Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.06 MB, 31 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ THI THỬ SỐ 08 – 2019 – GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – DAYHOCTOAN.VN </b>
<b>Câu 1: Cho cấp số nhân </b>
<b>A. </b>24 . <b>B. </b>24. <b>C. </b>48 . <b>D. </b>3.
<b>Câu 2: Tính giá trị biểu thức: </b><i>K</i> log<i><sub>a</sub></i> <i>a a</i> với 0 <i>a</i> 1.
<b>A. </b> 4
3
<i>K</i> . <b>B. </b> 1
8
<i>K</i> . <b>C. </b> 3
4
<i>K</i> . <b>D. </b><i>K</i> 2.
<b>Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình </b>3<i>x</i>22<i>x</i> 27 là
<b>A. </b>
<b>A. </b>
0
<i>x</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>B. </b>
0
0
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>C. </b> 0
0
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i>
<i>z</i>
. <b>D. </b>
0
0
<i>x</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i>
.
<b>Câu 5: Diện tích tồn phần của hình lập phương cạnh </b>3<i>a</i> là:
<b>A. </b> 2
9<i>a</i> . <b>B. </b> 2
72<i>a</i> . <b>C. </b> 2
54<i>a</i> . <b>D. </b> 2
36<i>a</i> .
<b>Câu 6: Thể tích của khối nón bán kính đáy </b><i>r</i> và chiều cao <i>h</i> bằng:
<b>A. </b>2
3<i>rh</i>. <b>B. </b>
2
1
3<i>r h</i>. <b>C. </b>
2
2
3<i>r h</i>. <b>D. </b>
2
<i>r h</i>
.
<b>Câu 7: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? </b>
<b>A. </b><i>y</i> <i>x</i>4 2<i>x</i>22. <b>B. </b><i>y</i><i>x</i>42<i>x</i>22. <b>C. </b><i>y</i><i>x</i>33<i>x</i>22. <b>D. </b><i>y</i> 2<i>x</i>43<i>x</i>22.
<b>Câu 8: Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>
khoảng nào dưới đây?
<b>A. </b>
<b>Câu 9: Trong không gian </b><i>Oxy</i>, cho hai điểm <i>A</i>
<i>AB</i>là
<b>A. </b><i>x</i>2
<b>A. </b>1 1 sin 4
4<i>x</i>16 <i>x C</i> . <b>B. </b>
1 1
sin 4
8<i>x</i>32 <i>x</i>.C.
1 1
sin 4
8<i>x</i>8 <i>x</i><i>C</i>. <b>D. </b>
1 1
<b>Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của </b><i>n</i> thỏa mãn P .A<i><sub>n</sub></i> 2<i><sub>n</sub></i>726 A
<b>A. </b><i>n</i> 3; <i>n</i>3; <i>n</i>4. <b>B. </b><i>n</i>3; <i>n</i>4. <b>C. </b><i>n</i>3. <b>D. </b><i>n</i>4.
<b>Câu 12: Tìm </b><i>F x</i>
<b>A. </b>
2 1
.
200
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>C</i> <b>B. </b>
101
2 1
.
101
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>C</i>
<b>C. </b>
2 1
.
202
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>C</i> <b>D. </b>
101
2 1
.
102
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>C</i>
<b>Câu 13: Cho số phức </b><i>z</i> thỏa mãn <i>z</i>2<i>z</i> 3 <i>i</i>. Giá trị của biểu thức <i>z</i> 1
<i>z</i>
là
<b>A. </b>3 1
22<i>i</i>. <b>B. </b>
1 1
22<i>i</i>. <b>C. </b>
22<i>i</i>. <b>D. </b>
1 1
22<i>i</i>.
<b>Câu 14: Cho hình phẳng (</b><i>H</i> ) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Thể tích khối trịn xoay khi hình (<i>H</i>)
quay xung quanh <i>Ox</i>được tính theo công thức nào dưới đây?
<b>A. </b>
1 1
4 2 4
1 1
(<i>x</i> 4<i>x</i> 4)<i>dx</i> <i>x dx</i>
1 1
4 2 4
1 1
(<i>x</i> 4<i>x</i> 4)<i>dx</i> <i>x dx</i>
<b>C. </b>
1
4 2
1
(4<i>x</i> 8<i>x</i> 4)<i>dx</i>
1 1
4 4 2
1 1
( 4 4)
<i>x dx</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i>
<b>Câu 15: Biết rằng đồ thị </b>
<i>y</i> cắt trục tung tại điểm <i>M</i> và tiếp tuyến của đồ thị
<b>A. </b> 1 ; 0
ln 3
<i>N</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>B. </b>
2
; 0
. <b>C. </b>
2
; 0
ln 3
<i>N</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>D. </b>
1
; 0
ln 3
<i>N</i><sub></sub> <sub></sub>
<b>. </b>
<b>Câu 16: Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>
<b>A. </b>2. <b>B. </b>0 . <b>C. 1. </b> <b>D. </b>3<b>. </b>
<b>A. </b><i>M</i> . <b>B. </b><i>P</i>. <b>C. </b><i>N</i> <b>D. </b><i>Q</i>.
<b>Câu 18: Với </b><i>a b c</i>, , là các số thực dương khác 1 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây sai?
<b>A. </b>log<i><sub>c</sub>b</i>.log<i><sub>b</sub>a</i>log<i><sub>c</sub>a</i>. <b>B. </b>log 1
log
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<b>.C. </b>log 1
log
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
. <b>D. </b>log log
log
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
.
<b>Câu 19: Cho hai số phức </b><i>z</i>1 2 3<i>i</i>; <i>z</i>2 1 <i>i</i>. Tính <i>z</i>13<i>z</i>2 .
<b>A. </b> <i>z</i>13<i>z</i>2 11. <b>B. </b> <i>z</i>13<i>z</i>2 11. <b>C. </b> <i>z</i>13<i>z</i>2 61. <b>D. </b> <i>z</i>13<i>z</i>2 61.
<b>Câu 20: Trong không gian </b><i>Oxyz</i>, đường thẳng
1 2
3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub></sub>
không đi qua điểm nào dưới đây?
<b>A. </b><i>Q</i>
3
<i>y</i><i>x</i> <i>x</i> có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
<i>m</i>. Tính <i>T</i><i>M</i><i>m</i>.
<b>A. </b><i>T</i> 20. <b>B. </b><i>T</i> 4. <b>C. </b><i>T</i> 22. <b>D. </b><i>T</i> 2.
<b>Câu 22: Cho mặt phẳng </b>
3 <i>R</i> . <b>C. </b>
2
20
3 <i>R</i> . <b>D. </b>
2
12<i>R</i> .
<b>Câu 23: Trong không gian </b><i>Oxyz</i><b>, cho hai đường thẳng </b> 1
1 2
:
2 1 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
và 2
1 4
: 1 2 ,
2 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng
<b>A. </b> 87
6 . <b>B. </b>
174
6 <b>C. </b>
174
3 <b>D. </b>
87
3
<b>Câu 24: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là </b> 5
4.10 <i>m</i> . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong
khu rừng này là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng đó sẽ có số mét khối
gỗ là bao nhiêu?
<b>A. </b> 5
4.10 . 1, 04 . <b>B. </b> 5
4.10 . 0, 04 <b>C. </b> 5
4.10 . 0, 4 <b>D. </b> 5
4.10 . 1, 4
<b>Câu 25: Trong không gian </b><i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>
<b>Câu 26: Cho tứ diện đều cạnh </b>2<i>a</i> có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm trên
<b>A. </b>
2
4 3
3
<i>a</i>
. <b>B. </b>2<i>a</i>2 3. <b>C. </b>
2
3
3
<i>a</i>
. <b>D. </b>
2
8 3
3
<i>a</i>
.
<b>Câu 27: Số nghiệm nguyên của bất phương trình </b> 2
0,5 0,5
log <i>x</i>log <i>x</i> 6 0 là
<b>A. Vô số. </b> <b>B. </b>4 . <b>C. </b>3 . <b>D. </b>0 .
<b>Câu 28: Cho </b>
1
0
d
2
<i>x</i>
<i>I</i>
<i>x m</i>
<b>A. </b>0 1
4
<i>m</i>
. <b>B. </b> 1
4
<i>m</i> . <b>C. </b><i>m</i>0. <b>D. </b>1 1
8 <i>m</i> 4.
<b>Câu 29: Một người muốn gọi điện thoại nhưng nhớ được các chữ số đầu mà quên mất ba chữ số cuối của </b>
số cần gọi. Người đó chỉ nhớ rằng ba chữ số cuối đó phân biệt và có tổng bằng 5 . Tính xác suất
để người đó bấm máy một lần đúng số cần gọi.
<b>A. </b> 1
24. <b>B. </b>
1
36. <b>C. </b>
1
12. <b>D. </b>
1
60.
<b>Câu 30: Cho khối chóp </b><i>S ABC</i>. có đáy là tam giác <i>ABC</i> cân tại <i>A</i>, <i>BAC</i>120<i>o</i>, <i>AB</i><i>a</i>. Cạnh bên
<i>SA</i> vng góc với mặt đáy, <i>SA</i><i>a</i>. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
<b>A. </b>
3
3
4
<i>a</i>
. <b>B. </b>
3
3
12
<i>a</i>
. <b>C. </b>
3
3
2
<i>a</i>
. <b>D. </b>
3
3
6
<i>a</i>
.
<b>Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số thực </b><i>m</i> nhỏ hơn 2020 để hàm số
3 2
1
1 3 10
3
<i>y</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> đồng biến trên khoảng
<b>A. </b>2020 <b>B. </b>2018 <b>C. </b>2019 <b>D. Vô số</b>
<b>Câu 32: Cho số phức thỏa mãn </b> <i>z i</i> <i>z</i> 1 2<i>i</i> . Tập hợp điểm biểu diễn số phức <i>w</i>
<b>A. </b><i>x</i>7<i>y</i> 9 0 <b>B. </b><i>x</i>7<i>y</i> 9 0 <b>C. </b><i>x</i>7<i>y</i> 9 0 <b>D. </b><i>x</i>7<i>y</i> 9 0
<b>Câu 33: Cho hàm số</b> <i>f x</i>( )có đạo hàm trên , đồ thị hàm số<i>y</i> <i>f x</i>( ) như hình vẽ. Biết <i>f a</i>( )0, tìm số
<b>A. </b>3 . <b>B. </b>4. <b>C. </b>0 . <b>D. </b>2.
<b>Câu 34: Trong không gian</b><i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng ( )<i>P</i> đi qua hai điểm (1; 2;3); (3; 1;1)<i>A</i> <i>B</i> và song song với
đường thẳng : 1 2 3
2 1 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( )<i>P</i> bằng
<b>A. </b> 37
101. <b>B. </b>
5
77 . <b>C. </b>
37
101 <b>D. </b>
<b>Câu 35: Cho hàm số </b>
1
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x x</i>
, tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
là:
<b>A. 2. </b> <b>B. 4. </b> <b>C. 3. </b> <b>D. 1. </b>
<b>Câu 36: Hàm số </b>
<i>f x</i> có đạo hàm là
<b>A. </b>
2<i>x</i> <i>x</i> 2 3 ln 2
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> . <b>B. </b>
2 3
2<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <sub> </sub> .
<b>C. </b>
2<i>x</i> <i>x</i> 2 3
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> . <b>D. </b>
2 3
2<i>x</i> <i>x</i> ln 2
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <sub> </sub> .
<b>Câu 37: Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>
Số giá trị nguyên của tham số <i>m</i><sub> để phương trình </sub> <i>f x</i>
<b>A. </b>2. <b>B. </b>0 . <b>C. </b>3 . <b>D. </b>1.
<b>Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng </b>2<i>a</i>, cạnh bên bằng 3<i>a</i>. Gọi là góc giữa mặt bên
và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?
<b>A. </b>cos 2
4
. <b>B. </b>cos 10
10
. <b>C. </b>cos 2
2
. <b>D. </b>cos 14
2
.
<b>Câu 39: Cho hình chóp </b><i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là hình thang cân, đáy lớn <i>AB</i>. Biết rằng
<i>AD</i><i>DC CB a</i> , <i>AB</i>2<i>a</i>, cạnh bên <i>SA</i> vng góc với đáy và mặt phẳng
4
<i>a</i>
<i>d</i> . <b>B. </b>
2
<i>a</i>
<i>d</i> . <b>C. </b> 2
4
<i>a</i>
<i>d</i> . <b>D. </b> 2
2
<i>a</i>
5
0
e<i>f x</i>d 8
<i>xf</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>f</i> . Tính
5
0
d
<i>f x</i>
<i>I</i>
<b>A. </b>33. <b>B. </b>33. <b>C. 17. </b> <b>D. </b>17.
<b>Câu 41: Trong không gian </b><i>Oxyz</i>, cho mặt cầu
<i>S</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> và hai điểm
<i>A</i> <i>B</i> . Điểm <i>M a b c</i>
<b>A. </b>1 <b>B. 1 </b> <b>C. </b>3 <b>D. </b>2
<b>Câu 42: Số giá trị nguyên của </b><i>m</i> thuộc đoạn
<b>Câu 43: Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>
<b>A. </b>3. <b>B. </b>6. <b>C. </b>5. <b>D. </b>4.
<b>Câu 44: Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>
<b>A. </b><i>x</i>1. <b>B. </b><i>x</i>2. <b>C. khơng có điểm cực tiểu. </b> <b>D. </b><i>x</i>0.
<b>Câu 45: Cho các số thực dương ,</b><i>a b</i> thỏa mãn 2
thức
3 3 2 2
3 3 2 2
4 <i>a</i> <i>b</i> 9 <i>a</i> <i>b</i>
<i>P</i>
<i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
thuộc khoảng nào?
<b>A. </b>(-6 ;-5). <b>B. </b>(-10 ;-9) . <b>C. </b>(-11 ;-9) . <b>D. </b>(-5 ;-4) .
<b>Câu 46: Trong không gian </b><i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>
điểm <i>C</i> bằng
<b>A. 1</b> hoặc 2
3
<b>.</b> <b>B. </b>1hoặc 2
3 <b>. </b> <b>C. </b>3 hoặc
1
3<b>.</b> <b>D. </b>1hoặc
1
3
<b>. </b>
khoét đi bốn phần bằng nhau có dạng một nửa elip như hình dưới đây. Biết một nửa trục lớn
6
<i>AB</i> <i>cm</i>, trục bé <i>CD</i>8<i>cm</i>.
Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng
<b>A. </b>
400 48 <i>cm</i> . <b>B. </b>
400 96 <i>cm</i> . <b>C. </b>
400 24 <i>cm</i> . <b>D. </b>
400 36 <i>cm</i>
<b>Câu 48: Xét các số phức </b><i>z</i> thỏa mãn <i>z</i> 3 2<i>i</i> <i>z</i> 3 <i>i</i> 3 5. Gọi <i>M m</i>, lần lượt là hai giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của biểu thức <i>P</i> <i>z</i> 2 <i>z</i> 1 3<i>i</i> . Tìm <i>M m</i>, .
<b>Câu 49: Cho khối hộp </b><i>ABCD A B C D</i>. , điểm <i>M</i> nằm trên cạnh <i>CC</i> thỏa mãn <i>CC</i> 3<i>CM</i>. Mặt phẳng
là thể tích khối đa diện chứa đỉnh <i>B</i>. Tính tỉ số thể tích <i>V</i><sub>1</sub> và <i>V</i><sub>2</sub>.
<b>A. </b>41
13. <b>B. </b>
27
7 . <b>C. </b>
7
20 . <b>D. </b>
9
4.
<b>Câu 50: Cho hàm số </b> <i>f x</i>
<i>g x</i>
<i>f x</i> <i>m</i>
có hai đường tiệm cận đứng.
<b>BẢNG ĐÁP ÁN </b>
1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.D
11.B 12.C 13.A 14.A 15.C 16.A 17.C 18.C 19.C 20.D
21.A 22.A 23.B 24.A 25.A 26.A 27.B 28.A 29.C 30.B
31.B 32.A 33.C 34.D 35.A 36.A 37.A 38.A 39.C 40.C
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI </b>
<b>Câu 1: Cho cấp số nhân </b>
<b>A. </b>24 . <b>B. </b>24. <b>C. </b>48 . <b>D. </b>3.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Ta có:
<b>A. </b> 4
3
<i>K</i> . <b>B. </b> 1
8
<i>K</i> . <b>C. </b> 3
4
<i>K</i> . <b>D. </b><i>K</i> 2.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Với 0 <i>a</i> 1, ta có:
1 1
1 <sub>2</sub> 3 <sub>2</sub> 3
2 2 4
.
<i>a a</i> <i>a a</i> <i>a</i> <i>a</i>
3
4 3 3
log log
4 4
<i>a</i> <i>a</i>
<i>K</i> <i>a</i> <i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình </b>3<i>x</i>22<i>x</i> 27 là
<b>A. </b>
<b>Chọn C </b>
Ta có: 3<i>x</i>22<i>x</i> 27 3<i>x</i>22<i>x</i> 33 <i>x</i>22<i>x</i>3 ( vì cơ số 3 lớn hơn 1)
3
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
hay tập nghiệm của bất phương trình là
<b>A. </b>
0
<i>x</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>B. </b>
0
0
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>C. </b> 0
0
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i>
<i>z</i>
. <b>D. </b>
0
0
<i>x</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Đường thẳng <i>Oz</i> nhận <i>k</i>
0
0
<i>z</i> <i>t</i>
<b>Câu 5: Diện tích tồn phần của hình lập phương cạnh </b>3<i>a</i> là:
<b>A. </b><sub>9</sub><i><sub>a</sub></i>2<sub>. </sub> <b><sub>B. </sub></b><sub>72</sub><i><sub>a</sub></i>2<sub>. </sub> <b><sub>C. </sub></b><sub>54</sub><i><sub>a</sub></i>2<sub>. </sub> <b><sub>D. </sub></b><sub>36</sub><i><sub>a</sub></i>2<sub>. </sub>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Mỗi mặt của hình lập phương cạnh 3<i>a</i> là hình vng cạnh 3<i>a</i> nên diện tích mỗi mặt của hình
lập phương là 2
9<i>a</i> . Mặt khác hình lập phương có 6 mặt nên diện tích tồn phần của nó
bằng:<i>S<sub>tp</sub></i> 2 2
6.9<i>a</i> 54<i>a dvdt</i>( ).
<b>Câu 6: Thể tích của khối nón bán kính đáy </b><i>r</i> và chiều cao <i>h</i> bằng:
<b>A. </b>2
3<i>rh</i>. <b>B. </b>
2
1
3<i>r h</i>. <b>C. </b>
2
2
3<i>r h</i>. <b>D. </b>
2
<i>r h</i>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Theo cơng thức, ta có thể tích của khối nón bán kính đáy <i>r</i> và chiều cao <i>h</i> là 1 2
3
<i>V</i> <i>r h</i>.
<b>Câu 7: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? </b>
<b>A. </b> 4 2
2 2
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> . <b>B. </b><i>y</i><i>x</i>42<i>x</i>22. <b>C. </b><i>y</i><i>x</i>33<i>x</i>22. <b>D. </b><i>y</i> 2<i>x</i>43<i>x</i>22.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Nhìn vào đồ thị hàm số và căn cứ đáp án ta thấy:
- Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên sẽ là hàm số bậc 4 trùng phương. Khi đó hàm số sẽ có
dạng <i>y</i><i>ax</i>4<i>bx</i>2<i>c</i>. Ta xác định giá trị của các hệ số <i>a</i>, <i>b</i>, <i>c</i>.
- Đồ thị hàm số có1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu nên 0
0
<i>a</i>
<i>ab</i>
<sub></sub>
.
Vậy đáp án đúng là B.
<b>Câu 8: Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>
<b>A. </b>
<b>Chọn D </b>
<b>Câu 9: Trong không gian </b><i>Oxy</i>, cho hai điểm <i>A</i>
<i>AB</i>là
<b>A. </b><i>x</i>2
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Ta có <i>I</i>
1 1 0 2 2 4 2 11
<i>AB</i> 11
2
<i>AB</i>
<i>R</i>
.
Vậy phương trình mặt cầu đường kính <i>AB</i><b> có tâm </b><i>I</i>
2 <sub>1</sub> <sub>1</sub> <sub>11</sub>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> .
<b>Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số </b> <i>f x</i>
4<i>x</i>16 <i>x C</i> . <b>B. </b>
1 1
sin 4
8<i>x</i>32 <i>x</i>.
<b>C. </b>1 1sin 4
8<i>x</i>8 <i>x</i><i>C</i>. <b>D. </b>
1 1
sin 4
8<i>x</i>32 <i>x C</i> .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Ta có
4 4 2 8 8
<i>x</i>
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <sub></sub> <sub></sub> <i>x</i>
.
Do đó
8 8 8 8 4 8 32
<i>f x</i> <i>x</i> <sub></sub> <i>x</i><sub></sub> <i>x</i> <i>x</i> <i>x C</i> <i>x</i> <i>x C</i>
<b>Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của </b><i>n</i> thỏa mãn P .A<i><sub>n</sub></i> 2<i><sub>n</sub></i>726 A
<b>A. </b><i>n</i> 3; <i>n</i>3; <i>n</i>4. <b>B. </b><i>n</i>3; <i>n</i>4. <b>C. </b><i>n</i>3. <b>D. </b><i>n</i>4.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Điều kiện: <i>n</i>2, <i>n</i><i>N</i>.
Ta có P .A<i><sub>n</sub></i> 2<i><sub>n</sub></i>726 A
2
! 6
P 6
A 12 P 6 0 !
12
A 12 0
2 !
<sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
! 3! 3
1 12 3 4
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
<b>Câu 12: Tìm </b><i>F x</i>
100
2 1
.
200
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>C</i> <b>B. </b>
101
2 1
.
101
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>C</i>
<b>C. </b>
2 1
.
202
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>C</i> <b>D. </b>
101
2 1
.
102
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>C</i>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Áp dụng công thức
1
d
1
<i>n</i>
<i>n</i> <i>ax b</i>
<i>ax b</i> <i>x</i> <i>C</i>
<i>a n</i>
Ta có
101
100 2 1
2 1 d
202
<i>x</i>
<i>F x</i>
<b>Câu 13: Cho số phức </b><i>z</i> thỏa mãn <i>z</i>2<i>z</i> 3 <i>i</i>. Giá trị của biểu thức <i>z</i> 1
<i>z</i>
là
<b>A. </b>3 1
22<i>i</i>. <b>B. </b>
1 1
22<i>i</i>. <b>C. </b>
3 1
22<i>i</i>. <b>D. </b>
1 1
22<i>i</i>.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Giả sử <i>z</i> <i>x</i> <i>yi</i>,
2 3 2( ) 3
<i>z</i> <i>z</i> <i>i</i> <i>x</i> <i>yi</i> <i>x</i><i>yi</i> <i>i</i> 3 3 3 3 1 1
1 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>yi</i> <i>i</i> <i>z</i> <i>i</i>
<i>y</i> <i>y</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
Vậy: 1 1 1 1 1 3 1
1 2 2 2
<i>i</i>
<i>z</i> <i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>
<i>z</i> <i>i</i>
<b>Câu 14: </b>Cho hình phẳng (<i>H</i> ) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Thể tích khối trịn xoay khi hình (<i>H</i>)
<b>A. </b>
1 1
4 2 4
1 1
(<i>x</i> 4<i>x</i> 4)<i>dx</i> <i>x dx</i>
1 1
4 2 4
1 1
(<i>x</i> 4<i>x</i> 4)<i>dx</i> <i>x dx</i>
<b>C. </b>
1
4 2
1
(4<i>x</i> 8<i>x</i> 4)<i>dx</i>
1 1
4 4 2
1 1
( 4 4)
<i>x dx</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i>
Dựa vào hình vẽ ta có 0<i>x</i>2 2 <i>x</i>2 <i>x</i>
Khi (<i>H</i> ) quay xung quanh <i>Ox</i>thì được vật thể trịn xoay có thể tích được tính theo cơng thức:
1 1
2 2
2 2 2 2 2 2
1 1
(2 ) (2 )
<i>V</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i>
<sub></sub> <sub></sub>
1 1
(<i>x</i> 4<i>x</i> 4)<i>dx</i> <i>x dx</i>
<b>Câu 15: Biết rằng đồ thị </b>
<i>x</i>
<i>y</i> cắt trục tung tại điểm <i>M</i> và tiếp tuyến của đồ thị
<b>A. </b> 1 ; 0
ln 3
<i>N</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>B. </b>
2
; 0
ln 3
<i>N</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>C. </b>
2
; 0
ln 3
<i>N</i><sub></sub> <sub></sub>
. <b>D. </b>
1
; 0
ln 3
<i>N</i><sub></sub> <sub></sub>
<b>. </b>
<b>Lời giải </b>
Vì <i>M</i> là giao điểm của
1
0;
ln 3 <sub>ln 3</sub>
0
0
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i> <i><sub>M</sub></i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub> </sub><sub></sub>
. Ta có:
3 <sub>1</sub> <sub>1</sub>
3 0
ln 3 2 2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
<sub></sub> <sub></sub>
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
là
1 1
2 ln 3
<i>y</i> <i>x</i>
Vì <i>N</i> là giao điểm của
1 1 2
2
; 0
2 ln 3 ln 3
ln 3
0 0
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>N</i>
<i>y</i> <i>y</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub> </sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<b>Câu 16: Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>
<b>A. </b>2. <b>B. </b>0 . <b>C. 1. </b> <b>D. </b>3<b>. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Quan sát đồ thị hàm số <i>y</i> <i>f x</i>
<b>A. </b><i>M</i> . <b>B. </b><i>P</i>. <b>C. </b><i>N</i> <b>D. </b><i>Q</i>.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Nếu <i>z</i> <i>x</i> <i>yi</i> thì trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức <i>z</i> là <i>M x y</i>( ; )
2 3
<i>z</i> <i>i</i> <i>z</i> 2 3<i>i</i> <i>N</i>(2;3) biểu diễn số phức <i>z</i>.
<b>Câu 18: Với </b><i>a b c</i>, , là các số thực dương khác 1 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây sai?
<b>A. </b>log<i><sub>c</sub>b</i>.log<i><sub>b</sub>a</i>log<i><sub>c</sub>a</i>. <b>B. </b>log 1
log
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<b>.C. </b>log 1
log
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
. <b>D. </b>log log
log
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Theo tính chất của logarit thì:
log<i><sub>c</sub>b</i>.log<i><sub>b</sub>a</i>log<i><sub>c</sub>a</i><b>, </b>log log
log
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
và log 1
log
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
. Vậy đáp án C là đáp án sai.
<b>Câu 19: Cho hai số phức </b><i>z</i><sub>1</sub> 2 3<i>i</i>; <i>z</i><sub>2</sub> 1 <i>i</i>. Tính <i>z</i><sub>1</sub>3<i>z</i><sub>2</sub> .
<b>A. </b> <i>z</i><sub>1</sub>3<i>z</i><sub>2</sub> 11. <b>B. </b> <i>z</i><sub>1</sub>3<i>z</i><sub>2</sub> 11. <b>C. </b> <i>z</i><sub>1</sub>3<i>z</i><sub>2</sub> 61. <b>D. </b> <i>z</i><sub>1</sub>3<i>z</i><sub>2</sub> 61.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
1 3 2
<i>z</i> <i>z</i> 2 3<i>i</i> 3 1
<b>Câu 20: Trong không gian </b><i>Oxyz</i>, đường thẳng
1 2
3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub></sub>
không đi qua điểm nào dưới đây?
<b>A. </b><i>Q</i>
<b>Chọn D </b>
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình đường thẳng <i>d</i> đã cho, ta thấy <i>Q N M</i>, , thuộc đường
thẳng <i>d</i>.
3 1 2
1
2 3
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
1
1
1
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
( vô nghiệm ). Vậy <i>P d</i> .
<b>Câu 21: Cho hàm số </b><i>y</i><i>x</i>33<i>x</i>2 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
<i>m</i>. Tính <i>T</i><i>M</i><i>m</i>.
<b>A. </b><i>T</i> 20. <b>B. </b><i>T</i> 4. <b>C. </b><i>T</i> 22. <b>D. </b><i>T</i> 2.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Xét hàm số <i>y</i><i>x</i>33<i>x</i>2 trên đoạn
3 6
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>;
0
0
2 2;1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<sub> </sub>
.Ta có: <i>y</i>
Do hàm số đã cho liên tục trên
2;1
max 0
<i>M</i> <i>y</i>
,
2;1
min 20
<i>m</i> <i>y</i>
.
Vậy <i>T</i><i>M</i> <i>m</i> 20.
<b>Câu 22: </b>Cho mặt phẳng
3 <i>R</i> . <b>C. </b>
2
20
3 <i>R</i> . <b>D. </b>
2
12<i>R</i> .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Bán kính mặt cầu
2
2 2
1
4 4 5 20
<i>S</i> <i>R</i> <i>R</i> <i>R</i> .
<b>Câu 23: </b>Trong không gian <i>Oxyz</i><b>, </b>cho hai đường thẳng <sub>1</sub>: 1 2
2 1 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
và 2
1 4
: 1 2 ,
2 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng
<b>A. </b> 87
6 . <b>B. </b>
174
6 <b>C. </b>
174
3 <b>D. </b>
87
3
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Đường thẳng <i>d</i>1 đi qua điểm <i>M</i>
Do <i>u</i><sub>1</sub> cùng phương với <i>u</i><sub>2</sub> và <i>M</i><i>d</i><sub>2</sub> nên <i>d</i><sub>1</sub>//<i>d</i><sub>2</sub> từ đó
,
; ;
<i>u MN</i>
<i>d d d</i> <i>d N d</i>
<i>u</i>
Ta có <i>MN</i>
2 2 <sub>2</sub>
1
2
2
1
, <sub>3</sub> <sub>4</sub> <sub>2</sub> <sub>174</sub>
6
2 1 1
<i>u MN</i>
<i>u</i>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
<sub> </sub> <sub></sub>
.
Vậy
<i>d d d</i> .
<b>Câu 24: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là </b> 5
4.10 <i>m</i> . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong
khu rừng này là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng đó sẽ có số mét khối
gỗ là bao nhiêu?
<b>A. </b> 5
4.10 . 1, 04 . <b>B. </b> 5
4.10 . 0, 04 <b>C. </b> 5
4.10 . 0, 4 <b>D. </b> 5
4.10 . 1, 4
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Đặt 5
<i>V</i> <i>m</i> ; <i>r</i>%4%0, 04<b>. </b>
Sau 5 năm khơng khai thác, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là
<i>V</i> <i>V</i> <i>r</i> <i>m</i> .
<b>Câu 25: Trong không gian </b><i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>
<b>A. </b>
<b>Chọn A </b>
Gọi <i>C x y z</i>
Khi đó
6
1
1
<sub></sub>
<i>x</i>
<i>OC</i> <i>BA</i> <i>y</i>
<i>z</i>
. Vậy <i>C</i>
<b>Câu 26: </b>Cho tứ diện đều cạnh 2<i>a</i> có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên
đường trịn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là
<b>A. </b>
2
4 3
3
<i>a</i>
. <b>B. </b>2<i>a</i>2 3. <b>C. </b>
2
3
3
<i>a</i>
. <b>D. </b>
2
8 3
3
<i>a</i>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
<b>2a</b>
<i><b>I</b></i>
<i><b>A</b></i> <i><b>C</b></i>
<i><b>B</b></i>
<i><b>S</b></i>
<i><b>E</b></i>
<i>r</i><i>IA</i>, với <i>I</i> là tâm của đường tròn đáy. Gọi <i>E</i> là trung điểm cạnh <i>BC</i> do tam giác <i>ABC</i>đều
cạnh 2<i>a</i> nên ta có: 2 3 3
2
<i>a</i>
<i>AE</i> <i>a</i> , 2. 2. 3 2 3
3 3 3
<i>a</i>
<i>r</i><i>IA</i> <i>AE</i> <i>a</i> .
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:
2
2 3 4 3
. .2
3 3
<i>xq</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>S</i> <i>rl</i> <i>a</i> .
<b>Câu 27: Số nghiệm nguyên của bất phương trình </b> 2
0,5 0,5
log <i>x</i>log <i>x</i> 6 0 là
<b>A. Vô số. </b> <b>B. </b>4 . <b>C. </b>3 . <b>D. </b>0 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
2
0,5 0,5
log <i>x</i>log <i>x</i> 6 0 (1). Điều kiện: <i>x</i>0.
Đặt tlog<sub>0,5</sub><i>x</i> ta có bất phương trình <i>t</i>2 <i>t</i> 6 0 2 <i>t</i> 3
suy ra 2 log<sub>0,5</sub><i>x</i>3 2 3 1
(0, 5) (0, 5) 4
8
<i>x</i> <i>x</i>
. Tập nghiệm nguyên của bất
phương trình (1) là <i>S</i>
<b>Câu 28: Cho </b>
1
0
d
2
<i>x</i>
<i>I</i>
<i>x m</i>
<b>A. </b>0 1
4
<i>m</i>
. <b>B. </b> 1
4
<i>m</i> . <b>C. </b><i>m</i>0. <b>D. </b>1 1
8 <i>m</i> 4.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Đặt <i>t</i> 2<i>x</i><i>m</i> <i>t</i>2 2<i>x</i><i>m</i> 2 d<i>t t</i>2d<i>x</i>d<i>x</i><i>t t</i>d .
Đổi cận
2 2
d
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>t t</i>
<i>I</i> <i>dt</i>
<i>t</i>
<i>m</i>
<i>t</i>
2 <i>m</i> <i>m</i> (giả thiết <i>m</i>0).
Vậy <i>I</i> 1 2 <i>m</i> <i>m</i>1 2 <i>m</i> <i>m</i>1 2 <i>m</i> <i>m</i> 1 2 <i>m</i>
2 <i>m</i> 1
0 4<i>m</i>1 0 1
4
<i>m</i>
. Do điều kiện <i>m</i> dương nên 0 1
4
<i>m</i>
.
<b>Câu 28: Cho </b>
1
0
d
2
<i>x</i>
<i>I</i>
<i>x m</i>
<b>A. </b>0 1
4
<i>m</i>
. <b>B. </b> 1
4
<i>m</i> . <b>C. </b><i>m</i>0. <b>D. </b>1 1
8 <i>m</i> 4.
Với tích phân I:
Thay <i>m</i>1bấm kết quả không thoả mãn ta loại đáp án B,C
Thay 1
9
<i>m</i> bấm kết quả thoả mãn nên ta loại đáp án D
Vậy đáp án đúng là A
<b>Câu 29: Một người muốn gọi điện thoại nhưng nhớ được các chữ số đầu mà quên mất ba chữ số cuối của </b>
số cần gọi. Người đó chỉ nhớ rằng ba chữ số cuối đó phân biệt và có tổng bằng 5 . Tính xác suất
để người đó bấm máy một lần đúng số cần gọi.
<b>A. </b> 1
24. <b>B. </b>
1
36. <b>C. </b>
1
12. <b>D. </b>
1
60.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Có 2 bộ số
Do đó xác suất để người đó bấm máy một lần đúng số cần gọi là 1
12.
<b>Câu 30: Cho khối chóp </b><i>S ABC</i>. có đáy là tam giác <i>ABC</i> cân tại <i>A</i>, <i>BAC</i>120, <i>AB</i><i>a</i>. Cạnh bên <i>SA</i>
vng góc với mặt đáy, <i>SA</i><i>a</i>. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
<b>A. </b>
3
3
4
<i>a</i>
. <b>B. </b>
3
3
12
<i>a</i>
. <b>C. </b>
3
3
2
<i>a</i>
. <b>D. </b>
3
3
6
<i>a</i>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
<i><b>A</b></i>
<i><b>B</b></i>
<i><b>C</b></i>
<i><b>S</b></i>
Thể tích khối chóp <i>S ABC</i>. là:
3
1 1 1 1 1 3 3
. . . .sin . . . .
3 <i>ABC</i> 3 2 3 2 2 12
<i>a</i>
<i>V</i> <i>SA S</i> <i>SA</i> <i>AB AC</i> <i>BAC</i> <i>a</i> <i>a a</i> .
<b>Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số thực </b><i>m</i> nhỏ hơn 2020 để hàm số
3 2
1
1 3 10
3
<b>A. </b>2020 <b>B. </b>2018 <b>C. </b>2019 <b>D. Vô số</b>
<b>Chọn B </b>
Ta có: 1 3
3
<i>y</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
2
2 1 3 0
<i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>
, <i>x</i>
2 3
, 0;3
2 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>m</i> <i>x</i>
<i>x</i>
.
Xét hàm số:
2 3
2 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>g x</i>
<i>x</i>
trên khoảng
2
2 2 8
0, 0;3
2 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>g x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
Do đó hàm số <i>g x</i>
<i>g x</i> <i>g</i> <i>x</i>
Suy ra:
<i>m</i><i>g x</i> <i>x</i> <i>m</i> . Vì 0 <i>m</i> 2020 và <i>m</i> nên <i>m</i>
<b>Câu 32: Cho số phức thỏa mãn </b> <i>z i</i> <i>z</i> 1 2<i>i</i> . Tập hợp điểm biểu diễn số phức <i>w</i>
<b>A. </b><i>x</i>7<i>y</i> 9 0 <b>B. </b><i>x</i>7<i>y</i> 9 0 <b>C. </b><i>x</i>7<i>y</i> 9 0 <b>D. </b><i>x</i>7<i>y</i> 9 0
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Giả sử <i>w</i> <i>x</i> <i>yi</i>,
Ta có:
2 2 2
<i>w</i> <i>w</i> <i>w</i>
<i>w</i> <i>i z</i> <i>z</i> <i>z i</i> <i>z</i> <i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>
<i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>
1 2 1 5
2 2 1 5
2 2
<i>w</i> <i>i i</i> <i>w</i> <i>i</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>i</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>i</i>
<i>i</i> <i>i</i>
2 2 1 5 7 9 0
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
Vậy tập hợp các điểm biểu diến số phức <i>w</i> là đường thẳng có phương trình <i>x</i>7<i>y</i> 9 0.
<i><b>Chú ý:</b></i> ta đã áp dụng công thức: 1 1
2 2
<i>z</i>
<i>z</i> <i>z</i> .
<b>Câu 33: Cho hàm số</b> <i>f x</i>( )có đạo hàm trên , đồ thị hàm số<i>y</i> <i>f x</i>( ) như hình vẽ. Biết <i>f a</i>( )0, tìm số
giao điểm của đồ thị hàm số<i>y</i> <i>f x</i>( )với trục hoành.
<b>A. </b>3 . <b>B. </b>4. <b>C. </b>0 . <b>D. </b>2.
Từ đồ thị ta thấy '( ) 0
<i>x</i> <i>a</i>
<i>f x</i> <i>x</i> <i>b</i>
<i>x</i> <i>c</i>
<sub></sub>
và đi qua các nghiệm trên, đạo hàm đổi dấu nên hàm
số ( )<i>f x</i> có 3 điểm cực trị.
Xét bảng biến thiên
Ta thấy: ( )<i>f a</i> <sub> hoặc ( )</sub><i>f c</i> là giá trị nhỏ nhất của hàm số<i>y</i> <i>f x</i>( ). (1)
1 '( ) ( ) ( ) ; 2 '( ) ( ) ( )
<i>b</i> <i>c</i>
<i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>c</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>S</i>
Ta thấy<i>S</i><sub>1</sub> <i>S</i><sub>2</sub> <i>f b</i>( ) <i>f a</i>( ) <i>f b</i>( ) <i>f c</i>( ) <i>f a</i>( ) <i>f c</i>( ) 0 <i>f a</i>( ) <i>f c</i>( ), vì ( )<i>f a</i> 0.
(2)
Từ (1) và (2) suy ra đồ thị hàm số<i>y</i> <i>f x</i>( )nằm hồn tồn phía trên trục hồnh hay đồ thị hàm
số <i>y</i> <i>f x</i>( )không cắt trục hồnh.
<b>Câu 34: Trong khơng gian</b><i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng ( )<i>P</i> đi qua hai điểm (1; 2;3); (3; 1;1)<i>A</i> <i>B</i> và song song với
đường thẳng : 1 2 3
2 1 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( )<i>P</i> bằng
<b>A. </b> 37
101. <b>B. </b>
5
77 . <b>C. </b>
37
101 <b>D. </b>
5 77
77
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Ta có<i>AB</i>(2; 3; 2)
Gọi <i>n<sub>P</sub></i> là VTPT của mặt phẳng (<i>P</i>), VTCP của đường thẳng <i>d</i> là (2; 1;1)
<i>d</i>
<i>u</i>
Theo đề bài ta có
; (5;6; 4)
/ /
<i>P</i>
<i>P</i> <i>d</i>
<i>P</i> <i>d</i>
<i>A</i> <i>P B</i> <i>P</i> <i>n</i> <i>AB</i>
<i>n</i> <i>u</i> <i>AB</i>
<i>d</i> <i>P</i> <i><sub>n</sub></i> <i><sub>u</sub></i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub><sub></sub> <sub></sub><sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
Mặt phẳng
.
Khi đó
2 2
5 5 77
( , ( ))
77
(5) 6 ( 4)
<i>d O P</i>
<b>Câu 35: Cho hàm số </b>
1
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x x</i>
, tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
là:
<b>A. 2. </b> <b>B. 4. </b> <b>C. 3. </b> <b>D. 1. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Tập xác định: <i>D</i>
Ta có
1
2
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x x</i>
<sub> </sub>
<sub></sub>
nên <i>x</i>1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1 2
2 0 0
lim lim 0
1 1 1 0
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>x x</sub></i>
<i>x x</i>
<i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub><sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
nên<i>y</i>0 là đường tiệm cận ngang của đồ
thị hàm số.
<b>Câu 36: Hàm số </b> <i>f x</i>
<b>A. </b>
2
3 1
2<i>x</i> <i>x</i> 2 3 ln 2
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> . <b>B. </b>
3 1
2 3
2<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i>
.
<b>C. </b> <i>f</i>
3 1
2 3
2<i>x</i> <i>x</i> ln 2
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <sub> </sub> .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
2<i>x</i> <i>x</i> 2<i>x</i> <i>x</i> . <i>x</i> 3<i>x</i>1 .ln 2 2<i>x</i>2 3<i>x</i> 1. 2
Số giá trị nguyên của tham số <i>m</i><sub> để phương trình </sub> <i>f x</i>
<b>A. </b>2. <b>B. </b>0 . <b>C. </b>3 . <b>D. </b>1.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Số nghiệm của phương trình <i>f x</i>
và đường thẳng có phương trình <i>y</i><i>m</i>.
Từ bảng biến thiên trên ta suy ra đường thẳng <i>y</i><i>m</i> cắt đồ thị hàm số <i>y</i> <i>f x</i>
Do <i>m</i> <i>m</i>
<b>Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng </b>2<i>a</i>, cạnh bên bằng 3<i>a</i>. Gọi là góc giữa mặt bên
và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?
<b>A. </b>cos 2
4
. <b>B. </b>cos 10
10
. <b>C. </b>cos 2
. <b>D. </b>cos 14
2
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
<i>O</i>
<i>A</i> <i><sub>D</sub></i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>S</i>
<i>M</i>
Giả sử hình chóp đều <i>S ABCD</i>. thỏa mãn u cầu bài tốn.
Gọi <i>M</i><sub> là trung điểm của </sub><i>CD</i>; <i>O</i><i>AC</i><i>BD</i><i>SO</i>
Lại có: <i>SO</i><i>CD</i> (vì <i>SO</i>
Ta có:
<i>SCD</i> <i>ABCD</i> <i>CD</i>
<i>SCD</i> <i>SOM</i> <i>SM</i>
<i>ABCD</i> <i>SOM</i> <i>OM</i>
<sub></sub> <sub></sub>
Từ (1) và (2) suy ra
Ta có <i>SCD</i> cân tại <i>S</i> có <i>SM</i>là đường trung tuyến suy ra <i>SM</i> cũng là đường cao của tam
giác.
<i>SMC</i>
vuông tại <i>M</i> có: <i>SM</i> <i>SC</i>2<i>CM</i>2 2 2<i>a</i>
<i>SMO</i>
vng tại <i>O</i> có: cos cos 1 2
4
2 2 2 2
<i>OM</i> <i>a</i>
<i>SMO</i>
<i>SM</i> <i>a</i>
<b>Câu 39: </b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là hình thang cân, đáy lớn <i>AB</i>. Biết rằng
<i>AD</i><i>DC CB a</i> , <i>AB</i>2<i>a</i>, cạnh bên <i>SA</i> vng góc với đáy và mặt phẳng
4
<i>a</i>
<i>d</i> . <b>B. </b>
2
<i>a</i>
<i>d</i> . <b>C. </b> 2
4
<i>a</i>
<i>d</i> . <b>D. </b> 2
2
<i>a</i>
<i>d</i> .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
<i>H</i>
<i>I</i>
<i>A</i>
<i>D</i> <i>C</i>
<i>B</i>
<i>S</i>
Kí hiệu <i>d M P</i>
Do<i>ABCD</i> là hình thang cân, đáy lớn <i>AB</i>và <i>AD</i><i>DC CB a</i> ,<i>AB</i>2<i>a</i>2<i>IB</i> nên tứ giác
<i>DIBC</i>là hình thoi. Suy ra <i>DI</i><i>AI</i><i>IB</i> <i>AD</i><i>DB</i>
Ta có
<i>SBD</i> <i>ABCD</i> <i>BD</i>
<i>BD</i> <i>SAD</i>
<i>SAD</i> <i>ABCD</i> <i>AD</i>
<i>SAD</i> <i>SBD</i> <i>SD</i>
<sub></sub> <sub></sub>
nên góc giữa mặt phẳng
Tam giác <i>SAD</i>vuông cân tại <i>A</i> 2 2
2 2
<i>AD</i> <i>a</i>
<i>AH</i> .
Vì <i>I</i> là trung điểm của cạnh <i>AB</i>nên ta có:
2 2 4
<i>a</i>
<i>d</i><i>d I SBD</i> <i>d A SBD</i> <i>AH</i> .
<b>Câu 40: </b>Cho hàm số <i>f x</i>( ) liên tục và có đạo hàm trên đoạn
0
e<i>f x</i>d 8
<i>xf</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>f</i> . Tính
5
0
d
<i>f x</i>
<i>I</i>
<b>A. </b>33. <b>B. </b>33. <b>C. 17. </b> <b>D. </b>17.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Tính
5
0
d
<i>f x</i>
<i>I</i>
Đặt <i>f x</i>
<i>u e</i> d<i>u</i> <i>f</i>
d = d<i>v</i> <i>x</i> <i>v</i><i>x</i>.
Theo cơng thức tích phân từng phần, ta có
5 5
5 0 ln 5
0
0
d 5. 0. 8 5 8 5.5 8 17
<i>f x</i> <i>f x</i> <i>f</i> <i>f</i>
<i>I</i> <sub></sub><i>xe</i> <sub></sub>
<b>Câu 41: </b>Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho mặt cầu
<i>S</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> và hai điểm
<i>A</i> <i>B</i> . Điểm <i>M a b c</i>
<b>A. </b>1 <b>B. 1 </b> <b>C. </b>3 <b>D. </b>2
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
2 4 2 0
2
<i>M</i> <i>S</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
.
2 4 2
2
<i>M</i> <i>S</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> .
; 2 ;
2 ; 6; 2
<i>MA</i> <i>a</i> <i>b c</i>
<i>MB</i> <i>a b</i> <i>c</i>
. 2 2 6 2 2 4 2 12
<i>MA MB</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> .
9
. 2 4 2 2 4 2 12
2
<i>MA MB</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
4 8 4 33
2
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>P</i>
.
33 15
4 8 4 4 1 8 2 4 1
2 2
15
4 1 8 2 4 1
2
<i>P</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki cho hai bộ số 4;8; 4 và <i>a</i>1;<i>b</i>2;<i>c</i>1, ta có
2
2 2 2 2
15
4 1 8 2 4 1 16 64 16 1 2 1 144
2
<i>P</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<sub></sub> <sub> </sub><sub></sub> <sub> </sub> <sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub> </sub> <sub> </sub> <sub></sub><sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
.
15 9 39
12 12
2 2 2
<i>P</i> <i>P</i>
.
33 9
4 8 4
9 2 2
1 2 1
2
4 8 4
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>P</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
4 8 4
1
0
12 <sub>2</sub>
1
2
0
<i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>a b</i>
<i>a</i> <i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
Khi đó min 9
2
<i>P</i> 1;1;1 1.
2 2
<i>M</i> <i>a b c</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<b>Câu 42: Số giá trị nguyên của </b><i>m</i> thuộc đoạn
<b>A. </b>2021 <b>B. </b>2022 <b>C. </b>2019 <b>D. </b>2020
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Đặt 2<i>x</i> <i>t t</i>, 0. Phương trình 4<i>x</i>
2
3 3 1 0 2
<i>t</i> <i>m</i> <i>t</i> <i>m</i> .
Để phương trình (1) có đúng một nghiệm lớn hơn 0 thì phương trình (2) có đúng một nghiệm
1
<i>t</i> .
<b>Cách 1: </b>
TH1: Xét (2) có nghiệm kép lớn hơn 1.
2
1 2
3 4 3 1 0 <sub>1</sub>
6 5 0
3 <sub>1</sub> <sub>5</sub>
1
2
<i>m</i> <i>m</i> <i><sub>m</sub></i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i><sub>m</sub></i> <i><sub>m</sub></i>
<i>t</i> <i>t</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub>
(thỏa mãn).
TH2: Phương trình (2) có hai nghiệm <i>t</i><sub>1</sub> 1 <i>t</i><sub>2</sub>. Đặt <i>f t</i>
2
1
1 0 1
2
2
3 1 1
0
<i>f</i> <i>m</i>
<i>m</i>
<i>t</i> <i>m</i>
<i>m</i>
<sub></sub> <sub> </sub>
<sub> </sub><sub></sub> (loại vì <i>m</i> ngun).
TH3: Phương trình (2) có hai nghiệm <sub>1</sub> 1 <sub>2</sub> 1.
<i>t</i> <i>t</i> <i>f</i> <i>m</i> . Mà <i>m</i> nguyên trong
đoạn
<b>Cách 2: </b>
Ta có:
2
2 <sub>3</sub> <sub>3</sub> <sub>1 0</sub> 3 1
3
<i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i> <i>m</i> <i>t</i> <i>m</i> <i>m</i>
<i>t</i>
(vì <i>t</i>3 khơng là nghiệm của phương trình).
Xét hàm số
2
3 1
, 1; \ 3 .
3
<i>t</i> <i>t</i>
<i>g t</i> <i>t</i>
<i>t</i>
Ta có:
2
2
6 8
0
4
3
<i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i>
<i>g t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
<sub> </sub>
.
Bảng biến thiên
Căn cứ BBT ta thấy:
1
5
1
2
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<sub></sub>
, do đó có tất cả 2022 giá trị nguyên của <i>m</i> trong
<b>Câu 43: Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>
<b>A. </b>3. <b>B. </b>6. <b>C. </b>5. <b>D. </b>4.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Đồ thị hàm <i>f</i>
- Giữ và lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục <i>Oy</i> qua trục <i>Oy</i>.
Ta thấy <i>x</i>0là một điểm cực trị của hàm số <i>f</i>
Do đó hàm số <i>g x</i>
cực trị <i>f</i> '
<b>A. </b><i>x</i>1. <b>B. </b><i>x</i>2. <b>C. khơng có điểm cực tiểu. </b> <b>D. </b><i>x</i>0.
<b>Lời giải </b>
<b>họn A </b>
Ta có <i>g x</i>'
Nghiệm của (1) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số <i>y</i> <i>f</i> '
có
ba điểm chung có hồnh độ là 0;1; 2. Do đó
0
' 1 1 .
2
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
Suy ra
0
' 0 1 .
2
<i>x</i>
<i>g x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
Trên
Trên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số <i>g x</i>
<b>Câu 45: Cho các số thực dương ,</b><i>a b</i> thỏa mãn 2
3 3 2 2
3 3 2 2
4 <i>a</i> <i>b</i> 9 <i>a</i> <i>b</i>
<i>P</i>
<i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
thuộc khoảng nào?
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Vì ,<i>a b</i> dương nên từ giả thiết 2
2 <i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i> (<i>a b ab</i>)( 2) 2 <i>a</i> <i>b</i> 1 (<i>a b</i>) 2
<i>b</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
.
Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si cho hai số dương (<i>a b</i> ) và 2 1 1
<i>a</i> <i>b</i>
<sub></sub>
:
1 1 1 1
(<i>a</i> <i>b</i>) 2 2 (<i>a</i> <i>b</i>).2 2 2 <i>a</i> <i>b</i> 2
<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
.
Dấu " " xảy ra khi (<i>a b</i>) 2 1 1
<i>a</i> <i>b</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
Suy ra 2 <i>a</i> <i>b</i> 1 2 2 <i>a</i> <i>b</i> 2
<i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub> </sub>
. Đặt , ( 0).
<i>a</i> <i>b</i>
<i>t</i> <i>t</i>
<i>b</i> <i>a</i>
Khi đó: 2
5
2
2 1 2 2( 2) 4 4 15 0
3
2
<i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i>
. Do đó, ta có điều kiện 5.
2
<i>t</i>
Mặt khác:
3 2
3 3 2 2
3 3 2 2
4 <i>a</i> <i>b</i> 9 <i>a</i> <i>b</i> 4 <i>a</i> <i>b</i> 3 <i>a</i> <i>b</i> 9 <i>a</i> <i>b</i> 2
<i>P</i>
<i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub><sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub><sub></sub> <sub></sub><sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
4 <i>t</i> 3<i>t</i> 9 <i>t</i> 2 4<i>t</i> 9<i>t</i> 12<i>t</i> 18.
Đặt
4 9 12 18 '(t) 12 18 12 0, .
2
<i>f t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>f</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có,
5
;
2
5 23
( ) .
2 4
<i>t</i>
<i>Min f t</i> <i>f</i>
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức <i>P</i> là 23
4
khi
2
5
1
2
1 1 <sub>1</sub>
( ) 2
2
<i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>b</i>
<i>b</i> <i>a</i>
<i>a</i>
<i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i><sub>b</sub></i>
<sub> </sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<b>Câu 46: </b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>
điểm <i>C</i> bằng
<b>A. 1</b> hoặc 2
3
<b>.</b> <b>B. </b>1hoặc 2
3 <b>. </b> <b>C. </b>3 hoặc
1
3<b>.</b> <b>D. </b>1hoặc
1
3
<b>. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
Gọi tọa độ <i>C a b c</i>
Vì điểm <i>C</i> thuộc
1; ; ; 1; 1
<i>C</i> <i>b c</i> <i>b c</i> <i>BC</i> <i>b c b</i> <i>c</i> <i>BC</i> <i>b c</i> <i>b</i> <i>c</i> .
Ta có <i>AB</i>
nên
2 2 2
1
. 0
1 5 2
<i>b</i> <i>c</i>
<i>AB BC</i>
<i>BC</i> <i>AB</i> <i>b c</i> <i>b</i> <i>c</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
Thay
1
6 2 4 0 <sub>2</sub>
3
<i>c</i>
<i>c</i> <i>c</i>
<i>c</i>
( 3;1;1)
.
1 2 2
; ;
3 3 3
<i>C</i>
<i>C</i>
Vậy cao độ của điểm <i>C</i> là 1 hoặc 2
3.
<b>Câu 47: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vng có cạnh </b>20<i>cm</i>bằng cách
khoét đi bốn phần bằng nhau có dạng một nửa elip như hình dưới đây. Biết một nửa trục lớn
6
<i>AB</i> <i>cm</i>, trục bé <i>CD</i>8<i>cm</i>.
Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng
<b>A. </b>
400 48 <i>cm</i> . <b>B. </b>
400 96 <i>cm</i> . <b>C. </b>
400 24 <i>cm</i> . <b>D. </b>
400 36 <i>cm</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Hình elip có nửa trục lớn bằng <i>a</i>6<i>cm</i>, nửa trục bé bằng <i>b</i>4<i>cm</i>. Diện tích elip đó bằng
4.6 24
<i>ab</i>
.
Vậy diện tích phần trang trí hoa văn là 202 4.24 400 48
<i>S</i> <i>cm</i> .
<b>A. </b><i>M</i> 17 5,<i>m</i>3 2. <b>B. </b><i>M</i> 26 2 5, <i>m</i> 2.
<b>C. </b><i>M</i> 262 5,<i>m</i>3 2. <b>D. </b><i>M</i> 17 5,<i>m</i> 2.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Gọi <i>z</i> <i>x</i> <i>yi x y</i>
Theo đề ra <i>z</i> 3 2<i>i</i> <i>z</i> 3 <i>i</i> 3 5
3 5
<i>AM</i> <i>BM</i>
với <i>A</i>
Ta có <i>AB</i>
, ,
<i>A M B</i>
thẳng hàng và <i>M</i> nằm giữa <i>A</i> và <i>B</i>.
Phương trình tham số của đường thẳng : 3 6
<i>x</i> <i>t</i>
<i>AB</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
.
Gọi <i>M</i>
3 6 2 2 3 3 6 1 2 3 3
<i>P</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
2 2
45<i>t</i> 24<i>t</i> 5 45<i>t</i> 42<i>t</i> 17
.
Xét
2 2
90 24 90 42
2 45 24 5 2 45 42 17
<i>t</i> <i>t</i>
<i>P t</i>
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
trên đoạn
0 0
2 45 24 5 2 45 42 17
<i>t</i> <i>t</i>
<i>P t</i>
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
.
90<i>t</i> 24 45<i>t</i> 42<i>t</i> 17 90<i>t</i> 42 45<i>t</i> 24<i>t</i> 5 0
(*).
Nếu 0 4
15
<i>t</i>
hoặc 7 1
12 <i>t</i> thì phương trình (*) vơ nghiệm.
Nếu 4 7
15 <i>t</i> 15 thì
2 2
* 15<i>t</i>4 45<i>t</i> 42<i>t</i>17 7 15 <i>t</i> 45<i>t</i> 24<i>t</i>5
(45 42 17)
225<i>t</i> 120<i>t</i> 16 <i>t</i> <i>t</i> 225<i>t</i> 210<i>t</i> 49 (45<i>t</i> 24<i>t</i> 5)
2
1215<i>t</i> 486<i>t</i> 27 0
( )
15
1
3
<i>t</i> <i>l</i>
<i>t</i> <i>tm</i>
Ta có: <i>P</i>
<i>P</i> <sub> </sub>
; <i>P</i>
0;1
1
1 2 5 26; 3 2
3
<i>Max P t</i> <i>P</i> <i>Min P t</i> <i>P</i>
<sub> </sub>
.
Như vậy <i>M</i> 2 5 26,<i>m</i>3 2 .
<b>Câu 49: Cho khối hộp </b><i>ABCD A B C D</i>. , điểm <i>M</i> nằm trên cạnh <i>CC</i> thỏa mãn <i>CC</i> 3<i>CM</i>. Mặt phẳng
là thể tích khối đa diện chứa đỉnh <i>B</i>. Tính tỉ số thể tích <i>V</i><sub>1</sub> và <i>V</i><sub>2</sub>.
<b>A. </b>41
13. <b>B. </b>
27
7 . <b>C. </b>
7
20 . <b>D. </b>
9
4.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Gọi <i>N</i>
Vì <i>AB C D</i>// <i>MN C D</i>// 1
3
<i>CN</i> <i>CM</i>
<i>CD</i> <i>CC</i>
.
Đặt <i>SABB A</i> <i>S</i>, <i>d</i>
2
<i>ABB</i> <i>ABB A</i>
<i>S</i> <i>S</i> 1
2<i>S</i>
,
2
1
3
<i>CMN</i> <i>CDC</i>
<i>S</i> <i>S</i> <sub></sub>
1
18<i>SCDD C</i>
1
18<i>S</i>
.
Ta có: <i>V</i><sub>2</sub> <i>V<sub>CMN BAB</sub></i><sub>.</sub> 1
3<i>d</i> <i>CMN</i> <i>BAB</i> <i>SCMN</i> <i>SCMN</i> <i>SBAB</i> <i>SBAB</i>
1 1 1 1 1
.
3<i>h</i> 18<i>S</i> 18<i>S</i> 2<i>S</i> 2<i>S</i>
<sub></sub><sub></sub> <sub></sub><sub></sub>
13
54<i>hS</i>
13
54<i>V</i>
<sub>1</sub> <sub>2</sub> 41
54
<i>V</i> <i>V</i> <i>V</i> <i>V</i>
.Vậy 1
2
41
13
<i>V</i>
<i>V</i> .
<b>Câu 50: </b>Cho hàm số <i>f x</i>
<i>g x</i>
<i>f x</i> <i>m</i>
có hai đường tiệm cận đứng.
<b>A. </b><i>m</i>0. <b>B. </b>0 <i>m</i> 1 <b>C. </b><i>m</i>0. <b>D. </b><i>m</i>1.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Ta có
2
4 2
2
2
1
cos cos
1 tan
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
, suy ra
1
tanx
1 tan <i>x</i>
<i>f</i>
hay
1
1
<i>f x</i>
<i>x</i>
u cầu bài tốn tương đương tìm <i>m</i> để đồ thị hàm số
2019
1
1
<i>g x</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
có hai đường tiệm
cận đứng tương đương phương trình
1
0
1
<i>m</i>
có hai nghiệm phân biệt.
Xét hàm số
1
1
<i>h x</i>
<i>x</i>
4
0 0
1
<i>x</i>
<i>h</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>h x</i> <i>x</i>
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình
1
0
1
<i>m</i>
<i>x</i>