Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (357.74 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TT LTĐH CAO THẮNG TỔNG ÔN THPT QUỐC GIA 2020

ThS. Nguyễn Văn Rin – HBT CHƯƠNG III. TÍCH PHÂN

SÑT: 089.8228222

Họ và tên: ………...….……; Trường:………; Lớp: ……….. 
BUỔI 1. TÍCH PHÂN HÀM SỐ CHO BẰNG CƠNG THỨC

***

1.1 Tích phân hàm phân thức 
Câu 1. (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ 18) Biết







ln 2 ln 5 ln 7

2 4

x

a b c

x x   





a b c, , 



. Giá trị

của biểu thức 2a3b c bằng

A. 5 . B. 4. C. 2. D. 3 .

Câu 2. (Lê Quý Đôn-Hà Nội 18) Tích phân





2
1

2
0

d ln

x

I x a b c

x



  





, trong đó a, b, c là các số nguyên.
Tính giá trị của biểu thức a b c  ?

A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .

Câu 3. (Sở Cần Thơ 18)Nếu
3

2
2

d ln 5 ln 3 3ln 2

2 3 1

x

x a b

x x



  

 





a b, 



thì giá trị của P2a b là

A. P1. B. P7. C. 15

P  . D. 15

P .

Câu 4. (Chuyên Lê Hồng Phong - TP HCM 18) Biết

1 3

2
0

ln 2 ln 3

3 2

x x

dx a b c

x x



  

 



với a b c, , là các số

hữu tỉ, tính S 2ab2c2.

A. S 515. B. S164. C. S436. D. S 9.

Câu 5. (Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên 18) Biết
3

2
2

5 12

d ln 2 ln 5 ln 6

5 6

x

x a b c

x x



  

 



, với a b c, , là các số

hữu tỉ. Tính S 3a2b c .

A. 3. B. 14. C. 2. D. 11.

Câu 6. (CHUYÊN HÀ TĨNH 18) Biết

1 2

2
0

2 3 3

dx ln

2 1

x x

a b

x x

 

 

 



với a b, là các số nguyên dương. Tính

2 2

Pa b .

A. 13. B. 5. C. 4. D. 10.

Câu 7. (PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT 19) Cho





2
1

2 1 1

d ln ln

4 4 1 2

x

x a b c

x x



  

 



, với

, ,

a b c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b 10c bằng

A. 15 . B. 15. C. 14. D. 9.

Câu 8. (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 19) Cho

2
0

d ln 3

2 4   

 



x x a b

x x với a b, là các số thực. Giá

trị của a23b2 bằng
A. 7

27. B.

2. C.

18. D.

35
144.

Câu 9. (ĐỀ 20 VTED 19)Cho số thực a thỏa mãn
1

2
0

2 1

x a

dx

x x

 



 



Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a  



2; 1



. B. a 



1;0



. C. a



0;1



. D. a



1; 2



Câu 10. (PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT 19)Cho





4
2
3

1 1 1

d ln

2 4

a
x

x x  b c



, với , ,a b c là các

số hữu tỷ. Giá trị của a b c  bằng

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 11. Biết









3 2

2
2

2 3

d ln 2 ln 3 ln 5

1 4

x x

I x a b c

x x x

 

   

  



với a b c, , . Tính S 2a3b8c.

A. S 9. B. S  9. C. S 8. D. S  8.

Câu 12. Biết

2
0

2
1

d ln 3 ln 2

3 2

x c

I x a b

x x d



 

     

 

 



với , , ,a b c d và phân số c

d tối giản. Khẳng định

nào đúng?

A. ad  c b. B. a c d b. C. cadb. D. cadb.

***

1.2 Tích phân hàm chứa căn 
Câu 13. (Quảng Xương - Thanh Hoá 18)Cho

8 2

3 3

2 1

dx

a b a

x  x   



, a b,  *. Tính a2b

A. a2b7. B. a2b8. C. a2b1. D.a2b5 .

Câu 14. Cho
1

2
1

d 2

3 9 1

x

x a b

x x

 

 



, với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của a là:

A. 26

 . B. 26

27. C.

26. D.

25
27

 .

Câu 15. (Sở Bắc Ninh 18) Biết
2

3 3

2 8 11

1 1 1

2 d a

x x c

x x x b

 

   

 

 



, với , ,a b c nguyên dương, a

b tối giản và
ca. Tính S   a b c.

A. S 51. B. S 67. C. S 39. D. S 75.

Câu 16. (Sở Phú Thọ 18) Biết 
6

2 4 d 5 4

ln ln

3 3

2 5 2 4 8

x x

a b c

x x



  

  



( , ,a b c). Tính T   a b c.

A. B. C. D.

Câu 17. (Sở Bình Phước) Biết rằng

4 2

2 4

d
2

x x a b

I x

c

x x

  

 

 



. Với a, b, c là số nguyên dương. Tính

a b c  .

A. 39 . B. 27 . C. 33 . D. 41.

Câu 18. (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai 18) Biết 
4

2
1

1 e

d e e

4 e

x

b c

x

x a

x x



   



với a, b, c là các số

nguyên. Tính T   a b c.

A. T  3. B. T 3. C. T  4. D. T  5.

Câu 19. (SGD Nam Định 18) Biết tích phân 
ln 6

0
e

d ln 2 ln 3

1 e 3

x

x xa b c

 



, với a, b, c là các số nguyên.

Tính T   a b c.

A. T  1. B. T 0. C. T 2. D. T 1.

Câu 20. (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp 18) Biết

3 ln
d

3
e

x a b c

x
x

 





, trong đó a, b, c là

các số nguyên dương và c4. Tính giá trị S   a b c.

A. S 13. B. S 28. C. S 25. D. S 16.

Câu 21. (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 18) Giá trị của 
3

9 x dx a

b

 



trong đó a b,  và a

b là

phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức Tab.

A. T 35. B. T 24. C. T 12. D. T 36.

Câu 22. (CHUYÊN KHTN 18) Cho
3

d ln 2 ln 3

4 2 1

x a

x b c

x   

 



với a, b, c là các số nguyên. Giá trị

của a b c  bằng

A. 1. B. 2. C. 7 . D. 9 .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 23. (Đề Chính Thức 18)Cho
21

5
d

ln 3 ln 5 ln 7

x

a b c

x x   



với , ,a b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A. a b  2c. B. a b c. C. a b  c. D. a b  2c.

Câu 24. (Quảng Xương 1-Thanh Hóa 18) Giả sử

2 2

4
1

1 1

x b

x a a b

x c b c

  

   



 



với a b c, , ;

1a b c, , 9. Tính giá trị của biểu thức 2b a
a c

C  .

A. 165 . B. 715 . C. 5456 . D. 35 .

Câu 25. (Phan Châu Trinh-DakLak 18) Biết





1 1

x

a b c

x x  x x   



với a, b, c là các số

nguyên dương. Tính P  a b c.

A. P44. B. P42. C. P46. D. P48.

Câu 26. (Lê Quý Đôn-Quảng Trị 18) Cho 
3

1 2

e .e .e

x x

a b c

x



  





. Với a, b, c là các số nguyên. Tính

S   a b c.

A. S 1. B. S 2. C. S 0. D. S 4.

Câu 27. (Chuyên Trần Phú-Hải Phòng 18) Biết 
2

2
1

d 2 35

3 9 1

x

x a b c

x x

  

 



với a, b, c là các số

hữu tỷ, tính P a 2b c 7.

A. 1

 . B. 86

27. C. 2. D.

67
27.

Câu 28. (SƠN TÂY 18) Biết





2
1

d 1

3 2 ln 3 2 3

1 1

x

a b c

x x

    

  



với a, b, c là các số hữu tỷ.

Tính P  a b c.

A. 1

P . B. P 1. C. 1

P  . D. 5

P .

Câu 29. (NEWTON HÀ NỘI 18) Cho

3 2

x c d

dx a b

x e

 

  



với c nguyên dương và a b c d e, , , , là

các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức a  b c de bằng.

A. 14. B. 17 . C. 10 . D. 24 .

Câu 30. (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI 18) Biết tích phân
1

3
d

3 1 2 1

x a b

x

x x




  



với a, b là các số

thực. Tính tổng T  a b.

A. T  10. B. T  4. C. T 15. D. T 8.

Câu 31. (SỞ NAM ĐỊNH 18)Biết tích phân
ln 6

0
e

d ln 2 ln 3

1 e 3

x

x xa b c

 



, với a, b, c là các số nguyên.

Tính T   a b c.

A. T  1. B. T 0. C. T 2. D. T 1.

Câu 32. (Đề Chính Thức 2018)Cho
55

16
d

ln 2 ln 5 ln11

x

a b c

x x   



với a b c, , là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A. a b  c. B. a b c. C. a b 3c. D. a b  3c.

Câu 33. (TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH 18) Biết rằng tích phân





0
1

2 1

x

x e

dx ae b

x



 





. Tính

2 2

T a b .

A. T 1. B. T 2. C. 3

T  . D. 5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 34. Biết rằng





ln 2

2
0

1 1 1

dx= ln 2 ln 2 3

2 1

a

x b

e

 





. Trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó S a 2b

bằng bao nhiêu.

A. S  2. B. S 3. C. S 1. D. S 0.

Câu 35. (Quảng Xương 1-Thanh Hóa 18) Giả sử

2 2

4
1

1 1

x b

x a a b

x c b c

  

   



 



với a b c, , ;

1a b c, , 9. Tính giá trị của biểu thức 2b a
a c

C  .

A. 165 . B. 715 . C. 5456 . D. 35 .

Câu 36. (THTT số 6-489 tháng 3 - 18) Giả sử a, b, c là các số nguyên thỏa mãn

4 2

2 4 1

2 1

x x

x
x

 









4 2

1
1

2 au bu c u





  , trong đó u 2x1. Tính giá trị S   a b c.

A. S 3. B. S 0. C. S 1. D. S 2.

Câu 37. (ĐH Vinh) Biết rằng , với là các số hữu tỉ.

Giá trị của a b c  bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. (THTT số 3) Cho tích phân 1
0

d
1

x a m

x

x b n



 





, với , , ,a b n m 

 , các phân số a m,

b n tối giản.

Tính abmn.

A. 3. B. 5. C. 8. D. 2.

Câu 39. (Ba Đình) Cho 
3

d ln 2 ln

4 2 1

x a

I x b c d

d
x

   

 



, với , , ,a b c dlà các số nguyên và a

d là phân số

tối giản. Giá trị của a b c d   bằng

A. 16. B. 4. C. 28. D. 2.

Câu 40. (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho 
8

1 1

d ln

2
1

a c

I x

b d

x x x

  

 



với , , ,a b c d là các số nguyên dương
và a c,

b d tối giản. Giá trị của abcd bằng

A. 6. B.18. C. 0. D. 3.

Câu 41. (Thanh Chương Nghệ An) Cho 
1

3 1

d ln 5 ln 3

x

x a b c

x



  





với a b c, , là các số hữu tỷ. Giá trị của
biểu thức a b c  bằng

A. 6. B. 4. C. 14. D. 2.

Câu 42. (CỤM TRẦN KIM HƯNG 19) Cho tích phân

2 3

2 2

1 2

1 1 .

1 . 14 .d a 3

I x x c d

x x b






 

        

 



trong đó ( , , ,a b c d, a

b là phân số tối giản). Tính tổng S   a b c d.

A. S 3. B. S 7. C. S 2. D. S 11.

Câu 43. (Đặng Thành Nam Đề 3) Cho

3
1
2

ln ,

x b

dx d

x a c

 

   

  



với , , ,a b c d là các số nguyên dương và

b

c tối giản. Giá trị của a b c  d bằng

A. 12. B. 10. C. 18. D. 15.
1

ln 2 ln 3 ln 5

3 5 3 1 7

x

a b c

x x    



a b c, ,

10
3

 5

 10

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 44. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 19) Cho





15 ln 3 ln 5

I 



x x  dxa b c với
, ,

a b c. Tính tổng a b c  .
A. 1. B. 5

2. C.

3. D.

1
3

 .

Câu 45. (VTED 13)Cho
2

2
2

x

dx a b c

x



   





, với , ,a b c là các số nguyên. Giá trị của a b c  bằng

A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .

Câu 46. (PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT 19)Biết
3

d 4

3 3

x c

I a b

x x

   

 



với a, b

, *

c .Tính Pa b c  .

A. P9. B. P12. C. P19. D. 29
3

P .

Câu 47. (N MƠ A-NINH BÌNH 19)Cho







3
0

3 1

x a b

x x

 

 



với a, b là các số nguyên. Giá trị

của biểu thức abba bằng

A. 17 . B. 57 . C. 145 . D. 32 .

Câu 48. (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC 19) Cho

2
4

1 2

. d 2 ln

2 1

x a c

x

b d

x x

  

 

 

  

 



với

, , ,

a b c d là các số nguyên, a

b và
c

d là các phân số tối giản. Giá trị của a b c d   bằng

A. 16 . B. 18 . C. 25 . D. 20 .

Câu 49. Biết





1 2

1
0

2 1

d .ln

ln 2

2 6 3 2

x

x x

b

I x

a c



 

 



với *

, ,

a b c và phân số b

c tối giản. Tính S a b c  .

A. S 0. B. S 8. C. S 10. D. S 1.

Câu 50. Biết





2
1

2
0

2 3

d ln 2

3 4

x x

I x a b

x x



  

 



với a b, . Tính S a22b.

A. S  4. B. S 12. C. S 0. D. S 4.

Câu 51. Biết















3
0

ln 2 1 ln 1 3

d 6 ln

2 1 1

x x

I x a b

x x

    

    

 

 



với *

a b . Tính S a2 b2.

A. S 12. B. S 20. C. S 1. D. S 12.

Câu 52. Biết





0
1

2 1

x

b

x e

I x ae c

x



  





với a b c, , . Tính S a b c  .

A. S 6. B. S 5. C. S 4. D. S 1.

***

1.3 Tích phân hàm mũ, hàm lôgarit 
Câu 53. (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh 18)Biết rằng









3 2

ln ln 1

ln 1 2

e

x x b

I x

a

x x e



  

  



với ,a b là các số

nguyên dương. Hiệu ba bằng

A. 6. B. 6. C. 10. D. 8.

Câu 54. Biết









2 2

1 1 ln 1

d ln 1

ln 1

e x x x

e

I x b e

x x a

   

   





với a b, là các số nguyên dương. Tính b a .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 55. (KTNL GV Lý Thái Tổ - Bắc Ninh 19) Biết





d ln

ln
e

x

x ae b

x x x



 





với a b, là các số nguyên

dương. Tính gía trị của biểu thức T a2ab b 2

A. 3. B. 1. C. 0. D. 8.

Câu 56. (THTT Số 4-487) Biết 
2

2
1

d ln 2

x b

x a

x  c



(với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và b

c là

phân số tối giản). Tính giá trị của 2a3b c .

A. 4. B. 6. C. 6 . D. 5 .

Câu 57. (Trần Phú – Đà Nẵng 18) Biết





5 6 e e

d e ln

2 e 3

  

  

 



x

x x a c

x a b

x với a, b, c là các số nguyên

và e là cơ số của logarit tự nhiên. Tính S2a b c  .

A. S 10. B. S 0. C. S5. D. S 9.

Câu 58. (Chuyên Thái Bình 18) Cho









2
1

d .e ln e

e
x

x

x x

x a b c

x 



  





với a, b, c. Tính P a 2b c .

A. P1. B. P 1. C. P0. D. P 2.

Câu 59. (SỞ HÀ NAM 18) Biết





2
1

3 1 ln

d ln

3 ln

x b

x a

x x x c

  

   

  



với a, b, c là các số nguyên dương và c4.
Tổng a b c  bằng

A. 6 . B. 9 . C. 7 . D. 8 .

Câu 60. (Sở Cần Thơ 18)Biết









ln 3

d ln , ,

ln 2 2

x

I x a b a b Q

x x

   





. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a b 1. B. 2a b 1. C. 2 2
4

a b  . D. a2b0.

Câu 61. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI 18) Cho





2
1

ln
d

ln 2

x

I x

x x







có kết quả dạng I lna b với
0

a , b. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2ab 1. B. 2ab1. C. ln 3 1

2 3

b

a

    . D. ln 3 1

2 3

b

a

   .

Câu 62. (Thuận Thành 2 – Bắc Ninh 18) Biết





2
1

3 ln ln ln

4
1

x a b c

x
x

  






với a, b, c là các số nguyên
dương. Giá trị của biểu thức P  a b c bằng

A. 46 . B. 35 . C. 11. D. 48 .

Câu 63. (Đặng Thúc Hứa – Nghệ An 18) Cho





2
1

ln 1

d ln 2

x x a

I x

b c

x



  





với a, b, m là các số nguyên
dương và là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức S a b

c



 .

A. 2

S . B. 5

S . C. 1

S  . D. 1

S .

Câu 64. (CHUYÊN THÁI BÌNH 18) Biết





ln 16 d ln 5 ln 2

c

x x  xa b 



trong đó a b c, , là các số

nguyên. Tính giá trị của biểu thức T   a b c.

A. T 2. B. T  16. C. T  2. D. T 16.

Câu 65. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĐ 18)Biết
1

ln
d
e

x

x a e b

x  



với a b, . Tính Pa b. .

A. P4. B. P 8. C. P 4. D. P8.

Câu 66. (Đức Thọ-Hà Tĩnh 18) Biết





3
3

ln x 3x2 dxaln 5bln 2c



, với a b c, , . Tính S a b c. 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 67. (Thanh Miện 1-Hải Dương 18) Cho biết tích phân



 



2 ln 1 d ln 2

I x x x a

b







    trong đó a,

b là các số ngun dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. ab. B. ab. C. ab. D. a b 3.

Câu 68. (CHUYÊN HẠ LONG 18)Cho biết





1 2

2
0

d .

2
x

x e a

x e c

b

x  



với a, c là các số nguyên, b là số nguyên
dương và a

b là phân số tối giản. Tính a b c  .

A. 3 . B. 0 . C. 2. D. 3.

Câu 69. (Đề Chính Thức 18) Cho





2 ln d

e

x x x ae be c

   



với a b c, , là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau
đây đúng?

A. a b  c. B. a b c. C. a b c. D. a b  c.

Câu 70. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 18) Biết rằng 
ln 2

0
1

dx= ln 2 ln 3 ln 5

2 1

a c

x b

e   



. Trong đó a, b,

c là các số nguyên. Khi đó S   a b c bằng bao nhiêu.

A. S 4. B. S 3. C. S5. D. S 2.

Câu 71. (Chuyên Hạ Long 18) Biết rằng

3 2

ln ln 1

(ln 1) ( 2)

e

x x b

I dx

x x a e



  

  



với a b, là các số nguyên dương.

Hiệu b a bằng

A. 6. B. 6. C. 10. D. 8.

Câu 72. Biết rằng

2 2

2 2
1

ln (2 ln 1) 2 1

ln( 1)

( ln )

e

x x x x ae

I dx b e

x x x e

   

   





với a b, là các số nguyên dương. Hiệu

b a bằng bao nhiêu?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 1.

Câu 73. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước 18) Cho





1 2

1 ln 2 ln 3

ln 2

2 4

a bc c

x x dx

x

 

 

  

  

 



, với

, ,

a b c. Tính T   a b c.

A. T 13. B. T 15. C. T 17. D. T 11.

Câu 74. (Lương Thế Vinh-Hà Nội 18) Biết





1 ln 2 e 1

d .e ln

1 ln e

x x

x a b

x x

    

   

  



trong đó a, b là các số

nguyên. Khi đó tỉ số a

b là
A. 1

2. B.1. C. 3 . D. 2.

Câu 75. (Thanh Miện 1-Hải Dương 18) Cho biết tích phân



 



2 ln 1 d ln 2

I x x x a

b







    trong đó a,

b là các số ngun dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. ab. B. ab. C. ab. D. a b 3.

Câu 76. (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 19) Biết





ln 16 d ln 5 ln 2

c

x x  xa b 



, trong đó a,b ,c là các số

nguyên. Tính giá trị của biểu thức T a b c  .

A. T  2. B. T 16. C. T 2. D. T  16.

Câu 77. (Gia-Lộc-Hải-Dương 19) Cho





2
1

2 ln 1

d ln

ln 2

x a c

x

b d

x x



 





với a, b, c là các số nguyên dương, biết
;

a c

b d là các phân số tối giản. Tính giá trị a b c  d ?

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 78. (ĐÔ LƯƠNG 3) Biết
ln 2

d
ex 3e x 4

I   x

 





lna lnb lnc



c

   với a, b, c là các số nguyên

dương. Tính P2a b c  .

A. 1. B. 3. C. 4. D. 3.

Câu 79. (Chuyên Thái Bình) Biết

12 1

1
12

1
1

c
x

x a d

x e dx e

x b



 

  

 

 



trong đó a b c d, , , là các số nguyên dương và các

phân số a c,

b d là tối giản. Tính bc ad .

A. 12. B. 1. C. 24. D. 64.

Câu 80. (Sở Bắc Ninh 19) Cho tích phân



 



2 ln 1 ln 2

I x x dx a

b





    trong đó ,a b là các số nguyên
dương. Tổng ab2 bằng

A. 8. B. 16. C. 12. D. 20.

Câu 81. (CHUYÊN HÀ TĨNH) Biết





2
1

ln 2

d ln

e+1 e+1

x a

x b c

x   





với , ,a b c. Tính a b c  .

A. 1. B.1. C. 3. D. 2.

Câu 82. (PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD& ĐT 19) Cho





2
1

ln 1

d ln 2 ln 3

x

x a b

x



 



, với a, b là

các số hữu tỉ. Tính Pab.
A. 3

P . B. P0. C. 9

P  . D. P 3.

Câu 83. (PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT 19)Biết





ln 2 1 d ln ,

b

I x x x a

c





   trong đó a

, b, c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối giản. Tính S a b c  .

A. S  6. B. S 6. C. S7. D. S 12.

Câu 84. (LÝ NHÂN TÔNG 19) Biết

1 3 3

2 e 2 1 1 e

d .ln

e.2 e ln e

x x

x

x x

x p

m n



 

   

    

   



với m, n, p là các số

nguyên dương. Tính tổng Pm n p

A. P5. B. P6. C. P8. D. P7.

Câu 85. (YÊN ĐỊNH THANH HÓA 19) Cho









3 2

e 3 1 ln 3 1

d . .ln 1

1 ln e e

x x x

x a b c

x x

  

   





với a b c, , là

các số nguyên và ln e 1 . Tính Pa2b2c2 .

A. P9. B. P14. C. P10. D. P3.

Câu 86. (LÊ VĂN HƯU 19)Cho
e

e
1

ln d .

I x x

x x a b


 






 







, a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của 4a3b là
A. 13

2 . B.

4 . C.

13
4

 . D. 13

 .

Câu 87. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH 19)Biết





1
2
1

p
x

q
x

x e  dxme n



, trong đó m n p q, , ,

là các số nguyên dương và p

q là phân số tối giản. Tính T m n pq.

A. T 11. B. T 10. C. T 7. D. T8.

Câu 88. (ĐỀ TK BGD&ĐT 17) Cho 
1

d 1

1 2

x

x e

a b
e



 



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 89. (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh 18) Biết





2
1

d ln ln
ln

x

x a b

x x x



 





với a, b là các số nguyên

dương. Tính Pa2b2ab.

A. 10 . B. 8 . C. 12. D. 6 .

Câu 90. Biết





2
1

1 ln 1

d
ln
e

x

I x

ae b

x x



 






với a b, . Tính T 2a b 2.

A. T 1. B. T 4. C. T 2. D. T 3.

Câu 91. Biết





2
3

2
0

5 cos cos sin

d .

cos

x

b

e x x x

I x a e c

x



 





  với a b c, , . Tính Sa b c  .

A. S 4. B. S 16. C. S 10. D. S 2.

Câu 92. Biết









2
0

3 6 5

d .

3 1

x

xe x a

I x e c

b
x





  





với a b c, ,  và phân số a

b tối giản. Tính S a b c  .

A. S 16. B. S 10. C. S 2. D. S 8.

***

1.4 Tích phân hàm lượng giác

Câu 93. (Nguyễn Khuyến - Bình Dương 18) Biết
3

4
0

1
cos

a b
dx

x c







, trong đó , ,a b c là các số tự nhiên đôi
một nguyên tố cùng nhau. Khi đó giá trị của T 2a23b24c2 bằng bao nhiêu?

A. T  15. B. T 14. C. T  13. D. T 17.

Câu 94. Biết
2
3

6
sin
cos

x a b c

dx

x d








, trong đó ,a b và ,c d là các cặp số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Khi đó
giá trị của T ab cd bằng bao nhiêu?

A. T 6. B. T 246. C. T  13. D. T 17.

Câu 95. (Gang Thép Thái Nguyên 18) Tính tích phân ta được kết quả là

với với . Khi đó nhận giá trị

A. 9. B. 8. C. 1. D. 0.

Câu 96. (Quỳnh Lưu 18) Biết

2
6

cos 3

d
1

x x

x a

b c

x x



 



  

 



với a b c d, , , . Tính M   a b c.

A. M 35. B. M 41. C. M  37. D. M  35.

Câu 97. (Trần Quốc Tuấn 18) Biết





3 4 sin d

a c

x x
b



  



, trong đó a,b nguyên dương và a

b tối giản.

Tính a b c  .

A. 8 . B. 16 . C. 12. D. 14.

Câu 98. (CHUYÊN LAM SƠN 18) Biết
π

3 2

cos sin π

d
1 cos

x x x x b

I x

x a c

 

  





. Trong đó a, b, c là các số

nguyên dương, phân số b

c tối giản. Tính

2 2 2

T a b c .

A. T 16. B. T 59. C. T 69. D. T 50.

Câu 99. (Kinh Môn-Hải Dương 18) Cho 
2

2
0

cos 4

d ln ,

sin 5sin 6

x

x a b

x x c



 

 



tính tổng S  a b c.

A. S 1. B. S 4. C. S3. D. S 0.

/ 4

ln(tan 1)d

I x x







 I a ln 2 c

b



 

0, ( , ) 1

, , ,

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 100. (SỞ PHÚ THỌ 18)Cho



 



4 cos 2x 3sin 2x ln cosx 2 sinx dx cln 2 a

b



   



, trong đó a, b, *

c ,

a

b là phân số tối giản. Tính T   a b c.

A. T 9. B. T  11. C. T 5. D. T 7.

Câu 101. (SỞ THANH HÓA 18)Cho





sin 2 ln tanx x 1 dx







a bln 2c với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính

1 1

T c

a b

   .

A. T 2. B. T 4. C. T 6. D. T  4.

Câu 102. (Chun Thái Bình 18) Cho tích phân 
2

sin

d ln 2

2 sin cos

x

I x a b

x x



  





, với a, bQ. Khi đó a b

bằng

A. 1. B. 2. C. 1

2. D. 0 .

Câu 103. Biết 2
2

1 tan

d ln

cos

x x a

x

x x x b






 



 





a b, 



. Tính P a b.

A. P2. B. P 4. C. P4. D. P 2.

Câu 104. Cho tích phân









3
2

ln sin 3 3

3 ln ln 2 , , .

cos 2

x

I dx a a b c

x b c







    Tính giá trị của biểu thức

S   a b c

A. 3. B. 2. C. 1. D. 1.

Câu 105. Cho tích phân









2
2

2 1 .cos , , .

I x xdx a b c

a b c



 





     Tính giá trị của biểu thức S   a b c.
A. 1. B. 2. C. 2. D. 1.

Câu 106. Cho tích phân





2 2

tan ln 2 , , .

I x xdx a b c a b c



 





    Tính giá trị của biểu thức S   a b c.
A. 9

 . B. 7

31. C.

5
16

 . D. 1

32.

Câu 107. Biết rằng





cos 2 sin 2 cos 2

x xdx a b c



, với a b c, , . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a b c  1. B. a b c  0. C. 2a b c   1. D. a2b c 1.

Câu 108. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH 18)Kết quả của tích phân





2x 1 sinx dx



 



được viết

ở dạng 1 1

a b



  

  a

, b. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. a2b8. B. a b 5. C. 2a3b2. D. a b 2.

Câu 109. (THTT số 5-488) Cho tích phân 
0

cos 2 cos 4 dx x x a b 3




 



, trong đó a, b là các hằng số hữu tỉ.
Tính ealog2 b .

A. 2. B. 3. C. 1

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 110. (Trần Quốc Tuấn 18) Biết





3 4 sin d

a c

x x
b



  



, trong đó a,b nguyên dương và a

b tối giản.

Tính a b c  .

A. 8 . B. 16 . C. 12. D. 14.

Câu 111. (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 18) Cho tích phân





2
2

2 cos cos 1 sin

d ln

cos

x x x x x c

I x a b

x x



   

   





với

a, b, c là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức Pac3b.

A. P3. B. 5

P . C. 3

P . D. P2.

Câu 112. (NINH BÌNH – BẠC LIÊU 19) Biết rằng
2

4sin 7 cos

d 2ln

2sin 3cos

x x b

I x a

x x c



 

  





với a 0; ,b c *;b

c

 

tối giản. Hãy tính giá trị biểu thức P  a b c.
A. 1. B. 1

2


 . C. 1

2


 . D. 1.

Câu 113. (ĐH VINH 19) Biết với là các số hữu tỉ.

Tính Pabc.

A. P0. B. P 4. C. P 2. D. P 6.

Câu 114. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên) Biết 
3

2
0

dx ln

cos

x

I b

a
x







  , với ,a b là các số nguyên dương.
Tính giá trị của biểu thức T a2b.

A. T 9. B. T 13. C. T 7. D. T 11.

Câu 115. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU 19) Cho tích phân
2

sin d

I x x x a b







  



a b, 



. Mệnh đề

nào sau đây đúng?
A. a 3

b   . B.

a   b . C. a b 6. D. a



1; 0



b  .

Câu 116. (Sở Phú Thọ) Cho với là các số hữu tỉ. Tính Pabc

A. . B. . C. . D. .

Câu 117. (Nguyễn Du Dak-Lak 19) Cho tích phân 
4

2
0

sin 2 sin 2 1 2 1

d ln ln 2

cos 2 1

x x x

x c

x a b



 

  





(với , ,a b c là

các số nguyên). Khi đó a b c  bằng

A. 2. B. 4. C. 1. D. 1.

Câu 118. (Ngô Quyền Hà Nội) Biết 4

0 1 cos 2 d ln 2

x

x a b

x



 





, với a, b là các số hữu tỉ. Tính T 16a8 ?b

A. T 4. B. T 5. C. T 2. D. T  2.

Câu 119. (ĐỀ 18 VTED 19) Biết





4 3

ln 2 ln 1 3
cos x sincos xdx a b c d



    





với a b c d, , , . Giá trị của

abcd bằng

A. 0 . B. 36. C. 24. D. 6.
2

4 3

cos sin cos 1

d ln 2 ln(1 3)

cos sin cos

x x x

x a b c

x x x



 

   





a b c, ,





2
0

ln sin 2 cos

d ln 3 ln 2

cos

x x

x a b c

x





   



a b c, ,

15
8

5
8

5
4

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 120. (ĐỀ 19 VTED 19) Cho





2
0

sin .cos

d ln 2 ln 3

cos 3

x x

x a b c

x



  





, với , ,a b c là các số hữu tỷ. Giá trị của
4a b c  bằng

A. 2. B. 4. C. 0 . D. 2.

Câu 121. (HSG BẮC NINH 19)Biết





2
0

ln s in cos

d ln 2

cos

x x a

x

x b c





 



với a b c, , là các số nguyên. Tính bc

a .

A. 6. B. 8

3. C. 6 . D.

8
3

 .

Câu 122. (YÊN PHONG 1 BẮC NINH 19) Cho tích phân
4

1 2

5 2

cot tan

12 6

a

dx b

c

x x



 



 

   

 

   

   



với

, ,

a b c là các số nguyên dương. Tính 2 2 2

a b c .

A. 48 . B. 18 . C. 34 . D. 36 .

Câu 123. (NGUYỄN DU - DAK LAK 19) Cho tích phân
4

2
0

sin 2 sin 2 1 2 1

d ln ln 2

cos 2 1

x x x

x c

x a b



 

  





(với

, ,

a b c là các số nguyên). Khi đó a b c  bằng

A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 1.

Câu 124. Biết 
6

d 3

1 sin

x a b

x c









, với a b, ,c và a b c, , là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị của tổng

a b c  bằng

A. 5 . B.12 . C. 7 . D. 1.

*** 
1.5 Hàm khác 
Câu 125. (THTT 18) Giá trị của tích phân



 



100

1 ... 100 d

x x x x



bằng

A.0 . B. 1. C. 100 . D. 100!.

Câu 126. Cho hàm số

, khi 0

( )

2 3 , khi 0

x

e m x

f x

x x x

  


 

 




liên tục trên  và 1

1f x x( )d ae b 3 c a b c, ( , , )

    



 .

Tổng T   a b 3c bằng

A. 15 . B. 10. C. 19. D. 17.

--- HẾT ---

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A 10.B

11.A 12.B 13.B 14.B 15.B 16.A 17.A 18.C 19.B 20.C

21.D 22.A 23.A 24.D 25.D 26.C 27.A 28.C 29.C 30.D

31.B 32.A 33.B 34.B 35.D 36.D 37.A 38.D 39.B 40.A

41.D 42.A 43.B 44.B 45.A 46.C 47.A 48.B 49.A 50.A

51.B 52.A 53.A 54.B 55.B 56.A 57.D 58.D 59.C 60.D

61.A 62.A 63.B 64.B 65.B 66.B 67.A 68.D 69.C 70.B

71.A 72.A 73.A 74.B 75.A 76.D 77.C 78.D 79.C 80.D

81.B 82.C 83.B 84.D 85.D 86.B 87.B 88.C 89.B 90.D

91.A 92.B 93.A 94.B 95.D 96.A 97.D 98.C 99.B 100.A

101.B 102.D 103.C 104.B 105.C 106.C 107.B 108.B 109.A 110.D
111.D 112.B 113.B 114.D 115.D 116.A 117.C 118.A 119.C 120.C
121.D 122.C 123.C 124.A 125.A 126.C

ThS. Nguyễn Văn Rin – HBT – SÑT: 089.8228222

</div>

Đề thi thử THPT quốc gia















































































































































<sub></sub>













