Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.55 MB, 34 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018

MƠN TỐN

Trường THPT Nguyễn Đức Thuận

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x212x2 trên đoạn



1; 2



đạt tại xx0. Giá trị x0 bằng

A. 1. B. 2. C. 2. D. 1.

Câu 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

 

2x4 6x trên
đoạn



3;6



. Tổng của Mm có giá trị là

A. 6. B. 12. C. 4. D. 18.

Câu 3. Xét 4 mệnh đề sau:

(1): Hàm số ysinx có tập xác định .
(2): Hàm số ycosx có tập xác định .
(3): Hàm số ytanx có tập xác định .
(4): Hàm số ycotx có tập xác định .
Tìm số phát biểu đúng

A. 3 . B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 4. Cho hàm số 3 2

3 1
3

m

y x mx  x (m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số trên
đồng biến trên .

A. m3. B. m 2. C. m1. D. m0. 
Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 23 2

1
x
y

x

 


 là?

A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 6. Hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8
-6
-4
-2
2
4
6
8

x
y

A. a0;b0;c0. B. a0;b0;c0. C. a0;b0;c0. D. a0;b0;c0. 
Câu 7. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnha . Mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy



ABCD



. Thể tích của khối chóp .S ABCD là.
A.

3
3
6
a

B. 
3

3
4
a

. C.

3
3
2
a

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 8. Đồ thị của hàm số y  x3 3x22x1 và đồ thị hàm số y3x22x1 có bao nhiêu điểm chung

A. 0 B. 2 C.3 D. 1

Câu 9. Cho hình lăng trụ đứngABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC2 ;a ABC 30 .
Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a 3. Thể tích khối lăng trụ là:

A. 
3
3

a

. B. 3

6a . C. 3

3a . D. 2a3 3.

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng. Gọi E F, lần lượt là trung điểm của SB SD, .
Tỉ số .

S AEF
S ABCD

V

V bằng :

A. 1

4. B.

8. C.

8. D.

1
2.

Câu 11. Đồ thị hàm số

2
1

x x

y

x

 

 có bao nhiêu tiệm cận?

A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 .

Câu 12. Tìm m để hàm số 4 2 4

2 2 5

yx  mx  m m  đạt cực tiểu tại x 1.

A. m 1 . B. m1 . C. m 1. D. m1 .
Câu 13. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

2
x
y

x




A. 2y 1 0. B. 2x 1 0. C. x 2 0. D. y 2 0.

Câu 14: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vng góc của đỉnh S trên
mặt phẳng



ABC



là trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của
góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng



ABC



A. 30o. B. 75o. C. 60o. D. 45o.

Câu 15: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có ABa BC, 2a. Hai mặt phẳng



SAB



và



SAD



cùng vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60o. Tính
thể tích khối chóp .S ABCD theo a.

A. 
3
2 15

3
a

. B. 2a3 15. C. 2a3. D.

3
2 15

9
a

Câu 16: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn

 

0; 4 và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x4. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x2.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. 
2
4
( )
2
4

x k
k
x k
 
 
  



   


. B.

3
2
4
( )
3
2
4
x k
k
x k
 
 
  




   

.
C. 
2
4
( )
3
2
4
x k
k
x k
 
 
  



  


. D.

7
2
4
( )
7
2

4
x k
k
x k
 
 
  



   

.

Câu 18: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số 2 2 12

( 2 1)(4 4 1)

x
y

mx x x m




    có đúng một đường

tiệm cận là:

A. (1; )

 

0 . B. .

C.

 

0 . D.



    ; 1



(1; )

 

0 .
Câu 19: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. 
3
2

3
a

. B.

3
3

2
a

. C.

3
3

4
a

. D.

3
2

4
a

Câu 20: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số cos2
sin

m x

y

x



 nghịch biến trên khoảng ;
3 2

 
 
 
 .

A. Không tồn tại m. B. m2. C. m1. D. 5
4
m .

Câu 21: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.    là tam giác đều cạnh a4 và biết diện tích tam giác

A BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ là

A. 8 3 . B. 2 3 . C. 4 3 . D. 16 3.

Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. 1 1 1 1 có ba kích thước ABa, AD2a, AA13a. Khoảng
cách từ A đến mặt phẳng



A BD1



bằng bao nhiêu?

A. 6

7a. B. a. C.

7a. D. 
7
6a.
Câu 23: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. 2
2 1
x
y
x
 


 . B.

2
2 1
x
y
x



 . C.

2
2 1
x
y
x
 


 . D.

2
2 1
x
y
x


 .

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx3x2



2m1



x4 có đúng hai cực trị.
A. 2

m  . B. 4

m  . C. 2

m  . D. 4
3
m
Câu 25: Đường thẳng:y  x k cắt đồ thị

 

C của hàm số 3

2
x
y
x



 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:

A. k 1. B. Với mọi k . C. Với mọik0. D. k0.
Câu 26: Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị

A. y x. B. 
3

3 1

x

y x  x . C. 4 2

y  x x  . D. 2 1
2
x
y
x


 .

Câu 27: Cho hàm số y  x4 2x23. Tìm khẳng định sai ?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x0. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



; 0



.
C. Hàm số đạt cực đại tại x0. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



0;



.
Câu 28: Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình thang vng tại A và D,

A. 2

7 . B.

6. C.

7 . D.

5
7 .

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a, 17
2
a

SD . Hình chiếu vng góc H của

S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách
giữa hai đường SD và HK theo a.

A. 3
7
a

B. 3

5
a

C. 21

5
a

D. 3a
5

Câu 30: Cho hàm số f x( )mx4(m1)x2(m1). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tất
cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục toạ độ là:

A. 1;1
3

 
 

  B.





1
1; 0

 
   

  C.

 

0; 1

   
 

  D.

1
0; 1;
3
  
 
 

Câu 31: Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số yx42x22 tại 4 điểm
phân biệt.

A. 2 m 3. B. m2. C. 1 m 2. D. m2 .

Câu 32: Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 3a. Tính khoảng cách h
từ đỉnh S tới mặt phẳng (ABC).

A. ha. B. ha 6. C. 3
2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông BABCa, cạnh bên

' 2

AA a . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM B C, ' .
A.



, '



7
a

d AM B C  . B.



, '



2
a

d AM B C  .

C.



, '



Câu 35. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng tại B, ABa BC, a 3. Hình chiếu vng
góc Hcủa S trên mặt đáy là trung điểm cạnh AC. Biết SBa 2. Tính theo a khoảng cách từ

H đến mặt phẳng



SAB



.
A. 7 21

3
a

B. 21
7
a

C. 21
3
a

D. 3 21
7

a

Câu 36. Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 6cm. Một cạnh bên có độ dài bằng
3cm và tạo với đáy một góc 0

60 . Thể tích của khối chóp đó là:

A. 27cm3 B. 27 3

2 cm C.

3
81

2 cm D.

3
9 3

2 cm

Câu 37: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vng cạnh a,tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vng
góc với đáy. Gọi H K, lần lượt là trung điểm của AB CD, . Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng



SAB



và



SCD



bằng:
A. 2.

3 B. 
2 3
.

3 C. 
3
.
3 D. 
3
.
2
Câu 38: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào ?

A. 2 3.
2 2
x
y
x



 B. 1.

x
y
x

 C. 
1
.
1
x
y
x



 D. 
1
.
1
x
y
x




Câu 39: Cho hàm số: 2 1
8
x
y
x



 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.Cực đại của hàm số bằng 1

4. B.Cực đại của hàm số bằng
1
8

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 40: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2, 3, 4, 5 ?

A. 4

A . B. P5. C. 4

C . D. P4.
Câu 41: Cho khối chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc 30o

BCA , và đường cao
3

4
a

SO . Khi đó thể tích của khối chóp là.
A.

3
2
4
a

. B.

3
3
8

a

. C.

3
2
8
a

. D.

3
3
4
a

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và

SAa . Biết diện tích tam giác SAB là
2

3
2
a

, khoảng cách tử điểm B đến mặt phẳng



SAC



là.

A. 10
3
a

. B. 10

5
a

. C. 2

3
a

. D. 2

2
a

Câu 43: Đạo hàm của hàm số f x

 

 2 3 x2 bằng biểu thức nào sau đây?
A. 
2
3
2 3
x

x


 . B. 2

1
2 2 3 x

. C.

2
6
2 2 3

x
x



 . D. 2

3
2 3

x
x

 .

Câu 44: Cho hình chóp .S ABC trong đó SA AB BC, , vng góc với nhau từng đôi một. Biết SA3a,

ABa , BCa 6. Khoảng cách từ điểm B đến SC bằng :

A. 2a 3. B. a 3. C. a 2. D. 2a.

Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    , có đáy là tam giác ABC vng cân tại A . Mặt bên BCC B  là
hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a .Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.   
A. 3

a . B. 2 3

2 a . C. 
3
2

3 a . D. 
3
2a .

Câu 46: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng ,

2 3

SB SC

a

  , SA



ABCD



.Tính









d A SCD

A. 
6

a

. B.

3
a

. C.

a

. D.

a

Câu 47: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 ?
A. C54. B. P4. C. A54. D. P5.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. 1 18; 1 5

9 9

y  x y  x . B. 1 18; 1 14

9 9

y x y x . 
C. y9x18;y9x14. D. y9x18;y9x5. 
Câu 49: Hàm số 3

3 5

y  x x đồng biến trên khoảng nào sau đây .

A. ( ; 1) B. ( 1;1) C. (1;) D. (;1)
Câu 50: Cho hàm số ysin 2x. Hãy chọn câu đúng

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C 
11.B 12.B 13.D 14.D 15.A 16.C 17.B 18.A 19.C 20.A 
21.A 22.A 23.D 24 25.B 26.C 27.A 28.C 29.B 30.D 
31.C 32.B 33.A 34.B 35.B 36.B 37.B 38.D 39.A 40.A 
41.B 42.D 43.A 44.D 45.B 46.D 47.C 48.C 49.B 50.C

Hướng dẫn giải

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x212x2 trên đoạn



1; 2



đạt tại xx0. Giá trị x0 bằng

A. 1. B. 2. C. 2. D. 1.

Lời giải 
Chọn A

Hàm số xác định trên D 



1; 2



' 6 6 12

y  x  x ;









1 1; 2
' 0

2 1; 2
x

y

x

   
      



 

 

6 12.

Vậy M 12, m 18 hay M  m 6.
Câu 3. Xét 4 mệnh đề sau:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

(4): Hàm số ycotx có tập xác định .
Tìm số phát biểu đúng

A. 3 . B. 2. C. 4. D. 1.
Lời giải

Chọn B.

Câu 4. Cho hàm số 3 2

3 1
3

m

y x mx  x (m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số trên
đồng biến trên .

A. m3. B. m 2. C. m1. D. m0. 
Lời giải

Chọn D.

Ta có 2

' 2 3

y mx  mx .
Với m 0 y'   3 0 x

Với m0, yêu cấu bài toán y'    0 ' m23m   0 0 m 3.
Giá trị nhỏ nhất tìm được là 0 .

Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3 2
1
x
y

x

 


 là:

A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y0.

Câu 6. Hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8
-6
-4
-2
2
4
6
8

x
y

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Dễ thấy a0, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c0 và có 3 điểm cực trị nên
,

a b trái dấu suy ra b0.

Câu 7. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnha . Mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy



ABCD



. Thể tích của khối chóp S ABCD. là:

A. 
3

3
6
a

B. 
3

3
4
a

. C.

3
3
2
a

. D. a3 3

Lời giải 
Chọn A

Gọi SH là đường cao của tam giác SAB  SH là đường cao của hình chóp và 3
2
a
SH 
3

2
.

1 1 3 3

. .

3 3 2 6

S ABCD ABCD

a a

V SH S a

   

Câu 8. Đồ thị của hàm số y  x3 3x22x1 và đồ thị hàm số y3x22x1 có bao nhiêu điểm chung
?

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Lời giải 
Chọn C

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là. 3 2 2

3 2 1 3 2 1

x x x x x

      

4 0 2

x

x x x

x





    

  


. Vậy hai đồ thị đã cho có 3 điểm chung.

Câu 9. [2H1-3.1-2] Cho hình lăng trụ đứngABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A;

2 ; 30

BC a ABC . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a 3. Thể tích khối lăng trụ là:
A.

3
3

a

. B. 6a3. C. 3a3. D. 2a3 3.

Lời giải 
Chọn C

B C

D
S

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ta có ACBC.sin 30 a AB, BC.cos 30 a 3

1 3

2 2

ABC

a
S AB AC

  

Vậy

3
.

2 3. 3

ABC A B C

a

V     a  a .

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng. Gọi E F, lần lượt là trung điểm của SB SD,
. Tỉ số .

S AEF
S ABCD

V

V bằng :

A. 1

4. B.

8. C.

8. D.

1
2.
 Lời giải

Chọn C

Ta có .
.

1
. .

S AEF
S ABD

V SA SE SF

V  SA SB SD  . .

1
4

S AEF S ABD

V V

  mà . 1 .

S ABD S ABCD

V  V ( vì chung chiều cao

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Từ đó . 1 .
8

S AEF S ABCD

V V

  hay .

.
1
8
S AEF
S ABCD
V

V  .

Câu 11. Đồ thị hàm số

2
1
x x
y
x
 

 có bao nhiêu tiệm cận?

A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 .

Lời giải

Chọn B 
Ta có
2 2
2
1 1
1

1 1 1

lim lim lim lim 1 1

x x x x

x

x x x x

y

x x x x

   

 
 

      nên y1 là tiệm cận

ngang.
Mặt khác

2 2
2
1 1
1

1 1 1

lim lim lim lim 1 1

x x x x

x

x x x x

y

x x x x

   

  
 

        nên y 1 là
tiệm cận ngang.

Mà

2 2

0 0 0

1 1

lim lim , lim

x x x

x x x x

y

x x

  

  

   

     suy ra x0 là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

Câu 12. Tìm m để hàm số yx42mx22m m 45 đạt cực tiểu tại x 1.

A. m 1 . B. m1 . C. m 1. D. m1 .
Lời giải

Chọn B

Ta có y4x34mx y, 12x24 .m

Hàm số 4 2 4

2 2 5

yx  mx  m m  đạt cực tiểu tại x1 nên

 

1 0
.
1 0
y
y
  

   

Suy ra

4 4 0

12 4 0

m
m
m

  

 
  


Thử lại ta thấy m1 thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 13. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
2
x
y
x



A. 2y 1 0. B. 2x 1 0. C. x 2 0. D. y 2 0.
Lời giải

Chọn D

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Vì lim lim 2 2
2

x x

x
y

x

     và

lim lim 2

x x

x
y

x

     nên đường thẳng y 2 0 là tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số ( khi x  và x )

Câu 14: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vng góc của đỉnh S trên
mặt phẳng



3
a

. B. 2a3 15. C. 2a3. D.

3
2 15

9
a

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Diện tích đáy: SAB BC. a a.2 2a2.

Hai mặt phẳng



SAB



và



SAD



cùng vuông góc với mặt phẳng đáy suy ra SA là đường cao.
Cạnh SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60o suy ra SCA60o.

 

2 2 2

2 5

AC  AB BC  a  a a .

Trong tam giác vng SAC: SAAC. 3a 5. 3a 15.
Thể tích:

3
2

1 1 2 15

. . .2 . 15

3 ABCD 3 3

a

V  S SA a a  .

Câu 16: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn

 

0; 4 và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây
đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x4. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x2.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x3. D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0.

Lời giải 
ChọnC.

Từ đồ thị suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x3.
Câu 17: Phương trình 2cosx 20 có nghiệm là:

a

2a

A

C

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A. 
2
4
( )
2
4
x k
k
x k

 
 
  



   


. B.

3
2
4
( )
3
2
4
x k
k
x k
 
 
  



   

.

C. 
2
4
( )
3
2
4
x k
k
x k
 
 
  



  


. D.

7
2
4
( )
7
2
4
x k
k

x k
 
 
  



   

.
Lời giải
Chọn B 
3
2
2 4

2 cos 2 0 cos ( )

3
2

2
4

x k

x x k

x k
 

 
  

      
   

.

Câu 18: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số 2 2 12

( 2 1)(4 4 1)

x
y

mx x x m




    có đúng một đường

tiệm cận là:

A. (1; )

 

0 . B. .

C.

 

0 . D.



    ; 1



(1; )

 

0 .
Lời giải.

Chọn A

Nếu m0 thì hàm số trở thành 2 12
( 2 1)(4 1)

x
y

x x




   . Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang

y , khơng có tiệm cận đứng. Do đó m0 thỏa mãn.

Nếu m0 thì hàm số có duy nhất một đường tiệm cận khi 2

2 1 0

mx  x  và 2

4x 4m 1 0 vô

nghiệm 1 0 1

4 1 0

m
m
m
 

  
 


Câu 19: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. 
3
2

3
a

. B.

3
3

2
a

. C.

3
3

4
a

. D.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Nhận xét: Khối lăng trụ tam giác đều là khối lăng trụ đứng, có đáy là tam giác đều.
Thể tích khối lăng trụ

2 3

3 3

. . .

4 4

ABC

a a

V B hS AA a .
Câu 20: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số cos2

sin

m x

y

x



 nghịch biến trên khoảng ;
3 2

 
 
 
 .

A. Không tồn tại m. B. m2. C. m1. D. 5
4
m .
Lời giải

Chọn A

Ta có cos2 cos2
sin 1 cos

m x m x

y

x x

 

 

 .

Đặt tcosx, với ; 0;1

3 2 2

x   t  

   .

Vì hàm số ycosx nghịch biến trong ;
3 2

 
 
 

  nên bài toán trở thành: Tìm m để hàm số 2
1

m t
y

t






đồng biến trên 0;1
2

 
 
 .

Ta có





2
2
2

2 1

t mt

y

t

  

 

 .

Hàm số 2

1
m t
y

t




 đồng biến trên

1
0;

 
 

  khi chỉ khi

1 1

0, 0; 2 1 0, 0;

2 2

y   t    t mt   t  

   

1 1

, 0;

2 2

t

m t

t

  

    

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Xét hàm số
2

t
y

t



 trên 0;1
2

 
 

 . Ta có

2
2

1 1

0, 0;

2 2

t

y t

t

  

     

  Hàm số

2
1
2

t
y

t



 nghịch

biến trên 0;1
2

 
 
 .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra không tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 21: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.    là tam giác đều cạnh a4 và biết diện tích tam giác

A BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ là

A. 8 3 . B. 2 3 . C. 4 3 . D. 16 3.

Lời giải 
Chọn A

Nhận xét: Các mặt bên của khối lăng trụ tam giác đều là các hình chữ nhật bằng nhau.

Do đó, tam giác A BC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC.

Ta có: 1 . 8 4

A BC

S  A H BC  A H 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Xét tam giác vng AA H có: AA A H 2AH2 2
Thể tích khối lăng trụ

2
4 3

. . .2 8 3

ABC

V B hS AA  .

A. 6

7a. B. a. C.

7a. D. 
7
6a.
Lời giải

Chọn A

Cách 1:

Nhận xét: Các mặt của hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. 1 1 1 1 đều là các hình chữ nhật.

Ta có: DA1a 13, BA1 a 10, BDa 5.
Xét tam giác BA D1 :

2 2 2

1 1

9
cos

2. . 13. 10

DA BA DB

A

DA BA

 

  sin 1 7

13. 10

A

 

Ta có:

1 1 1

1 7

. . .sin

2 2

BA D

a

S  A B A D A 

Thể tích khối chópA ABD1. là:
1

. D 1

1
. .
3

A AB BAD

V  S AA a

Mặt khác,





1. .1 1 1

. . ,
3

A ABD A A BD BA D

V V  S d A A BD





1
1
.
1

3 6

A ABD
BA D

V

d A A BD a

S

  

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

2 2 2 2 2
1

1 1 1 1 49 6

.
36 AH 7a
AH  AB  AD  AA  a  
Câu 23: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên:

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. 2

2 1
x
y

x

 


 . B.

2
2 1

x
y

x




 . C.

2
2 1

x
y

x

 


 . D.

2
2 1

x
y

x




 .

Lời giải: 
Chọn D

Vì lim 1
2

xy chọn B hoặc D

Vì





2 3

2 1 2 1

x

y y

x x

 

   

  . Vậy chọn D.

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx3x2



2m1



x4 có đúng hai cực trị.
A. 2

m  . B. 4

m  . C. 2

m  . D. 4
3
m
Lời giải:

Chọn D

Ta có y 3x22x2m1

Để hàm số có đúng hai cực trị thì y 0 phải có hai nghiệm phân biệt, khi đó
2

0 6 4 0 .

y m m



       

Câu 25: Đường thẳng:y  x k cắt đồ thị

 

C của hàm số 3
2
x
y

x




 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:

A. k 1. B. Với mọi k . C. Với mọik0. D. k0.
Lời giải

Chọn B.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>









 

2
2

2 2 2 3

1 2 3 0 1

x

x k x x kx x k x

x

x k x k



          


      

Để  cắt

 

C tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi   1 0







.
C. Hàm số đạt cực đại tại x0. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



0;



Lời giải 
Chọn A

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận được hàm số đạt cực đại tại x0. Do đó A sai.
Câu 28: Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình thang vng tại A và D,

A. 2

7 . B.

6. C.

7 . D.

5
7 .
Lời giải

Chọn C

Gọi H là trung điểm của ABSH là đường cao của chóp.

Gọi G là trung điểm của BC, dễ dàng chứng minh được HCDA là hình vng và HBC là tam
giác vuông cânHGBC.

Dựng HK AGHK 



SBC



. Lại có HC



SAB



Cách 1: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt
phẳng đó.

Góc giữa hai mặt phẳng



SBC



và



SAB



là góc CHK.
Ta có :

2 2 2

1 1 1 6 3

14 7

a a

HK

HK  SH HG   a  .

Tam giác HKC vuông tại cos 3

HK

K CHK

HC

   .

Cách 2: Dựng trực tiếp góc.

Trong tam giác SBG dựng KI SB. Khi đó SBIH .

G

H

A D

B
S

C
K

I

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Góc giữa hai mặt phẳng



SBC



và



SAB



là góc HIK.

Tam giác HIK vng tại K. Tính được : 7 3 2 3 3

2 7 2 7

a a a a

SG SK  IH  IK  .

3
cos

IK
HIK

IH

   .

Cách 3: Dựng HESB tại E SB(CHE)SBCE.
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng



SBC



và



SAB



là góc HEC.

3
.sin 60

2
a
EH HB   .

.cos 60
2
a
EBHB   .

2 2 7

2
a
EC BC EB  .

cos

HE
HEC

EC

   .

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a, 17
2
a

SD . Hình chiếu vng góc H của

A. 3
7
a

B. 3

5
a

C. 21

5
a

D. 3a
5 
 Lời giải

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Gọi P là trung điểm BC. Ta có: HP/ /AC suy ra: HPBD.
Gọi I là giao của BD và HP.

Kẻ HN vng góc SI tại N.

Ta có: SH 



ABCD



SHBD, vì: BD(ABCD)
Từ đó, suy ra: HN 



SBD



Từ: HK/ / BD. Suy ra: d HK SD





d HK SBD





 d H



SBD



HN
Từ ACa 2 . Tính được: 2

4
a
HI  ;

Trong tam giác HBC vuông tại B, ta tính được: 5
2
a
CH 
Trong SHC vng tại H, ta tính được: SH a 3.

Trong SHI vng tại H có đường cao HN , từ đó ta tính: 3

5
a
HN 

A. 1;1
3

 
 

  B.





1
1; 0

 
   

  C.

 

0; 1

   
 

  D.

1
0; 1;

  

 

 

Lời giải 
Chọn D

TH1: m0, f x( )  x2 1, hàm số này có các điểm cực trị nằm trên các trục toạ độ.
TH2:m0.

K

I
P
H

D

A

B C

S

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Ta xét: f x'( )4mx2- 2(m1)x,

'( ) 0 4 - 2( 1) 0

f x   mx m x 2
0

1
2
x

m
x

m





 

 


. ĐK: 1 0 0

1
2

m
m





    


(Đến đây ta thấy và loại được các câu A, B, C )
* x 0 f x( )     m 1 0 m 1 (thoả đk)

2 2

2 1 ( 1) ( 1)

( ) ( 1) 0

2 4 2

m m m

x f x m

m m m

  

      

1
1
3
m

m

 




 


(thoả đk)

Vậy: 0; 1;1
3
m  

 

A. 2 m 3. B. m2. C. 1 m 2. D. m2 .
Lời giải

Chọn C.

Ta có y'4x34x . Cho ' 0 1 1

0 2

x y

y

x

   


    

 .

Bảng biến thiên

Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 4 2

 

2 2 1

x  x  m . Khi đó đường thẳng ym cắt đồ thị
hàm số yx42x22 tại 4 điểm phân biệt khi phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt   1 m 2.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

A. ha. B. ha 6. C. 3
2

h a. D. ha 3.
Lời giải

Chọn B.

Gọi H là trọng tâm của ABC







, ( )



SH ABC h d S ABC SH

     .

Xét SAH vng tại H ta có:

 

2
2

2 2 3 3

3 6

3
a

SH  SA AH  a   a

  .

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông BABCa, cạnh bên

' 2

AA a . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM B C, ' .
A.



, '



7
a

d AM B C  . B.



, '



2
a

d AM B C  .

C.



, '



3
3
a

d AM B C  . D.



, '



5
a
d AM B C  .
Lời giải

Chọn A

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Gắn hình trụ ABC A B C. ' ' ' vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho B'O , tia B A' ' trùng tia Oz, tia
' '

B C trùng tia Ox, tia B B' trùng tia Oz.

Ta có ' 0;0;0 ,







;0; 2 ,

 

0; ; 2 ,



;0; 2
2

a

B C a a A a a M a 

  .

Suy ra ; ;0 ; '



;0; 2 ;



;0;0

2 2

a a

AM a  B C a a MC 

    .

Vậy





; ' . 7

; '

7
; '

AM B C MC a

d AM B C

AM B C

 

 

 

 

 

Câu 34: Cho hàm số 1 4 2
2 3
4

2 3
4

y x  x  , D
3

' 4

y x  x
' 0

y   x     0 x 2 x 2 .
Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng



 ; 2



và

 

0; 2 .

Câu 35. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, ABa BC, a 3. Hình chiếu vng
góc Hcủa S trên mặt đáy là trung điểm cạnh AC. Biết SBa 2. Tính theo a khoảng cách từ

H đến mặt phẳng



SAB



.
A. 7 21

3
a

B. 21
7
a

C. 21
3
a

D. 3 21
7
a

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Đáp án: B

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC vuông tại B ta có AC2a
Vì BH là đường trung tuyến nên BH a

Ta có tam giác ABH đều cạnh a .

Diện tích tam giác ABH bằng
2

3
4
a

Áp dụng định lí Pitago tam giác SBH vng tại H ta có SH a
Thể tích khối chóp S ABH. bằng :

3
3
12
a

Áp dụng Pitago tam giác SHA vuông tại H ta có SAa 2
Diện tích tam giác SAB cân tại S bằng:

2
7
4

a

Vậy khoảng cách từ H đến mặt phẳng



SAB



bằng:
3

2
3
3.

21
12

7
7

4
a

a

a 

Câu 36. Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 6cm. Một cạnh bên có độ dài bằng
3cm và tạo với đáy một góc 600. Thể tích của khối chóp đó là:

A. 27cm3 B. 27 3

2 cm C.

2 cm D.

3
9 3

2 cm
Lời giải:

Đáp án: B

Gọi đáy là tam giác ABC đều cạnh 6cm  diện tích tam giác ABC bằng: 63 3 9 3
4 
Gọi SH vuông góc với đáy

Cạnh bên SA3cm

a 2

a 3
a

B
A

600

3 cm

6 cm

B
A

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Hình chiếu của SA lên



ABC



là HA
Theo giả thuyết ta có SAH 600
Xét tam giác SHA vuông tại H

Ta có : 600 3 3

2
SH

SH
S

n

A

Si   

Vậy thể tích khối chóp bằng : 1 3 3. .9 3 27( 3)
3 2  2 cm

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a,tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy. Gọi H K, lần lượt là trung điểm của AB CD, . Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt
phẳng



SAB



và



SCD



bằng:

A. 2.

3 B.

2 3
.

3 C.

3
.

3 D.

3
.
2
 Lời giải

Chọn B

 



 



HK CD

CD SHK SCD SHK

CD SH



    

 



Kẻ HI SKHI 



SCD



 

2
Từ

 

1 và

 



 





SAB ; SCD





HK; HI



KHI

  

Có 3.

2
a

SH  lại có KHI HSI ( cùng phụ

SHI )

Nên tan tan 2 3.

3
3
2

HK a

KHI HSK

SH a

   

Suy ra: tan



 

;



2 3.
3
SAB SCD 

Câu 38: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào ?
A. 2 3.

2 2
x
y

x




 B. 1.

x
y

x



 C.

1
.
1
x
y

x





 D.

1
.
1
x
y

x




</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Lời giải 
Chọn D

Nhìn đồ thị ta thấy : ĐTHS có tiệm cận đứng là x1 nên loại C.
Đồ thị hàm số đi qua

 

2;3 ta thấy chỉ có D thỏa mãn.

Câu 39: Cho hàm số: 2 1
8
x
y

x




 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.Cực đại của hàm số bằng 1

4. B.Cực đại của hàm số bằng
1
8

 .
C.Cực đại của hàm số bằng 2. D.Cực đại của hàm số bằng 4.

Lời giải 
Chọn A

2 2

2 2 2 2

( 8) ( 1)2 2 8

( 8) ( 8)

x x x x x

y

x x

     

  

  ; y      0 x 4 x 2.

Bảng biến thiên

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Câu 40: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2, 3, 4, 5 ?
A. 4

A . B. P5. C. 4

C . D. P4.
Lời giải

Chọn A

Mỗi số cần tìm là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử trên. Vậy số các số cần tìm là A54.

Câu 41: Cho khối chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BCA30o, và đường cao
3

4
a

SO . Khi đó thể tích của khối chóp là.

A.

3
2
4
a

. B.

3
3
8
a

. C.

3
2
8
a

. D.

3
3
4
a

Lời giải 
Chọn B

Vì ABCD là hình thoi.

Suy ra BCD2BCA2.30o 60o
Nên

 

1 3

2. 2. . . .sin . .sin 60

2 2

o

ABCD BCD

S  S  BC CD BCD a a  a

Vậy

2
3

1 1 3 3 3

. . . .

3 3 2 4 8

S ABCD ABCD

a a

V  S SO a  .

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy và

SAa . Biết diện tích tam giác SAB là
2

3
2
a

, khoảng cách tử điểm B đến mặt phẳng



SAC



là.

A. 10
3
a

. B. 10

5
a

. C. 2

3
a

. D. 2

2
a

Lời giải 
Chọn D

O

B C

A D

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Gọi Olà giao điểm của BD vàAC.

Ta có :BOSA ( vì SA vng góc với đáy )
Và BOAC ( vì ABCD là hình vng )

Suy ra BO



SAC



. Vậy d B SAC



;





BO.
Theo đề bài :

2 2

3 1 3

. .

2 2 2

SAB

a a

S   AB SA

2 2

3 3

a a

AB a

SA a

    .

Ta có : 1. 1. 2 2

2 2 2

a

BO BD a  ( vì BD là đường chéo của hình vng ABCD)

Vậy



;





2
a
d B SAC BO

Câu 43: [1D5-1.2-1]Đạo hàm của hàm số f x

 

 2 3 x2 bằng biểu thức nào sau đây?
A.

2
3
2 3

x
x



 . B. 2

1
2 2 3 x

. C.

2
6
2 2 3

x
x



 . D. 2

3
2 3

x
x

 .

Lời giải 
Chọn A

Ta có:

 





2
2

2 2 2

2 3

2 3 ' 6 3

2 2 3 2 2 3 2 3

f x x

x x x

f x

x x x

 

  

  

  

Câu 44: [2H1-2.8-3]Cho hình chóp .S ABC trong đó SA AB BC, , vng góc với nhau từng đơi một. Biết
3

SA a,ABa 3, BCa 6. Khoảng cách từ điểm B đến SC bằng :
A. 2a 3. B. a 3. C. a 2. D. 2a.

Lời giải 
Chọn D

Ta có : SA BC SA



ABC



SA AB




 

 



O

B C

A

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Mặt khác BC SA BC SAB

BC AB



  

 



Tam giác SBC vuông tại B

2 2

2 3

SB SA AB  a





2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

, 12 6 4

d B SC SB BC  a  a  a

Vậy d S BC





2a

Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    , có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A . Mặt bên BCC B  là
hình vng, khoảng cách giữa AB và CC bằng a .Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.   
A. 3

a . B. 2 3

2 a . C. 
3
2

3 a . D. 
3
2a .

Lời giải 
Chọn B

Ta có : d CC AB



, 



d C ABB A



,  



CAa
Do đó: ABAC a BCa 2

 

2 2
1

2 2

ABC

a

S  a 

Vậy :

2 3

. 2.

2 2

ABC A B C ABC

a a

V   BB S a 

Câu 46: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng ,

2 3

SB SC

a

  , SA



ABCD



.Tính









d A SCD

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

A. 
6

a

. B.

3
a

. C.

a

. D.

a

Lời giải 
Chọn D

Ta có: SBa 2;SCa 3BC SC2SB2 a

2 2

SA SB AB a

Kẻ





2
a
AH SDAH d A SCD 

Câu 47: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 ?
A. 4

C . B. P4. C. 4
5

A . D. P5.

Lời giải 
Chọn C.

Mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 là một chỉnh hợp chập 4 của
5 phần tử nên số các số được tạo thành làA54

Câu 48: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x2 vng góc với đường thẳng 1
9
y  x là
A. 1 18; 1 5

9 9

y  x y  x . B. 1 18; 1 14

9 9

y x y x . 
C. y9x18;y9x14. D. y9x18;y9x5.

Lời giải 
Chọn C.

Do tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có hệ số 1

 nên hệ số góc của tiếp tuyến là 9, do đó loại

đáp án A, B.

Gọi



x y0; 0



là tọa độ tiếp điểm. Vì hệ số tiếp tuyến là 9 suy ra

 

0 0

2 4

2 0

x y

y x

x y

 

 

   

  

 

PTTT là y9x18;y9x14.
Câu 49: Hàm số 3

3 5

y  x x đồng biến trên khoảng nào sau đây .

A. ( ; 1) B. ( 1;1) C. (1;) D. (;1)
Lời giải

D C

B
A

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Chọn B 
2

' 3 3 0

y   x      1 x 1 . Do đó ta chọn B

Câu 50: Cho hàm số ysin 2x. Hãy chọn câu đúng

A. y2( ')y 2 4 B. 4yy''0 C. 4yy''0 D. y y'.tan 2x
Lời giải

Chọn C

' 2cos 2 ; '' 4sin 2

y  x y   x

</div>

Đề thi thử THPT quốc gia

<b>ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 </b>

<b>MƠN TỐN </b>

<b>Trường THPT Nguyễn Đức Thuận </b>





 

























 

 

 

 





 





 





 





























 





























 





























 





