ƯỚC LƯỢNG và KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH (TIN HỌC ỨNG DỤNG)

ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM
ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO
GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH

24/02/21

1


Mục tiêu
1. Trình bày được mục đích và các bước
tiến hành kiểm định giả thuyết
2. Trình bày được khái niệm giả thuyết
thống kê, và các sai lầm khi tiến hành
kiểm định giả thuyết thống kê.
3. Trình bày được định nghĩa và tính chất
của phân phối t-Student
4. Tính và giải thích được khoảng tin cậy
cho giá trị trung bình mẫu.
24/02/21

2


Mục tiêu
5. Áp dụng được kiểm định z và t để kiểm định
được ý nghĩa của một giá trị trung bình
6. Áp dụng được kiểm định z và t để đánh giá
sự khác biệt giữa hai trung bình mẫu
7. Tính và giải thích được khoảng tin cậy cho
sự khác biệt giữa hai trung bình

8. Tiến hành được các bước kiểm định số liệu
ghép cặp

24/02/21

3


Các bước để tiến hành kiểm định
giả thuyết thống kê
Mục đích: Tìm các kiểm định thống kê
thích hợp để tính tốn giá trị xác suất và
thơng qua xác suất để đưa ra kết luận
phù hợp

24/02/21

4


Các bước để tiến hành kiểm định
giả thuyết thống kê
Giả thuyết thống kê
Giả thuyết gốc thường được ký hiệu là
H0 (null hypothesis)
 Luôn bắt đầu với giả định: giả thuyết Ho
đúng
 Đề cập tới một hiện trạng nào đó
 Ln có dấu “=”
 Có thể hoặc khơng thể bị bác bỏ

24/02/21

5


Các bước để tiến hành kiểm định
giả thuyết thống kê
Giả thuyết thống kê
Đối thuyết thường được ký hiệu là H1 hoặc
HA (alternative hypothesis).






Đối lập với giả thuyết gốc (đối thuyết)
Mâu thuẫn với hiện trạng
Khơng bao giờ có dấu“=”
Có thể hoặc không thể chấp nhận
Là giả thuyết mà nhà nghiên cứu tin là đúng và
muốn chứng minh.
24/02/21

6


Có 3 cách đặt giả thuyết
Hai phía

Phía trái

Phía phải

0 là giá trị giả định của trung bình quần thể

24/02/21

7


Các bước để tiến hành kiểm định
giả thuyết thống kê
1. Mô tả bộ số liệu
2. Giả định khi tiến hành kiểm định
3. Giả thuyết
4.

Kiểm định thống kê và phân bố của kiểm định
thống kê

5. Quyết định về mức ý nghĩa của kiểm định
6. Tính tốn cụ thể và kết luận về kiểm định
7.

Kết luận về kiểm định
24/02/21

8

Sai lầm loại I (), loại II (); lực kiểm
định (1-  )
Sai lầm loại I: Đó là sai lầm mắc phải khi ta
bác bỏ giả thuyết H0 nhưng thực ra H0 đúng.
Sai lầm loại I thường được ký hiệu là . Do
vậy sai lầm này còn được gọi là sai lầm khi bác
bỏ giả thuyết đúng.
Sai lầm loại II: Là sai lầm mắc phải khi ta
chấp nhận giả thuyết H0 nhưng thực ra H0 sai.
Sai lầm loại II thường được ký hiệu là . Sai
lầm này còn được gọi là sai lầm khi chấp nhận
giả thuyết sai.
24/02/21

9


Sai lầm loại I () và sai lầm loại II ()
Thực tế
Quyết định

H0 đúng

H0 Sai

Bác bỏ H0

Sai lầm loại I ()
(xác suất = )

Quyết định đúng
(xác suất = 1-)

Không bác bỏ H0

Quyết định đúng
(xác suất = 1-)

Sai lầm loại II
(xác suất = )

24/02/21

10


Lực của kiểm định
(1 - ) còn được gọi là lực kiểm định
(power of test), là xác suất chấp nhận H1
khi H0 sai hoặc là xác suất để bác bỏ H 0
khi H0 sai.
 1 -  = P[chấp nhận H1| H0 sai] = P[bác
bỏ H0| H0 sai]

24/02/21

11

Lực của kiểm định

24/02/21

12


Lực của kiểm định

24/02/21

13


Phân phối t và khoảng tin cậy cho
một trung bình
Giả sử có một mẫu ngẫu nhiên cỡ n,
được rút ra từ một quần thể có phân phối
chuẩn và có trung bình là μ , biến ngẫu
nhiên: t  x - μ
s/ n

sẽ có phân phối t-student với n-1 bậc tự
do.

24/02/21

14

Đồ thị đường cong phân phối chuẩn và
phân phối t-student
®êng cong phân
bố chuẩn

đờng cong t với 6
bậc tự do
đờng cong t víi 1
bËc tù do

24/02/21

15


Tính chất của phân phối t-student
Tổng diện tích đường cong phân phối t bằng 1
Đường cong phân bố t trải rộng ra cả hai phía
so với gốc toạ độ và khơng bao giờ cắt trục
hồnh
Đường cong phân bố t đối xứng qua gốc toạ
độ
Khi bậc tự do tăng thì hình dạng phân phối t
sẽ càng giống với phân phối chuẩn
24/02/21

16


Khoảng tin cậy cho một trung

bình
Giá trị ước lượng + (hệ số tin cậy) x (sai số chuẩn)

Khi biết 

_


x ( z  n )

Khi không biết 

( x  t / 2
24/02/21

s
s
; x  t / 2
)
n
n
17


Ví dụ
Ví dụ: Người ta lấy ra một mẫu ngẫu
nhiên gồm 20 trẻ gái 15 tháng tuổi ở
một thị trấn để đo chiều cao. Người ta
tính được kết quả điều tra như sau:
 Trung bình mẫu = 75.1 và được biết độ

lệch chuẩn quần thể s = 2.9

24/02/21

18


Giải

2,9
75,1 (1,96 
)
20
Hoặc từ 73,83 đến 76,37
Giải thích: Chúng ta chắc chắn 95% rằng chiều
cao trung bình của trẻ em gái 15 tháng tuổi tại
thị trấn sẽ nằm trong khoảng 73,83 đến 76,37
24/02/21

19


Kiểm định ý nghĩa cho một trung bình
Là việc so sánh xem liệu trung bình của
mẫu nghiên cứu có khác biệt với giá trị
trung bình của quần thể khơng
 Trường hợp đã biết độ lệch chuẩn của quần
thể (dùng kiểm định dựa trên phân bố
chuẩn: z -test )
 Trường hợp chưa biết độ lệch chuẩn của

quần thể (dùng kiểm định dựa trên phân bố
t: t-test)
24/02/21

20


Kiểm định dựa trên phân bố chuẩn: z test

x  0 x  0
z

s.e
/ n
Kiểm định dựa trên phân bố t: t-test

t
24/02/21

x  0
s/ n
21


Ví dụ
Thể tích trung bình hồng cầu (TTHC) xét
nghiệm được ở 15 bé trai 5 tuổi mắc bệnh
hồng cầu hình liềm đồng hợp tử (SS) như sau
(đơn vị fl) :
73 92

86

98

89

72

89

96 78

75

77

84

91

80

80

Từ số liệu trên chúng ta tính tốn được.
= 84,0
24/02/21

s = 8,3

22


1.Mơ tả bộ số liệu: Trung bình = 84,0 ; s
= 8,3, n=15
2. Giả định: Phân phối mẫu của giá trị
trung bình trên xấp xỉ với phân phối
chuẩn

24/02/21

23


3. Giả thuyết
H0: Thể tích hồng cầu trung bình của
mẫu bằng với giá trị lý thuyết ( = 80)
H1: giá trị trung bình trên khác với trung
bình lý thuyết (  80)

24/02/21

24


4. Kiểm định thống kê và phân bố của kiểm
định thống kê
Do không biết giá trị độ lệch chuẩn quần thể
nên ta sử dụng kiểm định t,

t

x  0
s/ n

15-1=14 bậc tự do
24/02/21

25