Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 12 trong dạy học giải toán về bất đẳng thức bằng phương pháp hàm số

.

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN VĂN TUYẾN

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12
TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên, năm 2017


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN VĂN TUYẾN

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12
TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ
Gv

Chuyên ngành: LÝ LUẬN & PPDH BỘ MÔN TOÁN
Mã số

: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn

Thái Nguyên, năm 2017


Lời cam đoan
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết
quả nghiên cứu trong đề tài là trung thực, không trùng lặp với kết quả của một cơng
trình nào khác. Nếu có gì sai sót tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm.

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017
Học viên

Nguyễn Văn Tuyến

Ngày … tháng … năm 2017

Ngày … tháng … năm 2017

Khoa Toán

Cán bộ hƣớng dẫn

PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn

i


Lời cảm ơn
Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Tốn, phịng Đào tạo và nghiên
cứu khoa học trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận
lợi để em đƣợc tham gia học tập và nghiên cứu.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo là giảng viên của các đơn vị: khoa
Toán trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên, khoa Toán - Tin trường Đại
học Sư phạm Hà Nội, Viện Toán học Việt Nam đã trực tiếp giảng dạy và giúp đỡ em
trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS. Nguyễn Anh Tuấn –
khoa Toán - Tin, trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, giúp
đỡ em trong suốt quá trình thực hiện đề tài.
Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, bạn bè đồng nghiệp trƣờng Trung học
phổ thông Phổ Yên, thị xã Phổ Yên, tỉnh Thái Nguyên đã động viên, giúp đỡ tơi hồn
thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017
Học viên

Nguyễn Văn Tuyến

ii


MỤC LỤC
Trang
Lời cam đoan……………….…………………….…………………………………….…………….……………………….…………………………………….…………........…………

i

Lời cảm ơn……………….…………………….…………………………………….…………….……………………….…………………………………….…………........………………

ii

Mục lục…………………………………………..……….…………………………………….…………….……………………….…………………………………….…………………………

iii

Quy ƣớc viết tắt trong luận văn………………………………….…………………………………….…………….……………..………….…………….………

iv

MỞ ĐẦU…………………………………………….…………………………………….…………….……………………….…………………………..………………….……

1

1. Lý do chọn đề tài………………………………….…………………………………….……………………….…………………………………….……….……

1

2. Mục đích nghiên cứu

3

………………………………….…………………………………….…………….…….………...…………………..………..…

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

………………………………….…………………………………….…………….…………….….………………...….………

4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

………………………………….…………………………………………….…………….……

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

3
3

…………….………..……………………………….…………………………

3

6. Phƣơng pháp nghiên cứu

…………………………….…………………………………….……………………….….…………………………...

4

7. Giả thuyết khoa học

…………………………….…………………………………….…………….……………………….….…………………………...

4

8. Cấu trúc của luận văn

…………………………….…………………………………….…………….……………………….….………………………

4

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN….…………….……………………….……………………………

5

1.1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TƢ DUY….…………………….….……………………………...………………………………………….

5

1.1.1. Khái niệm tƣ duy…………….…………………………………….…………….……………………….….……………………………………………..

5

1.1.2. Các giai đoạn của quá trình tƣ duy…….…………….……………………….….……...………………………………………..

6

1.1.3. Đặc điểm cơ bản của tƣ duy…………………….…………….……………………….….……………………………………………...

6

1.1.4. Các loại hình tƣ duy…….……………………………….…………….……………………….….…………………………………………………

7

1.2. TƢ DUY SÁNG TẠO……………………….…………….……………………….….……………………………………………………………….

10

1.2.1. Khái niệm tƣ duy sáng tạo……………………….…………….……………………….….………………………………………...……….

10

1.2.2. Quá trình sáng tạo

13

.…………………………………….…………….……………………….….………………………………….………….…..….

1.2.3. Các thành phần cơ bản của tƣ duy sáng tạo

……….….………………………………...…………………….

13

1.2.4. Biểu hiện TD sáng tạo của học sinh khá, giỏi lớp 12 trong học Toán

18

1.2.5. Định hƣớng phát triển TDST cho học sinh thơng qua mơn tốn

…………

18

1.3. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HỌC SINH KHÁ, GIỎI……….……………………

20

1.3.1. Năng lực, tài năng

………..………………………………………..……………….….………………………………………….………….…..…

20

……….……………………….….……….………………………….………….…..………….……………………….….……

20

1.3.2. Học sinh khá, giỏi

1.4. TÌNH HÌNH PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HS KHÁ, GIỎI
LỚP 12 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BĐT BẰNG PP HÀM SỐ……………

iii

21


1.4.1. Nội dung dạy học bất đẳng thức ở trƣờng THPT và cơ hội phát
triển TD sáng tạo cho học sinh khá, giỏi

….……………………….….…………………………………………………….………..

21

1.4.2. Tình hình phát triển TD sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trong dạy
học giải toán về bất đẳng thức bằng phƣơng pháp hàm sô
1.5. KẾT LUẬN CHƢƠNG 1

…………………………………………

…………………………...…..………………………………………………………………………………….

22
24

Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM PHÁT TRIỂN TDST CHO HS
KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRONG DH GIẢI TOÁN VỀ BĐT BẰNG PPHS.

25

2.1. ĐỊNH HƢỚNG XÂY DỰNG BIỆN PHÁP SƢ PHẠM

25

……………………………….....

2.1.1. Đáp ứng đƣợc mục đích dạy học bộ mơn Tốn ở trƣờng THPT
2.1.2. Khai thác chƣơng trình và sách giáo khoa hiện hành

………...

25

………………………………………

25

2.1.3. Bám sát định hƣớng đổi mới PPDH toán ở trƣờng THPT hiện nay

25

2.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM

26

………..…………………………………………….…………………………………

2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cƣờng gợi động cơ trong các hoạt động DH để
gây hứng thú cho HS

………..……………………………………………………………………………………………..………..……………………………

2.2.1.1. Gợi động cơ mở đầu

………..…………………………………………………………………………….………………………………

2.2.1.2. Gợi động cơ trung gian
2.2.1.3. Gợi động cơ kết thúc

………………………………………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………………………………….

26
26
29
30

2.2.2. Biện pháp 2: Củng cố kiến thức, tập luyện những kỹ năng và thao
tác TD cơ bản để học sinh có đủ cơ sở và điều kiện để TD sáng tạo

………………

32

2.2.2.1. Củng cố, đào sâu, mở rộng các khái niệm, tính chất, cơng thức,
quy tắc, PP có liên quan trƣớc khi giải các bài toán về bất đẳng thức

………...…

33

2.2.2.2. Thực hiện phân bậc hoạt động cho học sinh trong quá trình dạy
học giải toán về bất đẳng thức

………………………………………………………………………………….…………………………………

36

2.2.3. Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh những hoạt động TD theo
các thành phần của TD sáng tạo

……………………………………………………………………………………………………………….

38

2.2.3.1. Tập luyện cho HS thói quen và khả năng suy nghĩ linh hoạt,

không rập khuôn, máy móc để bồi dƣỡng tính mềm dẻo của TDST

………………

38

2.2.3.2. Hƣớng dẫn và tập luyện cho HS tìm nhiều lời giải cho một BT
để bồi dƣỡng tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của TDST

……………...………………………….

41

2.2.3.3. Hƣớng dẫn và luyện tập cho HS khả năng phát hiện và đề xuất
BT, phƣơng pháp giải mới để bồi dƣỡng tính độc đáo của TDST

………....…………

45

2.2.4. Biện pháp 4: Tập luyện cho HS thói quen, kỹ năng phát hiện và
sửa chữa sai lầm trong dạy học giải toán về bất đẳng thức

………………………………………..

49


2.2.5. Biện pháp 5. Xây dựng và sử dụng các BT về bất đẳng thức bằng
phƣơng pháp hàm số trong dạy học đối với học sinh khá, giỏi lớp 12

………….

51

2.2.5.1. Xây dựng bài toán về bất đẳng thức từ bài tốn cực trị của hàm
số vơ tỉ có một biến số

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

52

2.2.5.2. Xây dựng BT về bất đẳng thức từ BĐT chứa nhiều biến số

55

2.2.5.3. Xây dựng BT về BĐT xuất phát từ bất đẳng thức cơ bản

…………..…………

61

2.3. KẾT LUẬN CHƢƠNG 2

………………………………………………...………………………………………..……………………………...

64

CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM………………………………………………….………………………………….

66

3.1. MỤC ĐÍCH VÀ KẾ HOẠCH THỰC NGHIỆM

66

……..…….…

……………………..………………….……………………

3.1.1. Mục đích thực nghiệm

66

3.1.2. Kế hoạch thực nghiệm

66

……………..………………………………………………………………………………………………………...

…………..…………………………………………………………………………………………………………...

3.2. NỘI DUNG THỰC NGHIỆM

…………………………………………………………………………………………………...….

3.3. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
3.3.1. Nội dung đánh giá

……………………………………….………………..…………….

………………………………………………………………………………………………………...…………………………

67
80
80

3.3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm

83

3.4. KẾT LUẬN CHƢƠNG 3

85

………………………………………………………………………………...………………...

…………………………………………………..………………………………………………...……………...

KẾT LUẬN…………………………………………………………………………………...………………………………………………………………………………

86

TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………………………………………...…………………………………………..

89

PHỤ LỤC………...…………………………………………………………………………...…………………………………………………………………………………...

P.1

PL. 1………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………

P.1

PL. 2……………………………………………………………………………...………………………………………….……………………………………………………………

P.1

PL. 3…………………………………………………………..…………………...…………………………………………………….…………………………………………………

P.2

PL. 4…………………………………………………………………………….....…………………………….…………………………………………………………………………

P.6

PL. 5…………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………

P.10

PL. 6………………………………………………………………………………...……..………………………………………………………………………………………………

P.13

PL. 7………………………………………………………………………………...…..…………………………………………………………………………………………………

P.20

PL. 8………………………………………………………………………………...……..………………………………………………………………………………………………

P.22

PL. 9………………………………………………………………………………...………………..……………………………………………………………………………………

P.26

PL. 10…………………………………………………………………………...………………………………………………………………………………………………………

P.30

PL. 11……………………………………………………………………………...…………….………………………………………………………………………………………

P.31

PL. 12……………………………………………………………………………...………….…………………………………………………………………………………………

P.37


QUY ƢỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

BĐT

Bất đẳng thức

BT

Bài toán

CM

Chứng minh

DH

Dạy học

đpcm

Điều phải chứng minh

GTLN

Giá trị lớn nhất

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

PP

Phƣơng pháp

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

PPHS

Phƣơng pháp hàm số

SGK

Sách giáo khoa

TD

Tƣ duy

TDST

Tƣ duy sáng tạo

THPT

Trung học phổ thông

TNSP

Thực nghiệm sƣ phạm

TXĐ

Tập xác định

iv


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Rèn luyện tƣ duy sáng tạo (TDST) học sinh (HS) là yêu cầu quan trọng trong dạy
học (DH) mơn Tốn, đƣợc tác giả Nguyễn Bá Kim [18] phân tích làm rõ khi phát triển
năng lực tìm tịi lời giải bài tốn (BT) cho HS trong mơn Tốn. Để việc dạy và học đạt
kết quả cao thì giáo viên (GV) phải biết phát huy tính tích cực của HS, lựa chọn
phƣơng thức tổ chức hoạt động, cách tác động phù hợp giúp HS vừa học tập, vừa phát
triển tƣ duy (TD), phát triển năng lực giải toán.
Theo luật Giáo dục sửa đổi số 38/2005/QH11 ban hành ngày 14 tháng 6 năm
2005, “Phương pháp (PP) giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ
động, sáng tạo (ST) của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi
dưỡng PP tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến
tình cảm; đem lại niềm vui hứng thú học tập cho HS” (Điều 28, khoản 2).
Nhƣ vậy, việc bồi dƣỡng, phát triển TDST cho ngƣời học vừa mục tiêu, vừa là
con đƣờng để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS của ngành Giáo dục đào
tạo nhằm đạo tạo nguồn nhân lực chất lƣợng cao cho đất nƣớc, đáp ứng yêu cầu công

nghiệp hóa, hiện đại hóa.
Bài tốn (BT) về bất đẳng thức (BĐT) là một dạng toán rất quan trọng trong đại
số và giải tích ở tốn phổ thơng, thƣờng gặp trong các đề thi ở trung học phổ thông
(THPT) và tuyển sinh vào đại học (nay là kỳ thi THPT quốc gia). Hơn nữa, đây là
dạng toán tạo điều kiện thuận lợi nhằm rèn luyện và phát triển TDST cho HS một cách
có hiệu quả cao .
Việc rèn luyện TDST cho HS thơng qua một số các dạng tốn, đặc biệt là giải
toán về BĐT đã đƣợc một số tác giả nghiên cứu khá bài bản, sâu sắc trong nhiều sách
tham khảo và đặc biệt vấn đề này đã đƣợc đăng tải trong những bài báo khoa học gần
đây và trên tạp chí Tốn học và tuổi trẻ, tiếp cận từ những u cầu và tiêu chí khác
nhau:
Tơn Thân (1995, [28]), xây dựng giải pháp bồi dưỡng một số yếu tố của TD sáng
tạo cho HS khá và giỏi toán trong DH chương “Các trường hợp bằng nhau của tam
giác” ở lớp 7) bằng cách xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập.
Trong chƣơng trình mơn Tốn lớp 10, các tác giả đã đề cập đến các BT về BĐT,
trong đó cũng có những BT liên qua đến hàm số nhƣng việc giải các BT đó hết sức
đơn giản, chỉ cần khéo léo sử dụng các hệ quả của BĐT AM - GM

1


Trong chƣơng trình mơn Tốn lớp 12, các tác giả phát biểu các BT về BĐT và cả
PP giải các BT đó trên quan điểm hàm số rất rõ rệt. Sử dụng phƣơng pháp hàm số
(PPHS) để giải các BT về BĐT ([10], [27]).
Tác giả Tạ Khắc Định đề cập vấn đề rèn luyện TD cho HS thông qua khai thác và
phát triển BT trong sách giáo khoa. GV có thể hệ thống hóa kiến thức cơ bản trong
sách giáo khoa, tìm tịi nhiều cách giải khác nhau, đi đến sáng tạo và đề xuất BT mới
(2014, [3]) .
Phát triển TDST cho HS đƣợc tác giả Nguyễn Sơn Hà xem xét qua BT có u
cầu HS xây dựng đề tốn trên cơ sở yêu cầu HS tìm các đối tƣợng toán học thỏa mãn

điều kiện cho trƣớc, phát biểu bài tập đảo của bài tập cho trƣớc, sử dụng bài tập ban
đầu, giữa nguyên kết luận, yêu cầu HS tìm giả thiết mới. Cũng theo hƣớng này,
Nguyễn Sơn Hà đặt ra vấn đề sáng tạo BT mới từ BT ban đầu về BĐT nhằm rèn luyện
TD độc lập, sáng tạo cho HS THPT ([6], [7]).
Tác giả Trần Thị Huế nghiên cứu việc rèn luyện 3 yếu tố cơ bản của TDST thông
qua việc khai thác một số dạng BĐT: BĐT đối xứng của hai, ba và bốn biến số bị chặn
trên một đoạn (2013, [12]).
Bài báo của Nguyễn Thanh Hƣng, Trần Xuân Thành (2012, [13] ) trình bày một
số biện pháp bồi dƣỡng TDST cho HS trong dạy học toán ở THPT: vận dụng các thao
tác của TD; hệ thống hóa kiến thức đã học; giải quyết vấn đề đặt ra theo nhiều cách
khác nhau một cách nhuần nhuyễn, độc đáo.
Trong bài báo ([31]), tác giả Trần Anh Tuấn cũng đề cập vấn đề phát triển TDST
cho HS thông qua việc khai thác các BT trong dạy học BĐT bằng cách tập trung xây
dựng các biện pháp tập luyện cho HS biến đổi hình thức BT để sáng tạo ra BT mới; sử
dụng phép tương tự hóa, khái quát hóa để sáng tạo BT mới; vận dụng kết quả các BT
đã giải, BT tổng quát để giải quyết BT tương tự.
Từ những nghiên cứu về lý luận và tìm hiểu thực tiễn, chúng tôi thấy rằng:
+ Việc giải các BT về BĐT, có nhiều phƣơng pháp nhƣng khơng có phƣơng pháp
nào là vạn năng để giải quyết đƣợc mọi BT mà chỉ có những phƣơng pháp giải đƣợc
một nhóm các BT mà thôi, đặc biệt là với những BT mà những phƣơng pháp thơng
thƣờng gặp nhiều khó khăn khơng dễ khắc phục.
+ PPHS là một công cụ khá hữu hiệu trong mơn tốn, đƣợc GV & HS quan tâm
sử dụng. Cũng đã có những cơng trình tìm hiểu vận dụng PPHS trong dạy học tốn từ
những góc độ và với những nội dung khác nhau. Tuy nhiên, khi sử dụng hàm số để

2


giải BT, nói riêng là chứng minh BĐT thì HS vẫn gặp phải khơng ít khó khăn, địi hỏi
các em phải có những kỹ năng và thực hiện những thao tác TD một cách sáng tạo.

+ Trong khi đó, nếu nhƣ GV biết cách hƣớng dẫn HS khá giỏi sử dụng tính đơn
điệu và liên tục của hàm số một cách khéo léo thì có thể so sánh đƣợc những giá trị rất
gần nhau (một điều rất “khó chịu” với những BĐT khó) nhờ thế mạnh của cơng cụ
giới hạn, đạo hàm và cực trị.
+ Khơng có một thuật giải chi tiết nào cho PP này mà chỉ thông qua ví dụ để HS
rèn luyện, để tự mình tìm ra cách giải quyết nhƣ thế nào trong từng BT cụ thể. Từ đó
giúp HS có cái nhìn rộng hơn về PP sử dụng đạo hàm trong các BT về BĐT.
Vì những lý do trên, tôi đã chọn vấn đề “Phát triển TD sáng tạo cho học sinh
khá, giỏi lớp 12 trong dạy học giải toán về bất đẳng thức bằng phương pháp hàm số”
làm đề tài nghiên cứu cho luận văn Thạc sỹ.
2. Mục đích nghiên cứu
+ Xác định một số thành phần của TDST trong giải toán CM BĐT bằng PPHS.
+ Đề xuất biện pháp phát triển TDST cho HS khá, giỏi lớp 12 trong DH giải toán
về BĐT bằng PPHS, góp phần nâng cao chất lƣợng DH Tốn ở trƣờng THPT.
+ Minh họa trong DH giải toán về BĐT ở trƣờng THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
+ Nghiên cứu lí luận về TD, TD tốn học, TDST.
+ Tìm hiểu, nghiên cứu một số yếu tố của TDST qua đó đề xuất một số biện pháp
rèn luyện TDST cho HS khá, giỏi lớp 12 trong DH giải toán về BĐT.
+ Nghiên cứu những biểu hiện của TDST ở HS khá, giỏi lớp 12 trong q trình
học nội dung giải tốn về BĐT.
+ Tổ chức TNSP nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính thực tiễn của đề tài.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
+ Đối tƣợng nghiên cứu: Quá trình DH giải tốn về BĐT ở trƣờng THPT.
+ Phạm vi nghiên cứu: Biện pháp DH giải toán về BĐT bằng PPHS cho HS khá
giỏi lớp 12.

+ Các nghiên cứu khảo sát đƣợc tiến hành tại các trƣờng THPT Phổ Yên, trƣờng
THPT Lê Hồng Phong, trƣờng THPT Bắc Sơn, thị xã Phổ Yên, tỉnh Thái Nguyên.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

+ Phát huy tính tích cực, chủ động ST cho HS, giúp HS phát hiện đƣợc hàm số
thông qua các BT về BĐT cụ thể.

3


+ Xác định những biểu hiện của TDST trong việc phát hiện và lợi dụng hàm số
để CM BĐT.
+ Xây dựng và sử dụng những biện pháp phát triển TDST cho HS khá, giỏi lớp
12 trong DH giải toán về BĐT bằng PPHS.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
+ Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu những vấn đề liên quan đến đề tài
định hƣớng cho việc nghiên cứu; phân tích và tổng hợp những quan điểm dựa trên các
tài liệu về tâm lý học, giáo dục học PPDH toán, đặc biệt là các tài liệu về BĐT để vận
dụng vào hoạt động DH
+ PP nghiên cứu thực tiễn (quan sát, điều tra, phỏng vấn).
+ PP thống kê toán học (xử lý kết quả điều tra trƣớc và sau thực nghiệm).
+ PP thực nghiệm sƣ phạm.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định đƣợc những thành phần của TDST trong giải toán về BĐT bằng
PPHS và đề xuất biện pháp DH phù hợp thì có thể phát triển TDST cho HS khá, giỏi
lớp 12 một cách hiệu quả hơn.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung luận văn
đƣợc trình bày trong ba chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Một số biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển TDST cho HS khá, giỏi
lớp 12 trong DH giải toán về BĐT bằng PPHS.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.

4


Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TƢ DUY
1.1.1. Khái niệm tƣ duy
Tƣ duy là một vấn đề thu hút đƣợc sự quan tâm của nhiều ngành khoa học và
nhiều nhà nghiên cứu. Triết học nghiên cứu về TD dƣới góc độ lý luận nhận thức.
Logic học nghiên cứu TD ở các quy tắc TD đúng. Xã hội học nghiên cứu TD ở sự phát
triển của quá trình nhận thức trong các chế độ xã hội khác nhau. Sinh lý học nghiên
cứu cơ chế hoạt động thần kinh cao cấp với tƣ cách là nền tảng vật chất của các quá
trình TD ở con ngƣời. Điều khiển học nghiên cứu TD để có thể tạo ra “Trí tuệ nhân
tạo”. Tâm lí nghiên cứu diễn biến quá trình TD, mối quan hệ qua lại của TD với các
khía cạnh khác của nhận thức. Do đó cũng có khá nhiều khái niệm về TD.
Theo các nhà triết học duy vật biện chứng, TD là sản phẩm cao cấp của một dạng
vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não con ngƣời. TD phản ánh tích cực thế giới
khách quan bằng khái niệm, phán đốn, lý luận,… TD xuất hiện trong q trình hoạt
động sản xuất xã hội của con ngƣời và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp,
phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại. TD chỉ tồn tại trong mối
liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu
cho xã hội loài ngƣời cho nên TD của con ngƣời đƣợc thực hiện trong mối liên hệ chặt
chẽ với lời nói và những kết quả của TD đƣợc ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho
hoạt động TD là những quá trình nhƣ trừu tƣợng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu
lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết,
những ý niệm. Kết quả của quá trình TD bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó.
Theo quan niệm của Tâm lý học, TD là một q trình tâm lý thuộc nhận thức lý
tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. TD phản ánh
những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật,
hiện tƣợng mà trƣớc đó ta chƣa biết.

Theo từ điển Tiếng Việt phổ thông, “TD là giai đoạn cao của quá trình nhận
thức, đi sâu vào cái bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình
thức như biểu tượng, khái niệm, phán đốn, suy lý”.
Tóm lại, ta có thể hiểu về TD nhƣ sau: TD là sản phẩm của não bộ con người, là
q trình phản ánh tích cực thế giới khách quan vào trong bộ não người. Kết quả của
TD bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ.

5


1.1.2. Các giai đoạn của quá trình TD
Các giai đoạn của một quá trình TD bao gồm:
+ Xác định đƣợc tình huống có vấn đề và biểu đạt nó thành nhiệm vụ TD, hay
nói cách khác là đặt ra câu hỏi để giải đáp.
+ Huy động các tri thức, kinh nghiệm đã có, liên tƣởng hình thành giả thuyết về
cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
+ Xác minh giả thuyết trong thực tiễn. Nếu đúng thì tiếp tục sang bƣớc sau, nếu
sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới.
+ Quyết định đánh giá kết quả, đƣa ra sử dụng.
1.1.3. Đặc điểm cơ bản của TD
1.1.3.1. Tính có vấn đề
Khi gặp những tình huống mà với những hiểu biết cũ, PP cũ không đủ để giải
quyết, lúc đó chúng ta rơi vào “tình huống có vấn đề” và chúng ta muốn vƣợt ra khỏi
phạm vi những hiểu biết cũ để đi tìm cái mới có thể giải quyết đƣợc vấn đề. Nhƣ vậy
“vấn đề” sẽ làm nảy sinh nhu cầu TD, kích hoạt TD.
1.1.3.2. Tính phê phán
+ Tính phê phán của TD thể hiện ở khả năng đánh giá nghiêm túc những ý nghĩ
và tƣ tƣởng của ngƣời khác và của bản thân mình, có tính hồi nghi khoa học, biết đặt
câu hỏi: Tại sao? Thế nào?... một cách đúng lúc, đúng chỗ.
+ Tính phê phán gắn liền với tính có vấn đề trong q trình TD. Phê phán sẽ giúp

nảy sinh vấn đề.
1.1.3.3. Tính khái qt
TD mang tính khái qt cao vì nó có khả năng phản ánh những thuộc tính chung,
những mối quan hệ, liên hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật hiện tƣợng.
Chẳng hạn, sau khi CM đƣợc
cho BT tổng quát của nó ở dạng:

1  a  1  b  1  1  a  b , a, b  0, HS có thể CM

m2  A  m 2  B  m  m 2  A  B

(với A, B là các biểu thức khơng âm, m là số ngun dƣơng).
1.1.3.4. Tính linh hoạt
+ Tính linh hoạt của TD thể hiện ở khả năng chuyển hƣớng quá trình TD.
+ Khả năng chuyển hƣớng của TD có thể là khả năng đảo ngƣợc quá trình TD,
lấy cái đích của một q trình đã biết làm điểm xuất phát cho một q trình mới, cịn
điểm xuất phát của một quá trình đã biết lại trở thành đích của q trình mới.
+ Khả năng chuyển hƣớng q trình TD cịn có thể là khả năng chuyển từ hƣớng
6


này sang một hƣớng khác không nhất thiết phải ngƣợc với hƣớng ban đầu.
1.1.3.5. Tính độc lập tương đối của TD
Trong q trình sống con ngƣời ln giao tiếp với nhau, nên TD của mỗi ngƣời
vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu tác động biến đổi từ TD
của đồng loại thông qua những hoạt động có tính vật chất.
Nhƣ vậy, TD khơng chỉ gắn với bộ não của từng cá thể ngƣời mà cịn gắn với sự
tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn giữ duy trì
đƣợc tính cá thể của mỗi ngƣời nhất định. Vì thế, mặc dù đƣợc tạo thành từ kết quả
hoạt động thực tiễn, nhƣng TD của con ngƣời có tính độc lập tƣơng đối.

1.1.3.6. Mối quan hệ giữa TD và ngơn ngữ
TD có quan hệ khơng thể tách rời với ngơn ngữ. TD phải đƣợc thể hiện qua hình
thức ngơn ngữ, đƣợc hồn thiện trong sự trao đổi bằng ngơn ngữ của con ngƣời.
Ngƣợc lại ngơn ngữ đƣợc hình thành nhờ có TD. Vì vậy phát triển TD phải gắn liền
với việc rèn luyện ngơn ngữ chính xác.
1.1.3.7. Mối quan hệ giữa TD và nhận thức
+ TD là kết quả của nhận thức, đồng thời là sự phát triển cấp cao của nhận thức.
Xuất phát điểm của nhận thức là những cảm giác, tri giác và biểu tƣợng đƣợc phản ánh
từ thực tiễn khách quan với những thông tin về hình dạng, hiện tƣợng bên ngồi đƣợc
phản ánh một cách riêng lẻ. Giai đoạn này gọi là TD cụ thể.
+ Ở giai đoạn sau, với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, hoạt động TD tiến hành các thao
tác so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp,... những thơng tin đơn lẻ, gắn chúng vào
mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên, không căn bản của sự việc để tìm
ra nội dung và bản chất của sự vật, hiện tƣợng, quy nạp nó thành những khái niệm,
phạm trù, định luật,... Giai đoạn này gọi là giai đoạn TD trừu tƣợng.
1.1.4. Các loại hình TD
Có nhiều cách phân loại TD dựa trên những tiêu chí khác nhau.
1.1.4.1. Phân loại theo cách thể hiện, gồm: TD bằng hình tƣợng và TD bằng ngôn ngữ
1.1.4.2. Phân loại theo cách vận hành, gồm: TD kinh nghiệm, TDST, TD phân tích,
TD tổng hợp.
1.1.4.3. Phân loại theo tính chất, gồm: TD rộng hay hẹp, TD nông hay sâu, TD lôgic,
TD phi lôgic, TD đơn giản hay phức tạp, TD lý luận.
1.1.4.4. Phân loại theo nội dung, gồm: TD khoa học, TD nghệ thuật, TD triết học, TD
tín ngƣỡng.

7


1.1.4.5. Theo tâm lý học, có thể phân chia thành ba loại hình TD:
* TD trực quan (cụ thể). Trong loại hình này có thể phân ra thành TD trực quan –

hành động và TD trực quan – hình ảnh.
+ TD trực quan – hành động là TD bằng các thao tác chân tay đối với vật chất,
hƣớng vào giải quyết một số tình huống cụ thể trực quan.
+ TD trực quan – hình ảnh là TD mà việc giải quyết vấn đề dựa vào các hình ảnh
của sự vật, hiện tƣợng.
* TD trừu tƣợng (cịn gọi là TD ngơn ngữ - lôgic) là TD mà việc giải quyết vấn
đề dựa vào các khái niệm, các mối quan hệ lôgic gắn bó chặt chẽ với ngơn ngữ, lấy
ngơn ngữ làm phƣơng tiện.
* TD trực giác là TD đặc trƣng bởi trực tiếp nắm bắt đƣợc chân lý một cách bất
ngờ, đột nhiên, chớp nhống, khơng dựa vào hoạt động lơgic của ý thức. TD trực giác
gắn với tƣởng tƣợng (là quá trình nhận thức phản ánh những cái chƣa từng có trong
kinh nghiệm của cá nhân bằng cách xây dựng những hình ảnh mới trên cơ sở những
biểu hiện đã có). Sản phẩm của TD trực giác mang tính chất dự báo, phải kiểm tra tính
đúng đắn (bằng thực nghiệm và lôgic). Tuy nhiên sản phẩm của TD trực giác thƣờng
dẫn đến những nhận thức độc đáo, mới mẻ, ST.
1.1.4.6. Phân loại TD theo đối tượng của TD, gồm: TD chính trị, TD kinh tế, TD văn
học, TD Tốn học, TD nghệ thuật.
Trong đó, TD tốn học gồm những loại hình TD nhƣ: TD trừu tƣợng, TD lơgic,
TD thuật tốn, TD hàm, TD sáng tạo, ... Do tính trừu tƣợng cao của tốn học mà TD
tốn học có đặc thù riêng:
A.M Phridman cho rằng: “TD toán học là TD lý thuyết trừu tượng cao nhất, các
đối tượng của nó có thể được mơ hình hóa, vứt bỏ tất cả các tính vật chất và chỉ giữ
lại những quan hệ đã cho giữa chúng”
I.A.Khin chin nêu ra 4 tính chất đặc trƣng của TD toán học:
+ Suy luận theo sơ đồ lơgic chiếm ưu thế.
+ Tính rút gọn của q trình suy luận.
+ Tính phân chia rõ ràng của q trình suy luận.
+ Tính hết sức chính xác của các kí hiệu được sử dụng trong quá trình suy luận.
Tham khảo Chƣơng VI - TD toán học ([11], Tr. 54-117), các tác giả đã viết:
* Đối tƣợng TD trong DH môn toán: Toán học là đối tƣợng của hoạt động TD.

8


+ Các đối tƣợng và sự kiện toán học là những sao chép, những phản ánh một mặt
nào đó của thế giới hiện thực.
+ Các qui luật suy luận lôgic là cơng cụ của TD tốn học, là kết quả của sự trừu
tƣợng hoá thế giới hiện thực.
+ Các đối tƣợng, các sự kiện toán học đƣợc sinh ra từ hiện thực khách quan
nhƣng lại khơng tồn tại cụ thể.
Ví dụ: Số 1 không là một vật, một hiện tượng cụ thể, mà là một sự trừu tượng, chỉ
sự tồn tại duy nhất của một đối tượng, một hiện tượng nào đó.
Nhƣ vậy đối tƣợng của TD tốn học có tính trừu tƣợng và tốn học ngày càng có
tính trừu tƣợng cao độ.
* Hình thức TD trong học tập mơn tốn:
TD là q trình tâm lý nhờ đó mà con ngƣời phản ánh đƣợc các đối tƣợng và các
hiện tƣợng của hiện thực qua những dấu hiệu căn bản của chúng, con ngƣời vạch ra
đƣợc những mối liên hệ khác nhau trong mỗi đối tƣợng, hiện tƣợng và giữa chúng với
nhau. TD là những tƣ tƣởng phản ánh hình dạng không gian và những quan hệ số
lƣợng của thế giới hiện thực.
Hình thức của TD gồm: Các khái niệm, các phán đoán (tiên đề, định lý), các qui
tắc suy luận và chứng minh (suy đoán và suy diễn), các phƣơng pháp xây dựng lý
thuyết (phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp kiến thiết), suy luận đƣợc biểu đạt bởi
những từ, những ngữ, những câu,..., ký hiệu, công thức.
* Hoạt động TD trong dạy học mơn tốn:
+ TD và ngơn ngữ có liên hệ mật thiết (giữa nội dung và hình thức). Ngơn ngữ
tốn học có 3 ƣu điểm là tính gọn gàng, chính xác và khái qt; gồm có 2 mặt: Ngữ
nghĩa và cú pháp.
+ TD và nhiệm vụ nhận thức: TD chỉ nảy sinh khi có vấn đề, có nhiệm vụ nhận
thức.

+ TD và hoạt động: TD đƣợc tiến hành qua hoạt động, với 6 giai đoạn:
Tạo ra môi trường  HS hoạt động  nảy sinh tình huống  có cách giải quyết

 tìm ra bản chất  tri thức.
+ TD và kiến thức: Trên cơ sở kiến thức phù hợp (Vùng lân cận - phát triển gần
nhất theo Vƣgôtxki).
+ TD và những đặc điểm nhân cách: Nhu cầu, hứng thú, động cơ, tập trung cao
độ (chẳng hạn nhƣ Acsimet tìm ra quy luật vật lý ...) theo Piagiê (Thụy sĩ).

9


Hoạt động trí tuệ của HS qua mơn tốn: Các thao tác TD, các loại hình TDST.
Các thao tác TD tốn học cơ bản: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa,
khái qt hố, cụ thể hóa, đặc biệt hóa, tƣởng tƣợng, suy luận (diễn dịch, quy nạp),
chứng minh (trực tiếp, gián tiếp)...
1.1.4.7. Phân loại TD theo đặc trưng của TD, gồm: TD cụ thể, TD trừu tƣợng,
TD lôgic, TD biện chứng, TDST, TD phê phán;….
Theo tác giả Trần Thúc Trình (1998, “TD và hoạt động tốn học”, đề cƣơng bài
giảng dành cho học viên cao học PP giảng dạy Toán, Viện Khoa học Giáo dục, Hà
Nội. ), các loại hình TD trong Tốn học gồm: TD hình thức, TD biện chứng, TD phê
phán, TD giải toán, TDST, TD thuật Toán, TD hàm, TD ngữ nghĩa, TD cú pháp.
Trong đề tài này, chúng tôi quan tâm đến một loại hình TD đó là TDST với đối
tƣợng HS khá, giỏi lớp 12.
1.2. TƢ DUY SÁNG TẠO
1.2.1. Khái niệm tƣ duy sáng tạo
Theo từ điển triết học: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết cái mới khơng
gị bó, khơng phụ thuộc vào cái đã có”. Tất nhiên cái mới, cách giải quyết cái mới đó
phải có ý nghĩa, có giá trị xã hội. [Từ điển triết học (1976), NXB sự thật Hà Nội,
tr.1130].

Dƣới phạm trù triết học, sáng tạo “là quá trình hoạt động của con ngƣời tạo ra
những giá trị vật chất, tinh thần mới về chất”.
Theo bách khoa toàn thƣ: “ST là hoạt động của con ngƣời trên cơ sở các quy luật
khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục
đích và nhu cầu của con ngƣời. ST là hoạt động có tính đặc trƣng khơng lặp lại, tính
độc đáo và duy nhất” (dẫn theo Nguyễn Thị Hƣơng Trang (2002, [30])).
Dƣới góc độ tâm lý học, sáng tạo đƣợc hiểu là một năng lực tâm lý: “Sáng tạo là
năng lực đáp ứng một cách thích đáng nhu cầu tồn tại theo lối mới, năng lực gây ra cái
gì đó mới mẻ” [Đức Uy (1999), Tâm lý học sáng tạo, NXB Giáo dục, tr.28]
Erich Fromm (dẫn theo Nguyễn Văn Quang) (2010, [25]), định nghĩa quan điểm
ST nhƣ là sự tự nguyện để bị làm bối rối (làm quen chính mình với một cái gì đó chƣa
đƣợc biết đến với sự khó chịu), khả năng tập trung, khả năng trải qua kinh nghiệm nhƣ
là ngƣời tạo nguồn cho các hành động, sự tự nguyện chấp nhận mâu thuẫn và sự căng
thẳng do sự thiếu kiên nhẫn gây ra cho các ý tƣởng ST.

10


Theo Carl Roger, bản chất của tính ST là sự mới mẻ và do đó chúng ta khơng có
tiêu chí để đánh giá nó. Trong thực tế, sản phẩm càng độc đáo bao nhiêu thì nó càng có
xu hƣớng bị những ngƣời đƣơng thời đánh giá là ngu ngốc bấy nhiêu.
Theo I.Ia Lecne (1997, [14]), có hai kiểu TD cá nhân: “Một kiểu là TD tái hiện
hay tái tạo, kiểu kia gọi là TD tạo ra cái mới hay gọi là ST”.
Cịn theo Nguyễn Cảnh Tồn thì: “Sáng tạo là sự vận động của TD từ những hiểu
biết đã có đến những hiểu biết mới” [Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phƣơng pháp luận
duy vật biện chứng với việc dạy học và nghiên cứu toán, NXB Đại học Quốc gia Hà
Nội, tr.7]. Cũng theo Nguyễn Cảnh Tồn, “ngƣời có óc ST là ngƣời có kinh nghiệm
phát hiện vấn đề và giải quyết đƣợc vấn đề đặt ra”.
Một quá trình TD đƣợc gọi là sáng tạo nếu nó tạo ra cái mới. Tuy nhiên ta nhấn
mạnh cái mới khơng có nghĩa là coi thƣờng cái cũ. Cái mới thƣờng nảy sinh và kế thừa

cái cũ, hay nói cách khác trong cái cũ đã tồn tại mầm mống nảy sinh cái mới. Vậy nên
điều quan trọng là ta nhìn cái cũ nhƣ thế nào?
Tuy nhiên nói là “sáng tạo” nó chỉ có tính tƣơng đối. Một phát hiện có thể đƣợc
coi là sáng tạo trong hồn cảnh, tình huống nào đó, nhƣng chƣa chắc đƣợc coi là sáng
tạo trong hồn cảnh, tình huống khác. Một phát hiện có thể coi là sáng tạo với ngƣời
này nhƣng không phải là mới mẻ đối với ngƣời khác, sáng tạo ở thời điểm này nhƣng
không là sáng tạo ở thời điểm khác...
Qua các định nghĩa trên cho thấy rằng, ít có sự nhất trí về định nghĩa tính ST trừ
việc cho rằng nó là một phẩm chất của trí tuệ và có quan hệ với tính thơng minh. ST là
q trình vừa hữu thức vừa vơ thức và vừa có thể quan sát đƣợc vừa khơng thể quan
sát đƣợc. Bởi vì các q trình vơ thức và khơng thể quan sát đƣợc khó xử lý trong lớp
học, cho nên thƣờng có sự hiểu nhầm giữa giáo viên và học sinh ST.
Qua các khái niệm trên có thể nói: “ST là phẩm chất của TD, ST cần thiết cho bất
kì lĩnh vực hoạt động nào của xã hội loài ngƣời. Xét về bản chất, nguồn gốc của sự ST
là năng lực độc đáo riêng, là sản phẩm vô thức. Để đánh giá hay đo lƣờng năng lực ST
của mỗi cá nhân, thƣờng ngƣời ta đƣa ra một tình huống với một số điều kiện rồi yêu
cầu đề ra càng nhiều giải pháp càng tốt”.
Tùy theo mức độ của TD, ngƣời ta đã chia thành ba loại hình: TD tích cực, TD
độc lập, TDST, mỗi mức độ TD đi trƣớc là tiền đề tạo nên mức độ TD đi sau.
Có thể kể đến một số cơng trình nghiên cứu trong và ngồi nƣớc về lí luận và
thực tiễn việc phát triển TDST cho học sinh: G. Polya (1978, [5]), đi sâu nghiên cứu

11


bản chất của q trình giải tốn, q trình ST toán học và đúc rút những kinh nghiệm
giảng dạy của bản thân. Ông cho rằng: “Một TD đƣợc gọi là có hiệu quả nếu TD đó
dẫn đến lời giải một BT cụ thể nào đó. Có thể coi là ST nếu TD đó tạo ra những tƣ
liệu, phƣơng tiện giải các BT sau này. Các BT vận dụng những tƣ liệu, phƣơng tiện
này có số lƣợng càng lớn, có dạng mn màu mn vẻ thì mức độ ST của TD càng

cao”.
Theo I.Ia.Lecne (1997, [14]), các thuộc tính của TDST là: Có sự tự lực chuyển
các tri thức, kỹ năng sang tình huống mới; nhìn thấy cấu trúc của đối tƣợng đang
nghiên cứu; kỹ năng tìm thấy nhiều lời giải; kỹ năng kết hợp với các phƣơng thức giải
đã biết thành một phƣơng thức giải mới; kỹ năng ST ra một cách giải độc đáo; nhìn
thấy vấn đề mới trong các điều kiện quen biết.
Ở nƣớc ta, các tác giả Hoàng Chúng (1969, [2]), Nguyễn Cảnh Toàn (1992,
[29]), Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh và Tôn Thân (1998, [17]), Nguyễn Bá
Kim (2004, [18]) đã nghiên cứu rất sâu sắc từ góc độ cơ sở lí luận và phƣơng pháp dạy
học, đặc biệt là làm rõ yêu cầu phát triển năng lực tìm tịi lời giải BT cho HS.
Theo Tơn Thân (1995, [28]), “TDST là một dạng TD độc lập tạo ra ý tƣởng mới,
độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao, khơng bị gị bó, phụ thuộc vào cái đã có.
Ý tƣởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết
quả mới. Tính độc đáo của ý tƣởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc
hoặc duy nhất. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc
tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của TDST đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã
tạo ra nó”
Theo Nguyễn Bá Kim (2004, [18]), “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán
là những điều kiện cần thiết của TDST, là những đặc điểm về những mặt khác nhau
của TDST. Tính ST của TD thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề
mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo kết quả mới”.
TDST tập trung vào sự tìm ra những lời giải, những sản phẩm hay quá trình độc
đáo. TDST đƣợc ghi nhận nhờ những tiếp nhận tƣởng tƣợng, phân kỳ đối với BT...
trực giác (hay linh cảm) là nguồn cung cấp ý tƣởng hữu ích.
Nhìn chung, chúng ta có thể hiểu:
+ ST là hoạt động của con ngƣời nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp
với các mục đích, nhu cầu của con ngƣời trên cơ sở các quy luật khách quan của thực
tiễn. ST là hoạt động đƣợc đặc trƣng bởi tính khơng lặp lại, tính độc đáo và duy nhất.

12

+ ST là hoạt động của con ngƣời, là quá trình con ngƣời tạo ra giá trị mới về vật
chất và tinh thần, tìm ra cách giải quyết mới, khơng bị gị bó hay phụ thuộc vào cái đã
có.
+ TDST là quá trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật của sự vật, có ý
thức ln tìm ra cái mới để hiểu rõ hơn bản chất của sự vật, hiện tƣợng cũng nhƣ tìm
ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ cái xấu và phát triển cái tốt, cái tích cực.
1.2.2. Q trình ST
Theo J.Adama (dẫn theo [28]), q trình ST gồm 4 giai đoạn sau:
+ Chuẩn bị: đặt nhiệm vụ nghiên cứu, thu thập tƣ liệu có liên quan.
+ Ấp ủ: Q trình TD ít bị kiểm sốt hơn của ý thức, tiềm thức lại chiếm ƣu thế.
+ Bừng sáng: đột nhiên tìm ra lời giải đáp.
+ Kiểm chứng: Xem xét, khái quát và kiểm tra lại kết quả vừa tìm đƣợc.
1.2.3. Các thành phần cơ bản của TDST
Nhiều nhà nghiên cứu về tâm lý học, giáo dục học đã đƣa ra các cấu trúc khác
nhau của TDST. Tuy nhiên theo các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh,
Tơn Thân thì TDST có những thành phần cơ bản sau đây:
1.2.3.1. Tính mềm dẻo
Thể hiện ở năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức,
chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác; định nghĩa lại sự vật
hiện tƣợng, xây dựng PP TD mới, tạo ra sự vật mới trong những mối quan hệ mới hoặc
chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đốn. Tính mềm dẻo
của TD cịn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí
tuệ của con ngƣời.
Tính mềm dẻo của TDST có các đặc trưng sau:
+ Tính mềm dẻo của TDST thể hiện ở khả năng dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ
này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác TD này sang thao tác TD khác, vận dụng
linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa và
các PP suy luận nhƣ quy nạp, suy diễn, tƣơng tự; dễ dàng chuyển từ giải pháp này

sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hƣớng suy nghĩ khi gặp trở ngại...
+ Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh
nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hồn cảnh mới, điều kiện mới, trong khi đã có
những yếu tố thay đổi, có khả năng thốt khỏi những ảnh hƣởng, kìm hãm của những
kinh nghiệm, phƣơng pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trƣớc.

13


+ Nhận ra vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng
mới, cấu trúc mới trong những đối tƣợng quen biết.
Tính mềm dẻo của TD là một trong các thành phần quan trọng của TDST. Do đó
để phát triển TDST cho HS ta cần tổ chức các hoạt động DH mà qua đó rèn luyện
đƣợc tính mềm dẻo của TD.
1.2.3.2. Tính nhuần nhuyễn
Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ
của tình huống hồn cảnh, đƣa ra giả thuyết mới và ý tƣởng mới. Là khả năng tìm
đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Tính nhuần nhuyễn
đƣợc đặc trƣng bởi khả năng tạo ra một số lƣợng nhất định các ý tƣởng. Số ý tƣởng
càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tƣởng độc đáo. Trong trƣờng hợp
này có thể nói số lƣợng làm nảy sinh chất lƣợng.
Tính nhuần nhuyễn của TDST có các đặc trƣng sau:
+ Thứ nhất: Tính đa dạng của các cách xử lý vấn đề, khả năng tìm đƣợc nhiều
giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trƣớc một vấn đề phải giải
quyết, ngƣời có TD nhuần nhuyễn sẽ nhanh chóng tìm và đề xuất đƣợc nhiều phƣơng
án khác nhau, từ đó tìm đƣợc phƣơng án tối ƣu.
+ Thứ hai: Khả năng xem xét đối tƣợng dƣới nhiều góc độ, khía cạnh khác nhau
đối với sự vật hiện tƣợng, nhìn thấy vị trí của nó trong tổng thể hệ thống, chứ khơng
phải cái nhìn phiến diện, cứng nhắc.
1.2.3.3. Tính độc đáo

Là năng lực độc lập TD trong quá trình xác định mục đích cũng nhƣ giải pháp,
biểu hiện trong những giải pháp lạ, hiếm, tính hợp lí, tính tối ƣu của giải pháp. Tính
độc đáo thể hiện ở khả năng tìm kiếm và giải quyết vấn đề bằng PP lạ, độc đáo hoặc
duy nhất. Tính độc đáo của TDST thể hiện qua cách giải quyết vấn đề.
Tính độc đáo của TD có các đặc trưng sau:
+ Khả năng tìm ra những liên tƣởng và những kết hợp mới.
+ Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngồi tƣởng
nhƣ khơng có liên hệ với nhau.
+ Khả năng tìm ra những giải pháp lạ, hiếm gặp dù có thể đã có những giải pháp
khác hoặc tìm đƣợc giải pháp duy nhất cho vấn đề khó.
Biện pháp r n luyện cho học sinh tính độc đáo trong TD:
+ Hƣớng dẫn và tập luyện cho học sinh cách nhìn nhận bài tốn dƣới nhiều khía

14


cạnh khác nhau, thực hiện nhiều hoạt động trí tuệ, phân tích bài tốn theo nhiều hƣớng
khác nhau. Qua đó học sinh tự rút ra những nhận xét, đánh giá để tìm ra lời giải nhanh
gọn, sáng tạo và độc đáo.
+ Trong quá trình dạy học giáo viên thƣờng xuyên đề xuất các câu hỏi khai thác
nhằm tạo cơ hội cho học sinh lật đi, lật lại vấn đề theo các góc độ khác nhau. Từ đó
học sinh nắm chắc đƣợc bản chất của bài toán, rèn luyện khả năng vận dụng linh hoạt,
tránh lối vận dụng máy móc, thiếu sáng tạo.
Ba yếu tố nói trên là ba yếu tố cơ bản của TDST, là thành phần cốt lõi của TDST.
Tuy nhiên TDST cịn có các yếu tố khác nhƣ:
1.2.3.4. Tính hồn thiện
Tính hồn thiện thể hiện ở khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành
động, phát triển ý tƣởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tƣởng. Đối với HS tính hồn thiện
của TD đƣợc hiểu là khả năng lập kế hoạch giải cho một BT, khả năng phối hợp giữa
các giả thiết của BT với những tri thức đã biết để tìm ra lời giải của BT, khả năng tìm

ra lời giải mới hồn thiện hơn hoặc khả năng phát triển BT mới và có thể kiểm chứng
đƣợc các ý tƣởng mới đó.
1.2.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề thể hiện ở khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề, tức là
thấy cái sai lầm, cái thiếu logic để hồn thiện; nhìn thấy cái mâu thuẫn để thay đổi, để
cấu trúc lại, để phát triển ý tƣởng mới; nhìn thấy chƣa tối ƣu để tìm ra PP tối ƣu.
Ngồi ra TDST cịn có những yếu tố quan trọng khác nhƣ: Tính chính xác, năng
lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại, khả năng phán đốn...
Các yếu tố cơ bản nói trên khơng tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật
thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ
này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm nhiều giải
pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất
đƣợc nhiều phƣơng án khác nhau mà có thể tìm đƣợc phƣơng án lạ, đặc sắc (tính độc
đáo). Các yếu tố cơ bản này lại có mối quan hệ khăng khít với các yếu tố khác nhƣ:
Tính chính xác, tính hồn thiện, tính nhạy cảm vấn đề... Tất cả các yếu tố đặc trƣng nói
trên cùng góp phần tạo nên TDST, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con
ngƣời.
Ví dụ: (Về các thành phần của TDST)
Chứng minh rằng: x  1; 3 ta có:

x 1  3  x  2

15

* .


Nhận xét, hướng dẫn giải (Lời giải chi tiết xem phụ lục số (PL. 3): GV có thể gợi ý
cho HS tiếp cận BT trên từ nhiều hƣớng để tìm đƣợc nhiều cách giải khác nhau nhƣ
sau:

Trƣớc hết ta thấy rằng, BĐT (*) hoàn toàn xác định với x  1; 3 .
Cách 1: Do hai vế không âm nên gợi cho ta nghĩ đến việc bình phƣơng hai vế (với
điều kiện hai vế không âm) để từng bƣớc làm mất căn rồi đƣa BĐT cần CM về BĐT
luôn đúng. Khi đó ta đƣợc đpcm.
Cách 2: Khi viết dạng

x  1  3  x  1. x  1  1. 3  x gợi cho ta nghĩ đến BĐT



Bunnhiacopxki: Ta có: 1. x  1  1. 3  x

  1  1  
2

2

2

 
2

x 1 



2
3  x   2.2  4 .


Suy ra đpcm.
Cách 3: Các số hạng ở vế trái của BĐT cần CM không âm gợi cho ta nghĩ đến BĐT
nào? Áp dụng BĐT AM - GM). Ta có:
3  x  1.  3  x  

x  1  1.  x  1 

1 3  x 4  x
x

 2
2
2
2

Cách 4: Đặt P  x  1  3  x .

1  x 1 x

2
2

 a .

 b  . Từ  a  ,  b  suy ra đpcm.

Ta có: P2  2  2

 x 13  x   4  P  2.

Cách 5: Nhận thấy biểu thức ở vế trái của BĐT cần CM chỉ có một biến gợi cho ta
nghĩ đến điều gì? Khảo sát hàm số: f  x   x  1  3  x trên mỗi đoạn 1; 2 ,  2; 3 .
Cách 6: Trong nhiều BĐT có các biểu thức chứa biến “cồng kềnh”, ta thƣờng nghĩ đến
điều gì? Đặt t  x  2  x  t  2  1  t  1 . Sau đó áp dụng cách 1  đpcm.
Cách 7: Viết BĐT cần CM dƣới dạng:

x 1
3 x

 2 . Nhận thấy rằng:
2
2

x 1 3  x

 1 . Từ đây, gợi cho ta nghĩ đến điều gì? Đặt sin  
2
2

x 1
3 x
.
, cos 
2
2

Cách 8(Tập luyện cho HS tính mềm dẻo của TDST): Khi giải phƣơng trình hoặc CM
BĐT hay tính giới hạn dạng vơ định mà trong biểu thức có chứa căn vơ tỉ ta thƣờng
nghĩ đến điều gì? (Nhân và chia với biểu thức liên hợp). Ta có:
x 1  3  x  2 



 

x 1 1 

* Nếu x  1; 2 thì x  2  0,



3  x 1  0 

x  1 1
3  x 1

0.
x 1  1
3  x 1

1
1

 0 ta đƣợc đpcm.
x 1  1
3  x 1

16

* Nếu x   2; 3 thì x  2  0,

1
1

 0 ta đƣợc đpcm.
x 1  1
3  x 1

Mặt khác HS có cơ hội đƣợc rèn luyện khả năng tìm ra những mối liên hệ trong
những sự kiện mà bên ngồi tƣởng nhƣ khơng có liên hệ với nhau (đó là PP giải
phƣơng trình hay bất phƣơng trình tích, thƣơng liên quan đến việc CM BĐT). Điều đó
góp phần rèn luyện tính độc đáo trong TDST.
x  1  3  x  1. x  1  1. 3  x  a1b1  a2b2 gợi

Cách 9: Từ cách giải 2, khi viết dạng

cho ta nghĩ đến BĐT Bunnhiacopxki hoặc PP nào khác? Có phải tích vơ hƣớng của hai
véctơ? Đặt u 









 

x  1; 1 , v  1; 3  x . Áp dụng: u . v  u v cos u , v  u v .

Cách 10 (Tập luyện cho HS tính nhuần nhuyễn của TDST): Em có liên tƣởng gì BĐT
cần CM với hình học khơng? Xét tam giác vuông ABC

 BAC  90 ,
0



AH  BC, H  BC .

Đặt HB  x  1, HC  3  x, HB  HC  x 1  3  x  2  BC
BC 2
Ta đã biết: AH  HB.HC. Từ đó: AH  HB.HC 
 1 (đpcm)
4
2

2

Thơng qua việc hƣớng dẫn cho HS tìm tịi, khám phá lời giải của BT trên và việc
khai thác các dữ kiện của BT ở các khía cạnh khác nhau đã tạo cơ hội cho học sinh
đƣợc lật đi, lật lại vấn đề theo các góc độ khác nhau. Từ đó học sinh nắm chắc đƣợc
bản chất của bài toán, rèn luyện khả năng vận dụng linh hoạt, tránh lối vận dụng máy
móc, thiếu sáng tạo.
Trong ví dụ trên, tính độc đáo của TDST đƣợc thể hiện ở việc phát hiện ra giải
pháp lạ (cách 8) tuy đã biết đƣợc nhiều cách giải khác. Tính mềm dẻo của TDST thể
hiện ở khả năng vận dụng tính chất về mối quan hệ giữa tích vơ hƣớng của hai véctơ
và tích độ dài của chúng (cách 9) hơn nữa đó là khả năng biết chọn tọa độ của các

véctơ một cách hợp lý.
1.2.4. Biểu hiện TDST của HS khá, giỏi lớp 12 trong học Tốn
Tham khảo những cơng trình nghiên cứu về TDST của HS trong mơn Tốn của

các tác giả I.Ia.Lecne (1997, [14]), Hoàng Chúng (1969, [2]), Nguyễn Cảnh Toàn
(1992, [29]), Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh và Tôn Thân (1998, [17]), Nguyễn
Bá Kim (2004, [18]), Tôn Thân (1995, [28]), đặc biệt là trong giải quyết vấn đề, BT,
có thể thấy những biểu hiện sau:

17