Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.35 MB, 30 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

DAYHOCTOAN.VN

TRƯỜNG Ngô Thời Nhiệm 
 Năm học: 2017-2018

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ MƠN TỐN-LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: [2H2-1.2-2] Cho hình trịn tâm S, bán kính R2. Cắt đi 1

4 hình trịn rồi dán lại để tạo ra mặt

xung quanh của hình nón. Tính diện tích tồn phần của hình nón đó.
A. 21

4


. B.



3 4 3



. C.



3 2 3



. D. 3 .

Câu 2: [2H1-2.5-3] Khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAD đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy ABCD. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của

, ,

SB BC CD. Thể tích khối tứ diện CMND tính theo a là:
A.

a

. B.

3
31
a

. C.

3
48
a

. D.

3
53
a

.

Câu 3: [2D1-6.1-1] Tọa độ giao điểm M có hồnh độ âm của đồ thị hàm số 5

1
x
y

x




 và đường thẳng

2
y x là:

A. M



 1; 2



. B. M



 2; 4



C.



1; 2 ,



5;5

M   M 

 . D.

5
; 5
2
M  

 .

Câu 4: [2D1-2.10-3] Hàm số

2
3

x x a

y

x

  



 có giá trị cực tiểu là m và giá trị cực đại là M . Để

mM  thì giá trị của a bằng:

A. 1. B. 2. C. 1. D. 2.

Câu 5: [1D5-0.3-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x4 x26, biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng d y:   6x 1 là

A. y6x10. B. y  6x 1. C.y  6x 6. D. y  6x 10.

Câu 6: [2D1-3.4-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

 

 



x

y f x

x trên

 

a b;  





là

A. f

 

10 . B. f

 

2 . C. f b

 

. D. f a

 

.
Câu 7: [1D5-0.1-1] Cho hàm số 2 1

1
x
y

x




 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị đi qua điểm A



2; 3



B. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x2 có hệ số góc bằng 1.
C. Hàm số có tập xác định D \ 1

 

D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 8: [2D1-1.3-1] Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số f x

 

đồng biến trên



1;0

 

 1;



B. Hàm số f x

 

đồng biến trên



1;1



C. Hàm số f x

 

đồng biến trên



 ; 1



và

 

0;1 .
D. Hàm số f x

 

đồng biến trên



1;0



và



1;



.
Câu 9: [2D1-6.2-2] Cho hàm số 3 2

3 3

yx  x  có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình 3 2

3 0

x  x  m có một nghiệm dương khi giá trị m là:

A.m0. B. m 2. C. m   2 m 0. D. m0.

Câu 10: [2D1-1.1-1] Tìm khoảng nghịch biến của hàm số 4 2

2 3

yx  x  .

A.



1;



. B.



1;1



. C.

 

0;1 . D.



;1



.
Câu 11. [2D1-2.6-3] Cho hàm số 1 3 2

1
3

y  x x mx . Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số đạt
cực trị tại các điểm x x1, 2 thỏa mãn

2 2
1 2 6

x x  .

A.

 

0 . B.



  1;



. C.

 

2 . D.

 

1 .

Câu 12. [2D1-2.6-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3

3 1

yx  mx có hai điểm
cực trị B C, sao cho tam giác ABC vuông tại A

 

2; 2 .

A. m2. B. m 1. C. m0. D. m1. 
Câu 13: [2D1-6.1-1] Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số yx33x23x1 và yx2 x 1

A. 0 . B. 2. C. 1. D. 3 .

Câu 14: [2D2-4.2-2] Hàm số yln



x2 1 x



có đạo hàm là

x

y

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

DAYHOCTOAN.VN 
A. 
2
2 1
1
x
y
x x

 

  . B. 2

1
x
y

x

 

 . C. 2

1
1
x 
. D. 
2
1
1

x  x

.
Câu 15: [2D1-4.4-2] Đồ thị hàm số nào sau đây khơng có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. y x2 x 1. B. 2 2

2 3
x
y
x x


  .

C. 1

2 5

x
y
x



 . D.

2
2
2 1
6 8
x x
y
x x
 

  .

Câu 16: [2D2-4.9-2] Nồng độ c của một chất hóa học sau thời gian t xảy ra phản ứng xúc tác được xác
định bằng công thức

 

6 2 , 0

1 2e t

c t   t

 . Hãy chọn mệnh đề đúng?
A. Nồng độ c ngày càng tăng.

B. Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c tăng, sau đó giảm.

C. Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c giảm, sau đó tăng.
D. Nồng độ c ngày càng giảm.

Câu 17: [2D1-6.8-3] Với giá trị thực của m thì đồ thị hàm số 3 2





3 1 2 1

    

y mx mx m x cắt trục

Ox tại 3 điểm phân biệt.

A. m 2. B. 1 0

1
   

  

m m
m .

C. m2. D. 1 0

1
  

  


m
m .

Câu 18: [2H1-1.3-2] Cho hình chóp S ABCD. có ABCDlà hình bình hành có M là trung điểm SC.
Mặt phẳng

 

P qua AM và song song với BD cắt SB SD, tại P và Q. Khi đó SAPMQ

SABCD

V

V bằng

A. 1

8. B.

9. C.

3. D.

1
3.

Câu 19: [1H3-2.1-2] Cho tứ diện ABCD có AD14, BC6. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của
các cạnh AC BD, và MN8. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng BC và MN. Tính sin.
A. 3

2 . B.

2. C.

2 2

3 . D.

2
4 .

Câu 20: [2H1-2.1-3] Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, BAC1200. Biết SA

vng góc với đáy, mặt bên



SBC



là tam giác đều cạnh 2a 3. Thể tích của khối chóp và
khoảng cách từ B đến



SAC



được tính theo a lần lượt là:

A. 
3
2 6
, 3
9
a

a. B.

2 6

, 3

3
a

a . C. 3

3, 3

a a. D.

, 3
3

a

a .
Câu 21: [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm của hàm số y6x:

A. 1

' .6x

y x . B. ' 6

ln 6

 x

y . C. '6 .ln 6x

y . D. '6x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 22: [2D2-3.1-2] Cho alog23, blog35, clog72. Tính log14063 theo a,b,c.
A. 1 2

1 2
ac

c abc



  B.

1 2
1 2



 

ac

c abc. C.

1 2
1 2



 

ac

c abc D.

1 2
1 2



 

ac
c abc.

Câu 23: [2D1-5.2-1] Đồ thị hàm số 4 2

2 1

y  x x  có dạng:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 24: [2D1-2.1-1] Hàm số yx4x21 đạt cực đại tại:

A. 2

x  . B. 2

x . C. x0. D. x 1.

Câu 25: [2D2-5.1-2] Số nghiệm của phương trình 1 2

3x3x 3x 31

là:

A. 2. B. 2. C. 1. D. 0 .

Câu 26: [2D1-3.4-2] Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

f x x

x

  trên đoạn

 

2; 4 .

A. 13; 6

M  m  . B. 25; 6

M  m . C. 13; 6

M  m . D. 13; 25

2 4

M  m .

Câu 27: [2D1-5.1-1] Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào? 
x

y

O 1

x

y

O

1

x

y

O

1

x

y

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

DAYHOCTOAN.VN

A. 1 4 3x2

y  x  . B. y  x4 2x2. C. y  x4 4x2. D. yx43x2.
Câu 28: [2H2-1.2-1] Cho khối nón có đường sinh l, chiều cao h và bán kính đáy r. Diện tích tồn

phần của khối nón là

A. Stp rl2r. B. Stp r22r. C. Stp rlr2. D. Stp rh2r.
Câu 29: [2D1-5.2-1] Đồ thị hàm số y  x4 2x2 có dạng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 30: [2D1-2.1-2] Cho các phát biểu sau:

(1) Hàm số y f x

 

đạt cực trị tại x0  f

 

x0 0.
(2) Nếu f

 

x0 0 thì f x

 

đạt cực trị tại x0.
Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (1) và (2) đều đúng. B. (1) sai, (2) đúng. C. (1) và (2) đều sai. D. (1) đúng, (2) sai.
Câu 31: [2D1-1.6-1] Giá trị của m để hàm số y mx 4

x m




 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là
A.   2 m 2. B.   2 m 2. C.   2 m 1. D.   2 m 1.
Câu 32: [2D2-5.3-2] Phương trình 32x14.3x 1 0 có 2 nghiệm x x1, 2 trong đó x1x2. Khi đó

A. x12x2  1. B. x x1 2  1. C. 2x1x2 0. D. x1x2  2.
Câu 33: [2D2-5.10-2] Cho 4x4x14. Tính I 2x2x

A. I 4. B. I 2. C. I 7. D. I 12.
Câu 34: [2D2-4.1-1] Cho a0,a1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

C. Tập xác định của hàm số yloga x là .
D. Tập giá trị của hàm số yax là .

Câu 35: [2D2-5.1-1] Trong các phương trình sau, phương trình nào vơ nghiệm?

A. 3x4x 5x B. 2x3x5x C. 3x4x5x 3 D. 3x5x 0
Câu 36: [2D1-7.1-1] Phương trình đường thẳng đi qua điểm A



1; 2



và tiếp xúc với đồ thị

 

C :y f x

 

có dạng là

A. yk x



 1



2 B. yk x



 1



2 C. yk x



 1



2 D. yk



1 x



Câu 37: [2H1-2.3-2] Thể tích khối tứ diện đều cạnh a 3 bằng

A.

6
4
a

V  . B.

6
8
a

V  . C.

6
6
a

V  . D.

3 2

8
a

V  .

Câu 38: [2H1-2.3-2] Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a 2. Góc giữa cạnh bên
và mặt phẳng đáy bằng 0

30 . Tính theo a thể tích khối chóp S ABC.
A.

6
36
a

V  . B.

6
18
a

V  . C.

6
6
a

V  . D.

2
6
a

V  .

Câu 39: [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi, BAD120o, BDa. Hai
mặt phẳng



SAB



và



SAD



cùng vng góc với đáy. Biết góc giữa



SBC



và mặt phẳng đáy
bằng o

60 . Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. .
A.

2 15

5
a

V  . B.

3
12
a

V  . C.

a

V  . D.

3
4
a

V  .

Câu 40: [2H2-1.3-2] Một hình nón có bán kính đường trịn đáy là 6

 

cm và diện tích hình trịn đáy
bằng 3

5 diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích khối nón.

A. V 288

 

cm3 . B. V  96

 

cm3 . C. V 48

 

cm3 . D. V 64

 

cm3 .
Câu 41: [2D1-5.3-3] Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số y ax b

cx d




 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ad 0,ab0. B. ad 0,bd 0. C. bd 0,ab0. D. ad 0,ab0.
Câu 42: [2H1-3.3-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông cân cạnh huyền

  2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

DAYHOCTOAN.VN 
A.
3
3
4
a

. B.

6
2
a

. C.

6
8
a

. D. a3 2.
Câu 43: [2H1-2.1-2] Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a,





60 , ,

   

ABC SA ABCD SA a. Thể tích khối chóp SABCD bằng

Câu 44: [2H2-1.5-3] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc SAB 60 . Thể tích hình
nón đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là

A.

3
12
a

. B.

2
12
a

. C.

3
6
a

. D.

2
6
a

.
Câu 45: [2D1-8.4-1] Đồ thị hàm số nào sau đây nhận điểm I



3; 2



làm tâm đối xứng?.

A. 1 2

x
y
x



 . B.

1
2
3
y
x
 

 . C.

1
3
3
y
x
  

 . D.

1
2 6
x
y

x


 .

Câu 46: [2D2-1.2-2] Rút gọn biểu thức

 

5 2
5 2
5 2 1 5

.
x
P
x x


 

 với x0 ta được.
A. 3

Px . B. 4

Px . C. Px. D. 2

Px .
Câu 47: [2D1-7.1-1] Cho hàm số 4 2

2 1

yx  x  . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M



1; 2



là

A. y  8x 10. B. y  8x 6. C. y  8x 6. D. y2.

Câu 48: [2H1-3.2-1] Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a, cạnh bên AA a 2.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   .

A.

6
12
a

. B.

6
2
a

. C. a3 6. D.

4
a

Câu 49: [2H2-1.1-1] Cho tam giác ABC vuông tại A, ABa và AC a 3. Tính độ dài đường sinh

l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. l a 2. B. l a 3. C. l2 .a D. la.

Câu 50: [2D2-4.2-2] Đạo hàm của hàm số y



2x1 ln 1

 

x



là

A. 2 ln 1





2 1.

1
x
x
x

 

 B. 2 ln



x1 .



C. 2 1.
1

x
x



 D.





2 1

2 ln 1 .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
Câu 11: [2H2-1.2-2] Cho hình trịn tâm S, bán kính R2. Cắt đi 1

4 hình trịn rồi dán lại để tạo ra mặt

xung quanh của hình nón. Tính diện tích tồn phần của hình nón đó.
A. 21

4


. B.



3 4 3



. C.



3 2 3



. D. 3 .
Lời giải

Chọn A

Đường tròn



S R;



có

+ Chu vi hình trịn



S R;



là: C4.
+ Diện tích hình trịn



S R;



là: S4
Khi cắt 1

4 hình trịn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón, ta có:

Diện tích xung quanh hình nón là : 3 3
4

xq

S  S  

Chu vi đáy của hình nón là  

3
3
4

N

C AB C 

 bán kính đáy của hình nón là 3

r . Vậy 21

tp xq d

S S S  

Câu 12: [2H1-2.5-3] Khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAD đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy ABCD. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của

, ,

SB BC CD. Thể tích khối tứ diện CMND tính theo a là:
A.

a

. B.

3
31
a

. C.

3
48
a

. D.

3
53
a

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

DAYHOCTOAN.VN

Lời giải

Chọn C
Ta có:

3 3

. . .

1 3 1 3

. .

3 6 2 12

S ABCD ABCD S BCD S ABCD

a a

V  SH S  V  V 

Mặt khác ta có:

. .

1 3

2 24

M BCD S BCD

a

V  V 

1 1 3

2 2 48

CMND

CMND CMBD

CMBD

V CN a

V V

V  CB    

Câu 13: [2D1-6.1-1] Tọa độ giao điểm M có hồnh độ âm của đồ thị hàm số 5

1
x
y

x




 và đường thẳng

2
y x là:

A. M



 1; 2



. B. M



 2; 4



C.



1; 2 ,



5;5

M   M 

 . D.

5
; 5
2
M  

 .

Lời giải 
Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm:





 

2 2

1
5

2 2 2 5 0 2 3 5 0 5

x TM

x

x x x x x x

x x L

 


         

   

 



Với x     1 y 2 M



 1; 2



Câu 14: [2D1-2.10-3] Hàm số

2
3

x x a

y

x

  



 có giá trị cực tiểu là m và giá trị cực đại là M . Để

mM  thì giá trị của a bằng:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Chọn D

TXĐ : D \ 3

 

Ta có





6 6

x x a

y

x

   

 

 . Đặt

 

6 6

g x   x x a

Để hàm số có cực đại, cực tiểu  PT g x

 

0 có 2 nghiệm phân biệt khác 3

 

0 3 0

3 *

3 0 3

a

g a


 

   



   

 

 



Khi a3, Phương trình qua điểm cực đại, cực tiểu là y  2x 2.
Giả sử x x1; 2



x1 x2



là 2 nghiệm của PT g x

 

0

Ta có: m 2x12;M  2x22.

Ta có mM  4 x2 x1  2



x1x2



2 4x x1 2  4 364 6



a



  4 a 2



TM



Câu 15: [1D5-0.3-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x4 x26, biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng d y:   6x 1 là

A. y6x10. B. y  6x 1. C.y  6x 6. D. y  6x 10.

Hướng dẫn giải 
Chọn D

Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2

   

y x x song song với đường thẳng d y:   6x 1

nên:

 



 k f x  

4 2 6 1 4

  x  x     x y .

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

DAYHOCTOAN.VN





6 1 4 6 10

y  x     y x .

Câu 16: [2D1-3.4-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

 

 



x

y f x

x trên

 

a b;  





là

A. f

 

10 . B. f

 

2 . C. f b

 

. D. f a

 

.
Hướng dẫn giải

Chọn C

Tập xác định D \ 1

 





5
0
1

y
x



  

  x

 

a b;

Nên hàm số

 

 

 



x

y f x

x nghịch biến trên khoảng

 

a b;  





 

 f a  f b .

Câu 17: [1D5-0.1-1] Cho hàm số 2 1

1
x
y

x




 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị đi qua điểm A



2; 3



B. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x2 có hệ số góc bằng 1.
C. Hàm số có tập xác định D \ 1

 

D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
 Lời giải 
Chọn B

Tập xác định D \ 1

 





1
1

y
x


 

  y

 

2  1.

Từ đó suy ra B sai.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số f x

 

đồng biến trên



1;0

 

 1;



B. Hàm số f x

 

đồng biến trên



1;1



C. Hàm số f x

 

đồng biến trên



 ; 1



và

 

0;1 .
D. Hàm số f x

 

đồng biến trên



1;0



và



1;



.
Lời giải 
Chọn D

Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án D.
Câu 19: [2D1-6.2-2] Cho hàm số 3 2

3 3

yx  x  có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình 3 2

3 0

x  x  m có một nghiệm dương khi giá trị m là:

A.m0. B. m 2. C. m   2 m 0. D. m0.

Lời giải 
Chọn D

 

3 2 3 2

3 0 3 3 3 1

x  x   m x  x    m

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2

3 3

yx  x  và đường
thẳng y m.

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (1) có một nghiệm dương khi và chỉ khi

3 3 0

m m

    

x

y

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

DAYHOCTOAN.VN

Câu 20: [2D1-1.1-1] Tìm khoảng nghịch biến của hàm số 4 2

2 3

yx  x  .

A.



1;



. B.



1;1



. C.

 

0;1 . D.



;1



.
Lời giải

Chọn C

Ta có y'4x34x

3 0

' 0 4 4 0

x

y x x

x




     

 


Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên thấy hàm số nghịch biến trên khoảng



 ; 1



và

 

0;1

Câu 13. [2D1-2.6-3] Cho hàm số 1 3 2 1

y  x x mx . Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số đạt
cực trị tại các điểm x x1, 2 thỏa mãn x12x22 6.

A.

 

0 . B.



  1;



. C.

 

2 . D.

 

1 .

Lời giải 
Chọn D

+) y   x2 2x m

Để hàm số có hai điểm cực trị y0 có hai nghiệm phân biệt        1 m 0 m 1.
+) Khi m 1, ta có hoành độ cực trị x x1, 2 là nghiệm của phương trình y 0. Theo Viet ta
có: 1 2

1 2

2
.

x x

x x m

 



  

 .

2 2
1 2 6

x x  



x1x2



22 .x x1 2   6 4 2m  6 m 1.

Câu 14. [2D1-2.6-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm sốyx33mx1 có hai điểm
cực trị B C, sao cho tam giác ABC vuông tại A

 

2; 2 .

A. m2. B. m 1. C. m0. D. m1.

Lời giải

Chọn D

+, Ta có y 3x23m.

Để hàm số có hai điểm cực trị y0 có hai nghiệm phân biệt   9m  0 m 0.
+, Khi m0, ta có y    0 x m. Tọa độ các cực trị là



; 2 1 ;

 

; 2 1



B  m m m C m  m m .

x – ∞ -1 0 1 + ∞

y' – 0 + 0 – 0 +

y

+ ∞

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>



2; 2 1 ;



AB  m  m m AC



m2; 2m m1



Để tam giác ABC vuông tại A AB AC. 0



m 2



m 2

 

2m m 1



2m m 1



0 m 1

           .

Câu 51: [2D1-6.1-1] Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số yx33x23x1 và yx2 x 1

A. 0 . B. 2. C. 1. D. 3 .

Lời giải 
Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm 3 2 2 3 2 0

3 3 1 1 4 4 0

x

x x x x x x x x

x


           

 .

Câu 52: [2D2-4.2-2] Hàm số yln



x2 1 x



có đạo hàm là
A. 
2
2 1
1
x
y
x x

 

  . B. 2

1
x
y

x

 

 . C. 2

1
1
x 
. D. 
2
1
1

x  x

.
Lời giải

Chọn C

Ta có:





2
2
1
1
x x
y
x x

 
 
 
2
2 2
1
1
1
1 1
x
x

x x x




 

   .

Câu 53: [2D1-4.4-2] Đồ thị hàm số nào sau đây khơng có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 2

y x  x . B. 2 2

2 3
x
y
x x


  .

C. 1

2 5
x
y

x



 . D.

2
2
2 1
6 8
x x
y
x x
 

  .
Lời giải 
Chọn A 
2
1

y x  x
D

2 2

lim 1 ; lim 1

x x    x x x    x

Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Câu 54: [2D2-4.9-2] Nồng độ c của một chất hóa học sau thời gian t xảy ra phản ứng xúc tác được xác
định bằng công thức

 

6 2 , 0

1 2e t

c t   t

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

DAYHOCTOAN.VN

B. Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c tăng, sau đó giảm.
C. Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c giảm, sau đó tăng.
D. Nồng độ c ngày càng giảm.

Lời giải 
Chọn A

 





2
2
2
24
0, 0
1 2
t
t
e

c t t

e




    

 suy ra hàm số đồng biến trên



0;  



nên c ngày càng tăng.

Câu 55: [2D1-6.8-3] Với giá trị thực của m thì đồ thị hàm số ymx33mx2 



1 2m x



1 cắt trục

Ox tại 3 điểm phân biệt.

A. m 2. B. 1 0

1
   

  

m m
m .

C. m2. D. 1 0

1
  


  

m
m . 
Lời giải 
Chọn B





'3 6  1 2

y mx mx m

Theo yêu cầu bài toán : 20 2 0 1 0

1 0

9 3 6 0

 
 
     
     
   

m m
m m
m m

m m m .

Đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu là : 2



1 2



2 2 2

3 3 3

      m

y m x mx

Theo yêu cầu bài toán : y y1 2 0





1 1





2 2

2 2 2 2 2 2

1 2 2 1 2 2 0

3 3 3 3 3 3

   

            

   

m m

m x mx m x mx









2 2 2 2 2 2

1 1 0

3 3 3 3 3 3

   

          

   

m m

m x m x





2 2





1 2 1 2

4 2 2 2 2 2

1 1 0

9 3 3 3 3 3

   

          

   

m m

m x x m x x





2 2





4 2 1 2 2 2 2 2 2 1

1 . 1 . 0

9 3 3 3 3 3 3 3

     

          

   

m m m m

m m





4 2 4

1 ( ) 0 1

9 3

 m m     m .

Vậy 1 0

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 56: [2H1-1.3-2] Cho hình chóp S ABCD. có ABCDlà hình bình hành có M là trung điểm SC.
Mặt phẳng

 

P qua AM và song song với BD cắt SB SD, tại P và Q. Khi đó SAPMQ

SABCD

V

V bằng

A. 1

8. B.

9. C.

3. D.

3.
Lời giải

Chọn D.

.
.

2 1 2 1 2

. . . .

3 2 3 2 3

      

S APMQ SAPM SAQM

S ABCD SABC SACD

V V V SP SM SM SQ

V V V SB SC SC SD .

Câu 57: [1H3-2.1-2] Cho tứ diện ABCD có AD14, BC6. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của
các cạnh AC BD, và MN8. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng BC và MN. Tính sin.

A. 3

2 . B.

2. C.

2 2

3 . D.

2
4 .

Lời giải 
Chọn A

Trong mặt phẳng



ABC



từ M kẻ MP song song với BC cắt AB tại P với P là trung điểm
của AB.

G

O
A

D

B C

S

M

P

Q

6

14

8

P

N
M

B D

C

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

DAYHOCTOAN.VN

Khi đó góc giữa hai đường thẳng BC và MN chính là góc giữa hai đường thẳng MP và MN.
Đó là góc PMN .

Vì PM là đường trung bình của tam giác ABC nên 3
2
BC

PM   .

Vì PN là đường trung bình của tam giác ABD nên 7
2
AD

PN   .

Xét tam giác MNP ta có:

2 2 2

2 . .cos

PN MP MN  MP MN PMN

2 2 2

3 8 7 1

cos

2.3.8 2

PMN  

   nên PMN 600.

Vậy 0 3

sin sin sin 60

2
PMN

   .

Câu 58: [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC cân tại A, BAC1200. Biết SA

vng góc với đáy, mặt bên



SBC



là tam giác đều cạnh 2a 3. Thể tích của khối chóp và
khoảng cách từ B đến



SAC



được tính theo a lần lượt là:

A.

2 6

, 3
9
a

a. B.

2 6

, 3

3
a

a . C. a3 3, 3a. D.

, 3
3

a

a .
Lời giải

Chọn B

Gọi H là trung điểm của BC thì AH là đường cao trong tam giác cân ABC.
Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:

H
A

C

B

S

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

.tan 3.tan 30

AH BH ABHa a.

1 1

. . . .2 3 3

2 2

ABC

S  AH BC a a a

Vì SH là đường cao trong tam giác đều SBC nên 2 3. 3 3
2

SH  a  a.

Xét tam giác SAH vuông tại A ta có:

 

2 2 2

3 2 2

SA SH AH  a a  a

Vậy

3
2

1 1 2 6

. . . 3.2 2

3 3 3

S ABC ABC

a

V  S SA a a .

Vì H là trung điểm của BC nên













d B SAC BC

HC

d H SAC   d B SAC





2.d H SAC





Tính khoảng cách từ H đến



SAC



.
Từ H kẻ HI  AC tại I .

Mặt khác SA



ABC



mà HI 



ABC



nên HI SA.
Ta suy ra HI 



SAC



hay d H SAC





HI.

Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:

 

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 4

3
3

HI  AH HC  a  a  a

3
2
a
HI

  .

Vậy d B SAC





2HI a 3.

Câu 59: [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm của hàm số y6x:
A. y'x.6x1. B. ' 6

ln 6

 x

y . C. y'6 .ln 6x . D. y'6x.
Lời giải

Chọn C.

Ta có: y 

 

ax 'ax.lna.

 

6x  6 ln 6x .

Câu 60: [2D2-3.1-2] Cho alog23, blog35, clog72. Tính log14063 theo a,b,c.

A. 1 2

1 2



 

ac

c abc. B.

1 2
1 2



 

ac

c abc. C.

1 2
1 2



 

ac

c abc D.

1 2
1 2



 

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

DAYHOCTOAN.VN

Lời giải
Chọn A.

Ta có : 7 7 7 2

140

7 7 7 7 7 2 3

63 1 2 3 1 2 2 3

140 1 2 2 5 1 2 2 2 3 5

log log log .log

log

log log log log log .log .log

 

  

    .

Casio :

Nhập log23 shift STO A
Nhập log35shift STO B

Nhập log72shift STO C

Nhập 14063 1 2 0

1 2

log AC

C ABC



 

  Đáp án A.

Câu 61: [2D1-5.2-1] Đồ thị hàm số 4 2

2 1

y  x x  có dạng:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có: a   1 0 phần cuối đồ thị hàm số đi xuống.
2 0

ab    hàm số có 3 điểm cực trị.
1 0

c    giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là



0; 1



.
Câu 62: [2D1-2.1-1] Hàm số yx4x21 đạt cực đại tại:

A. 2

x  . B. 2

x . C. x0. D. x 1.

Lời giải 
Chọn C.

Ta có: 3

4 2

y  x  x.

0 2

2
x
y

x





     



.
x

y

O 1

x

y

O

1

x

y

O

1

x

y

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

12 2

y  x  .

 

0 2; 2 4

2
y   y 

  .

 

0 0 0

y   x là điểm cực đại.

Câu 63: [2D2-5.1-2] Số nghiệm của phương trình 3x3x13x2 31 là:

A. 2. B. 2. C. 1. D. 0 .

Lời giải 
Chọn C

1 2 1 2 1 31

3 3 3 31 3 3 .3 3 .3 31 3 .3 9.3 31 .3 31

3 3

x x  x   x x   x   x x x   x 

3x 3 x 1

    .

Câu 64: [2D1-3.4-2] Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

f x x

x

  trên đoạn

 

2; 4 .
A. 13; 6

M  m  . B. 25; 6

M  m . C. 13; 6

M  m . D. 13; 25

2 4

M  m .

Lời giải 
Chọn C

Ta có TXĐ : D \ 0

 

 

2 2

3(n)

9 9

1 0 1 0 9

3( )

x

f x f x x

x l

x x




            

 


 

2 ; 3 6; 4

2 4

f  f  f 

Vậy giá trị lớn nhất 13

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

DAYHOCTOAN.VN

A. 1 4 3x2

y  x  . B. y  x4 2x2. C. y  x4 4x2. D. yx43x2.

Lời giải

Chọn C

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị trong đó 2 điểm cực đại có tọa độ



 2; 4



, nên chỉ có hàm
số y  x4 4x2 thỏa mãn.

Câu 66: [2H2-1.2-1] Cho khối nón có đường sinh l, chiều cao h và bán kính đáy r. Diện tích tồn
phần của khối nón là

Chọn C

Diện tích tồn phần của khối nón có cơng thức là Stp rlr2
Câu 67: [2D1-5.2-1] Đồ thị hàm số y  x4 2x2 có dạng

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải 
Chọn D

Vì hàm số y  x4 2x2 có a 1 nên loại đáp án C, c0 nghĩa là y

 

0 0 nên loại A, D.
Vậy đồ thị hàm số y  x4 2x2 là đồ thị trong đáp án D.

Câu 68: [2D1-2.1-2] Cho các phát biểu sau:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

(2) Nếu f

 

x0 0 thì f x

 

đạt cực trị tại x0.
Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (1) và (2) đều đúng. B. (1) sai, (2) đúng. C. (1) và (2) đều sai. D. (1) đúng, (2) sai.
Lời giải

Chọn C

Phát biểu (1) sai. Ví dụ: Hàm y f x

 

 x đạt cực trị tại x0 nhưng khơng có đạo hàm tại
0

x .

Phát biểu (2) sai. Ví dụ : Hàm y f x

 

x3 có f

 

0 0 nhưng f x

 

không đạt cực trị tại
0

x .

Câu 69: [2D1-1.6-1] Giá trị của m để hàm số y mx 4

x m




 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là
A.   2 m 2. B.   2 m 2. C.   2 m 1. D.   2 m 1.

Lời giải 
Chọn A.

Hàm số dạng bậc nhất trên bậc nhất khơng có cực trị. Điều kiện: x   m D |

 

m .

Có



 





















2 2 2

4 4 2 2

m x m mx m m m

y

x m x m x m

     




  

 

Để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định, y  0 x D *

 

Chú ý: dấu bằng của

 

* chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm.



m 2



m 2



0 2 m 2.

       

Câu 70: [2D2-5.3-2] Phương trình 32x14.3x 1 0 có 2 nghiệm x x1, 2 trong đó x1x2. Khi đó
A. x12x2  1. B. x x1 2  1. C. 2x1x2 0. D. x1x2  2.

Lời giải 
Chọn A.

Đặt 3x  t 0. Khi đó 32x13.32x 3 .t2

Phương trình

0
2

1 3

3 4 1 0 1 .

3
3
t

t t

t 

  


       


Vậy 0.

x
x



  

 Do x1x2   x1 1;x2 0.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

DAYHOCTOAN.VN

Câu 71: [2D2-5.10-2] Cho 4x4x14. Tính I 2x2x

A. I 4. B. I 2. C. I 7. D. I 12.
Lời giải

Chọn A

Ta có: 4x4x 14 22x22x2.2 .2x x 16 



2x2x



2 162x2x 4
(vì 2x2x 0).

Câu 72: [2D2-4.1-1] Cho a0,a1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Tập giá trị của hàm số yloga x là .
B. Tập xác định của hàm số yax là



0;



.
C. Tập xác định của hàm số yloga x là .
D. Tập giá trị của hàm số yax là .

Lời giải 
Chọn A

B. Sai, vì Tập xác định của hàm số yax là .

C. Sai, vì Tập xác định của hàm số ylogax là



0;



.
D. Sai, vì tập giá trị của hàm số yax là



0;



Câu 73: [2D2-5.1-1] Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A. 3x4x 5x B. 2x3x5x C. 3x4x5x 3 D. 3x5x 0
Lời giải

Chọn D

Dễ thấy phương trình ở D có vế trái 3x5x 0 nên nó vơ nghiệm.

Câu 74: [2D1-7.1-1] Phương trình đường thẳng đi qua điểm A



1; 2



và tiếp xúc với đồ thị

 

C :y f x

 

có dạng là

A. yk x



 1



2 B. yk x



 1



2 C. yk x



 1



2 D. yk



1 x



2
Lời giải

Chọn C

Phương trình đường thẳng đi qua A



1; 2



và tiếp xúc với đồ thị

 

C :y f x

 

là

 

1 1



y f x  nên có dạng như ở phương án C.
Câu 75: [2H1-2.3-2] Thể tích khối tứ diện đều cạnh a 3 bằng

A.

6
4
a

V  . B.

8
a

V  . C.

6
6
a

V  . D.

3 2

8
a

V  .

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Gọi I là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giácABC.

Tứ diện đều DG



ABC



,ABC là
tam giác đều.

2 2

3 3 3

4 4

ABC

AB a

S   .

3
3
AB

AG a.

2 2

DG AD AG a .

2 3

1 1 3 3 6

. 2.

3 3 4 4

ABCD ABC

a a

V  DG S  a  .

Câu 76: [2H1-2.3-2] Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a 2. Góc giữa cạnh bên
và mặt phẳng đáy bằng 0

30 . Tính theo a thể tích khối chóp S ABC.
A.

6
36
a

V  . B.

6
18
a

V  . C.

6
a

V  . D.

2
6
a

V  .

Lời giải 
Chọn B

Gọi I là trung điểm BC, G là trọng
tâm tam giácABC.

Tứ diện đều SG



ABC



,ABC là
tam giác đều.

2 2

3 3

4 2

ABC

AB a

S   .

3 6

3 3

AB a

AG  .













, , 30

SA ABC  SA AG SAG

0 2

tan 30
3
a

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

DAYHOCTOAN.VN

2 3

1 1 2 3 6

. .

3 3 3 2 18

ABCD ABC

a a a

V  SG S   .

Câu 77: [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi, BAD120o, BDa. Hai
mặt phẳng



SAB



và



SAD



cùng vng góc với đáy. Biết góc giữa



SBC



và mặt phẳng đáy
bằng o

60 . Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. .
A.

2 15

5
a

V  . B.

3
12
a

V  . C.

a

V  . D.

3
4
a

V  .

Lời giải 
Chọn C

Gọi M là trung điểm BC.
Ta có: SA



ABCD





 





SBC , ABCD



SMA

60
SMA

 

Ta có : BDAB 3

a
AB

 

Tam giác ABC đều

2
a
AM

 

3
tan

a

SAAM SMA ,

1
.

2 2 3

ABCD

a

S  AC BD ,

1
.

3 ABCD 12

a
V  SA S  .

Câu 78: [2H2-1.3-2] Một hình nón có bán kính đường trịn đáy là 6

 

cm và diện tích hình trịn đáy
bằng 3

5 diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích khối nón.

A. V 288

 

cm . B. V 96

 

cm3 . C. V 48

 

cm3 . D. V 64

 

cm3 .
Lời giải

Chọn B

Gọi R, l, h lần lượt là bán kính, đường cao, đường sinh của hình nón.
Ta có: R6

 

cm .

Ta có: 3

d xq

S  S 2 3

R Rl

    5

l R

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

96
3

V  R h .

Câu 79: [2D1-5.3-3] Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số y ax b

cx d




 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ad 0,ab0. B. ad 0,bd 0. C. bd 0,ab0. D. ad 0,ab0.
Lời giải

Chọn B

Ta có: Tiệm cận ngang y a 0
c

  a c, cùng dấu.

Tiệm cận đứng x d 0 d 0

c c

     c d, cùng dấua c d, , cùng dấu ad 0 (1)

Giao điểm của đồ thị với trục tung M 0;b
d

 

 

  0 ,

b

b d
d

   trái dấubd0 (2)

Từ (1) (2), ta chọn B.

Câu 80: [2H1-3.3-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông cân cạnh huyền
  2

A C a, hình chiếu A lên



A B C  



là trung điểm I của A B , góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 60. Thể khối lăng trụ ABC A B C.    là:

A.

3
4

a

. B.

6
2
a

. C.

6
8
a

. D. a3 2.
Lời giải

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

DAYHOCTOAN.VN

Ta có : 2

 

   A C 

A B a

Góc AA và



A B C  



là A AI  60 . Do đó .tan 60 6
2



  a

AI A I .

1
.
2

 

ABC

S AB BC a .

6
.

   

ABCA B C ABC

a

V AI S .

Câu 81: [2H1-2.1-2] Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a,





60 , ,

   

ABC SA ABCD SA a. Thể tích khối chóp SABCD bằng

A.

3
6

a

. B.

3
12
a

. C.

3
3
a

. D.

2 3

3
a

.
Lời giải

Chọn A

Do đáy là hình thoi và góc B 60 nên tam giác ABC đều. Vậy

2 2

3 3

4 2

 

ABCD

a a

S .

Vậy

2 3

1 3 3

3 2 6

 a a

V a .

Câu 82: [2H2-1.5-3] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc SAB 60 . Thể tích hình
nón đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là

A.

3
12
a

. B.

2
12
a

. C.

3
6
a

. D.

2
6
a

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Chọn B

Do chóp đều nên SA AB mà SAB 60 nên tam giác SAB đều. Vậy hình chóp có tất cả các
cạnh bằng a.

Diện tích đường trịn đáy

2 2
2
2
2

  
    
 
a a

S r .

Độ dài đường cao

2 2

 a  a

SH a

Vậy thể tích nón là

2 3

1 2 2

3 2 2 12

 

 a a  a

V .

Câu 83: [2D1-8.4-1] Đồ thị hàm số nào sau đây nhận điểm I



3; 2



làm tâm đối xứng?.
A. 1 2

x
y
x



 . B.

1
2
3
y
x
 

 . C.

1
3
3
y
x
  

 . D.

1
2 6
x
y

x


 .
 Lời giải 
Chọn B.

Ta có: Hàm số 2 1 2 7

3 3
x
y
x x

  

  có tiệm cận đứng x 3 và tiệm cận ngang y2 nên đồ
thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận là I



3; 2



làm tâm đối xứng.

Câu 84: [2D2-1.2-2] Rút gọn biểu thức

 

5 2
5 2
5 2 1 5

.
x
P
x x



 

 với x0 ta được.
A. 3

Px . B. 4

Px . C. Px. D. 2

Px .
Lời giải

Chọn D.

Ta có:

 

    2 2

5 2

5 2 5 2 5 2 5 2

1
2

1 1

5 2 1 5 5 2 1 5

x x x x

P x

x x

x x x



   

 

    

     .

Câu 85: [2D1-7.1-1] Cho hàm số yx42x21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M



1; 2



là

A. y  8x 10. B. y  8x 6. C. y  8x 6. D. y2.

Lời giải 
Chọn C

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

DAYHOCTOAN.VN

Phương trình tiếp tuyến là y 8



x     1



2 y 8x 6.

Câu 86: [2H1-3.2-1] Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a, cạnh bên AA a 2.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   .

A.

6
12
a

. B.

6
2
a

. C. 3

a . D.

4
a

Lời giải 
Chọn D

Ta có diện tích tam giác đáy là

3
4

ABC

a

S  , suy ra thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    là

3
.

6
4

ABC A B C

a

V    .

Câu 87: [2H2-1.1-1] Cho tam giác ABC vuông tại A, ABa và AC a 3. Tính độ dài đường sinh

l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. l a 2. B. l a 3. C. l2 .a D. la.

Lời giải 
Chọn C

Ta có l BC a2

 

a 3 2 2 .a

Câu 88: [2D2-4.2-2] Đạo hàm của hàm số y



2x1 ln 1

 

x



là

A. 2 ln 1





2 1.

1
x
x

x



 

 B. 2 ln



x1 .



C'

B'

A C

B

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

C. 2 1.
1

x
x



 D.





2 1

2 ln 1 .

1
x
x

x



 


Lời giải

Chọn A



 









 







2 1

2 1 .ln 1 2 1 . ln 1 2.ln 1 2 1 . 2 ln 1 .

1 1

x

y x x x x x x x

x x

 




             

 

</div>

Đề thi thử THPT quốc gia

<b>ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ MƠN TỐN-LỚP 12</b>

<i>Thời gian làm bài: 90 phút; </i>

<i>(50 câu trắc nghiệm)</i>





















 

 





 

 

 

 





 

 

 



 



 





 





 

 

















 





 





 

 

 





<i><b>x</b></i>

<i><b>y</b></i>

 





 









 

 

<b>x</b>

<b>y</b>

<b>O</b>

<b>1</b>

<b>x</b>

<b>y</b>

<b>O</b>

<b><sub>1</sub></b>

<b><sub>x</sub></b>

<b>y</b>

 