Bộ giáo án giải tích 12 soạn theo thông tư mới

Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……
Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……
Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……
Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
(Tiết 1 – Tiết 2 – Tiết 3)
A. KẾ HOẠCH CHUNG
Phân phối thời gian
Tiến trình dạy học
Tiết 1
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KT1: Tính đơn điệu của
KIẾN THỨC
hàm số
Tiết 2
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KT2: Quy tắc xét tính
KIẾN THỨC
đơn điệu của hàm số
Tiết 3
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG
B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC
I. Mục tiêu bài học
1. Kiến thức
- Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm
này với đạo hàm.
- Hiểu được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kỹ năng

- Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
- Vận dụng các kiến thức vào giải các bài tốn tìm điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch
biến.
- Hình thành cho học sinh các kỹ năng khác:
+ Thu thập và xử lý thơng tin.
+ Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
+ Rèn luyện kỹ năng làm viêc theo nhóm.
+ Viết và trình bày trước đám đơng.
+ Học tập và làm việc tích cực, chủ động và sáng tạo.
3. Thái độ
- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.
- Hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tế.
- Tư duy vấn đề có logic và hệ thống.
4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển học sinh
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức, phương pháp
giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải
quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các
phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết
trình.
- Năng lực tính tốn.
II. Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Soạn kế hoạch bài học
- Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ.

2. Chuẩn bị của học sinh
- Đọc trước tài liệu.
- SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
- Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi đã được giao về nhà chuẩn bị.
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động khởi động
a. Mục tiêu
- Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới.
- Tạo tình huống để học sinh tiếp cận mối liên hệ giữa đạo hàm với tính đồng biến, nghịch
biến của hàm số.
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
* Chuyển giao nhiệm vụ
Giải 1
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
Hàm số y  cos x
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
�  �
 ; �
- H1: Hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của
�
2 2�
�
Tăng trên đoạn
�  3 �
 ; �
 3 �
�
�

; �
các hàm số y  cos x trên đoạn � 2 2 �và
�
2
2 �
�
Giảm trên đoạn
y x
�; �

hàm số
trên khoảng
qua đồ
y x
Hàm số
thị sau
 �;0 
Tăng trên khoảng
 0; �
Giảm trên khoảng

* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
- TL1: Hàm số y  cos x
�  �
 ; �

�
Tăng trên đoạn � 2 2 �

 3 �
�
; �
�
2
2 �
�
Giảm trên đoạn
y x
Hàm số
 �;0 
Tăng trên khoảng
 0; �
Giảm trên khoảng
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.


2. Hoạt động hình thành kiến thức mới.
2.1. Tính đơn điệu của hàm số

a. Mục tiêu
- Nhớ lại tính đơn điệu của hàm số, biết được mói liên hệ giữa tính đơn điệu với đạo hàm.
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
* Chuyển giao nhiệm vụ
HĐTP 1. Nhắc lại định nghĩa
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
Giải 1
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K.
- H1: Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của y = f(x) đồng biến trên K
hàm số?
 x1, x2  K: x1 < x2  f(x1) < f(x2)
- H2: Nhận xét mối liên hệ giữa đồ thị của hàm y = f(x) nghịch biến trên K
số và tính đơn điệu của hàm số?
 x1, x2  K: x1 < x2  f(x1) > f(x2)
- H3: Nhận xét về đồ thị của hàm số đồng biến,
Giải 2
nghịch biến
y > 0  HS đồng biến
* Thực hiện nhiệm vụ
y < 0  HS nghịch biến
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
Giải 3
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
đường đi lên từ trái sang phải.
nhở những học sinh không hoạt động.

Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một
- Dự kiến trả lời
đường đi xuống từ trái sang phải.
- TL1: Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K.
y = f(x) đồng biến trên K
 x1, x2  K: x1 < x2  f(x1) < f(x2)
y = f(x) nghịch biến trên K
 x1, x2  K: x1 < x2  f(x1) > f(x2)
- TL2: y > 0  HS đồng biến
y < 0  HS nghịch biến
- TL3: Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là
một đường đi lên từ trái sang phải.
Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một
đường đi xuống từ trái sang phải.
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.
* Chuyển giao nhiệm vụ
HĐTP 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
Giải 1
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên
- H1: Phát biểu định lí về dấu đạo hàm và tính K.

đồng biến, nghịch biến.
+Nếu f '(x) > 0, x �K thì y = f(x) đồng biến
* Thực hiện nhiệm vụ
trên K.
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
+Nếu f '(x) < 0, x �K thì y = f(x) nghịch
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
biến trên K.
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
Chú ý: Nếu f (x) = 0, x �K thì f(x) khơng
nhở những học sinh khơng hoạt động.
đổi trên K.
- Dự kiến trả lời
- TL1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.


Nội dung và cách thức hoạt động
+Nếu f '(x) > 0, x �K thì y = f(x) đồng biến
trên K.
+Nếu f '(x) < 0, x �K thì y = f(x) nghịch
biến trên K.
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.

Sản phẩm

2.2. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
a. Mục tiêu
- Biết quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
* Chuyển giao nhiệm vụ
Giải 1
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
Quy tắc
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
B1) Tìm tập xác định.
- H1: Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số B2) Tính f(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n)
* Thực hiện nhiệm vụ
mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
định.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của B3) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc và lập bảng biến thiên.
nhở những học sinh không hoạt động.
B4) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến,
- Dự kiến trả lời
nghịch biến của hàm số.
- TL1: Quy tắc
B1) Tìm tập xác định.
B2) Tính f(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n)
mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác

định.
B3) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần
và lập bảng biến thiên.
B4) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số.
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.
3. Hoạt động luyện tập
a. Mục tiêu: Giúp học sinh nhận dạng kiến thức đã học và vận dụng các kiến thức vào giải
toán
b. Nội dung phương pháp tổ chức
Nội dung và cách thức hoạt động

Sản phẩm


4. Hoạt động vận dụng
a. Mục tiêu: Giúp học sinh biết áp dụng kiến thức giải bài tập khó và vận dụng vào thực
tiễn
b. Nội dung phương pháp tổ chức
Nội dung và cách thức hoạt động
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.

- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
- H1: Cho hàm số
y  x3  3( m  1) x 2  3m( m  2) x  1 . Tìm m để
hàm số
a) Đồng biến trên R.
b) Nghịch biến trên R.
2
- H2: Cho hàm số y  x (m  x )  m . Tìm m để

Sản phẩm
Giải 1
TXĐ: D = R.
y '  3 x 2  6(m  1) x  3m(m  2)
a. Hàm số đồng biến trên R khi y ' �0, x
a 30
�
��
 '  6m  9 �0
�

3
2
b. Hàm số nghịch biến trên R khi y ' �0, x
hàm số nghịch biến trên R
a 30
* Thực hiện nhiệm vụ
�
��
(vô nghiem)
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.

 '  6m  9 �0
�
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
Vậy: Khơng có giá trị nào của m để hàm số
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nghịch biến trên R
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
Giải 2
3
TXĐ: D = R
m � .
2 b) Khơng có m
- TL1: a)
y '   x 3  mx 2  m
- TL2: m  0
Hàm số đã cho nghịch biến trên R khi
* Báo cáo thảo luận
y ' �0, x
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
�  x 3  mx 2  m �0, x
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
a  1  0
�
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
�
�
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
  m 2 �0
�

bày kết quả.
�m0
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
Vậy:
Với m = 0 thì yêu cầu bài toán được thỏa
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.
 m 
ۣ

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Hàm số y   x  3 x  1 đồng biến trên các khoảng:
 �;2 
 0; 2 
 2; �
A.
B.
C.
3
Câu 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số y  x  3x  1 là:
3

A.

2

 �; 1

B.

 1; �

C.

 1;1

x2
x  1 đồng biến trên các khoảng:
Câu 3. Hàm số
 �;1 va  1; �
 1; �
 1; �
A.
B.
C.
3
Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số y  2 x  6 x  20 là:

D. �.

D.

 0;1 .

D.

�\  1

D.

 0;1 .

y

A.

 �; 1

va  1; �

B.

 1;1

C.

3
2
Câu 5. Các khoảng đồng biến của hàm số y  2 x  3x  1 là:

 1;1

.


A.

 �;0 

va  1; �

B.

 0;1

C.

 1;1

Câu 6. Các khoảng đồng biến của hàm số y   x  3 x  1 là:
 �;0  va  2; �
 0; 2 
 0; 2
A.
B.
C.
3
2
Câu 7. Các khoảng đồng biến của hàm số y  x  5 x  7 x  3 là:
3

�7�
1; �
�
 5;7
A.
B. � 3 �
C.
3
2

Câu 8. Các khoảng nghịch biến của hàm số y  x  5 x  7 x  3 là:

 �;1

D. �.

�7
�
va � ; ��
�3
�

D.

 7;3 .

�7
�
va � ; ��
3
�
�

D.

 7;3 .

D.

 3; � .

�7�
1; �
�
 5;7
3�
�
A.
B.
C.
3
2
Câu 9. Các khoảng đồng biến của hàm số y  x  3x  2 x là:

 �;1

D. �.

2

�
3�

�
;1

�
�va
�
2 �

�
�
A.
� 3 3�

; �
�
2 2 �
�
C.

� 3
�
1

;

�
�
�
� 2
�
�
�

� 3
3�
1

;1


�
�
� 2
2 �
�
B. �

 1;1 .
D.
3
2
Câu 10. Các khoảng nghịch biến của hàm số y  x  6 x  9 x là:
 �;1 va  3; �
 1;3
 �;1
A.
B.
C.


Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……
Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……
Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……
Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
(Tiết 4 – Tiết 5 – Tiết 6 – Tiết 7)
A. KẾ HOẠCH CHUNG
Phân phối thời gian
Tiến trình dạy học

Tiết 4
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KT1: Khái niệm cực đại,
KIẾN THỨC
cực tiểu
KT2: Điều kiện đủ đề
hàm số có cực trị
Tiết 5
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KT3: Quy tắc 1 tìm cực
KIẾN THỨC
trị
Tiết 6
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KT4: Quy tắc 2 tìm cực
KIẾN THỨC
trị
Tiết 7
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG
B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC
I. Mục tiêu bài học
1. Kiến thức
- Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
- Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.
2. Kỹ năng
- Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.
- Hình thành cho học sinh các kỹ năng khác:

+ Thu thập và xử lý thơng tin.
+ Tìm kiếm thơng tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
+ Rèn luyện kỹ năng làm viêc theo nhóm.
+ Viết và trình bày trước đám đơng.
+ Học tập và làm việc tích cực, chủ động và sáng tạo.
3. Thái độ
- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.
- Hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tế.
- Tư duy vấn đề có logic và hệ thống.
4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển học sinh
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức, phương pháp
giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải
quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng cơng nghệ thơng tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các
phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết
trình.
- Năng lực tính tốn.
II. Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Soạn kế hoạch bài học
- Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ.


2. Chuẩn bị của học sinh
- Đọc trước tài liệu.
- SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
- Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi đã được giao về nhà chuẩn bị.

III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động khởi động
1.1. Kiểm tra bài cũ
x
y  ( x  3) 2
3
H. Xét tính đơn điệu của hàm số:
?
� 4�
�4 �
�; �
, (3; �)
�
� ;3 �
Đ. ĐB: � 3 �
, NB: �3 �.
1.2. Hoạt động mở đầu
a. Mục tiêu
- Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới.
- Tạo tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm cực trị của hàm số
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
* Chuyển giao nhiệm vụ
Giải 1
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
- H1: Dựa vào KTBC, GV giới thiệu khái niệm
CĐ, CT của hàm số.

* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
- TL1: Hàm số đạt cực đại tại 1 và cực tiểu tại
3
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới.
2.1. Khái niệm cực đại cực tiểu
a. Mục tiêu
- Biết được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số.
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
* Chuyển giao nhiệm vụ
Định nghĩa:
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
khoảng (a; b) và điểm x0  (a; b).

Nội dung và cách thức hoạt động
- H1: Xét tính đơn điệu của hàm số trên các
khoảng bên trái, bên phải điểm CĐ?

Sản phẩm
a) f(x) đạt CĐ tại x0  h > 0, f(x) < f(x0), x
 S(x0, h)\ {x0}.
b) f(x) đạt CT tại x0  h > 0, f(x) > f(x0), x
 S(x0, h)\ {x0}.
Chú ý:
a) Điểm cực trị của hàm số; Giá trị cực trị của
hàm số; Điểm cực trị của đồ thị hàm số.
b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt
cực trị tại x0  (a; b) thì f (x0) = 0.

* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
- TL1: Bên trái: hàm số ĐB  f(x) 0
Bên phái: h.số NB  f(x)  0.
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình

bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.
2.2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
a. Mục tiêu
- Biết điều kiện đủ để hàm số có cực trị
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
- H1: nhận xét mối liên hệ giữa dấu của đạo
hàm và sự tồn tại cực trị của hàm số.
a) y  2 x  1
b)

y

x
( x  3) 2
3

Sản phẩm
Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên
khoảng K = ( x0  h; x0  h) và có đạo hàm trên
K hoặc K \ {x0} (h > 0).
a) f(x) > 0 trên ( x0  h; x0 ) ,

f(x) < 0 trên ( x0 ; x0  h) thì x0 là một điểm CĐ

của f(x).
b) f(x) < 0 trên ( x0  h; x0 ) ,

f(x) > 0 trên ( x0 ; x0  h) thì x0 là một điểm CT
của f(x).
Nhận xét: Hàm số có thể đạt cực trị tại những
điểm mà tại đó đạo hàm khơng xác định.


Nội dung và cách thức hoạt động

Sản phẩm

* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
- TL1: a) khơng có cực trị.
b) có CĐ, CT.
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.

2.3. Quy tắc tìm cực trị
a. Mục tiêu
- Biết quy tắc tìm cực trị
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
- H1: nêu lên qui tắc tìm cực trị của hàm số.
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
- TL1: nêu qui tắc.
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
- H1: nêu lên qui tắc2 tìm cực trị của hàm số.

Sản phẩm
HĐTP 1. Qui tắc 1:
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f(x). Tìm các điểm tại đó f(x) = 0 hoặc
f(x) không xác định.
3) Lập bảng biến thiên.
4) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

HĐTP 2. Định lí 2:
Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong
( x0  h; x0  h) (h > 0).


Nội dung và cách thức hoạt động
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
- TL1: nêu qui tắc2
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.

Sản phẩm
a) Nếu f(x0) = 0, f(x0) > 0
thì x0 là điểm cực tiểu.
b) Nếu f(x0) = 0, f(x0) < 0
thì x0 là điểm cực đại.
Qui tắc 2:
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f(x). Giải phương trình f(x) = 0 và kí
hiệu xi là nghiệm
3) Tìm f(x) và tính f(xi).
4) Dựa vào dấu của f (xi) suy ra tính chất cực
trị của xi.

3. Hoạt động luyện tập
a. Mục tiêu: Giúp học sinh nhận dạng kiến thức đã học và vận dụng các kiến thức vào giải
toán
b. Nội dung phương pháp tổ chức
Nội dung và cách thức hoạt động
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Chia lớp thành 4 nhóm, trong mỗi nhóm cử
nhóm trưởng, thư ký. Giao nhiệm vụ cho mỗi
nhóm.
- Các nhóm viết câu trả lời ra bảng phụ, cử đại
diện trình bày.
- H1: Tìm các điểm cực trị của hàm sô:
2
a) y  f ( x)   x  1
3
2

b) y  f ( x)  x  x  x  3
3x  1
y  f ( x) 
x 1
c)
- H2: Tìm các điểm cực trị của hàm số:
2
a) y  x ( x  3)
4
2
b) y  x  3x  2
x 1
y
x 1
c)

x2  x  1
x 1
d)
-H3: Tìm cực trị của hàm số:
x4
y   2x2  6
4
a)
b) y  sin 2 x
y

Sản phẩm
Giải 1
a) D = R

y = –2x; y = 0  x = 0
Điểm CĐ: (0; 1)
b) D = R
2
y = 3 x  2 x  1 ;
x 1
�
�
1
�
x
3
y = 0  �
� 1 86 �
 ; �
�
3 27 �,
�
Điểm CĐ:
Điểm CT: (1; 2)

c) D = R \ {–1}
2
y' 
 0, x �1
( x  1)2
 Hàm số khơng có cực trị.

Giải 2
a) CĐ: (–1; 3); CT: (1; –1).

b) CĐ: (0; 2);
� 3 1�� 3 1�
 ; � � ; �
�
2 4 �, � 2 4 �
�
CT:
c) Khơng có cực trị
d) CĐ: (–2; –3); CT: (0; 1)
* Thực hiện nhiệm vụ
Giải 3
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
a) CĐ: (0; 6)
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
CT: (–2; 2), (2; 2)
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc


Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
nhở những học sinh không hoạt động.

x   k
- Dự kiến trả lời
4
b) CĐ:
- TL1: Hàm số đồng biến trên khoảng (– ; –
3
x
 k

1), (2; +) nghịch biến trên khoảng (–1; 2)
4
CT:
- TL2: Đồng biến (–; –1), (–1; +)
* Báo cáo thảo luận
- Các nhóm báo cáo kết quả làm được của
nhóm mình.
- Các nhóm cịn lại chú ý lắng nghe kết quả của
nhóm bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.
4. Hoạt động vận dụng
a. Mục tiêu: Giúp học sinh biết áp dụng kiến thức giải bài tập khó và vận dụng vào thực
tiễn
b. Nội dung phương pháp tổ chức
Nội dung và cách thức hoạt động
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
- H1: Tìm các điểm cực trị của hàm số:
3
2
a) y  2 x  3 x  36 x  10

Sản phẩm
Giải 1
a) CĐ: (–3; 71); CT: (2; –54)

b) CT: (0; –3)
c) CĐ: (–1; –2); CT: (1; 2)
�1 3 �
�;
�
4
2
�2 2 �
y

x

2
x

3
d)
CT:
b)
Giải 2
1
y  x
a) CĐ: (0; 1); CT: (1; 0)
x
c)

2
x   k
y


x

x

1
d)
6
b) CĐ:
- H2: Tìm các điểm cực trị của hàm số:

4
2
x    l
y

x

2
x

1
6
a)
CT:

b) y  sin 2 x  x
x   2k
4
c) CĐ:
c) y  sin x  cos x

5
3

x   (2l  1)
d) y  x  x  2 x  1
4
CT:
-H3: Chứng minh rằng với mọi m, hàm số
d) CĐ: x = –1; CT: x = 1
y  x3  mx 2  2 x  1
Giải 3
ln có một điểm CĐ và một điểm CT.
y = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
-H4: Xác định giá trị của m để hàm số Phương trình
2
 y '  3 x  2mx  2 = 0 ln có 2 nghiệm
x 2  mx  1
y
phân biệt.
xm
đạt CĐ tại x = 2.
  = m2 + 6 > 0, m
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
Giải 4
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
m  1
�
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
�

nhở những học sinh không hoạt động.
m  3
y(2) = 0  �
- Dự kiến trả lời
m = –1: không thoả mãn


Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
m = –3: thoả mãn
3
m � .
2 b) Khơng có m
- TL1: a)
- TL2: m  0
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
3
2
Câu 1. Giá trị cực đại của hàm số y  x  3 x là:
A. 0
B. 4

C. 2
D. 0
4
3
Câu 2. Cho hàm số y  3x  4 x . Ta có kết luận đúng là:

A. Hàm số khơng có cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại gốc tọa độ.

A  1; 1

B. Điểm
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
D. Hàm số đạt cực đại tại gốc tọa độ

3
2
Câu 3. Hàm số y  x  9 x  1 có tích các giá trị cực đại và cực tiểu bằng:
A. -3
B. -107
C. 3
D. 107

Câu 4. Số điểm cực trị của hàm số
A. 1
B. 2
C. 3

y

1 4 2 3
x  x  2 x2  8x  4
4
3
là:
D. 4

3
2
Câu 5. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số y  x  6 x  15 x  7 bằng:
A. 1
B. 4
C. 5
D. 6

Câu 6. Hàm số y   x  6 x  8 x  3 có:
A. Một cực đại và một cực tiểu
B. Một cực đại và hai cực tiểu
C. Một cực đại
D. Một cực tiểu
4

2

3
2
Câu 7. Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số y  x  3x  x  2 có hệ số góc:

8
A. 3

B.



8
3

Câu 8. Giá trị m để hàm số
A. 1

B. 1

5
C. 3

y

D.



5
3

m 3
x  (m  1) x 2  (3m 2  4m) x
3
đạt cực đại tại x  1 là:
2

2

C. 3
D. 3

Câu 9. Hàm số y  x  mx  1 có hai cực trị khi:
A. m  0
B. m  0
C. m  0
3

Câu 10.

D. m �0

3
2
x 2  x22  3
Giá trị m để hàm số y  x  3 x  mx  1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa 1

A. 1
B. 1
Câu 11. Hàm số nào sau đây có cực trị
3
2
A. y  x  x  10 x  3

1
C. 2
3

B. y  x  3 x  2

3
D. 2


y

2x  3
x 1

C.
Câu 12. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị
4
2
A. y  x  x  3

C.

y  1

D. y 

x3

3
B. y  x  3 x  2

3
x 1

2
D. y  x  2 x

3
2
Câu 13. Số cực trị của hàm số y  x  2 x  3 là:
A. 1
B. 2
C. 3

D. 0

Câu 14. Hàm số y  x  3 x  1 đạt cực đại tại:
A. x  2
B. x  0

C. x  1

D. x  3

C. 3

D. 0

3

y

2

2x 1
x  2 có bao nhiêu cực trị:

Câu 15. Hàm số
A. 1
B. 2
Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……
Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……
Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……

Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
(Tiết 8 – Tiết 9 – Tiết 10)
A. KẾ HOẠCH CHUNG
Phân phối thời gian
Tiến trình dạy học
Tiết 8
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KT1: Định nghĩa
KIẾN THỨC
KT2: Cách tìm GTLN,
GTNN của hàm số trên
một khoảng
Tiết 9
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KT3: Cách tìm GTLN,
KIẾN THỨC
GTNN của hàm số trên

một đoạn
Tiết 10
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG
B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC
I. Mục tiêu bài học
1. Kiến thức
- Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.
- Nắm được qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.
2. Kỹ năng
-Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
- Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số.
- Hình thành cho học sinh các kỹ năng khác:
+ Thu thập và xử lý thơng tin.
+ Tìm kiếm thơng tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
+ Rèn luyện kỹ năng làm viêc theo nhóm.
+ Viết và trình bày trước đám đơng.
+ Học tập và làm việc tích cực, chủ động và sáng tạo.
3. Thái độ
- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.


- Hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tế.
- Tư duy vấn đề có logic và hệ thống.
4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển học sinh
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức, phương pháp
giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải

quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các
phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết
trình.
- Năng lực tính tốn.
II. Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Soạn kế hoạch bài học
- Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đọc trước tài liệu.
- SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
- Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi đã được giao về nhà chuẩn bị.
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động khởi động
1.1. Kiểm tra bài cũ
3
2
H. Cho hàm số y  x  x  x  1 . Hãy tìm cực trị của hàm số. So sánh giá trị cực trị với
y(2), y(1) ?

� 1 � 32
yCD  y �
 �
3 � 27 , yCT  y(1)  0 ; y(2)  9 , y(1)  0 .
�
Đ.
1.2. Hoạt động mở đầu
a. Mục tiêu

- Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới.
- Tạo tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm GTLN, GTNN của hàm số
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
* Chuyển giao nhiệm vụ
Giải 1
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
GTNN là -9, GTLN là 32/27
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
- H1: Từ câu hỏi trên tìm GTLN, GTNN của
các giá trị trên
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
- TL1: GTNN là -9, GTLN là 32/27
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp


Nội dung và cách thức hoạt động
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra

câu trả lời chính xác.

Sản phẩm

2. Hoạt động hình thành kiến thức mới.
2.1. Định nghĩa
a. Mục tiêu
- Ôn tập lại định nghĩa GTLN, GTNN
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
* Chuyển giao nhiệm vụ
Định nghĩa:
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
max f (x)  M
D
- H1: nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN của
�f (x) �M ,x�D
hàm số.
��
x0 �D : f (x0 )  M
* Thực hiện nhiệm vụ
�
a)
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
min f (x)  m
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
D

�f (x) �m,x�D
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
��
x0 �D : f (x0 )  m
nhở những học sinh không hoạt động.
�
b)
- Dự kiến trả lời
- TL1: nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN của
hàm số.
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.
2.2. Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng
a. Mục tiêu
- Biết tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
* Chuyển giao nhiệm vụ
Dựa vào bảng biến thiên để xác định GTLN,
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.

- H1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên
khoảng
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh khơng hoạt động.
- Dự kiến trả lời
- TL1: Tìm các giá trị đặc biệt trên khoảng rồi
kết luận GTLN, GTNN
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả


Nội dung và cách thức hoạt động
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.

Sản phẩm

2.3. Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
a. Mục tiêu
- Biết tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động

Sản phẩm
* Chuyển giao nhiệm vụ
1. Định lí
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
GTLN và GTNN trên đoạn đó.
- H1: nhắc lại hàm số liên tục
2. Qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên
y
tục trên đoạn [a; b]
 Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a; b),
tại đó f(x) bằng 0 hoặc khơng xác định.
x
 Tính f(a), f(x1), …, f(xn), f(b).
 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong
các số trên.
M  max f (x), m min f (x)
8
6
4
2

-1

1

2

3

-2
-4
-6
-8

[a;b]

[a;b]

-H2: Nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
- TL1: nhắc lại hàm số liên tục
- TL2: Nêu quy tắc tìm TGLN, GTNN
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.
3. Hoạt động luyện tập
a. Mục tiêu: Giúp học sinh nhận dạng kiến thức đã học và vận dụng các kiến thức vào giải

toán
b. Nội dung phương pháp tổ chức
Nội dung và cách thức hoạt động
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Chia lớp thành 4 nhóm, trong mỗi nhóm cử
nhóm trưởng, thư ký. Giao nhiệm vụ cho mỗi
nhóm.
- Các nhóm viết câu trả lời ra bảng phụ, cử đại

Sản phẩm
Giải 1


Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
diện trình bày.
min f (x)  3  f (1)
- H1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số  (0;�)
1
f(x) khơng có GTLN trên (0;+∞)

y  x5

x trên khoảng (0; +∞)

Giải 2

- H2: Tính GTLN, GTNN của hàm số
y  x2  2 x  5 .
-H3: Tìm cực trị của hàm số:

Cho một tấm nhơm hình vng cạnh a. Người
ta cắt ở bốn góc bốn hình vng bằng nhau,
rồi gập tấm nhơm lại thành một cái hộp khơng
nắp. Tính cạnh của các hình vng bị cắt sao
cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.

min y  y(1)  6
 R
khơng có GTLN.
Giải 3
�
a�
V (x)  x(a  2 x)2 �
0  x �
�
2�
� a�
0; �
�
Tìm x0  � 2 �sao cho V(x0) có GTLN.

-H4: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
y  x3  x2  x  2 trên đoạn:
a) [–1; 2]
b) [–1; 0]
c) [0; 2]
d) [2; 3]

2a3
maxV (x) 

� a�
27
0;

* Thực hiện nhiệm vụ
� �
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
 � 2�
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
Giải 4
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
y'  3x2  2 x  1
nhở những học sinh không hoạt động.
�
1
- Dự kiến trả lời
x 
�
y
'

0
�
* Báo cáo thảo luận
3
�
x1
- Các nhóm báo cáo kết quả làm được của
�
nhóm mình.

� 1 � 59
 �
- Các nhóm cịn lại chú ý lắng nghe kết quả của y�
� 3 � 27 ; y(1)  1
nhóm bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình a) y(–1) = 1; y(2) = 4
min y  y(1)  y(1)  1
bày kết quả.

1;2

* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
max y  y(2)  4
 1;2
câu trả lời chính xác.
b) y(–1) = 1; y(0) = 2
min y  y(1)  1
  1;0
� 1 � 59
maxy  y�
 �
 1;0
� 3 � 27
c) y(0) = 2; y(2) = 4
min y  y(1)  1
  0;2
maxy  y 2   4
 0;2
d) y(2) = 4; y(3) = 17

Nội dung và cách thức hoạt động

Sản phẩm
min y  y(2)  4
  2;3
maxy  y 3  17
 2;3

4. Hoạt động vận dụng
a. Mục tiêu: Giúp học sinh biết áp dụng kiến thức giải bài tập khó và vận dụng vào thực
tiễn
b. Nội dung phương pháp tổ chức
Nội dung và cách thức hoạt động
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
- H1: Tính GTLN, GTNN của hàm số:
3
2
a) y  x  3x  9 x  35
trên các đoạn [–4; 4], [0; 5].
4
2
b) y  x  3x  2
trên các đoạn [0; 3], [2; 5]
2 x
y
1 x

c)
trên các đoạn [2; 4], [–3; –2].

d) y  5  4 x trên [–1; 1].
- H2: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
4
y
1  x2
a)
3

Sản phẩm
Giải 1
min y  41; max y  40
[4;4]
 4;4
min y  8;
max y  40
[0;5]


0
;
5
a)
1
min y   ; max y  56
[0;3]
 0;3
4

min y  6;
max y  552
[2;5]
b)  2;5
2
min y  0;
max y 
[2;4]
 2;4
3
min y  1;
max y  3
[11
;]
c)  11; 
min y  1;
max y  3
;]
d) [11

Giải 2
a)

4

b) y  4 x  3x
c) y  x

4
y  x  (x  0)

x
d)
-H3: Trong số các hình chữ nhật có cùng chu
vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích
lớn nhất.
-H4: Trong số các hình chữ nhật cùng có diện
tích 48 cm2, hãy tìm hình chữ nhật có chu vi
nhỏ nhất.

[11
;]

b)
c)

max y  4
R

max y  1
R

; khơng có GTNN

; khơng có GTNN

min y  0

; khơng có GTLN
min y  4
(

d) 0;�)
;khơng có GTLN
Giải 3
S = x (8 – x), (0 < x < 8)
 Để S lớn nhất thì x = 4.
 maxS = 16
R

Giải 4

48
* Thực hiện nhiệm vụ
x
x  0  x �4 3 
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
P=
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
4 3
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc  Để P nhỏ nhất thì x =
nhở những học sinh khơng hoạt động.
 minP = 16 3
- Dự kiến trả lời
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.

Nội dung và cách thức hoạt động
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.

Sản phẩm

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
3
2
 1; 2 là
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x  3 x  12 x  2 trên
A.6
B. 10
C. 15
D. 11
3
2
 4; 4 là
Câu 2: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số x  3 x  9 x  35 trên
A. 40 và -41
B. 15 và – 41
C. 40 và 8
D.40 và -8
x 1
y
2 x  1 trên  1;3 là
Câu 3: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
A.0 và -2/7
B. 2/7 và 0

C. 3 và 1
D. 1 và 0
3
2
 0; 2 là
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3 x  9 x  1 trên
A. - 4
B.1
C. 3
D. 28
1 �
�
;3�
2
�
y

1

4
x

x
2
�
�là
Câu 5: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
A.2

B. 1  5

C. 1  3

Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y  3 1  x là
A.-3
B. 1
C. -1
Câu 7: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
A.1 và -1
B. 2 và 1

x2
9 là
C. 3/2 và -3/2

D. 1  2 3
D.0

y  x 1

D.2 và -2

Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  1  7  x là
A. 4
B. 2
C.1/2
D.6
1 3
2

y  x  4 x 2  12 x 
3
3 . Tổng GTLN, GTNN trên  0;5 là
Câu 9: Cho hàm số
A.16/3
B. 7
C. 7/3
D. Đáp án khác
4
2
Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x  3 x  5 là
A. 5

B. 4

C. 3

D.3/2

2

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3x  10  x là
A. 10
B. 3 10
C. 3 10
D. 10
Câu 12: Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 1. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
M  x2  y2
A. -1; -2
B. 1; -1

C. 1; ¼
D. 1; 0
2
Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x  x là

A. 0

B. 1

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

C. 2

y  x

D.

3

1
x là

D. 2
4
2
Câu 15: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  s in x  cos x là
A. 2
B. -1/4
C. 0
D. -5/4

A. 0

B. 1

C. 2


3
 0;   là
Câu 16: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  s in x  3sin x  1 trên
A. 3 và – 2
B. 3 và 1
C. 1 và -2
D. 1 và - 3
y

s
inx

cos
x
Câu 17: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
là

A.1 và – 1

B. 1 và 0

C. 2 và – 2
4

4
Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số y  (1  sin x)  s in x là
A. 17
B. 16
C. 15
Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y  s inx  cos x là

D. 2 và -

2

D. 14

D. 2 2
2
Câu 20: Gọi M, N là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  2sin x  cos x  1 thì M.N là
A. 0
B. 25/8
C. 25/4
D. 2
A. 2

B. 1

C.

2

Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……
Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……

Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……
Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
(Tiết 11)
A. KẾ HOẠCH CHUNG
Phân phối thời gian
Tiến trình dạy học
Tiết 11
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KT1: Đường tiệm cận
KIẾN THỨC
ngang.
KT2: Cách tìm GTLN,
GTNN của hàm số trên
một khoảng
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG
B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC
I. Mục tiêu bài học
1. Kiến thức
- Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2. Kỹ năng
- Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn một bên của hàm số.
- Hình thành cho học sinh các kỹ năng khác:
+ Thu thập và xử lý thơng tin.
+ Tìm kiếm thơng tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
+ Rèn luyện kỹ năng làm viêc theo nhóm.

+ Viết và trình bày trước đám đơng.
+ Học tập và làm việc tích cực, chủ động và sáng tạo.
3. Thái độ
- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.
- Hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tế.
- Tư duy vấn đề có logic và hệ thống.
4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển học sinh
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.


- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức, phương pháp
giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải
quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các
phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết
trình.
- Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Soạn kế hoạch bài học
- Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đọc trước tài liệu.
- SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
- Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi đã được giao về nhà chuẩn bị.
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động khởi động
1.1. Kiểm tra bài cũ

2 x
y
lim y, lim y
x  1 . Tính các giới hạn: x�� x�� ?
H. Cho hàm số
lim y  1 lim y  1
Đ. x��
, x��
.
1.2. Hoạt động mở đầu
a. Mục tiêu
- Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới.
- Tạo tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm đường tiệm cận.
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
* Chuyển giao nhiệm vụ
Giải 1
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
2 x
y
x  1 (C). Nhận xét
- H1: Cho hàm số
khoảng cách từ điểm M(x; y)  (C) đến đường
thẳng : y = –1 khi x  ∞.
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của d(M, ) = y 1 dần tới 0 khi x  +∞.
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc

nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
y 1 dần tới 0 khi x  +∞.
- TL1: d(M, ) =
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra


Nội dung và cách thức hoạt động
câu trả lời chính xác.

Sản phẩm

2. Hoạt động hình thành kiến thức mới.
2.1. Đường tiệm cận ngang
a. Mục tiêu
- Biết định nghĩa đường tiệm cận ngang
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
* Chuyển giao nhiệm vụ
1. Định nghĩa
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng

- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
vô hạn. Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang
- H1: Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong
các điều kiện sau được thoả mãn:
?
lim f (x)  y0 lim f (x)  y0
* Thực hiện nhiệm vụ
x��
, x��
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc Chú ý: Nếu
lim f (x)  lim f ( x)  y0
nhở những học sinh không hoạt động.
x��
x��
- Dự kiến trả lời
thì ta viết chung
y 1
- TL1: d(M, ) =
lim f (x)  y0
x���
* Báo cáo thảo luận
2. Cách tìm tiệm cận ngang
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
lim f (x)  y0
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
x��
Nếu
tính

được
hoặc
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình lim f (x)  y0
x��
thì đường thẳng y = y0 là TCN
bày kết quả.
của đồ thị hàm số y = f(x).
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.
2.2. Đường tiệm cận đứng
a. Mục tiêu
- Biết định nghĩa đường tiệm cận đứng
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
2 x
y
x  1 có đồ thị (C).
- H1: Cho hàm số
Nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) 
(C) đến đường thẳng : x = 0 khi x  1+ ?
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.

- Dự kiến trả lời
- TL1: d(M, ) = x 1 . dần tới 0.
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.

Sản phẩm
1. Định nghĩa
Đường thẳng x = x0 đgl tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các
điều kiện sau được thoả mãn:
lim f (x)  �
x�x0

lim f (x)  �

x�x0

lim f (x)  �

x�x0

lim f (x)  �

x� x0

2. Cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
lim f (x)  �
x�x0
Nếu tìm được

Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lim f ( x)  �
x�x0
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
hoặc
,
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
lim f (x)  �
bày kết quả.
x� x0
hoặc
,
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
lim f (x)  �
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
x�x0
hoặc
câu trả lời chính xác.
thì đường thẳng x = x0 là TCĐ của đồ thị hàm
số y = f(x).
3. Hoạt động luyện tập
a. Mục tiêu: Giúp học sinh nhận dạng kiến thức đã học và vận dụng các kiến thức vào giải
toán
b. Nội dung phương pháp tổ chức
Nội dung và cách thức hoạt động
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Chia lớp thành 4 nhóm, trong mỗi nhóm cử

nhóm trưởng, thư ký. Giao nhiệm vụ cho mỗi
nhóm.
- Các nhóm viết câu trả lời ra bảng phụ, cử đại
diện trình bày.
- H1: Tìm tiệm cận ngang cuẩ đồ thị hàm số:
2 x 1
y
x1
a)
b)
c)

y
y

x1
x2  1
x2  3 x  2
x2  x  1

1
x 7
d)
- H2: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
2x1
y
x 3
a)
y

x2  x  1
y
x1
b)
x1
y
2
x  3x
c)
1
y
x 7
d)
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
* Báo cáo thảo luận
- Các nhóm báo cáo kết quả làm được của

Sản phẩm
Giải 1
a) TCN: y = 2
b) TCN: y = 0
c) TCN: y = 1
d) TCN: y = 0
Giải 2
a) TCĐ: x = 3

b) TCĐ: x = 1
c) TCĐ: x = 0; x = 3
d) TCĐ: x = –7


Nội dung và cách thức hoạt động
nhóm mình.
- Các nhóm cịn lại chú ý lắng nghe kết quả của
nhóm bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.

Sản phẩm

4. Hoạt động vận dụng
a. Mục tiêu: Giúp học sinh biết áp dụng kiến thức giải bài tập khó và vận dụng vào thực
tiễn
b. Nội dung phương pháp tổ chức
Nội dung và cách thức hoạt động
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
- H1: Tìm tiệm cận ngang cuẩ đồ thị hàm số:
x1
y
2
x  3x

a)
b)
c)

y
y

x 3
2 x 1
x2  3 x  2
x2  3 x  5

x
x 7
d)
- H2: Tìm TCĐ và TCN của đồ thị hàm số:
x1
y
x2  3x  2
a)
x 3
y
2
x  x 2
b)
y

c)
d)

y
y

x 3
2 x 1
x2  x  3
x2  x  2

* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình

Sản phẩm
Giải 1
a) TCN: y = 0
1
b) TCN: y = 2
c) TCN: y = 1
d) TCN: y = 1
Giải 2
a) TCĐ: x = 1; x = 2
TCN: y = 0

b) TCĐ: x = 1; x = –2
TCN: y = 0
1
c) TCĐ: x = 2
1
TCN: y = 2
d) TCĐ: khơng có
TCN: y = 1