Đề thi thử THPT quốc gia

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

§

3

. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Dạng tốn 1.

Diện tích hình phẳng và bài tốn liên quan



 Cơng thức

 Hình phẳng

( )

H

giới hạn bởi 1₂

( ) : ( )

( ) : ( )

, ( )

C y f x
C y g x
x a x b a b

 

 _

 _ _ _


thì diện tích là b ( ) ( ) d .

a

S 



f x g x x

 Hình phẳng

( )

H

giới hạn bởi 1₂

( ) : ( )

( ) : : 0

, ( )

C y f x
C Ox y

x a x b a b

 _

 _

 _ _ _


thì diện tích là b ( ) d .

a

S 



f x x

 Phương pháp tìm diện tích hình phẳng

Phương pháp 1. Phương pháp đại số (phương pháp tự luận)

Giải phương trình hồnh độ giao điểm f x( )g x( ) tìm nghiệm xi [ ; ].a b
Lập bảng xét dấu f x( )g x( ), chẳng hạn:

x a x₁ x₂ b

( ) ( )

f x g x  0  0 

1 2

1 2

( ) ( ) d ( ) ( ) d ( ) ( ) d ( ) ( ) d .

x x

b b

a a x x

S 



f x g x x 



__f x g x x__ 



__g x f x x__ 



__f x g x x__

Phương pháp 2. Phương pháp hình học

Hình 1 do ( )C₁ nằm trên ( )C₂ nên b ₁( ) ₂( ) d .

a

S 



__f x f x x__

Hình 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường, trong [0; ]x₁ thì ( )C₁ nằm trên ( )C₂

nằm dưới nên 1

1 ₀ 1( ) 2( ) d

x

S 



__f x f x x__ và trong [ ; ]x x₁ ₂ thì đường d nằm trên và ( )C₂ nằm
dưới nên 2

1

2 ( ) 2( ) d .

x

x

S 



__ax b f x x__ Khi đó diện tích hình 2 là S S ₁ S₂ là phần gạch sọc
như hình vẽ.

S
O

Hình 1 _{Hình 2}

O

elip .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

 Một số hình thức đề cho và hướng xử lý trong trắc nghiệm

Hình thức 1: Khơng cho hình vẽ, cho dạng

( ): {

H

y f x y g x x a x b a b



( ),



( ),



,



(



)}

casio b _{( )} _{( ) d}

a

f x g x x





  kết quả, so sánh với bốn đáp án.

Hình thức 2: Khơng cho hình vẽ, cho dạng

( ): {

H

y f x y g x



( ),



( )}

Giải f x( )g x( )x x₁,., ,_i với x₁ nhỏ nhất, x_i lớn nhất

1

casio i _{( )} _{( ) d .}

x

x

f x g x x



_



Hình thức 3: Cho hình vẽ, sẽ giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho trên hình),
chia từng diện tích nhỏ, xổ hình từ trên xuống, ghi cơng thức và bấm máy tính.

Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y f x y g x y h x ( ),  ( ),  ( ) ta nên vẽ hình.

BT 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) _{y x}_ 3_₁₁_x __6, _y __{6 ,}_{x x}2 __0,_x __2.

Ta có: 2 3 2

0

5

( 11 6) (6 ) d

2

S 



x  x  x x  

b) _{y x}_ 3__{x y}_, __{2 ,}_{x x} _{ }_1,_x __1.

...
...
c) _{y x y x}_ _, _{ }_{sin ,}2_{x x} __0,_x ___.

...
...

d) y sin , x ycos , x x 0, x .

...
...
e) _{y x}_ 3__{x y x x}_, _{ } 2_.

Phương trình hoành độ giao điểm:

3 2 _{0 .}2

1

x

x x x x x

x

  

    _




Suy ra: 1 3 2

2

37

( ) ( ) d ₁₂

S 



_ x   x x x x  

f) _{y x}_ 2__{2 ,}_{x y x}_ 3_.

...
...
...
...
...
g) _y _{ }₂_x3_{  }_x2 _x _5,_{y x}_{  }2 _x _5.

...
...
...

h) _{y x}_ 4 _₁₀_x2__{9, .}_Ox

...
...
...
i) _{y x}_{ }2 ₄_x __1,_{y m m}_ _{, (} _{ }₃₎_{và hai}

đường x 0, x 3.

...
...
...
...

j) _y _{   }_x2 ₂_x _1, _{y m}_ _, ₍_m_₂₎_{và hai}
đường x 0, x 1. Tìm m để S 48.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

BT 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y  x 1, y  5 x y, 1.

Vẽ đồ thị của ba hàm trên cùng một hệ trục:

Từ hình vẽ, ta có:

3 4

0 3

1 1 d (5 ) 1 d

S 



__ x  __ x 



__  x __ x

 ...

b) y x 2, y  4 x y, 1.

...
...

...
...
...
...
...
...
...
...

BT 3. Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc như hình vẽ) bằng

A. 83

12
B. 3.
C. 37

12
D. 9

4

...
...
...
...
...
...

BT 4. Diện tích hình phẳng phần gạch tơ màu của hình vẽ bên dưới bằng

A. 11

2 
B. 7

12
C. 20

3 

D. 11

2
 

...
...
...
...
...
...

BT 5. Diện tích hình phẳng giới hạn trong hình được tơ được tính theo cơng thức nào ?

A. 3 1

5 (x 5)dx 3 1 x xd .


    





B. 1

5(x 5) 1 x xd .


 _{  } 

 

 



C. 3 1

5 (x 5)dx 3 1 x xd .


    





D. 1

5 1 x (x 5) d .x



 _{  } 

 

 



...
...
...
...
...
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

 Cần nhớ parabol _{( ) :}_{P y ax}_ 2 _{ }_{bx c}_{có đỉnh} _;

2b 4a

I
a

 _{ }
_ _ _

 _

 _

  và trục đối xứng x   2ba

BT 6. Cho parabol có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần tơ màu bằng

A. 8

3

B. 32

3 

C. 10.

D. 22

3 

...
...
...
...
...

BT 7. Cho parabol có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần tơ màu bằng

A. 23

3 

B. _11.
C. 32

3 

D. 22

3 

...
...
...
...
...

BT 8. Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước

như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một
Parabol. Giá _1m2_{của rào sắt là}_700.000_{đồng. Hỏi ông}
An phải trả bao nhiêu tiền để làm cửa sắt (làm trịn đến
hàng phần nghìn).

A. _6.520.000 đồng.
B. _6.320.000 đồng.
C. 6.417.000 đồng.
D. _6.620.000 đồng.

...
...

...
...
...
...

BT 9. Ông A muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như

hình vẽ bên. Biết đường cong phía trên là parabol, tứ giác ABCD là hình
chữ nhật và giá thành là _900.000/1m2_{thành phẩm. Hỏi ông A phải trả}
bao nhiêu tiền để làm cánh cửa đó ?

A. 8160000đồng.
B. 6000000đồng.
C.

8400000

đồng.
D. 6600000đồng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

BT 10.Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là
đường cong parabol có hình vẽ. Biết rằng sau 10s thì vật đó đạt đến vận
tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc
cao nhất thì vật đó đi được qng đường bao nhiêu mét ?

A. 300m.
B. 1400 m.

3

C. 1100 m.

3

D. 1000 m.

3

...
...
...
...
...
...

BT 11.Một vật chuyển động trong ₃ giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào

thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh

3 25_;
2 4

I__ __

 và trục đối xứng song song với trục tung như hình. Tính
qng đường mà vật di chuyển được trong ₃ giờ đó.

A. 33 km.

2

B. 29 km.

2

C. 31 km.

2

D. 35 km.

2

...
...
...
...
...
...

BT 12.Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời

gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian ₃
giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường
parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung,
khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục
hồnh. Tính qng đường s mà vật di chuyển được trong ₄ giờ đó.
A. 26,5 (km).

B. 28,5 (km).
C. 27 (km).
D. 24 (km).

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

 Để viết phương trình đường trịn, ta cần tìm tâm I a b( ; ) và bán kính . Khi đó:

2 2 2

( ) : (C x a )  (y b) R .

BT 13.Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải

đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng
2

/ .m Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó.
A. 8412322đồng.

B. 8142232đồng.
C. _4821232đồng.
D. 4821322đồng.

...
...
...
...

BT 14.Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính 8m. Người ta cần trồng cây trên

dải đất rộng 8m nhận O làm tâm đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí trồng
cây là 700.000 đồng_{/m .}2 _{Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó}
? (làm trịn đến hàng đơn vị).

A. 8571239đồng.
B. 8571238đồng.

C. _4285619đồng.
D. 4285620đồng.

...
...
...
...

BT 15.Vịm trên một cái cổng có dạng như hình vẽ. Phần gạch chéo là hình phẳng giới hạn bởi

parabol _y _ ₃_x2_{và nửa đường trịn có đường kính bằng}_4m.
(phần tơ đậm trong hình vẽ). Người ta làm một họa tiết để đặt vừa
khít vào phần gạch chéo với giá 1800000đồng/m2. Phần cịn lại có
giá 800000đồng/m2. Số tiền cần chi trả để làm vòm cổng gần với số
nào nhất sau đây ?

A. _9836000đồng.
B. 9835000đồng.
C. 9837000đồng.
D. _9830000đồng.

...
...
...
...

BT 16.Một mảnh vườn có dạng hình trịn bán kính bằng 5m. Phần đất canh tác

trồng rau (phần gạch trong hình vẽ), hình chữ nhật ABCD và MNPQ có
5m.

AB MQ  Biết rằng cứ _1m2_{đất canh tác thì cần}_30.000_(đồng)
tiền mua hạt giống. Hỏi số tiền cần để mua hạt giống trồng hết diện tích
phần đất canh tác gần với số nào sau đây ?

A. _2.119.800 đồng.
B. 2.191.000 đồng.
C. 2.218.000 đồng.
D. _2.218.900 đồng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

BT 17.Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng
16m và độ dài trục bé bằng 10 .m Ông muốn trồng hoa trên
một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối
xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000
đồng_{/1 .}_m2 _{Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên}
dải đất đó ? (làm tròn)

A. 7.862.000đồng.
B. 7.653.000đồng.
C. 7.128.000đồng.
D. 7.826.000đồng.

...
...
...
...
...

BT 18.Một sân chơi dành cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 50m và chiều rộng là 30 ,m người

ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết viền
ngồi và viền trong của con đường là hai đường elip và chiều
rộng của mặt đường là 2 .m Kinh phí để làm mỗi _m2_làm
đường 500.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó
(làm trịn).

A. 119000000đồng.
B. _152000000đồng.
C. 119320000đồng.
D. _125520000đồng.

...
...
...
...
...

BT 19.Để trang trí cho một lễ hội đầu xn, từ một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn là

10 ,m chiều dài trục nhỏ là _{4 .}_m Ban tổ chức vẽ một đường trịn có đường kính bằng độ dài
trục nhỏ và có tâm trùng với tâm của elip như hình

vẽ. Trên hình trịn người ta trồng hoa với giá 100.000
đồng_{/1 ,}_m2 _{phần còn lại của mảnh vườn người ta}
trồng cỏ với giá 60.000 đồng_/_m2_{(biết giá trồng hoa}
và trồng cỏ bao gồm cả công và cây). Hỏi ban tổ chức
cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ ? (Số tiền được
làm trịn đến hàng nghìn).

A. 2639000đồng.

B. 2388000đồng.
C. 2387000đồng.
D. 2638000đồng.

...
...
...
...
...
...
...

30m

50m

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Dạng toán 2. Thể tích khối trịn xoay



 Thể tích vật thể (mặt cắt)

Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vng góc với trục Ox tại các điểm a và b,
( )

S x là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm x,
(a x b  ). Giả sử S x( ) là hàm số liên tục trên đoạn [ ; ].a b Khi đó b ( )d .

a

V 



S x x

 Thể tích khối trịn xoay

a) Thể tích khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f x( ), trục

hoành và hai đường thẳng x a x b ,  quanh trục Ox :

b) Thể tích khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x g y( ), trục

hoành và hai đường thẳng y c, y d quanh trục Oy:

c) Thể tích khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f x( ),

( )

y g x (cùng nằm một phía so với Ox) và hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox :

2_{( )} 2_{( ) d .}

b
a

V 



f x g x x

c
y

O
d

x

( ): ( )

( ):

 

 _






 


C x g y
Oy x 0
y c
y d

2
( )
d
y

c

V 



__g y dy__

( ) : ( )

( ) :

 

 _



 _


 


C y f x
Ox y 0
x a
x b





2

( )
b
x

a

V  



f x dx

a

 ( )

y f x
y

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Nhóm 1. Thể tích theo mặt cắt ( ) b ( )d .

a

S x  V



S x x

1. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3, biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x (1 x 3) thì
được thiết diện là hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và ₃_x2__2.

A. 32 2 15. B. 124
3
C. 124

3  D. (32 2 15) . 

...
...
...

2. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x  , biết rằng thiết
diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

(0 )

x  x  là một tam giác đều cạnh là 2 sin .x

A. 4 3

3

 _ _B.4 3

3 

C. 2 3. D. 2 3.

...
...
...
3. Xét trong không gian Oxyz, tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  1 và

1

x  biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại
điểm có hồnh độ x ( 1  x 1) là một hình vng cạnh là _{2 1}__x2_.

A. 16

3

V   B. 16

3

V  

C. 14

3

V   D. 14

3

V  

...
...
...
4. Xét trong không gian Oxyz, tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 1 và

4

x  biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại
điểm có hồnh độ x (1 x 4) là một hình trịn có bán kính là x.

A. 15

2

V   B. 15

2

V  

C. 17

2

V   D. 17

2

V  

...
...
...
5. Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 2 biết rằng thiết diện của vật thể
bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x (0 x 2) là một
nửa hình trịn đường kính _{5 .}_x2

A. 8 5

3

V   B. V 2 5 .

C. V 4 . D. 4 5

3

V  

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Nhóm 2. Thể tích vật thể trịn xoay 2( ) 2( )d 0.
b

Ox
a

V 



f x g x x 

6. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 14) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường

cong y  2 cos , x trục hoành và các đường thẳng 0,
2

x  x   Khối tròn xoay tạo thanh
khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A. V   1. B. V  ( 1) . C. V  ( 1) . D. V   1.

Lời giải tham khảo

Ta có d d





2 2

2 2

0

0 0

(2 cos ) (2 sin ) 2.₂ sin₂ 2.0 sin 0

Ox

V y x x x x x

 

 _ _

     

      ___  __  _



 

 





( 1).

 

  Chọn đáp án C.

7. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 20) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường

cong y  2 sin , x trục hoành và các đường thẳng x 0, x . Khối trịn xoay tạo thành khi
quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A. V 2(1). B. V 2 ( 1). C. _V __{2 .}_2 _D._V __{2 .}_

...
...

8. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 21) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường

cong _{y e}_ x,_{trục hoành và các đường thẳng}_x __0, _x __1._{Khối trịn xoay tạo thành khi quay}_D

quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A. 2

2e

V    B. ( 2 1)

2

e

V     C. 2 1

2

e

V    D. ( 2 1)

2

e
V    
...
...

9. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 14) Cho hình phẳng D giới hạn với đường

cong _y _ _x2 __1,_{trục hoành và các đường thẳng}_x __0,_x _₁_{. Khối tròn xoay tạo thành khi}
quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A. 4

3

V   B. V 2 . C. 4

3

V   D. V 2.

...
...

10. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội) Tính thể tích V của khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh

trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường _{y x}_{ }2 _{2 ,}_x _y __0,_x _₀_và_x __1.

A. 8

15

V   B. 7

8

V    C. 8

7

V   D. 15

8

V  

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

11. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung
quanh trục hoành Ox bằng

A. 15

ln 4 B. ln28 

C. 15

ln2 D. 17ln 4

...
...
...
...
...
12. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung

quanh trục hồnh Ox bằng
A. 4 ln 4 3. 

B. (4 ln 2 3).
C. 4 ln2 3 .  
D. (4 ln 4 3).

...
...
...
...
...
13. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung

quanh trục hồnh _Ox bằng
A. 2 .

B. e .
C. (e 1) . 
D. .

...
...
...
...
...
14. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung

quanh trục hoành Ox bằng
A. 24 .

B. 27 .
C. 25 .
D. 26 .

...
...
...
...
15. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung

quanh trục hoành Ox bằng

A. 81 .

10 B. 81 .5 
C. 108 .

5  D. 50 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

16. Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng
giới hạn bởi các đường y x1 (đồ thị như hình vẽ bên dưới) và trục Ox quay quanh trục

.

Ox Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm. Thể tích của lọ (đơn vị
3

dm ) đã cho bằng

A. 8 . B. 15

2

C. 7 D. 17

2

...
...
...
...
...
...
17. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung

quanh trục hoành Ox bằng

A. 12

5 B. 5315
C. 153

5 D. 3113

...
...
...
...
...
...
18. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung

quanh trục hoành Ox bằng

A. 31

3
B. 11 .
C. 32

3

D. 34

3

...
...
...
...
...
...
19. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần tơ màu của hình vẽ) xung

quanh trục hồnh Ox bằng
A. 56

5
B. 60 .
C. 8

5

D. 16

15

...
...
...
...
...
...

1

y 
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

20. Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x,

0

y  và x  4 quanh trục Ox. Đường thẳng x a , (0 a 4) cắt đồ thị hàm y x tại
M (hình vẽ bên). Gọi V₁ là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay OMH quanh trục Ox.
Biết V 2 .V₁ Tính a.

A. 5

2
a  
B. a 3.

C. a 2 2.

D. a 2.

...
...
...
...
...
21. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung

quanh trục hồnh Ox bằng

A. 27

2
B. 9

2
C. 11

3
D. 55

6

...
...
...
...
...
...
22. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung

quanh trục hoành Ox bằng
A. 55

6

B. 24 .

3 
C. 25

3

D. 125

9

...
...
...
...
...
...
23. Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết thiết diện của chiếc ly cắt
bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Thể tích vật thể đó bằng

A. 72 .

5
B. 12 .
C. 15 .

D. 144

5

...
...
...

...
...
...

x

y

O

a

M

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

24. Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn
28cm, trục nhỏ _25cm. Biết cứ _1000cm3_{dưa hấu sẽ làm được cốc sinh}
tố giá 20000 đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu
tiền từ việc bán nước sinh tố ? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể.
A. 183000 đồng.

B. ₁₈₀₀₀₀ đồng.
C. 185000 đồng.
D. 190000 đồng.

...
...
...
...
25. Mặt cắt qua trục của một khối trịn xoay là một hình phẳng ( )H

như hình vẽ. Biết rằng ABCD là hình vuông cạnh 20cm, đường
cong BIC là một phần của parabol có đỉnh là điểm I và diện tích
hình phẳng ( )H bằng 800

3 (cm). Thể tích của khối trịn xoay bằng

A. _{1500 (cm ).}_ 3
B. _{1600 (cm ).}_ 3
C. _{1700 (cm ).}_ 3
D. _{1400 (cm ).}_ 3

...
...
...
...
...
26. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã

làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một
khối trịn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết
rằng OO 5cm, OA10cm, OB 20cm, đường cong AB là một
phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng
A. 2750 cm .3

3 

B. _{2500 /3cm .}_ 3
C. 2050 cm .3

3 

D. 2250 cm .3

3 

...
...
...
...
...
27. Coi cái trống trường là vật thể giới hạn bởi một mặt cầu bán kính R0,5m và hai mặt phẳng

song song cách đều tâm I. Biết chiều cao của trống là h 0,8m. Thể tích của cái trống bằng
A. 472 m .3

3

B. 375 m .3

59

C. _{175 m .}_ 3
D. 472 m .3

39

...
...
...
...
...

B

O'

</div>

<!--links-->