Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (619.79 KB, 10 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
<b>20 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC </b>
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
<b>Câu 1. </b> Cho số phức <i>z</i> 5 3<i>i</i>. Tính 1 <i>z</i>
<b>A. </b> 22 33i. <b>B. </b>22 33i . <b>C. </b>22 33i . <b>D. </b> 22 33<i>i</i>.
<b>Câu 2. </b> Trong mặt phẳng phức, điểm <i>M</i>
bằng:
<b>A. </b>26. <b>B. </b>6 . <b>C. </b> 26 . <b>D. </b> 6.
<b>Câu 3. </b> Gọi <i>z</i>1 và <i>z</i>2 là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 10 0
<i>z</i> <i>z</i> . Tính giá trị biểu thức
2 2
1 2
<i>A</i> <i>z</i> <i>z</i>
<b>A. </b>4 10. <b>B. </b>2 10. <b>C. </b>3 10. <b>D. </b> 10 .
<b>Câu 4. </b> Cho số phức <i>z</i> thỏa mãn <i>z i</i> 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức <i>w</i> <i>z</i> 2<i>i</i>
<b>A. </b><i>I</i>
<b>A. </b> <i>z</i><sub>1</sub><i>z</i><sub>2</sub> 2. <b>B. </b> 1
2
<i>z</i>
<i>i</i>
<i>z</i> . <b>C. </b> <i>z z</i>1. 2 2. <b>D. </b><i>z</i>1<i>z</i>2 2.
<b>Câu 6. </b> Cho số phức <i>u</i>2 4 3
<b>B. </b>Số phức <i>u</i> có phần thực bằng 8, phần ảo bằng <i>i</i>.
<b>C. </b>Môđun của <i>u</i> bằng 10.
<b>D. </b>Số liên hợp của <i>u</i> là <i>u</i> 8 6<i>i</i>.
<b>Câu 7. </b> Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: <i>z i</i>
4 2
20 0
<i>z</i> <i>z</i> . Tính tổng
1 2 3 4
2 2
<i>T</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>z</i> .
<b>A. </b><i>T</i>4 <b>B. </b><i>T</i> 2 5 <b>C. </b><i>T</i> 4 3 5 <b>D. </b><i>T</i> 6 3 5
<b>Câu 9. </b> Cho các số phức <i>z</i> thỏa mãn <i>z</i> 3 5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
(2 )
<i>w</i> <i>i z</i><i>i</i> là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>1</i>
<i>O</i> <i>1</i>
P
N
Q
M
<b>Câu 10. </b>Cho số phức <i>z</i> thỏa mãn
<i>M N P Q</i> ở hình bên?
<b>A. </b>Điểm <i>M</i>
<b>B. </b>Điểm <i>N</i>
<b>C. </b>Điểm <i>P</i>
<b>D. </b>Điểm <i>Q</i>
<b>Câu 11. </b>Cho số phức <i>z</i> <i>a bi</i>. Số phức 2
<i>z</i> có phần thực và phần ảo là:
<b>A. </b>Phần thực bằng 2 2
<i>a</i> <i>b</i> và phần ảo bằng 2ab
<b>B. </b>Phần thực bằng <i>a</i>2<i>b</i>2 và phần ảo bằng 2ab
<b>C. </b>Phần thực bằng <i>a</i>2<i>b</i>2 và phần ảo bằng 2ab
<b>D. </b>Phần thực bằng 2 2
<i>a</i> <i>b</i> và phần ảo bằng 2abi.
<b>Câu 12. </b>Cho số phức <i>z</i> <i>a bi</i> Số <i>z</i><i>z</i> luôn là
<b>A. </b>Số thực. <b>B. </b>Số ảo. <b>C. </b>0 . <b>D. </b><i>a</i> <i>a</i>2<i>b</i>2 <i>bi</i>.
<b>Câu 13. </b>Trên hình vẽ sau biể diễn các số phức z, w.
Các số phức z, w, z+w lần lượt là:
<b>A. </b><i>z</i> 3 <i>i w</i>; 1 2 ;<i>i z</i> <i>w</i> 2 <i>i</i>.
<b>B. </b><i>z</i> 3 <i>i w</i>; 1 2 ;<i>i z</i> <i>w</i> 4 <i>i</i>.
<b>C. </b><i>z</i> 3 <i>i</i>, w 1 2 ,<i>i z</i> w 2 3<i>i</i> $$
<b>D. </b><i>z</i> 3 <i>i w</i>; 1 2 ;<i>i z</i> <i>w</i> 2 3 .<i>i</i>
<b>Câu 14. </b>Cho hai số phức <i>z</i> <i>a bi</i> và <i>z</i> <i>a</i> <i>b i</i> 0. Số phức <i>z</i>
<i>z</i> có phần thực là
<b>A.</b> <i>aa</i><sub>2</sub> <i>bb</i><sub>2</sub>
<i>a</i> <i>b</i>
. <b>B.</b> 2 2
<i>aa</i> <i>bb</i>
<i>a</i> <i>b</i>
. <b>C.</b> 2 2
<i>a b ab</i>
<i>a</i> <i>b</i>
. <b>D.</b>
2 2
2 2
<i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
.
<b>Câu 15. </b>Cho hai số phức <i>z</i>(2<i>x</i> 3) (3<i>y</i>1)<i>i</i> và <i>z</i> 3<i>x</i>(<i>y</i>1)<i>i</i> . Ta có <i>z</i><i>z</i> khi:
<b>A. </b> 5
3
<i>x</i> ; 4
3
<i>y</i> . <b>B. </b><i>x</i> 3;<i>y</i>1. <b>C. </b><i>x</i>3;<i>y</i>1. <b>D. </b><i>x</i> 3;<i>y</i> 1.
<b>Câu 16. </b>Cho hai số phức <i>z</i> <i>m</i> 3<i>i</i> và <i>z</i> 2
<b>A. </b><i>m</i>2 hoặc <i>m</i> 3. <b>B. </b><i>m</i> 2 hoặc <i>m</i>3.
<b>C. </b> 3
5
<i>m</i> <b>D. </b><i>m</i>2
<b>Câu 17. </b>Cho số phức <i>z</i> <i>a bi</i> thỏa mãn <i>zz</i>3(<i>z</i><i>z</i>) 5 12<i>i</i>. Mối liên hệ giữa <i>a</i> và <i>b</i> là:
<b>A. </b><i>b</i>2<i>a</i>. <b>B. </b><i>b</i> 2<i>a</i>. <b>C. </b><i>b</i> 2<i>a</i>. <b>D. </b> 407
30
<i>a</i> <i>b</i>.
<b>Câu 18. </b>Gọi <i>z</i><sub>1</sub> và <i>z</i><sub>2</sub> là hai nghiệm phức của phương trình 2
2 10 0
<i>z</i> <i>z</i> . Tính giá trị biểu thức
2 2
1 2
| | | |
<i>A</i> <i>z</i> <i>z</i>
<b>A. </b>20. <b>B. </b>2 10. <b>C. </b>4. <b>D. </b>20 .
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
<b>A. </b><i>z</i> 1 <i>i</i>.
<b>B. </b><i>z</i>1.
<b>C. </b><i>z</i><i>i</i>.
<b>D. </b> 1 1
2 2
<i>z</i> <i>i</i>.
<b>Câu 20. </b>Phần ảo của số phức <i>w</i> 1
<b>A. </b>21008 (1 21008)i. <b>B. </b>21009<i>i</i>. <b>C. </b>2100821008<i>i</i>. <b>D. </b>21008.
<b>---HẾT--- </b>
<b>ĐÁP ÁN 20 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM - SỐ PHỨC </b>
<b>Câu 1. </b> Cho số phức <i>z</i> 5 3<i>i</i>. Tính 1 <i>z</i>
<b>A. </b> 22 33i. <b>B. </b>22 33i . <b>C. </b>22 33i . <b>D. </b> 22 33<i>i</i>.
<b>Lời giải </b>
Ta có <i>z</i> 5 3<i>i</i> <i>z</i> 5 3<i>i</i>.
Suy ra 1 <i>z</i>
………
<b>Câu 2. </b> Trong mặt phẳng phức, điểm <i>M</i>
bằng:
<b>A. </b>26. <b>B. </b>6 . <b>C. </b> 26 . <b>D. </b> 6.
<b>Lời giải </b>
Vì điểm <i>M</i>
Do đó
1 2 1 2 2 3 4 1 5
<i>w</i><i>i</i> <i>i</i> <i>i</i> <i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>.
Vậy <i>w</i> 1 25 26.
<b>Chọn C</b>
………
<b>Câu 3. </b> Gọi <i>z</i><sub>1</sub> và <i>z</i><sub>2</sub> là hai nghiệm phức của phương trình <i>z</i>22<i>z</i>100. Tính giá trị biểu thức
2 2
1 2
<i>A</i> <i>z</i> <i>z</i>
<b>A. </b>4 10. <b>B. </b>2 10. <b>C. </b>3 10. <b>D. </b> 10 .
<b>Lời giải </b>
Ta có 2
2
1 3
2 10 0 1 3
1 3
<i>z</i> <i>i</i>
<i>z</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>i</i>
<i>z</i> <i>i</i>
<sub> </sub>
.
Suy ra
2
2 2 2
2 2 <sub>2</sub>
1 2 1 3 1 3 10 10 2 10
<i>A</i> <i>z</i> <i>z</i>
.
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
……….
<b>Câu 4. </b> Cho số phức <i>z</i> thỏa mãn <i>z i</i> 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức <i>w</i> <i>z</i> 2<i>i</i>
là một đường tròn. Tâm của đường trịn đó là:
<b>A. </b><i>I</i>
Ta có <i>w</i> <i>z</i> 2<i>i</i> <i>z</i> <i>w</i> 2<i>i</i>.
Gọi <i>w</i> <i>x</i> <i>yi x y</i>
3 1 3 1 3 1
<i>x</i> <i>y i</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
.
Vậy tập hợp các số phức <i>w</i> <i>z</i> 2<i>i</i> là đường tròn tâm <i>I</i>
………
<b>Câu 5. </b> Cho hai số phức <i>z</i><sub>1</sub> 1 <i>i</i> và <i>z</i><sub>2</sub> 1 <i>i</i>. Kết luận nào sau đây là <b>sai</b>?
<b>A. </b> <i>z</i>1<i>z</i>2 2. <b>B. </b>
1
2
<i>z</i>
<i>i</i>
<i>z</i> . <b>C. </b> <i>z z</i>1. 2 2. <b>D. </b><i>z</i>1<i>z</i>2 2.
<b>Lời giải </b>
Ta có <i>z</i><sub>1</sub> <i>z</i><sub>2</sub>
2
1 1
1 2
1 2 2
<i>i</i> <i>i</i>
<i>z</i> <i>i</i> <i>i</i>
<i>i</i>
<i>z</i> <i>i</i>
. Do đó B đúng.
Ta có <i>z z</i><sub>1 2</sub>
……….
<b>Câu 6. </b> Cho số phức <i>u</i>2 4 3
<b>A. </b>Số phức <i>u</i> có phần thực bằng 8 , phần ảo bằng 6 .
<b>B. </b>Số phức <i>u</i> có phần thực bằng 8, phần ảo bằng <i>i</i>.
<b>C. </b>Môđun của <i>u</i> bằng 10.
<b>D. </b>Số liên hợp của <i>u</i> là <i>u</i> 8 6<i>i</i>.
<b>Lời giải </b>
Ta có <i>u</i>2 4 3
<b>Chọn B</b>
……….
<b>Câu 7. </b> Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: <i>z i</i>
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
P
N
Q
M
<b>C. </b>Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường trịn tâm I(0, –1), bán kính R= 3.
<b>D. </b>Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường trịn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 .
<b>Lời giải </b>
Đặt z = x+yi, biến đổi được phương trình x2<sub> + (y+1)</sub>2<sub> = 2 </sub>
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Chọn <i>DA</i><b>. </b>34. 34.
(3; 4)
<i>M</i> , 7; 1
2 2
<i>M</i><sub></sub> <sub></sub>
. <i>OM</i> 5; Phương trình <i>MM</i>: 4<i>x</i>3<i>y</i>0.
d(M',OM)=\frac52. Từ đó 25
4
<i>OMM</i>
<i>S</i> .
<b>Chọn A </b>
……….
<b>Câu 8. </b> Kí hiệu <i>z</i><sub>1</sub>,<i>z</i><sub>2</sub> ,<i>z</i><sub>3</sub> và <i>z</i><sub>4</sub> là bốn nghiệm phức của phương trình <i>z</i>4<i>z</i>2200. Tính tổng
1 2 3 4
2 2
<i>T</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>z</i> .
<b>A. </b><i>T</i>4 <b>B. </b><i>T</i> 2 5 <b>C. </b><i>T</i> 4 3 5 <b>D. </b><i>T</i> 6 3 5
<b>Lời giải </b>
4 2
20 0
<i>z</i> <i>z</i>
<i>z</i> <i>i</i>
<i>z</i> <i>z</i>
<i>z</i>
<sub> </sub>
2 5 5 4 2 6 3 5
<i>T</i>
.
<b>Chọn D </b>
……….
<b>Câu 9. </b> Cho các số phức <i>z</i> thỏa mãn <i>z</i> 3 5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
(2 )
<i>w</i> <i>i z</i><i>i</i> là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
<b>A. </b><i>r</i>4 <b>B. </b><i>r</i>15 <b>C. </b><i>r</i> 16 <b>D. </b><i>r</i>3 5
<b>Lời giải </b>
( , )
<i>w</i> <i>x</i> <i>yi x y</i><i>R</i> ( 1) 2 1 2
2 2 5
<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x i</i>
<i>w i</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>i</i>
<i>z</i>
<i>i</i> <i>i</i>
<sub></sub> <sub></sub>
2 2 <sub>2</sub> <sub>2</sub>
2 2 1 2 2 ( 1)
45
5 5 5
<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>z</i> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
2 2
( 1) 225
<i>x</i> <i>y</i> <i>r</i> 15
<b>Chọn B </b>
<b>………. </b>
<b>Câu 10. </b>Cho số phức <i>z</i> thỏa mãn
<i>M N P Q</i> ở hình bên?
<b>A. </b>Điểm <i>M</i>
<b>B. </b>Điểm <i>N</i>
<b>C. </b>Điểm <i>P</i>
<b>D. </b>Điểm <i>Q</i>
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
1 3 2 4 1
1 3
<i>i z</i> <i>i</i> <i>z</i> <i>i</i>
<i>i</i>
Điểm <i>Q</i>
……….
<b>Câu 11. </b>Cho số phức <i>z</i> <i>a bi</i>. Số phức 2
<i>z</i> có phần thực và phần ảo là:
<b>A. </b>Phần thực bằng 2 2
<i>a</i> <i>b</i> và phần ảo bằng 2ab
<b>B. </b>Phần thực bằng <i>a</i>2<i>b</i>2 và phần ảo bằng 2ab
<b>C. </b>Phần thực bằng <i>a</i>2<i>b</i>2 và phần ảo bằng 2ab
<b>D. </b>Phần thực bằng 2 2
<i>a</i> <i>b</i> và phần ảo bằng 2abi.
<b>Lời giải </b>
Ta có <i>z</i>2(<i>a bi</i> )2 <i>a</i>2 <i>b</i>2 2<i>abi</i>
<b>Chọn B</b>
<b>Phương án nhiễu: </b>
Phương án A: Học sinh tính sai: 2 2 2 2
( ) 2
<i>z</i> <i>a bi</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>abi</i>
Phương C: Học sinh tính sai: 2 2 2 2
( ) 2
<i>z</i> <i>a bi</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>abi</i>
Phương D: Học sinh tính đúng: 2 2 2 2
( ) 2
<i>z</i> <i>a bi</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>abi</i> nhưng chưa nắm vững khái niệm phần ảo
của số phức.
……….
<b>Câu 12. </b>Cho số phức <i>z</i> <i>a bi</i> Số <i>z</i><i>z</i> luôn là
<b>A. </b>Số thực. <b>B. </b>Số ảo. <b>C. </b>0 . <b>D. </b><i>a</i> <i>a</i>2<i>b</i>2 <i>bi</i>.
<b>Lời giải </b>
Vì <i>z</i> <i>a bi</i> nên <i>z</i> <i>a bi</i>, suy ra <i>z</i> <i>z</i> 2<i>a</i> là một số thực.
<b>Chọn A </b>
<b>Phương án nhiễu: </b>
Phương án B: Học sinh nhầm <i>z</i> <i>a bi</i>suy ra <i>z</i> <i>z</i> 2<i>bi</i>
Phương án C: Học sinh nhầm <i>z</i> <i>a bi</i>suy ra <i>z</i> <i>z</i> 0
Phương án D: Học sinh nhầm 2 2
<i>z</i> <i>a</i> <i>b</i> suy ra <i>z</i> <i>z</i> <i>a</i> <i>a</i>2<i>b</i>2 <i>bi</i>
……….
<b>Câu 13. </b>Trên hình vẽ sau biể diễn các số phức z, w.
Các số phức z, w, z+w lần lượt là:
<b>A. </b><i>z</i> 3 <i>i w</i>; 1 2 ;<i>i z</i> <i>w</i> 2 <i>i</i>.
<b>B. </b><i>z</i> 3 <i>i w</i>; 1 2 ;<i>i z</i> <i>w</i> 4 <i>i</i>.
<b>C. </b><i>z</i> 3 <i>i</i>, w 1 2 ,<i>i z</i> w 2 3<i>i</i> $$
<b>D. </b><i>z</i> 3 <i>i w</i>; 1 2 ;<i>i z</i> <i>w</i> 2 3 .<i>i</i>
<b>Lời giải </b>
Dựa vào hình vẽ, ta thấy
3 , w 1 2 , w 3 1 2 2 3
<i>z</i> <i>i</i> <i>i z</i> <i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>
<b>Chọn C</b>
<b>Phương án nhiễu: </b>
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
sai <i>w</i> 1 2<i>i</i>
Phương án B: Học sinh chưa nắm vững kiến thức biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ nên nhận biết
sai <i>z</i> 3 <i>i</i>
Phương án D: Học sinh chưa nắm vững kiến thức cộng hai số phức nên tính sai <i>z</i> <i>w</i> 2 3 .<i>i</i>
……….
<b>Câu 14. </b>Cho hai số phức <i>z</i> <i>a bi</i> và <i>z</i> <i>a</i> <i>b i</i> 0. Số phức <i>z</i>
<i>z</i> có phần thực là
<b>A.</b> <i>aa</i><sub>2</sub> <i>bb</i><sub>2</sub>
<i>a</i> <i>b</i>
. <b>B.</b> 2 2
<i>aa</i> <i>bb</i>
<i>a</i> <i>b</i>
. <b>C.</b> 2 2
<i>a b ab</i>
<i>a</i> <i>b</i>
. <b>D.</b>
2 2
2 2
<i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
.
<b>Lời giải </b>
2 2
( )( ) ( )
( )( )
<i>z</i> <i>a bi a</i> <i>b i</i> <i>aa</i> <i>bb</i> <i>a b ab i</i>
<i>z</i> <i>a</i> <i>b i a</i> <i>b i</i> <i>a</i> <i>b</i>
. Vậy
<i>z</i>
<i>z</i> có phần thực là 2 2
<i>aa</i> <i>bb</i>
<i>a</i> <i>b</i>
.
<b>Chọn B </b>
<b>Phương án nhiễu: </b>
Phương án A: Học sinh nhầm ( )( ) <sub>2</sub> ( <sub>2</sub> )
( )( )
<i>z</i> <i>a</i> <i>b i a bi</i> <i>aa</i> <i>bb</i> <i>ab</i> <i>a b i</i>
<i>z</i> <i>a bi a bi</i> <i>a</i> <i>b</i>
<sub></sub> <sub></sub>
nên chọn 2 2
<i>aa</i> <i>bb</i>
<i>a</i> <i>b</i>
Phương án C: Học sinh nhầm phần thực là phần ảo nên chọn <i>a b ab</i><sub>2</sub> <sub>2</sub>
<i>a</i> <i>b</i>
Phương án D: Học sinh chưa nắm vững phép chia hai số phức
2 2
2 2
( )( )
( )( )
<i>z</i> <i>a bi a bi</i> <i>a</i> <i>b</i>
<i>z</i> <i>a</i> <i>b i a</i> <i>b i</i> <i>a</i> <i>b</i>
……….
<b>Câu 15. </b>Cho hai số phức <i>z</i>(2<i>x</i> 3) (3<i>y</i>1)<i>i</i> và <i>z</i> 3<i>x</i>(<i>y</i>1)<i>i</i> . Ta có <i>z</i><i>z</i> khi:
<b>A. </b> 5
3
<i>x</i> ; 4
<i>y</i> . <b>B. </b><i>x</i> 3;<i>y</i>1. <b>C. </b><i>x</i>3;<i>y</i>1. <b>D. </b><i>x</i> 3;<i>y</i> 1.
<b>Lời giải </b>
Ta có <i>z</i> <i>z</i> (2<i>x</i> 3) (3<i>y</i>1)<i>i</i>3<i>x</i>(<i>y</i>1)<i>i</i> 2 3 3 3
3 1 1 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Chọn C </b>
<b>Phương án nhiễu: </b>
Phương án A: Học sinh nhầm:
5
2 3 1 2 2 <sub>3</sub>
3 1 3 3 3 1 4
3
<i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub> </sub> <sub> </sub> <sub></sub>
<sub> </sub>
Phương án B: Học sinh giải sai: 2 3 3 3
3 1 1 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>
<sub> </sub> <sub></sub>
Phương án D: Học sinh giải sai: 2 3 3 3
3 1 1 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>
<sub> </sub> <sub> </sub>
……….
<b>Câu 16. </b>Cho hai số phức <i>z</i> <i>m</i> 3<i>i</i> và <i>z</i> 2
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
<b>C. </b> 3
5
<i>m</i> <b>D. </b><i>m</i>2
<b>Lời giải </b>
Ta có
. 3 2 1 2 6 1 3 1
<i>z z</i> <i>m</i> <i>i</i> <sub></sub> <i>m</i> <i>i</i><sub></sub> <i>m</i> <i>i</i> <i>m m</i> <i>i</i> <i>m</i> <i>i</i>
3
<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i>
<sub> </sub>
.
<b>Chọn A </b>
<b>Phương án nhiễu: </b>
Phương án B: Học sinh nhầm 2
6 0 2 3 0
3
<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i>
5
<i>m</i> <i>m</i>
Phương án D: Học sinh nhầm giữa phép nhân và phép cộng
. 3 2 1 2 (2 )
<i>z z</i> <i>m</i> <i>i</i> <sub></sub> <i>m</i> <i>i</i><sub></sub> <i>m</i> <i>m i</i>
Để <i>z z</i>. là số thực 2 <i>m</i> 0 <i>m</i> 2
……….
<b>Câu 17. </b>Cho số phức <i>z</i> <i>a bi</i> thỏa mãn <i>zz</i>3(<i>z</i><i>z</i>) 5 12<i>i</i>. Mối liên hệ giữa <i>a</i> và <i>b</i> là:
<b>A. </b><i>b</i>2<i>a</i>. <b>B. </b><i>b</i> 2<i>a</i>. <b>C. </b><i>b</i> 2<i>a</i>. <b>D. </b> 407
30
<i>a</i> <i>b</i>.
<b>Lời giải </b>
Đặt <i>z</i> <i>a bi</i> ( ,<i>a b</i><i>R</i>), suy ra <i>z</i> <i>a bi</i>.
Theo giả thiết, ta có (<i>a bi a bi</i> )( ) 3[( <i>a bi</i> ) ( <i>a bi</i>)] 5 12<i>i</i>
2 2
2 2 5 1
6 5 12
2
6 12
<i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>bi</i> <i>i</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<sub></sub> <sub> </sub>
<sub></sub>
.
<b>Chọn C</b>
<b>Phương án nhiễu: </b>
Phương án A: Học sinh giải sai
2 2
2 2 5 1
6 5 12
2
6 12
<i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>bi</i> <i>i</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<sub></sub> <sub> </sub>
<sub></sub>
Phương án B: Học sinh giải sai
2 2
2 2 5 1
6 5 12
2
6 12
<i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>bi</i> <i>i</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<sub></sub> <sub> </sub>
<sub></sub>
Phương án D: Học sinh nhầm
2 2
2 2
407
12 <sub>36</sub>
6 5 12
6 5 5
6
<i>a</i> <i>b</i> <i>bi</i> <i>i</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub> </sub>
……….
<b>Câu 18. </b>Gọi <i>z</i><sub>1</sub> và <i>z</i><sub>2</sub> là hai nghiệm phức của phương trình 2
2 10 0
<i>z</i> <i>z</i> . Tính giá trị biểu thức
2 2
1 2
| | | |
<i>A</i> <i>z</i> <i>z</i>
<b>A. </b>20. <b>B. </b>2 10. <b>C. </b>4. <b>D. </b>20 .
<b>Lời giải </b>
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>1</i>
<i>O</i> <i>1</i>
Ta có <i>z</i>22<i>z</i>100 1
2
2 2 1 3
1 3
(<i>z</i> 1) (3 )<i>i</i> <i>z</i> <i>i</i>
<i>z</i> <i>i</i>
<sub> </sub>
.
Suy ra
2 2
2 2 2
2 2 <sub>2</sub>
1 2 1 3 1 3 10 10 20
<i>A</i> <i>z</i> <i>z</i>
.
<b>Chọn D</b>
<b>Phương án nhiễu: </b>
Phương án A: Học sinh nhầm 2 2 2 2
1 2 ( 1 3 ) ( 1 3 ) 20
<i>A</i><i>z</i> <i>z</i> <i>i</i> <i>i</i>
Phương án B: Học sinh nhầm 2 2
1 2 1 3 1 3 10 10 2 10
<i>A</i> <i>z</i> <i>z</i>
Phương án C: Học sinh nhầm 2 2
1 2
( ) ( 1 3 1 3 ) 4
<i>A</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>i</i> <i>i</i>
……….
<b>Câu 19. </b>Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức <i>z</i> là đường thẳng như hình vẽ. Số phức <i>z</i> có mơđun nhỏ
nhất là:
<b>A. </b><i>z</i> 1 <i>i</i>.
<b>B. </b><i>z</i>1.
<b>C. </b><i>z</i><i>i</i>.
<b>D. </b> 1 1
2 2
<i>z</i> <i>i</i>.
<b>Lời giải </b>
Phương trình :<i>x</i> <i>y</i> 1 0.
Theo bài ra ta có điểm <i>I t</i>( ;1<i>t</i>) là điểm biểu diễn số phức <i>z</i> <i>t</i> (1 <i>t i</i>) .
Suy ra
2
2 2 1 1 1
| | (1 ) 2
2 2 2
<i>z</i> <i>t</i> <i>t</i> <sub></sub><i>t</i> <sub></sub>
.
min 1 1
2
2
<i>z</i> <i>t</i> . Vậy số phức 1 1
2 2
<i>z</i> <i>i</i>.
<b>Chọn D </b>
<b>Phương án nhiễu: </b>
Phương án A: Học sinh khơng viết được phương trình đường thẳng nên dự đoán phần thực bằng 1 và
phần ảo bằng 1 từ hình vẽ.
Phương án B: Học sinh khơng viết được phương trình đường thẳng nên dự đốn phần thực bằng 1 và
phần ảo bằng 0 từ hình vẽ.
Phương án C: Học sinh không viết được phương trình đường thẳng nên dự đốn phần thực bằng 0 và
phần ảo bằng 1 từ hình vẽ.
……….
<b>Câu 20. </b>Phần ảo của số phức <i>w</i> 1
<b>A. </b>21008 (1 21008)i. <b>B. </b> 1009
2 <i>i</i>. <b>C. </b> 1008 1008
2 2 <i>i</i>. <b>D. </b>21008.
<b>Lời giải </b>
Tổng trên là tổng của cấp số nhân có 2018 số hạng, trong đó số hạng đầu tiên <i>u</i>1 1 , cơng bội <i>q</i> 1 <i>i</i>.
Do đó
2018 2018
2018
1
1 1 1 1
1
1.
1 1 1
<i>i</i> <i>i</i>
<i>q</i>
<i>w</i> <i>u</i>
<i>q</i> <i>i</i> <i>i</i>
. Ta có .
2 2
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
Suy ra
1009
2018 2 1009 <sub>1009 1009</sub> <sub>1009</sub>
1<i>i</i> <sub></sub>1<i>i</i> <sub></sub> 2<i>i</i> 2 .<i>i</i> 2 .<i>i</i>.
Vậy
2018 <sub>1009</sub> 1009
1009
. 1 2 .
1 1 1 2 .
2
1
<i>i</i> <i>i</i>
<i>i</i> <i>i</i>
<i>w</i> <i>i</i>
<i>i</i> <i>i</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Chọn B</b>
<b>Phương án nhiễu: </b>
Phương án A: Học sinh nhầm tổng trên là tổng của cấp số nhân có 2017 số hạng, trong đó số hạng đầu tiên
1 1
<i>u</i> , công bội <i>q</i> 1 <i>i</i>.
Do đó
2017 2017
2017
1
1 1 1 1
1
1.
1 1 1
<i>i</i> <i>i</i>
<i>q</i>
<i>w</i> <i>u</i>
<i>q</i> <i>i</i> <i>i</i>
.
Suy ra
1008
2017 2 1008 <sub>1008</sub> <sub>1008</sub> <sub>1008</sub>
1<i>i</i> <sub></sub>1<i>i</i> <sub></sub> (1 <i>i</i>) 2<i>i</i> (1 <i>i</i>) 2 .(1 <i>i</i>) 2 2 .<i>i</i>.
Vậy
2017 <sub>1008</sub> <sub>1008</sub> 1008 1008
1008 1008
. 1 2 2 .
1 1 1 2 2 .
2 (1 2 )
1
<i>i</i> <i>i</i>
<i>i</i> <i>i</i>
<i>w</i> <i>i</i>
<i>i</i> <i>i</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
Phương án C: Học sinh nhầm công thức tính số hạng thứ 2018 của cấp số nhân với <i>u</i>1 1, công bội <i>q</i> 1 <i>i</i>
. <i>w</i><i>u q</i><sub>1</sub> 2017 1.(1<i>i</i>)2017 (1 <i>i</i>) (1<sub></sub> <i>i</i>)2<sub></sub>1008 (1 <i>i</i>)210082100821008<i>i</i>
Phương án D: Học sinh nhầm công thức tính số hạng thứ 2017 của cấp số nhân với <i>u</i><sub>1</sub>1, công bội <i>q</i> 1 <i>i</i>
. 2016 2016 2 1008 1008
1 1.(1 ) (1 ) 2