Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.3 MB, 26 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD VÀ ĐT NGHỆ AN 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

PHAN BỘI CHÂU

THI THỬ LẦN 4 THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018 
MƠN: TỐN 12

(Thời gian làm bài 90 phút)

Họ và tên thí sinh:...DAYHOCTOAN.VN...SBD:... Mã đề thi 132

Câu1. Tính giới hạn
0

cos
lim

sin
x

x

e x

x





A. 2. B.1. C. 1. D. 0

Câu2. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng.
B. Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và vng góc với một mặt phẳng.
C. Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.

D. Hai đường thẳng khơng đồng phẳng thì khơng có điểm chung.
Câu3. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình









2 1

log 2sinx 1 log cos 2xm 0có nghiệm:
A. 5;

 



 . B.

1
; 2
2

 

 

 . C.

1
2
  

 

 . D.

1
; 2
2

 

 

 

Câu4. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y ln 2



x1



, y0, x0, x1. Tính thể tích
của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.

A. 2ln 3 1

3  . B. 2ln 3

 

. C. 1 ln 3 1

2


   

 

  . D.

3
ln 3
2

 

.

Câu5. Tìm tập nghiệm của phương trình: 2cos 3 3 0
4

x 

   

 

 

A. 7 2 ;13 2
36 k 3 36 k 3 k

   

    

 

 . B.

5
2

6 k k

 

   

 

 .

C. 7 2 ; 13 2

36 k 3 36 k 3 k

   

     

 

 . D.

7 13

2 ; 2

36 k 36 k k

   

     

 

 

Câu6. Một đa giác lồi có 10 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác lồi và nối chúng lại với nhau
ta được một tam giác. Tính xác suất để tam giác thu được có ba cạnh là ba đường chéo của đa
giác đã cho.

A. 11

12. B.

4 . C.

8. D.

5
12.

Câu7. Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4 20 0

S x y  z x y  là

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A.

3
3
48
m



. B.

3
3
24
m


. C.

3
3
8
m


. D.

3
3
12
m


.
Câu9. Biết z là một nghiệm của phương trình z 1 1

z

  . Tính giá trị của biểu thức 3
3
1
P z

z
  .

A. P 2. B. P0. C. P4. D. 7

4
P .
Câu10. Cho các số thực dương a x y, , ; a khác 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. log log

log 10
a

a
x

x . B. log log

log e
a

a
x

x . C. log log

ln10
a x

x . D. log log
log

xa
x

a

 .

Câu11: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý

theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với
kết quả nào sau đây?

A. 212 triệu. B. 216 triệu. C. 220 triệu. D. 210 triệu.

Câu12: Hàm số y f x

 

ax4 bx2 c



a 0



có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y  f x

 

là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

A. y



x2 2



2 1. B. y



x2 2



2 1. C. y  x4 2x2 3. D. y   x4 4x2 3.

Câu13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    cạnh a và có thể tích bằng
3

3
8
a

. Tính diện tích tam
giác A BC .

A. a2 3. B.

2
3
2
a

. C. a2. D.

2
2
a

Câu14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x ,

2
8

x

y , y 27
x
 .

A. 63

8 . B.

63
27 ln 2

 . C. 27 ln 2. D. 27 ln 2 63

4
 .

Câu15: Khối đa diện có tất cả các mặt là hình vng có bao nhiêu đỉnh.

A. 8 . B. 4. C. 16 . D. 20 .

Câu16. Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5
người sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó.

A. 12900. B. 13125 . C. 550. D. 15504.

Câu17. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3

z i  là đường nào?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu18. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đơi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 0,2,4,6,8?

A. 48. B. 60 . C. 10. D. 24.

Câu19. Cơng thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là

A. 1 2

V  hR . B.V hR2. C. V hR2. D. 1 2

V  hR .

Câu20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. y7x 2x2  x 1. B. y3 23xx2 .

C. y4x x2  x 1. D. y  3 2x 5.

Câu21: Số nghiệm của phương trình

2 3 2018

2 ...

2! 3! 2018!

x x x x

e   x    trên khoảng



0; 



là:

A.Vô hạn. B. 2018. C. 0. D.1.

Câu22: Cho hàm số y f x

 

liên tục và xác định trên và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 .

B.Hàm số có GTLN bằng 4 và GTNN bằng 0.

C.Hàm số có đúng một cực trị.

D.Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x2.

Câu23: Tính tích phân
2
0

4 1 d
I 



x x.

A. 13. B. 13

3 . C. 4 . D.

4
3 .

Câu24: Cho tứ diện ABCD có ABCD4, ACBD5, ADBC6. Tính khoảng cách từ đỉnh
A đến mặt phẳng



BCD



A. 3 6

7 . B.

3 2

5 . C.

3 42

7 . D.

7
2 .

Câu25: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx33x22

trên đoạn

 

0; 4 .

A. 2 . B. 20. C. 18. D. 2.

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình chữ nhật SA12a, SA



ABCD



và
3

AB a,AD4a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD.

A.R6, 5a. B. R13a. C. R12a. D. R6a.

x  2 2 

y  0  ||  
y



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 27. Tổng tất cả các hệ số của khai triển 1 3
n
x
x

  

 

  bằng 1024. Tìm hệ số của số hạng chứa
6

x trong
khai triển biểu thức trên.

A. 120. B. 210 . C. 330 . D. 126 .

Câu 28. Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số





3 4

m x

y

x

 



 cắt đường thẳng 2x3y 5 0
tại điểm có hồnh độ bằng 2.

A. m10. B. m7. C. m2. D. m1.

A. 2. B. 3

2 . C. 3 . D. 1.

Câu31. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1 2
2x 3x .

A. 3

2
9
; log

 



 

 . B. 23

9
; log

 



 

 . C. 23

9
; log

 



 

 . D. 23

9
log ;

 



 

 .

Câu32. Cho dãy số

 

un xác định bởi u12, un1 2un với mọi
*

n . Tính limun.

A. 2. B. 4. C. 2 . D. 1.

Câu33. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số

 

2 1

f x
x


 ?

A. F x

 

ln 2x 1 1. B.

 

1ln 2 1 2

F x  x  .

C.

 

1ln 4 2 3

F x  x  . D.

 

1ln 4



2 4 1



F x  x  x  .
Câu34. Đồ thị của hàm số 4 3 2

8 22 24 6 2

y x  x  x  x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5 . B. 3 . C. 7 . D. 9 .

Câu35. Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng

A.

3
2

3
a

. B.

3
2
3

a

. C. a3 2. D.

2 2

3
a

Câu36. Tính tổng 2017 1 2016 2 2015 3 2018

2018 2018 2018 2018

2.2 3.2 4.2 ... 2019

S C  C  C   C .

A. S 2021.3201722018. B. S 2021.32017.

C. 2018 2017

2021.3 2

S   . D. 2017 2018

2021.3 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu37. Trong không gian tọa độ Oxyz cho A



1; 2; 0



, B



5; 4; 4



, 11 22; ; 16

3 3 3

C  

 . Gọi

 

S1 ,

 

S2 ,

 

S3 là 3 mặt cầu tâm lần lượt là A, B, C và có cùng bán kính là
13

5 . Xác định số tiếp diện
chung của ba mặt cầu trên.

A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 .

Câu38. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3

3 1 1

x  x   m có 6
nghiệm là một khoảng có dạng

 

a b; . Tính tổng 2 2

Sa b .

A. 1. B. 5 . C. 25 . D. 10 .

Câu39. Cho số hữu tỷ dương m thỏa mãn

2
0

2
.cos d

2
m

x mx x









. Hỏi số m thuộc khoảng nào trong
các khoảng dưới đây?

A. 7; 2
4

 

 

 . B.

 

 

 . C.

6
1;

 

 

 . D.

5 8
;
6 7

 

 

 .

Câu40. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x2 .2m x  m 2 0 có hai
nghiệm phân biệt.

Câu41: Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào
có hai hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng
20 vòng đèn Led cho mỗi cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30 cm và chiều cao cổng là 5
m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng.

A. 24 m . B. 20 m . C. 30 m . D. 26 m .

Câu42: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1z2  z1  z2 0. Tính

4 4

1 2

2 1

z z

A

z z

   
   

    .

A. 1. B.1i. C. 1. D. 1i.

Câu43: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị

 

C của hàm số yx33xm cắt trục hoành
tại đúng 3 điểm phân biệt.

và M là điểm thay đổi trên mặt

phẳng



Oxy



sao cho MA, MB cùng tạo với mặt phẳng



Oxy



các góc bằng nhau. Tính giá trị
nhỏ nhất của AM .

A. 6 3. B.10 . C. 10. D. 8 2 .

Câu45: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x

 

xx tại điểm có hồnh độ bằng 2.

. Đường phân giác trong

góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng



Oxy



tại M a b



; ;0



. Tính 3b a .

A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 0 .

Câu48. Cho số phức 1 1
3

z  i. Tính số phức wi z3z.

A. 8

w . B. 8

w i. C. 10

w i. D. 10

3 .

Câu49. Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I



3; 1; 2



và tiếp xúc
mặt phẳng

 

P :x2y2z0.

2 1.

2 4.

Câu50. Phương trình log3



x26



log3



x 2



1 có bao nhiêu nghiệm?

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B A D D C D D B A A A B D C A A C A B C D D B A C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A B A D C B A A C B A A B D D D C B A C D B A B C

HƯỚNGDẪNGIẢI

Câu 1. Tính giới hạn 
0

cos
lim

sin
x

x

e x

x





A. 2. B.1. C. 1. D. 0

Lờigiải 
ChọnB

Ta có:

0 0

1 2 sin

cos 2

lim lim

sin sin

x
x

x x

x
e

e x

x x

 

 




2 2
2

0 2 sin 2

2 2 2

sin
x

e x

x x x

x

x x
 


  

     





2
2

0 0 0

1 2 sin

2 2

lim lim lim 1 1

sin 2

x

x x x

x x

e x

x

x x

  

    

    

 

Câu 2. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

D. Hai đường thẳng khơng đồng phẳng thì khơng có điểm chung.

ChọnA.

Câu 3. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình









2 1

log 2 sinx 1 log cos 2xm 0có nghiệm:
A. 5;

 



 . B.

1
; 2
2

 

 

 . C.

1
2
  

 

 . D.

1
; 2
2

 

 

 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Điều kiện:

2 2

2sin 1 0 6 6

cos 2 0 1

k x k

x

x m

m

   

    


 

 

   

   


Phương trình tương đương









2 2

log 2sinx 1 log cos 2xm

2sinx 1 cos 2x m

   

 

2sin x 2sinx 2 m 1

   

Xét hàm số 2





2 2 2 sin ; 1

y t  t t x  t có đồ thị là parabol
Ta có bảng biến thiên:

t 1

 1

2 1

y 5

 1

 2

Phương trình

 

1 có nghiệm thì 1; 2
2
m  

 

Câu 4. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y ln 2



x1



, y0, x0, x1. Tính thể tích
của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.

A. 2ln 3 1

3  . B. 2ln 3

 

. C. 1 ln 3 1

2


   

 

  . D.

3
ln 3
2

 

. 
Lờigiải

ChọnD

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y ln 2



x1



với trục Ox: y0





ln 2x   1 0 x 0

Thể tích cần tìm:





1
0

ln 2 1 dx
V 



x

Đặt:





ln 2 1 du dx

2 1

dv dx

u x

x
v x

    






   







1 1

0
0

ln 2 1 dx

2 1

x

V x x

x

 

    









1
0

ln 3 1 dx

2x 1

   

      



 







1
0
1

ln 3 ln 2 1

x x

   

      

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

1 3
ln 3 1 ln 3 ln 3

2 2



  

     

 

Câu 5. Tìm tập nghiệm của phương trình: 2cos 3 3 0
4

x 

   

 

 

A. 7 2 ;13 2
36 k 3 36 k 3 k

   

    

 

 . B.

5
2

6 k k

 

   

 

 .

C. 7 2 ; 13 2

36 k 3 36 k 3 k

   

     

 

 . D.

7 13

2 ; 2

36 k 36 k k

   

     

 

 

Lờigiải 
ChọnC.

Ta có: 2 cos 3 3 0
4

x 

   

 

 

3 5

cos 3 cos 3 cos

4 2 4 6

x  x  

   

        

   

5 7 2

3 2

4 6 36 3

;

5 13 2

3 2

4 6 36 3

x k x k

k

x k x k

    

      

 

  

        

 

 

Câu 6. Một đa giác lồi có 10 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác lồi và nối chúng lại với nhau
ta được một tam giác. Tính xác suất để tam giác thu được có ba cạnh là ba đường chéo của đa
giác đã cho.

A. 11

12. B.

4 . C.

8. D.

5
12.

Lờigiải

Chọn D.

Số phần tử của không gian mẫu là

 

3
10 120
n  C  .

Số tam giác có một cạnh là cạnh của đa giác là: n n



4



60.
Số tam giác có hai cạnh là cạnh của đa giác là n10.

Vậy số tam giác có ba cạnh là đường chéo là 120 70 50  .
Vậy xác suất cần tìm là 50 5

120 12.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4 20 0

S x y z  x y  là

, R5.

Lờigiải

Chọn D.

Ta có tọa độ tâm I



1; 2;0



và bán kính R5.

Câu 8. Xác định thể tích khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh m.

A.

3
3
48
m


. B.

3
3
24
m


. C.

3
3
8
m


. D.

3
12
m


</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Lờigiải

Chọn B.

Bán kính đáy của khối nón là
2
m

; đường cao của khối nón là 3
2
m

.
Thể tích của khối nón là

2 3

1 3 3

3 4 2 24

m m m

V    .

Câu 9. Biết z là một nghiệm của phương trình z 1 1
z

  . Tính giá trị của biểu thức 3
3
1
P z

z
  .

A. P 2. B. P0. C. P4. D. 7

4
P .

Lờigiải

Chọn A. 
Ta có z 1 1

z

  2

1 0
z z

    , do z 1 nên z3 1 0 z3  1. Vậy P 2.
Câu 10. Cho các số thực dương a x y, , ; a khác 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. log log

log 10
a
a

x

x . B. log log

log e
a
a

x

x . C. log log

ln10
a x

x . D. log log
log

xa
x

a

 .

Lờigiải

Chọn A.

Ta có log log
log 10

a

a
x

x .

Câu 11: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý

A. 212 triệu. B. 216 triệu. C. 220 triệu. D. 210 triệu.

Lờigiải

Chọn A.

Sau 6 tháng gửi đầu tiên, số tiền người đó có được là : 100 1, 02 triệu đồng.





2
Khi gửi thêm 100 triệu đồng, số tiền người đó có là:





100 1, 02 100 triệu đồng.

Vậy sau 1 năm, số tiền người đó nhận được là:



A. y



x2 2



2 1. B. y



x2 2



2 1. C. y  x4 2x2 3. D. y   x4 4x2 3.

Lờigiải

Chọn B.

Từ đồ thị ta có: lim

xy  a 0.
Hàm số đạt cực đại tại x0, yCĐ 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2, yCT  1.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị a b. 0.
Vậy





2 1

y x    x4 4x2 3.

Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    cạnh a và có thể tích bằng
3

3
8
a

. Tính diện tích tam
giác A BC .

A. a2 3. B.

2
3
2
a

. C. a2. D.

2
2
a

Lờigiải

Chọn B.

a

M

B

C

A' C'

B'

A

Ta có : V  AA S. ABC

3 2

3 3

8 4

a a

AA

 

2
a
AA

  .

3
2
a

AM 

2 2

2 2 3

' '

4 4

a a

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Vậy 1. .
2
A BC

S   A M BC 1. .
2 a a

 2

2
a

 .

Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2,
2
8
x

y  , y 27
x
 .

A. 63

8 . B.

63
27 ln 2

 . C. 27 ln 2. D. 27 ln 2 63

4
 .

Lờigiải

Chọn C.

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2 27

x
x

  x 3;

2
2

8
x

x   x 0 ;
2

27
8
x

x

  x 6.
Ta có :

3 2 6 2

0 3

d d

8 8

HP

x x

S x x x

x

   

       

   



3 6

3 3 3

0 3

27 ln

3 24 24

HP

x x x

S     x  

   

63 63

27 ln 2

8 8

   27 ln 2.

Câu 15: Khối đa diện có tất cả các mặt là hình vng có bao nhiêu đỉnh.

A. 8 . B. 4. C. 16 . D. 20 .

Lờigiải

Chọn A.

Khối đa diện có tất cả các mặt là hình vng là khối lập phương. Do đó khối lập phương có 8
đỉnh.

Câu 16. Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5

người sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó.

A. 12900 . B. 13125 . C. 550 . D. 15504 .

Lờigiải

Chọn A

Chọn 2 nam và 3 nữ: 2 3
10. 10
C C .
Chọn 3 nam và 2 nữ: 2 3

10. 10
C C .
Chọn 4 nam và 1 nữ: 4 1

10. 10
C C .

Số cách chọn ra 5 người sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ:

2 3 2 3 4 1

10. 10 10. 10 10. 10

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 17. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3

z i  là đường nào?

A.Một đường thẳng. B.Một đường parabol. C.Một đường tròn. D.Một đường elip.

Lời giải 
Chọn C

Gọi z x yi, x y,  .
3

z

z i   z 3 z i  x yi 3 x yi i





2 2 2

3 1

x y x y

    





2 2 2

9 1

x y x y 

       2 2

8x 8y 18y 9 0

     2 2 9 9

4 4

x y y

     .

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn.

Câu 18. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đơi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 0,2,4,6,8?

A. 48 . B. 60 . C. 10 . D. 24 .

Lời giải 
Chọn A

Gọi số cần tìm là: abc
a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
Vậy: 4.4.3 48 cách.

Câu 19. Cơng thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là

A. 1 2

V  hR . B.V hR2. C. V hR2. D. 1 2

V  hR .
Lời giải

ChọnB

Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. y7x 2x2  x 1. B. y 3 23xx2 .

C. y4x x2  x 1. D. y  3 2x 5.

Lờigiải

Chọn C 
2

4 1

y x x  x
Tập xác định là D .

2 1

4 0

2 1

x
y

x x


   

 

2
2

8 1 2 1

2 1

x x x

x x
   

 

 

8 x x 1 2x 1 0

     

2 2

1
2

64 64 64 4 4 1

x

x x x x

 

 

     

 2

1
2

60 60 63 0

x

x x

 

 

   



,
phương trình vơ nghiệm.

Câu 21: Số nghiệm của phương trình

x  

y 

y

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

2 3 2018

2 ...

2! 3! 2018!

x x x x

e   x    trên khoảng



0; 



là:

A.Vô hạn. B. 2018. C. 0. D.1.

Lờigiải

Chọn D.

Xét hàm số

 

2 3 2018

2 ...

2! 3! 2018!
x

x x x

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.

B. Hàm số có GTLN bằng 4 và GTNN bằng 0.

C.Hàm số có đúng một cực trị.

D.Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x2.
Lờigiải

Chọn D.

Câu 23: Tính tích phân

2
0

4 1 d
I 



x x.

A.13. B. 13

3 . C. 4. D.

4
3 .

Lờigiải

Chọn B.

Ta có

2
0

4 1 d

I 



x x





2 1

2
0

4x 1 dx











2
3

2
0
1 2

. 4 1

4 3 x

  13

3
 .

Câu 24: Cho tứ diện ABCD có ABCD4, ACBD5, ADBC6. Tính khoảng cách từ đỉnh A

đến mặt phẳng



BCD



A. 3 6

7 . B.

3 2

5 . C.

3 42

7 . D.

2 .

Lờigiải

Chọn C.

x  2 2 

y  0  ||  
y



</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

C

D
B

A

Thể tích khối tứ diện gần đều: 2







15 7

4
BCD

S  p p a p b p c  .

Ta có





3 3 42

7
ABCD

BCD
V
d A BCD

S

  .

Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx33x22 trên đoạn

 

0; 4 .

A. 2. B. 20. C.18. D. 2.

Lờigiải

Chọn C.

Ta có: y 3x26x, y 0

 

0 0; 4
2 0; 4
x

x
  
 

 

 .

Ta có :

 

0 2

2 2

4 18
y

y





 


 



. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 18.

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình chữ nhật SA12a, SA



ABCD



và
3

AB a,AD4a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD.

A.R6, 5a. B. R13a. C. R12a. D. R6a.

Lờigiải

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm I của SC.
Ta có:

2 2

AS AC

AI     

   

2 2

2 AS AC

  .

2 2 2

1
2

AI  AS AB BC 1 122 32 42 6, 5

2a a

    .

Câu 32. Tổng tất cả các hệ số của khai triển 1 3
n

x
x

  

 

  bằng 1024. Tìm hệ số của số hạng chứa
6
x
trong khai triển biểu thức trên.

A. 120. B. 210 . C. 330 . D. 126 .

Lờigiải

Chọn B.

Ta có: Cn0Cn1Cn2....Cnn 1024 2n 1024 n 10.
Số hạng tổng quát của khai triển

10
3
1

x
x

  

 

  là:

 

10
3
10

1 k k

k

C x

x



 
 
 

30 4
10

k k
C x 

 .

Ta có: 30 4 k6  k 6.
Vậy hệ số của số hạng chứa 6

x trong khai triển biểu thức trên là: C106 210 .
Câu 33. Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số





3 4

m x

y

x

 



 cắt đường thẳng 2x3y 5 0
tại điểm có hồnh độ bằng 2.

A. m10. B. m7. C. m2. D. m1.

Lờigiải

Chọn A.

Ta có: lim





2 1

3 4 3

x

m x m

x



   

 , tiệm cận ngang là:

1
3
m
y  .

Vì tiệm cận ngang cắt đường thẳng 2x3y 5 0 tại điểm có hồnh độ bằng 2 nên ta có:
1

2.2 3. 5 0

3
m

    m 10.

Câu 34. Trong không gian tọa độ Oxyz cho A



c. Tính T   x y z.

A. 2. B. 3

2 . C. 3 . D. 1.

Lờigiải

Chọn C.

Vì các vectơ a, b , c không đồng phẳng nên:
0

2 0

x y
y z
x z

 


  


   


1
x y z
    .

Vậy T    x y z 3.

Câu 31. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x13x2.

A. 3

2
9
; log

 



 

 . B. 23

9
; log

 



 

 . C. 23

9
; log

 



 

 . D. 23

log ;

 



 

 .

Lờigiải 
ChọnB.

Ta có 2x1 3x2   x 1



x2 log 3



2 



log 3 12 



x 1 2 log 32 2
2
1 2 log 3

log 3 1

x 

 



3
2

2
log

9
x

  2

3
9
log

2
x

  .

Câu 32. Cho dãy số

 

un xác định bởi u12, un1 2un với mọi
*

n . Tính limun.

A. 2. B. 4. C. 2 . D. 1.

Lờigiải 
ChọnA.

Ta có u1 2, u2  2u1 2, u3  2u2 2,...,un 2 với mọi *

n . Do đó limun 2.

Câu 33. Hàm số nào sau đây khôngphải là nguyên hàm của hàm số

 

2 1

f x
x


 ?

A. F x

 

 

2 1

f x
x


 .
Với C2, ta có

 

1ln 2 1 2

F x  x  là một nguyên hàm của hàm số

 

2 1

f x
x


 .
Với 3 1ln 2



2 3

4 x

   1ln 2 1 3

2 x

   là một nguyên hàm của
hàm số

 

2 1

f x

x


 .

Câu 34. Đồ thị của hàm số y x48x322x224x6 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5 . B. 3 . C. 7 . D. 9 .

Lờigiải 
ChọnC.

Số cực trị của hàm số y f x

 

bằng số cực trị của hàm số y f x

 

cộng với số giao điểm
(khác cực trị) của hàm số y f x

x 0 x 1 x 2 x 3.
Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 cực trị và phương trình f x

 

0 có bốn nghiệm
phân biệt nên hàm số y f x

 

có 7 điểm cực trị.

Câu 35. Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng

A.

3
2

3
a

. B.

3
2
3
a

. C. a3 2. D.

2 2

3
a

Lờigiải

ChọnB.

Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng hai lần thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh
bằng a.

Do đó, thể tích khối bát diện đều cạnh a là 2. 1. .2 2

3 2

a
V   a 

 

3
2
3
a

 .

Câu 36. Tính tổng 2017 1 2016 2 2015 3 2018

2018 2018 2018 2018

2.2 3.2 4.2 ... 2019

S C  C  C   C .

A. S 2021.3201722018. B. S 2021.32017.

C. S 2021.3201822017. D. S 2021.3201722018.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

ChọnA.

Áp dụng khai triển nhị thức NewTon ta có





2018 0 2018 1 2017 2 2016 2 2018 2018

2018 2018 2018 2018

2x C .2 C .2 .x C .2 .x  ... C .x





2018 0 2018 1 2017 2 2 2016 3 2018 2019

2018 2018 2018 2018

2 .2 . .2 . .2 . ... .

x x C x C x C x C x

      

Lấy đạo hàm theo x hai vế ta được:





2018





2017 0 2018 1 2017 2 2016 2 2018 2018

2018 2018 2018 2018

2x x.2018. 2x C .2 2.C .2 .x3.C .2 .x  ... 2019.C .x

Cho x1 ta được:

2018 2017 0 2018 1 2017 2 2016 2018

2018 2018 2018 2018

và khơng có mặt phẳng nào
chứa  và cách A một khoảng là h nếu hd A



;



Xét mặt phẳng

 

 đi qua các điểm A, B, C. Ta có AB6; AC8; BC10. Gọi D, E,
F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.



;



12 13

2 5 5

d A DF  d A BC   nên khơng có mặt phẳng nào tiếp xúc
với cả 3 mặt cầu như nhận xét trên.

3 1 1

x  x   m có 6
nghiệm là một khoảng có dạng

 

a b; . Tính tổng 2 2

Sa b .

A. 1. B. 5 . C. 25 . D. 10 .

Lờigiải

Câunàysửađềlại:Từ 8 nghiệmthành 6 nghiệm. 
ChọnB.

Xét hàm số

 

3
3

3 1 0

3 1

3 1 0

x x khi x

f x x x

x x khi x

   



    

  


Ta có bảng biến thiên

Do đó ta có đồ thị của hàm số

 

3 1

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Suy ra đồ thị hàm số

 

: 3 1

C y f x  x  x 

Số nghiệm của phương trình 3

3 1 1

x  x   m là số giao điểm của đồ thị

 

C và đường
thẳng d y:  m 1.

Để phương trình 3

3 1 1

x  x   m có 6 nghiệm thì d cắt

 

C tại 6 điểm
0     m 1 1 1 m 2. Vậy 1

2
a
b



 

 suy ra

2 2
5

S a b  .

Câu 39. Cho số hữu tỷ dương m thỏa mãn
2

2
.cos d

2
m

x mx x



 





. Hỏi số m thuộc khoảng nào trong
các khoảng dưới đây?

A. 7; 2
4

 

 

 . B.

1
0;

 

 

 . C.

6
1;

 

 

 . D.

5 8
;
6 7

 

 

 .

Lờigiải

ChọnD.

Đặt

d d

d cos d sin

u x

v mx x v mx

m




 

   

  .

Suy ra

2 2 2

0 0

.cos d sin sin d

m m m

x

x mx x mx mx x

m m

  

 



2 2 2

1 2 1

.cos .

2 2

m
mx

m m m



  

    

  .

Theo giả thiết ta có 2 . 12 2 1

2 m 2 m

  

     

 

  .

Vì m là số hữu tỷ dương nên 1 5 8;
6 7
m  

 .

Câu 40. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x 2 .2x 2 0

m m

    có hai
nghiệm phân biệt.

Lờigiải

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Đặt t2x, t0

Phương trình 4x2 .2m x    m 2 0 t2 2 .m t  m 2 0 1

 

Để phương trình 4x2 .2m x  m 2 0 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình

 

1 có hai
nghiệm dương phân biệt

1 2

0 2 0 1 2

0 0 0 2

2 0 2 0

. 0

m m m m

x x m m m

m m

x x

 

        

 



 

        

       

 

Câu 41: Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào
có hai hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng
20 vòng đèn Led cho mỗi cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30 cm và chiều cao cổng là 5
m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng.

A. 24 m . B. 20 m . C. 30 m . D. 26 m .

Lời giải 
Chọn D.

Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình chữ
nhật ABCD có AB5 m và BC20.2r20.2 .0, 3 12 m   .

Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là

  



 

2 2

5 12 13 m

AC AB BC       .

Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 26

 

m .

D

B

C

A

Câu 42: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1z2  z1  z2 0. Tính

4 4

1 2

2 1

z z

A

z z

   
   

    .

A. 1. B.1i. C. 1. D. 1i.

Lời giải 
Chọn C.

Đặt z1  a bi, z2  a b i , với a a b b, , ,  , ta có:

1 2 1 2 0

z z  z  z  1 2 1

1 2

z z z

z z

  


 






1 2





1 2



1 1
1 1 2 2

z z z z z z

z z z z

   


 

 



1 1 1 2 2 1 2 2 1 1
1 1 2 2

z z z z z z z z z z
z z z z

    


 



1 2 2 1 1 1

1 1 2 2
z z z z z z
z z z z

  


 



 .

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

2 2 2

1 2 1 2

2 1 2 1

z z z z

     

   

     

     

2
1 2 2 1
2 2 1 1

2
z z z z
z z z z

 

   

 

2
1 2 2 1

1 1

2
z z z z

z z

  

  

 

2
1 1
1 1

2 1

z z
z z

 

    

  .

Từ đó:

4 4

1 2

2 1

z z

A

z z

   
   

   

 

2 2

1 2

2 1

2 1 2 1

z z

    

 

          

    

 

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị

 

C của hàm số yx33xm cắt trục hoành

tại đúng 3 điểm phân biệt.

.
Lời giải

Chọn B.

Xét hàm số yx33xm.

Ta có 3 2 3 0 1 2

1 2

x y m

y x

x y m

   


     

    

 .

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng 3 điểm phân biệt điều kiện cần và đủ là
CT

. 0

Lời giải 
Chọn A.

Gọi M x y



; ;0

 

 Oxy



Ta có d A Oxy





10; d B Oxy





5.

Do đó, MA, MB cùng tạo với mặt phẳng



Oxy



các góc bằng nhau khi và chỉ khi
2

MA MB 



1 x

 

2 3 y



21004



4x

 

2 6 y



225



 





 



1 x 3 y 100 4 4 x 6 y 25

           

2 2

10 14 66 0

x y x y

     



 



5 7 8

x y

     .

Đặt 5 8 cos 8 cos 5

7 8 sin 8 sin 7

x x

y y

 

     

 

 

   

 

  .

Khi đó, ta có



       

  .

Suy ra AM 6 3.

Dấu “=” xảy ra khi sin 1 3 2

4 4 k

 

  

       

 

  , k .

Khi đó 3
5
x
y



 

 M



3;5;0



.
Vậy minAM 6 3.

Câu 45: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x

 

xx tại điểm có hồnh độ bằng 2.

A. y4x4. B. y



4 ln 2



x8ln 2 4 .

C. y4 1 ln 2







x8ln 2 4 . D. y2x.
Lời giải

Chọn C.

Hàm số

 

x

1 ln

f x

x
f x



   f

 

x  f x

 

1 ln x



 





 



 



1 ln 2 2 1 ln 2 4 1 ln 2

x

f x x x f

        .

Ta có f

 

2 22 4.

Vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ bằng 2 là

 

2 2



 

y f x  f hay y4 1 ln 2









là điểm thuộc mặt phẳng

 

P sao cho biểu thức

2 2 2

MA MB MC có giá trị nhỏ nhất. Xác định a b c  .

A. 3. B. 2. C. 2. D. 3 .

Lờigiải

Chọn D.

Gọi G



2; 2; 2



là trọng tâm tam giác ABC, khi đó GA GB GC  0.
Ta có

2 2 2

MA MB MC



 



2 2 2

GA GM GB GM GC GM

      2 2 2 2

GA GB GC GM

   

đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vng góc của G trên mặt phẳng

 

P . Khi đó tọa độ

của M a b c



; ;



thỏa mãn hệ

2 2 3

2 2 2

1 2 2

a b c

  




   

 

 

3
0
0
a
b
c





 

 


</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz cho A









5 2 2

5 2 3

1 2 1

x x

y y

z z

   




    

    


3
11

3
1
x
y
z





 





11
3; ;1

I 

  .

Ta có 2; ; 28
3
AI   

 .

Phương trình tham số của AI là:

1 2
8
1

3
1 2

x t

y t

z t

 

  



  


Phương trình mặt phẳng



Oxy



là: z0.

Giao điểm của đường thẳng AI với mặt phẳng



Oxy



là 2; ; 07
3
M 

 .

Vậy 3b a 5.

Câu 48. Cho số phức 1 1

z  i. Tính số phức wi z3z.

A. 8

w . B. 8

w i. C. 10

w i. D. 10

3 .

Lờigiải

Chọn A.

1 1 1 8

1 3 1 3

3 3 3 3

wi  i   i    i i

    .

Câu 49. Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I



3; 1; 2



và tiếp xúc
mặt phẳng

 

P :x2y2z0.

2 1.

2 4.

Lờigiải

Chọn B.

Mặt cầu S I R



;



tiếp xúc

 

P  d



I P,

 



R.

Ta có



 



 

2
2 2

3 2 1 2.2

d ,

1 2 2

I P    

   1.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Câu 50. Phương trình









3 3

log x 6 log x 2 1 có bao nhiêu nghiệm?

A. 3 . B. 2. C. 1. D. 0 .

Lờigiải

Chọn C.









3 3

log x 6 log x 2 1





6 0
2 0

6 3 2

x
x

x x

  


  

   



2
6

3 0

x
x x
 

 

 

</div>