đề thi HK1 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THCS&THPT HÀ TRUNG
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: Toán (90phút)
Câu1(1đ). Thực hiện phép tính:
a)
( )
4243
32
−+
xxx
.
b)
( )
( )
333
23
−÷−+−
xxxx
.
Câu2(1đ). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a.
22
y9x
−
b.
y5xy5yx5yx5
23
−−+

Câu3(1đ). Tính giá trị biểu thức

A=
2 2
2 1x xy y− − +
với x=100; y=1
Câu4(1đ). Chứng minh rằng giá trị của biểu thức :
P =
( ) ( ) ( ) ( )
− −
3 3
x -1 x +1 + 6 x +1 x 1
không phụ thuộc vào x.
Câu5(2đ). Cho
 
 
 ÷
 
 
 
2
x +1 3 1- 3x x + 4
A = + 3x : .
x - 2 2 - x x - 2 x - 2
- -
a. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.
b. Rút gọn và tính giá trị biểu thức A với x =
2
1
.
Câu6(4đ). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là điểm đối
xứng với H qua AB, Gọi N là điểm đối xứng với H qua AC.

a) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.
b) Tam giác MHN là hình gì? Vì sao?
c) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh rằng BC=BM+CN
e) Tính diện tích của BMNC biết BC=20cm, AH= 8cm.
-------(Hết)---------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM.
801
Câu ý Nội dung Điểm
Câu1 a
( )
4243
32
−+
xxx
=
5 3 2
12 6 12x x x
+ +
0,50
b
( )
( )
333
23
−÷−+−
xxxx
=
2
1x

+
0,50
Câu2
a

22
y9x
−
=
2 2
(3 ) ( 3 )( 3 )x y x y x y
− = − +
0.25
b
3 2 3 2
2 2
2
5 5 5 5 5 ( 1)
5 ( 1) ( 1) 5 ( 1)( 1)
5 ( 1)( 1)
x y x y xy y y x x x
y x x x y x x
y x x
+ − − = + − −
 
= + − + = + −
 
= − +
0.75
Câu 3

2 2 2 2
2
2 1 2 1
( ) 1 ( 1)( 1)
A x xy y x xy y
x y x y x y
= − − + = − + −
= − − = − − − +
Thay x=100;y=1 vào biểu thức ta có :
A=(100-1-1)(100-1+1)=98.100=9800
0,25
0,50
0,25
Câu 4
P = (x – 1)
3
– (x + 1)
3
+ 6(1 + x)(x – 1)
= (x
3
– 3x
2
+ 3x – 1) – (x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1) + 6(x
2
– 1)

= x
3
– 3x
2
+ 3x – 1 – x
3
– 3x
2
– 3x – 1 + 6x
2
– 6 = – 8.
0,50
0,25
Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào x. 0,25
Câu 5
a
A có nghĩa khi x ≠ 2; x ≠
3
1
0,50
b
*A =
2
x 1 3 1 3x x 4
3x : .
x 2 x 2 x 2 x 2
 + − −  +
 
+ − −
 ÷

 
− − − −
 
 
=
2
x 2 1 3x x 4
3x :
x 2 x 2 x 2
 − −  +
 
− −
 ÷
 
− − −
 
 
=
2x
4x
x31
2x
).x31(
2
−
+
−
−
−
−

=
2x
4x
)2x(
2
−
+
−−
=
2x
)4x()2x(
22
−
+−−
=
2x
4x4x4x
22
−
−−+−
=
2x
x4
−
−
* Với x = 0,5 thỏa điều kiện, thay vào biểu thức rút gọn A ta có
giá trị của A =
25,0
5,0 .4
−

−
=
3
4
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
Câu ý Nội dung Điểm
Câu6
1 2
N
M
H
B
A
C
0.25
a
AB là trung trực của HM ⇒ AH=AM, tương tự ta có AH=AN
⇒ AM=AN (1)
Tam giác AMN cân nên
·
µ
1
2HAM A=
, tương tự ta có
·
µ

2
2HAN A=
Suy ra:
·
·
µ
¶
µ
¶
1 2 1 2
2 2 2( ) 2.90 180
o o
HAM HAN A A A A+ = + = + = =
Do đó M;A;N thẳng hàng. (2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm cuả MN. Vậy M đối xứng
với N qua A
0.25
0.25
0.25
0.25
b
Tam giác MHN có HA là đường trung tuyến và
1
2
HA MN=
nên
tam giác MHN vuông tại H.
0.50
c
·

·
( ) 90
o
AMB AHB c c c AMB AHB∆ = ∆ − − ⇒ = =
·
·
( ) 90
o
ANC AHC c c c ANC AHC∆ = ∆ − − ⇒ = =
Suy ra BM//CN ⇒ BMNC là hình thang vuông.
0.25

0.25
0.25
d
AB là trung trục của MH ⇒ MB=HB
AC là trung trục của NH ⇒ NC=HC
Ta có BC=BH+HC=MB+NC
0.25
0.25
e
BMNC là hình thang vuông nên:
1
( ).
2
BMNC
S BM CN MN= +
Mà BM+CN=BC; MN=2AH
⇒
2

1
20.16 160( )
2
BMNC
S cm= =
0.25
0.25
0.50
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ
802
TRƯỜNG THCS&THPT HÀ TRUNG
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: Toán (90phút)
Câu1(1đ). Thực hiện phép tính:
a)
( )
3 2
3 4 2 4x x x
+ −
.
b)
( )
( )
3 2
2 2 2x x x x
− + − ÷ −
.
Câu2(1đ). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a.
2 2

9x y
−
b.
3 2
3 3 3 3x y x y xy y
− − +

Câu3(1đ). Tính giá trị biểu thức
A=
2 2
2 1x x y− + −
với x=100; y=1
Câu4(1đ). Chứng minh rằng giá trị của biểu thức :
P =
( ) ( ) ( ) ( )
3
2 2 12 2 2
− −
3
x - x + + x + x
không phụ thuộc vào x.
Câu5(2đ). Cho
2 2 2
x 6 2x 6 x
6 x
36 x 6x 6x
− −
 
−
 ÷

−
+ +
 
x
A = : .
x - x
+
a. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.
b. Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến.
Câu6(4đ). Cho tam giác PQR vuông tại P, đường cao PI. Gọi H là điểm đối
xứng với I qua PQ, Gọi K là điểm đối xứng với I qua PR.
d) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua P.
e) Tam giác HIK là hình gì? Vì sao?
f) Tứ giác QHKR là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh rằng QR=QH+RK
e) Tính diện tích của QHKR biết QR=15cm, PI= 6cm.
------(Hết)-------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM.
Câu ý Nội dung Điểm
Câu1 a
( )
3 2 5 4 3
3 4 2 4 12 6 12x x x x x x
+ − = + −
0,50
b
( )
( )
3 2 2
2 2 2 1x x x x x

− + − ÷ − = +
0,50
Câu2
a
2 2 2 2
9 (3 ) (3 )(3 )x y x y x y x y
− = − = − +
0.25
b
3 2 3 2
2 2
2
3 3 3 3 3 ( 1)
3 ( ( 1) ( 1)) 3 ( 1)( 1)
3 ( 1)( 1)
x y x y xy y y x x x
y x x x y x x
y x x
− − + = − − +
= − − − = − −
= + −
0.75
Câu 3
A=
2 2 2 2
2 1 ( 1) ( 1 )( 1 )x x y x y x y x y− + − = − − = − − − +

Thay x=100;y=1 vào biểu thức ta có :
A=(100-1-1)(100-1+1)=98.100=9800
0,25

0,50
0,25
Câu 4
( ) ( ) ( ) ( )
3
3 2 3 2 2
P 2 2 12 2 2
x 6x 12x 8 x 6x 12x 8 12x 48
48
= − −
= − + − − − − − + −
= −
3
x - x + + x + x
0,50
0,25
Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào x. 0,25
Câu 5
a
A có nghĩa khi x ≠ -6; x ≠ 6, x ≠ 3, x ≠ 0.
0,50
b
2 2 2
2 2
x 6 2x 6 x
6 x
36 x 6x 6x
x (x 6) x(x 6) x
.
x(x 6)(x 6) 2(x 3) 6 x

12x 36 x 6 x
2(x 6)(x 3) 6 x x 6 x 6
6 x
1
x 6
− −
 
−
 ÷
−
+ +
 
− − +
= +
− + − −
− −
= + = +
− − − − −
−
= =−
−
x
A = :
x - x
+
0,50
0,50
0,50