Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.14 MB, 83 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
UBND QUẬN THANH XUÂN
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>Đề số 1 </b>
<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II</b>
<b>NĂM HỌC 2018 – 2019 </b>
<b>MƠN: TỐN – LỚP 9 </b>
Thời gian làm bài: 90 phút
<i>Ngày kiểm tra: / /2019 </i>
<b>Bài 1</b><i>(2 điểm).</i> Cho hai biểu thức A = 8
7
<i>x</i>
<i>x</i>
và B =
8 24
9
3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
với x ≥ 0; x ≠ 9
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
2) Chứng minh 8
3
<i>x</i>
<i>B</i>
<i>x</i>
3) Tìm GTNN của P= <i>B</i>
<i>A</i>
<b>Bài 2</b><i>(2 điểm).Giải tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệphương trình</i>
Đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong thời gian quy định .Nhờ tăng năng suất lao
động ,nên mỗi ngày đội làm thêm được 30 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy chẳng những
đã làm vượt mức kế hoạch 170 sản phẩm mà cịn hồn thành cơng việc sớm hơn dựđịnh
một ngày. Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch.
<b>Bài 3</b><i>(2 điểm).</i>
1) Giải hệphương trình:
2
3 5
2
3
4 3 15
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<sub> </sub> <sub></sub>
<sub></sub>
2) Trong mặt phẳng tọa độOxy cho đường thẳng d: y= 6x +m2<sub> -1 v</sub><sub>ớ</sub><sub>i m là tham s</sub><sub>ố</sub><sub> và </sub>
parabol (P): y = x2
a) Chứng minh d luôn cắt (P) tại hai điêm phân biệt với mọi số thực m
b) Gọi x1, x2là hoành độgiao điểm của d và (P).
Tìm m để x12 – 6x2+x1x2 =48
<b>Bài 4</b> <i>(3,5 điểm) </i>Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). từ điểm A vẽ các tiếp tuyến
AB,AC với B,C là tiếp điểm, và cát tuyến AMN với đường trịn (O). ( với MN khơng đi
qua tâm và AM < AN).
1. CHứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
2. Chứng minh AM.AN=AB2
3. Tiếp tuyến tại N của (O) cắt đường thẳng BC tại điểm F. chứng minh đường thẳng
FM là tiếp tuyến của (O;R)
4. Gọi P là giao điểm của dây BC và dây MN, E là giao điểm của đường tròn ngoại
tiếp tam giác MNO và đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC (E khác O). Chứng
minh P,E,O thẳng hàng
<b>Bài 5</b><i>(0,5 điểm).</i> giải phương trình <i>x</i> 2017 2017 <i>x</i>
---HẾT---
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲII NĂM HỌC 2018 – 2019 </b>
<b>MÔN: TOÁN LỚP 9 </b>
<b>Bài </b> <b>Ý </b> <b>Nội dung </b> <b>Điểm </b>
<b>I </b> <i><b>2đ</b></i>
<i><b>1 </b></i>
<i><b>(0,5đ)</b></i>
Thay x=25 TMĐK vào A 0,25đ
Tính được
13
32
<i>A</i> <sub>0,25đ</sub>
<i><b>2 </b></i>
<i><b>(1đ)</b></i>
B= ( 3) 8 24
9 9
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub>
0,25đ
B = 11 24
( 3)( 3)
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
0,25đ
B = ( 8)( 3)
( 3)( 3)
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
0,25đ
Suy ra 8
3
<i>x</i>
<i>B</i>
<i>x</i>
0,25đ
<i><b>3 </b></i>
Ta có
7
3
<i>B</i> <i>x</i>
<i>P</i>
<i>A</i> <i>x</i>
<sub>đk x>9</sub>
16 16
3 6 2 3. 6 14
3 3
14
<i>P</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>P</i>
0,25đ
Dấu = xảy ra
16
3
14 3 49( )
9
<i>x</i>
<i>P</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>TMDK</i>
<i>x</i>
Vậy <i>Min P</i> 14 khi x=49
0,25đ
<b>II </b> <i><b>Gi</b><b>ả</b><b>i bài tốn b</b><b>ằ</b><b>ng cách l</b><b>ập phương trình</b></i> <i><b>2đ</b></i>
<b>Gọi số sản phẩm đội sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch </b>
<b>là x sản phẩm ( x</b><b> N*)</b> 0,25đ
Nhờ tăng năng suất nên thực tếtrong 1 ngày đội đã làm được x+30 sản
Lập luận đi đến pt 1170 1000 1
30
<i>x</i> <i>x</i> 0,5đ
Giải pt ta được x1 = 100 (Thỏa mãn điều kiện ); x2 = -300 (Loại) 0,5đ
Vậy số sản phẩm đội sản xuất làm trong 1 ngày theo kế hoạch là 100 sản
phẩm 0,25đ
<b>III </b> <i><b>2đ</b></i>
<i><b>1 </b></i>
<i><b>(1đ)</b></i>
ĐK: x 3; y > 2 0,25đ
Đặt
1
3 ,
2
2 5
4 3 15
<i>x</i> <i>a</i> <i>b</i>
<i>y</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
với a 0, b>0
Giải được a=3 và b=1 TMĐK
0,25đ
0,25đ
Từđó tìm được
6
3
<i>x</i>
<i>y</i>
<sub>TMĐK</sub>
Vậy nghiệm của hệphương trình là (x;y) = (-6;3)
0,5đ
<i><b>2a </b></i>
<i><b>(0.5đ)</b></i>
Hoành độgiao điểm của d và (P) là nghiệm của phương trình:
x2= 6x +m2 -1 <sub></sub> x2 – 6x – m2+1=0 (1) 0,25đ
' 2
8 0
<i>m</i> <i>m</i>
Vật pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m hay (d) cắt (P) tại hai
điểm phân biệt với mọi m.
0,25đ
<i><b>2b </b></i>
<i><b>0.5đ</b></i>
Ta có x1, x2 là hai nghiệm của (1) suy ra
x1+ x2= 6 và x1 . x2 = - m2+1 0,25đ
x12 – 6x2+x1x2=48 x1 (x1+x2)-6x2 =48 x1 – x2 =8 (*)
mà x1+ x2= 6 suy ra x1 =7, x2 = -1 vào x1 . x2 =-m2+1 vào (*) ta có
m2<sub> =8 </sub><sub></sub><sub> m=</sub><sub></sub><sub>2 2</sub><sub> . v</sub><sub>ậ</sub><sub>y m=</sub><sub></sub><sub>2 2</sub>
0,25đ
<i><b>1 </b></i> <i><b>Ch</b><b>ứ</b><b>ng minh t</b><b>ứ</b><b> giác ABOC n</b><b>ộ</b><b>i ti</b><b>ế</b><b>p </b></i> <i><b>0.75đ</b></i>
AB là tiếp tuyến của (O) nên AB vng góc với BO suy ra góc ABO=900
0,25đ
Lập luận tương tự có góc ACO =900
Vì 0
180
<i>ABO</i><i>ACO</i> nên tứ giác ABOC nội tiếp
0,25đ
0.5đ
<i><b>2 </b></i> <b>Chứng minh AM.AN=AB2</b> <i><b><sub>1đ</sub></b></i>
Chứng minh đượ<sub>c góc ABM= góc ANB </sub> <sub>0,25đ</sub>
xét ABM và ANB CĨ góc BAN chung, góc ABM= góc ANB
suy ra ABM ~ANB 0,25đ
Suy ra AM.AN=AB2 0,25đ
<i><b>3 </b></i> <b>chứng minh đường thẳng FM là tiếp tuyến của (O;R) </b> <i><b>1đ</b></i>
Cminh AB2<sub> = AH.AO va AM.AN=AB</sub>2<sub> suy ra AH.AO=AM.AN </sub> <sub>0,25đ</sub>
Chứng minh M,N,O,H cùng thuộc một đường tròn (I) 0,5đ
Mà <i>FNO</i> =900nên FO là đường kính của (I) 0.25đ
Lập luận tương tự có FM là tiếp tuyến của (O). <sub>0,25đ</sub>
<i><b>4 </b></i> <i><b>Ch</b><b>ứ</b><b>ng minh K,D,E th</b><b>ẳ</b><b>ng hàng </b></i> <i><b>0,5đ</b></i>
Chứng minh A,E,F thẳng hàng 0,25đ
<b>V </b> Giải pt <i>x</i> 2017 2017 <i>x</i> <i><b>0,5đ</b></i>
ĐK 2017 2
0 2017
0
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
<sub> </sub>
đặt <i>y</i>2017 <i>x</i> (<i>y</i>0)
khi đó ta có 2017 (1)
2017 (2)
<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>x</i>
suy ra <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> 0 ( <i>x</i> <i>y</i>)( <i>x</i> <i>y</i> 1) 0
0,25đ
0,25đ
TH1: <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> thay vào (1) được
2
1 8069
( )
1 8069
2
2017 0 ( )
2
1 8069
( )
2
<i>x</i> <i>l</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>TM</i>
<sub> </sub>
<sub></sub>
<sub> </sub>
TH2: <i>x</i> <i>y</i> 1 <i>y</i> 1 <i>x</i> thay vào (1) được
1 2017 0 2016 0
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
2
1 8065
( )
1 8065
2
2
1 8065
( )
2
<i>x</i> <i>TM</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>l</i>
<sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
Vậy tập nghiệm của pt là
2 2
1 8069 1 8065
;
2 2
<i>S</i>
<sub></sub><sub> </sub> <sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
<b> UBND HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II </b>
<b>PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018-2019 </b>
<b> Đề số 2 MƠN: TỐN 9 </b>
<b> Thời gian làm bài: 120 phút </b>
<b>Bài 1.</b><i>(2,0 điểm)</i> Cho hai biểu thức:
A = 3 1 1
1 1 1
<i>x</i>
<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
−
− +
+ + − + và B =
1
<i>x</i> với x > 0
1. Tính giá trị của B tại x = 1
4
2. Rút gọn biểu thức A
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
B
<b>Bài 2.</b><i>(2,0 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.</i>
Một ơ tơ đi trên qng đường dài 400km. Khi đi được 180km thì ơ tô tăng vận tốc
so với lúc trước thêm 10km/h và đi hết qng đường cịn lại. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô,
biết thời gian đi hết cả quãng đường là 8 giờ. (Giả thiết vận tốc ô tô không đổi trên mỗi
đoạn đường).
<b>Bài 3.</b><i>(2,0 điểm)</i>
1. Giải hệphương trình:
2 1 13
20
3 1
5 2 1
2
3 1
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub>+</sub> <sub>=</sub>
<sub>−</sub> <sub>+</sub>
<sub>−</sub> <sub>=</sub>
− +
2. Cho (P): 2
4
<i>x</i>
<i>y</i>= − và đường thẳng (d): y = m(x – 1) – 2
a) Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi.
b) Gọi xA, xB lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm m để xA2xB+ xB2xAđạt giá trị nhỏ
nhất và tính giá trịđó?
<b>Bài 4. </b><i>(3,5 điểm)</i> Cho đường trịn (O) với đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B. Gọi
M là trung điểm AB, từ M kẻdây DE vng góc với AB. Từ B kẻ BF vng góc với CD (F
thuộc CD)
1. Chứng minh: tứ giác BMDF nội tiếp
2. Chứng minh: CB.CM = CF.CD
3. Chứng minh: tứgiác ADBE là hình thoi và 3 điểm B, E, F thẳng hàng.
4. Gọi S là giao điểm của BD và MF, tia CS lần lượt cắt AD, DE tại H và K. Chứng
minh: <i>DA</i> <i>DB</i> <i>DE</i>
<i>DH</i> + <i>DS</i> = <i>DK</i>
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM</b>
<b>BÀI KIỂM TRA HỌC KỲII NĂM HỌC 2018 – 2019 </b>
<b>MƠN TỐN – LỚP 9 </b>
<b>Bài </b> <b>Nội dung </b> <b>Điểm </b>
1 TS:
2.0
a) Thay x = 1
4 vào B và tính đúng: B = 2
0.5
b)
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
− +
− +
= − +
+ − + + − + + − +
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
− + − + − +
= = =
− +
+ − + + − +
0.5
0.5
c) Chứng minh được: <i>B</i> 1
<i>A</i>≥ , dấu “=” khi x = 1
Suy ra <i>A</i> 1
<i>B</i> ≤ , dấu “=” khi x = 1. Kết luận
0.25
0.25
2 TS:
2.0
Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là x (km/h) (x > 0)
Thời gian ô tô đi trên đoạn đường đầu 180
<i>x</i> (h)
Thời gian ô tô đi trên đoạn đường sau 220
10
<i>x</i>+ (h)
Theo đề bài, thời gian ô tơ đi trên cảqng đường là 8 giờ. Ta
có PT 180
<i>x</i> +
220
10
<i>x</i>+ = 8
Giải chi tiết phương trình tìm được hai nghiệm: 45 và – 5
Giá trịx = 45 (tmđk), trả lời
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
3 TS:
2.0
1. Đặt 1 ; 1
3 <i>a</i> 1 <i>b</i>
<i>x</i>− = <i>y</i>− = . Có được HPT hai ẩn a, b đúng
Giải HPT tìm ra: 1; 1
5 4
<i>a</i>= <i>b</i>=
Thay a, b tìm ra nghiệm của hệ(x,y) = (64;9) 0.25
2. Biến đổi có được PT hồnh độgiao điểm: x2+ 4mx – 4m – 8 =
0 (1)
Tính: ∆’ = (2m + 1)2 + 7 > 0 với mọi m => (d) luôn cắt (P) tại hai
điểm A, B
xA, xBlà hoành độgiao điểm A, B => xA, xB là nghiệm của PT (1)
Theo Viet ta có: xA+ xB = - 4m; xA.xB = - 4m – 8
xA2xB+ xB2xA = xAxB(xA+ xB) = 16m2+ 32m = (4m + 4)2 – 16 ≥ - 16
Vậy xA2xB+ xB2xA min = - 16 khi m = - 1
0.25
0.25
0.25
0.25
4 TS:
3.5
Vẽhình đúng đến câu a 0.25
1. Có 0
90 (Do )
<i>DMB</i>= <i>DE</i> ⊥<i>AB</i>
Có 0
90 (Do BF )
<i>DFB</i>= ⊥ <i>AB</i>
Suy ra 0
180
<i>DMB</i>+<i>DFB</i>=
Suy ra: tứ giác DMBF nội tiếp
0.25
0.25
0.25
2. Chứng minh: ∆CFB và ∆CMD đồng dạng
. .
<i>CF</i> <i>CB</i>
<i>CM</i> <i>CD</i>
<i>CF CD</i> <i>CM CB</i>
⇒ =
⇒ =
0.5
0.25
0.25
3. Có AM = MB (M là trung điểm AB)
Có DE ⊥AC => MD = ME (Liên hệđk và dc)
0.25
0.25
I
J
S
O
F
B
C
M
E
D
Suy ra: ADBE là hình bình hành (DHNB)
Mà DE ⊥ AB
Vậy ADBE là hình thoi
0.25
0.25
4. KẻAJ // HK (J thuộc DE); BI // HK (J thuộc DE)
Chỉra được: <i>DA</i> <i>DJ DB</i>; <i>DI</i>
<i>DH</i> = <i>DK DS</i> = <i>DK</i> (Định lí Ta – let)
<i>DA</i> <i>DB</i> <i>DI</i> <i>DJ</i>
<i>DH</i> <i>DS</i> <i>DK</i>
+
⇒ + =
Chứng minh được: DI = EJ (∆AEJ = ∆BDI)
<i>DA</i> <i>DB</i> <i>EJ</i> <i>DJ</i> <i>DE</i>
<i>DH</i> <i>DS</i> <i>DK</i> <i>DK</i>
+
⇒ + = =
0.25
0.25
0.25
0.25
5 Xét PT bậc 2 ẩn x: x2 – 4xy + 5y2+ 2y – 3 = 0 (*)
Tính ∆’ = - y2 – 2y + 3 = - (y – 1)(y + 3)
Để PT (*) có nghiệm: ∆’ ≥ 0 1 ≥ y ≥ - 3
y nhỏ nhất = - 3 => x = - 6
Trả lời
UBND QUẬN CẦU GIẤY <b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II</b>
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019 </b>
<b> MƠN: TỐN – LỚP 9 </b>
Thời gian làm bài: 90 phút
<i> </i><b>Đề số 3</b><i> Ngày kiểm tra: 18 tháng 4 năm 2019</i>
<b>Bài 1</b><i>(2 điểm).</i> Cho hai biểu thức
A = ( 1 ) : 1 2
1
1 1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
với x >0; x ≠ 1
4) Rút gọn biểu thức A
5) Tìm x biết A=2
6) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức <i>P</i>(<i>A</i>4) <i>x</i>
<b>Bài 2</b><i>(2 điểm).Giải tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệphương trình</i>
Một ơ tơ đi từA đến B cách nhau 90km với vận tốc dự định. Khi từ B trở về A, ô tô
đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc lúc đi là 5km/ giờ. Do đó thời gian vềít hơn thời gian đi
là 15 phút. Tính vận tốc dựđịnh của ô tô đi từA đến B.
<b>Bài 3</b><i>(2.5 điểm).</i>
3) Giải hệphương trình: 2 2( ) 8
2 2 5( ) 19
<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>
<sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub>
4) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=mx-m-2 ( m là tham số) và
parabol (P): y=-x2.
a) với m = -2. Tìm tọa độgiao điểm của đường thẳng d và parabol (P).
b) tìm m đểđường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2
thỏa mãn <i>x</i>1<i>x</i>2 20
<b>Bài 4</b><i>(3 điểm)</i>
1. Một hộp sữa hình trụcó đường kính đáy là 12cm, chiều cao 10cm. Tính diện tích
vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp như vậy ( khơng tính phần mép nối)
2. Cho đường trịn (O,R), từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến
AB,AC với (O) ( B,C lần lượt là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Gọi D là trung điểm của AC, BD cắt đường
tròn tại E, đường thẳng AE cắt đường tròn (O)
tại điểm thứ hai là F. chứng minh AB2 = AE.
AF.
c) Chứng minh BC=CF.
<b>Bài 5</b> <i>(0,5 điểm).</i> Một viên gạch hinhg vng cạnh a(cm) có
hoa văn như hình vẽ. M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các
cạnh AD,AB,BC,CD.
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲII NĂM HỌC 2018 – 2019</b>
<b>MƠN: TỐN LỚP 9 </b>
<b>Bài </b> <b>Ý </b> <b>Nội dung </b> <b>Điểm </b>
<b>I </b>
<i><b>1 </b></i>
<i><b>(1đ)</b></i>
Với x>0, x#1 ta có
A = 1 : 1 2
1 ( 1) 1 ( 1)( 1)
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
0,25đ
A = 1 : 1
( 1) ( 1)( 1)
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
0,25đ
A = 1 .( 1)
( 1)
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub>
0,25đ
A = <i>x</i> 1
<i>x</i>
<sub> </sub>
0,25đ
<i><b>2 </b></i>
<i><b>(0,5đ)</b></i>
A=2 1 2
2 ( 1) 0
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub>0,25đ</sub>
1
<i>x</i>
( khơng thỏa mãn điều kiện)
Vậy khơng có giá trị nào của x để A=2 0,25đ
<i><b>3 </b></i>
2
( 4) 4 1 ( 2) 3
<i>P</i> <i>A</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
0,25đ
Ta có
3
<i>P</i>
Dấu bằng xảy ra khi x=4 (TMĐK)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là -3 khi x=4.
0,25đ
<b>II </b> <i><b>Gi</b><b>ả</b><b>i bài tốn b</b><b>ằ</b><b>ng cách l</b><b>ập phương trình</b></i> <i><b>2đ</b></i>
Gọi vận tốc dựđinhn của ô tô đi từA đến B là x(km/h) x>0
Khi đó thời gian ơ tơ đi từA đến B là 90
<i>x</i> (h)
0,25đ
0,25đ
Vận tốc ô tô khi từB đến A là x+5 (km/h)
Thời gian ô tô di từB đến A là 90
5
<i>x</i> (h)
0,55đ
15 phút =1
4<i>h</i>
Do chi đồn hồn thành cơng việc trước dựđịnh là 12 phút = 1
5 h nên
ta có phương trình:
90 90 1
5 4
<i>x</i> <i>x</i>
0,25đ
2
450 1
( 5) 4
5 1800 0
<i>x</i> <i>x</i>
<sub>0,25đ</sub>
Tìm được x1 = 40 (Thỏa mãn điều kiện cảu ẩn); x2 = -45 (Loại) 0,25đ
Vậy vận tốc dựđịnh của ô tô là 40km/h 0,25đ
<b>III </b> <i><b>2đ</b></i>
<i><b>1 </b></i>
<i><b>(1đ)</b></i>
1.
2 2( ) 8
2 2 5( ) 19
<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>
<sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub>
1đ
ĐK: x ≥ 2
Đặt <i>x</i> 2 <i>u</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>v</i>
<sub> </sub>
với u≥0
0,25đ
Hệ pt trở thành
2 8
2 5 19
<i>u</i> <i>v</i>
Giải hệtìm được
2
3
<i>u</i>
<i>v</i>
(TMĐK)
0,5đ
Suy ra
6
2 2
3
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub> </sub> <sub> </sub>
<sub></sub>
(TMĐK)
Vậy nghiệm của hệphương trình là (x;y) = (6;3)
0,25đ
<i><b>2 </b></i>
<i><b>(1.5đ)</b></i>
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=mx-m-2 (
m là tham số) và parabol (P): y=-x2<sub>. </sub>
a) với m = -2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol
(P). 0,75đ
Với m =-2 ta có pt đường thẳng d : y=-2x
-x2 =-2x 2 0
2 0
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
Với x=0 suy ra y=0
Với x=2 suy ra y=-4
Vậy với m=-2 thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (0;0) và (2;
-4).
0,25đ
b)tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có
hồnh độ x1, x2 thỏa mãn <i>x</i><sub>1</sub><i>x</i><sub>2</sub> 20 0,75đ
Xét pt hoành độgiao điểm của d và (P):
-x2 = mx –m -2 2
2 0
<i>x</i> <i>mx m</i>
Ta có 2
(<i>m</i> 2) 4 4 0 <i>m</i>
Do đó pt (1)ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2.Duy ra d và (P) ln cắt
nhau tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2
0.25đ
Theo viet ta có 1 2
1 2 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>
<i>x x</i> <i>m</i>
Theo đề bài 2 2
1 2 20 ( 1 2) 20 ( 1 2) 4 1 2 20
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
Suy ra m2+4m +8=20
Giải phương tình ta được m=2, m=-6
Vậy m=2; m=-6
0.5đ
<b>IV </b> <i><b>Hình họ</b><b>c </b></i> <i><b>3,5đ</b></i>
<i><b>1 </b></i>
<i><b>0.5đ</b></i>
ta có bán kính đáy là 6cm
diện tích một đáy là 2 2
.6 36 (<i>cm</i> )
<i><b>0.25đ</b></i>
Diện tich xung quanh đê tạo nên vỏ hộp sữa là 2.36 +120 =192
(cm2<sub>) </sub> <i><b>0.25đ</b></i>
<i><b>2 </b></i>
<i><b>2.5đ</b></i>
<i><b>Ch</b><b>ứ</b><b>ng minh t</b><b>ứ</b><b> giác ACPM n</b><b>ộ</b><b>i ti</b><b>ế</b><b>p </b></i>
<i><b>1đ</b></i>
Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O) nên
<i>AC</i> <i>CO</i>
<i>AB</i> <i>BO</i>
suy ra
0
90
<i>ABO</i> <i>ACO</i> <b>0.5đ</b>
Xét tứ giác ABOC có 0
180
<i>ABO</i><i>ACO</i> mà hai góc này ở vị trí đối
nhau nên tứ giác ABOC nội tiếp <i><b>0.5đ</b></i>
<i><b>b </b></i>
<i><b>1đ</b></i>
Xét đường trịn (O) có
<i>ABE</i> <i>AFB</i> (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng
chắn cung BE)
Xét ABE và AFB có
<i>BAF</i> chung
<i>ABE</i> <i>AFB</i>
Suy ra <i>ABE</i> ~ <i>AFB</i> (g.g)
<i><b>0.5đ</b></i>
Suy ra 2
.AF
<i>AB</i> <i>AE</i>
<i>AB</i> <i>AE</i>
<i>AF</i> <i>AB</i> 0,5đ
<i><b>c </b></i>
<i><b>0.5đ</b></i>
Xét đường trịn (O) có
<i>DCE</i><i>DBC</i> (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng
chắn cung EC)
Xét DEC và DCB có
<i>CDB</i> chung
<i>DCE</i><i>DBC</i>
Suy ra <i>DEC</i> ~ <i>DCB</i> (g.g)
Suy ra 2
.
<i>DC</i> <i>DE</i>
<i>CD</i> <i>DB DE</i>
<i>DB</i> <i>DC</i>
Mà AD=DC nên 2
. <i>AD</i> <i>DB</i>
<i>AD</i> <i>DB DE</i>
<i>DE</i> <i>AD</i>
<i><b>0.25đ</b></i>
XÉT DAE và DBA có
<i><sub>ADB</sub></i><sub> chung </sub>
<i>AD</i> <i>DB</i>
<i>DE</i> <i>AD</i>
Suy ra ~ (<i>DAE</i> <i>DBA cgc</i>) <i>DAE</i> <i>DBA</i>
Mà <i>DBA</i> <i>AFB cmt</i>( ), suy ra <i>DAE</i> <i>AFB</i>, mà hai góc này ởv ị tí so le
trong do đó AC//BF
Mà <i>BCA</i><i>BFC</i> (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
cùng chắn 1 cung )
Suy ra <i>CBF</i> <i>CFB</i> suy ra tam giác CBF cân tại C do đó CB=CF.
<b>V’ </b>
<b>0.5đ</b>
Một viên gạch hinhg vng cạnh a(cm) có hoa văn như hình vẽ.
M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,AB,BC,CD.
Tìm độdài a biết diện tích phần gạch chéo là 2
200(4)(<i>cm</i> ) <i><b>0,5đ</b></i>
Nhận xét rằng phần gạch trắng tạo bởi 8 hình viên phân bằng nhau,
Gọi R=
2
<i>a</i> <sub>là bán kính đường trịn . diệ</sub><sub>n tích m</sub><sub>ột hình viên phân là</sub>
2 2 2 2
2
2 2 ( )
4 2 4 16
<i>R</i> <i>R</i> <i>R</i> <i>a</i>
<i>S</i> <i>cm</i>
Vậy diện tích hình gồm 8 viên phân bằng 2
<i>a</i>
<i>cm</i>
Diện tích phần gạch chéo bằng 2 2
2 4 ( )
2 2
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>cm</i>
0,25đ
Vì diện tích phần gạch chéo là 2
200(4)(<i>cm</i> ) nên
2
2
200(4 )( ) 4 20
2
<i>a</i>
<i>cm</i> <i>a</i> <i>cm</i>
Vậy a=20
<b> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II </b>
<b> QUẬN HAI BÀ TRƯNG </b> <b> Năm học 2018 – 2019 </b>
<b> MƠN: TỐN 9 </b>
<i> (Thời gian làm bài: 90 phút) </i>
<b> Đề số 4 </b>
<b>Bài 1: </b><i>(2,0 điểm)</i> Cho các biểu thức:
A = 1
2
<i>x</i>
<i>x</i>
+
− ; B =
2 3 8
4
2 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+
− −
−
+ − (ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 4)
a) Tính giá trị của A tại x = 36
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B
<b>Bài 2: </b><i>(2,0 điểm)</i> Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B dài 80km trên 1 khúc sông, sau
khi nghỉ 30 phút tại B ca nô đi trên khúc sông ấy trở về A. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ
<b>Bài 3: </b><i>(2,0 điểm) </i>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y
= (m – 1)x + 4 <i>(m là tham số)</i>
a) Tìm tọa độgiao điểm của (d) và (P) khi m = - 2
b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2; y2) sao cho: y1 + y2 =
y1.y2
<b>Bài 4: </b><i>(3,5 điểm) </i>Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trịn (O;R), đường cao BE, CF cắt
nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và AD là đường kính của (O). Chứng minh:
a) BFEC là tứ giác nội tiếp
b) AE.AC = AF.AB
c) H, M, D thẳng hàng
d) Cho (O) và điểm B, C cốđịnh, A di động trên cung lớn BC sao cho ∆ABC ln có ba
góc nhọn. Chứng minh: đường trịn ngoại tiếp ∆AEF có bán kính không đổi.
<b>Bài 5: </b><i>(0,5 điểm)</i> Cho a, b là các sốdương thỏa mãn a + b ≤ 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = <i>a</i> <i>b</i> 6 24
+ + +
……….Hết……….
<b>Bài </b> <b>HƯỚNG DẪN CHẤM </b> <b>Điểm </b>
<b>Bài 1 </b> <b>2,0 </b>
<b>a) Tính giá trị của A tại x = 36 (0,5 điểm) </b>
Tại x = 36 (<i>thỏa mãn ĐKXĐ</i>) ta có: 36 1 6 1
6 2
36 2
<i>A</i>= + = +
−
−
7
4
=
0,25
0,25
<b>b) Rút gọn B (1 điểm) </b>
+ Với ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 4 ta có:
B = 2 3 8
2 2 ( 2)( 2)
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
+ <sub>−</sub> <sub>+</sub>
+ − + −
(2 3)( 2) ( 2) 8
( 2)( 2)
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+ − − + +
=
+ −
2 4 3 6 2 8
( 2)( 2)
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
− + − − − +
=
+ −
3 2
( 2)( 2)
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
− +
=
+ −
( 1)( 2) 1
( 2)( 2) 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
− − −
= =
+ − +
Vậy B = 1
2
<i>x</i>
<i>x</i>
−
+ (ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 4)
0,25
0,25
0,25
0,25
<b>c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B (0,5 điểm) </b>
+ Với ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 4 ta có:
3 3 3 3
2 2 0
2 2
2 2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+ ≥ ⇒ ≤ ≤ ⇒ − ≥ −
+ +
Khi đó B = 1 1 3 1 3 1
2 2
2 2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
− <sub>= −</sub> <sub>≥ − =</sub> −
+ +
+ B =− 1
2 ⇔ <i>x</i>+ = ⇔2 2 <i>x</i> = ⇔ =0 <i>x</i> 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)
+ Vậy minB = − 1
2 ⇔ x = 0
0,25
0,25
(ĐK: x > 2)
<i>(sai không cho điểm) </i>
=> Vận tốc của ca nơ khi đi xi dịng và ngược dòng lần
lượt là: x + 2 (km/h) và x – 2 (km/h)
=> Thời gian của ca nô khi đi xi dịng và ngược dịng lần
lượt là: 80 ( ); 80 ( )
2 <i>h</i> 2 <i>h</i>
<i>x</i>+ <i>x</i>−
+ HS lập luận do tổng thời gian là 9h30; thời gian nghỉ 30p,
nên thời gian đi thực tế là 9 (h), ta có phương trình:
80 80
9
2 2
<i>x</i>+ +<i>x</i>− =
+ Giải pt ra x1 = 2
9
− <sub> (lo</sub><sub>ạ</sub><sub>i) và x</sub>
2= 18 (t/m đk của ẩn)
+ Vậy vận tốc riêng của ca nô trong nước yên lặng là 18
(km/h)
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
<b>Bài 3 </b> <b>2,0 </b>
<b>a) Tìm tọa độgiao điểm của (d) và (P) khi m = - 2 (1,0 điểm) </b>
Với m = - 2 ta có (d): y = - 3x + 4
Khi đó ta có phương trình hồnh độgiao điểm của (d) và (P)
là: x2+ 3x – 4 = 0 1
2
1
4
<i>x</i>
<i>x</i>
=
⇒ <sub>= −</sub>
Với x1= 1 => y1 = 11= 1 => giao điểm thứ nhất (1;1)
Với x1 = - 4 => y2 = (-4)2= 16 => giao điểm thứ hai là (-4;16)
Vậy khi m = - 2 thì tọa độgiao điểm của (d) và (P) là (1;1) và
(-4;16)
<i>(Kết luận thiếu khi m = - 2 không cho điểm) </i>
0,25
0,25
0,25
0,25
<b>b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt </b>
Phương trình hồnh độgiao điểm của (d) và (P) là: x2
– (m – 1)x – 4 = 0 (*)
Ta có: ∆ = [ -(m – 1)2<sub>] – 4.1.(-4) = (m – 1)</sub>2<sub>+ 16</sub>
Do (m – 1)2<sub>≥ 0; 16 > 0 vớ</sub><sub>i m</sub><sub>ọi m => ∆ > 0 vớ</sub><sub>i m</sub><sub>ọ</sub><sub>i m </sub>
=> (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
(đpcm) <sub>0,25 </sub>
<b>c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và </b>
<b>B(x2;y2) sao cho y1 = y2 = y1.y2(0,5 điểm) </b>
Theo ý b) ta có A, B ln tồn tại với mọi m
Khi đó theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = m – 1; x1.x2 = - 4
Do A, B ∈ (P) nên ta có: y1 = x12; y2 = x22
Khi đó: y1+ y2 = y1.y2 x12+ x22 = x12.x22 (x1+ x2)2 – 2x1.x2 =
(x1.x2)2
(m – 1)2 – 2(-4) = (-4)2
(m – 1)2 = 8 <sub></sub> m – 1 = ±<sub>2 2</sub> ⇔ = ±<i><sub>m</sub></i> <sub>1 2 2</sub>
Vậy <i>m</i>= ±1 2 2 là thỏa mãn yêu cầu bài toán
0,25
0,25
<b>Bài 4 </b> <b>3,5 </b>
<b>a) Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn (1,0 điểm) </b>
+ Do BE, CF là đường cao của ∆ABC (gt)
=>BE ⊥ AC, CF ⊥ AB
Góc BEC = 900
Góc BFC = 900
<i>(khơng lý giải trừ</i>
<i>0,25) </i>
E, F cùng thuộc
đường trịn
đường kính BC
Tứ giác BFEC là
tứ giác nội tiếp
(đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
<b>b) Chứng minh AE.AC = AF.AB (1,0 điểm) </b>
Ta có BE ⊥ AC, CF ⊥AB => góc AEB = AFC = 900
Do BFEC là tứ giác nội tiếp => góc B1 = góc C1 (hệ quả góc
nội tiếp)
Xét ∆AEB và ∆AFC có: góc AEB = AFC; góc B1 = góc C1
∆AEB đồng dạng ∆AFC (g.g)
<i>AE</i> <i>AB</i> <i>AE AC</i>. <i>AF AB</i>.
<i>AF</i> = <i>AC</i>⇒ = (đpcm)
0,25
0,25
0,5
<b>c) Chứng minh H, M, D thẳng hàng (1,0 điểm) </b>
Do AD là đường kính của (O) (gt) => góc ACD = 900 (hệ quả
góc nội tiếp) => DC ⊥ AC
Lại có BE ⊥AC (gt) => BE // DC => BH // DC (1)
Tương tự ta có: HC // BD (2)
Từ(1) và (2) => tứ giác BHCD là hình bình hành
Do M là trung điểm của BC => M là trung điểm của HD
H, M, D thẳng hàng (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
<b>d) Chứng minh: đường tròn ngoại tiếp ∆AEF có bán kính </b>
<b>khơng đổi </b>
+CM: AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH
∆AEF nội tiếp đường trịn có bán kính là 1
2 AH (3)
+ Do O, M lần lượt là trung điểm của AD và HD
OM là đường trung bình của ∆AHD => OM = 1
2 AH
Do (O) và B, C cốđịnh => O, M cố định => OM không đổi =>
1
2AH không đổi (4)
Từ (3) và (4) => đường tròn ngoại tiếp ∆AEF có bán kính
khơng đổi (đpcm)
0,25
0,25
<b>Bài 5 </b> <sub>Ta có P = </sub> 6 24 3 6 3 24
2 2 2 2
<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>
<i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>
+ + + =<sub></sub> + <sub> </sub>+ + <sub> </sub>− + <sub></sub>
Do a, b > 0 và a + b ≤ 6 => P ≥ 2 3 .6 2 3 24 6 15
2 2 2
<i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i> + + <i>b</i> − =
(theo BĐT cô si)
Dấu “=” xảy ra
3 6
2
2
3 24
4
2
6
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a b</i>
<sub>=</sub>
<sub>=</sub>
⇔<sub></sub> = ⇔<sub> =</sub>
+ ≤
Min P = 15 a = 2 và b = 4
0,25
0,25
UBND QUẬN HOÀNG MAI <b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II</b>
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019 </b>
Thời gian làm bài: 90 phút
<i> </i><b>Đề số 5 </b><i> Ngày kiểm tra: 12 tháng 4 năm 2019</i>
<b>Bài 1</b><i>(2 điểm).</i> Cho hai biểu thức A = 3 2 5
1
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
+
−
−
− và B = 2
<i>x</i>
<i>x</i>−
với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 4
7) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 25
8) Rút gọn biểu thức A
9) Đặt P = A.B. Tìm tất cả các giá trị của x để 1 <i>x</i> 2
<b>Bài 2</b><i>(2 điểm).Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệphương trình</i>
Hưởng ứng phong trào tết trồng cây một chi đoàn thanh niên dựđịnh trồng 80 cây
trong một thời gian nhất đinh. Do mỗi giờ chi đoàn trồng nhiều hơn dựđịnh 5 cây nên đã
hồn thành cơng việc trước dự định 12 phút và trồng thêm được 10 cây. Tính số cây mà
chi đoàn dựđịnh trồng trong mỗi giờ.
<b>Bài 3</b><i>(2 điểm).</i>
5) Giải hệphương trình:
1
3
5
3
2 1
5
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<sub>+</sub> <sub>=</sub>
<sub>−</sub> <sub>=</sub>
−
6) Cho phương trình x2+ mx – 2 = 0 (1) (với m là tham số)
c) Giải phương trình với m = 1
d) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
thỏa mãn x12x2+ x22x1 = 2019
<b>Bài 4</b><i>(3,5 điểm)</i>
Cho đường trịn (O;R), đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (AC >R).
Qua C kẻđường thẳng d vng góc với CA. Lấy điểm M trên đường tròn (O) sao cho AM
=
2
<i>R</i> <sub>. Tia BM c</sub><sub>ắt đườ</sub><sub>ng th</sub><sub>ẳng d tại điể</sub><sub>m P. Tia CM c</sub><sub>ắt đườ</sub><sub>ng tròn (O) t</sub><sub>ại điể</sub><sub>m th</sub><sub>ứ</sub><sub> hai là </sub>
N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.
1) Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh NQ // PC
3) a) Tính thể tích của hình tạo thành khi quay tam giác MAB một vòng quanh AM
theo R
b) Gọi H là giao điểm của QN và AB. Gọi E là giao điểm của MB và QN, tia AE cắt
đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
Chứng minh AE.AK + BE.BM = 4R2.
4) Chứng minh rằng ba điểm B, N và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NEK thẳng
hàng.
<b>Bài 5</b> <i>(0,5 điểm).</i> Tìm giá trị của m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ
nhất đó.
F = (2x + y + 1)2<sub>+ (4x + my + 5)</sub>2
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲII NĂM HỌC 2018 – 2019 </b>
<b>MƠN: TỐN LỚP 9 </b>
<b>Bài </b> <b>Ý </b> <b>Nội dung </b> <b>Điểm </b>
<b>I </b> <i><b>2đ</b></i>
<i><b>1 </b></i>
<i><b>(0,5đ)</b></i>
x = 25 (TMĐK) ⇒ <i>x</i> =5. Thay <i>x</i> =5vào B 0,25đ
Tính được B = 5
3 Kết luận 0,25đ
<i><b>2 </b></i>
<i><b>(1đ)</b></i>
A = 3( 1) 2 5
( 1)( 1) ( 1)( 1)
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
+ <sub>−</sub> +
− + − + 0,25đ
A = 3( 1) (2 5)
( 1)( 1)
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+ − +
− + 0,25đ
A = 3 3 2 5
( 1)( 1)
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+ − −
− + 0,25đ
A = 2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
−
− 0,25đ
<i><b>3 </b></i>
<i><b>(0,5đ)</b></i>
P = 1 1
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>P</i> <i>x</i>
−
⇒ =
− ĐK: x > 0; x ≠1; x ≠ 4
Có: 1 <i>x</i> 2 <i>x</i> 1 <i>x</i> 2
<i>P</i> <i>x</i>
−
< − ⇔ < −
0,25đ
1 2 1
( 2) 0 0
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
− −
− − < <
⇔ ⇔
2 <i>x</i>− <1 0
⇔ (Vì <i>x</i> >0 với mọi x thỏa mãn ĐK)
1
4
<i>x</i><
⇔
Kết hợp điều kiện tìm được 0 1
4
<i>x</i>
< < và kết luận.
0,25đ
<b>II </b> <i><b>Gi</b><b>ả</b><b>i bài toán b</b><b>ằ</b><b>ng cách l</b><b>ập phương trình</b></i> <i><b>2đ</b></i>
Gọi sốcây mà chi đồn dựđịnh trồng trong mỗi giờ là x (cây) (ĐK: x
∈ N*) 0,25đ
Sốcây chi đoàn trồng được trong mỗi giờ trên thực tếlà x + 5 (cây) 0,25đ
Thời gian chi đoàn trồng xong sốcây là 80
<i>x</i> (h) 0,25đ
Thời gian chi đoàn trồng xong sốcây trong thực tế là 90
5
<i>x</i>+ (h)
Do chi đoàn hoàn thành công việc trước dựđịnh là 12 phút = 1
5 h nên
ta có phương trình:
80 90 1
5 5
<i>x</i> − <i>x</i>+ =
0,25đ
2
55 2000 0
<i>x</i> + <i>x</i>− =
⇔ 0,25đ
Tìm được x1 = 25 (Thỏa mãn điều kiện cảu ẩn); x2 = -80 (Loại) 0,25đ
Vậy sốcây mà chi đoàn dựđịnh trồng trong mỗi giờlà 25 cây 0,25đ
<b>III </b> <i><b>2đ</b></i>
<i><b>1 </b></i>
<i><b>(1đ)</b></i>
1
3
5
3
2 1
5
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<sub>+</sub> <sub>=</sub>
<sub>−</sub>
<sub>−</sub> <sub>=</sub>
−
ĐK: x ≥ 0; y ≠ 5 <sub>0,25đ</sub>
2 5
2 6 5
5 5
3 3
2 1 2 1
5 5
<i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
<sub>+</sub> <sub>=</sub> <sub>=</sub>
<sub>−</sub> <sub>−</sub>
<sub>−</sub> <sub>=</sub> <sub>−</sub> <sub>=</sub>
− −
⇔ ⇔ <sub>0,25đ</sub>
5 1
6
3
2 1 <sub>2</sub> <sub>4</sub>
5
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i>
<i>y</i>
− =
<sub></sub> <sub>=</sub>
<sub>−</sub> <sub>=</sub>
=
<sub>−</sub>
⇔ <sub>0,25đ</sub>
4( )
6( )
<i>x</i> <i>TM</i>
<i>y</i> <i>TM</i>
=
=
⇔
Vậy nghiệm của hệphương trình là (x;y) = (4;6)
0,25đ
<i><b>2 </b></i>
<i><b>(1đ)</b></i>
a. Thay m = 1 vào phương trình (1) ta được: x2+ x – 2 = 0 0,25đ
Có a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0 => x1= 1; x2 = - 2
Kết luận 0,25đ
b. x2<sub>+ mx </sub><sub>– 2 = 0 (1) </sub>
Chứng minh ∆ = m2+ 8 > 0 với mọi m.
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
Theo định lí Vi – ét ta có: 1 2
1 2 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>
<i>x x</i>
+ = −
<sub>= −</sub>
0,25đ
Tìm được 2m = 2019 2019
2
<i>m</i>=
⇔ và kết luận
<b>IV </b> <i><b>Hình họ</b><b>c </b></i> <i><b>3,5đ</b></i>
<i><b>1 </b></i> <i><b>Ch</b><b>ứ</b><b>ng minh t</b><b>ứ</b><b> giác ACPM n</b><b>ộ</b><b>i ti</b><b>ế</b><b>p </b></i> <i><b>1đ</b></i>
Vẽđúng hình đến câu a 0,25đ
Chứng minh 0
90
<i>ACP</i>= 0,25đ
Chứng minh: 0
90
<i>AMB</i>=
Từ đó chứng minh
0
90
<i>AMP</i>=
0,25đ
Có 0
180
<i>AMP</i>+<i>ACP</i>=
Suy ra tứ giác ACPM nội
tiếp
0,25đ
<i><b>2 </b></i> <i><b>Ch</b><b>ứ</b><b>ng minh NQ // PC </b></i> <i><b>1đ</b></i>
Chứng minh được <i>CPA</i> = <i>AMC</i> (1) 0,25đ
Chứng minh tứ giác AMNQ nội tiếp => <i>AMC</i>=<i>AQN</i> (2) 0,5đ
Từ(1) và (2) = > <i>AQN</i> = <i>APC</i>⇒<i>CP</i>/ /<i>QN</i> 0,25đ
<i><b>3 </b></i> <i><b>a) Tính thể</b><b>tích của hình tạ</b><b>o thành khi quay tam giác MAB m</b><b>ộ</b><b>t vòng </b></i>
<i><b>quanh AM theo R </b></i> <i><b>0,5đ</b></i>
Sử dụng định lí Pitago trong ∆AMB vng tại M tính BM = 15
2 <i>R</i>
(đvđd)
0,25đ
Khi quay tam giác vng AMB một vịng quanh cạnh AM ta được hình
nón với đường cao AM = h, bán kính của đường trịn đáy là BM = r
Thể tích của hình nón là: V = 1 2 5 3
.
3 8
<i>R</i>
<i>r h</i> π
π = (đvtt)
0,25đ
<i><b>b)</b></i> <i><b>Ch</b><b>ứ</b><b>ng minh AE.AK + BE.BM = 4R</b><b>2 </b></i>
<i><b>0,5đ</b></i>
M
N
O
B
Q
A
Chứng minh QN ⊥ AB tại H
Chứng minh ∆AEH ∽ ∆ABK
(g.g)
. .
<i>AE</i> <i>AH</i>
<i>AE AK</i> <i>AB AH</i>
<i>AB</i> <i>AK</i>
⇒ = => =
0,25đ
Chứng minh ∆BEH∽ ∆BAM
(g.g)
. .
<i>BE</i> <i>BH</i>
<i>BE BM</i> <i>AB BH</i>
<i>BA</i> <i>BM</i>
⇒ = ⇒ =
Chứng minh AE.AK + BE.BM =
4R2
0,25đ
<i><b>4 </b></i> <i><b>Ch</b><b>ứng minh rằng ba điểm B, N và tâm đườ</b><b>ng </b><b>tròn ngoạ</b><b>i ti</b><b>ế</b><b>p tam giác </b></i>
<i><b>NEK th</b><b>ẳ</b><b>ng hàng. </b></i> <i><b>0,5đ</b></i>
Kẻ Nx là tiếp tuyến của
đường tròn ngoại tiếp tam
giác NKE tại N
(Nx thuộc nửa mặt phẳng
bờlà đường thẳng NE chứa
điểm A) (3)
Chứng minh được
<i>ENx</i>=<i>NKE</i>
Chứng minh được
<i>NKE</i> =<i>ENA</i>
<i>ENx</i> =<i>ENA</i>(4)
0,25đ
Từ (3) và (4)
=> Tia Nx là tia NA trùng
nhau
=> NA là tiếp tuyến của
đường tròn ngoại tiếp tam
giác NEK tại tiếp điểm N.
Gọi I là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác NKE
=> AN ⊥ NI, mà AN ⊥ BN
Suy ra được N, I, B thẳng
hàng
0,25đ
E K
H
M
N
B
Q
A
P
C
d
E I K
H
M
N
O
B
Q
A
<b>V </b>
<i><b>Tìm giá trị</b><b> c</b><b>ủa m để</b><b> bi</b><b>ể</b><b>u th</b><b>ức sau đạt giá trị</b><b> nh</b><b>ỏ</b><b> nh</b><b>ất. Tìm giá trị</b></i>
<i><b>nh</b><b>ỏ</b><b> nh</b><b>ất đó.</b></i>
<i><b>F = (2x + y + 1)</b><b>2</b><b><sub>+ (4x + my + 5)</sub></b><b>2 </b></i>
<i><b>0,5đ</b></i>
Ta có: (2x + y + 1)2≥ 0; (4x + my + 5)2≥ 0, suy ra F ≥ 0
Xét hệ 2 1 0 4 2 2 0 ( 2) 3 0
4 5 0 4 5 0
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>m</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>my</i> <i>x</i> <i>my</i>
+ + = + + =
⇒ − + =
<sub>+</sub> <sub>+ =</sub> <sub>+</sub> <sub>+ =</sub>
⇔
+ Nếu m ≠ 2 thì m – 2 ≠ 0
3
2
5
4 2
<i>y</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
=
−
⇒ <sub>−</sub>
=
−
suy ra F có giá trị nhỏ nhất
bằng 0
+ Nếu m = 2 thì
F = (2x + y + 1)2+ (4x + 2y + 5)2= (2x + y + 1)2+ [2(2x + y + 1) + 3]2
Đặt 2x + y + 1 = z thì
F = 5z2+ 12z + 9 =
2 2
6 9 6 9 9
5 5
5 25 5 5 5
<i>z</i> <i>z</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
+ + = + + ≥
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
0,25đ
F nhỏ nhất bằng 9
5 khi 2x + y + 1 =
6
5
− <sub> hay y = </sub> 11
5 <i>x</i>
− <sub>−</sub> <sub>, x </sub>
∈R
Kết luận
0,25đ
<b>* Chú ý:</b>
<i>1) Học sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa</i>
UBND QUẬN LONG BIÊN <b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II </b>
<b>PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mơn: TỐN: Lớp 9 – Năm học 2018-2019 </b>
<b>Đề số 6</b> Ngày thi: <b>25/04/2019</b>
<i> (Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề) </i>
<b>Bài 1</b><i>(2,0 điểm). Gi</i>ải phương trình, hệphương trình:
a) 2
2(<i>x</i>−1) =<i>x</i> b)
1
4 2 5
3
2
2 1
3
<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i>
<sub>−</sub> <sub>+</sub> <sub>=</sub>
<sub>−</sub>
<sub>−</sub> <sub>+</sub> <sub>= −</sub>
−
Một trường THCS tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan khu
du lịch Đảo Ngọc Xanh. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng, vé vào cổng của một
học sinh là 60000 đồng. Nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp Khai trương nên được giảm 5% cho
mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 14535000
đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh của trường đi tham quan?
<b>Bài 3</b><i>(2,0 điểm) </i>
Cổng <i><b>GatewayArch</b></i> tại St.Louis, Missouri,
<i>Hoa Kỳ</i> được kiến trúc sư <i>Eero Saarinen </i>
thiết kế vào năm 1947, hiện nay đang là
công trình kiến trúc vịm cao nhất thế
giới có dạng hình Parabol quay bề lõm
xuống dưới. Giả sử ta lập một hệ tọa độ
Oxy như trên hình vẽ, (tr<i>ục Ox, Oy có đơn </i>
<i>vị tinh bằng mét), m</i>ột chân của cổng ở vị
trí A có hồnh độ x = 81, một điểm M
trên cổng có tọa độ là (-71;-143).
a) Xác định cơng thức hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói trên.
b) Tính chiều cao OH của cổng (k<i>ết quảlàm tròn đến hàng đơn vị). </i>
<b>Bài 4</b><i>(3,5 điểm). </i>Cho đường trịn tâm O bán kính R, đường kính AB. Điểm H bất kì thuộc đoạn OB,
H khác O và B. Dây CD vng góc với AB tại H. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. Nối
CO, DO cắt đường thẳng d tại M và N. Các đường thẳng CM và DN cắt đường tròn (O) lần lượt tại
E và F (E ≠ C, F ≠ D).
a) Chứng minh tứgiác MNFE nội tiếp
b) Chứng minh ME.MC = NF.ND
c) Tìm vị trí của điểm H để tứgiác AEOF là hình thoi.
d) Lấy điểm K đối xứng với C qua A. Gọi G là trọng tâm tam
giác KAB. Chứng minh rằng khi H di chuyển trên đoạn OB
thì điểm G thuộc một đường tròn cốđịnh.
<b>Bài 5</b><i>(0,5 điểm). Tham gia phong trào “Thiếu niên sáng tạo”, b</i>ạn
<i><b>Trí Bình</b></i>đã thiết kếđược một chiếc mũ vải rộng vành có kích
thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm cái
mũ đó biết rằng vành mũ hình trịn và ống mũ hình trụ <i>(coi </i>
<i>phần mép vải được may khơng đáng kể. Kết quả</i> <i>làm tròn đến hàng </i>
<i>đơn vị) </i>
<b>ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM </b>
<b>Bài </b> <b>Ý </b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm </b>
<b>Bài 1 </b>
<i>2,0 điểm </i>
a) 2
2
2
2
2
2( 1)
2( 2 1)
2 4 2
2 5 2 0
4 9
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>b</i> <i>ac</i>
− =
⇔ − + =
Phương trình có 2 nghiệm 1 2
1
2;
2
<i>x</i> = <i>x</i> =
0,5
0,5
b) ĐKXĐ: <i>x</i>≥2 ;<i>y y</i>≠3
Đặt
2
4 5
: 0, 0)
(
1
2 1
3
<i>x</i> <i>y</i> <i>a</i>
<i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>ĐK a</i>
<i>b</i>
<i>y</i>
<i>b</i>
<sub>−</sub> <sub>=</sub>
+ =
<sub>⇒</sub>
<sub> − = −</sub>
= <sub></sub>
− ≠
≥ 0,25
Giải hệđược 1 ( )
1
<i>a</i>
<i>TM</i>
<i>b</i>
=
=
Từđó:
2 1
2 1 9
1
3 1 4
1
3
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
<i>y</i>
<sub>−</sub> <sub>=</sub>
− = =
<sub>⇔</sub> <sub>⇔</sub>
<sub>− =</sub> <sub>=</sub>
= <sub></sub> <sub></sub>
−
So sánh với điều kiện xác định và kết luận hệ có nghiệm (x;y)
0,25
0,25
0,25
<b>Bài 2 </b>
<i>2,0 điểm </i>
Gọi x là số giáo viên, y là số học sinh của trường tham gia
tham quan (0 < x, y < 250, x, y ∈N, đơn vịngười)
0,25
Tính được số tiền vé của một giáo viên sau khi được giảm là
95%.80000 = 76 000 (đồng)
0,25
Tính được số tiền vé của một học sinh sau khi được giảm là
95%.60000 = 57 000 (đồng)
0,25
Lập được hệ PT 250
76000 57000 14535000
Đối chiếu thỏa mãn điều kiện đề bài 0,25
KL: số giáo viên tham gia là 15 người và học sinh là 235 người
tham gia tham quan
0,25
<i>2,0 điểm </i> (P)
Vì M(-71;-143) thuộc đồ thị (P) y = ax2<sub> nên suy lu</sub><sub>ận đượ</sub><sub>c a = </sub>
143
5041
− <sub> </sub>
0,5
b) Vì điểm A(81;yA) thuộc (P): y = 143
5041
− <sub>x</sub><sub>2</sub><sub> l</sub><sub>ậ</sub><sub>p lu</sub><sub>ận tính đượ</sub><sub>c OH </sub>
= 143 2
.81 186
5041
− <sub>≈</sub> <sub> </sub>
Vậy chiều cao OH của cổng là 186m
0,5
0,5
<b>Bài 4 </b>
<i>3,5 điểm </i>
Vẽhình đúng đến câu a: 0,25
a) Lập luận được OA ⊥ MN nên MN // CD
=> góc DCM = góc CMN
0,25
Lập luận được góc DCM = góc DFE
=> góc CMN = góc DFE
0,25
Suy luận được tứgiác MNEF nội tiếp 0,25
=> AM = AN
0,25
Chứng minh được ∆NAF ~ ∆NDA (g.g),
suy được NA2 = NF.ND
0,25
Chứng minh tương tự: MA2<sub>= ME.MC</sub> <sub>0,25 </sub>
Suy được: ME.MC = NF.ND 0,25
c) Lập luận: đểOEAF là hình thoi AE = AF = OE = OF= R 0,25
G
I H
D
B
C
O
M
E
F
A
K
O'
Suy luận đểđược ∆OAE đều góc AOE = 600 và góc COH =
600
0,25
Lập luận được OH = OC.cos600 =
2
<i>R</i><sub> </sub> 0,25
Suy được H là trung điểm của OB 0,25
d) Lấy điểm O’ đối xứng với O qua điểm A, suy ra O’ cố định,
OA’ = OA = R. Vì O là trung điểm của AB nên suy ra được G
∈KO, OG = 1
3 OK. 0,25
Chứng minh được ∆AOC = ∆AO’K => O’K = OC = R không
đổi
KẻGI // O’K (I ∈OA) Áp dụng định lý Talet suy được
1 2
;
' ' 3 3 3
<i>OI</i> <i>IG</i> <i>OG</i> <i>R</i> <i>R</i>
<i>OI</i> <i>IG</i>
<i>OO</i> =<i>O K</i> =<i>OK</i> = ⇒ = = suy được điểm I cố
định, IG không đổi 0,25
Lập luận được G thuộc đường tròn ;
3
<i>R</i>
<i>I</i>
cốđịnh
<b>Bài 5 </b>
<i>0,5 điểm </i>
Học sinh khơng phải vẽ lại hình
Ống mũ là hình trụ với chiều cao 35cm, bán kính đáy
35 2.10
7, 5( )
2
<i>R</i>= − = <i>cm</i>
0,25
Diện tích vải để làm ống mũ là:
2 2 2
1 2 2 .7, 5.30 (7, 5) 506, 25 ( )
<i>S</i> = π<i>Rh</i>+π<i>R</i> = π +π = π <i>cm</i>
Diện tích vải đểlàm vành mũ là:
2 2 2
2 .17, 5 .(7, 5) 250 ( )
<i>S</i> =π −π = π <i>cm</i> 0,25
Tổng diện tích vải cần đểlàm cái mũ là:
2 2
506, 25π+250π =756, 25 (π <i>cm</i> )≈2376(<i>cm</i> )
<i><b>Lưu ý:</b></i> - <i>Điểm toàn bài để lẻđến 0,25 </i>
<b> </b>UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM<b> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II </b>
(<i>Đề gồm: 01 trang</i>) Thời gian làm bài: 90 phút
<b>Đề số 7</b> Ngày kiểm tra<i>:<b>12 tháng 4 năm 2019</b></i>
<b>Bài I (2 điểm).</b> Giải các phương trình, hệphương trình sau:
1) 3x2 – 14x + 8 = 0 2)
1 1
1
1
3 2
7
1
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub>+ = −</sub>
−
<sub>− =</sub>
−
<b>Bài II (2 điểm).</b> Gi<i><b>ả</b><b>i bài tốn b</b><b>ằ</b><b>ng cách l</b><b>ập phương trình hoặ</b><b>c h</b><b>ệ</b><b>phương trình:</b></i>
Một ca nơ chạy xi dịng trên một khúc sơng dài 132km, sau đó chạy ngược dịng
104km trên khúc sơng đó. Tính vận tốc của ca nơ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của
dòng nước là 4km/h và thời gian ca nô chạy xuôi dịng ít hơn thời gian chạy ngược dịng là
1 giờ.
<b>Bài III (2 điểm).</b>Cho phương trình: x2 – 2mx – 4 = 0 (x là ẩn; m là tham số) (1)
1) Chứng minh rằng phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm m đểphương trình (1) có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x12+ x22 = - 3x1x2.
<b>Bài IV (3,5 điểm).</b> Cho đường tròn (O;R), dây MN cố định (MN < 2R). Kẻđường kính AB
vng góc với dây MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E), BC cắt đường
tròn (O) tại điểm K (K khác B).
1) Chứng minh: Tứgiác AKCE nội tiếp được một đường tròn.
2) Chứng minh: BM2= BK.BC
3) Gọi I là giao điểm của AK và MN; D là giao điểm của AC và BI
a) Chứng minh: D thuộc (O;R)
b) Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của ∆DEK
4) Xác định vịtrí điểm C trên dây MN để khoảng cách từE đến tâm đường tròn ngoại
tiếp ∆MCK nhỏ nhất.
<b>Bài V (0,5 điểm).</b> Cho x, y dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biết P =
1 1
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> + <i>y</i>
− −
UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM <b>HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM </b>
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II </b>
<b> NĂM HỌC 2018 – 2019 – MƠN: TỐN 9 </b>
<b>A. Hướng dẫn chung </b>
- Nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm
tối đa.
- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan khơng được
điểm.
- Bài hình học bắt buộc phải vẽđúng hình thì mới chấm điểm, nếu khơng có hình vẽđúng
ở phần nào thì giám khảo khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.
<i><b>Bài </b></i> <b>Ý </b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm </b>
<i><b>I </b></i>
<i><b>(2đ)</b></i>
1
(1đ)
3x2<sub> – </sub><sub>14x + 8 = 0</sub>
∆’ = (-7)2 – 3.8 = 49 – 24 = 25 > 0 <sub>⇒ ∆ =</sub><sub>'</sub> <sub>25</sub><sub>=</sub><sub>5</sub> 0,5
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1 2
7 5 12 7 5 2
4;
3 3 3 3
<i>x</i> = + = = <i>x</i> = − = 0,5
2
(1đ)
1 1
1
1
3 2
7
1
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub>+ = −</sub>
−
<sub>− =</sub>
−
ĐK: x ≠ 1; y ≠ 0
Đặt 1 ; 1
1
<i>a</i> <i>b</i>
<i>x</i> <i>y</i>
= =
−
Khi đó, ta có hệphương trình:
1 2 2 2 5 5 1
3 2 7 3 2 7 1 1
<i>a b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i> <i>a b</i>
+ = − + = − = =
<sub>−</sub> <sub>=</sub> <sub>−</sub> <sub>=</sub> <sub>+ = −</sub> <sub>+ = −</sub>
⇔ ⇔ ⇔
1 1
1 1 2
<i>a</i> <i>a</i>
<i>b</i> <i>b</i>
= =
<sub>+ = −</sub> <sub>= −</sub>
⇔ ⇔
0,5
Suy ra
1
1 1 1 2( )
1
1 1
1 <sub>(</sub> <sub>)</sub>
2 <sub>2</sub> <sub>2</sub>
<i>x</i> <i>x</i> <i>TM</i>
<i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>TM</i>
<i>y</i>
<sub>=</sub> <sub>− =</sub> <sub>=</sub>
−
− −
= =
<sub>= −</sub> <sub></sub> <sub></sub>
⇔ ⇔ <sub>0,25 </sub>
Vậy hệphương trình có một nghiệm duy nhất ( , ) 2; 1
2
<i>x y</i> = − <sub></sub>
<i><b>II </b></i>
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) (x > 4) 0,25
Vận tốc của ca nô khi đi xi dịng là: x + 4 (km/h)
0,25
Vận tốc của ca nơ khi đi ngược dịng là: x – 4 (km/h)
Thời gian ca nơ đi xi dịng khúc sông dài 132km là: 132
4
<i>x</i>+ (h) 0,25
Thời gian ca nơ đi ngược dịng khúc sơng dài 104km là: 104
4
<i>x</i>−
(h)
0,25
Vì thời gian ca nơ chạy xi dịng ít hơn thời gian chạy ngược
dịng là 1 giờnên ta có phương trình:
132 104
1
4 4
<i>x</i>+ + = <i>x</i>−
0,25
132( 4) ( 4)( 4) 104( 4)
( 4)( 4) ( 4)( 4)
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
− + + − <sub>=</sub> +
+ − + −
⇔
⇒ 132x – 528 + x2 – 16 = 104x + 416
⇔ x2+ 28x – 960 = 0
⇔ (x – 20)(x + 48) = 0
⇔ 20 0 20( )
48 0 48( )
<i>x</i> <i>x</i> <i>TM</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>KTM</i>
− = =
<sub>+</sub> <sub>=</sub> <sub>= −</sub>
⇔
0,5
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 20 (km/h) 0,25
<i><b>III </b></i>
<i><b>2đ)</b></i>
1
(1đ)
Phương trình: x2<sub> – 2mx – 4 = 0 có h</sub><sub>ệ</sub><sub> s</sub><sub>ố</sub> <sub>a = 1 ≠ 0 =></sub><sub> (1) là </sub>
phương trình bậc hai 0,25
Xét ∆ = (2m)2 – 4.1.(-4) = 4m2+ 16 0,25
Vì 4m2≥ 0, <sub>∀</sub>m => 4m2+ 16 > 0, <sub>∀</sub>m => ∆ > 0, <sub>∀</sub>m 0,25
Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m
(đpcm) 0,25
2
(1đ)
Do phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m
(cmt)
Áp dụng hệ thức Vi – et ta được: 1 2
1 2
2
4
<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>
<i>x x</i>
+ =
<sub>= −</sub>
(2)
0,25
Theo bài ra, ta có: x12+ x22+ 3x1x2 = 0 ⇔ (x1+ x2)2+ x1x2 = 0 0,25
Thay x1+ x2 = 2m và x1x2 = - 4 vào (2) ta được:
(2m)2 – 4 = 0 0,25
2 2
4<i>m</i> =4 <i>m</i> =1 <i>m</i>= ±1
Vậy m = ±1
<i><b>IV </b></i>
<i><b>(3,5đ)</b></i>
1
(1đ)
Vẽhình đúng đến câu a
0,25
Xét (O) có: 0
90
<i>AKB</i>= (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) 0,25
Ta có AB ⊥ MN tại E (gt) 0
90
<i>AEM</i> <i>BEM</i>
⇒ = = 0,25
Xét tứgiác AKCE có: 0 0 0
90 90 180
<i>AKC</i>+<i>AEC</i>= + =
Tứgiác AKCE nội tiếp được một đường trịn (dhnb) 0,25
2
(1đ)
+) Xét (O) có:
=> B là điểm chính giữa <i>MN</i>=> <i>BM</i> =<i>BN</i>
<i>MKB</i> =<i>NMB</i> (2 góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng
nhau)
0,25
+) Xét ∆BMC và ∆BKM có:
:
( . )
( )
<i>B chung</i>
<i>BMC</i> <i>BKM g g</i>
<i>MKB</i> <i>CMB cmt</i>
<sub>=> ∆</sub> <sub>∆</sub>
= <sub></sub> ∽
0,25
<i>BM</i> <i>BC</i>
<i>BK</i> <i>BM</i>
=> = 0,25
=> <i>BM2= BK.BC</i>(T/c TLT) (đpcm) 0,25
E
O
C <sub>N</sub>
B
M
K
3a
(0,5đ)
Xét ∆AIB có BK, IE là hai đường cao
Mà BK ∩ IE = {C} => C là trực tâm của ∆AIB
AC là đường cao của ∆AIB
0,25
=> AC ⊥ IB hay AD ⊥IB => 0
90
<i>ADB</i>=
=> D thuộc đường trịn đường kính AB
Hay D thuộc (O;R)
0,25
3b
(0,5đ)
+) Chứng minh tứgiác BDCE nội tiếp
=> <i>CBE</i> =<i>CDE</i> (2 góc nội tiếp cùng chắn <i>CE</i> )
+) Chứng minh <i>KDA</i> =<i>KBA</i> (2 góc nội tiếp cùng chắn <i>AK</i> của
(O))
=> <i>KDC</i>=<i>CDE</i>=> DC là tia phân giác của <i>KDE</i>
0,25
+ Chứng minh tương tự: KC là phân giác của <i>DKE</i> <i><b>(HS ghi </b></i>
<i><b>ch</b><b>ứng minh tương tự</b><b>GV không trừ</b><b>điểm)</b></i>
+ Chứng minh C là tâm đường tròn nội tiếp ∆DKE
Suy ra điểm C cách đều 3 cạnh của tam giác ∆DKE
0,25
4
(0,5đ)
+) Chứng minh được MB là tiếp tuyến của ∆MCK 0,25
D
I
E
O
C <sub>N</sub>
B
M
K
A
O'
H
D
I
E
O
C <sub>N</sub>
B
M
K
+) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MCK
MB ⊥MO’ (1)
+) Xét (O) có 0
90
<i>AMB</i>= (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
Từ(1) và (2) => O’ ∈ AM
Vì B, A, M cốđịnh => O’ luôn thuộc đường thẳng cốđịnh AM
+) KẻEH ⊥AM => H cốđịnh (vì E cốđịnh, AM cốđịnh)
+) Xét ∆O’EH có 0
' 90
<i>O HE</i>=
O’E ≥ HE (qhệđường vng góc, đường xiên)
MinO’E = HE ⇔ <sub>O’ ≡ H</sub>
Mà ta ln có O’ ln thuộc đường trung trực của MC
O’C = O’M
Vậy khoảng cách O’E nhỏ nhất khi O’ ≡ H => C là giao điểm
0,25
<i><b>V </b></i>
<i><b>(0,5đ)</b></i>
Ta có 1 0
1 0
<i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub>=</sub> <sub>− ></sub>
= − >
<i>P</i> 1 <i>y</i> 1 <i>x</i> 1 1
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>
− −
= + =<sub></sub> + <sub></sub>− +
Lại có
2
1 1 1
4( , 0) 2
2 4
<i>x</i> <i>y</i>
<i>xy</i> <i>x y</i>
<i>xy</i> <i>xy</i>
+
≤<sub></sub> <sub></sub> = ≥ ≥ > ⇒ ≥
1 1 1
2 2 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>
⇒<sub></sub> + <sub></sub>≥ ≥
0,25
Mặt khác
Dấu “=” xảy ra khi x = y = 0,5
Vậy MinP = 2⇔<i>x</i>= =<i>y</i> 0, 5
<b>PHỊNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH</b>
<i> (Đề thi gồm 01 trang) </i>
<b> Đề số 8</b>
<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II </b>
<b>MƠN TỐN 9 </b>
<b>Năm học 2017 - 2018 </b>
<b>Thời gian làm bài: 120 phút </b>
<b>Bài I </b>(2,0 điểm). Cho biểu thức 2 1 : 3
9 3 3
<i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
=<sub></sub><sub></sub> + <sub></sub><sub></sub>
− − −
với <i>x</i>≥0; <i>x</i>≠9
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm x để 5
6
<i>A</i>=
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
<b>Bài II </b>(2,0 điểm).<i> Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệphương trình:</i>
Hai đội cơng nhân cùng làm một cơng việc thì làm xong trong 8 giờ. Nếu mỗi đội
làm một mình xong cơng việc đó, đội thứ nhất cần ít thời gian hơn so với đội thứ hai là 12
giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong cơng việc đó trong bao lâu?
<b>Bài III </b>(2,0 điểm).
1) Giải hệphương trình
2
x 5 4
y 2
1
x 5 3
y 2
+ − =
<sub>−</sub>
+ + =
<sub>−</sub>
2) Cho phương trình 2
2 1 0
<i>x</i> − <i>m</i>+ <i>x</i>+<i>m</i> =
a) Giải phương trình khi m = 4
b) Tìm m đểphương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho <i>x</i><sub>1</sub>2+<i>x</i><sub>2</sub>2 =4 <i>x x</i><sub>1</sub>. <sub>2</sub>
<b>Bài IV </b>(3,5điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R
và AH là đường cao của tam giác ABC. Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC
1) Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh ABC� = ANM�
3) Chứng minh OA vng góc với MN
4) Cho biết <i>AH</i> =<i>R</i> 2. Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
<b>Bài V </b>(0,5điểm).Cho a, b > 0 thỏa mãn <i>a</i>+ ≤<i>b</i> 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
<i>P</i>= <i>a b</i>+ + <i>b a</i>+
--- Hế
<b>PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH</b> <b>HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II </b>
<b>MƠN TỐN 9 </b>
<b>Năm học 2017 - 2018 </b>
<b>Thứ tự </b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm </b>
<b>Bài I </b>
<b>(2 điểm) </b>
1) Rút gọn: 𝐴 với 𝑥 ≥0;𝑥 ≠9 0,75
𝐴 =�<sub>𝑥 −</sub>2√𝑥<sub>9 +</sub> 1
√𝑥 −3�:
3
√𝑥 −3
=� 2√𝑥
�√𝑥 −3��√𝑥+ 3�+
√𝑥+ 3
�√𝑥 −3��√𝑥+ 3��.
√𝑥 −3
3
= 2√𝑥+√𝑥+ 3
�√𝑥 −3��√𝑥+ 3�.
√𝑥 −3
=√𝑥 + 1
√𝑥 + 3
0,25
0,25
0,25
2) Tìm x để𝐴= 5<sub>6</sub> 0,75
√𝑥+ 1
√𝑥+ 3=
5
6
⇔6�√𝑥+ 1�= 5�√𝑥+ 3�
⇔ √𝑥 = 9
⇔ 𝑥 = 81 (𝑡𝑚đ𝑘)
0,25
0,25
0,25
3) Tìm GTNN của A 0,5
𝐴 =√𝑥+ 1
√𝑥+ 3= 1−
2
√𝑥+ 3
Do 𝑥 ≥0⇔ 𝐴 ≥1<sub>3</sub> 𝑣ớ𝑖𝑚ọ𝑖𝑥𝑡ℎỏ𝑎𝑚ã𝑛đ𝑘𝑥đ
Dấu “=” xảy ra ⇔ x= 0 𝑡𝑚đ𝑘
Vậy GTNN của A: minA= 1<sub>3</sub> ⇔ x= 0
0,25
<b>Bài II </b>
<b>(2 điểm) </b>
Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong việc là x ( đv: giờ, x >8)
Vậy thời gian đội thứ hai làm một mình xong việc là x+12 (giờ)
Mỗi giờđội thứ nhất làm được 1<sub>𝑥</sub> (công việc)
Mỗi giờđội thứhai làm được <sub>𝑥+12</sub>1 (công việc)
Theo bài ra, mỗi giờ cảhai đội làm được 1<sub>8</sub> cơng việc nên ta có phương trình :
1
𝑥+
1
𝑥+ 12 =
1
8
Giải phương trình ta được x=-8(ktmđk); x=12(TMĐK)
Vậy thời gian đội thứ nhất làm một mình xong việc là 12 giờ;
thời gian đội thứ hai làm một mình xong việc là 24 giờ.
0,25
0,75
0,25
0,5
0,25
<b>Bài III </b>
<b>(2điểm) </b>
<b>1) 1 điểm </b>
Giải Hệ PT
2
x 5 4
y 2
1
x 5 3
y 2
+ − =
<sub>−</sub>
+ + =
<sub>−</sub>
Đk: 𝑦 ≥0;𝑦 ≠4
Đặt a=|𝑥+ 5|;𝑏= <sub>√𝑦−2</sub>1 , Đk: 𝑎 ≥0
0,25
Giải HPT: �𝑎 −<sub>𝑎</sub><sub>+</sub>2<sub>𝑏</sub>𝑏<sub>= 3</sub>= 4được 𝑎= 10<sub>3</sub> ;𝑏= −1<sub>3</sub> 0,5
Giải được 𝑥 ∈ �−5<sub>3</sub> ;−25<sub>3</sub> �; và do <sub>�𝑦</sub> =−1 nên khơng có y thỏa mãn
KL: Hệphương trình vơ nghiệm
<i>(Nếu HS nhận thấy khơng có y t/m nên HPT vơ nghiệm mà khơng cần tìm x vẫn cho </i>
<i>0,25) </i>
0,25
<b>2) 1 điểm </b> <b>Cho phương trình </b> 2
2 1 0
<i>x</i> − <i>m</i>+ <i>x</i>+<i>m</i> =
<b>a) </b> Giải PT khi m=4
Với m=4, giải PT: 𝑥2<sub>−</sub><sub>10</sub><sub>𝑥</sub><sub>+ 16</sub><sub>đượ</sub><sub>c </sub><sub>𝑥 ∈</sub><sub>{2; 8}</sub> <sub>0,5 </sub>
<b>b) </b> PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆′<sub>> 0</sub><sub>⇔ 𝑚</sub><sub>></sub> −1
2
Theo Vi-et có 𝑥1+𝑥2 = 2(𝑚+ 1) ; 𝑥1.𝑥2 = 𝑚2
Xét 𝑥12+𝑥22 = 4√𝑥1.𝑥2 ⇔(𝑥1+𝑥2)2−2𝑥1.𝑥2 = 4√𝑥1.𝑥2
4(𝑚+ 1)2<sub>−</sub><sub>2</sub><sub>𝑚</sub>2 <sub>=</sub><sub>4</sub><sub>√𝑚</sub>2 <sub>⇔</sub><sub>2</sub><sub>𝑚</sub>2<sub>+ 8</sub><sub>𝑚</sub><sub>+ 4</sub><sub>−</sub><sub>4|</sub><sub>𝑚</sub><sub>| = 0</sub>
TH1: −1<sub>2</sub> <𝑚 < 0⇒ 𝑚2<sub>+ 6</sub><sub>𝑚</sub><sub>+ 2 = 0</sub>
⇔ 𝑚1 =−3− √7(𝑙𝑜ạ𝑖𝑑𝑜𝑘𝑡𝑚đ𝑘); 𝑚2 =−3 +√7(𝑡𝑚đ𝑘)
TH2: 𝑚 > 0⇒ 𝑚2<sub>+ 2</sub><sub>𝑚</sub><sub>+ 2 = 0</sub><sub>⇔ 𝑘ℎ</sub><sub>ơ</sub><sub>𝑛𝑔</sub><sub>𝑐</sub><sub>ó </sub><sub>𝑚</sub><sub>𝑡ℎỏ𝑎</sub><sub>𝑚</sub><sub>ã</sub><sub>𝑛</sub>
Vậy 𝑚=−3 +√7 thỏa mãn u cầu đề bài. 0,25
<b>Bài IV </b>
<b>(3,5 </b>
<b>điểm) </b>
0,25
<b>1) </b> - Giải thích 𝐴𝑀𝐻� = 𝐴𝑁𝐻� = 900
-Tính tổng 𝐴𝑀𝐻� +𝐴𝑁𝐻� = 1800
- KL : AMHN là tứ giác nội tiếp
0,25
0,25
0,25
<b>2) </b> <b>Cách 1: </b>
cm 𝐴𝑁𝑀� =𝑀𝐻𝐴� ( do tg AMHN nội tiếp)
⇒ 𝐴𝐵𝐶� = 𝐴𝐻𝑀� (cùng phụ với 𝑀𝐻𝐵�)
⇒ 𝐴𝐵𝐶� = 𝐴𝑁𝑀�
0,5
<b>Cách 2:</b> Cm AM.AB = AN.AC (= AH2<sub>) </sub>
⇒ ∆𝐴𝑁𝑀 ∼ ∆𝐴𝐵𝐶 (𝑐𝑔𝑐)
⇒ 𝐴𝐵𝐶� = 𝐴𝑁𝑀�
<i>(cho điểm tương ứng như cách 1)</i>
<i><b>y</b></i>
x
<i><b>D</b></i>
<i><b>N</b></i>
<i><b>M</b></i>
<i><b>H</b></i>
<i><b>O</b></i>
<i><b>B</b></i> <i><b>C</b></i>
<b>3) </b> <b>Cách 1:</b>Kẻđường kính AD
𝐷𝐴𝐶� = 𝐷𝐵𝐶� (góc nt chắn cung DC)
𝐴𝐵𝐶� =𝐴𝑁𝑀�(cmt)
Có 𝐷𝐵𝐶� +𝐴𝐵𝐶� = 900<sub> (góc nt ch</sub><sub>ắ</sub><sub>n n</sub><sub>ửa đtr)</sub>
⇒ 𝐴𝑁𝑀� +𝐷𝐴𝐶� = 900 <sub>⇒ 𝐴𝑂 ⊥ 𝑀𝑁</sub><sub> </sub>
0,5
0,25
0,25
<b>Cách 2:</b>Kẻ tiếp tuyến xAy của (O)
c/m: 𝑥𝐴𝐶� = 𝐴𝐵𝐶� (góc nt, góc tạo bởi tt và dây cùng chắn cung AC)
𝐴𝐵𝐶� =𝐴𝑁𝑀�(cmt)
Vậy 𝑥𝐴𝐶� = 𝐴𝑁𝑀�, ở vị trí slt
⇒ 𝑀𝑁 // xy mà AO⊥xy (do xAy là TT của (O)) ⇒ 𝐴𝑂 ⊥ 𝑀𝑁
<i>(cho điểm tương ứng như cách 1)</i>
<b>4) </b>
<b>(0,5 </b>
<b>điểm) </b>
Có 𝐴𝑁.𝐴𝐶 =𝐴𝐻2 <sub>= 2</sub><sub>𝑅</sub>2 <sub>=</sub> <sub>𝐴𝑂</sub><sub>.</sub><sub>𝐴𝐶</sub>
⇒ 𝐴𝑁.𝐴𝐶 = 𝐴𝑂.𝐴𝐶
⇒ ∆𝐴𝑂𝑁 ∼ ∆𝐴𝐷𝐶 (𝑐𝑔𝑐)
⇒ 𝐴𝑂𝑁� =𝐴𝐷𝐶� = 900<sub> </sub>
CMTT : 𝐴𝑂𝑀� =𝐴𝐷𝐵� = 900
Vậy 𝐴𝑂𝑀� +𝐴𝑂𝑁� = 1800 <sub>⇒</sub><sub> O, M, N th</sub><sub>ẳ</sub><sub>ng hàng. </sub>
0,25
0,25
<b>Bài V </b>
<b>(0,5 </b>
<b>điểm) </b>
Có <sub>√</sub>2𝑃 =�2𝑎(𝑏+ 1) +�2𝑏(𝑎+ 1)
Áp dụng BĐT Cô si cho hai sốkhông âm
�2𝑎(𝑏+ 1)≤ 2𝑎+<sub>2</sub>𝑏+ 1; �2𝑏(𝑎+ 1)≤ 2𝑏+<sub>2</sub>𝑎+ 1
⇒ √2𝑃 ≤3(𝑎+𝑏) + 2
2 ≤
3.2 + 2
2 = 4
⇒ 𝑃 ≤2√2
Dấu “=” xảy ra ⇔ �2<sub>2</sub>𝑎<sub>𝑏</sub> =<sub>=</sub><sub>𝑎</sub>𝑏+ 1<sub>+ 1</sub> ⇔ 𝑎=𝑏 = 1
Vậy P có GTLN là 2√2 khi 𝑎= 𝑏= 1
0,25
0,25
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác mà đúng hoặc có hướng đúng thì giáo viên dựa vào
hướng dẫn chấm chia biểu điểm tương ứng!
PHỊNG GD-ĐT QUẬN HỒN KIẾM
<b>TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG</b>
<b>Đề số 9</b>
<b>ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG </b>
<b>Mơn Tốn: Lớp 9 – LẦN II</b>
<b>Năm học 2017 – 2018 </b>
Ngày kiểm tra: 17/3/2018
Thời gian làm bài: 120 phút
(<i>Không kể thời gian phát đề</i>)
<b>Bài I</b> (2,0<i>điểm</i>) Cho hai biểu thức 2
1
+
=
+
<i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i> và
2
:
6 3 3
=<sub></sub><sub></sub> + <sub></sub><sub></sub>
− − − −
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>B</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
với <i>x</i>>0,<i>x</i>≠9.
1) Tính giá trị biểu thức <i>A</i> khi <i>x</i>=36.
2) Rút gọn biểu thức <i>B</i>.
3) Với <i>x</i>∈<b>Z</b>, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức <i>P</i>=<i>AB</i>.
<b>Bài II</b>(2,0<i>điểm</i>).<i> Giải bài toán sau bằng cách lập hệphương trình:</i>
Theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ cùng loại.
Trên thực tếdo cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hồn thành vượt mức 12%, cịn xí nghiệp B
hồn thành vượt mức 10% so với kế hoạch. Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được tổng
cộng 800 dụng cụ. Tính sốdụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch?
<b>Bài III </b>(2,0<i>điểm</i>)
1) Giải phương trình : 3<i>x</i>4−2<i>x</i>2−40=0
2) Cho phương trình <i>x</i>2+
a) Chứng minh: phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu <i>x x</i>1, 2 với mọi giá trị
của <i>m</i>.
b) Tìm <i>m</i> để biểu thức
3 3
1 2
2 1
=<sub></sub> <sub></sub> +<sub></sub> <sub></sub>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>T</i>
<i>x</i> <i>x</i> đạt giá trị lớn nhất.
<b>Bài IV</b> (3,5 <i>điểm</i>). Cho tam giác <i>ABC</i> nhọn, nội tiếp đường tròn
<i>AD BE CF</i> của tam giác <i>ABC</i> cùng đi qua trực tâm <i>H</i>.
1) Chứng minh: Tứ giác <i>BFEC</i> nội tiếp.
2) Kẻđường kính <i>AK</i> của đường trịn
Chứng minh: tam giác <i>ABD</i> đồng dạng với tam giác <i>AKC</i> và <i>AB AC</i>. =2<i>AD R</i>. .
3) Gọi <i>M</i> là hình chiếu vng góc của <i>C</i> trên <i>AK</i>. Chứng minh: <i>MD</i> song song với
.
<i>BK</i>
4) Giả sử <i>BC</i> là dây cố định của đường tròn
<b>Bài V</b>(0,5<i>điểm</i>). Cho <i>a b c</i>, , là các số thực dương thỏa mãn: <i>ab</i><i>bc</i><i>ac</i>3<i>abc</i>.Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>K</i>
<i>c c</i> <i>a</i> <i>a a</i> <i>b</i> <i>b b</i> <i>c</i>
<b>ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG </b>
<b>Mơn Tốn; Lớp 9; Năm học 2015 – 2016 </b>
<b>ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM </b>
<b>Bài </b> <b>Ý </b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm </b>
<b>Bài I </b>
<i>2,0 điểm </i>
1) <i>x</i>36 (tmdk) <i>x</i>6 0,25
2 6 2 8
1 6 7
1
<i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i>
+ khi <i>x</i>36. 0,25
2)
3
2 3
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>B</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub>−</sub>
= +
<sub>+</sub> <sub>−</sub> <sub>−</sub>
2 . 2 <sub>3</sub>
.
2 3
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i><sub>x</sub></i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+ + <sub>−</sub>
=
+ − 0,5
2
2 3
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+ − +
= =
+
+ − 0,5
3)
2 4 4 3
. 1
1 2 1 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>P</i> <i>A B</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
+ + +
= = = = +
+ + + + 0,25
0; 1 1 1 2
3 3 3 5
1
2 2
1 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>P</i>
<i>x</i> <i>x</i>
> ∈ ⇒ ≥ ⇒ ≥ ⇒ + ≥
⇒ ≤ ⇒ = + ≤
+ +
<b></b>
5
max khi 1
2
<i>P</i>= <i>x</i>=
0,25
<b>Bài II </b>
<i>2,0 điểm </i>
Gọi sốdụng cụ mỗi xí nghiệp A và B phải làm theo kế hoạch lần lượt
là <i>x y</i>, (dụng cụ, <i>x y</i>, <b></b>, ,<i>x y</i>120) 0,25
Vì theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng
cụ cùng loại nên: <i>x</i> <i>y</i> 720 0,5
Trên thực tế do cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hồn thành vượt mức
12%, cịn xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% so với kế hoạch.
Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được:1,12<i>x</i>1,1<i>y</i> dụng cụ
Vậy 1,12<i>x</i>1,1<i>y</i>800
0,5
Giải hệphương trình 720
1,12 1,1 800
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
ta được
400
và kết luận. 0,75
<b>Bài III </b>
<i>2,0 điểm </i>
1)
4 2 4 2 2
2 2 2
3 2 40 0 3 12 10 40 0
4 3 10 0 4 0 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
− − = ⇔ − + − =
⇔ − + = ⇔ − = ⇔ = ±
(Do 2
3<i>x</i> +10>0). Vậy <i>S</i> = ±
2a) Phương trình 2
1 2 0
<i>x</i> + <i>m</i>− <i>x</i>−<i>m</i> − = là phương trình bậc hai có hệ
số 2
. 2 0
<i>a c</i> <i>m</i> <i>m</i> nên ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu
1, 2
<i>x x</i> <sub> v</sub>ới mọi giá trị của <i>m</i>.
0,75
2b)
Theo định lí Vi ét: 1 2
2
1 2
1
<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>
<i>x x</i> <i>m</i>
<sub> </sub> <sub></sub>
Đặt 1 2
2 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>t</i>
<i>x</i> <i>x</i>
= + thì 12 22 1 2 2 2
2
1 2 1 2
( ) (1 )
2 2 2
2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>
<i>t</i> <i>m</i>
<i>x x</i> <i>x x</i> <i>m</i>
+ + −
= = − = − ≤ − ∀
− −
0,25
3 3 3
3 2
1 2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1
3. 3 ( 3)
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>T</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t t</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
=<sub></sub> <sub></sub> +<sub></sub> <sub></sub> =<sub></sub> + <sub></sub> − <sub></sub> + <sub></sub>= − = −
2 2
2
2 4 ( 3) 1
( 3) 2 2
2
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
<i>t t</i> <i>T</i>
<i>t</i>
<sub> </sub>
<sub> </sub>
max<i>T</i> = −2 khi<i>t</i>= −2; <i>m</i>=1.
CÁCH 2: hs có thểáp dụng bất đẳng thức Cauchy.
Nhận xét: <i>x x</i>1, 2 là hai nghiệm trái dấu của phương trình nên
1
2
0.
<
<i>x</i>
<i>x</i>
Từđó:
3 3 3 3 3 3
1 2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1
2 . 2.
=<sub></sub> <sub></sub> +<sub></sub> <sub></sub> = − −<sub></sub> <sub></sub> + −<sub></sub> <sub></sub> ≤ − <sub></sub>− <sub> </sub>− <sub></sub> = −
<sub></sub> <sub></sub>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>T</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
max<i>T</i> = −2 khi<i>t</i>= −2; <i>m</i>=1.
<b>Bài IV </b>
<i>3,5 điểm</i>
Hình vẽ 0.25
<i>0.25 </i>
<i>1) </i> Chứng minh: Tứ giác <i>BFEC</i> nội tiếp.
Xét tứ giác <i>BFEC</i> có góc <i>BFC=BEC</i> <i>BFC</i><i>BEC</i> vng 0,25
Hai góc này cùng nhìn cạnh<i> BC</i> nên tứ giác này nội tiếp 0,5
<i>2) </i> Tam giác <i>ABD</i> đồng dạng với tam giác <i>AKC</i> và <i>AB AC</i>. =2<i>AD R</i>. .
Đường tròn <i>O</i> có góc <i>ABC</i><i>AKC</i> nội tiếp chắn cung <i>AC</i>
Đường trịn <i>O</i> có <i>AK</i>là đường kính nên <i>ACK</i><i>ADB</i>90<i>o</i>
Vậy tam giác <i>ABD</i> đồng dạng với tam giác <i>AKC</i>
0,75
Từđó suy ra <i>AB</i> <i>AD</i> <i>AB AC</i>. <i>AD AK</i>. <i>AD R</i>.2
<i>AK</i> <i>AC</i>
0,5
<i>3) </i> Chứng minh: <i>MD</i> song song với <i>BK</i>.
2<i>S AEH</i> <i>AH d E AH</i>. ( , ) mà tam giác <i>AHK</i> có <i>OG</i> là đường trung
bình nên <i>AH=2OG, O</i> và <i>G</i>không đổi nên độdài <i>AH</i>không đổi 0,25
2 2 2
2
.
2 4 4
max .
4
max
45 45
<i>AEH</i>
<i>AEH</i>
<i>AEH</i>
<i>o</i> <i>o</i>
<i>AE EH</i> <i>AE</i> <i>EH</i> <i>AH</i>
<i>S</i>
<i>AH</i>
<i>S</i>
<i>S</i> <i>EA</i> <i>EH</i>
<i>E</i> <i>ACB</i>
0,25
<b>Bài V </b>
<i>0,5 điểm </i> Có
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 <sub>2</sub> <sub>2</sub>
1 1 1 1
( ) ( ) <sub>2</sub> <sub>.</sub> 2
<i>Cauchy</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>c</i>
<i>c c</i> <i>a</i> <i>c c</i> <i>a</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>c</i> <i><sub>c</sub></i> <i><sub>a</sub></i> <i>c</i> <i>a</i>
2
2 2
1 1
( ) 2
<i>a</i>
<i>c c</i> <i>a</i> <i>c</i> <i>a</i>
0,25
Và tương tự
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
2 2 2 2 2 2
<i>ab</i> <i>bc</i> <i>ca</i>
<i>P</i>
<i>c</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>abc</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub><sub></sub><sub></sub> <sub> </sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub> <sub> </sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub> <sub></sub><sub></sub> <sub></sub><sub></sub><sub></sub> <sub></sub><sub></sub>
3
2
<i>MinP</i>
, xảy ra <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> 1.
0,25
<i><b>Lưu ý:</b></i><b> - </b><i>Điểm toàn bài để lẻđến 0,25.</i>
<i>- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.</i>
<b>TRƯỜNG THCS MINH KHAI </b>
<b>Đề số 10 </b>
<b>ĐỀ KIỂM TRA </b>
<b>MƠN TỐN 9 </b>
<b>Ngày thi: 09/4/2017 </b>
<i>Thời gian làm bài: 90 phút </i>
<b>Bài 1.</b><i>(2 điểm) </i>Cho hai biểu thức A x 12
x 1
+
=
− và
3 1 1
B :
x 1 x 1 x 1
=<sub></sub> + <sub></sub>
− + +
với
x≥0, x≠1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M A
B
=
<b>Bài 2.</b><i>(2 điểm) </i>Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một cơng nhân dựđịnh làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế xí
nghiệp lại giao 62 sản phẩm. Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm
song vẫn hoàn thành chậm hơn dựđịnh 1 giờ30 phút. Tính năng suất dựđịnh.
<b>Bài 3.</b><i>(2 điểm) </i>1) Giải hệphương trình:
1
3 x 3 1
y 1
2
x 3 5
y 1
<sub>− −</sub> <sub>=</sub>
<sub>+</sub>
<sub>− +</sub> <sub>=</sub>
+
2) Cho Parabol 2
y=x (P) và đường thẳng y=mx− +m 1(d).
a) Tìm tọa độgiao điểm của (P) và (d) với m = - 3.
b) Tìm m đểđường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hồnh
độ x , x1 2 thỏa mãn
2 2
1 2 1 2
x +x =x +x .
<b>Bài 4.</b><i>(3,5 điểm) </i>Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vng góc với dây cung MN tại H
(H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O; R) sao cho đoạn
thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ởE.
a) Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CA . CK = CE . CH
c) Qua N kẻđường thẳng vng góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh
<b>Bài 5.</b><i>(0,5 điểm) </i>Cho a, b, c là độdài 3 cạnh của một tam giác biết:
a + b – c > 0; b + c – a > 0; c + a – b > 0
Chứng minh: 1 1 1 1 1 1
<b>ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9 </b>
<b>Ngày 09/04/2018 </b>
<b>Bài 1. (2 điểm): </b>
a) Thay x = 9 (TMĐK) vào A ta có: A 9 12 21 21
3 1 2
9 1
+
= = =
−
−
Vậy x = 9 thì A 21
2
=
(0,5 đ)
b) B 3 x 1 : 1
( x 1)( x 1) x 1
+ −
=
− + +
= x 2 . x 1
1
( x 1)( x 1)
+ +
− +
= x 2
x 1
+
−
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
c) Tính được M A x 12. x 1 x 12
B x 1 x 2 x 2
+ − +
= = =
− + +
x 12 x 4 16 16 16
M x 2 x 2 4 2 16 4 4
x 2 x 2 x 2 x 2
+ − +
= = = − + =<sub></sub> + + <sub></sub>− ≥ − =
+ + + +
Dấu “ = ” xảy ra x 2 16 x 4
x 2
⇔ + = ⇔ =
+ (TMĐK)
Vậy min M = 4 khi x = 4.
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
<b>Bài 2: (2 điểm) </b>
Gọi năng suất dựđịnh của người công nhân là x (sản phẩm/giờ) (ĐK *
x∈ )
Năng suất thực tế của người công nhân là x + 3 (sản phẩm/giờ)
Thời gian dựđịnh làm xong 33 sản phẩm là 33
x (giờ)
Thời gian thực tếlàm xong 62 sản phẩm là 62
x+3 (giờ)
Lập luận ra được phương trình 62 33 3
x+3− x = 2
Biến đổi vềphương trình 2
3x −49x 198+ =0
Giải phương trình được 1 2
22
x 9(TM); x
3
= = (loại)
Vậy năng suất dự kiến là 9 sản phẩm/ giờ
(0,25 đ)
(0,25đ)
<b>Bài 3 (2 điểm) </b>
a) ĐK: x≥3; y≠0
Đặta x 3(a 0), b 1
y
= − ≥ = . Hệ trở thành: 3a b 1
a 2b 5
− =
+ =
Giải hệđược: a =1; b = 2
Suy ra x = 4 (TMĐK); y 3
2
−
= (TMĐK), kết luận.
a) Thay m = - 3, có phương trình hồnh độgiao điểm của (P) và (d):
2
x +3x− =4 0
x 1
x 4
=
⇔ <sub>= −</sub>
+) x= ⇒ = ⇒1 y 1 A(1;1)
+) x = − ⇒ =4 y 16⇒B( 4;16)−
b) Xét phương trình hồnh độgiao điểm của (P) và (d):
2
x −mx+ − =m 1 0
Ta có :
2 2
m 4m 4 (m 2)
∆ = − + = −
Để(P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
0 (m 2) 0
m 2
⇒ ∆ > ⇒ − >
⇔ ≠
Theo đề bài: 2 2
1 2 1 2
x +x =x +x
1 2 1 2 1 2
x x 2x x x x 0
⇔ + − − + =
2
m 2(m 1) m 0
⇔ − − − =
2
m 3m 2 0
⇔ − + =
m 1(TM)
m 2(L)
=
⇔ <sub>=</sub>
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
<b>Bài 4. (3,5 điểm): </b>
Hình vẽđúng đến câu a)
a) Ta có: 0
AHE=90 (theo giả thiết AB⊥MN)
0
AKE=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
0
AHE AKE 180
⇒ + = . Vậy tứgiác AHEK là tứ giác nội tiếp. (Tổng hai góc
đối bằng 1800<sub>) </sub>
b) Xét hai tam giác CAE và CHK:
+ Có góc C chung
+ EAC =EHK (góc nội tiếp cùng chắn cùng EK)
Suy ra
Hoặc cm
c) Do đường kính AB vng góc MN nên B là điểm chính giữa cung MN
Suy ra MKB =NKB (1)
Lại có BK // NF (vì cùng vng góc với AC) nên
NKB KNF(2)
MKB MFN(3)
<sub>=</sub>
=
Từ (1), (2), (3) suy ra MFN =KNF⇔KFN =KNF. Vậy
d) Ta có 0 0
AKB=90 ⇒BKC=90 ⇒ ∆KEC vng tại K.
Theo giả thiết ta lại có KE = KC nên tam giác KEC vuông cân tại K
0 0
BEH=KEC=45 ⇒OBK=45
Mặt khác vì tam giác OBK cân tại O (do OB = OK = R) nên suy ra tam giác OBK
vuông cân tại O dẫn đến OK // MN (cùng vng góc với AB)
<b>Bài 5. (0,5 điểm) </b>
Áp dụng bất đẳng thức Côsi
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,5 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,5 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
A
B
C
M
F
K
N
E
H
O
A
B
C
M
K
N
E
O
P
Với x >0, y > 0 ta có x+ ≥y 2 xy
2 x y 4
(x y) 4xy
xy x y
+
+ ≥ ⇔ ≥
+
1 1 4
(*)
x+ ≥y x+y Dấu “=” xảy ra
Áp dụng BĐT (*) ta có:
1 1 4 4 2
(1)
a+ −b c+ b+ −c a ≥ a+ − + + −b c b c a = 2b = b
Tương tự: 1 1 2(2)
c+ −a b+b+ −c a ≥ c
1 1 2(3)
c+ −a b+a+ −b c ≥ a
Cộng (1), (2), (3) vế với vế ta có:
1 1 1 1 1 1
a+ −b c+ b+ −c a +c+ −a b ≥ + +a b c
Dấu “=” xảy ra ⇔ = =a b c
(0,25 đ)
<b>UBND QUẬN HOÀNG MAI </b>
<b>PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>Đề chính thức </b>
<b>Đề số 11</b>
<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 </b>
<b>MƠN TỐN – LỚP 9 ( Tiết 68 – 69) </b>
<b>Thời gian làm bài : 90 phút </b>
<b>Ngày kiểm tra : 17 tháng 4 năm 2018</b>
<b>I. TRÁC NGHIỆM (1,0 điểm). Chọn chữcái đứng trước câu trả lời đúng: </b>
<b>Câu 1.</b> Cặp số
A. 5 9
6 2 2
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
+ =
+ = −
B.
2 7
3
3
4
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
− + =
− =
C.
1
2 4
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
+ =
− + =
D.
2 2 0
3
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
− =
<b>Câu 2.</b>Điều kiện của m đểphương trình 2 2
2 4 0
<i>x</i> − <i>mx</i>+<i>m</i> − = có hai nghiệm <i>x</i>1=0,<i>x</i>2 >0
là:
A. <i>m</i>= −2 B. <i>m</i>=2 C. <i>m</i>= ±2 D. <i>m</i>=16
<b>Câu 3.</b>Cho đường trịn
BC là:
A. 0
60 B. 1200 C. 900 D. 1500
<b>Câu 4.</b>Độdài của một đường trịn là 10π (cm). Diện tích của hình trịn đó là:
A.
10π <i>cm</i> B. 100π
<b>Bài I ( 2,5 điểm) </b>
<b>1.</b> Giải hệphương trình sau:
2 1
3
2 1
3 2
8
2 1
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub>+</sub> <sub>=</sub>
− +
<sub>−</sub> <sub>=</sub>
− +
<b>2.</b> Trong mặt phẳng tọa độ O<i>xy</i> cho Parabol (P) : <i>y</i>=<i>x</i>2 và đường thẳng (d) :
2 2 1
<i>y</i>= <i>mx</i>− <i>m</i>+
<b>a.</b> Với <i>m</i>= −1 . Hãy tìm tọa độgiao điểm của (P) và (d) .
<b>b.</b> Tìm m để(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : <i>A x y</i>( ;1 2); ( ;<i>B x y</i>2 2) sao cho
tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 .
<b>Bài II (2,5 điêm)</b><i>Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoạc hệphương trình</i>
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một sốngày quy định. Do mỗi
ngày đội đó chởvượt mức 5 tấn nên đội đã hồn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy
định 1 ngày và chởthêm được 5 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết sốhàng đó trong
bao nhiêu ngày?
<b>Bài III. (3,5 điểm) </b>
Đường kính MN của đường tròn
(E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P.
a) Chứng minh rằng :Tứgiác IKEN nội tiếp
b) Chứng minh: EI.MN=NK.ME
c) NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của <i>EIQ</i>
d) Từ C vẽđường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh
khi E di động trên cung lớn <i>C</i>D (E khác C, D, N) thì H ln chạy trên một đường cố
định.
<b>Bài IV (0,5 điểm</b>): Cho <i>a b c</i>; ; >0, chứng minh rằng:
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>a b</i>+ +<i>b c</i>+ +<i>c</i>+<i>a</i> < <i>b c</i>+ + <i>c</i>+<i>a</i> + <i>a b</i>+
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI </b>
<b>I. TRẮC NGHIỆM (1,0 điểm). Chọn chữcái đứng trước câu trả lời đúng: </b>
<b>Câu 1.</b> Cặp số
B. 5 9
6 2 2
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
+ =
+ = −
B.
2 7
3
3
4
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
− + =
<sub>−</sub> <sub>=</sub>
C.
1
2 4
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
+ =
− + =
D.
2 2 0
3
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
− =
+ =
<b>Câu 2.</b>Điều kiện của m đểphương trình 2 2
2 4 0
<i>x</i> − <i>mx</i>+<i>m</i> − = có hai nghiệm <i>x</i>1=0,<i>x</i>2 >0
là:
B. <i>m</i>= −2 B. <i>m</i>=2 C. <i>m</i>= ±2 D. <i>m</i>=16
<b>Câu 3.</b>Cho đường trịn
BC là:
A. 0
60 B. 1200 C. 900 D. 1500
<b>Câu 4.</b>Độdài của một đường trịn là 10π (cm). Diện tích của hình trịn đó là:
A.
10π <i>cm</i> B. 100π
<b>Câu 1.</b> Thay <i>x</i>= −1, y=2 vào các hệ. <b>Ta được đáp án A và C.</b>
<b>Câu 2.</b> Thay <i>x</i>1=0 vào phương trình ta được
2
4 0 2
<i>m</i> − = ⇔ = ±<i>m</i>
Thử lại: Thay <i>m</i>=2 vào phương trình ta được
2
4 0
0
4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
− =
=
⇔ <sub>=</sub>
2
4 0
0
4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
+ =
=
⇔ <sub>= −</sub>
(không thỏa mãn điểu kiện đề bài)
<b>Vậy đáp án B.</b>
<b>Câu 3.</b> <i>AC</i>= ⇒ ∆<i>R</i> <i>AOC</i> là tam giác đều. Suy ra góc <i>CAB</i>=600
Mà 1 0
d 120
2
<i>CAB</i>= <i>s BC</i>⇒<i>sd BC</i>=
<b>Chọn đáp án B.</b>
<b>Câu 4.</b> Gọi bán kính hình trịn là R
Chu vi hình trịn bằng 2π<i>R</i>=10π ⇒ =<i>R</i> 5
Diện tích hình trịn là 2
25
<i>R</i> <i>cm</i>
π = π
<b>Vậy chọn đáp án D. </b>
<b>II. TỰ LUẬN ( 9,0 điểm) </b>
<b>Bài I ( 2,5 điểm) </b>
<b>1.</b> Giải hệphương trình sau:
2 1
3
2 1
3 2
8
2 1
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub>+</sub> <sub>=</sub>
− +
<sub>−</sub> <sub>=</sub>
− +
<b>2.</b> Trong mặt phẳng tọa độ O<i>xy</i> cho Parabol (P) : <i>y</i>=<i>x</i>2 và đường thẳng (d) :
2 2 1
<i>y</i>= <i>mx</i>− <i>m</i>+
<b>c.</b> Với <i>m</i>= −1 . Hãy tìm tọa độgiao điểm của (P) và (d) .
<b>d.</b> Tìm m để(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : <i>A x y</i>( ;1 2); ( ;<i>B x y</i>2 2) sao cho
tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 .
<b>Hướng dẫn giải </b>
<b>1.</b>
2 1
3
2 1
3 2
8
2 1
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub>+</sub> <sub>=</sub>
− +
<sub>−</sub> <sub>=</sub>
− +
( Điều kiện xác định : <i>x</i>≠2;<i>y</i>≠ −1 )
+) Đặt 1 ; 1
2 <i>a</i> 1 <i>b</i>
<i>x</i>− = <i>y</i>+ =
+) Hệphương trình 2 3
3 2 8
<i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
+ =
⇔ <sub>−</sub> <sub>=</sub>
4 2 6
7 14
3 2 8
2
( )
1
<i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i>
<i>TM</i>
<i>b</i>
+ =
⇔ <sub>−</sub> <sub>=</sub>
=
⇔ <sub>−</sub> <sub>=</sub>
=
⇔ <sub>= −</sub>
+) Thay 2 1 2 2 4 1 5
2 2
<i>a</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
= ⇒ = ⇔ − = ⇔ =
−
+) Thay 1 1 1 1 1 2
1
<i>b</i> <i>y</i> <i>y</i>
<i>y</i>
= − ⇒ = − ⇒ − − = ⇔ = −
+
+) Vậy hệphương trình có nghiệm ( ; ) ( ; 2)5
2
<i>x y</i> = −
<b>2.</b> Trong mặt phẳng tọa độ O<i>xy</i> cho Parabol (P) : <i>y</i>=<i>x</i>2 và đường thẳng (d) :
2 2 1
<i>y</i>= <i>mx</i>− <i>m</i>+
<b>a.</b>
+) Phương trình hoành độgiao điểm của (P) và (d) là :
2
2
2 2 1
2 2 1 0
<i>x</i> <i>mx</i> <i>m</i>
<i>x</i> <i>mx</i> <i>m</i>
⇒ = − +
⇔ − + − =
+) Thay <i>m</i>= −1 vào phương trình ta được :
2
2 3 0
( 1)( 3) 0
1 1
3 9
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i>
+) Vậy khi <i>m</i>= −1 thì giao điểm của (P) và (d) là : (1;1); ( 3;9)−
<b>b.</b> +) Phương trình hồnh độgiao điểm của (P) và (d) là :
2
2
2 2 1
2 2 1 0
<i>x</i> <i>mx</i> <i>m</i>
<i>x</i> <i>mx</i> <i>m</i>
⇒ = − +
⇔ − + − =
2 2
' <i>m</i> 2<i>m</i> 1 (<i>m</i> 1) 0 <i>m</i> 1
∆ = − + = − > ∀ ≠ (1)
+) Suy ra (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : <i>A x y</i>( ;1 2); ( ;<i>B x y</i>2 2)
2
1 ( ) 1 1
<i>x</i> ∈ <i>P</i> ⇒<i>y</i> =<i>x</i>
2
2 ( ) 2 2
<i>x</i> ∈ <i>P</i> ⇒ <i>y</i> =<i>x</i>
+) Áp dụng định lí viet ta có : 1 2
1 2
2
2 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>
<i>x x</i> <i>m</i>
+ =
<sub>=</sub> <sub>−</sub>
1 2
2 2
1 2
2
1 2 1 2
2
2
2
2
( ) 2 2
4 2(2 1) 2
4 4 0
0( )
1( )
<i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>TM</i>
<i>m</i> <i>Loai</i>
⇒ + =
⇔ + =
⇔ + − =
⇔ − − =
⇔ − =
=
⇔ <sub>=</sub>
+) Vậy <i>m</i>=0 thì (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : <i>A x y</i>( ;1 2); ( ;<i>B x y</i>2 2) sao
cho tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 .
<b>Bài II (2,5 điêm)</b><i>Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoạc hệphương trình</i>
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một sốngày quy định. Do mỗi
ngày đội đó chởvượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy
định 1 ngày và chởthêm được 5 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết sốhàng đó trong
bao nhiêu ngày?
<b>Hướng dẫn giải </b>
Gọi thời gian chở hàng theo kế hoạch là x (ngày,<i>x</i> > 1 )
Năng suất của đội xe theo kế hoạch là 120
<i>x</i> (tấn/ngày)
Thời gian chở hàng thực tế là <i>x</i>−1 (ngày)
Năng suất thực tế là 125
1
<i>x</i>− (tấn/ngày)
Vì đội xe chởhàng vượt mức 5 tấn/ ngày nên ta có phương trình
2
125 120
5
1
5 10 120 0
6
4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
− =
−
⇒ − − =
=
⇔ <sub>= −</sub>
Vì <i>x</i> > 1nên <i>x</i> = 6
Vậy thời gian chở hàng theo kế hoạch là 6 ngày
<b>Bài III. (3,5 điểm) </b>
Q
P
K
I
N
O
C D
M
<b>a)</b> Xét đường tròn
D 90
<i>MI</i> =
Ta có 1 0
; 90
2
<i>E</i>∈<sub></sub><i>O</i> <i>MN</i><sub></sub>⇒<i>MEN</i> =
(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
Xét tứgiác IKEN có: 0 0 0
D 90 90 180
<i>MI</i> +<i>MEN</i> = + = mà 2 góc này ở vịtrí đối nhau
nên tứgiác IKEN nội tiếp. (theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
<b>b)</b> Tứgiác IKEN nội tiếp (cmt) nên <i>MEI</i> =<i>MNK</i> (2 góc nội tiếp cùng chắn cung <i>IK</i>)
Xét ∆<i>MEI</i> và ∆<i>MNK</i>có:
( )
( . ) . .
<i>MEI</i> <i>MNK cmt</i> <i>EI</i> <i>ME</i>
<i>MEI</i> <i>MNK g g</i> <i>EI MN</i> <i>NK ME</i>
<i>NK</i> <i>MN</i>
<i>EMIchung</i>
= <sub> ⇒ ∆</sub>
∆ ⇒ = ⇒ =
<b>c)</b> Xét ∆<i>MNP</i>có 2 đường cao ME và PI cắt nhau tại K nên K là trực tâm ∆<i>MNP</i>
Do đó NK vng góc với MP tại Q. Từđó suy ra 0
90
<i>NQP</i>=
Xét tứ giác NIQP có: 0
90
<i>NIP</i>=<i>NQP</i>= mà 2 góc này cùng nhìn NP do đó tứ giác
NIQP nội tiếp. Suy ra <i>QNP</i> =<i>QIP</i> (vì cùng chắn cung PQ) (1)
Tứgiác IKEN nội tiếp (cm a) nên <i>QNP</i> =<i>EIK</i> (cùng chắn cung<i>EK</i>) (2)
Từ (1) và (2) suy ra <i>QIP</i> =<i>EIK</i> . Do đó IK là phân giác của <i>EIQ</i>.
<b>d)</b> Từ C vẽđường thẳng vng góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh
khi E di động trên cung lớn <i>C</i>D (E khác C, D, N) thì H ln chạy trên một đường cố
định.
Ta có:
/ / <i>DEM</i> <i>DHC dv</i>
<i>ME</i> <i>NP</i>
<i>ME</i> <i>CH</i>
<i>CH</i> <i>NP</i> <i><sub>MEC</sub></i> <i><sub>ECH slt</sub></i>
<sub>=</sub>
⊥ <sub>⇒</sub> <sub>⇒</sub>
⊥ <sub></sub> <sub></sub> <sub>=</sub>
Mà <i>DEM</i> =<i>MEC</i> ( 2 góc nt chắn 2 cung = nhau)
<i>EHC</i> <i>ECH</i>
⇒ =
<i>EHC</i>
⇒ ∆ cân tại E
⇒EN là trung trực của CH
Xét ∆<i>DCH</i>có: IN là trung trực của CD (dễdãng cm) ⇒<i>NC</i>=<i>ND</i>
EN là trung trực của CH (cmt) ⇒<i>NC</i>=<i>NH</i>
⇒N là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆<i>DCH</i>
⇒ <i>H</i>∈
Mà N, C cốđịnh => H thuộc đường tròn cốđịnh khi E chạy trên CD
Đặt <i>A</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> 1 <i>b</i> 1 <i>c</i> 1 <i>a</i> 3 <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>
<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>a b</i> <i>b c</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>a b</i> <i>b c</i> <i>c</i> <i>a</i>
= + + = − + − + − = −<sub></sub> + + <sub></sub>
+ + + + + + + + +
Mà do <i>a b c</i>; ; >0nên:
<i>b</i> <i>b</i>
<i>a b</i>+ ><i>a b c</i>+ +
<i>c</i> <i>c</i>
<i>b c</i>+ ><i>a b c</i>+ +
<i>a</i> <i>a</i>
<i>c</i>+<i>a</i> > <i>a b c</i>+ +
Cộng các vếta được:
1
1
3 3 1
2 (*)
<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>a b c</i>
<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>a b c</i>
<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>
<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c</i> <i>a</i>
<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>
<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c</i> <i>a</i>
<i>A</i>
+ +
+ + > =
+ + + + +
⇔ −<sub></sub> + + <sub></sub>< −
+ + +
⇔ −<sub></sub> + + <sub></sub>< −
+ + +
⇔ <
Đặt
( ) ( ) ( )
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>B</i>
<i>b c</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>a b</i> <i>a b c</i> <i>b c</i> <i>a</i> <i>c a b</i>
= + + = + +
+ + + + + +
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 sốdương <i>a</i>; <i>b</i>+<i>c</i>ta được:
2
( )
2 ( )
<i>a b c</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a b c</i>
<i>a b c</i>
<i>a b c</i>
+ +
+ ≤ ⇔ ≥
+ +
+
Tương tự ta có:
2
( )
<i>b</i> <i>b</i>
<i>a b c</i>
<i>b c</i>+<i>a</i> ≥ + +
2
<i>c</i> <i>c</i>
<i>a b c</i>
<i>c a b</i>+ ≥ + +
Từđó, ta có: 2 2 2 2
( ) ( ) ( )
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>a b c</i>
<i>a b c</i> <i>b c</i> <i>a</i> <i>c a b</i>
+ +
+ + ≥ =
+ +
+ + +
2 (**)
<i>B</i>
⇔ ≥
<b>ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY </b>
<b>Đề số 12 </b>
<b>KIỂM TRA HỌC KÌ II </b>
<b>Năm học: 2017 - 2018 </b>
<b>Mơn: TỐN 9 </b>
<b>Thời gian làm bài: 90 phút</b>
<b>Câu I</b>: (2 điểm)
Cho hai biểu thức
b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho
<b>Câu II</b>: (2,0 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệphương trình
Hai cơng nhân cùng làm chung một cơng việc thì trong 8 giờ xong việc. Nếu mỗi
người làm một mình, để hồn thành cơng việc đó thìngười thứ nhất cần nhiều hơn người
thứ hai là 12 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ xong
cơng việc đó?
<b>Câu III</b>: (2,5 điểm)
1) Giải hệphương trình
2) Cho phương trình 2
b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là
hai cạnh góc vng của một tam giác vng có độdài cạnh huyền bằng
<b>Câu IV</b>: (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B.
Kẻdây CD vng góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kỳ(E khác A và C).
KẻCK vng góc với AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F.
1) Chứng minh tứgiác AHCK là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh KH song song với ED và tam giác ACF là tam giác cân.
3) Tìm vị trí của điểm E đểdiện tích tam giác ADF lớn nhất.
<b>Câu V</b>: (0,5 điểm) Giải phương trình 2 2
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM </b>
<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - MƠN TỐN 9 </b>
<b>Câu </b> <b>Nội dung </b> <b>Điểm </b>
<b>I </b>
2,0
a) 1,0
* Khi
* Vậy khi
b) 0,5
c) 0,5
Ta có:
Kết hợp điều kiện xác định duy ra
<b>II </b>
2,0
Giả sửngười thứ nhất làm riêng trong x (giờ) thì hồn thành cơng việc
(ĐK: x > 0)
Giả sửngười thứ hai làm riêng trong y (giờ) thì hồn thành công việc
(ĐK: y > 0, y < x)
Trong 1 giờngười thứ nhất làm được
Theo giả thiết, hai người làm chung thì hồn thành cơng việc trong 8 giờ
nên ta có:
Khi làm riêng thì người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ hai là 12 giờđể
hồn thành cơng việc nên ta có:
2
* Giải phương trình 2
Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất cần 12 giờđể hồn thành cơng việc,
người thứ hai cần 24 giờđể hồn thành cơng việc.
<b>III </b>
2,5
1) 1,0
* ĐK:
* Đặt
, ta có hệ pt:
Vậy hệ có nghiệm (x.y) = (0;4)
2) 1,5
a) 0,75
Xét phương trình 2
2 2
b) 0,75
Để 2 nghiệm
2 2
1 2
Theo hệ thức Viet ta có : 1 2
1 2
2 2
1 2
<b>IV </b>
3,0
0,25
a) 0,75
Vì
(Tổng 2 góc đối bằng 0
b) 1,0
TừCHAK là tứ giác nội tiếp ta suy ra
cùng chắn cung KC).
Lại có ADCE nội tiếp nên
Từđó suy ra
Do HK// DF, mà H là trung điểm CD (Được suy ra từ quan hệ vng góc
của đường kính AB với dây CD tại H ).
tuyến nên CAF là tam giác cân tại K .
c) 1,0
Tam giác FAC cân tại A nên AF = AC.
Dễ thấy tam giác ACD cân tại A nên AC=AD từđó suy ra AF =AD hay
tam giác AFD cân tại A, hạ
Ta có
và chỉ khi DI lớn nhất, Trong tam giác vuông AID ta có:
2
AFD
cung AB.
<b>V </b>
0,5
Điều kiện:
2
2
.
PT 2 2
2 2 2
2
2 2
Đặt
2
2 2
* TH1: 2 2
* TH2:
<b>PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>QUẬN HÀ ĐƠNG</b>
<b>Đề số 13 </b>
<b>ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 </b>
<b>Năm học: 2017 - 2018 </b>
<b>Mơn: TỐN 9 </b>
<b>Thời gian làm bài: 90 phút</b>
<b>Bài I</b>: (2,0 điểm) Cho các biểu thức
a) Tính giá trị của biểu thức Q khi
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm x để
<b>Câu II</b>: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệphương trình
Bạn An dựđịnh thực hiện công việc quét sơn cho 2
đó bạn đã hồn thành cơng việc chậm hơn so với kế hoạch là một giờ. Hỏi nếu đúng kế
hoạch thì bạn An hồn thành cơng việc trong bao lâu?
<b>Câu III</b>: (2,5 điểm)
1) Giải hệphương trình
2) Trong mặt phẳng tọa độOxy cho đường thẳng
a) Tìm m để(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ
2 2
1 2 2 1
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để (d) và (P) khơng có điểm chung.
<b>Câu IV</b>: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF
cắt nhau tại H.
1) Chứng minh tứgiác BFEC là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh
3) BE và CF lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là M và N. Chứng minh EF // MN
4) Giả sử B và C cốđịnh; A thay đổi. Tìm vị trị của A sao cho tam giác AEH có diện tích
lớn nhất.
<b>Câu V</b>: (0,5 điểm) Với các sốdương x, y, z, t thỏa mãn
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM </b>
<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - MƠN TỐN 9 </b>
<b>Bài </b> <b>Nội dung </b> <b>Điể</b>
<b>m </b>
<b>I </b>
<b>đ</b>
1) (0,5 điểm) Biến đổi được
Thay
0,25
0,25
2) (1 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
3) (0,5 điểm)
Chặn được giá trị của
Vì
Tìm x được x = 0 (TMĐK);
0,25
Kết luận ...
<b>II </b>
<b>2,0</b>
<b>đ</b>
+ Gọi sốmét vuông tường bạn An định quét sơn trong 1 giờ là x ( 2
Khi đó thời gian dựđịnh hồn thành cơng việc là
Thời gian thực tế hồn thành cơng việc là
Theo đề bài ta có PT:
+ Giải đúng pt được:
+ Kết luận thời gian dựđịnh hồn thành cơng việc là 4 giờ
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
<b>III </b>
1) (0,75đ)
ĐKXĐ:
Đặt
Giải hệtìm được
Giải hệ
0,25
0,25
0,25
2) (1,25 điểm)
a) (0,75 điểm)
+ Xét phương trình hồnh độgiao điểm của (P) và (d)
2
2
2
(P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ
khi
+ Với m > 6 hoặc m < 2, (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt
của pt (1)
Theo Vi-ét ta có: 1 2
1 2
2 2 2
1 2 2 1 1 2 1 2
Tìm được
Vậy ...
0,25
0,25
b) (0,5 điểm)
(P) và (d) khơng có điểm chung khi pt (1) vô nghiệm
Vậy giá trị m nguyên nhỏ nhất đểd không cắt (P) là m = 3
0,25
0,25
<b>IV </b> 0,25
b) Chứng minh được
Chứng minh
(1) và (2) suy ra AF.AB = AE.AC
(Hoặc chứng minh
0,25
0,25
0,25
0,25
c)
+ Chứng minh được
trực của HM, suy ra E là trung điểm của HM
+ Tương tự chứng minh được F là trung điểm của HN
Suy ra FE // MN (đường trung bình)
(Hoặc có thể chứng minh
0,25
0,25
0,25
0,25
d) 2 2 2
AEH
Lập luận, kết luận được
0,25
0,25
<b>V </b>
Với các sốdương x, y, z, t
Biến đổi và áp dụng bất đẳng thức Cô si chứng minh được:
2
2 2
Chứng minh tương tự:
2
2 2
2 2
2 2
Do đó
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>QUẬN HAI BÀ TRƯNG</b>
<b>Đề số 14 </b>
<b>KIỂM TRA HỌC KÌ II </b>
<b>Năm học: 2017 - 2018 </b>
<b>Mơn: TỐN 9 </b>
<b>Thời gian làm bài: 90 phút</b>
<b>Bài I</b>: (2 điểm)
Cho biểu thức
b) Rút gọn biểu thức
<b>Câu II</b>: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệphương trình
Hai người cùng làm chung một cơng việc trong 4 giờ 48 phút thì xong. Thời gian
người thứ nhất làm một mình xong cơng việc nhiều hơn thời gian đểngười thứ hai làm
một mình xong công việc là 4 giờ. Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu hồn thành
cơng việc?
<b>Câu III</b>: (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol
1) Tìm tọa độgiao điểm của (d) và (P) khi m = 1
2) Tìm m để(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
3) Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
<b>Câu IV</b>: (3,5 điểm) Cho (O) đường kính AB = 2R, xy là tiếp tuyến với (O) tại B. CD là một
đường kính bất kỳ
2) Chứng minh AC.AM = AD.AN
3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứgiác MCDN và H là trung điểm của MN. Chứng
minh rằng tứgiác AOIH là hình bình hành. Khi đường kính CD quya xung quanh điểm O
thì I di động trên đường nào?
4) Khi góc AHB bằng 0
<b>Câu V</b>: (0,5 điểm) Cho
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM </b>
<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - MƠN TỐN 9 </b>
<b>Câu </b> <b>Nội dung </b> <b>Điểm </b>
<b>I </b>
2,0
1) 0,5
* Tại
* Vậy khi
2) 1,0
0,25
0,25
0,25
3) 0,5
Lập luận được
Dấu "=" xảy ra
Vậy Min
0,25
0,25
<b>II </b>
2,0
Đổi 4 giờ 48 phút
Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong cơng việc là x giờ
Thời gian người thứ nhất làm một mình xong cơng việc là
Nên ta có phương trình
Vậy thời gian người thứ hai làm một mình xong cơng việc là 8 giờ.
Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 12 giờ
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
<b>III </b>
2,0
1) 0,75
Khi m = 1 ta có
Phương trình hồnh độgiao điểm 2 2
Giải (1) được
1 1
2 2
Vậy
0,25
0,25
0,25
2) 0,75
Xét PT hoành độgiao điểm của (d) và (P): 2
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N khi phương trình (*) có hai nghiệm
phân biệt
3) 0,5
Áp dụng hệ thức Vi-ét có:
1 2 1 2 1 2 1 2
Tìm được m = 2
<b>IV </b>
3,5
0,5
1) 0,75
CM
mà
Ta có:
Chứng minh DCMN nội tiếp
2) 1,0
3) 0,75
Do
Do H là trung điểm MN
Mà
do
Do AOIH là hình bình hành
4) 0,5
Xét
2
xqtru
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>QUẬN ĐỐNG ĐA</b>
<b>Đề số 15 </b>
<b>KIỂM TRA HỌC KÌ II </b>
<b>Năm học: 2017 - 2018 </b>
<b>Mơn: TỐN 9 </b>
<b>Thời gian làm bài: 90 phút</b>
<b>Bài I</b>: (2,5 điểm)
Cho biểu thức
b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho
<b>Câu II</b>: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệphương trình
Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một sốngày dựđịnh.
Trong thực tế, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vì
vậy khơng những họđã làm được 80 sản phẩm mà cịn hồn thành sớm hơn kế hoạch 1
ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp đó sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
<b>Câu III</b>: (2,5 điểm) Cho parabol
b) Tìm m để(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
1 2 1 2
<b>Câu IV</b>: (3,0 điểm) Cho điểm M cốđịnh nằm bên ngoài đường tròn (O; R). Qua M vẽ các
tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (với A, B là các tiếp điểm). Gọi C là điểm bất kì
trên cung nhỏ AB của đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vng góc kẻ từ
C đến AB, MA, MB.
1) Chứng minh bốn điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn.
2) AC cắt DE tại P; BC cắt DF tại Q. Chứng minh
3) Chứng minh AB // PQ
4) Khi điểm C di động trên cung nhỏ AB của đường trịn (O) thì trọng tâm G của tam giác
ABC di chuyển trên đường nào?
<b>Câu V</b>: (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn
Chứng minh rằng:
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM </b>
<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - MƠN TỐN 9 </b>
<b>Câu </b> <b>Nội dung </b> <b>Điểm </b>
<b>I </b>
2,5
a) 1,0
* Khi
* Vậy khi
b) 1,0
2
c) 0,5
Ta có:
Ta có x > 0 nên
Kết luận
0,25
<b>II </b>
2,0
Gọi số sản phẩm mà xí nghiệp phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (ĐK:
0,25
Thời gian hoàn thành theo kế hoạch là
0,25
Thực tế mỗi ngày xí nghiệp làm được
0,25
Vì thực tế xí nghiệp hồn thành sớm hơn 1 ngày so với kế hoạch nên ta có
phương trình
0,25
Biến đổi được phương trình 2
Giải phương trình được hai nghiệm phân biệt
1 2
Nếu học sinh tách thành
0,25
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất 15 sản phẩm. 0,25
<b>III </b>
2,5
Phương trình hồnh độgiao điểm của (d) và (P) là:
2 2
2
2
2
a) 1,5
* Thay m = 1 vào phương trình (1), ta có:
2
* Với
* Vậy m = 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm
b) 1,0
* Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt thì
* Áp dụng định lý Vi-ét cho pt (1) ta có:
1 2
1 2
* Vì M, M
2
1 1
2
2 2
2 2
1 2 1 2
2
1 2 1 2
2
2
* Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
0,25
1) 0,75
Chứng minh
Xét tứgiác ADCE:
Mà
0,25
Suy ra tứgiác ADCE là tứ giác nội tiếp (dhnb)
Vậy 4 điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn
0,25
2) 1,0
Xét đường tròn ngoại tiếp tứgiác ADCE:
Xét
0,25
3) 1,0
Suy ra
Chứng minh được tứ giác CPDQ nội tiếp 0,25
Suy ra
Mà hai góc này ở vịtrí đồng vị
4) 0,5
OM cắt AB tại I. dựng trọng tâm G; lấy H, K thuốc AI và BI sao cho
0,25
Suy ra
Suy ra G thuộc 1 cung chứa góc
0,25
<b>V </b>
0,5
Vì
2 2
2
2
* Vậy