Đáp án HSG Toán học lớp 8 huyện Lai Vung, Đồng Tháp 2015-2016 - Học Toàn Tập

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (173.5 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN LAI VUNG

Hướng dẫn chấm gồm 04 trang

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

NĂM HỌC 2015 – 2016 
MƠN: TỐN 
I. HƯỚNG DẪN CHUNG:

1. Học sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng
đúng, chính xác, chặt chẽ thì cho đủ số điểm của câu đó.

2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm
bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện
trong tổ chấm thi.

3. Điểm tồn bài tính theo thang điểm 20, làm tròn số đến 0,25 điểm.

II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:

Câu Nội dung Điểm

a) Cho biểu thức A = n n( 5) ( n3)(n2) (với n là số tự nhiên). Chứng

minh A chia hết cho 6 với mọi giá trị của n. 1,0

A 2





5 6

n n n n

B x  xy xzyz là số chính phương 0,5

a) Cho biểu thức 2

4 4 5

P x  x . Chứng minh P > 0 với mọi giá trị của

x. 1,0

2 2

4 4 5 4 4 1 4

P x  x  x  x  0,5

P



2x1



2 4 0 với mọi giá trị của x. 0,5

b) Giải bất phương trình: 3 2

2
x
x




 2,0

3 3

2 2 0

2 2

x x

 

   

  0,5

3 2 4 7

0 0

2 2

x x x

x x

    

   

  0,5

TH1: 7 0 7

2 0 2

x x

    

 



 

   

 

(loại) 0,5

TH2: 7 0 7 7 2

2 0 2

x x

x

x x

    

 

     

 

   

 

Vậy tập nghiệm của bpt: S 



x  R 7 x 2



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu Nội dung Điểm

a) Rút gọn biểu thức 2 3 . 4
7 12
x x
N
x x
 


  với 3x4 1,5
Vì 3x4 nên x3  x 3; x4  4 x 0,5







2
3 4
7 12
x x
N
x x
 


  0,5













3 4
3 4
x x

x x
 


   1 0,5

b) Cho x y, là hai số bất kì thỏa mãn điều kiện x29y24xy2xy x3 . 
Tính giá trị của biểu thức

3 2 2

- 25 - 2

-10 25 - - 2

x y

N

x x x y y


 .
1,5















 









5 5 1 2 5 1

2 5

x x y y x y

N

y x x

x x

     

  

 

 0,5





2 2

9 4 2 3 3 3 0

3 0 3

3 0 1

x y xy xy x x y x

x y x

x y
         
  
 
 
  
 
0,5
8
3

N   0,5

a) Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC, đoạn nằm ngang CD,
đoạn xuống dốc DB, tổng cộng dài 30 km. Một người đi từ A đến B rồi từ
B trở về A hết tất cả 4 giờ 25 phút. Tính quãng đường nằm ngang? Biết
rằng cả lúc đi lẫn lúc về thì: vận tốc lên dốc là 10 km/h; vận tốc xuống
dốc là 20 km/h; vận tốc trên đường nằm ngang là 15 km/h.

2,0

- Gọi quãng đường nằm ngang CD là x (0 < x < 30; km) 0,5
Thì tổng quãng đường lên dốc và xuống dốc AC + DB là: 30 – x 0,5
- Kể cả lúc đi và lúc về thì:

+ Quãng đường nằm ngang dài: 2x
+ Quãng đường lên dốc dài: 30 – x
+ Quãng đường xuống dốc dài: 30 – x

0,25
0,25
0,25
- Lập được phương trình: 2 30 30 4 5

15 10 20 12

x x x

   0,5

- Giải phương trình tìm được: x5 0,5
- Trả lời: Quãng đường nằm ngang dài 5 km. 0,25
b) Cho a b, là hai số thực dương bất kì thỏa mãn a b 1. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

2 2
1 1

1 1
M
a b
   
     
   
2,0
2 2

1 a b 1 a b

M

a b

 

   

     

    0,5

2 2

2 b 2 a

M
a b
   

     
   
2 2
2 2

8 a b 4 a b

b a b a

 

      

  0,5

Vì

2 2

2 2 2

a b

b a  ; 2
a b

ba  nên M   8 2 4.2M 18 0,5
Vậy GTNN của M = 18 1

a b

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu Nội dung Điểm

a) Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung
điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang

cân? 2,0

M

E
D

H

C
B

A

Ta có DE là đường trung bình của tam giác ABC nên DE // BC
/ /

DE HM

 . Do đó tứ giác DEMH là hình thang. 0,5 
Mặt khác tam giác AHC vuông tại H và HE là đường trung tuyến nên:

HE AC

 

1
2

 0,5

DM là đường trung bình của tam giác ABC nên:
DM AC

 

 0,5

Từ (1) và (2) suy ra: DM = HE.

Hình thang DEMH có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang
cân. (đpcm)

0,5

b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng 5
6
AB

AC  , đường cao AH =
30cm. Tính HB, HC.

2,0

B H C

Chứng minh: ABH CAH AB AH
AC CH

  0,5

5 30

6 CH CH cm

    0,5

Từ ABH CAH AH BH BH HC. AH2
HC AH

   

0,5
2 302

25
36

AH

BH cm

CH

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu Nội dung Điểm

Cho hình vng ABCD có cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc
cạnh AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng
CD theo thứ tự ở M, N.

3,0

a) Chứng minh rằng CM DN. a2. 1,0 
- Ta có : AB // MN



DN
BA
FD
AF
BE
CE
BA
CM




 0,5

 CM.DN = AB2 = a2 0,5

b) Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh rằng MKN= 900. 1,0
- Ở câu a ta có

DN
AB
AB
CM

 nên

DN
DA
CB
CM

 0,25

- Do đó CMB đồng dạng DAN (c.g.c) nên CMB= DAN 0,5
Suy ra CMB+ DNA= 900.Vậy MKN= 900 0,25

c) Các điểm E và F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất? 1,0

- Độ dài MN nhỏ nhất  CM + DN nhỏ nhất. 0,25

mà CM.DN = a2 là không đổi nên tổng của chúng nhỏ nhất CM = DN 0,25

- Khi đó CM2 = a2 , CM = DN = a ; nên độ dài MN nhỏ nhất bằng 3a khi

và chỉ khi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. 0,5
---Hết---

C M

</div>

Đáp án HSG Toán học lớp 8 huyện Lai Vung, Đồng Tháp 2015-2016 - Học Toàn Tập







































































 













 

 

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về