Luận văn thạc sĩ phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học đại số lớp 7

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

HOÀNG PHƢƠNG QUỲNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

HOÀNG PHƢƠNG QUỲNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 7

Chuyên ngành: LL&PP DẠY HỌC MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. LÊ VĂN HỒNG

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN
Sau một thời gian nghiên cứu, cố gắng học tập và làm việc nghiêm túc,
em đã hoàn thành luận văn này.
Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các thầy, cô giáo trƣờng Đại học Giáo
dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã tận tình giảng dạy, hƣớng dẫn, gợi ý và cho
những lời khuyên bổ ích suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trƣờng.
Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn chân thành và biết ơn đến thầy giáo
Tiến sĩ Lê Văn Hồng đã hƣớng dẫn, động viên và góp ý để em hoàn thành tốt
luận văn này.
Dù đã rất cố gắng đầu tƣ thời gian nghiên cứu song luận văn khó có thể
tránh đƣợc những thiếu sót. Em rất mong nhận đƣợc nhận xét và góp ý của
các thầy, cơ giáo để em có những định hƣớng tốt hơn trong q trình nghiên
cứu hoàn thiện luận văn và phát triển nghiên cứu sau này.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày

tháng năm 2020

Tác giả

Hoàng Phƣơng Quỳnh


MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................................ i
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ ............................................................................... v
DANH MỤC CÁC HÌNH ............................................................................... vii
DANH MỤC CÁC BẢNG................................................................................ v
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ ......................................................................... vii
MỤC LỤC .......................................................................................................... i

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Tổng quan nghiên cứu ................................................................................... 3
2.1. Vấn đề về toán học và thực tiễn ................................................................. 3
2.2. Nghiên cứu dạy học mơ hình hóa ở phổ thơng .......................................... 4
3. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 6
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu .............................................................. 6
4.1. Khách thể nghiên cứu................................................................................. 6
4.2. Đối tƣợng nghiên cứu: ............................................................................... 6
4.3. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................... 6
5. Câu hỏi nghiên cứu ....................................................................................... 6
6. Giải thuyết khoa học ..................................................................................... 6
7. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 7
8. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 7
8.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận................................................................ 7
8.2. Phƣơng pháp điều tra, quan sát .................................................................. 7
8.3. Phƣơng pháp nghiên cứu trƣờng hợp......................................................... 7
8.4. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 7
9. Đóng góp của luận văn .................................................................................. 8
9.1. Những đóng góp về mặt lý luận ................................................................. 8
9.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn .............................................................. 8
10. Cấu trúc luận văn ........................................................................................ 8
i


CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 9
1.1. Mơ hình hóa tốn học và một số khái niệm liên quan ............................... 9
1.1.1. Mơ hình và mơ hình tốn học ................................................................. 9
1.1.2. Mơ hình hóa tốn học và q trình mơ hình hóa tốn học.................... 10
1.2. Mơ hình hóa tốn học trong dạy học phổ thơng ...................................... 15

1.3. Phƣơng pháp mơ hình hóa tốn học ........................................................ 18
1.3.1. Phƣơng pháp mơ hình hóa tốn học...................................................... 18
1.3.2.Vai trị của phƣơng pháp mơ hình hóa tốn học .................................... 19
1.4. Năng lực mơ hình hóa tốn học của học sinh và dạy học mơn tốn theo
hƣớng phát triển năng lực học sinh ................................................................. 19
1.4.1. Năng lực mơ hình hóa tốn học của học sinh ....................................... 19
1.4.2. Dạy học mơn tốn theo hƣớng phát triển năng lực mơ hình hóa cho
học sinh ................................................................................................. 22
1.5.1. Mục tiêu nội dung và phƣơng pháp dạy học đại số 7 ở chƣơng trình
sách giáo khoa ................................................................................................. 26
1.5.2. Thực trạng về mơ hình hóa tốn học trong dạy học đại số 7 ................ 29
CHƢƠNG 2. DẠY HỌC CHƢƠNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ THEO HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC .......................... 39
2.1. Định hƣớng xây dựng biện pháp dạy học theo hƣớng phát triển năng lực
mơ hình hóa tốn học ...................................................................................... 39
2.2. Một số biện pháp dạy học chƣơng Hàm số và đồ thị theo hƣớng phát triển
năng lực mơ hình hóa tốn học ....................................................................... 41
2.2.1. Biện pháp 1. Làm rõ mơ hình tốn học và mơ hình hóa tốn học chủ
yếu ở chƣơng Hàm số và đồ thị ...................................................................... 41
2.2.2. Biện pháp 2. Làm rõ các dạng hoạt động mơ hình hóa tốn học cơ bản ở
chƣơng Hàm số và đồ thị ................................................................................ 47
2.2.3. Biện pháp 3. Xây dựng và sử dụng các ví dụ bài tập theo các dạng hoạt động
cơ bản về mơ hình hóa tốn học trong dạy học chƣơng Hàm số và Đồ thị ........... 51
Tiểu kết chƣơng 2............................................................................................ 67
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 68
ii


3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm .......................................... 68
3.1.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................... 68

3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm .......................................................................... 68
3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ............................................................... 68
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm .............................................................. 68
3.2.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ............................................................ 69
3.2.3. Nội dung bài kiểm tra............................................................................ 86
3.3. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm ................................................................. 86
3.3.1. Đánh giá định lƣợng .............................................................................. 86
3.3.2. Đánh giá định tính ................................................................................. 93
Tiểu kết chƣơng 3............................................................................................ 95
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 96
1. Kết luận ....................................................................................................... 96
2. Khuyến nghị ................................................................................................ 97
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 98
PHỤ LỤC

iii


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

CTGDPT

Chƣơng trình Giáo dục phổ thông

GD&ĐT

Giáo dục và Đào tạo

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NL

Năng lực

MHH

Mơ hình hóa

MHHTH

Mơ hình hóa tốn học

MHTH

Mơ hình tốn học

SGK

Sách giáo khoa

tr.

Trang

t1

Tập 1

t2

Tập 2

THCS

Trung học cơ sở

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Phân phối chƣơng trình Đại số lớp 7 .............................................. 27
Bảng 1.2 Chuẩn kiến thức và kỹ năng cần đạt trong chƣơng Hàm số và
đồ thị............................................................................................. 27
Bảng 1.3. Thống kê ý kiến của GV về mức độ cần thiết của việc tăng cƣờng
đƣa tình huống thực tiễn vào trong dạy học toán ......................... 30

Bảng 1.4. Thống kê ý kiến của GV về mức độ thƣờng xuyên tìm hiểu mối liên
hệ giữa thực tiễn với các kiến thức tốn học trong trƣờng phổ
thơng ............................................................................................. 30
Bảng 1.5. Thống kê ý kiến của GV về mức độ thƣờng xuyên thiết kế hoạt
động học tập giúp HS hiểu đƣợc ý nghĩa, ứng dụng của toán học
đối với thực tiễn cuộc sống ........................................................... 30
Bảng 1.6. Thống kê ý kiến của GV về tầm quan trọng của mơ hình hóa tốn
học trong dạy học mơ tốn cấp Trung học cơ sở .......................... 30
Bảng 1.7. Thống kê ý kiến của GV về sự cần thiết tổ chức bồi dƣỡng
năng lực mơ hình hóa toán học và các năng lực liên quan để
tổ chức dạy học mơ hình hóa .................................................... 31
Bảng 1.8. Thống kê ý kiến của GV về những hiểu biết cần có để có thể vận
dụng dạy học thơng qua mơ hình hóa tốn học ............................ 31
Bảng 1.9. Thống kê ý kiến của GV về mức độ phù hợp của các tình huống
thực tế đƣợc lựa chọn đƣa vào trong SGK ................................... 31
Bảng 1.10. Thống kê ý kiến của GV về mức độ thƣờng xuyên hƣớng dẫn HS
giải quyết các bài toán thực tế ngoài SGK ................................... 32
Bảng 1.11. Thống kê ý kiến của GV về mức độ thƣờng xuyên đƣa các bài
toán thực tiễn vào kiểm tra, đánh giá ............................................ 32

v


Bảng 1.12. Thống kê ý kiến của GV về các thuận lợi và khó khăn trong q
trình tổ chức dạy học mơ hình hóa trong chƣơng "Hàm số và đồ
thị" ................................................................................................. 32
Bảng 1.13. Thống kê ý kiến của HS về tầm quan trọng của toán học đối với
thực tế cuộc sống .......................................................................... 34
Bảng 1.14. Thống kê ý kiến của HS về mối liên hệ giữa toán học với thực tế
cuộc sống ...................................................................................... 35

Bảng 1.15. Thống kê ý kiến của HS về mức độ thƣờng xuyên tự tìm hiểu
những ứng dụng của toán học trong thực tiễn của bản thân ......... 35
Bảng 1.16. Thống kê ý kiến của HS về mức độ thƣờng xuyên liên hệ thực tế
vào trong bài giảng của giáo viên ................................................. 35
Bảng 1.17. Thống kê ý kiến của HS về khả năng của bản thân trong việc giải
quyết các tình huống thực tiễn bằng kiến thức tốn học .............. 35
Bảng 3.1. Đặc điểm học sinh lớp đối chứng và lớp thực nghiệm ................... 69
Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra 20 phút của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng .. 87
Bảng 3.3. Kết quả kiểm tra 20 phút của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
theo các mức độ của thang điểm ................................................... 88
Bảng 3.4. Bảng T-Test đánh giá kết quả kiểm tra 20 phút của lớp 7A1 và 7A4 . 89
Bảng 3.5. Kết quả kiểm tra 45 phút của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng .. 90
Bảng 3.6. Kết quả kiểm tra 45phút của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng theo
các mức độ của thang điểm........................................................... 90
Bảng 3.7. Bảng T-Test đánh giá kết quả kiểm tra 45 phút của lớp 7A1 và 7A4 . 91

vi


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 2.1. Biểu đồ tăng trƣởng của trẻ ........................................................ 64
Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả kiểm tra 20 phút của lớp 7A1 và 7A4 .............. 88
Biểu đồ 3.2. Tỉ lệ phần trăm kết quả kiểm tra 20 phút của lớp 7A1 và 7A4
theo các mức độ của điểm số ........................................................ 88
Biểu đồ 3.3. So sánh kết quả kiểm tra 45 phút của lớp 7A1 và 7A4 .............. 91
Biểu đồ 3.4. Ti lệ phần trăm kết quả kiểm tra 45 phút của lớp 7A1 và 7A4
theo các mức độ của điểm số ........................................................ 91
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1.1. Q trình mơ hình hóa tốn học mơ phỏng theo Pollak (1979) .... 11
Sơ đồ 1.2. Q trình mơ hình hóa tốn học mơ phỏng theo Lalina

Coulange (1997) .......................................................................... 12
Sơ đồ 1.3. Q trình mơ hình hóa mơ phỏng theo Stillman & Galbraith (2006) ... 13
Sơ đồ 1.4. Q trình mơ hình hóa tốn học mô phỏng theo Blum & Leib
(2006) ............................................................................................ 13
Sơ đồ 1.5. Chu trình tốn học hóa (OECD/PISA) .......................................... 14
Sơ đồ 1.6. Các bƣớc tổ chức hoạt động MHH ................................................ 24
DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 2.1. Biểu đồ hình cột biểu diễn khối lƣợng của khủng long .................. 54
Hình 2.2. Đồ thị hàm số .................................................................................. 61
Hình 2.3. Hệ trục tọa độ Oxy .......................................................................... 65

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán học là một trong những khoa học cổ nhất của loài ngƣời và nhu cầu
thực tiễn chính là nguồn gốc và là cơ sở của sự phát triển toán học. Lịch sử đã
cho thấy, những kiến thức toán học đầu tiên về số, về hình học, tam giác… đều
sinh ra từ nhu cầu thực tiễn: các số hình thành và phát triển do nhu cầu đếm và
tính tốn của ngƣời cổ (đếm bằng đá); hình học phát sinh do nhu cầu đo đạc đất
đai của ngƣời Ai Cập; hình học xạ ảnh đƣợc phát triển do nhu cầu của hội họa,
kiến trúc, thiên văn; do sự phát minh của máy tính điện tử mà tốn học tiếp tục
hình thành lý thuyết Angorit, giải tích số…. Tốn học rất trừu tƣợng nhƣng tác
dụng của nó đối với hoạt động thực tiễn của con ngƣời ngày càng to lớn vì tốn
học ln dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn là nguồn động lực mạnh mẽ và mục
tiêu phục vụ cuối cùng [18]. Trong cuộc sống hiện nay, những kiến thức, kỹ
năng toán học đã giúp giải quyết các vấn đề trong khoa học, sản xuất và thực tế
cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác hơn, góp phần thúc đẩy sự phát
triển của xã hội. Có thể thấy, tốn học chính là cuộc sống, tốn học và cuộc

sống ln đi liền với nhau. Nguồn gốc của toán học là từ cuộc sống. Mục đích
của tốn học là cải thiện cuộc sống và nhu cầu cuộc sống là động lực để toán
học phát triển.
Trên thế giới, trong giảng dạy Toán, nhiều nƣớc đã chủ trƣơng giản lƣợc
lý thuyết hàn lâm, tăng cƣờng thực hành và không ngừng vận dụng vào thực
tiễn trong các kỳ thi ở bậc phổ thông. Trên con đƣờng hội nhập, năm 2012,
Việt Nam bắt đầu tham gia chƣơng trình quốc tế đánh giá học sinh (HS) (PISA)
do Tổ chức Hợp tác và phát triển kinh tế (OECD) khởi xƣớng và chỉ đạo. Một
trong các năng lực đƣợc đánh giá trong PISA là năng lực (NL) tốn học phổ
thơng. Với năng lực này, PISA đề xuất 7 năng lực toán học cơ bản trong đó có
năng lực mơ hình hóa tốn học (MHHTH) với các tình huống đƣa ra để đánh

1


giá sẽ có liên quan mật thiết đến những vấn đề trong cuộc sống và toàn cầu [4],
[16], [17].
Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 tại Hội nghị Ban chấp
hành trung ƣơng 8 khoá XI đã xác định một trong các quan điểm chỉ đạo quan
trọng về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là “Chuyển mạnh quá
trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực
và phẩm chất ngƣời học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn”. Với
định hƣớng này, chƣơng trình mơn tốn trong Chƣơng trình giáo dục phổ thơng
(CTGDPT) mới đƣợc xây dựng với quan điểm là chú trọng tính ứng dụng thiết
thực, gắn kết với đời sống thực tế và các môn học khác, gắn với xu hƣớng phát
triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết
có tính tồn cầu. Trong chƣơng trình mơn tốn mới, HS cần hình thành và phát
triển cả về phẩm chất (kiên trì, kỷ luật, trung thực, hứng thú, niềm tin trong
toán học), năng lực chung (tự chủ và tự học, giao tiếp và hợp tác, giải quyết vấn
đề và sáng tạo) và đặc biệt là NL toán học (NL tu

duy và lạ p luạ n tốn

học, NL mơ hình hóa tốn học, NL giải quyết vấn đề toán học, NL giao tiếp
toán học, na ng lực sử dụng các công cụ và phu o ng ti

n học toán). Nhƣ

vậy, năng lực MHHTH là một trong những năng lực cốt lõi, đƣợc đề cao trong
tất cả các năng lực tốn học mà HS cần có, giúp HS có một cái nhìn rõ ràng
hơn về các vấn đề tồn tại trong thực tiễn và giúp việc học tốn của HS trở nên
có ý nghĩa hơn, tạo động cơ, niềm say mê tốn học [5], [6].
Chƣơng trình sách giáo khoa mơn Tốn ở trƣờng Trung học cơ sở hiện
hành đƣợc biên soạn với tinh thần kế thừa truyền thống dạy học ở Việt Nam,
tiếp cận trình độ giáo dục phát triển trên thế giới gồm các kiến thức tốn học cơ
bản, thiết thực, có tính liên mơn, tích hợp và tăng cƣờng thực hành vận dụng
vào thực tiễn.
Đại số lớp 7 với các nội dung toán học quan trọng nhƣ Số hữu tỉ- số thực;
Hàm số và đồ thị, Thống kê và Biểu thức đại số là cầu nối quan trọng từ Số học
2


sang Đại số cần đƣợc HS nắm vững chắc. Giáo viên (GV) dạy học mơn tốn có
thể sử dụng mơ hình bằng hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phƣơng trình, sơ
đồ, biểu đồ, biểu tƣợng hoặc mơ hình ảo trên máy tính điện tử giúp HS tìm
hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng cơng cụ và ngơn ngữ
tốn học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin [10]. Tuy nhiên, trong thực tế
dạy học hiện nay tại các trƣờng phổ thông, việc mơ hình hóa tốn học
(MHHTH) cịn chƣa thực sự đƣợc chú trọng, quan tâm một cách đúng mức.
Xuất phát từ những lí do trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

“Phát triển năng lực mơ hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học Đại
số lớp 7”.
2. Tổng quan nghiên cứu
Nhiều nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nƣớc đã nghiên cứu vấn
đề về mối quan hệ giữa toán học - thực tiến và vấn đề về dạy học mơ hình hóa
ở phổ thơng. Tất cả các nghiên cứu đều cho thấy ý nghĩa to lớn của toán học
đối với thực tiễn và vị trí quan trọng của việc phát triển năng lực MHHTH cho
HS trong nhà trƣờng phổ thông ở Việt Nam và trên thế giới hiện nay.
2.1. Vấn đề về toán học và thực tiễn
Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn là một vấn đề trọng tâm của giáo
dục toán học trong nhiều thập kỷ.
Tại Việt Nam, trong Thông báo khoa học Trƣờng Đại học Văn hóa,
Đồn Phan Tân (1999) đã nghiên cứu vấn đề „„Toán học và thực tiễn đời
sống‟‟ và chỉ ra tác dụng to lớn của toán học với thực tiễn, đời sống sản xuất,
khoa học kỹ thuật.
Nghiên cứu của Nguyễn Chí Thành với nội dung „„Giải bài tốn có nội
dung thực tiễn và áp dụng các tri thức toán học trong cuộc sống: một con
đƣờng để nâng cao kĩ năng cuộc sống cho học sinh‟‟ tiếp tục khẳng định tầm
quan trọng của việc đƣa vấn đề thực tiễn vào trong dạy học tốn và coi đó là

3


một kĩ năng cần thiết trong thời đại công nghệ thông tin hiện nay (nguồn
/>Luận án Tiến sĩ khoa học giáo dục của Phan Văn Lý (2016) với đề tài
„„Dạy học Toán ở trƣờng Cao đẳng sƣ phạm theo hƣớng tăng cƣờng vận dụng
vào thực tiễn‟‟ đƣa ra yêu cầu cấp thiết đối với giảng dạy đối với sinh viên
Toán trong chƣơng trình đào tạo ở trƣờng CĐSP là tăng cƣờng vận dụng Toán
học vào thực tiễn.
2.2. Nghiên cứu dạy học mơ hình hóa ở phổ thơng

Năng lực mơ hình hóa tốn học là một trong những năng lực cốt lõi,
đƣợc đề cao trong tất cả các năng lực toán học mà HS cần có trên thế giới và
trong CTGDPT mới tại Việt Nam. Vì vậy, đã có rất nhiều cơng trình khoa học
trong và ngồi nƣớc đã, đang nghiên cứu về vấn đề này:
Các nghiên cứu nước ngoài
- Lalina Coulange (1997), Les problèmes “concrets” à “mettre en
équations” dans l‟enseignent, petit x, n047.
- Blum W (2002), “ICMI Study 14: Applications and modeling in
mathematics education – Discussion document”, ZDM, 34(5), pp.229-239
Các nghiên cứu trong nước
- Trần Trung (2011) với bài báo “Vận dụng mơ hình hóa vào dạy học
mơn tốn ở trƣờng phổ thơng” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sƣ phạm Hà Nội
- Nguyễn Thị Tân An (2012) với bài báo “Sự cần thiết của mơ hình hóa
trong dạy học tốn” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sƣ phạm TP. Hồ Chí Minh
- Nguyễn Thị Tân An (2013) với bài báo “Xây dựng các tình huống dạy
học hỗ trợ q trình tốn học hóa” trên Tạp chí khoa học Đại học Sƣ phạm TP.
Hồ Chí Minh
- Nguyễn Thị Nga (2014) với bài báo “Bàn về vấn đề dạy học mơ hình hóa
tốn học ở trƣờng phổ thơng” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sƣ phạm Hà Nội

4


- Nguyễn Danh Nam (2015) với bài báo nghiên cứu “Q trình mơ hình
hóa trong dạy học Tốn ở trƣờng phổ thơng” trên Tạp chí Khoa học Đại học
Quốc gia Hà Nội; bài báo “Năng lực mơ hình hóa tốn học của học sinh phổ
thông” và “Thiết kế hoạt động mơ hình hóa trong dạy học mơn tốn” trên Tạp
chí Khoa học Đại học Sƣ phạm Hà Nội
- Nguyễn Danh Nam (2016) với báo cáo tổng kết Đề tài khoa học và
công nghệ cấp bộ nghiên cứu “Vận dụng phƣơng pháp mơ hình hóa trong dạy

học mơn tốn ở trƣờng phổ thông”
- Lê Văn Hồng (2017) với đề tài nghiên cứu khoa học cấp trƣờng
“Chuẩn bị của sinh viên sƣ phạm tốn nhằm dạy học phát triển năng lực mơ
hình hóa tốn học cho học sinh trung học cơ sở”
- Lê Văn Hồng (2018) với nghiên cứu “Hoạt động học tập toán học và
phát triển năng lực toán học trong chƣơng trình giáo dục phổ thơng mới” trong
Kỷ yếu Hội thảo Khoa học tồn quốc “Đổi mới cơng tác đào tạo bồi dƣỡng đáp
ứng chƣơng trình giáo dục phổ thơng mới, các chuẩn nghề nghiệp và nhu cầu
sử dụng lao động ở các địa phƣơng”.
- Lê Thị Hoài Châu (2014) với bài báo “Mơ hình hóa trong dạy học khái
niệm Đạo hàm” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sƣ phạm TP. Hồ Chí Minh
- Trần Kiêm Minh (2015) với bài báo “Một cách tiếp cận mơ hình hóa về
dạy học hàm số và đóng góp của cơng nghệ” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sƣ
phạm Hà Nội
- Dƣơng Hữu Tòng và Trần Văn Tuấn (2016) với bài báo “Dạy học bằng
mơ hình hóa tốn học: một chiến lƣợc dạy học khái niệm logarit ở trƣờng phổ
thông” trên Tạp chí Khoa học Trƣờng Đại học Cần Thơ
- Luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục của Phạm Việt Hà (2016) với đề tài
“Bồi dƣỡng năng lực mơ hình hóa toán học các bài toán thực tiễn cho học sinh
trung học cơ sở thông qua dạy học nội dung phƣơng trình và hệ phƣơng trình”

5


- Phạm Thị Diệu Thùy – Dƣơng Thị Hà (2017) với bài báo “Phát triển
năng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học giải
tốn bằng cách lập phƣơng trình” trong Tạp chí Giáo dục số 422 (kì 2)
3. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu và phát triển năng lực
MHHTH trong dạy học Đại số lớp 7, góp phần góp phần nâng cao chất lƣợng

dạy học mơn tốn, giúp HS rèn luyện, củng cố năng lực và giải quyết các bài
tốn có nội dung gắn với thực tiễn.
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
Q trình dạy học mơn tốn Đại số lớp 7 ở trƣờng Trung học cơ sở
(THCS)
4.2. Đối tượng nghiên cứu:
Biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển năng lực MHHTH trong dạy học
Đại số 7
4.3. Phạm vi nghiên cứu
Trong dạy học chƣơng Hàm số và Đồ thị tại lớp 7 ở trƣờng THCS Hồng
Hoa Thám – Ba Đình
5. Câu hỏi nghiên cứu
- Năng lực MHHTH, năng lực MHHTH và dạy học Đại số lớp 7 theo
hƣớng phát triển năng lực MHHTH đƣợc hiểu nhƣ thế nào?
- Các biện pháp sƣ phạm nào có thể sử dụng để phát triển năng lực
MHHTH cho học sinh trong dạy học Đại số lớp 7?
- Việc thực hiện các biện pháp đó thế nào và có kết quả ra sao?
6. Giải thuyết khoa học
Thiết kế và vận dụng MHHTH để tổ chức các hoạt động học tập trong
chƣơng Hàm số và đồ thị (Đại số 7) sẽ hình thành và phát triển năng lực

6


MHHTH cho HS, góp phần đổi mới phƣơng pháp dạy học mơn tốn theo định
hƣớng phát triển năng lực cho HS ở trƣờng THCS.
7. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu đặc điểm của phƣơng pháp sử dụng MHHTH trong dạy
học chƣơng trình tốn THCS.

- Nghiên cứu đặc điểm của chƣơng trình Sách giáo khoa 7 – Phần Đại
số, chƣơng Hàm số và đồ thị theo định hƣớng phát triển năng lực cho HS.
- Xây dựng hệ thống bài tập vận dụng và các hoạt động MHHTH trong
dạy toán chƣơng Hàm số và đồ thị (Đại số lớp 7) ở trƣờng THCS.
- Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng giải thuyết khoa học và đánh giá
tính khả thi, hiệu quả của việc vận dụng MHHTH trong dạy học mơn tốn ở
trƣờng THCS.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu trong và ngồi nƣớc về các vấn đề có liên
quan đến đề tài của luận văn.
- Nghiên cứu SGK toán lớp 7 – Phần Đại số, chƣơng Hàm số và đồ thị
cùng các tài liệu tham khảo Đại số 7 nhằm phục vụ hoàn thành luận văn.
8.2. Phương pháp điều tra, quan sát
Quan sát, điểu tra thực trạng vận dụng MHHTH trong dạy học mơn tốn
ở trƣờng THCS qua các hình thức: sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát,
nhật ký ghi chép, phỏng vấn trực tiếp GV ở trƣờng THCS.
8.3. Phương pháp nghiên cứu trường hợp
Phỏng vấn trực tiếp nhóm học sinh.
8.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trƣớc và sau khi thực nghiệm của
lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.

7


- Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu đƣợc từ các bài kiểm tra trong quá trình
thực nghiệm nhằm bƣớc đầu kiểm chứng tính khả thi, tính hiệu quả của giả
thuyết nghiên cứu
9. Đóng góp của luận văn

9.1. Những đóng góp về mặt lý luận
- Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc vận dụng MHHTH
trong dạy học và giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn.
- Đề xuất đƣợc quan điểm cơ bản và một số biện pháp sƣ phạm đối với
việc thiết kế một số hoạt động mơ hình hóa (MHH) trong dạy học tốn.
9.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm nhằm nâng cao hiệu quả trong quá
trình dạy và học nội dung Đại số lớp 7 ở trƣờng THCS, đặc biệt ở chƣơng Hàm
số và đồ thị
- Góp phần tăng cƣờng tính ứng dụng của tốn học trong chƣơng trình
mơn toán ở trƣờng THCS đối với thực tiễn.
- Những kết quả nghiên cứu đƣợc trong luận văn có thể sử dụng nhƣ một
tài liệu tham khảo cho GV và HS trong dạy và học mơn tốn ở trƣờng THCS.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn
dự kiến đƣợc trình bày trong 3 chƣơng sau:
- Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
- Chƣơng 2: Dạy học chƣơng Hàm số và đồ thị theo hƣớng phát triển
năng lực mơ hình hóa tốn học
- Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm

8


CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Mô hình hóa tốn học và một số khái niệm liên quan
1.1.1. Mơ hình và mơ hình tốn học
1.1.1.1. Mơ hình
Mơ hình có thể hiểu là một mẫu, một đại diện, một minh họa đƣợc thiết
kế để mô tả cấu trúc của hệ thống, cách vận hành của một hoặc các sự vật, hiện

tƣợng thuộc hệ thống [7] . Theo ý nghĩa vật lí của nó, mơ hình cịn có thể hiểu
là một bản sao nhỏ hơn của đối tƣợng, mang những đặc trƣng (đặc điểm, màu
sắc, chức năng) của đối tƣợng mà nó biểu diễn [1] và thơng qua mơ hình đó, ta
có thể thao tác và khám phá thuộc tính của đối tƣợng mà khơng cần đến vật
thật [12].
Về mặt trực giác, mơ hình thƣờng đƣợc hiểu là một đối tƣợng vật lý, một
bản sao, khác về kích thƣớc nhƣng có cấu trúc, tính chất và cách thức vận hành
nhƣ đối tƣợng gốc mà mơ hình đó thể hiện (nhƣ mơ hình khơng gian vũ trụ, mơ
hình tên lửa nƣớc, mơ hình thuyền buồm…). Tuy nhiên, mơ hình cịn có thể
đƣợc hình thành trong trí não sử dụng với nhiều ngữ cảnh học tập khác nhau
hoặc mơ hình tổng qt (nhƣ hệ tiên đề của hình học Ơclít, ).
Như vậy, mơ hình là một hình thức mơ tả, minh họa thay thế mà qua đó
ta thấy được các đặc điểm, đặc trưng của vật thể thực tế.
1.1.1.2. Mơ hình tốn học
Từ định nghĩa về mơ hình đã có, mơ hình tốn học đƣợc định nghĩa là
một biểu diễn cho các phần quan trọng của một hệ thống có sẵn hoặc sắp đƣợc
xây dựng nhằm biểu diễn tri thức về hệ thống đó dƣới dạng có thể dùng đƣợc.
Theo tác giả Lê Thị Hồi Châu, mơ hình tốn học là mơ hình để mơ tả
gần đúng một lớp nào đó các hiện tƣợng của thế giới xung quanh, đƣợc diễn
đạt bằng các kí hiệu tốn học [7].

9


Theo tác giả Lê Văn Hồng, mơ hình tốn học là sự giải thích bằng tốn
học cho một hệ thống ngồi tốn học với những câu hỏi xác định mà ngƣời ta
đặt ra trên hệ thống này [9].
Như vậy,mơ hình tốn học là mơ hình để mơ tả, giải thích bằng toán học
cho các hiện tượng thế giới xung quanh, được biểu đạt bằng ngơn ngữ tốn
học. Trong đó, ngơn ngữ tốn học có thể là các kí hiệu tốn học, thuật ngữ

tốn học, hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ tốn học hoặc thậm chí là các mơ hình ảo
trên máy vi tính…
Từ nghiên cứu của một số tác giả trong nƣớc, ta có thể liệt kê một số mơ
hình tốn học nhƣ sau :
- Mơ hình số học là mơ hình đƣợc biểu diễn bởi các bộ số có thứ tự, bảng
phép toán, vecto và tƣơng tự nhƣ bộ số tự nhiên, bộ số nguyên, bộ số hữu tỉ…
- Mơ hình đại số - giải tích là mơ hình đƣợc biểu diễn bởi một số loại
phƣơng trình hoặc bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình hoặc hệ bất phƣơng trình
với ẩn, tập hợp, hàm số, vecto, ma trận và tƣơng tự nhƣ phƣơng trình bậc nhất
một ẩn ax  b  0 , phƣơng trình bậc hai một ẩn ax2  bx  c  0 …
- Đồ thị là mơ hình biểu diễn bởi đồ thị của một hàm số nào đó nhƣ đồ
thị hàm số y  ax  b là một đƣờng thẳng, đồ thị hàm số y  ax 2 là một
parabol đi qua gốc tọa độ…
- Mơ hình hình học đƣợc biểu diễn bởi các hình học nhƣ hình thang,
hình bình hành, hình tam giác, hình trịn…
- Mơ hình hỗn hợp bao gồm các loại mơ hình trên
1.1.2. Mơ hình hóa tốn học và q trình mơ hình hóa tốn học
MHH có thể hiểu là một quá trình chuyển đổi trừu tƣợng một thực tiễn
cụ thể nhằm mô tả thế giới trực giác bằng ngôn ngữ tự nhiên.

10


Có nhiều định nghĩa và chia sẻ khác nhau về MHHTH trong giáo dục
của các tác giả trong và ngoài nƣớc tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà tác
giả hƣớng tới.
Sơ đồ về quá trình MHHTH của Pollak (1979) là một trong những sơ đồ
đầu tiên biểu diễn đơn giản sự chuyển đổi giữa toán học và thực tiễn theo cả
hai chiều khi thực hiện MHH. Trong sơ đồ này ta thấy từ một mơ hình trong
thế giới thực, ngƣời MHH thực hiện chuyển đổi sang ngơn ngữ tốn học hay

tạo ra một mơ hình tốn, rồi giải bài tốn trong thế giới tốn học, bằng ngơn
ngữ tốn học, và áp dụng kết quả đối với tình huống ban đầu. Chiều của các
mũi tên biểu diễn một vòng lặp, cho phép sự lặp đi lặp lại nhiều lần giữa thế
giới thực và thế giới toán học.
Sơ đồ 1.1. Quá trình mơ hình hóa tốn học mơ phỏng
theo Pollak (1979)

Thế
giới
tốn
học

Thế
giới
thực

Theo sơ đồ trên, MHHTH là một quá trình tạo ra các mơ hình để giải
quyết vấn đề thực tiễn, đƣợc xây dựng bằng cách phiên dịch các vấn đề từ thực
tiễn thông qua phƣơng tiện ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ biểu tƣợng, kí hiệu để
giải quyết vấn đề trong mơi trƣờng tốn học.
Tiếp thu quan điểm của Pollak, Lalina Coulange (1997) đã định nghĩa
quá trình MHHTH một vấn đề, tình huống thực tiễn và mơ tả quy trình
MHHTH theo sơ đồ với các bƣớc cụ thể nhƣ sau:

11


Sơ đồ 1.2. Q trình mơ hình hóa tốn học mơ phỏng theo Lalina Coulange
(1997)

(Nguồn: Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2014)
Theo quan điểm trên, tác giả Lê Thị Hoài Châu đã định nghĩa trong
nghiên cứu của mình là: Quá trình MHHTH là quá trình thiết lập một mơ hình
tốn học cho vấn đề ngồi tốn học, giải quyết vấn đề trong mơ hình đó, rồi thể
hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình nếu cách giải
quyết khơng thể chấp nhận [7].Và theo tác giả Lê Thị Hoài Châu, Nguyễn Thị
Nga [7], [15] quá trình này gồm 4 bƣớc (nhƣ sơ đồ).
Theo tác giả Nguyễn Thị Tân An, MHHTH là quá trình chuyển đổi một
vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các
mơ hình tốn học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến
mơ hình nếu các giải quyết khơng thể chấp nhận [2]. Ở nghiên cứu của tác giả
năm 2013, quy trình MHH đƣợc thể hiện qua 6 bƣớc mô phỏng theo quá trình
MHH của Stillman & Galbraith:

12


Sơ đồ 1.3. Q trình mơ hình hóa mơ phỏng theo Stillman & Galbraith (2006)

(Nguồn: Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh
năm 2013)
Trong khi đó, tác giả Nguyễn Danh Nam lại cho rằng MHHTH đƣợc
hiểu là sử dụng cơng cụ tốn học đƣợc thể hiện dƣới dạng ngơn ngữ tốn học,
tạo ra mơ hình để giải quyết các vấn đề toán học liên quan đến các tình huống
thực tiễn [13].Tác giả đã xuất phát từ tình huống thực tiễn và phân chia quá
trình MHH từ 4 bƣớc cơ bản (theo Lê T. Hoài Châu, Nguyễn Thị Nga) hoặc 6
bƣớc (theo Nguyễn T. Tân An) thành 7 bƣớc chi tiết (theo quan điểm của Blum
& Leib năm 2006)
Sơ đồ 1.4. Q trình mơ hình hóa tốn học mơ phỏng
theo Blum & Leib (2006)

(Nguồn: Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2015)

13


Tất cả các quá trình trên cũng đƣợc thể hiện tƣơng tự trong khung đánh
giá PISA ở lĩnh vực Toán học [4], [16], [17], quá trình MHH với 4 bƣớc nêu
trên đƣợc thể hiện bởi sơ đồ sau:
Sơ đồ 1.5. Chu trình tốn học hóa (OECD/PISA)

(Nguồn: Tài liệu tập huấn PISA năm 2014)
Một số tác giả dùng thuật ngữ “chu trình” thay cho “q trình” bởi muốn
mơ tả q trình trên theo “vịng lặp” khép kín đi từ các tình huống đƣợc nảy sinh
trong thực tiễn và kết quả đƣợc dùng để giải thích, cải thiện các vấn đề trong chính
thực tiễn. Khi đƣa ra mơ hình tốn học nào đó và giải quyết vấn đề nhờ mơ hình đó,
thì bƣớc “rút kinh nghiệm” đƣợc tiến hành để đƣa ra mơ hình khác nhằm mơ tả
hiện thƣợng tốt hơn và giải quyết tốt hơn. Lúc đó từ “chu trình” phù hợp hơn từ quá
trình . Hai từ quá trình và chu trình này đều gắn với MHH.
Từ các nghiên cứu q trình mơ hình hóa tốn học, luận văn lựa chọn
xây dựng định nghĩa về MHHTH theo 4 giai đoạn nhƣ sau:
Mơ hình hóa tốn học là một chu trình giải quyết các vấn đề thực tiễn,
các ý tưởng, hiện tượng về thế giới xung quanh thơng qua mơ hình tốn học
gồm 4 giai đoạn:
Giai đoạn 1: Quan sát, tìm hiểu, khám phá tình huống thực tiễn và xác định
các yếu tố quan trọng (biến, tham số) có tác động đến vấn đề
14


Giai đoạn 2: Xây dựng giả thiết về mối quan hệ giữa các yếu tố bằng toán học

và phác họa mơ hình tốn học tương ứng.
Giai đoạn 3: Sử dụng phương pháp và các cơng cụ tốn học phù hợp để phân
tích và giải quyết mơ hình tốn học
Giai đoạn 4: Thông báo kết quả và đối chiếu kết quả với thực tế. Đôi khi cần
phải điều chỉnh các mô hình, lặp lại các bước nhiều lần cho đến khi có được
kết quả hợp lý.
1.2. Mơ hình hóa tốn học trong dạy học phổ thông
MHHTH trong giáo dục đã đƣợc xuất hiện trên thế giới từ những năm
1968 tại hội nghị của Freudenthal. Tại đây nhiều nhà khoa học đã ra các câu
hỏi liên quan đến MHH, về việc giúp HS áp dụng kiến thức tốn vào những
tình huống đơn giản cuộc sống. Năm 1977, hội nghị các nƣớc nói tiếng Đức
cũng thảo luận một số nội dung về ứng dụng của toán học trong giáo dục.
Nghiên cứu của Pollak năm 1979 về ảnh hƣởng của toán học lên các môn học
khác ở nhà trƣờng đã đánh dấu mốc quan trọng trong việc đƣa MHHTH vào
nhà trƣờng. Ông khẳng định, giáo dục tốn học phải có trách nhiệm dạy cho
HS các sử dụng toán trong cuộc sống hàng ngày. Từ đó, dạy và học MHH
trong nhà trƣờng trở thành một chủ đề nổi bật trên phạm vi toàn cầu [1]. Ở các
nƣớc Pháp, Úc, Đức, Canada và Anh đã có nhiều tài liệu về dạy học MHH
đƣợc phát hành chính thức ở tất cả các cấp học và MHHTH là một trong những
năng lực bắt buộc của chuẩn giáo dục quốc gia về mơn tốn. Ở Singapore,
MHHTH đã đƣợc đƣa vào chƣơng trình mơn tốn phổ thơng từ năm 2013. Ở
Mỹ, từ năm 2010 đã xây dựng một khung cốt lõi chung cho chuẩn chƣơng trình
phổ thơng mơn tốn và trong chuẩn cốt lõi đó, MHH đƣợc nêu chính thức
thành 1 trong 8 chuẩn thực hành, HS cần thông thạo về tốn học để có thể áp
dụng nó giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống hàng ngày, xã hội và
nơi làm việc [9]. Và theo nghiên cứu của PISA, chƣơng trình đánh giá học sinh

15