), vng góc với đường thẳng

1 1 2

:

2 1 3

x y z

d      và song song với mặt phẳng ( ) :P x y z   1 0.

A. : 1 1 2

2 5 3

x  y z

   

 Hình vẽ

B. : 1 1 2

2 5 3

x y z

   



C. _: 1 1 2

2 5 3

x y z

   

D. :x₂1y₅1 z_₃2

...
...
...
...
...
...

17. Trong không gian Oxyz, đường thẳng  đi qua M(1; 1;2), song song đồng thời với hai mặt
phẳng ( ) :P x y   2z 1 0 và ( ) :Q x    2y 3z 3 0 có phương trình là

A. :x_₁1y ₅1 z₃2 Hình vẽ

B. : 1 1 2

1 5 3

x y  z

   



C. :x ₁ 1y₅ 1 z₃2

D. : 1 5 3

1 1 2

x  y z

   



...
...
...
...
...
...
...

18. Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3), đồng thời song

song với hai mặt phẳng ( ) : 2P x 3y 0 và ( ) : 3Q x4y 0.

A. 2 .

3

x t
y

z t

 

 _

 _{ }



B.
1
2.

x
y
z t
 

 _

 _



C.
1

.
3

x
y t
z
 

 _

 _



D.
1

2 .

3

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



...
...
...
...
...
...

19. Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2;3), đồng thời
song song với hai mặt phẳng ( ) :P x y z   1 0 và ( ) :Q x y z   2 0.

A.
1

2 .
3 2

x
y

z t

 

 _{ }

 _{ }



B.

1

2 .

3

x t

y

z t

   

 _

 _{  }



C.

1 2
2 .
3 2

x t

y

z t

  

 _{ }

 _{ }



D.
1

2 .
3

x t

y

z t

  

 _{ }

 _{ }



...
...
...
...
...
...

Hình vẽ

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

20. Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
( ) :P x   2y z 8 0 và ( ) : 2Q x   2y 3z 11 0.

A. : 1 2 3

4 5 6

x y z

d      

Hình vẽ

B. d :x₄ 1 y_₅2 z₆3

C. d :x ₄ 1 y₅2 z ₆ 3

D. : 1 2 3

4 5 6

x y z

d      



Giải. Ta có: ( )

( )

(1;2;1)
(2; 2; 3)

P
Q

n

n

 



   






Từ hình ud [n n _{( )}P, _{( )}Q ] (4; 5;6). 
Tìm M d ( ) ( )P  Q bằng cách chọn

1

x  thế vào ( ), ( )P Q được hệ:

2 7 2

.

2 3 13 3

y z y

y z z

 

    

 _

 

     

 

 

(1;2;3)
M

 nên d có dạng:

1 2 3

:

4 5 6

x y z

d      

 Chọn B.

21. Trong không gian Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) :P x  3y z 0 và

( ) :Q x y z    4 0 0. Phương trình tham số của đường thẳng d là

A.
2

.
2 2

x t

y t

z t

  

 _

 _{ }



B.
2

.
2 2

x t

y t

z t

  

 _

 _{  }



C.
2

.
2 2

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{  }



D.

2
.
2 2

x t

y t

z t

   

 _

 _{ }



...
...
...
...
...

22. Trong không gian Oxyz, gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) :P x y z   3 0 và
( ) : 2Q x   3y z 3 0. Khi đó phương trình đường thẳng  là

A. 3

3 5

x y z

y     B. x2  y3 z53

C. 3

2 3 5

x _{ }y z _

 D. x2 y3 z53

...
...
...
...

23. Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình đường thẳng _d là giao tuyến của hai mặt phẳng
( ) : x y z   3 0 và ( ) : x   2y 3z 8 0.

A. d :x₅ 3 y₂1 z_₃1

B. : 3 1 1

5 2 3

x y z

d      



C. d :x₅ 3 y_₂1 z_₃1

D. d :x ₅ 3y_₂1 z_₃1

...
...
...
...
...
...

n(Q)
n(P)

P
Q

d
M

Hình vẽ

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

24. Viết đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( ) : 2P x y z   4 0 và vng góc với đường

thẳng : 1 2

1 2 3

x y z

d     

 Biết  đi qua điểm M(0;1;3).

A. : 1 3

1 1 1

x y z

   



B. : 1 3

1 1 1

x y z

   

C. : 1 3

1 1 1

x y z 

   



D. :x₁ y₁ 1 z₁3

Giải. Ta có: ( ) (1; 1; 1)_.

P_d (1;2; 3)

n
u

   



  





 Hình

( )

Qua (0;1;3).

: _[ _{, ] 5.(1;1;1)}.

P d

M

u n u



   _    

1 3

:x₁ y₁ z₁

     Chọn B.

25. Viết đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( ) :P x    2y z 4 0 và vng góc với đường

thẳng : 1 2

2 1 3

x y z

d      Biết  đi qua điểm M(1;1;1).

A. 1 1 1

5 1 3

x _ y _ z _

  Hình vẽ

B. 1 1 1

5 1 3

x _ y _z _


C. 1 1 1

5 1 2

x _ y _ z _


D. 1 3 1

5 1 3

x  _y  _ z _


...
...
...
...
...
...

26. Viết đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( ) : 2P x y   2z 1 0 và vng góc với đường
thẳng AB, với A(3;1;2), (4;0;3).B Biết  đi qua điểm M(2; 1;3).

A. 2 1 3

3 4 1

x  _ y _ z  __{Hình vẽ}

B. 2 1 3

3 4 1

x _ y _ z _


C. 2 1 3

3 4 1

x _ y _ z _

D. 1 1 1

3 4 1

x _y  _ z _

...
...
...
...
...
...

27. Viết đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( ) : 2P x y z   2 0 và song song với mặt
phẳng ( ) :Q x   2y 2z 1 0. Biết  đi qua điểm M(1;1;1).

A. :x_₄1y ₃ 1 z_₅1 Hình vẽ
B. :x₄1y₃1z₅1

C. : 1 1 1

4 3 5

x  y  z

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

D. :x_₄1y₃1 z_₅1 ...

 Loại 3. Viết phương trình đường thẳng liên quan đến chữ “cắt”



PP



Tìm điểm cắt

1. Cho đường thẳng :x₁ y₁1 z_₁2, mặt phẳng ( ) :P x   2y 2z 4 0. Phương trình
đường thẳng d nằm trong ( )P sao cho d cắt và vng góc với đường thẳng  là

A.

3
1 2 .
1

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



B.
3

2 .

2 2

x t

y t

z t

 

 _{ }

 _{ }



C.

2 4
3 1 .
4

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



D.

1
3 3 .
3 2

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



Giải. Ta có: (1;1; 1).

(1;2;2)

P

u
n



  


 





Từ hình vẽ, ta có u_d  __n u _P, _d__ ( 4;3; 1).

Tìm điểm M t( ;1 ;2 )t    t ( )P M ( )P

2(1 ) 2(2 ) 4 0

t t t

      

2 ( 2; 1;4)

t M d

       (Xem hình vẽ)
Qua ( 2; 1;4)

: _d M( 4;3; 1)

d  _u  

 _{   }







2 4

: 1 3 .

4

x t

d y t

z t

   



 _   

 


Chọn đáp án C.

2. Viết phương trình của đường thẳng d, biết _d nằm trong ( ) : 2P x y   2z 3 0, đồng thời
d cắt và vng góc với đường :_x₁ y₂ 1 z₁2

A.
1

3 .
1

x t

y

z t

  

 _{ }

 _{ }



B.
1

3 .
1

x t

y

z t

  

 _{ }

 _{ }



C.
1

3 .

1

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _{ }



D.
1

3 .

1

x t

y

z t

  

 _

 _{ }



...
...
...
...
...
...

3. Viết phương trình của đường thẳng d, biết d nằm trong ( ) :P x    2y z 4 0, đồng thời d
cắt và vng góc với đường

1 2
:

2 3

x t

d y t

z t

   

 _ _

 _{  }



A. 1 3 1

5 1 3

x _ y _ z _


B. 1 1 1

5 1 3

x _ y _ z _


</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

C. 1 1 1

5 1 2

x _ y _ z _


D. 1 1 1

5 1 3

x _ y _ z _

 

...
...
...

4. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(2;1;0), đồng thời d cắt và vng góc với đường

thẳng : 1 1

2 1 1

x y z

   



A.

1 4 .2

2

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



B.

21 .

x t

y t

z t
  

 _{ }

 _



C.

11 4 .

2

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _



D.

2 21 .

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



Giải. Gọi I t(2      1;t 1; )t d nên I d .

Ta có (2 1; 2; )

( 2; 1; 1)

MI t t t

u_

 _ _ _{ }



 _ _





 và từ hình vẽ, có MI u

 _

. 0

MI u_

    (2 1).2 ( 2).1 ( ).( 1) 0t  t    t

2 _(2;1;0), 1_; 4_; 2 _.

3 3 3 3

t M MI  

   __   __




Qua (2;1;0)

: 1_; 4_; 2 1_{(1; 4; 2)}

3 3 3 3

d

M

d  _u _MI  

 _ _ ___ _{  }__ _{ }



  

  










2

: 1 4 .

2

x t

d y t

z t

  


 _  

 


Chọn đáp án A.

5. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;3), đồng thời d cắt và vng góc với trục hoành
.

Ox
A.

1

2 .

3 3

x
y

z t

 

 _

 _{ }



B.
1
2 2 .
3 3

x

y t

z t

 

 _{ }

 _{ }



C.
1

2 .

3 3

x t

y

z t

  

 _

 _{ }



D.

1

2 .

3 3

x
y

z t

  

 _{ }

 _{  }



...
...
...
...
...
...
...

6. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(3; 4;7), đồng thời d cắt và vng góc với trục
tung Oy.

A.
3

4 .

7 7

x t

y

z t

  

 _

 _{  }



B.
3

4 4 .
7 7

x

y t

z t

 

 _{  }

 _{ }



</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

C.

3 3
4 .
7 7

x t

y

z t

  

 _{ }

 _{ }



D.

3 3
4 4 .
7 7

z t

y t

z t

  

 _{  }

 _{ }



...
...
...

7. Cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng : 1 1

1 1 2

x y z

d      Viết phương trình đường thẳng 

đi qua A, vng góc và cắt d.

A. 1 2

1 1 1

x _{ }y z _

B. 1 2

1 1 1

x _{ }y z _


C. 1 2

2 2 1

x _{ }y z _

D. 1 2

1 3 1

x _ y _z _


...
...
...
...
...
...

8. Cho điểm A(1;0;6) và đường thẳng : 1 1

1 2 1

x y z

d      Viết phương trình đường thẳng

 đi qua A, vng góc và cắt d.
A. x   1 y z 6.

B. 1 6

5 14 23

x _ y _ z _



C. 1 6

1 2 3

x _{ }y z _

D. 1 6

5 14 23

x  _ y _ z _

...
...
...
...
...

9. Cho điểm _A_(1;2;3) và đường thẳng _: 1 1

1 2 3

x y z

d   _    Viết phương trình đường thẳng

 đi qua A, vng góc và cắt d.

A. 1 2 3

6 9 4

x _ y _ z _

B. 1 2 3

23 19 13

x _ y _ z _


C. 1 2 3

23 19 13

x _ y _z _


D. 1 2 3

23 19 13

x  _y  _ z _

...
...
...
...
...

...

10. Cho điểm A( 4; 2;4)  và đường thẳng : 3 1 1

2 1 4

x y z

d      

 Viết phương trình đường

thẳng  đi qua A, vng góc và cắt d.

A. 3 2 1

4 2 4

x _y _ z _

 

B. 4 2 4

3 2 1

x _ y _z  _


</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

C. 4 2 4

3 2 1

x _ y _ z _

 

D. 4 2 4

3 2 1

x  _ y _z  _


...
...
...
...

11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1;3), vng góc với đường thẳng

1:x ₁ 4 y ₄2 z ₂1

d     

 và cắt đường thẳng d2 :x₁ 2y_₁1 z₁1

A. 1 1 3

2 1 3

x _ y _ z _

B. 1 1 3

2 1 1

x _ y _ z _

 

C. 1 1 3

2 2 3

x _ y _ z _


D. 1 1 3

4 1 4

x _y  _ z _

 Lưu ý: d chéo d₁ và , nhưng không cắt.

Giải. Tìm điểm cắt B   d₂.

Gọi B(2  t; 1 ;1t  t) d₂

( 1; t; 2),

AB t t

    

1 (1;4; 2)

d

u  

Vì

1 1

1 d . d 0

d d AB u   AB u  

1

t

  và AB  (2; 1; 1).

Qua (1; 1;3)

: .

(2; 1; 1)

d

A
d

u AB

 



 _{    }



 _



 Chọn B.

12. Viết phương trình đường thẳng _d đi qua điểm _A_{(2; 1;3),}_ vng góc với đường thẳng

1:x₄ y ₁5 z ₁2

d  _  _ và cắt đường thẳng d₂ :x₂1y₃1z₄1

A. 2 1 3

1 2 2

x _ y _ z __{Vẽ hình}

B. 2 1 3

1 2 2

x _ y _ z _

 

C. 2 1 3

1 2 2

x  _y _z  _

D. 2 1 3

1 2 2

x _ y _ z _

...
...
...
...
...

...
...
...

13. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;1;4), vuông góc với đường thẳng

1:x ₇10 y ₁ 4 z ₈15

d      và cắt đường thẳng d₂ :x_₃1 y₄1 ₅z

A. 1 1 4

1 1 1

x _ y _ z _

  Vẽ hình

B. 1 1 4

4 4 3

x  _ y _ z _

 

...
...
...
...

...

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

C. 1 1 4

1 1 1

x  _ y _ z _

 

D. 1 1 4

4 4 3

x _ y _ z _

 

...
...
...

14. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1;4), đồng thời d song song với mặt
phẳng ( ) :P x    2y 2z 15 0 và d cắt đường thẳng :x_₃1y₄ 1 ₅z

A. 1 1 4

2 3 7

x _ y _ z _

  Vẽ hình

B. 1 1 4

4 1 1

x  _y _ z _

 

C. 1 1 4

4 1 1

x _ y _ z _


D. 1 1 4

2 3 7

x _y  _ z _


...
...
...
...
...

...

15. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M( 1;4; 2),  đồng thời d song song với mặt
phẳng ( ) :P y z 2019 0. và d cắt đường thẳng : 1 8 1

5 2 3

x y  z

   



A. 1 4 2

17 6 6

x _y  _ z _

  Vẽ hình

B. 1 4 2

4 1 1

x _ y _ z _

C. 1 4 2

17 6 6

x  _ y _ z _

 

D. 1 4 2

4 1 1

x  _y _ z _

...
...
...
...
...
...

16. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong ( ) :P x y z   3 0, đồng thời d cắt

1:x ₂6 y ₇10 z ₃5

d     

 và vuông góc với d2 :x₁ 1y₃ 2 z₉3

A. 4 3 2

3 4 1

x _y  _ z __{Hình vẽ}

B. 4 3 2

62 22 25

x _ y _ z _

 

C. 4 3 2

3 4 1

x  _ y _ z _


D. 4 3 2

3 4 1

x  _ y _ z _

...
...
...
...
...
...

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

A.
6

4 .
3

x t

y t

z t

 

 _{ }

 _{ }



B.
6
2 4 .

3

x t

y t

z t

 

 _{ }

 _{ }



Hình vẽ

C.
6
4 .

3

x t

y t

z t

 

 _

 _{ }



D.
6

4 .

1 3

x t

y t

z t

 

 _

 _{ }



...
...
...
...
...

BÀI TẬP VỀ NHÀ 01

Câu 1. Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2; 3), B(3; 6;1) là

A. 2 2 1

1 4 2

x _y _ z _

  B. x31 y12 z 1 3

C. 3 6 1

1 4 2

x _y _ z _

  D. x1 3 y41 z21

Câu 2. Viết phương trình trung tuyến AM của ABC với A(3;1;2), B( 3;2;5), C(1;6; 3).

A.
1

1 3 .
8 4

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _{ }



B.

1 4
3 3 .
4 1

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _{ }



C.

3 4
1 3 .
2

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



D.

1 3
3 4 .
4

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _{ }



Câu 3. Cho ba điểm A(0; 1;3), B(1;0;1), C( 1;1;2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm

A và song song với BC.

A. 1 3

2 1 1

x _ y _z _ _B. 1 1

2 1 1

x _{ }y z _

 

C. 1 3

2 1 1

x _ y _ z _

 D. x21 y1 z11

Câu 4. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;3;4) và song song với trục hoành là

A.
1

3 .

4

x t

y
z
  

 _

 _



B.
1

3 .

4

x

y t

z
 

 _{ }

 _



C.
1

3 .

4

x
y

y t

 

 _

 _{ }



D.
1

3 .

4

x
y

y t

 

 _

 _{ }



Câu 5. Phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 1;0) và song song với đường thẳng

2 1

:x₁ y ₂ z ₃

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

A. 2 1

1 2 3

x _y _{ }z

 B. x52y11 1z

C. 2 1

1 2 3

x _y  _{ }z

 D. x 52 y11 z1

Câu 6. Đường thẳng đi qua M(3; 1;2) và vuông góc với mặt phẳng ( ) :P x   2y z 3 0 có

phương trình là

A. 3 1 2

1 2 1

x _ y _ z _

 B. x1 3 y21 z1 2

C. 3 1 2

1 2 1

x _ y _ z __D. 3 1 2

1 2 1

x  _ y _ z _

Câu 7. Phương trình đường thẳng đi qua A(1;2; 3) và vng góc với mặt phẳng (Oyz) là

A.
1

2 2 .
3 3

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{  }



B.
1

2 2 .
3 3

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{  }



C.
1

2 .

3

x t

y
z
  

 _

 _{ }



D.
1

2 2 .
3 3

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{  }



Câu 8. Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(2;1; 5), đồng

thời vuông góc với hai véctơ a(1;0;1) và _b__{(4;1; 1).}_

A. 2 1 5

1 5 1

x _y _z  _

 B. x12 y51z15

C. 2 1 5

1 5 1

x _y  _ z _

  D. x 2 1 y15 z51

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3), ( 3;5;7), ( 1; 4; 1).B  C    Viết phương trình đường

thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) tại trọng tâm G của tam giác ABC.

A. 1 1 3

2 4 5

x _ y _ z _

 B. x2 1 y41z53

C. 1 1 3

2 4 5

x _y _z  _ _D. 1 1 3

2 4 5

x  _ y _ z _


Câu 10. Cho ba điểm A(2;0;0), (0;3;0), (0;0;4).B C Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương

trình tham số của đường thẳng OH.
A.

4 3 2

x _{ }y z _

 B. 3x  y4 2z.
C.

6 4 3

x _{  }y z _D.

4 3 2

x _{  }y z

Câu 11. Cho M( 1;1;3) và hai đường thẳng d₁ :x₃1 y₂ 3 z₁1; d2:x    ₁ 1 y₃ _z₂

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

A.

1

1 .

1 3

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



B. 1 .

3

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



C.

1

1 .

3

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



D.

1

1 .

3

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



Câu 12. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2; 1;5), đồng thời song song với mặt phẳng

( ) : 2P x y   2z 1 0 và vng góc với đường :x ₂ 1_y₁ z₃3

A. 2 1 5

5 2 4

x _y _z _

 B. x52 y21z 4 5

C. 2 1 5

5 2 4

x _ y _ z _

  D. x2 5y12 z 5 4

Câu 13. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua M(1; 1;2), song song đồng thời với hai mặt

phẳng ( ) :P x y   2z 1 0 và ( ) :Q x   2y 3z 3 0 có phương trình

A. 1 1 2

1 5 3

x _ y _z _

 B. x1 1 y5 1z32

C. 1 1 2

1 5 3

x _y _z  __D. 1 5 3

1 1 2

x  _ y _ z _


Câu 14. Trong khơng gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm

(1; 3;1)

M  và vng góc với đường thẳng : 1 1 1

3 2 1

x y z

d      



A. 3x   2y z 3 0.
B. 3x   2y z 2 0.
C. 3x    2y z 10 0.

D. 3x   2y z 10 0.

Câu 15. Phương trình mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng d:x₂1 y₁ z ₃1; đồng thời vng

góc với mặt phẳng ( ) : 2Q x y z  0 là
A. ( ) :P x2 – 1 0.y 

B. ( ) :P x  2y z 0.
C. ( ) :P x2 – 1 0.y 

D. ( ) :P x  2y z 0.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt

phẳng ( ) :P x   2y z 8 0 và ( ) : 2Q x   2y 3z 11 0.

A. 1 2 3

4 5 6

x _ y _ z _ _B. 1 2 3

4 5 6

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

C. 1 2 3

4 5 6

x _y _ z __D. 1 2 3

4 5 6

x  _ y _ z  _


Câu 17. Viết đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( ) : 2P x y z   4 0 và vuông góc với đường

thẳng d :x₁  y₂ 1 z_₃2 Biết  đi qua điểm M(0;1;3).
A. :x₁  y_₁1 z₁3 B. :x₁ y₁1 z₁3

C. :x₁ y_₁1 z₁ 3 D. :x₁ y₁1z ₁ 3

Câu 18. Cho đường thẳng : 1 2,

1 1 1

x y z

  

 mặt phẳng ( ) :P x    2y 2z 4 0. Phương

trình đường thẳng d nằm trong ( )P sao cho d cắt và vng góc với  là
A.

3
1 2 .
1

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



B.
3

2 .

2 2

x t

y t

z t

 

 _{ }

 _{ }



C.

2 4
3 1 .
4

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



D.

1
3 3 .
3 2

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



Câu 19. Phương trình đường thẳng d qua A(1;2;3), đồng thời d cắt và vng góc với Ox là

A.
1

2 .

3 3

x
y

z t

 

 _

 _{ }



B.
1
2 2 .
3 3

x

y t

z t

 

 _{ }

 _{ }



C.
1

2 .

3 3

x t

y

z t

  

 _

 _{ }



D.

1

2 .

3 3

x
y

z t

  

 _{ }

 _{  }



Câu 20. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong ( ) :P x y z   3 0, đồng thời d cắt

1 :x ₂ 6 y ₇10 z ₃5

d   _   và vng góc với d₂ :x ₁ 1 y₃2 z₉3

A.

4 3
3 4 .
2

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _{ }



B.

4 62
3 22 .
2 25

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _{ }



C.

4 2
3 4 .

2

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{  }



D.

4 3
3 4 .
2

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _{ }



</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

1.A 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D 10.C

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

BÀI TẬP VỀ NHÀ 02

Câu 1. Trong khơng gian Oxyz, hãy viết phương trình dạng tham số của đ ường thẳng d đi qua

điểm M(2;0; 1) và có véctơ chỉ phương a (4; 6;2).

A.

2 2

: 3 .

1

x t

d y t

z t

  

 _{ }

 _{  }



B.

2 2

: 3 .

1

x t

d y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



C.

2 4

: 6 .

1 2

x t

d y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



D.

4 2

: 3 .

2

x t

d y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;4; 1), (2;4;3) B và C(2;2; 1). Viết

phương trình đường thẳng qua điểm A và song song với BC.
A.

1

4 .

1 2

x

y t

z t

 

 _{ }

 _{  }



B.
1

4 .

1 2

x

y t

z t

 

 _{ }

 _{ }



C.
1

4 .

1 2

x

y t

z t

 

 _{ }

 _{  }



D.
1

4 .

1 2

x

y t

z t

 

 _{ }

 _{  }



Câu 3. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường

thẳng đi qua hai điểm A(1;2; 3) và B(3; 6;1).

A. 2 2 1

1 4 2

x _y _ z _

  B. x31 y12 z 1 3

C. 3 6 1

1 4 2

x _ y _ z _

  D. x1 3y41 z21

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A( 1;3;2), (2;0;5) B và C(0; 2;1). Viết

phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

A. 1 3 2

2 4 1

x _ y _ z _

 B. x2 1 y43 z1 2

C. 1 3 2

2 4 1

x _y _ z _

  D. x12 y14 z 3 1

Câu 5. Trong khơng gian Oxyz, hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;3;1) và song

song với đường thẳng : 1 1 3

2 4 1

x y z

   

 

A. 2 3 1

2 4 1

x _y _ z _

  B. x22 y33 z11

C. 2 3 1

2 4 1

x _y _z  _

  D. x12 y13 z31

Câu 6. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

A.

1 3

3 .

1

x t

y t

z t

  

 _

 _{ }



B.
1

3 .

1

x t

y t

z t

  

 _

 _{ }



C.
1
1 3 .
1

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



D.

1 3

3 .

1

x t

y t

z t

  

 _

 _{ }



Câu 7. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; 1;3) và vng

góc với mặt phẳng (Oxz).
A.

2

1 .

3

x

y t

z
 

 _{  }

 _



B.
2

1 .

3

x

y t

z
 

 _{ }

 _{ }



C.
1

1 .

3

x

y t

z
 

 _{ }

 _



D.
2

1 .

3

x t

y t

z
  

 _{  }

 _



Câu 8. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng qua A(1;2; 2) và

vng góc với mặt phẳng ( ) :P x  2y 3 0.
A.

1
2 2 .
2 3

x t

y t

z t

   

 _{  }

 _{ }



B.

1

2 2 .
2 3

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{  }



C.

1
2 2 .
2

x t

y t

z

   

 _{  }

 _



D.
1
2 2 .

2

x t

y t

z
  

 _{ }

 _{ }



Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) và B( 1;2;4). Viết phương trình d đi qua

trọng tâm của OAB và vng góc với mặt phẳng (OAB).

A. : 2 2

2 1 1

x y z

d     

 B. d :x2  y12 z12

C. : 2 2

2 1 1

x y z

d      D. : 2 2

2 1 1

x y z

d     

Câu 10. Cho điểm M( 1;1;3) và hai đường thẳng :x₃ 1 y₂ 3 z₁1; :x₁ 1 y₃ _z₂

Viết phương trình đường thẳng đi qua M, vng góc với  và .
A.

1

1 .

1 3

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



B. 1 .

3

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



C.

1

1 .

3

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



D.

1

1 .

3

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{ }

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

Câu 11. Viết phương trình đường thẳng đi qua B(2; 1;5), đồng thời song song với mặt phẳng
( ) : 2P x y   2z 1 0 và vng góc với đường :x ₂ 1_y₁ z₃3

A. 2 1 5

5 2 4

x _y _z _

 B. x52 y21z 45

C. 2 1 5

5 2 4

x _y _ z _

  D. x2 5y12 z 5 4

Câu 12. Trong không gian Oxyz, đường thẳng  đi qua điểm M(1; 1;2), song song đồng thời với

hai mặt phẳng ( ) :P x y   2z 1 0 và ( ) :Q x   2y 3z 3 0có phương trình là

A. 1 1 2

1 5 3

x _ y _z _

 B. x1 1 y5 1z32

C. 1 1 2

1 5 3

x _y _z  _ _D. 1 5 3

1 1 2

x  _ y _ z _


Câu 13. Trong không gian Oxyz, gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) :P x y z   3 0 và

( ) : 2Q x    3y z 3 0. Khi đó phương trình đường thẳng  là

A. 3

3 5

x y z

y     B. x2 y3 z53

C. 3

2 3 5

x _{ }y z _

 D. x2  y3 z53

Câu 14. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng  đi qua gốc tọa độ O, vng góc

với d:x₂1_y₁ z₁2 và song song với mặt phẳng ( ) :P x y   2z 5 0.
A.

1 5 3

x _ y _{ }z

 B. 1x  y3z5
C.

1 3 5

x _ y _{ }z

 D. x1   5y 3z

Câu 15. Viết phương trình đường thẳng _d nằm trong mặt phẳng ( )P để _d cắt và vuông góc với

đường thẳng , với ( ) :P x   2y 2z 4 0 và :x₁  y₁1 z_₁2

A.

3

: 1 2 .

1

x t

d y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



B.

3

: 2 .

2 2

x t

d y t

z t

 

 _{ }

 _{ }



C.

2 4

: 1 3 .

4

x t

d y t

z t

   

 _{  }

 _{ }



D.

1

: 3 3 .

3 2

x t

d y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



Câu 16. Trong không gian Oxyz, viết đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( ) : 2P x y z   4 0

và vng góc với đường thẳng d :x₁  y₂1 z_₃2 Biết  đi qua điểm M(0;1;3).

A. 1 3

1 1 1

x _ y _ z _

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

C. 1 3

1 1 1

x _y _ z  _

 D. x1  y11 z1 3

Câu 17. Cho điểm M(1; 1;4), đường : 1 1

3 4 5

x y z

  

 và mặt ( ) :P x   2y 2z 15 0. Viết

phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, song song với ( )P và cắt .

A. 1 1 4

4 1 1

x _y _z  _

  B. x4 1 y51 z34

C. 1 1 4

4 1 1

x _y _ z _

 D. x4 1 y51 z34

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;0;0),B(0;3;0) và C(0;0; 4). Gọi H là trực tâm

tam giác ABC. Phương trình tham số của đường thẳng OH là
A.

6
4 .
3

x t

y t

z t

 

 _{ }

 _{ }



B.
6
2 4 .

3

x t

y t

z t

 

 _{ }

 _{ }



C.
6
4 .

3

x t

y t

z t

 

 _

 _{ }



D.
6

4 .

1 3

x t

y t

z t

 

 _

 _{ }



Câu 19. Cho hai đường thẳng d₁:x₁ 6 y_₄4 z₁4 và d₂ :x₁2 y₂2 _z₂ Viết phương
trình đường thẳng  là đường vng góc chung của hai đường thẳng d₁ và d₂.

A. 4 3 2

8 1 4

x _y _ z _

 B. x94 y23 z12

C. 4 3 2

2 1 2

x _y _z _ _D. 4 3 2

2 3 4

x _ y _ z _

Câu 20. Cho hai đường thẳng d₁ :x₁2 y_₁1z_₁2 và ₂ : 3

2

x t

d y

z t

 

 _ _

 _{  }



Viết phương trình d
là đoạn vng góc chung của d₁ và d₂.

A.

2 3
1 3 .

2

x t

y t

z t

   

 _{ } _

 _{  } _



B.

2 3

1 3 .

2

x t

y t

z t

    

 _{ } _

 _{ } _



C.

2 3

1 3 .

2

x t

y t

z t

    

 _{ } _

 _{ } _



D.
2
1 2 .
2

x t

y t

z t

   

 _{ } _

 _{ } _



ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 02

1.A 2.D 3.A 4.A 5.A 6.B 7.A 8.D 9.B 10.D

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

BÀI TẬP VỀ NHÀ 03

Mẫu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x y z   10 0, điểm A(1;3;2) và đường

thẳng : 2 1 1

2 1 1

x y z

d      

 Tìm phương trình đường thẳng  cắt ( )P và d lần lượt

tại hai điểm M N, sao cho

A

là trung điểm của đoạn

MN

.

A. 6 1 3

7 4 1

x _y _ z _

 B. x7 6 y4 1 z13

C. 6 1 3

7 4 1

x _ y _ z _

  D. x 7 6  y41 z13

Lời giải tham khảo

Đặt : 2 1 1 (2 2; 1; 1) .

2 1 1

x y z

d       t N t t   t d



Vì A là trung điểm của MN nên:

2 ₂

2

2 ₂

2

M N

A

M A N

M N

A M A N

M A N

M N

A

x x

x

x x x

y y

y y y y

z z z

z z

z

 _

 

 _

 _  

 _

  _

    

 

 

 _{ } _

 _ 

 

 


Suy ra

2.1 (2 2) 4 2

2.3 ( 1) 5 (4 2 ; 5 ; 3 ) ( ) : 2 10 0

2.2 ( 1) 3

M
M
M

x t t

y t t M t t t P x y z

z t t

     

 _ _{   } _ _ _ _{ } _{   }

 _ _{    }



2.(4 2 ) (5t t) (3 t) 10 0 t 2 M(8;7;1)

            và N( 6; 1;3). 

Khi đó : Qua ( 6; 1;3)

VTCP : (14;8; 2) 2.(7;4; 1)

N

u NM

  



 _ _  _ _{ } _  :x₇ 6 y₄ 1 z_₁3 Chọn A.

 Nhớ. Học sinh đọc kỹ lời giải và làm lại tương tự, có thể rút ngắn cách làm. Đề bài có thể mở rộng

.

NA k AM   khi đó ta sử dụng hai véctơ bằng nhau để tìm M N, , trong trường hợp k 1

thì A chính là trung điểm của MN, hoặc cho trọng tâm hoặc hình bình hành.

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1;2), mặt phẳng ( ) :P x y   2z 5 0 và đường

thẳng : 1 2

2 1 1

x y z

d      Viết phương trình đường thẳng  cắt d và ( )P lần lượt tại
M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

A. 1 1 2

1 3 2

x _ y _z  _



B. 1 1 2

2 3 2

x _y _ z _



C. 1 1 2

2 3 2

x _y _z _

D. 1 1 2

2 3 1

x _ y _z _

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

Câu 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d :_x₁y ₂ 1 z₁2 và mặt phẳng
( ) : 2P x y   2z 3 0. Viết phương trình đường thẳng  qua A( 1;0;2) và cắt d tại M,
cắt ( )P tại N sao cho A là trung điểm MN là

A.

2
3 3 .
4 2

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



B.

1 2

6 .

2 4

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



C. 3 3 .

4 2

x t

y t

z t

 

 _{ }

 _{ }



D.

1 3

0 .

2 3

x t

y

z t

   

 _

 _{ }



Câu 3. Cho đường thẳng d :x₂ 1 y_₁1 z₂2 và ( ) :P x   3y 2z 5 0. Phương trình

đường thẳng  qua A(2; 1;1) và cắt d tại M, cắt ( )P tại N để A là trung điểm MN là
A.

3
2.

x t

y t
z t
  

 _{ }

 _



B. 2 2 1

1 1 1

x _y _ z _

 

C.
3

.
2

x t

y t

z t

  

 _

 _{ }



D. 2 1 1

8 2 7

x _y _z _

 

Câu 4. Cho đường thẳng d :x₁  y₂ 1 z₁2 và mặt phẳng ( ) :P x   2y z 6 0. Phương

trình đường thẳng  qua A(2;1;2) và cắt d tại M, cắt ( )P tại N sao cho A là trung điểm
MN là

A.
1
3 2
3

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



B.
2
1 2 .
2

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



C.
1

1 2 .
3

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _{ }



D.
2

1 .

2

x t

y

z t

  

 _

 _{ }



Câu 5. Cho đường thẳng

2

: 3 ,

3

x t

d y t

z

  
 _{ }
 _



mặt phẳng ( ) : x y z   1 0 và điểm G___{3 3}2 2;1; __


Phương trình đường thẳng  cắt d và ( ) lần lượt tại M N, sao cho tam giác OMN nhận
G làm trọng tâm là

A.
1

2 .

3 4
x

y t

z t

 
 _{ }
 _{ }


B.
1
1 3 .
3 2

x t

y t

z t

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

C.
0

1 .

3 4
x

y t

z t

 
 _{  }
 _{ }


D.

2
3 3 .
3 2

x t

y t

z t

  
 _{ }
 _{ }


Câu 6. Cho đường thẳng : 1 1 1,

1 2 1

x y z

d     

 mặt phẳng ( ) : x y z   4 0 và

4 ;0;1
3

G__ __

 Phương trình đường thẳng  cắt d và ( ) lần lượt tại M N, sao cho tam giác

OMNnhận Glàm trọng tâm là
A.

1
1 3 .
3 2

x t

y t

z t

  
 _{ }
 _{ }


B. 2 1

2 2 1

x _y _{ }z

C.
0

1 .

3 4
x

y t

z t

 
 _{  }
 _{ }


D. 1 1 1.

2 2 1

x _ y _ z

Câu 7. Cho đường thẳng

2

: 1 ,

4

x t

d y t

z t

  
 _{ }

 _{ }


mặt phẳng ( ) : x y z   5 0 và hai điểm C( 1;0;3),

( 2; 1;2).

D  Phương trình đường thẳng  cắt d và ( ) lần lượt tại A B, sao cho tứ giác
ABCDlà hình bình hành là

A.
1

1 .

3 4
x

y t

z t

 
 _{ }
 _{ }


B. 1 2 1

1 1 1

x _ y _ z _

C.
1

.
3 4

x t

y t

z t

  
 _
 _{ }


D. 3 2 5

1 1 1

x _ y _ z _

Câu 8. Cho đường thẳng

1

: 1 ,

5 2

x t

d y t

z t

  
 _{ }
 _{ }


mặt phẳng ( ) : x y z   5 0 và hai điểm C(2;0;7),
( 1; 5;5).

D  Phương trình đường thẳng  cắt d và ( ) lần lượt tại A B, sao cho tứ giác
ABCDlà hình bình hành là

A.

1

1 .

9 4

x t

y t

z t

   
 _{  }
 _{ }


B. 1 2 1

1 1 1

x _ y _ z _

C.

1 3
1 5 .
5 2

x t

y t

z t

  
 _{ }

 _{ }


D. 5

3 5 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

Mẫu 2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm M(1;2;3) và cắt ba

tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, , sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.

A. 6x3y2z18 0. B. 6x 3y 3z21 0 .

C. ₆_x_₃_y _₃_z__{21 0}_ _. D. ₆_x _₃_y _{ }₂_z _{18 0}_ _.

Lời giải tham khảo
Ta cĩ: (ABC) :x y z 1

a b c   và

Cauchuy
3

1 2 3 6

(1;2;3) ( ) 1 3

M ABC

a b c abc

     

1

162 27.

6
OABC

abc V abc

     Dấu " " 1 2 3

a b c

    và abc 162_{  } a_c ₉3; b6.



.

( ) : 1 6 3 2 18 0

3 6 9
x y z

ABC x y z

         Chọn đáp án D.

 Cần nhớ: Phương trình mặt phẳng đoạn chắn ( ) :P x y z 1

a b c  

Câu 9. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm M(9;1;1), cắt các tia

,

Ox Oy, Oz tại A B C, , sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.

A. 1.

27 3 3x   y z

B. 1.

9 1 1
x y z_{  }

C. 1.

27 3 3x   y z

D. 0.

27 3 3x   y z

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(1;2;1) và cắt các tia Ox Oy Oz, ,

lần lượt tại A B C, , sao cho độ dài OA OB OC, , theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có cộng
bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ tới mặt phẳng ( ).

A. 4 21

21  B. 2121

C. 3 21

7  D. 9 21.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu _{( ) :}_{S x}2 _{  }_y2 _z2 _3._{Một mặt phẳng}_{( )}_ _{tiếp xúc với}

( )S và cắt các tia Ox Oy Oz, , tại A B C, , . Giá trị của biểu thức 1₂ 1₂ 1 ₂

OA OB OC bằng

A. 2.

 _.

6

O ABC abc

V  ( , , a b c0).

 M trực tâm ABC OM (ABC)

2 2 2 2

1 1 1 1

OA OB OC OM 

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

B. 1

3
C. 1

9

D. 3.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;4;9). Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua M và cắt ba tia

, ,

Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm A B C, , (khác O) sao cho (OA OB OC  ) đạt giá trị
nhỏ nhất. Mặt phẳng ( )P đi qua điểm nào dưới đây ?

A. (12;0;0).
B. (0;0;12).
C. (6;0;0).
D. (0;6;0).

Câu 13. Cho đường thẳng d :x  ₂ 1 y₁ _z₂ và hai điểm A(2;1;0), B( 2;3;2). Phương trình mặt

cầu ( )S đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d là
A. ₍_x__{1) (}2_{ }_y _{1) (}2 _{ }_z ₂₎2 __17.

B. ₍_x_₁₎2_{ }₍_y ₁₎2_{ }₍_z ₂₎2 __9.

C. ₍_x_{    }₁₎2 ₍_y ₁₎2 ₍_z ₂₎2 __5.

D. ₍_x_₁₎2 _{ }₍_y ₁₎2 _{ }₍_z ₂₎2 __16.

Câu 14. Trong không gian _Oxyz_, mặt phẳng _{( ) : 2}_P _x_{   }₆_{y z} _{3 0} cắt trục _Oz và đường thẳng

5 6

:x ₁ y₂ z ₁

d    _ lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A. ₍_x_₂₎2 _{ }₍_y ₁₎2_{ }₍_z ₅₎2 __36.

B. ₍_x_₂₎2 _{ }₍_y ₁₎2 _{ }₍_z ₅₎2 __9.

C. ₍_x_₂₎2 _{ }₍_y ₁₎2 _{ }₍_z ₅₎2 __9.

D. ₍_x_₂₎2 _{ }₍_y ₁₎2 _{ }₍_z ₅₎2 __36.

Câu 15. Cho mặt phẳng ( ) :P x   2y z 4 0 và đường thẳng d :x₂ 1 y₁ z ₃2. Viết

phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( ),P đồng thời cắt và vng góc với d.

A. 1 3 1

5 1 3

x _ y _ z _


B. 1 1 1

5 1 3

x _y _ z _


C. 1 1 1

5 1 2

x _y _ z _



D. 1 1 1

5 1 3

x _ y _ z _

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng :x₂ 1 y₁ 1 _z₁.
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M, cắt và vng góc với  là

A.

2
1 4 .

2

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



B.
2

1 .

x t

y t

z t
  

 _{ }

 _



C.

1
1 4 .

2

x t

y t

z t

  

 _{  }

 _



D.

2 2

1 .

x t

y t

z t

  

 _{ }

 _{ }



Câu 17. Cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d :x₁ 1 y₁ z ₂1 Viết phương trình đường thẳng

 đi qua A, vng góc và cắt d.

A. 1 2

1 1 1

x _{ }y z _

B. 1 2

1 1 1

x _{ }y z _


C. 1 2

2 2 1

x _{ }y z _

D. 1 2

1 3 1

x _ y _ z _


Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;0;0),B(0;3;0) và C(0;0; 4). Gọi H là trực tâm

tam giác ABC. Phương trình tham số của đường thẳng OH là
A.

6
4 .
3

x t

y t

z t

 

 _{ }

 _{ }



B.
6
2 4 .

3

x t

y t

z t

 

 _{ }

 _{ }



C.
6
4 .

3

x t

y t

z t

 

 _

 _{ }



D.
6

4 .

1 3

x t

y t

z t

 

 _

 _{ }



ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 03

1.C 2.A 3.A 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10.C

</div>

<!--links-->