Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.07 MB, 21 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GD & ĐT HÀ NỘI </b>
<b>Trường THCS-THPT NGUYỄN </b>
<b>TẤT THÀNH </b>
<b>ĐỀ THI KSCL LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 </b>
<b>Mơn: Tốn ; Lớp 12 </b>
<i><b>Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề </b></i>
<i><b>(Đề gồm 6 trang) </b></i>
Họ, tên thí sinh:...Số báo danh: ...
<i><b>Thí sinh khơng sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. </b></i>
<b>Mã đề thi </b>
<b>132 </b>
<b>Câu 1.</b> <b>[2H1-2.1-1] Đáy của hình chóp .</b><i>S ABCD</i>là một hình vng cạnh <i>a</i>, cạnh bên <i>SA</i> vng góc với
mặt phẳng đáy và có độ dài là <i>a</i> , thể tích khối tứ diện <i>S BCD</i>. bằng:
<b>A. </b>
3
6
<i>a</i>
. <b>B. </b>
3
4
<i>a</i>
. <b>C.</b>
3
8
<i>a</i>
. <b>D. </b>
3
3
<i>a</i>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Ta có 1 1 2
2 2
<i>BCD</i> <i>ABCD</i>
<i>S</i> <i>S</i> <i>a</i> .
Thể tích khối tứ diện .<i>S BCD</i>là:
3
2
1 1
.
3 2 6
<i>a</i>
<i>V</i> <i>a</i> <i>a</i> .
<b>Câu 2.</b> <b>[2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ đều </b><i>ABC A B C</i>. cạnh đáy bằng <i>a</i> , <i>B C</i> tạo với đáy
60 . Tính <i>VABC A B C</i>. theo <i>a</i>.
<b>A. </b>
3
3
<i>a</i>
<i>V</i> . <b>B. </b>
3
3
4
<i>a</i>
<i>V</i> . <b>C. </b>
3
3
<i>V</i> . <b>D. </b> 3
<i>V</i> <i>a</i> .
<b>Lời giải </b>
Ta có
<i>BC</i>
<i>BB</i><i>a</i> 3.
2
3
4
<i>ABC</i>
<i>a</i>
<i>S</i><sub></sub> . Vậy thể tích lăng trụ là :
2 2
.
3 3
. 3.
4 4
<i>ABC A B C</i> <i>ABC</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>V</i> <sub> </sub><i>BB S</i> <sub></sub> <i>a</i> .
<b>Câu 3.</b> <b>[2D1-6.1-1] Đồ thị hàm số</b> 2
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
cắt trục hoành tại điểm nào?
<b>A. </b>
<b>Chọn D </b>
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của 2
1
<i>x</i>
và trục <i>Ox</i>:
2
0
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
1
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub> </sub>
<i>x</i> 2
<b>Câu 4.</b> <b> [2H1-4.1-1] Khối chóp </b><i>S ABC</i>. có đáy <i>ABC</i>là tam giác đều cạnh 2<i>a</i>. Tam giác <i>SAB</i>đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
<i>a</i> là:
<b>A.</b> 3
2
<i>a</i>
. <b>B.</b>2
3
<i>a</i>
<b>.</b> <b>C.</b><i>a</i> 3. <b>D.</b>2<i>a</i> 3.
Gọi <i>M</i> là trung điểm của<i>AB</i> .
Ta có : <i>SM</i><i>AB</i><i>SM</i>
Suy ra <i>SM</i> là đường cao của khối chóp <i>S ABC</i>. . 3
2 3
2
<i>SM</i> <i>a</i> <i>a</i>
<b>Câu 5.</b> <b> [2D1-6.1-1] Số giao điểm của đồ thị hàm số </b><i>y</i> <i>x</i>4– 2<i>x</i>21với trục hoành là :
<b>A. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Phương trình hồnh độ giao điểm : <i><sub>x</sub></i>4 <sub>– 2</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>1 0</sub><sub>( vơ nghiệm) </sub>
Suy ra , khơng có giao điểm.
<b>Câu 6.</b> <b> [2D1-5.2-1] Đồ thị của hàm số </b><i>y x</i> 4– 2<i>x</i>2là
<b>A. </b>
f(x)=-x^4-x^2+6
-3 -2 -1 1 2 3 4
-2
2
4
6
<b>x</b>
<b>y</b>
<b>B.</b>
f(x)=x^3-3*x+1
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-2
2
4
<b>x</b>
<b>y</b>
<i>M</i>
<i>A</i> <i><sub>B</sub></i>
<b>C.</b>
f(x)=x^4-2*x^2
Series 1
-3 -2 -1 1 2 3 4
-2
2
4
6
<b>x</b>
<b>y</b>
<b>D.</b>
f(x)=x^3+2*x
Series 1
-3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-2
2
<b>x</b>
<b>y</b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Hàm đã cho là hàm bậc bốn trùng phương có ba cực trị.
<b>Câu 7.</b> <b>[2D1-5.1-1] Đồ thị sau đây có thể là đồ thị của hàm số nào? </b>
<b>A. </b><i>y</i><i>x</i>33<i>x</i>2<b>. </b> <b>B. </b><i>y</i> <i>x</i>3 3 - 2<i>x</i> <b>. </b>
<b>C. </b><i>y</i> <i>x</i>3 3<i>x</i>2- 2<b>. </b> <b>D.</b><i>y</i> <i>x</i>3 3<i>x</i>2<b>. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
- Đồ thị có dạng chữ N ngược nên hệ số <i>a</i>0 nên loại A
<b>Câu 8.</b> <b>[2D1-8.1-1] Cho hàm số </b> 1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
. Phát biểu nào sau đây sai ?
<b>A. Hàm số có một cực trị. </b>
<b>B. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là </b><i>I</i>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Vì hàm số bậc nhất / bậc nhất ln ln khơng có cực trị
<b>Câu 9.</b> <b>[2D1-3.3-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số </b><i>y</i>cos3<i>x</i>- 3cos<i>x</i>1 là
<b>Lời giải </b>
Cách 1
Đặt <i>t</i>cos<i>x t</i>
3 1
<i>y</i> <i>t</i> <i>t</i> trên đoạn
2
' 3 3
' 0 1; 1
<i>y</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i> <i>t</i>
1;1
1 3; 1 1 min 1
<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>
Cách 2
Sử dụng máy tính Casio
Đơn vị tính Rad
Mode 7
Nhập hàm <i>f x</i>
: 0 : 2 :
10
<i>Start</i> <i>End</i> <i>step</i>
Quan sát kết quả ta được giá trị nhỏ nhất bằng 1 tại <i>x</i>0
<b>Câu 10.</b> <b>[2D1-1.4-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên </b> .
<b>A. </b><i>y</i>cot<i>x</i>. <b>B. </b> 2
3
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
. <b>C. </b>
4 2
1
<i>y</i><i>x</i> <i>x</i> . <b>D. </b>
2
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Ta có tập xác định của hàm số <i>y</i>cot<i>x</i> là <i>D</i> \
3
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
có tập xác định là <i>D</i> \ 3
Hàm số <i>y</i> <i>x</i>4 <i>x</i>21 có tập xác định <i>D</i> và <i>y</i>4<i>x</i>32<i>x</i><i>y</i> 0 4<i>x</i>32<i>x</i> 0 <i>x</i> 0
nên <i>y</i> đổi dấu qua <i>x</i>0 nên loại C.
<b>Câu 11.</b> <b>[2H1-1.3-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? </b>
<b>A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. </b>
<b>B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. </b>
<b>C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện ln ln bằng nhau. </b>
<b>D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Ta có hình tứ diện là hình có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
<b>Câu 12.</b> <b>[2D1-3.4-2] Giá trị lớn nhất của hàm số </b> 1
5
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
trên đoạn
<b>A. </b> 1
5
. <b>B. </b> 3
2
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Ta có tập xác định của hàm số 1
5
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
là \ 5 .
Xét
6
0 0 0; 2
5
<i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>D</i> <i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i>
.
Ta có
<i>y</i> ; <i>y</i>
<b>A. </b> 2 . <b>B. </b>2. <b>C. </b>2 2 . <b>D. </b>4.
<b>Chọn B </b>
Tập xác định <i>D</i>
1 1
2 1 2 1
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
.
0 0 1;1
<i>y</i> <i>x</i>
<i>y</i> , <i>y</i>
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là <i>y</i>2.
<b>Câu 14.</b> <b>[1D5-2.9-3] Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số </b> <i>f x</i>( ) <i>x</i>33x21, tiếp tuyến có hệ số góc
nhỏ nhất tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm nào
<b>A. </b>
<b>Chọn C </b>
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> .
Gọi <i>M x y</i>
Hệ số góc của tiếp tuyến tại <i>M x y</i>
<b>Câu 15.</b> <b>[2H1-1.3-2] Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: </b>
<b>A. Năm mặt. </b> <b>B. Hai mặt. </b> <b>C. Bốn mặt. </b> <b>D. Ba mặt. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Câu 16.</b> <b>[2D1-2.7-2] Cho hàm số </b> <i>y</i><i>x</i>4
<b>A. </b><i>m</i> 1. <b>B. </b><i>m</i>1. <b>C. </b><i>m</i> 1. <b>D. </b><i>m</i> 1.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Ta có: <i>y</i> 4<i>x</i>32
0
0 <sub>1</sub>
*
2
<i>x</i>
<i>y</i> <i><sub>m</sub></i>
<i>x</i>
<sub></sub>
.
Để hàm số có 3 điểm cực trị
<i>m</i>
<i>m</i>
.
<b>Câu 17.</b> <b>[2H1-2.0-2] Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên </b><i>k</i> lần
<b>A. Khơng thay đổi. </b> <b>B. Tăng lên </b><i>k</i> lần. <b>C. Tăng lên </b><i>k</i>2 lần. <b>D. Giảm đi </b><i>k</i> lần.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Khi cạnh đáy giảm <i>k</i> lần thì diện tích giảm 2
<i>k</i> lần mà chiều cao tăng lên <i>k</i> lần. Vậy thể tích V
giảm đi <i>k</i> lần.
<b>Câu 18.</b> <b>[2H1-2.5-2] Cho khối tứ diện có thể tích là </b><i>V</i> . Gọi <i>V</i> là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các
trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số <i>V</i>
<i>V</i>
.
<b>A. </b> 1
2
<i>V</i>
<i>V</i>
. <b>B. </b> 1
4
<i>V</i>
<i>V</i>
. <b>C. </b> 2
3
<i>V</i>
<i>V</i>
. <b>D. </b> 5
8
<i>V</i>
<i>V</i>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Giả sử tứ diện là <i>ABCD</i>. Gọi <i>B</i>, <i>C</i>, <i>D</i> lần lượt là trung điểm <i>AB</i>, <i>AC</i> và <i>AD</i>.
Ta có: . 1
. .
8
<i>A B C D</i>
<i>ABCD</i>
<i>V</i> <i>AB AC AD</i>
<i>V</i> <i>AB AC AD</i>
<sub></sub> <sub></sub>
. Suy ra thể tích khối cần tìm là <i>V</i> 1
2
<i>V</i>
<i>V</i>
.
<b>Câu 19.</b> <b>[2D1-2.1-1] Cho hàm số </b> <i>y</i> <i>f x</i>( ) xác định trên ( ; )<i>a b</i> và <i>x</i><sub>0</sub>( ; )<i>a b</i> , ta xét các khẳng định dưới
đây. Hãy cho biết khẳng định nào là khẳng định đúng?
<b>B. Nếu hàm số trên đạt cực trị tại điểm </b>x<sub>0</sub> thì <i>f</i> '(<i>x</i><sub>0</sub>)0.
<b>C. Nếu hàm số trên đạt cực tiểu tại điểm </b>x<sub>0</sub> thì <i>f</i> '(<i>x</i><sub>0</sub>)0.
<b>D. Nếu hàm số trên đạt cực đại tại điểm </b>x<sub>0</sub> thì <i>f x</i>'( <sub>0</sub>)0
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
<b>Câu 20.</b> <b> [2H1-2.1-2] </b>Cho tứ diện <i>OABC </i>có các cạnh <i>OA OB OC</i>, , đơi một vng góc với nhau và
5, 6, 7
<i>AB</i> <i>BC</i> <i>CA</i> . Thể tích <i>V</i> của tứ diện <i>OABC</i> là:
<b>A. </b><i>V</i> 94. <b>B. </b><i>V</i> 97. <b>C. </b><i>V</i> 93. <b>D. </b><i>V</i> 95
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Gọi <i>OA</i><i>x OB</i>, <i>y OC</i>, <i>z</i>
2 2
2 2
2 2
19
25
36 6
49 30
<i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>z</i> <i>y</i>
<i>z</i> <i>x</i> <i>z</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
.
Suy ra 1 19. 6. 30 95
6
<i>V</i>
<b>Câu 21.</b> <b> [2D1-2.3-1] Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
<b>A. Hàm số có hai cực trị. </b> <b>B. Hàm số đạt cực tiểu tại </b><i>x</i>0.
<b>C. Hàm số có cực đại và cực tiểu. </b> <b>D. Hàm số đạt cực đại tại </b><i>x</i> 1.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
<b>Câu 22.</b> [2H1-1.2-2] Hình tứ diện đều có bao nhiêu trục đối xứng?
<b>A. 1 </b> <b>B. 4 </b> <b>C. 3 </b> <b>D. 2 </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Tứ diện đều có 3 trục đối xứng (đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện)
<b>Câu 23.</b> <b>[2D1-2.4-2] Tất cả các điểm cực đại của đồ thị hàm số </b><i>y</i> <i>x</i>4 2<i>x</i>23 là:
<b>A.</b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
3
' 4 4
0
' 0 1
1
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i>
Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là
<b>Câu 24.</b> <b>[2D1-2.15-3] Đồ thị hàm số </b><i>y</i><i>ax</i>3<i>bx</i>2<i>cx</i><i>d</i> có hai điểm cực trị <i>A</i>
<i>a b c d</i> có giá trị lần lượt là:
<b>A. </b><i>a</i> 2; <i>b</i>1;<i>c</i>0; <i>d</i> 0 <b>B. </b><i>a</i> 2; <i>b</i>3;<i>c</i>0; <i>d</i> 0
<b>C. </b><i>a</i> 2;<i>b</i>0;<i>c</i>3; <i>d</i> 0 <b>D. </b><i>a</i>0; <i>b</i>0;<i>c</i> 2;<i>d</i> 3
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
2
' 3 2
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị <i>A</i>
0 2
1 3
0 0
3 2 0 0
<i>d</i> <i>a</i>
<i>a b c</i> <i>d</i> <i>b</i>
<i>c</i> <i>c</i>
<i>a</i> <i>b c</i> <i>d</i>
<sub> </sub> <sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
<b>Câu 25.</b> <b>[2H1-2.2-2] Một hình chóp tam giác có đường cao bằng </b>100 cm
21 cm , 29
<b>A. </b>7000cm3. <b>B. </b>6213cm3. <b>C. </b>6000cm3. <b>D. </b> 3
7000 2cm .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Diện tích mặt đáy được tính theo cơng thức :
35.(35 20).(35 21).(35 29) 210
<i>S</i> 2
cm
Vậy thể tích khối chóp là : 1 210 100 7000 3
3
<i>V</i> cm .
<b>Câu 26.</b> <b> [2H1-3.7-1] Cho hình hộp </b><i>ABCD A B C D</i>. có các cạnh <i>AB</i>3, <i>AD</i>4, <i>AA</i> 5. Tính thể tích
của hình hộp đã cho.
<b>A. 20. </b> <b>B. 60. </b> <b>C. 80. </b> <b>D. 15. </b>
<b>Lời giải </b>
Gọi <i>h</i> là chiều cao khối hộp <i>ABCD A B C D</i>. .
Khi đó, chiều cao là 2 2
<i>h</i> <i>AA</i> <i>A H</i> với <i>H</i> là hình chiếu của <i>A</i> trên mặt đáy <i>ABCD</i>.
Thể tích khối hộp <i>V</i> <i>A H AB AD</i> . . .sin<i>BAD</i>
Thể tích khối hộp lớn nhất khi và chỉ khi <i>H</i> <i>A</i> và sin<i>BAD</i>1 hay chiều cao <i>h</i><i>AA</i> và <i>AB</i> <i>AD</i>.
Vậy khối hộp có thể tích lớn nhất là: <i>V</i> <i>AB AD AA</i>. . 60.
<b>Câu 27.</b> <b>[2D1-2.13-2] Đồ thị hàm số </b>
2
2 2
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<b>A. </b>4. <b>B. </b>2. <b>C. </b>4. <b>D. </b>2.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số đã cho có phương trình: 2 2 2 2
1
<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i>
.
Do đó, ta tìm được <i>a</i> 2,<i>b</i> 2 nên <i>a b</i> 4.
<b>Câu 28. [1H3-5.4-2] </b>Cho hình chóp S.ABCD có đáy <i>ABCD</i> là hình vng cạnh <i>a</i>, <i>SA</i><i>a</i> 3 và vng
góc với mp đáy. Tính <i>d A SBC</i>
<b>A. </b> 2
2
<i>a</i>
. <b>B. </b> 3
2
<i>a</i>
. <b>C. </b>
2
<i>a</i>
. <b>D. </b>
3
<i>a</i>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Chọn mặt phẳng <i>A</i>
<i>BC</i> <i>AB</i>
<i>BC</i> <i>SAB</i> <i>SBC</i> <i>SAB</i>
<i>BC</i> <i>SA</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
Từ <i>A</i> hạ <i>AK</i> <i>SB</i>
Ta có <i>AK</i>
Khi đó 1<sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 3
2 2
<i>a</i> <i>a</i>
<i>HK</i> <i>d A SBC</i>
<i>AK</i> <i>SA</i> <i>AB</i>
<b>Câu 29:[2D1-1.1-1] </b>Cho hàm số ( ) 2x 1
3
<i>f x</i>
<i>x</i>
, khẳng định nào dưới đây là <b>SAI </b>
<b>A. </b>Hàm số nghịch biến trên <i>R</i>\ 3
<b>B. </b>Hàm số nghịch biến trên (3;).
<b>C. </b>Hàm số nghịch biến trên
<b>D. </b>Hàm số nghịch biến trên các khoảng
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Tập xác định <i>D</i> \ {3}
<i><b>K</b></i>
<i><b>O</b></i>
<i><b>B</b></i> <i><b><sub>C</sub></b></i>
<i><b>A</b></i>
Ta có
' 0,
3
<i>y</i> <i>x</i> <i>D</i>
<i>x</i>
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (3;);(;3).
<b>Câu 30. [2H1-2.5-1] </b>Cho hình chóp <i>SABC</i> có <i>A B</i> , lần lượt là trung điểm các cạnh<i>SA SB</i>, . Cho biết kết
quả tỉ số <i>SABC</i>
<i>SA B C</i>
<i>V</i>
<i>V</i> <sub> </sub>
<b>A. 2 . </b> <b>B. </b>1
4 <b> . </b> <b>C. </b>4 . <b>D. </b>
1
2 <b> . </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Ta có .
. ' '
. . 2.2.1 4
' '
<i>S ABC</i>
<i>V</i> <i>SA SB SC</i>
<i>V</i> <i>SA SB SC</i>
<b>Câu 31: [2D1-2.2-2] Hàm số bậc ba </b><i>y</i><i>ax</i>3<i>bx</i>2<i>cx</i><i>d</i>có thể có nhiều nhất bao nhiêu cực trị ?
<b>A. </b>0 . <b>B. 1. </b> <b>C. </b>2 . <b>D. </b>3 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Ta có: <i>y</i>'3<i>ax</i>22<i>bx c a</i>
<b>Câu 32: [1D5-2.2-2] Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số </b>
2
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
tại điểm có hồnh độ <i>x</i>1là:
<b>A. </b>0 . <b>B. </b>2. <b>C. </b>5. <b>D. 1. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Ta có:
2
2
4 2
' ' 1 5
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i>
.
<b>Câu 33: [2D1-4.4-2] Tọa độ điểm </b><i>M</i>là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2
7
<i>x</i>
là
<i><b>B'</b></i>
<i><b>A'</b></i>
<i><b>A</b></i> <i><b><sub>B</sub></b></i>
<b>A. </b><i>M</i>
<b>Chọn A </b>
Tiệm cận đứng <i>x</i>7 và tiệm cận ngang <i>y</i> 1 <i>M</i>
3 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> có đúng 4 nghiệm
phân biệt?
<b>A. </b><i>m</i>1. <b>B. </b>0 <i>m</i> 2. <b>C. </b><i>m</i>2. <b>D. </b><i>m</i>0.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Xem phương trình 3 2
3 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số
3 2
3 2
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> và <i>y</i><i>m</i>. Đồ thị hàm số 3 2
3 2
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> được suy ra từ đồ thị hàm số
3 2
3 2
<i>y</i><i>x</i> <i>x</i> và lấy đối xứng phần phía dưới trục <i>Ox</i> qua <i>Oy</i>, ta được đồ thị như hình vẽ.
Vậy để phương trình <i>x</i>33<i>x</i>2 2 <i>m</i>có 4 nghiệm phân biệt thì đồ thị <i>y</i><i>m</i> cắt đồ thị
3 2
3 2
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> tại 4 điểm phân biệt,dựa vào đồ thị ta có <i>m</i>2.
<b>Câu 35: [2D1-4.10-3] Hàm số </b><i>y</i>cos 2<i>x</i>2<i>x</i>3 khẳng định nào sau đây về hàm số trên là Sai?
<b>A. Hàm số nghịch biến trên R. </b> <b>B. Hàm số nghịch biến trên </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Tập xác định của hàm số là R.
Xét<i>y</i>cos 2<i>x</i>2<i>x</i> 3 <i>y</i>' 2 sin 2<i>x</i> 2 2(1 sin 2 ) <i>x</i> 0
(vì 1 sin 2<i>x</i> 1 1 sin 2<i>x</i>0).
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R.
<b>Câu 36: [2D1-6.9-4] Với giá trị nào của tham số thực </b><i>m</i> thì phương trình <i>x</i>3 3<i>x</i> 2 <i>m</i> 0 có 3 nghiệm
phân biệt trong đó có 2 nghiệm dương?
<b>A. </b>0 <i>m</i> 4. <b>B. </b>2 <i>m</i> 4.
<b>C. </b>0 <i>m</i> 2. <b>D. </b>0 <i>m</i> 1.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Để phương trình 3
3 2 0
<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>
có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm dương thì đồ thị
<i>y</i> <i>m</i> phải cắt đồ thị <i>y</i><i>x</i>33<i>x</i>2 tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hồnh độ dương.
Xét hàm số <i>y</i><i>x</i>33<i>x</i>2 có đồ thị như hình vẽ. Dựa vào đồ thị ta có 4 <i>m</i> 2 2 <i>m</i> 4.
<b>Câu 37: [2H1-3.1-2] Cho hình lăng trụ đứng </b><i>ABC A B C</i>. có đáy <i>ABC</i> là tam giác đều cạnh ,<i>a</i> góc giữa
<i>CA</i> và mặt
<b>A. </b>
3
6
.
12
<i>a</i>
<b>B. </b>
3
6
.
4
<i>a</i>
<b>C. </b>
3
3
.
4
<b>D. </b>
3
3
.
12
<i>a</i>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
•Xác định được
; ; 30
<i>CA</i> <i>AA B B</i> <i>CA A M</i> <i>CA M</i>
•Tính được 3 2.
2
<i>a</i>
<i>A M</i> <i>AA</i><i>a</i>
Thể tích khối lăng trụ là:
2 3
.
3 6
. 2. .
4 4
<i>ABC A B C</i> <i>ABC</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>V</i> <sub> </sub> <i>AA S</i> <sub></sub> <i>a</i>
<b>Câu 38: [1H3-5.2-2] </b> Cho hình chóp <i>OABC</i> có <i>OA OB OC</i>, , đôi một vng góc với nhau và
3, 4, 1.
<i>OA</i> <i>OB</i> <i>OC</i> Khi đó khoảng cách từ <i>O</i> đến mặt phẳng
13 <b>B. </b>
14
.
13 <b>C. </b>5. <b>D. </b>
12
.
13
<b> Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
•Kẻ <i>OH</i><i>AB</i>. Ta có <i>AB</i> <i>OH</i> <i>AB</i>
<i>AB</i> <i>OC</i>
<sub></sub>
mà <i>AB</i>
Kẻ <i>OK</i> <i>CH</i><i>OK</i> <i>d O ABC</i>
<i>K</i>
<i>B</i>
<i>C</i>
3 <i><sub>H</sub></i>
<i>A</i>
<i>O</i>
1
300
<i>B</i>
<i>C</i>
<i>B'</i>
<i>A</i>
<i>C'</i>
<i>A'</i>
Ta có: 1 <sub>2</sub> 1 <sub>2</sub> 1 <sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 1 1 1 169 12.
9 16 144 <i>OK</i> 13
<i>OK</i> <i>OC</i> <i>OH</i> <i>OC</i> <i>OA</i> <i>OB</i>
<b>Câu 39: [2D1-1.5-2] Cho hàm số </b> 1( 2 ) 3 2 2 3 1
3
<i>y</i> <i>m</i> <i>m x</i> <i>mx</i> <i>x</i> . Tất cả các giá trị nào của <i>m</i> để hàm số
luôn đồng biến trên ?
<b>A. </b> 3 <i>m</i> 0. <b>B. </b> 3 <i>m</i> 0. <b>C. </b> 3 <i>m</i> 0. <b>D. </b> 3 <i>m</i> 0.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Ta có <i>y</i>
0
1
<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i>
<sub></sub>
.
Với <i>m</i>0: <i>y</i>' 3 0 <i>x</i> . Suy ra, với <i>m</i>0 hàm số đồng biến trên .
Với <i>m</i>1 : <i>y</i>'4<i>x</i>3. Suy ra, <i>m</i>1 không thỏa mãn yêu cầu.
Trường hợp 2 : 2
0
<i>m</i> <i>m</i> .
Để hàm số đồng biến trên thì
2
2
0
0, 3 0.
3 0
<i>m</i> <i>m</i>
<i>y</i> <i>x</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<sub></sub>
Vậy với 3 <i>m</i> 0 thì hàm số đồng biến trên .
<b>Câu 40: [2D1-3.2-2] Xét bài toán tìm tham số </b><i>m</i> để bất phương trình <i>x</i>2 1<i>x</i>2 <i>m</i> 0 có nghiệm. Kết
quả của bài tốn này là
<b>A. </b><i>m</i> 1. <b>B. </b><i>m</i> 1. <b>C. </b> 5
4
<i>m</i> <b>. </b> <b>D. </b> 5
4
<i>m</i> .
<b>Chọn C </b>
Đặt Ta đưa bài toán về
x 1<i>x</i> <i>m</i> ; Xét hàm số <i>f x</i>
2
0
' x 1 2 0 <sub>3</sub>
1
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
<sub> </sub>
Khi đó GTLN ; GTNN của <i>f x</i>
4 ; 1 khi đó bất phương trình có nghiệm khi
5 5
4 4
<i>m</i> <i>m</i>
.
<b>Câu 41: [2D1-3.2-2] Một khách sạn có 40 phịng. Tính tốn bằng số liệu thống kê với dữ liệu quá khứ người </b>
ta ước lượng được rằng nếu đặt ra mức giá cho một phòng là <i>x</i> (nghìn đồng/ngày) thì mỗi ngày sẽ
cho thuê được số phòng là ( ) 40
20
<i>x</i>
đồng/ngày thì khơng có khách th phịng. Với thơng tin như trên thì khách sạn cần đưa ra mức giá
<i>x</i> là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất.
<b>A. </b>600<b>. </b> <b>B. </b>500<b>. </b> <b>C. </b>400<b>. </b> <b>D. </b>700<b>. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Ta có số tiền thu được là
2
40
20
<i>x</i>
<i>T x</i> <i>x f x</i> <i>x</i>
Xét hàm sô <i>T x</i>
10
<i>x</i>
<i>T</i> <i>x</i> khi đó <i>T x</i>
<b>Câu 42 : [2D1-2.14-2] Giá trị </b><i>m</i> để đồ thị hàm số <i>y</i><i>x</i>42<i>mx</i>22<i>m</i><i>m</i>4 có các điểm cực trị lập thành một
tam giác đều là :
<b>A. </b><i>m</i> 33. <b>B. </b><i>m</i>2 33 . <b>C. </b><i>m</i>4 33 . <b>D. </b><i>m</i>1/ 2.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Ta có <i>y</i> 4<i>x</i>34<i>mx</i>4 (<i>x x</i>2<i>m</i>); <i>y</i> 0 4<i>x x</i>
<i>x</i> <i>m</i>
<sub> </sub>
Hàm số có ba cực trị khi <i>y</i>có ba nghiệm phân biệt hay <i>m</i>0.(*)
Vậy với điều kiện (*) đồ thị có 3 cực trị: tọa độ 3 cực trị đó là:
; 2 ; B ; 2 ;C 0; 2
<i>A</i> <i>m m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>
Để <i>ABC</i> đều khi 2 2
<i>AB</i> <i>AC</i> hay
3
<i>m</i> vì <i>m</i>0.
2 4 1
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
<b>A. </b>4. <b>B. </b>2. <b>C. </b>1. <b>D. </b>3
2.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
<b>Cách 1: Ta có </b> 3
x 0
y 8x 8x y 0 x 1
x 1
<sub></sub>
. Gọi: A 0;1 , B 1; 1 ,C
Gọi H là trung điểm
Vậy 1. . 2
2
<i>ABC</i>
<b>Cách 2: Ta có </b>
2
2
4
1 1 4
. . . . 2.
4 2 4 2 2.2
<i>ABC</i>
<i>a</i> <i>a</i> .
2
4 1
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<b>A. </b>0. <b>B. </b>2. <b>C. </b>1. <b>D. </b>3.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Ta có:
2
lim 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Mặt khác:
2 2
1 1 1 1
4 4
lim lim lim 2
2
2
1
1
<sub></sub> <sub></sub>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
2 2
1 1 1 1
4 4
lim lim lim 2
2
2
1
1
<sub></sub> <sub></sub>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
Nên
<b>A. </b>1. <b>B. </b>3 . <b>C. 1. </b> <b>D. </b>3.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
2
x 1
<i>x</i> <i>m</i>
<i>D</i> <i>m</i>
2 2
2
2 1
<i>x</i> <i>mx m</i>
<i>y</i>
<i>x m</i>
Hàm số đạt cực đại tại <i>x</i>2 nên <i>y</i>
4 3 0
<i>m</i> <i>m</i> 1
3
<i>m</i>
<i>m</i>
.
Với <i>m</i> 1 ta có
2
1
1
<i>x</i> <i>x</i>
và
Ta thấy, hàm số đạt cực tiểu tại <i>x</i>2 (loại).
Với <i>m</i> 3 ta có
2
3 1
3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
và
2
6 8
3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
; <i>y</i> 0
2
4
<i>x</i>
<i>x</i>
Bảng xét dấu của <i>y</i>:
Ta thấy, hàm số đạt cực đại tại <i>x</i>2 (thoả).
Vậy <i>m</i> 3.
3( 1) 3( 1) 1
<i>y</i><i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i>
<b>A. </b><i>m</i> 0 <i>m</i> 3. <b>B. </b>0 <i>m</i> 3. <b>C. </b><i>m</i> 0 <i>m</i> 3<b>. </b> <b>D. </b>0 <i>m</i> 3.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
3 2
3( 1) 3( 1) 1
<i>y</i><i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i>
<i>D</i>
2
3 6 1 3 1
<i>y</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>
Hàm số đã cho đồng biến trên <i>y</i> 0; <i>x</i>
2
3<i>x</i> 6 <i>m</i>1 <i>x</i>3 <i>m</i> 1 0; <i>x</i> <i>x</i>22
1 1 0
<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>23<i>m</i>0 0 <i>m</i> 3.
<i>x</i>
<i>y</i> <i>C</i>
<i>x</i>
<b>A. </b><i>M</i>
. <b>D. </b><i>M</i>
<b>Chọn A </b>
TXĐ : <i>D</i> \ 2
2
<i>y</i>
<i>x</i>
Gọi ; 1 4
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
<i>M a</i> <i>C</i>
<i>a</i> . Tiếp tuyến <i>d</i> tại <i>M</i> có phương trình
4 4
: 1
2
2
<i>d</i> <i>y</i> <i>x a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
6
2;
2
<sub> </sub> <sub></sub>
<i>a</i>
<i>d</i> <i>d</i> <i>A</i>
<i>a</i> ,
8
0; ; 2 4;0
2
<sub></sub> <sub></sub>
<i>IA</i> <i>IB</i> <i>a</i>
<i>a</i>
Diện tích tam giác <i>IAB</i>: 1 . 1. 8 .2. 2 8
2 2 2
<i>IAB</i> <sub></sub>
<i>S</i> <i>IA IB</i> <i>a</i>
<i>a</i> không đổi
Nên để chu vi tam giác <i>IAB</i> là nhỏ nhất 8 2. 2
2
<i>IA</i> <i>IB</i> <i>a</i>
<i>a</i>
2 4
2 4
0
<sub> </sub>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i> vì <i>a</i>0 nên suy ra <i>M</i>
<b>A. </b><i>m</i>0. <b>B. </b><i>m</i>3. <b>C. </b><i>m</i>0. <b>D. </b><i>m</i>3
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Ta xét : 2 3
( )
<i>y</i> <i>x m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>mx</i> <i>m</i>
2
3
<i>y</i> <i>x</i> <i>m</i>
Trường hợp 1: Nếu <i>m</i> 0 <i>y</i>0 với <i>x</i> nên hàm số nghịch biến trên , suy ra hàm số
nghịch biến trên khoảng ( 1; 1) .
Trường hợp 2 : Nếu <i>m</i>0. Xét 2 2
3
0
3
3 0 3
3
<i>y</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3
3
<i>m</i>
và 3 ;
3
<i>m</i>
với <i>m</i>0
Vì 3 0; 3 0
3 3
<i>m</i> <i>m</i> nên không tồn tại <i>m</i>0 để hàm số nghịch biến trên
<i>V</i>
<b>A. </b> 1
27
<i>V</i>
<i>V</i>
<b>.</b> <b>B. </b> 1
3
<i>V</i>
<i>V</i>
<b>.</b> <b>C. </b> 1
8
<i>V</i>
<b>.</b> <b>D. </b> 1
9
<i>V</i>
<i>V</i>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Giả sử tứ diện là <i>ABCD</i>(như hình vẽ); <i>h</i> là chiều cao tứ diện từ đỉnh <i>A</i>.
Ta có: 1 . 1 .1 . .sin 1 . . sin
3 3 2 6
<i>ABCD</i> <i>BCD</i>
<i>V</i> <i>V</i> <i>h S</i> <i>h</i> <i>BC BD</i> <i>CBD</i> <i>h BC BD</i> <i>CBD</i>.
Gọi <i>G</i>1, <i>G</i>2, <i>G</i>3, <i>G</i>4 lần lượt là trọng tâm 4 mặt tứ diện (như hình vẽ); <i>h</i> là độ dài đường cao từ
đỉnh <i>G</i><sub>1</sub> của tứ diện <i>G G G G</i><sub>1</sub> <sub>2</sub> <sub>3</sub> <sub>4</sub>.
Ta có: <sub>2</sub> <sub>4</sub> 1
<i>G G</i> <i>BD</i>, <sub>3</sub> <sub>4</sub> 1
3
<i>G G</i> <i>BC</i>, <i>CBD</i><i>G G G</i>2 4 3,
1
3
<i>h</i> <i>h</i>.
1 2 3 4 2 3 4 2 4 3 4 2 4 3
1 1 1 1
. . . sin . . . .sin
3 3 2 6 3 3 3 27 27
<i>ABCD</i>
<i>G G G G</i> <i>G G G</i>
<i>V</i>
<i>h BD BC</i> <i>V</i>
<i>V</i><i>V</i> <i>h S</i> <i>h</i> <i>G G G G</i> <i>G G G</i> <i>CBD</i>
1
27
<i>V</i>
<i>V</i>
.
<b>A. </b>
<b>Chọn C </b>
Ta có: <i>y</i> <i>x</i>4 4<i>x</i>21.
Tập xác định: <i>D</i> .
3
4 8
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>; 3 0
0 4 8 0
2
<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
.
Bảng biến thiên: