Đề thi thử THPT quốc gia

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng. </b>
<b>Câu 1: </b>
3 5
lim
3 2
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>


 _bằng:

A)   _B)0 _{C) -1} _D)



<b>Câu 2:</b> 1

1
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>




 <b></b>_bằng:
A)
3
4 _B)
3
4



C)   _D)



<b>Câu 3: </b>

3

lim ( 3 5)

<i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i>  bằng:

A)5 B)   _C)3 _D)



<b>Câu 4: </b><i>x</i>lim0

<i>x</i>
<i>x</i>



 _bằng:

A)1 B)   _C)0 _D)



<b>Câu 5: </b>Cho hàm số<b> </b>

3 x

x 3

f (x) x 1 2

a , x = 3




  


,

. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:

A) - 4 B) -1 C)1 D) 4

<b>Câu 6: </b>Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A) Nếu lim<i>un</i> _thìlim<i>un</i>  _{B) Nếu}lim<i>un</i> _thìlim<i>un</i>  

C) Nếu lim<i>un</i> 0_thì lim<i>un</i> 0 _{D) Nếu}lim<i>un</i> <i>a</i>_thìlim<i>un</i> <i>a</i>

<b>II. TỰ LUẬN: (7 điểm) </b>

<b>Bài 1:(3 điểm) Tính các giới hạn sau:</b>

a) A = x 8

18

x
x
4
lim ₃
2
2
x _



  _{b) B =}x 2 2

2 x 2

lim

x 3x 2



 

  

<b>Bài 2:(2 điểm) </b>Cho hàm số<b> </b>

3 2

2

x 4x 3x

x 3
x 3

f (x) 0 , x = 3

x (m 3)x 3m

x 3
x 3
  







  
 _



,
,

. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 3.

<b>Bài 3:(1 điểm) </b>Cho phương trình: <i>x</i>33<i>x</i>2 7<i>x</i>10 0 _{. Chứng minh phương trình có ít nhất}
hai nghiệm.

<b>Bài 4:( 1 điểm) </b>Cho dãy số (un) xác định bởi:

1
1
1
3 2
2
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>






 
 _


với n 1

. Biết (un) có giới hạn

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng. </b>
<b>Câu 1: </b>
3 5
lim
3 2
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>


 _bằng:

A) -1 B)   _C)0 _D)



<b>Câu 2:</b> <i>x</i>lim0

<i>x</i>
<i>x</i>



 bằng:

A)



_B)  _C)1 _{D) 0}

<b>Câu 3: </b>Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A) Nếu lim<i>un</i> 0_thì lim<i>un</i> 0 _{B) Nếu}lim<i>un</i> _thìlim<i>u_n</i>  

C) Nếu lim<i>un</i> _thìlim<i>un</i>  _{D) Nếu}lim<i>un</i> <i>a</i>_thìlim<i>un</i> <i>a</i>

<b>Câu 4: </b>

3

lim ( 3 5)

<i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i>  bằng:

A)5 B)   _C)3 _D)



<b>Câu 5: </b>Cho hàm số<b> </b>

3 x

x 3

f (x) x 1 2

a , x = 3




  


,

. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:

A) 4 B) -1 C)1 D) - 4

<b>Câu 6: </b> 1

1
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>




 <b></b>_bằng
A)
3
4 _B)
3
4


C)   _D)



<b>II. TỰ LUẬN: (7 điểm) </b>

<b>Bài 1:(3 điểm) Tính các giới hạn sau:</b>

a) A =

2
3
2
3 14
lim
8
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

 

  _{b) B =}x 1 2

2 x 3

lim

x 3x 2



 

  

<b>Bài 2:(2 điểm) </b>Cho hàm số<b> </b>

3 2

2

x 4x 3x

x 1
x 1

f (x) 0 , x = 1

x (m 1)x m

x 1
x 1
  







  
 _



,

,

. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1.

<b>Bài 3:(1 điểm) </b>Cho phương trình: 2<i>x</i>310<i>x</i> 7 0 _{. Chứng minh phương trình có ít nhất hai}
nghiệm.

<b>Bài 4:(1 điểm) </b>Cho dãy số (un) xác định bởi:

1
1
1
3 2
2
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>






 
 _



với n 1

. Biết (un) có giới hạn

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng. </b>

<b>Câu 1: </b>Cho hàm số<b> </b>

3 x

x 3

f (x) x 1 2

a , x = 3




  


,

. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:

A) 1 B) -1 C) - 4 D) 4

<b>Câu 2:</b> Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A) Nếu lim<i>un</i> _thìlim<i>u_n</i>  _{B) Nếu}lim<i>u_n</i> 0_thì lim<i>un</i> 0

C) Nếu lim<i>un</i> _thìlim<i>u_n</i>   _{D) Nếu}lim<i>u_n</i> <i>a</i>_thìlim<i>un</i> <i>a</i>

<b>Câu 3: </b>

3

lim ( 3 5)

<i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i>  bằng:

A)   _{B) 5} _C)3 _D)



<b>Câu 4: </b>
3 5
lim
3 2
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>


 _bằng:

A) 0 B)   _{C) -1} _D)



<b>Câu 5: </b> 1

1
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>




 <b></b>_bằng:
A)

3

4 _B)  _C)

3
4


D)



<b>Câu 6: </b><i>x</i>lim0

<i>x</i>
<i>x</i>



 bằng:

A)1 B)   _C)



_{D) 0}

<b>II. TỰ LUẬN: (7 điểm) </b>

<b>Bài 1:(3 điểm) Tính các giới hạn sau:</b>

a) A = x 8

18
x
x
4
lim 2 ₃

2

x _




  _{b) B =}x 2 2

2 x 2

lim

x 3x 2



 

  

<b>Bài 2:(2 điểm) </b>Cho hàm số<b> </b>

3 2

2

x 4x 3x

x 3
x 3

f (x) 0 , x = 3

x (m 3)x 3m

x 3
x 3
  








  
 _



,
,

. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 3 .

<b>Bài 3:(1 điểm) </b>Cho phương trình: <i>x</i>33<i>x</i>2 7<i>x</i>10 0 _{. Chứng minh phương trình có ít nhất}
hai nghiệm.

<b>Bài 4:(1 điểm) </b>Cho dãy số (un) xác định bởi:

1
1
1
3 2
2
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>







 
 _


với n 1

. Biết (un) có giới hạn

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6></div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng. </b>
<b>Câu 1: </b>Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A) Nếu lim<i>un</i> <i>a</i>_thìlim<i>un</i> <i>a</i> _{B) Nếu}lim<i>un</i> _thìlim<i>un</i>  

C) Nếu lim<i>un</i> _thìlim<i>u_n</i>  _{D) Nếu}lim<i>u_n</i> 0_thì lim<i>un</i> 0

<b>Câu 2:</b>

3

lim ( 3 5)

<i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i>  bằng:

A)   _{B) 5} _C)3 _D)



<b>Câu 3: </b>
3 5
lim
3 2
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>


 _bằng:

A)   _{B) -1} _C)0 _D)



<b>Câu 4: </b><i>x</i>lim0

<i>x</i>
<i>x</i>



 _bằng:

A) 1 B)   _C)



D) 0

<b>Câu 5: </b> 1

1
lim
1
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>




 <b></b>_bằng

A)



_B)

3
4


C)   _D)

3
4

<b>Câu 6: </b>Cho hàm số<b> </b>

3 x

x 3

f (x) x 1 2

a , x = 3





  


,

. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:

A) 4 B) -4 C)1 D) – 1

<b>II. TỰ LUẬN: (7 điểm) </b>

<b>Bài 1:(3 điểm) Tính các giới hạn sau:</b>

a) A =

2
3
2
3 14
lim
8
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

 

  _{b) B =}x 1 2

2 x 3

lim

x 3x 2



 

  

<b>Bài 2:(2 điểm) </b>Cho hàm số<b> </b>

3 2

2

x 4x 3x

x 1
x 1

f (x) 0 , x = 1

x (m 1)x m

x 1
x 1

  







  
 _



,
,

. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1.

<b>Bài 3:(1 điểm) </b>Cho phương trình: 2<i>x</i>310<i>x</i> 7 0 _{. Chứng minh phương trình có ít nhất hai}
nghiệm.

<b>Bài 4:(1 điểm) </b>Cho dãy số (un) xác định bởi:

1
1
1
3 2
2
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>






 
 _


với n 1

. Biết (un) có giới hạn

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8></div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Câu 1</b> <b>Câu 2</b> <b>Câu 3</b> <b>Câu 4</b> <b>Câu 5</b> <b>Câu 6</b>

<b>Đề số 1</b> A C D D A C

<b>Đề số 2</b> B A A D D C

<b>Đề số 3</b> C B D B B C

<b>Đề số 4</b> D D A C C B

<b>II/ TỰ LUẬN</b>: (7 điểm)

<b>ĐỀ SỐ 1, 3</b>

NỘI DUNG BIỄU ĐIỂM

<b>Bài 1:(3 điểm) Tính các giới hạn sau:</b>
a) A =

2

3 2 2

2 2 2

4 18 ( 2)(4 9) 4 9 17

lim lim lim

8 ( 2)( 2 4) 2 4 12

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

    

  

     

2 2

x 2 x 2 x 2

x 2

2 x 2 (2 x 2)(2 x 2) 2 x

b)B lim lim lim

x 3x 2 (x 3x 2)(2 x 2) (x 1)(x 2)(2 x 2)

1 1

lim

4
(x 1)(2 x 2)

  

      
  
         


 
  

0.5, 0.5, 0.5
0.25, 0.5
0.5, 0.25

<b>Bài 2:(2 điểm) </b>Cho hàm số<b> </b>

3 2

2

x 4x 3x

x 3
x 3

f (x) 0 , x = 3

x (m 3)x 3m

x 3
x 3
  








  
 _



,
,

. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1 .

<b>Giải</b>
* f(3) = 0

3 2 2

3 3 3

2
3

4 3 ( 3)( ) 3

* lim ( ) lim lim

3
3

lim( ) 3 0

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x x</i>

  

  

    
 


   
2

3 3 3

3

( 3) 3 (x-3)(x-m)

* lim ( ) lim lim

3 3

lim (x-m)=3- m

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>f x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
  

  

  
 
 


Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi 3 <i>m</i> 0 <i>m</i>3

0.25
0.25+0.25
0.25

0.25+0.25
0.25
0.25
<b>Bài 3:(1 điểm) </b>Cho phương trình: <i>x</i>33<i>x</i>2 7<i>x</i>10 0 _{. Chứng minh phương trình có ít}

nhất hai nghiệm.

Xét hàm số f(x) = <i>x</i>33<i>x</i>2 7<i>x</i>10_{. Hàm số này là hàm đa thức nên lên tục trên R. Do đó}
nó liên tục trên các đoạn [-2;0] và [0; 3]. (1)
Ta có: f(-2) = 8, f(0) = -10, f(3) = 23. Do đó f(-2). f(0) < 0 và f(0). f(3) < 0. (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình <i>x</i>33<i>x</i>2 7<i>x</i>10 0 _{có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm}
thuộc khoảng (-2; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 3)

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Bài 4:(1 điểm) </b>Cho dãy số (un) xác định bởi:
1
1
1
3 2
2
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>







 
 _


với n 1

. Biết (un) có giới

hạn hữu hạn . Tìm giới hạn đó.

<b> Giải</b>
Giả sử limun = a. Ta có

1

1

3 2 3 2

lim lim lim

2
2 2
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>a</i>
<i>u</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>u</i> <i>u</i>

<i>a</i>
<i>u</i> <i>a</i>



 
    _{ }

  _

Dùng phương pháp quy nạp chứng minh un> 0 với mọi n. Suy ra limun = 2

0.25+0.25
0.25+0.25

<b>ĐỀ SỐ 2, 4</b>

NỘI DUNG BIỄU ĐIỂM

<b>Bài 1:(3 điểm) Tính các giới hạn sau:</b>
a) A =

2

3 2 2

2 2 2

3 14 ( 2)(3 7) 3 7 13

lim lim lim

8 ( 2)( 2 4) 2 4 12

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

    

  

     

2 2

x 1 x 1 x 1

x 1

2 x 3 (2 x 3)(2 x 3) 1 x

b)B lim lim lim

x 3x 2 (x 3x 2)(2 x 3) (x 1)(x 2)(2 x 3)

1 1

lim

4
(x 2)(2 x 3)

  

      
  
         

 
  

0.5, 0.5, 0.5
0.25, 0.5
0.5, 0.25

<b>Bài 2:(2 điểm) </b>Cho hàm số<b> </b>

3 2

2

x 4x 3x

x 1
x 1

f (x) 0 , x = 1

x (m 1)x m

x 1
x 1
  







  
 _



,
,

. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1 .

<b>Giải</b>

* f(1) = 0

3 2 2

1 1 1

2
1

4 3 ( 1)( 3 ) 1

* lim ( ) lim lim

1
1

lim( 3 ) 1 0

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x x</i>

  

  

    
 


   
2

1 1 1

1

( 1) (x-1)(x-m)

*lim ( ) lim lim

1 1

lim (x-m)=1- m

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>m</i> <i>x m</i>

<i>f x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
  

  

  
 
 


Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi 1 <i>m</i> 0 <i>m</i>1

0.25
0.25+0.25
0.25
0.25+0.25
0.25
0.25
<b>Bài 3:(1 điểm) </b>Cho phương trình: 2<i>x</i>310<i>x</i> 7 0 _{. Chứng minh phương trình có ít nhất}

hai nghiệm.

Xét hàm số f(x) =2<i>x</i>310<i>x</i> 7 0 _{. Hàm số này là hàm đa thức nên lên tục trên R. Do đó nó}

liên tục trên các đoạn [-1; 0] và [0; 3]. (1)
Ta có: f(-1) = 1, f(0) = -7, f(3) = 17. Do đó f(-1). f(0) < 0 và f(0). f(3) < 0. (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình 2<i>x</i>310<i>x</i> 7 0 _{có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm thuộc}
khoảng (-1; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 3)

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Giả sử limun = a. Ta có

1

1

3 2 3 2

lim lim lim

2

2 2

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

<i>a</i>

<i>u</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>u</i> <i>u</i>

<i>a</i>

<i>u</i> <i>a</i>






 

    _{ }



  _

Dùng phương pháp quy nạp chứng minh un> 0 với mọi n. Suy ra limun = 2

</div>

<!--links-->