Giáo án dạy thêm lớp 7 học kì 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.02 MB, 134 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn: ……… Ngày dạy: ……… Lớp :………

BUỔI 1: ÔN TẬP THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ. TẦN SỐ.

BẢNG TẦN SỐ CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU.

I. MỤC TIÊU

Qua bài này giúp học sinh:
1. Kiến thức:

- Củng cố khả năng thu thập số liệu từ các bảng thống kê khi điều tra

- Hiểu được ý nghĩa và phân biệt khái niệm: “dấu hiệu điều tra”, “giá trị của dấu hiệu”,
“số giá trị của dấu hiệu”, “tần số”

2. Kỹ năng:

- Biết các kí hiệu đối với một dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu và tần số của giá trị
- Biết đọc ra các số liệu từ bảng điều tra

- Biết lập bảng tần số từ các số liệu thu thập

- Biết phân tích và đưa ra nhận xét đánh giá từ bảng tần số
3. Thái độ:

- Tích cực học tập, hứng thú xây dựng bài học
- Giáo dục tính cẩn thận chính xác.

4. Định hướng năng lực, phẩm chất

- Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực liên hệ tổng hợp giữa các vấn đề thực
tế và kiến thức toán học

- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.
II. CHUẨN BỊ

1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT,
2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ố

đơ

n v

ị đi

ều

a (s

ố

giá

ị)

2. Nội dung:

TIẾT 1. Thu thập số liệu thống kê. Tần số 
Mục tiêu:

- Ôn tập các khái niệm: “Dấu hiệu điều tra”, “giá trị của dấu hiệu”, “số các giá trị của
dấu hiệu”, “tần số”

- Giải được một số bài tập vận dụng

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

GV: Đưa ra ví dụ về bảng thống kê số
liệu và cùng học sinh phân tích nhắc lại
các khái niệm:

Bảng số lượng học sinh các lớp khối 7
Dấu hiệu điều tra

Lớp Số học sinh

7A 30

7B 32

7C 35

7D 32

7E 35

7F 35

Giá trị của dấu hiệu
- Bảng thống kê cho biết thơng tin gì?
HS: Cho biết mỗi lớp có bao nhiêu học
sinh

GV: “Số lượng học sinh mỗi lớp” chính là
dấu hiệu điều tra

- Lớp 7B có bao nhiêu học sinh?
HS: Lớp 7B có 32 học sinh.

GV: “Số học sinh của một lớp” chính là
một giá trị của dấu hiệu

- Có bao nhiêu lớp tham gia điều tra?
HS: Có 6 lớp

GV: Có 6 đơn vị điều tra hay có 6 giá trị
của dấu hiệu

- Có bao nhiêu lớp có 35 học sinh?
HS: Có 3 lớp có 35 học sinh

GV: Số lần xuất hiện của giá trị 35 là 3,

I/ Lý thuyết

- Khi điều tra về một vấn đề nào đó ta thu
thập số liệu, vấn đề hay hiện tượng mà
người điều tra quan tâm được gọi là dấu 
hiệu điều tra.

- Ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số
liệu gọi là một giá trị của dấu hiệu. Số 
các giá trị của dấu hiệu đúng bằng số đơn
vị điều tra.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

hay tần số của giá trị 35 là 3

Dạng 1: Khai thác thông tin từ bảng số
liệu thống kê ban đầu:

Bài 1: Số học sinh tham gia câu lạc bộ vẽ
của các lớp 7 được cho trong bảng sau:

Hãy cho biết:

a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Số các giá trị của dấu hiệu.

c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu

và tần số của chúng.

? Đề bài cho biết gì? Yêu cầu làm gì?
Em vận dụng kiến thức nào để giải bài
tốn?

Hãy trình bày lời giải?

II/Bài tập 
Phương pháp: 
Ta cần xem xét:

- Dấu hiệu cần tìm hiểu

- Số các giá trị của dấu hiệu (N)

- Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu
- Tần số của các giá trị khác nhau đó (n)
Bài 1:

a) Dấu hiệu điều tra là số học sinh tham
gia CLB vẽ của các lớp 7.

b) Số các giá trị của dấu hiệu là 16.

c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là
6.

d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
4; 5; 7; 8; 9; 10

Giá trị 4 5 7 8 9 10
Tần số 2 6 2 2 3 1 N=16

Bài 2:Năm 2008 là năm có số trận bão kỉ
lục trong thập niên đầu tiên của thế kỉ
XXI đổ bộ vào Việt Nam, với cấp độ bão
được ghi trong bảng sau:

Cơn bão số 1 2 3 4 5
Cấp độ bão 7 6 7 7 8
Cơn bão số 6 7 8 9 10
Cấp độ bão 9 6 6 8 10
Cơn bão số 11 12 13 14
Cấp độ bão 7 13 6 6
a) Dấu hiệu X cần điều tra ở bảng thống
kê trên là gì?

b) Số đơn vị điều tra là bao nhiêu?

c) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu
và tần số của chúng.

GV: Đề bài cho biết gì? Yêu cầu làm gì?
Hãy trình bày lời giải?

Gọi HS lên bảng làm bài.

Bài 2 :

a) Dấu hiệu điều tra là cấp độ bão của các
cơn bão trong năm 2008.

b) Số đơn vị điều tra là 14.

c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là
6.

d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
6; 7; 8; 9; 10; 13.

Tần số của chúng lần lượt là: 5; 4; 2; 1; 1;
1.

Bài 3:Để chuẩn bị cho liên hoan cuối
tuần của lớp, đội hậu cần đã làm một
khảo sát nhỏ về món ăn ưa thích của các

Bài 3:

5 7 4 5

7 10 5 9

8 9 5 5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

bạn trong lớp. Sau đây là bảng thống kê
món ăn ưa thích của các bạn tổ 2:

Tên HS Nam Thanh Dũng
Món ăn Pizza Trà sữa Gà rán
Tên HS Hà Hưng Phương
Món ăn Trà sữa Pizza Pizza
Tên HS Thảo Hùng Bách
Món ăn Trà sữa Pizza Pizza
a) Hãy cho biết dấu hiệu điều tra là gì?
b) Có bao nhiêu bạn trong tổ tham gia
điều tra?

c) Đội hậu cần có được gợi ý gì về việc
chuẩn bị cho bữa liên hoan cuối tuần?
- GV đặt ra từng câu hỏi. Cho HS thời
gian suy nghĩ và gọi trả lời.

- Có bao nhiêu món ăn khác nhau? Món
nào được các bạn trong tổ lựa chọn nhiều
nhất?

a) Dấu hiệu điều tra là món ăn ưa thích
của các bạn trong tổ 2.

b) Có 9 bạn trong tổ tham gia điều tra.
c) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu (các
món ăn được lựa chọn) là: Pizza, gà rán,
trà sữa. Trong đó Pizza có 5 bạn thích,
được lựa chọn nhiều nhất. Đội hậu cần
chú ý có thể đặt pizza để tổ chức liên
hoan cho các bạn.

Bài 4: Tương tự bài 3, giao nhiệm vụ cho
các tổ làm khảo sát, điều tra về mơn thể
thao (bóng đá, bóng rổ, cầu lơng, bơi) ưa
thích của các bạn trong tổ. Sau khi kết
thúc, thu thập xong số liệu, các nhóm trả
lời các câu hỏi sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Số các giá trị của dấu hiệu.

c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu
và tần số của chúng.

GV yêu cầu thảo luận nhóm trong 5 phút

Bài 4 :

- Các nhóm cử đại diện lên trình bày và
trả lời các câu hỏi đưa ra.

- HS dưới lớp nghe và nhận xét.
- GV chốt kiến thức.

Bài tập về nhà

Bài 1: Số học sinh đi tham quan của các
lớp được ghi lại dưới bảng sau:

Câu nào dưới đây là đúng? Vì sao?

A. Dấu hiệu ở đây là số học sinh các lớp.

Đáp số:

Bài 1: Đáp án D.
Giải thích:

A sai vì dấu hiệu ở đây là số học sinh đi
tham quan của các lớp.

B sai vì số các giá trị của dấu hiệu là 18.
C sai vì số các giá trị khác nhau của dấu

20 25 27 23 30 25

27 25 23 23 20 18

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

B. Số các giá trị của dấu hiệu là 30.
C. Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu
là 5.

D. Số các đơn vị điều tra là 18.

hiệu là 6.

TIẾT 2. Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu 
Mục tiêu:

- Lập bảng tần số từ các số liệu thu thập

- Phân tích và đưa ra nhận xét từ bảng tần số

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Dạng 2: Lập bảng tần số và rút ra nhận
xét

Lấy lại ví dụ từ tiết 1, yêu cầu lập bảng
tần số.

GV: Muốn lập được bảng tần số, bảng có
những thơng tin gì?

HS: Bảng có dịng ghi số học sinh khác
nhau của các lớp, và số lớp tương ứng với
số học sinh đó.

GV: Bảng có một dịng ghi các giá trị
khác nhau của dấu hiệu, một dòng ghi tần
số tương ứng với giá trị đó

Giá trị 30 32 35

Tần số 1 2 3 N = 6
GV: Có tất cả bao nhiêu lớp? Lớp có số
học sinh nhiều nhất là bao nhiêu? Ít nhất
là bao nhiêu?

HV: Có tất cả 6 lớp. Một lớp có nhiều
nhất 35 HS, ít nhất 30 HS.

Phương pháp:

* Căn cứ vào bảng số liệu thống kê ban
đầu, lập bảng tần số theo các bước sau:
- Vẽ một khung hình chữ nhật gồm 2
dịng (hoặc 2 cột).

- Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của
dấu hiệu theo thứ tự tăng dần.

- Dòng dưới ghi các tần số tương ứng của
mỗi giá trị đó.

- Cuối cùng ghi thêm giá trị của N.
* Rút ra nhận xét về:

- Số các giá trị của dấu hiệu.

- Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị
có tần số cao nhât.

- Các giá trị thuộc khoảng nào là chủ yếu.

Bài 1: Bảng điểm kiểm tra 15 phút mơn
Tốn của lớp 7B được cho trong bảng ở
dưới. Hãy lập bảng tần số và rút ra một số
nhận xét.

Bài 1:

Bảng tần số:

Giá trị 5 6 7 8 9 10

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Để so sánh DB và DC em cần so sánh
đoạn thẳng nảo?

HS: So sánh HB và HC

Vận dụng kiến thức nào để giải tốn?
Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu
GV đặt ra các câu hỏi, hướng dẫn HS cách
lập bảng.

GV đưa ra các gợi ý nhận xét, để HS trả
lời:

- Dấu hiệu điều tra là gì?
- Số các giá trị của dấu hiệu?
- Số các giá trị khác nhau?
- Điểm cao nhất, thấp nhất?

Nhận xét:

- Số các giá trị của dấu hiệu: 24
- Số các giá trị khác nhau: 6

- Điểm cao nhất là điểm 10, điểm thấp

nhất là điểm 5 (khơng có điểm dưới trung
bình).

- Điểm có tần số lớn nhất là 8.

- Điểm phổ biến lớn nhất là điểm 7, điểm
8.

Bài 2: Cho bảng số liệu thống kê ban đầu
là bảng điểm 1 tiết mơn Tốn của 1 số học
sinh trong lớp như sau:

Hãy lập bảng tần số và rút ra một số nhận
xét.

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm suy nghĩ
Các nhóm trình bày kết quả

GV chốt kiến thức, HS chữa bài

Bài 2:

Bảng tần số:

Giá trị 5 6 7 8 9 10

Tần số 3 2 6 4 2 1 N = 18
Nhận xét:

- Số các giá trị của dấu hiệu: 18

- Số các giá trị khác nhau: 6

- Điểm cao nhất là điểm 10, điểm thấp
nhất là điểm 5 (khơng có điểm dưới trung
bình).

- Điểm có tần số lớn nhất là 7.
- Điểm phổ biến lớn nhất là điểm 7.

Bài 3: Bảng số liệu thống kê ban đầu
chiều cao của 1 số học sinh trong lớp như
sau:

(đơn vị đo cm)

Hãy hoàn thiện bảng tần số dưới đây và

Bài 3:
Bảng tần số:

Giá trị Tần số

150

x< 1

150≤ <x 155 9
155≤ <x 160 6

160

x≥ 2

N = 18
Nhận xét:

- Số các giá trị của dấu hiệu: 18

7 8 7 9 8 10

9 6 7 5 8 9

8 7 10 6 9 7

7 8 6 8 9 8

7 9 7 8 6 5

9 6 7 8 8 7

5 10 5 7 8 7

153 155 150 154 160 162

157 158 151 152 153 158

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

rút ra một số nhận xét.

Giá trị Tần số
150

x<

150≤ <x 155
155≤ <x 160

160
x≥

GV đặt ra các câu hỏi, hướng dẫn HS cách
lập bảng.

GV đưa ra các gợi ý nhận xét: Do các giá
trị khác nhau và rời rạc nên người ta sắp
xếp các giá trị và nhóm vào các khoảng
tương ứng.

GV chốt kiến thức, HS chữa bài
GV nhận xét.

- Số các khoảng giá trị khác nhau: 4
- Bạn cao nhất có chiều cao là 162cm,
bạn thấp nhất có chiều cao 148cm.
- Khoảng giá trị có tần số lớn nhất từ
150cm đến 155cm.

- Hầu hết các bạn có chiều cao từ 150cm
đến 155cm.

Bài 4:Nhiệt độ trung bình hàng tháng của

một địa phương được ghi lại trong bảng
dưới đây:

Tháng 1 2 3 4 5 6
Nhiệt độ 19 22 29 31 33 35
Tháng 7 8 9 10 11 12
Nhiệt độ 32 30 26 23 18 17

(đơn vị đo: độ C)

Hãy hoàn thiện bảng tần số dưới đây và
rút ra nhận xét.

Giá trị Tần số
20

x<

20≤ <x 25
25≤ <x 30

30
x≥

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm suy nghĩ
Các nhóm trình bày kết quả

GV chốt kiến thức, HS chữa bài

Bài 4:

Bảng tần số:

Giá trị Tần số 
20

x< 3
20≤ <x 25 2
25≤ <x 30 2

x≥ 5
N = 12
Nhận xét:

- Số các giá trị của dấu hiệu: 12
- Số các khoảng giá trị khác nhau: 4

- Tháng cao nhất có nhiệt độ trung bình là

35oC, tháng thấp nhất có nhiệt độ trung
bình là 17oC.

- Khoảng giá trị có tần số lớn nhất là trên

30oC.

- Hầu hết nhiệt độ các tháng giữa năm
khá cao, đều trên 30oC.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 1: Một cửa hàng thống kê số lượng áo sơ mi bán ra được trong những ngày đầu
tháng như sau:

Hãy lập bảng tần số với các giá trị nằm trong các khoảng sau:

15;15 20; 20 25; 25 30; 30
x< ≤ <x ≤ <x ≤ <x x≥

Đưa ra một số nhận xét.
Đáp số:

Bài 1:
Bảng tần số:

Giá trị x<15 15≤ <x 20 20≤ <x 25 25≤ <x 30 x≥30

Tần số 1 5 6 6 4 N = 22

Nhận xét:

- Số các giá trị của dấu hiệu: 22
- Số các khoảng giá trị khác nhau: 5

- Ngày bán được nhiều nhất là 33 chiếc áo, ngày bán được ít nhất là 12 chiếc áo.

- Khoảng giá trị có tần số lớn nhất là từ 20 chiếc/1 ngày đến 30 chiếc/1 ngày. Từ đó
cửa hàng dựa theo số lượng bán ra mà có phương án nhập hàng hợp lí.

TIẾT 3. Bài tập tổng hợp 
Mục tiêu:

- Luyện thành thạo kỹ năng thu thập số liệu, lập bảng tần số.

- Phân tích đánh giá các vấn đề và đưa ra giải phải trong mỗi bài toán thực tế.
- Giải được một số bài tập vận dụng.

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Bài 1: Một cửa hàng ghi lại số xe đạp
điện bán ra trong 12 ngày ở bảng sau:

Hãy lập bảng tần số và cho biết các
khẳng định sau đúng hay sai?
(A) Giá trị 10 có tần số nhỏ nhất
(B) Giá trị 15 có tần số lớn nhất

GV: Hướng dẫn HS lập bảng tần số. Gọi
HS lên bảng trình bày.

Bài 1:

Bảng tần số:

Giá trị 10 12 15 16 20

Tần số 2 3 4 2 1 N = 12
(A) sai vì giá trị 20 có tần số nhỏ nhất là 1
(B) đúng, giá trị 15 có tần số lớn nhất là 4

12 15 18 23 24 18 30 31 27 19 20

26 24 25 33 19 27 24 28 22 25 32

15 12 16 12 10 15

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài 2: Bảng dưới đây thống kê điểm bài
kiểm tra của 30 học sinh:

Loại

điểm 5 6 7 8 9

Tần
số

2 x 10 8 y

Biết số học sinh từ 8 trở lên chiếm tỉ lệ
40%. Hãy tính x và y.

GV: Đề bài cho biết những thơng tin gì?
Dấu hiệu điều tra?

Số đơn vị tham gia điều tra?

Tính số học sinh từ 8 điểm trở lên như
thế nào?

Bài 2:

Số học sinh từ 8 điểm trở lên là:
30.40% 12=
Hay 8+ =y 12⇒ =y 4

Lại có:

2+ + + + =x 10 8 4 30⇒ =x 6
Vậy x=6;y=4

Bài 3: Chiều cao của mỗi cầu thủ của
đội bóng thống kê trong bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và rút ra nhận xét.

Bài 3:

a) Dấu hiệu ở đây là chiều cao của mỗi cầu thủ.
b) Bảng tần số:

Giá
trị

170 174 175 178 180 184
Tần

số

2 3 3 5 5 2 N =

20
Nhận xét:

- Số các chiều cao khác nhau là 6

- Cầu thủ cao nhất là 184cm, cầu thủ thấp nhất
là 170cm.

- Chiều cao phổ biến nhất là 178cm, 180cm.

BTVN:

Bài 1: Một người thi bắn súng. Số điểm của mỗi lần bắn được ghi trong bảng dưới đây:

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Tìm x, biết số lần bắn trúng vịng 10 đạt tỉ lệ 50% số lần bắn.
Đáp số:

a) Dấu hiệu ở đây là điểm mỗi lần bắn súng
b) x =10

170 178 180 175 174

180 178 180 178 174

178 184 170 175 180

178 175 174 184 180

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

BUỔI 2: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, 
BẢNG TẦN SỐ-BIỂU ĐỒ - SỐ TB CỘNG

I. Mục tiêu: 
1) Kiến thức

- Ôn lại kiến thức về dấu hiệu, thu thập số liệu thống kê, tần số, bảng tần số.
- Hệ thống lại cho học sinh trình tự phát triển và kĩ năng cần thiết trong chương.

- Ôn lại kiến thức và kĩ năng cơ bản của chương như: dấu hiệu, tần số, bảng tần số, cách
tính số trung bình cộng, mốt, biểu đồ

2) Kỹ năng

- Luyện tập một số dạng toán cơ bản về thống kê.

-Luyện về lập bảng tần số,vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ cột

3) Thái độ

- HS học tập tích cực, cẩn thận, chính xác khi làm BT.

4)Định hướng năng lực, phẩm chất.

-Năng lực:Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác...

-Phẩm chất: Tự tin,chủ động.

II. Chuẩn bị:

- Học sinh: thước thẳng.bút chì.

- Giáo viên: thước thẳng, phấn màu, giáo án.

IV. Tổ chức các hoat động dạy học

1. Ổn định tổ chức:( 1ph)
2. Nội dung

Tiết 1:CÁC BÀI TOÁN VỀ THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ,BẢNG TẦN SỐ

Mục tiêu: Ôn lại kiến thức về dấu hiệu, thu thập số liệu thống kê, tần số, bảng tần số.
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Lý thuyêt.

? Để điều tra 1 vấn đề nào đó em phải
làm những cơng việc gì.

- Học sinh: + Thu thập số liệu
+ Lập bảng số liệu

? Tần số của một gía trị là gì, có nhận
xét gì về tổng các tần số; bảng tần số
gồm những cột nào.

- Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo
viên.

Hoạt động 2: Vận dụng.

Bài tập 1:(Bài tập 2 – SBT/5)

- GV đưa nội dung bài tập 2/SBT /5 lên

I. Ôn tập lí thuyết

- Tần số là số lần xuất hiện của các giá trị
đó trong dãy giá trị của dấu hiệu.

- Tổng các tần số bằng tổng số các đơn vị
điều tra (N)

II. Ôn tập bài tập

Bài 1:(Bài tập 2 – SBT/5)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

bảng phụ.

- Yêu cầu học sinh làm BT theo nhóm.

- Giáo viên thu bài của các nhóm đưa
lờn bng hs nhn xột.

- GV yêu cầu cả lớp nhận xét bài làm
của các nhóm

- Cả lớp nhận xét bài làm của các nhóm

Bài tập 2:(Bài tập 7 – SBT/7)

- GV đưa nội dung bài tập 7/SBT/7 lên
bảng phụ

- Học sinh đọc đề bài.

- HS làm bài theo nhóm bàn

- GV cho HS nhận xét chÐo bài làm của
các nhóm.

Bài tập 3:

Vận tốc (km/h) của 30 xe ô tô trên
đường cao tốc được ghi lại trong bảng
sau:

110 115 120 120 125
110 115 120 120 125
110 115 120 125 125
110 115 120 125 125
115 115 120 125 130
115 120 120 125 130

a)Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là
bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số của dấu hiệu và rút ra
một số nhận xét.

a) Bạn Hương phải thu thập số liệu thống
kê và lập bảng.

b) Có: 30 bạn tham gia trả lời.

c) Dấu hiệu: mầu mà bạn u thích nhất.
d) Có 9 mầu được nêu ra.

e) Đỏ có 6 bạn thch.

Xanh da trời có 3 bạn thích.
Trắng có 4 bạn thích

vàng có 5 bạn thích.
Tím nhạt có 3 bạn thích.
Tím sẫm có 3 bạn thích.

Xanh nước biển có 1 bạn thích.
Xanh lá cây có 1 bạn thích
Hồng có 4 bạn thích.

Bài 2:(Bài tập 7 – SBT/7)

Bảng số liệu ban đầu:

110 120 115 120 125
115 130 125 115 125
115 125 125 120 120
110 130 120 125 120

120 110 12 125 115
120 110 115 125 115

Bài tập 3:
Giải:

a)Dấu hiệu ở đây là vận tốc của mỗi xe ô
tô trên đường cao tốc. Số các giá trị là 30.
b) Bảng tần số:

Giá

trị 110 115 120 125 130
Tần

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

- Giáo viên đưa nội dung bài toán lên
bảng phụ .

- Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng
làm.

- Giáo viên cùng học sinh chữa bài.

- Đa số các xe chạy với vận tốc 120 km/h
- Có 2 xe chạy với vận tốc 130 km/h
- Các xe chạy chủ yếu với vận tốc 115
đến 125 km/h

Tiết 2: ÔN TẬP VỀ BẢNG TẦN SỐ- BIỂU ĐỒ

I. Mục tiêu: Ôn lại kiến thức về dấu hiệu, thu thập số liệu thống kê, tần số, bảng tần
số,biểu đồ

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1:

Bài tập 1:(Bài tập 8 – SBT/8)

- GV đưa nội dung bài tập 8/SBT /8
lên bảng phụ.

- Yêu cầu học sinh làm BT theo
nhóm.

- Cả lớp hoạt động theo nhóm

- Giáo viên thu bài của các nhóm đưa
lên bảng để hs nhận xét.

- GV yêu cầu cả lớp nhận xét bài làm
của các nhóm

- Cả lớp nhận xét bài làm của các
nhóm

Hoạt động 2:

Bài tập 2:(Bài tập 10 – SBT/9)

- GV yêu cầu HS đọc nội dung bài
tập 10/SBT/9

? Mỗi đội phải đá bao nhiêu trận
trong suất giải?

? Có bao nhiêu trận đội bóng đó
khơng ghi được bàn thắng?

-Yêu cầu học sinh làm BT theo nhóm
bàn.

- GV cho HS nhận xét bài làm của
các nhóm.

-GV chuẩn hóa

Bài 1:(Bài tập 8 – SBT/8)

.a) 8 HS đạt điểm 7; 2 HS đạt điểm 9
b) Nhận xét:

- Số điểm thấp nhất là 2 điểm.
- Số điểm cao nhất là 10 điểm.

- Trong lớp các bài chủ yếu ở điểm 5; 6; 7;
8

c) Bảng tần số

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n 0 1 3 3 5 6 8 4 2 1 N

- Cả lớp nhận xét bài làm của các nhóm

Bài 2: (Bài tập 10– SBT/9)

- Học sinh đọc đề bài.

- HS làm bài theo nhóm bàn
a)Mỗi đội phải đá 18 trận
b) HS vẽ biểu đồ đoạn thẳng

c) Có 2 trận đội bóng đó khơng ghi được
bàn thắng. Khơng thể nói đội này đã thắng
16 trận.

1 2 3 4 5
1

2
3
5
6

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hoạt động 3:

Bài tập 3: (Bài tập 2.3 – SBT/8)

- GV yêu cầu HS đọc nội dung bài
tập

?Dấu hiệu ở đây là gì?

?Lập bảng tần số của dấu hiệu và rút
ra một số nhận xét.

- Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng
làm.

- Giáo viên cùng học sinh chữa bài.

Bài 4:

Một giáo viên theo dõi thời gian làm
bài tập (thời gian tính theo phút) của
32 HS (ai cũng làm đợc) và ghi lại
như sau.

5 8 8 10 7 9 8
14 5 7 8 10 7 9
9 7 14 10 5 5 14
8 9 8 9 7 10 9
1. Dấu hiệu ở đây là gì ?

2. Lập bảng “ tần số ” và nhận xét.
3. Tính số trung bình cộng và tìm mốt
của dấu hiệu.

4. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Bài tập 3(Bài tập 2.3 – SBT/8)

- Học sinh nêu bài toán.
- Học sinh lên bảng làm BT.

a)Dấu hiệu ở đây là thời gian chạy 100m
của một vận động viên

b) Bảng tần số:
Giá

trị(x) 11 11,1 11,2 11,3 11,5 12
Tần

số(n) 4 7 9 8 2 1
c) Đạt tốc độ nhanh nhất với 11 giây
Đạt tốc độ chậm nhất với 12 giây

Tốc độ chạy bình thường là 11,2 giây hoặc
11,3 giây

Bài 4:- Dấu hiệu: Thời gian giải một bài
tập của mỗi HS

- Lập bảng tần số:

T.gian TÇn sè Cach tÝch

5 4 20

7 5 35

8 8 64

9 8 72

10 4 40

14 3 42

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Tiết 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP

Mục tiêu:Biết tìm dấu hiệu nhận biết,lập bảng tần số, tính TBC,tìm mốt, vẽ biểu đồ
trong một bài tốn.

Bài 1

Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên
tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê
trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)

1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 2
3 5 2 2 4 1 3 3 2 4 2 3
4 2 3 10 5 3 2 1 5 3 2 2
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?

b/ Lập bảng “tần số”, tính trung bình cộng
và rút ra nhận xét.

Gv hướng dẫn HS làm bài

Bài 2: Bài 20 (SGK-Trang 23). 
Gv yêu cầu học sinh đọc đề bài

Hướng dẫn học sinh làm bài

Hướng dẫn học sinh cách vẽ biều đồ

Bài 1

a, Dấu hiệu ở đây là số tiền góp của mỗi
bạn lớp 7A

b, Bảng tần số
Giá
trị
(x)
Tần
số
(n)

Các tích
x.n
1
2
3
4
5
10
5
12
8
5
5
1
5
24
24
20
25
10
108
3
36

X = =

N
=36

Tổng

=108

Nhận xét: Số tiền ủng hộ ít nhất là
1000đ

Số tiền ủng hộ nhiều nhất là 10000đ
Chủ yếu số tiền ủng hộ là 2000đ
Ta có M0=2

Bài 2:Bài tập 20 (SGK-Trang 23).
a)Bảng tần số

Năng
suất
(x)
Tần
số
(n)
Các tích
x.n
20
25
30
35
40
45
50
1
3
7

9
6
4
1
20
75
210
315
240
180
50
1090
X =
31
35≈

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bài 3

Thời gian giải xong một bài tốn (tính
bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7 được ghi
lại ở bảng sau:

10 13 15 10 13 15 17 17 15 13
15 17 15 17 10 17 17 15 13 15
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ?

b/ Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận
xét.

c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của

dấu hiệu.

d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng bảng “tần số”.
-Gv cho hs làm độc lập 10 ph.

-gọi hs lên bảng làm.

-GV nhận xét và sửa lỗi bài toán.

b) Dựng biểu đồ

Bài 3

a, Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một
bài toán của mỗi học sinh

b, Bảng “tần số”

Giá trị

(x) 10 13 15 17
Tần số

(n) 3 4 7 6

N =
20
Nhận xét:

- Thời gian giải 1 bài toán nhanh nhất là
10 phút.

- Thời gian giải 1 bài toán chậm nhất là
17 phút.

- Số bạn giải 1 bài toán từ 15 đến 17
phút chiếm tỉ lệ cao.

c, Tính số trung bình cộng

10 3 13 4 15 7 17 6
20

X = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

= 289

20 = 14,45

M0 = 15.

d, Vẽ biểu đồ đoạn thẳng:

9
7
6
4
3
1

50
45
40
35
30
25
20
n

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

V. HOẠT ĐỘNG HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - TÌM TỊI MỞ RỘNG.

+ Học sinh chủ động làm bài tập về nhà ở phiếu học tập để củng cố kiến thức đã học.
+ Học sinh chuẩn bị bài mới để học tốt hơn ở buổi sau.

+ HS chủ động học bài và làm bài tập.

Ngày soạn: ……… Ngày dạy: ……… Lớp :………

BUỔI 3: ÔN TẬP BIỂU THỨC ĐẠI SỐ,

GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức: Hiểu được khái niệm về biểu thức đại số
2. Kỹ năng : Tính giá trị của biểu thức đại số thành thạo
3.Thái độ : Tích cực học tập, biến đổi chính xác.

4. Định hướng phát triển năng lực, phẩm chất: 
0

17
10 13 15
7

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Năng lực: Tính tốn, NL giải quyết vấn đề, NL tư duy sáng tạo, NL ngôn ngữ, giao tiếp,
NL chứng minh, trình bày.

Phẩm chất: tự chủ,tự tin, tự lập
II. CHUẨN BỊ

1. GV: Giáo án,

2. HS: Đồ dùng học tập

II. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức (1’) 
2. Nội dung

Tiết 1: Biểu thức đại số

Mục tiêu: Học sinh ôn tập các dạng toán về biểu thức đại số

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Dạng 1: Phân biệt biểu thức phân, biểu 
thức nguyên.

Bài 1. Trong các biểu thức sau biểu thức
nào là biểu thức nguyên, biểu thức nào là
biểu thức phân?

a. 6x b. 3. (9 + b)
d. e. xy2

Bài 2: Trong các biểu thức sau biểu thức
nào là biểu thức nguyên, biểu thức nào là
biểu thức phân?

A. ax2- bx + c B.

Dạng 2 : Viết các biểu thức đại số theo 
 mệnh đề cho trước

Bài 1: Viết các biểu thức đại số biểu thị : 
a/ Diện tích hình chữ nhật có hai canh
liên tiếp là 10cm và b cm.

b/ Chu vi hình chữ nhật có hai cạnh liên
tiếp là a cm và b cm.

Bài 2: Viết các biểu thức đại số biểu thị : 
a/ Quãng đường đi được của một ô tô
trong thời gian t giờ với vận tốc 35(km/h).

Bài 1:

Giải

Các biểu thức nguyên là: a,b,c,e
Các biểu thức phân là : d, f.

Bài 2 :

Đáp án: a là biểu thức nguyên . b,c là
biểu thức phân.

Bài 1: a) S= 10b (cm2) b) (a +b ).2 c

Bài 2:

t
120

5
3
10

2
2

+
−

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

b/ Diện tích hình thang có đáy lớn là a m
, đáy bé là b m và đường cao h m.

Bài 3: Viết các biểu thức đại số biểu thị : 
a/ Một số tự nhiên chẵn

b/ Một số tự nhiên lẻ
c/ Hai số lẻ liên tiếp
d/ Hai số chẵn liên tiếp

Bài 4: Viết các biểu thức đại số biểu thị : 
a) Tích của ba số nguyên liên tiếp

b) Tổng các bình phương của hai số lẻ bất kì

c) Thương của hai số ngun trong đó một số
chia cho 3 dư 2

d) Lũy thừa bậc n của tổng hai số a và b

S = 35t (km) b.
2
a b

h

(m)
Bài 3:

a. 2k

b. 2 1 k  với k∈N
c. 2k 1 , 2 k  3
d. 2k và 2k 2 Với k∈N
Bài 4:



a 1 . . 2 

 

a a 



(Với (a Z)
b.



2a 1

 

2  2 a  5



2 (Với (a Z)
c.



3 m 1 : 3

 

m 2



(m, n Z)
d.



a b



n

Tiết 2: Giá trị của biểu thức đại số

Mục tiêu: Ơn tập các dạng tốn về giá trị của biểu thức đại số

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức đại số. 
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau
tại x = -1, y = 2.

a. 2(y2 -1) b. 5 +2(8x +2)

c. x(3 + 2x)

d. 2y(y-2) e. 2(y2 - 4x)
f. 3x +x(x -3)

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) tại

b) tại

c) tại .

Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) tại b)

tại

c) tại .

Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có
chiều dài x(m), chiều rộng y(m) (x, y > 4).

Bài 1: a. 6 b. -7
c. -1 d. 0 e. 16 f. 1

Bài 2: a. 3 b. -4 ; 0; 0
c. 1

Bài 3: a. 15 b. 2 c. 4

Bài 4: a. Chiều dài và chiều rộng của

∈
∈
∈

3x−5y+1 x 1; 1

3 y 5

= = −

3x −2x−5 x 1; 1; 5
3

x x

= = − =

2 3

x−2y +z x=4;y = −1;z = −1

2x −5y+3 x = −2;y=4

5 5

x − y x=1;y= −1

3 2

3x 2

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Người ta mở một lối đi xung quanh vườn
(thuộc đất của vườn) rộng 2m.

a) Hỏi chiều dài, chiều rộng của khu đất
còn lại để trồng trọt là bao nhiêu mét ?
b) Tính diện tích khu đất trồng trọt, biết
x = 15m, y = 12m.

biết x = 30, a = 50.

khu đất còn lại để trồng trọt lần lượt là:
(x - 4) m và (y - 4)m.

b. 88m2

Tiết 3: Giá trị của biểu thức đại số

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức 
biết mối quan hệ giữa các biến

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau

biết rằng x + y + 1 = 0

D = x2(x+ y ) - y2(x + y) + x2 - y2 + 2(x
+ y) +3

Bài 2. Cho xyz = 2 và x + y + z = 0.
Tính giá trị của biểu thức

M = (x + y)(y + z)(x + z)

Bài 3. Tìm các giá trị của biến để các
biểu thức sau đây có giá trị bằng 0.
a.14x - 56

c. 16 - x2
d. (x - 2)2 + (y + 3)2

Bài 4. Tính giá trị của biểu thức sau
C = biết

Bài 1. Từ x +y + 1 = 0 nên suy ra x + y
= -1. Thay x + y = -1 vào biểu thức D ta
được: D = 1

Bài 2. Có: x + y + z + 0 nên x + y = -z,
x + z = -y, y + z = -x. Thay các giá trị
này vào biểu thức M ta được:

M = (-x)(-y)(-z) = -2

Bài 3. a. x = 4 b. x =
c. x = 4 hoặc -4 d. x = 2; y = -3

Bài 4. Ta có nên

5x = 7y 5x – 7y = 0.
Vậy C = 0

BTVN

Bài 1. Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 2 và y = -2
C = x(x2 - y)(x3- 2y2)(x4-3y3)(x5- 4y4)

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau tại
A = 2x2- 3x + 5

x
4
3
2
1 −

y
x

7
5

+
−

10
14

y
x =

3
2

10
14

y
x =

5
7

y
x =

⇒
⇒

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Bài 3. Cho f(x) = 3x2- 4x - 1. Tính f(0), f(1)

Bài 4. Cho x, y, z 0 và x - y – z = 0, Tính giá trị của biểu thức
B =

Ngày soạn: ……… Ngày dạy: ……… Lớp :………

BUỔI 4: ÔN TẬP ĐƠN THỨC - ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

I. MỤC TIÊU:

Qua bài này giúp học sinh:
1. Kiến thức:

- Học sinh nhận biết được một biểu thức đại số nào đó là đơn thức. Nhận biết được một
đơn thức là đơn thức thu gọn. Phân biệt được phần hệ số, phần biến của đơn thức. Biết
nhân hai đơn thức.

- Học sinh hiểu thế nào là hai đơn thức đồng dạng
- Biết cộng trừ các đơn thức đồng dạng.

2. Kĩ năng:

- Rèn kỹ năng viết một đơn thức thành đơn thức thu gọn.

- Nhận biết các đơn thức đồng dạng và cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng, tính nhẩm,
tính nhanh

3. Thái độ:

- Rèn khả năng hoạt động độc lập, trình bày khoa học cho học sinh.
- Hình thành đức tính cẩn thận trong cơng việc, say mê học tập.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất:

- Năng lực:Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính tốn.
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.

II. CHUẨN BỊ

1. Giáo viên:Bảng phụ, các bài tập vận dụng, thước kẻ.
2. Học sinh:Ôn tập lại các kiến thức, đồ dùng học tập.

≠






 +







−






−

z
y
y

x
x

z

1
1

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

III. TỔ CHỨC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP 
1.Ổn định lớp. Kiểm tra sĩ số.

2.Nội dung. 
Tiết 1: Đơn thức

Mục tiêu: Học sinh biết thu gọn đơn thức, xác định hệ số, phần biến và tìm bậc của đơn
thức thu gọn. Biết tìm tích các đơn thức.

Hoạt động của GV và HS Nội dung

GV Cho h/s nhắc lại kiến thức đã học
H/s trả lời.

I.LÍ THUYẾT: 
1.Đơn thức:

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm 1 số
hoặc 1 biến hoặc 1 tích giữa các số và các
biến.

2. Đơn thức thu gọn:

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm
tích của 1 số với các biến, mà mỗi biến
đã được nâng lên với số mũ nguyên
dương.

Đơn thức thu gọn gồm 2 phần: Phần hệ
số và phần biến.

3. Bậc của đơn thức:

Bậc của đ.thức có hệ số khác 0 là tổng số
mũ của tất cả các biến có trong đ.thức đó.
4.Nhân hai đơn thức:

Ta nhân 2 hệ số với nhau, nhân các phần
biến với nhau.

Bài 1:Trong các biểu thức sau, biểu

thức nào là đơn thức:

  

2 2 3

3x ;5x 4xy;18; 9xy 3y ;

II.BÀI TẬP:
Bài 1:

Biểu thức là đơn thức :3x ;18;0; 22 1

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

 


2
2

4x y 2xy;0; 21
5

y 5

GV yêu cầu HS đứng tại chỗ cho kết

quả

HS nhận xét câu trả lời
GV nhận xét, chốt kết quả

Bài 2: Thu gọn các đơn thức sau rồi
tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn
thức.

3 5 2 2 3 4
A x . x y . x y

4 5

   

= −   

   

( )

5 4 2 2 5

3 8

B x y . xy . x y

4 9

   

= −  − 

   

GV: Yêu cầu HS hoạt động cá nhân
GV: Gọi 2 đại diện lên bảng làm bài
tập

2HS lên bảng làm bài tập

GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn
hố

Bài 2 :

* 3 5 2 2 3 4

A x . x y . x y

4 5

   

= −   

   

5 2. x x x yy3 2 3 4 1x y8 5

4 5 2

= − = −

Hệ số : 1
2

−
Phần biến: 8 5
x y
Bậc: 13

* B 3x y5 4 . xy .

( )

2 8x y2 5

4 9

   

= −  − 

   

3. 8 .x .x.x .y .y .y5 2 4 2 5
4 9

 

= − − 

 

2x y8 11
3

Hệ số: 2
3
Phần biến: 8 11

x y
Bậc: 19

Bài 3 : Tính tích của đơn thức sau đó
tìm bậc đơn thức thu được

4 3 6 5

3 14

A= x y   . − x y 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

- GV cho hs thời gian chuẩn bị bài sau
đó gọi Hs lên bảng chữa

-HS lên bảng làm

-GV gọi HS nhận xét rồi chốt kết quả

4 3 6 5

3 14

A x y . x y

7 3

   

=  − 

   

4 6 3 5

3 14

. .x .x .y .y
7 3

−
=

10 8

2x y

= −

Bậc: 18
Bài tập về nhà 
Bài 1: Cho đơn thức

(

)(

)

4 3 2 4 2 3

B = 5x y −2 x y −6x y

a) Tính tích của các đơn thức sau đó
tìm bậc đơn thức thu được

b) Tính giá trị của đơn thức tại x = 1 và
y = -1

Bài 2: Tính tích của các đơn thức sau đó
tìm bậc đơn thức thu được :

(

)

2 3

a) x y . 2xy
3

− 

 

 

(

)

3 3 5

b) x y . 2x y
4

  −

 

 

Tiết 2,3: Đơn thức đồng dạng

Mục tiêu: Học sinh nhận biết được 2 đơn thức đồng dạng, biết cộng trừ thành thạo các
đơn thức đồng dạng.

Hoạt động của GV và HS Nội dung

2 đơn thức đồng dạng là 2 đơn thức như
thế nào?

Hs phát biểu

GV gọi Hs lấy một số ví dụ

GV yêu cầu HS phát biểu lại quy tắc
cộng, trừ 2 đơn thức đồng dạng

I.LÍ THUYẾT:

1. Đơn thức đồng dạng:

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức
có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
VD: 2x y ; 3 3 −7x y ;2 3 x y2 3

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Hs đứng tại chỗ phát biểu

Bài 1: Phân thành nhóm các đơn thức
đồng dạng trong các đơn thức sau:

2 2

12x y ; 14 ; 7xy ; 18xyz ; 13xyx

− −

2 2

; 0,33 ; 2yxy ; xyz ; x y ; − − −xy ; 17
- GV cho h/s hoạt động nhóm.

- Gọi đại diện h/s lên bảng thực hiện bài
tốn.

-Hs nhận xét và GV chuẩn hóa kiến
thức.

II.BÀI TẬP:

Bài 1: Các đơn thức đồng dạng :
N1: −12x y ; x y và 13xyx 2 2
N2: 7xy và xy 2 2

N3: −14 ; −0,33 và1 7
N4: 18xyz ; 2yxy và xyz−

Bài 2: Tính tổng của các đơn thức sau:

2 3 4 2 3 4

2 2 2

a 1 2x y z và 7x y z .
b 5x y ; 8x y và 11) x y.

) −

−

- GV cho h/s hoạt động nhóm nhỏ( mỗi
bàn là 1 nhóm)

- Gọi đại diện h/s lên bảng thực hiện bài
toán.

-Hs nhận xét và GV chuẩn hóa kiến thức

Bài 2:

a)12x y z2 3 4+ −

(

7x y z 2 3 4

)

= 5x y z2 3 4

b) −5x y 8x y 11x y 14x y2 + 2 + 2 = 2

Bài 3 : Tự viết 3 đơn thức đồng dạng rồi
tính tổng của 3 đơn thức đó.

- GV cho HS thời gian chuẩn bị rồi gọi
2 HS lên bảng.

- Yêu cầu HS bên dưới quan sát nhận
xét.

- GV nhận xét và chốt kết quả.

Bài 3: Theo kết quả bài HS.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

trống:

3 2 3 2

3 5 3 5

a) 6xy z ... 7 xy z ;
3

b) 6x yz ... x yz .
2

+ = −

− − =

- GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời và yêu
cầu giải thích kết quả.

- HS trả lời.
- GV chốt.

(

)

3 2 3 2 3 2

3 5 3 5 3 5

a) 6xy z 13xy z 7xy z

15 3

b) 6x yz – ( x yz x yz .

2 ) 2

+ − = −

− − =

Bài 5: Viết hai đơn thức đồng dạng tổng
bằng đơn thức dưới đây có hệ số khác 0:

3 4

a) 7x y ; b) 6xyz; c) 12xy−

- GV yêu cầu hs đọc đề bài, suy nghĩ rồi
lên bảng làm.

- Viết được bao nhiêu tổng như vậy ?
- Gv nhận xét và chốt kiến thức

Bài 5:

(

)

3 4 3 4 3 4

a 7x y 3x y 4x y
b 6xyz 2xyz 4xyz
c 12xy 5xy 7

)

xy
)

)

= +

− = − + −

Bài 6:Cho ba đơn thức:

2 4 2 4 2 4

A = −12x y ;B= −6 x y ;C=9 x y .
Tính giá trị của biểu thức B-A và C-A
biết x  2; y = 3.

- Học sinh đứng tại chỗ đọc đầu bài.
? Muốn tính được giá trị của biểu thức
tại x  2; y =3 ta làm như thế nào?
HS: Tính B-A và C-A sau đó ta thay các
giá trị x  2; y =3 vào biểu thức rồi
thực hiện phép tính.

- Giáo viên yêu cầu học sinh tự làm bài.
- 2 học sinh lên bảng làm bài.

- Lớp nhận xét, bổ sung.

Bài 6:

* B− =A 6 x y2 4

Thay x = -2; y = 3 vào B-A ta được:

( )

2 4

6. −2 .3 = 6.4.81 = 1944

Vậy giá trị của biểu thức BA tại
2

x   ; y = 3 là: 1944
* C− =A 21x y2 4

Thayx  2 ; y = 3 vào C A ta được :

( )

2 4

21. −2 .3 = 21.4.81 6804=

Vậy giá trị của biểu thức C Atại
2

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Bài 7

Cho A=8x y ; B5 3 = −2x y ; C6 3 = −6x y7 3
Chứng minh rằng: 2

Ax +Bx+ =C 0

- GV: Để làm bài tập trên ta làm thế
nào?

- HS: Ta đi tính Ax2 + Bx + C
- GV: Yêu cầu học sinh lên bảng tính
- HS: Nhận xét bài làm của bạn
- GV: Nhận xét và chốt kết quả

Bài 7:

Có Ax2 +Bx+C

(

)

5 3 2 6 3 7 3

8x y x ( 2x y )x 6x y

= + − + −

7 3 7 3 7 3

8x y 2x y 6x y 0

= − − = (đpcm)

Bài 8:

Chứng minh rằng:

a) 8.2n + 2n 1+ có tận cùng bằng chữ số 0
b)3n 3+ – 2.3n + 2n 5+ – 7.2 n chia hết cho
25.

Hướng dẫn:
a)

- GV: Tách 2n 1+ =2n.2đưa về dạng như
cộng, trừ đơn thức đồng dạng

- GV cho HS thời gian thảo luận suy
nghĩ

- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải
- HS lên bảng làm, hs dưới lớp quan sát
nhận xét

- GV chốt
b)

- GV: Tương tự tư duy của ý a GV cho

Bài 8:

Ta có:

n n 1 n n

8.2 2  8.2 2 .2

2 (8n 2)

 

2 10

 

⇒chữ số tận cùng của 2 . 10 luôn là 0 n

⇒ n n 1

8.2 + 2 + có tận cùng bằng chữ số
0

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

hs thảo luận nhóm theo bàn
- Gọi HS lên trình bày lời giải
- HS quan sát nhận xét

- GV chốt kết quả và HS ghi lời giải
đúng vào vở

3 5

3n 2.3n 2n 7.2n





n n n n

25.3 25.2 25. 3 2 25

  

Vậy 3n3 2.3n 2n5 7.2n

chia hết cho 25
Bài tập về nhà

Bài 1: Tính

a) xy2  



2xy2



8xy2
b) 5ab−7ab 4ab −

c) 25xy2 + 55xy2 + 75xy 2
d) 3xyz2 1xyz2 1xyz2

4 2 4

 

+ + − 

 

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau
a)1x y 5 3x y 2 x y 5

2 −4 + tại x =1 và
1

y  

b)16xy5 −2xy5 tại x =2 và y  1
c) 9x y4 3 + 5x y4 3− 3x y – 4x y4 3 4 3
tại x = 0,5 và y  2

d) 2 x y – x y 2 3 5 2 3 7 x y 2 3 5

3 3 +2 +

tại x  1 và y  1

Ngày soạn: ……… Ngày dạy: ……… Lớp …

BUỔI 5. ÔN TẬP ĐA THỨC. CỘNG – TRỪ ĐA THỨC 
I. MỤC TIÊU

Qua bài này giúp học sinh:

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

2. Kỹ năng: Vận dụng linh hoạt kiến thức đã được học vận dụng vào giải các dạng tốn.

3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác, tự giác, trung thực trong khi làm bài.

4. Định hướng năng lực, phẩm chất

- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính tốn.
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.

II. CHUẨN BỊ

1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, STK.
2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)
2. Nội dung:

Tiết 1: Đa thức

Mục tiêu: HS ôn tập về đa thức, biết cách thu gọn một đa thức và tìm bậc của đa thức.

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

GV Nêu khái niệm về đa thức?

GV Muốn thu gọn một đa thức ta phải thực
hiện như thế nào?

GV Nêu cách tìm bậc của một đa thức?

GV: Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết
ta phải thu gọn đa thức đó.

I. LÍ THUYẾT

1. Đa thức: là một tổng của những đơn thức.
Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử
của đa thức đó.

* Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

2. Thu gọn đa thức: Đưa đa thức về dạng

thu gọn (khơng cịn hai hạng tử nào đồng 
dạng).

3. Bậc của đa thức: là bậc của hạng tử có
bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức
đó.

* Số 0 được gọi là đa thức không và đa thức
khơng khơng có bậc.

* Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta
phải thu gọn đa thức đó.

Dạng 1: Nhận biết đa thức.

ểu thức sau, biểu thức

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

nào là một đa thức?
a) 5x

3x 2x 1

x

 

c) 5xy2 3x21

d)
2
2 2
2
2
a
x 

 (với a là hằng số)

GV cho HS nêu lại khái niệm về đa thức. Chỉ
ra các đa thức.

GV: lưu ý 3x2 2x 1

x

 

không phải là một
đa thức mà gọi là một phân thức đại số (học 
ở lớp 8).

Các đa thức là:
a) 5x

c) 5xy2 3x2 1

d)
2
2 2
2
2
a
x 

 (với a là hằng số)

Dạng 2: Thu gọn đa thức. 
Bài 2: Thu gọn các đa thức sau:

a) 2 2 1 2 5 3;

A= x + −x x + x+
GV: Nêu cách thu gọn đa thức A?

HS: Thu gọn đa thức A là thu gọn các
đơn thức đồng dạng.

GV: Hãy chỉ ra các đơn thức đồng dạng
với nhau trong đa thức A?

HS: 2x2 với 1 2
2x

− ; x với 5x.
GV: Yêu cầu HS làm bài.

GV: Gọi 2 HS lên làm câu b) , c).

b) 5 1 2 2 2 2 ;

2 3

B= xy+ x y− xy+ x y

c) 2 3 2 2 5 2 1 3.

2
C= x − xy+x + xy−x − x

Bài 2: Thu gọn các đa thức sau:

a) 2 2 1 2 5 3

A= x + −x x + x+
2 2 1 2

(

)

x x x x

 

= − + + +

 

3 2 6 3
2 x x

= + +

Vậy 3 2 6 3

A= x + x+

b) 5 1 2 2 2 2

2 3

B= xy+ x y− xy+ x y

2 2

2 1

5 2

3 2

xy xy x y x y

   

= −  + + 

   

13 5

3 xy 2x y

= +

Vậy 13 5 2

3 2

B= xy+ x y.

c) 2 3 2 2 5 2 1 3.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

GV nhận xét bài.

(

)

(

)

3 1 3 2 2

2 5 2

C = x − x + x −x + xy− xy

 

3
2

C = x + xy

Dạng 3: Tìm bậc của đa thức 
Bài 3:

Cho đa thức

5 1 3 3 2 5

3 3 2.

2 4

Q= − x − x y− xy + x + 
a) Thu gọn đa thức Q.

b) Tìm bậc của đa thức Q.

GV: Hãy nêu cách tìm bậc của đa thức?
HS:

GV: Cần lưu ý điều gì? HS:
Cần thu gọn đa thức trước khi tìm bậc của đa
thức đó.

GV chốt kiến thức.

Bài 3:

Ta có: 3 5 1 3 3 2 3 5 2

2 4

Q= − x − x y− xy + x +

(

5 5

)

1 3 3 2

3 3 2

2 4

x x x y xy

= − + − − +

3 2

1 3

2
2x y 4xy

= − − + .

Đa thức Q có bậc: 3 + 1 = 4.

Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức. 
Bài 4: Tính giá trị của đa thức 2x+3y−1

tại x=2;y = −1

GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đơi giải

tốn.

HS trình bày lời giải nhóm.

GV: Gọi đại diện nhóm trình bày bảng.
GV yêu cầu nhận xét

Bài 4:

Thay x= 2;y= −1 vào đa thức 2x+3y−1,
ta được: 2.2 3.+

( )

− − = − − =1 1 4 3 1 0.
Vậy giá trị của đa thức 2x+3y−1 tại

2; 1

x= y= − bằng 0.

Bài tập về nhà:

Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? Với mỗi đa thức xác định bậc của
đa thức đó.

a) −5xy.( 3− xy2) b)

3 5 2

x x

x

 

c) xy2 a 1

x

  (với a là hằng số) d) xy  x 1 2xy(xy x 2).
Bài 2: Cho đa thức A=3x y2 +2,5xy2+4x y2 −3,5xy.

a)Thu gọn A. b) Tìm bậc của A. c) Tính giá trị của A tại 1, 14.
7

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Tiết 2 + 3. Cộng, trừ đa thức

Mục tiêu: HS biết cộng, trừ hai đa thức.

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

GV Muốn cộng hoặc trừ hai đa thức, ta thực
hiện như thế nào?

I. LÍ THUYẾT

Khi cộng hoặc trừ hai đa thức, ta thường làm
như sau:

- Viết hai đa thức trong dấu ngoặc;

- Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu 
ngoặc);

- Nhóm các hạng tử đồng dạng;
- Cộng trừ các đơn thức đồng dạng.

Dạng 1: Tính tổng hai đa thức.

Bài 1: Tính tổng hai đa thức:
a) P=x y2 +x3−xy2+3
và Q= x3+ xy2 −xy−6

b) M =x y 0,5 xy2 + 3−7,5 x y3 2+x3
và N =3xy3−x y2 +5,5x y3 2

HS hoạt động cặp đơi giải tốn
HS trình bày kết quả

GV yêu cầu HS nhận xét chéo
HS chữa bài.

GV nhận xét.

Bài 2.Cho các đa thức

II. BÀI TẬP 
Bài 1:

(

)

(

)

2 3 2

3 2

3
6

P Q x y x xy

x xy xy

+ = + − +

+ + − −

2 3 2 3 2

3 6

x y x xy x xy xy

= + − + + + − −

(

) (

)

(

)

2 3 3 2 2

3 6
x y x x xy xy xy

= + + + − + − + −

2 3

x y x xy

= + − − .

Vậy P+ =Q x y2 +2x3−xy−3 .

(

)

(

)

2 3 3 2 3

3 2 3 2

x y 0,5 xy 7,5 x y x

3xy 5,5

M N

x y x y

+ = + − +

+ − +

2 3 3 2 3

3 2 3 2

0,5 7,5

3 5,5

x y xy x y x

xy x y x y

= + − +

+ − +

(

) (

)

(

)

2 2 3 3

3 2 3 2 3

0,5 3

5,5 7,5

x y x y xy xy

x y x y x

= − + +

+ − +

3 3 2 3

3,5xy 2x y x

= − +

Vậy M +N =3,5xy3 −2x y3 2 +x3.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

2 2

9 7 11

P= x − xy+ y ;

2 2

4 7 6

Q= − x + xy− y . Chứng tỏ rằng P,
Q khơng thể cùng có giá trị âm.

GV: Để chứng tỏ P, Q khơng thể cùng có
giá trị âm ta cần chứng tỏ điều gì?

GV hướng dẫn: Để chứng tỏ P, Q không
thể cùng có giá trị âm; ta chứng tỏ P+ ≥Q 0

GV: Cho HS thảo luận và trình bày lời giải.
HS: Nhận xét bài.

GV: Nhận xét.

Ta có:

(

)

2 2

9 7 11

4 7 6

P Q x xy y
x xy y

+ = − +

+ − + −

2 2 2 2

9x 7xy 11y 4x 7xy 6y

= − + − + −

2 2

5x 5y 0

= + ≥

Do đó P, Q khơng thể cùng có giá trị âm.

Dạng 2: Tính hiệu hai đa thức.

Bài 3: Tính hiệu của hai đa thức A và B
sau:

a) A=x2 + y2 −2xy; B=x2 + y2 +2xy.
b) A= −2x3 +xy2 +3x+1;

B=3x3−xy2 +4x−5.

GV: Yêu cầu Hs phát biểu nội dung quy

tắc dấu ngoặc?

GV: Cho HS hoạt động làm bài theo
nhóm nhỏ.

HS hoạt động cặp đơi giải tốn
HS Trình bày kết quả

GV Yêu cầu HS nhận xét chéo
GV Nhận xét, chốt kiến thức
HS Chữa bài

Bài 3:

(

2 2

) (

2 2

)

2 2

A− =B x + y − xy − x + y + xy

2 2 2 2

2 2

x y xy x y xy

= + − − − −

(

2 2

) (

2 2

)

(

)

2 2

x x y y xy xy

= − + − + − −

4xy
= − .

Vậy A− = −B 4xy
b)

(

3 2

) (

3 2

2 3 1 3

A− = −B x +xy + x+ − x −xy +

3 2 3 2

2x xy 3x 1 3x xy 4x 5

= − + + + − + − +

(

) (

)

(

) (

)

3 3 2 2

2 3

3 4 1 5

x x xy xy

x x

= − − + +

+ − + + +

3 2

5x 2xy x 6

= − + + − +

Vậy A− = −B 5x3+2xy2 + − +x 6.
Dạng 3: Tìm một trong hai đa thức biết

đa thức tổng hoặc đa thức hiệu và đa 
thức còn lại.

GV? Muốn tìm một số hạng khi biết tổng và
số hạng cịn lại em làm như thế nào? Nêu ví
dụ.

Phương pháp giải:

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

HS: Nếu M + =B A thì M = −A B;

Bài 4:

Tìm đa thức M biết:

(

6x2 −3xy2

)

+M =x2 + y2 −2xy2 ;
b) M −

(

2xy−4y2

)

=5xy+x2 +7y2
GV Gọi 2 HS lên bảng trình bày.
HS dưới lớp làm bài để nhận xét.

GV gọi HS nhận xét.

? Hãy nêu các bước bạn đã thực hiện để tìm
M trong bài tốn?

HS:

- Chuyển vế để tìm M . 
- Bỏ dấu ngoặc.

- Nhóm các hạng tử đồng dạng. 
- Thu gọn kết quả.

Bài 5. Tìm đa thức M sao cho tổng của

M và đa thức

2 2 2

4 5 13 2

x − x y− xy + xy− là đa thức
bậc 0. Có tất cả bao nhiêu đa thức M

thỏa mãn điều kiện như vậy.

GV?Cho ví dụ về đa thức bậc 0?

HS: Mỗi số thực a,

(

a≠0

)

là một đa thức
bậc 0. Ví dụ: 1; 7; 3;0,75;...

−

GV: Hãy tìm M thỏa mãn

2 2 2

4 5 13 2

M +x − x y− xy + xy − =a

(

a∈;a≠0

)

Bài 4:

(

6x2 −3xy2

)

+M = x2 + y2 −2xy2

(

)

2 2 2 2 2

2 6 3

M x y xy x xy

⇒ = + − − −

2 2 2 2 2

2 6 3

M x y xy x xy

⇒ = + − − +

(

2 2

)

(

2 2

)

6 2 3

M x x y xy xy

⇒ = − + + − +

2 2 2

M x y xy

⇒ = − + + .

Vậy M = −5x2 + y2 +xy2.

b) M −

(

2xy−4y2

)

=5xy+x2 +7y2

(

)

2 2 2

5 7 2 4

M xy x y xy y

⇒ = + + + −

2 2 2

5 7 2 4

M xy x y xy y

⇒ = + + + −

(

)

(

2 2

)

5 2 7 4

M xy xy x y y

⇒ = + + + −

2 2

7 3

M xy x y

⇒ = + + .

Vậy M =7xy+x2 +3y2.

Bài 5.

Ta có:

(

2 2 2

)

4 5 13 2

M + x − x y− xy + xy− =a

(

a∈;a≠0

)

(

2 2 2

)

4 5 13 2

M a x x y xy xy

⇒ = − − − + −

2 2 2

4 5 13 2

M x x y xy xy a

⇒ = − + + − + +

(

a∈R a; ≠0

)

Vậy có vơ số đa thức M thỏa mãn điều kiện
bài tốn.

Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức.

Bài 6: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức Bài 6:

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

2 2 2 2 2

7 5 11 10 9

A= x y− xy + x y− xy + xy

tại 1; 1

2
x= y= − .

GV Nêu các bước tính giá trị của đa thức A

tại 1; 1

2
x= y= − .
HS trả lời.

GV: Gọi đại diện trình bày bảng.
GV yêu cầu HS nhận xét

GV chốt kiến thức:

Muốn tính giá trị của một biểu thức: 
- Thu gọn biểu thức;

- Thay giá trị của biến vào biểu thức rồi thực 
hiện phép tính.

Bài 7: Tính giá trị của đa thức

10 7 4

9 12 6 3 2019

B= x − x + x + x+

tại x thỏa mãn 3x9 −4x6 +2x3+ =1 0.
GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm.
HS lên trình bày bài.

HS nhận xét.

GV Nhận xét, sửa sai (nếu có).

2 2 2 2 2

7 5 11 10 9

A= x y− xy + x y− xy + xy

(

2 2

) (

2 2 2

)

7x y 11x y 5xy 10xy 9xy

= + + − − +

2 2

18x y 6xy

= −

Thay x= 2;y= −1 vào đa thức A, ta được:

( )

2 1 1 2 21

18. 1 . 6.1.

2 2 2

− − −  = −

   

    .

Vậy giá trị của đa thức A tại 1; 1
2
x= y= −
bằng 21

− .

Bài 7:
Ta có:

10 7 4

9 12 6 3 2019

B= x − x + x + x+

(

9 6 3

)

3x 3x 4x 2x 1 2019

= − + + +

Mà 3x9 −4x6 +2x3+ =1 0

Do vậy B=3 .0x +2019=2019.

Bài tập về nhà:

Bài 1. Cho các đa thức A=x2 −2y2 +xy+1; B=x2 + y2 −x y2 2 −1.
Tìm C sao cho:

a) C = +A B; b) C+ =A B.

Bài 2. Tìm đa thức M sao cho tổng của M và đa thức x3+3x y2 −5xy2 −7xy−2 là đa

thức bậc 0. Có tất cả bao nhiêu đa thức M thỏa mãn điều kiện như vậy.

Bài 3. Cho các đa thức M = −6x2 +5xy−13y2; N =x2 −5xy+2y2. Chứng tỏ rằng M ,
N khơng thể cùng có giá trị dương.

Bài 4.Cho hai đa thức: A=x3−x2 −2x+1; B= − +x3 x2.

a) Tính M = +A B; b)Tính giá trị của M tại x=1;
c) Tìm x để M =0.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

BUỔI 6. ÔN TẬP CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

I. MỤC TIÊU

Qua bài này giúp học sinh:

1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về phép cộng đa thức một biến, nghiệm của đa thức
một biến.

2. Kỹ năng: Rèn kĩ năng cộng trừ đa thức một biến, tìm nghiệm của đa thức một biến
và cách giải các bài toán về nghiệm của đa thức một biến

3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác, chặt chẽ trong bài làm của học sinh
4. Định hướng năng lực, phẩm chất

- Năng lực:Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính tốn.
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.

II. CHUẨN BỊ

1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT
2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 
2. Nội dung:

Tiết 1: Ôn tập phép cộng đa thức một biến

Mục tiêu: Rèn kĩ năng cộng, trừ đa thức một biến và các bài toán liên quan

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Bài 1: Cho hai đa thức:

( )

5 4 3 2

5 3 4 2 4 6

P x = x + x− x − x + x −

và

( )

4 2 3 1 5

2 3 2

4
Q x = x − +x x − x + −x
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi
đa thức theo lũy thừa giảm dần

Bài 1: Giải:

( )

5 4 3 2

5 4 2 4 3 6

P x = x − x − x + x + x−

( )

5 4 3 2 1

2 2 3

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

của biến.

b)Tìm đa thức A x

( )

=P x

( )

−Q x

( )

.
- Thu gọn một đa thức là ta phải
làm gì?

- Muốn cộng hay trừ các đa/th theo
cùng 1 biến ta thực hiện như thế
nào? Theo mấy cách?

-Yêu cầu hs hoạt động cá nhân làm
bài tập

Bài 2: Cho 2 đa thức sau:

 

4 2 2 5 3 5
f x   x  x x  x 

 

5 2 2 4 3 1
g x x  x x  x 

Tính f(x) + g(x); f(x) - g(x)

GV: Có những cách nào để trình
bày bài phép cộng trừ các đa thức
HS: có thể trình bày cộng theo

hàng ngang hoặc hàng dọc
GV: yêu cầu hs làm bài

Bài 3: Cho hai đa thức

( )

4 2

2 3 7 2

M x = − x − x − x−

và N x

( )

=3x2+4x− +5 2x4.
a. Tính P x

( )

=M x

( )

+N x

( )

b. Tìm đa thức Q x

( )

sao cho:

( )

Q x +M x = N x

Tương tự 2 bài tập trên, yêu cầu
hs làm bài

( )

(

5 4 3 2

)

5 4 3 2

5 4 2 4 3 6

2 2 3

P x Q x x x x x x

x x x x x

− = − − + + −

 

− − + − + − + 

 

5 4 3 2 5 4 3 2 1

5 4 2 4 3 6 2 2 3

x x x x x x x x x x

= − − + + − + − + − + −

= 5 4 2 25

6 6 4

x − x +x + x−

Bài 2: Giải:

Tính f x

   

g x ?

 

   

5 3 2

5 4 2

5 4 3 2

4 2 5
2 3 1

2 2 5 6.

f x x x x x

g x x x x x

f x g x x x x x x

    

    

                      

      

Tính f x

 

? g x

 

   

7 5 4 2

7 4

5 4

5 2

4 2 7

6 1

2 2x 10 2 8.

f x x x x x x

g x x x x x x

f x g x x x x

     

     

                   

      

Bài 3: Giải:

a.P x

( )

=M x

( )

+N x

( )

(

4 2

) (

2 4

)

2x 3x 7x 2 3x 4x 5 2x

= − − − − + + − +

4 2 2 4
2x 3x 7x 2 3x 4x 5 2x
= − − − − + + − +

b) Ta có: Q x

( )

+M x

( )

=N x

( )

Q x N x M x

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

( ) ( )

( )

3 2

4 6

h x =g x − f x = − x + x − x +

( )

3 2

4 6.
f x − g x = x − x + x −

(

2 4

) (

4 2

)

3x 4x 5 2x 2x 3x 7x 2

= + − + − − − − −

2 4 4 2

3x 4x 5 2x 2x 3x 7x 2

= + − + + + + +

(

4 4

) (

2 2

)

(

) (

)

2x 2x 3x 3x 4x 7x 5 2

= + + + + + + − +

4 2

4x 6x 11x 3

= + + −

Vậy Q x( )=4x4 +6x2 +11x−3
Tiết 2: Ôn tập phép trừ đa thức một biến (tiếp)

Mục tiêu: Rèn kĩ năng cộng, trừ đa thức một biến và các bài toán liên quan

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Bài 4: Cho 2 đa thức: 
2 4 2 4

P(x)=2x +5x −6x +6x − −x 15
4 2 3 4 2
Q(x)=5x +6x −x −2x −2x −7

a. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của
mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của
biến.

b. Tính P(x)+Q(x)và P(x) Q(x)−
Tương tự 2 bài tập trên, yêu cầu hs làm
bài

Bài 5 Tính ( )f x −g x( ) với

4 2

( ) 2 3

f x =x − x + −x và

4 3 2

( ) 2 6

g x = x − x +x +

Bài 6: Cho các đa thức

( )

( )

4 2
4 3 2

3 1

5
f x x x x
g x x x x

= − + −

= − + +

Tìm đa thức h(x) sao cho:

( )

)
)

a f x h x g x
b f x h x g x

+ =

− =

Bài 4: Giải

a) 4 2

P(x) 11x= −4x − −x 15
4 3 2
Q(x)=3x −x +4x −7

b)P x( ) Q(x) 14 x4x3 x 22

4 3 2

( ) Q(x) 8 8 8
P x   x x  x  x

Bài 5:

= − + −

= − + +

4 2

4 3 2

f(x) x 2x x 3
g(x) x 2x x 6 
− = 3− 2+ −
f(x) g(x) 2x 3x x 9

Bài 6: Giải:

a)Theo đề bài ta có f(x) + h(x) = g(x)
⇒ h(x) = g(x) - f(x)

( )

4 3 2

4 2

3 1

g x x x x

f x x x x

= − + +

− = − + − +

( )

b f x − h x = g x ⇒h x = f x − g x

( )

4 2

4 3 2

3 1

f x x x x

g x x x x

= − + −

− = − + − −

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Tiết 3: Ôn tập nghiệm của đa thức một biến

Mục tiêu: Học sinh hiểu rõ khái niệm nghiệm của đa thức, Biết cách tìm nghiệm của đa
thức và giải các bài tốn liên quan

BTVN:

Bài 1: Cho các đa thức sau:

a. P x

( )

= −5x3 +7x2 − +x 8;Q x

( )

=4x3 −7x+3;R x

( )

=6x3 +4 .x
a) Tính P x

( )

+Q x

( )

+ R x

( )

; b) Tính P x

( )

−Q x

( )

+R x

( )

;
c) Tính P x

( )

−Q x

( )

−R x

( )

Bài 2:Cho hai đa thức:

( )

5 4 3

( )

4 3 2

7 2 4; 6 4 2 1

f x = x +x − x + g x =x + x − x + x− .
Tìm đa thức h(x) sao cho:

a) f x

( )

+ g x

( ) ( )

=h x ; b) f x

( )

−g x

( ) ( )

=h x ;

c) f x

( ) ( )

+h x =0; d) g x

( ) ( )

−h x =0.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Bài 1:Cho đa thức f(x) = x2 - x

Tính f(-1); f(0); f(1); f(2). Từ đó suy ra các
nghiệm của đa thức.

GV: Hãy nêu cách thực hiện tìm f(-1); f(0);
f(1); f(2).

HS: Thay các giá trị của từng biến x rồi tìm
các f(x) tương ứng

GV: 2 HS lên bảng thực hiện mỗi hs làm 2
ý. Dưới lớp làm vào vở.

? Đa thức đó cho có những nghiệm nào?

Bài tập 2:Tìm nghiệm của các đa thức sau

a/ 3x−6 b/ 3x 7
5 −

Bài 1: Giải

     

1 1 1 2

f      

 

0 02 0 0

f   

 

1 12 1 0

f   

 

2 22 2 2.

f   

Vậy nghiệm của đa thức f(x) là 0 và 1.

Bài tập 2:

a/ Cho 3x− =6 0 ⇒ ⇒ =... x 2

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

c/ 9x 18+ d/ 2x 6
7

GV: Nghiệm của đa thức là gì? Nêu
cách tìm nghiệm của đa thức

HS: Trả lời

GV: Yêu cầu hs làm bài vào vở rồi gọi 4
hs lên bảng trình bày

Bài 3: Cho hai đa thức:

( )

3 2 3 2

5 3 4 2 5 6 5

P x = − x + x− x + x + x − x+

( )

2 2 3 3

2 3 2 8

Q x = − x − +x x − x −x +

Tìm nghiệm của đa thức

( )

D x =Q x −P x .

GV: Làm thế naò để tìm được nghiệm
của đa thức D(x)

HS: Thực hiện phép trừ

( )

D x =Q x −P x để tìm đa thức D(x)

sau đó tìm nghiệm

GV: u cầu học sinh làm vào vở, gọi một
học sinh lên bảng trình bày bài

b/ Cho 3x 7 0
5 − =

3 5 35

x 7 x 7.

5 3 3

⇒ = ⇒ = =

Vậy nghiệm của các đa thức

3
x 7
5 − là

35
x

c/ Cho 9x 18+ =0⇒9x= − ⇒ = −18 x 2

Vậy nghiệm của các đa thức 9x 18+ là

x= −2

d/ Cho 2x 6 0

+ = ... x 3

⇒ ⇒ = −
Vậy nghiệm của các đa thức 2x 6
7

Bài 3:

Ta có D x

( )

=Q x

( )

−P x

( )

3 2

3 8

Q x = − x +x − +x

( )

3 2

3 3 5

P x = − x +x − x+

D x

( )

=2x+3

Cho D x

( )

=0 2 3 0 2

x x −

⇒ + = ⇒ =

Vậy nghiệm của đa thức D x

( )

là 2
3
x= −

BTVN

Bài 1: Cho đa thức

( )

P x =x + −x

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

b. Ngày soạn: ………Ngày dạy: ……… Lớp 6A1

BUỔI 7: ÔN TẬP CHUNG CHƯƠNG IV

I. MỤC TIÊU

Qua bài này giúp học sinh:

1. Kiến thức: Kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức của học sinh về nội dung kiến thức
đại số chương IV

2. Kỹ năng: Kiểm tra, đánh giá kỹ năng vận dụng của học sinh vào việc:
- Viết được một số ví dụ về biểu thức đại số

- Thu gọn được đơn thức, đa thức

- Thực hiện được phép cộng, trừ đa thức, đa thức một biến

- Kiểm tra được một số có phải là nghiệm của một đa thức hay khơng?

3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác, trung thực trong khi làm bài kiểm tra.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất

- Năng lực:Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính tốn.

- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.

b) Trong những giá trị trên, giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P(x)?
Bài 2:Tìm số a để đa thức 1

ax− có nghiệm 1
3
x= .
Bài 3: Cho đa thức

( )

Q x =x − −x . Chứng tỏ rằng x = -2 và x = 3 là nghiệm của
đa thức Q(x).

Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức:

a) (x – 1)(x + 5 ); b)

(

)

(

)

1 1 ;

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

II. CHUẨN BỊ

1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT
2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)

2. Nội dung:

Tiết 1: Ôn tập chung chương IV

Mục tiêu: HS ơn tập các dạng tốn hay ra trong đề kiểm tra.
Thành thạo giải các dạng toán đã được học.

Hoạt động của thầy và học sinh Nội dung

I.Trắc nghiệm

a. Tại x=2;y= −3giá trị của đa thức 3 3

x −y là:
A. - 2 B. 16 C. 35 D. 52
b. Giá trị của đa thức 2 2

3ab − 3a btại a= −2;b=3

là:

A. 306 B. 90 C. -90 D. 54
c. Bậc của đa thức

3 5 6 7 3 5 6 7

3x y4xy  3x y x y3xy 3x y là
A. 4 B. 6 C. 13 D. 5
d. Đa thức

2 5 2 5

5, 7x y3,1xy8y 6, 9xy2, 3x y8y có
bậc là:

A. 3 B. 2 C. 5 D. 4

I.Trắc nghiệm 
a. C

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

HS làm bài cá nhân

GV gọi HS lên trả lời, yêu cầu HS giải thích
cách làm.

II. Tự luận

Bài 1: Viết biểu thức đại số biểu diễn
a. Một số tự nhiên chẵn

b. Một số tự nhiên lẻ
c. Hai số lẻ liên tiếp
d. Hai số chẵn liên tiếp.
HS làm bài cá nhân

GV kiểm tra và nhận xét các kết quả.
GV nhắc nhỏ HS về điều kiện của 1 số các
biến

Bài 2: Chứng minh rằng giá trị của các biểu

thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.

a. 





 − +
−






 2 − − 2

6
,
0
5
2
1
5
,
0
4
,
0

5
3
x
x
x
x

b. 2

(

) (

)

1, 7 12− a − −2 5a +7a + 2, 3 7+ a +7a

c. 2

(

) (

)

1−b − 5b−3b + +1 5b−2b

GV gọi từng HS lên bảng chữa bài.
HS chữa bài

Bài 3:

Chứng minh rằng: A B C+ − = − −C B A
Nếu A=2x−1; 3B= x+1 và C=5x
HS hoạt động nhóm 2 người

GV và HS kiểm tra bài của 4 nhóm bất kỳ,
nhận xét.

Bài 4: Chứng minh rằng hiệu hai đa thức

II. Tự luận

Bài 1: Giải:

a. 2 (k k∈N) b.2x+1(x∈N)

c. 2y+1; 2y+3 d. 2 ; 2z z+2

Bài 2:
Giải:
Ta có:

a. 





 − +
−






 2 − − 2

6
,

0
5
2
1
5
,
0
4
,
0
5
3
x
x
x

x = - 1,5

b. 2

(

) (

)

1, 7 12− a − −2 5a +7a + 2, 3 7+ a +7a

(

2 2 2

)

12a 5a 7a 7a 7a 1, 7 2 2, 3 2

= − + + − + + − + =

2 2 2
2 2 2

1 5 3 1 5 2

3 2 5 5 1 1 2

b b b b b

− − + + + −

= − + − − + + + =
Bài 3:

Giải:

2 1 3 1 5
5 5 1 1 0

5 3 1 2 1
5 3 2 1 1 0

A B C x x x

x

C B A x x x

x x x

+ − = − + + −
= − − + =

− − = − + − −
= − − + − =

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

7
4
5
2
4
1
1
8
1
4
3

1 x4 − x3 − x2 + x+ và
4 3 2 3
0, 75 0,125 2, 25 0, 4

7
x − x − x + x−

luôn nhận giá trị dương.

GV gọi 1 HS lên tính hiệu hai đa thức

1 HS khác chứng minh đa thức mới luôn nhận
giá trị dương

GV nhận xét

Ta có:
4
4 3
3 2
4 2
2

3 1 1 2 4

(

0 3

0, 75 ,125 2

1 1 )

4 8 4 5

( , 25 0, 4

1 1

)

x x x x

x x x

x x x x −

−
− −
− − +
= +
+
+
+
≥ ∀

Tiết 2: Ôn tập chung chương IV (tiếp)

Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán hay ra trong đề kiểm tra. Thành thạo giải các dạng
toán đã được học.

Hoạt động của GV và HS Nội dung cần đạt

Bài 1: Cho biểu thức

( )

3 2 1

A x = x + x−
Tính

( ) ( ) ( )

; 1 1

0 1 ; ;

M M − M M  
 

GV cho HS hoạt động nhóm 4 người
GV gọi 1 nhóm nhanh nhất để kiểm tra
GV: A x

( )

có nghiệm khơng? Và nghiệm của

( )

A x là?

HS: Nghiệm của A x

( )

là −1và

3
1
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức
a.
6
3
5
2
−

+
a
a

với a= −1
b.
1
2
5
2
−
+
y

y với 1

4
y=

(

)

1
1
2
2
−
−
−
a
b

a

với 1 ;1 1

4 4

a = b=

(

)

2
2
2 2
+
+
+
y
y
y
y

với 3

2
y=

HS làm bài cá nhân

Bài 1: Giải:

( )

0 3.0 2.0 1 1
1 3 2 1 0

1 2 1 2

3. 1 1 0

9 3 3 3

4
1

1 3 2 – 1
M
M
M
M
= + − = −
−

=
  =
 


− − =
+ − = + − =
= + =

Bài 2: Giải:
a. Ta có:

( )

3
1
9
3
6
3
5
2
−
=
−
=
−
−
+
−
;
b. −9, 5

c. 0
d .

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

GV gọi 4HS lên bảng trình bày

GV chữa các lỗi sai HS mắc phải
Bài 3:

a. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu
thức

5
1
2x+

bằng 2; 2; 0; 4−

b. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu
thức sau bằng 0;

7
)
5
(
3
;
4
3
)
1
(
2
;
5
3

3
;
7
1
−
−
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x

GV hướng dẫn HS làm từng bước

GV chốt kiến thức: cách làm dạng toán này

Bài 3: Giải:

a.
2 1

2 2 1 10 4, 5
5

2 1

2 5, 5

2 1 1

5 2

2 1

4 9, 5
5
x
x x
x
x
x
x
x
x
+ = ⇔ + = ⇔ =
+
= − ⇔ = −
+ = ⇔ =−
+ = ⇔ =

b. 0 1 0 1

7
1
−
=
⇔
=
+
⇔
=
+
x
x
x
;
1
0
5
3
3
−
=
⇔
=
+
x
x

0 0; 1

4
3

)
1
(

2 = ⇔ = =−

+
+
x
x
x
x
x
;
0
0
5
)
5
(

3 = ⇔ =

−
−

x
x
x
x

Tiết 3: Ôn tập chung chương IV (tiếp)

Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán hay ra trong đề kiểm tra. Thành thạo giải các dạng
toán đã được học.

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Bài 1: Cho các đa thức:

( )

4 3 5
3 2 5
2 3 4

2 3 5

5 4 2 3

1 3

f x x x x x

g x x x x x

h x x x x x

= − + − +
= − + + + +
= + + + +

Hãy tính: f x

( )

+g x

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

+h x ; f x −g x −h x
HS hoạt động nhóm 2 người

GV kiểm tra bài của 4 nhóm, tổng kết lỗi sai
Bài 2: a. Trong một hợp số

{

1;−1;5;−5

}

số nào
là nghiệm của đa thức, số nào không là
nghiệm của đa thức

Bài 1: Giải:

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

5 4 2
5 4 3 2

8 5 6 6

2 2 6 4 6

f x g x h x x x x x
f x g x h x x x x x x

+ + = + + +

− − = − − − − −

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

( )

4 3 2

2 2 6 5

P x =x + x − x − x+
b. Trong tập hợp số






 − − − −
2
1
;
2
1
;
7
;
7
;
3
;

3
;
1
;

1 số

nào là nghiệm của đa thức, số nào không là
nghiệm của đa thức.

HS làm bài cá nhân

GV gọi 4HS tính đồng thời câu a, HS tự
nhận xét số nào là nghiệm, số nào không là
nghiệm

Câu b hoạt động tương tự câu a
GV nhận xét và chốt kết quả
Bài 3:

a. Chứng tỏ rằng đa thức

( )

1 4 2
3 1
3

f x = x + x +

khơng có nghiệm

b. Chứng minh rằng đa thức

( )

8 5 2

1
P x = −x +x −x + +x
khơng có nghiệm

Câu a, HS hoạt động cá nhân
Câu b, GV hướng dẫn cách làm

( )

1 1 2 2 6 5 0
1 1 2 2 6 5 8 0

5 625 250 50 30 5 800 0
5 625 250 50 30 5 360 0
P
P
P
P
= + − − + =
− = − − + + = ≠
= + − − + = ≠
− = − − + + = ≠

Vậy x=1 là nghiệm của đa thức P x

( )

, còn
các số 5; 5; 1− − không là nghiệm của đa thức.

b. Làm tương tự câu a
Ta có: 3; 1

− là nghiệm của đa thức Q x

( )

Bài 3: Giải:

a. Đa thức f x

( )

khơng có nghiệm vì tại x=a
bất kì

( )

1 4 2

3 1
3

f x = x + x + luôn dương

b. Ta có:

( )

(

)

(

)

1 1

P x =x −x +x −x

Nếu 1 x≥ thì 3

1−x ≤0;1− ≤x 0nên P x( )<0

Nếu 0≤ ≤x 1 thì

( )

8 2

(

)

(

)

1 1 0

P x = −x +x x − + x− <

Nếu x<0 thì P x( )

Vậy P(x) khơng có nghiệm.
BTVN:

Bài 1:Dùng sơ đồ hoặc bảng tổng kết kiến thức chương IV
Bài 2: Cho đa thức:

3 4 2 2 3 4 3

( ) 7 2 3 2 11 5

M x = x + x −x + x − x −x + − x
a) Thu gọn M x( )

b) So sánh M(1)và M( 1)−

c) Nhận xét gì về giá trị của đa thức tại hai giá trị đối nhau của biến x? Giải thích tại sao?
d) Chứng minh đa thức trên khơng có nghiệm

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

BUỔI 8: ÔN TẬP CUỐI NĂM PHẦN ĐẠI SỐ 
I. MỤC TIÊU: Qua bài này giúp học sinh:

1.Kiến thức:

- Ơn tập và hệ thống hố các kiến thức cơ bản về thống kê, biểu thức đại số. Củng
các các khái niệm về đơn thức, đơn thức đồng dạng, đa thức, nghiệm của đa thức.

2. Kỹ năng:

- Học sinh có kĩ năng vận dụng linh hoạt và hợp lí các kiến thức đã học để giải
quyết các yêu cầu của mỗi bài tốn.

3. Thái độ:Tự giác, cẩn thận, tích cực và u thích mơn học.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất

- Năng lực:Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính tốn.
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.

II. CHUẨN BỊ

1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng.
2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)
2. Nội dung:

TIẾT 1. Ôn tập về chương III: Thống kê 
Mục tiêu:

- Củng cố các kiến thức cơ bản trong chương thống kê mô tả.

- Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng làm các bài tập cơ bản trong chương thống kê.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

? Dấu hiệu là gì

Tần số của một giá trị là gì?
Thế nào là mốt của dấu hiệu?
Nêu cách tính số trung bình cộng?

Bài 1: Theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 20 học sinh (ai cũng làm
được) và ghi lại như sau:

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b) Lập bảng “tần số” và nêu nhận xét

c) Tính số trung bình cơng và tìm mốt của dấu hiệu
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng .

GV: Yêu cầu hs đọc đề bài
? Nêu dấu hiệu của bài toán

? Hs lên lập bảng tần số

? Nêu công thức tính số trung bình cộng

Hs lên bảng vẽ hình.

Bài 1:

a/ Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài
toán của mỗi học sinh

b/ Bảng “tần số”

Giá trị (x) 10 13 15 17

Tần số (n) 3 4 7 6

Nhận xét: Có 20 hs tham gia làm một bài
tốn. Có 3 bạn giải nhanh nhất với thời
gian là 10 phút. Có 17 bạn giải lâu nhất
với thời gian là 17 phút. Đa số các bạn
giải hết 15 đến 17 phút.

c/ Tính số trung bình cộng

10 3 13 4 15 7 17 6

X        

289 14, 45
20

X  

0 15

M 

Bài 2 : ( 1,0 điểm ) Điểm kiểm tra “1 tiết” môn toán của một “tổ học sinh” được ghi
lại ở bảng “tần số” sau:

10 13 15 15 17 17 15 15 13 17

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Biết điểm trung bình cộng bằng 6,8. Hãy tìm giá trị của n.

Điểm (x) 5 6 9 10

Tần số (n) n 5 2 1

? Em hãy nêu cách tìm n
Hs trả lời

HD: dựa vào cơng thức tính số trung bình
cộng.

Bài 2:

5 2 6 5 9 10 1
6,8

2 5 1

n
n

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
=
+ + +

Theo bài:

50 9

6,8
8

n
n

+ ⋅
=
+

50 9 54, 4 6,8

2, 2 4, 4

n n

n
n

+ = +

⇒ =

Bài tập 3: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn
được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)

1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 2

3 5 2 2 4 1 3 3 2 4 2 3

4 2 3 10 5 3 2 1 5 3 2 2

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng và rút ra nhận xét.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

TIẾT 2,3. Ôn lại kiến thức về đơn thức, đa thức
Mục tiêu:

- Củng cố các kiến thức cơ bản trong chương biểu thức đại số

- Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng làm các bài tập cơ bản về đơn thức và đa thức.

Hoạt động của GV và HS Nội dung

+ Thế nào là đơn thức ? Cho ví dụ
+ Bậc của đơn thức là gì ? Xác định bậc,
hệ số, phần biến của đơn thức trong
phần ví dụ?

+ Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ?

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

+ Nêu cách thu gọn một đơn thức ?
+ Đa thức là gì? Cho VD

Thế nào là đa thức một biến? Nêu cách
thu gọn đa thức một biến? Cách xác
định bậc của đa thức? Hệ số tự do, hệ số
cao nhất của đa thức?

Thế nào là nghiệm của đa thức một
biến?

Nêu cách tìm nghiệm và cách kiểm tra
xem 1 số có là nghiệm hay không là
nghiệm của đa thức

GV: Đưa ra đề bài 1:

HS nêu cách làm

2 hs lên bảng thực hiện
Hs dưới lớp làm vào vở

HS nhận xét đúng sai

GV đánh giá và chốt lại kiến thức

Bài 1 : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, 
phần biến

3 5 2 2 3 4

. .

4 5

A=x − x y   x y 
   ;

( )

5 4 2 2 5

3 8

. .

4 9

B= − x y  xy − x y 

   

Bài làm

3 5 2 2 3 4

. .

4 5

A=x − x y   x y 
   

= 5 2 2 3 3 4 1 8 5

. .

4 5x x x yy 2x y

− = −

Hệ số: 1
2

− ; phần biến: x8y5 ; bậc: 13

( )

5 4 2 2 5

3 8

. .

4 9

B= − x y  xy − x y 

   

= 3 8 5 2 4 2 5
. . . .
4 9 x x x y y y

 
− − 

  =

8 11
2

. .
3 x y
Hệ số: 2

3 ; phần biến : x

y11 ; bậc: 19
GV đưa ra nội dung bài 2.

⇒ HS nêu cách làm và hoàn thành cá
nhân vào vở, hai HS lên bảng trình bày.
GV chốt lại các kiến thức cần nhớ.

Bài 2: Cho đa thức:

( )

2 7 5 4 3 3 2 2 3 6 5
P x = + x − x + x − x − x + x
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của

P(x) theo luỹ thừa giảm.

b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).
c) Xác định bậc của đa thức, hệ số cao

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

GV đưa ra bài 3

HS hoạt động nhóm.

Đại diện một nhóm lên bảng báo cáo kết
quả, dưới lớp nhận xét, să sai.

GV đưa ra bài tập 4.
2 HS lên bảng thực hiện.
Dưới lớp làm vào vở.

? Đa thức đã cho có những nghiệm 
nào?

GV đưa ra bài tập 5 . Tìm nghiệm của
các đa thức sau:

) 3 9

a x − ; ) 3 1
2
b − x −

) 34

c − x − ; d x) 2− x

2 5

) 1

e x +

? Muốn tìm nghiệm của một đa thức ta

Giải

a) P x

 

13x55x3 3x22x 2

b) 13; 5; 3; 2; 2 
c) Bậc của P(x) là 5

Hệ số cao nhất là 13, hệ số tự do là 2
Bài 3: Cho hai đa thức:

( )

3 2 4 3

5 7 2 5 2

P x = x − x + x − x +

( )

5 2 5 1

2 4 2 5 .

2
Q x = x − x − x + + x

a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa
tăng của biến.

b) Tính P x

 

Q x

 

; P x

 

Q x

 

c) Tìm bậc của đa thức tổng, đa thức hiệu.
Giải

( )

2 4

2 7 2
P x = − x + x

( )

1 2

5 4

Q x = + x − x

( )

1 2 4

7 11 2
2

P x + Q x = + x − x + x

( )

1 2 4

3 3 2

P x − Q x = − − x − x + x
c) Bậc của P x

 

Q x

 

là 4

Bậc của P x

 

Q x

 

là 4

Bài 4: Cho đa thức

( )

f x = x − x

Tính f

       

1 ; 0 ; 1 ; 2 .f f f Từ đó suy ra
các nghiệm của đa thức.

Giải

( )

2
2
2
2

1 1 1 2
0 0 0 0

1 1 1 0
2 2 2 2.
f
f
f
f
− = − − − =
= − =
= − =

= − =

Vậy nghiệm của đa thức f(x) là 0 và 1.
Bài 5: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

) 3 9

a x − 3

1
3
)

2
b − x −

1
6



</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

làm như thế nào?

HS thực hiện cá nhân vào vở, một vài
HS lên bảng làm.

GV chốt lại cách tìm nghiệm của đa thức
một biến bậc 1 và cách chứng minh một

đa thức vô nghiệm dạng dơn giản.

Bài 6

? Muốn tính giá trị của một biểu thức ta 
làm như thế nào?

Một HS lên bảng thực hiện, dưới lớp
làm vào vở.

Bài 7:

Tính giá trị của biểu thức:
a)

( )

P x = ax + bx + c

tại x 1; 1.x  

b) 2 4 6 100

x + x + x +… + x tạix  1 .

HS thảo luận nhóm bài tập .

) 34

c − x − - 2

)

d x − x 0; 1

2 5

) 1

e x + vơ nghiệm
HD e: ta có 2

x ≥ với mọi x
→ 2

2x ≥0 với mọi x
→ 2

1 15

2x + 5≥ với mọi x

Nên đa thức 2

2x +15 vô nghiệm

Bài 6: Cho đa thức:

( )

5 8.
A x = x − x +
Tính giá trị của A(x) tại x 2; 3.x  

Giải

( )

2
2

2 2 5.2 8 2

3 3 5. 3 8 25
A
A
= − + =
− = − − − + =
Bài 7:

( )

2
2

2 4 100

)

1 . 1 .1
1 . 1 . 1

1 1 . 1 50.

a P a b c a b c

P a b c a b c

b

= + + = + +

− = − + − + = − +

− + − +… + − =

GV đưa ra bài tập 8.

Một HS lên bảng thực hiện tính

 

F x G x

HS sắp xếp lại đa thức
HS thực hiện phép tính
Dưới lớp làm vào vở.

? Muốn tính F x

 

  G x

 

 trước hết ta

cần thực hiện điều gì?
HS: Tìm G x

 

⇒Một HS đứng tại chỗ tìm G x

 

.
Một HS khác lên bảng thực hiện

Bài 8: Cho hai đa thức:

( )

5 2 4 3 2

5 4 2

3 7 9

4
1

5 4

F x x x x x x x

G x x x x

= − + − + −

= − + + −

Hãy tính F x

 

G x

 

và F x

 

  G x

 


HD:

( )

5 4 3 2

5 4 2

7 9

4
1
5 4

4
2

F x x x x x x

G x x x x

−
+

= + − −

= − + −

( )

4 3 2 1 1

1 2 9 2

4 4

F x +G x = x − x + x − x−

( )

5 4 3 2

5 4 2

7 9

4
1
5 - 4 +

4
2

F x x x x x x

G x x x x

= +

−

− =

−

− −

( )

(

( )

)

2 5 2 4 9 3 6 2 1 1

4 4

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

 

F x   G x 

Dưới lớp làm vào vở.

GV: Như vậy, để tính F x

 

G x

 

ta có
thể tính F x

 

  G x

 



GV đưa ra Bài 9.

? Trước khi tính M + N và N - M ta cần 
chú ý vấn đề gì?

HS thảo luận nhóm.

Đại diện một nhóm lên bảng trình bày.

GV đưa ra Bài 10, HS đọc yêu cầu bài
toán.

Hai HS lên bảng thực hiện (mỗi HS làm
một phần).

? Em có nhận xét gì về hai đa thức nhận 
được?

Bài 9: Cho hai đa thức:

3 2 5 2 3

2 3 2 5 3 5

15 5 5 4 2

3 1 7

N y y y y y y

M y y y y y y y

= + − − − −

= + − + − + − +

Tính M N vàN M .
Giải

Thu gọn:

5 11 3 2

N   y y  y

8 3 1

M  y  y



8 5 3 1

 

5 11 3 2



M N  y  y    y y  y

5 3

7y 11y 5y 1

   



5 11 3 2

 

8 5 3 1



N M   y y  y  y  y

5 3

9y 11y y 1

    

Bài 10:Cho hai đa thức:

( )

5 4 2

5 4 3

2 1

3 3 2 6

P x x x x x

Q x x x x x

= − + − +

= + − − + −

Tính P x

 

Q x

 

và Q x

 

P x

 

Có nhận xét gì về hai đa thức nhận được?
Giải

( )

5 4 3

4 3 2 5

P x Q x x x x x
Q x P x x x x x

− = − − + −

− = − + + − +

* Nhận xét:

Các số hạng của hai đa thức tìm được đồng
dạng với nhau và có hệ số đối nhau.

Bài tập về nhà: Cho hai đa thức:

( )

5 3 2 5 2

–4 – 4 5 9 4 – 6 – 2

A x = x x + x + x+ + x x

( )

–3 4– 2 3 10 2– 8 5 3– 7 – 2 3 8
B x = x x + x x+ x x + x

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P x( )A x

 

B x

 

và Q x

 

A x( ) –B x

 

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Ngày soạn: ……… Ngày dạy: ……… Lớp :………

BUỔI 10: ÔN TẬP CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC

VUÔNG 
I/ Mục tiêu

Qua bài này giúp học sinh:

1.Kiến thức :

- Kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức của học sinh về trường hợp bằng nhau của tam
giác vuông.

- Học sinh nắm vững kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
2.Kỹ năng : Rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học.

Đánh giá kĩ năng vận dụng vào từng bài cụ thể.
3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác.

4. Định hướng năng lực, phẩm chất

- Năng lực:Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính tốn.
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.

II/ Chuẩn bị

GV: giáo án, sgk, sbt

- HS ôn tập kiến thức đã học
- Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)
2. Nội dung:

Tiết 1 : Ơn tập.
Tóm tắt lý thuyết

* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vng của tam giác vng này, lần lượt bằng hai 
cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau theo 
trường hợp c-g-c.

Nếu ∆ABCvà ∆MNP có:
AB = MN

  0
A=M=90
AC = MP

Thì ∆ABC= ∆MNP (c g c)− −

M P

C
A

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

* Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vng và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác 
vng này, bằng một cạnh góc vng và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng 
kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.

Nếu ABC và MNP có:
 

A=M= °90
AC = MP;

 
C=P

Thì ABC  MNP (g-c-g)

* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vng này, bằng cạnh 
huyền và một góc nhọn của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau 
theo trường hợp g-c-g.

Nếu ABC và MNP có:
A =M= °90

BC = NP
 
C=P

Thì ABC  MNP (g-c-g)

* Trường hợp 4:Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vng này, bằng 
cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó 
bằng nhau theo trường hợp c-c-c.

Nếu ABC và MNP có:
AB = MN

 
A=M= °90

BC = NP

Thì ABC  MNP (c-g-c)

Bài tập

Mục tiêu: Củng cố các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Bài 1 : Cho góc xOy. Tia Oz là tia phân
giác góc xOy. Lấy điểm A thuộc tia Oz

≠

(A O).Kẻ AB vng góc với Ox AC,
vng góc với Oy (B Ox∈ ,C∈Oy). Chứng
minh ∆OAB= ∆OAC.

Bài 1

M P

C
A

M P

C
A

M P

C
A

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

GV yêu cầu HS vẽ hình?

GV: Với Oz là tia phân giác của góc xOy
ta có được điều gì?

Hai tam giác nào bằng nhau? Trường hợp
nào

HS: ∆OAB= ∆OAC (cạnh huyền - góc
nhọn).

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ
AH vng góc với BC (H ∈ BC). Chứng
minh rằngHB HC .

HS vẽ hình, ghi GT,KL

? Hai tam giác nào có thể bằng nhau? Bằng
nhau theo trường hợp nào?

HS suy nghĩ trả lời

Bài 3: Cho ∆ABC có hai đường cao BM,
CN. Chứng minh nếu BM CN thì ∆ABC
cân

GV: Chúng ta có mấy cách để chứng minh
tam giác cân

HS: trả lời :

- hai cạnh bằng nhau, hai góc ở đáy bằng
nhau, đường trung tuyến đồng thời là
đường cao; …..

Gv: Vậy ở bài tập này chúng ta lên đi theo

Do Oz là tia phân giác xOy nên

 =

AOB AOC

Từ đó ∆OAB= ∆OAC (cạnh huyền - góc
nhọn).

Bài 2:

Xét tam giác vng ABH và tam giác
vng ACH

Có AB = AC (gt)

AH cạnh góc vng chung
Vậy ABH ACH (ch - cgv)

⇒ BH HC ( cạnh tương ứng )

Bài 3:

C
B

A z

y
x

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

hướng nào?

HS: Chúng ta chứng minh cho hai góc ở
đáy tương ứng bằng nhau .

GV: Để chứng minh cho hai góc ở đáy
bằng nhau thì chúng ta cần cần chứng

minh ntn?

HS: CM hai tam giác vuông BNC và CMB

bằng nhau Ta có: BM AC CN, AB

 90 ; 90

BNC  CMB 

  

Xét BNC và CMB có:

 = = °90

BNC CMB (cmt)

BC là cạnh chung

CN  BM (gt)

( )

BNC CMB ch cgv

    

ˆ ˆ

B C

  (2 góc tương ứng)  ABC

cân tại A

Tiết 2: Ôn tập (tiếp)

Mục tiêu: Củng cố các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Bài 4:

Cho tam giác đều ABC, Kẻ AM, BN, CP
lần lượt vng góc với các cạnh BC, AC,
AB (MBC, NAC, PAB). Chứng minh
rằng:AM BN CP .

HS ghi gt/kl
HS vẽ hình

GV: Chứng minh AM BN như nào?

HS: Xét tam giác vuông AMB và tam giác

Bài 4:

a) Xét tam giác vuông AMB và tam

giác vuông CPB

Có AB BC  (gt) ;

N
P

M
A

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

vuông CPB

Chứng minh BN = CP như nào?

HS: Xét tam giác vng ABN và tam giác
vng APC

Từ đó suy ra điều cần chứng minh

Bài 4: Cho tam giác ABC. Các tia phân
giác của góc B và C cắt nhau ở I . Kẻ





ID AC EAC . Chứng minh rằng

AD AE.

GV yêu cầu hs nêu cách làm?
HS suy nghĩ giải tốn

Cịn cách nào khác không?
HS:

I là giao điểm của hai đường phân giác góc
B và góc C nên I thuộc đường phân giác
của BAC .

Nên I cách đều AB và AC hay ID IE.



B chung

Vậy AMB  CPB (c.h - g.n)

AM CP

  ( cạnh tương ứng ) (1)
Xét tam giác vuông ANB và tam giác
vuông APC

Có AB = AC (gt)
A chung

Vậy ANB  APC (c.h - g.n)

BN CP

  ( cạnh tương ứng ) (2)

Từ (1 ) và (2) AM BN CP
Bài 4:

Kẻ HI BC

BID BIH

   (cạnh huyền – góc
nhọn) suy ra ID IH

 

CIE CIH

   (cạnh huyền – góc
nhọn) suy ra IE  IH

 

Từ

 

1 và

 

2 suy ra ID IE.

IAD IAE

   (cạnh huyền – cạnh góc
vng) suy ra AD AE

Tiết 3: Ơn tập (t3)

Mục tiêu: Củng cố các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

H
D

E

I

B C

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Bài 5

Tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên BC
kẻ KH⊥AC. Trên tia đối của tia HK lấy I

sao choHI HK . Chứng minh :
a) AB HK// .

b) Tam giác AKI cân
c) BAK =AIK

d) ∆AIC = ∆AKC

HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL
GV hướng dẫn hs giải toán

HS hoạt động nhóm đơi, thảo luận giải
tốn

HS lần lượt lên bảng chữa các ý
GV chốt các kiến thức trong bài học

Bài 5

a) Ta có AB  AC (gt)
KH⊥AC ( gt)

AB // HK ( cùng vng góc với AC)
b) Xét ∆vuông AKH và ∆vuông AIH
Có HKHI ( gt) và AH chung
Vậy ∆vuông AKH = ∆vuông AIH
( cgv)

Nên AK AI (cạnh tương ứng )
Do đó tam giác AIK cân tại A

c) Vì tam gáic AIK cân tại A (câu a )
⇒AIK =AKI (góc dáy) (1)

mà AKI =BAK (so le trong) (2)
Từ (1) & (2) ⇒AIK =BAK

d) Xét AICvà AKC
Có AK AI  (cmt)

KAH =IAH
AC chung
Vậy ∆AIC = ∆AKC

Bài 6: Cho tam giác vuông ABC(A 90 )

, kẻ AHBC

Chứng minh: AB2 CH2 AC2 BH2
Gv yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi
GT+KL

Bài 6:

Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác
vng

Tam giác ABH có H 90 

⇒ AB2 AH2 HB2

⇒AB2 HB2 AH2

AHC

∆ có H 90 ⇒AC2 AH2 HC2

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

? Tam giác nào vuông? Rút ra được mối
liên hệ nào giữa các cạnh.

Biểu diễn AH2 theo các cạnh AB, AC,
BH, CH và từ đó rút ra điều phải chứng
minh

⇒ AC2 HC2 AH2

⇒ AB2HB2 AC2 HC2

2 2 2 2

AB CH AC BH

   

* Dặn dò:

Về nhà xem lại các bài tập đã chữa.

Nắm chắc các kiến thức về định lý pitago, các trường hợp bằng nhau của tam giác
vuông.

Ngày soạn: ……… Ngày dạy: ……… Lớp :………

BUỔI 10: LUYÊN TẬP: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC.

I. MỤC TIÊU

Qua bài này giúp học sinh:

1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của tam
giác vuông.

2. Kỹ năng: -Vận dụng các kiến thức đã học vào từng dạng bài cụ thể.
3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác.

4. Định hướng năng lực, phẩm chất

- Năng lực:Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán.
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.

4. Định hướng năng lực, phẩm chất

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ.
II. CHUẨN BỊ

1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT
2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)
2. Nội dung:

Tiết 1: Ơn tập lí thuyết hai tam giác bằng nhau.

Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán về hai tam giác bằng nhau.
Hoạt động của giáo viên và học

sinh

Nội dung

GV: yêu cầu học sinh nêu lại định lí
về hai tam giác bằng nhau theo

trường hợp cạnh – cạnh – cạnh?
HS: nêu định lí

GV: yêu cầu HS vẽ hình và viết định
lí dưới dạng bài toán?

HS: thực hiện

GV: nhận xét và chốt kiến thức.

Trường hợp1: Hai tam giác có ba cặp cạnh 
tương ứng bằng nhau thì bằng nhau

(cạnhcạnh-cạnh).

Xét ∆ABC và ∆A B C' ' ' có:

' '
' '
' '
AB A B
AC A C
BC B C

=
=
=

' ' '
ABC A B C

⇒ ∆ = ∆ (cạnh-cạnh-cạnh).
GV: yêu cầu học sinh nêu lại định lí

về hai tam giác bằng nhau theo
trường hợp cạnh – góc – cạnh?
HS: nêu định lí

GV: u cầu HS vẽ hình và viết định
lí dưới dạng bài tốn?

HS: thực hiện

GV: nhận xét và chốt kiến thức.

Trường hợp 2: Hai tam giác có hai cặp cạnh 
tương ứng bằng nhau và cặp góc xen giữa 
các cạnh đó bằng nhau thì bằng nhau 
(cạnh-góc-cạnh).

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

' '
'C'B'
' '
AB A B

ACB A

BC B C

=
∠ = ∠

' ' '
ABC A B C

⇒ ∆ = ∆ (cạnh-góc-cạnh).
GV: yêu cầu học sinh nêu lại định lí

về hai tam giác bằng nhau theo
trường hợp góc – cạnh - góc?
HS: nêu định lí

GV: u cầu HS vẽ hình và viết định
lí dưới dạng bài tốn?

HS: thực hiện

GV: nhận xét và chốt kiến thức.

Trường hợp 3: Hai tam giác có một cặp 
cạnh bằng nhau và hai cặp góc kề với cặp 
cạnh ấy bằng nhau thì bằng nhau 
(góc-cạnh-góc).

Xét ∆ABC và ∆A B C' ' ' có:

' ' '
' '

' ' '
ACB A C B
BC B C

ABC A B C

∠ = ∠
=

∠ = ∠

' ' '
ABC A B C

⇒ ∆ = ∆ (góc-cạnh - góc).
GV: yêu cầu học sinh nêu lại hệ quả

về hai tam giác bằng nhau trong tam
giác vng?

HS: nêu định lí

GV: u cầu HS vẽ hình và viết định
lí dưới dạng bài toán?

HS: thực hiện

GV: nhận xét và chốt kiến thức.

Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:
Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vng của
tam giác vng này bằng hai cạnh góc vng
của tam giác vng kia thì hai tam giác vng
đó bằng nhau.

Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vng và
một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng
này bằng một cạnh góc vng và một góc
nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng kia thì
hai tam giác đó bằng nhau.

Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và góc nhọn
của tam giác vng này bằng cạnh huyền và
góc nhọn của tam giác vng kia thì hai tam
giác vng đó bằng nhau.

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Tiết 2: Luyện tập hai tam giác bằng nhau.

Mục tiêu: HS ơn tập các dạng tốn về hai tam giác bằng nhau.
Hoạt động của giáo viên và học

sinh

Nội dung 
Dạng 1: Chứng minh hai tam giác

bằng nhau.

Bài 1: Cho ∆ABC. Qua A kẻ đường
thẳng song song với BC, qua C kẻ
đường thẳng song song với AB hai
đường thẳng này cắt nhau tại D.
a) Chứng minh: ∆ABC .= ∆ADC

b) Chứng minh: ∆ADB .= ∆CBD .
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh: ∆AOB= ∆COD.

HS hoạt động theo 3 nhóm, mỗi
nhóm làm một ý như sau:

Nhóm 1: Chứng minh:

ABC = ∆CDA

⇒ ∆ theo trường hợp góc

– cạnh – góc.

Nhóm 2: Chứng minh: ∆ADB= ∆CBD.

theo trường hợp góc - cạnh - góc.
Nhóm 3: Chứng minh: ∆AOB= ∆COD.

theo trường hợp góc - cạnh – góc.
GV: Đại diện nhóm trình bày kết quả
GV nhận xét, chốt kiến thức

Bài 1:

Nhóm 1:

Xét ∆ABC và ∆ADC có:

BAC ACD

∠ = ∠ ( 2 góc so le trong do AB//DC)
AC: cạnh chung

ACB CAD

∠ = ∠ (2 góc so le trong do AD//BC)

ABC= ∆CDA

⇒ ∆ ( góc – cạnh –góc)
Nhóm 2:

Xét ∆ADB và ∆CBD có:

ABD CDB

∠ = ∠ ( 2 góc so le trong do AB//DC)

BD : cạnh chung

ADB CBD

∠ = ∠ (2 góc so le trong do AD//BC)

.
ADB= ∆CBD

⇒ ∆ ( góc – cạnh –góc)
Nhóm 3:

Xét ∆AOB và ∆COD có:

ABO CDO

∠ = ∠ (2 góc so le trong do AB//DC)
AB=CD

(

do ABC∆ = ∆CDA

)

BAO DCO

∠ = ∠ (2 góc so le trong do AB//CD)

.
AOB= ∆COD

⇒ ∆ ( góc – cạnh –góc)
Bài 2: Cho góc vng xAy. Trên tia

Ax lấy 2 điểm B và D, trên tia Ay lấy

2 điểm C và E sao cho AB = AC và

.
AD = AE

a. Chứng minh: ∆ACD= ∆ABE.

b. Chứng minh: ∆BOD= ∆COE.

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân
sau đó gọi HS lên bảng làm bài
GV yêu cầu HS nhận xét, chữa bài.

Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ

BD là tia phân giác của góc B. Vẽ

AE ⊥ BCtại E.

Chứng minh: ∆ABD=∆EBD.

GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân
sau đó gọi HS lên bảng làm bài
GV yêu cầu HS nhận xét, chữa bài.

Giải:

a. Xét

(

)

90
ACD A

∆ ∠ = và

(

)

90
ABE A

∆ ∠ = ta
có:

AB = AC (gt)
AD = AE (gt)

ACD = ∆ABE

⇒ ∆ ( c.g.c)

⇒∠ADC= ∠AEB ( góc tương ứng)
⇒∠BDO= ∠CEO

ABE ACD

∠ = ∠ ( góc tương ứng)

b. Từ : ∆ACD = ∆ABE ( c.g.c)

⇒∠ADC= ∠AEB ( 2 góc tương ứng)

⇒∠BDO= ∠CEO

ABE ACD

∠ = ∠ (do ∆ACD = ∆ABE)

DBE ECD DBO ECO

⇒ ∠ = ∠ ⇒ ∠ = ∠

Ta có: (gt)
( )
AB AC

BD CE
AD AE gt

=


⇒ =

 =


Xét ∆BOD và ∆COE ta có:

ADO AEO

∠ = ∠

BD=CE

DBO ECO

∠ = ∠

∆BOD = ∆COE

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Giải:

Xét

(

)

(

)

90 90

ABD A và EBD E

∆ ∠ = ∆ ∠ = ta có:

BD cạnh chung.

1 2( )

B B gt

∠ = ∠

=
ABD EBD

⇒ ∆ ∆ ( cạnh huyền – góc nhọn)
Bài tập về nhà:

Bài 1: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên
tia Ox lấy 2 điểm A và D, trên tia Oy
lấy 2 điểm C và E sao cho

.
OD = OE và OA = OB

a) Chứng minh: ∆ODC= ∆OBE.

b) Gọi A là giao điểm của BE và CD.
Chứng minh: ∆AOB .= ∆AOC

Bài 2. Cho tam giác ABC có 0

90
A

∠ = .
Trên tia đối của AB, lấy điểm D sao cho

AB = AD Chứng minh: ∆ABC= ∆ADC.

Tiết 3 Luyện tập hai tam giác bằng nhau (tiếp).

Mục tiêu: HS ơn tập các dạng tốn về hai tam giác bằng nhau.

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Dạng 2: Bài tốn chứng minh thơng 
qua chứng minh hai tam giác bằng 
nhau.

Bài 1: Cho ∆ABC vng ở C, có 0
60
A
∠ =

Tia phân giác của ∠BAC cắt BC ở E, kẻ

( ),

EK ⊥ AB K∈AB .BD⊥ AE D( ∈AE)

Chứng minh:
a. AK =KB
b. AD= BC

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

GV: hướng dẫn định hướng cho HS cách
giải.

HS:lắng nghe

GV cho HS làm bài, nhận xét và chốt
kiến thức.

Giải:

a. Xét ∆ABC có 0 0
90 ; A 60
C

∠ = ∠ = nên:

0 0 0
0

108 ( A C)
180 (90 60 )
30

B
B
B

∠ = − ∠ + ∠

∠ = − +

∠ =

Vì AE là phân giác của ∠BACnên :
0

30
BAE EAC
∠ = ∠ =

Xét hai tam giác vng ∆AEKvà∆B KE có:
0

30
EK chung

EAK EBK

∠ = ∠ =

⇒∆AEK = ∆B KE (cạnh góc vng-góc
nhọn)

AK BK

⇒ = (cạnh tương ứng).
b. Vì ∆AEK= ∆B KE (cmt) ⇒ AE=BE

Xét hai tam giác vuông ∆ACE và∆B ED có:

AE=BE

AEC BED

∠ = ∠ (đối đỉnh)
ACE BDE

⇒ ∆ = ∆ (cạnh huyền – góc nhọn)

CE=DE( cạnh tương ứng).

Mà AE=BE

CE BE ED AE
AD BC

⇒ + = +

⇒ =

Bài 2: Cho ∆ ABC, có AB = AC. Tia
phân giác của góc A cắt BC tại M.
Chứng minh M là trung điểm của cạnh
BC.

GV gọi 1 HS lên bảng làm bài.

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

GV yêu cầu HS nhận xét
GV: Chốt kiến thức

Giải:

Xét Δ AMB và Δ AMC có:
AB = AC (gt)

BAM CAM

∠ = ∠ (vì AM là phân giác∠BAC

)

chung AM

AMB AMC
⇒ ∆ = ∆ (c.g.c.)

MB MC

⇒ =

⇒M là trung điểm của BC
Bài tập về nhà

Bài 1: Cho ∆ABC,

(

AB< AC

)

có AM là
phân giác của góc A (M thuộc BC). Trên
AC lấy D sao cho AD .= AB Chứng

minh: BM = MD.

Bài 2: Cho ∆ ABC vng tại A, có BD là
phân giác. KẻDE⊥BC E .( ∈BC) Gọi F là

giao điểm của AB và DE.
Chứng minh rằng:

a) BD là đường trung trực của AE
b) DF=DC

c) AD<DC

d) AE/ /FC

Ngày soạn: ……… Ngày dạy: ……… Lớp :………

BUỔI 11: QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN, QUAN HỆ GIỮA

ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. 
I. MỤC TIÊU

Qua bài này giúp học sinh:
1. Kiến thức:

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

- Củng cố khái niệm đường vng góc, chân đường vng góc, đường xiên, hình chiếu
của điểm quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và
hình chiếu.

2. Kỹ năng: -Vận dụng các kiến thức đã học vào từng dạng bài cụ thể. như so sánh độ
lớn các góc trong tam giác, so sánh độ dài 3 cạnh trong tam giác, vận dụng quan hệ giữa
đường vng góc và đường xiên giải một số bài toán đơn giản.

3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất

- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính tốn.

- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.

II. CHUẨN BỊ

1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT,
2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)
2. Nội dung:

TIẾT 1. Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác 
Mục tiêu:

- Ôn tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
- Giải được một số bài tập vận dụng

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

GV: Nhắc lại mối quan hệ giữa góc và
cạnh đối diện trong tam giác?

- Cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc
vng) so với 2 cạnh cịn lại?

HS: Là cạnh lớn nhất

? Góc đối diện với cạnh nhỏ nhất trong

I/ Lý thuyết

- Trong một tam giác:

- Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc
lớn hơn

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

tam giác là góc gì?
HS: Là góc nhọn.

GV chốt kiến thức: Quan hệ giữa cạnh và
góc đối diện chỉ đúng kh các góc hoặc các
cạnh cùng thuộc một tam giác. Nếu hai
góc hoặc hai cạnh mà ta cần so sánh
thuộc 2 tam giác khác nhau thì khơng vận
dụng được định lý

- Nếu hai tam giác có hai cặp cạnh bằng
nhau từng đơi một thì quan hệ trên sẽ
đúng.

Bài tập 1: Cho ABC cóAB 4cm ;
7

BC  cm , AC 9cm , So sánh các góc
của tam giác ABC

? Đề bài cho biết gì? Yêu cầu làm gì?
Em vận dụng kiến thức nào để giải bài
toán?

Hãy trình bày lời giải?

Bài 1:

Tam giác ABC có AB BC AC nên

  

C AB (qh giữa góc và cạnh đối diện
trong tam giác)

Bài 2: So sánh các cạnh của ABC biết
 100 ;0  500

A B 

GV: Hãy nêu cách giải.
HS: Tính số đo góc C

So sánh số đo 3 góc trong tam giác ABC
từ đó suy suy ra cạnh cần so sánh

Bài 2 : 
ABC

 có C  A B 1800(tổng 3 góc

trong tam giác)
Nên

 1800   1800 1000 500 300

C   A B    
Ta có C B A

Suy ra AB AC BC (Mối quan hệ giữa
cạnh và góc trong tam giác)

Bài 3: Cho tam giác cân ABC có góc ở
đỉnh hơn lớn 600 . So sánh cạnh bên với

cạnh đáy?

GV yêu cầu thảo luận nhóm trong 3 phút
Gợi ý: Hãy dựa vào mối quan hệ giữa
cạnh và góc đối diện trong tam giác
GV u cầu các nhóm trình bày kết quả
HS trả lời

ốt kiến thức, chữa bài.

Giả sử ABC cân tại A khi đó ta có
AB=AC ; B C . Và A>60 0 ,

Ta có AB C 1800 (tổng ba góc
trong tam giác)

  0 

180 90

2 2

A A

B C    
Do A>60 0 nên  

0 60 0

90 60

B C   

7
4

A

B

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Vậy B C 600 A
Vậy AB AC BC.
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB > AC,

kẻ phân giác BN và CM của tam giác
ABC, hai tia này cắt nhau tại I.

So sánh IC và IB

GV yêu cầu hs vẽ hình, ghi GT/KL
HS thực hiện yêu cầu

? Để so sánh IB và IC em cần so sánh
điều gì (góc nào, áp dụng với tam giác
nào) ?

HS: So sánh ICB và IBCcủa tam giác
ICB

Hãy nêu cách cm
HS lên bảng làm bài.

Bài 4 :

Tam giác ABC có AB AC nên C B
(qh giữa cạnh và góc đối diện)

Có 



1 2;

B

B  1 

C

C  nên ta có C1 B1
Trong tam giác IBC có C1 B1nên

BI CI
Bài 5 : Cho ABC có AB AC , phân

giác AD. Chứng tỏ rằng
a) ADC là góc tù

b) DC DB

GV yêu cầu HS vẽ hình

HS ghi GT/ KL của bài tốn
GV ? Thế nào là góc tù ?

là góc có số đo lớn hơn 900 và nhỏ hơn
0

180 .

Vậy hãy chứng minh ADC900
HS suy nghĩ

Giáo viên gợi ý HS lấy thêm điểm E
So sánh góc ADB với góc ADC

Bài 5:

Vì AB < AC. Nên B C

Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho
.

AB  AE

Xét ABD và AEDcóAB AE .

 

1 2

A A

AD là cạnh chung

Vậy ABD  AED (c-g-c)
Suy ra ADB ADE

Vì E là điểm nằm giữa A và C nên

  

ADC ADE EDC

2 2

1
1

I

N
M

A

B C

2
1

E

D
B

A

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Để so sánh DC và BD em có thể so sánh
cạnh nào ?

HS : So sánh DC và DE

Tương ứng em sẽ so sánh góc nào ?
HS : So sánh C và DEC

GV : Gợi ý kẻ tia Bx
HS suy nghĩ làm bài

Vậy ADC ADB mà ADC ADB 1800
(hai góc kề bù)

Vậy 

0
0

180 90
2

ADC   .
Vậy ADC là góc tù.

Ta có CBx là góc ngồi của tam giác
ABD nên CBx A1 ADB

Ta có DEC là góc ngồi của tam giác
AED nên DEC A2 ADE

mà A1 A ADB 2; ADE (cmt)
Vậy CBx DEC

Mặt khác CBx cũng là góc ngồi của tam
giác ABC nên CBx BAC Chay

 

CBx C

Vậy DEC C

Tam giác DEC có DEC C suy ra
DC DE mà DE = BD. Vậy DC DB
Bài tập về nhà

Bài 1: Cho tam giác MNP có MN = 5cm,
NP = 7cm, MP = 8cm. So sánh độ lớn ba
góc trong tam giác MNP.

Bài 2: Cho ABC có A 500 .
 : 2 : 3

B C  . So sánh các cạnh của tam
giác ABC

Đáp số :

Bài 1 : P M N
Bài 2 :  2  

3 2 3

B B C

C    Từ đó tính ra
 52 ;0  780

B  C  . KL: BC AC AB

TIẾT 2. Quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. 
Mục tiêu:

- Ôn tập quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình
chiếu của nó

ải được một số bài tập vận dụng

1
x

2
1

E

D
B

A

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Hoạt động của GV và HS Nội dung 
Nhắc lại kiến thức lý thuyết quan hệ giữa

đường vng góc và đường xiên?
HS: - Trong các đường vng góc và
đường xiên kẻ từ một điểm ở ngoài đường
thẳng đến đường thẳng đóm đường vng
góc ngắn hơn mọi đường xiên

- Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm
nằm ngồi một đường thẳng đến đường
thẳng đó

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn
thì lớn hơn

b) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn
thì có hình chiếu lớn hơn

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai
hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai
hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên
bằng nhau.

I. Lý thuyết

a) AH AB AH; AC

b) AH a , AB AC  HB HC

AH a , HB HC  AB AC

AB AC HB HC

Bài 1: Cho AB AC và AH BC . So
sánh DB và DC

Để so sánh DB và DC em cần so sánh đoạn
thẳng nảo?

HS: So sánh HB và HC

Vận dụng kiến thức nào để giải toán?
Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu
Hs lên bảng làm bài tập

Bài 1:

Ta có AB AC nên BH HC (quan hệ
giữa đường xiên và hình chiếu)

BH HC nên DB DC (quan hệ giữa
đường xiên và hình chiếu)

H
A

B C

H
A

B C

H
A

B C

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, điểm D
nằm giữa B và C sao cho AD khơng vng
góc với BC. Gọi H và K là chân đường
vng góc kẻ từ B và C đến đường thẳng
AD.

a) So sánh BH CK và AB AC
b) So sánh BH CK với BC

Để so sánh BH CK và AB AC em làm
như nào?

HS: So sánh BH với AB, CK với AC
GV yêu cầu hs hoạt động nhóm suy nghĩ
Các nhóm trình bày kết quả

GV chốt kiến thức, hs chữa bài

a) BH AD nên BH AB
Tương tự CK AC

Vậy BH CK ABAC
b) Tương tự BH BD

CK CD vậy BH CK BD DC BC
Bài 3:

Cho hình vẽ bên.

Hãy so sánh các độ dài AB, AC, AD, AE

? Xuất phát từ điểm A thì AB, AC, AD,
AE gọi là gì?

GV: Trong các đoạn thẳng đó đoạn thẳng
nào ngắn nhất vì sao?.

? Làm thế nào để so sánh AC, AD, AE?
? Hãy so sánh.

GV nhận xét.

Bài 3

AB AC (đường vng góc ngắn hơn
đường xiên)

Vì C nằm giữa hai điểm B và D, D nằm
giữa hai điểm C và D nên:

BC BD BE  AC AD AE (quan
hệ giữa đường xiên và hình chiếu của
chúng) ABACADAE

Bài 4: Chứng minh rằng nếu một tam giác
vng có một góc nhọn bằng 300 thì cạnh
góc vng đối diện với nó bằng nửa cạnh

K
H
A

C
B

D

C
B

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

huyền.

GV yêu cầu HS vẽ hình.

GV: yêu cầu HS lên bảng ghi GT, Kl của
bài toán.

GV hướng dẫn:

- Tam giác ABC có Aˆ90 ; Bˆ 30
cần chứng minh: AC 1BC



- Trên BC lấy điểm D sao cho CD CA
- Chứng minh tam giác ACD đều.

Tam giác ABD cân.
- Do đó: 1

AC  BC

Xét tam giác ABC có Aˆ90 ;Bˆ 30

Cần chứng minh: AC 1BC
2



Trên BC lấy điểm D sao cho CD CA
Tam giác ACD cịn có: C 60

AD AC CD

Tam giác ABD có B 30 ; BAD 30

nên là tam giác cân

suy raAD BD . Do đó: AC = 1

2BC
Bài tập về nhà:

Sử dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu để chứng minh bài toán sau: Cho tam
giác ABC cân tại A, kẻ AH BC (HBC)

Chứng minh rằngHB HC .

TIẾT 3. Bài tập tổng hợp 
Mục tiêu:

- Ơn tập quan hệ góc và cạnh đối diện, giữa đường vng góc và đường xiên, quan hệ
giữa đường xiên và hình chiếu của nó

- Giải được một số bài tập vận dụng

D

A

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Hoạt động của GV và HS Nội dung 
Bài 1: Cho có đường cao AH,

ˆ ˆ 90

C B  , M là điểm nằm giữa H và

B; N là điểm thuộc đường thẳng BC
nhưng không thuộc đoạn BC.Chứng
minh:

a) HB HC
b) AM AB AN

HS đọc đề bài
Vẽ hình

HS giải tốn tương tự các bài đã chữa

Bài 1:

a) Vì C B AB AC ( qh giữa cạnh và góc
đối diện trg tam giác)

HB HC

  ( qh giữa đường xiên và hình chiếu)
b) Vì M nằm giữa B và H nên MH HB

(1)
AM AB

 

( qh đường xiên và hình chiếu)

Vì ABH vng tại H nên ABH là góc nhọn suy
ra ABN là góc tù

AN AB

  (2)( qh đường xiên và hình chiếu)
Từ (1) và (2) AM AB AN.

Bài 2: Cho nhọn , AB AC .
Lấy điểm M nằm giữa A, H ( AH là
đường cao), tia BM cắt AC ở D. Chứng
minh

a) BM CM và HMB HMC
b) DM DH

HS vẽ hình, ghi GT/KL

HS hoạt động nhóm đơi giải tốn

GV gọi HS chữa bài

GV hướng dẫn HS khi cần thiết.

a) Vì AB AC nênHB HC (qh dg xiên và
hình chiếu).

Do HB HC nên

BM MC (qh hình chiếu và đường xiên)
(đpcm).

MBC

 có BM MCsuy ra

  90  90 

MBC MCB   MBC   MCB

 

HMB HMC

 

b.Xét BMH vuông tại H cóBMH là góc nhọn ,

ABC
∆

H
A

B M C

ABC
∆

H
A

B C

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

suy ra HMD là góc tù
DH MD

  ( qh giữa cạnh và góc đối diện
trong tam giác).(đpcm)

Bài 3: Cho ABC vuông tại A, M là
trung điểm BA. Vẽ AI MC tại I,

BK MC tại K. Chứng minh:
a) ABAC 3BK
b.

CI CK

AC   BC

GV yêu cầu HS vẽ hình

GV hướng dẫn HS chứng minh các ý
? So sánh AB và BK

So sánh AC và BK

Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b)

HS tách ra 2 lần so sánh
2

CI CK
AC  

vả
2

CI CK BC

So sánh AC và CM
Hãy biến đổi Cm
So sánh CI và BC
So sánh CK và BC

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
HS suy nghĩ theo hd của GV

a) Chứng minh được

( ) ;

KBM IAM ch hn AI BK IM MK

      

BKM

∆ vuông tại K⇒BK <BM (1)

AIM

∆ vuông tại I ⇒AI <AM (2)

Cộng theo vế của (1) và (2) được
2

AI BK BM AM BK AB

      (3)

Vì LAC vng tại I nên
AI AC BK AC (4)

Cộng theo vế cuả (3) và (4) được
3

AB AC  BK

b) AMC vng tại M có

( )

2 2

(3)
2

IK CI CI IK
AC CM CI IM CI

CI CK

 

     




lần lượt vuông tại I,A
(4)
IC AC
IC BC
AC BC
 

  



Mặt khác∆BKC vuông tại K CK BC(5)
Cộng theo vế của (4) và (5) được

(6)
2

CI CK BC


Từ (3) và (6) suy ra đpcm.
BTVN:

Cho có Mˆ 90, I là điểm nằm giữa N, P.

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

a. Chứng minh MI bé hơn ít nhất một trong 2 cạnh góc vng.

b. Vẽ MH NPtại H . Trên cạn NP lấy điểm E sao choNE NM , trên cạnh MP lấy
điểm F sao choMF MH . Chứng minh MHE  MFE

c. Chứng minh rằng trong một tam giác vuông tổng độ dài hai cạnh góc vng nhỏ hơn
tổng độ dài cạnh huyền và chiều cao tương ứng.

Ngày soạn: ……….. Ngày dạy: ………….……… Lớp: ………..

BUỔI 13: ÔN TẬP QUAN HỆ GIỮA 3 CẠNH TRONG TAM GIÁC 
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

I. Mục tiêu.

1. Kiến thức.

- Nắm vững quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác, biết được ba đoạn
thẳng có độ dài như thế nào thì khơng thể là ba cạnh của một tam giác (điều kiện
cần để ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác)

2. Kĩ năng.

- Có kĩ năng vận dụng tính chất về quan hệ cạnh và góc trong tam giác, về đường
vng góc vói đường xiên.

- Học sinh biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để kiểm tra khả năng ghép thành
tam giác của 3 đoạn thẳng bất kỳ

- Học sinh biết sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm độ dài cạnh của tam giác
3. Thái độ. Học sinh thích học hình.

II. Chuẩn bị của GV và HS.

1. Chuẩn bị của GV.

- Giáo án, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Chuẩn bị của HS.

- Đồ dùng học tập, học bài cũ.
III. Tiến trình bài dạy.

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số lớp.
2. Nội dung dạy:

Tiết 1: Bất đẳng thức trong tam giác

Mục tiêu: Học sinh hiểu được bất đẳng thức trong tam giác

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

- Gv: Cho học sinh chép lý thuyết bất
đẳng thức trong tam giác:

- Hs chép lý thuyết vào tập

- Gv giải thích cho học sinh những từ
học sinh khơng hiểu (nếu có): “đẳng”
– bằng; “bất đẳng” – không bằng (lớn
hơn hoặc bé hơn)

- Gv vẽ ∆ABC và cho học sinh đọc lại
lý thuyết vài lần. Căn cứ theo lý thuyết
gv hướng dẫn học sinh chọn ra 1 trong
ba cạnh của tam giác và lập bất đẳng
thức tam giác:

- Hs chọn cạnh BC

- Gv vậy các cạnh còn lại cũng tương tự
cạnh BC

- Lưu ý: trong bất đẳng thức tam giác
luôn lấy cạnh dài trừ cạnh ngắn (kết
quả dương) nên để trong trị.

- Gv đặt câu hỏi: “tại sao khơng có đẳng
thức trong tam giác, nghĩa là BC = AC
+ AB”.

- Gv hướng dẫn học sinh nhận ra được:
có phép “+” đoạn thẳng thì có điểm
nằm giữa, tức: A∈BC ⇒ khơng có
tam giác.

⇒ muốn có tam giác thì phải có bất
đẳng thức, và có bất đẳng thức thì có
tam giác tạo thành.

I.Lý Thuyết:

Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao
giờ cũng lớn hơn hiệu và bé hơn tổng độ
dài hai cạnh còn lại.

AC−AB <BC< AC+AB

BC−AC <AB< BC+AC
BC−AB <AC< BC+AB

(độ dài 1 cạnh lớn hơn hiệu và nhỏ hơn
tổng độ

Bài tập 1: (làm miệng): Dựa vào bất
đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba
nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ
cho sau đây khơng thể là ba cạnh của
một tam giác. Trong những trường hợp
cịn lại hãy dựng tam giác có độ dài ba
cạnh như thế: (kiểm tra bằng bất đẳng
thức tam giác)

1) 2cm; 3cm; 4cm.
2) 2cm; 4cm; 6cm.

Bài 1:

1) 2cm; 3cm; 4cm.
Ta có:

4− < < +2 3 4 2 (vì 2cm<3cm<6cm)

⇒ bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2cm; 3cm;
4cm có thể là ba cạnh của tam giác.

C
B

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

3) 3cm; 4cm; 6cm.

4cm
3cm
2cm

2) 2cm; 4cm; 6cm.
Ta có:

6− = < +2 4 6 2 (vì 4cm=4cm<8cm)

⇒ bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2cm; 4cm;
6cm khơng thể là ba cạnh của tam giác.
3) 3cm; 4cm; 6cm.

Ta có:

6 3− < < +4 6 3 (vì 3cm<4cm<6cm)

⇒ bộ ba đoạn thẳng có độ dài 3cm; 4cm;
6cm có thể là ba cạnh của tam giác.

6cm

4cm
3cm

Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 1cm;
AC = 7cm. Hãy tìm độ dài AB, biết rằng

độ dài này là một số nguyên. Tam giác
ABC là tam giác gì?

- Gv: làm sao để tính được độ dài AB.
- Hs: sử dụng định ký py-ta-go

- Gv: muốn sử dụng định lý py-ta-go thì
tam giác ABC phải là tam giác gì?

Bài 2:

Tìm AB? Tam giác ABC là tam giác gì?
Xét ∆ABC ta có:

AC−BC<AB<AC+BC (Bất đẳng thức
trong tam giác)

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

- HS: tam giác ABC phải là tam giác
vng.

- Gv: vậy ta có sử dụng định lý py-ta-go
được không? Ta sẽ sử dụng bất đẳng
thức trong tam giác.

- Hs tự nhận ra ABC∆ là tam giác cân
tại A.

6<AB<8

Vì độ dài AB là số nguyên nên AB=7cm.

Xét ABC∆ ta có:
AB=AC (=7cm)

ABC

⇒ ∆ cân tại A

Bài 3: Cho ABC∆ cân có AB = 3,9cm;
BC = 7,9cm

1) Tìm AC?

2) Tam giác cân tại đỉnh nào?
3) Tính chu vi tam giác ABC?

Bài 3:

1) Tìm AC?
Xét ABC∆ ta có:

BC−AB<AC<BC+AB (Bất đẳng thức
trong tam giác)

7,9 3,9− <AC<7,9+3,9
4<AC 11,8<

Mà ABC∆ cân (gt)
Nên AC = 7,9cm.

2) Tam giác cân tại đỉnh nào?
Xét ∆ABCta có:

BC = AC (=7,9cm)

⇒ ∆ABCcân tại C
3) Tính chu vi ∆ABC?
Chu vi ∆ABClà:

AB + AC + BC = 3,9 + 7,9 + 7,9 =
19,7(cm)

Bài 4: Tính chu vi của tam giác cân
ABC, biết: AB = 5cm; AC = 12cm.

Bài 4:

Xét ∆ABCta có:

1cm
7cm

C
B

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

- Gv: nhắc để học sinh nhớ cách tính
chu vi tam giác: Chu vi tam giác bằng
tổng độ dài ba cạnh của tam giác, nên
phải tính độ dài BC trước.

AC−AB<BC<AC+AB (Bất đẳng
thức trong tam giác)

12 5− <BC 12< +5
7<BC 17<

Mà ABC∆ cân (gt)
Nên BC = 12cm.
Chu vi ABC∆ là:

AB + AC + BC = 5 + 12 + 12 = 29(cm)
Bài tập về nhà: Tính chu vi của tam giác cân ABC, biết: AB = 7cm; AC = 13cm.
Tiết 2 + Tiết 3: Vận dụng bất đẳng thức trong tam giác làm bài tập.

Mục tiêu: Học sinh biết sử dụng bất đẳng thức trong tam giác để chứng minh các bất
đẳng thức.

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Nhắc lại kiến thức lý thuyết bất đẳng
thức trong tam giác.

- Hs: Trong một tam giác, độ dài một
cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và
bé hơn tổng độ dài hai cạnh cịn lại.
Bài 1:Cho tam giác ABC có đường
cao AH. Chứng minh 2AH + BC >
AB + AC.

- Gv: cho học sinh chép các bước lập

sơ đồ (có thể khơng chép)

B1: Viết lại biểu thức cần chứng
minh ở nháp.

B2: Viết mũi tên hướng lên. Biến đổi
bằng cách tách đoạn, thay thế đoạn
cho đến khi gặp biểu thức đúng.
B3: Trình bày từ dưới lên.

Nháp:

Bài 1:

Chứng minh 2AH+BC>AB+AC.
Ta có:

H C

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

2AH+BC>AB+AC

↑ HB+HC=BC(H∈BC)
AH+AH+HB+HC>AB+AC
↑

AH+HB>AB (Bất đẳng thức trong
AHB

∆ )

AH+HC>AC (Bất đẳng thức trong
AHC

∆ )

- Gv: gợi ý cho học sinh sử dụng kỹ
thuật cộng vế theo vế.

AH+HB>AB (Bất đẳng thức trong∆AHB)
AH+HC>AC (Bất đẳng thức trong AHC∆ )

⇒ AH+AH+HB+HC>AB+AC

⇒2AH+HB+HC>AB+AC
Mà HB+HC=BC (H∈BC)
Nên 2AH+BC>AB+AC

Bài 2: Cho tam giác OBC cân ở O.
Trên tia đối của tia CO lấy điểm A.
Chứng minh AB > AC.

Nháp:
AB > AC

↑ AO – OC = AC
AB > AO – OC

↑ OB = OC

AB > AO – OB( Bất đẳng thức
trong ∆AOB)

Bài 2:

A
C
B

Chứng minh AB > AC.
Xét ∆ABO ta có:

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Mà OB = OC ( OBC∆ cân tại O)
Nên AB > AO – OC

Mặt khác: AO – OC = AC (C OA∈ )

⇒ AB > AC

Bài 3: Cho tam giác OBC cân ở O.
Trên tia đối của tia OC lấy điểm A.
Chứng minh AB < AC.

Nháp:
AB < AC

↑ AO + OC = AC

AB < AO + OC

↑ OB = OC

AB < AO + OB( Bất đẳng thức
trong AOB∆ )

Bài 3: 
A

C
B

Chứng minh AB < AC.
Xét ABO∆ ta có:

AB < AO + OB(Bất đẳng thức trong ∆ABO)
Mà OB = OC (∆OBC cân tại O)

Nên AB < AO + OC

Mặt khác: AO + OC = AC (O∈AC)

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Bài 4: Cho tam giác ABC có M là
trung điểm của BC. Trên tia đối của
tia MA lấy MD = MA.

1) Chứng minh AMB∆ = ∆DMC

2) Chứng minh AB + AC > 2AM

- Chứng minh AMB∆ = ∆DMC(c–
g–c)

- Chứng minh AB + AC > 2AM
Nháp:

AB + AC > 2AM
↑ AB = DC
DC + AC > AM + AM
↑ AM = MD

Bài 4:

1) Chứng minh AMB∆ = ∆DMC
Xét ∆AMB và DMC∆ ta có:
AM = MD (gt)

MB = MC ( M là trung điểm của BC)
AMB =DMC(2 góc đối đỉnh)

⇒∆AMB= ∆DMC(c – g – c)

2) Chứng minh AB + AC > 2AM.
Xét ∆ADCta có:

DC + AC > AD(Bất đẳng thức trong ∆ADC)
Mà AM + MD = AD (M∈AD)

Nên DC + AC > AM + MD

D
M

C
A

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

DC + AC > AM + MD

↑ AM + MD = AD
DC + AC > AD(Bất đẳng thức
trong ADC∆ )

Mặt khác: MD = AM (gt)

⇒DC + AC > AM + AM

⇒DC + AC > 2AM
Ta có:

DC + AC > 2AM (cmt)
AB = DC ( AMB∆ = ∆DMC)

⇒AB + AC > 2AM
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB >

AC. Trên AB lấy điểm F sao cho AC
= AF. Gọi AD là phân giác của BAC . 
Trên AD lấy điểm E tùy ý.

1) Chứng minh AEC∆ = ∆AEF.
2) Chứng minh AB – AC = BF.
3) Chứng minh BE – EC < BF.

- Chứng minh AEC∆ = ∆AEF(c-g-c)

- Chứng minh dựa vào phép cộng
đoạn thẳng.

Bài 5:

1) Chứng minh ∆AEC= ∆AEF
Xét ∆AEC và ∆AEF ta có:
AC = AF (gt)

AE = AE (cạnh chung)

EAC =EAF(AD là tia phân giác BAC)

⇒ ∆AEC= ∆AEF (c-g-c)
2) Chứng minh AB – AC = BF

Ta có:

AF + BF = AB (F∈AB)

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

- Chứng minh dựa vào bất đẳng thức
Nháp:

BE – EC < BF

↑ EF = EC

BE – EF < BF(Bất đẳng thức trong
BEF

∆ )

⇒AB – AF = BF
Mà AF = AC (gt)
Nên AB – AC = BF

3) Chứng minh BE – EC < BF
Xét ∆BEF ta có:

BE – EF < BF (Bất đẳng thức trong ∆BEF)
Mà EF = EC ( AEF∆ = ∆AEC)

Nên BE – EC < BF
Bài 6: Cho tam giác ABC có Cx là tia

đối của tia CB. Gọi Cy là tia phân
giác ACx . 

Lấy M bất kỳ trên Cy. Trên Cx lấy N
sao cho CN = CA.

1) Chứng minh ACM∆ = ∆NCM.
2) Chứng minh AC+BC<MA+MB.
- Chứng minh ACM∆ = ∆NCM theo

trường hợp (c-g-c)

- Chứng minh AC+BC<MA+MB.
Gv: Sử dụng bất đẳng thức trong tam
giác BMN

Hs:
Nháp:

AC+BC<MA+MB
↑ AC = CN

Bài 6:

M
y

x
N
C

B
A

1) Chứng minh ACM∆ = ∆NCM.
Xét AMC∆ và NMC∆ ta có:
AC = NC (gt)

CM = CM ( cạnh chung)

ACM =NCM( Cy là tia phân giác ACx)

⇒ ∆ACM = ∆NCM(c-g-c)

2) Chứng minh AC + BC < MA + MB.
Xét ∆BMN ta có:

BN < MN + MB (Bất đẳng thức trong
BMN

∆ )

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

CN + BC < MA + MB
↑ BC + CN = BN
BN < MA + MB

↑ MA = NM

BN < MN + MB (Bất đẳng thức
trong BMN∆ )

Mặt khác: BN = CN + BC (C BN∈ )

⇒CN + BC < MA + MB
Ta có:

CN + BC < MA + MB (cmt)
CN = AC (gt)

⇒AC + BC < MA + MB
Bài 7: Cho tam giác ABC có D, E, F

lần lượt là trung điểm của BC, CA,
AB. Trên tia đối của tia DA lấy điểm
I sao cho D là trung điểm của AI.
1)So sánh AB và CI.

2)Chứng minh AB + AC > 2AD
3)Chứng minh:

AB+AC+BC>AD+BE+CF

- So sánh AB và CI

Gv: Chứng minh ABD∆ = ∆ICD

- Chứng minh AB + AC > 2AD
Gv: Sử dụng bất đẳng thức trong tam
giác ACI

Hs:
Nháp:

AB + AC > 2AD
↑ AI = 2AD
AB + AC > AI

Bài 7:

K
H

F E

D C

1) So sánh AB và CI

Xét ∆ABD và ICD∆ ta có:

AD = ID (D là trung điểm của AI)
BD = CD (D là trung điểm của BC)
ADB =IDC (2 góc đối đỉnh)

⇒∆ABD= ∆ICD (c-g-c)

⇒AB = IC ( 2 cạnh tương ứng)
2) Chứng minh AB + AC > 2AD

Xét ∆ACI ta có:

IC + AC > AI (Bất đẳng thức trong ∆ACI)
Mà AB = IC (cm câu 1)

Nên AB + AC > AI

Mặt khác: AI = 2AD (D là trung điểm AI)

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

↑ AB = IC

IC + AC > AI (Bất đẳng thức trong
ACI

∆ )

- Chứng minh:

AB+AC+BC>AD+BE+CF

Gv: Vẽ tia đối của FC lấy H sao cho
F là trung điểm của CH.

Vẽ tia đối của EB lấy K sao cho E là
trung điểm của BK.

Chứng minh HBF∆ = ∆CAF suy ra
HB = AC.

Chứng minh AKE∆ = ∆CBE suy ra
AK = BC.

Sử dụng bất đẳng thức trong HBC∆
và ∆ABK

Hs: Nháp tạo ra các bất đẳng thức
cần giống câu 2.

3) Chứng minh AB+AC+BC>AD+BE+CF
Trên tia đối của FC lấy điểm H sao cho F là
trung điểm của CH.

Xét ∆HBF và CAF∆ ta có:

BF = AF (F là trung điểm của AB)
HF = CF (cách vẽ)

BFH =CFA (2 góc đối đỉnh)

⇒∆HBF= ∆CAF (c-g-c)

⇒HB = AC ( 2 cạnh tương ứng)
Xét HBC∆ ta có:

HB + BC > HC (Bất đẳng thức trong HBC∆ )

Mà HB = AC (cmt)

Nên AC + BC > HC

Mặt khác: HC = 2CF (F là trung điểm HC)

⇒AC + BC > 2CF

Trên tia đối của EB lấy điểm K sao cho E là
trung điểm của BK.

Xét ∆AKE và CBE∆ ta có:

AE = CE (E là trung điểm của AC)
EK = EB ( cách vẽ)

AEK =CEB ( 2 góc đối đỉnh)

⇒∆AKE= ∆CBE (c-g-c)

⇒AK = BC ( 2 cạnh tương ứng)
Xét ∆ABK ta có:

AB + AK > BK (Bất đẳng thức trong ∆ABK)
Mà AK = BC (cmt)

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

Mặt khác: BK = 2BE (E là trung điểm BK)

⇒AB + BC > 2BE
Ta có:

AB + AC > 2AD (cm câu 2)
AB + BC > 2BE (cmt)
AC + BC > 2CF (cmt)

⇒AB+AC+AB+BC+AC+BC>2AD+2BE+2CF

⇒2AB+2AC+2BC > 2AD+2BE+2CF

⇒2(AB+AC+BC) > 2(AD+BE+CF)

⇒AB + AC + BC > AD + BE + CF

Bài tập về nhà:

Bài 1: (Tiết 2) Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC.
Chứng minh AB AC AM

+ >

Bài 2: (Tiết 3) Cho tam giác ABC cân ở A có D∈AB. Kẻ DE//BC (E AC∈ )
1) Tam giác ADE là tam giác gì?

2) So sánh BE và CD.

3) BE cắt CD ở O. Chứng minh OB + OC + OD + OE > DE + BC.

4) Chứng minh 2BE > BD + EC.

Ngày soạn: ……… Ngày dạy: ……… Lớp: ………..

BUỔI 14. (tiết 1,2)

LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức: Hs hiểu được khái niệm đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh
hoặc ứng với một cạnh của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

- Luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến của tam giác, sử dụng tính chất của ba
đường trung tuyến của một tam giác để giải một số bài tập

- Chứng minh tính chất đường trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, dấu
hiệu nhận biết tam giác cân

3. Thái độ: Khơi dậy và ni dưỡng niềm say mê tốn học
4. Định hướng hình thành phẩm chất, năng lực

- Phẩm chất: Tự chủ, có trách nhiệm

- Năng lực: Tự học, giải quyết vấn đề, tích cực, giao tiếp, hợp tác
II. CHUẨN BỊ

1. Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, compa, thước đo góc
2. Học sinh: Bảng phụ nhóm, thước thẳng, compa, thước đo góc 
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số (1 phút)
2. Nội dung: Ôn tập

Tóm tắt lý thuyết:

• Tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.

Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.

• Vị trí của trọng tâm :

Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2

3 độ dài đường trung tuyến

đi qua đỉnh ấy.

Vì G là trọng tâm của ∆ABC

⇒AG 2AD ; BG 2BE ; CG 2CF

3 3 3

= = =

Để chứng minh G là trọng tâm của ∆ABC, ta có thể chứng minh : 
Cách 1 :G là giao điểm của hai đường trung tuyến của ∆ABC.

∆ABC có:

AD là trung tuyến
BE là trung tuyến
AD cắt BE tại G

G
F

B
A

D
E

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

⇒ G là trọng tâm của ∆ABC

Cách 2 : G thuộc một trung tuyến (ví dụ AD) và thỏa thêm một trong các đẳng thức sau
:

2 1 1

AG AD, AG 2GD, GD AG, AD 3GD, GD AD

3 2 3

= = = = =

∆ABC có:

AD là trung tuyến
2

AG AD

⇒ G là trọng tâm của ∆ABC
Tiết 1:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Bài 1: Cho hình bên hãy tính 
DK EF HG

EK HF DG

) . . b DG EI KG FD

DH EG GF FI

) . . .

c) Chứng minh :

EG FG DH DG EG FK
GI FK DG. . = GH EI FG. .

GV: ta có thể dựa vào đâu để có thể
tính được các biểu thức trên?

HS: Tính chất trung điểm của đoạn,
tính chất trọng tâm của tam giác

GV: khi K là trung điểm của DE thì ta
biết được gì ?

HS: DK = EK

GV: Khi đó tỉ số giữa DK và EK là bao
nhiêu?

HS: DK 1 1
EK = =1

GV: Gọi hs lên bảng thực hiện theo
hướng dẫn

GV: yêu cầu hs nhận xét

GV: nếu G là trọng tâm của ∆DEF thì

Bài 1:

a)Theo hình vẽ : Ba đường trung tuyến
DH, EI, FK cắt nhau tại G, nên G là
trọng tâm của tam giác DEF.

Ta có:
DK 1

EK = =1 (K là trung điểm đoạn DE)
EF 2

= =2

HF 1 (H là trung điểm đoạn EF)
HG 1

DG 2(G là trọng tâm tam giác DEF)
Do đó:

DK EF HG 1

1 2 1

EK HF DG. . = . .2 =

b) Vì G là trọng tâm tam giác DEF nên:
DG 2

=
DH 3 ;

EI 3
=
EG 2 ;

KG 1
=
GF 2

F
I

H
D

K G 
C
B

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

có những tỉ số nào?
HS: nêu các tỉ số

GV: vậy dựa vào đó, một bạn lên bảng
thực hiện câu b)

GV: với câu c) chúng ta có thể thực
hiện tính từng vế, rồi so sánh kết quả,
sau đó kết luận yêu cầu chứng minh
(GV cho hs làm theo nhóm, và chọn 2
nhóm làm nhanh nhất để chấm và sửa
cho tồn lớp)

Lại có I là trung điểm của FD nên:
FD 2

= =2
FI 1
Do đó:

DG EI KG FD 2 3 1
2 1
DH EG GF. . . FI = 3 2 2. . . =

c) Vì G là trọng tâm tam giác DEF nên:
EG FG DH 2 2 3

GI FK DG. . = 1 3 2. . = (1)
DG EG FK 2 2 3

GH EI FG. . = 1 3 2. . = (2)
Từ (1) và (2) suy ra:

EG FG DH DG EG FK
GI FK DG. . = GH EI FG. .
Bài 2:Tam giác ABC cân tại A có AB

= AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường 
trung tuyến AM.

a) Chứng minh rằng AM ⊥BC. 
b) Tính độ dài AM.

GV: để AM⊥BC ta cần điểu gì

HS: (có thể đưa ra nhiều cách nghĩ, gv
nghe và chọn ra cách đúng để gợi mở
tiếp, nếu ko có phương án, GV gợi ý)
GV: trong trường hợp này chúng ta
không đủ điều kiện để dùng Pytago
đảo, chúng ta có thể chứng minh

  0

AMB=AMC=90

GV: ở đây có 2 dấu bằng, vậy dấu bằng
thứ nhất có thể cm thế nào?

HS: Cm cặp tam giác bằng nhau
(ΔAMB = ΔAMC)

GV: 2 góc AMB và góc AMC ngồi
bằng nhau chúng cịn có quan hệ gì
khơng?

Bài 2:

a/ Xét ΔAMB và ΔAMC

AB = AB (tam giác ABC cân tại A)
MB = MC (AM là đường trung tuyến
tam giác ABC)

AM = AM (cạnh chung)

Do đó ΔAMB = ΔAMC (C-C-C)

 

AMB=AMC

⇒ (2 góc tương ứng)

Mà   0

AMB+AMC=180 (2 góc kề bù)

Nên  

0
0

180

AMB=AMC= =90

⇒AM ⊥BC

B C

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

HS: 2 góc kề bù

GV: vậy nếu vừa bù vừa bằng thì ta có
gì?

GV: Tính AM bằng cách nào?

HS: định lí Pytago thuận cho ∆AMB
GV: cịn thiếu gì không?

HS: thiếu MB
GV: Vậy MB = ?

HS: MB=MC=BC=32=16

2 2

b/ Vì M là trung điểm BC nên
BC 32

MB=MC= = =16

2 2 (cm)

Xét tam giác AMB vuông tại M:

2 2 2

AB =AM +MB (định lý Pytago)
...

AM =900

AM=30

⇒ (cm)

Bài 3:Cho ∆ABC có hai đường trung 
tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Gọi D 
là trung điểm của BC. Chứng minh A, 
G, D thẳng hàng.

GV: giao điểm 2 đường trung tuyến là
gì?

HS: là trọng tâm của tam giác.

GV:Vậy đường thẳng đi qua đỉnh và
trọng tâm thì chứa gì của tam giác
HS: chứa đường trung tuyến của tam
giác

GV: vậy chúng ta sẽ áp dụng vào giải
bài toán này

Bài 3:

ΔABC có 2 đường trung tuyến BE và
CF cắt nhau tại G

⇒ G là trọng tâm của ΔABC

⇒AG chứa đường trung tuyến ΔABC

⇒AG đi qua trung điểm D của BC
⇒A,G,D thẳng hàng

Bài 4:Cho ∆ABC có hai đường trung 
tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Kéo 
dài GD thêm một đoạn DI = DG. 
Chứng minh G là trung diểm của AI.
GV: để G là trung điểm của AI cần gì?
HS: cm GA = GI và G nằm giữa A,I
GV: làm sao để GA = GI? Dựa vào đâu
HS: (suy nghĩ và nêu ý kiến, nếu có
hướng đi thì GV hướng theo ý hs)

ủa

Bài 4:

D
G

F E

B C

D
G

B C

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

tam giác ABC?

HS: G là trọng tâm ΔABC
GV: Vậy sẽ có những tỉ số nào?
HS: nêu tỉ số (GV có thể ghi hết lên
phần bảng nháp)

GV: vậy khi DI = DG ta có thể có
những tỉ số nào giữa 2 trong 3 đoạn DI,
DG và IG?

HS: nêu tỉ số (GV ghi lên bảng)

GV: tìm các tỉ số có liên quan đến GD,
GI và GA để so sánh.

Sau đó GV cho hs lên bảng làm, và
chỉnh sửa cách trình bày.

ΔABC có 2 đường trung tuyến AD,
BE cắt nhau tại G

⇒G là trọng tâm ΔABC
AG=2GD

⇒

Ta lại có DI = DG và D∈GI
IG=2GD

⇒

Vì G nằm giữa A và I
AG = IG ( = 2GD)

Nên G là trung điểm của AI
Bài 5:Cho ∆ABC có đường trung

tuyến AD. Lấy điểm G trên đoạn AD 
sao cho AG = 2 GD. Gọi E là trung 
điểm của AC. Chứng minh :

a)AG 2AD
3

=

b) B, G, E thẳng hàng. 
a/

GV: Muốn tính tỉ số giữa hai đoạn AG
và AD chúng ta cần tính AD, dựa vào
gt hãy tính AD theo GD

HS: lên bảng thực hiện

GV: đã có AD và AG theo GD, hãy lập

tỉ số giữa chúng

HS: lên bảng thực hiện, từ tỉ số suy ra
yêu cầu bài tốn

GV: Điểm G có gì đặc biệt khơng?
HS: G cách A một khoảng bằng 2 phần
3 của AD.

GV: mà AD là gì của ∆ABC ?
HS : AD là trung tuyến

GV : Vậy G có thể là gì ∆ABC ?
HS : G là trọng tâm tam giác ABC
GV : khi G là trọng tâm thì chúng ta
cm theo bài tập 3

Bài 5:

a/ Ta có

AD = AG + GD = 2 GD + GD = 3 GD
Do đó AG 2GD 2

AD = 3GD = 3
AG 2AD

⇒ =

b/ ∆ABC có:

AD là trung tuyến
2

AG AD

= , G ∈ AD

⇒ G là trọng tâm của ∆ABC

⇒BG chứa đường trung tuyến ∆ABC
⇒BG đi qua trung điểm E của AC
⇒B,G,E thẳng hàng

D
G

B C

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94></div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

Tiết 2:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Bài 6:Cho ∆ABC vng ở A có AB = 
8cm, BC = 10cm. Trung tuyến AD cắt 
trung tuyến BE ở G.

a) Tính AC và AE. 
b) Tính BE và BG.

c) Kéo dài CG cắt AB tại K. Tính 
CK.

GV: AC tính như thế nào?
HS: áp đụng đl Pytago?
GV: Cịn AE?

HS: tính chất trung điểm đoạn thẳng

GV: Tính BE cách nào?
HS: áp đụng đl Pytago?
GV: Cịn BG?

HS: Tính chất trọng tâm.

Bài 6:

a/ Xét ∆ABC vuông tại A

2 2 2

BC =AB +AC (định lý Pytago)
…

AC =36

⇒

AC=6(cm)

⇒

Mà E là trung điểm AC (BE là trung
tuyến)

AC 6

AE= = =3(cm)

2 2

⇒

b/ Xét ∆ABE vuông tại A

2 2 2

BE =AB +AE (định lý Pytago)
…

BE =73

⇒

BE= 73(cm)
⇒

∆ABC có 2 đường trung tuyến AD, BE
cắt nhau tại G

⇒ G là trọng tâm của ∆ABC

2 2 2 73

BG= BE= . 73= (cm)

3 3 3

⇒
c/

Vì G là trọng tâm của ∆ABC

K
G

A B

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

GV: Tính CK như thế nào?

HS: đl Pytago, nhưng trước hết phải có
AC và AK

GV: AK bao nhiêu? Tính thế nào
HS: cm K là trung điểm của AB

⇒CG đi qua trung điểm K của AB
AB 8

AK= = =4(cm)

2 2

⇒

∆ACK vuông tại A

2 2 2

CK =AC +AK (định lý Pytago)
…

CK =52

⇒

CK=2 13(cm)
⇒

Bài 7:Cho ∆ABC có M, G lần lượt là 
trung điểm của AB, AC. Kéo dài MG 
thêm một đoạn GD = 2GM.

a/Điểm G là gì của ∆ABD.

b/BD cắt AC tại O. Chứng minh O là 
trung điểm của BD và của GC.

GV: G là gì của ∆ABC?
HS: G là trọng tâm ∆ABC

GV: nêu các cách cm trọng tâm ∆?
HS: …

GV: vậy ở đây chúng ta dùng cách
nào?

HS: …

GV: gọi hs lên bảng thực hiện
b/

GV:cm O là trung điểm BD như thế
nào?

HS: nêu cách cm (theo những bt đã làm
trước đó)

GV: Vậy cm O là trung điểm GC bằng
cách nào

HS: (nêu cách làm, nếu đúng gv theo
hướng đó)

GV: gợi ý hs lập tỉ số GO với GA, so
sánh GA với GC, rút ra nhận xét gì?

Bài 7:

a/ ∆ABD có:

DM là trung tuyến (M:trung điểm AB)
G ∈ MD, GD=2GM(gt)

⇒ G là trọng tâm của ∆ABD

b/ Vì G là trọng tâm của ∆ABD

⇒ AG chứa đường trung tuyến ∆ABD

⇒AG đi qua trung điểm của BD

⇒O là trung điểm của BD
Ta có

1
GO= GA

2 (G :trọng tâm của ∆ABD)
GA = GC (G: trung điểm AC)

⇒GO= GC1
2

Mà O nằm giữa G và C
Nên O là trung điểm của GC

D
G

B C

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

Bài 8:Cho ∆ABC vng ở A có AC = 
8cm, BC = 10cm. Lấy điểm M trên 
cạnh AB sao cho BM = 4cm. Lấy 
điểm D sao cho A là trung điểm CD.

a) Tính AB.

b) Điểm M là gì của ∆BCD.

c) Gọi E là trung điểm BC. Chứng 
minh D, M, E thẳng hàng.
a/

GV: Tính AB như thế nào?
HS: áp dụng đl Pytago

GV: Gọi hs lên bảng thực hiện

GV: M có đặc điểm gì?

HS: M nằm trên đường trung tuyến BA
của ∆BDC

GV: cịn gì nữa khơng?
HS:…

GV: hãy lập tỉ số BM và BA
HS: lên bảng thực hiện

GV: sau khi đã có thêm tỉ số, thì giờ M
là gì của ∆DBC?

HS: M là trọng tâm của ∆BDC.
GV: gọi hs lên bảng thực hiện
c/

GV: chia nhóm cho hs thực hiện và
chấm, sửa bài

Bài 8:

a/ Xét ∆ABC vuông tại A

2 2 2

BC =AB +AC (định lý Pytago)
…

AB =36

⇒

AB=6(cm)

⇒

b/ Ta có BM= =4 2
BA 6 3
2

BM= BA
3

⇒

∆BCD có

BA là trung tuyến (A:trung điểm CD)
2

BM= BA

3 , M ∈ AB

⇒ M là trọng tâm của ∆BCD
c/ Vì M là trọng tâm của ∆BCD

⇒DM chứa đường trung tuyến ∆BDC

⇒DM đi qua trung điểm E của BC
⇒D,M,E thẳng hàng

Bài tập về nhà:

Bài 9: Cho tam giác ABC cân ở A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau
ở G. Kéo dài AG cắt BC ở H.

a) Chứng minh AH ⊥ BC

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GA, GC. Chứng minh AK, BD, CI
đồng quy.

D C

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Website: tailieumontoan.com 
Bài 10: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Trên

cạnh AB lấy hai điểm M và N sao cho : AM = BN. Gọi F là trung điểm của MN.
Chứng minh C, G, F thẳng hàng.

BUỔI 14. (tiết 3)

LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC.

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức: Hs củng cố hai định lí thuận và đảo về tính chất tia phân giác của
một góc và tập hợp các điểm nằm bên trong góc, cách đều hai cạnh của góc.

2. Kĩ năng:

- Vận dụng các định lí thuận và đảo để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường
thẳng cắt nhau và giải bài tập

3. Thái độ: Khơi dậy và ni dưỡng niềm say mê tốn học
4. Định hướng hình thành phẩm chất, năng lực

- Phẩm chất: Tự chủ, có trách nhiệm

- Năng lực: Tự học, giải quyết vấn đề, tích cực, giao tiếp, hợp tác
II. CHUẨN BỊ

1. Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, compa, thước đo góc
2. Học sinh: Bảng phụ nhóm, thước thẳng, compa, thước đo góc

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số (1 phút)
2. Nội dung: Ơn tập

Tóm tắt lý thuyết:

Định lí 1 : Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.



Oz là phân giác xOy
MA Ox

MB Oy
MA MB




⊥


 ⊥



⇒ =

y
O

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Website: tailieumontoan.com 
Định lí 2 : Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc đó thì nằm trên
tia phân giác của góc đó.

MA Ox

MB Oy

MA MB

⊥


 ⊥



 =



⇒OM là tia phân giác của xOy.
Ôn tập :

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Bài 1:Cho điểm M nằm trên tia phân 
giác At của góc xAy nhọn. Kẻ MH ⊥
Ax ở H và MK ⊥ Ay ở K.

a) So sánh MH và MK

b) Chứng minh tam giác AMH bằng

tam giác AKM

GV: theo đề bài, MH và MK là gì?
HS: là khoảng cách từ M đến Ax và Ay
GV: M đang ở vị trí nào?

HS: M nằm trên tia phân giác của góc
GV: yêu cầu hs nhắc lại lần nữa định lí
và lên bảng thực hiện

GV: chia nhóm cho hs thực hiện

Bài 1



AM là phân giác xOy
MH Ax

MK Ay

MH MK





⊥


 ⊥



⇒ =

b/ Xét ∆AMH và ∆AMK

• MH = MK (chứng minh trên)

• AM = AM (cạnh chung)

•   0

AHM=AKM=90

Do đó ∆AMH = ∆AMK (cạnh huyền –
cạnh góc vng)

Bài 2: Cho ∆ABC cân ở A có AM là 
đường trung tuyến.

a) Chứng minh AM ⊥ BC.

b) Chứng minh AM là phân giác

của góc BAC.

c) Lấy D thuộc AM. Kẻ DH ⊥ AB 
tại H, DK ⊥ AC ở K. Chứng

Bài 2:

y
O

z
M

y
t
H

H K

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

minh ∆DHK cân. 
a/

GV: chia nhóm cho hs thực hiện

GV: để cm AM là phân giác cần những
điều kiện nào

HS: trả lời

GV: gọi hs lên bảng thực hiện

GV: có những cách nào cm ∆cân
HS: trả lời

GV: riêng bài này chúng ta dùng cách
nào?

HS: cm DH = DK

GV: dựa vào cơ sở nào để chọn ?

HS: D nằm trên tia phân giác của góc
A và DH, DK là khoảng cách từ D đến
2 cạnh góc A

GV: gọi hs lên bảng thực hiện

a/ Xét ΔAMB và ΔAMC

AB = AB (tam giác ABC cân tại A)
MB = MC (AM là đường trung tuyến
tam giác ABC)

AM = AM (cạnh chung)

Do đó ΔAMB = ΔAMC (C-C-C)

 

AMB=AMC

⇒ (2 góc tương ứng)

Mà AMB+AMC=180 (2 góc k  0 ề bù)

Nên  

0
0

180

AMB=AMC= =90

⇒AM ⊥BC

b/ Vì ΔAMB = ΔAMC (chứng minh
trên)

 

MAB=MAC

⇒ (2 góc tương ứng)

Mà tia AM nằm giữa hai tia AB, AC
Nên AM là phân giác của góc BAC
c/ Ta có



AM là phân giác BAC, D AM
DH AB

DK AC
DH DK

 ∈



⊥


 ⊥



⇒ =

⇒∆ DHK cân tại D

Bài 3:Cho tam giác ABC cân tại A. 
Bx là tia phân giác của góc ABC, Cy 
là tia phân giác của góc ACB. Gọi H 
là giao điểm của Bx và Cy.

a/ Chứng minh: HB = HC

b/ Chứng minh: AH là tia phân giác 
của góc BAC

c/ Gọi M là trung điểm của BC. 
Chứng minh: A, H, M thẳng hàng

Bài 3:

x
y

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

GV: làm sao để HB = HC

HS: cm cặp tam giác bằng nhau hoặc
cm tam giác cân.

GV: Nếu cm cặp tam giác đã có đủ các
yếu tố bằng nhau?

HS:…

GV: vậy nếu cm tam giác cân là ∆ nào?
Vì sao cân?

HS: ∆HBC cân tại H do có 2 góc bằng
nhau

GV: (đặt câu hỏi gợi ý)

BH, CH là gì của góc B, góc C ?
Góc B và góc C thế nào?

Kết luận được điều gì

(trong khi hs trả lời nên ghi nháp
câu trả lời lên bảng để hs quan sát và
rút ra kết luận)

GV: gọi hs lên bảng thực hiện rồi gv có
thể sửa bài ngắn gọn hơn cho hs

GV: làm sao để cm AH là phân giác
của góc BAC

HS: cm cặp tam giác bằng nhau để suy
ra cặp góc tương ứng bằng nhau

GV: có thể cho hs làm nhóm nhanh để
kiểm tra cách trình bày của hs

GV: chúng ta đã được cm 3 điểm thẳng
hàng nhờ vào tính chất trọng tâm , hôm
nay chúng ta lại làm quen thêm một
cách chứng minh thẳng hàng khác là
cm hai đường thẳng trùng nhau vì có

a/ Ta có

  1 

HBA=HBM= ABC

2 (Bx là pg



ABC )

  1 

HCA=HCM= ACB

2 (Cy là pg



ACB )

 

ABC=ACB (tam giác ABC cân tại A)

   

HBA=HBM=HCA=HCM

⇒

Xét tam giác HBC có HBM =HCM

⇒∆HBC cân tại H

⇒HB = HC

b/ Xét ∆AHB và ∆AHC

• AB = AC (∆ABC cân tại A)

• HBA=HCA (ch  ứng minh trên)

• HB = HC (chứng minh trên)
Do đó ∆AHB = ∆AHC (C-G-C)

 

BAH=CAH

⇒ (2 góc tương ứng)
Mà tia AH nằm giữa 2 tia AB, AC
Nên AH là phân giác BAC 

c/ Xét ∆AMB và ∆AMC

• AB = AC (∆ABC cân tại A)

• AM = AM (cạnh chung)

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

cùng tính chất

GV:theo câu b ta đã cm được AH là gì?
HS: AH là phân giác của góc BAC.
GV: Nếu ta cm được AM cũng là tia
phân giác của góc BAC thì AM AH≡ ,
khi đó A,M,H thẳng hàng

GV: Làm sao để cm AM là tia phân
giác của góc BAC

HS:cm cặp tam giác bằng nhau.
GV: gọi hs cm cặp tam giác, sau đó
hướng dẫn hs cách trình bày

 

BAM=CAM

⇒ (2 góc tương ứng)

Mà tia AM nằm giữa 2 tia AB, AC
Nên AM là phân giác BAC 

Lại có AH là phân giác BAC 
Nên AM≡AH

Suy ra A, H, M thẳng hàng
Bài tập về nhà:

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm
C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD
và BC. Chứng minh rằng :

a) BC = AD

b) IA = IC, IB = ID

c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy.

Ngày soạn: ……… Ngày dạy: ……… Lớp :………

BUỔI 15:

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC

I. MỤC TIÊU

Qua bài này giúp học sinh:
1. Kiến thức:

- Củng cố tính chất ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao trong tam
giác.

- Củng cố khái niệm đường phân giác, đường cao, đường trung trực trong tam giác.
2. Kỹ năng: -Vận dụng các kiến thức đã học vào từng dạng bài cụ thể như chứng minh 3
điểm thẳng hàng, chứng minh ba điểm thuộc đường tròn, tính tốn trên các đối tượng
hình học.

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

- Năng lực:Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề.
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.

II. CHUẨN BỊ

1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT,
2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)
2. Nội dung:

TIẾT 1. Tính chất ba đường phân giác trong tam giác 
Mục tiêu:

- Ơn tập tính chất ba đường phân giác trong tam giác
- Giải được một số bài tập vận dụng

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

GV yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm
tia phân giác của một góc.

HS trả lời.

GV yêu cầu học sinh nêu lại tính chất
đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân
của tam giác cân.

HS trả lời.

? Nếu một tam giác có một đường trung
tuyến đồng thời là đường phân giác thì

tam giác có gì đặc biệt?

HS: là tam giác. (nội dung bài
42.SGK-73)

HS chú ý ghi nhớ kết quả này.

GV yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất 3
đường phân giác của tam giác.

HS nhắc lại nội dung định lí SGK.

GV hướng dẫn học sinh tổng hợp lại các
nội dung kiến thức trọng tâm của bài.

I/ Lý thuyết

- Trong một tam giác cân, đường phân
giác, đường phân giác xuất phát từ
đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng là
đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
- Nếu tam giác có một đường trung

tuyến ứng đồng thời là đường phân
giác thì tam giác đó là một tam giác
cân.

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

Bài tập 1: Cho ∆ABC, các đường phân
giác BK, CH cắt nhau tại I. Chứng minh
rằng BIC là góc tù.

GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả
thiết, kết luận của bài toán.

? Thế nào là một góc tù? Đề chứng minh



BIC là góc tù ta phải chứng minh điều gì?
TL:Phải chứng minh BIC >90 .°

? Làm sao để chỉ ra BIC >90 .°

? Đầu bài đã cho có yếu tố nào liên quan
đến số đo của BICchưa hay có thể biểu

diễn mối liên hệ giữa số đo của các góc
trong tam giác khơng?

? Có nội dung kiến thức nào đã học liên
quan đến số đo các góc trong một tam
giác?

? Hãy trình bày lời giải?

Bài 1:

Trong ∆ABC, ta có B C + =180° −A.
Vì BK, CH là các đường phân giác của

ABC

∆ nên 2 1 , C2 1.

2 2

B = B = C
Trong tam giác IBC ta có:



(

 

)

 

( )

(



)



2 2

1 1

180 180

2 2

1 1

180 180 180 90

2 2 2

BIC B C B C

A

B C A

 

= ° − + = ° − + 

 

= ° − + = ° − ° − = ° +

Vậy ta có BIC là góc tù.
Bài tập 2: Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ

DBC

∆ vuông cân tại D ở phía ngồi tam
giác ABC. Chứng minh rằng AD là tia
phân giác của góc A.

GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả
thiết, kết luận của bài tốn.

? Có những cách nào để chứng minh một
tia là tia phân giác cảu một góc?

HS nêu các cách mà các em biết.
? Có thể chứng minh bằng cách chỉ ra
khoảng cách từ D đến hai cạnh AC, AB
bằng nhau không?

? Hãy chứng minh bài tốn?

Thơng qua bài tập, giáo viên lưu ý cho hs
một cách khác để chứng minh một tia là
tia phân giác.

Bài 2 :

Kẻ DH⊥AB DK AC, ⊥ .

Xét hai tam giác vng DHB và DKC, ta
có:

DB DC= (vì ∆DBC cân tại D )

 

HDB KDC=

Do đó ∆DHB= ∆DKC (cạnh huyền – góc
nhọn), suy ra DH DK= .

Vậy AD là tia phân giác của góc A.
Như vậy để chứng minh Ot

H
K

B
A

D

C

2
1
2

H

K

I

B

C

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

phân giác của góc xOy, ngồi cách chứng
minh  xOt tOy= ta cịn có thể chứng minh
theo cách sau:

Lây M trên Ot, kẻ MH Ox MK Oy⊥ , .⊥ Ta
chứng minh MH MK= .

Bài tập 3: Cho tam giác ABC, A=120 ,°

đường phân giác AD. Đường phân giác

góc ngồi tại C cắt đường thẳng AB ở K.
Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính
số đo của góc BED.

GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả
thiết, kết luận của bài toán.

? Quan sát, so sánh số đo và chỉ ra đặc
điểm đặc biệt của các tia BE DK AK, , .
Nhận thấy: A   1=A2 =A3 =A4 =60 ,° suy ra

AK là tia phân giác CAy.

Suy ra DK là tia phân giác ADC và BE là
tia phân giác góc ABD.

Từ đó ta có D 1=D2.và B 1=B2.

    

1 1 2

ADC ABC
BED D B= − = −

GV yêu cầu hs trình bày lại lời giải theo
hướng dẫn.

Bài 3 :

Vì BAC =120° nên A3 =180 120° − ° =60 .°

AD là phân giác của góc BAC (giả thiết)
nên   1 2 60 .

BAC

A =A = = °

Vẽ Ay là tia đối của tia AD ta có

 

4 1 60

A =A = ° (đối đỉnh).

Suy ra  A3 = A4 =60 .° Vậy AK là tia phân
giác của góc CAy.

Tam giác ADC có K là giao điểm của hai
tia phân giác ngoài tại C và A nên DK là
tia phân giác của góc ADC, ta có D 1 =D2.
Do  A2 =A3 =60° nên AE là phân giác của
góc DAK.

Tam giác ADB có E là giao điểm của hai
tia phân giác ngoài tại A và D nên BE là
tia phâm giác của góc B,ta có B 1=B2.
Do đó,

     

1 1

60 30

2 2 2

ADC ABC BAD

BED D B= − = − = = °= °

Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A,đường cao

AH Tia phân giác của các góc BAH và

CAH cắt BC lần lượt tại D và E. Gọi O

Bài 4 :

y

1
2
1 2
3
2

1

x

E

K

D
B

A

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

là giao điểm các đường phân giác của tam
giác ABC.

a) Chứng minh rằng đường tròn tâm

O bán kính OA đi qua ba điểm

, , .

A D E

b) Tính số đo góc DOE.

GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả
thiết, kết luận của bài toán.

a) GV gợi ý ycđb

: .

cm OA OD OE

⇔ = =

GV u cầu học sinh thảo luận nhóm để
tìm ra cách chứng minh OA OD OE= = .
Các nhóm trình bày ý tưởng, cả lớp cùng
tỏng hợp và chọn ra phương án tối ưu.
Gv chữa bài.

b) Gv gợi ý dựng tia đối của OA.
Học sinh thảo luận cùng giải bài tập.
Hs tự trình bày, giáo viên chữa lỗi
(nếu có).

a) Ta có: BAE BAC EAC  = − =90° −EAC(1)

 90 

AEB= ° −HAE (2)
Mà EAC HAE = (giả thiết), do đó từ (1)
và (2) suy ra BAE AEB = nên tam giác

AEB cân tại B.

Vì O là giao điểm các đường phân giác
của ∆ABC nên BO là đường phân giác
của tam giác cân ABE, do đó BO là
đường trung trực của AE, suy ra

OA OE= (3)

Chứng minh tương tự ta có CO là
đường trung trực của AD, suy r

OA OD= (4)

Từ (3) và (4) suy ra OA OD OE= = . Điều
này chứng tỏ ba điểm A,E,D nằm trên
đường trịn tâm O, bán kính OA hay
đường trịn tâm O, bán kính OA đi qua
ba điểm A D E, , .

b) Từ (3) suy ra ∆OAE cân tại O,nên

 .

OAE OEA= Vẽ tia Ox là tia đối của
tia OA, ta có EOx OAE OEA  = + =2.xAE.
Tương tự, xOD=2.xAD.

Do đó,

 2.

(

 

)

2 2

(

 

)

DOE= xAD xAE+ = DAE= DAH HAE+

  

2. 2 90 .

2 2

BAH HAC+ BAC

= = = °

Vậy DOE=90 .°
Bài tập về nhà

1. Cho tam giác ABC có BC=17 , 15 , 8 .cm CA= cm AB= cm Ba đường phân giác của
ắt nhau tại O. Tính tổng các khảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.

x
I

K

O

E
D H

A

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

2. Cho tam giác ABC và điểm I là giao của ba đường phân giác của tam giác. Gọi H
là chân đường cao kẻ từ B đến AI. Chứng minh rằng IBH ICA = .

3. Cho tam giác ABC có B=50 ,°C =20°, đường cao AH. Tia phân giác của góc AHC
cắt AC ở D. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh rằng điểm D nằm trên tia
phân giác của góc ABC.

TIẾT 2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác. 
Mục tiêu:

- Ơn tập tính chất 3 đường trung trực của tam giác.
- Giải được một số bài tập vận dụng

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Gv yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất
đường trung trực của cạnh đáy của tam
giác cân, tính chất 3 đường trung trực của
tam giác.

I. Lý thuyết

- Trong một tam giác cân, đường trung trực
của cạnh đáy đồng thời là đường trung
tuyến ứng với cạnh này.

- Nếu tam giác có một đường trung tuyến
đồng thời là đường trung trực ứng với cùng
một cạnh thì tam giác đó là một tam giác
cân.

- Ba đường trung trực của một tam giác
cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều
ba đỉnh của tam giác đó.

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A.
Đường trung trực của AC cắt BC ở I.
Chứng minh rằng IA IB IC= = .

GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết,
kết luận của bài toán.

? Để chứng minh IA IB IC= = ta cần chứng
minh những đẳng thức nào?

IA IB= và IB IC= .

? Hãy tìm cách chứng minh hai đẳng thức
trên và trình bày lời giải.

Hs lên bảng làm bài tập

Bài 1:

I nằm trên đường trung trực của AC nên

IA IC= (1)

IAC

∆ cân tại I nên  A C1 = . Ta lại có A1
phụ A2và C phụ B nên  A2 =B.

Do đó ∆IAB cân tại I, suy ra IA IB= . (2)

1
2

I

A C

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

Từ (1) và (2) suy ra IA IB IC= = .
Bài tập 2: Cho xOy=80°, điểm A nằm

trong góc xOy. Lấy điểm B sao cho Ox
là đường trung trực của AB. Lấy điểm

C sao cho Oy là đường trung trực của

AC

a) Chứng minh O thuộc đường
trung trực của BC.

b) Tính số đo góc BOC.

Bài 2:

a) Ta có:

OA OB= , vì Ox là đường trung trực của

AB

OA OC= , vì Oy là đường trung trực của

AC

Do đó OB OC= , suy ra O thuộc đường
trung trực của BC.

b) Ta có:

OAB

∆ cân tại O nên O O 1= 2 .

OAC

∆ cân tại O nên O 3 =O4.
Khi đó

    
 

(

)



1 2 3 4
2 3

2 2 160 .

BOC O O O O
O O xOy

= + + +

= + = = °

Vậy BOC=160 .°
Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân tại A, O

là giao điểm của ba đường trung trực. Lấy
điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh

AC sao cho AD CE= . Chứng minh rằng:
a) OA OB OC= = .

b) O nằm trên đường trung trực của DE.

GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết,
kết luận của bài toán.

a) ?Để chứng minh OA OB OC= = ta sử
dụng tính chất nào?

Hs: Ba đường trung trực của một tam giác 
cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều

Bài 3:

a) O là giao điểm của ba đường trung trực
của ∆ABC nên OA OB OC= = .

1
1

2

E
O

C
B

A

D

x
y

4
3
2
1

B

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

ba đỉnh của tam giác đó.

? hãy chứng minh dựa vào định lí trên.
b) ? Để chứng minh O nằm trên đường

trung trực của DEta làm thế nào?
Chứng minh OD OE= .

Thảo luận theo nhóm từ 3-5 người đề tìm
cách chứng minh bài tốn.

GV chốt kiến thức, hs chữa bài

b) OA OC= nên  A2 =C1. (1)

Tam giác ABC cân tại A, AO là đường
trung trực nên  A1=A2. (2)

Từ (1) và (2) suy ra  A C1= 1.
Xét ∆OAD và ∆OCE có:

OA OC= (theo a)

 

1 1

A C= (chứng minh trên)

AD CE= (giả thiết)

Do đó, ∆OAD= ∆OCE c g c

(

. .

)

, suy ra

OD OE=

Vậy O nằm trên đường trung trực của DE.
Bài tập 4: Cho tam giác ABC có

 100 , 30

A= ° C= °, đường cao AH. Trên

cạnh AC lấy điểm D sao choCBD= °10 .
Vẽ đường phân giác của góc BAD cắt BC
tại E. Chứng minh rằng AE là đường
trung trực của đoạn thẳng BD.

GV yêu cầu HS vẽ hình, xác định giả thiết
kết luận.

? Để chứng minh AE là đường trung trực

của đoạn thẳng BD ta cần cm điều gì?
Hs: AB AD= , EB ED=

Hãy chỉ ra hai điều trên và trình bày lời
giải.

Bài 4:

Tam giác có ABC A=100 , 30° C= ° nên

 180   50 .

B= ° − − =A C °

Lại có CBD= °10 nên   ABD B CBD= − =40 .°
Mặt khác góc ABD là góc ngoài tại đỉnh
D của tam giác BCD nên

   40 .

ADB CBD C= + = ° Suy ra  ABD ADB= ,
do đó ∆ABDcân tại A, ta cóAB AD= .
Xét ∆AEB và ∆AED có:

AB AD=
 

EAB EAD= (giả thiết)

AE là cạnh chung

Vậy ∆AEB= ∆AED c g c

(

. .

)

, suy ra EB ED= .
Ta có AB AD= nên A thuộc đường trung
trực của BD. (1)

EB ED= nên E thuộc đường trung trực
của BD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung
trực của đoạn thẳng BD.

40°

40° 30°

10°

I

E

D

H
B

A

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

? Ngoài cách cm như trên còn cách lập
luận nào khác để chỉ ra AE là đường trung
trực của đoạn thẳng BD không?

HS: CĨ. Sử dụng tính chất về đường cao
đường trung tuyến trong tam giác cân.
? Hãy chứng minh bài tốn bằng cách đó.

CÁCH KHÁC:

Gọi giao điểm của AE với BD là I.
Xét ∆AIB và ∆AID có:

 

,IAB IAD

AB AD= = (giả thiết), AIcạnh
chung

Vậy ∆AIB= ∆AUD c g c

(

. .

)

, suy ra IB ID= .
Tam giác ABD cân tại A có AI là đường

trung tuyến ứng với cạnh đáy BD nên AI
là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
Suy ra AE là đường trung trực của đoạn
thẳng BD.

Bài tập về nhà:

1. Cho tam giác ABC cân tại A có A=36°, đường phân giác CD. Tia phân giác của góc
A cắt đường trung trực của AC tại O. Chứng minh rằng:

a) O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC.
b) O là giao điểm các đường phân giác của tam giác ACD.

2. Tam giác ABC có A=110°. Cac đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại I. Tính

.

BIC

TIẾT 3. Tính chất ba đường cao trong tam giác 
Mục tiêu:

- Ơn tập tính chất ba đường cao trong tam giác.
- Giải được một số bài tập vận dụng

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Gv yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất
ba đường cao của tam giác; đường cao
của tam giác cân; đặc điểm trọng tâm,

trực tâm, điểm cách đều 3 cạnh, 3 đỉnh
của ta giác.

Lí thuyết

- Ba đường cao của một tam giác cùng đi
qua một điểm. Điểm này gọi là trực tâm
của tam giác.

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với
cạnh đó.

- Trong một tam giác, nếu hai trong bốn
loại đường (đường trung tuyến, đường
cao, đường phân giác, đường trung trực
ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng
nhau thì tam giác đó là một tam giác cân.
- Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm,

điểm cách đều 3 đỉnh, điểm nằm trong
tam giác và cách đều 3 cạnh là bốn điểm
trùng nhau.

Bài tập 1: Cho ∆ABCvuông cân tại
B.Trên cạnh AB lấy điểm H. Trên tia
đối của tia BC lấy điểm D sao cho

BH BD= Chứng minh rằng:

a) DH ⊥AC

b) CH ⊥AD
HS vẽ hình, ghi GT/KL

? Để cm hai đường thẳng vng góc ta
làm thế nào?

Hs: + chứng hai đường thẳng tạo thành
góc vng.

+ chứng minh là đường cao ứng với một
cạnh của tam giác.

HS hoạt động nhóm giải tốn bài tốn.
GV gọi HS chữa bài

GV hướng dẫn HS khi cần thiết.

Bài tập 1:

a) Chứng minh DH ⊥AC
ABC

∆ vng cân tại B,nên  0
45
=

C

HBD

∆ có  0
90
=

B (gt) ; BH BD= (gt)

Vậy ∆HBD vuông cân tại B, suy ra D 450

∧

Xét ∆DIC có   0 0 0
45 45 90

+ = + =

D C (CMT)

Suy ra  0
90
=

DIC
Vậy DH ⊥ AC

b) Chứng minh CH ⊥AD
Xét ∆DACcó

AB⊥BC (gt)
DH ⊥ AC (CMT)

Vậy H là trực tâm ∆DACnên CH ⊥AD.
Bài tập 2: Cho ∆ABCvuông tại A.Trên

cạnh AC lấy các điểm D,E sao cho

  = =

ABD DBE EBC. trên tia đối của tia
DB lấy điểm F sao cho DF BC= . Chứng
minh rằng ∆CDFcân.

Bài 2:

I

D C

A

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

GV yêu cầu HS vẽ hình, xác định giả
thiết, kết luận của bài toán.

? Chứng minh tam giác bằng nhau ta
chứng minh như thế nào?

Hs: hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề

một cạnh bằng nhau.

? Hãy chứng minh bài tốn trên.
? Trình bày lời giải.

Trên BF đặt đoạn BG BC= thì G nằm giữa D và
F và BD GF= . ∆BCG cân tại B có BE là tia phân
giác nên cũng là đường cao, BE⊥CGtại H.
Ta có CDG =CGF 900 1

3B

∧

 − 

 

 . Suy ra ∆CDGcân

tại C nên CD CG=

Hai tam giác CDF và CGF có

CD CG
BD GF

=
=

 =

CDB CGF (Cùng bù với hai góc bằng nhau)
Nên ∆CDB = CGF∆ (c.g.c)⇒CB=CF

Vậy ∆CDFcân.

Bài tập 3: Cho ∆ABCvuông tại A,đường
cao AH, lấy I là trung điểm AC.

a) Chứng minh rằng I là giao điểm ba
trung trực của ∆AHC.

b) Gọi K và D thứ tự là trung điểm của
AH và HC. Chứng minh KD/ /AC.
c) Chứng minh BK⊥ AD.

d) Trong hình thì A là trực tâm của
những tam giác nào?

Yêu cầu hs vẽ hình, ghi giả thiết, kết
luận của bài toán.

a) ? Em có nhận xét gì về tam giác
AHC.

HS: là tam giác vuông.

? Trực tậm của tam giác vng nằm ở

đâu, có đặc điểm gì?

Bài tập 3:

a) Chứng minh rằng I là giao điểm ba trung
trực của ∆AHC.

Dễ dàng chứng minh được

1
AI IC HI =

2AC

= = .

Vậy I là giao điểm ba trung trực của ∆AHC.
b) Gọi K và D thứ tự là trung điểm của AH và

G

F

C
A

B

D
E

D

K I

H
A

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

Hs: là trung điểm của cạnh huyền, bằng
nửa cạnh huyền.

? Chứng minh.

b) ? Nêu các cách chứng minh hai
đường thẳng song song.

Hs: có cặp góc so le trong hoặc đồng vị
bằng nhau.

Cặp góc trong cùng phía bù nhau.
Hai đường thẳng cùng vng góc với 1
đt...

? Quan sát hình vẽ, giả thiết kết luận và
chọn ra cách phù hợp để chứng mình
btoan.

c) Hướng dẫn tương tự bài 1.
d) Hs dựa vào hình vẽ tự trả lời.

HC. Chứng minh KD/ /AC.

Xét ∆KHDvà ∆DIKcó: AH ⊥BC,DI ⊥BC.
Suy ra AH/ /DI ⇒KDI =HKD

IK ⊥AH,AH ⊥BC. Suy ra IK/ /BC
⇒HDK =IKD

KD chung

 =

HKD KDI (CMT)

 =

HDK IKD (CMT)
Nên ∆KHD = ∆DIK (gcg)

Suy ra Nên HK =ID HD, =KI

Xét hai tam giác vng KDH và IDC có

HK ID= (chứng minh trên)

HD DC= (DI là trung trực).

Vậy ∆KHD = ∆DIC(Hai cạnh góc vng)
=>D C

∧ ∧

= (góc tương ứng)

⇒ DK/ /AC (Hai góc đồng vị bằng nhau).
c) DK/ /AC (chứng minh ở câu b)

AB⊥AC (giả thiết)
.

AB KD⊥

Trong ∆ABD có: AH ⊥BD (giả thiết),
,

AB KD⊥ vậy K là trực tâm ∆ABD, suy ra

BK⊥AD

d) A là trực tâm ∆ABC.

Xét ∆BKDcó A thuộc đường cao KH; A thuộc

đường cao qua đỉnh B.
Nên A là trực tâm ∆KBD.
Bài tập 4 : Cho ∆ABCcân tại

A.Đường phân giác AH và đường
trung trực của cạnh AB cắt nhau
tại O.Trên AB và AC lấy điểm

E F sao cho AE CF= .
a)Chứng minh rằng OE OF= .

b)Chứng minh khi E,F di động trên
hai cạnh AB AC, . Nhưng AE CF=
thì đường trung trực của EF đi
qua một điểm cố định.

? vẽ hình ghi gt,kl

a) ? Ycau hs nêu cách cm hai đoạn

Bài tập 4:

a) Chứng minh rằng OE OF=

Ta có: AE AF AC AB+ = = (gt) mà

AE BE+ =AB vậy AF BE= .

2
1

F
O

H

B C

A

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

thẳng bằng nhau.

(hai cạnh tương ứng của hai tam giác
bằng nhau, hai cạnh bên của tam giác
cân,...?

Hs thảo luận theo cặp để cm btoan.
b) Yêu cầu hs xác định các yếu tố cố

định. Yếu tố thay đổi của bài
tốn.

Từ đó tìm ra cách chứng minh bài
toán.

1 2

A A

∧ ∧

= (gt)
Mà A1 B1

∧ ∧

= (Do O nằm trên trung trực của
AB),

nên A2 B1

∧ ∧

Xét ∆BOEvà ∆AOFcó:
AF = BE (CMT)

2 1

A B

∧ ∧

= (CMT)

OB OA= (Do O nằm trên trung trực của AB)
Vậy ∆BOE= ∆AOF (cgc)

Suy ra OE OF= .

b) Chứng minh khi E F, di động trên hai
cạnh AB AC, . Nhưng AE CF= thì đường
trung trực của EF đi qua một điểm cố
định.

OE OF= (CMT)

Nên O nằm trên trung trực của EF.
ABC

∆ cố định nên O cũng cố định.
Vậy đường trung trực của EF đi qua một

điểm cố định.
BTVN:

1. Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của các tia DB và CE
lấy theo thứ tự hai điểm I và K sao cho BI AC CK AB= , .= Chứng minh rằng tam giác
AIK là tam giác vuông cân.

2. Cho tam giác ABC. Qua các đỉnh A,B,C kẻ đường thẳng song song với cạnh đối diện,
chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF. Chứng minh rằng các đường cao của tam giác
ABC là các đường trung trực của tam giác DEF.

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của
AH và BH. Chứng minh CM vng góc với AN.

Ngày soạn:……….Ngày dạy:………..; Lớp:

BUỔI 16: ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC 
I.MỤC TIÊU

Qua bài học , học sinh cần:

1. Kiến thức: Nắm bắt và hệ thống được kiến thức hình học 7

2. Kỹ năng: Biết cách vẽ hình theo yêu cầu của bài, vận dụng kiến thức để giải các bài tốn
hình học

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

4. Định hướng năng lực, phẩm chất:

- Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, bồi dưỡng năng lực tư duy suy luận lôgic
- Phẩm chất: Tự tin, trung thực

II.CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước, compa

2.Học sinh: Đồ dùng học tập, chuẩn bị nội dung ôn tập
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1.Ổn định lớp 
2. Nội dung 
Tiết 1

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Bài 1:Cho tam giác ABC có  B− =C α. 
Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. 
a)Tính góc ADC và góc ADB.

b)Kẻ AH vng góc với BC tại H. Tính góc 
HAD

Học sinh đọc đề bài, vẽ hình và làm bài tập

a)     

A

ADC = +B BAD= +B (tính chất góc
ngồi của tam giác)

    

A

ADB= +C DAC= +C (tính chất góc ngoài
của tam giác)

       

2 2

A A

ADC ADB B  C  B C

⇒ − = +   − + = −

   

Mà  ADC+ ADB=180o(hai góc kề bù)

Do đó  90 ; 90

2 2

o o

ADC = +α ADB= −α

b)Trong tam giác vng HAD có :

 90  90 90

2 2

o o o

HAD= −ADH = − −α =α

 

H D C

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

Bài 2: Cho tam giác ABC có góc B

nhọn.Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB không 
chứa điểm C, kẻ BE⊥BC và BE=BC; kẻ

BD⊥BAvà BD=BA. 
a) Chứng minh AC = DE

b) Gọi N là trung điểm của DE, M là trung 
điểm của AC. Chứng minh: BN = BM 
c) Chứng minh:DBN=ABM 

d) Chứng minh: BN⊥BM và AC⊥DE

Học sinh đọc đề bài, vẽ hình
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình
Nêu Gt và KL của bài toán

Để chứng minh AC = DE ta cần chứng minh
được điều gì?

(∆ABC= ∆DBE)

Hai tam giác đó có những yếu tố nào bằng
nhau, cần chứng minh thêm điều gì?
Gọi HS trả lời

HS khác nhận xét, Gv đánh giá
Gọi hs lên bảng trình bày

b) Hs trao đổi theo cạp đơi tìm lời giải
Gọi hs nêu cách làm

Các hs khác nhận xét
HS lên bảng trình bày
(cịn cách làm khác khơng?)

c) Hs tự trình bày vào vở

d)HS hoạt động theo nhóm

Yêu cầu đại diện một nhóm nêu cách làm

a)Chứng minh AC = DE

 90o   90o

BE⊥BC⇒EBC= ⇒ABC+ABE=

 90o   90o

BD⊥BA⇒DBA= ⇒DBE+ABE=

Do đó  ABC=BDE

Xét ∆ABCvà ∆DBEcó :

 
( )

( )
( )

AB DB gt
ABC DBE cmt
BC BE gt

=



=


 =


( . . )

ABC DBE c g c AC DE

⇒ ∆ = ∆ ⇒ =

b)Chứng minh BN = BM
N là trung điểm của DE

1
2

DN DE

⇒ =

M là trung điểm của AC
1

AM AC

⇒ =

Mà DE = AC nên DN = AM

Do∆ABC= ∆DBE c g c( . . )⇒ BAC=BDE

Xét ∆BAM và ∆BDNcó:

 

; ;

BA=BD BAC=BDE AM =DN

Suy ra ∆BAM = ∆BDN c g c( . . )⇒BM =BN

c) Chứng minh:DBN=ABM 

Do ∆BAM = ∆BDN(phần b) ⇒ ABM =DBN

d) Chứng minh: BN⊥BM và AC⊥DE
Do  ABM =DBN( câu c) mà

   90o

DBN+NBA=DBA=

   90o

ABM NBA NBM

⇒ + = =

BN BM

⇒ ⊥

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

Do OEI =DEB(đối đỉnh) mà  ACB=DEB

Suy ra OEI =ACB

    o

90
O OEI O ACB

⇒ + = + = ⇒ ∆EOIvuông tại I

hay DE⊥AC
BTVN

Bài 1:Cho tam giác ABC có  o

A<120 . Dựng ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE 
a)Chứng minh: BE = CD

b)Gọi I là giao điểm của BE và CD. Tính góc BIC? 
c) Chứng minh IA + IB = ID

d) Chứng minh    o
AIB = BIC= AIC = 120

Tiết 2:

Bài 3: Cho tam giác ABC, kẻ AH vng 
góc BC.

a)Chứng minh :AB2 +HC2 = AC2 +HB2
b)Trên tia đối của tia HA lấy D tùy ý nối 
DB, DC. Chứng minh

2 2 2 2

AB +DC = AC +BD

Áp dụng kiến thức nào giải bài tập?
Hs hoạt động nhóm và nêu cách làm
Gọi HS lên bảng trình bày

2 2 2 2

AB HC AC HB

AB HB AC HC

+ = +

⇔ − = −

Xét tam giác ABH vuông tại H

2 2 2

AB BH AH

⇒ = + (định lý pytago)

2 2 2

(1)

AH AB BH

⇒ = −

Tương tự tam giác ACH vuông tại H

2 2 2

(2)

AH AC CH

⇒ = −

Từ (1) và (2) :

2 2 2 2

AB BH AC CH
AB CH AC BH

⇒ − = −

⇒ + = +

b)ΔABH vng tại H có :

2 2 2

(3)
AB = AH + BH
ΔCDH vng tại H có :

2 2 2

(4)

DC =HC +HD
Cộng (3) và (4) ta có:

2 2 2 2 2 2

AB +DC = AH +BH +HC +HD
D

H C

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

2 2 2 2 2 2

2 2

( ) ( )

AB DC AH HC BH HD

AC BD

⇒ + = + + +

= +

Bài 4:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao 
BH. Trên đáy BC lấy điểm M, vẽ MD⊥

AB, ME ⊥ AC, MF ⊥ BH.

a) Chứng minh ME = FH.

b) Chứng minh ΔDBM và ΔFMB bằng 
nhau.

c) Chứng minh khi M chạy trên BC thì 
tổng MD + ME có giá trị khơng đổi. 
d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K 
sao cho KC = EH. Chứng minh rằng: 
Trung điểm của KD nằm trên cạnh BC.

HS đọc đề bài, vẽ hình

Gọi HS lên bảng vẽ hình câu a

Để chứng minh ME = FH ta cần chứng
minh điều gì?

Gọi hs lên bảng

b) ΔDBM và ΔFMB đã có những yếu tố
nào bằng nhau rồi?

( góc vng và chung cạnh huyền)
Cần thêm yếu tố nào nữa?

Trao đổi nhóm hai bạn và đưa ra câu trả
lời.

Gọi hs lên bảng trình bày

c) Để chứng minh tổng MD+ME không
đổi, ta cần chứng minh tổng này bằng
độ dài 1 đoạn thẳng không đổi.

HS suy nghĩ trả lời

d)HS hoạt động nhóm tìm cách giải
Các nhóm nêu cách làm

(Gợi ý: Để chứng minh trung điểm của
DK thuộc BC ta có thể gọi I là giao
điểm của DK và BC rồi chứng minh ID
= IC)

a)Nối MH.

Ta có BH// ME(⊥AC)⇒FHM =HME(sole
trong)

Xét ΔMHF và ΔMHE có,

 

FHM =HME(cmt); MH chung;  F= =E 90o
Do đó ΔMFH = ΔHEM (cạnh huyền-góc

nhọn)

ME = FH

⇒ .

b) Ta có MF // AC (⊥ BH)

 

ACB FMB

⇒ = ( đồng vị) mà ACB= ABC(

ABC

∆ cân tại A)

 
FMB =DBM

Xét hai tam giác vuông DBM và FMB có :
BM chung và FMB =DBM

DBM FMB

⇒ ∆ = ∆ (cạnh huyền – góc nhọn).
c) Ta có ∆DBM = ∆FMB (cmt)

⇒ MD = BF (cạnh tương ứng).

Lại có ME = FH (cmt)

⇒ MD + ME = BF + FH = BH (không đổi).
d) Kẻ DP và KQ cùng vng góc với đường
thẳng BC. Gọi I là giao điểm của BC và DK.
Ta có CK = EH (gt); EH = FM; FM = BD

Q
K
I

D

E
F

H

B C

A

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

(cmt)

⇒ BD = CK

Ta có  ACB= ABC mà  ACB=QCK(đđ)
 

QCK B

⇒ = .

Do đó ΔBPD = ΔCQK (ch-gn).

⇒ DP = KQ.

Mặt khác DP // KQ (⊥ BC)

 
PDI QKI

⇒ = (so le trong).

Do đó ΔDPI = ΔKQI (g.c.g) ⇒ IK = ID.
Vậy trung điểm của DK nằm trên cạnh BC
BTVN

1.Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và Cb lần lượt lấy D, E sao 
cho BD = CE.

a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.

b) Gọi M là trung điểm của BC,. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE 
c) Từ B và c kẻ BH cà CK lần lượt vng góc với AD cà AE. Chứng minh BH = CK

d) Chứng minh ba đường thAM,BH, CK cùng gặp nhau tại một điểm.

Tiết 3

Bài 5:

Cho tam giác nhọn ABC có AC>AB, 
đường cao AD

a)So sánh BADvà DAC
b)So sánh DB và DC

c) Lấy điểm E nằm giữa D và C, kẻ 
đường vng góc EH từ E đến AC. Gọi 
K là giao điểm của AD và HE. Chứng 
minh DAE = DCK 

Nêu kiến thức áp dụng giải bài tập
Gọi hs trình bày lời giải

HS khác nhận xét, nêu ý kiến

a) ΔABC có AC > AB nên B >ACB

   

90o B 90o ACB DAB DAC

⇒ − < − ⇒ <

b) AC>AB nên DC> DB(quan hệ giữa đường
xiên và hình chiếu)

c) Tam giác AKC có CE⊥ AK KE; ⊥ AC nên
E là trực tâm⇒ AE⊥CK. Do đó

 

DAE = DCK(cùng phụ góc AKC)

Bài 6

Cho ∆ABC vng tại A, vẽ trung tuyến AM 
(M ∈ BC). Từ M kẻ MH⊥AC, trên tia đối 
của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH. 
a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB.

H
E

D C

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Website: tailieumontoan.com

b) Chứng minh AB // MH.

c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là 
trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C 
thẳng hàng.

HS đọc đề bài vẽ hình, nêu GT, KL
Nêu cách chứng minh

Hướng dẫn

a) Xét ∆MHC và ∆MKB.
MH = MK(gt)

 

HMC = KMB (đối đỉnh)
MC = MB

⇒ ∆MHC = ∆MKB(c.g.c)
b)Ta có MH⊥AC

AB⊥AC
⇒ AB // MH.
c)Chứng minh được:

∆ABH = ∆KHB (ch-gn)

⇒BK=AH mà BK = HC suy ra HA = HC
⇒ G là trọng tâm

Mà CI là trung tuyến ⇒ I, G, C thẳng hàng

BTVN:

1. Cho tam giác ABC có A  >B > C. Vẽ đường cao AH rồi lấy O nằm giữa A và h, tia 
CO cắt B ở D

a)Chứng minh các góc B và C là góc nhọn. 
b)So sánh OB và OC

c)So sánh OD và OH

2.Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. 
a)Chứng minh AG là tia phân giác của góc A

b)Lấy I trên đoạn GC sao chp GI = GE. Gọi K là trung điểm của AG. Chứng minh ba đường

thẳng BD, AI, CK đồng quy.

Ngày soạn: ……… Ngày dạy: ……… Lớp :………

ĐỀ 1

I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

1. Kiến thức : Biết các khái niệm đa thức niều biến, một biến, bậc của một đa thức.
đường vng góc, đường xiên , hình chiếu của đường xiên, khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng.

H
M
B

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

2. Kỹ năng : Tính gía trị biểu thức đại số, thu gọn đa thức, xác dịnh bậc của đa thức,
tìm nghiệm của đa thức một biến, tính trung bình cộng, Tim một của dấu hiệu, biểu đồ…
Vận dụng định lý Pitago vào tính tốn, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để
chứng minnh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.

II. MA TRẬN ĐỀ:

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
Năm học 20…. -20…

Mơn: Tốn − Lớp 7

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
Chủ đề kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TỔNG

Số câu 
Đ

Chủ đề 1:
Thống kê

Câu-Bài

a-bài3 b-bài3 2

Điểm 1 1 2

Chủ đề 2:

Biểu thức đại số

Câu-Bài

bài2
a-bài4

bài1
b-bài4

c-bài4 5

Điểm 1 0,5 1 1 0,5 4

Chủ đề 3:
Tam giác

Câu-Bài

a-bài5

b-bài5 2

Điểm 1 1 2

Chủ đề 4:

Quan hệ các yếu
tố trong tam giác –
Các đường đồng
quy trong tam giác

Câu-Bài

HV c-bài5

d-bài5
3

Điểm 0,5 1 0,5

2

5 4 3 12

TỔNG Điểm 4 4 2 10

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

Bài 1 :

( 1 điểm ) Tính giá trị của biểu thức: 2x

– 5x + 2 tại x = -1 và tại 1

2
x=

Bài 2:

( 1 điểm ) Tính tích cđược ủa các đơn thức sau rồi xác định hệ số và bậc của tích tìm

2xy ; 3− xyz ;

2x z
Bài 3:

(2 điểm ) Ksau: ết quả bài thi mơn tốn HK1 của 20 học sinh lớp 7 được ghi lại như
2 5 7 6 9 8 7 6 4 5

4 6 6 3 10 7 10 8 4 5

a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Tính số giá trị của dấu hiệu .
b/ Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Bài 4 :

( 2 điểm ) P(x) Cho hai đa thức: =5x5 +3x−4x4 −2x3 + +6 4x2

Q(x) 4 2 3 1 5

2 3 2

x x x x x

= − + − + −

a/ Sắp xếp mỗi hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm cuả biến.
b/ Tính: P(x) +Q(x); P(x) -Q(x)

c/ Chứng tỏ rằng x = - 1 là nghệm của P(x) nhưng không là nghiệm của
Q(x)

Bài 5 :

( 4 điểm ) Cho giác BI (I∆ABC vng t∈AC) , kẻ ID vng góc với BC (Dại A, có BC = 10cm ,AC = 8cm .Kẻ đường phân ∈BC).
a/ Tính AB

b/ Chứng minh ∆AIB = ∆DIB

c/ Chứng minh BI là đường trung trực của AD

d/ Gọi E là giao điểm của BA và DI. Chứng minh BI vng góc với EC

---Hết---

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 7 – NĂM HỌC 20..– 20..

Bài 1: Tại x =-1 ta có: 2(-1)
2

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

= 2 + 5 + 2 = 9 0,25
Tại x = 1

2ta có: 2
2

1 1

5. 2

2 2

  − +
 

 

= 2 . 1 5 2

4− +2 = 0

0,25

0,25
Vậy giá trị của biểu thức trên tại x = -1 là 9 ; tại x = 1

2 là 0

Bài 2 :

Ghi được : 1 2

(

)

2
. 3 .2

2xy − xyz x z

0,25
Thu gọn 4 3 2

3x y z

−
4 3 2

3x y z

− có hệ số là -5
có bậc 9

0,25
0,25
0,25

Bài 3 :

a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu là điểm bài thi mơn tốn HK1 của mỗi HS
Số các giá trị là 20

0,5
0,5
b/ Lập đúng bảng tần số

Tính đúng giá trị trung bình bằng 6,1

0,5
0,5

Bài 4 :

a/ Sắp xếp :

P(x) = 5 4 3 2

5x −4x −2x +4x +3x+6
Q(x) = 5 4 3 2 1

2 2 3

x x x x x

− + − + − +

0,25
0,25
b/ Tính tổng : P(x) + Q(x) = 5 4 3 2 1

4 2 4 7 2 6

4
x − x − x + x + x+
P(x) – Q(x) = 5 4 2 3

6 6 4 5

x − x +x + x+

0,5
0,5
c/ Ta có P(-1) = ….= 0 Chứng tỏ -1 là nghiệm của P(x)

Q(-1) = …≠0 Chứng tỏ -1 không phải là nghiệm của Q(x)

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

Bài 5 Hình vẽ phục vụ câu a,b
phục vụ câu c,d
Câua(1điểm)Áp dụng định lý
Pytago

⇒ 2 2 2

AB =BC −AC 0,5

Tính đúng AB = 6cm 0,5

0,25
0,25

0,5
0,5

Câub (1điểm)

Ta có:   0
BAI=BDI=90 ...
ABI =DBI ...
BI cạnh chung

Vậy ∆AIB = ∆DIB(ch,gn)

( Thiếu một yếu tố -0,25, thiếu hai yếu tố không cho điểm cả câu, thiếu
kết luận tam giác bằng nhau -0,25 )

0,75
0,25

Câuc (1điểm)

Ta có : BA = BD và IA = ID ( các cạnh tương ứng của ∆AIB = ∆DIB )
Suy ra B và I nằm trên trung trực của AD

Kết luận BI là đường trung trực của AD

0,5
0,25
0,25
Câud (0,5điểm)

Ta có : CA ⊥BE và ED ⊥BC hay CA và ED là đường cao ∆BEC
Suy ra I là trực tâm ∆BEC .Vậy suy ra BI ⊥EC

0,25
0,25
I

A
E

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

ĐỀ II

I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

II. MA TRẬN ĐỀ BÀI:

Tên Chủ đề Nhận

biết Thông hiểu

Vận dụng

Cộng

Cấp độ thấp Cấp độ

cao 
1. Thống kê Biết

được
dấu hiệu
điều tra,
cách
tính số
Tb cộng
của dấu
hiệu.

Sử dụng được
cơng thức để
tính số TB cộng
của dấu hiệu,
tìm được mốt

Số câu :
Số điểm:
TL %

2 ( 1a,

1b) 
 1

đ

1 ( 1c,1d)

1 đ 3 2 đ= 20%

2. Biểu thức

đại số Hitính tích 2 đơn ểu được cách
thức ,cộng trừ
đa thức

Biết tính giá trị
của một BTĐS,
biết cách thu
gọn, sắp xếp, thu
gọn đa thức
Tìm nghiệm của
đa thức 1 bậc
nhất

Số câu :
Số điểm: TL
%

1 (3a,3b)

1,5đ ( 2a, 2b) 2,5 đ 
4

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

t/c của tam giác
cân, tam giác
vng để chứng
tỏ sự vng
góc;

PyTa Go để tính
độ dài đoạn

thẳng .

Số câu :
Số điểm : TL
%

0,5 ( 4)

0,5 đ 0,5( 4) 1 đ 1 1,5 đ=

15% 
4. Các đường

đồng qui trong
tam giác

Vận dụng t/c các
đường trong tam
giác để c/m sự
vng góc

Vận dụng
tổng 3 góc
tam giác để
tính số đo
góc
Số câu :

Số điểm:

1 ( 5a) 
 1,25 đ

1 ( 5b) 
 1,25đ

2 
2,5 đ= 
25% 
Tổng số câu

Tổng điểm

TL %

2 
 1 đ 
=10%

3

3,5 đ = 35% 4 1 5,5 đ = 55% 10

10đ=100%

III. ĐỀ BÀI: 
Bài 1:(2 điểm)

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ?
b) Lập bảng “tần số”.

c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
d) Tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2: (2,5 điểm)

Cho đa thức: A(x) =6+ 3x3 – 2x +2 x2 – 3x3 – x2 - 3x

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của
biến.

b) Tính A(-1) và A(2) và chỉ ra nghiệm của A(x)
Bài 3:(1,5 điểm)

a)Tính tích các đơn thức sau :
3
1

xy2 và – 6x3yz2
b) Tìm đa thức M biết :

M + x2 – 3xy + y2 = 4x2 – 3xy – y2
Bài 4:(1,5 điểm)

Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến DI (I thuộc EF).
Biết DE = 10 cm; EF = 12 cm.

Tính DI ?

Bài 5:(2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE, kẻ EH vuông góc với BC
( H thuộc BC ) .Chứng minh :

a) ∆ABE=∆HBE

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM 20..-20..

MƠN TỐN LỚP 7

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

Bài1:
a)
b)

Dấu hiệu là: Điểm kiểm tra 1 tiết mơn Tốn của học sinh lớp 7/1 0,5 đ 
Giá trị (x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số (n) 1 4 2 4 7 6 9 4 3 N=40 0,5đ

Số trung bình cộng: 6,6 0,5 đ

Mốt của dấu hiệu: M0 = 8 0,5 đ

Bài
2: a)

A(x) = 6+ 3x3– 3x3 +2x2- x2– 2x - 3x

= 6 + x2 – 5x = x2 -5x +6 1 đ

A(–1) = (–1)2 - 5(–1) +6 = 12
A(2) = 22 - 5 .2 +6 = 0

Vì A(2) = 0 nên x = 2 là nghiệm của đa thức A(x)

0,5 đ 
0,5đ 
0,5đ 
Bài3:

a) 3
1

xy2 .(– 6x3yz2) =
3
1

.(–6).( xy2).(x3yz2) = – 2x4y3z2 0,5 đ

M =.(4x2 – 3xy – y2) - (x2 – 3xy + y2)
= 4x2 – 3xy - y2 - x2 + 3xy - y2
= 3x2 – 2y2

0,25 đ 
0,25 đ 
0,5 đ 
Bài 4 - Tam giác DEF cân tại D, nên trung tuyến DI cũng là

đường cao ⇒ DI ⊥EF

- Do đó ∆DEI vng tại I, có:

DE = 10 cm và EI = EF : 2 = 6 cm

Suy ra DI= DE2−EI2 = 102−62 =8 cm

0,5 đ 
0,5 đ 
0,5 đ 
Bài

5: a)

-Hình vẽ đúng 0,5đ

E F

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

Chứng minh : ∆ABE= ∆HBE ( Cạnh huyền –Góc nhọn) 0,75 đ

c/minh ∆ABH cân tại B

Suy ra được BE là đường trung trực của AH

0,5 đ 
0,25đ

c) C/m đúng 0,5 đ

* Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa.

- Đối với các bài hình học, có hình vẽ đúng mới chấm điểm bài làm.

Đề 3

I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

I. Ma trận đề
I. Ma trận đề

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

III. Đề bài 
Bài 1: (2đ)

Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập( tính bằng phút) của 30 học sinh(ai
cũng làm được) và ghi lại bảng sau:

Cấp độ

thấp Cấp độ cao 
1.Thống kê

Số câu 1 1 2

Số điểm 1

B

1 - 1

1

B

1 - 2

2

2. Biểu thức 
đại số
Số câu 
Số điểm

1 1 2

1.5

B

3 - 1

1.5

B

2 - 2

3

3. Tam giác. 
Quan hệ các 
yếu tố trong

tam giác

Số câu 
Số điểm

1 1 2 1 5

1

B4 - 1

1

B

3

2

B

4 - 2,3

1

B

4 - 3

5

Tổng số câu 
Tổng số điểm

2 3 3 1 9

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

10 5 8 9 7 8 9 14 8 8

5
7
8

10
9
8
10 7 14 8

9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
1) Dấu hiệu ở đây là gì ? Nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu.

2) Lập bảng tần số. Tính số trung bình cộng. Tìm Mốt của dấu hiệu.
Bài 2: (3đ) Cho 2 đa thức:

P(y) = y3 + 4 - 3y - y2 + y
 Q(y) = 2y2 - y3 + 1 - 3y2

1) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của 2 đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi
tìm bậc của chúng.

2) Tính M(y) = P(y) + Q(y) ; Tính giá trị của M(y) tại y = -1
Bài 3: (1đ)

Cho



ABC

có góc A = 800; góc B = 600. Hãy so sánh các cạnh của



ABC

.Bài 4: (4đ)

Cho



ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D

∈

AC). Kẻ DE

⊥

BC (E

∈

BC)
Gọi M là giao điểm của AB và DE. CM:

1) BA = BE; AD = DE.

2) BD là đường trung trực của AE
3) AE // CM.

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

1 1 Dấu hiệu là thời gian làm 1 bài tập của mỗi học sinh.
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 6 đó là:
5;7;8;9;10;14

0.5
0.5
2 Bảng tần số:

Dấu
hiệu
(X)

5 7 8 9 10 14

Tần
số
(n)

4 3 8 8 4 3 N=3

Tính số trung bình cộng: X ≈ 8.6.
Mốt là 8 và 9

0.5

0.25
0.25

2 1 Thu gọn P(x)= y3 - y2 - 2y + 4 bậc 3
Q(x)= -y3 -y2 - +1 bậc 3

1.5
2 M(y)= - 2y2 - 2y + 5

Giá trị M(y)= 5 tại y = -1.

0.75
0.75
3 Tính góc C = 400

Do: 400 < 600 < 800

⇒góc C < góc B < góc A

Suy ra: AB < AC < BC ( định lí )

0.25
0.25
0.25
0.25
4 Hình vẽ đúng

GT , KL đúng
B

E
A C

D
M

0.5
0.5

1



ABD =



EBD (ch- gn)

⇒ BA = BE ( 2 cạnh tương úng)
⇒ AD =DE

2 AB = BE ⇒ B thuộc trung trực của AE (1)
AD = DE ⇒ D thuộc trung trực của AE (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AE

1

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

PPCT DẠY THÊM KỲ 2 – MƠN TỐN 7

Buổi GV Soạn Nội dung Tách ti

Phần Đại Số

1 Hoàng Khánh Chi Thu thập số liệu thống kê …Bảng tần số các giá trị … 1 tiết2 tiết

2 Dong Hoa Tran Ơn tập chung Biểu đồSố trung bình cộng 1 tiết2 tiết

3 Tran Thi Minh Ly Biểu thức đại sốGiá trị của BTĐS 1 tiết2 tiết

Hue Tran Đơn thức

Đơn thức đồng dạng

Cộng trừ đơn thức đồng dạng

1 tiết
1 tiết
1 tiết

5 Thuyd Luuviet Đa thức

Cộng trừ đa thức

1 tiết
2 tiết

6 Thu Hằng Cộng trừ đa thức 1 biếnNghiệm của đa thức 1 biến 2 tiết1 tiết

7 Dung Trần Ôn tập chung chương IV

8 Quế Nguyễn Ơn tập cuối năm Đại Số

Phần hình học

9 Thắm Nguyễn

Thắm

Tam giác cân, định lý Pitago Pitago (có áp dụng ĐLPitago

bài tập)

10 Dyn Bếu Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Rèn thêm bài tập tính cạch sử

11 Hồi Phương Ơn tập tổng hợp trường hợp bằng nhau của tam giác Bài tập dạng tổng hợp (Có kè nhau của tam giác vng)

12 Tốn Họa

Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện.
Quan hệ giữa đường vng góc và
đường xiên, đường xiên và hình
chiếu

Soạn 1 tiết bài tập qh giữa cạ
2 tiết giữa đường vng góc,
chiếu ….

13 Phuc Le Quan hệ giữa 3 cạnh trong tam giác –

Mà: BD ⊥ AE (cmt)

Suy ra AE // CM 0.25

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

Quang BĐT tam giác

14 Crystal Tran T/c 3 đường trung tuyếnT/c tia phân giác của góc

Dung Duong T/c 3 đường phân giác

T/c 3 đường trung trực

T/c ba đường cao trong tam giác

1 tiết
1 tiết
1 tiết

16 Thoa Vũ Ôn tập cuối năm hình học

</div>