DE THI HSG TOAN 8 6

đề kiểm tra học sinh giỏi
năm học 2007 - 2008
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x
2
y
2
5x + 5y
b) 2x
2
5x 7
Bài 2: Tìm đa thức A, biết rằng:
x
A
x
x
=
+

2
164
2
2
Bài 3: Cho phân thức:
xx
x
22
55
2

+
+
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức đợc xác định.
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
Bài 4: a) Giải phơng trình :
)2(
21
2
2

=

+
xxxx
x
b) Giải bất phơng trình: (x-3)(x+3) < (x=2)
2
+ 3
Bài 5: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:
Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, mỗi ngày sản xuất đợc 50
sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đó sản xuất đợc 57 sản phẩm. Do đó đã
hoàn thành trớc kế hoạch một ngày và còn vợt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế
hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm và thực hiện trong bao nhiêu ngày.
Bài 6: Cho ABC vuông tại A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đờng cao AH và
trung tuyến AM.
a) Chứng minh ABC ~ HBA
b) Tính : BC; AH; BH; CH ?
c) Tính diện tích AHM ?
===== Hết =====
Biểu điểm - Đáp án

Môn: Toán 8
Năm học: 2007 2008
Đáp án Biểu
điểm
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x
2
y
2
5x + 5y = (x
2
y
2
) (5x 5y) = (x + y) (x y) 5(x
y)
= (x - y) (x + y 5) (1 điểm)
b) 2x
2
5x 7 = 2x
2
+ 2x 7x 7 = (2x
2
+ 2x) (7x + 7) = 2x(x +1)
7(x + 1)
= (x + 1)(2x 7). (1 điểm)
Bài 2: Tìm A (1 điểm)
A =
84)2(4
)2(
)2(2).2(2.

)2(
)42)(42(
2
4)2[(
2
164(
2
22
2
2
==
+
+
=
+
+
=
+

=
+

xx
xx
xxx
xx
xxx
xx
xx
xx

xx
Bài 3: (2 điểm)
a) 2x
2
+ 2x = 2x(x + 1)

0

2x

0 và x + 1

0

x

0 và x

-1 (1 điểm)
b) Rút gọn:
xxx
x
xx
x
2
5
)1(2
)1(5
22
55

2
=
+
+
=
+
+
(0,5 điểm)
2
5
251
2
5
=== xx
x
(0,25 điểm)
Vì
2
5
thoả mãn điều kiện của hai tam giác nên
2
5
=
x
(0,25 điểm)
Bài 4: a) Điều kiện xác định: x

0; x

2

- Giải:
)2(
2
)2(
2) -(x -2)x(x

=

+
xxxx

x
2
+ 2x x +2 = 2;


x= 0 (loại) hoặc x = - 1. Vậy S =
{ }
1

b)

x
2
9 < x
2
+ 4x + 7

x
2

x
2
4x < 7 + 9

- 4x < 16

x> - 4
Vậy nghiệm của phơng trình là x > - 4
1 đ
1đ
Bài 5: Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là : x ngày
Điều kiện: x nguyên dơng và x > 1
Vậy số ngày tổ đã thực hiện là: x- 1 (ngày)
- Số sản phẩm làm theo kế hoạch là: 50x (sản phẩm)
- Số sản phẩm thực hiện là: 57 (x-1) (sản phẩm)
Theo đề bài ta có phơng trình: 57 (x-1) - 50x = 13

57x 57 50x = 13

7x = 70

x = 10 (thoả mãn điều kiện)
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Vậy: số ngày dự định sản xuất là 10 ngày.
Số sản phẩm phải sản xuất theo kế hoạch là: 50 . 10 = 500 (sản phẩm)
1 đ
Bài 6: a) Xét ABC và HBA, có:

Góc A = góc H = 90
0
; có góc B chung

ABC ~ HBA ( góc. góc)
b) áp dụng pitago trong vuông ABC
ta có : BC =
22
ACAB
+
=
22
2015
+
=
625
= 25 (cm)
vì ABC ~ HBA nên
15
252015
====
HAHB
hay
BA
BC
HA
AC
HB
AB

AH =
12
25
05.20
=
(cm)
BH =
9
25
15.15
=
(cm)
HC = BC BH = 25 9 = 16 (cm)
c) HM = BM BH =
)(5,39
2
25
2
cmBH
BC
==
S
AHM
=
2
1
AH . HM =
2
1
. 12. 3,5 = 21 (cm

2
)
- Vẽ đúng hình: A
B H M C
1 đ
1 đ
1 đ
1 đ
1đ
1 đ
===== Hết =====