Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (888.76 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP TỔNG ÔN TẬP CHƯƠNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG LỚP 12

DAYHOCTOAN.VN

Câu Nội dung Đ.Á M

.
đ
ộ 
1 Không tồn tại nguyên hàm :

A.
2

1 x

dx

x

 





B.
2

2 x

dx

 





sin 3xdx



D.
3x

e xdx



B N

Tính
2

sin 2xcosxdx







A. 0 B. 1 C. 1/3 D. 1/6

A N

3 Cơng thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

 

y



f x

y



f

 

x

và các đường

x



a x

,



b



a



b



A. 1

 

2

 

b

a

S 



f x  f x dx B.



2

 

1

 



b

a

S 



f x  f x dx



1

 

2

 



b

a

S





f x



f

x dx

.D. 1

 

2

 

b

a

S 



f x  f x dx

A N

4 Cơng thức tính thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

 

y



f x

 

y



f

x

và các đường thẳng

x



a x

,



b



a



b



quay xung quanh Ox
A. 1

 

2

 

b
a

V 





f x  f x dx B.



2

 

1

 



b

a

V 





f x  f x dx



21

 

22

 



b

a

V







f

x



f

x dx

D. 1

 

2

 

b

a

V 





f x  f x dx

C N

Tích phân

1
0

dx



có kết quả

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

B N

Tích phân
0

sin

xdx





có kết quả

A.0 B. 1 C. 2 D. 3

C N

Tích phân
0

cos

xdx





có kết quả

A.0 B. 1 C. 2 D. 3

A N

Tích phân
1
0

xdx



có kết quả

A. 0 B. 1/2 C. 2 D. 3

B N

9 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. e B. e - 1 C. e+1 D. 3
10

Tích phân
1
0

3

x

e dx



có kết quả

A. e B. 3e - 1 C. 3e-3 D. 3

C N

Tích phân
1

3 e dx

x



có kết quả

A. e B. e3 - 1 C. 3e-3 D. 3

B N

Tích phân
0

2sin

xdx





có kết quả

A.0 B. 1 C. 2 D. 4

D N

Tích phân
0

2sin 2

xdx





có kết quả

A.0 B. 1 C. 2 D. 4

A N

Tích phân
1

2
0

3 x dx



có kết quả

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

B N

Tích phân
0

sin 2

xdx





có kết quả

A.0 B. 1 C. 2 D. 4

A N

Tích phân
1

4
0

5 x dx



có kết quả

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

B N

Tích phân 2
1
0

2

x

e

xdx



có kết quả

A. e B. 3e - 1 C. e-1 D. 3

C N

Tích phân
1

2015
0

2016

x

dx



có kết quả

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

B N

Tích phân
1

1

e

dx

x



có kết quả

A. 0 B. 1 C. e D. -e

B N

Tích phân
1

2016
0

2017

x

dx



có kết quả

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

B N

Tích phân
1

2

e

dx

x



có kết quả

A. 1 B. 2 C. e D. -e

B N

Tích phân
2

2
1

1 dx

x



có kết quả

A. 1/2 B. 2 C. e D. -e

A N

23 Cho

y



f x

 

;

y



g x

 

liên tục trên đoạn

 

a b

;

. Tìm phát biểu sai:

 

b b b

f x



g x dx



f x dx



g x dx











C N

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

   

 

b b b

a a a

f x



g x dx



f x dx



g x dx











   

.

 

.

 

b b b

a a a

f x g x dx



f x dx g x dx











 

b b

a a

f x dx



f t dt



24 Cho

y



f x

 

;

y



g x

 

liên tục trên đoạn

 

a b

;

. Tìm phát biểu sai:

 

b b b

a a a

f x



g x dx



f x dx



g x dx











   

 

b b b

a a a

f x



g x dx



f x dx



g x dx











.

 

b b

a a

k f x dx



k f x dx



 

b b

a a

f x dx



f x dx



D N

25 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y



f x

 

;

y



0;

xa x; bđược xác định bời 
công thức tích phân:

 

b
a

f x dx



 

b
a

f x dx



 

b
a

f x dx



 

b
a

f x dx



A N

26 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y



f x

 

;

y



g x

 

;

xa x; bđược xác định 
bời cơng thức tích phân:

   

.

b

a

f x g x dx



 

b

a

f x



g x dx



   

b
a

f x



g x dx



 

b
a

f x

dx

g x



C N

27 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y



f x

 

;

y



g x

 

;

x



a x

;



b

được xác định 
bời cơng thức tích phân:

   

b
a

f x



g x dx



 

b

a

f x



g x dx





 



b

a

f x



g x dx





 



b

a

f x



g x dx



A N

28 Cơng thức tính thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

 

y



f x

 

y



f

x

và các đường thẳng

x



a x

,



b



a



b



quay xung quanh Ox
A.



1

 

2

 



b
a

V 





f x  f x dx B.



 



2 1

b
a

V 





f x  f x dx

C N

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>



 



b
a

V







f

x



f

x dx

D. 12

 

22

 

b

a

V 





f x  f x dx

Tích phân
0

2 cos

xdx





có kết quả

A.0 B. 1 C. 2 D. 4

A N

Nguyên hàm :
2

1 ?

1 x

dx

x

 







A. 1

x C

x

 

 B.





1
1

1 C

x

 


C.

ln

1

2 x

C



 

x



ln

x

 

1 C

C N

Tính
e

2
1

x lnxdx



:
A.

2

1

9 e



2

1

9 e



C.
3

2

9 e



D.
3

2

9 e



A T

Tích phân

( )

0

a

f x dx







thì ta có :

A . f x( )là hàm số chẵn B. f x( ) là hàm số lẻ
C. f x( ) không liên tục trên đoạn





a a

;



D. Các đáp án đều sai

B T

33 Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là: 
A.cos2x + C B.1cos3

3 xC C.

1
sin

4 x C D. tan

3x + C

C T

Nguyên hàm của hàm số: I 





x2 sin 3



xdx là:
A. F(x) =



2 cos 3



1 sin 3

3

9 x

x C





B.F(x) =



2 cos 3



1 sin 3

3

9 x

x C





C.F(x) =



2 cos 3



1 sin 3

3

9 x

x C







D. F(x) =



2 cos 3



1 sin 3

3 x

x C





A T

Nguyên hàm của hàm số: I 



x3lnxdx. là:

A. F(x) = 1 4.ln 1 4

4x x16x C B.F(x) =

4 2 4

1 1

.ln

4x x16x C
C.F(x) =1 4.ln 1 3

4x x16x C D. F(x) =

4 4

1 1

.ln

4x x16x C

D T

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

36 Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là: 
A. 1cos3

3 x C

  B.



cos

x



C

C.1sin3

3 xC D.Đápán khác.

A T

37 Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:

A. F(x) = cos6x B. F(x) = sin6x C.1 1sin 6 1sin 4

2 6 4

  

 

 x x D.

1 sin 6 sin 4

2 6 4

 

   

 

x x

D T

Tính tích phân





1
0

1 x

I 



x e dx

A. 29

10 B.
28

10 C. e D.-e

C T

Tính tích phân





4
2
0

I 



x x dx

A. 29

10 B.
30

10 C.
31

10 .D.
32
10

C T

Tìm nguyên hàm của hàm số

 

1
1 2

f x

x



A.

 

1ln 1 2

f x dx  x C



 

1ln 1 2
2

f x dx  x C



f x dx

 

2ln 1 2 x C .D.



f x dx

 

ln 1 2 x C

B T

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số

( )

2

1

3

2 





f x

x

thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3) bằng:
A. ln2 B. 2ln2 C. –ln2 D.-2ln2

C T

42 Để tìm nguyên hàm của

f x

sin x cos x

4 5

thì nên:

A.Dùng phương pháp đổi biến số, đặt

t

cos x

B.Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần,

đặt

u

cos x

4 4

dv

sin x cos xdx

C.Dùng phương pháp đổi biến số, đặt

t

sin x

D.Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần,

đặt

u

sin x

C T

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

43 Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là:

A. 1 cos 6 cos 2

2 8 2

 

   

 

x x

B.1 cos 6 cos 2

2 8 2

  

 

 

x x

C. cos8x + cos2x D.Đápán khác.

D T

44 Một họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 22x x x.3 .7 laø: 
A.

74 x

+ C

ln74

x

84 + C

ln84

94 x

+ C

ln94

D. Khơng tính được

B T

45 Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: 1
f(x) =

x - 6x + 5

. Moät học sinh trình bày như sau:
(I)

f(x) =

1 =

1 -

1

2 (x -1)(x -5)

4 x -5 x -1

x - 6x + 5

 

 

 

(II) Nguyên hàm của các hàm số 1 , 1

x -5 x -1 theo thứ tự là:

ln x -5 , ln x -1

(III) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là: 1





+ C =1 x -1 + C

ln x-5 -ln x-1

4 x -5

Nếu sai, thì sai ở phần nào?

A. I B. I, II C. II, III D. III

D T

46 Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx2 laø:

A.1sin x + C

2 B.1

sinx + C
2

2

C. 1sinx + C
2

2



D. Một kết quả khác

B T

Tìm nguyên hàm của hàm số

f(x) =

x + 3x + 3x - 7

3

2 (x +1)

với F(0) = 8 là:

x

2 + x +

8

2 x +1

2 x

8 + x

-2

x +1

x

2 x +

8

2 -

x +1

D. Một kết quả khác

A T

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tìm nguyên hàm của: y = sinx.sin7x ; F π = 0
2

 
 

  laø:

sin6x

+

sin8x

12

16 sin6x

sin8x

+

12

16 

C. sin6x sin8x



16 D.

sin6x sin8x
+

12 16

 

  

 

C T

49 F(x) = 4sinx + (4x +5)e +1 là một nguyên hàm của hàm số: x
A.f(x) = 4cosx + (4x +9)ex B. f(x) = 4cosx -(4x +9)ex
C. f(x) = 4cosx + (4x +5)ex D. f(x) = 4cosx + (4x + 6)ex

A T

50 Tính H = x3 dx x

H =

3 x

(xln3+1) + C

2 ln 3

H =

3 x

(xln2 - 2) + C

2 ln 3

H =

3 x

(xln3-1) + C

2 ln 3

D. Moät kết quả khác

C T

51 Tính diện tích của một hình trịn tâm tại gốc toạ độ, bán kính R:
A.

2πR

2

B. πR2

2 C.

πR

2

D. Một kết quả khác

C T

52 Tính H = x.e dx x

A.H = 3 (x +1) + C x B. H = 3 (x - 2) + Cx
C. H = 3 (x -1) + Cx D. Một kết quả khác

C T

Tính tích phân sau:

2
1

2 1

e

x

I dx

x






A. 0 B. 4 C. 2 D. Đáp án khác

D T

Kết quả của tích phân:
1
0

7 6

3

2 x

I

dx

x









5 3 2 ln

2 

1

5 ln

2 

2

5 ln

2

D.

5
2 ln



D T

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 

3 2

3sin

f x x x

x

   và 1 2 ln

2 2

F    



 
A.

 

4 4

2 ln

3cos

1

4

64 x

F x





x



x

 



 

4 4

2 ln

3cos

1

4

64 x

F x





x



x

 



 

4 4

2 ln

3cos

4

64 x

F x





x



x





D. Đáp án khác

56 Tìm một nguyên hàm

F x

 

của hàm số

f x

 

biết:

 

e 3

sin
x

f x

x

   và

F

 

0  

1 e

 

x

cot

3 F x



e



x



x



e

 

3x

cot

3 F x



e



x



x e



F x

 



e

x



cot 3

x



3 x e



F x

 



e

x



cot

x



3 x e



D T

Họ nguyên hàm của hàm số

y =

1 xlnxln(lnx)

A.ln(lnx) + C B.ln 2ln x + C

ln x + C

ln

ln(lnx) +C

D T

Nguyên hàm của hàm số: I 



x3 x1 .dx là:

A. F(x) = 2





4 5





3 6





2 2





9 x 7 x 5 x 3 x x C

          

 

 

B. F(x) = 2





4 6





3 6





2 2





9 x 7 x 5 x 3 x x C

          

 

 

C.F(x) = 2





4 6





3 6





2 2





9 x 7 x 7 x 3 x x C

          

 

 

D. F(x) = 2





4 6





3 6





2 1





9 x 7 x 5 x 3 x x C

          

 

 

B T

Nguyên hàm của hàm số:

2 .

2

3

2

1

I

x

dx

x







 

là:

C T

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. F(x) = 2ln 2 1 5ln 1
3 x 3 x C
B.F(x) = 2ln 2 1 5ln 1

5 x 2 x C

    

C.F(x) = 2ln 2 1 5ln 1

3 x 3 x C

     

D. F(x) = 2ln 2 1 5ln 1

3 x 3 x C

    

Họ nguyên hàm của

2x 
x

e
e

là:

A. 1ln 1

2 1

x
x

e

C
e




 B.

1
ln

1
x
x

e

C
e





C. 1ln 1

2 1

x
x

e

C
e




 .D.
2

ln

e

x

 

1 C

C T



(1dxx2)xbằng:
A.

ln

1 x

C

x



ln x x  1 C
C.

ln

2

1 x

C

x



.D.

ln x x(  1) C

A V

62 Tính thể tích V của vật thể trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
ln

yx x, trục hoành và đường thẳng

x



e

xung quanh trục hoành.
A. 5 . 3 2

27 25

V   e  B. 5 . 3 2

27 29

V  e 

C. 5 . 3 2

29 27

V 



 e  

  .D.

5 2

27 27

V 



 e  

 

D V

Cho hình phẳng giới hạn bởi dường cong

y



tan

x

, trục hồnh và hai đường thẳng 0,
4

x x



.
Tính thể tích V khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng nầy xung quanh trục Ox.

A. 1

V  



 





  B. V 1 4



 

  

 

C. 1

V 



 





  D.V 2 4



 

   

 

C V

Tính tích phân:

A. 6 B. 11 C. 3 D. 1

D V

D
65 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

y



2

x



1

và đồ thị hàm số 2

3 y



x

 

x

A. 1

6 B.
1

7 C.
1

8 .D.
1
9

A V

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Cho hình thang

3 :

0

1 y

x

y

x

S

x





 



 



 



. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi nó xoay quanh Ox.

A. 8
3



B.
2

8

3 

C. 8



2 D.

8 

A V

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số:

1

4 



y

x

A. F x( )ln



x 4x2



B. F x( )ln



x 4x2



C. F x( )2 4x2 D. F x( ) x 2 4x2

B V

Tính:

1 





x

P

dx

x

P



x x

  

1 x

C

B.P x2  1 ln



x x2 1



C

1 ln





 

x



P

x

C

x

D.Đápán khác.

D V

Nguyên hàm của hàm số: y =



2 sin xcos x dx

3 2 .

là:
A. F(x) =  cos5xcosxC

5
1

B.F(x) = 1cos 5 1cos

3 x 2 x C

  

C.F(x) = 1cos 5 1cos

2 x 3 x C

   D. F(x) = 1cos 5 cos
5 x x C

A V

Tính.

3
2

1 x

K

dx

x







A. ln2 B.

1 ln

8

2

3 K



C. 2ln2. .D.

ln

8

3 K



B V

Một nguyên hàm của hàm số: f x( ) x 1x2 là:





2
2

1 ( )

1

2 



F x

x





3
2

1 ( )

1

3 



F x

x





2 2

( ) 1

 x 

F x x D.





2
2

1 ( )

1

3 



F x

x

B V

Nguyên hàm của hàm số: y = 2dx 2
x a



là:

B V

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

1 ln

a

x

a

x





+C B.2a1 ln x ax a C
C.

2 ln

x

a

x

a





+C D.

1 x

a

ln

a

x

a





Nguyên hàm của hàm số: y =

dx

1 x





là:

A. 3 2

1 ln

1

3 x



2 x

 

x

 

C

3 2

1 ln

1

3 x



2 x

 

x

 

C

C. 3 2

1 ln

1

6 x



2 x

 

x

 

C

3 2

1 ln

1

3 x



4 x

 

x

 

C

A V

Nguyên hàm của hàm số: y =



x

4 x



7 dx

là:









5 3

2 2

1

2

4

7

4

7 20 5

x

3 x

C





 























5 3

2 2

1

2

4

7

4

7 18 5

x

3 x

C





 























5 3

2 2

1

2

4

7

4

7 14 5

x

3 x

C





 























5 3

2 2

1

2

4

7

4

7 16 5

x

3 x

C





 















D V

Nguyên hàm của hàm số: y = 2 2

dx

x



a



là:

arctan

x

a

C

a



arctanx
C

a 

C. arctanx C

a D. Đáp án khác

A V

Nguyên hàm của hàm số: y = x

dx

2 + 5



là:
A. 1 ln 2

2ln 5 2 5
x

x C B.

1 2

ln
5ln 2 2 5

x

x C
C. 1 ln 2

10ln 2 2 5
x

x C D.

1 2

ln
ln 2 2 5

x
x C

B V

Nguyên hàm của hàm số: y =

cos

x

dx





là:

C V

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

4 3 2

sin sin sin

sin

4 3 2

x x x

x C

    

4 3 2

sin sin sin

sin

4 3 2

x x x

x C

    

4 3 2

sin sin sin

sin

4 3 2

x x x

x C

    

4

3

2 sin

4

3

2 x

x C





Nguyên hàm của hàm số: y = 2

1

2

sin

x

.cos

x

dx



là:

A. F(x) = tanx - cotx + C B.F(x) = sinx - cotx + C
C. F(x) = tanx - cosx + C D.F(x) = tan2x - cot2x + C

A V

Nguyên hàm của hàm số: y = 2

cos 2

2

sin

.cos

x

dx

x



là:

A.F(x) = - cosx – sinx + C B.F(x) = cosx +sinx + C
C.F(x) = cotx – tanx + C D. F(x) = - cotx – tanx + C

D V

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi cho đường



x1



2y2 1
quay quanh trục hoành là

8 

(đvtt) B.

6 

(đvtt) C.

4

3 

(đvtt) D.



(đvtt)

C V

Nguyên hàm của hàm số: y =  




xx

x x e dx

x e

( )

là:

A. F(x) =

xe

x

 

1 ln

xe

x

 

1 C

B.F(x) =

e

x

 

1 ln

xe

x

 

1 C

C.F(x) =

xe

x

 

1 ln

xe

x

 

1 C

D. F(x) =

xe

x

 

1 ln

xe

x

 

1 C

A V

D
C

Để tính
3

2 2

tan cot 2

I x x dx








  . Một bạn giải như sau:

Bước 1:





2
6

tan cot

I x x dx








 Bước 2:
3
6

tan cot

I x x dx










Bước 3:





3
6

tan cot

I x x dx








 Bước 4:
3
6

os2x

sin2x

c

I dx








Bước 5: 3

3 ln sin 2

2 ln

2 I

x






 

. Bạn này làm sai từ bước nào?

B V

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
83

Một nguyên hàm của hàm số:

3
2

2 



x

y

x

là:

A.F x( ) x 2x2 B. 1



2 4



2 2
3

 x  x

C. 1 2 2 2
3

 x x D. 1



2 4



2 2

 x  x

B V

D
C

H/S nào dưới đây là một nguyên hàm của h/s:

2

1

3

1 x

y

x







4 

3

1 

2 

3

1 

2

3

1

2 ln 3

1

27 x





9 x

 

3 x

 

3 x

 

C

4 

3

1 

2 

3

1 

2

3

1

2 ln 3

1

27 x



9 x

 

3 x

 

3 x

 

C

4 

3

1 

2 

3

1 

2

3

1

2 ln 3

1

27 x





9 x

 

3 x

 

3 x

 

C

4 

3

1 

2 

3

1 

2

3

1

2 ln 3

1

27 x





9 x

 

3 x

 

3 x

 

C

A V

D
C

Một nguyên hàm của hàm số: f x( )xsin 1x2 là:
A.F x( )  1 x2 cos 1x2 sin 1x2

B.F x( )  1 x2 cos 1x2 sin 1x2

C.F x( ) 1x2 cos 1x2 sin 1x2

D.F x( ) 1x2 cos 1x2 sin 1x2

A V

D
C

Nguyên hàm của hàm số:

I





sin 2 .ln(sin

x



cos )

x dx

là:

A. F(x) =

1 cos 2 .ln(sin

cos )

1 cos 2

2 x

4 x C









B.F(x) =

1 cos 2 .ln(sin

cos )

1 cos 2

2 x

4 x C









C. F(x) =

1 cos 2 .ln(sin

cos )

1 cos 2

2 x

4 x C





C V

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

D. F(x) =

1 cos 2 .ln(sin

cos )

1 cos 2

2 x



x



2 x



4 x C



Nguyên hàm của hàm số:

2 1 4

dx

I

x





 



là:

A. F(x) = 2x 1 4ln



2x  1 4



C
B. F(x) = 2x 1 4ln



2x  1 4



C
C.F(x) = 2x 1 4ln



2x  1 4



C
D. F(x) =

2

1

7 

2 1 4



2  

  

x

ln

x

C

A V

D
C

88 Cho hàm số

y



f x

 

thỏa mãn 2

'

.

y



x y

và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu:
A. 2e B. e3 C. e + 1 D. e2

B V

D
C

Tính
0 2

3 2
1

(2

5 2)

2

4

8 x

dx

x













A. 16ln 2 4 ln 3

3  B.
16

ln 2 4 ln 3

3 

C. 16ln 2 4 ln 3
3

 

D. 16ln 2 4 ln 3
3

 

B V

D
C

Tính

2 2

4 2

1

11

1 x

dx

x









được kết quả:
A.ln 2 B.ln 2 C.

1 ln 2

6

1 ln 2

6 

D V

D
C

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số là:
A. 5/3 B. 7/3 C. 3 D. 2

B V

D
C
92

Cho
ln

ln 2

2 





m xx

e dx

A

e

. Khi đó giá trị của m là:

A.Kết quả khác B.m=0; m=4 C.m=4 D.m=2

B V

D
C

93 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đườngyx , 2

y x sin x và hai đường thẳng x = 0, x =



là:

A.S =

2 

(đvdt) B.S =

1

2

(đvdt)

C.S =

1

2 



(đvdt) D.S =



(đvdt)

A V

D
C

Cho hình phẳng D giới hạn bởi:

;

0

3 ;

0 ;

tan



x

y

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A. S=ln2,

)

3 (







V

B. S=ln2;

)

3 (







V

C. S=ln3;

)

3 (







V

D. S=ln3;

)

3 (







V

Biết :
4

4
0

1

3 a

dx

cos x







. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a là một số chẵn B. a là một số lẻ

C. a là số lớn hơn 5 D. a là số nhỏ hơn 3

A V

D
C

Biết tích phân
3

2
0

1
9x dx



=a



thì giá trị của a là

A. 1/12 B.12 C. 1/6 D. 6

A V

D
C
97

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết

3

4

3

2 )

(

2





x

f

C
x

x

x 






3
4

2
2





C

x







2

2
2

3

4

3 

ln

x



1 

3 ln

x



3 



C

2

1

C
x

x

x3)ln 4 3
2

( 2

C V

D
C

Tính

1 4
1

2

1

x

I

dx









A.I =

1

5

B.I = 5 C. I=

5

7

D.I =

7

5

A V

D
C

99 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x1;x2;y0;y x22x
là:
A. -8/3 B. 8/3 C. 0 D. 2/3

B V

D
C
100 Thể tích của vật thể trịn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, y =

0, x = 0, x = 1 quanh trục hồnh Ox có giá trị bằng?

A.
8
15



(đvtt) B.

8

7 

(đvtt)

8

15 

(đvtt) D.

7

8 

(đvtt)

A V

D
C

Hướng dẫn giải 
C1: Đáp án B:Ta có: 2

2 2 0

x x x

       Vậy không tồn tại 2

2 x

 



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Mặt khác:biểu thức :
2

1 x

 



có nghĩa x ≠ 1, biểu thức:

sin 3

x

;
3x

e x có nghĩa x

C2: Đáp án A: f(x) là hàm số lẻ và xác định trên đoạn: [-a;a] thì :

 

0

a

f x dx







Do hàm số:

f x

 



2sin .cos x

x

2 lẻ nên ta có

2 2

sin 2 cosx xdx 2sin .cosx xdx 0

 

 

 



C3: Đáp án A: Sử dụng tính chất
C4: Đáp án C: Sử dụng tính chất

C5: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq là 1
C6: Đáp án C: Sử dụng máy tính ta có kq là 2
C7: Đáp án A: Sử dụng máy tính ta có kq là 0
C8: Đáp ánB: Sử dụng máy tính ta có kq là 1/2
C9: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq là e - 1

C10: Đáp án C: Sử dụng máy tính ta có kq là 3e - 3

C11: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq là e3 - 1 
C12: Đáp án D: Sử dụng máy tính ta có kq là 4
C13: Đáp án A: Sử dụng máy tính ta có kq là 0
C14: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq là 1

C15: Đáp án A: Sử dụng máy tính ta có kq là 0
C16: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq là 1
C17: Đáp án C: Sử dụng máy tính ta có kq là e - 1
C18: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq là 1
C19: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq là 1
C20: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq là 1
C21: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq là 2
C22: Đáp án A: Sử dụng máy tính ta có kq là 1/2

C23: Đáp án C: Tính chất C24: Đáp án D: Tính chất
C25: Đáp án A: Tính chất C26: Đáp án C: Tính chất
C27: Đáp án A: Tính chất C28: Đáp án C: Tính chất
C29: Đáp án A: Sử dụng máy tính ta có kq là 0

C30: Đáp án C: Ta có:

2 2

1 ln

1

2 x

dx

x

dx

x

C

x

 













 















C31: Đáp án A: Đặt

3
2

ln

;

3 u

x

dx

x

du

v

x

dv

x dx















có:

e 3 e 3

2 2

1 1 1

1

2

1 ln

3

9

e

x

e

x

xdx







x







x dx











C32: Đáp án B: Xét tích phân :

( )

a a

I

f x dx

 













Đặt : x = - t ta có :

 

0 0 0 0 0

( )

a a a a a

a

I

 



f



t dt





f x dx





f



t dt





f x dx





f



x dx





f x dx

Nếu f x( )là hàm số chẵn ta có :

(

)

( )

2 ( )

a

f

 

x

f x

 

I



f x dx

Nếu f x( )là hàm số lẻ ta có : f(  x) f x( ) I 0

C33:Đáp án C: Sử dụng pp đổi biến số, đặt usinxducos .x dx

C34: Đáp án A: Sử dụng pp tính nguyên hàm từng phần, đặt 2
sin 3

u x

dv xdx

 


 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

C35: Đáp án D: Sử dụng pp tính nguyên hàm từng phần, đặt u ln3x

dv x dx




 



C36: Đáp án A: Sử dụng đổi biến số, đặt ucosxdu sin .x dx

C37: Đáp án D: Ta có: cos 5 .cos 1



cos 4 cos 6



1 sin 6 sin 4

2 2 6 4

x x

x xdx x x dx    

 



C38: Đáp án C : Cách 1:Đặt

u

x

x

1 du

dx

x

dv

e dx

v

e

  









 



Ta có













1 1

0 0

1 x 1 x| x 2 1 x|

I 



x e dx x e 



e dx e e e

Cách 2:Dùng máy tính CASIO, ta có:





1
0

1 x 2, 718281828

x e dx



= e

C39: Đáp án C: Cách 1: u 1 x2du2xdx. Đổi cận: x  0 u 1;x  1 u 2





1 2

2 4 5 2

0 1

1 31

1 . . |

2 10 10

du

I 



x x dx



u  u 

Cách 2: Dùng máy tính CASIO, ta có:





4
2
0

31
1

x x dx



C40: Đáp án B: Cách 1:Áp dụng nguyên hàm dx 1lnax b C
ax b  a  



Ta có 1 ln 1 2 1ln 1 2

1 2 2 2

dx

x C x C

x



     

 



Cách 2: Đặt

u

 

1 2

x



du

 

2 dx

Ta có 1. 1ln 1ln 1 2

1 2 2 2 2

dx du

u c x C

x u

 

     

 



C41: Đáp án C: Ta có:







2 ln

3

2

1

2

1 dx

x

C

x















Mà:

3

2 ln

0

3

1

2 C



   



. Vậy

 

ln 2

 

3 ln1 ln 2

1 2

x

F x F

x



    



C42: Đáp án C. Có

sin

x

.cos

x



sin

x

. 1 sin





x



cos

x

.t sinxdtcos .x dx

C43: Đáp án D. Có sin 5 .cos 3 1



sin 2 sin 8



1 cos 2 cos8

2 2 2 8

x x

x xdx x x dx    C

 



C44: Đáp án B.

2 3 7

84 ln 84

x
x x x x

dx



dx





C

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

C45: Đáp án D:1



ln x -5 - ln x -1 + C =



x-5

1 ln

+ C

x-1

4

C46: Đáp án B. Cách 1: Vì

2 2

1 s in

cos

2 x



 









Cách 2: đặt t = x
2

C47: Đáp án A. Ta có

 

3

2 x + 3x + 3x - 7

f(x) =

2 (x +1)

8 = x

+1-x+1

Vậy





2
2

8

1

2

1 x

dx

x

C

x





 



 





















Mà: F(0) = 8 nên C = 0

C48:Đáp án C : Có

sin 7 .sin

1 

cos 6

cos8



1 sin 6

sin 8

2

6

8 x

xdx



x



x dx















C







Có 1



sin 3 sin 4



0 0







   C C

C49: Đáp án A: Ta có:



4sin

x





4 x



5 

e

x



1 



4cos

x





4 x



9 

e

x
 C50 : Đáp án C. Ta có :

 

.3

3 .3

ln 3

x x

x

dx







C



C51 : Đáp án C. Công thức tính diện tích hình trịn có bàn kính là R :



C52 : Đáp án C. Sử dụng pp tính tp từng phần , đặt

u

x

x

dv

e dx











C53 : Đáp án D. Sử dụng máy tính CASIO ta có
2
1

2

1 7,389056099

e

x

dx

x







C54 :Đáp án D. Sử dụng máy tính CASIO ta có
1
0

6

7

5 2,916290732

2 ln

3

2 x

dx

x





 





C55: Đáp án A.Giải sử ta có được :

 

4
3 2

3sin .d 2 ln 3cos

x

F x x x x F x x x C

x

 

         

 

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Mà :

2 1 2 ln

2 ln

3cos

1 2 ln

1

2

4

2

64 F

C



 

 



 

 



 





  

  

 

 

Vậy :

 

4 4

2 ln

3cos

1

4

64 x

F x





x



x

 



C56: Đáp án D. Giả sử ta có được :

 

e 22 3 d

 

cot 3
sin

x x

F x x F x e x x C

x

 

         

 



Mà :

F

 

0        

1 e

C

1 e

C

e

Vậy :

F x

 



e

x



cot

x



3 x e



C57: Đáp án D: Đặt

ln ln

 

ln

dx

t

x

dt

x







C58: Đáp án B : Đặt

1

2

2

1 tdt

dx

t

x

t

x

t







     

 



Vậy :









9 7 5 3

2 2 8 6 4 2

2

1

2

3

2

3

9

7

5

3 t

I



t



t dt



t



t



t



t

dt















C























2 6 6 2

1 1 1 1 1

9 x 7 x 5 x 3 x x C

 

          

 

C59: Đáp án C: Ta có















2 3 5 1 4 1

2 1 1 3 1 3 2 1

2

3

2

1

x

I dx dx dx

x x x x

x

dx

x



   

   





 



2 5

ln 2 1 ln 1

3 x 3 x C

     

C60: Đáp án C :Ta có

 







1 1 1

 

1ln 1

2 1 1 2 1

1 1

x x

x

x x x

x x

d e e

I d e C

e e e

e e



 

      

  

   



C61: Đáp án A: Đặt





2 2 2 2

1 ln

(1

)

(1

)

2

1 1

x

dx

xdx

dt

t

x

C

x x

t t

t

x







 







C62 : Đáp án D : Phương trình hoành độ giao điểm

ln

0

1 0,

1 x





 

  

 



Ta có:



ln



e

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Dùng máy tính CASIO, ta có:





2 3
1

5

2 ln

11, 45258114

.

27

e

x

dx

e























C63: Đáp án C: Ta có:





4 4

2 4

0
2

0 0

tan 1 tan | 1

cos 4

V xdx dx x x

x

 







 



 

          

   



C64: Đáp án D. Ta có









1 2

0 1

1 I





x



dx





x



dx



C65: Đáp án A: Phương trình hoành độ giao điểm

2

1

3

1

2 x





 

   





Diện tích





2 2 3 2

2 2

1 1

3 1

3 2 3 2 2

3 2 6

x x

S  x  x dx x  x dx     x 

 



C66 : Đáp án A: Xét hình thang giới hạn bởi các đường: y3 ;x yx; x0; x1
Ta có:

 

1 1

2 2

0 0

8

3 V







x

dx





x

dx





C67: Đáp án B : Vì





 

( ) ln 4 '

F x x x F x

x

    


C68: Đáp án D:Ta có

2 2 2

2 2

1 x

t dt

P

dx

xdx

x

t









(đặt

t



x



1

)

1

2 ln

2

1

2

1 t

dt

t

C

t































































2 2

1 1 1

1 ln

2 1 1

x

C

x

C

x

 

 

 

 



 

C69: Đáp án A: Có

2

3 

sin

sin 5



cos

cos5

5 2 .

dx

x

x d

x

sin xcos x





x

 

x





C



C70:Đáp án B: Sử dụng máy tính CASIO ta có kq:

1 ln

8

2

3 K



C71: Đáp án B: Ta có



 







2 2 2

1 2

2 1 2 2 2 1 1 1 1

1 1 1

2 2 3

x x x

x x dx x d x    C   C



C72: Đáp án B: Ta có 2 2







dx

1 x a

ln

C

x a a

x

2a

x a

x

a















C73: Đáp án A:Ta có

3 3

1 1

1 dx

1 x

 









  













3 2

ln 1

x x

x x C

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

C74: Đáp án D: Ta có





5 3

4 2

1

7

4 7 dx

7

8

40

24 t

x





t



t

dt







C



Với t 4x7

C75: Đáp án A: Đặt





arctan

dx 1 1

tan 1 tan

2 2

x
a

x a t dx a t dt dt t C C

a a a

x a

         





C76: Đáp án B: đặt 2

.ln 2
x dt

t dx

t

   x

dx

1 ln

(

5).ln 2

5.ln 2

5 2 + 5

dt

t

C

t t

t









C77: Đáp án C:













2
2
5

1 sin

cos

1 sin

cos

1 sin

x

dx

xdx

x

xdx

x





















4 3 2

sin sin sin

3 2

sin sin sin 1 sin sin

4 3 2

x x x

x x x d x x C

          

C78:Đáp án A: Có 2

1

2

1

2

1

2

tan

cot

sin

x

.cos

x

dx



sin

x

dx



cos

x

dx



x



x



C



C79: Đáp án D: Có 2

cos 2

2

1

2

1

2

tan

cot

sin

.cos

sin

cos

x

dx

x

C

x



x



x

 







C80: Đáp án C:Từ:



x



1 



y



1

có tâm I(1;0) thuộc trục Ox và có được:

y



1  



x

1 

2
Giao của đường tròn với trục Ox là M(2;0) và N(0 ;0)

Vậy





2
2

3

1 x

1 d

4 V









x





Cách khác : Có tâm I thuộc trục Ox nên nửa trên và nửa dưới của đường tròn đối xứng nhau qua Ox. Khi đó
3

4 4

3 3

V  R







C81:Đáp án A: Đặt t 1 xexdt



xexe dxx



Ta có 





  

          

 

   



x x x

x

x x

xe xe e

x x e dx dx t dt dt xe xe C

t t

x e xe

( ) 1 1 1 1 ln 1

C82:Đáp án B .





3 3 3

2 2

6 6 6

tan cot 2 tan cot tan cot

I x x dx x x dx x x dx

  





  



 













6 4

3
4

6 4

tan

cot

tan

cot

os2x

3

2 ln sin 2

2 ln

sin2x

2 x

x dx

x

x dx

c

dx

x




 




 

















 



</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

C83:Đáp án B: đặt

t



2 

x

2 . Ta có









3 3

2
2

2

3

2 t

tdt

x

t

dx

t

dt

t

C

t

x



 





 





C84: Đáp án A: Đặt

3 x

 

1 t

Khi đó

2 3 2

2 2

2

3

4

2

3 ln

9

1

9

1

27

9

3 t

I

dt

t

dt

t

C

t











  





















4 

3

1 

2 

3

1 

2

3

1

2 ln 3

1

27 x

9 x

3 x

C







 

 

 

C85: Đáp án A: đặt

t



1 

x



tdt



xdx

. Ta có



xsin 1x dx2 



tsin .t dt

Sử dụng pp tính tích từng phần với

sin .

u

t

dv

t dt





 



được

2 2 2

( )  1 cos 1 sin 1

F x x x x

C86: Đáp án C: đặt

cos

sin

ln(sin

cos )

cos

sin

sin 2 .

1 cos 2

2 x

du

dx

u

x

x

dv

x dx

v

x





























  



, ta có:









1 1 cos

sin

cos 2 .ln(sin

cos )

cos2 .

2 2 cos

sin

1 cos 2 .ln(sin

cos )

cos

sin

.

2

1 cos 2 .ln(sin

cos )

1 sin 2 .

2

1 cos 2 .ln(sin

cos )

cos 2

2

4 x

I

x

x dx

x

dx

x

x dx

x

C



 









 





 





C87: Đáp án A : Đặt t 2x  1 t2 2x 1 tdt dx , ta có:





4

1

4

2 1 4

4

2 1 4













 

  

 

  



 







dx



tdt



I

dt t

ln t

C

x

ln

x

C

t

x

C88: Đáp án B: Ta có

y

'

x y

.

y

'

x



ln

y



'

x

y











Lấy nguyên hàm hai vế theo biến x:





2 3

ln

'

ln

3

x
C

x

y dx



x dx



y



  

C

y

e





Mà

 

1

3

C

f

   

e

 

 

C

hay

3 1

3 3

x

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

C89: Đáp án B . Ta phân tích
2

3 2

2

5

2

4

1

5

1 .

2

4

8

2

3

2

3

1 x

















Khi đó:

0 2 0 0 0

3 2

1 1 1 1

(2

5 2)

4

1

5

1

2

4

8

2

3

2

3

1 x

dx

I

dx

x

   



















0

1

0

5

0

16 4 ln

2 1

ln

2 1

ln

1 1

ln 2 4 ln 3

3 x





















C90: Đáp án D. Ta có:

2 2 2 2

4 2

1 1

1

11

1 1

9 x

x

I

dx

x

























Đặt t x 1
x

  ta có:

3
3

2 2

0 0

1 3 1 1

ln ln

9 6 3 6 2

dt t

I

t t

  

    

   



C91: Đáp án B: Có PT:

2
2

2 0 0

2 1; 1

2 0 0

x x khi x

x x x x

x x khi x

    

      

   



Vậy

1 0 1

2 2 2

1 1 0

7

2

3 S

x

x dx

x

x dx

x

x dx

 





















C92:Đáp án B. Ta có:

 

ln ln

0 0

ln 2

2

x

m x m

x x

d e

e dx

e







e







ln
0

ln

e

x

2

m

ln 2

ln

m

2 ln 2

m

0 m

4 







 

   

C93 : Đáp án A : Ta có









0 0 0 0

1 sin 2

1 cos 2

2

4

2 x

S

x

sin x

x dx

sin xdx

x dx



  

































C94 : Đáp án B:

3 3

0 0

tan

ln cos

ln 2

S

x dx

xdx

x

 











  







3 2

3 tan

0

3

0 V

xdx

x































C95: Đáp án A : Ta có :





4 4

2
2
4

0 0

1 tan

3 3

a a

dx x dx

cos x

 

   



</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>









4 4 4

0 0 0

tan

4 tan

.

tan

4

3 a

x

a

d

x

x d

x

a

  









 







    







C96 : Đáp án A:
3

4
2

0
0

1 1

9 3 12 12

t

dx a a a a

x



      





( với phép đbs: x3tant )

C97 : Đáp án C:

( )

2

2

3

1 .

1

3

4

3

2

1

3 x

f x

x























Vậy 2

2

3

1

3

1 

ln

1 3ln

3 

4

3

2

1

3

2 x

dx

x

C

x













 

















C98 : Đáp án A : Ta có

1 4 1 5

1 0 0

1

2

x

1

5 x

I

dx









C99 : Đáp án B: Có

2 0 2

2 2 2

1 1 0

8

2

3 S

x

x dx

x

x dx

x

x dx

 





















C100: Đáp án A:





1 2

2
0

</div>

Đề thi thử THPT quốc gia

1

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>dx</i>

<i>x</i>

 





2

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>dx</i>

 











 

<i>y</i>



<i>f x</i>

<i>y</i>



<i>f</i>

 

<i>x</i>

<i>x</i>



<i>a x</i>

,



<i>b</i>



<i>a</i>



<i>b</i>



 

 





 

 







 

 



<i>S</i>





<i>f x</i>



<i>f</i>

<i>x dx</i>

 

 



 

<i>y</i>



<i>f x</i>

 

<i>y</i>



<i>f</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



<i>a x</i>

,



<i>b</i>



<i>a</i>