Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (161.2 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>HUYỆN LAI VUNG </b>
<i>(Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) </i>
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM </b>
<b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 </b>
<b>NĂM HỌC 2014 – 2015 </b>
<b>MƠN: TỐN </b>
<b>I. Hướng dẫn chung: </b>
1. Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng,
chính xác, chặt chẽ thì cho đủ số điểm của câu đó.
2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm
bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện
trong tổ chấm.
<b>II. Đáp án và thang điểm: </b>
<b>Câu </b> <b>Đáp án </b> <b>Điểm </b>
<b>Câu </b>
<b>1 </b>
1
A =
4
2
5
2
2
3
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
Ta có: 2x3 + 9x2 + 12x + 4 = (x + 2)2(2x + 1)
Để phân thức A xác định thì: (x + 2)2(2x + 1) 0
x 2 và x
2
1
0,5
0,25
0,25
2
A =
4
12
9
2
2
5
2
2
3
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
=
)
1
2
(
)
2
(
)
1
2
)(
2
(
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
=
<i>x</i> 2
1
với x 2 và x 2
1
0,5
0,5
3
Ta có 2<i>x</i>13 2 1 3 1
2 1 3 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
x = 1 (nhận) ; x = -2 (loại)
Với x=1 thì A =
3
1
0,5
0,25
0,25
<b>Câu </b>
<b>2 </b> 1
a3 + b3 + c3= 3abc <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> 0
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
* Nếu a + b + c = 0 thì A= -1
* Nếu a = b = c thì A=8
0,5
2
B = 5<i>n</i>2 26.5<i>n</i> 82<i>n</i>1
25.5<i>n</i> 26.5<i>n</i> 8.64<i>n</i>
<i>B</i>
59.5<i>n</i> 8.64<i>n</i> 8.5<i>n</i>
<i>B</i>
59.5<i>n</i> 8(64<i>n</i> 5 )<i>n</i>
<i>B</i>
Do (64<i>n</i> 5 ) (64 5)<i>n</i> . Vậy B chia hết cho 59
0,25
0,25
0,25
0,25
3
C = 2 2 2 2
1 1
<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>x</i>
=
4 4 2 2
2 2
2 1
<i>x y</i> <i>x y</i>
<i>x y</i>
=
2
1
<i>xy</i>
<i>xy</i>
Ta có:
1 1 1 1
2 . 2.
16 16 4 2
<i>xy</i> <i>xy</i>
<i>xy</i> <i>xy</i>
(1)
1 1 1
4
2 2 4
<i>x</i> <i>y</i>
<i>xy</i> <i>xy</i>
<i>xy</i>
1 4 1 15 15
16<i>xy</i> 16 4 16<i>xy</i> 16
(2)
Từ (1) và (2)
Do đó: C =
2 2
1 17 289
4 16
<i>xy</i>
<i>xy</i>
Dấu “=” xảy ra
1 <sub>1</sub>
1
16 4
2
<i>xy</i> <i>xy</i>
<i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
(Vì x, y > 0)
Vậy min C =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
<b>Câu </b>
<b>3 </b> 1
5 4 3 2
2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
5 4 4 3 3 2 2
2 2 2 2 2 0
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
4 3 2
( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 0
<i>x x</i> <i>x x</i> <i>x x</i> <i>x x</i> <i>x</i>
4 3 2
(<i>x</i> 2)(<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> 1) 0
0,25
2
2 2 2
( 2) ( ) ( 1) 0
2 2 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
2
2 2 2
( ) 0;( 1) 0; 0
2 2 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>Vì x</i>
và chúng không đồng thời bằng 0 nên
0
2
)
1
2
(
)
2
(
2
2
2
2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
Vậy phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm là x = 2.
0,25
0,25
2
Chứng minh P =
12
1
1
...
5
1
4
1
3
1
3
3
3
3
<i>n</i>
Ta có: 1<sub>3</sub> <sub>3</sub>1 1
n(<i>n</i> 1)(<i>n</i> 1)
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
1<sub>3</sub> 1 (. 1) ( 1)
2 n( 1)( 1)
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
3
1 1 1 1
2 (<i>n</i> 1)<i>n</i> <i>n n</i>( 1)
<i>n</i>
<sub></sub> <sub></sub>
1 1 1 1 1 1
...
2 2.3 3.4 3.4 ( 1) ( 1)
<i>P</i>
<i>n</i> <i>n</i> <i>n n</i>
<sub></sub> <sub></sub>
1 1 1
2 6 ( 1)
<i>P</i>
<i>n n</i>
<sub></sub> <sub></sub>
Do n>5 nên 1 1 1
6<i>n n</i>( 1)6. Vậy P < 12
1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Gọi x là vận tốc lúc đi là x(km/h) (x>0)
Theo đề bài ta có:
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> 60
4
60
3
1
1
2
16 720 0
( 36)( 20) 0
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
Vì
Vậy vận tốc lúc đi có thể lớn hơn 0 và bé hơn bằng 20
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
<b>Câu </b>
<b>4 </b> 1
Ta có:
'
AA
'
HA
BC
'.
AA
.
2
1
BC
'.
HA
.
2
1
S
S
ABC
HBC <sub></sub> <sub></sub>
0,25
<b>A</b>
<b>C</b>
<b>I</b>
<b>B’</b>
<b>H</b>
<b>N</b>
<b>x</b>
<b>A’</b>
<b>C’</b>
<b>M</b>
<b>D</b>
<b>B</b>
<b>A</b>
<b>C</b>
<b>I</b>
<b>B’</b>
<b>H</b>
<b>N</b>
<b>x</b>
<b>A’</b>
<b>C’</b>
<b>M</b>
Tương tự:
ABC
HAB
;
'
BB
'
HB
S
S
ABC
HAC <sub></sub>
Do đó:
ABC
HAC
ABC
HAB
ABC
HBC
0,25
0,25
0,25
2
Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI,
AIC:
Ta có:
AI
IC
MA
CM
;
BI
AI
NB
AN
;
AC
AB
IC
BI
Suy ra:
AM
.
1
BI
IC
.
AC
AB
AI
IC
.
BI
AI
.
AC
AB
MA
CM
.
NB
AN
.
IC
0,5
0,25
0,25
3
Vẽ Cx CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx
- Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD =
2CC’
- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD BC + CD
- BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2
AB2 + AD2 (BC+CD)2
AB2 + 4CC’2 (BC+AC)2
4CC’2 (BC+AC)2 – AB2
4BB’2 (AB+BC)2 – AC2
- Chứng minh được :
4(AA’2 + BB’2 + CC’2) (AB+BC+AC)2
4
'
CC
'
BB
'
AA
)
CA
BC
AB
(
2
2
2
2
Đẳng thức xảy ra BC = AC, AC = AB, AB = BC
AB = AC =BC ABC đều
* Kết luận đúng
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
<b>5 </b>
1
Từ giả thiết: CE =
<i>BD</i>
<i>MB</i>2
<i>BD</i>
<i>MB</i>
<i>MB</i>
<i>CE</i>
Ta lại có: MB = MC nên
<i>BD</i>
<i>MC</i>
<i>MB</i>
<i>CE</i>
Lại có <i>B</i>ˆ<i>C</i>ˆ nên suy ra
<i>MCE</i>
<i>DBM</i>
~
0,5
0,5
2 Vì <i>DBM</i> ~<i>MCE</i> nên <i>BM</i>ˆ<i>D</i><i>ME</i>ˆ<i>C</i>;<i>CM</i>ˆ<i>E</i><i>MD</i>ˆ<i>B</i>suy ra
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>E</i>
<i>M</i>
<i>I</i> ˆ ˆ ˆ
0,5
I
H
M
B C
A
E
Xét hai tam giác <i>DEM</i> và <i>DBM</i> có
<i>B</i>ˆ<i>IM</i>ˆ<i>E</i>
<i>DM</i>
<i>BD</i>
<i>ME</i>
<i>BM</i>
( cùng bằng
<i>ME</i>
<i>CM</i>
)
Nên <i>DBM</i> ~<i>DME</i>~<i>MCE</i>
Từ <i>DBM</i> ~<i>DME</i>suy ra <i>BD</i>ˆ<i>M</i> <i>MD</i>ˆ<i>E</i>
0,5
0,5
3
Từ <i>DME</i>~<i>MCE</i> suy ra <i>DE</i>ˆ<i>M</i> <i>CE</i>ˆ<i>M</i> ME là phân giác
của góc DEH
Vì M nằm trên phân giác của góc E nên MI = MH, mà MH
không đổi nên MI không đổi.
*Chứng minh MH khơng đổi:
Ta có <i>MHC</i>~<i>AMB</i>
.MC
<i>MH</i> <i>MA</i> <i>MA</i>
<i>MH</i>
<i>MC</i> <i>AB</i> <i>MB</i>
Do M, A, B, C cố định nên MH cố định.
0,5
0,5
0,5