DE THI HSG TOAN 8 7

Phòng gD&ĐT HUYệN đầm hà
Đề chính thức
đề kiểm tra học sinh giỏi
năm học 2006 - 2007
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 120 phút
Bi 1(3 im): Tỡm x bit:
a) x
2
4x + 4 = 25
b)
4
1004
1x
1986
21x
1990
17x
=
+
+

+

c) 4
x
12.2
x
+ 32 = 0

Bi 2 (1,5 im): Cho x, y, z ụi mt khỏc nhau v

0
z
1
y
1
x
1
=++
.
Tớnh giỏ tr ca biu thc:
xy2z
xy
xz2y
xz
yz2x
yz
A
222
+
+
+
+
+
=
Bi 3 (1,5 im): Tỡm tt c cỏc s chớnh phng gm 4 ch s bit rng khi ta thờm 1
n v vo ch s hng nghỡn , thờm 3 n v vo ch s hng trm, thờm 5 n v vo
ch s hng chc, thờm 3 n v vo ch s hng n v , ta vn c mt s chớnh
phng.
Bi 4 (4 im): Cho tam giỏc ABC nhn, cỏc ng cao AA, BB, CC, H l trc tõm.
a) Tớnh tng

'CC
'HC
'BB
'HB
'AA
'HA
++
b) Gi AI l phõn giỏc ca tam giỏc ABC; IM, IN th t l phõn giỏc ca gúc AIC v
gúc AIB. Chng minh rng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.
c) Chng minh rng:
4
'CC'BB'AA
)CABCAB(
222
2

++
++
.
P N THI CHN HC SINH GII
TON 8
• Bài 1(3 điểm):
a) Tính đúng x = 7; x = -3 ( 1 điểm )
b) Tính đúng x = 2007 ( 1 điểm )
c) 4
x
– 12.2
x
+32 = 0
⇔

2
x
.2
x
– 4.2
x
– 8.2
x
+ 4.8 = 0 ( 0,25điểm )

⇔
2
x
(2
x
– 4) – 8(2
x
– 4) = 0
⇔
(2
x
– 8)(2
x
– 4) = 0 ( 0,25điểm )

⇔
(2
x
– 2
3

)(2
x
–2
2
) = 0
⇔
2
x
–2
3
= 0 hoặc 2
x
–2
2
= 0 ( 0,25điểm )

⇔
2
x
= 2
3
hoặc 2
x
= 2
2

⇔
x = 3; x = 2 ( 0,25điểm )

• Bài 2(1,5 điểm):

0
z
1
y
1
x
1
=++
0xzyzxy0
xyz
xzyzxy
=++⇒=
++
⇒
⇒
yz = –xy–xz ( 0,25điểm )
x
2
+2yz = x
2
+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) ( 0,25điểm )

Tương tự: y
2
+2xz = (y–x)(y–z) ; z
2
+2xy = (z–x)(z–y) ( 0,25điểm )
Do đó:
)yz)(xz(
xy

)zy)(xy(
xz
)zx)(yx(
yz
A
−−
+
−−
+
−−
=
( 0,25điểm )
Tính đúng A = 1 ( 0,5 điểm )
• Bài 3(1,5 điểm):
Gọi
abcd
là số phải tìm a, b, c, d
∈
N,
090
≠≤≤
a,d,c,b,a
(0,25điểm)

Ta có:
2
kabcd
=

2
m)3d)(5c)(3b)(1a(
=++++

2
kabcd
=

2
m1353abcd
=+
(0,25điểm)
Do đó: m
2
–k
2
= 1353

⇒
(m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33 ( k+m < 200 ) (0,25điểm)
m+k = 123 m+k = 41
m–k = 11 m–k = 33
m = 67 m = 37
k = 56 k = 4 (0,25điểm)
Kết luận đúng
abcd
= 3136 (0,25điểm)

• Bài 4 (4 điểm):
Vẽ hình đúng (0,25điểm)

v i k, mớ
∈
N,
100mk31
<<<

(0,25 i m)đ ể
⇔
⇔
⇒
⇔
ho c ặ
ho c ặ