Đề thi HSG Toán học lớp 9 Hà Nội 2016-2017 - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SOf GIAO DVC VA DAO T^O K I THI CHQN HQC SINH G l 6 l hCfP 9 CAP THANH PH6
HANOI NAMHOC 2016-2017

BE CHINH THtTC Mon: TOAN

Ngaythi:2£/J/2077
Then gian lam bai:<i> 150 phut </i>
<i>(De thi gom 01 trang) </i>
<i>Bkil (5,0diim) </i>

1. Chung minh «5 +5«3<i> -6n</i> chia het cho 30, vai moi so nguyen duang<i> n. </i>

<i>2.</i> Tim tat ca cac c5p so nguyen duang<i> (x;y)</i> sao cho<i> x2 + 8y</i> va<i> y2 + 8x</i> la cac s6
chinh phuang.

B a i H<i> (5,0 diim) </i>

1. Giai phuang trinh

2 * - i +

<b> j</b>

£-2* = l + - L

<i>x \x 2x </i>

<i>2.</i> Giai h? phuang trinh

<i>Ax </i>

<i>x </i>

<i>= ^x + y-yjx-y </i>

<i>— =Jx + y+<Jx-y </i>

<i>Bki</i> H I<i> (3,0 diem) </i>

<i><b>1 </b></i>

Vai cac so thuc khong am<i> x, y, z</i> thoa man<i> x2 + y2 + z2</i> = 2.
1. Chung minh<i> x + y + z<2 + xy. </i>

<i>2.</i> Tim gia tri Ion nhat va gia tri nho nhat ciia bieu thuc<i> P = —— ' y </i>

<i>2 + yz 2 + zx 2 + xy </i>
<i>BhiJV (6,0 diem) </i>

Cho tarn giac nhpn^-BC<i> (BC >CA> AB)</i> noi tilp dubng tron<i> (O)</i> v2 co true tarn<i> H. </i>

Duong tron ngoai tiSp tarn giac<i> BHC</i> clt tia phan giac cua g6c<i> ABC</i> tai diem thu hai<i> M. </i>

Gpi<i> P</i> la trpc tarn tarn giac<i> BCM. </i>

1. Chiing minh bon diem<i> A,B,C,P</i> cung thuoc mot duang tron.

2. Bucmg thing qua<i> H</i> song song vai<i> AO</i> cit canh<i> BC</i> tai<i> E.</i> Goi<i> F</i> la diem tren
canh<i> BC</i> sao cho<i> CF = BE.</i> Chung minh ba diem<i> A,F,0</i> thing hang.

3. Goi<i> N</i> la tarn duang tron ngoai tilp tarn giac<i> ABM.</i> Chung minh<i> PN = PO. </i>

B a i V<i> (1,0 diem) </i>

Tren ban co 100 tarn the dugc danh so tu 1 den 100. Hai ngudi<i> A</i> va<i> B</i> lln lugt moi
nguai lay mot tlm the tren ban sao cho neu nguai<i> A</i> lay tim the danh so<i> n</i> thi dam bao
nguai<i> B</i> chgn dugc tarn the danh so 2« + 2. Hoi nguai<i> A</i> co the lly dugc nhieu nhat bao

nhieu tim the tren ban thoa man yeu cau tren?

~ H e t ~

<i>-Lieu y: Can bp coi thi khong giai thich gi them. </i>

</div>

<!--links-->