Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.69 MB, 35 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Dayhoctoan.vn

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

1. NGUYÊN HÀM

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )6 .x

A.



f x x( )d 6 ln 6x C. B.

1
6

( ) .

1
x

f x x C

x



 





C. ( ) 6 .

ln 6
x
f x x C



d D.



f x x( )d 6xC.
Câu 2. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x( )xex.
A. F x( )(x1)ex7. B. F x( )xex ex 7.
C. F x( )(x1)ex2. D. F x( )xex ex 4.
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

cos 3x

A.



cos3xdx3sin 3x C . B. cos 3 sin 3
3

x

xdx C



C. cos 3 sin 3
3

x
xdx  C



. D.



cos3xdxsin 3x C .

Câu 4. Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f( )x  3 5sinx và f(0)10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. f x( )3x5 cosx5 B. f x( )3x5 cosx2
C. f x( )3x5 cosx2 D. f x( )3x5 cosx15

Câu 5. Cho 2

( )

F x x là một nguyên hàm của hàm số 2
( ) x

f x e . Tìm nguyên hàm của hàm số
2

( ) x

f x e .

A.



f x e dx( ) 2x   x2 2x C B.



f x e dx( ) 2x    x2 x C
C.



f x e dx( ) 2x 2x2 2x C D.



f x e dx( ) 2x  2x2 2x C
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

5 2

f x
x




B.

ln 5 2

5 2 5

dx

x C

x   



. B.

ln(5 2)

5 2 2

dx

x C

x    



.
C. 5 ln 5 2

5 2

dx

x C

x   



. D. ln 5 2

5 2

dx

x C

x   



.

Câu 7. Cho F x( )(x1)ex là một nguyên hàm của hàm số 2
( ) x

f x e . Tìm nguyên hàm của hàm số
2

( ) x

f x e .

A. 2

( ) xd (4 2 ) x
f x e x  x e C



B. ( ) 2 d 2

x x x

f x e x  e C



C. 2

( ) xd (2 ) x
f x e x x e C



D. 2

( ) xd ( 2) x
f x e x x e C

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Dayhoctoan.vn

Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )2 sinx

A.



2sinxdx2cosxC. B. 2

2sinxdxsin xC



C.



2sinxdxsin 2xC D.



2sinxdx 2 cosxC
Câu 9. Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )ex 2x thỏa mãn (0) 3

F  . Tìm F x( ).

A. ( ) 2 3

2
x

F x e x  B. ( ) 2 2 1
2
x

F x  e x 

C. ( ) 2 5

2
x

F x e x  D. 2 1

( )

2
x

F x e x 

Câu 10. Cho ( ) 12
3

F x

x

  là một nguyên hàm của hàm số f x( )

x . Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) ln

f x x.

A. ( ) ln ln3 15

x

f x xdx C

x x

   



B. ( ) ln ln3 15

x

f x xdx C

x x

   



C. 3 3

ln 1

( ) ln

3
x

f x xdx C

x x

   



D. ( ) ln ln3 13

3
x

f x xdx C

x x

    



Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )7x.

A.



7xdx7 ln 7x C B. 7 7
ln 7

x
x

dx C



C. 1

7xdx7x C



D.

1
7
7

1
x
x

dx C

x



 





Câu 12. Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )sinxcosx thỏa mãn 2
2
F   

  .
A. F x( )cosxsinx3 B. F x( ) cosxsinx3
C. F x( ) cosxsinx1 D. F x( ) cosxsinx1
Câu 13. Cho ( ) 12

2
F x

x

 là một nguyên hàm của hàm số f x( )

x . Tìm nguyên hàm của hàm số
( ) ln

f x x

A. ( ) ln ln2 12
2
x

f x xdx C

x x

 

    

 



B. f x( ) lnxdx ln2x 12 C

x x

   



C. f x( ) lnxdx ln2x 12 C

x x

 

    

 



D. ( ) ln ln2 12

2
x

f x xdx C

x x

   



Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 2x1.

A. ( ) 2(2 1) 2 1 .

f x dx x x C



B. ( ) 1(2 1) 2 1 .

f x dx x x C

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Dayhoctoan.vn

C. ( ) 1 2 1 .

f x dx  x C



D. ( ) 1 2 1 .

f x dx x C



Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )cos 2x.
1

( ) sin 2x + C
2

f x dx



B. ( ) 1sin 2x + C

f x dx 



( ) 2sin 2x + C
f x dx



D.



f x dx( )  2sin 2x + C
Câu 16. Biết F x( ) là một nguyên hàm của của hàm số ( ) 1

1
f x

x


 và F(2) 1 . Tính F(3)
(3) ln 2 1

F   B. F(3)ln 2 1 C. (3) 1
2

F  D. (3) 7

F 

Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số 2
2
2

( ) .

f x x
x

 
A.

3
2

( )d .

x

f x x C

x

  



B.

3
1

( )d .

x

f x x C

x

  



C.

3
2

( )d .

x

f x x C

x

  



D.

( )d .

x

f x x C

x
  



Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

12 cos .2

x x



A. 12cos2d 1sin2
2

x C

x x   x



. B. 12 cos2d 1cos2

x C

x x   x



C. 12 cos2d 1sin2
2

x C

x x  x



. D. 12 cos2d 1cos2

x C

x x  x



Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2
.
x

f x e
A. 2 d 1 2

x x

e x e C



. B. 2 2

x x

e xe C



C. 2 2

d 2

x x

e x e C



. D.

2 1
2

2 1
x

x e

e x C

x



 





2. TÍCH PHÂN

Câu 20. Biết ( ) 3 ,
b

a

f x x a b



d tính



( ) 2



.
b

a

I 



f x  dx

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Dayhoctoan.vn

Dayhoctoan.vn 
Câu 21. Cho hàm số

2
2

8 - 2 2

( ) .

\ [ 2; 2]

x x

f x

x x

   


 

 



nÕu

Tính
3

( ) .
I f x x






A. 19.
3

I  B. 55.

I  C. 44.

I  D. 82.

3
I 
Câu 22. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình bên

(với f(0) f(1)2). Biết
4

31
( )

8
f x x



d và

( ) ( ).

F x  f x Tính SF(4)F(0).
A. 39.

8
S

B. 23.
8
S

C. 47.
8
S

D. 15.

8
S

Câu 23. Cho 
6

( ) 12

f x dx



. Tính

0
(3 )

I 



f x dx.

A. I 6 B. I 36 C. I 2 D. I 4

Câu 24. Cho F x( ) là nguyên hàm của hàm số f x( ) lnx
x

 . Tính F e( )F(1)
A. I e. B. I 1

e

 . C. 1

I  . D. I 1.
Câu 25. Cho

( ) 2

f x dx






và

( ) 1

g x dx


 



. Tính





2 ( ) 3 ( )

I x f x g x dx







 

A. 5
2

I  B. 7

I  C. 17

I  D. 11

I 

Câu 26. Cho 
1

1 1

ln 2 ln 3

1 2 dx a b

x x

    

   

 



với a, b là các số nguyên. Mđ nào dưới đây đúng ?
A. a b 2. B. a2b0. C. a b  2. D. a2b0.
Câu 27. Cho

( ) 5

f x dx







. Tính





( ) 2sin

I f x x dx







 .

A. I 7 B. 5

I   C. I 3 D. I  5 

Câu 28. Tính tích phân 3
0

cos .sin .

I x xdx



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Dayhoctoan.vn

A. 1 4

.
4

I    B. 4

I   C. I 0. D. 1

I   .
Câu 29. Tính tích phân

ln .

e

I 



x xdx
A. 1.

I  B.

2
2

.
2
e

I   C.

2
1

.
4

e

I   D.

2
1

.
4

e
I  

Đề số 2

Câu 30. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn

 

1; 2 , f(1) 1 và f(2)2. Tính
2

1
'( )
I



f x dx.
1

I  B. I  1 C. I 3 D. 7

2
I 

Câu 31. Cho 
4

( ) 16
f x dx



. Tính

0
(2 )
I 



f x dx
32

I  B. I 8 C. I 16 D. I 4

Câu 32. Biết 
4

2
3

ln 2 ln 3 ln 5
dx

a b c

x x   



, với a, b, c là các số nguyên. Tính S  a b c
6

S B. S 2 C. S 2 D. S 0

Câu 33. Cho hình thang cong (H)giới hạn bới các

Đường x, 0, 0

ye y x và xln 4. Đường thẳng
(0 ln 4)

xk  k chia (H) thành hai phần có diện tích
là S1 S2 và như hình vẽ bên. Tìm xk để S12S2.
A. 2ln 4

k  B. kln 2

C. ln8
3

k  D. kln 3

Câu 34. Tính tích phân 
2

2
1

2 1d

I 



x x  x bằng cách đặt 2
1,

ux  mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

2 d .

I 



u u B. 
2

1
d .

I 



u u C. 
3

0
d .

I 



u u D. 
2

1
1

d .
2

I 



u u

Câu 35. Cho 
1

d 1

ln ,

1 2

x

x e

a b
e


 





với a b, là các số hữu tỉ. Tính Sa3b3.

A. S2. B. S 2. C. S0. D. S1.

Câu 36. Cho hàm số f x( ) thỏa mãn
1

(x1)f x x( )d 10



và 2 (1)f  f(0)2. Tính
1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Dayhoctoan.vn

Câu 37. Cho hàm số f x( ) liên tục trên và thoả mãn f x( )  f( x) 2 2cos 2 , x  x . Tính
3

3
2

( )d

I f x x









A. I  6. B. I 0. C. I  2. D. I 6.

Câu 38. Biết rằng





1 3 2

3 d , , .

5 3

x a b

e  x e  e c a b c 



Tính .

2 3
b c
T   a

A. T 6. B. T9. C. T 10. D. T 5.
Câu 39. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số 2

, 2 .

yx y x
A. 4

S  . B. 20

S  . C. 3

S . D. 3

S  .
Câu 40. Cho y f x

 

là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn



6; 6 .



Biết rằng

 

d 8

f x x







và





2 d 3.
f  x x



Tính

 

d .
f x x




A. I 11. B. I 5. C. I 2. D. I 14.

Câu 41. Giả sử f x

 

là hàm liên tục trên và các số thực a b c. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A.

 

d .

c b c

a a b

f x x f x x f x x



B.

 

d .

b c c

a a b

f x x f x x f x x



C.

 

d .

b a c

a b a

f x x f x x f x x



D.

 

b b

a a

cf x x c f x x



Câu 42. Biết   

 



1 2
0

3 1 5

3 ln
6
6 9
x a
dx
b

x x , trong đó

a

b là phân số tối giản và a b, nguyên dương.

A. 1 B. 1 C. 37 D. 37

Câu 43. Cho y f x

 

là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn



6;6 .



Biết rằng

 

d 8

f x x






và





2 d 3.
f  x x



Tính

 

d .

f x x




A. I 11. B. I 5. C. I 2. D. I 14.
Câu 44. Cho tích phân

3 2
2
1
1 x
I dx
x






. Nếu đổi biến số

2
1 x
t

x



 thì

A. 
2

3 2
2
2 1
t dt
I
t
 




B. 
3 2
2
2 1
t dt
I
t





C. 
2
3
2
2 1
tdt
I
t





D. 
2
3

2
2 1
tdt
I
t
 




Câu 45. Cho 4

 

2 f x dx 1



tính 1

 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Dayhoctoan.vn

Dayhoctoan.vn 
A. I 1

2


 B. I 1
4


 C. I 1
4

 D. I 2

Câu 46. Cho hàm số y f x( ) thỏa mãn '( ) 1 , (1) 1

2 1

f x f

x . Tính f(5)

A. (5) 1ln 3.

f B. f(5) ln 2. C. f(5) 2ln 3 1. D. f(5) ln 3 1.

Câu 47. Tính tích phân

2 3

I x x dx.
A. 52.

9 B.

16
.

9 C.

52
.

9 D.

16
.
9

Câu 48. Biết m, n thỏa mãn









n
5

m 3 2x C

3 2x   



. Tìm m.

A. 1
8

 B. 1

4 C.

1
4

 D. 1

Câu 49. Tính tích phân 
3

I



x x 1dx
A. I 116

 B. I 16

 C. I 116

 D. I 16

3

Câu 50. Tập hợp các nghiệm của bất phương trình 1

2
0

dx 0
t 1






(ẩn x) là:
A.



; 0



B.



 ;



C.



 ;

  

\ 0 D.



0;



Câu 51. Giá trị của tích phân 2 2
0

.sin d

I x x x







được biểu diễn dưới dạng a. 2 b a b



, 



, khi đó tích
.

a b bằng:

A. 0. B. 1 .

 C. 1 .
16

 D. 1 .
64
Câu 52. Cho   ,



 

12,



 

4

b b

a c

a b c f x dx f x dx . Khi đó giá trị của



 

c

a

f x dx là:

A. 3. B. 4. C. 16. D. 8.

Câu 53. Giá trị của 






0
1

(2x 3)e dxx là:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Dayhoctoan.vn

Câu 54. Giá trị của











sin

x x dx là

A. 0 B. 2 C.  D. 

Câu 55. Cho hàm số

( ) cos d
x

G x t t. Đạo hàm của hàm số G x( ) là

A. G x( ) 2 cosx x . B. G x( ) 2 cosx x.
C. G x( ) xcosx. D. G x( ) 2 sinx x.
Câu 56. Nếu

d 1

a
x

xe x thì giá trị của a bằng

A. 0. B. 1. C. 2. D. e.

Câu 57. Nếu 6
0

sin .cos d

64
n

x x x thì n bằng

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 58. Giá trị của lim 1 d
1
n

x

n n

x

e bằng

A. 1. B. 1. C. e. D. 0.

Câu 59. Cho 
5

2 1

dx

C
x 



. Khi đó giá trị của C là:

A. 9 B. 8 C. 3 D. 81

Câu 60. Tích phân 
1

0 4 3

dx
x  x



có kết quả là:
A. 1ln3

2 2

 B. ln3

2 C.

1 3
ln

2 2 D.

1 3
ln
3 2

Câu 61. Tích phân 
2

2
0
2 x

I 



e dx có kết quả là :
A. 4

4e 4 B. 4

4e C. 4

e D. 4

e 
Câu 62. Tích phân

I



x ln xdx bằng:
A. I 1

 B.

2
e 2
I

2


 C.

2
e 1

4


D.

2
e 1

4


Câu 63.Tính tích phân
2

2
1

ln d
I 



x x x
A. 8ln 2 7

3 9. B.

8 7

ln 2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Dayhoctoan.vn

Dayhoctoan.vn 
Câu 64. Cho

( )d 1






f x x ,
4

( )d 4


 



f t t . Tính
4

2
( )d




I f y y

A. I  5. B. I  3. C. I 3. D. I 5.

Câu 65. Cho f x

 

, g x( ) là hai hàm số liên tục trên . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. ( )d ( )d

b b

a a

f x x f y y



B.



( ) ( ) d



( )d ( )d .

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x



C. ( )d 0.
a

a

f x x



D.



( ) ( ) d



( )d ( )d .

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x



Câu 66. Biết 
2

4 2

(2 )d . .

x x

e x e xa e b e c



với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính S  a b c.
A. S2. B. S 4. C. S 2. D. S4.

Câu 67. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm trên [0; 1], f 0

 

1;f 1

 

 1 . Tính 1

 

I f ' x dx






A. I 1 B. I2 C. I 2 D. I 0
Câu 68. Cho f x( ) là hàm số chẵn và

2
( )

f x dx a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

( ) .

f x dx a B.

( ) 0.

f x dx C.

( ) 2 .

f x dx a D.

( ) .

f x dx a

Câu 69. Biết rằng :





5
2
1

ln 5 ln 2 ,

3 dx a b a b

x  x   



. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. a2b0 B. 2a b 0 C. a b 0 D. a b 0

Câu 70. Giả sử f x là hàm số liên tục trên và các số thực a b c. Mệnh đề nào sau đây là
sai ?

A.

b a

a b

cf x dx c f x dx. . B.

b c c

a a b

f x dx f x dx f x dx.

C.

b b c

a a a

f x dx f x dx f x dx. D.

c b c

a a b

f x dx f x dx f x dx.

Câu 71. Cho hàm số f x

 

liên tục trên và có

 

2
f x dx






. Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A.

 

2 1

f x dx






B.





1 2

f x dx


 



C.

 

2 2

f x dx






D.





0
1

2 1

2 f x dx



Câu 72. Cho

 

d  1



f x x , tính

 

4 d




</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Dayhoctoan.vn

Dayhoctoan.vn 
A. 1

I   B. 1

I   C. 1

I  D. I  2

Câu 73. Biết 1
2
0

3 1 5

3ln

6 9 6

x a

dx

x x b

  

 



trong đó ,a b là hai số nguyên dương và a

b là phân số
tối giản. Tính ab ta được kết quả

A. ab6. B. ab12. C. ab 5. D. ab27.
Câu 74.Tập hợp nghiệm của bất phương trình

2
0
0
1





x t dt

t

(ẩn x) là:

A.



;0



. B.



 ;



. C.



 ;

  

\ 0 . D.



0;



.
Câu 75.Cho I=

/4
2 2
/6
3
os sin
dx
a b

c x x



 



với a, b là số thực. Tính giá trị của a b .
A. 1.

 B. 2.

 C. 1.

3 D.

2
.
3
Câu 76.Cho tích phân

0
x

I dx

1 x 1



 



nếu đặt t x 1 thì

 

I



f t dt trong đó:
A.

 

f t 2t 2t. B.

 

f t  t t. C.

 

f t  t t. D.

 

2
f t 2t 2t.

Câu 77.Cho

 

2 4

2 2

f x dx 1, f t dt 4

 

  

  . Tính

 

4
2

f y dy.


A. I 3. B. I5. C. I= -5. D. I3.

Câu 78.Biết





ln 2 1 aln 3

I x x dx c

b





   , trong đó a, b, c là các số nguyên dương, b

c là phân
số tối giản. Tính S  a b c.

A. S72. B. S60. C. S70. D. S68.

Câu 79. Biết





3
1

ln 1 ln 2

e

dx a e b c

x x    



với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính tổng S  a b c

A. S 1 B. S1 C. S0 D. S2

Câu 80. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng? 
A.

0
2

s inxdx dx







B.

0
2

s inxdx costdt







C. 
3
2 2
2
4
4

s in x
s in xdx

x

 






D. 
3
3
s inxdx sintdt









</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Dayhoctoan.vn

Dayhoctoan.vn 
A.  1

I B. I = 1 C. I = 2 D. I = 0

Câu 82. Cho





( ) 9

f x dx . Tính tích phân 





(3 1)

I f x dx.

A. I9 B. I3 C. I1 D. I27

Câu 83. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên [0;3], f(0) 2 và





'( ) 5

f x dx . Tính f(3).

A. f(3) 2 B. f(3) 3 C. f(3) 0 D. f(3) 7

Câu 84. Biết  





3 2
2

ln 2 ln 3

x

dx a b

x , trong đó a b,  . Khi đó, a và b đồng thời là hai nghiệm
của phương trình nào dưới đây?

A. x2 4x 3 0 B. 22  3 0
4

x x C. 2  3 0
4

x x D. x22x 3 0

Câu 85. Tính tích phân 3
2
0 cos

x

dx a b

x




 



. Phần nguyên của tổng a b là ?

A. -2 B. -1 C. 0 D. 1

Câu 86. Tính 
1

0 2

dx
I

x x


 



A. 2ln 2
3

I   B. I2ln 3 C. I  3ln 2 D. 1ln 3

I 

Câu 87. Cho hàm số f x

 

liên tục trên đoạn



3; 2



và

 

3
7

f x dx







 

1
3

f x dx



. Tính

 

I f x dx







.
 A. 2
21

I  B. 2

I  C. 16

I  D. 16

I  

Câu 88. Biết 
5

2 1

dx

T
x 



Giá trị của T là

A. T  3 B. T 9 C. T 3 D. T81

Câu 89. Xét tích phân 
2

2
1

dx
A

x x







. Giá trị của A

e bằng ?

A. 12 B. 4

3 C.

4 D.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Dayhoctoan.vn

Câu 90. Tính tích phân

3
4

2
6

1 sin
d

sin

x
x
x







A. 3 2
2



. B. 3 2 2

2
 

. C. 3 2
2


. D. 3 2 2 2

 

.

Câu 91. Tính 2
1

ln d
e

x x x



A. 
3

2 1

9


e

. B.

2 1

9


e

. C.

3
2
9



e

. D.

3
2
9



e

Câu 92. Giả sử

2
sin 3 .sin 2 ( )

I x xdx a b







  , khi đó, giá trị a b là
A. 1

 B. 3

10 C.

3
10

 D. 3

Câu 93. Nếu f(0)1, f( )x liên tục và

( ) dx 9
f x 



thì giá trị của f(3) là

A. 3 B. 9 C. 10 D. Đáp án khác

Câu 94. Các hằng số a và b để hàm số f x( )asinxb thỏa mãn đồng thời các điều kiện

(1) 2

f  và
2

( ) d 4
f x x



là

A. a 2,b 2




  B. a 2,b 2



  C. a 2,b 2




   D. a2,b2

Câu 95. Giải phương trình 2017
0

2

1 





x t

e dt

A. x2017ln 2. B. x2017. C. xln 2017. D. 2017.
ln 2


x

Câu 96. Tính tích phân 
2017

sin





xdx

A. 2. B.



2

. C. 3. D. 0.
Câu 97. Biết

1 3
2
0

1 1

ln 2
1 2 1

 



xx dx a Tính a.

A. a1. B. a2. C. a0. D. a4.
Câu 98. Cho

2
2
0

sin cos d

I x x x



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Dayhoctoan.vn 
Dayhoctoan.vn 
A.
1
2
0
d .

I 



u u B.
1

0
2 d .

I 



u u C.
0

2
1

d .

I u u



 



D.
1

2
0

d .

I  



u u

Câu 99. Tích phân 
0

sinxdx




có giá trị là

A. 1 B. 1 C. 2 D. -2

Câu 100. Cho

 

10
f x dx



. Tính tích phân 𝐼 =

 

2 4 f x dx

 

 



A. I 46 B. I 34. C. I 36. D. I 40.
Câu 101. Tính tích phân





ln 1

E



x dx.

A. E2 ln 22. B. E2 ln 2 1 . C. E2 ln 2 2 . D. E2 ln 2 1 .

Câu 102. Giả sử

2
2
0

ln 5 ln 3

4 3
x
a b
x x
  
 



, a b,  .Tính 𝑃 = ab.

A. 𝑃 = 8. B. 𝑃 = −6. C. P = - 4 D. P = -5

Câu 103. Biết rằng





1 3 2

3 d , , .

5 3

x a b

e  x e  e c a b c 



Tính .

2 3
b c
T   a

A. T 6. B. T 9. C. T 10. D. T 5.
Câu 104. Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên và thỏa mãn





1
(ln )
d .
e
f x
x e

x Mệnh đề nào sau đây

là đúng?
A.

1
0

( )d .

f x x e



B.

1
0

( )d 1.

f x x 



C.

( )d .

e

f x x e



D.

( )d 1.

e

f x x 



Câu 105. Biết rằng

1
0

cos2 d ( sin 2 cos2 ),

x x x  a b c



với a b c, ,  . Mệnh đề nào sau đây là
đúng?

A. 2a b c   1. B. a b c  1. C. a 2b c  0. D. a b c  0.
Câu 106. Cho hàm số f x

 

liên tục trên và

 

d 2.

f x x






Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.

 

2 d 2.
f x x






B.





1 d 2.

f x x



 



C.

 

2 d 1.
f x x






D.





0
1

2 d 1.
2 f x x



Câu 107. Biết rằng 
5

d ln 5 ln 2

3 x a b

x  x  





a b, 



. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a2b0. B. 2a b 0.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Dayhoctoan.vn

Dayhoctoan.vn 
Câu 108. Cho

 

d 16

f x x



. Tính tích phân

 

2 d .

I 



f x x

A. I 32. B. I 8. C. I 16. D. I 4.
Câu 109. Biết

4
2
3

ln 2 ln 3 ln 5,

x

I a b c

x x

   





với a b c, , là các số nguyên. Tính S  a b c.

A. S 6. B. S 2. 
C. S 2. D. S0.

Câu 110. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm trên đoạn

 

1; 2 , f

 

1 1 và f

 

2 2. Tính

 

d
I 



f x x
A. I 1. B. I  1. C. I 3. D. 7

2
I  .

Câu 111. Tính tích phân







3
0

cos .sin

I x xdx.

A. 1 4

I    B. I  4 C. I  0 D. 1

4
I  

Câu 112. Tính tích phân 



e

I x xdx:

A. 1

I  B.

2 2

e

I   C.

2 1

e

I   D.

2 1

e
I  

Câu 113. Giá trị của tích phân 
2

2
0

.sin d

I x x x







được biểu diễn dưới dạng a. 2 b a b



, 



, khi đó tích
.

a b bằng:

A. 0. B. 1 .

 C. 1 .
16

 D. 1 .
64
Câu 114. Tìm số thực

a

sao cho

2
3

2

a

x dx





2 .

2 a

 

a

 

1.

C. a 2 2. D. 4

2 2.
a 

Câu 115. Biết 
2

9

1

a

x
a

x

dx

e









, trong đó

a



. Tính giá trị của biểu thức T  a 1
a .
A. 10

3


T . B. 5

T  . C. T 0. D. 10

3
 

T .

Câu 116. Xác định số bdương để tích phân





 2



b

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Dayhoctoan.vn

3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Câu 117. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2
,
x

y e trục hoành, trục tung và
đường thẳng x2 ?

A.

1
.
2

e

S   B. 4

Se e C. 4

2 2.

S  e  D. 4

Se 

Câu 118. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2cosx , trục hoành và các đường

thẳng 0,
2

x x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao
nhiêu ?

A. V   1 B. V (1) C. V ( 1) D. V   1

Câu 119. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2sinx, trục hoành và các đường
thẳng x0,x. Khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao
nhiêu ?

A. V 2( 1) B. V 2 (  1) C. 2
2

V   D. V 2

Câu 120. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong x

y e , trục hoành và các đường thẳng
0, 1

x x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu ?
A.

2
2

e

V  B.

2
( 1)

e

V   C.

2
1
2

e

V   D.

2
( 1)

2
e
V  

Câu 121. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 2
1

y x  , trục hoành và các đường thẳng
0, 1

x x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
A. 4

V   B. V 2 C. 4

V  D. V 2

Câu 122. Viết cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong,
giới hạn bởi đồ thị hàm số y f(x), trục Ox và hai đường thẳng x a, x b (a  B. , xung
quanh trục Ox.

A. 2

( ) .
b

a

V 



f x dx B. 2
( ) .
b

a

V 



f x dx C. ( ) .
b

a

V 



f x dx D. ( ) .
b

a

V 



f x dx
Câu 123. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3

yx x và đồ thị hàm số
2

y x x
A. 37

12 B.

4 C.

12 D. 13.

Câu 124. Kí hiệu (H)là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2(x1) ,ex trục tung và trục
hồnh. Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H)xung quanh trục Ox.

A. V  4 2 .e B. V (4 2 ) . e C. 2
5.

V e  D. 2

( 5) .

V  e  
Câu 125. Gọi S là diện tích hình phẳng (H)giới hạn bởi các đường y f x( ), trục hoành và hai
đường thẳng x 1, x2 (như hình vẽ bên). Đặt

0 2

1 0

( )d , ( )d ,
a f x x b f x x











mệnh đề nào dưới đây
đúng ?

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Dayhoctoan.vn

Câu 126. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x1 và x3, biết rằng khi
cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x



1 x 3



thì được
thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 2

3x 2.
A. V 322 15. B. 124 .

V   C. 124.

V  D. V 



32 2 15



.
Câu 127. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn

 

a b; . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

C :y f x

 

, trục hoành, hai đường thẳng xa, xb (như hình vẽ bên dưới). Giả sử SD là diện
tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây?

A.

 

d d

b
D

a

S 



f x x



f x x.

B.

 

d d

b
D

a

S  



f x x



f x x.

C.

 

d d

b
D

a

S 



f x x



f x x.

D.

 

d d

b
D

a

S  



f x x



f x x.

Câu 128. Cho hàm số

 

3 2





, , , , , 0

y f x ax bx cxd a b c d a có đồ thị

 

C . Biết
rằng đồ thị

 

C tiếp xúc với đường thẳng y4 tại điểm có hồnh độ
âm và đồ thị của hàm số y f

 

x cho bởi hình vẽ bên. Tính diện tích

S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

C và trục hoành.
A. S9. B. 27

S  .
C. 21

S  . D. 5

4
S .

Câu 129. Cơng thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x

 

liên tục, trục
hoành và hai đường thẳng xa x, b là:

A.

 

d .
b

a

S 



f x x B.

 

d .
b

a

S



f x x C.

 

d .
b

a

S 



f x x D. 2

 

d .
b

a

S



f x x

O x

b

a

y y f x

 

O

y y f x

 

1
1

 x

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Dayhoctoan.vn

Câu 130. Cho 2 hàm số y f x( ), y g x( ) có đồ thị (C ), (C )1 2 liên tục trên [ , ]a b thì cơng thức tính
diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), (C )1 2 là

A. [ ( ) g( )]d
b

a

S 



f x  x x B. [ ( ) g( )]dx

b

a

S 



f x  x

C. ( ) g( ) d
b

a

S 



f x  x x D. ( )d ( )d

b b

a a

S 



f x x



g x x

Câu 131. Cho đồ thị hàm số y f x

 

. Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là

A.

 

0 4

3 0

f x dx f x dx






B.

 

0 0

3 4

f x dx f x dx






C.

 

3 0

0 4

f x dx f x dx






D.

 

f x dx




Câu 132. Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên và thỏa mãn f( 1)  0 f(0). Gọi S là diện tích
hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f x y( ), 0,x  1 và x 1.Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

1
1

( )d .

S f x x







B.

0 1

1 0

( )d ( )d .

S f x x f x x











C.

1
1

( )d .

S f x x







D.

1
1

( )d .

S f x x







Câu 133. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn

 

a b; . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

C :y f x

 

, trục hoành, hai đường thẳng xa, xb (như hình vẽ bên dưới). Giả sử SD là diện
tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây?

A.

 

d d

b
D

a

S 



f x x



f x x.

B.

 

d d

b

D

a

S  



f x x



f x x.

C.

 

d d

b
D

a

S 



f x x



f x x.

O x

b

a

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Dayhoctoan.vn

D.

 

d d

b
D

a

S  



f x x



f x x.

Câu 134. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 22x3, trục Ox và các đường 
thẳng x 2; x1 bằng:

A. 7. B. 9. C. 17. D. 1.
3

Câu 135. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số 
2

y  x x
A. 37

12 B.

9
4

I  C. 81

12 D. 13

Câu 136. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3

yx , y 2 x và y0. Mệnh
đề nào sau đây là đúng?

A.





1 2

0 1

d 2 d .

S 



x x



x x B.





2
3
0

2 d .
S



x  x x

C.

1
3
0
1

d .
2

S  



x x D.





1
3
0

2 d .

S 



x  x x

Câu 137. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số 2

, 2 .

yx y x
A. 4

S  . B. 20

S  . C. 3

S . D. 3

20
S  .

Câu 138. Gọi S t là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường







2
1

1 2

y

x x



  . Tìm
0; 0; ( 0)

y x xt t . lim

 

.
tS t
A. ln 2 1

  B. ln 2 1
2

 C. 1 ln 2

2 D.

1
ln 2

2

Câu 139. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2

; 0; 2.

yx y x Tính thể tích V của khối
trịn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

A. 32
5

V   B. 32

V  C. 8

V   D. 8

3
V 
Câu 140. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

yx và đường thẳng yx.
A. 1

 B. 2

3 C. 1 D.

1
6

Câu 141. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
2

y x và yx.

A. 5. B. 7. C. 9

2. D.

11
2 . 
Câu 142. Cho Parabol 2

4 5

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Dayhoctoan.vn

A. 0. B. 9.

8 C.

9
.

4 D.

9
.
2

Câu 143. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y2x2 và y x 22x1 là:
A. 7.

S B. 3.

S C. 8.

S D. 4.

S
Câu 144. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 3

, 2 , 0

yx y x y

A.





1 2

0 1

S



x dx



x dx B.





2 2

0 0

2
S



x dx



x dx

C.

 





2
3
0

S



x  x dx D.

1
3
0

1
2
S



x dx

Câu 145. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 5

, .

y x y x
A. 2. B. 1.

6 C. 1. D.

1
.
3

Câu 146. Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

yx 1, trục hoành
và đường thẳng x2.

A. 
2

2
0

S



x 1 dx B. 
1

2
1

S x 1 dx







 C.





2
2
0

S



x 1 dx D. 
1

2
0

S



x 1 dx
Câu 147. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2

yx , trục hoành và đường thẳng
x2.

A. S 8
9

 B. S 16

 C. S 16 D. S 8

3


Câu 148. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 22x3, trục Ox và các đường 
thẳng x 2; x1 bằng:

A. 7. B. 9. C. 17. D. 1.
3

Câu 149. Diện tích hình phảng giới hạn bởi các đường y x 21,x 1,x2 và trục hoành là:
A. S3, 5. B. S4, 5. C. S5. D. S6.

Câu 150. Một hình phẳng có diện tích S gấp 6 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

   2  

1, 3 2, 1

y x y x x x . Tính S

A. S5 B. S6 C. S8 D. S10

Câu 151. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x

 

, y f x

 

liên tục
trên đoạn

 

a b; và các đường thẳng xa x, b được tính bởi cơng thức nào sau đây.

A.

   

d .
b

a

S



f x g x  x B.

   

b

a

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Dayhoctoan.vn

C.

 

b

a

S



g x  f x  x.

D.

 

d .
b

a

S



g x  f x  x

Câu 152. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong 2

y x và đường thẳng y 2 x,
trục hoành trong miền x 0 bằng

A. 2. B. 7

6 . C.

3. D.

5
6.
Câu 153. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2

y x và đường thẳng x 1bằng S.
Giá trị của S là

A. 1. B. 3

8. C.

3. D. 16.
Câu 154. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 1

x, trục hoành và hai đường thẳng
1,

x x e là

A. 0. B. 1. C. e. D. 1

e .
Câu 155. Hình phẳng giới hạn bởi các đường: yln ,x y0 và xe có diện tích là:

A. 2 B. e C. 1 D. 3

Câu 156. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
1

yx  và đường thẳng y  x 3 là:
A. 9

2 B. 5 C. 4 D. 3

Câu 157. Cho hàm số yf x

 

liên tục trên đoạn

 

a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường
cong yf x

 

, trục hoành, các đường thẳng xa; yb là:

A.

 

f x dx



B.

 

f x dx



C.

 

f x dx



D.

 

f x dx




Câu 158. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

yx và y 2 x2 là:
A. 1





2 1 x dx
 



B. 1







1 x dx C. 1





2 x 1 dx

 



D. 1







x 1 dx
Câu 159. Cho parabol 2

( ) :P y x 1 và đường thẳng ( ) :d y mx 2. Biết rằng tồn tại m để diện
tích hình phẳng giới hạn bởi ( )P và ( )d đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó.

A. S 8. B. S 4. C. 4.

S D. S 0.

Câu 160. Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp cửa 
kính cho vịm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vịm cửa cao 8m và rộng

8m.
A. 28 2.

3 m B.

2
128

3 m C.

2
26

3 m D.

2
131

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Dayhoctoan.vn

Câu 161. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H , H1 2 , được xác định như

 











2 2



H  M x, y / log 1 x y  1 log xy

 



2 2









H  M x, y / log 2 x y  2 log xy

Gọi S ,S1 2 lần lượt là diện tích của các hình H , H1 2. Tính tỉ số 2
1
S
S

Câu 162. Giả sử một vật đi từ trạng thái nghỉ t0 s

 

chuyển động thẳng với vận tốc

  





v t t 5 t m / s . Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại.
A. 125

 

9 B.

 

125
m

12 C.

 

125
m

3 D.

 

125
m
6
Câu 163. Gọi S là diện tích của Ban Cơng của một ngơi nhà có dạng 
như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox)

A. S 9
2

B. S 1
C. S 4

3

 D. S2

Câu 164. Cơng thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x

 

liên tục, trục
hoành và hai đường thẳng xa x, b là:

A.

 

d .
b

a

S 



f x x B.

 

d .
b

a

S



f x x C.

 

d .
b

a

S 



f x x D. 2

 

d .
b

a

S



f x x
Câu 165. Cho 2 hàm số y f x( ), y g x( ) có đồ thị (C ), (C )1 2 liên tục trên [ , ]a b thì cơng thức tính
diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), (C )1 2 là

A. [ ( ) g( )]d
b

a

S 



f x  x x B. [ ( ) g( )]dx

b

a

S 



f x  x

C. ( ) g( ) d
b

a

S 



f x  x x D. ( )d ( )d

b b

a a

S 



f x x



g x x

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Dayhoctoan.vn

A.

 

0 4

3 0

f x dx f x dx






B.

 

0 0

3 4

f x dx f x dx






C.

 

3 0

0 4

f x dx f x dx






D.

 

f x dx




Câu 167. Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên và thỏa mãn f( 1)  0 f(0). Gọi S là diện tích
hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f x y( ), 0,x  1 và x 1.Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

1
1

( )d .

S f x x







B.

0 1

1 0

( )d ( )d .

S f x x f x x











C.

1
1

( )d .

S f x x







D.

1
1

( )d .

S f x x







Câu 168. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn

 

a b; . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

C :y f x

 

, trục hoành, hai đường thẳng xa, xb (như hình vẽ bên dưới). Giả sử SD là diện
tích của hình phẳng D. Chọn cơng thức đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây?

A.

 

d d

b
D

a

S 



f x x



f x x.

B.

 

d d

b
D

a

S  



f x x



f x x.

C.

 

d d

b
D

a

S 



f x x



f x x.

D.

 

d d

b
D

a

S  



f x x



f x x.

Câu 169. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 22x3, trục Ox và các đường 
thẳng x 2; x1 bằng:

A. 7. B. 9. C. 17. D. 1.
3

Câu 170. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số 
2

y  x x

O x

b

a

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Dayhoctoan.vn

Dayhoctoan.vn 
A. 37

12 B.

9
4

I  C. 81

12 D. 13

Câu 171. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3

yx , y 2 x và y0. Mệnh
đề nào sau đây là đúng?

A.





1 2

0 1

d 2 d .

S 



x x



x x B.





2
3
0

2 d .
S



x  x x

C.

1
3

0
1

d .
2

S  



x x D.





1
3
0

2 d .

S 



x  x x

Câu 172. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số 2

, 2 .

yx y x
A. 4

S  . B. 20

S  . C. 3

S . D. 3

20
S  .

Câu 173. Gọi S t là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường







2
1

1 2

y

x x



  . Tìm
0; 0; ( 0)

y x xt t . lim

 

.
tS t
A. ln 2 1

  B. ln 2 1
2

 C. 1 ln 2

2 D.

1
ln 2

2

Câu 174. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2

; 0; 2.

yx y x Tính thể tích V của khối
tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

A. 32
5

V   B. 32

V  C. 8

V   D. 8

3
V 
Câu 175. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

yx và đường thẳng yx.
A. 1

 B. 2

3 C. 1 D.

1
6

Câu 176. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
2

y x và yx.

A. 5. B. 7. C. 9

2. D.

11
2 . 
Câu 177. Cho Parabol 2

4 5

yx  x và hai tiếp tuyến với Parabol tại A

 

1; 2 và B

 

4;5 lần lượt
là y2x4 và y4x11. Tính diện tích hình phảng giới hạn bởi 3 đường nói trên.

A. 0. B. 9.

8 C.

9
.

4 D.

9
.
2

Câu 178. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y2x2 và y x 22x1 là:
A. 7.

S B. 3.

S C. 8.

S D. 4.

S
Câu 179. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 3

, 2 , 0

yx y x y

A.





1 2

0 1

S



x dx



x dx B.





2 2

0 0

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Dayhoctoan.vn

C.

 





2
3
0

S



x  x dx D.

1
3
0

1
2
S



x dx

Câu 180. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 5

, .

y x y x
A. 2. B. 1.

6 C. 1. D.

1
.
3

Câu 181. Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

yx 1, trục hoành
và đường thẳng x2.

A. 
2

2
0

S



x 1 dx B. 
1

2
1

S x 1 dx







 C.





2
2
0

S



x 1 dx D. 
1

2
0

S



x 1 dx
Câu 182. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2

yx , trục hoành và đường thẳng
x2.

A. S 8
9

 B. S 16

 C. S 16 D. S 8

3


Câu 183. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 22x3, trục Ox và các đường 
thẳng x 2; x1 bằng:

A. 7. B. 9. C. 17. D. 1.
3

Câu 184. Diện tích hình phảng giới hạn bởi các đường y x 21,x 1,x2 và trục hoành là:
A. S3, 5. B. S4, 5. C. S5. D. S6.

Câu 185. Một hình phẳng có diện tích S gấp 6 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

   2  

1, 3 2, 1

y x y x x x . Tính S

A. S5 B. S6 C. S8 D. S10

Câu 186. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x

 

, y f x

 

liên tục
trên đoạn

 

a b; và các đường thẳng xa x, b được tính bởi cơng thức nào sau đây.

A.

   

d .
b

a

S



f x g x  x B.

   

d
b

a

S



f x g x x.

C.

 

b

a

S



g x  f x  x.

D.

 

d .
b

a

S



g x  f x  x

Câu 187. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong 2

y x và đường thẳng y 2 x,
trục hoành trong miền x 0 bằng

A. 2. B. 7

6 . C.

3. D.

5
6.
Câu 188. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Dayhoctoan.vn

A. 1. B. 3

8. C.

3. D. 16.
Câu 189. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 1

x, trục hoành và hai đường thẳng
1,

x x e là

A. 0. B. 1. C. e. D. e 1.

Câu 190. Hình phẳng giới hạn bởi các đường: yln ,x y0 và xe có diện tích là:

A. 2 B. e C. 1 D. 3

Câu 191. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
1

yx  và đường thẳng y  x 3 là:
A. 9

2 B. 5 C. 4 D. 3

Câu 192. Cho hàm số yf x

 

liên tục trên đoạn

 

a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường
cong yf x

 

, trục hoành, các đường thẳng xa; yb là:

A.

 

f x dx



B.

 

f x dx



C.

 

f x dx



D.

 

f x dx




Câu 193. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

yx và y 2 x2 là:
A. 1





2 1 x dx
 



B. 1







1 x dx C. 1





2 x 1 dx

 



D. 1







x 1 dx
Câu 194. Cho parabol 2

A. S 8. B. S 4. C. 4.

S D. S 0.

Câu 195. Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp cửa 
kính cho vịm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng

8m.
A. 28 2.

3 m B.

2
128

3 m C.

2
26

3 m D.

2
131

3 m

Câu 196. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H , H1 2 , được xác định như

 











2 2



H  M x, y / log 1 x y  1 log xy

 



2 2









H  M x, y / log 2 x y  2 log xy

Gọi S ,S1 2 lần lượt là diện tích của các hình H , H1 2. Tính tỉ số
2
1
S
S

Câu 197. Giả sử một vật đi từ trạng thái nghỉ t0 s

 

chuyển động thẳng với vận tốc

  





</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Dayhoctoan.vn

Dayhoctoan.vn 
A. 125

 

9 B.

 

125
m

12 C.

 

125
m

3 D.

 

125
m
6

Câu 198. Gọi S là diện tích của Ban Cơng của một ngơi nhà có dạng 
như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox)

A. S 9
2

B. S 1
C. S 4

3

 D. S2

Câu 199. Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài 
đường tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng 1

2 và phía trong
của Elip có độ dài trục lớn bằng 2 2 và độ dài trục nhỏ bằng 2
(như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón



2 2 1100 



kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân

hữu cơ để bón cho hoa?

A. 30kg B. 40kg C. 50kg D. 45kg

Câu 200. Cho hàm số

 

3 2





, , , , , 0

y f x ax bx  cx d a b c d a có đồ thị

 

C . Biết
rằng đồ thị

 

C tiếp xúc với đường thẳng y4 tại điểm có hồnh độ
âm và đồ thị của hàm số y f

 

x cho bởi hình vẽ bên. Tính diện tích

S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

C và trục hoành.
A. S 9. B. 27

S  .
C. 21

S  . D. 5

S .

Câu 201. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t1

 

7t m s





. Đi được 5

 

s

, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều
với gia tốc





70 / .

a  m s Tính quãng đường S m

 

đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh
cho đến khi dừng hẳn.

A. S 95, 70

 

m . B. S 96, 25

 

m . C. S 87,50

 

m . D. S94, 00

 

m .
Câu 202. Cho hình thang cong

 

H giới hạn bởi các đường

x

ye y0, x0, xln 4. Đường thẳng

O

y y f x

 

1
1

 x

3


O

x

y

S

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Dayhoctoan.vn

(0 ln 4)

xk  k chia

 

H thành hai phần có diện tích là
1

S và S2 như hình vẽ bên. Tìm k để S12S2.
A. 2ln 4

k .

B. kln 2.
C. ln8

k .
D. kln 3.

Câu 203. Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài 
trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng10m. Ông muốn
trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của
elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để
trồng hoa là 100.000 đồng/ 2

1m . Hỏi ông An cần bao
nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm
trịn đến hàng nghìn. )

A. 7.862.000 đồng. B. 7.653.000 đồng. C. 7.128.000 đồng. D. 7.826.000 đồng.

Câu 204.Parabol

x

y chia hình trịn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành hai phần
có diện tích là S1 và S2, trong đó S1 < S2. Tìm tỉ số 1

S

S .

A. 3 2 .
21 2

 

  B.

3 2

.
12

 

 C.

9 2

3 2

 

  D.

3 2

9 2

 
 

Câu 205. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 ,x y 4 x và trục Ox được tính
bởi công thức

A. 4 4





0 2xdx 0 4x dx.



B. 2 4





0 2xdx 2 4x dx.



C. 2





0 4 x 2x dx.



D. 4





0 4 x 2x dx.



Câu 206. Một người có một mảnh vườn hình vng cạnh 6m như hình vẽ, người đó trồng cỏ trong 
phần sân tơ màu. Tính diện tích cỏ người đó phải trồng

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Dayhoctoan.vn

A. 18



  



m2 B. 18



  



m2 C. 9



  



m2 D. 9



  



m2
Câu 207. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3

( 0),

yax a trục hoành và hai đường
thẳng x 1,xk k( 0)bằng 15 .

a

Tìm k. 
A. k 1. B. 1.

k C. 1.
2

k D. k 2.

Câu 208. Xét hình phẳng ( )D giới hạn bởi các đường   2

( 3)

y x , y0, x0. Gọi A(0; 9),
( ; 0)

B b ( 3  b 0). Tìm b để đoạn thẳng AB chia ( )D thành hai phần có diện tích bằng nhau.
A. b 2 B.  1

b C. b 1 D.  3

b

Câu 209. Thể tích của khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol   2

P : yx và đường
thẳng

 

d : yxxoay quanh trục Ox bằng:

A.

1 1

2 4

0 0

x dx x dx





 



B.

1 1

2 4

0 0

x dx x dx




 



C.





2
2
0

x x dx





 D.





1
2
0

x x dx







Câu 210. Cho đường trịn tâm O đường kính Ab = 8. Trên AB lấy 2 điểm M, N đối xứng nhau 
qua

O

sao cho

MN



4

. Qua

M N

,

kẻ 2 dây cung PQ và

EF

cùng vng góc với

AB

. Tính
diện tích

S

phần giới hạn bởi đường trịn và 2 dây cung PQ EF, ( phần chứa điểm

O

A. 16 8 3.
3

S



 B.

S



8 



5. S



12 



7.

D. S6 8 3.
Câu 211. Cho hàm số 3 2

3 3 1

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Dayhoctoan.vn

Dayhoctoan.vn 
A. 2

3 B.

4 C.

5 D.

3
5

Câu 212. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường : 2 10

, 2,

y x y x y  x x bằng :

A. 13

2 B.

3 C.

2 D.

7
2

Câu 213. Viết cơng thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong,
giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x

 

, trục Ox và hai đường thẳng x a x, b a



b



, xung quanh
trục Ox.

A. 2

 

b
a

V 



f x dx B. 2

 

b
a

V 



f x dx C.

 

b
a

V 



f x dx D.

 

b
a

V 



f x dx
Câu 214. Kí hiệu

 

H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy 2



x 1



ex

, trục tung và trục
hoành . Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình

 

H xung quanh trục Ox:
A. V  4 2e B. V 



4 2 e





C. V e2 5 D. V 



e2 5





Câu 215. Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

, 0

y  x y  và x  4 quanh trục Ox. Đường thẳng x a (0 a 4) cắt đồ thị hàm số y  x
tại M (hình vẽ bên). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh

trục Ox. Biết rằng V 2 .V1 Khi đó
A. 5.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Dayhoctoan.vn

Câu 216. Kí hiệu

 

H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong ytanx, trục hoành và hai đường
thẳng 0,

x x . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình

 

H xung quanh

trục Ox.

A. 1

V  



 





 . B. V 1 4



 

   

 . C. V 1 4



 

   

 . D.

2
4

V 



 





 .

Câu 217. Kí hiệu

 

H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy 2



x 1



ex

, trục tung và trục
hoành . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình

 

H xung quanh trục Ox:
A. V  4 2e B. V 



4 2 e





C. V e2 5 D. V 



e2 5





Câu 218. Tính thể tích các khối trịn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi yx21;x0 và tiếp
tuyến của đồ thị hàm số yx21 tại điểm A

 

1; 2 quanh trục Ox.

A. 2
15



B. 
15



C. 
5



D. 8
15



Câu 219. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x, trục Ox và hai đường thẳng
1, 4

x x quay xung quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay.

A. 4

V   B. 5

V   C. 32

V   D. 229

V  

Câu 220. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2xx2 và y0. Tính thể tích
vật thể trịn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.

A. 16
15



. B. 17

15


. C. 18

15


. D. 19

15


.

Câu 221. Thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 
1

2. 2, 1, 2, 0
x

yx e x x y quanh trục Ox là:
A.





e e

  B.





e e

  C. 2

e

 D. e

1,0 cm

13,2 cm
13,2 cm

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Dayhoctoan.vn

Câu 222. Thể tích V của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x1





0, ln 1

y yx x quay xung quanh trục Ox là:
A. 5

V   B.



12 ln 2 5



V    C.



12 ln 2 5



V   D.



12 ln 2 5



V  

Câu 223. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2
2
 

y x x, trục hoành, trục tung, đường
thẳng

x



1

Tính thể tích

V

hình trịn xoay sinh bởi (H) khi quay (H) quanh trục

Ox

A. 8 .
15




V B. 4 .




V C. 15 .





V D. 7 .



V

Câu 224.Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y =
1
2 2

x

x e , x=1;x = 2, y = 0 quanh
trục Ox là:V= 2

(a be )

  (đvtt). Tính giá trị biểu thức a+b.

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 225.Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường yx2 và xy2

quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

A. 3 . B. 10 . C. 10 .

3


D. 3 .
10



Câu 226. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y3x,

0

y , x1, x8 xung quanh trục Ox là:
A. 93.

V B. V 18,6. C. 9 .

V D. V 2.

Câu 227. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng 


 os , 0, x=0, x=

y c x y xung quanh trục Ox là:

A. V 2 . B. V 22. C.  .
2

V D. 

.
2
V

Câu 228.Kí hiệu

 

H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2xx2 và trục Ox. Tính thể tích
vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng

 

H khi nó quay quanh trục Ox.

A. 17
15



. B. 18
15



. C. 19
15



. D. 16
15


.
Câu 229. Cho hình phẳng

 

H giới hạn bởi các đường 2

; 0; 2.

yx y x Tính thể tích V của
khối trịn xoay thu được khi quay

 

H quanh trục Ox.

A. 8.
3

V  B. 32.

V  C. 8 .

V   D. 32 .

V  

Câu 230. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên a b; . Thể tích V của khối trịn xoay tạo thành khi

quay diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x

 

, trục Ox và các đường thẳng

 , 

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Dayhoctoan.vn

Dayhoctoan.vn 
A. 



 

b

a

V f x dx B. 



 

b

a

V f x dx C. 



 

b

a

V f x dx D. 



 

b

a

V f x dx

Câu 231. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và y x quay xung quanh trục Ox. Thể
tích khối trịn xoay tạo thành là:

A.  

V . B. 

V . C.  5

V . D. 7

V .

Câu 232. Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ dưới, trong đó đường kính của nửa đường trịn 
lớn gấp đơi đường kính của nửa đường trịn nhỏ. Biết rằng nửa hình trịn đường kính AB có diện
tích là 32 và 0

30 .

BAC Tỉnh thể tích của vật thể trịn xoay được tạo thành khi quay hình

 

H

(phần tơ đậm) xung quanh đường thẳng AB.

A. 620 .
3  B.

784
.

3  C. 279 . D. 
325

.
3 

Câu 233. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2

yx 2x, trục hoành, trục tung, đường
thẳng x 1 . Tính thể tích V hình trịn xoay sinh ra bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.

A. V 8
15



 B. V 4

3


 C. V 15

8


 D. V 7

8



4. BÀI TOÁN THỰC TẾ

Câu 234. Một viên đá được bắn thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu là 40 m/s từ một điểm cao 
5 mét cách mặt đất. Vận tốc của viên đá sau t giây được cho bởi công thức v t( )40 10 t

(m/s). Tính độ cao lớn nhất viên đá có thể lên tới so với mặt đất.

A. 75 m. B. 80 m. C. 85 m. D. 90 m.

A. 190( ).
25

OH  m B. 570( ).

225

OH  m C. 190( ).

OH  m D. 570( ).

OH m

Câu 235. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h)phụ thuộc vào
thời gian t (h)có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể
từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh

(2; 9)

I và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ
thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di
chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm trịn đến hàng phần trăm).

A. s23, 25 (km) B. s21, 58 (km)
C. s15, 50 (km) D. s13,83 (km)

A

C

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Dayhoctoan.vn

Câu 236. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h)phụ thuộc vào thời gian t (h)có đồ
thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như

hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

A. s24, 25 (km)
B. s26, 75 (km)
C. s24, 75 (km)
D. s25, 25 (km)

Câu 237. Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h)phụ thuộc thời gian t (h)có đồ thị
là một phần của đường parabol với đỉnh 1;8

2
I 

  và trục đối xứng song song với trục tung như hình
bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu
chạy.

A. s4, 0 (km)
B. s2, 3 (km)
C. s4, 5 (km)
D. s5,3 (km)

Câu 238. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ 
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)= -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính
bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển
bao nhiêu mét ?

A. 0, 2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m.

Câu 239.

Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục

lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng
hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm
trục đối xứng( như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa
100. 000 đồng/1 m2. Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để
trồng hoa trên dải đất đó? ( Số tiền được làm trịn đến hàng
nghìn)

A. 7. 862. 000 đồng B. 7. 653. 000 đồng 
C. 7. 128. 000 đồng D. 7. 826. 000 đồng

Câu 240. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t1

 

7t m s





. Đi được 5

 

s

, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều
với gia tốc





70 / .

a  m s Tính quãng đường S m

 

đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh
cho đến khi dừng hẳn.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Dayhoctoan.vn

A. S 95, 70

 

m . B. S 96, 25

 

m . C. S 87,50

 

m . D. S94, 00

 

m .
Câu 241. Tại một nơi khơng có gió, một khinh khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 mét so với 
mặt đất. Người ta cho khinh khí cầu đi xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc theo quy luật

 

v t  t t ( trong đó t phút là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc đơn vị mét/
phút). Như vậy khi tiếp đất, vận tốc khí cầu là :

A. v7



m p/



B. v3



m p/



C. v9



m p/



D. v5



m p/



Câu 242. Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng 
nước tại thời điểm t giây là

 





10 500 /

v t  t m s . Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước
của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu ?

A. 4

 

5.10 m B. 6

 

4.10 m C. 6

 

6.10 m
D. 7

 

3.10 m

Câu 243. Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính

bằng giây kể từ lúc vật thể bắt đầu chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 và ghi nhận được
a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên. Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây
thứ 10 được khảo sát đó, thời điểm nào vật thể có vận tốc lớn nhất ?

A. giây thứ nhất B. giây thứ 3 C. giây thứ 10 D. giây thứ 7

Câu 244. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 10 /m sthì người lái đạp phanh; từ thời điểm

đó ơ tơ chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t

 

  2t 10



m s/



(trong đó t là thời gian tính
bằng giây, kế từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 7 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ơ
tơ đi được qng đường bằng bao nhiêu?

A. 16m. B. 45m. C. 21m. D. 100m.

Câu 245. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 10 /m sthì người lái đạp phanh; từ thời điểm

đó ơ tơ chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t

 

  2t 10



m s/



(trong đó t là thời gian tính
bằng giây, kế từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 7 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô
tô đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

A. 16m. B. 45m. C. 21m. D. 100m

Câu 246. Một ô tơ đang chạy với tốc độ 10 /m s thì người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, ô tô
chuyển động chậm dần đều với v t

 

  5t 10



m s/



, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao
nhiêu mét ?

A. 0, 2m B. 2m C. 10m D. 20m

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Dayhoctoan.vn

A. v5



m p/



. B. v7



m p/



. C. v9



m p/



. D. v3



m p/



Câu 248.Một vật chuyển động với vận tốc 10 /m s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là

 

a t  t t . Tính quảng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
A. 3400

3 km. B. 
4300

3 km. C. 
130

3 km. D. 130km.

Câu 249. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t( )160 10 ( t m s/ ). Tìm quãng đường S
mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t0 ( )s đến thời điểm vật dừng lại.

A. S2560 .m B. S1280 .m C. S2480 .m D. 
3840 .

S m

Câu 250.Để trang trí tòa nhà người ta vẽ lên tường một hình như sau:trên mỡi cạnh hình lục giác đều có
cạnh là 2 dm là một cánh hoa hình parabol mà đỉnh parabol (P) cách cạnh lục giác là 3 dm và nằm phía
ngoài lục giác; 2 đầu mút của cạnh cũng là 2 điểm giới hạn của đường (P) đó. Hãy tính diện tích hình
trên (kể cả lục giác ).

A. 8 3+24(dm2). B. 8 3+12(dm2). C. 6 3+12(dm2). D. 6 3 +24 (dm2).
Câu 251. Một vật chuyển động với vận tốc v t( ) (m/s) có gia tốc 3 2

( ) (m/s ).
1

a t
t



 Vận tốc ban đầu
của vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 13 m/s. B. 11 m/s. C. 12 m/s. D. 14 m/s.

Câu 252. Một chất điểm A từ trạng thái nghỉ chuyển động với vận tốc nhanh dần đều, 8s sau nó
đạt đến vận tốc 6 /m s. Từ thời điểm đó nó chuyển động đều. Một chất điểm B khác xuất phát từ
cùng vị trí với A nhưng chậm hơn nó 12s với vận tốc nhanh dần đều và đuổi kịp A sau 8s (kể từ
lúc B xuất phát). Tìm vận tốc B tại thời điểm đó.

A. 12 /m s B. 24 /m s C. 18 /m s D. 30 /m s

Câu 253. Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình 
trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản

thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng
thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

</div>

Đề thi thử THPT quốc gia

1. NGUYÊN HÀM









 

















 





































































 









 









2. TÍCH PHÂN









<sub></sub>

























<sub></sub>

