Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (958.81 KB, 21 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
<b>SỞ GD & ĐT HÀ NỘI </b>
<b>Trường THPT ĐỐNG ĐA </b>
<b>ĐỀ THI KSCL LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 </b>
<b>Mơn: Tốn ; Lớp 12 </b>
<i><b>Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề </b></i>
<i><b>(Đề gồm 6 trang) </b></i>
Họ, tên thí sinh:...Số báo danh: ...
<i><b>Thí sinh khơng sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. </b></i>
<b>Mã đề thi </b>
<b>132 </b>
<b>Câu 1. </b> <b> [2D1-2.6-2] </b>Tìm điểm cực tiểu của hàm số <i>y</i><i>x</i>33x24
<b>A. </b><i>x</i>0<b>. </b> <b>B. </b><i>x</i>2<b>. </b> <b>C. </b><i>x</i>4<b>. </b> <b>D. </b><i>x</i>0<b> và </b>x2<b>. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
2 0
' 3 6 0
2
<sub> </sub>
<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm <i>x</i>2
<b>Câu 2. </b> <b> [2D1-2.1-2] </b>Cho hàm số <i>y</i>ax4<i>b x</i>2 21,
<b>B. Hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng. </b>
<b>C. Với </b><i>a</i>0hàm số ln có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân.
<b>D. Với mọi giá trị của tham số </b><i>a b a</i>, ,
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Hàm số 4 2
ax , 0
<i>y</i> <i>bx</i> <i>c a</i> ln có cực trị với mọi <i>a b c a</i>, , ,
<b>A. </b>
<b>Chọn D </b>
<b>Cách 1 </b>
Đối với hàm số 4 2
, 0
<i>y</i><i>ax</i> <i>bx</i> <i>c a</i> , khi <i>a</i>0, b0thì hàm số đông biến trên
<b>Cách 2 </b>
3
' 4 4 0 0
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<b>Câu 4. </b> <b>[2D1-5.1-2] </b>Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
<b>A.</b> <i>y</i><i>x</i>22<i>x</i>3. <b>B.</b> <i>y</i><i>x</i>33<i>x</i>23. <b>C.</b> <i>y</i><i>x</i>42<i>x</i>23. <b>D.</b> <i>y</i> <i>x</i>4 2<i>x</i>23.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Từ hình dáng đồ thị ta thấy:
+ Đây là một parabol nên phương án B sai.
+ Hệ số <i>a</i>0 nên phương án A và C sai.
+ Đồ thị hàm số đi qua điểm <i>A</i>
2
2 3
<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>m</i> . Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng thì các giá trị
<b>A.</b> <i>m</i>0. <b>B.</b> <i>m</i>0;<i>m</i>1. <b>C.</b> <i>m</i>1. <b>D.</b>Không tồn tại <i>m</i>.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng thì phương trình 2
2<i>x</i> 3<i>x</i> <i>m</i> 0 có nghiệm <i>x</i><i>m</i>.
2 0
2 2 0
1
<sub> </sub>
<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i> .
<b>Câu 6. </b> <b> [2D1-4.5-2] </b>Đồ thị hàm số <sub>2</sub> 3
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i> có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
<b>A.</b> 0 2. <b>B.</b>1. <b>C.</b> 2. <b>D.</b> 3 .
<b>Lời giải </b>
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
<b>Chọn C </b>
Ta có <sub>2</sub>
1 1
3
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
2
2 2
3
lim lim
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
<b>Câu 7. </b> <b>[2D1-2.4-1]</b> Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 1
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> là
<b>A. </b>0 . <b>B. </b>1. <b>C. </b>2. <b>D. </b>3 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
TXĐ : <i>D</i> \ 2
1
0
2
<i>y</i>
<i>x</i>
với <i>x</i> 2 suy ra hàm số không có cực trị.
<b>Câu 8. </b> <b> [2D1-2.5-1]</b>Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
<b>A. </b>Trên
<b>C. </b>Hàm số đạt cực tiểu tại <i>x</i>1. <b>D. </b>Giá trị nhỏ nhất của hàm số là <i>f</i>
<b>Chọn B </b>
<b>Câu 9. </b> <b>[2D1-2.7-3]</b>Xác định các giá trị của tham số <i>m</i> để đồ thị hàm số <i>y</i><i>mx</i>4<i>m x</i>3 22016 có ba điểm
cực trị
<b>A. </b><i>m</i>0. <b>B. </b><i>m</i>0. <b>C. </b> <i>m</i> \ 0
<b>Chọn A </b>
Ta có 3 3
0
' 4 2 2 2 0
2
<sub> </sub>
<i>x</i>
<i>y</i> <i>mx</i> <i>m x</i> <i>mx</i> <i>x</i> <i>m</i> <i><sub>m</sub></i>
<i>x</i>
Hàm số có 3 cực trị <i>y</i>’ 0 có 3 nghiệm phân biệt <i>m</i> 0
<b>Câu 10. [2D1-1.2-2]</b>Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>( ) có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
<b>A</b>. Hàm số nghịch biến trên
<b>C.</b> <i>f x</i>
<b>Chọn C </b>
Quan sát bảng biên thiên ta thấy <i>f x</i>
<b>Câu 11. [2D1-3.2-2]</b>Tìm GTLN, GTNN của hàm số <i>y</i><i>x</i>55<i>x</i>45<i>x</i>31 trên đoạn
1;2 1;2
min 10; max 2
<i>y</i> <i>y</i> <b>. </b> <b>B. </b>min1;2<i>y</i> 2; max1;2 <i>y</i>10<b>. </b>
<b>C.</b>
1;2 1;2
min 10; max 2
<i>y</i> <i>y</i> <b>. </b> <b>D.</b>min1;2<i>y</i> 7; max1;2 <i>y</i>1<b>. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
<b>Cách 1 </b>
5 4 3 4 3 2
5 5 1 ' 5 20 15
<i>y</i><i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
' 0 0 1 3
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
Ta có: <i>y</i>
1;2 1;2
min<i>y</i> 10; max <i>y</i> 2
<b>Cách 2: </b>
Sử dụng máy tính Casio 570Vn
Đơn vị tính (DEG)
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
Start -1End 2Step2 ( 1)
=
Quan sát máy tính kết quả
<b>Câu 12. </b> <b>[2D1-3.5-2]</b> Giá trị lớn nhất của hàm số
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i> trên tập xác định của nó là
<b>A. </b>2<b>. </b> <b>B. </b>2
3 <b>. </b> <b>C. </b>8<b>. </b> <b>D. </b>10<b>. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
<b>Cách 1: </b>
TX Đ là <i>D</i>
2
2
2
4 2 3 2 <sub>1</sub>
' ; ' 0 2;
2
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
lim 0
<i>x</i> <i>f x</i>
Dựa vào bảng biến thiên ta có max
Sử dụng máy tính tương tự như câu 11
Đơn vị tính (DEG)
Mode 7 ( nhập hàm 6 8<sub>2</sub>
1
<i>x</i>
<i>x</i> )
Start 10End 0 Step0 ( 10)
20
=
Quan sát máy tính kết quả GTLN trên đoạn
Start 0End 10Step10 0
20
=
<b>Câu 13. </b> <b>[2D1-1.5-3] </b>Xác định các giá trị của tham số <i>m</i> để hàm số <i>y</i><i>x</i>33<i>mx</i>2<i>m</i> nghịch biến trong
khoảng
<b>A. </b> 1
2
<i>m</i> . <b>B. </b> 1
2
<i>m</i> . <b>C. </b><i>m</i>0. <b>D. </b><i>m</i>0.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Ta có tập xác định của hàm số là: .
Có <i>y</i> 3<i>x</i>26<i>mx</i> 2
0 3 6 0 3 2 0
2
<sub> </sub>
<i>y</i> <i>x</i> <i>mx</i> <i>x x</i> <i>m</i>
<i>x</i> <i>m</i>.
Với <i>m</i> 0 phương trình <i>y</i> 0 có nghiệm kép <i>x</i>0 suy ra <i>y</i> 3<i>x</i>2 0 <i>x</i> nên hàm số
đồng biến với mọi <i>x</i>.
Với <i>m</i>0 để hàm số nghịch biến trong khoảng
<b>Câu 14. </b> <b>[2D1-4.6-3] </b>Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> là:
<b>A. </b>0 . <b>B. 1. </b> <b>C. </b>2 . <b>D. </b>3 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Ta có
1
1
lim lim lim 1
2
2 <sub>1</sub>
<sub></sub>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng <i>y</i> 1 làm tiệm cận
ngang.
Ta có
2 2
1
lim lim
2
<i>x</i> và 2 2
1
lim lim
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng <i>x</i>2
làm tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
<b>Câu 15. </b> <b>[2D1-1.4-2] </b>Hàm số <i>y</i><i>x</i>33<i>x</i>24 đồng biến trên
<b>A. </b>
<b>Chọn C </b>
Ta có <i>y</i> 3<i>x</i>26<i>x</i> 2
0 3 6 0 3 2 0
2
<sub> </sub>
<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
<i>x</i> .
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
Vậy hàm số đồng biến trên
2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:
<b>A. </b>0. <b>B. </b>1. <b>C. </b>2 . <b>D. </b>3.
<b> Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
<b>TXĐ: </b><i>D</i>
2
1
lim lim 1
1
1
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i>
,
2
1
lim lim 1
1
1
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i>
đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là <i>y</i> 1.
<b>Câu 17. [2D1-2.2-2] </b>Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>
<b>A. </b>Hàm số có tiệm cận đứng là <i>y</i>1 . <b>B. </b>Hàm số khơng có cực trị.
<b>C. </b>Hàm số có tiệm cận ngang là <i>y</i>2 . <b>D. </b>Hàm số đồng biến trên .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đáp án đúng là B
<b>Câu 18. [2D1-4.9-3] Cho hàm số </b> 2
3
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
có đồ thị là
<b>A. </b>1. <b>B. </b>2. <b>C. </b>3. <b>D. </b>4.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
3
<i>x</i>
<i>M</i> <i>C</i> <i>M x</i>
<i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
, 5 , 1 5 3
3
<i>x</i>
<i>d M</i> <i>d M d</i> <i>x</i>
<i>x</i>
2
3 1
<i>x</i> 2
4
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
.
Vậy đáp án đúng là B
<b>Câu 19. [2D1-7.1-3] </b>Cho hàm số 2 1( )
1
<i>x</i>
<i>y</i> <i>C</i>
<i>x</i>
. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị ( )<i>C</i> sao cho tiếp tuyến
đó cắt trục <i>Ox Oy</i>, lần lượt tại các điểm <i>A B</i>, thỏa <i>OA</i>4<i>OB</i> là:
<b>A. </b> 1.
4
<b>B. </b>1.
4 <b>C. </b>
1
4
hoặc 1.
4 <b>D. </b>1.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
2
1
'
Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là 0
0
0
2 1
( ; )
1
<i>x</i>
<i>M x</i>
<i>x</i>
.
Suy ra phương trình tiếp tuyến là: 0
0
2
0 0
2 1
1
.( ) ( )
( 1) 1
<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>d</i>
<i>x</i> <i>x</i>
Tiếp tuyến <i>d</i>cắt các trục <i>Ox Oy</i>, lần lượt tại các điểm
2
2 0 0
0 0 2
0
2 2 1
(2 2 1;0), (0; )
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>A x</i> <i>x</i> <i>B</i>
<i>x</i>
.
Do đó
2 0 0
0 0 2 0 0
0
2 2 1 1
4 2 2 1 4. 1 4
4
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>OA</i> <i>OB</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
<b>Câu 20. [2D1-1.4-1] </b>Cho hàm số 5
2
<i>y</i>
<i>x</i>
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
<b>A. Hàm số đồng biến trên </b> \ 2
<b>B. Hàm số nghịch biến trên </b>
<b>C. Hàm số nghịch biến trên </b>
<b>D. Hàm số nghịch biến trên </b> .
<b> Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Tập xác định của hàm số D \ 2
5
'
2
<i>y</i>
<i>x</i>
nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Suy ra chọn C.
<b>Câu 21. </b> <b>[2D1-2.13-2] </b>Cho hàm số <i>y</i> <i>x</i>3
<b>A. </b><i>m</i>1. <b>B. </b><i>m</i>2. <b>C. </b> 1 <i>m</i> 1. <b>D. </b><i>m</i>2 hoac <i>m</i>1.
<b>Lời giải </b>
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
2 2
' 3 2 2 1 1
<i>y</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>
YCBT tìm <i>m</i> để hàm số có hai điểm cực trị <i>x x</i><sub>1</sub>; <sub>2</sub>trái dấu <i>y</i>0 có hai nghiệm phân biệt
trái dấu 2
. 3( 1) 0 1 1.
<i>a c</i> <i>m</i> <i>m</i>
<b>Câu 22. [2D1-1.5-2] </b>Trong tất cả các giá trị của tham số <i>m</i> để hàm số 1 3 2
3
<i>y</i> <i>x</i> <i>mx</i> <i>mx</i><i>m</i> đồng biến
trên , giá trị nhỏ nhất của <i>m</i> là:
<b>A. </b>4. <b>B. </b>1. <b>C. </b>0. <b>D. </b>1.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
2
2
<i>y</i> <i>x</i> <i>mx m</i> đồng biến trên khi và chỉ khi
2
0 0 0 1 0
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> . Vậy <i>m</i> 1.
<b>Câu 23. [2D1-3.2-2] </b>Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số <i>y</i><i>x</i>42<i>x</i>21 trên
<b>A. </b>2. <b>B. </b>46. <b>C. </b>23. <b>D. </b>Một số lớn hơn 46.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
3
4 4 0 0
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> .
<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>
23; 1 . 23
<i>M</i> <i>m</i> <i>m M</i> .
<b>Câu 24. [2D1-7.1-2] </b>Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ <i>O</i>: <i>y</i><i>kx</i>
Điều kiện tiếp xúc:
4 2
4 2 4 2
3
0
2
2 4 4 <sub>6</sub>
4 4
3
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>kx</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>k</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub><sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub> .
Vậy có ba tiếp tuyến.
<b>Câu 25. [2D1-7.2-3] </b>Cho hàm số <i>y</i><i>x</i>42
4
<i>d y</i> <i>x</i> ?
<b>Chọn A </b>
3
' 4 4 1
<i>y</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i>
Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm thuộc
Tiếp tuyến vng góc với : 1 2016
4
<i>d y</i> <i>x</i> nên <i>y</i>' 1
<b>A. </b>max
<b>B. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>
<b>D. </b>
0;4
min 1
<i>x</i> <i>f x</i>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Dựa vào đồ thị ta có:
0;4
min 1
<i>x</i> <i>f x</i>
<b>Câu 27. [2D1-6.4-3] </b>Các giá trị của tham số m để phương trình <i>x x</i>2 2 2 <i>m</i> có đúng 6 nghiệm thực phân
biệt là
<b>A. </b>0 <i>m</i> 1. <b>B. </b><i>m</i>0. <b>C. </b><i>m</i>1. <b>D. </b><i>m</i>0
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Dựa vào đồ thị hàm số 2 2
2
<i>y</i><i>x x</i> suy ra 0 <i>m</i> 1 thì
phương trình 2 2
2
<i>x x</i> <i>m</i> có 6 nghiệm phân biệt.
<b>Câu 28. [1D5-2.5-2] </b>Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
2 6 18 1
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
<b>A. 15. </b> <b>B. </b>27. <b>C. 12. </b> <b>D. 11. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Đường thẳng <i>d y</i>: 12<i>x</i> Hệ số góc <i>kd</i> 12.
Tiếp tuyến song song Hệ số góc tiếp tuyến = <i>y</i>'6<i>x</i>212<i>x</i> 18 <i>k<sub>d</sub></i> 12 <i>x</i> 1
Tiếp điểm <i>M</i>
3
<i>a</i>
<i>M y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>
<i>b</i>
<sub> </sub>
.
Vậy chọn A
<b>Câu 29. </b> <b>[2D1-6.15-3] </b>Cho hàm số<i>y</i><i>x</i>42 2
2 2 2 2
1 2 3 4 6
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> là
<b>A. </b> 1.
4
<i>m</i> <b>B. </b> 1.
2
<i>m</i> <b>C. </b> 1.
4
<i>m</i> <b>D. </b> 1.
4
<i>m</i>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Đặt 2
0
<i>t</i><i>x</i> . Yêu cầu bài toán 2 2
2(2 1) 4 0
<i>t</i> <i>m</i> <i>t</i> <i>m</i>
có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa
1 2
2<i>t</i> 2<i>t</i> 6
2 2
2
' (2 1) 4 0
2 1 0
4 0
<i>m</i> <i>m</i>
<i>S</i> <i>m</i>
<i>P</i> <i>m</i>
<sub></sub>
và <i>t</i><sub>1</sub> <i>t</i><sub>2</sub> 2 2
4
<i>m</i>
<b>Câu 30. [1D5-2.5-3] Cho hàm số</b><i>y</i><i>x</i>33<i>x</i>22<i>x</i>5có đồ thị
mà tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song?
<b>A. Không tồn tại cặp điểm nào. </b> <b>B.1 . </b>
<b>C.</b>2 . <b>D. Vô số cặp điểm. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Đồ thị hàm bậc 3 có tâm đối xứng <i>I</i> là điểm uốn. Lấy cặp điểm bất kỳ thuộc
Chọn D
<b>Câu 31. </b> <b>[2D1-7.1-1] </b>Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số <i>y</i> <i>x</i>4 6<i>x</i>25 tại điểm cực tiểu của
nó.
<b>A. </b><i>y</i>5. <b>B. </b><i>y</i> 5. <b>C. </b><i>y</i>0. <b>D. </b><i>y</i> <i>x</i> 5.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Ta có : <i>y</i> 4<i>x</i>312<i>x</i>. Cho 0 0
3
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
Suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
<b>Câu 32. </b> <b>[2D1-4.8-2] </b>Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường
thẳng <i>d y</i>: <i>x</i> ?
<b>A. </b> 2 1
3
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
. <b>B. </b>
4
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
. <b>C. </b>
2 1
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
. <b>D. </b>
1
<i>y</i>
<i>x</i>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Hàm số 4
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
có phương trình đường tiệm cận đứng là <i>x</i>1 và tiệm cận ngang là <i>y</i>1.
Nên tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là <i>I</i>(1;1) <i>d</i>.
<b>Câu 33. </b> <b>[2H1-1.0-1] </b>Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều ?
<b>A. </b>3. <b>B. </b>5. <b>C. </b>6. <b>D. Vô số. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Các loại khối đa diện đều là:
<b>Câu 34. </b> <b>[1H3-5.4-3] </b>Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là hình vng cạnh <i>a</i>, 3
2
<i>a</i>
<i>SD</i> . Hình chiếu
vng góc của điểm <i>S</i> trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh <i>AB</i>. Tính khoảng cách từ điểm
<i>A</i> đến mặt phẳng
<b>A. </b> 3
4
<i>a</i>
<i>d</i> . <b>B. </b> 2
3
<i>a</i>
<i>d</i> . <b>C. </b> 3
5
<i>a</i>
<i>d</i> . <b>D. </b> 3
2
<i>a</i>
<i>d</i> .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
j
S
O
A <sub>D</sub>
B
C
H
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
Gọi <i>H</i> là trung điểm cạnh <i>AB</i>. Ta có<i>SH</i>
Hạ <i>HE</i> <i>BD HK</i>, <i>SE</i> ta có <i>HK</i>
Mặt khác <i>d A SBD</i>
Ta có 2 2 5
2
<i>a</i>
<i>HD</i> <i>AH</i> <i>AD</i>
2 2
<i>SH</i> <i>SD</i> <i>HD</i> <i>a</i>, 1 2
2 4
<i>a</i>
<i>HE</i> <i>AO</i>
Khi đó 1 <sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 1
3 3
<i>HK</i> <i>a</i> <i>d A SBD</i> <i>HK</i> <i>a</i>
<i>HK</i> <i>SH</i> <i>HE</i>
<b>Câu 35. </b> <b>[2D1-6.8-2] </b>Cho hàm số 2 3
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
có đồ thị là
<b>A. </b><i>m</i>2. <b>B. </b><i>m</i>6. <b>C. </b><i>m</i>2. <b>D. </b><i>m</i>2hoặc <i>m</i>6
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm 2 3 2 3
<i>x</i>
<i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub> </sub> <sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub> </sub>
2 2
2<i>x</i> 3 <i>x</i> 2<i>x</i><i>mx</i>2<i>m</i> <i>x</i> <i>mx</i>2<i>m</i> 3 0 (*)
2
2
8 12 0 <sub>2</sub>
6
2 2 2 3 0
<i>m</i> <i>m</i> <i><sub>m</sub></i>
<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<sub></sub> <sub> </sub>
<b>Câu 36. </b> <b>[2D1-6.9-3] </b>Cho hàm số <i>y</i> <i>x</i>3 3<i>x</i>2 <i>m</i> có đồ thị là
<i>A B C</i> sao cho <i>C</i> là trung điểm của <i>AB</i> thì giá trị của tham số <i>m</i> là:
<b>A. </b><i>m</i> 2. <b>B. </b><i>m</i>0. <b>C. </b><i>m</i> 4. <b>D. </b> 4 <i>m</i> 0.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Phương trình hồnh độ giao điểm 3 2 3 2
3 0 3 *
<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>
Xét <i>f x</i>
' 0
2
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub> </sub>
Bảng biến thiên
Khi đó <i>A x</i>
Ta có
3 2
1 2 3
3 2 3 2
1 2 3 1 2 2 3 1 3 1 2 3
3
3
<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x x x</i>
Từ đó ta có
Từ
<b>Câu 37. </b> <b>[2D1-6.5-3] </b>Tìm tất cả các giá trị của tham số <i>m</i> để phương trình
<b>A. </b> 2 <i>m</i> 1. <b>B. </b> 1 <i>m</i> 1. <b>C. </b><i>m</i>1. <b>D. </b><i>m</i> 21.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Lập bảng biến thiên 3
3
<i>y</i><i>x</i> <i>x</i>
2
' 3 3 0 1.
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
Suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
3
3
3
2
2
2 0
2 2
2 0
1 2 0
1 1
1 2 0
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>
<sub> </sub>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
<sub></sub>
<b>Câu 38. </b> <b>[2H1-2.5-2] </b>Cho hình chóp tam giác <i>S ABC</i>. có <i>M N</i>, lần lượt là trung điểm có các cạnh <i>SA</i> và <i>SB</i>
. Tỉ số .
.
<i>S CMN</i>
<i>S CAB</i>
<i>V</i>
<i>V</i> là
<b>A. </b>1
3. <b>B. </b>
1
8. <b>C. </b>
1
2 . <b>D. </b>
1
4 .
<b>Lời giải </b>
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
Ta có: .
.
1
.
4
<i>S CMN</i>
<i>S CAB</i>
<i>V</i> <i>SM SN</i>
<i>V</i> <i>SA SB</i>
<b>Câu 39. </b> <b>[2H1-3.6-2] </b>Cho hình hộp chữ nhật <i>ABCD A B C D</i>. ' ' ' ' có <i>AB</i>2 ,<i>a AD</i>3 ,<i>a AA</i>'6 .<i>a</i> Thể tích
khối hộp chữ nhật <i>ABCD A B C D</i>. ' ' ' ' là
<b>A. </b> 3
36a . <b>B. </b> 3
16a . <b>C. </b> 3
18a . <b>D. </b> 3
27a .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Ta có: <i>V</i> <i>AB AD AA</i>. . '6 .3 .2<i>a a a</i>36<i>a</i>3.
<b>Câu 40. </b> <b>[2H1-2.1-2]</b> Cho hình tứ diện <i>ABCD</i> có <i>DA</i><i>BC</i>5,<i>AB</i>3,<i>AC</i>4.<sub> Biết </sub><i>DA</i> vng góc với mặt
phẳng
<b>A. </b><i>V</i> 10. <b>B. </b><i>V</i> 20. <b>C. </b><i>V</i> 30. <b>D. </b><i>V</i> 60.
<b>Lời giải </b>
Tam giác <i>ABC</i> có độ dài ba cạnh <i>AB AC BC</i>; ; lần lượt là 3; 4; 5 nên vng tại <i>A</i>.
Mà <i>DA</i> vng góc với <i>ABC</i> nên thể tích khối chóp <i>D ABC</i>. là
10
5
.
4
.
3
.
2
1
.
3
1
.
.
2
1
.
3
1
.
.
1 <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<i>S</i><sub></sub> <i>DA</i> <i>ABACDA</i>
<i>V</i> <i><sub>ABC</sub></i> .
<b>Câu 41. </b> <b>[1H1-3.9-3]</b> Cho hai vị trí <i>A B</i>, cách nhau 615m , cùng nằm về một phía bờ sơng như hình vẽ.
Khoảng cách từ <i>A</i> và từ <i>B</i> đến bờ sông lần lượt là 118m và 478m . Một người đi từ <i>A</i> đến bờ sông
để lấy nước mang về <i>B</i>. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là?
<b>A. </b>569, 5m. <b>B. </b>671, 4m. <b>C. </b>779,8m. <b>D.</b>741, 2m.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Từ bài tốn ta có thể dựng hình vẽ như sau:
Gọi C là điểm đối xứng của <i>A</i> qua bờ sông ( hay <i>H</i> là trung điểm <i>AC</i>) ta có <i>AM</i> <i>CM</i>. Vậy một
người muốn đi từ <i>A</i> đến bờ sông lấy nước mang về <i>B</i>ngắn nhất người đó có thể đi là đoạn thẳng
<i>CB</i>.
Tính <i>CB</i> : theo giả thiết <i>AB</i> 615<i>m</i> ; và theo cách dựng hình thì <i>BN</i> <i>KH</i> 487<i>m</i>;
118
<i>AH</i> <i>CH</i> <i>m</i>. Nên <i>AK</i> <i>BN</i> <i>AH</i> 487 118 369<i>m</i>.
Xét tam giác vuông <i>BKA</i>tại <i>K</i> thì: <i>KB</i> <i>AB</i>2 <i>KA</i>2 6152 3692 492m.
2 2 2 2 2 2
( ) 492 (487 118) 779,8m
<i>CB</i> <i>KB</i> <i>KC</i> <i>KB</i> <i>KH</i><i>HC</i>
<b>Câu 42. </b> <b>[2H1-1.1-1]</b>Số cạnh của khối bát diện đều là?
<b>A.</b>9. <b>B.10. </b> <b>C.11</b>. <b>D.</b>12.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
D
A B
C
j M
H
C
K <sub>B</sub>
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
Hình bát diện trên có các cạnh là: <i>AB AC AD AE BC CD DE EB FB FC FD FE</i>; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Vậy tổng số
cạnh là 12.
<b>Câu 43. </b> <b>[2H1-2.1-2] </b>Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là hình vng cạnh <i>a SA</i>,
Thể tích của khối chóp <i>S ABC</i>. là:
<b>A. </b>
3
.
4
<i>a</i>
<b>B. </b>
3
.
3
<i>a</i>
<b>C. </b>
3
2
.
5
<i>a</i>
<b>D. </b>
3
.
6
<i>a</i>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Ta có:
3
. .
1 1 1
. . . .
2 2 3 3
<i>S ABC</i> <i>S ABCD</i> <i>ABCD</i>
<i>a</i>
<i>V</i> <i>V</i> <i>SA S</i>
<b>Câu 44. </b> <b>[2H1-2.5-3] </b>Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có thể tích <i>V</i> với đáy <i>ABCD</i> là hình bình hành. Gọi <i>E F</i>; lần
lượt là trung điểm của <i>AB</i> & <i>AD</i>. Thể tích của khối chóp <i>S AECF</i>. là:
<b>A. </b> .
2
<i>V</i>
<b>B. </b> .
4
<i>V</i>
<b>C. </b> .
3
<i>V</i>
<b>D. </b> .
5
<i>V</i>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
2a
a
<i>B</i> <i><sub>C</sub></i>
<i>D</i>
Ta có: .
. .
.
1 1 1
.
2 2 2
<i>S AECF</i> <i>AECF</i>
<i>S ABCD</i> <i>S ABCD</i>
<i>S ABCD</i> <i>ABCD</i>
<i>V</i> <i>S</i>
<i>V</i> <i>V</i> <i>V</i>
<i>V</i> <i>S</i>
<b>Câu 45. </b> <b>[2H1-3.4-3] </b>Cho hình lăng trụ <i>ABC A B C</i>. . Gọi <i>E F</i>, <sub> lần lượt là trung điểm của </sub><i>BB</i>' và <i>CC</i>'. Mặt
phẳng
Tỉ số 1
2
<i>V</i>
<i>V</i> là
<b>A. 1. </b> <b>B. </b>1.
3 <b>C. </b>
1
.
4 <b>D. </b>
1
2 <b>. </b>
<b>Lời giải: </b>
<b>Chọn D </b>
Gọi thể tích lăng trụ đang xét là V. Ta có <sub>.</sub> 1 <sub>.</sub> 2
3 3
<i>A A C B</i> <i>A B C CB</i>
<i>V</i> <i>V</i> <i>V</i> <i>V</i>
<i>C</i>
<i>S</i>
<i>E</i>
<i>B</i>
<i>D</i>
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
Lại có 1 . .
1
2
<i>A BCFE</i> <i>A BCC B</i>
<i>V</i> <i>V</i>
<i>V</i> <sub> </sub>.
Vậy 1
1 2
2
V
1 2 1
3 3 V 2
<i>V</i> <i>V</i> <i>V</i> <i>V</i> .
<b>Câu 46. </b> <b>[2H1-2.2-2] </b>Cho hình chóp tứ giác <i>S ABCD </i>. có đáy là hình chữ nhật, <i>AB</i><i>a AD</i>, <i>a</i> 2.. Biết
<i>SA</i> <i>ABCD</i> và góc giữa đường thẳng <i>SC </i>với mặt phẳng đáy bằng 45. Thể tích khối chóp
.
<i>S ABCD</i> bằng:
<b>A. </b><i>a</i>3 2. <b>B. </b>3 .<i>a</i>3 <b>C. </b><i>a</i>3 6. <b>D. </b>
3
6
.
3
<i>a</i>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
<i>AC</i> là hình chiếu của <i>SC</i> lên mặt phẳng <i>ABCD</i> . Vậy
3
.
1
3 2
3 3
6
<i>S ABCD</i>
<i>V</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
.
<b>Câu 47. </b> <b>[2H1-2.3-2]</b>Thể tích khối tứ diện đều cạnh <i>a </i>là:
<b>A. </b>
3
3
<i>a</i>
<b>. </b> <b>B. </b>
3
2 3
<i>a</i>
<b>. </b> <b>C. </b>
3
2
12
<i>a</i>
<b>. </b> <b>D. </b><i>a</i>3<b>. </b>
<b>Chọn C </b>
Ta có <i>ABC</i> đều cạnh<i>a</i>. Gọi <i>H</i> là trọng tâm <i>ABC</i> thì <i>DH</i> là đường cao của chóp<i>D ABC</i>.
3
<i>a</i>
<i>AH</i>
2
2 2 6
3 3 3
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>DH</i> <i>a</i>
Vậy
2 3
.
1 1 6 3 2
. . . .
3 3 3 4 12
<i>D ABC</i> <i>ABC</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>V</i> <i>DH S</i><sub></sub> .
<b>Câu 48. </b> <b>[2H1-1.1-2]</b>Số đỉnh của khối bát diện đều là:
<b>A. 6. </b> <b>B. 7. </b> <b>C. 8. </b> <b>D. 9. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
<b>Câu 49. </b> <b>[1H3-5.6-3] </b>Cho tứ diện đều
<b>A. </b> 3.
2
<i>a</i>
<i>d</i> <b>B. </b> 2.
2
<i>a</i>
<i>d</i> <b>C. </b> 2.
3
<i>a</i>
<i>d</i> <b>D. </b> 3.
3
<i>a</i>
<i>d</i>
<b>DAYHOCTOAN.VN </b>
Gọi <i>E</i> là trung điểm
<i>BC</i> <i>ADE</i>
Trong
Ta có 3
2
<i>AE</i><i>DE</i> <i>a</i>
2
<i>HA</i><i>HD</i> <i>a</i>.
Vậy
2
<i>a</i>
<i>d</i> <i>d AD BC</i> <i>HE</i> <i>AE</i> <i>HA</i> .
<b>Câu 50. </b> <b>[2H1-2.5-3] </b>Cho hình chóp
<i>SA SB SC SD</i>. Tỉ số .
.
<i>S MNPQ</i>
<i>S ABCD</i>
<i>V</i>
<i>V</i> là:
<b>A. </b>1.
8 <b>B. </b>
1
.
16 <b>C. </b>
3
.
8 <b>D. </b>
1
.
6
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Ta có . <sub>.</sub> <sub>.</sub>
.
3
1 1 1
. . .
2 8 8
<sub> </sub>
<i>S MNP</i>
<i>S MNP</i> <i>S ABC</i>
<i>S ABC</i>
<i>V</i> <i>SM SN SP</i>
<i>V</i> <i>V</i>
<i>V</i> <i>SA SB SC</i>
Tương tự, ta có <sub>.</sub> 1 <sub>.</sub> .
8
<i>S MPQ</i> <i>S ACD</i>
<i>V</i> <i>V</i>
Vậy
. . . .
. . .
. . . .
1 1 1
1
8 8 8
8
<i>S ABC</i> <i>S ACD</i> <i>S ABC</i> <i>S ACD</i>
<i>S MNPQ</i> <i>S MNP</i> <i>S MPQ</i>
<i>S ABCD</i> <i>S ABCD</i> <i>S ABCD</i> <i>S ABCD</i>
<i>V</i> <i>V</i> <i>V</i> <i>V</i>
<i>V</i> <i>V</i> <i>V</i>
<i>V</i> <i>V</i> <i>V</i> <i>V</i>
<i><b>P</b></i>
<i><b>N</b></i>
<i><b>M</b></i> <i><b>Q</b></i>
<i><b>A</b></i>
<i><b>B</b></i>
<i><b>C</b></i>
<i><b>D</b></i>
<i><b>S</b></i>
<i><b>H</b></i>
<i><b>I</b></i>
<i><b>E</b></i>
<i><b>F</b></i>
<i><b>D</b></i>
<i><b>C</b></i>