Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (575.54 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. Tìm điều kiện của tham số a b, để biểu thức ax b không âm với  x .
A. 0.

0
a
b



 

 B.
0

.
0
a
b



 

 C.

0
.
0
a
b



 

 D.
0

.
0
a
b



 

Lời giải:

Chọn D

Đặt f x

 

ax b .

 

0 .

a  f x b

 

0, 0.

f x     x b

Câu 2. Tam giác ABC có AB3,AC6 và A60 .0 Tính bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam
giác ABC.

A. R3. B. R 3. C. R6. D. R3 3.
Lời giải:

Chọn A

2 2 2 0

2. . .cos 9 36 2.3.6.cos 60 27

BC AB AC  AB AC A   

3 3
BC

 

3 3

2 3.

sin 2sin 2.sin 60

BC BC

R R

A   A 

Câu 3. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là



2;10 ?





x2



2 10 x 0. B. x212x200.
C. x212x200. D. x23x 2 0.

Lời giải: 
Chọn C

12 20 0 2 10.
x  x    x

Câu 4. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình 3 2 2 3.

2 0

x x

x

  


  





1; 2 .





 2; 1 .





2;1 .





1; 2 .



Lời giải:

Chọn D





3 2 2 3 1

1 2 1; 2 .

2 0 2

x x x

x S

x x

   

 

     

    

 

Câu 5. Viết phương trình đường trịn đi qua ba điểm A

     

1;1 ,B 3;1 ,C 1;3 .
A. x2y22x2y 6 0. B. x2y22x2y0.
C. x2y24x4y 6 0. D. x2y22x2y 2 0.

Lời giải: 
Chọn C

Gọi phương trình đường trịn: x2y22ax2by c 0.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2 2 2 2

6 2 10 2

2 6 10 6

a b c a

a b c b

a b c c

     

 

      

 

      

 

Vậy phương trình đường trịn cần tìm: x2y24x4y 6 0.

Câu 6. Tam giác ABC có AB3,AC6 và A60 .0 Tính diện tích tam giác ABC.
A. SABC 9 3. B. 9 3.

2
ABC

S  C. 9.

ABC

S  D. SABC 9.

Lời giải: 
Chọn B

1 1 9 3

. .sin .3.6.sin 60 .

2 2 2

ABC

S  AB AC A 

Câu 7. Cho cos 3
5

a và 3 2 .

2 a

 

  Tính sin 2 .a
A. 12.

25 B.
24

.
25

 C. 24.

25 D.

.
25

Lời giải:

Chọn B

2 2 9 16 4 3

sin 1 cos 1 sin 2

25 25 5 2

a  a    a  do   a 

 

24
sin 2 2 sin . cos .

a a a 

Câu 8. Cho hệ bất phương trình 3 2 0.

2 1 0

x y

x y
  


   

 Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của
hệ bất phương trình đã cho?

vào vế trái của hai bất phương trình của hệ ta thấy chúng thỏa mãn.
Câu 9. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 46 3 tan6 .

cos

P x

x

 

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải:

Chọn D





min

6 2 6

2 4 6

3 tan 4 1 tan 3 tan
cos

4 12 tan 12 tan tan 4
4.

P x x x

x

x x x

P

    

    

 

Câu 10. Tam giác ABC có B60 ,0 C450 và AB5. Tính độ dài cạnh AC.
A. 5 6.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Chọn A

0 0 0

5.sin 60 5 6
.
sin 60 sin 45 sin 45 2

AC AB

AC

   

Câu 11. Cho góc  thỏa mãn ;0 .
2


  

  Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây?
A. tan 0. B. cot0. C. cos0. D. sin0.

Lời giải: 
Chọn C

Điểm cuối của cung  thuộc góc phần tư thứ tư nên cos0.

Câu 12. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x 3 0?
A. x 3 1 x 1x. B.



x3



 

5; 4 . Tính diện tích tam giác ABC.

A. S3. B. 7.
2

S  C. 5.

S  D. S4.

Lời giải: 
Chọn D

 

2;3 13

BC BC 

Phương trình đường thẳng BC qua B

 

3;1 và có vectơ pháp tuyến n



3; 2



là:
3x2y 7 0





3.1 2.2 7 8
;

9 4 13

d A BC    







1 1 8

. . ; . 13. 4.

2 2 13

S  BC d A BC  

Câu 14. Cho đường tròn

 

C có phương trình x2y22x4y 7 0. Tìm tọa độ tâm của

 

C .



1; 2 .





1; 2 .





2; 4 .





2; 4 .



Lời giải: 
Chọn B

Phương trình đường trịn có dạng khai triển nên có tâm



1; 2 .



Câu 15. Tính khoảng cách từ điểm M



15;1



đến đường thẳng : x 2 3t.

y t
 

  



A. 10. B. 16 .

5 C.

1
.

10 D. 5.
Lời giải:

Chọn A

2 3 2

: 3 2 0

3 1

x t x y

x y

y t
 

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>



;



15 3.1 2 10.
1 9

d M     



Câu 16. Cho phương trình



m5



x2



m1



x m 0 1 .

 

Với giá trị nào của m thì phương trình

 

1 có
hai nghiệm x x1, 2 thỏa x1 2 x2.

A. 22 5.

7  m B.
8

.
5

m C. 22 5.

7  m D. m5.
Lời giải:

Chọn A

Phương trình

 

1 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa x1 2 x2











2 2

1 2 1 2 1 2

5 5

3 18 1 0 3 18 1 0

2 2 0 2 4 0

m m

m m m m

x x x x x x

 

 

 

             

        

 

3 18 1 0 5.

7
7 22

0
5
m

m m m

m
m


 


         
 

 




Câu 17. Cho tan 4 3; 2

5 2


      . Tính cos.
A. 4

41. B.
4

 . C. 5

 . D. 5

41.
Lời giải:

Chọn D

3 2 cos 0
2       .
Ta có: 2

1 25
cos

41
1 tan



 



5
cos



  .

Câu 18. Giá trị tan không xác định khi  bằng giá trị nào sau đây?
A.

2


. B.
4


. C.
6


. D.
3


.
 Lời giải:

Chọn A.

Câu 19. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường trịn



x2

 

2 y3



2 9.

và R9 .

Lời giải:

Chọn B

Câu 20. Giải hệ bất phương trình 3 1 2 7
4 3 2 19

  


   


x x

x x .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Lời giải: 
 Chọn D

3 1 2 7 6

4 3 2 19 8

   

 


     

 

x x x

Câu 21. Chọn khẳng định đúng:

A. cos sin 2 cos

4


 

    

 

x x x . B. cos sin 2 cos
4


 

    

 

x x x .

C. cos sin 2 sin
4


 

    

 

x x x . D. cos sin 2 sin

4


 

    

 

x x x .

Lời giải: 
 Chọn A

Câu 22. Gọi a b, lần lượt là các nghiệm nguyên nhỏ nhất và lớn nhất của bất phương trình

2x 5x  2 x 4. Tính giá trị biểu thức P a b.

A. 13. B. 11. C. 0. D. 11.
Lời giải:

Chọn A

2x25x  2 x 4





2
2

4 0

2 5 2 0

2 5 2 4

  

   

   


x
x x

x x x





4
1
; 2;
2
1 14
 

  
    
 

  

x
x
x





1
1; 2;14
2
 
   
 
x

Vậy: a0;b13  P 13.

Câu 23. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình: 1 0
3
  

x
x
x .

A. 1 0
3 0
 

  

x

x . B.

1 0
3
 

  

x

x . C.

1 0
3 0
 

  

x

x . D.

0 1;5





 

     

 

f x x .

Lời giải: 
 Chọn D

Lập bảng xét dấu:

x  1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

2x1  0   

5x   0  

x    0 

 

f x  0  0  0

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy:

 

0 1;5





f x    x   

 

 

0 ; 5;7

2
f x     x  

 

Câu 26. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2x25x 2 2x1.
A. 1;1

2
 

 

 . B.



 1;



. C.





1
; 2 ;1

2
 
    

 . D.



;1



.
Lời giải:

Chọn C

2x 5x 2 2x1

2 2

2 1 0
2 5 2 0
2 1 0

2 5 2 4 4 1

  



  




   





     




x

x x

x

x x x x

2
1

 




  


x

x .

Câu 27. Cho đoạn thẳng AB với A

  

1; 2 ; B 3; 4



và đường thẳng d: 4x7y m 0. Xác định mđể dcắt 
đoạn thẳng AB .

A. 10 m 40. B. m40hoặc m10 . C. m40. D. 10 m 40 .
Lời giải:

Chọn A

AB 



4; 2



 2 2; 1







 1 vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là

 

1; 2 . Phương trình đường thẳng
AB là x2y 5 0. Tọa độ giao điểm của AB và d là nghiệm của hệ phương trình

2 5 7 2

4 7 3 15

x y

x m

x y m

 

   

   

 . Theo bài ra ta có:

7 2

3 1 3 1 10 40

3 15

x m m

           .

Câu 28. Cho đường thẳng : 2x  y 2 0. Vectơ nào là 1 vectơ pháp tuyến của ?

A. n1 

 

1; 2 . B. n2  



2;1



. C. n3 



1; 2



. D. n1

 

2;1 .
Lời giải:

Chọn D

Câu 29. Cho tan 2;
2

a    a  . Tính giá trị biểu thứcPcos 2asin 2a.
A. 1

5. B.
7

5 . C.
1
5

 . D. 7
5
 .
Lời giải

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ta có: 2

1 1

cos

5
1 tan



 



3
cos 2

5
a

  ;

2 2

sin sin cos sin 2

tan 2

cos cos 2 cos

a a a a

a

a a a

    

4
sin 2

5
a

   .

Câu 30. Rút gọn biểu thức: cos2 cos2 2 cos2





1
2

P x  x x 

  .

A. 1. B. 2. C. 0. D. 1.
Lời giải:

Chọn C

cos2 cos2 2 cos2





1 cos2 sin2 2 cos2 1 0
2

P x  x  x   x x x 

 

 











2 2

2 2 3 ; 1 2;
2 2 3 1; 2

x x x x x

          




       











2;
1; 2
x

x

  
 

 

Câu 32. Tam giác ABCcó: AB2, AC1 và A600. Tính độ dài cạnh BC.

A. BC 2. B. BC 3. C. BC1. D. BC2.

Lời giải: 
 Chọn B

Áp dụng định lý cô – sin trong tam giác ABC.
Câu 33. Rút gọn biểu thức: cos cos 5

sin 4 sin 2

a a

P

a a




 .

A. P2 tana. B. P2cota. C. P2sina. D. P2cosa.
Lời giải:

Chọn C

cos cos 5 2 sin 3 sin 2 2 sin cos 2 sin
sin 4 sin 2 2 sin 3 cos cos

a a a a a a

P a

a a a a a



   



Câu 34. Tam giác ABC có: AB2, BC4, AC3. Tính độ dài đường phân giác trong góc A.
A. 3 5

10 . B.
3 6

5 . C.

6 3

5 . D.
3 9

5 .
Lời giải:

Chọn B 
 Ta có:

2 2 2 1

cos

2 . 4

AB AC BC

A

AB AC

 

   cos 6

2 4
A

  .

2 . .cos

3 6
2

5
A
AB AC
AD

AB AC

 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 35. Chọn khẳng định đúng.

A.1 osx=sin2 .

2
x
c

 B.1 osx=2sin2 .
2
x
c

 C. 1 osx=2cos2 .
2
x
c

 D. 1cosx=sinx.

Lời giải: 
Chọn B

Công thức hạ bậc : sin2 1 osx

2 2

x  c

Câu 36. Tìm m để bất phương trình

2
2

2 5
0
1

x x

x mx

2; 2 .



Lời giải:

Chọn A

Vì  x2 2x   5



x 1



2 4 0  x
Nên

2
2

2 5
0
1

x x

x mx

   

  nghiệm đúng  x

1 0

x mx x

     

1 20



2; 2



4 0

a

m
m

 


   

   



Câu 37. Cho hai điểm A



1; 4 , 



B

 

3; 2 . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của AB.
A. 3x  y 1 0. B. x3y 1 0. C. x  y 1 0. D. 3x  y 4 0.

Lời giải: 
Chọn B

Đường trung trực của AB đi qua trung điểm I



2; 1



của AB và nhận vectơ AB

 

2; 6 làm vectơ
pháp tuyến. Phương trình tổng quát:



 

6 1



0
3 1 0

x y

   
   

Câu 38. Xác định vị trí tương đối của 1:11x12y 1 0, 2:12x11y 9 0.

A. Cắt nhau nhưng khơng vng góc. B. Song song.
C. Vng góc nhau. D. Trùng nhau.

Lời giải: 
Chọn C





1. 2 11.12 12 .11 0

n n         1 2

Câu 39. Tìm m để hệ bất phương trình 22 2
1

x m

 




  

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

D. m.
Lời giải:

Chọn B

Ta có: 22 2 22 2

1 1

x m x m

x m x m

   

 



 

    

 

Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi 2 1 2 2 2 2 3 0 1
3
m

m m m m

m
 

        



Câu 40. Gọi A, B, C lần lượt là số đo các góc tương ứng các đỉnh của tam giác ABC. Rút gọn biểu thức









sin .cosA B C cosA.sin B C .

A.1. B.2. C. 0. D.-1.

Lời giải: 
Chọn C

Vì









0 sin sin

180

cos cos

B C A

 


    

  



cosA.sinA0

Câu 41. Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-1) và B(0;3). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hồnh sao
cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.



13;0 .



 

4;0 . C. (1;0) hoặc 7;0 .
2
 
 

  D.

 

2; 0 .
Lời giải:

Chọn C

Ta có: AB: 4x3y 9 0

 

; 0
MOxM x .
Theo bài ra, ta có:





4. 23.0 92 1

, 1 1 4 9 5 7

4 3

2
x
x

d M AB x

x



  

      

 

; 2x3



. Ta có:









1; 2 1
3; 2 1

AC x x

BC x x

   




Câu 43. Cho a0 . Tìm khẳng định đúng.
A. ax b 0 x b.

a

     B. ax b 0 x b.

a
    
C. ax b 0 x b.

a

    D. ax b 0 x b.

a
   
Lời giải:

Chọn A

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 4 2x 0

x m

 

 nghiệm đúng với mọi x



3;5 .



A. m5. B. m5. C. m5. D. m5.

Lời giải: 
Chọn A

Giả sử bpt 4 2x 0

x m

 

 (1) có tập nghiệm S và I 



3;5



. Theo yêu cầu đề bài thì I S
TH1: m2 thì

 

1   2 0 (vơ lý) . Khi đó S  (khơng tmycđb)

TH2: m2 thì S 



m; 2



. Khi đó IS

TH3: m2 thì S



2;m



. Khi đó I   S m 5

Câu 45. Một cung trịn có độ dài bằng hai lần bán kính của đường trịn đó. Tính số đo radian của cung
trịn đó.

A. 1. B. 4. C.3. D.2.
Lời giải:

Chọn D

Ta có l R. l 2R 2

R R

 

    

Câu 46. Cho đường thẳng  đi qua điểm M

 

0;3 có hệ số góc m và cách đều hai điểm A

 

1;1 và



2; 4



B  . Tìm các giá trị của m.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Lời giải: 
Chọn A

Phương trình đường thẳng



 





2 2



:a x 0 b y 3 0 ax by 3b 0 a b 0

          

Theo bài ra:









2 2 2 2

3 2 4 3

, , a b b a b b

d A d B

a b a b

    

    

 

2 2

a b a b

a b

    

 

Chọn a   1 b 1 . khi đó  có vtcpu1

 

1;1 và u2 



1; 1



Vậy hệ số góc m 1

Câu 47. Tia cuối của góc lượng giác



Ox Ot;



 cắt đường trịn tại một điểm của góc phần tư thứ nhất
của mặt phẳng tọa độ Oxy. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

A. cos <0. B. sin0. C. cot <0. D. tan <0.
Lời giải:

Chọn B

Câu 48. Tam giác ABC có độ dài các cạnh thỏa mãn hệ thức a2b2 5c2 . Tính góc giữa hai đường
thẳng lần lượt chứa trung tuyến AM và BN của tam giác ABC.

A. 30 .0 B. 45 .0 C. 90 .0 D. 60 .0
Lời giải:

Chọn C

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
Khi đó :

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

;

3 3 3 3

b c a c

AG  AM   BG  BN  

   

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 5

3 3 3

b c a c a b c

AG BG AB     c    

Xét tam giác ABG có

2 2 2

cosG 0 90

2. .

AG BG AB

G
AG BG

 

   

Vậy góc giữa hai đường thẳng AM và BN là 900

Câu 49. Tính góc giữa hai đường thẳng 1: 2x y 100,2:x3y 9 0.
A. 0

60 . B. 0

45 . C. 0

90 . D. 0

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Chọn B





  

 





1 2 2 2

2 2

1 2

2.1 1 3 2

cos ,

2
2 1 . 1 3

, 45

  

   

   
   

Câu 50. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn

  

C : x1

 

2 y3



2 25
theo một dây cung có độ dài bằng 8.

A. 1: 0; 2: 4 .
3

d y d y  x B. 1: 0; 2: 4 .

d y d y x

C. 1: 0; 2: 3 .
4

d y d y  x D. 1: 0; 2: 3 .

d y d y x

Lời giải: 
Chọn D

Đường trịn (C) có tâm I(1;3) và bán kính R=5

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng axby0 (d).
Theo bài ra : d I

 

, d IH  5242 3

2 2 2

2 2

3 3 3 8 6 0

a b

a b a b a ab

a b



        

 (1)

Chọn b=1 khi đó

 

1 8 6 0 3

4
a

a a

a




   

  


Vậy 1 2

3
: 0; : .

</div>