slide bài giảng đại số giải tích 12 tiết 15 khảo sát sự biến thiên và về đồ thị của hàm số mục 3

SV: Nguyễn Thị Yến
20/04/1991
Lớp: Toán K44D


Hãy nêu sơ đồ
khảo sát hàm số?


I.Sơ đồ khảo sát hàm số
1, Tìm TXĐ của hàm số
2, Khảo sát sự biến thiên của hàm số
a, Xét chiều biến thiên của hàm số
* Tính đạo hàm
* Tìm các điểm tại ú o hm y bng 0 hoc
khụng xỏc nh.
* Xét dấu của đạo hàm y v suy ra chiều
biến thiên của hàm số.
b, Tính các cực trị
c, Tìm các giới hạn của hàm số ti vụ cc, các giới
hạn vơ cực và tìm tiệm cận (nếu có)
d, Lập bảng biến thiên (ghi cỏc kt qu tỡm c vo
bng bin thiờn)
3 ) Vẽ đồ thị
* Giao với các trục toạ độ
* Các điểm đặc biệt (điểm cực trị , ...)
* Vẽ đồ thị


Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
bậc ba

y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)


Ví dụ1: Khảo sát hàm số: y= x3-2x2+x+4
1) Tập xác định: D=R
2) Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y’=3x2-4x+1
y’ = 0 ⇔x= 1, x=1/3
Hàm số đồng trên (-∞;1/3) và (1;+∞) ,
Hàm số nghịch biến trên (1/3;1)
b) Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1,yCT = 4
Hàm số đạt cực đại tại x = 1/3 ,yCĐ = 112/27.
c) Tâm đối xứng của đồ thị

y’’=6x-4
y’’ = 0 ⇔ x=2/3
Hàm số có tâm đối xứng là I(2/3 ;110/27);


d) Bảng Biến Thiên:
x
y’

-∞
+

y

1/3
0

1
0

-

112/27
-∞

3) Đồ thị :
Giao điểm với trục tung là (0;4) .
Giao điểm với trục hoành là: (1;0)
Vẽ đồ thị

+∞
+
+∞

4


Ví dụ2: Khảo sát hàm số: y= -x3-3x2+4
1) Tập xác định: D=R
2) Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y’=-3x2-6x
y’ = 0 ⇔x= 0, x=-2

Hàm số đồng trên (-2;0),
Hàm số nghịch biến trên (-∞;-2) và (0; +∞)
b) Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x= -2,yCT = 0
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ,yCĐ = 4.
c) Tâm đối xứng của đồ thị

y’’=-6x-6
y’’ = 0 ⇔ x=-1
Hàm số có tâm đối xứng là I(-1 ;2);


d) Bảng Biến Thiên:
x
y’

-∞

y

+∞

-

-2
0

+

0

0

+∞
-

4
0

-∞

3) Đồ thị :
Giao điểm với trục tung là (0;4) .
Giao điểm với trục hoành là: (-2;0) và (1;0)
Vẽ đồ thị


Bài tập về nhà
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
1.

y = 4x3 – 2x2 +-5x +3

2.

y = x3 – x2 + 3x - 1


Em xin chân thành cảm ơn

Chúc thầy mạnh khỏe công tác tốt

Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi tới

Thái Nguyên, ngày 21/04/2012