Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (409.58 KB, 23 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị
nguyên âm của tham số m để hàm số

5
1
5
y x mx

x

  

đồng biến trên khoảng



0;  



?
A. 5.

B. 3.
C. 0.
D. 4.

Lời giải
Chọn D

Hàm số xác định và liên tục trên khoảng



0; 



Ta có

1
3

y x m

x

   

,  x



0;  



. Hàm số đồng biến trên khoảng



0;  



khi và chỉ khi
2

6
1

3 0

y x m

x

    

,  x



0; 



. Dấu đẳng thức chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên



0;



 

2
6
1
3

m x g x

x

   

,  x



0;  



Ta có

 

7
6
6

g x x

x

  

8
7
6x 6

x

 



; g x

 

 0 x1

Bảng biến thiên

Suy ra m g x

 

,  x



0;  



 mxmax0:g x

 

g

 

1 4

Mà m   m 



4; 3; 2; 1  



.

Câu 2: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm số yf x

 

.Hàm
số yf x

 

có đồ thị như hình bên. Hàm số yf



2 x



đồng biến trên khoảng:

A.



1;3



.
B.



2;



.
C.



2;1



.
D.



 ; 2



O x

y
1



1 4

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Lời giải
Chọn C

Ta có:



f



2 x







2 x



.f



2 x



 f



2 x



Hàm số đồng biến khi









2 1 3

2 0 2 0

1 2 4 2 1

x x

f x f x

x x

   

 

 

        

     

  .

Câu 3: [DS12.C5.1.D05.c] (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm số f x

 

, bảng xét dâu của f x

 

như
sau:

hàm số yf



3 2 x



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



4;



B.



2;1



C.



2;4



D.



1; 2



Lời giải
Chọn B

Ta có: y2.f



3 2 x











3 3 2 1 2 3

0 2. 3 2 0 3 2 0

3 2 1 1

x x

y f x f x

x x

     

 

             

  

  .

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên



2;3



và



 ;1



Câu 4: [DS12.C5.1.D05.c] (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm số f x

 

, hàm số yf x

 

liên tục
trên  và có đồ thị như hình vẽ. bất phương trình f x

 

 x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi



0; 2



x khi và chỉ khi

A. mf

 

2  2.

B. mf

 

0 .

x   3 1 1 

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

C. m f

 

2  2.

D. m f

 

0 .

Lời giải
Chọn B

Ta có: f x

 

 x m g x

 

f x

 

 x m .

Từ đồ thị hàm số yf x

 

ta thấy: g x

 

f x

 

  1 0 max0;2 g x

 

g

 

0 f

 

0 .
Do đó: bất phương trình f x

 

 x m nghiệm đúng với mọi x



0; 2



khi và chỉ khi

0;2

 

maxg x  m f 0 m

Câu 5: [DS12.C5.1.D05.c] (THPTQG 2019 Mã đề 102)Cho hàm số f x

 

, bảng xét dấu của f x

 

như
sau:

x   3 1 1 

 



f x  0  0  0 

Hàm số yf



5 2 x



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



2;3



B.



0;2



C.



3;5



D.



5;



Lời giải
Chọn B

Ta có yf



5 2 x



 y2f



5 2 x



Hàm số nghịch biến  y  0 2f



5 2 x



 0 f



5 2 x



0.

Dựa vào bảng biến thiên, ta được





5 2 1 2

5 2 0

3 5 2 1 3 4

  

 

      

     

 

x x

f x

x x .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 6: [DS12.C5.1.D05.c] (THPTQG 2019 Mã đề 102)Cho hàm số f x

 

, hàm số yf x

 

liên tục trên

 và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x

 

 x m(m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi



0; 2



x

khi và chỉ khi

A. mf

 

2  2.

B. m f

 

2  2.

C. mf

 

0 .

D. m f

 

0 .

Lời giải
Chọn A

Ta có f x

 

 x m,  x



0;2



 m f x

 

 x,  x



0;2 .



Xét hàm số g x

 

f x

 

 x trên



0;2 .



Ta có g x

 

f x

 

1.
Dựa vào đồ thị ta có f x

 

1,  x



0; 2 .



Suy ra g x

 

0,  x



0; 2 .



Do đó g x

 

nghịch biến trên



0; 2 .



Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra m g x

 

,  x



0; 2



 mf

 

2  2.

Câu 7: [DS12.C5.1.D05.c] (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm số f x

 

, bảng xét dấu của f x

 

như
sau:

x   3 1 1 

2 x

y
O

 

yf x

2 x

y
O

 

yf x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 

f x  0  0  0 

Hàm số yf



3 2 x



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



3; 4



B.



2;3



C.



  ; 3



D.



0;2



Lời giải
Chọn A

Ta có: yf



3 2 x







3 2 x f



 



3 2 x



2f



3 2 x



*)y 0 2f



3 2 x



0  f



3 2 x



0

3 2 3

3 2 1

3 2 1
x
x

x

 




  



  



3
2
1
x
x
x





 


 

 .

*)y 0  2f



3 2 x



0  f



3 2 x



0

3 2 3

1 3 2 1
x

x

 



    



1 2

x
x




   

 .

Bảng xét dấu:

x   1 2 3 

y  0  0  0 

Hàm số yf



3 2 x



đồng biến trên khoảng



3;



nên đồng biến trên khoảng



3; 4



Câu 8: [DS12.C5.1.D05.c] (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm số f x

 

, hàm số yf x

 

liên tục
trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.

Bất phương trình f x

 

2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x



0; 2



khi và chỉ khi

A. m f

 

0 .

B. m f

 

2  4.

C. mf

 

0 .

D. mf

 

2  4.

Lời giải
Chọn C

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ta có g x

 

f x

 

 2 0  x



0;2



nên hàm số g x

 

nghịch biến trên



0;2



.
Do đó

 

* đúng với mọi x



0; 2



khi m g

 

0 f

 

0 .

Câu 9: [DS12.C5.1.D05.c] (THPT QG 2019 Mã đề 104)Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình 2f x

 

 3 0 là

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Lời giải
Chọn A

 

2 3 0

f x    f x 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng

3
2
y

cắt đồ thị hàm số yf x

 

tại ba điểm nên phương
trình có ba nghiệm

Câu 10: [DS12.C5.1.D05.c] (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm

 





2
f x x x

,   x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải
Chọn B

 





2 0
f x   x x 

0
1
x
x





  

 .

Ta có bảng xét dấu

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 11: [DS12.C5.1.D05.c] (THPT QG 2019 Mã đề 104)Cho hàm số f x

 

, bảng xét dấu của f x

 

như
sau:

x   3 1 1 

 

f x  0  0  0 

Hàm số yf



5 2 x



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



  ; 3



B.



4;5



C.



3; 4



D.



1;3



Lời giải
Chọn B

Ta có: yf



5 2 x







5 2 x f



 



5 2 x



2f



5 2 x



*) y 0 2f



5 2 x



0 f



5 2 x



0

5 2 3

5 2 1

5 2 1
x
x
x

 




   

  



4
3
2
x
x
x





  

 

 .

*) y 0 2f



5 2 x



0  f



5 2 x



0

5 2 3

1 5 2 1
x

x

 



    



2 3

x
x




   

 .

Bảng xét dấu:

x   2 3 4 

y  0  0  0 

Hàm số yf



5 2 x



đồng biến trên khoảng



4; 



nên đồng biến trên khoảng



4;5



.
Hàm số yf



5 2 x



đồng biến trên khoảng



4; 



nên đồng biến trên khoảng



4;5



Câu 12: [DS12.C5.1.D05.c] (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm số f x

 

, hàm số yf x

 

liên tục
trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.

Bất phương trình f x

 

2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x



0; 2



khi và chỉ khi

A. mf

 

2  4.

B. mf

 

0 .

C. m f

 

0 .

D. m f

 

2  4.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ta có f x

 

2x m  m f x

 

 2x

 

* .
Xét hàm số g x

 

f x

 

 2x trên



0; 2



Ta có g x

 

f x

 

 2 0 ,  x



0;2



nên hàm số g x

 

nghịch biến trên



0; 2



.
Do đó

 

* đúng với mọi x



0; 2



khi m g

 

2 f

 

2  4.

Câu 13: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để hàm số

2
5






x
y

x m đồng biến trên khoảng



  ; 10



?
A. 2.

B. Vô số.

C. 1.

D. 3.

Lờigiải
Chọn A

+) Tập xác định D\



5m







5 2

5
m
y

x m


 



+) Hàm số đồng biến trên



  ; 10



5 2 0

5 10

m
m

 


 

 



2
5
2
m
m




 

 



2
5 m

  

.
Do m  nên m



1; 2



.

Câu 14: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để

hàm số









8 2 5 2 4 4 1

y x  m x  m  x 

đạt cực tiểu tại x0.

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. Vô số.

Hướngdẫngiải

Chọn C

Ta có:

















 

7 4 2 3 3 4 2

8 5 2 4 4 8 5 2 4 4

g x

y x m x m x x x m x m



 

 

          

 

 

          

.
Ta xét các trường hợp sau

* Nếu m2 4 0  m2.

Khi m 2 y8x7  x0 là điểm cực tiểu.

Khi m2





4 8 4 20
y x x

    x0

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>









2 8 5 5 2 2 4 2 4
y x  x  m x  m  x

 

Số cực trị của hàm









8 2 5 2 4 4 1

y x  m x  m  x 

bằng số cực trị của hàm g x

 









 









5 2 2

4 2

8 5 2 4 4

40 100 2 4 4

g x x m x m x

g x x m x m

      




     




Nếu x0 là điểm cực tiểu thì g

 

0 0. Khi đó









4 m 4 0 m 4 0 2 m 2 m 1;0;1

            

Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

Câu 15: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để hàm số

6
5
x
y

x m




 nghịch biến trên khoảng



10;



?

A. 3.

B. Vô số.

C. 4.
D. 5.

Lờigiải

ChọnC

Tập xác định DR\\ 5



 m







5 6

5
m
y

x m


 



Hàm số nghịch biến trên



10;



khi và chỉ khi





5 10;

y x D

m

   





  




5 6 0

5 10
m

m

 


 

 



6
5
2
m

m




 

 

 .

Mà m  nên m 



2; 1;0;1



.

Câu 16: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102)Cho hàm số

4 2

1 7

8 4

y x  x

có đồ thị

 

C .
Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị

 

C sao cho tiếp tuyến của

 

C tại A cắt

 

C tại hai điểm phân biệt



1; 1



M x y

; N x y



2; 2



(M , N khác A) thỏa mãn y1 y2 3



x1 x2



.

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Lờigiải
Chọn B

Phương trình đường thẳng MN có dạng

2 2

1 2 1 2

x x y y

x x y y

 



   hệ số góc của đường thẳng MN là

1 2
1 2

3
y y
k

x x



 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Vậy tiếp tuyến tại

4 2

0 0 0

1 7

;

8 4

A x x  x 

  có hệ số góc k 3 f x

 

0 3

0 0

1 7

3
2x 2x

  

0 0

1 7

3 0
2x 2x

   
0
0
0
1
3
2
x
x
x



  

 
 .

+) Với x0 1

13
1;

A 

   

   Phương trình tiếp tuyến

11
3

8
y x

Xét phương trình hồnh độ giao điểm

4 2

1 7 11

3
8x  4x  x 8

4 2

1 7 11

3 0

8x 4x x 8

    
1
1 3
1 3
x
x
x



   

 
 
13
1;
8
A  

  thỏa mãn đề bài.

+) Với x03

171
3;

A 

   

   Phương trình tiếp tuyến

195
3

8
y x

.
Xét phương trình hồnh độ giao điểm

4 2

1 7 195

3
8x  4x  x 8

4 2

1 7 195

3 0

8x 4x x 8

    



x 3





x2 6x 13



0

      x3

Tiếp tuyến cắt đồ thị tại một điểm 

171
3;

8
A  

  Không thỏa

mãn.

+) Với x0 2 A



2; 5



 Phương trình tiếp tuyến: y3x1.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm

4 2

1 7

3 1

8x  4x  x

4 2

1 7

3 1 0

8x 4x x

    



x 2





x2 4x 2



0

    
2
2 6
2 6
x
x
x




   

 

  A



2; 5



Thỏa mãn đề bài.

Vậy có hai điểm thỏa mãn u cầu bài tốn.

HẾT

Chúcqthầycơvuivẻvàthànhcơngtrongsựnghiệptrồngngười.

Câu 17: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103)Ơng A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm
một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có
kích thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm)?

A. 1,01m3.

B. 0,96m3.

C. 1,33m3.

D. 1,51m3.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Gọi x y, lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá (điều kiện x y, 0).
Ta có thể tích bể cá V 2x y2 .

Theo đề bài ta có:

2
2xy2.2xy2x 5

2
6xy 2x 5

  
2
5 2
6
x
y
x

 

(Điều kiện kiện y 0 5 2 x2 0

5
0
2
x
  
)
2 3

25 2 5 2

6 3

x x x

V x
x
 
  
2
5 6
3
x
V 

  2

0 5 6 0

V x

    
5
6
x
 
3
max
5 30
1,01

27
V m
  
.

Câu 18: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để hàm số

1
3
x
y
x m



 nghịch biến trên khoảng



6;



?

A. 3.

B. Vô số.

C. 0.

D. 6.

Lời giải
Chọn A

Tập xác định D\



3m



;





2
3 1
3
m
y
x m

 

.
Hàm số
1
3
x
y
x m



 nghịch biến trên khoảng



6;



khi và chỉ khi:





0
6;
y
D
 




 



3 1 0

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 19: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103)Cho hàm số

2
2
x
y

x




 có đồ thị ( ).C Gọi I

là giao điểm của hai tiệm cận của ( ).C Xét tam giác đềuABI có hai đỉnh A B, thuộc ( ),C đoạn thẳng AB
có độ dài bằng

A. 2 2.
B. 4.

C. 2.

D. 2 3.

Lời giải
Chọn B

TXĐ: D\{ 2}.
Ta có:

2 4

2 2

x
y

x x



  

  .

Đồ thị ( )C có hai đường tiệm cận là x2 và y1. Suy ra I( 2;1).

Gọi

2;1
A a

a

 

 

 

 ,

4
2;1
B b

b

 

   

  với a,b0,ab.

Tam giác IAB đều  IA IB AB.

Ta có:

2 2

16 16

IA IB a b

a b

     (a2 b2)(a b2 2 16) 0

    2 2

(1)
16 (2)

b a

a b









 (do a b ).

(1) sẽ dẫn tới A B hoặc I là trung điểm AB nên loại.

Vậy a b2 216.

Lại có:

2 2

2 2 2

16 ( )

( ) 16 a b

IA AB a a b

a a b



     

2 2 2( )2

a b a b

    a2 b2 4ab

   2 2

4
16
ab

a b



 

 



2
(a b) 8

    AB2 2(a b )2 16 AB4.

Câu 20: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103)Cho hàm số

4 2

1 14

3 3

y x  x

có đồ thị

 

C .
Có bao nhiêu điểm A thuộc

 

C sao cho tiếp tuyến của

 

C tại A cắt

 

C tại hai điểm phân biệt M x y



1; 1



, N x y



2; 2



(M , N khác A) thỏa mãn y1 y2 8



x1 x2



?

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Lời giải
Chọn B

Cách 1:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

4 28

3 3

y x  x y

0
7
x
x
x
 

  


 .

Do đó tiếp tuyến tại A cắt

 

C tại M , N  xA 



7; 7



Ta có:





1 2

1 2 1 2

1 2

8 8 d 8

y y

y y x x k

x x


      

3
3
4 28
8 1
3 3
2
A

A A A

A

x

x x x

x



   

 

 . Đối chiếu điều kiện:

1
2

A
A
x
x





 . Vậy có 2 điểm A thỏa ycbt.

Cách 2:
Gọi
4 2
1 14
;
3 3

A a a  a 

  là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến tại A là





3 4 2

4 28 1 14

3 3 3 3

d y a  a x a   a  a

 

Phương trình hồnh độ giao điểm của

 

C và d là:





4 2 3 4 2

1 28 4 28 1 14

3x 3 x 3a 3 a x a 3a 3 a

 

      

 









 

2 2 2

2 2

2 3 14 0

2 3 14 0 1

x a
x a x ax a

x ax a




       

   



Để

 

C cắt d tại 3 điểm phân biệt  Phương trình

 

1 có hai nghiệm phân biệt khác a





0 7

7; 7 \

6a 14 0 a 3

   

  

      

   

  .

Theo đề bài:













1 2 1 2 1 2 1 2

4 28

8 8

3 3

y  y  x  x   a  a x  x  x  x

 
3
3
4 28
8 1
3 3

2
a

a a a

a



    

 
 .

Đối chiếu điều kiện:

1
2
a
a


 

 . Vậy có 2 điểm A thỏa đề bài.

Câu 21: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để hàm số

3
x
y
x m



 đồng biến trên khoảng



  ; 6



.

A. 2.
B. 6.

C. Vô số.

D. 1.

Lời giải
Chọn A

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Ta có





3 2

3
m
y

x m


 



Hàm số đổng biến trên khoảng



  ; 6



3 2 0

6 3

m m

m



  

 

   

 

  



2
3 m

  

.
Mà m nguyên nên m



1; 2



Câu 22: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Ơng A dự định sử dụng hết 5,5 m2 kính để
làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích
thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?:

A. 1,17 m3.

B. 1,01 m3.

C. 1,51 m3.

D. 1, 40 m3.

Lời giải
Chọn A

Gọi x x h, 2 , lần lượt là chiều rộng, dài, cao của bể cá.

Ta có





2x 2 xh2xh 5,5

2
5,5 2

6
x
h

x



 

(Điều kiện

5,5
0

x

 

).
Thể tích bể cá

2 5,5 2 1 3

2 . (5,5 2 )

6 3

x

V x x x

x



  

/ 1(5,5 6 )2
3

V   x

/ 5,5

6
V   x

.
Lập BBT suy ra

3
max

11 33

1,17
54

V   m

Câu 23: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề chính thức 2017 Mã đề 104) Cho hàm số yx42x2 có đồ thị như
hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x42x2 m có bốn nghiệm thực

phân biệt.

A. m0

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

C. 0m1

D. m1

Lời giải
Chọn C

Số nghiệm thực của phương trình

4 2 2

x x m

   chính là số giao điểm của đồ thị hàm số yx42x2 và

đường thẳng y m . Dựa vào đồ thị suy ra x42x2m có bốn nghiệm thực phân biệt khi 0m1.

Câu 24: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề chính thức 2017 Mã đề 104) Tìm giá trị thực của tham số m để phương
trình 9x 2.3x1m0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1x2 1.

A. m6

B. m3

C. m3

D. m1

Lời giải
Chọn C

Ta có 9x 2.3x1m0 32x 6.3xm0.

Phương trình có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1x2 1

1 2

9 0

3 3 6 0 3

3 3

x x

x x

m

m
m





   




      



 


Câu 25: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề chính thức 2017 Mã đề 104) Cho hàm số

4
mx m
y

x m




 với m là tham số.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số
phần tử của S.

A. 5

B. 4
C. Vô số

D. 3

Lời giải
Chọn D





\
D m

;





2
2
4

m m

y

x m


 



Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y 0, x D  m2 4m0 0m4

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 26: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề THPTQG 2017 Mã đề 105)Cho hàm số

 




2 3

mx m

y

x m với m là tham

số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số

phần tử của S.

A. 4

B. Vơ số

C. 3

D. 5

Lời giải
Chọn C





  




2
2

2 3

' m m

y

x m hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi  1 m3 nên có 3 giá trị của m nguyên

Câu 27: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề THPTQG 2017 Mã đề 105) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

đồ thị của hàm số yx4  2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A. 0m3 4

B. m1

C. 0m1

D. m0

Lời giải
Chọn A

Tập xác định D¡

Ta có y 4x3 4mx.

 

      




0 4 4 0 x

y x mx

x m.

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m0. Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là



0; 0



O







;

A m m



 



;

B m m

Do đó        

2 2

1 1

. .2 1 0 1.

2 2

OAB

S OH AB m m m m m

Câu 28: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề THPTQG 2017 Mã đề 105) Đồ thị của hàm số yx33x25 có hai
điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

A. S9

B. 

10
3

S

C. S10

D. S5

m



m

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Lời giải
Chọn D

Ta có y3x26x y 0 x 0 x2

Dễ dàng xác định được tọa độ các điểm cực trị là A



0; 5 ;

 

B 2; 9



Vậy OA5;OB 85;AB2 5

Gọi

 



AB OA OB
p

Áp dụng cơng thức Heron tính diện tích tam giác OAB ta có



 



OAB     5

S p p OA p OB p AB

Câu 29: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề THPTQG 2017 Mã đề 110)Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như
sau

Đồ thị của hàm số y f x

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Lời giải
Chọn B

Do đồ thị yf x

 

cắt trục Ox tại 1 điểm nên đồ thị y f x

 

sẽ có 3 điểm cực trị.

Câu 30: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề THPTQG 2017 Mã đề 110) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

 4 2

y ax bx c

với a b c, , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt

B. Phương trình y 0 có đúng một nghiệm thực

C. Phương trình y 0 có hai nghiệm thực phân biệt

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Lời giải

Chọn A

Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số y ax 4bx2c ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng
phương có 3 điểm cực trị nên phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

Câu 31: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề THPTQG 2017 Mã đề 123)Cho hàm số   









3 2

4 9 5

y x mx m x

,
với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng



  ;



A. 4

B. 6

C. 7

D. 5

Lời giải
Chọn C

Ta có:

+) TXĐ: D¡

+) y'3x2 2mx4m9.

Hàm số nghịch biến trên



  ;



khi y' 0,     x



;







  


 

    



 2

3 0

' 3 4 9 0

a

m m

 m   9; 3  

có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 32: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề THPTQG 2017 Mã đề 123) Cho hàm số




 1

x m
y

x (m là tham số thực)

thỏa mãn min[2;4] y3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m4

B. 3m4

C. m 1

D. 1m3

Lời giải
Chọn A

Ta có





 


 2

1
'

m
y

x

* TH 1.  1 m 0 m 1 suy ra y đồng biến trên 2; 4 suy ra  

 



    

2;4

min 2 3 1

m

f x f m

(loại)

* TH 2.  1 m 0 m 1 suy ra y nghịch biến trên 2; 4 suy ra

 

 

 



    

2;4

min 4 3 5

m

f x f m

suy ra m4.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

A. Q



1;10



B. M



0; 1



C. N



1; 10



D. P



1; 0



Lời giải
Chọn C

Ta có: y 3x2 6x 9 thực hiện phép chia y cho y ta được số dư là y8x 2.
Như thế điểm N



1; 10



thuộc đường thẳng AB.

Câu 34: [DS12.C5.1.D05.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

4 2 2 1

  

y x mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân
A. 3

1
9
m

.
B. m1.

C. 3
1

9
m

.
D. m1.

Lời giải
Chọn B

Hàm sốy x 42mx21 có tập xác định:D

Ta có:





 

3 3 2

2
0

' 4 4 ; ' 0 4 4 0 4 0 x

y x mx y x mx x x m

x m




          

 



Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình

 

 có 2 nghiệm phân biệt khác 0  m0 m0.

Vậy tọa độ 3 điểm lần lượt là:







 



2 2

0;1 ; ;1 ; ;1

A B  m  m C m  m

Ta có









2 2

; ; ;

AB  m m AC m m

 

Vì ABCvng cân tại A AB AC.   0 m2 m m2. 2   0 m m 4  0 m m 4 0

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
1

m

  (vì m0)

Vậy với m1 thì hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

Câu 35: [DS12.C5.1.D05.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

2
1

1
x
y

mx




 có hai tiệm cận ngang

A. Khơng có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

B. m0

C. m0

D. m0

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Xét các trường hơp sau:

Với m0: hàm số trở thành y x 1 nên khơng có tiệm cận ngang.

Với m0:

hàm số
2 2
1 1
1 1
x x
y

mx m x

 

 

 

có tập xác định là

1 1

;
D
m m
 
 
 
 

  suy ra không tồn tại giới hạn

lim

x y hay hàm số khơng có tiệm cận ngang.

Với m0:

Ta có:

2 2 2

1
1

1 1 1 1

lim lim lim lim lim .

1 1 1

x x x x x

x x x x

y

m

mx x m x m m

x x x

              
 
   
    
    
    
và
2

2 2 2

1
1

1 1 1 1

lim lim lim lim lim .

1 1 1

x x x x x

x x x x

y

m

mx x m x m m

x x x

         
 

 
    
    

  

Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là :

1 1

;

y y

m m

 

khi m0.

Câu 36: [DS12.C5.1.D05.c] Cho hàm số

2
( ) 2 .7 .x x

f x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. f x( ) 1  x x 2log 7 02 
B. f x( ) 1  xln 2x2ln 7 0
C. f x( ) 1  xlog 27 x20
D. f x( ) 1  1 xlog 7 02 

Lời giải
Chọn D

Đáp án A đúng vì

 





2 2

2 2 2 2 2

1 log log 1 log 2 .7x x 0 log 2x log 7x 0

f x   f x      

2
2
.log 7 0
x x

  

Đáp án B đúng vì

 





2 2

1 ln ln1 ln 2 .7x x 0 ln 2x ln 7x 0

f x   f x      

.ln 2 .ln 7 0

x x

  

Đáp án C đúng vì

 





2 2

7 7 7 7 7

1 log log 1 log 2 .7x x 0 log 2x log 7x 0

f x   f x      

2
7

.log 2 0

x x

  

Vậy D sai vì

 





2 2

2 2 2 2 2

1 log log 1 log 2 .7x x 0 log 2x log 7x 0

f x   f x      

2
log 7 0
x x

   .

Câu 37: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề tham khảo BGD 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số



2 1





1



2 4
y m  x  m x  x

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

A. 2
B. 1
C. 0
D. 3

Lời giải
Chọn A

TH1: m1. Ta có: yx4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln

nghịch biến trên . Do đó nhận m1.

TH2: m1. Ta có: y2x2 x4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số khơng thể nghịch

biến trên . Do đó loại m1.

TH3: m1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng



  ;



 y   0 x , dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu

hạn điểm trên .









3 m 1 x 2 m 1 x 1 0

     

,   x











 



2 2

2 2

1 1

1 0 1 0

0 1

1
1

0 1 3 1 0 1 4 2 0 1 2

2
m

m m

a

m
m

m m

  



     



   

           



           

   

. Vì m 

nên m0.

Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m=0 hoặc m=1.

Câu 38: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên
như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Lờigiải

Chọn C

Vì xlim  f x

 

5  đường thẳng y5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì xlim   f x

 

2  đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì limx1 f x

 

  đường thẳng x1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Câu 39: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề tham khảo THPTQG 2019)Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình 2f x

 

 3 0 là

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Lờigiải

Chọn A

Ta có 2f x

 

 3 0 

 

3
2



f x

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số yf x

 

và đường thẳng

3
2



y

.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

2 1

    

T CĐ

C

y y

.
Vậy phương trình 2f x

 

 3 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 40: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề tham khảo THPTQG 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàm số yx3 6x2



4m 9



x4 nghịch biến trên khoảng



  ; 1



là

A.



 ;0



B.

3
;
4

 

  



 .

C.

3
;

 

  

 

 .

D.



0; 



Lờigiải

Chọn C

Theo đề





3 12 4 9 0, ; 1

  

       

y x x m x 4 3 2 12 9,



; 1



 m x  x     x

Đặt

 

3 212 9

g x x x  g x

 

6x12

Vậy

4 3

  

m m

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Câu 41: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề tham khảo THPTQG 2019)Cho hàm số yf x

 

. Hàm số yf x

 

có
bảng biến thiên như sau

Bất phương trình

 

e 

x

f x m

đúng với mọi x 



1;1



khi và chỉ khi

A. mf

 

1  e.

B.





1
1

  

m f

C.





1
1

  

m f

D. m f

 

1  e.

Lờigiải

Chọn C

 

ex 

 

 ex 

f x m f x m

.
Xét

 



 

 e ,  



1;1



x

h x f x x

 

e 0,



1;1



    x    

h x f x x

(Vì f x

 

0,  x



1;1



và e 0,  



1;1



x x

 

 h x

nghịch biến trên



1;1



 h

 

1 h x

 

h



1 ,



  x



1;1



Để bất phương trình f x

 

exm đúng với mọi x 



1;1











1 1

 m h   mf  

Câu 42: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề thử nghiệm 2017) Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2
2

2 1 3

5 6

   



 

x x x

y

x x .

A. x3 và x2.

B. x3.

C. x3 và x2.

D. x3.

Lời giải
Chọn D

Tập xác định D\



2;3



































2 2 2 2

2
2

2 2 2 2 2 2 2

2 1 3 2 1 3

2 1 3

lim lim lim

5 6 5 6 2 1 3 5 6 2 1 3

  

  

       

   

 

             

x x x

x x x x x x

x x x

x x x x x x x x x x x x









2 2

(3 1) 7

lim

3 2 1 3







 

    

x

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Tương tự

2
2
2

2 1 3 7

lim

5 6 6





   



 

x

x x x

x x . Suy ra đường thẳng x2 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm

số đã cho.

2 2

3 3

2 1 3 2 1 3

lim ; lim

5 6 5 6

 

 

       

  

   

x x

x x x x x x

x x x x . Suy ra đường thẳng x3 là tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số đã cho.

Câu 43: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề thử nghiệm 2017) Cho hàm số

y ax bx





cx d



có đồ thị như hình
vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0, b0, c0, d 0

B. a0, b0, c0, d 0.

C. a0, b0, c0, d 0

D. a0, b0, c0, d 0.

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a0



loại phương án C

3

2

0  



 

y

ax

bx c

có 2 nghiệm

x x

,

2 trái dấu (do hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm hai phía với
Oy ) 3 .a c 0 c0



loại phương án

</div>