Toán học 10 - CHƯƠNG 3 - LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 5)

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>KIẾN THỨC CẦN NHỚ</b>

1.

Để viết PTTS của một đường thẳng ta cần

:


















<b>0</b> <b>0</b>
<b>0</b> <b>;</b>

<b>;</b>


<i><b>M</b></i>

<i><b>VTC</b><b>P</b></i> <i><b>a b</b></i>

<i><b>x y</b></i>

<i><b>u</b></i>

2.

Để viết PTTQ của một đường thẳng ta cần

:









<b>0</b>
<b>0</b> <b>0;</b>

<b>;</b>



<i><b>a</b></i>

<i><b>x y</b></i>

<i><b>M</b></i>

<i><b>VT</b><b>PT n</b></i> <i><b>b</b></i>










0 0

:

(

)

(

) 0

0

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>PTTQ</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y c</i>

<i>y</i>













 

0
0

.

.

:



_











<i>x</i>

<i>x</i>

<i>t</i>

<i>PTTS</i>

<i>b</i>

<i>t</i>

<i>a</i>

<i>y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1 1 1

2 2 2

0

( )

0

<i>a x b y c</i>

<i>I</i>

<i>a x b y c</i>



















Ta có các trường hợp sau :

y

x

O

0

<i>M</i>

1



2



y

x

O

1



2



y

x

O

1



2



<i><b>Vị trí tương đối của </b></i>

<i><b>Vị trí tương đối của </b></i>

<i><b>hai đường thẳng</b></i>

<i><b>hai đường thẳng</b></i>

2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Góc giữa hai đường thẳng</b></i>

<i><b>Góc giữa hai đường thẳng</b></i>

<b> Cách tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt </b>

<b>phẳng:</b>



₁

: a

₁

x+b

₁

y+c

₁

=0 và



₂

: a

₂

x+b

₂

y+c

₂

=0



1 2





1 2



1 2
1 2

.

cos , cos ,

.
<i>n n</i>
<i>n n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 











 



1 2 1 2

1 2 1 2

2 2 2 2
1 1 2 2

cos

,

cos

,

.

<i>a a</i>

<i>b b</i>

<i>n n</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>



 









 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

<i>n</i>





2

<i>n</i>





</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i>Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng</i>

M’

y

x

O

n



M

2 2

(

; )

<i>ax</i>

<i>M</i>

<i>by</i>

<i>M</i>

<i>c</i>

<i>d M</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

+

+

D =

+

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

o

M M

<b>Phương trình tổng quát</b>



n 

_

a;b

_

đi

đi qua M₀(x₀;y₀)

nhận

nhận làm VTPT

∆

:

<b>∆ :a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0 </b>

<b>Bài 1: </b>Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;1),
B(2;-3) và đường thẳng d: 4x-3y+2=0.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆₁ đi qua điểm B và vng góc với d.

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆
đi qua điểm A và vng góc với d.

a)

Đường thẳng ∆ đi qua
điểm A(3; 1) và nhận

làm VTCP có

phương trình tham số là:   _

 


x 3 4t
y 1 3t

<b>Phương trình tham số</b>



u 

_

a b;

_

đi

đi qua M₀(x₀;y₀)

nhận

nhận làm VTCP

∆

:

<b>x x</b>

<b>.t</b>

<b>:</b>

<b>y y</b>

<b>.t</b>

<b>a</b>

<b>b</b>

0
0

 





 









VTPT của d là:

n

_d





4; 3





<i></i>

d



<i>d</i>

<i>n</i> A





 

d

n 4; 3

<i></i>

<b>Giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Phương trình tổng quát</b>



n 

_

a;b

_

đi

đi qua M₀(x₀;y₀)

nhận

nhận làm VTPT

∆

:

<b>∆ :a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0 </b>

<b>Giải</b>

b)

d

1



<i>d</i>

<i>n</i> B

<b>∆₁</b> đi qua B(2;-3)

 3.2+4.(-3)+C=0C=6

Đường thẳng <b>∆₁</b> vng góc
với d nên có phương trình
dạng: 3x+4y+C=0.

₁ : 3x 4y 6 0  

<b>Bài 1: </b>Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;1), B(2;-3)
và đường thẳng d: 4x-3y+2=0.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆₁ đi qua điểm B và vng góc với d.

c) Viết phương trình tổng qt của đường thẳng
∆₂ song song d và cách A một đoạn bằng 3.

Cho đường thẳng:

<b>∆ : A.x + B.y +C= 0 </b>

1.Đường thẳng d₁ song song
với ∆ có phương trình dạng:

<b>d₁ : A.x + B.y +C₁= 0 </b>

2. Đường thẳng d₂ vng
góc với ∆ có pt dạng:

<b>Nhận xét:</b>

<b>d₂ : B.x - A.y +C₂= 0 </b>



<i>d</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

o

M M

<b>Phương trình tổng quát</b>

<b> Khoảng cách</b>

<b>Giải</b>

c)

₂ : 4x 3y 6 0,   ₂ : 4x 3y 24 0  

(

)

2 / /d 2 : 4x 3y c 0 c 2

D Þ D - + = ¹

<b>Bài 1: </b>Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;1), B(2;-3)
và đường thẳng d: 4x-3y+2=0.

c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆₂ song song d và cách A một đoạn bằng 3.

(

)

( )

2 ₂

2

4.3 3.1 c

d A, 3

4 3

- +

D = =

+

-c 6 (TM)
9 c 15

c 24 (TM)

é =
ê

Û + = _{Û ê}

=-ë

Cho điểm M(x₀; y₀) và
∆: ax + by + c = 0.

0 0

2 2

|ax + by + c|

d(M, Δ) =

a + b

d A

∆₂

∆₂
Cho đường thẳng:

<b>∆ : a.x + b.y +c= 0 </b>

Đường thẳng d song song
với ∆ có phương trình dạng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Cho hai đường thẳng ₁:

a₁x + b₁y + c₁ = 0 ₂: a₂x

+ b₂y + c₂ = 0.

Xét hệ phương trình:

 ₁ cắt ₂  (I) có 1 nghiệm

 ₁ // ₂  (I) vơ nghiệm

 ₁  ₂  (I) có vơ số

nghiệm  d1 cắt d2

<b>Giải</b>

<b>Bài 2. </b>Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường
thẳng: d₁: 2x - y + 3 =0 và d₂: x - 3y +1 = 0.

a) Xét vị trí tương đối của d₁ và d₂.

b) Tính góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂.

8

2

3 0

2

3

₅

3 1 0

3

1

1

5











 





_{ }











 









_{ }





<i>x</i>

<i>x y</i>

<i>x y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>_y</i>

Xét hệ phương trình:

c) Tìm m để đường thẳng d₃: (m+1)x+3my-1=0
vng góc với d₁.

<b>Vị trí tương đối của hai </b>
<b>đường thẳng</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Cho hai đường thẳng

₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0

₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0. <b>_Giải</b>

b) Tính góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂.

Ta có: n1 (2; 1), n 2 (1; 3)

 

Gọi là góc giữa 2 đường
thẳng ∆₁và ∆₁. Ta có:



1 2
1 2

1 2

.

cos

os( ,n ) =

.



 





 

<i>n n</i>

<i>c n</i>

<i>n n</i>



0

2 2 2 2

2.1 ( 1).( 3)

₁

45

2

2 ( 1) . 1 ( 3)

 











 

 



1 2

1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

cos

cos ( , )

.

.

.











 

<i>n n</i>

<i>a a</i>

<i>b b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>



Gọi là góc tạo bởi 2 đường thẳng d₁ và d₂.
Ta có:



c) Tìm m để đường thẳng d₃: (m+1)x+3my-1=0
vng góc với d₁.

<b>Bài 2. </b>Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường
thẳng: d₁: 2x - y + 3 =0 và d₂: x - 3y +1 = 0.

b)

c) d3 vng góc với d12.(m+1)-1.3m=0

m=2

₁  ₂ a₁.a₂ + b₁b₂ =0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Bài 3: </b>Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) và hai đường cao lần lượt có
phương trình 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết phương trình tổng quát
các đường thẳng chứa cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC.

<b>Hướng dẫn </b>

Kiểm tra ta thấy điểm A không thuộc phương trình hai đường cao đã cho.





AB 4;2

<i></i>

BI : 9x



3y



4



0

CK : x

 

y 2



0

Đường thẳng chứa AB đi qua A và vuông góc
với CK có phương trình:

_{AB : x}

_

_y

_

₀

Đường thẳng chứa AC đi qua A và vng góc
với BI có phương trình

AC : x 3y 8 0







: 7 5 8 0

<i>BC</i> <i>x</i>  <i>y</i>  

Tọa độ điểm B là tọa độ giao điểm của AB và BI ,

C=ACCKC(-1;3).

2 2
;

3 3

 

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>BÀI TẬP VỀ NHÀ</b>

1 4
2 2
  


 


x t

y t

<b>Bài 1: </b>

Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường

thẳng trong các trương hợp sau:

a)

Đường trung trực của AB, với A(-2 ;3), B(0 ;5)

b)

qua M(1;-3) và song song với đường thẳng d: 2x-y+4=0

c)

qua A(-4;2) và vng góc với đường thẳng d: 3x-2y+1=0

d)

qua A(-1;2) và vng góc với đường thẳng

<b>Bài 2: </b>

Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết: A(-2; 3)

và 2 trung tuyến BN, CK lần lượt có phương trình là

</div>

<!--links-->