Phân tích ứng xử dầm trên nền phi tuyến chịu nhiều tải trọng di động có vận tốc thay đổi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5 MB, 108 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
❈
NGUYỄN ANH TUẤN
PHÂN TÍCH ỨNG XỬ DẦM TRÊN NỀN PHI TUYẾN CHỊU
NHIỀU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG CÓ VẬN TỐC THAY ĐỔI
Chun ngành : Xây dựng cơng trình dân dụng và công nghiệp
Mã số ngành : 60 58 02 08
LUẬN VĂN THẠC SĨ
TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 08 năm 2020
Cơng trình được hồn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG-HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Trọng Phước
Cán bộ chấm nhận xét 1:
TS. Khổng Trọng Toàn
Cán bộ chấm nhận xét 2:
TS. Thái Sơn
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp.HCM
ngày 31 tháng 08 năm 2020.
Thành phần Hội đồng đánh giá đề cương luận văn thạc sĩ gồm:
1. PGS.TS. Lương Văn Hải
2. TS. Nguyễn Thái Bình
3. TS. Khổng Trọng Tồn
4. TS. Thái Sơn
5. TS. Trần Minh Thi
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
TRƯỞNG KHOA
KỸ THUẬT XÂY DỰNG
i
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT
NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: NGUYỄN ANH TUẤN
MSHV: 1770091
Ngày, tháng, năm sinh: 26-07-1992
Nơi sinh: Ninh Thuận
Chun ngành: Xây dựng Cơng Trình Dân Dụng và Cơng Nghiệp
Mã số : 60580208
I. TÊN ĐỀ TÀI
Phân tích ứng xử dầm trên nền phi tuyến chịu nhiều tải di động có vận tốc
thay đổi
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
1. Phân tích ứng xử dầm trên nền phi tuyến chịu nhiều tải di động có vận tốc thay
đổi.
2. Xây dựng chương trình tính bằng ngơn ngữ MATLAB để khảo sát bài tốn.
3. Khảo sát sự ảnh hưởng của các thơng số chiều cao tiết diện dầm, vận tốc, khối
lượng, khoảng cách của tải di động, nền phi tuyến và khối lượng nền đến ứng xử
động của dầm.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 11/02/2019
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 17/12/2019
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
Tp. HCM, ngày . . . tháng .. . . năm 20....
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO
PGS.TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
i
LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tôi xin gửi lời cám ơn sâu sắc đến Thầy PGS.TS Nguyễn Trọng Phước.
Thầy đã gợi ý hướng đề tài, hướng dẫn tận tình, giúp đỡ tôi trong suốt khoảng thời gian
thực hiện luận văn. Thầy luôn tạo điều kiện thuận lợi, cung cấp tài liệu tham khảo, cũng
như góp ý cho tơi rất nhiều về cách nhận định và giải quyết bài toán, nhưng hơn hết là
Thầy đã động viên tơi vượt qua những khó khăn trong q trình nghiên cứu.
Tơi cũng xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng, trường Đại
học Bách Khoa - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, đã tận tình giảng dạy, truyền đạt
những kiến thức quý giá cho tôi trong thời gian học tập tại trường.
Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng của bản thân, gia đình tơi đã tạo rất
nhiều điều kiện, cũng như động viên tôi, tôi xin gửi lời cám ơn chân thành đến họ.
Xin trân trọng cảm ơn.
Tp. HCM, tháng 08 năm 2020
Học viên
Nguyễn Anh Tuấn
ii
TĨM TẮT LUẬN VĂN
Luận văn phân tích ứng xử dầm trên nền đàn nhớt phi tuyến có kể đến khối lượng
nền chịu nhiều tải trọng di động và sự thay đổi vận tốc. Dầm được mơ hình theo lý
thuyết Euler-Bernoulli với chiều dài hữu hạn, một nhịp. Các thông số nền được khảo sát
như: hệ số đàn hồi phi tuyến, hệ số lớp cắt và hệ số khối lượng nền. Mơ hình tải di động
được chọn là nhiều hệ dao động di động hai bậc tự do với thông số độ cứng và cản của
hệ.
Trên cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn, phương trình Lagrange và
nguyên lý Hamilton’s, thiết lập các ma trận độ cứng phần tử, ma trận khối lượng, ma
trận cản. Vector tải phần tử được thiết lập dựa trên sự tương tác giữa hệ các dao động di
động, sự thay đổi vận tốc, và số lượng tải trọng ảnh hưởng đến kết cấu dầm- nền. Phương
trình chuyển động chủ đạo của hệ được giải bằng phương pháp tích phân từng bước
Newmark trên tồn miền thời gian. Dùng ngơn ngữ lập trình MATLAB để giải quyết
bài toán, so sánh kết quả đối với nhiều nghiên cứu trước đây mang ý nghĩa kiểm chứng,
cũng như tạo nên sự đa dạng về dữ liệu, củng cố thông tin cho những nghiên cứu sau
này. Những khảo sát số được thể hiện trên biểu đồ và các bảng thống kê nhằm tìm hiểu
ảnh hưởng của các thơng số đến ứng xử của dầm, đặc biệt là thông số khối lượng nền,
thông số tải trọng và sự tương tác của thông số vận tốc.
iii
ABSTRACT
The thesis present dynamic analysis of beams behavior on viscous elastic with the
mass of foundation subjected to moving vehicles with various velocities. The beam is
modeled according to Euler-Bernoulli theory with finite length, one span. The
foundation is considered with many parameters as a linear elastic ratio, shear ratio,
damping ratio, and mass of foundation coefficient. Moving vehicles model are chosen
moving sprung mass system with parameters of hardness and resistance of the system.
Based on the finite element method, Lagrange’s formula and Hamilton’s principle,
the essay govern the formulating the element stiffness matrix, the mass matrix and the
damping matrix then solved by the Newmark’s time integration procedure. Element load
vector is established by the interaction force between the number of moving oscillators,
the various velocities with beam and foundation structures. The main system’s equation
is solved by step-by-step integration method Newmark over time domain. MATLAB
programing languague is my solution to calculating and analyzing the dynamic behavior
of beam by finding the displacements value center and the dynamic factor of beams.
Several numerical examples are presented.
The results obtained are discussed and compared to previous studies, expected this
thesis could be the useful document for future development studies. The surveys are
shown on the graphs and statistics tables to find out the influence of parameters on
dynamic response of beams, especially foundation mass parameter, load parameter and
the interaction of velocities.
iv
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng luận văn này do tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của Thầy
PGS. TS. Nguyễn Trọng Phước. Các số liệu và kết quả so sánh được trích dẫn từ những
nghiên cứu trước được ghi rõ nguồn trong luận văn.
Các công thức, kết quả số, những nhận xét và đánh giá được thực hiện khách quan
và chính xác. Chương trình máy tính do chính tôi tự viết. Tôi xin chịu trách nhiệm về
công việc mình thực hiện.
Tp. HCM, tháng 8 năm 2020
Học viên
Nguyễn Anh Tuấn
v
DANH MỤC KÍ HIỆU
a
Gia tốc
af
Thơng số ảnh hưởng của khối lượng nền.
A
Diện tích mặt cắt ngang tiết diện dầm.
b
Bề rộng dầm.
cv
Hệ số cản nhớt của hệ dao dộng di động.
cf
Hệ số cản của nền.
E
Mô-dun đàn hồi Young.
fc
Lực tương tác giữa dầm và tải trọng.
g
Gia tốc trọng trường.
h
Chiều cao tiết diện dầm.
H
Tổng các lực theo phương ngang.
Hf
Chiều sâu tính tốn của lớp đất trong mơ hình nền động lực học.
I
Moment qn tính.
k
Độ cứng lị xo đàn hồi.
Kl
Thơng số độ cứng nền tuyến tính.
Knl
Thơng số độ cứng nền phi tuyến.
Ks
Thơng số lớp cắt nền.
kv
Độ cứng lò xo đàn hồi của hệ dao động di động.
K be
Ma trận độ cứng phần tử dầm.
l
Chiều dài phần tử dầm.
vi
L
Chiều dài dầm.
mw
Khối lượng bánh xe( khối lượng bên dưới của hệ dao động).
mf
Khối lượng đất nền thu gọn( trong mơ hình nền động lực học).
Mv
Khối lượng thân xe( khối lượng bên trên của hệ dao động).
M be
Ma trận khối lượng phần tử dầm.
M ef
Ma trận khối lượng phần tử nền.
Ne x
Hàm dạng chuyển vị của phần tử.
qe
Véc-tơ chuyển vị tổng thể của phần tử dầm.
q e
Véc-tơ vận tốc tổng thể của phần tử dầm.
e
q
Véc-tơ gia tốc tổng thể của phần tử dầm.
Qe
Véc-tơ lực nút của phần tử.
Qnc
Véc-tơ lực suy rộng khơng bảo tồn.
T
Động năng tồn hệ.
Tb
Động năng của dầm.
Tf
Động năng của nền.
U
Tổng thế năng của phần tử.
Ub
Thế năng của dầm.
Uf
Thế năng của nền.
vz
Vận tốc dọc trục của phần tử đất nền theo quy luật tuyến tính.
v x Hàm chuyển vị dầm.
vii
z
Chuyển vị của lò xo đàn hồi( phần tử đất nền).
zw
Chuyển vị theo phương đứng của bánh xe.
zv
Chuyển vị theo phương đứng của thân xe.
zc
Chuyển vị theo phương đứng của dầm
zc
Vận tốc của dầm.
zc
Gia tốc của dầm.
Hàm dirac delta.
xx
Biến dạng dài tỷ đối theo phương x.
Độ cong.
Toán tử Laplace.
Mật độ khối của dầm.
f
Mật độ khối của nền.
Độ dốc.
viii
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Mơ hình dầm nền theo Nguyễn và các cộng sự .............................................. 3
Hình 2.1: Mơ hình kết cấu được xét của Huang và Thambiratnam ............................. . 7
Hình 2.2: Mơ hình nghiên cứu của Dahlberg ................................................................. 8
Hình 2.3: Mơ hình dầm đơn giản trên nền tuyến tính và phi tuyến có cản nhớt ............ 9
Hình 2.4: Mơ hình kiểm tra trong nghiên cứu của Al-Azzawi ...................................... 10
Hình 2.5: Ảnh hưởng của số hạng ngắt bỏ đến sự hội tụ của Ding ............................ 12
Hình 2.6: Mơ hình dầm chịu tải trọng di chuyển trên nền không đồng nhất................ 13
Hình 2.7: Dầm hữu hạn đơn giản Euleur- Bernoulli đàn hồi nằm trên nền đàn hồi phi
tuyến chịu tải trọng di chuyển với độ lớn thay đổi........................................................ 14
Hình 2.8: Mơ hình hóa sơ đồ dầm trên gối đàn hồi chịu tải trọng xe .......................... 15
Hình 3.1: Mơ hình kết cấu............................................................................................. 17
Hình 3.2: Mơ hình hệ dao động ( sprung-mass) ........................................................... 18
Hình 3.3: Tác dụng của lực ma sát ............................................................................... 19
Hình 3.4: Mơ hình phần tử dầm .................................................................................... 19
Hình 3.5: Dầm chịu tải trọng phân bố .......................................................................... 20
Hình 3.6: Phần tử vi phân dầm ..................................................................................... 20
Hình 3.7: Bán kính cong ............................................................................................... 21
Hình 3.8: Mơ hình quy đổi khối lượng nền ................................................................... 22
Hình 3.9 Lưu đồ thuật tốn ........................................................................................... 37
Hình 4.1: Mơ hình nghiên cứu của Ding và cộng sự .................................................... 40
Hình 4.2: So sánh sự hội tụ của chuyển vị giữa dầm với số phần tử bằng 4 ................ 40
Hình 4.3: So sánh sự hội tụ của chuyển vị giữa dầm với số phần tử bằng 10.............. 41
Hình 4.4: So sánh sự hội tụ của chuyển vị giữa dầm với số phần tử bằng 20.............. 41
Hình 4.5: So sánh sự hội tụ của chuyển vị giữa dầm với số phần tử bằng 30.............. 42
Hình 4.6: Mơ hình bài tốn S.G.M Neves và cộng sự ................................................... 43
Hình 4.7: So sánh chuyển vị giữa dầm với nghiên cứu của Neves ............................... 43
Hình 4.8: Chuyển vị của khối lượng M v so với nghiên cứu của Neves ........................ 44
Hình 4.9: Mơ hình bài tốn của luận án tiến sĩ P.Đ.Trung .......................................... 45
ix
Hình 4.10: So sánh chuyển vị giữa dầm với hệ số khối lượng nền 0 ................... 45
Hình 4.11: So sánh chuyển vị giữa dầm với hệ số khối lượng nền 0.25 .............. 46
Hình 4.12: So sánh chuyển vị giữa dầm với hệ số khối lượng nền 0.5 ................. 46
Hình 4.13: So sánh chuyển vị giữa dầm với hệ số khối lượng nền 0.75 ............... 47
Hình 4.14: Chuyển vị giữa dầm khi gia tăng số chia phần tử ...................................... 50
Hình 4.15: Chuyển vị giữa dầm khi tăng số bước thời gian. ........................................ 50
Hình 4.16: Chuyển vị giữa dầm với vận tốc v 10 m/s ................................................ 51
Hình 4.17: Chuyển vị giữa dầm với vận tốc v 30 m/s ................................................ 52
Hình 4.18: Chuyển vị giữa dầm với vận tốc v 50 m/s ................................................ 52
Hình 4.19: Chuyển vị giữa dầm với hai hệ cùng khối lượng (5750-5750) ................... 54
Hình 4.20: Chuyển vị giữa dầm với khối lượng hệ thứ nhất lớn hơn.(5750-3500) ...... 54
Hình 4.21: Chuyển vị giữa dầm với khối lượng hệ thứ hai lớn hơn. (3500-5750) ....... 54
Hình 4.22: Hệ số động với hai hệ cùng khối lượng (5750-5750) ................................. 55
Hình 4.23: Hệ số động với khối lượng hệ thứ nhất lớn hơn.(5750-3500) .................... 55
Hình 4.24: Hệ số động với khối lượng hệ thứ hai lớn hơn. (3500-5750) ..................... 55
Hình 4.25: Chuyển vị giữa dầm .................................................................................... 57
Hình 4.26: Hệ số động .................................................................................................. 57
Hình 4.27: Chuyển vị giữa dầm do khoảng cách trục xe .............................................. 58
Hình 4.28: Hệ số động do khoảng cách trục xe ............................................................ 60
Hình 4.29: Đồ thị ảnh tương quan nhiều tải và hệ số nền phi tuyến ............................ 62
Hình 4.30: Đồ thị ảnh tương quan nhiều tải và hệ số nền tuyến tính ........................... 63
Hình 4.31: Đồ thị ảnh tương quan nhiều tải và hệ số lớp cắt ...................................... 64
Hình 4. 32: Đồ thị ảnh tương quan nhiều tải và hệ số khối lượng nền ........................ 67
x
DANH MỤC BẢNG
Bảng 4.1: Ảnh hưởng của khoảng cách trục xe và vận tốc của hệ dao động với hệ số
động của dầm khi K nl 10 5 ........................................................................................ 59
Bảng 4.2: Ảnh hưởng của khoảng cách trục xe và vận tốc của hệ dao động với hệ số
động của dầm khi K nl 107 ........................................................................................... 59
Bảng 4.3: Ảnh hưởng của khoảng cách trục xe và vận tốc của hệ dao động với hệ số
động của dầm khi K nl 109 ........................................................................................... 60
Bảng 4.4: Ảnh hưởng của độ cứng lớp cắt và vận tốc đối với hệ số động của dầm với
K s 1 ............................................................................................................................ 65
Bảng 4.5: Ảnh hưởng của độ cứng lớp cắt và vận tốc đối với hệ số động của dầm với
K s 3 ............................................................................................................................ 65
Bảng 4.6: Ảnh hưởng của độ cứng lớp cắt và vận tốc đối với hệ số động của dầm với
K s 5 ............................................................................................................................ 66
xi
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................................................... i
TÓM TẮT LUẬN VĂN ................................................................................................................... ii
ABSTRACT ..................................................................................................................................... iii
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................................................ iv
DANH MỤC KÍ HIỆU .................................................................................................................... v
DANH MỤC HÌNH VẼ ................................................................................................................ viii
DANH MỤC BẢNG ......................................................................................................................... x
MỤC LỤC........................................................................................................................................ xi
Chương 1 ........................................................................................................................................... 1
GIỚI THIỆU .................................................................................................................................... 1
1.1
ĐẶT VẤN ĐỀ ................................................................................................................... 1
1.2
MỤC TIÊU LUẬN VĂN ................................................................................................... 3
1.3
PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN ......................................................................................... 4
1.4
CẤU TRÚC LUẬN VĂN .................................................................................................. 5
Chương 2 ........................................................................................................................................... 6
TỔNG QUAN ................................................................................................................................... 6
2.1
GIỚI THIỆU ...................................................................................................................... 6
2.2
TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGỒI NƯỚC ................................................................... 6
2.3
TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC ................................................................ 15
2.4
KẾT LUẬN CHƯƠNG.................................................................................................... 16
Chương 3 ......................................................................................................................................... 17
CƠ SỞ LÝ THUYẾT ..................................................................................................................... 17
3.1
GIỚI THIỆU .................................................................................................................... 17
3.2
MƠ HÌNH KẾT CẤU ...................................................................................................... 17
3.3
MƠ HÌNH TẢI TRỌNG .................................................................................................. 18
3.4
MƠ HÌNH DẦM .............................................................................................................. 19
3.5
MƠ HÌNH KHỐI LƯỢNG NỀN ..................................................................................... 22
3.6
THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CHỦ ĐẠO ..................................... 23
3.7
PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ THUẬT TOÁN NEWMARK ............................................. 28
3.8
LỰC TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ DAO ĐỘNG DI ĐỘNG VÀ DẦM ............................... 30
3.9
LƯU ĐỒ THUẬT TỐN CHƯƠNG TRÌNH TÍNH ...................................................... 36
3.10
KẾT LUẬN CHƯƠNG.................................................................................................... 38
Chương 4 ......................................................................................................................................... 39
KẾT QUẢ SỐ ................................................................................................................................. 39
xii
4.1
GIỚI THIỆU .................................................................................................................... 39
4.2
KIỂM CHỨNG ................................................................................................................ 39
4.2.1
Dầm trên nền phi tuyến chịu tải trọng di động. ........................................................ 39
4.2.2
Dầm đơn giản chịu hệ dao động di động.................................................................. 42
4.2.3
Dầm trên nền tuyến tính chịu hệ dao động di động có xét đến khối lượng nền ....... 44
4.2.4
Nhận xét chương trình tính. ..................................................................................... 47
4.3
KHẢO SÁT SỐ ............................................................................................................... 48
4.3.1
Khảo sát sự hội tụ chuyển vị khi tăng số chia bước thời gian và số phần tử. .......... 49
4.3.2
Ảnh hưởng của chiều cao tiết diện dầm ................................................................... 51
4.3.3
Khảo sát các thông số khối lượng xe ....................................................................... 53
4.3.4.
Khảo sát các thông số trục xe ................................................................................... 58
4.3.4.
Khảo sát các hệ số nền ............................................................................................. 61
4.4.
KẾT LUẬN CHƯƠNG.................................................................................................... 67
Chương 5 ......................................................................................................................................... 69
KẾT LUẬN ..................................................................................................................................... 69
5.1.
KẾT LUẬN ...................................................................................................................... 69
5.2.
HƯỚNG PHÁT TRIỂN ................................................................................................... 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................................. 71
PHỤ LỤC ........................................................................................................................................ 78
1
Chương 1
GIỚI THIỆU
1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Phân tích ứng xử động trên nền đàn nhớt có kể đến khối lượng nền chịu tác dụng
của nhiều tải trọng nhận được sự quan tâm nghiên cứu trên thế giới. Bên cạnh những kết
quả đạt được, thì cịn đó những hạn chế cần được nghiên cứu nhiều hơn. Ngày nay các
phương tiện di chuyển, cơ sở hạ tầng ngày càng phát triển một cách mạnh mẽ, các loại
tàu điện cao tốc thế hệ mới đạt vận tốc trung bình hơn 200km/h. Từ đó dẫn đến nhiều
phát sinh xảy ra, đòi hỏi về sự an tồn cũng phải được nâng cao theo, vì vậy việc mơ
phỏng các trường hợp thực tế góp một phần nhỏ vào cơ sở dữ liệu giúp ích cho việc thiết
kế cũng như dự đoán được ứng xử vật lý của các kết cấu thực tế như: mặt đường sân
bay, kết cấu ray tàu hỏa cao tốc, kết cấu cầu, đường ống dẫn theo phương ngang… Chi
phí để thực nghiệm những mơ hình này địi hỏi một nguồn kinh phí rất lớn, vì vậy mơ
hình càng sát với thực tế thì việc tiết kiệm được chi phí khi thí nghiệm cũng ảnh hưởng
rất nhiều. Đối với một số loại đất, khối lượng di động với tốc độ cao có thể gây ra rung
động có biên độ cao hơn nhiều lần so với độ võng do tải tĩnh. Trong những nghiên cứu
gần đây cũng đã kể đến những ảnh hưởng trong quá trình vận hành của tải trọng di động
làm gia tăng chuyển vị của kết cấu đỡ. Sự thay đổi vận tốc ở nhiều thời điểm cũng gây
nhiều ảnh hưởng không ít. Những dao động tác động từ các yếu tố tải trọng bên trên có
thể ảnh hưởng nghiêm trọng đến kết cấu đỡ bên dưới, làm tăng sự mất anh tồn của cả
phương tiện và con người.
Mơ hình nền đất chịu tải trọng có rất nhiều mơ hình khác nhau, Mơ hình nền đàn
hồi Winkler là một hình nền cơ bản nhất, được đưa ra sớm nhất 1867. Trong mô hình
này, đất nền được xem là tập hợp của những lò xo đàn hồi mà quan hệ giữa nội lực và
chuyển vị của lị xo là quan hệ tuyến tính. Điều đó chứng tỏ mơ hình nền Winkler rất
2
đơn giản và đã có nhiều nghiên cứu trên mơ hình, chỉ phù hợp với đất rời, thiếu chính
xác với loại đất dính và chuyển vị xuất hiện một cách không liên tục, điều này không
đúng so với thực tế. Để khắc phục nhược điểm của mơ hình nền Winkler, một số mơ
hình khác với sự bổ sung thơng số thứ hai được đưa ra bởi Filonenko-Borodich(1940)
[1], Pasternak(1954) [2], Hetényi (1946) [3]. Với sự kể đến thông số thứ hai này đưa mơ
hình đất nền gần giống thực tế hơn mơ hình Winkler song vẫn chưa đủ phức tạp để phản
ánh ứng xử thật của nền đàn hồi liên tục.
Từ yêu cầu của thực tiễn đã dẫn đến phát triển nhiều mơ hình phức tạp, gồm nhiều
thơng số độc lập hơn để mơ tả tính chất của đất nền và ứng xử phi tuyến do tính chất
hóa rắn của đất nền. Các nghiên cứu về dầm - nền trước đây, phương trình dao động của
hệ thường bỏ qua ảnh hưởng của khối lượng nền, nhưng trong thực tế đất nền có kể đến
khối lượng có ảnh hưởng đến ứng xử kết cấu tương tác với nền. Quốc và Toàn (2005)
[4] đã tiến hành thì nghiệm xác định ảnh hưởng của khối lượng nền đối với tần số dao
động riêng của tấm trên nền đàn hồi, kết quả thí nghiệm cho thấy khối lượng nền tham
gia dao động có ảnh hưởng đáng kể đến đặc trưng động học của tấm và tỷ lệ với chiều
dày của lớp nền bên dưới nhưng cũng chỉ tăng đến một giới hạn nhất định. Nguyễn và
các cộng sự (2015) [5] đã phân tích ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử động của
dầm chịu tải trọng di động, kết quả khảo sát cho thấy các thông số độ cứng nền, tỷ số
mật độ khối và thơng số ảnh hưởng của khối lượng nền có ảnh hưởng đáng kể đến ứng
xử động trong dầm, kết quả này phù hợp với thí nghiệm mà Quốc đã thực hiện. Nguyễn
và các cộng sự (2016) [6] đã đề xuất một mơ hình nền mới cho phân tích động của dầm
trên nền đàn hồi chịu tải trọng di động. Mơ hình này bao gồm các thơng số nền Winkler
tuyến tính và phi tuyến, thơng số nền tuyến tính Pasternak, hệ số cản nhớt và sự xem xét
đặc biệt ảnh hưởng thông số khối lượng nền.
3
M
v
Dầm
Nền tuyệt đối cứng
Hình 1.1: Mơ hình dầm nền theo Nguyễn và các cộng sự
Với các bài toán động, vận tốc của tải trọng động thường được giả định là hằng số
để đơn giản hóa bài tốn, điều này khơng phù hợp với thực tế. Các nghiên cứu có kể đến
vận tốc thay đổi khơng nhiều. Trong số đó, M.H. Huang, D.P. Thambiratnam( 2001) [7]
đã chứng minh được sự thay đổi của vận tốc ban đầu và gia tốc có ảnh hưởng đến ứng
xử động và có thể ứng dụng trong thực tế.
Từ những nhận định như trên, luận văn chọn hướng nghiên cứu là phân tích ứng
xử dầm trên nền phi tuyến đàn nhớt có xét khối lượng chịu nhiều tải trọng di động có
vận tốc thay đổi là mang tính thực tế. Đề tài này là sự kết hợp mơ hình nền đàn nhớt xét
khối lượng nền, với mơ hình nhiều tải trọng cùng di chuyển, và các mơ hình liên quan
để giải quyết những u cầu sát với của thực tiễn của kết cấu.
1.2 MỤC TIÊU LUẬN VĂN
Mục tiêu của luận văn là thực hiện khảo sát các thông số của hệ dao động di động
trên mô hình nền động lực học mới có tên “dynamic foundation model” khi có xét thêm
thơng số khối lượng của nền. Nhằm mô tả mức độ ảnh hưởng của các thông số của hệ
dao động di động, và ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử động của hệ kết cấu
dầm bên trên. Thêm vào đó tiến hành khảo sát số cho các thông số này. Để thực hiện
được mục tiêu này, các nội dung công việc cụ thể được tiến hành theo trình tự:
Xây dựng mơ hình bài tốn dầm Euler-Bernoulli trên đàn nhớt có xét đến khối
lượng nền, vận tốc ban đầu, gia tốc được thay đổi theo từng trường hợp. Trên cơ sở sử
dụng phương pháp phần tử hữu hạn, thiết lập các ma trận của phần tử cấu kiện: ma trận
độ cứng, ma trận khối lượng dầm và nền. Từ đó ghép nối thành các ma trận phần tử trên
mơ hình tương thích để được ma trận tổng thể. Dựa trên nguyên lý cân bằng động và
phương trình Lagrange, thiết lập phương trình vi phân chuyển động chủ đạo của hệ dao
4
động di động, tìm ra lực tương tác giữa dầm với hệ dao động di động. Từ đó thiết lập
được véc-tơ tải phần tử. Tìm hiểu phương pháp tích phân số Newmark trên tồn miền
thời gian để giải phương trình chuyển động chủ đạo. Viết thuật tốn trên máy tính bằng
ngơn ngữ lập trình MATLAB để giải bài tốn, dựa trên những công thức đã thiết lập.
Kiểm chứng độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh một số bài tốn cụ thể
với kết quả đã được cơng bố quốc tế. Sau đó tiến hành phân tích khảo sát các thông số
cần nghiên cứu. Nhận xét, đánh giá kết quả một cách khách quan từ đó đề xuất hướng
nghiên cứu tiếp theo.
Sự khác biệt của đề tài:
- Đề tài là sự tiếp nối và kết hợp các nghiên cứu của Nguyễn và cộng sự (2016)
[6], khảo sát kết cấu dầm trên nền động lực học có xét đến khối lượng nền chịu tác dụng
của lực dao động di động. Đề tài mô tả thêm nhiều dao động di động cùng di chuyển
trên đầm và xét đến sự thay đổi vận tốc tăng hoặc giảm theo từng bước thời gian.
1.3 PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN
Kết quả nghiên cứu của luận văn theo hướng lý thuyết, các số liệu thu được được
tính tốn và phân tích dựa trên phần mềm. Tất cả theo trình tự sau:
Tìm hiểu các tài liệu, những nghiên cứu khoa học đã được công bố trong và ngồi
nước có liên quan đến hướng nghiên cứu lấy làm cơ sở để phát triển đề tài. Tính mới
trong đề tài là mơ hình nền đàn nhớt phi tuyến có kể thêm thông số khối lượng nền dưới
tác động của đồn tải trọng có xét đến sự thay đổi vận tốc. Dựa trên các cơ sở lý thuyết
có liên quan như mơ hình dầm, mơ hình nền, tải trọng, vận tốc tải trọng ban đầu, gia
tốc... Thiết lập các phương trình mơ tả chuyển động của hệ kết cấu. Áp dụng phương
pháp số Newmark để giải bài toán theo thời gian dựa trên chương trình máy tính được
viết trên ngơn ngữ MATLAB. Kiểm tra và đánh giá độ chính xác của thuật tốn thơng
qua so sánh kết quả số và sự tương quan của biểu đồ của những đề tài nghiên cứu trước
trong nước và trên thế giới bố. Từ đó đi vào nhận xét và khảo sát sự ảnh hưởng của các
kết quả thu được, và nhận xét mức độ thành quả của đề tài.
5
1.4 CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Nội dung của luận văn được trình bày trong năm chương. Chương 1 trình bày giới
thiệu tổng quan về đề tài, mục tiêu đề tài, phương pháp thực hiện được trình bày trong
chương đầu tiên. Chương 2 sơ lược lại tình hình nghiên cứu trong và ngồi nước về
những cơng trình có liên quan đến đề tài từ trước đến nay, qua đó hệ thống lại thơng tin
và thể hiện được tính mới, và sự đóng góp của luận văn. Mơ tả mơ hình bài tốn chính,
cùng với đó là các cơ sở lý thuyết có liên quan, thực hiện thiết lập phương trình vi phân
chuyển động chủ đạo của hệ có xét đến sự thay đổi vận tốc của đoàn tải trọng, đưa ra
phương pháp giải và xây dựng thuật tốn để phân tích ứng xử của dầm trên tồn miền
thời gian được trình bày chi tiết trong Chương 3 của luận văn. Chương 4 thực hiện thuật
tốn trên chương trình tính tốn MATLAB, khảo sát số liệu, kiểm chứng được độ tin
cậy của những kết quả đó. Đánh giá và nhận xét các kết quả đạt được. Chương cuối cùng
là những kết luận và đưa ra hướng phát triển của đề tài. Những tài liệu liên quan phục
vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài và mã nguồn chương trình tính dùng trong khảo
sát các ví dụ số ở chương 4 được in trong phần Phụ lục.
6
Chương 2
TỔNG QUAN
2.1 GIỚI THIỆU
Ở chương này, luận văn tổng quan về những cơng trình nghiên cứu trong và ngồi
nước về những đề tài có liên quan đến nội dung luận văn, tính tới thời điểm hiện tại. Các
nghiên cứu về kết cấu dầm trên nền chịu các loại tải trọng. Được mơ phỏng từ những
mơ hình cơ bản nhất cho đến gần sát với thực tế nhất hiện nay. Các thông số về đất nền
được chi tiết và mô hình hợp lý hơn, đem lại kết quả gần với kết quả chính xác hơn.
Với sự phát triển khơng ngừng của khoa học kĩ thuật và công cụ hỗ trợ tính tốn,
mơ hình kết cấu và tải trọng ngày càng phức tạp. Tính mới của đề tài này so với các
nghiên cứu trước cũng được nêu trong phần cuối của chương.
2.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGỒI NƯỚC
Các vấn đề về tải di động rất phổ biến trong kỹ thuật và cuộc sống hàng ngày. Rất
nhiều các cơng trình nghiên cứu cho khía cạnh này đã được tiến hành trong nhiều thập
kỷ qua. P. M. Mathews (1958)(1959) [8] [9] mô tả dao động của dầm vô hạn trên nền
đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng di động tập trung. Có xét đến hệ số cản, tần số, vận
tốc của tải trọng thay đổi ở nhiều trường hợp. Kết quả thu được khác với kết quả của
trường hợp không cản, khi vận tốc khác khơng, chuyển vị của dầm khơng cịn đối xứng
ở vị trí lực tác dụng và có giá trị phía sau lớn hơn phía trước.
D.Thambiratnam và cộng sự (1996) [10] dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn
được phát triển để phân tích ứng xử động lực học của dầm trên nền đàn hồi với các điều
kiện biên khác nhau, chịu tác dụng của tải trọng tập trung di động và khối lượng di động.
Xem xét sự ảnh hưởng của các thông số như độ cứng nền, tốc độ tải trọng, chiều dài của
dầm đến ứng xử dầm. Kết quả đã chỉ ra rằng chiều dài dầm khi lớn hơn 10m có thể được
7
xem là dầm vơ hạn để phân tích dao động. Độ khuếch đại động lực học cũng giảm dần
khi hệ có kể tới độ cứng của lị xo, tuy hệ cản không được nghiên cứu đưa vào nhưng
kết quả thu được cũng một phần dự đoán được độ khuếch đại của ứng xử sẽ giảm khi
được xét.
M.H. Huang và cộng sự (2001) [7] bằng sự kết hợp của phương pháp dải hữu hạn
với hệ thống lò xo, được phát triển và đưa vào phân tích ứng xử động của tấm chữ nhật
trên nền đàn hồi Winkler, chịu tải di động có gia tốc. Nghiên cứu đã khảo sát sự ảnh
hưởng của vận tốc ban đầu, gia tốc và vị trí ban đầu của tải trọng dựa trên ứng xử của
chúng để đưa ra kết luận. Kết quả cho thấy rằng vận tộc ban đầu và gia tốc có ảnh hưởng
đến ứng xử động của tấm. Huang và các cộng sự (2002) [11] cũng sử dụng phương pháp
dải hữu hạn và hệ lò xo trên nền đàn hồi chịu tải trọng di dộng để phân tích ứng xử của
tấm. Kết quả thu được cho thấy ứng xử động lực học của tấm chịu sự ảnh hưởng của các
thông số độ cứng nền, vận tốc, hướng di chuyển, tần số của tải di động điều hòa và
khoảng cách giữa các tải trọng di động liên tục.
Hình 2.1: Mơ hình kết cấu được xét của Huang và Thambiratnam
Trong các nghiên cứu trước đây, mơ hình kết cấu trên nền thường được dựa nền
tuyến tính Winkler, hoặc nền hai thơng số, khơng có hoặc có hệ số cản của nền. Nhưng
tính chất chóa rắn của đất chưa được kể đến và ứng xử phi tuyến được thể hiện rõ ở quan
8
hệ giữa lực và chuyển vị. Nghiên cứu của Dahlberg (2002) [12] khảo sát hai mơ hình
nền tuyến tính, nền phi tuyến và so sánh với kết quả đo đường ray với 23 tà vẹt tại hiện
trường. Kết quả đo cho thấy rằng, tải trọng phân bố có sự khác biệt giữa mơ hình tuyến
tính và phi tuyến, độ cứng của đường ray tại vị trí tải trọng tác động là rất lớn, trong khi
ở vị trí khơng có tải trọng lại rất thấp. Điều này chứng tỏ độ cứng tại tiếp điểm của giá
đỡ đường ray là khác nhau. Với một tốc độ cao của tải trọng được xét, nếu mơ hình chỉ
xét tới cản nhớt, thì hệ ray sẽ q cứng, và điều này phản ảnh khơng chính xác. Điều
này đồng nghĩa với mơ hình nền phi tuyến phản ánh gần đúng ứng xử của đất nền trong
thực tế hơn so với mơ hình nền tuyến tính.
Hình 2.2: Mơ hình nghiên cứu của Dahlberg
Chen và các cộng sự (2001) [13], Chen và cộng sự (2003) [14] đã thiết lập ma trận
độ cứng động lực học cho dầm Timoshenko dài vô hạn trên nền đàn nhớt chịu tải trọng
di động điều hòa. Ma trận độ cứng động lực học bản chất là một hàm của vận tốc và tần
số của tải trọng di động điều hòa. Khi tải trọng di động là khơng đổi, ta sẽ chỉ có một
vận tốc tới hạn, nhưng đối với tải điều hịa thì sẽ khác.
Chien (2005) [15] đã cơng bố phương trình vi phân phi tuyến từng phần của tấm
ghép nhiều lớp có ứng suất ban đầu trên nền phi tuyến đàn hồi Winkler. Phương pháp
xấp xỉ Galerkins được sử dụng để rút gọn phương trình vi phân phi tuyến từng phần
thành phương trình vi phân phi tuyến thơng tường, và phương pháp Runge-Kutta được
sử dụng để tìm ra tỷ lệ giữa tần số phi tuyến và tần số tuyến tính. Kết quả cho thấy rằng
9
tần số phản ứng của dao động phi tuyến thì nhạy với biên độ dao động, tỷ số độ cứng,
độ cứng nền và ứng suất ban đầu.
A. D. Senalp và các cộng sự ( 2010) [16] Đã đưa ra bài toán ứng xử động lực học
trên dầm đơn giản Euler- Bernoulli hữu hạn, với tiết diện không đổi xét trên nền tuyến
tính và phi tuyến có cản nhớt chịu tác dụng của lực di động tập trung. Thiết lập phương
trình chuyển động và so sánh kết quả giữa hai phương pháp Galerkin và phần tử hữu
hạn. Sự ảnh hưởng của độ cứng của nền phi tuyến lên chuyển vị của dầm được phân tích
theo nhiều hệ số cản và tốc độ khác nhau của tải trọng. Kết quả thu được là: khi tăng tốc
độ của tải trọng, ứng xử động của dầm giảm trên cả hai mơ hình nền tuyến tính và phi
tuyến, hệ sơ cản tăng, độ lệch động lực học giảm cho cả hai trường hợp nền. Trên nền
phi tuyến, ứng xử động của dầm luôn lớn hơn so với nền tuyến tính. Sự phân phối của
độ lệch được đối xứng khi hệ số cản ở thấp, và sự đối xứng ấy bị phá vỡ khi hệ số cản
tăng đến một giá trị nhất định.
Hình 2.3: Mơ hình dầm đơn giản trên nền tuyến tính và phi tuyến có cản nhớt
Năm 2010, M.Ansari và các cộng sự [17] phân tích dao động của dầm trên nền
đàn nhớt phi tuyến bậc 3 chịu tải di động có xét đến hệ số cản, sử dụng lý thuyết nhiễu
loạn để thu được các kết quả số sau khi rời rạc hóa biểu thức vi phân riêng phần phi
tuyến bằng phương pháp Galerkin, nghiên cứu cho thấy ứng xử động lực học của dầm
khá nhạy với hệ số nền phi tuyến hơn là hệ số cản hay vận tốc lực di động. Cũng trong
năm 2010, nghiên cứu của Akour cũng phân tích động lực học dầm phi tuyến trên nền
đàn hồi tuyến tính chịu tải trọng điều hịa, phương trình chuyển động chủ đạo được thiết
lập dựa trên nguyên lý Haminton. Các thơng số khảo sát chính là hệ số cản, tần số tự
nhiên và hệ số phi tuyến.
10
Ansari và các cộng sự 2011) [18] đã phân tích dao động của dầm Euler-Bernoulli
trên nền đàn nhớt phi tuyến Kelvin-Voight chịu tải trọng di động. Sử dụng phương pháp
hội tụ Galerkin và phương pháp MSM( Multi scales method). Tần số phản ứng của dầm
và ảnh hưởng của các thông số: độ lớn và vận tốc của tải trọng di động. Thông số nền
phi tuyến và hệ số cản qua đó khẳng định vai trị tích cực của hệ số nền tuyến tính trong
việc thiết kế dầm vì hệ số nền phi tuyến trì hỗn hiện tượng nhảy tần số phản hồi. Kết
quả thu được cho thấy với nền phi tuyến trong vùng vận tốc lớn hơn 150km/h, thì dải
chuyển vị cũng sẽ lớn hơn so với nền tuyến tính.
Al-Azzawi(2011) [19] phân tích ứng xử của dầm cao theo lý thuyết Timoshenko
trên nền tuyến tính và phi tuyến Winkler, gồm hai thơng số chịu nén và ma sát. Phương
trình chuyển động chủ đạo của dầm trên nền phi tuyến được thiết lập, và được giải bằng
phương pháp sai phân hữu hạn. Dùng phần tử đẳng tham số cho bài toán ứng suất phẳng
để mơ hình dầm cao và lị xo đàn hồi. Kết quả thu được của hai phương pháp phần tử
hữu hạn và sai phân hữu hạn sai số rất nhỏ không quá 3%. Nghiên cứu này thể hiện được
sự ảnh hưởng của dầm cao đến độ võng của dầm và moment uốn lớn trong khi của lực
cắt thì khơng nhiều.
Hình 2.4: Mơ hình kiểm tra trong nghiên cứu của Al-Azzawi
Yang và các cộng sự (2013) [20] khảo sát ứng xử động của dầm dài vô hạn
Timoshenko trên nền sáu thông số chịu tải di động. Đây là lần đầu tiên phương pháp
Galerkin và sự hội tụ của nó được nghiên cứu cho dầm Timoshenko được đỡ trên nền
