giao an dai so 11 tu tiet 1 den tiet 83

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.02 MB, 142 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tên bài soạn :
HÀM SỐ y = sinx

( Tiết PPCT : 01 )
A. Mục tiêu :

1. Về kiến thức : Giúp học sinh

 Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx . Trong đó x là số thực và là số đo rađian của góc
( cung ) lượng giác

 Nắm được các tính chất của hàm số y = sinx : Tập xác định ; Tính chẵn – lẻ ; Tính tuần hồn ; Tập
giá trị

 Biết dựa vào chuyển động của điểm trên đường tròn lượng giác và trên trục sin để khảo sát sự biến
thiên , rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị

2. Về kỹ năng : Giúp học sinh

 Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx
3. Về tư duy – Thái độ :

 Rèn tư duy lơgíc

 Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới
B. Chuẩn bị của thầy và trò :

 Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án – Phấn màu - Đèn chiếu

 Chuẩn bị của học sinh : Sách giáo khoa – Bảng phụ ( đọc trước bài học )
C. Phương pháp dạy học :

 Gợi mở vấn đáp – Hoạt động nhóm
D. Tiến trình dạy học :

1. Ổn định lớp

2. Đặt vấn đề vào bài mới : Từ kiến thức lượng giác đã được học , dựa vào hình vẽ

Hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sinx , bằng cosx . Tính sin π2 ; cos(- π4 ) ; cos2 π
Trả lời : OK = sinx ; OH = cosx ; sin π2 = 1 ; cos(- π4 ) =

√

2 ; cos2 π = 1

* Nếu ta thay đổi số thực x , x số đo rađian của góc ( cung ) lượng giác thì OK , OH sẽ thay đổi như
thế nào ? Hôm nay chúng ta sẽ học bài học đầu tiên của chương hàm số lượng giác

Bài 1: HÀM SỐ y = sinx
Hoạt động 1: Định nghĩa hàm số y = sinx ; y = cosx

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

* Phép đặt tương ứng với
mỗi số thực x và sin ( cos)
của góc lượng giác có số
đo rađian bằng x nói lên

* Nghe , hiểu và trả lời câu
hỏi

a. Định nghĩa:

sin : R → R cos : R → R
x ↦ sinx x ↦ cosx
M

M
A
B

A
’

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

đều gì ?

* Nói đến hàm số là nói
đến các tính chất của hàm
số . Hãy xét tính chẵn – lẻ
của hàm số y = sinx ; y =
cosx và nhận dạng đồ thị
của mỗi hàm số

* Học sinh lên bảng chứng

minh và kết luận Tính chẵn – lẻ của hàm số :* ∀ x R : sin(-x) = sinx

Vậy hàm số y = sinx là một hàm số lẻ , nên
có đồ thị đối xứng nhau qua gốc toạ độ
* ∀ x R : cos(-x) = cosx

Vậy hàm số y = cosx là một hàm số chẵn,

nên có đồ thị đối xứng nhau qua trục tung
Hoạt động 2: Tính chất tuần hồn của các hàm số y = sinx ; y = cosx

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Nội dung ghi bảng

* Ngồi tính chẵn – lẻ của
hàm số mà ta vừa mới
được ôn . Hàm số lượng
giác có thêm một tính chất
nữa , đó là tính tuần hoàn .
Dựa vào sách giáo khoa
hãy phát biểu tính tuần
hồn của hàm số y = sinx ;
y = cosx

* Nghe , hiểu và trả lời câu
hỏi

Do với mọi x :

sin(x + 2 π ) = sin x =
OK

cos(x + 2 π ) = cosx =
OH

b.Tính chất tuần hoàn của các hàm số
y=sin(x); y=cos(x):

Ta có : Sin(x+2 π ) = sinx

Vậy : Hàm số y = Sinx tuần hoàn với chu kỳ
T=2 π .

Tương tự : hàm số y = cosx tuần hoàn với
chu kỳ T=2 π .

* Hãy cho biết ý nghĩa của
tính tuần hồn hàm số

* Nghe , hiểu và trả lời câu
hỏi

* Mỗi khi biến số được cộng thêm 2 π thì
giá trị của các hàm số đó lại trở về như cũ.
Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

* Dùng đèn chiếu chiếu
lên bảng đồ thị hàm số
hàm số y = sinx

¿
∀x∈

[- π , π ].
*Dùng đường tròn lượng

giác.

Hãy cho biết khi điểm M
chuyển động một vòng
theo hướng + xuất phát từ
điểm A’ thì hàm số y =
sinx biến thiên như thế
nào? Hay nói một cách cụ
thể thì hàm số tăng, giảm
trên những khoảng nào?

Do sin x = OK
Nên :

* − π ,−
π
2
∀x∈¿

) : hàm số giảm
* −

π
2, −

π
2
∀x∈¿

): hàm số tăng.

* ∀x∈(π

2, π) : hàm số
giảm

c.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=sinx.
Xét hàm số y=sinx ∀x∈[− π , π]

* Hàm số y = sinx giảm trên khoảng
(-π ;−π

2 ) (

π

2;π¿ .

* Hàm số y = sinx tăng lên khoảng (
−π

2;
π
2 )

* Dựa vào tính tăng giảm
của hàm số y = sinx
∀x∈[− π , π] . Hãy lập
bảng biến thiên của hàm
số.

* Nghe , hiểu và trả lời câu
hỏi

Bảng biến thiên :

( Trình chiếu đồ thị hàm * Nghe , hiểu và trả lời câu Đồ thị : ( Sgk )
x

y=s
inx

0

-1

0
1

- π - π

2 0
-π

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

số y = sinx )

* Quan sát đồ thị hàm số y
= sinx . Hãy cho biết tập
giá trị của hàm số

hỏi

3. Củng cố : ( Thảo luận theo nhóm rồi đưa ra câu trả lời )
Câu1: Kết luận nào sau đây sai ?

A. y = sinx.cos2x là hàm số lẻ
B. y = sinx.sin2x là hàm số chẵn
C. y = x + sinx là hàm số lẻ
D. y = x + cosx là hàm số chẵn

KQ: D
Câu 2: Khi x thay đổi trong khoảng ( 54π ; 74π ) thì y = sinx lấy mọi giá trị thuộc

[

√

2 ;1

]

[

−1;−

√

]

[

−

√

2 ;0

]

[

−1;1

]

KQ: B
Câu 3: Giá trị bé nhất của y = sinx + sin(x + 2π

3 ) là

A. – 2 B.

√

2 C. – 1 D. 0

KQ: C
Câu 4: Tập giá trị của hàm số y = 2sin2x + 3 là :

A. [0;1] B. [2;3] C. [-2;3] D. [1;5]

KQ: D
4. Dặn dò :

1. Đọc phần sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx ; Định nghĩa các hàm số y = tanx ; y = cotx
2. Làm bài tập 1a ; 2a ; 2b ; 3b ; 3c

* Phần rút kinh nghiệm sau dạy:

CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
(Tiết 01: Hs y = sinx và y = cosx)
I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức:
Giúp học sinh

- Nắm được ĐN hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx, x là số thực và là số đo rađian (khơng phải độ) của
góc (cung) lượng giác;

- Hiểu tính chất chẵn - lẻ, tính chất tuần hồn và chu kỳ của hàm số lượng giác sin và côsin; tập xác định
và tập giá trị của các hàm số đó;

- Biết dựa vào trục sin, cơsin gắn với đường tròn lượng giác để khảo sát sự biến thiên của 2 hàm số tương
ứng rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị.

2. Về kĩ năng:

Giúp học sinh nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị của 2 hàm lượng giác cơ bản (thể hiện tính tuần hồn,
tính chẵn - lẻ, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giao với trục hoành,...)

3. Về tư duy- thái độ:

- Tích cực, hứng thú trả lời các câu hỏi.

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự, biết quy lạ về quen.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1. Chuẩn bị của giáo viên

- Đồ dùng dạy học : Các hình đã vẽ trước ở nhà (Hình 1a, 1b, 1c; Hình 2; Hình 3; Hình 4; Hình 5)
2. Chuẩn bị của học sinh – Máy tính bỏ túi

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

- Gợi mở vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH DẠY

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi : Nhắc lại bảng giá trị lượng giác của các cung đặt biệt (từ 0 đến 2



)
3. Bài mới

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Xem hình vẽ

HĐ 1: Chiếm lĩnh tri thức về định nghĩa
(SGK, trang 4)

1. Các hàm số y = sinx và
y = cosx

- Nghe hiểu
nhệm vụ

- Trả lời câu hỏi

Đặt vấn đề vào bài mới :

- Ở lớp 10, các em đã biết về giá trị lượng
giác của của các cung đặt biệt, bây giờ trên
đường tròn LG, với điểm A là gốc, hãy
xác định các điểm M mà số đo của cung
AM bằng x (rad) tương ứng đã cho ở trên
và xác định sinx, cosx

- Sử dụng máy tính bỏ túi tính sinx, cosx
với x là các số sau :

0; 6



; 4



; 0,5; 1,4; 2



Sau đó biểu diễn trên đường trịn lượng
giác và chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài
bằng sinx, cosx tương ứng.

- Nhận xét câu trả lời của HS và phát biểu
định nghĩa

a/ Định nghĩa :
(SGK, trang 4)
- TXĐ của hàm số

y = sinx và y = cosx TXĐ : D = R

- Hồi tưởng kiến
thức cũ và trả lời
câu hỏi

- Nhắc lại khái niệm hàm số chẵn, lẻ
- Xét tính chẵn lẻ của của hàm số

y = sinx và y = cosx

- Gọi HS nhận xét và kết luận y = sinx : là hàm số lẻy = cosx : là hàm số chẵn
- Nhận xét bài

làm của bạn - Gọi HS làm ví dụ

VD. Xét tính chẵn lẻ của Hs
y = cosx – sinx

y = - 5sin2x
- Trả lời câu hỏi HĐ 2: Chiếm lĩnh tri thức về tính chất tuần

hồn của hàm số y = sinx và y = cosx
- Tìm những số T sao cho sin(x + T) =
sinx ?

- Tìm số T dương nhỏ nhất ?
- Nhận xét và đưa ra chu kỳ

b/ Tính chất tuần hồn của các
Hs y = sinx và y = cosx

- Các Hs trên tuần hoàn với chu
kỳ 2

- Nhìn hình vẽ
và nhận xét chiều
biến thiên

HĐ 3: Chiếm lĩnh tri thức về sự biến thiên
và đồ thị của hàm số y = sinx

- Khảo sát Hs trên [-  ;  ]

- Dựa vào hình vẽ 1a, 1b, 1c khi M chạy
trên đường tròn lượng giác nhận xét chiều
biến thiên trên

(- ; - 2


), (- 2



; 0), (0; 2



), (2



; 0)

c/ Sự biến thiên và đồ thị của
hàm số y = sinx

Hình 1a, 1b, 1c

(H 1.2, H 1.3, H 1.4 SGK trang
5, 6)

Bảng biến thiên

x - -2



0 2




sinx 1

0 0 0

côsin
M

B
sin
K

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

-1
- Hồi tưởng kiến

thức cũ và trả lời

- Tính chất đối xứng của Hs lẻ?

- Chỉ vẽ trên [0; ], gọi HS vẽ đối xứng Hình 2 (H 1.5 SGK trang 7)

- Tịnh tiến phần đồ thị [-  ; ] sang trái,

sang phải những đoạn có độ dài 2, 4,

6 ...

Hình 3 (H 1.6 SGK trang 7)
- Đồ thị là một đường hình sin
- Quan sát đồ thị

và trả lời - Quan sát đồ thị tìm TGT của y = sinx ?
- Tính đồng biến nghịch biến trên
(- 2



), (2



;

3
2



) ?

TGT của hs y = sinx là
[- 1; 1]

ĐB: (- 2



+ k2; 2


+ k2)

NB: ( 2



+ k2; 
3

2


+ k2 )

- Hồi tưởng kiến
thức cũ tịnh tiến
đồ thị:

f(x + p)
f(x – p)
f(x) + q
f(x) - q
và trả lời

HĐ 4: Chiếm lĩnh tri thức về sự biến thiên
và đồ thị của Hs y = cosx

- Áp dụng công thức biến đổi đưa côsin về
sin ?

- Tịnh tiến đồ thị như thế nào với đồ thị y
= sinx ?

d/ Sự biến thiên và đồ thị của
hàm số y = cosx

sin(x + 2



) = cosx

Tịnh tiến đồ thị y = sinx sang
trái một đoạn 2



Hình 4 (H 1.7 SGK trang 8)
- Đồ thị là một đường hình sin
- Từ đồ thị hãy lập Bảng biến thiên trên

[- ; ] x

- 0 

y = cosx -1 1 -1

- Hs trả lời - Quan sát đồ thị tìm TGT của Hs
y = cosx ?

- Tính chất đối xứng của Hs chẵn ?
- Tính đồng biến nghịch biến trên
(- ; 0), (0; )

TGT của hs y = sinx là
[- 1; 1]

ĐB: (- + k2; k2)

NB: (k2;  + k2)

Hs làm trên bảng - Gọi học sinh xung phong

- Nhận xét bài làm và KL

VD. Tìm GTLN, GTNN
y = 2cos(x + 6



) + 3
4. Củng cố

CH 1. Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì ?
CH 2. KL về hai hàm số y = sinx và y = cosx ?

- TXĐ

- TGT

- Tính chẵn lẻ
- Tính tuần hồn

- Đồng biến, nghịch biến trên khoảng (GV gợi ý các khoảng)
- Đồ thị

GV : Nhắc lại TXĐ, cách tìm GTLN, GTNN, xét tính chẵn lẻ, tính đồng biến, nghịch biến để HS làm được BT
trong SGK.

5. BTVN

- Ôn lại kiến thức đã học trong phần này
- Làm bài tập 1, 2, 3 trang 14

Tiết 2: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
HÁM SỐ y = tanx và y = cotx
I.Mục tiêu: Giúp học sinh :

+ Về kiến thức :

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

+ Về kĩ năng :

- - Học sinh rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác để khảo sát sự biến
thiên , vẽ đồ thị, xét tính tuần hồn của các hàm số lượng giác (y = tanx,y=cotx).

+Về thái độ :

- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến hình sin , tang , cotang.
- Phát huy tính tích cực trong học tập.

II. Chuẩn bị của thầy và trò:
Thầy:

- Chuẩn bị các bảng phụ ( vẽ hình sẵn…) , các phiếu học tập ( Hoặc đèn chiếu polylic)
- Một số dụng cụ vẽ hình và các phương tiện dạy học khác.

Trò:

- Đọc trước bài mới .

- Chuẩn bị 1 số dụng cụ học tập : SGK , thước ,compa, bảng con( tham gia hoạt động nhóm).

III. Phương pháp dạy học : Gợi mở , vấn đáp nêu vấn đề và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm- Lấy học

sinh làm trung tâm.

IV. Nội dung và tiến trinh bài dạy:

Bài mới: Các hàm số y = tanx và y = cotx .
HĐ1 : Phiếu học tập số 1

- Định nghĩa hàm số y = tanx và y = cotx

- Qui tắc đặt tương ứng của hàm số y = tanx và y = cotx
- Tính chẵn lẽ .

Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – trình chiếu
- Nghe hiểu , ghi nhớ .

- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi .
- Suy nghĩ và trả lời .

- Tiếp thu và ghi nhớ

- HS tìm tập xác định của hám
số y = cotx và trả lời.

- Suy nghĩ và trả lời.

- Thảo luận theo nhóm và rút ra
kết luận.

- Phát biểu ĐN hàm số y =tanx.
Yêu cầu HS :

- Tìm TXĐ của hàm số y =
tanx.

- Nhận xét và chính xác hố lại
các câu trả lời của học sinh .
- Có thể viết lại gọn lại hàm số
này như thế nào ?

- Nhận xét hợp thức hoá .
- Phát biểu ĐN hàm số y = cotx.
Yêu cầu HS :

- Tìm TXĐ của hàm số y =
cotx.

- Nhận xét và chính xác hố lại
các câu trả lời của học sinh .
- Có thể viết lại gọn lại hàm số
này như thế nào ?

- Nhận xét hợp thức hoá .
Yêu cầu học sinh nhận xét tính
chẳn lẻ của hàm số y = tanx , y =
cotx.

Nhận xét và kết luận .

Nội dung ĐN SGK được chiếu
lên bảng ( hoặc được viết viết ở

bảng phụ)

D1 = R\{ π2+kπ∨k∈Z }

Tan : D1 → R

x ↦ tanx

Nội dung ĐN SGK được chiếu
lên bảng ( hoặc được viết viết ở
bảng phụ)

D1 = R\{ kπ∨k∈Z }

cot : D1 → R

x ↦ cotx

- Hàm số y = tanx , y = cotx là
hàm lẻ.

HĐ2: Phiếu học tập 2

- Tính tn hồn của hàm số y = tanx , y = cotx.

- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx , y = cotx.

Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – trình chiếu
-Tiếp thu và ghi nhớ

- Tiếp thu và ghi nhận liến thức
mới

- Cá nhân HS suy nghĩ và trả lời.
-Học sinh vẽ đồ thị.

- Hướng dẫn học sinh khảo sát
tính tuần hoàn của các hàn số y
= tanx , y = cotx.

- Hướng dẫn học sinh khảo sát
sự biến thiên và vẽ đồ thị của

- Hàm số y = tanx tuần hồn với
chu kì T = π :

tan(x + T) = tanx ; ∀ x D1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

- Học sinh thảo luận ở nhóm và
trả lời.

Nêu nhận xét về đồ thị của hàm
số y = tanx ?

- Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số
y = cotx với x.

- Nhận xét về đồ thị y = cotx ?

các hàn số y = tanx , y = cotx.

+ Định hướng cho học sinh : do
hàm số y = tanx tuần hồn với
chu kì π nên ta chỉ khảo sát
sự biến thiên trên (- π2 ; π2 ).
Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi
H6 .

Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm
số y = tanx trên (- π

2 ;
π
2 ).
Yêu cầu học sinh nhận xét vẽ đồ
thị của hàm số y = tanx ?

- Đồ thị hám số y = tanx được
suy ra bằng cách tịnh tiến phần
đồ thị trên song song trục ox có
độ dài bằng k π .

Nhận xét : Đồ thị nhận mỗi
đường thẳng song song với trục
tung đi qua điểm ( π

2+kπ )
k∈Z làm đường tiệm cận .
- Hàm số y = cotx xác định trên
D1 = R\ { kπ∨k∈Z }.Tuần

hoàn với chu kì T = π .
- Tương tự như hàm số y = tanx

yêu cầu học sinh khảo sát và vẽ
đồ thị y = cotx

cot(x + T) = cotx ; ∀ x D1

( Bảng phụ đèn chiếu)

- Hàm số y = tanx đồng biến trên
mõi khoảng (- π2+kπ ;

π

2+kπ )
k∈Z .

- Hàm số y = tanx là hàm lẻ nên
đồ thị của nó nhận gốc toạ độ
làm tâm đối xứng .

- Tiệm cận đường thẳng x =
π

2+kπ .

Tiệm cận : đường thẳng x = k
π

- Nghịch biến trên mỗi khoảng
(k π ; π +k π )

Hoạt động 3: Củng cố tiết dạy

Câu hỏi1: Em hãy cho biết nội dung toàn bài học ?

Câu hỏi 2: Theo em , qua tiết học này ta cần đạt được điều gì ?
Cho học sinh ghi nhớ bảng ghi nhớ SGK.

Tên bài soạn :

CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 3).
A. Mục tiêu :

1/ Kiến thức :

- Nắm được khái niệm hàm số tuần hoàn.

- Nắm được các tính chất của các hàm số lượng giác để vận dụng vào giải bài tập.
2/ Kĩ năng :

- Tìm được TXĐ, GTLN và GTNN của các hàm số lượng giác.
- Xét được tính chẵn - lẻ và sự biến thiên của các hàm số lượng giác.
3/ Tư duy – thái độ :

- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
- Cẩn thận, chính xác.

B. Chuẩn bị của thầy và trò :

1/ Chuẩn bị của GV : giáo án, bảng phụ.
2/ Chuẩn bị của HS : làm bài tập trước ở nhà.

C. Phương pháp dạy học : gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
D. Tiến trình bài dạy :

1/Ổn định lớp.

2/ Kiểm tra bài cũ : 1. Hãy cho biết các tính chất của hàm số y=sinx và y=cosx (TXĐ, TGT, tính tuần
hồn và sự biến thiên).

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Hoạt động 1 : chiếm lĩnh tri thức về khái niệm hàm số tuần hoàn.
hoạt động của

học sinh

hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Nghe hiểu nhiệm vụ.

trả lời câu hỏi

f(x+k π )=

2sin2(x+k π )
=2sin(2x+2k π )
=2sin2x.

y=2sin2x là hàm số
tuần hồn có chu kỳ là

π .

- dựa vào tính tuần hồn của
các hàm số lượng giác hãy cho
biết thế nào là hàm số tuần
hoàn?

- nhận xét câu trả lời của HS
sau đó hồn chỉnh khái niệm
hàm số tuần hoàn.

- cho biết f(x+k π )=?
nhận xét câu trả lời của HS và
chính xác hố.

nhận xét gì về hàm số y? cho
biết chu kỳ của hàm số đó.
Treo bảng phụ hình 1.13, 1.14,
1.15 như sgk.

3. Về khái niệm hàm số tuần
hoàn

(SGK, trang13)
VD1 : Cho hàm số

y=f(x)=2sin2x. CMR với số
nguyên k tuỳ ý, ln có f(x+k

π )=f(x) với mọi x.
Ta có : f(x+k π
)=2sin2(x+k π )
=2sin(2x+2k π )=2sin2x
=f(x) với mọi x.

VD2 :vd như sgk trang 13.

Hoạt 
động 2:
luyện
tập, củng
cố các
kiến
thức đã
học
thông
qua các
bài tập.
4/ Củng
cố : chọn
câu trả
lời đúng.

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

trả lời câu hỏi.
khi : 3-sinx 0.
-1 sinx ≤1

Hs xác định khi sinx 0
Hs tanx xác định khi x

π

2+kπ ⇒tan(2x+
π
3) xá

c định khi : 2x+ π3≠π
2+kπ

Theo dõi bài làm và chính xác
hố.

Nghe hiểu nhiệm vụ.

Theo dõi và nhận xét lời giải
của bạn.

cos(x+ π

3 ) có TGT là

[-1;1]

Theo dõi câu trả lời và nhận
xét.

Hướng dẫn sau đó gọi HS lên

bảng giải.

√

3−sinx xác định khi
nào? Cho biết TGT của hs
sinx?. Kết luận TXĐ.
b) hs xác định khi nào?

c) tanx xác định khi nào?. Từ đó
cho biết tan(2x+π

3) xác

định khi nào?

Nhận xét và chính xác hố lại
các bài giải của HS.

Hãy nhắc lại thế nào là hs chẵn,
hs lẻ?.

Cho hs giải sau đó GV nhận xét
và chính xác hố lời giải.

để tìm gtln, gtnn của các hs
lượng giác ta dựa vào TGT của
các hàm số sinx, cosx.

Cho biết TGT của hs y=cos(x+

π

3 )?

Tương tự GV cho HS làm câu b.

Cho HS trả lời sau đó GV nhận
xét và chính xác lại lời giải.

BT1. Tìm TXĐ của mỗi
hàm số sau :

a) y=

√

3−sinx

b) y= sin1−xcosx
c) y= tan(2x+π

giải :

a) vì 3-sinx>0 với mọi x nên
TXĐ của hs là R.

b) hs xác định khi sinx 0,

tức là x k π , k Z .

Vậy TXĐ của hs là D=R\{k

π |k Z }.
c) hs xác định khi

2x+ π

3≠
π
2+kπ
⇔x ≠ π

12+k
π

2, k∈Z .

TXĐ là D=R\

{

12π +k
π

2∨k∈Z

}

BT2: xét tính chẵn- lẻ của
mỗi hs sau :

a) f(x)=-2sinx
b) f(x)=sinx – cosx
a) f(-x)=-2.sin(-x)

=2sinx=-f(x) với mọi
x. Vậy đây là hs lẻ.

b) f(-x)=-sinx-cosx

± f(x). Vậy hs
không chẵn, không lẻ.
BT3: Tìm gtln, gtnn của mỗi
hs sau:

a) y= 2 cos(x+π

3)+3

b) y=4sin

√

x

a) ta có :

−1≤cos(x+π

3)≤1
⇒−2≤2 cos(x+π

3)≤2
⇒1≤2 cos(x+π

3)+3≤5

vậy hs đạt gtln là 5 khi
x+ π3=k2π và đạt gtnn 
là 1 khi x+ π

3=π+k2π

b) gtln là 4, gtnn là -4
BT4. (BT5/ SGK)

a) là khẳng định sai vì chẳng
hạn trên khoảng

(

− π2 ;
π

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 1: Hàm số y=

√

1+sinx

1−sinx xác định khi:
A. x π

2+kπ B. x

π

2+k2π C. x>
π

2+k2π D. R
Câu 2: Hàm số y=cot (x+ π3 ) xác định khi:

A. x π

2+kπ B. x kπ C. x
− π

3 +kπ D. x

π
6+kπ
Câu 3. TGT của hàm số y=2sin2x+3 là :

[

0;1

]

[

2;3

]

[

−2;3

]

[

1;5

]

5/ Bài tập : làm bài tập phần luyện tập trong sgk trang 16-17.
Tiết 4

Tên Bài : LUYỆN TẬP
A. Mục Tiêu

1)Về kiến thức:

Ôn lại các kiến thức đã học như hàm số chẵn, hàm số lẻ, GTLN & GTNN,tập xác định và đồ thị
các hàm số lượng giác.

2)Về kỹ năng

nắm vững phương pháp xét tính chẵn, lẻ, tìm tập xác định và các bước vẽ đồ thị
3)Tư duy, thái độ

thái độ tích cực trong học tập, có tư duy sáng tạo và biết vận dụng phương pháp đã học để giải
các bài tập nâng cao hơn

B. Chuẩn Bị Của Thầy Và Trò
1)Chuẩn bị của giáo viên:

- chuẩn bị giáo án, dụng cụ dạy học

2)Chuẩn bị của học sinh

- chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tập
C. Phương Pháp Dạy

Tạo tình huống có chủ ý, diễn giải dẫn đến kết qủa
D. Tiến Trình Bài Dạy

Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

Bai 1: Tìm tập xác định của 
các hàm số sau đây :

a/ y = ;

b/ y = tan(2x + );
Bài 2 : Xét tính chẵn,lẻ
a/ y = cos(x-);

b/ y = tan|x|;
c/ y = tanx – sin2x;

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất 
và giá trị nhỏ nhất của các
hàm số sau:

a/ y = 2cos(x + ) + 3;
b/ y = 4sin;

Bài 4: Từ đồ thị hàm số

y = sinx (c), hãy suy ra đồ
thị hàm số y = |sinx| (c’)

Hoạt động1: hình thành điều kiện để hàm số xđ
a/ phải có 1 + cosx # 0 và ≥ 0

để ý 1 + cosx # 0 tức là x # (2k + 1)π.
xét thấy 1 – sinx ≥ 0 và ≥ 0 với mọi x
nên TXĐ là D=R\{(2k + 1)π ,k Є Z}
b/ĐS :D = R\{ +k /k Є Z};

Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa tính chẵn lẻ 
vào bài tốn cụ thể,

a/Không chẵn, không lẻ
b/là hàm số chẵn

c/ là hàm số lẻ

Hoạt động 3: Ứng dụng GTLN & GTNN của 
hàm số y = sinx và y = cosx vào bài tập

a/Chú ý rằng : | cos(x + )| ≤ 1. Suy ra giá trị lớn
nhất bằng 5, giá trị nhỏ nhất bằng 1

b/GTLN của hàm số bằng 4 và GTNN bằng
-4.

Hoạt động 4: hình thành mối liên hệ giữa đồ thị 
y = |sinx| (c’) và y = sinx (c).

Ta có :

y = sinx = sinx, sinx ≥ 0
-sinx, sinx < 0

H1 : nêu các điều kiện để
hàm số xác định ?

H2 : nêu các điều kiện để
hàm sốy =tanx xác định ?Từ
đó suy ra điều kiện xđ của
hàm số đã cho ở b/ ?

H3: Nhắc lại định nghĩa hàm
số chẵn và hàm số lẻ ?

gọi 1 h/s lên bảng viết lại .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Do đó:

(c')  (c) khi (c) nằm trên ox (ứng với y ≥ 0)
(c') đối xứng với (c) qua ox khi (c) nằm dưới ox
(tương ứng với y < 0).

H5 :

1 h/s lên bảng dùng định
nghĩa trị tuyệt đối để khai
triển |sinx| = ?

H6: Nhận xét mối liên hệ
giữa 2 đồ thị (c) và (c’)
(H/S tự vẽ đồ thị dưới sự
hướng dẫn cử giáo viên)

E. Bổ sung ,rút kinh nghiệm và bài về nhà
các bài 4,5 trang 14 ; bài 6 trang 15

Tên bài soạn:

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
PHƯƠNG TRÌNH sinx=m

A. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức:

- Giúp học sinh hiểu phương pháp xây dựng cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
(sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin,cos, tang ,cot ang và tính tuần hồn của hàm số lượng giác)

- Giúp học sinh nắm vững công thức nghiệm.
2. Về kỹ năng:

- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm để giải phương trình lượng giác cơ bản.
- Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác ơ bản trên đường tròn lượng giác.

- Biết cách giải một số phương trình lượng giác khơng q phức tạp, có thể qui về phương trình lượng
giác cơ bản.

3. Về tư duy thái độ: cẩn thận chính xác.

B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học, bảng phụ.

2. Học sinh: Dụng cụ học tập, bài cũ.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Gợi mở, vấn đáp.

- Đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

Hoạt động của học sinh của giáo viênHoạt động Phần ghi bảng
Hoạt động 1: Ôn lại kiến thức cũ.

Hồi tưởng kiến thức cũ và trả lời câu
hỏi.

Nhận xét câu trả lời của bạn

Cho biết tập giá trị của
hàm số y=sinx

Có giá trị nào của x thoả
sinx=2 không?

Hoạt động 2:

Nghe hiểu và trả lời câu hỏi.
Phát biểu điều vừa tìm được

Giới thiệu phương trình
lượng giác cơ bản.

Tìm giá trị của x sao cho
sinx=1

2 .

Chia 4 nhóm và yêu cầu
học sinh nhóm 1 và 3 dựa
vào đường trịn lượng giác
cịn học sinh nhóm 2 và 4
suy từ hệ thức đã học.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

sinx=1

2⇔
x=π

6+k2π
¿
x=π −π

6+k2π
¿

¿
¿

¿
¿
Hoạt động 3:

Đại diện nhóm trình bày.

Cho học sinh nhóm khác nhận xét.
Học sinh nêu công thức tổng quát
sinx = m.

Tìm giá trị của x sao cho
sinx=m .

Nhận xét câu trả lơi của
học sinh.

Chính xác hố nội dung và
đưa ra công thức.

b) sinx=m :

+|m|>1 : phương trình vơ

nghiệm.

+ |m|≤1 : nếu  là một nghiệm
của (I) tức là sinα=m thì

sinx=m

⇔
x=α+k2π

¿
x=π − α+k2π

¿
¿
¿
¿
¿

k∈Z

Dựa vào cơng thức thảo luận nhóm,
đưa ra kết quả.

Đại diện nhóm trình bày.
Học sinh nhóm khác nhận xét.

Hãy chỉ ra các điểm có hoành độ
trong khoảng (0;5π) là nghiệm

của phương trình sinx=

√

2 .

Chia nhóm và yêu cầu học
sinh mỗi nhóm giải một
câu.

Nhận xét câu trả lời của
học sinh và đưa ra kết quả
đúng.

Dùng bảng phụ vẽ hình
1.20, trang 22 SGK.

Ví dụ: Giải các phương trình sau:
1) sinx=−

√

2
2) sinx=1

3) sinx=−1

4) sinx=0

* Luư ý: Nếu vẽ đồ thị (G) của
hàm số y=sinx và đường

thẳng (d):y=m thì hồnh độ

mỗi giao điểm của (d) và (G) là 1
nghiệm của phương trình

sinx=m .
** Chú ý:

Nếu số thực  thoả điều kiện

−π

2≤ α ≤
π

2 và sinα=m thì
ta viết α=arcsinm .

Khi đó sinx=m
⇔

x=arcsinm+k2π

x=π −arcsinm+k2π

¿
¿
¿
¿
¿

Học sinh khác nhận xét Gọi học sinh đọc kết quả. Ví dụ: Giải phương trình
sinx=1

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Hoạt động 4: Củng cố
sinf(x)=sing(x)

⇔

f(x)=g(x)+k2π
¿

f(x)=π − g(x)+k2π
¿

¿
¿
¿
¿

Trong một công thức về nghiệm của phương trình lượng giác khơng được dùng đồng thời 2 đơn vị độ và
radion.

Hoạt động 5: Kiểm tra, đánh giá, BT về nhà.
Trả lời các câu hỏi:

1. Nghiệm của phương trình sinx=−

√

2 là giá trị nào sau đây:

A. π3+k2π . B. −4π

3 +k2π
C. −π

3+kπ D.

4π

3 +k2π
2. Số nghiệm của phương trình sinx=

√

2 trong

(

π
2;

3π
2

)

là:

A. 0 B. 1

C. 2 D. 4

3. Giải phương trình: sin

(

2x −π

)

=sin

(

π
3+x

)

.
4. Giải phương trình: sin 2x=cos(π

2− x) .

Tiết 5: Phương trình lượng giác cơ bản

(sinx=m ,cosx=m)

A. Mục tiêu
1. Kiến thức

Giúp học sinh

- Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản 1

(sinx=m ,cosx=m) (sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cosin).

- Nắm vững cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác sinx=m ,cosx=m .
2. Kĩ năng

Giúp học sinh

- Biết vận dụng thành thạo cơng thức nghiệm của hai phương trình sinx=m ,cosx=m .
- Biết cách biểu diễn nghiệm của hai phương trình lượng giác cơ bản trên đường trịn lượng giác.
3. Thái độ

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

4. Tư duy

Phát triển tư duy giải toán lượng giác.
B. Chuẩn bị của thầy và trị

1. Chuẩn bị của thầy

- Bảng phụ phóng lớn các hình vẽ trong SGK.
- Compa, thước và phấn màu.

- Một số câu hỏi trắc nghiệm, các phiếu ra bài tập để các nhóm làm việc.

2. Chuẩn bị của trị

- 1 bảng phụ hình 1.20 SGK.

C. Phương pháp dạy học

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
D. Tiến trình bài dạy

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: 1. Nêu các tính chất cơ bản của hàm số sinx và cosx .

2. Lập bảng các giá trị lượng giác sinx và cosx của một số góc đặc biệt từ
0→180∘(0→ π) .

Đặt vấn đề vào bài mới: GV nêu bài toán trong SGK để giới thiệu các phưuơng trình lượng giác.

Bài mới: Phương trình lượng giác cơ bản

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

 Nghe, hiểu nhiệm vụ
và trả lời câu hỏi.

 Vẽ đường tròn lượng
giác gốc A.

 H/S đọc kỹ lại ví dụ
trong SGK và giải pt

sinx=

√

CH1:

+ Tìm 1 nghiệm của pt (1)
+ Có cịn nghiệm nào nữa?
+Có thể chỉ ra tất cả các nghiệm.

 CH 2:

+ Vẽ đường trọn lượng giác góc A,
tìm các điểm M trên đường trịn lượng
giác sao cho sin(OA,OM)=12 .

+ Có bao nhiêu điểm M có tính chất
ấy ? ⇒ Treo bảng phụ 1.

+Tìm số đo của các góc lượng giác

(

OA,OM1

)

=¿ và

(

OA,OM2

)

=¿

CH 3:

+ Với m=1 2 thì phương trình có

nghiệm trên.

+ m=2 và m=−3 2 thì

phương trình (I) có bao nhiêu nghiệm?
+ Pt (I) có nghiệm khi nào?

+ Tương tự như đối với phương trình
(I) nếu 2 là 1 nghiệm của pt (I) nghĩa là
sinx=m thì sinx=m tương

đương điều gì?

 Yêu cầu học sinh cả lớp cùng coi 2 ví
dụ SGK và giải pt sinx=

√

(HD: + Tìm một giá trị x sao cho
sinx=

√

+ Từ công thức nghiệm suy ra
nghiệm của pt trên).

 GV treo bảng phụ cho học sinh đã vẽ
ở nhà để trả lời câu hỏi (H3).

 CH4: Vẽ đường tròn lượng

 HĐ1: Phương trình

sinx=m

a. Xét phương trình
sinx=1

2 (1)
⇔

x=π6+k2π

x=π − π6+k2π

(k∈Z)

¿
¿
¿

b. Xét pt sinx=m (I)

+ Nếu 2 là nghiệm của pt (I), nghĩa
là sinx=m thì

sinx=m⇔

x=α+k2π

¿
x=π − α+k2π

(k∈Ζ)

¿
¿
¿

c. Các ví dụ

VD1: a) Giải pt sinx=

√

b)Trả lời câu hỏi (H3) SGK.
cos

A
sin

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

 Vẽ đường tròn
lượng giác và trả lời các
câu hỏi

\
\

giác

gốc A và cho biết các điểm M sao cho:

+ sin(OA,OM)=1

+ sin(OA,OM)=−1

+ sin(OA,OM)=0

Từ đó cho biết nghiệm của các phương
trình

+ sinx=1

+ sinx=−1

+ sinx=0

 CH5: Theo chú ý 2(SGK) thì ví dụ 1
câu 2) pt sinx=2

3⇔?

 Yêu cầu 2 học sinh lên bảng .
Giải pt:

a) sin(2x − π5)=sin(π5+x)

b) sin 2x=sinx

CH6:

- Tập xác định của phương trình trên

là gì?

- Tương tự như đối với pt (1).
+ Tìm 1 nghiệm của pt (2)

+ Tìm tất cả các nghiệm của
phương trình (2) bằng cách sử dụng
đường tròn lượng giác.

 CH7:
- TXĐ: ?

- Pt (II) có nghiệm khi nào ?

- Nếu α là 1 nghiệm của pt (II) thì
tất cả các nghiệm của nó là gì?

* GV treo bảng phụ (2).

 CH8: Yêu cầu học sinh lên bảng giải

 CHÚ Ý: sgk

Arcsin m đọc là ác-sin m

VD 2: Giải phương trình

a) sin(2x − π5)=sin(π5+x)

b) sin 2x=sinx

 HĐ 2: Phương trình
cosx=m

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

pt cosx=−

√

 CH9: Biểu diễn trên đường tròn lượng
giác gốc A các điểm M làm cho cosx
bằng 1, -1, 0 từ đó suy ra nghiệm của các
pt

+ cosx=1

+ cosx=−1

+ cosx=0

⇔cosx=cosπ3

⇔
x=π3+k2π

¿
x=− π3+k2π

(k∈Ζ)

¿
¿
¿
¿
¿

b) Xét pt cosx=m ( II)

⇔
x=α+k2π

¿
x=− α+k2π

(k∈Ζ)

¿
¿
¿

( α là 1 nghiệm của pt (II))

VD 3:

Giải pt: cosx=−

√

2 2
 CHÚ Ý: sgk

Arccos m đọc là ác-cos m

VD4: Giải pt

cos(2x+1)=cos(2x −1)

 HĐ3: Củng cố
GV treo bảng phụ 3

Pt sinx=m (I)

 TXĐ: D = R

 |m|>1 : pt vô nghiệm
|m|≤1 : pt có nghiệm

Pt cosx=m (II)

 TXĐ: D = R

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>



sinx=m⇔

x=α+k2π

¿
x=π − α+k2π

(k∈Ζ)

¿
¿
¿

( α là nghiệm của pt (I))
 sinx=1⇔x=π2+k2π

sinx=−1⇔x=− π2+k2π

sinx=0⇔x=kπ



sinP(x)=sinQ(x)

⇔

P(x)=Q(x)+k2π

P(x)=π −Q(x)+k2π

¿
¿
¿
¿

¿
¿



cosx=m⇔

x=α+k2π

¿
x=− α+k2π

(k∈Ζ)

¿
¿
¿

( α là nghiệm của pt (II))
 cosx=1⇔x=k2π

sinx=−1⇔x=π+k2π

sinx=0⇔x=π2kπ

cosP(x)=cosQ(x)

⇔

P(x)=Q(x)+k2π

P(x)=−Q(x)+k2π

¿
¿
¿
¿
¿
¿
 BTVN: + Học bài và làm bài14, 15, 16, 17 SGK

+ Coi trước phương trình tgx=m ,cot gx=m

Bảng phụ 1: Hình 1.19 SGK trang 20
Bảng phụ 2: Hình 1.4 SGK trang 23

Tiết 7

§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt)
A. MỤC TIÊU :

 Hiểu phương pháp xây dựng cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
 Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

 Biết vận dụng thành thạo cơng thức giải các phương trình lượng giác cơ bản
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

 GV: Chuẩn bị hình vẽ Hình 1.22 trang 25 trên bảng phụ. Chia nhóm cho tiết học.
 HS : Đọc trước ở nhà hai mục 3, 4 trang 25, 26,27 SGK.

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

Gợi mở, hướng HS chủ động tìm lời giải cho các bài tốn.
D. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

I. Kiểm tra bài cũ:

1. Tìm nghiệm của hai phương trình : sin x = m; cos x = m
2. Giải các phương trình : cos x = 0 ; sin x = 0

II. Bài mới :

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Theo dõi và
ghi chép.

Treo bảng phụ và hướng HS
cách xác định nghiệm của
phương trình (i).

3. Phương trình tan x = m :

tan x = m (i) , m : số tuỳ ý
ĐKXĐ: cosx 0⇔x ≠π

2+kπ

( α là một nghiệm của phương trình (i))
Giải ví dụ a) - Gọi 1 HS lên bảng giải ví

dụ a)

- HD lấy một số α thỏa tan
α = 3 bằng máy tính bỏ
túi

Ví dụ: Giải các phương trình sau :
a) tanx = -1 b) tan x

3=3

Hs giải theo
nhóm.

- Tổ chức HĐ : Giải phương
trình

tan 2x = tan x

- Chọn một nhóm và cho đại
diện lên bảng trình bày

Chú ý:

- tan x = m ⇔x=arctanm+kπ

(arctanm là 1 nghiệm của phương trình tan x

= m trên khoảng

(

−π

2;
π
2

)

)
- tanα= tan β⇔α=β+ kπ

(Với: k Z ; α , β là 2 số thực mà tan
α , tan β có nghĩa )

4.Phương trình cot x = m :

cot x = m (ii), m: số tuỳ ý
ĐKXĐ: sinx 0⇔x ≠ kπ

( α là 1 nghiệm phương trình (ii))
Giải ví dụ a),

Theo dõi, hướng dẫn cho một
hs cịn lúng túng.

Ví dụ:Giải pt:
a) cotx = −1

3 b) cot3x = 1

Hs giải theo

nhóm - Tổ chức HĐ : Giải phươngtrình
Cot( 2x+1

6 ) = cot
1
3
- Chọn một nhóm TB và cho

đại diện lên bảng trình bày

Chú ý:

- cot x = m ⇔x=arccotm+kπ

(arccotm là 1 nghiệm của phương trình cot x
= m trên khoảng (0;π) )

- cotα= cot β⇔α=β+ kπ

tanx = m

⇔x=α+kπ

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

- Ta có thể tính các giá trị
arcsin m, arccos m (

|m|≤1 ), arctan m, arccot
m bằng mấy tính bỏ túi với
các phím sin-1, cos-1, tan-1.

- Trên thực tế ta gặp những
bài tốn tìm số đo độ của

các góc (cung).Khi đó ta
vẫn áp dụng công thức đã
học với chú ý sử dụng
thống nhất đơn vị đo bằng
độ.

- Quy ước nếu khơng giả
thích gì thêm hoặc trong
phương trình khơng sử
dụng đơn vị đo góc bằng độ
thì mặc nhiên đơn vị đo góc
là radian

- Cho HS giải phương trình
tan 5x = tan250

và cho 1 HS lên bảng trình
bày.

5. Một số điều cần lưu ý:
(SGK trang 27)

III. Củng cố và dặn dị:

- Tóm tắt cho hs nắm vững cách giải 2 phương trình tan x = m và cotx = m.
- BTVN : bài 16/ tr28, bài 18/tr29.

Tên bài soạn : LUYỆN TẬP

( Tiết : 1+2 )

E. Mục tiêu :

1. Về kiến thức : Giúp học sinh

Nắm vững và vận dụng được công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản . ( Sử dụng thành thạo
đường tròng lượng giác, các trục sin, cơsin, tang, cơtang và tính tuần hồn của các hàm số lượng giác ).

2. Về kỹ năng : Giúp học sinh

BiÕt vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.

Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên đường trịn lượng giác.

RÌn t duy l«gÝc, tÝch cùc , høng thó trong nhËn thøc tri thøc míi
B-Chn bÞ cđa thầy và trò :

GV: Giáo án Phấn màu - §Ìn chiÕu

HS: Ơn tập và làm bài tập trước ở nhà. Về kỹ năng : Giỳp học sinh
C.Ph ơng pháp dạy học :

Gi m vn ỏp Hot động nhóm
D.Tiến trình bà i học :

1. ổn định lớp
2. Nội dung bài dạy

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trỡnh chiếu
- Nghe hiểu nhiệm vụ - HĐHT1: Ôn tập kiến thức lý

thuyết

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

- Hồi tưởng kiến thức
cũ và trả lời các câu
hỏi.

- Phát biểu ĐKXĐ của
phương trình tanx = m
và cotx = m.

- Chính xác hố kiến
thức.

- Nhận xét câu trả lời
của bạn.

- Thảo luận theo nhóm
và cử đại diện báo cáo.
- Theo dõi câu trả lời
và nhận xét, chỉnh sữa
chỗ sai.

- Cho biết họ nghiệm của
phương trình: sinx = m.
cosx = m

- Nêu ĐKXĐ của phương trình
: tanx = m

cotx = m

- Cho biết họ nghiệm của
phương trình: tanx = m.
cotx = m.

- Tổng kết kiến thức cơ bản
trong bài.

- Nhận xét chính xác hố đi
đến bảng tổng kết kiến thức
bài ‘Phương trình lượng giác
cơ bản’

HĐHT2: Luyện tập và củng 
cố kiến thức đã học.

-Chiếu đề bài tập yêu cầu các
nhóm thảo luận và phát biểu
cách làm.

- Yêu cầu HS trình bày rõ :
cách hiểu bài tốn (GT cho
gì ? u cầu gì ? đã biết những
gì ? …….Trình bày lời giải;
nghiên cứu kết quả bài toán
(bài tập tương tự ; dạng toán,
…).

- GV nhận xét lời giải chính
xác hố

- Nhấn mạnh lại về tập xác
định của hàm số. Chú ý về tập
xác định của các hàm số sin,

ÔN TẬP KIẾN THỨC CŨ
1. Phương trình sinx = m
2. Phương trình cosx = m
3. Phương trình tanx = m
4. Phương trình cotx = m

- Bảng tổng kết bài ‘ Phương trình lượng giác cơ
bản’.

+Nếu  là một nghiệm của PT: sinx = m nghĩa là
sin = m thì : sinx = sin

⇔
x=α+k2π

x=π − α+k2π, k∈Ζ

¿
¿
¿
¿

+Nếu  là một nghiệm của PT: cosx = m nghĩa là
cos = m thì : sinx = sin

⇔
x=α+k2π

x=π − α+k2π, k∈Ζ

¿
¿
¿
¿
¿

+Nếu  là một nghiệm của PT: tanx = m nghĩa là
tan = m thì :

tanx = tan.ĐKXĐ:cosx ≠0.
⇔x=α+kπ ,k∈Ζ

+Nếu  là một nghiệm của PT: sinx = m nghĩa là

sin = m thì :

cotx = cot.ĐKXĐ:sinx ≠0.
⇔x=α+kπ ,k∈Ζ

II/. Luyện tập:

Bài 23.(SGK) Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau
:

a). y= 1−cosx

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

- Thảo luận theo nhóm
và cử đại diện báo cáo.
- Theo dõi câu trả lời
và nhận xét, chỉnh sữa
chổ sai.

- Thảo luận theo nhóm
và cử đại diện báo cáo.

- Theo dõi câu trả lời
và nhận xét, chỉnh sữa
chổ sai.

côsin, tang, côtang .

HĐHT2: Củng cố lại kiến 
thức về các hàm số lượng giác.

- Chiếu đề bài tập yêu cầu các
nhóm thảo luận và phát biểu
cách làm.

- GV nhận xét lời giải chính
xác hố.

- Chiếu đề bài tập u cầu các
nhóm thảo luận và phát biểu
cách làm.

- Yêu cầu HS trình bày rõ :
cách hiểu bài tốn (GT cho
gì ? yêu cầu gì ? đã biết những
gì ? …….Trình bày lời giải;
nghiên cứu kết quả bài toán
(bài tập tương tự ; dạng toán,
…).

- GV nhận xét lời giải chính
xác hố.

b). y=sin(x −2)

cos 2x −cosx
c). y=tanx

1+tanx

d). y= 1

√

3 cot2x+1

Bài 24.(SGK trang31)
a). Vì t = 0 nên

d = 4000cos

(

−10π

)

=4000 cos
2π

9 .
Do đó h = |d|  3064,178(km).
b). d = 2000  4000cos[ π

45(t −10) ] = 2000
 cos

[

π

45(t −10)

]

=
1
2
 π

45 (t −10)=±
π
3+k2π
⇔t=10±15+90k

⇔
t=25+90k

¿
t=−5+90k.

¿
¿
¿
¿
¿
¿

Với t >0  giá trị nhỏ nhất của t là t = 25.
Vậy d = 2000(km) xảy ra lần đầu tiên sau khi
phóng con tàu vào quỹ đạo được 25 phút.

c). d = -1236(km) xảy ra lần đầu tiên là 37,000 phút
sau khi con tàu được phóng vào quỹ đạo.

Bài 25.(SGK trang31)

a).Chiếc gàu ở vị trí thấp nhất
 sin

[

2π

(

x −1

)

]

=−1 .
⇔2π

(

x −1

)

=−
π
2+k2π
⇔x=k. (với k  N).

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

- Thảo luận theo nhóm
và cử đại diện báo cáo.
- Trình bày phương
pháp giải bài tốn:
+ Áp dụng hai góc phụ
nhau chuyển về PT
theo hàm số cơsin,
sau đó biến đổi
thành tích.

+ Áp dụng công thức
nghiệm của hàm số
sin.

- Theo dõi câu trả lời
và nhận xét, chỉnh sữa
chổ sai.

- Chiếu đề bài tập yêu cầu các
nhóm thảo luận và phát biểu
cách làm.

- GV nhận xét lời giải chính
xác hố.

b). Chiếc gàu ở vị trí cao nhất
 sin

[

2π

(

x −1

)

]

=1 .
⇔2π

(

x −1

)

=
π
2+k2π
⇔x=1

2+k. (với k  N).

Vậy chiếc gàu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0,5
phút; 1,5 phút; 2,5 phút; 3,5 phút; …..

c). Chiếc gàu cách mặt nước 2 mét
 sin

[

2π

(

x −1

)

]

=0 .

nghĩa là tại các thời điểm x=1

4+
1

2k (phút); do
đó lần đầu tiên nó cách mặt nước 2 mét khi quay
được 1

4 phút (ứng với k = 0).

Bài 25.(SGK trang31) Dùng công thức biến đổi
tổng thành tích, giải các phương trình sau:
a). cos3x = sin2x

b). sin(x-1200) – cos2x = 0

a). ĐS:

x=−π

2+k2π
¿
x= π

10+k
2π

5 ; k∈Ζ
¿

¿
¿
¿

b). ĐS:

x=−2100+k3600

x=700+k1200; k∈Ζ

¿
¿
¿
¿

3. Cñng cè :

+ Củng cố toàn bài

+ BT trắc nghim

4. Dặn dò :

+ Bài tập về nhà

Tên bài soạn: (Tiết 11)

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A.MỤC TIÊU

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

- Cách giải phương trình bậc 1, 2 đối với 1 hàm số lượng giác bằng cách đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc
1, 2 đại số và phương trình lượng giác cơ bản

2.Về kĩ năng:

- Chuyển về dạng phương trình bậc 1,2 đối với 1 hàm số lượng giác
- Đặt ẩn phụ và điều kiện

- Chọn nghiệm thích hợp
3.Về tư duy:

- Biết quy lạ về quen, biết định dạng, phát hiện bản chất vấn đề
4.Về thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
B.CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1. Chuẩn bị của GV: phiếu học tập, máy chiếu, máy tính..

2. Chuẩn bị của học sinh: bảng tóm tắt phương trình lượng giác cơ bản
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp và hoạt động theo nhóm
D.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu

2 học sinh trình bày cơng thức và hình
vẽ trên bảng

Các bạn khác nhận xét về câu trả lời

Yêu cầu 2 học sinh viết công thức
nghiệm của các phương trình
lượng giác cơ bản, đặt biệt

Biểu diễn nghiệm trên đường trịn
lượng giác

Cơng thức nghiệm của các
phương trình lượng giác cơ bản,
đặc biệt.

Hoạt động 2: Cách giải phương trình bậc 1,2 đối với 1 hàm số lượng giác

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu

1 học sinh nêu hướng giải

đặt ẩn phụ,điều kiện Nêu 2 phương trình có dạng bậc 1,2 đối với 1 hàm số lượng giác.
Yêu cầu học sinh thử nêu cách

giải

Dạng phương trình và cách giải
Đk:

t = sinx (cosx) : −1≤t ≤1
t = tan x (cotx) : t∈R
Hoạt động 3: Minh họa bằng ví dụ

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu

2 học sinh chỉ ra cách biến đổi và
nêu kết quả

1 học sinh chỉ ra các bước giải

Nêu VD1

Gợi ý: Có thể chuyển về pt bậc
nhất theo 1 hàm lượng giác ?

Nêu VD2

Gợi ý: Dạng Pt ?
Đặt t = ?

Điều kiện của t?
Nghiệm thích hợp ?

VD1: Giải pt:

a. 3tan2 2x -1 = 0

⇔ tan 2x=±

√

3 =tan

(

±
π
6

)

x=± π

12+
kπ

2
b. 4cos²6x - 3 = 0
⇔ cos 12x = 1/2
x=± π

36+
kπ

6
VD 2: Giải pt:

a. 2sin²x + 5sinx - 3 = 0 (1)

t = sinx ( −1≤t ≤1 )
(1) ⇔ 2t2 + 5 t - 3 = 0

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Biến đổi vế pt theo tanx hay cotx

Đưa về pt bậc 2 theo t

Có thể chuyển về pt theo 1 hàm
lượng giác ?

Đặt t = ?

Điều kiện của x và t?

x=π

6+k2π
¿
x=5π

6 +k2π
¿
¿
¿
¿

b. – 2tan3x + cot3x = 1 (1)
t = cot 3x

(1) ⇔ t2 - t -2 = 0

t = - 1, t = 2

x=π

4+k
π
3
¿
x=1

3arc cot 2ả+k
π
3
¿

¿
¿
¿
Hoạt động 4: Củng cố

Nhắc lại cách giải phương trình bậc 1,2 đối với 1 hàm số lượng giác.
Bài tập theo nhóm:

1) Nhóm 1: Giải : 4tan2x - 5| cot(x + 7 π/2¿ | + 1 = 0

2) Nhóm 2: Giải: cos4x + sin4x + cos (x − π/4) sin (3x − π/4) - 3/2 = 0

HD: 1) t = |tanx| 0 => tanx = ±1 , tanx = ±1/4
2) Đưa về sin22x + sin2x -2 = 0 ĐS: x=π/4+kπ

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài tập 27, 28, 29 SGK trang 41

Bài:PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
A. Mục tiêu:

1.Kiến thức: học sinh nắm được dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
2.Kỹ năng: học sinh nhận biết và giải được dạng trên.

3.Tư duy- thái độ: suy luận tích cực và tính tốn chính xác.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1.Giáo viên: sách giáo khoa, bài giảng

2.Học sinh: Chứng minh công thức

√

2sin(x+π

4)=sinx+cosx
C. Phương pháp dạy học: thuyết giảng, đặt vấn đề, hoạt động nhóm
D. Tiến trình dạy học:

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

HS1: Giải phương trình : 2 cosx=1

HS2: Hướng giải phương trình : sinx + cosx =0 ?
3. Bài giảng

Nội dung Hoạt động của GV+HS

Lý thuyết

2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

-Dạng: a.sinx +b.cosx = c với a hoặc b khác 0

-Phương pháp giải: biến đổi vế trái thành tích, có dạng
C. sin(x+α) hoặc C. cos(x+β) để đưa về phương

trình lượng giác cơ bản.

Ví dụ 4 Gpt:

√

3 .sinx - cosx =1

Biến đổi

√

3 .sinx - cosx = 2.sin(x - π
6¿

H: Cịn phương trình : sinx + cosx =1?
H3 Học sinh tự giải. GV kiểm tra sau khi
áp dụng cơng thức thì đến phương trình cơ
bản: sin(x+π

4)=
1

√

2=sin
π
4
-gọi 1 hs bất kỳ

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Đưa về pt: sin(x - π
6 ¿ =

2 = sin
π
6
Nghiệm: π /3+k2 π hoặc π +k 2 π
Biến đổi tổng quát

a. sinx+b. cosx=

√

a2+b2( a

√

a2+b2sinx

a2+b2;sinα

= b

√

a2+b2 ,do đó:
a. sinx+b. cosx=

√

a

+b2(cosα.sinx+sinα. cosx)

√

a2+b2. sin(x+α)

2. sin 2x −2 cos 2x=

√

2⇔sin(2x −π

4)=
1
2

⇔

x=5π

24 +kπ
¿
x=13π

24 +kπ
¿
¿
¿
¿
¿
¿
Bài 32b

P=sin2x+sinx. cosx+3. cos2x=1

2sin 2x+cos 2x+2
¿

√

2 sin(2x+α)+2

1 thì M(a,b) có thuộc đường trịn (O;1) ?
- lượng giác hố

|t| 1 ⇒
|t| 4 ⇒
U2 +V2 =1 ⇒

U2 +V2 =9 ⇒

-Gv dẫn giải chính xác
- Minh hoạ toạ độ rõ ràng

-ta thường gọi là biến đổi thành tích

H: cách giải phương trình
3sinx+4cosx=5
- biến đổiVT thành tích

- đặt thừa chung là

√

a2+b2=5

- Gọi học sinh khá lên bảng

H4 theo nhóm cùng bàn
- gv hỏi hướng giải quyết

- gv điều chỉnh hoặc gợi ý nếu cần
-gv hỏi kết quả |m| 5

-Gọi 2 học sinh lên bảng giải riêng 2 câu

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Do đó maxP=

√

2 +2;minP=−

√

5
2 +2

4. Củng cố và giao việc:

- dạng phương trình a.sinu +b.cosu = c và cách giải
- biến đổi thành tích

- đọc lại 2 ví dụ ( 1 góc đặc biệt và 1 góc khơng đặc biệt)
- làm các bài tập cịn lại

- tại sao khơng giải phương trình hệ quả:

√

3 .sinx - cosx =1 ⇒

√

3 .sinx = cosx +1
rồi bình phương 2 vế, đưa về phương trình bậc 2 theo một ẩn ?
E. Rút kinh nghiệm:

Tên bài soạn: Một số phương trình lượng giác khác
Tiết thứ 14 (Theo PPCT)

A. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức

Học sinh biết vận dụng các phép biến đổi lượng giác: tổng thành tích, tích thành tổng, hạ bậc... để đưa
phương trình lượng giác đã cho về dạng quen biết.

2. Về kĩ năng

- Vận dụng thành thạo các công thức biến đổi lượng giác

- Biết kết hợp nghiệm, kiểm tra nghiệm thỏa mãn điều kiện (không quá phức tạp)
3. Tư duy – thái độ

Học sinh chủ động biến đổi đưa phương trình lượng giác lạ về quen theo gợi ý, hướng dẫn của giáo
viên.

B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của giáo viên

- Soạn giáo án và chọn hệ thống ví dụ phù hợp
2. Chuẩn bị của học sinh

- Ổn tập các công thức biến đổi lượng giác và cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, phương
trình lượng giác đơn giản đã học.

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ ( lồng trong việc giải các phương trình lượng giác trong bài mới).
3. Bài mới

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng

(trình chiếu)
- Dẫn dắt học sinh tới việc giải

một số phương trình lượng giác
khác.

Hoạt động 1:

- Nhớ lại các kiến thức và trả
lời

- Vận dụng công thức

Giao nhiệm vụ:

- Yêu cầu: Nhắc lại cơng thức
biến đổi tích thành tổng

VD1: Giải phương trình
cosxcos7x = cos3xcos5x (1)
Giải:

(1) 

cos8x + cos6x = cos8x+cos2x

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

[

cos(a − b)+cos(a+b)

]

biến đổi phương trình (1)
- Trả lời câu hỏi của GV

- HS theo dõi

- Yêu cầu HS nhận dạng phương
trình:

cos6x = cos2x
và đưa ra lời giải

- Hướng dẫn học sinh kết hợp
nghiệm trên đường tròn lượng
giác.

- Tuy nhiên nếu học sinh kết
luận: nghiệm của phương trình đã
cho là:

x=kπ

2 vàx=
kπ

4 (vẫn đúng)

 6x =  2x + k2
 x = k/2
x = k/4
 x = k/4

Vậy phương trình đã cho có
nghiệm : x = k/4

Hoạt động 2:

- Nhớ lại các kiến thức và trả

lời.

- Vận dụng công thức:
sinacosb =

[

sin(a+b)+sin(a −b)

]

và sin2a = 2sinacosa

biến đổi phương trình (2) đưa
về tích phương trình tích.
- Giải các phương trình lượng
giác cơ bản và kết luận
nghiệm.

- Yêu cầu HS nhắc lại cơng thức
biến đổi tổng thành tích, cơng
thức nhân đơi.

- Gọi HS lên bảng trình bày lời
giải.

- Bao quát lớp, chú ý một số HS
thường có sai sót trong phép biến
đổi.

2sin3x cosx = 2sin3x cos3x
 cosx = cos3x

Và như thế đã làm mất nghiệm
của phương trình.

VD2: Giải phương trình
sin2x + sin4x = sin6x (2)
Giải:

(2) 2sin3xcosx=2sin3xcos3x
 sin3x (cosx – cos3s) = 0
 -2sin3x sin2xsin (-x) = 0
 sin3x sin2x sinx = 0

⇔
sin 3x=0

¿
sin 2x=0

¿
sinx=0

¿
¿
¿
¿
¿

(HS tự giải và kết luận nghiệm)
Hoạt động 3:

- HS trả lời

- HS vận dụng công thức hạ
bậc để biến đổi phương trình
(3) về dạng

- Tùy theo từng lớp, từng đối
tượng học sinh mà giáo viên đưa
ra gợi ý hay không.

- Yêu cầu HS nhắc lại công thức
hạ bậc (tùy từng đối tượng HS)
- Nhấn mạnh: công thức hạ bậc
hay được sử dụng để làm giảm
bậc của phương

VD3: Giải phương trình
2cos24x + sin10x = 1 (3)

Pt(3)  sin10x = 1-2cos24x

 sin10x = cos8x
(HS tự giải và kết luận)

quen biết
- HS trả lời

trình lượng giác bậc cao.
- Yêu cầu HS nêu cách giải
phương trình:

sinf(x) = cosg(x)

- Kiểm tra một số HS về việc tự
giải và kết luận nghiệm.

GV chính xác hóa

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

- Làm việc theo sự phân công
của giáo viên

- Cử đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải

xác định tanx, cotx.

- Chia lớp thành 2 nhóm mỗi
nhóm giải một phương trình.
- Chú ý việc HS kiểm tra các giá
trị của x có thỏa mãn điều kiện
xác định của phương trình
khơng?

a) tanx = tan x/2
b) cot2x = cot (x+/2)

4. Củng cố - bài tập về nhà

- Việc vận dụng linh hoạt các công thức biến đổi lượng giác trong từng phương trình lượng giác cụ thể.
- Bài tập về nhà:

+ Xem VD7, VD8, VD9 (trang 39, 40)
+ Làm các bài tập: 34, 35, 36 (trang 42)
+ Bài tập bổ sung (đối với lớp khá, giỏi)
5. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

Tiết 13: Một số ví dụ khác về phương trình
lượng giác và Luyện tập

(Đại số lớp 11- Nâng cao)
A. Mục tiêu:

1.Kiến thức :

-Cung cấp cho học sinh các ví dụ về phương trình lượng giác đã học, ngoài ra cho học sinh biết một
vài dạng phương trình lượng giác khác thường gặp

2. Kĩ năng :

-Thành thạo trong việc lấy nghiệm phương trình lượng giác cơ bản, biết các phép biến đổi phương
trình lượng giác nhờ sử dụng các công thức.

3. Tư duy :

-Cụ thể hoá, tương tự hoá các vấn đề liên quan.
4. Thái độ :

-Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.
B. Lựa chọn phương pháp

-Gợi mở, vấn đáp.

-Phân 4 nhóm để hoạt động.
C. Chuẩn bị của thầy và trò :

-Bảng phụ.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Thời gian: 1 tiết

A) Mục tiêu:
1) Kiến thức:

- Hs nắm vững về TXĐ của các hàm số y=sinx ; y=cosx ; y=tanx ; y=cotx

HOẠT ĐỘNG Hoạt động của thầy

( giao nhiệm vụ)

Hoạt động của trị
-Hoạt động 1:

Kiểm tra bài cũ

- Hãy viết cơng thức
nghiệm các phương

trình lượng giác cơ
bản.

- Viết cơng thức biến
đổi cơng thức tích
thành tổng.

- Nhớ lại các công thức nghiệm pt
lượng giác cơ bản thật chính xác.

- Nhớ:

Sina . sinb =
Cosa . cosb =
...

-Hoạt động 2 : Gpt

Sin2x.Sin5x= Sin3x.Sin4x - Hãy sử dụng công thức biến đổi.

- Ước lược các số hạng

của 2 vế pt.

- Đưa pt đã cho về pt
cơ bản.

- Sử dụng cơng thức biến đổi tích
thành tổng.

- Làm gọn phương trình bằng cách
lược 2 vế pt...

- Sử dụng công thức nghiệm pt:
Cosx = Cosa

Sinx = Sina
...

Hoạt động 3: Gpt

Sin²x+sin23x=2sin22x - Hãy nêu công thức hạbậc.
- Hãy đưa pt đã cho về
các pt lượng giác cơ
bản

- Hãy giải các phương
trình lượng giác cơ
bản vừa thu được.

- Đọc chính xác
Sin2a = ½(1-cos2a)
- Hạ bậc 2 vế.

- Ước lược các số hạng

- Đưa về pt tích số và áp dụng cơng
thức cosx = cosa

Hoạt động 4: Gpt

Tg3x = tgx (đk:....)

- Nhóm I( Tổ 1 giải ví
dụ a )

- Nhóm II ( Nhận xét
về cách giải cả nhóm
I )

- Nhóm III ( Ra bài
tốn tương tự và giải
bài tốn đó )

- Nhóm IV ( Nhận xét

về lời giải của nhóm
III

- Dùng cơng thức tgx = tg a
- Chú ý: Điều kiện bài toán

Hoạt động 5: Gpt

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

- Cách giải các phương trình lượng giác cơ bản
2) Kĩ năng:

- HS tìm được TXĐ của HS( chủ yếu là các hàm số có chứa hàm số lượng giác)
- Giải được các phương trình lượng giác cơ bản

3) Tư duy- thái độ:

- HS có tư duy toán học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn sau khi đã giải được các bài toán đơn
giản hơn.

- Thái độ nghiêm túc trong học tập và cẩn thận trong tính tốn
B) Chuẩn bị của thầy và trò:

1) Chuẩn bị của thầy: bảng phụ

2) Chuẩn bị của trò: kiến thức đã học về hàm số lượng giác, giải được các phương trình lượng giác cơ bản,
giải các BT ra về nhà, vở nháp, máy tính bỏ túi.

C) Phương pháp dạy học: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp.
D) Tiến trình dạy học:

1) Họat động 1: Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ:

HĐ của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

- LT báo cáo sĩ số

- HS lên bảng trả
lời câu hỏi của
GV

- HS lên bảng trả lời
câu hỏi của GV

HĐTP1: Ổn định lớp
- GV kiểm tra sĩ số

- GV nhận xét đánh giá

HĐTP2: Kiểm tra bài cũ và nhắc
lại kiến thức vừa học:

1) Em hãy nêu điều kiện xác định
của hàm số y=sinx ;

y=cosx ;

y=tanx ; y=cotx ? Từ đó em
hãy tìm ĐKXĐ của HS

x
y1cos ?

- GV gọi HS lên bảng
- GV nhận xét, cho điểm ,
chính xác hoá lại nội dung và
treo bảng phụ.

2) Em hãy nêu cách giải
phương trình sinx=m và

tanx=m ? AD giải phương
trình sinx −

√

2 =0 ?

- GV gọi HS lên bảng giải BT

GV nhận xét, cho điểm , chính

xác hố lại nội dung
và treo bảng phụ.

Treo bảng phụ

Treo bảng phụ
2) Hoạt động 2: Giải BT 23 SGK

HĐ của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

- Hs trả lời
câu hỏi

HĐTP1:

- GV ghi đề bài tập lên
bảng

 GV gợi ý để giải BT trên:
- HS y=1

x xác định khi
nào? Mở rộng ra HS có chứa
ẩn ở mẫu thì cần điều kiện
xác định là gì?

- Như vậy với hai BT trên.
Em hãy nhận xét:

+ HS đó có những HS lượng

Tìm TXĐ của hàm số:
a) y= 1−cosx

2 sinx+

√

2 (1)
b) y=sin(x −2)

cos 2x −cosx

HS (1) xác định khi 2 sinx+

√

2≠0

⇔2 sinx ≠ −

√

2
⇔sinx ≠ −

√

2
⇔sinx ≠sin

(

−Π

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

- HS lên bảng
giải BT

HS chú ý theo
dõi

Hs chú ý theo
dõi

giác nào? HS đó có chứa ẩn
ở mẫu khơng?(Nếu có thì
hãy nêu ĐKXĐ của nó)
+ Từ đó em hãy giải hai BT
trên

GV lưu ý HS rằng TXĐ D
cịn có một cách biểu diễn
khác

HĐTP2: Giải BT 23c và d
- GV gọi 2 HS lên bảng giải
BT

- Sau khi HS giải xong GV
nhận xét và cho điểm

HĐTP3: Giải BT
GV ghi đề

GV vẽ hình để HS dễ hình
dung

GV hướng dẫn HS giải

Đến đây GV HD HS cách
chọn x thoả mãn Đk đề bài
Qua BT này GV đơn giản
hoá lại để HS dễ hiểu và giải

được các BT 24 và 25 SGK

⇔
x ≠ −Π

4 +k2Π
x ≠5Π

4 +k2Π
¿{
Vậy TXĐ:

{

−Π

4 +k2Π∨k∈Z

}

∪

{

5Π

4 +k2Π∨k∈Z

}

¿
¿D=R¿

Tìm TXĐ của các hàm số sau:
c) y=tanx

1+tanx

d) y= 1

√

3 cos 2x+1

2+2k

¿
x=1

2+2k
¿
, k∈Z

¿
¿
¿
Chọn x=1

2
3) Hoạt động 3: Củng cố và dặn dò:

- GV nhắc lại về TXĐ của các HS lượng giác cơ bản
- Hs về nhà làm BT 24; 25; 26 SGK

Rút kinh nghiệm:

Họ và tên GV: Nguyễn Văn Nghệ LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG
Trường THPT Ơng Ích Khiêm GIÁC CƠ BẢN(tt)

Lớp BD Toán 2 Thời gian: 1 tiết

A) Mục tiêu:
1) Kiến thức:

- Cách giải một số phương trình lượng giác
2) Kĩ năng:

- Giải được một số phương trình lượng giác và một số bài tập liên quan
3) Tư duy- thái độ:

- HS có tư duy tốn học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn sau khi đã giải được các bài toán đơn
giản hơn.

- Thái độ nghiêm túc trong học tập và cẩn thận trong tính tốn
B) Chuẩn bị của thầy và trò:

1) Chuẩn bị của thầy: bảng phụ

C) Phương pháp dạy học: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp.
D) Tiến trình dạy học:

1) Họat động 1: Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ:

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

- LT báo cáo sĩ số

- HS lên bảng trả
lời câu hỏi của
GV

HĐTP1: Ổn định lớp
- GV kiểm tra sĩ số
- GV nhận xét đánh giá

HĐTP2: Kiểm tra bài cũ và nhắc
lại kiến thức vừa học:

1) Em hãy nêu cách giải
phương trình cox=m và

cotx=m ? AD giải
phương trình

√

3 cot(x+Π

4 )=1 ?
- GV gọi HS lên bảng giải BT
GV nhận xét, cho điểm , chính

xác hố lại nội dung
và treo bảng phụ

Treo bảng phụ

2) Hoạt động 2: Giải BT 26 trang 32 SGK

HĐ của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

- Hs trả lời
câu hỏi

- HS lên bảng
giải BT

HĐTP1:

- GV ghi đề bài tập lên
bảng

 GV gợi ý để giải BT trên:
- Chuyển vế phương trình (1)
- Có cơng thức cộng của hai
hàm số lượng giác cosx và
siny hay khơng? Nếu khơng
thì ta có những cơng thức gì?
Giáo viên treo bảng phụ
cơng thức cộng các hàm số
lượng giác để HS nhớ và trả
lời câu hỏi.

- Em hãy tìm cách để biển
đổi phương trình trên như
thế nào để sử dụng được một
trong các cơng thức cộng?

- Có cách nào biến đổi từ hs
sin về hs cos và ngược lại
hay không? (GV treo bảng
phụ về HS lượng giác của
các góc và cung có liên quan
đặc biệt)

+ Từ đó em hãy giải hai BT
trên

Tương tự HS giải câu b
HĐTP2: Giải BT 32 SGK
GV gọi HS lên bảng giải câu
a)( Nếu HS không giải được
thì GV phải HD HS giải một
lần nữa)

GVHD HS giải câu b)
Đến đây GV HD HS cách
chọn t thoả mãn Đk đề bài

Tìm TXĐ của hàm số:
a) cos 3x=sin 2x (1)

b) sin(x −1200)−cos 2x=0

⇔cos 3x −sin 2x=0
⇔cos 3x −cos(Π

2 −2x)=0
⇔−2sin(x

2+
Π

4 )sin(
5x

2 −

Π

4)=0
⇔

x=−Π

2 +k2Π
¿
x=Π

10+k2Π
¿
¿
¿
¿
¿
¿
¿

⇔
sin(5x

2 −
Π

4 )=0
¿

sin(x

2+
Π

4 )=0
¿
,k∈Z

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

- HS lên bảng
giải BT

- HS lên bảng
giải BT
HS chú ý theo
dõi

-HS giải theo
sự HD của GV

c) Tìm thời điểm sớm nhất
sau khi con tàu đi vào quỹ
đạo và có d = -1236

-Tương tự câu b) GV HD
HS làm

a) Vì t=0 nên d=4000 cos

[

Π

45(0−10)

]

⇔d=4000 cos

[

−2Π

]

≈3064,178
⇒|d|≈3064,178 km

b) d=2000 ⇔4000 cos

[

Π

45(t −10)

]

=2000
⇔

t=25+90k

¿
x=−5+90k

¿
, k∈Z

¿
¿
¿
Chọn t=25
3)Hoạt động 3: Củng cố và dặn dò:

- GV nhắc lại về TXĐ của các HS lượng giác đơn giản
- Cách giải các phương trình lượng giác cơ bản

- HS về nhà làm hết BT

- HS về nhà đọc trước bài “ Một số phương trình lượng giác đơn giản”
Rút kinh nghiệm

Tiết 20 : ÔN CHƯƠNG I

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A. Mục tiêu :

+ Cho học sinh hệ thống lại và nắm được các tính chất cơ bản của hàm số lượng giác như : tập xác định,
tính chẵn lẻ, ...

+ Cho học sinh rèn luyện kỹ năng giải các ph/trình lượng giác cơ bản và đơn giản.
B. Chuẩn bị :

+ Cuối giờ trước, giáo viên yêu cầu :

* Học sinh tự hệ thống lại các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác va phương pháp giải các
phương trình lượng giác cơ bản và đơn giản.

* Học sinh giải các bài tập : 46, 47, 49/48 và 59, 60, 62/49.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Hoạt động của học sinh : Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1:

Bài tập 43 /47

+ Giải b.tập và xung phong lên bảng
+ Cùng phát biểu các nhận xét về 4 bài
giải của 4 bạn mà giáo viên chiếu trên
bảng.

Chỉnh sửa sai sót (nếu có) trong bài giải

ở nhà.

Học sinh giải và góp ý lên cho các câu
trả lời của các bạn qua trình chiếu của
thầy.

Trả lời vắn tắt bằng trình bày trên bảng.

Bài 46/48

Trả lời : Có thể đưa về dạng :
cosx = cos α hoăc sinx = sin α
và áp dụng :

+ Trả lời : Công thức hạ bậc
(2) ⇔ 3 cos2x = 1

+Công thức cos2x = 1 - 2 sin2x

(2) ⇔ sin2x = 1

⇔ .... ⇔ ... ⇔ ...
+ Rút kinh nghiệm : Nên chú trọng dùng
công thức hạ bậc cho những phương
trình tương tự.

+ Trả lời : x kπ

2 ; k Z
đặt : t = tanx ⇒ cotx = 1t
(3) ⇔ 5t - 2

t = 3
+ Trả lời và giải tiếp.
Bài 47/48

+ Trả lời : sin2x = 1−cos 2x

2
và áp dụng.

+ Học sinh đưa ra nhận xét về dạng của
phương trình và phương pháp giải  áp
dụng

Bài tập 49/48

+ Phát bảng trong và bút lông cho 4 học sinh xung
phong đầu tiên trả lời.

+ Thu bài và chiếu cho cả lớp xem để h/sinh cùng góp ý

+ Giáo viên đưa ra nhận xét về ý kiến của các học sinh trong lớp.
Hoạt động 2 : Phương trình cơ bản.

+ Giáo viên in nội dung các bài tập trắc nghiệm 59, 60, 62/49 và
trình chiếu, đồng thời phát bảng trong để học sinh trả lời các bài
tập trắc nghiệm trên.

+ Giáo viên cho chiếu các kết quả của 4 học sinh xong trước trên
bảng.

+ Tuỳ theo khả năng của lớp : Giáo viên có thể cho 1 học sinh trả
lời vắn tắt về các lựa chọn của mình.

+ Giáo viên theo dõi, chỉnh sửa và chính xác hố.
Giải phương trình :

1. sin (x - 2π

3 ) = cos2x (1)
+ Có thể biến đổi PT (1) về dạng PT nào ?

và công thức nghiệm ?

2. cos2x - sin2x = 0 (2)

+ Có thể biến đổi PT (2) theo những hướng nào ?

+ Nếu học sinh trả lời 2 cách như trên thì Giáo viên cho học sinh
giải đầy đủ 2 cách trên bảng và học sinh tự đưa ra nhận xét về 2
hướng giải quyết  rút kinh nghiệm.

3. 5 tanx - 2 cotx = 3 (3)
+ Điều kiện của phương trình ?

+ Có thể biến đổi phương trình trên như thế nào ?
+ Có cần điều kiện t 0 hay không ?

Hoạt động 3 : Phương trình đơn giản :
Giải các phương trình :

1. sin2x + sin2x = 1

2 (4)

+ Hướng biến đổi của phương trình (4) ?

+ Phương pháp giải p/trình: a.sinx + b.cosx = c ?
2. sin2 x

2 + sinx - 2 cos2
x
2 =

2 (5)

+ Hướng biến đổi của phương trình (5) ? và phương pháp giải.
+ Giáo viên cho học sinh cả lớp cùng giải, theo dõi và đưa ra nhận
xét về lời giải các học sinh trên bảng.

+ Giáo viên tóm tắt các nhận xét và đi đến chính xác hóa lời giải.

Hoạt động 4 : Phương trình khác
Giải phương trình : 1+cos 2x

cosx =

sin 2x

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Học sinh trả lời :

1 + cos2x = 2 cos2x

1 - cos2x = 2 sin2x

sin2x = 2 sinx.cosx
...

Áp dụng và giải

+ Giáo viên cho học sinh đưa ra những hướng biến đổi của bài
toán (6).

+ Từ đó Giáo viên cho cả lớp thảo luận chọn ra những công thức
hợp lý để áp dụng.

Hoạt động 5 : Củng cố và Bài tập về nhà

+ Giáo viên có thể cho học sinh tóm tắt nội dung cơ bản của chương I hoặc chiếu 2 bảng tóm tắt các kiến
thức cơ bản của hàm số lượng giác và các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản và đơn giản mà
giáo viên đã chuẩn bị.

+ Nhắc nhở học sinh làm thêm các bài tập tương tự ở trong sách Bài tập Đại số - Gải tích 11, để chuẩn bị cho
kiểm tra 1 tiết.

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 1/ Các nghiệm

k

x

(k Z)

6

4 

 



có số ngọn cung biểu diễn trên đường tròn
lượng giác là: a/ 12 b/ 6 c/ 8 d/ 24

Câu 2 / Phương trình cos2x = cosx có cùng tập nghiệm với phương trình:
a/ sinx = 0 b/ sin2x = 0 c/ sin

3x

2

d/ sin4x = 0

Câu 3/ Điều kiện để phương trình :

1

2 cosx sinx sin4x





có nghĩa là:

k

a/ x

b/ x

c/ x k

d / x

2

4

2 



 



Câu 4/ Tập D =

{

x R/ x k ,k N

Ỵ

ạ p ẻ

}

l tp xỏc nh ca hm số
a/ y = tanx b/ y = tanx + 2cotx c/

1 cosx

y

sinx

-=

1 sinx

y

cosx

+

=

Câu 5/ Số nghiệm phương trình cos2x  4 cosx + 5/2 = 0 thuộc (0 ; 3 )

a/ 2 b/ 1 c/ 3 d/ 0

Câu 6/ Giá trị lớn nhất của biểu thức sinx + cosx là:

a/ 2 b/ 2

2

d/ Một số khác

Câu 7/ Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1+

sinx+3

là:

a/ 3 b/ 4 c/ 2 d/ một số khác

Câu 8/ Trong các phương trình sau phương trình nào vơ nghiệm

a/ 3 sinx -2 = 0 b/ c os2x = cosx c/ tanx = m2+1d/ sinx+m2+1=0

Câu 9 / Phương trình sinx + cosx =

2

có nghiệm là:

a/ x

k2

b/ x

k2

c/ x

k2

d / x

k2

8

4

2 

 



 



 



 



</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

phương trình sin2x = cosx

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

II PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm )

Câu 13/ Giải phương trình : a/ cos2x  3cosx + 2 = 0
b/ 3sin5x + 2sin11x + cos5x = 0
Câu 14/ Tìm các nghiệm thuộc đoạn

[

0;p

]

của phương trình

4sin2x +3 3sin2x  2cos2x = 4

Câu 15/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2sin2x + sin2x

Tiết 23:

BÀI 1 : HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN
A. MỤC TIÊU :

- Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản

- Học sinh biết vận dụng hai quy tắc này trong tình huống thơng thường

- Phân biệt khi nào sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân

- Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải bài toán tổ hợp đơn giản
B. CHUẨN BỊ :

- Học sinh : Đọc trước bài toán mở đầu trong sách giáo khoa

- Giáo viên : 2 bảng con : 1 bảng ghi 10 chữ số từ 0 đến 9
1 bảng ghi 26 chữ cái Tiếng Anh
C. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI HỌC :

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Hoạt động 1 : (H1 trong sgk)
- Cho một ví dụ về mật khẩu :

Vd : 10a2b3

- Dự đốn có bao nhiêu mật khẩu gồm 6 ký tự
trong bài toán mở đầu

I. Quy tắc cộng :
Ví dụ 1 : (sgk)

- Ghi quy tắc cộng trong sách giáo khoa
- Phát biểu quy tắc cộng cho cơng việc với
nhiều phương án

Ví dụ 2 (sgk)

Hoạt động 2 : (H2 trong sgk)
Vận dụng quy tắc cộng để giải
8 + 7 + 10 + 6 = 31

II. Quy tắc nhân : 
Ví dụ 3 (H3 sgk)
Ghi quy tắc nhân
Hoạt động 3 : (H3 sgk)

- Vận dụng quy tắc nhân chia làm 2 công đoạn
CĐ1 : Chọn 1 chữ cái trong 24 chữ cái

CĐ2 : Chọn 1 số trong 25 số nguyên nhỏ hơn
26

* 24 . 25 = 600 chiếc ghế

- Phát biểu quy tắc nhân cho cơng việc với
nhiều cơng đoạn

Ví dụ 4 (sgk)

H : Đốn xem có khoảng bao nhiêu mật khẩu ?
H : Tại sao lại đốn số đó ?

Chọn HS đoán sát nhất với đáp số

* Nhấn mạnh : Sau khi học xong bài này
chúng ta sẽ đếm được chính xác có bao nhiêu
mật khẩu một cách nhanh chóng

- Phát biểu quy tắc cộng

H : Khi nào dùng quy tắc cộng ?
H : Giải ví dụ 2

* Nhấn mạnh : Các phương án thực hiện công

việc là phân biệt
- Nêu chú ý (sgk)
- Nêu quy tắc nhân

H : Qua ví dụ 3 khi nào dùng quy tắc nhân ?
Giáo viên treo 2 bảng con để học sinh tiện theo
dõi hoạt động 3

H : Nêu quy tắc nhân cho công việc với nhiều
công đoạn ?

- Gọi hs lên bảng giải vị dụ 4

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

D. CỦNG CỐ : (giáo viên treo 2 bảng con)
Trở lại bài tốn mở đầu tính xem :

1. Có bao nhiêu dãy gồm 6 ký tự, mỗi ký tự là 01 chữ cái hoặc là 01 chữ số?
2. Có bao nhiêu dãy khơng phải là mat khẩu?

3. Có thể lập được nhiều nhất bao nhiêu mat khẩu ?
ĐS: 366 - 266 = 1867866560

G. DẶN DÒ :

- Bài tập về nhà : 1,2,3,4 sgk
- Xem bài đọc thêm trang 55

Bài 2 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
Tiết 25: HOÁN VỊ

A. Mục tiêu :

a) Về kiến thức :

- Hiểu thế nào là một hoán vị của một tập hợp.

- Hai hốn vị khác nhau có nghĩa là gì ?

- Quy tắc nhân khác với hoán vị như thế nào ?

- Giúp học sinh nắm được công thức tính của hốn vị.
b) Về kĩ năng :

- Biết cách tính số hốn vị của một tập hợp gồm có n phần tử

- Biết cách dùng phép toán hoán vị thay cho quy tắc nhân .

- Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số hốn vị.
c) Về thái độ :

Cẩn thận, chính xác.
d) Về tư duy :

Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh
B. Chuẩn bị :

Thầy : Giáo án, sách giáo khoa, bài tập thêm.
Trò : Sgk, vở.

C. Tiến trình bài giảng :
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ :

Bài tập 1: (Học sinh A)

Em hiểu thế nào về quy tắc cộng ?

Có bao nhiêu cách đề cử 5 bạn vào ban chấp hành chi đoàn của một lớp gồm 24 đoàn viên học

sinh ?

ĐS : 24.23.22.21.20 = 5.100.480 cách chọn
Bài tập 2: (Học sinh B)

Từ 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ?

ĐS : Chữ số thứ nhất có 4 cc,thứ hai có 4 cc, thứ ba có 3 cc.Theo quy tắc nhân số cách lập
thành là 4.4.3 =48 số

3/ Bài mới :

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

1.Hốn vị:
Ví dụ 1 sgk:

Hốn có nghĩa là thay đổi
Vị có nghĩa là vị trí

H. Em hãy liệt kê tất cả các khả năng có thể
xảy ra cho vị trí nhất, nhì, ba của ba VĐV
A, B, C ?

Nếu kí hiệu (A; B; C) tương ứng với
A đạt giải nhất; B đạt giải nhì; C đạt giải
ba thì (A; B; C) được gọi là một hoán vị
của tập hợp {A; B; C}.Như vậy tập hợp này
có tất cả 6 hốn vị.

H. Từ ba số 1; 2; 3 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ?

(Lit kờ)

Ngời ta gọi đây là số cách hoán vị
3 phÇn tư víi nhau.

H. Từ ba số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ?
(Số hoán vị là bao nhiêu ?)

Gọi 4 học sinh của 4 tổ lên bảng liệt kê
theo chữ số hàng ngàn lần lượt là 1; 2; 3;
4.Các bạn trong tổ bổ sung.

H. Nếu cho 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 thì số
hốn vị là bao nhiêu ? (Khơng liệt kê)

1.Hốn vị:

Ví dụ 1:

(Ghi lại bảng kết
quả bên)

Định nghĩa :

Cho tập hợp A có n
(n >= 1) phần tử.Khi
sắp xếp n phần tử này
theo một thứ tự, ta
được một hoán vị các

phần tử của tập A
(Gọi tắt là một hốn
vị của A)

Ví dụ : Từ ba số 1; 2;
3; 4 có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên
có 4 chữ số khác nhau
?

1234; 1243; 1324;
1342; 1423; 1432
2134; 2143; 2314;
2341; 2413; 2431
3124; 3142; 3214;
3241; 3412; 3421
4123; 4132; 4213;
4231; 4312; 4321
Có 24 hốn vị
Kết quả

Nhất A A B B C C

Nhì B C A C A B

Ba C B C A B A

123; 132; 213; 231; 312; 321  6 số

1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432

2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431
3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421
4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321
Có 24 hốn vị

Gọi số có 5 chữ số là abcde thì chữ số a có 5
cc, chữ số b có 4 cc, chữ số c có 3 cc, chữ số
d có 2 cc, chữ số e có 1 cc. Theo quy tắc
nhân,có tất cả 5.4.3.2.1=5!=120 hốn vị.

Dựa vào quy tắc nhân để chứng minh công
thức n!

Định lý:(sgk) Pn = n! = n(n-1)(n-2)…1

P10 = 10! = 3.628.800 cách

H. Một cách tổng quát, nếu tập hợp A có
tất cả n phần tử thì có tất cả bao nhiêu hốn
vị của A ? Chứng minh ?

Ví dụ : Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh
thành một hàng ?

Định lý : Số các hoán
vị của một tập hợp có n
phần tử là:

Pn = n! = n(n-1)(n-2)…

1

C. Củng cố :

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

1. Một mật mã gồm 8 kí tự (cả chữ lẫn số), bao gồm {8; P; I; V; N; A; O; H}. Giả sử một người tìm mật mã
bằng cách thử từng trường hợp, mỗi trường hợp mất 3 giây. Số thời gian lớn nhất mà người đó tìm ra mật
mã đúng là bao nhiêu ?

Hướng dẫn :

Các trường hợp có thể xảy ra là một hoán vị của 8 phần tử : P8 = 8! = 40320 cách

Mỗi trường hợp mất 3 giây,do đó số thời gian tối đa là :
40320 x 3 = 120.960 giây = 2016 phút = 33 giờ 36 phút

2. Có bao nhiêu cách xếp 10 người vào ngồi một bàn trịn có 10 chỗ ?
Hướng dẫn : ( Đây là hốn vị trịn )

Người thứ nhất chỉ có 1 cách chọn chỗ ngồi trong bàn trịn vì 10 vị trí trong bàn trịn là như nhau.
Còn lại 9 người xếp vào 9 chỗ ngồi cịn lại là một hốn vị 9 phần tử P9 = 9!

Theo quy tắc nhân ta có số cách xếp là 1.9! = 362.880
D. Dặn dò :

1. Nhắc học sinh coi lại cách dùng hoán vị.

2. Làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
3. Tiết sau nhớ đem máy tính để làm bài tập.

4. Bài tập về nhà :

1. Có bao nhiêu cách xếp hạng 32 đội bóng ?

2. Có bao nhiêu cách xếp 2 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 4 quyển sách Hoá (giả sử các quyển
sách cùng loại là khác nhau) lên một kệ sách sao cho các sách cùng loại đứng kề nhau ?

3. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa khác nhau vào 3 lọ hoa khác nhau và đặt lên 3 cái bàn khác nhau ?
Tên bài soạn:

HOÁN VỊ -- LUYỆN TẬP

A. Mục tiêu:

1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững định nghĩa hoán vị.

2. Kỹ năng: Vận dụng hai quy tắc đếm và công thức tính hốn vị để giải tốn.
3. Tư duy và thái độ: Biết tổng qt hố một vấn đề. Tích cực hoạt động.

B. Chuẩn bị của g/v và h/sinh:

Giáo viên chuản bị bảng phụ, học sinh chuẩn bị kỹ phần quy tắc đếm.
C. Phương pháp dạy học:

Gợi mở và vấn đáp.
D. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
HĐ 1: Phát biểu quy tắc

cộng và quy tắc nhân.
Nêu ví dụ 1

Thầy ghi 6 kết quả học
sinh trả lời.

HĐ 2: Mỗi kết quả trên là
một hoán vị 3 phần tử.
Hãy nêu khái niệm hoán
vị n phần tử (n 1)

HĐ 3: Nêu ví dụ 2.

* Nhận xét số hoán vị của

Trả lời các câu hỏi của thầy.

Học sinh phát biểu khái niệm.

Học sinh liệt kê các hốn vị.

1. Hốn vị:

Ví dụ: có 3 học sinh A, B,C thi chạy
và khơng có 2 người về đích cùng
lúc. Nêu các kết quả có thể xảy ra.
a. Khái niệm: Trang 56 sgk.

Ví dụ 2: Cho A = 1;2;3

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

2 ví dụ trên ?

* Phát biểu định lý 1.
HĐ 4: Nêu ví dụ 3.

HĐ 5: Nêu ví dụ 4:

Học sinh phát biểu định lý sau
khi nhận xét.

Nêu 2 bước để giải bài tốn này.
* Chọn tập con của A có 3 phẩn
tử, tổng chia hết cho 3.

* Nêu đáp số.

Học sinh lập luận tìm cách giải.

b. Định lý 1: trang 57 sgk

Ví dụ 3: Cho A = 1;2;3;4;5 từ A
ta có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 3 chữ số đơi một khác nhau
và số này chia hết cho 3.

Ví dụ 4: Có 3 nữ sinh và 4 nam
sinh, xếp vào một dãy có 7 ghế. Hỏi
có bao nhiêu cách xếp để 4 nam ngồi
kề nhau và 3 nữ ngồi kề nhau.

HĐ 6: Củng cố.

Câu hỏi 1: Nêu nội dung chính của tiết dạy.

Câu hỏi 2: Có 6 học sinh, có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh này:
1) Một dãy có 6 ghế ?

2) Một bàn trịn có 6 ghế ?
Bài tập về nhà:

1) Học kỷ hai quy tắc đếm và khái niệm hoán vị.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Tên bài soạn: Tổ hợp - luyện tập
Tiết 21

A. MỤC TIÊU.
1. Kiến thức:

- Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của mỗi tập hợp có n phần tử. Hai tập hợp chập k của n phần tử
khác nhau có nghĩa là gì ?

- Nhớ cơng thức tính số của tổ hợp chập k của 1 tập hợp có n phần tử.
2.Kỹ năng:

- Biết tính số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.

- Biết được khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp trong bài toán đếm.

- Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải bài toán đếm đơn giản.

3. Tư duy thái độ:

Tích cực hoạt động, suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
B. Chuẩn bị của thầy cơ, học sinh:

1. Giáo viên: Viết trước đề bài tốn trước bảng phụ.
2. Học sinh: Học sinh học bài, chủa bị bài trước.

C. Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
D. Tiến trình bài dạy.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động1: Kiểm trả bài cũ.
- Định nghĩa tổ hợp Cn

k

, công thức và tính chất
của tổ hợp Cnk ?

- Một tổ hợp có 8 người, cần chọn 2 người trực nhật.
Hỏi có bao nhieu cách chọn ?

- Một bài tốn đếm, khi nào thì dùng tổ hợp mà
- Không dùng chỉnh hợp ?

Hoạt động 2:

Dùng bảng phụ

Bài 1: (bài 15 sgk): Một tổ hợp 8 em nam và 2 em nữ.
Người ta cần chọn ra 5 em trong tổ tham dự cuộc thi học
sinh thanh lịch trường. Yêu cầu trong các

em được chọn, phải có ít nhất một em nữ. Hỏi
có bao nhiểu cách chọn ?

H1: Trong 5 người được chọn, có ít nhất 1 nữ, vậy các

trường hợ xảy ra là gì ?

H2 : Số cách chọn trong mỗi trường hợp ?

H3 : Một hành động H xảy ra có n trường hợp khi đó số

cách chọn của hoạt động H ?

Nhớ lại các kiến thức và dự kiến câu trả lời.

Học sinh xem đề và suy nghĩ.

1 nữ, 4 nam
2 nữ, 3 nam

C21 . C84 ; C22 . C83

C2
1

. C8
4

+ C2
2

. C8
3

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

H4 : Có cách giải khác:

A: 5 người (nam và nữ)

H5 : Để tính số phần tử B cần tính gì ?

H6 : Tính số phần tử của A, C  B

Hoạt động 3: (Bài 16 Sgk) Dùng bảng phụ

Một nhóm học sinh có 7 nam và 3 nữ. Người ta cần chọn
ra 5 em trong nhóm tham gia đồng diễn. Trong 5 em được
chọn, u cầu khơng có q 1 em nữ.

Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

H1 : Trong 5 em được chọn, u cầu khơng có q 1 em

nữ, vậy các trường hợp xảy ra là gì ?
H2 : Số cách chọn trong mỗi trường hợp ?

H3 : Số cách chọn của bài toán.

Củng cố:

- Xem lại kiến thức.

- Làm các bài tập tượng tự trong sách bài tập.
- Xem trước bài Nhị thức Newton.

A: C105

C: C8
5

B  C105 - C85

Học sinh xem đề và suy nghĩ.

5 nam
4 nam, 1 nữ.

C75 ; C74 . C31

C75 + C74 . C31

Tên bài dạy: BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I.MỤC TIÊU:

- Giúp học sinh củng cố lại cách giải một số phương trình lượng giác cơ bản và một số phương trình
lượng giác đơn giản.

- Rèn cho học sinh kỹ năng biến đổi đại số và lượng giác quy bài toán về các cách giải đã biết.
- Rèn luyện tính tốn nhanh nhẹn, cẩn thận và chính xác khi giải một bài tốn về lượng giác.
II. CHUẨN BỊ:

- Giáo viên: Soạn bài tập ôn tập.

- Học sinh: Ôn lại các kiến thức đã học trong chương. Soạn bài ôn tập, chuẩn bị dụng cụ học tập.

Không
có nữ =
B có nữ toàn nam

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

- Phương tiện: Đèn chiếu.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Chủ yếu sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp.
IV. TIẾN TRÌNH:

1. Kiểm tra bài cũ:

- Nêu cơng thức giải các phương trình lượng giác cơ bản.
- Nêu cách giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos.

- Nêu cách giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin và cos.
2. Giảng bài mới: BÀI TẬP ƠN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Nội dung bài dạy Hoạt động của thầy và trò

Hoạt động 1:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a. 2 cosx +

√

3=0 (1)

b. sin

(

3x −π

)

=sin

(

x+
π
3

)

(2)

√

3 tan 2x=3 (3)

Giải:

3 5

(1) cos x cos x cos

2 6

x k2



   



   

(k  z)

(2)

⇔
3x −π

6=x+
π
3+k2π
¿

3x −π

6=π −

(

x+
π

)

+k2π
¿

¿
¿

(k  z)

⇔
x=π

4+kπ
¿
x=5π

24 +
kπ

2
¿
¿
¿
¿
¿

(3)⇔tan 2x=

√

3⇔tan 2x=tanπ

3
⇔2x=π

3+kπ⇔x=

π
6+

kπ

2 (k  z)
Hoạt động 2:

Bài 2: Giải các phương trình sau:
a. 2 sin2x+3 sinx −2=0 (1)

- Gọi học sinh lên bảng trình bày cả lớp nhận xét.
Giáo viên sữa hoàn chỉnh và cho điểm.

- Gọi một học sinh nhắc lại cosin của các cung (góc)
đặc biệt.

- Gọi học sinh nhắc lại tan của các cung (góc) đặc
biệt.

Hỏi: Hãy nêu dạng của phương trình (1), (2) và nêu
cách giải:

- Gọi 2 học sinh lên trình bày. Cả lớp cùng tham gia
giải, thầy sửa hoàn chỉnh.

+ Lưu ý cho học sinh là khi đặt

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

b. 3cot x 5cot 2x 2 02    (2)

Giải:
a. Đặt t = sinx (|t|≤1)

Pt (1) thành: 2t2 + 3t – 2 = 0

1
t

t 2 (loai)








x 2k

1 1 6

t sin x

5
2 2
x 2k
6



  

    

   

 (k  z)

Vậy phương trình có các nghiệm là:

x 2k , x 2k

6 6

 

     

b. Đặt t = cot2x

Pt (2) thành: 3t2 – 5t + 2 = 0

⇔
t=1

¿
t=2

3
¿
¿
¿
¿
¿

Với 


k
x

x
g

t     

4
2
1
2
cot
1

⇔x=π

8+
kπ

2 (k  z)
Với

2 2 2

t cot 2x 2x arc cot k

3 3 3

      

⇔x=1

2arc cot
2
3+

kπ
2
Vậy phương trình có nghiệm là:
x=π

8+
kπ

2 , x=
1

2arc cot

2
3+

kπ
2
Hoạt động 3:

Bài 3: Giải phương trình sau:

sin 4x −

√

3 cos 4x=1 (1)

Giải:
(1) ⇔1

2sin 4x −

√

2 cos 4x=
1
2
2
1
4
cos
.
3
sin
3
cos

.
4

sin  

 x   x

Hỏi: Nêu dạng của phương trình và cách giải gọi 1
học sinh lên trình bày.

Cả lớp cùng tham gia giải thầy sửa hoàn chỉnh.

Hỏi: Nêu dạng của pt (1) và cách giải:
- Đưa về pt bậc hai theo tanx.

- Hoặc dùng công thức hạ bậc đưa về pt bậc nhất theo
sin2x và cos2x.

Hỏi: Phương trình có các nghiệm x thoả mãn cosx =
0 ? Tại sao ?

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

⇔sin(4x −π

3)=
1
2=sin

π
6
⇔

4x −π
3=

π
6+k2π
¿

4x −π
3=

5π
6 +k2π
¿

¿
¿
⇔

¿
x=π

8+
kπ

2
¿
x=7π

24 +

kπ

2
¿
¿
¿
¿
¿
¿

(k  z)

Vậy phương trình có nghiệm là:
x=π

8+
kπ

2 , x=
7π
24 +

kπ
2
Hoạt động 4:

Bài 4: Giải phương trình sau:

sin2x −

(

√

3+1

¿
¿
¿
¿
¿
t=1⇒tanx=1⇔x=π

4+kπ (k  z)
t=

√

3⇒tanx=

√

3⇔x=π

3+kπ
Vậy phương trình có nghiệm:

x=π

4+kπ , x=
π
3+kπ

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

4. Dặn dò:

Về nhà tự giải lại các bài tập đã sửa và làm các bài tập ôn chương trang 47, 48, 49.
V. PHẦN RÚT KINH NHGIỆM.

Bài giảng: Phép tính tổ hợp - Luyện tập

I. Mục tiêu

1. Về kiến thức

- Học sinh nắm vững khái niệm, cơng thức tính tổ hợp.
- Hiểu rõ sự khác nhau về tổ hợp và chỉnh hợp.

- Biết biểu thức biểu diễn hai tính chất cơ bản của Cnk

2. về kỹ năng:

Học sinh rèn luyện được kỹ năng vận dụng cơng thức tính tổ hợp để giải các bài tốn có liên quan.
II. Chuẩn bị.

- Giáo viên chuẩn bị bảng tóm tắt cong thức tính tổ hợp.
- Học sinh chuẩn bị máy tính bỏ túi Casino.

III. Nội dung và tiến trình lên lớp.

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Củng cố kiến thức về chỉnh hợp chuyển bài
mới.

Hỏi: Thế nào là phép chỉnh hợp? phép
đếm?

- Giải bài tốn : Cần phân cơng 2 trong 4
bạn Ân, Bảo, Cường, Dũng làm trực nhật
lớp. Hãy liệt kê mọi cách phân công

Cá nhân học sinh suy nghĩ trả lời yêu cầu
Giảo bài toán :

Ký hiệu A, B, C, D thay cho tên 4 bạn theo
thứ tự. kết quả bao gồm:

A,B A,C A,D
B,C B,D C,D
Hoạt động 1: Nghiên cứu phép tổ hợp
- Giáo viên phân tích bài tốn vừa nêu, lưu

ý với học sinh mỗi cách chọn không phân
biệt thứ tự như vậy là một tổ hợp chập 2
của 4 phần tử.

- Từ đó giáo viên đưa ra khái niệm về tổ
hợp:

Cho tập hợp A có n phần tử và số nguyên k
với 0  k  n. Mỗi tập con của A có k
phần tử được gọi là 1 tổ hợp chập k của n
phần tử của A.

- Giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra cơng
thức tính số tổ hợp:

H1 : Có bao nhiêu cách sắp thứ tự k phần tử

từ n phần tử khác nhau.

H2: Ứng với mỗi tổ hợp chập k của n có

- Nghe hiểu nhiệm vụ tiếp thu và ghi nhận
kiến thức.

- Có thể giải quyết bài tốn trên bằng chỉnh
hợp :

+ Mỗi cặp sắp thứ tự 2 bạn được chon ra
trong 4 bạn là một chỉnh hợp tập 2 của 4.

Do đó 4!

4 = = 12

2!
cặp sắp thứ tự.

Tuy nhiên ở đây khơng có sự phân biệt về
thứ tự của 2 bạn được chọn, vì vậy số cách
chọn cần tìm là

= 6 cách
2

-Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

bao nhiêu cách sắp thứ tự từ k phần tử đã
được chọn?

H3: Như vậy số tổ hợp liên hệ như thế nào

với số chỉnh hợp?

Giáo viên chú ý các quy ước :

C0n = 1khi đó cơng thức (*) đúng cho k =

Giáo viên tổ chức cho học sinh áp dụng
kiến thức bằng ví dụ sau:

một tổ có 6 nam và 4 nữ cần lập một đoàn
đại biểu gồm 5 nguời .

a. Có tất cả mấy cách lập

b. Có mấy cách lập đồn đại biểu sao cho
có 3 nam và 2 nữ.

Ank n(n-1) ...(n-k+1)

Cnk = =

K! K!

Với 0 k < n ta có thể biểu diễn cơng thức
dưới dạng

Cnk = (*)

K! (n-k)!

Cá nhân học sinh suy nghĩ và trả lời
a. tổ hợp chập 5 của 10(người)
10!

C105 = = 252

5!5!

b. Có C63 cách chọn 3 nam từ 6 nam

Có C42 cách chọn 2 nam từ 4 nữ

Vì vậy C63 x C42 = 20 x 6 = 120 cách

Hoạt động 2: Tính chất cơ bản của số Cnk

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Giáo viên thơng báo cơng thức biểu diễn
các tính chất của Cnk

Tính chất 1: Cho số nguyên dương n và số
nguyên k với 0  k  n khi đó

Cnk = Cnn-k

Hướng dẫn học sinh C/M tính chất 1
Tính chất 2: Cho các số nguyên dương n và
k với 0  k  n

Khi đó Cn+1k = Cnk + Cnk-1

Hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất
2

Học sinh tiếp thu kiến thức chứng minh
tính chất theo sự lyýdẫn của giáo viên.
Ta có n!

Cnk =

K! (n-k)!

n! n!
Cnn-k = =

(n-k) ! (n-(n-k))! (n-k)!k!
Do đó: Cnk = Cnn-k

Học sinh tiếp nhận kiến thức và chứng
minh tính chất 2

IV: Củng cố - luyện tập

Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm tổ hợp, biểu thức tính tổ hợp.
Nhắc lại 2 tính chất cơ bản của Cnk

V: Hướng dẫn bài tập về nhà 
- Ôn lý thuyết đã học

- Làm tất cả bài tập về tổ hợp trong SGK

TÊN BÀI SOẠN: NHỊ THỨC NIUTƠN
Thời gian: 45’ - Tiết 24

A. MỤC TIÊU:
1). Kiến thức:

+ Học sinh nắm được công thức Niutơn – Tam giác Pascal
+ Biết vận dụng giải toán

2). Về kỹ năng:

- Khai triển thành thạo nhị thức niutơn với n xác định.

- Xác định số hạng thứ K trong khai triển – Tìm hệ số của xk trong khai triển.

- Biết tính tổng nhờ cơng thức Niutơn.

- Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Niutơn.
3). Về tư duy:

- Khái quát hoá từ cái cụ thể theo nguyên lý quy nạp.
4). Về thái độ: Tích cực - cẩn thận – chính xác.
B. LỰA CHỌN PHƯƠNG ÁN:

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Bảng phụ

D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

Hoạt động 2: Xây dựng công thức Niutơn, Tam giác Pascal
Hoạt động 3: Kiểm tra đánh giá.

1. Hoạt động 1: Kiểm tra vài cũ

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Phần ghi bảng

Trả lời các câu hỏi bên Khai triển: (a+b)2, (a+b)3

Nêu cơng thức tính Cnk

a2 + 2ab + b2 = (a+b)2

a3 + 3a2b+3ab2+b3 = (a+b)3

Cnk =

n!
K !(n − K)!

2. Hoạt động 2:

I. Cơng thức nhị thức Niutơn

a) Khái qt hố công thức từ trực quan

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Phần ghi bảng

Dựa vào số mũ của a và b

trong hai khai triển trên để
đưa ra đặc điểm chung. Học
sinh khái qt hố cơng
thức (a+b)n

Nhận xét số mũ của a và b
trong khai triển: Tính các số:

C20 , C21 , C22 , C30 ,

C31 , C32 , C33 . Liên hệ

với hệ số của a và b trong khai
triển. Học sinh đưa ra công
thức:

(a+b)n

(a+b)n = C

n

0anb0

+Cn1an −1b❑+¿
Cn2an−2b2+.. .

+. .. .+Cnkan− kbk+. ..+Cnna0bn

b) Áp dụng:

Trả lời câu hỏi bên + Trong khai triển (a+b)n có bao

nhiêu số hạng

+ Số hạng tổng quát là:
Cn

k
an −kbk

+ Có n+1 số hạng

+ TK+1=Cnkan −kbk là số hạng

thứ K+1
Hoạt động nhóm

Dạng tốn khai triển nhị thức Niutơn

Học sinh làm việc theo nhóm Nhóm 1: Khai triển (1+x)3

Nhóm 2: Khai triển (x-2)4

Nhóm 3: Khai triển (2-3x)5

Kết quả là:
(1+x)3 =....

(x-2)4 =....

(2-3x)5 =....

Dạng tốn tìm số hạng thứ K
Dựa vào khai triển để tìm ra số
hạng thứ 6.

Trả lời: Cnkan −kbk là số
hạng thứ mấy

Tìm số hạng thứ 6 của khai triển

(1-3x)8 Kết quả là:

T6=C58a3b5

a = 1
b = -3x
Dạng tìm hệ số của xk trong khai triển

Tìm hệ số của x8 trong khai

triển

Chọn đáp án đúng:

Hệ số của x8 trong khai triển

(4x-1)2 là:

A: 32440320
B: -32440320
C: 1980
D: -1980

Đáp án đúng là: A
C12

(4x)8(−1)4

Dạng tính tổng

Khai triển Niutơn khi:
a = b = 1

(1+1)n = ? Nhận xét ý nghĩa các

số hạng trong khai triển

Kết quả

Cn0+Cn1+. .. .+Cnk+¿

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

II. Tam giác Pascal

Dùng máy tính bỏ túi tính hệ
số khai triển, viết theo hàng.
Dựa vào công thức:

Cn+1

k
=Cn

k −1

+Cn
k

suy ra quy
luật các hàng.

Củng cố:

+ Thiết lập tam giác Pascal
đến hàng 11.

+ Đưa ra kết quả dựa vào các
số trong tam giác.

Nhóm 1: (a+b)2

Nhóm 2: (a+b)3

Nhóm 3: (a+b)4

* 3 nhóm cùng làm khai triển
(x-1)10

C0
0

1
C1

C1
1

1 1
C20C21C22 1 2 1

Tam giác được xây dựng như trên
gọi là tam giác Pascal.

3. Hoạt động 3: Kiểm tra đánh giá
Học sinh đưa ra phương án

đúng

Chọn phương án đúng của khai
triển (2x-1)5

Chọn phương án đúng

Khai triển (2x-1)5 là:

A: 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x

+ 1

B: 16x5 + 40x4 + 20x3 + 20x2 + 5x

+ 1

C: 32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x

– 1

Số hạng thứ 12 của khai triển:
(2-x)15 là:

A: -16 C15
11

x11
B: 16 C15

x11
C: 211 C

5
4

x11

D: - 211 C54x11

4. Hoạt động 4: Bài tập về nhà

BT 15, 16, 17, 18 Sgk

Luyện Tập Nhị thức NiuTơn
(Sách nâng cao)
A. Mục tiêu:

1. Kiến thức: Củng cố lại công thức nhị thức Niwtơn
2. Kỹ năng:

- Vận dụng thành thạo công thức nhị thức Niwtơn trong từng trường hợp cụ thể:
+ Khai triển đa thức dạng (ax + b)n hoặc (ax - b)n

+ Tìm ra số hạng thứ k trong khai triển
+ Tìm ra hệ số của xk trong khai triển

3. Tư duy - Thái độ:

- Tích cực tham gia vào bài học, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy logic.
- Cẩn thận - chính xác.

B. Chuẩn bị của thầy và tro:

1. Chuẩn bị của giáo viên: Soạn giáo án- bảng phụ
2. Chuẩn bị của học sinh: Soạn bài tập ở nhà
C. Phương pháp dạy học:

Chủ yếu là phương pháp gợi mở - vấn đáp, hoạt động nhóm.
D. Tiến trình bài dạy: bao gồm các hoạt động sau:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Hoạt động 2: Luyện tập làm bài tập đã được giao về nhà
Hoạt động 3: Củng cố toàn bài

Nội dung ghi bảng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

(a+b)n = Cn0an C1n1an1b Nhớ lại kiến thức trên và dự

kiến câu trả lời

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

n
n
n
k
k
n
k

na b ... C b

C
...  
 
1
b

a
(
b
a

C 0 0

n
0
k
k
k
n
k

n  








)
Hệ số của x3 là C2523

1)5.

- Giáo viên treo bảng phụ để kiểm tra
và bổ sung

Hoạt động 2: Giải bài tập

Hoạt động thành phần 1: Giải bài 1 SGK
Ta có:






1) C (3x) C 3x

x
3
( 1
10
0
0
10
10
...
)
x
3
(
C
)
x
3
(

C 3 3

10
2
2

10  

= 1 + 30x + 405x2+3240x3+....

- Nghe và thực hiện nhiệm
vụ

Dựa vào nhị thức Niwtơn với
a=3x, b=1, n=10 đưa ra kết
quả

- Nêu đề bài và nhiệm cụ của học sinh
Hỏi a = ? ; b = ?

- Gọi học sinh lên bảng làm
- Giáo viên nhận xét và bổ sung
Hoạt động thành phần 2: Giải bài 2 SGK

Ta có:
7
7
8
7

15
7
8
7

153 ( 2x) C 3 2 x

C  

Vậy hệ số của x7 là:

7
8
7
153 2
C


Nghe, hiểu nhiệm vụ

Trả lời các câu hỏi của giáo
viên

Dựa vào công thức:

k
k
n
k
na b

C 

với a=3; b=-2x; n =
15, k = 7

Nêu đề bài và nhiệm vụ của học sinh.
+ Hỏi a = ? ; b = ?

+ x7 là số hạng thứ mấy trong khai

triển.

+ Dựa vào cơng thức nào để tìm hệ số
của x7.

Gọi HS lên bảng làm, giáo viên nhận
xét bổ sung.

Hoạt động thành phần 3: Giải bài 3 SGK
Ta có:

x25y10 = (x3)5(xy)10

vậy hệ số của (x3)5(xy)10

là C10153003

Nghe hiểu và trả lờii các câu
hỏi của giáo viên

Áp dụng công thức nhị thức
Niwtơn:

Với a = x3, b=xy

Tìm số hàng chứa x25y10 rồi

suy ra hệ số

Nêu câu hỏi và nhiệm vụ của học sinh
H1: (x3+xy)15

có a=?, b=?

H2: Dựa vào a=x3, b=xy

Phát hiện ra điểm đặt biệt

Gợi ý và dẫn dắt học sinh đưa ra được
x25y10 = (x3)15(xy)10

H3: x25y10 = (x3)15(xy)10 là số hạng thứ

mấy trong khai triển.

H4: Áp dụng cơng thức nào để tìm hệ số

của x25y10

Giáo viên chỉnh sửa và đưa ra kết quả
đúng.

Hoạt động thành phần 4: Giải bài 4 SGK
Từ điều kiện:

31
4
1
C
2
2

n  







31
16
1
.
!
2
)!.
2
n

(
!
n




 n = 32

Nghe và trả lời câu hỏi của
giáo viên

- Nêu câu hỏi và nhiệm vụ của học
sinh.

- Trong khai triển

n
4
1
x 






có a=?;b=?
- Số hạng chứa xn-2 là số hạng thứ mấy

trong khai triển?

- Gọi học sinh lên bảng giải.
- GV kiểm tra kết quả và bổ sung.
Hoạt động thành phần 5: Bài bổ sung

Hoạt động theo nhóm

Tính tổng sau: 55

5
4
5
4
3
5
3
2
5
2
1
5
0

5 2C 2 C 2 C 2 C 2 C

C     

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

- Theo dõi câu trả lời và nhận xét - Có nhận xét gì về các tổ hợp và các hệ số có trong
tổng.

- Có thể thêm vào hệ số nào để tổng thành khai triển của
một nhị thức.

- Giáo viên nhận xét và bổ sung

- Treo bảng phụ bài giải để học sinh theo dõi.
Hoạt động 5: Củng cố toàn bài

Câu hỏi 1: Nội dung chính của bài học là gì?

Câu hỏi 2: Những điều cần đạt được qua bài học này
Dặn dò:

Về nhà làm thêm bài tập ở sách bài tập.

Bài soạn :

BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ.
A. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức :

- Nắm được các khái niệm cơ bản : phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp mô tả
biến cố.

- Nắm được định nghĩa cổ điển, định nghĩa thông kê xác suất của biến cố.
2. Về kĩ năng :

- Xác định được : Phépt thử ngẫu nhiên, không gian mẫu biến cố liên quan đến phép thử.

- Biết tính xác suất của biến cố theo đinh nghĩa cổ điẻn và thống kê của xác suất.

3. Về tư duy_ thái độ :

- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
- Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư duy lôgic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ.

1. Chuẩn bị của GV :

- Các câu hỏi bài học, thiết bị phục vụ bài học : 3 đồng xu, 5 con súc sắc, một bộ bài tứ lơ khơ (bánh xe số nếu
có ).

2. Chuẩn bị của HS :

- Nắm vững kiến thức tổ hợp, quy tắc cộng, nhân.
- Đọc trước bài học

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Tiết 1 dạy hết phần biến cố.

- Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

Hoạt động 1 : HS hiểu được khái niệm (thử ngẫu nhiên, kí hiệu phép thử, không gian mẫu và lập được không gian
mẫu).

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng

1. Hình thành các khái niệm 1. Biến cố

- HS nghe câu hỏi
và đứng tại lớp trả
lời.

- Hình thành các khái niệm.

HĐ1 : Hình thành khái niệm phép thử
ngẫu nhiên. . .

- GV nêu bài toán “ Gieo một con súc sắc”
và yêu cầu HS trả lời các câu hỏi .

a. Phép thử ngẫu nhiên và không gian
mẫu.

+ Phép thử thường
ki hiệu T.

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

- HS đứng tại lớp
nhắc lại các khái
niệm.

- HS đọc vd1, vd2.
- HS thảo luận và
đại diện HS lên
bảng ghi kết quả.

H1 : kết quả của nó có đốn được khơng ?
H2 : có xác định được tập hợp các kết quả

có thể xảy ra khơng ?

- Gv chính xác hố các nhận xét sau đó
hình thành các khái niệm.

- GV u cầu HS đọc vd1, vd2.

- Ví dụ 1 (SGK)
- Ví dụ 2 (SGK)

- Yêu cầu HS thực hiện H1 SGK trang 70.
- GV chính xác hố ghi kết quả vào bảng.

(H1) SGK trang 70.





, , ,

SSS SSN SNS
SNN NSS NSN

NNS NNN
  

- HS đọc vd 3
- HS theo dõi ghi
chép.

HĐ 2 : Hình thành khái niệm biến cố.
- GV yêu cầu HS đọc vd3.

- GV giải thích vd3 từ đó đi đến khái niệm
biến cố.

- Sau khi phân tích vd3 thì đưa ra câu hỏi.
+ Biến cố A liên quan đến phép thử T là
gì ?

+ Kết quả thuận lợi cho biến cố A là gì ?

b) Biến cố :
- Ví dụ 3 (SGK)

* Khái niệm đầy đủ HS xem SGK đầu
trang 71.

- HS thảo luận theo
nhóm nội dung yêu
cầu của (H2) trang
71 SGK và trả lời.
- HS nhận xét câu

trả lời

- GV cho HS thảo luận theo nhóm yêu cầu
(H2) trang 71 SGK và trả lời.

- HS khác nhận xét câu trả lời.
- GV chính xác câu trả lời.









- 1,3,5

- 2,3,5

B

C

 

- HS nghe và ghi

chép. - GV phân tích sơ qua phần chú ý - Biến cố chắc chắn, biến cố không thể (SGK).
Hoạt động 3 : HS lĩnh hội tri thức xác suất.

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng

- HS đọc và thực
hiện nhiệm vụ của
vd4

- HS đứng tại lớp
và phát biểu định
nghĩa,

- HS theo dõi câu
hỏi và nhận xét.

2. Hình thành các định nghĩa.
- GV cho HS đọc vd 4 SGK.

- GV giải thích vd4 sau đó đi đến hình
thành định nghĩa.

- u cầu HS phát biểu đinh nghĩa.
- HS so sánh A với .

- Suy ra kết luận gì về

| |

A



 .

2. Xác suất của biến cố.

a. Định nghĩa cổ điển của xác suất. (SGK).

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

ý. - Chú ý

0 ( ) 1

P( ) = 1
+ P( ) 0

P A

  

 

 

- Đọc vd5 thảo
luận.

- Thực hiện nhiệm

vụ bài toán.

- GV nêu vd5.
- Cho HS thảo luận.

- Gọi học sinh giải với sự HD của GV.

* Bài giải.

- Đọc vd6 thảo
luận nhóm.

- Phân tích dựa vào
gợi ý của GV.

- GV nêu nội dung vd6.

- Phân tích sơ qua yêu cầu và cho HS thảo
luận.

- GV giup HS giải bài toán.

* Bài giải.

Hoạt động 4 : HS lĩnh hội tri thức thống kê của xác suất.

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng

- HS nghe Gv
thuyết trình bằng

một vd để đi đến
đ/n thống kê.

- GV yêu cầu HS
nhắc lại đ/n thống
kê của xác suất

- GV phân tích lại đ/n cổ điển của xác
suất.

- Khi “Gieo con súc sắc ” không cân đối
thì các mặt có cịn đồng khả khơng và khi
đó ta tính xác suất như thế nào ?.

- Từ đó đi đến đ/n thống kê của xác suất.
- GV yêu cầu HS nhắc lại đ/n thống kê
của xác suất.

- Các mặt sẽ không đồng khả năng.
* Định nghĩa thống kê của xác suất.
(SGK) trang 74.

- Tần suất còn được gọi là xác suất thực
nghiệm

- HS nghe hiểu
nhiệm vụ.

- Thực hiện nhiệm
vụ theo nhóm.

- GV nêu vd7 phân tich yêu cầu và cho
HS thực hiện thảo luận.

- Gợi HS thực hiện dưới sự trợ giúp của
GV.

Số lần gieo Tần số xuất hiện mặt
ngửa Tần số suất xuất hiện
mặt ngửa

4040 2048 ?

12000 6019 ?

24000 12012 ?

-- HS đọc vd8.

- Hiểu nhiệm vụ và
thực hiện.

- GV nêu nội dung vd8.
- Phân tich cho HS.

- Yêu cầu HS thực hiện thảo luận nhóm và
lên bảng thực hiện.

- GV chính xác hoá bài toán.

* Bài giải.

E. CỦNG CỐ

 Lý thuyết : Hiểu sâu khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố và : + Biết lập không gian mẫu.
+ Đ/n cổ điển của xác suất, đ/n cổ điển thống kê của xác suất.

 Bài tập. Các bài tập sâu bài học.

Bài soạn : LUYỆN TẬP BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
F. MỤC TIÊU

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Giúp học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học: phép thử, không gian mẫu, biến cố liên đến phép thử, tập 
hợp mô tả biến cố.

2. Về kĩ năng :

- Nâng cao khả năng nhận biết và tính được số phần tử của khơng gian mẫu, tập hợp mô tả biến cố.
- Áp dụng định nghĩa cổ điển của xác suất để tính xác suất của một biến cố.

3. Về tư duy - thái độ :

- Tích cực tham gia vào bài học.

- Biết được ứng dụng của xác suất trong thực tế.
G. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1. Chuẩn bị của GV :

Chuẩn bị trước đề bài trên bảng phụ.
2. Chuẩn bị của HS :

- Ôn lại kiến thức đã học.
- Làm bài tập ở nhà.

H. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp.
I. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

Hoạt động 1 : Ôn tập kiến thức cũ

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng

- Nghe, hiểu nhiệm
vụ.

- Hồi tưởng kiến
thức cũ và trả lời
câu hỏi

HĐTP 1 : Các câu hỏi kiểm tra bài 
cũ

H1: Nêu công thức tính xác suất của
biến cố theo định nghĩa cổ điển.
H2: Để tính P(A) cần những đại
lượng nào?

H3: Giải bài tốn tính xác suất gồm
những bước nào?

- Học sinh được gọi
tên lên bảng trình
bày bài làm
- Cả lớp theo dõi,
nhận xét bài làm đã
trình bày.

HĐTP2: Vận dụng vào bài tập

- Cho học sinh thực hiện bài tập 27 SGK
trang 75.

- Các câu hỏi gợi ý:

* Xác định không gian mẫu của phép thử.
* Xác định các biến cố và tập hợp các kết
quả thuận lợi của từng biến cố.

- Nhận xét và chính xác hố lại các câu trả
lời cả học sinh.

Dùng bảng phụ trình bày lời
giải bài tập để học sinh đối
chiếu lại kết quả.

Hoạt động 2 : Luyện tập

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng

- Nghe, hiểu nhiệm
vụ.

- Học sinh được gọi

HĐTP 1: (Bài tập 30 trang 76 SGK)
- Cho học sinh tiếp cận yêu cầu.

- Các câu hỏi gợi ý:

Bài 30: Chọn ngẫu nhiên 4
học sinh có tên trong danh sách
được đánh số thứ tự từ 001 đến
199. Tính xác suất để 5 học
sinh này có số thứ tự:

a) Từ 001 đến 099.
b) Từ 150 đến 199.
Giải:

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

tên trình bày bài
làm trên bảng.
- Cả lớp theo dõi
nhận xét bài làm đã
trình bày.

+ Xác định không gian mẫu.

+ Xác định biến cố A, từ đó tính |A|
+ Xác định biến cố B, từ đó tính |B|

- Chính xác hoá bài làm của học sinh.

a) Gọi A là biến cố: ”Chọn 5
học sinh có số thứ tự 001 đến
099”

Suy ra |A| = C599
Vậy

5
99
5
199
( )

P A

C

 

0,029
b) Gọi B là biến cố: “Chọn 5
học sinh có số thứ tự 150 đến
199”

Suy ra |B| = C550

Vậy

5
50
5
199
( )

P A

C

 

0,0009

- Nghe, hiểu nhiệm
vụ.

- Học sinh trả lời
các câu hỏi gợi ý
của giáo viên.
- Học sinh trình bày
lời giải.

HĐTP 2: (Bài tập 31 trang 76 SGK)
- Cho học sinh tiếp cận yêu cầu bài toán.
- Các câu hỏi gợi ý:

+ Không gian mẫu là gì?

+ Xác định biến cố và các trường hợp có
thể xảy ra của biến cố.

+ Suy ra tập hợp các kết quả không thuận
lợi của biến cố.

+ Dùng phương pháp loại trừ để tính |
A

 |.

- Hỏi xem cịn cách khác khơng?

- Hướng dẫn học sinh cách khác: xét các
trường hợp chọn các quả cầu, sau đó dùng
quy tắc cộng và nhân để tính |A|.

Bài 31: Một túi đựng 4 quả
cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Chọn
ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác
suất để trong 4 quả đó có cả
quả màu đỏ và màu xanh.
Giải:

Ta có: || = C4

10 = 210

Số cách chọn 4 quả cầu toàn đỏ

là 1.

Số cách chọn 4 quả cầu toàn
xanh là C4

6 = 15.

Gọi A là biến cố: ”Chọn 4 quả
cầu có cả quả màu đỏ và xanh”
Suy ra: |A| = 210 - 15-1
= 194

Vậy

194
( )

210

P A 

Hoạt động 3 : Củng cố kiến thức

- Nhắc lại các bước giải bài tốn tính xác suất.

- Lưu ý cách tính số phần tử của khơng gian mẫu, đặc biệt là tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố.
Hoạt động 4 : Bài tập về nhà

- Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK.
- Bài tập làm thêm:

1. Một bình chứa 7 viên bi chỉ khác nhau về màu, trong đó có 4 bi xanh và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi.
Tính xác suất để được:

a) 2 bi xanh.
b) 2 bi đỏ.

c) 2 bi khác màu.

2. Gieo 3 đồng xu vô tư. Tính xác suất để được:
a) Ít nhất có 2 đồng xu lật ngửa.

b) Ít nhất có 1 đồng xu lật ngửa.

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

A. Mục tiêu.

Về kiến thức:Giúp hs:

- Hiểu khái niệm giao của 2 biến cố.
- Biết được khi nào 2 biến cố độc lập.
- Hiểu qui tắc cộng xác suất.

Về kỹ năng:

- Biết vận dụng qui tắc nhân xác suất giải các bài toán xác suất đơn giản.
Về tư duy:

- Tích cực tham gia vào bài học.

- Biết qui lạ về quen, biết suy luận lơgíc.

B. Chuẩn bị của thầy và trò.

1. Giáo viên: Giáo án.

2. Học sinh: Sách giáo khoa, phiếu học tập.

C. Phương pháp: Vấn đáp- gợi mở đan xen hoạt động nhóm.
D. Tiến trình bài dạy.

1. Ổn định lớp.
2. Bài cũ.

Hoạt động 1. (Kiểm tra bài cũ)

Hoạt động của gv Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
- Nêu câu hỏi và giao

nhiệm vụ cho học sinh.
- Gọi 1 hs lên bảng trình
bày lời giải.

- Nhận xét.

- Suy nghĩ tìm câu trả lời. Có 3 thầy giáo và 5 cơ giáo. Cần
chọn 2 người để đi xem thi.
Tính xác suất sao cho chọn
được 2 thầy giáo hoặc 2 cô giáo.
3. Bài mới.

Hoạt động 2. Qui tắc nhân xác suất.

Hoạt động của gv Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
- Giúp học sinh chiếm

lĩnh tri thức biến cố giao.

- Nghe hiểu. a. Biến cố giao.

Biến cố “ Cả A và B cùng
xảy ra”, kí hiệu AB được gọi là
giao của 2 biến cố A và B.

ΩA∩ ΩB là tập các kết quả
thuận lợi cho AB

gì về A1, A2 ? Xác suất

của A1, A2 ? Các biến cố

ở câu a, b, c được biểu
diễn như thế nào? Tính
xác suất các biến cố đó?

trúng” (i = 1, 2). Có A1, A2

độc lập và P(Ai) = 0,2.

a.P(A1A2) = 0,2.0,2 =0,04

b. P( A1A2 ) = P(

A1.

¿ ¿P(A2) = 0,64

c. Gọi H:” Có ít nhất 1 lần bắn
trúng” thì H là

đối của biến cố A1A2
P(H) =1- 0,64 = 0,36

Hoạt động 3.
Củng cố.

Hoạt động của gv Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng.

- Nêu ví dụ và yêu cầu
hs trả lời.

-Cho k biến cố A1, A2,
…, Ak. Phát biểu biến cố
A1A2… Ak?

-Nhận xét câu trả lời.
-Giúp hs chiếm lĩnh tri
thức biến cố độc lập.
-Nêu ví dụ ở sgk và
phân tích cho hs hiểu.
-Có thể định nghĩa k
biến cố A1, A2,…, Ak
độc lập?

- Giúp hs hiểu qui tắc
nhân, điều kiện để áp
dụng qui tắc nhân.
-Yêu cầu hs đọc H3 sgk
và tìm lời giải.

- Gọi 1 hs trả lời.
- Nhận xét.

- Trả lời câu hỏi.

- Nghe- hiểu.
- Đọc- hiểu.

Trả lời câu hỏi.
Nghe hiểu.

-Suy nghĩ và tìm lời giải.

Ví dụ 1. Chọn 1 hs lớp 11.
A: “ Bạn đó là hs giỏi Văn”
B: “Bạn đó là hs giỏi Tốn”
Nêu biến cố AB.

(Xem sgk)

b. Biến cố độc lập.

(sgk)

Ví dụ 2. (sgk)

Nhận xét: Nếu A và B độc lập

thì A và B ; A và B;

A và B độc lập.
(xem sgk)

c. Qui tắc nhân.
Nếu A, B độc lập thì
P(AB) = P(A).P(B)
H3: Cho A, B xung khắc.
Chứng tỏ P(AB) = 0

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Hoạt động của gv Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng.
- Giao nhiệm vụ cho 3

nhóm hs
Nhóm 1: Câu a
Nhóm 2: Câu b
Nhóm 3: Câu c.
- Gọi đại diện nhóm
trình bày lời giải.
- Gọi đại diện nhóm
khác nhận xét.
- Giáo viên chốt lại.

- Thảo luận, tìm hướng giải

bài toán. Bài tập: Gieo 3 đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất
để.

a. Cả 3 đồng xu đều sấp.
b. Cả 3 đồng xu đều ngửa.
c. Có ít nhất 1 đồng xu sấp.

4. Củng cố. Qua bài học cần nắm được các kiến thức:
Biến cố giao, biến cố độc lập.

A, B độc lập: P(AB) = P(A).P(B) (*)

Chú ý: Nếu A, B khơng độc lập thì khơng sử dụng (*)
5. Bài tập: Số 35 đến 42 sgk.

Tiết 35: CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT
A Mục tiêu

1. Về kiến thức

- Nắm chắc các khái niệm biến cố giao, biến cố độc lập, qui tắc nhân xác suất.
- Phân biệt các biến cố

2. Về kỉ năng

Vận dụng quy tắc nhân để giải các bài toán xác suất đơn giản
B Chuẩn bị của thầy và trò

- Kiến thức về xác suất đã học
- Giấy khổ A ❑0 , bút dạ

C Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp

- Đan xen hoạt động nhóm
D Tiến trình bài học

1. Ổn định tổ chức lớp
2. Kiểm tra bài cũ

Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh . Gọi A là biến cố “Bạn đó là học sinh giỏi Tốn” và B là biến cố “Bạn đó là học
sinh giỏi Văn”. Hỏi 2 biến cố đó có xung khắc hay khơng?

Phân tích từ ví dụ trên dẫn đến bài mới
3. Bài mới (tiếp theo)

2. Qui tắc nhân xác suất

4. Củng
cố:
Làm bài
tập số
34
5. 
Hướng 
dẫn về 
nhà
- Nắm

vững 2
khái
niệm,
quy tắc
nhân

Hoạt động của thẩy và trò Nội dung

HĐ1

H: Giao của 2 biến cố A và B?

H: Cho ví dụ? (từng nhóm trả lời bằng bảng)
HĐ2

Gv nêu và giải thích khái niệm

H: Với các giả thiết ở câu hỏi kiểm tra bài cũ hai biến
cố A và B có độc lập với nhau?

Ví dụ 6.(SGK)

H: Xét A và B, A và B, ... có độc với nhau khơng?

a, Biến cố giao

- Cho hai biến cố A và B. Biến cố “ Cả
A và B cùng xảy ra”, kí hiệu là AB,
được gọi là giao của 2 biến cố

- Tập hợp các kết quả thuận lợi cho AB
là ΩA∩ ΩB

- Tổng quát
b, Biến cố độc lập

- Hai biến cố A và B được gọi là độc
lập với nhau nếu việc xảy ra hay không
xảy ra biến cố này không làm ảnh
hưởng tới xác suất xảy ra biến cố kia
- Tổng quát

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

- Làm các bài tập 35,36,37/83/SGK

LUYỆN TẬP
PHÉP CỘNG XÁC SUẤT
A. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức:
Giúp học sinh:

- Nắm chắc khái niệm hợp và giao của hai biến cố.

- Biết được khi nào hai biến cố xung khắc, hai biến cố độc lập.
2. Kỹ năng:

Giúp học sinh biết vận dụng các quy tắc cộng và nhân xác suất để giải các bài toán xác suất đơn giản.
3. Tư duy - Thái độ:

Giúp học sinh nhận thức chủ nghĩa xã hội sâu sắc, yêu Tổ quốc, yêu Đảng; Thái độ khẩn trương nhiệt tình

với cách mạng vơ sản.

B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ:
1. Chuẩn bị của giáo viên:

- Sách giáo khoa, sách hướng dẫn, sách bài tập.
- Các Nghị quyết mới nhất của Đảng.

2. Chuẩn trị của trò:

- Nắm chắc các kiến thức đã học.
- Làm các bài tập trong sách giáo khoa.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Sử dụng các phương pháp hiện đại, áp dụng cơng nghệ thơng tin.
D. TRÌNH BÀY BÀI DẠY:

Hoạt động Sơ lược nội dung

- Gọi 2 học sinh lên bảng.

- Gọi học sinh lên bảng làm bài 38 
42.

- Phân tích chi tiết lời giải, chỉ ra chỗ
sai (nếu có) của học sinh.

1. Kiểm tra bài cũ:

- Định nghĩa phép thử, không gian mẫu, tập hợp

mô tả biến cố, định nghĩa cổ điển xác suất, định
nghĩa thống kê xác suất.

- Các quy tắc tính xác suất.
2. Sửa bài tập:

- Bài 38: SGK trang 85

Trả lời: Sách Hướng dẫn trang 104.
- Bài 39: SGK trang 85

Trả lời: Sách Hướng dẫn trang 104.
- Bài 40: SGK trang 85

Trả lời: Sách Hướng dẫn trang 104.
- Bài 41: SGK trang 85

Trả lời: Sách Hướng dẫn trang 104.
- Bài 42: SGK trang 85

Trả lời: Sách Hướng dẫn trang 105.
E. CỦNG CỐ:

Mở rộng công thức cho 3 biến cố (SHD trang 105).
F. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

- Làm các bài tập SGK trang 94 - 95.
- Gợi ý về biến cố rời rạc.

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Chọn câu trả lời đúng nhất trong mỗi câu sau:

Câu 1: Nếu Cn3 = 220 thì n bằng:

A. 11 B.12 C.13 D.15

Câu 2: Số cách sắp xếp 6 đồ vật khác nhau lên 6 chỗ khác nhau là:

A. 6 B. 120 C. 700 D. 720

Câu 3: Một hộp có 3 bi xanh và 4 bi đỏ. Bốc ngẫu nhiên 2 bi. Số cách để được 2 bi cùng màu là:

A. 3 B. 6 C.9 D. 18

Câu 4: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên 2 con súc sắc nhỏ hơn 5 là:
A. 1

12 B.

6 C.

36 D.

7
36
Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, biết rằng 2 chữ số đứng kề nhau phải khác nhau

A. 95 B. 10.9.8.7.6 C. 9.9.8.7.6 D. 9.8.7.6.5

Câu 6: Cho tập A = {a;b;c;d;e}. Số tập con của A là:

A. 28 B. 30 C. 32 D. 34

Câu 7: Có 3 nam và 3 nữ xếp thành một hàng. Số cách sắp xếp để nam nữ đứng xen kẽ là:

A. 720 B. 6 C. 36 D. 72

Câu 8: Một hộp đựng 9 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồì nhân 2 số trên thẻ lại với
nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là:

A. 1

6 B.

9 C.

18 D.

7
18

Câu 9: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một người khi bắn 1 viên đạn là 0,7. Người đó bắn 2 viên đạn một cách
độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là:

A. 0,21 B. 0,42 C. 0,49 D. 0,03

Câu 10: Cho đa giác đều (H) có 20 cạnh. Bao nhiêu tam giác có các đỉnh thuộc (H) và có đúng 1 cạnh là cạnh
của (H):

A. 400 B. 320 C. 360 D. 380

Câu 11: Số vụ vi phạm giao thông trên đoạn đường A vào tối thứ bảy hàng tuần là một biến ngẫu nhiên rời rạc
X có bảng phân bố xác xuất như sau:

X 0 1 2 3 4 5

P 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1

Xác xuất để tối thứ bảy trên đoạn đường A có nhiều hơn 2 vụ tai nạn là:

A. 0,4 B. 0,7 C. 0,3 D. 0,2

Câu 12: Nghiệm của phương trình 2Ax+1

x −1

= 1

15 Ax+1

Px −1 , x N là:

A. 8 B. 14 C. 16 D. Vô nghiệm

II – TỰ LUẬN:

Câu 13: Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển

(

−2x+ 1

x2

)

Câu 14: Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được:

a, Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
b, Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau

Câu 15: Có 6 thẻ được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 thẻ và sắp thành một hàng ngang tạo thành
1 số tự nhiên gồm 3 chữ số. Tính xác xuất để số nhận được:

a, Là số lẻ

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I - TRẮC NGHIỆM: mỗi câu trả lời đúng được 0,25đ

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

B D C B C C D C B B A C

II - TỰ LUẬN:

Câu 13: (2 điểm) −2¿

C124 ¿
Câu 14: (2 điểm)

a. (1 điểm) 6. A64

b. (1 điểm) A64+5 .A53.3

Câu 15: (3 điểm)

a. (2 điểm) 3A5

A63

b. (1 điểm) 18
A63

BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

(tiết 39)

A. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức :

Giúp học sinh

- Nắm được định nghĩa thế nào là biến ngẫu nhiên rời rạc

- Đọc và hiểu được nội dung của bảng phân bố của một biến ngẫu nhiên rời rạc.
2. Kĩ năng :

- Biết lập bảng phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc.

- Biết cách tính xác suất liên quan tới một biến ngẫu nhiên rời rạc từ bảng phân bố xác suất của nó.
3. Tư duy : Linh hoạt

4. Thái độ : Chính xác - Cẩn thận 
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- Nghiên cứu sách giáo khoa và sách hướng dẫn giáo viên.
- Chuẩn bị các bảng phụ.

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Gợi mở - vấn đáp.

- Hoạt động theo nhóm nhỏ (2 bàn gồm 4 hs)

D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
* Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

* Hoạt động 2 : Xác lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
* Hoạt động 3 : - Xây dựng tập giá trị X (dòng đầu tiên của bảng)

- Thiết lập dòng thứ 2 của bảng

* Hoạt động 4 : Dùng VD 4 (SGK trang 87) để kiểm tra đánh giá xem học sinh có nắm được bài hay
không ?

* Hoạt động 5 : Dựa vào bảng để đọc các số liệu.

1/ Hoạt động 1 : KIỂM TRA BÀI CŨ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Nhớ lại kiến thức, tính xác suất của 1 biến cố - trả

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

xuất hiện của 2 con súc sắc bằng 7.

2/ Hoạt động 2 : KHÁI NIỆM - PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Dự kiến :

- X là 1 số thuộc {0, 1, 2, 3, 4, 5}

- Giá trị X ngẫu nhiên, khơng đốn trước được.

? Hỏi 1 : Gieo một đồng xu 5 lần liên tiếp. Kí hiệu
: X là số lần xuất hiện mặt ngửa. Em hãy cho biết
đại lượng X có các đặc điểm gì ?

* Tổng quát (SGK) trang 86
Dự kiến :

¿Ω∨¿ 25
p(x1)=c5

25; p(x2)=
c51

25; p(x3)=
c52
25
p(x4)=c5

25; p(x5)=

c54

25 ; p(x6)=

c55

? Hỏi 2 :

Giao nhiệm vụ cho các nhóm (có hướng dẫn)
Tính xác suất để X nhận giá trị (X=0, 1, 2, 3, 4,
5)

Đặt x1=0, x2=1, x3=2, x4=3,
x5=4, x6=5

Hãy nhận xét tổng

p(x1)+p(x2)+p(x3)+p(x4)+p(x5)=1

3/ Hoạt động 3 : TRÌNH BÀY HĐ2 DƯỚI DẠNG BẢNG ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ X

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Dự kiến :

X 0 1 2 3 4 5

P 5

5
32

10
32

5
32

Gọi 1 học sinh trung bình -khá lên bảng.

* Tổng quát : Bảng 1 SGK trang 87

4/ Hoạt động 4 : VD4 SGK TRANG 87 CỦNG CỐ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Dự kiến : Lập bảng như HĐ 2

X 0 1 2 3

P 6

1 1

3
10

1
30

- X nhận giá trị trong {0, 1, 2, 3}

- Hãy tính xác suất khi x = 0, x = 1, x = 2, x = 3.

4/ Hoạt động 5 : KHI TA CĨ BẢNG PHÂN BỐ XÁC SUẤT, THÌ TA ĐỌC ĐƯỢC CÁC SỐ LIỆU

TRÊN BẢNG.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Có 2 vụ vi phạm LGT : 0,3

- Có nhiều hơn 2 vụ là :

0,2 + 0,1 + 0,1 = 0,4
- Nhiều nhất là 1 vụ là :

0,1 + 0,2 = 0,3

- Từ bảng 2 SGK (về số vụ vi phạm) LGT trên
đoạn đường A vào tối thứ 7.

X 0 1 2 3 4 5

P 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1

* Bài tập về nhà : 4.3 ; 4.4 ; 4.5 ; 4.6 trang 90, 91/SGK

Tên bài soạn : BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC (tt)

(Tiết thứ 40)

A. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

- Nắm được công thức kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn
- Hiểu được ý nghĩa của kỳ vọng và phương sai

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

---***---2. Kỹ năng:

- Biết cách tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn từ bảng phân bố xác suất.
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi.

B. CHUẨN BỊ:
1. Học sinh:

- Biết cách lập bảng phân bố xác suất
- Máy tính bỏ túi

2. Thầy: Giáo án

C. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp

D. TRÌNH BÀY BÀI DẠY:

Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung

1. Câu hỏi củng cố bài cũ: Chọn
ngẫu nhiên 1 gia đình trong số các
gia đình có hai con. Gọi X là số con
trai trong gia đình đó, lập bảng phân bố
xác suất của X, giả thuyết xác suất
sinh con trai là 0,4.

2. Thầy đặt vấn đề: Trong những
gia đình như vậy trung bình có bao
nhiêu con trai? Từ đó đi đến khái
niệm kỳ vọng.

1. Cho học sinh chuẩn bị
khoảng 5 phút và gọi 1
học sinh lên bảng lập
bảng phân bố xác suất

3. Kỳ vọng

a. Định nghĩa: Cho bảng phân bố
xác suất

X x1x2 xn

P P1P2 Pn

E(X) =

∑

i=1

n
xiPi

2. Cho cả lớp áp dụng
công thức tính và gọi 1 hs
lên bảng giải và trả lời
câu hỏi: Trung bình 1 gia
đình có bao nhiêu con
trai?

b. Vd: (sử dụng lại bảng phân bố ở

câu hỏi đầu giờ)

X 0 1 2

P 0,36 0,48 0,16
E(X) = 0,8

3. Đặt vấn đề: Trong kỳ thi vào
trường ĐHBK, điểm trung bình
mơn Tốn là 5,5. Vậy mức độ phân
hóa điểm Tốn xung quanh điểm
trung bình là bao nhiêu? Từ đó đi
đến khái niệm phương sai

4. Phương sai và độ lệch chuẩn
a. Đ/n: Cho bảng phân bố xác suất

X x1x2 xn

P P1P2 Pn

- V(x) =

∑

i=1

n
xi2P

i− E

(x)

- (x) =

√

V(x)

3. Cho cả lớp áp dụng
công thức tính và gọi 1
học sinh lên bảng giải

b. vd: Sử dụng bảng phân bố xác
suất ở đầu giờ để tính phương sai và
độ lệch chuẩn

- V(x) = 0,32
- (x) =

√

0,32

4. Gợi ý:

- Gọi X là số tiền cơng ty phải trả
cho anh Bình, lập bảng phân bố xác
suất của X

- Vậy trung bình 1 năm số tiền anh
Bình nhận từ cơng ty là gì?

4. Học sinh tự luyện tập
như sau:

- Lập bảng phân bố xác

suất

- Tính kỳ vọng
- Trả lời câu hỏi đề ra

Bài tập áp dụng: Anh Bình mua

bảo hiểm của cơng ty A, cơng ty A
trả 500 nghìn nếu anh ốm, 1 triệu
nếu anh gặp tai nạn và 6 triệu nếu
anh ốm và gặp tai nạn. Mỗi năm
anh đóng 100 nghìn. Biết rằng trong
1 năm xác suất để anh ốm và gặp tai
nạn là 0,0015, ốm nhưng không tai
nạn là 0,0485, gặp tai nạn nhưng
không ốm là 0,0285 và không ốm
và không tai nạn là 0,9215. Hỏi
trung bình mỗi năm cơng ty lãi từ
anh Bình là bao nhiêu?

Đáp án:

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

P 0.0015 0,0485 0,0285
0,9215

- E(X) = 61750

- ĐS = 100000 - 61750 = 38250

E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

- Nắm cơng thức tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn
- Bài tập 47, 48, 49 trang 91

Tiết 42+43

Tên Bài : ÔN TẬP CHƯƠNG II
F. Mục Tiêu

1)Về kiến thức:

Ôn lại các kiến thức đã học như : hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, quy tắc cộng xác suất, qui tắc nhân
xác suất, phương sai, kì vọng.

2)Về kỹ năng:

Nắm vững phương pháp giải các loại bài tổ hợp, chỉnh hợp và xác suất
3)Tư duy, thái độ

Thái độ tích cực trong học tập, có tư duy sáng tạo và biết vận dụng phương pháp đã học để giải
các bài tập nâng cao hơn.

G. Chuẩn Bị Của Thầy Và Trò
1)Chuẩn bị của giáo viên:

- chuẩn bị giáo án, dụng cụ dạy học
2)Chuẩn bị của học sinh

- chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tập
H. Phương Pháp Dạy

Tạo tình huống có chủ ý, diễn giải dẫn đến kết qủa
I. Tiến Trình Bài Dạy:

TIẾT1:ÔN TẬP PHẦN TỔ HỢP

Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Kiến thức cần ghi nhớ:

Quy tắc cộng và quy tắc nhân
 Pn = n(n-1)(n-2)(n-3)....

Akn = ;
 Ckn=;

(a+b)n =C0nanb0 +C1nan-1b1+...+Cknan-kbk

Bài 1:Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6có 
thể lập bao nhiêu số chẵn có ba chữ
số(khơng nhất thiết khác nhau)

Bài 2 :

Một câu lạc bộ có 25 thành viên ,
a/ có bao nhiêu cách chọn 4 thành
viên vào Ủy ban thường trực ?
b/ có bao nhiêu cách chọn chủ tịch,
phó chủ tịch và thủ quỷ ?

Bài 3: Tìm hệ số x8y9trong khai triển

Hoạt động1:

Hệ thống hóa các kiến thức
cơ bản trong chương 2 trên
bảng phụ.

Hoạt động2:

Gọi số cần tìm là abc ;khi
đó có thể chọn a từ các chữ
số {1,2,3,4,5,6},

chọn b từ {0,1,2,3,4,5,6}và c
từ các số{0,2,4,6}.vậy theo
quy tắc nhân ta có 6.7.4=168
cach lập một số thỏa mãn yêu
cầu bài toán.

Hoạt động 3:

a) C425 = 12650

b) A325 =13800

H1: h/s đứng tại chổ đọc lại
các công thức theo yêu cầu của
giáo viên, phân biệt sự khác
nhau giữa các cơng thức đó.

H2 : Đọc kĩ đề bài , hình thành
hướng giải quyết bài tốn,a ,b
và c có thể được chon trong
các tập số nào ?

H3: Tìm hiểu yêu cầu bài toán,
phân biệt sự khác nhau giữa
chỉnh hợp và tổ hợp từ đó lựa
chọn cách giải cho mỗi câu.

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

của nhị thức (3x + 2y )17 .

Hoạt động 4:

Số hạng chứa x8y9 trong khai

triển của (3x+2y)17 là

17(3x)8(2y)9.

Vậy hệ số của x8y9 là

C8
173829.

hệ số của một số hạng là gì.

TIÊT 2: XÁC SUẤT

Kiến thức cần ghi nhớ:

*Phép thử, không gian mẫu, biến cố.
*A và B xung khắc thì

P(A U B)=P(A) + P(B)
P( A ) = 1 – P(A)
*A và B độc lập thì
P(A.B) = P(A).P(B)
* Xác xuất:

P(A) =

* Kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn
Bài 4: Chọn ngẫu nhiên một số tự 
nhiên bé hơn 1000.Tính xác suất để số
đó

a/ chia hết cho 3
b/ chia hết cho 5

Bài 5 :

số lỗi đánh máy trên một trang sách là
biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng
phân bố xác suất như sau :

X 0 1 2 3 4 5

P 0.01 0.09 0.3 0.3 0.2 0.1
Tính xác xuất để:

a) Trên trang sách có nhiều nhất
4 lỗi;

b) Trên trang sách có ít nhất 2 lỗi.

Bài 6: Một người đi du lịch mang 3 
hộp thịt,2 hộp quả và 3 hộp sữa.Do
trời mưa nên các hộp bị mất

nhãn.Người đó chọn ngẫu nhiên 3
hộp.Tính xác xuất để trong đó có một
hộp thịt, một hộp sữa,một hộp quả.

Hoạt đông 5:

Hệ thống hóa các kiến thức
cơ bản về xác xuất trên bảng
phụ.

Hoạt động 6:

các số chia hết cho 3 có dạng
3k (k thuộc N). Ta phải có 3k
≤ 999 nên k≤ 333 .Vậy có
334 số chia hết cho 3 bé hơn
1000. Suy ra P = = 0,334.
Hoạt động 7 :

a/P(X ≤ 4) = 1 – P(X=5) = 1
– 0.1 = 0.9.

b/P(X ≥ 2) = 1 – P(X = 0) –
P(X=1)=0,9.

Hoạt động 8:

P = =

H5: Hs nhắc lại các kiến thức
trên theo từng câu hỏi của giáo
viên.

H6: Một số chia hết cho 3 có
thể được biểu diễn dưới dạng
như thế nào ?

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

J. Bổ sung ,rút kinh nghiệm và bài về nhà
các bài 62; 63 67trang 94 ; bài 68 trang 95

MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 LỚP 11

THỜI GIAN: 90 PHÚT

Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Tổng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Hàm số lượng giác và phương trình

lượng giác

2 0,5

1 0,25

1

6

3 Tổ hợp – Xác suất

2 0,5

1 0,25

1

6

3 Dãy số - Cấp số cộng

1 0,25

2 0,5

Phép dời hình và phép đồng dạng

trong mặt phẳng

2 0,5

1 0,5

1 0,25

1 0,5

1 0,25

6

2 Đại cương về đường thẳng và mặt

phẳng. Hai đường thẳng song song

1 0,25

2

1

4 1,5

Tổng

9

2,5

8

3,75

7

3,75

24

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Tên bài soạn: Kiểm tra học kỳ I lớp 11.

Thời gian:

90 phút.

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm, mỗi câu 0,25 điểm).

Trong mỗi câu từ 1 đến 16 có 4 phương án trả lời A, B, C, D, trong đó chỉ có một phương

án đúng. Hãy khoanh tròn chữ cái trước phương án đúng đó.

Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên

( , 2 )

2




?

A:

y



sinx

,

B:

y c



osx

,

C:

y



t anx

,

D:

y



cot

anx

.

Câu 2: Cho biểu thức

Q



3 osx+sinx

c

, ta còn có thể viết

Q

dưới dạng

A:

Q

2 os(x+ )

c

3 



, B:

Q

2sin (x- )

3 



,

C:

Q

2 os(x- )

c

3 



, D:

Q

2sin (x- )

3 



.

Câu 3: Cho 2 hàm số

( ) sin

t anx, ( ) sin(

)

2 f x



x



g x



x





, khi đó

A:

f

chẳn và

g

lẻ,

B:

f

và

g

đều chẳn,

C:

f

lẻ và

g

chẳn,

D:

f

và

g

đều lẻ.

Câu 4: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất năm lần, xác suất để cả năm lần xuất hiện mặt

sấp là:

A:

,

B:

,

C:

,

D:

6
32

.

Câu 5: Năm người được xếp vào năm ghế xếp thẳng hàng, số cách xếp là

A: 50,

B: 24,

C: 100,

D: 120.

Câu 6: Gọi

X

là tập hợp gồm 5 điểm phân biệt nằm trên một đường trịn, số các tam giác có

đỉnh là 3 trong 5 đỉêm đó là :

A: 5 !,

B: 3 !,

C:

.

Câu 8: Cho cấp số cộng 2, x, 6, y. Khi đó x, y có giá trị bằng

A: x=-6, y=-2;

B: x=1, y=7;

C: x=2, y=8;

D: x=2, y=10.

Câu 9 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A : Hai đường thẳng không cắt nhau và khơng song song thì chéo nhau.

B : Hai đường thẳng khơng song song thì chéo nhau.

C : Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.

D : Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.

Câu 10 : Xét thiết diện của hình chóp tứ giác khi cắt bởi một mặt phẳng. Trong các mệnh đề sau

đây, mệnh đề nào là đúng ?

A : Thiết diện chỉ có thể là hình tứ giác.

B : Thiết diện có thể là hình ngũ giác.

C : Thiết diện khơng thể là hình tam giác.

D : Thiết diện khơng thể là hình ngũ giác.

Câu 11 : Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?

A : Có một phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó.

B : Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó.

C : Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó.

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

A : 1,

B : 2,

C : 4,

D : Vô số.

Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A: Phép vị tự biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng song song với đường thẳng a.

B: Phép quay biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng cắt a.

C: Phép tịnh tiến biến mỗi đường thẳng thành chính nó.

D: Phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng a’ song song hoặc

trùng với a.

Câu 14: Cho





ABC

và phép dời hình

f

biến điểm A thành điểm A, biến điểm B thành điểm B,

biến điểm C thành điểm C’ khác C. Khi đó phép dời hính

f

là:

A: Phép quay,

B: Phép đối xứng trục, C: Phép đồng nhất, D: Phép tịnh tiến.

Câu 15: Nghiệm của phương trình

sin

x



2sin

x



0 là

A:

2 k k Z

,





 





,

B:

2 k

2 ,

k Z





 



,

C:

k k Z



,

 





,

D:

k

2 ,



k Z

 



.

Câu 16: Thực hiện phép thử sau đây: gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc (cân đối và đồng chất).

Kết quả trên mặt con xúc sắc là số chẵn ta viết C, là số lẻ ta viết L. Khi đó khơng gian mẫu của

phép thử trên là

A:

 

{( , )}

C L

, B:

 

{( ; );( , )}

C L L C

,

C:

 

{( ; );( , )}

C C L L

,

D:

 

{( ; );( , );( , );( ; );}

C C L L C L L C

.

Phần II: Tự luận (6 điểm).

Câu 17: Giải các phương trình sau (2 điểm):

a)

sin(3

x





) cos75 ,



o





R

.

b)

2 2

1 cos 2

sin

.

2 x



x



Câu 18: (2 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi vàng (cùng kích cở). Lấy ngẫu nhiên 2

viên bi trong hộp.

a) Có bao nhiêu cách chọn như vậy?

b) Tính xác suất chọn được 2 viên bi cùng màu?

Câu 19: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hành. Gọi O là giao điểm của hai

đường chéo hình bình hành, M và N lần lượt là hai trung điểm của SA và SC. Mặt phẳng (P) đi

qua B, M, N.

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAB), mặt phẳng (SBN) và mặt

phẳng (SDM).

b) Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng (P).

Câu 20: (1 điểm) Trên mặt phẳng cho đường thẳng



cố định và một điểm O cố định không

nằm trên



. Gọi f là phép biến hình biến mỗi điểm M của mặt phẳng thành điểm M’ được xác

định như sau: Lấy điểm

M

đối xứng với M qua



,rồi lấy điểm M’ đối xứng với

M

qua điểm

O. a) Tìm ảnh của đường thẳng



qua phép biến hình f.

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

ĐÁP ÁN

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm):

Phương án

Câu

A

B

C

D

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

1 

12 

13 

14 

15 

16 

Phần II: Tự luận (6 điểm).

Câu 17:

a)

1 điểm

Sin(3x+



) = cos75



sin(3x+



) = sin15

0,5 điểm

3

15 360 ,

3

165 360 ,

o o
o o

x

k

k Z

x

k

k Z

























0,25 điểm

15 120 ,

3

165 120 ,

3

o
o
o
o

x

k

k Z

x

k

k Z



























0,25 điểm

b)

1 điểm

2 2

1

2 2

1

4 2

1 os 2

sin

(1 2sin )

4sin

3sin

0

2 c

x



x

 



x

 

x



x





0,25 điểm

2
2

1 sin

2

1 sin

4 x







 







0,25 điểm

2 sin

2

1 sin

2

1 sin

2 x











 











0,25 điểm

3 ;

2 4 4

, ,

5 ;

2 6 6

x

k

k l Z

x

l

























0,25 điểm

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

a)

C

= 28 (cách)

0,5 điểm

b) Gọi A là biến cố “lấy được 2 viên bi màu xanh”, B là biến cố “lấy được hai

viên bi màu đỏ”, c là biến cố “lấy được 2 viên bi cùng màu”, khi đó A và B là

hai biến cố xung khắc.

C

 

A

B

0,5 điểm

Do đó P(C) = P(A) + P(B)

0,25 điểm

Tính được P(A) = 10/28 ; P(B) = 3/28

0,5 điểm

Tính được P(C) = 10/28 + 3/28 = 13/28

0,25 điểm

Câu 19: (1 điểm)

0,25 điểm

a) Xác định giao tuyến của mn(P) với mp(SAB) là BM

0,25 điểm

Xác định giao tuyến của mp(SBM) với mp(SDN) là đường thẳng d qua S và

song song với AD.

0,25 điểm

b) Giao điểm của mp(P) với SO chính là giao điểm của SO với MN, xác định

được điểm I

0,25 điểm

Câu 20:

a) Phép đối xứng qua



biến



thành chính nó. Phép đối xứng qua O biến

đường thẳng



thành đường thẳng



'

song song với



sao cho O cách đều



và



'

. Như vậy phép biến hình f biến



thành



'

.

0,50 điểm

b)

0,50 điểm

Vì I là trung điểm của MM’, O là trung điểm của

M M

'

nên

1 1

1 '

(

'

)

2 OI M I



M O



M M



M M













0,25 điểm

S

d

M

N

A

D

B

O

C

'



M

1



I

O

''



</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Vì

M M



ln ln vng góc với



nên

OI



cũng vng góc với



. Suy ra I

nằm trên đường thẳng



’’ cố định, đi qua O và vng góc với



.

0,25 điểm

Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.
BÀI 1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

(tiết 47+48 NC ĐS&GT11)

A. Mục tiêu:

1. Kiến thức: Giúp cho học sinh

- Có khái niệm về suy luận quy nạp;

- Nắm được phương pháp quy nạp toán học.
2. Kĩ năng:

- Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ
thể đơn giản.

3. Thái độ, tư duy:

- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
- Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải tốn.

B. Chuẩn bị của thầy và trò:

1. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
2. Học sinh: đọc trước bài ở nhà.

C. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.

D. Tiến trình bài học: (tiết 1: mục 1 và ví dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BT SGK)
1. Ổn định tổ chức:

2. Bài mới:

Hoạt động 1:

HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng

-H1: Hãy kiểm tra với
n=1,2?

-H2: c/m n=3 đúng
bằng cách sử dụng H1
-H3: có thể thử với
mọi n không?

- Tuy nhiên dựa vào
lập luận trên ta có thể
đưa ra cách c/m bài
toán.

+n = 1,2: (1) đúng
+Cộng thêm hai vế
với 2.3 ta c/m đc (1)
đúng.

+ không thể.

1. Phương pháp quy nạp toán học:

Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n ta
có:

1. 2+2 .3+. . .+n(n+1)=n(n+1)(n+2)

3 (1)

Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau: Nếu
(1) đúng với n=k (ngun dương) thì nó cũng đúng
với n=k+1.

Giái bài toán trên:
+ n = 1: 1=1 (đúng)

+ Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương)

Ta có: 1. 2+2 .3+. . .+k(k+1)=k(k+1)(k+2)

suy ra

1. 2+2 .3+. . .+k(k+1)+(k+1)(k+2)=¿k(k+1)(k+2)

3 +(k+1)(k+2)=

(k+1)(k+2)(k+3)
3

Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương.
Phương pháp quy nạp toán học:

Để c/m mệnh đề A(n) đúng ∀ n N*ta thực hiện:

B1: C/m A(n) đúng khi n=1.

B2: ∀ n N* giả sử A(n) đúng với n=k, cần

chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1.

Hoạt động 2:

HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng

2.Một số ví dụ:

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

H1: Thử với n=1
H2: Thực hiện bước 2

+ 1=1 ( đúng)

+ Giả sử đúng với
n=k, cần chứng minh
đúng với n=k+1.

n+1¿2

n2¿
13

+23+33+.. .+n3=¿

HD:

k+1¿2

¿
k+1¿3

¿
k+1¿2

¿
k+2¿2

¿
k+1¿2¿

¿
¿
k2¿
k+1¿3=¿

¿
13

+23+33+.. .+k3+¿

Hoạt động 3:

HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng

+Gọi 2 hs lần lượt làm
2 bước

+ HS tự làm

+n=1: u1=10 ⋮ 5

+Giả sử đúng n=k, cần
cm đúng khi n=k+1.

+ 2k+1=2.2k>2(2k+1)=

4k+2>2k+3>2(k+1)+1
( vì k 3)

Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 ⋮ 5, ∀ n

N*.

HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k-1+2

=28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1 ⋮ 5

Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêu
cầu CM A(n) đúng ∀ n p. Khi đó ta cũng
cm tương tự nhưng ở B1 thì thử với n=p.

Ví dụ 3: CMR 2n>2n+1, ∀ n 3.

Bài tập SGK

HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng

+ Gọi HS lên bảng làm

+ Gọi HS nói cách làm

+ HS làm bài.

+ HS trả lời.

Bài 1: HS tự làm.
Bài 2: HS tự làm.

Bài 3: Khi n=k+1, ta có:

√

k(k+1)+1

√

k+1 <

k+k+1+1

√

k+1 =

√

k+1

(Cơsi và k k+1)

Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2).
Bài 5: Khi n=k+1:

1
k+2+

k+3+. ..+

1
2k+

1
2k+1+

1
2(k+1)

¿ 1
k+1+

1
k+2+

k+3+.. .+

1
2k+

1
2k+1+

1
2(k+1)−

1
k+1

¿ 1

k+1+

1
k+2+

k+3+.. .+

1
2k+

2(k+1)(2k+1)>

13
24

Bài 6:(là ví dụ 2)

Bài 7: Cho số thực x>-1. CMR 1+x¿n≥1+nx

Khi n=k+1:

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

+ Gọi HS trả lời tại

chỗ + Khơng được vì chưathử với n=1.

=1+(k+1)x +kx2 1+(k+1)x

Bài 8: Khơng đúng vì chưa thử với n=1.
3. Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng.

4. Bài về nhà:

- Hết tiết 39: các bài tập SGK trang 100, 101.

- Hết tiết 40: 1) CMR un=13n-1 ⋮ 6 , ∀ n N.

2) CMR 12+22+32+. . .+n2=n(n+1)(2n+1)

6 , ∀ n N

*.
E. Rút kinh nghiệm:

Tiết 47+48:

1. PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC

A. MỤC TIÊU

 Về kiến thức : cho học sinh nắm được phương pháp qui nạp toán học.

 Về kĩ năng : Giúp học sinh vận dụng phương pháp qui nạp toán học để giải quyết các bài toán chứng minh một mệnh

đề chứa biến A(n) đúng với mọi số nguyên dương.

 Về tư tưởng, thái độ : Với phạm vi rộng lớn, vô tận; phép thử trực tiếp không thực hiện được, nhờ dây chuyền qui

nạp, ta chứng minh được các bài tốn vơ tận một cách hồn chỉnh.

B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1) Chuẩn bị của thầy : Đọc kỹ sách giáo khoa, sách hướng dẫn, chuẩn bị các ví dụ, bài tập minh hoạ, các hoạt
động và các câu hỏi cụ thể.

2) Chuẩn bị của học sinh : Sách giáo khoa, vở học, vở nháp để thực hành theo tổ.

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Nêu vấn đề, thảo luận và thực hành theo nhóm.

D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :

1. Phương pháp qui nạp tốn học

Xét bài toán : chứng minh với mọi số nguyên dương n, ta ln có :
1 + 2 + 3 + ... + n = 2 (1)

)
1
(n 
n

Hoạt động của thầy Hoạt động của tr

(H1) a) Hêy kiểm chứng đẳng thức:
(1) khi n = 1, n = 2

b) C thể kiểm chứng đẳng thức (1) với
mọi số nguyín dương n hay khng ?

(H2) Giả sử đẳng thức (1) đúng với n = k, hêy
chứng minh (1) cũng đúng với n = k+1.
* Khâi quât phương phâp qui nạp để chứng
minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi
số nguyín dương n, ta thực hiện hai bước sau :
- Bước 1 (bước cơ sở) : kiểm chứng khi n =
1, ta phải c A(1) đúng.

* Gọi 1 học sinh trung bnh yếu lín kiểm tra, cả lớp cng thực
hiện.

* Hỏi cả lớp cđu b.

(H1) cả 4 tổ cng thực hiện, (H2) trín giấy kiểm tra một tổ,
hỏi câc tổ khâc kết quả.

* Bước 2 (bước qui nạp, di truyền)

Giả sử A(n) đúng với n = k (k lă một số
nguyín dương tuỳ ý), ta chứng minh A(n)
đúng với n = k+1.

2. Một số v dụ âp dụng :

V dụ 1 : Chứng minh rằng với mọi số nguyín
dương 1, ta lun c :

12+22+... + n2 = 6

)
1
2
(
)
1

(n n

n

(1)
(Hđ1). Kiểm tra với n = 1

(Hđ2). Giả sử (1) đúng với n = k, chứng minh
(1) đúng với n=k+1.

* Gọi 1 học sinh trung bnh yếu kiểm tra tại chỗ.

* Cả 4 tổ cng thực hiện Hđ2; yíu cầu đại diện 4 tổ đưa kết
quả đê giải lín giấy ba lín để kiểm tra.

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Thầy tm tắt hai bước

V dụ 2 : Chứng minh rằng với mọi số nguyín
dương n  3, ta lun c:

2n > 2n + 1 (1)

(H)Ta phải kiểm tra bước 1 thế năo?

Ch ý : Nếu phải chứng minh A(n) đúng với
mọi n  p th bước 1 phải kiểm tra với n = p.

BĂI TẬP THỰC HĂNH

Thầy chuẩn bị 4 băi tập ghi trín giấy ba, treo
lín bảng (hoặc dng mây chiếu) cho 4 tổ, mỗi
tổ thực hiện một băi.

4 tổ đưa lời giải tm tắt trín tấm ba lín để kiểm tra.

* Mỗi tổ thực hiện một băi, sau đó thảo luận chung rồi đưa
ra kết quả.

Băi 1 : Chứng minh : 1 + 5 + 9 + ... + 4n = 3 = n (2n - 1)

Băi 2 : Chứng minh : 1. 2 + 2.3 + 3 . 4 + ... + n(n + 1) = 3

)
2
(
)
1
(n n
n

(n IN*)

Băi 3 : Chứng minh : n3 + 11n chia hết cho 6, n IN*

Băi 4 : Chứng minh :

n

n 





 ... 1

3
1
2
1
1

(n  2)

*Củng cố :

Nhắc lại phương phâp qui nạp

* Băi tập về nhă :

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Tiết 49: . BÀI TẬP

A. MỤC TIÊU

 Về kiến thức : Nắm vững hai bước cơ bản của phương pháp qui nạp.

 Về kĩ năng : Giúp học sinh thực hiện thành thạo phương pháp qui nạp trên các bài toán cụ thể.
 Về tư tưởng, thái độ : Có ý thức nhìn nhận đúng, sai ở phạm vi rộng lớn, vô tận.

B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1) Chuẩn bị của thầy : Chọn bài tập vừa sức từ dễ đến khó để thực hành trên các đối tượng học sinh.

2) Chuẩn bị của học sinh : Nắm vững hai bước của phương pháp qui nạp, soạn các bài tập đã nhắc ở tiết trước.

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Kiểm tra cụ thể ba đối tượng học sinh : trung bình yếu, trung bình khá, khá.

D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :

1. Hỏi bài : Gọi một học sinh trung bình, hỏi phương pháp chứng minh qui nạp sau đó lên bài tập sau :

Chứng minh : 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n2 (n  IN*)

2. Bài tập sửa tại lớp :

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Bài 1 : Chứng minh :

22 + 42 +...+(2n)n = 3

)
1
2
)(
1
(

2n n n

(nIN*)

* Thầy kiểm tra vở soạn bài của 5 học sinh

Bài 2 : Chứng minh

n

n 2

1
...
.
.
2
1

1   

(nIN*)

* Thầy kiểm tra tiếp vở soạn bài của 5 học sinh

Bài 3 : Chứng minh

n
n

n 2

1
1

1
...
9
1
1
4
1

1 2  



























* Thầy kiểm tra tiếp vở soạn bài của 5 học sinh tiếp theo.

* Gọi 1 học sinh trung bình khá lên làm bài tập 1,
cả lớp theo dõi.

* Gọi 1 học sinh trung bình khá lên làm bài tập 2,
cả lớp theo dõi.

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Băi 4 : Chứng minh

)

1
(
14
13
2

1
...
2
1
1
1







 n n

n (nIN*)

* Đây lă băi kh, học sinh hay nhầm lẫn.

Băi 5 : Cho x > - 1. Chứng minh :

(1 + x)n  1 + nx. (n nguyín dương)

* Đây lă một bất đẳng thức quan trọng, học sinh cần nhớ

để vận dụng sau năy.

(H). Dấu = xảy ra khi năo ?

Củng cố : Tm tắt lại phương phâp qui nạp ở câc dạng,

(H1). Khi n = k, th (1) viết thế năo? Từ đó chứng
minh (1) đúng với n = k+1.

* Cả 4 tổ cng lăm. Hỏi kết quả của từng tổ một.

* Củng cố :

Tm tắt lại phương phâp qui nạp ở câc dạng.

* Băi tập về nhă :

Soạn câc băi tập n chương về phương phâp qui nạp . (Sgk)

Tiết 50: BÀI SOẠN: §2. DÃY SỐ

I. MỤC TIÊU
* Về kiến thức:

Giúp học sinh: - Có một cách nhìn nhận mới, chính xác đối với khái niệm dãy số, cách nhìn nhận theo
quan điểm hàm số.

- Nắm vững 3 cách cho một dãy số.
* Về kỹ năng:

Giúp học sinh: - Biết cách cho một dãy số.

- Biết cách tính số hạng thứ k khi cho một dãy số bằng công thức truy hồi hay cho
công thức của số hạng tổng quát.

- Biết cách tìm số hạng tổng quát Un.

II. NỘI DUNG BÀI HỌC
HĐ1: Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh
Giao nhiệm vụ

+ Cho ví dụ một hàm số có tập xác định là N* và
tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)

1 học sinh lên bảng làm. Các em khác ở
dưới lớp kiểm tra, xác định đúng hay sai,
còn thiếu chỗ nào.

HĐ2: Bài mới: § 2. DÃY SỐ
1. Định nghĩa dãy số:

Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh
Qua ví dụ ở trên, thầy giáo giải thích

Đặt: U1 = f(1)

U2 = f(2)

....
Un = f(n)

Thì các số: U1, U2, U3, ... , Un,... lập thành một dãy

số vơ hạn.

Chính xác hóa đối với dãy số (vơ hạn)
Định nghĩa (dãy số vô hạn)

Ký hiệu: (Un)

- Dãy số là hàm số như thế nào?
- Cho VD một dãy số

- Cho VD dãy số tự nhiên lẻ?
- Cho VD dãy số chính phương
Định nghĩa (dãy số hữu hạn)

VD: cho dãy số hữu hạn: 1, 2, 2, 4, 8, 32, 256

Cho ví dụ về dãy số hữu hạn.

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Một dãy số được xác định nếu ta biết cách tính mọi số hạng của dãy số đó.
Có 3 cách cho một dãy số:

a. Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát Un.

Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh
VD1: cho dãy số (Un) với Un = 3n −n 1

Giao nhiệm vụ Hoạt động theo nhóm

H1: Tìm số hạng thứ 33 và 333 của dãy số. Thay n = 33, n = 333 vào Un
H2: Số 5

20 ,
8

20 là số hạng thứ mấy của dãy
số trên.

Giải PT: 5
20 =

n −1
3n+2 ;

8
20 =
n −1

3n+2

tìm n ngun dương;
H3: Cho ví dụ một dãy số bởi công thức tổng quát

của Un.

Un = ?

H4: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát

của dãy nghịch đảo các số tự nhiên lẻ 1,
1
3 ,

1
5 ,

1
7 ,

1
9 , ...,
1

2n −1

Cũng giống như hàm số, khơng phải mọi dãy số đều có thể cho bằng công thức số hạng tổng
quát Un. Do đó ta có thể cho hàm số bằng cách khác.

b. Cho dãy số bằng công thức truy hồi
VD2: Cho dãy số (Un) biết:

{

U1=U2=1

Un=Un −1+Un −2

(∀n∈N*,n ≥3)

Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh

Giao nhiệm vụ Làm theo nhóm

H1:

Tính U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9, U10.

U3 = 2; U4 = 3; U5= 5; U6= 8; U7 = 13; U8

= 21;U9 = 34; U10 = 55

VD3: Cho dãy số (Un) biết:

{

U1=1

Un=2Un −1+1

(∀n∈N*,n ≥2)

Giao nhiệm vụ

H1: Tính U2, U3, U4, U5

Làm theo nhóm

Nhóm nào xong trước lên trình bày.

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét đúng
-sai.

H2: Qua 2 ví dụ trên hãy nêu cách cho dãy số
bằng phương pháp truy hồi.

Làm theo nhóm

Cho 1 nhóm phát biểu và các nhóm khác theo
dõi, bổ sung cho hồn chỉnh.

H3: Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa U1, U2, U3,

U4, U5 với 1, 2, 3, 4, 5

Un = ?

U1 = 1 = 21 - 1 U4 = 15 = 24 - 1

U2 = 3 = 22 - 1 U5 = 31 = 25 - 1

U3 = 7 = 23 - 1

Tổng quát: Un = 2n- 1

H4: Có thể khẳng định
Un = 2n - 1 (

¿
∀n∈N∗

) được không? Cần phải
làm gì?

CM. Un = 2n - 1 là đúng

¿
∀n∈N∗

¿
bằng phương pháp quy nạp.

Các nhóm thảo thuận cách chứng minh
và lên trình bày.

c. Cho dãy số bằng phương pháp mô tả

VD4: Cho dãy số (Un) biết: U1 = 3,1 ;U2 = 3,14; U3 = 3,141; U4 = 3,1415,.…

(Chú ý số  = 3,1415....)

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

dây AMn trên hình vẽ bên (OA = 1)

Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh

Giao nhiệm vụ Làm theo nhóm

H1: Tính AMn

H2: Un = ?

Sau 1 phút học sinh khơng giải được thì
gợi ý lấy I là trung điểm AMn. Tính AI.

HĐ3: CỦNG CỐ BÀI HỌC

Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh
Giao nhiệm vụ, đánh giá kết quả của học sinh

làm.

Bài 1: Cho dãy số (Un), biết:

{

U1=1

U2=2

Un=Un−1+2Un−2

(∀n∈N*,n ≥3)

Tìm U4.

Gọi 3 học sinh lên bảng làm, mỗi em làm
1 câu, các em khác theo dõi góp ý đúng -
sai và có cách nào làm hay hơn khơng?

Bài 2: Tìm 5 số hạng đầu của dãy số (Un) biết: un

= 2n2−3
n

Bài 3: Viết 5 số hạng đầu của dãy số gồm các số
tự nhiên chia cho 3 dư 1 và viết số hạng tổng quát
của Un

HĐ4: BÀI TẬP VỀ NHÀ: 9  12 (tr. 100)

Tiết 51 LUYỆN TẬP VỀ DÃY SỐ
I/ Mục tiêu

1/ Về kiến thức

- Nắm được khái niệm về dãy số, số hạng của dãy số, các cách cho một dãy số.
- Nắm được định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn.

- Nắm được phương pháp quy nạp toán học.
2/ Về kĩ năng

- Vận dụng được phương pháp quy nạp vào chứng minh bài tập về dãy số.
- Vận dụng kiến thức tìm các số hạng của dãy số.

3/ Về tư duy, thái độ

- Rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích tổng hợp.
- Có thái độ cẩn thận, chính xác khi làm tốn.

II/ Chuẩn bị

- Giáo viên: Đồ dùng dạy học.

- Học sinh : Học bài cũ, làm bài tập ở nhà.
III/ Phương pháp dạy học

- Phưong pháp gợi mở, vấn đáp.
IV/ Tiến trình bài học

1) Ổn định, điểm danh
2) Nội dung

Hoạt động 1

Bài 15/sgk. Cho dãy số (un) xđịnh bởi u1 = 3 và un+1 = un + 5 với mọi n 1.

a) Hãy tính u2, u4 và u6.

b) Cmr un = 5n - 2 với mọi n 1.

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
- Nghe, hiểu câu hỏi

- Trả lời câu hỏi
- Lên bảng trình bày.
- Theo dõi bài bạn, đưa ra
nhận xét

- Tái hiện lại kiến thức, trả
lời câu hỏi.

- Nghe, làm theo huớng
dẫn.

-Làm ra vở nháp, lên
bảng trình bày.
- Theo dõi bài làm,
nhận xét, chỉnh sửa
-Tiếp nhận ghi nhớ.

- Muốn tính u2, u4 và u6 ta áp

dụng kiến thức
nào?

- Gọi HS lên bảng trình bày
câu a

-Gọi 1 HS nhận xét
- GV nhận xét

- Nêu cách hiểu của em về
phương pháp quy

nạp tốn học ?
- GV hưóng dẫn HS
vận dụng vào cm câu b
- Yêu cầu HS trình bày

hướng giải quyết theo
các bước đã học.
- GV nhận xét bài giải,
chính xác hố.

- Củng cố kiến thức

a) Theo gt u1 = 3 và

un+1 = un + 5 ta c ó

u2 = u1 + 5 = 8

u4 = u3 + 5 = 18

u6 = u5 + 5 = 28

b) Cm un = 5n - 2 (1)

∀n∈N❑
Với n = 1, ta có

u1 = 3 = 5.1- 2. Như thế

(1) đúng khi n = 1.
Giả sử (1) đúng khi

n = k, k N❑ , ta sẽ cm nó 
cũng đúng khi

n = k +1.

Thật vậy, từ công thức
xđịnh dãy số (un) và giả

thiết quy nạp ta có
uk+1 = uk + 5 = 5k-2+5=

= 5(k+1) -2.

Vậy (1) đúng ∀n∈N❑ .
Hoạt động 2

Bài 16/sgk 109

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng

-Tái hiện kiến thức, trả lời
câu hỏi.

- Vận dụng gt vào cm
-Tiếp nhận

- Làm bài vào vở.

- Nêu cách cm dãy số tăng?
-Yêu cầu HS cm.

-Nhận xét,chỉnh sửa
-Tương tự bài 15, yêu cầu

HS tự cm câu b

a) Từ gt ta có

un+1 -un = (n+1).2n > 0,

∀n≥1 .

Do đó (un) là 1 dãy số tăng.

Hoạt động 3
Bài 17/sgk 109

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng

- Tiếp nhận tri thức mới.
- Suy nghĩ, trả lời câu hỏi
-Thảo luận theo nhóm, cử
đại diện trình bày

- Nhận xét, chỉnh sửa
- Tiếp nhận, ghi nhớ

- Giới thiệu cho HS khái
niệm dãy số không đổi.
- Nêu câu hỏi gợi ý: Muốn
cm (un) là dãy số không đổi

ta cm điều gì?

-Cho HS thảo luận theo
nhóm

-Nhận xét lời giải
- Củng cố kiến thức

Ta sẽ cm un = 1, ∀n≥1 ,

bằng phương pháp quy nạp.
Với n = 1, ta có u1 = 1.

Với n = k, ta có

u1 = u2 = . . .= uk = 1 và

uk+1 =

2
uk2+1

Ta sẽ cm n = k +1 thì thì un

= 1, ∀n≥1 .

Thật vậy, từ hệ thức xác
định dãy số (un) và giả thiết

quy nạp ta có

uk+2 =

2
uk+12+1

= 2

1+1=1

Vậy (un) là dãy khơng

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

3/ Củng cố tồn bài

- Kiền thức về tìm số hạng của dãy.

- Vận dụng phương pháp quy nạp vào chứng minh.
Bài tập củng cố: Bài 18/sgk

Dặn dò: làm các bài tập tương tự trong sách bài tập. Xem trước bài Cấp sốcộng
Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.

BÀI 3- CẤP SỐ CỘNG (tiết 45&46 NC ĐS&GT11)

---***---F.Mục tiêu:

1. Kiến thức: Giúp cho học sinh

-Nắm được khái niệm cấp số cộng;

-Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng.

-Nắm được công thức số hạng tổng qt và cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên.

2. Kĩ năng:

-Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng.

-Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu.

-Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài tốn ở các mơn khác hoặc trong thức tế.

3. Thái độ, tư duy:

-Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.

-Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế.

G.Chuẩn bị của thầy và trò:

1. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.

2. Học sinh: đọc trước bài ở nhà.

H.Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.
I. Tiến trình bài học: (tiết 45: mục 1, 2, 3; tiết 46: mục 4 và bài tập)

1. Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ:

-Nêu các tính chất của dãy số.

-Xác định tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số: (3n+1) ; 2

−1
2n .

3. Bài mới:

Hoạt động 1:

HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng

+ Có nhận xét gì các sồ
hạng của dãy số?

+Từ ví dụ trên hãy đưa ra
ĐN về cấp số cộng.

+ Dãy số đã cho có phải là
CSC khơng? Nếu có hãy
nêu cơng sai và u1.

+ Số hạng sau hơn số
hạng ngay trước nó 1 đơn
vị.

a) là CSC có d= 2 và
u1=0.

b)CSC:d=1,5và u1=3,5

1. Định nghĩa:

Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2,…, n, n+1,...
Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng bằng
tổng số hạng ngay trước nó cộng với 1.

ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (un) là CSC

⇔ un=un-1 + d, ∀ n 2.

+ d không đổi gọi là cơng sai.

+ Kí hiệu CSC: u1, u2, u3, …, un, …

Ví dụ 2:

a) Dãy số 0, 2, 4, …, 2n, …
b) Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12.
Hoạt động 2:

HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng

+Tính uk-1, uk+1 theo uk và d

rồi tìm quan hệ giữa 3 số

hạng uk, uk-1, uk+1.

+ Gọi HS lên bảng làm.

+ uk-1= uk-d

uk+1= uk+d

suy ra uk=uk −1+uk+1

+Giả sử A B C,ta

2. Tính chất

ĐL1: (un) là CSC ⇔ uk=

uk −1+uk+1

2 , (k 
2)

<H2> Cho CSC (un) có u1=-1 và u3=3. Tìm u2,

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

có:

A+B+C=1800

C=900

2B=A+C

¿{ {

⇒ A=300; B=600 và

C=900.

Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác vng
ABC theo thứ tự lập thành CSC. Tính 3 góc đó.

Hoạt động 3:

HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng

+CSC có u1 và d. Hình

thành cơng thức tính un bất

kỳ.

+ Gọi HS làm tại chỗ
+Cho học sinh tự nghiên
cứu.

+ u1= u1+ 0.d

u2=u1+ d

u3=u2+ d=u1+2d

u4=u3+ d=u1+4d

…

un=u1+(n-1)d.

Chứng minh lại bằng quy
nạp.

+ u31=-77.

3. Số hạng tổng quát:

ĐL 2: Cho cấp số nhân (un). Ta có:

un=u1+(n-1)d.

<H3>Cho CSC (un)có u1=13, d=-3. Tính u31.

<Ví dụ 2> trang 111 SGK.
Hoạt động 4:

HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng

+ Nhận xét tích của hai số
hang trong cùng một cột ở
sơ đồ trong SGK Từ đó rút
ra Sn.

+ Viết lại CT trên dựa vào
CT un=u1+(n-1)d.

+ Gọi HS nêu cách làm ví
dụ 3 trang 113 SGK.

+<H4> Sử dụng chú ý của
ĐL3 làm cho nhanh.
+<H5>Yêu cầu học sinh
tính tiền lương sau n năm
theo 2 phương án.

Dựa vào kết quả T1-T2 cho

học sinh phát biểu cách
chọn.

+ bằng u1+un.

Sn=(u1+un)n

+ un là mức lương ở quý

n. (un) là CSC với u1=4,5

và d=0,3.
Cần tính u12.

+ Hoc sinh tinh rồi đọc
kết quả

+ Trả lời

4. Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC:
ĐL 3: Cho CSC (un), gọi Sn=u1+u2+…+un

Sn=(u1+un)n

2 , ∀ n 1.

Chú ý: Sn=

[

2u1+(n −1)d

]

n

2 , ∀ n 1.

<Ví dụ 3>trang 113 SGK.

Giải: Gọi un là mức lương ở quý thứ n thì:

u1= 4,5 và d=0,3 ⇒ u12=4,5+(12-1).0,3=7,8.

S12=

(

u1+u13

)

2 =

(4,5+7,8). 12

6 =73,8 triệu.
<H4> HS tự làm.

<H5> T1=n

[

2 .36+(n −1)3

]

2 =

3n(n+23)

2
T2=

4n

[

2. 7+(4n −1). 0,5

]

2 =2n(2n+13,5)
⇒T1−T2=

5n

2 (3− n)

Nếu làm trên 3 năm thì chọn PA 2, dưói 3 năm
thì chọn PA 1.

Hoạt động 5: bài tập SGK

HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng

+ Gọi học sinh nêu PP và

giải bài 19. + Học sinh trả lời.

Bài19:

a) un+1-un= 19, ∀ n 1 ⇒ (un) là

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

+ Gọi học sinh nêu PP và
giải bài 20.

+ Gọi HS trả lời TN.
+ Gọi HS làm tại chỗ và
đọc kết quả.

+ Bài 23: HDHS đưa u20

và u51 về u1 và d rồi tính u1

và d sau đó viết cơng thức
un.

+ Biểu diễn um, uk qua u1

và d.

+ DH hs c/m bằng quy

nạp.

+ Có thể tính u1 và d (AD

bài 24) rồi tính S13.

+ Học sinh trả lời.

+ Học sinh trả lời.
+ Học sinh trả lời.

+ HS trả lời

b) un+1-un= a, ∀ n 1 ⇒ (un) là

CSC.
Bài 20: Ta có:

un=1

8π

[

n

2−

(n −1)2

]

=π

8 (2n −1)
⇒un+1−un=π

4 , ∀ n 1 ⇒ (un) là

CSC

Chú ý: Để CM (un) là CSC ta cần CM

un+1-un không đổi, ∀ n 1 .

Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm.
Bài 22:

28=u1+u3=2u2 ⇒ u2=14

40=u3+u5=2u4 ⇒ u4=20

u3=(u2+u4)/2=17

u1=28-u3=11 và u5=40-u3=23.

Bài 23: 
ĐS: un=-3n+8.

Bài 24:

um=u1+(m-1)d và uk=u1+(k-1)d

⇒ um-uk=(m-k)d ⇒ um=uk+(m-k)d.

Áp dụng: HS tự làm. ĐS: d=5.
Bài 25: ĐS: un=5-3n.

Bài 26:CM bằng quy nạp:

HD: Sk+1=Sk+uk+1=(k+1)

(

u1+uk+1

)

2
Bài 27: HS tự làm.

HD: S23=23

(

u1+u23

)

2 =

(

u2+u22

)

2 =690 .
Bài 28:là ví dụ 3 trong phần bài học.

4. Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24.

5. Bài về nhà:

-Hết tiết 45: Bài tập SGK trang114, 115.

-Hết tiết 46:

Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5.

Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (un) biết:

u7−u3=8

u2.u7=75

¿{
¿

(ĐS: u1=3, -17; d=2).

Bài 3: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166. Tìm 4 số đó.
(ĐS: 1, 4, 7, 10).

J. Rút kinh nghiệm:

Bài soạn: §4: CẤP SỐ NHÂN
PPCT: Tiết 47+ 48. Ban Nâng Cao.
I. Mục tiêu bài học:

 Về kiến thức: Giúp học sinh

- Nắm vững khái niệm và tính chất về ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân.

- Nắng vững công thức xác định số hạng tổng qt và cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên của
một cấp số nhân.

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

- Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân.

- Biết cách tìm số hạng tổng qt và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
- Biết vận dụng các kiến thức cấp số nhân vào giải các bài toán liên quan đến cấp số nhân ở các
môn học khác, cũng như trong thực tế.

 Tư duy – thái độ:

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:

 Chuẩn bị của G\v:
- Soạn giáo án.

- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…
- Bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài tốn mở đầu và bài toán đố vui.
 Chuẩn bị của học sinh:

- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.
III. Phương pháp:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức:

Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:

H: G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của
một cấp số cộng?

3. Bài mới:

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng

HĐ1: Hình thành đ\n của cấp
số nhân từ một bài toán thực
tế.

+ G\v treo bảng phụ: tóm tắt
nội dung của bài tốn mở đầu.
H: Biểu diễn u2 theo u1, u3 theo

u2,...,un theo un-1?

+ G\v gọi h\s phát biểu đ\n cấp
số nhân.

H: Vì sao dãy số (un) với un =

2

n

là một CSN?

H: Vì sao dãy số -2, 6,-18, 54,
-162 là một CSN? tìm cơng bội
của nó?

+ G\v cho h\s thực hiện hđ 1
SGK theo nhóm đã phân cơng.
HĐ2: G\v hướng dẫn h\s lĩnh
hội tính chất CSN.

+ H\s nghe và theo
dõi nội dung bài toán
trên bảng phụ

+ u2 =u1 + u1.0,004

= u1 . 1,004

u3 = u2 . 1,004

....
un = un-1 . 1,004

+ H\s phát biểu đ\n
cấp số nhân.

+ un =

2

n

2 .2

n



u

n1

.2 n 2

 

Nên (un) là CSN có

số hạng đầu u1=2 và

cơng bội q = 2

+ vì kể từ số hạng thứ
2, mỗi số hạng đều
bằng số hạng đứng
ngay trước nó nhân
với -3.

+ H\s thảo luận nhóm
hđ 1 và cử đại diện
trình bày.

1. Định nghĩa:
a. Bài toán mở đầu:

(G\v treo bảng phụ)

Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu un là số

tiền người đó rút được (gồm cả vốn và lãi)
sau n tháng kể từ ngày gửi. khi đó, theo giả
thiết bài tốn ta có:

un= un-1+un-1.0,004= un-1.1,004

 

n

2

Như vậy, ta có dãy số (un) mà kể từ số hạng

thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số
hạng đứng ngay trước nó với 1,004.

b. Định nghĩa: SGK
(un) là CSN



.

2

1 u

n



u

n

q

 

n



Số q được gọi là công bội của CSN.
Vd 1:

a. Dãy số (un) với un =

2

n

là một CSN với
số hạng đầu u1=2 và công bội q=2

b. Dãy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN với
số hạng đầu u1 = -2 và công bội q = -3.

Vd 2: SGK
2. Tính chất:
Đlí 1: SGK

2 .

1 u

k



u

k

u

k





C\m: SGK

Vd 3: Cho CSN (un) với công bội q>0. Biết

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

H: Cho CSN (un) có u1=-2 và q
=

1

2 

a. Viết 5 số hạng đầu tiên của
nó?

b. so sánh

u

22 với u1.u3 và
2
3

u

với u2.u4?

Nêu nhận xét tổng quát

+ G\v cho h\s thực hiện hđ 2

SGK

HĐ3: Hình thành cơng thức số
hạng tổng quát của CSN.
H: Tìm số hạng đầu và công
bội của CSN (un)?

+ G\v cho h\s thực hiện hđ 3
theo nhóm đã phân cơng
H: Em có nhận xét gì về sự
giống nhau của bài toán này
với bài tốn mở đầu?

HĐ4: Hình thành cơng thức
tính tổng n số hạng đầu tiên
của CSN.

H: Nêu phương pháp tính tổng
n số hạng đầu tiên của cấp số
nhân?

+ G\v cho h\s thảo luận theo
bài tốn đó vui nhóm đã phân
cơng.

+ u1=-2, u2=1, u3=

1

2 

, u4 =

1 ,

4

1

5 8

u



2 .

2 1 3

u



u u

và

2 .

3 2 4

u



u u

+ H\s đứng tai chỗ
trình bày hđ 2

+ u1 = 107.1,004 và q

= 1,004

+ H\s thảo luận hđ 3
theo nhóm và cử đại
diện trình bày.

+ Dân số của TP A và
số tiền rút được đều
tăng theo cấp số
nhân.

+ Tìm u1 và q.

Nếu q = 1 thì Sn = nu1

Nếu q



1

thì

(1

)

1

n
n

u

q

S

u

với q



0

Vd4: Trở lại bài toán mở đầu.
4. Tổng n số hạng đầu tiên của CSN

Giả sử có cấp số nhân (un) với cơng bội q.

Với mỗi số nguyên dương n, gọi Sn là tổng n

số hạng đầu tiên của nó: Sn = u1 + u2 + ... +

Nếu q=1 thì un = u1 với mọi n



1

. Khi đó:

Sn = nu1.

Nếu q



1

, ta có kết quả:
Đlí 3: SGK

(1

)

1

n
n

u

q

S

q







với q



1

C\m: SGK
Vd 5: SGK

(G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài
tốn đố vui)

V. Củng cố, dặn dị và bài tập về nhà:

+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa và tính chất của cấp số nhân.

+ G\v gọi h\s nêu công thức số hạng tổng quát và cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số
nhân.

+ Lập bảng so sánh sự khác nhau giữa CSC và CSN về đ\n, t\c, số hạng tổng qt và cơng thức tính
tổng n số hạng đầu tiên.

BTVN: Bài 29



37 SGK trang 120
 Rút kinh nghiệm:

Tiết 55 : 2 : QUY TẮC ĐẠO HÀM (Mục 1,2)
I. Mục Tiêu

1) Về kiến thức :

Hiểu và biết vận dụng các cơng thức
Các phép tốn đạo hàm

đạo hàm của các hàm số thường gặp
2) Về kỹ năng

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

-Biết cách xác định đạo hàm của các hàm số tổng, hiệu , tích , thương.
3) Về tư duy và thái độ : hiểu được các công thức đạo hàm

- Cẩn thận, chính xác

II) CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
1) Thực tiễn

- Học sinh đã học cách tính đạo hàm một điểm theo đinh nghĩa

2) Phương tiện

- Chuẩn bị các phiếu học tập

- Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động
III) PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen hoạt động nhóm
IV) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

A) KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Bài 1/a trang 156
2) Bài 2/c trang 156
3) Bài 3/a trang 156

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

3 học viên lên bảng giải bài tập - Chia bảng ra ba phần ghi đề bài tập trên,
giao nhiệm vụ cho 3 học viên

- Nhận xét kết quả làm bài tập của học
viên

-Thông qua kiến thức cũ chuẩn bị cho bài
mới

B) BÀI MỚI

Hoạt động của Gv hoạt động của hs Nội dung viết bảng
- Gọi 3 học viên lên

bảng, dùng định nghĩa
đạo hàm của hs tại
điểm xuất khẩu tuỳ ý
1) y = x

2) y = x2

3) y = x3

-GV sữa bài và đưa ra
ba bảng kết quả tính
đạo hàm của hàm số
trên, gv tổng kết các kết
quả trên và nêu nhận
xét gì về đạo hàm của
hàm số y = xn

- Ba học viên lên bảng làm
bài tập gv ra

- Học viên dưới lớp làm vào
giấy, 5 em làm nhanh được
tính điểm

- Học viên chú ý các kết quả
đạo hàn và nhận xét về đạo
hàm của hàm số

y = xn

I) Đạo hàm của một số hàm
số thường gặp

Từ 3 ví dụ trên ta có đạo
hàm của 3 hàm số sau
y=x, y’=1

y = x2, y’= 2x

y = x3 , y’= 3x

Nhận xét:
y=xn, y’=n.xn-1

Định lý 1:

Hàm số y=xn(nN,n>1) có

đạo hàm tại mọi xR và
(xn)’ = n. xn-1

CM: sgk
*Nhận xét
- y=c, y’=0

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

Hoạt động của gv Hoạt động của HV Nội dung viết bảng
- Gọi 1 học viên nào

xung phong lên bảng

tính đao hàm của
hàm số y=Vx’ tại

điểm x tuỳ ý

- Trao bảng kết quả
đạo hàm theo ĐN
cho học viên

- GV nêu các hướng
dẫn tính đạo hàm sau
a)y=x+x3-Vx-4

b)y=(x-1)(1+3x)
c)y=3x5+1/x

d)y=2x-3/x-2
e)y=1/2x+1

-Học viên lên bảng tính
đạo hàm

y=Vx’

- HV xem các ví dụ trong
sách giáo khoa

Học viên lên bảng làm bài
tập áp dụng trên

Định lý:

Y= Vx, y’ = 1/2Vx(x>0)

VD: Tính đạo hàm
Y= x4 + Vx’

II. Đạo hàm của tổng, hiệu,
tích, thương

1) Định lý 3

Gỉa sử u=u(x), v=v.(x) là các
hàm số có đạo hàm tại điểm
xuất khẩu thuộc khoảng xác
định ta có

(u+v)’=u'+ v'

(u-v)’=u'- v'

(u.v)’=u'.v + v'.u

(u/v)’ = (u'.v - v'.u)/v2

(v =v(x)#0)
CM: SGK
2) Hệ quả
+Hệ quả 1

(k.u)’= k.u’( k là hằng số)

+Hệ quả 2:
(1/v)’= -v'/v2

(1/x)’= -1/x2

C) Củng cố bài

- Nhắc lại đạo hàm các hàm số thường gặp
+y=c, y’=0

+ y=x, y’=1

+y = x2, y’= 2x

+y = x3 , y’= 3x

...
+y=xn, y’=n.xn-1

Y= Vx, y’ = 1/2Vx(x>0)

-Đạo hàm của tổng, hiệu, tích , thương
D)Chuẩn bị ( tiết sau)

-Về làm bài tập sgk( trang 162-163). Chuẩn bị bài mới

Bài soạn: Ơn tập chương III
(Đại số và giải tích 11 nâng cao)

Tiết: 57+58
A. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:

- Nắm được các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và mạch kiến thức của cả chương.
- Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý và công thức trong chương.

2. Về kỹ năng:

- Biết cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp.

- Biết các cách cho một dãy số; xác định tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.

- Biết cách xác định các yếu tố còn lại của cấp số cộng (cấp số nhân) khi biết một số yếu tố xác định
cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn.

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự. Biết quy lạ thành quen.
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.

B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Bài tập và câu hỏi trắc nghiệm, các slide, computer và projecter.

- HS: Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà (ôn tập lại các kiến thức của chương và làm các bài tập phần
ôn tập chương).

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm.
D. TIẾT TRÌNH BÀI HỌC:

HĐ HS HĐ GV NỘI DUNG TRÌNH CHIẾU THỜ

I
GIA
N

- Nhắc lại
các bước
QNTH

-Trao đổi
nhóm về
bài tập 44
và 45
-Cử đại
diện trả
lời câu
hỏi khi
GV yêu
cầu và
nêu câu
hỏi thắc
mắc cho
các nhóm
khác và
cho GV
cùng trao

đổi

HĐ1: PP
CM QUY
NẠP
-Cho HS
nhắc lại
PPQNTH
-Trình chiếu
để HS nhìn
lại tổng thể

-Tổ chức
cho các
nhóm trao
đổi hai bài
tập 44 và 45
bằng các
câu hỏi:
+Mệnh đề
A(n) và số p
trong từng
bài tập là
gì?

+Giả thiết
quy nạp ở
mỗi bài là
gì?

-Trình chiếu
để HS nhìn
lại tổng thể

Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP TỐN HOC
Bài tốn: Cho p là một số nguyên dương. Hãy c/m
mệnh đề A(n) đúng với mọi n p.

Chứng minh quy nap:

Bước 1: CM A(n) đúng khi n=p

Bước 2: Giả sử A(n) đúng với n k (với k p)
Ta cần CM A(n) đúng với n=k+1

Bảng 2: BÀI TẬP MINH HOẠ PPCM QUY NẠP TH
Bài 44:

CMR 1.22+2.32+…+(n-1).n2 = n(n2−1)(3n+2)

12 ,

∀n≥2 (1)
Giải:

Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4; VP(1)=4 suy ra

(1) đúng

Bước 2: Giả sử (1) đúng với n=k (k 2), tức là ta có:

1.22+2.32+…+(k-1).k2 = k(k

−1)(3k+2)

12
Ta cần CM (1) cũng đúng n=k+1, tức là:
1.22+2.32+…+(k-1).k2 +k.(k+1)2 =

k+1¿2−1
¿

[

3(k+1)+2

]

(k+1)¿
¿

(1’)
Thật vậy:

VT(1’)= k(k+1)(k+2)(3k+5)

12 ; VP(1’)=

k(k+1)(k+2)(3k+5)

Vậy VT(1’)=VP(1’).

Bài 45: Cho dãy số (un) xác định bởi:

u1=2, un=

un −1+1

2 , ∀n≥2
CMR: un= 2

n−1

2n −1 , ∀n≥1 (2)

Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u1=2 (đúng với

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

-Các
nhóm trao
đổi để
đưa ra
phương
án trả lời
-Theo dõi
và nhận
xét
phương
án trả lời
của các

nhóm
khác
-Từng
nhóm trao
đổi và
phác thảo
sự so
sánh lên
giấy và
cử đại
diện trả
lời
-Từng
nhóm trao
đổi thực
hiện yêu
cầu của
GV
-Cử đại
diện trả
lời và
nhận xét
câu trả lời
của nhóm
khác.

HĐ2: ƠN
TẬP VỀ DS
-Nói rõ vấn
đề cần làm

trong hoạt
động này và
phân công
các nhóm
thực hiện
-Định
hướng HS
tìm các DS
có đủ các
yếu tố trong
bảng

HĐ3: ÔN
TẬP CSC,
CSN
-Yêu cầu
HS so sánh
lại các kiến
thức về
CSC và
CSN trên
các phương
diện ĐN, số
hạng TQ,
TC và tổng
n số hạng
đầu tiên
-Tổ chức
cho HS làm
các bài tập

47, 48, 49
dưới dạng
các câu hỏi
sau:

+nhân ra
các CSC và
CSN?
+Tìm số
hạng tổng
quát?
+Tính tổng
n số hạng
đầu tiên?

giả thiết)

Bước 2: Giả sử (2) đúng với n=k (k 1), tức là ta có:
uk= 2

k−1

2k −1

Ta cần CM (2) cũng đúng với n=k+1, tức là uk+1=

2k+1

2k

Thật vậy: Từ giả thiết ta có
uk+1=

uk+1

2 =

2k −1

2k−1 +1
2

= 2
k

2k (đpcm)
Bảng 3: ƠN TẬP VỀ DÃY SỐ
Bài tốn: Hồn thành bảng sau:

Cách cho DS SHTQ của dãy số đó Là DS tăng
Là DS giảm Là DS bị chặn

Cho bằng CT
Cho bằng PP mơ tả

Cho bằng PP truy hồi

Bảng 4: ƠN TẬP VỀ CSC, CSN

CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN

1. ĐN: Dãy số (un) là CSC nếu:

un+1=un+d; ∀n≥1

d: Công sai

2. Số hạng tổng quát:
un=u1+(n-1)d;

n 2

3. Tính chất CSC:
uk=

uk −1+uk+1

2 ; k ≥2

4. Tổng của n số hạng đầu tiên:
Sn=u1+u2+….+un

Sn=(u1+un)n

Sn=

[

2u1+(n −1)d

]

n

2 1. ĐN: Dãy số (un) là
CSN nếu:

un+1=un.q; ∀n≥1

q: Công bội

2. Số hạng tổng quát:
un=u1.qn-1; n 2

3. Tính chất CSN:
uk2=uk −1.uk+1; k ≥2

Hay:

|

uk

|

√

uk −1.uk+1;k ≥2

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

4. Tổng của n số hạng đầu tiên:
Sn=u1+u2+….+un

Sn=u1(q

n
−1)

q −1 ;(q ≠1)

15
PHÚ
T

HOẠT ĐỘNG 4: Củng cố kiến thức và bài tập về nhà:
1. Củng cố kiến thức: Qua bài học các em cần nắm được

a. Về kiến thức: Hiểu được mạch kiến thức trong chương
b. Về kỹ năng:

- Biết CM mệnh đề lien quan đến sô tự nhiên băng PPQN.

- Biết cách cho DS; biết xác định tính tăng, giảm, bị chặn của DS.

- Biết cách tìm các yếu tố cịn lại khi cho biết một số yếu tố xác định của một CSC, CSN.
c. Về thái độ và tư duy:

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tượng tự hoá và biết quy là về quen.
- Tích cực hoạt động trong học tập.

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

KIỂM TRA 1 TIẾT
Chương 3
A. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức:

- Nắm chắc nội dung, kiến thức cơ bản của chương III

- Nắm chắc phương pháp giải và giải tốt các bài toán cơ bản của chương
2. Về kỹ năng:

- Giúp HS biết vận dụng kiến thức cơ bản để giải các bài toán trong SGK

- Giúp HS biết vận dụng kiến thức cơ bản để giải các bài toán trắc nghiệm và các bài tốn tự luận.
B. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC KIỂM TRA

1. Kiểm tra sĩ số HS
2. Phát đề kiểm tra cho HS

Phần I. Trắc nghiệm khách quan ( 3,0 điểm, mỗi câu 0,25 điểm )

Trong các câu sau đều có bốn phương án trả lời A, B, C, D. Trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy
khoanh trịn chữ cái đứng trước phương án đúng.

Câu 1. Cho dãy số ( )un với

2 1

n

n
u

n



, khi đó:
A. 1

2 1

n

n
u

n





 ; B. Dãy số un bị chặn.

C. Dãy số un là dãy số tăng; D. Cả ba phương án trên đếu đúng.;
Câu 2. Cho dãy số ( )un , biết 2

n
n

u   n. Khi đó un1 bằng:

A. 2n1 n1; B. 2n1 n1;
C. 2n1 n; D. 2n1 n1.

Câu 3. Cho cấp số cộng ( )un , ta có:
A.

10 20

5 10;
2

u u



 

B. u90u2102u150;

C. u u10 30 u20; D. Cả ba phương án trên đều sai.

Câu 4: Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân.

1
2
1

n n

u

u  u







 ; B.

1
1

3
1

n n

u

u  u





 

 ;

1
1

1
3

n n

u

u  u







 ; D.

1
1

3
1

n n

u

u  u





 

 .

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

A.Dãy số ( )un với un un11, n2; B. Dãy số ( )un với 1 3
n
n

u

u  

, n1;

C. Dãy số ( )un với un 2n3, n1; D. . Dãy số ( )un với

2 1

n

u  n  , n1.

Câu 6: Cho cấp số cộng  2, ,6,x y, khi đó:

A. x6,y2; B. x1,y7;

C.x2,y8; D.x2,y10.

Câu 7: Cho cấp số nhân biết :

2 5 4

3 6 5

10
20

u u u

  




  

 , khi đó :

A. q2,u11; B. q2,u11

C. q2,u11; D. q2,u11.

Câu 8: Tổng S    1 4 9 (4n1), n1 bằng:

A. 2n2n; B. 2n24n1;

C. 2n23n1; D. 2n2 3n1.

Câu 9: Cho cấp số nhân ( )un , biết 8u2 5 5u5 0 và

3 3

1 3 189

u u  . Công bội và số hạng đầu của cấp số nhân

là:

A. 1

, 5

q u 

; B. 1

, 5

q u 

;

C. q 5,u1 5; D. 1

, 5

q u 

Câu 10: Cho cấp số cộng biết u1102, u2 105 và số hạng cuối là 999. Tổng tất cả các số hạng của cấp số

cộng đó là:

A. 165150; B. 156150;

C. – 165150; D. – 156150.

Câu 11: Cho dãy số ( )un : 1, 6, 11, 16, …, 161. Số các số hạng của dãy số là:

A.31; B. 32; C. 33; D. 34.

Câu 12: Cho cấp số nhân – 4, x, – 9. Khi đó:

A. x36; B. x6; C. x6,5; D. x6.

Phần II. Tự luận ( 7 điểm )

Câu 1: ( 2,0 điểm) Dãy số ( )un xác định bởi công thức:

1
1

3 1

n n

u

u  u







 



 với n1.

Chứng minh dãy số tăng bằng phương pháp quy nạp.

Câu 2: (3,0 điểm ) Các số x6 ,5y x2 ,8y x y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Đồng thời

1, 2, 3

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

Câu 3: ( 2,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số nhân, biết số hạng thứ hai là 16 và tổng ba số hạng
đầu bằng 56.

3. Đáp án phần trắc nghiệm

1. D; 2. A; 3. B; 4. C; 5. B; 6. D; 7. A; 8. C; 9. D; 10.C; 11 A; 12.B.
4. Gợi ý phần tự luận

Câu 1:

+ Với n = 1 ta có u2 u1 (0,5)

+ Chứng minh được uk2 uk1 (1,25)

+ Kết luận (0,25)

Câu 2:

+ Áp dụng tính chất của câp số cộng và lập được phương trình x3y (1,0)

+ Áp dụng tính chất của câp số nhân và lập được phương trình (y2)2 (x1)(x 3 )y
(1,25)

+ Giải tìm được x6,y2 (0,75).

Câu 3:

+ Lập được phương trình 2q2 5q 2 0 (1,0)

+ Giải được

1
2,

q q

(0,5)
+ Với q 2 u1 8, với 1

q  u 

. (0,5)

Bài soạn: §1: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0
PPCT: Tiết 51 Ban Nâng Cao.
II. Mục tiêu bài học:

 Về kiến thức: Giúp học sinh

- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0.
- Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp.
 Về kỹ năng:

- Biết vận dụng định lí và các kết quả đã nêu ở mục 2) để chứng minh một dãy số có giới hạn 0.
 Tư duy – thái độ:

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:

 Chuẩn bị của G\v:
- Soạn giáo án.

- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…
- Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | un | như trong SGK.

 Chuẩn bị của học sinh:

- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.
III. Phương pháp:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài dạy:

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp.
5. Kiểm tra bài cũ:

Kết hợp trong quá trình giảng dạy.
6. Bài mới:

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng

HĐ1: Hình thành đ\n dãy số có
giới hạn 0.

+ G\v hướng dẫn h\s xét một
dãy số cụ thể (un) với

( 1)

n

un





n

có giới hạn 0.
+ G\v treo bảng phụ: vẽ hình
4.1.

H: Em có nhận xét gì về

khoảng cách từ điểm un đến

điểm 0 thay đổi như thế nào
khi n đủ lớn?

+ G\v cho h\s thực hiện hđ1
SGK.

+Tổng quát hoá đi đến đ\n dãy
có giơi hạn 0.

HĐ2: Chiếm lĩnh tri thức về
một số dãy số có giới hạn 0 và
vận dụng các đlí vào bài tập.
+G\v đặt vấn đề: để c\m một
dãy số có giới hạn 0 bằng đ\n
là khá phức tạp, đlí 1 sẽ cho ta
một phương pháp thường dùng
để c\m một dãy số có giới hạn
0.

H: Từ đlí 1, nêu phương pháp
để c\m dãy số (un) có giới hạn

+ Áp dụng đlí 1 giải các vd.
+ G\v cho h\s thực hiện hđ 2
theo nhóm đã phân cơng
+ Từ đlí 1, ta có thể c\m được

kết quả sau thể hiện trong đlí 2.
+ G\v cho h\s thực hiện hđ 3
theo nhóm đã phân cơng

+ H\s theo dõi và trả
lời câu hỏi gợi ý của
G\v.

+ Khoảng cách

1 un n



từ điểm un

đến điểm 0 càng nhỏ
khi n càng lớn.
+ H\s đứng tại chỗ
thực hiện hđ1 SGK.
+ H\s phát biểu đ\n
dãy số có giới hạn 0.

+ H\s phát biểu đlí 1
trong SGK.

+ h\s nghe và hiểu
cách c\m định lí.
+ PP: tìm dãy (vn) có

giới hạn 0 sao cho | un



vn với mọi n
+ H\s thảo luận theo
nhóm và cử đại diện
trình bày.

+ H\s phát biểu đlí 2
trong SGK.

+ H\s thảo luận theo
nhóm và cử đại diện
trình bày.

1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:
Xét dãy số(un) với

( 1)

n

un





n

, tức là dãy
số

1 1 1 1 1 1 1 1

1, , , , ,..., , ,..., , ...

2 3 4 5 10 11 23 24

    

(Bảng phụ: hình 4.1)
Khoảng cách

1 un n



từ điểm un đến điểm

0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là
n đủ lớn.

(Bảng phụ vẽ bảng giá trị của |un|)

Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho, kể
từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt
đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho

trước. Ta nói rằng dãy số

( 1)

n















có giới

hạn 0.

Định nghĩa: SGK
Nhận xét:

a. Dãy số (un) có giới hạn 0 khi và chỉ

khi (|un|) có giới hạn 0.

Vd: lim

1

0 n



vì

1 ( 1)

n





và
lim

( 1)

0



vn với mọi n và lim vn = 0 thì

lim un = 0.

C\m: SGK

Vd 1: C\m: lim

sin

0 n



Giải:
Ta có:

sin

n

1 n



n

và lim

1

0 n



Từ đó suy ra đpcm.

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

Vd 2:

a. lim

1 lim

0

2

n
n

















b. lim



2 

2 lim

0

3

n n

n





















VI. Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà:

+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0
+ G\v gọi h\s nêu một số dãy có giới hạn 0 đã học.

H: Nêu phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có giới hạn 0?
BTVN: Bài 1, 2, 3, 4 SGK trang 130

 Rút kinh nghiệm:

Bài soạn : DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN
Mục tiêu :Về kiến thức :

Giúp học sinh :

- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L và các định lị về giới hạn hữu hạn;
- Hiểu cách lập cơng thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.

2. Về kĩ năng :

- giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn của dãy số để tìm giới hạn của một số dãy
số và biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn cho trước.

3. Về tư duy và thái độ :

- Rèn luyện khả năng tư duy trong toán học để áp dụng vào thực tề.
- Có thái độ tập trung và nghiêm túc trong học tập

- Học sinh rèn luyênj tính cẩn thận , kiên trì và khoa học

B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

1. Giáo viên : chuẩn bị một số câu hỏi trong các hoạt động, giáo án và phấn màu thước .
2. Học sinh : cần ôn lại kiên thức của bài trước và soan bài mới trước khi đến lớp

C. Phương pháp dạy học :

Gợi mở vấn đáp kết hợp với thảo luận nhóm trong lúc dạy

D. Tiến trình bài dạy :
1> Kiểm tra bài cũ :
Gọi học sinh lên bảng :

Hãy nêu định lí 1 và định lí 2 của bài dãy số có giới hạn 0.
Bài tập : Hãy chưng minh : un= 1

n(n+1) : có giới hạn bằng 0.

2> Bài mới :

1) Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn
*Hoạt động 1 :

HĐHS HĐGV Nội dung ghi bảng

T1 :

−1¿n
¿
¿
lim¿
T2 :

−1¿n
¿

lim(un−2)=lim¿

H1:

−1¿n
¿
¿
lim¿

H2 : từ đó có nhân xét gì về
lim(un−2)=?

1. Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu
hạn

Xét dãy số (un) với
−1¿n

¿
¿
un=2+¿

.
Định nghĩa : (SGK)

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

*Hoạt động 2 :

HĐHS HĐGV Nội dung ghi bảng

HS lắng nghe và ghi nhận

HS hoạt động theo nhóm
HS lên bảng, các HS dưới
lớp theo dõi và phát biểu
HS nhận xét

GV nêu

GV treo bảng phụ cho HS
hoạt động theo nhóm
Gọi HS đại diện nhóm lên
bảng giải

GV theo dõi các nhóm làm
bài tâp này

Gọi HS nhận xét và kết luận
cho điểm cộng cho HS làm
tốt

Ví dụ 1 :(SGK)

Dãy số khơng đổi (un) với un=c (c
là hằng số) có giới hạn là c vì

lim(un− c)=lim(c −c)=lim 0=0
Ví dụ 2 : Tìm giới hạn sau :

−1¿n

(¿¿n+2)

2+¿
lim¿
Đặt :

−1¿n
¿
¿
un=2+¿

−1¿n
¿
¿

lim(un−2)=lim¿

Vậy giới hạn của

−1¿n

(¿¿n+2)

2+¿
lim¿

*Hoạt động 3 :

HĐHS HĐGV Nội dung ghi bảng

HS hoạt động theo nhóm
của mình

HS trình bày lời giải
HS theo dõi và sữa sai sót

. un=L

Phân lớp thành các nhóm
hoạt động

Gọi 2 HS lên bảng
H1: nhắc lại định lí 2
Nhận xét và cho điểm
GV gọi HS nêu nhận xét
sau khi thực hiện xong hoạt
động

. Nếu un=L+vn , trong

đó L là mơt hằng số và
limvn=0 thì có kết luận
gì về giới hạn của un

Treo bảng phụ lên bảng gồm 2 bài tập của

của hoạt động H1 SGK

.Nếu |q|<1 thì limqn=0

. lim1
n=0
a) (

2
5¿

n

+1)=1

lim¿
b) lim(2−5n

2n )=1
*Nhận xét :

i/ Nếu un=L+vn , trong đó L là mơt 
hằng số và limvn=0 thì limun=L

ii/ Khơng phải mọi dãy số đều có giới hạn
hữu hạn.

Ví dụ : dãy số (−1¿n)

¿ khơng có giới

hạn hữu hạn

2) Một số định lí :
*Hoạt động 4 :

HĐHS HĐGV Nội dung ghi bảng

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

-HS chú ý và phát biểu định
lí

-HS lăngs nghe và ghi nhận

HS chú ý giải ví dụ này

-GV treo bảng phụ về nội
dung của định lí

-GV yêu cầu HS đọc và học
thuộc định lí này

GV yêu cầu HS làm bài tâp
ví dụ này

Định lí : (SGK)

a/Giả sử limun=L . Khi đó
a) lim

|

un

|

=|L| và lim

√

3un=

√

n2

Vì lim27n

− n

n2 =27 nên

lim

√

327n

− n
n2 =

√

27=3

3) Củng cố và dặn dò :
a) Củng cố :

-Gọi HS đứng tại chỗ nhắc lại định nghĩa và định lí 1
-Cho bài tập trắc nghiệm (treo bảng phụ) củng cố
limn−sin 2n

2n là :A. 1; B.

2 ; C. -1; D. 0

b) Dặn dò :

-Bài tập về nhà : 5/134
Hướng dẫn :

5b/ chú ý :

|

sin 3n

4n

|

≤1

-soạn phần tiêp theo của bài và nghiên cưu các bài tập
4) Bài học kinh nghiệm :

Bài soạn: Dãy số có giới hạn vơ cực
(Đại số và giải tích 11 nâng cao)
Tiết: 62

A. MỤC TIÊU:
4. Về kiến thức:

- Nắm được khái niệm dãy số có giới hạn vơ cực.
- Hiểu và vận dụng được các quy tắc trong bài.
5. Về kỹ năng:

- Biết cách sử dụng định nghía để tính một số giới hạn.
- Biết cách áp dụng các quy tắc vào giải toán.

6. Về tư duy và thái độ:

- Biết khái quát hoá. Biết quy lạ thành quen.
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.

B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

- HS: Ôn tập lại kiến thức bài 1 và 2 và chuẩn bị trước bài mới ở nhà.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm.

D. TIẾT TRÌNH BÀI HỌC:

HĐ HS HĐ GV GHI BẢNG và BẢNG PHỤ THỜI GIAN

-Nắm được vấn đề
đặt ra và thao luận
tìm câu trả lời
-Cử đại diện tra lời
và nhận xét câu trả
lời của các nhóm
khác.

-Lắng nghe kết luận
của GV và hình
dung định nghĩa

-Theo dõi bảng phụ

-Các nhóm tích cực
trao đổi đề giải ví dụ

HĐ1: ĐẶT và NÊU
VẤN ĐỀ

-Nêu các ví dụ và
nêu câu hỏi theo ý
đồ

-Tổ chức cho các
nhóm trả lời câu hỏi

-Rút ra kết luận theo
đúng ý đồ xây dựng
định nghĩa sau khi
các nhóm đã hồn
thành Ví dụ 1 và Ví
dụ 2

-Trình bày BẢNG
PHU 1 để các lớp
xem

-Tổ chức cho các

I. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN +  hoặc
-  :

Ví dụ 1: Xét dãy số un=2n-3, n=1,2,….

- Với M=1000, tìm các số hạng của
dãy lớn hơn M?

un>M, ∀n≥502

- Với M=2000, tìm các số hạng của
dãy lớn hơn M?

un>M, ∀n≥1002

Ví dụ 2: Xét dãy số

un=-2n+3, n=1,2,…

- Với M=-1000, tìm các số hạng của
dãy bé hơn M?

un<M, ∀n≥502

-Với M=-2000, tìm các số h ạng c ủa d
ãy b é h ơn M?

un<M, ∀n≥1002

BẢNG PHỤ 1

ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (un) có

giới hạn là + nếu với mỗi số dương
tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy
số, kể từ một số hạng nào đó trở đi,
đều lớn hơn số dương đó.

Khi đó ta viết:

lim(un)=+; limun=+ hoặc

un→+∞

ĐỊNH NGHĨA 2: Ta nói rằng dãy số
(un) có giới hạn là - nếu với mọi số

âm tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của
dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở
đi, đều nhỏ hơn số âm đó.

Khi đó ta viết:

lim(un)=-; limun= hoặc

un→− ∞

CHÚ Ý: Ta gọi các dãy số có giới hạn
như trên là dãy số có giới hạn vơ cực
hay dân đến vơ cực

Ví dụ 3: Áp dụng định nghĩa tìm các
giới hạn sau:

a. limn b. lim 3

√

n
c. lim(-

√

n ) d. lim(-2n)
BẢNG PHỤ 2:

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

3 và cử đại diện trả
lời

-Theo dõi bảng phu
2

-Theo dõi sự mô tả
của GV để nắm

được định lý

-Theo dõi bảng phụ
3

-Lắng nghe mô tả
của giáo viên và
hình dung các quy
tắc

nhom làm ví dụ 3

-Trình bày BẢNG
PHỤ 2 cho học sinh
theo dõi

-Mô tả nhân xét trên
bảng đen

HĐ2: THỰC
HÀNH CÁC QT
-Trình bày BẢNG
PHỤ 3 cho cả lớp
nhìn

-Mơ tả lại bằng lời
và trên bảng đen
nhằm giúp HS hình
dung quy tăc về dấu
của tích hai số

nguyên

NHẬN XÉT: Một phân số có tử số là
hằng số thì nó sẽ dẫn tới 0 nếu mẫu số
càng lớn hoặc càng bé. Từ đó ta đi đến
định lý sau đây:

ĐỊNH LÝ:

Nếu lim

|

un

|

=+ th ì lim u1

n =0.

II. MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI
HẠN VƠ CỰC:

BẢNG PHỤ 3:

QUY TẮC 1: Nếu limun= v à

limvn= th ì lim(unvn) được cho bởi

bảng sau:

limun limvn lim(unvn)

+
+
-

- +

-
+

- +

-
-
+

QUY TẮC 2: Nếu limun= và

limvn=L0 thì lim(unvn) được cho bởi

bảng sau:

limun dấu của L lim(unvn)

+
+
-

- +

- +

-
-
+

QUY TẮC 3: Nếu limun=L0,

limvn=0 và vn>0 hoặc vn<0 kể từ một

số hạng nào đó trở đi thì limun
vn
được cho bởi bảng sau:

dấu của L dấu của vn lim

un
vn

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

-Các nhóm tích cực
trao đổi để tìm ra
đáp số

-Cử đại diện trình
bày và theo doi nhận
xét kết quả của các
nhóm khác

-Tổ chức cho học
sinh làm lần lượt các
ví dụ 4,5,6.

+
+

-- +

- +

-
-
+

Lần lượt áp dụng các quy tắc trên làm
các ví dụ sau đây:

Ví dụ 4: Tính limn2

Ví dụ 5: Tính

a. lim(3n2-101n-51)

b. lim −5

3n2−101n −51
Ví dụ 6: Tính

lim3n

+2n −1

2n2− n

HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ và BÀI TẬP VỀ NHÀ (5 phút)

- GV: Giúp HS hệ thống lại các kiến thức trong bài bằng cách lật lại các Bảng phụ
- HS: Theo dõi để nắm được kiến thức của cả bài học

- GV: Bài tập về nhà: Làm các bài từ 11 tới 15 SGK.

LUYỆN TẬP: Giới hạn dãy số (tiết 1)
Ngày soạn: 8/8/2007

A.

Mục tiêu :

1. Về kiến thức: Nắm vững lại các kiến thức về giới hạn dãy số - dãy số có giới hạn 0, giới hạn L, giới hạn
vơ cực và các quy tắc tìm giới hạn.

2. Về kĩ năng: Biết cách vận dụng các kiến thức đã học để tìm giới hạn của các dãy số, tính tổng của cấp số
nhân lùi vơ hạn.

3. Tư duy, thái độ:Rèn luyện óc tư duy logic, tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, quy lạ về quen. Và tính tích
cực hoạt động, tính cẩn thận, chính xác trong giải toán.

B.

Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, các câu hỏi trắc nghiệm, đèn chiếu, bút chỉ bảng.
2. Học sinh: Kiến thức về giới hạn dãy số, ôn tập và làm bài tập trước ở nhà, bảng thảo luận nhóm, bút

lơng viết bảng.
C.

Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm.
D.

Tiến trình dạy học:

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, vệ sinh.
2. Bài mới:

Hoạt động 1: Hệ thống lại lý thuyết về giới hạn dãy số:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

Cho HS nhắc lại những kiến thức
cơ bản đã học về giới hạn dãy số.
- Nêu lại các tính chất về dãy số

Nhớ lại kiến thức đã học, hệ
thống lại và trả lời câu hỏi của
GV.

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

có giới hạn 0? Một vài giới hạn
đặc biệt?

- Nêu lại định lý về dãy số có
giới hạn hữu hạn.

- Cơng thức tính tổng CSN lùi
vơ hạn.

- Nêu lại các qui tắc về giới hạn
vô cực.

GV trình chiếu bằng đèn chiếu
bảng tóm tắt lý thuyết.

*lim 1

nk=0 ( k∈N
❑

)

*limqn=0 (|q|<1)

* Nêu lại ĐL 1 & 2 về giới hạn
hữu hạn.

* S= u1

1− q
* Các QT 1, 2, 3.

 Dãy số có giới hạn vơ cực:
(Tóm tắt lý thuyết ở bảng phụ)

Hoạt động 2: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dạng : P(n)
Q(n)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

Bài 1: Câu a dùng pp nào?

Vận dụng lý thuyết nào để tìm
được giới hạn?

Ta ra được kq như thế nào?
Tương tự nêu pp giải câu b?
Cho học sinh thảo luận nhóm,
nhận xét giới hạn của tử, mẫu và
rút ra kết luận.

Nhận xét sự khác nhau giữa câu a
và b? ( chú ý vào bậc của tử, mẫu
ở từng dãy số).

So sánh kq 2 câu và rút ra nhận
xét.

Tiếp tục cho HS thảo luận và nêu

pp giải câu c.

Nhận xét bậc của tử và mẫu của
câu c?

Chú ý: n2 khi đưa vào dấu căn bậc

2 thì thành n mũ mấy?

Nhận xét kết quả, rút ra kết luận
gì?

HS thảo luận pp giải câu d, sử
dụng tính chất nào?

Đọc kĩ đề, dựa trên việc chuẩn bị
bt ở nhà để trả lời câu hỏi.

Chia tử và mẫu cho n3

Sử dụng lim 1
nk=0

Tử có giới hạn là 0, mẫu có giới
hạn bằng 4.

Chia tử và mẫu cho n5

Tử có giới hạn là 1. Mẫu có giới
hạn 0. Nên dãy số có giới hạn là

+.

HS so sánh bậc của tử và mẫu rút
ra nhận xét: Nếu bậc tử bé hơn
bậc của mẫu thì kq bằng 0, lớn
hơn thì cho kq bằng vơ cực.

Bậc của tử=Bậc của mẫu=2
Chia tử và mẫu cho n2

Trong căn bậc 2 ở tử thì chia cho
n4

Tử có giới hạn là

√

2 , mẫu có
giới han là 2.

Nếu bậc của tử bằng mẫu thì kq
là thương hệ số của n có bậc cao
nhất ở tử và mẫu.

Chia tử và mẫu cho 5n

limqn

=0 (

|

q

|

<1)

Tử có giới hạn là -2, mẫu có giới
hạn là 3.

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

a¿lim n

−3n+4

4n3+2n2−1

¿lim
1
n−

3
n2+

4
n3
4+2

n−
1
n3

4=0
b¿limn

+n3−3n2+1

4n4−n2+7

¿lim
1+ 1

n2−
3
n3+

1
n5
4

n−
2
n3+

7
n5

=+∞

c

√

2n4+3n −2
2n2− n+3 ¿lim

√

2+ 3

n3−

2
n4

2−1
n+

3
n2

√

2 ¿
PP chung: Chia tử và mẫu cho n có
bậc cao nhất.

d¿lim3

n−2 .5n

7+3 . 5n =lim

(

)

n
−2
7
5n+3

=−2

3
PP chung: chia tử và mẫu cho luỹ thừa
có cơ số lớn nhất.

Hoạt động 3: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dần tới vơ cực.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

Bài 2: Vận dụng lý thuyết nào để
tìm được giới hạn?

Ta ra được kq như thế nào?

Tương tự nêu pp giải câu b, c?
Nhận xét kq mỗi câu?

Sử dụng qui tắc 2
¿
a n2=+∞

¿lim(2−3
n+

n)=2>0¿
Nên lim(2n2−3n+5)=+∞
Nếu số hạng bậc cao nhất dương

thì kq là +, Nếu số hạng bậc

cao nhất âm thì kq là -.

Bài 2: Tìm các giới hạn sau:
¿
a(2n2−3n+5

)¿limn2(2−3
n+

n)=+∞¿
¿

b

√

3n4−n2− n+2¿limn2(

√

3− 1

n2−
1
n3+

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

Cho học sinh thảo luận nhóm.

Nêu pp giải câu d?

Tìm lim n

3n như thế nào?
HS xem lại kq bài tập 4 trang
130.

Rút 3n ra làm thừa số chung

Sử dụng tính chất
limqn=0 (|q|<1)

lim n

3n=0 (BT4/130)
lim 1

(

√

)

n=0 nên

√

3¿n=+∞
lim¿

Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò

* GV dùng đèn chiếu cho hs trả lời câu hỏi trắc nghiệm sau. Dùng pp dự đoán kq.
1) lim n

−3n3

2n3+5n −2 bằng:

(A) 1

2 (B)

5 (C) −

2 (D) 0

2) lim 3
n

−1

2n−2 . 3n+1 bằng:

(A) −1

2 (B)

2 (C)

1
2

(D) - 1

3) lim(2n −3n3) bằng:

(A) +  (B) -  (C) 2 (D) – 3

* Qua các bài tập thì các em rút được những pp nào để tìm giới hạn dãy số?
3. Bài tập về nhà: Bài tập 18, 19, 29 SGK trang 143.

BẢNG PHỤ: HỆ THỐNG LÝ THUYẾT

(Về giới hạn dãy số)

Dãy số có giới hạn 0

¿
¿

|

un

|

<vn,∀n

limvn=0

⇒limun=0
¿*lim

nk=0 ( k∈N
❑

) *limqn=0 (|q|<1)

¿{

Dãy số có giới hạn L

 Lim c = c

c) limvn=M , c là hằng số thì

*lim(un± vn)=L± M * lim(unvn)=L.M
*lim(c.un)=c.L * limun

vn=
L

M (M ≠0)
 Tổng CSN lùi vô hạn: S= u1

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

Tiết 59

MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ
A. Mục tiêu:

* Về kiến thức:

- Giúp học sinh nắm được các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số.
* Về kĩ năng:

- Giúp học sinh vận dụng thành thạo các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số để tìm giới hạn của hàm
số.

* Về tư duy, thái độ:

- Giúp học sinh có thái độ tích cực tham gia vào bài học.
- Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh

B. Chuẩn bị của thầy và trò:

1. Chuẩn bị của giáo viên: Máy projector, máy tính, đèn chiếu
2. Chuẩn bị của học sinh: Bút long, phim trong

C. Phương pháp dạy học:
- Đặt vấn đề, gợi mở
- Hoạt động nhóm
D. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số và vệ sinh lớp học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

GV gọi 1 HS lên bảng kiểm tra bài

cũ: nêu các định lí về giới hạn hữu
hạn của dãy số mà em đã được
học?

GV gọi HS dưới lớp kiểm tra, nhận
xét câu trả lời của bạn.

HS ghi lại các công thức lên bảng
HS kiểm tra, đánh giá

Hoạt động 2: Giới thiệu bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
GV dẫn dắt cho HS áp dụng các

định lí về giới hạn hữu hạn của dãy
số, nêu được định lí về giới hạn
hữu hạn của hàm số.

GV trình chiếu các định lí

GV lưu ý cho HS 2 định lí trên vẫn
đúng khi thay x  x0 bởi x  + 

hay x  - 

HS phát biểu định lí

HS ghi bài vào vở

Định lí 1: 
Giả sử x → xlim

0 f(x)=L,

lim

x → x0

g(x)=M
Khi đó:

a) x → xlim

0 [f(x) + g(x)] = L + M

b) x → xlim

0 [f(x) - g(x)] = L – M

c) x → xlim

0 [f(x).g(x)] = L.M

x → xlim

0 [c.f(x)] = c.L

(c: hằng số)
d)Nếu M ≠ 0 thì x → xlim

f(x)

g(x) =

L
M
Định lí 2: 
Giả sử x → xlim

0 f(x)=L. Khi đó:

a) x → xlim

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

Yêu cầu HS tính x → xlim

0 ax

k với a

là hằng số, k  N* x → xlim

0 ax

= x → xlim

0 a.

lim

x → x0 x.

lim

x → x0 x…

lim

x → x0 x

= a.( x → xlim

0 x)

k

= ax ❑0k

b) x → xlim

√

f(x)=

√

3 L

c) Nếu f(x) ≥ 0 x J \ { x0 },

trong đó J là một khoảng nào đó
chứa x0, thì

L ≥ 0 và x → xlim

√

f(x)=

√

L

Nhận xét:
lim

x → x0 ax

k = ax ❑
0

k

Hoạt động 3: Các ví dụ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
GV chiếu các ví dụ trên bảng,

hướng dẫn HS phương pháp

H: ở ví dụ 1a, dùng cơng thức nào
để tìm giới hạn?

H: ở ví dụ 1b, sử dụng cơng thức
nào?

u cầu HS tìm giới hạn của biểu
thức dưới mẫu

Áp dụng định lí 1d được khơng?
Nêu cách làm

Gọi 1 HS trình bày cách thực hiện?

Đ: kết hợp định lí 1a, b và phần
nhận xét tìm ra kết quả

lim

x→2 (3x

2 - 7x + 11) = 9

Đ: HS có thể nhầm sử dụng liền
định lí 1d

HS dễ dàng tính được
lim

x →−1 (x

3 + x2) = 0

Dựa vào điều kiện để hàm số có
nghĩa, rút gọn

x ≠ -1: x

− x −2
x3+x2 =

x −2
x2
 lim

x →−1

x2− x −2

x3

+x2 =

lim

x →−1

x −2

x2 =-3

Tương tự như cách tìm giới hạn
hữu hạn của dãy số, HS trình bày:
- Chia tử và mẫu của hàm số cho x3

(bậc cao nhất)

- Tìm giới hạn của biểu thức trên
tử và ở mẫu sau khi chia

- Kết luận: x →lim

+∞
3x2−2x+10

2x3+3x −4 =0

- Tìm giới hạn của biểu thức trong
dấu giá trị tuyệt đối

- Áp dụng định lí 2a

- Kết luận: x →−lim1 x3 + 7x= 8

Ví dụ 1: Tìm

a) limx→2 (3x2 - 7x + 11)

b) x →−lim1 x

2− x −2

x3+x2

Ví dụ 2: Tìm x →lim+∞
3x2−2x

+10

2x3

+3x −4

Ví dụ 3: Tìm x →−lim1 x3 + 7x

Hoạt động 4: Bài tập củng cố

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Chiếu đề bài tập

Chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ thành 4
nhóm. Mỗi tổ làm 1 bài, các nhóm
làm bài vào phim trong. Sau 5’ GV
gọi đại diện một nhóm bất kì trong
tổ lên trình bày trước lớp.

GV đánh giá, tổng kết bài làm của
từng nhóm.

Các nhóm suy nghĩ, thảo luận, làm
bài trên phim trong

Sau thời gian 5’, đại diện 4 nhóm
thuộc 4 tổ lên trình bày bài làm của
nhóm mình.

Các HS cịn lại theo dõi, nhận xét.
- Kết quả:

Tìm các giới hạn sau
BT1: x →−lim1 2x

− x+1

x2

+2x

BT2: x →− ∞lim 2x

4− x3

+x

x4

+2x2−7

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

Sau khi tổ 2 trình bày, GV có thể
cho sử dụng kết quả BT2 làm BT3
Lưu ý cho HS kết quả BT4

lim

x →−1

2x2− x+1

x2

+2x = -4

lim
x →− ∞

2x4− x3+x

x4+2x2−7 = 2

lim

x →− ∞

√

2x4− x3+x

x4+2x2−7 =

√

lim

x →−1

√

x3+7x = -2

BT4: x →−lim1

√

3 x3

+7x

2. Củng cố:

- Nêu lại các định lí tìm giới hạn hữu hạn của hàm số
- Áp dụng vào bài tốn tìm giới hạn cơ bản

3. Dặn dò: 
- Học thuộc các định lí

- Làm bài tập 23, 24, 25/ 152 sgk

Bài soạn : GIỚI HẠN MỘT BÊN.
I. Mục tiêu :

1. Về kiến thức :

Giúp học sinh nắm được :

- Giới hạn phải, giới hạn trái (hữu hạn và vô cực) của hàm số tại một điểm.

- Quan hệ giữa giới hạn của hàm số tại một điểm với các giới hạn một bên của hàm số tại điểm đó.

2. Về kỹ năng :

Giúp học sinh :

Biết áp dụng định nghĩa giới hạn một bên và vận dụng các định lý về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn một
bên của hàm số.

3. Về thái độ :

- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị :

Thầy : Phiếu học tập, bảng phụ.
Trò : Kiến thức về giới hạn hàm số.
III. Phương pháp :

Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy :

1. Kiểm tra bài cũ :

Tìm

a) lim

x→1

3x2−3

x −1 b) x →− ∞lim

√

x2+3+

√

2x2−1
x+1

2. Bài mới :

Hoạt động của học
sinh

Hoạt động của giáo viên Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1 : Giới hạn một bên hữu hạn.

Đặt vấn đề : Tìm giới hạn (nếu có) : lim

x→1

|

3x2−3

|

x −1
- Thảo luận và đưa ra

ý kiến.

-lim

x →1−

|

3x2−3

|

x −1 =−6

- Cho học sinh thảo luận.

- Dẫn dắt đến khái niệm giới hạn
một bên.

- Yêu cầu học sinh tính :
lim

x →1−

|

3x2−3

|

x −1 và

1. Giới hạn hữu hạn :

Định nghĩa 1 : (SGK/155)
Định nghĩa 2 : (SGK/156)
 Nhận xét :

1. x → xo

+¿

f(x)=L

lim

x → xo

f(x)=L⇔lim

x → xo

−f

(x)=lim

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

x →1+¿

|

3x

−3

|

x −1 =6
lim

Không tồn tại :
lim

x→1

|

3x2−3

|

x −1

x →1+¿

|

3x

−3

|

x −1
lim

rút ra nhận
xét.

2.Các định lý về giới hạn hữu hạn vẫn
đúng khi thay x → xo bởi x → xo

−

hoặc x → x+¿
o
¿

Hoạt động 2 : Tìm giới hạn phải, giới hạn trái và giới hạn (nếu có) của hàm số :

¿
x3khix<−1

2x2−3 khix ≥ −1
¿f(x)={

khi x  -1
Trình bày bài giải.

Nhận xét

Gọi học sinh trình bày.
Nhận xét, đánh giá.

Ví dụ 1 : a) Như hoạt động 1.
b) Như hoạt động 2.
Hoạt động 3 : Giới hạn vô cực.

1. Tìm a) lim

x→0

x b) limx→0

|x|

2. Điền khuyết : x →

(

π
2

)

+¿

tanx=. . .. .. . .

lim
¿

; x →lim

(

π

)

−

tanx=. .. .. . ..

x →lim. ... ...cotx=+∞ ; x →lim. ... ...cotx=−∞
(Bảng phụ)

- Nghe, hiểu nhiệm
vụ.

- Đại diện nhóm lên
trình bày.

- Học sinh nhóm khác
nhận xét.

Phân lớp thành 3 nhóm :

Nhóm 1 : 1a ; Nhóm 2 : 1b ;
nhóm 3 : 2.

Ví dụ 2 : Như hoạt động 3.

Hoạt động 4 : Củng cố toàn bài (Phát phiếu học tập).
Tìm các giới hạn sau (nếu có) :

a) x →0

√

2− x
Điền vào phiếu học tập. Phát phiếu học tập, tổ chức trình

bày kết quả.
3. Củng cố :

Câu hỏi : Cho biết nội dung chính của bài ?
Bài tập đã củng cố ở hoạt động 4.

4. Bài tập : 26  29/ sgk, trang 158, 159 và bài tập phần luyện tập, trang 159, 160.
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC
A. Mục tiêu yêu cầu:

* Về kiến thức: giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực,
giới hạn vô cực của hàm số.

* Về kỹ năng: vận dụng định nghĩa tính giới hạn của hàm số tại vô cực.
* Về tư duy thái độ: cẩn thận,chính xác.

B. Chuẩn bị:

* Giáo viên: Đèn chiếu,bảng phụ, các bài tập bổ sung, phấn màu, phiếu học tập.
* Học sinh: Đọc trước các hoạt động sách giáo khoa

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

C. Tiến trình tiết dạy:
* Ổn định lớp

* Nội dung

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng –Trình chiếu

Hs nêu định nghĩa và tìm giới
hạn.

Với x-1

đặt f(x)= x2−3x −4

x+1 = x - 4

Với mọi dãy số ( xn ) trong
R\{-1}( xn -1 với mọi n) 
mà lim xn =-1 ta có

Limf( xn )=lim( xn -4) =-5
Vậy lim

x →−1

x2−3x −4
x+1

Nhận xét bài làm của bạn.

Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ
Gọi hs nêu định nghĩa giới hạn của
hs tại 1 điểm ?

Áp dụng: Tìm giới hạn :
lim

x →−1

x2−3x −4
x+1

Gọi HS nhận xét.
Chiếu kết quả.

Slide trình chiếu.

lim

x →+∞f(x)=L

lim

x →− ∞f(x)=L

lim

x →+∞f(x)=±∞

lim

x →− ∞f(x)=± ∞

HS nêu định nghĩa sgk.

Lần lượt từng hs nêu các định
nghĩa .

Hs theo dõi.

Hoạt động 2:Giới hạn của hàm số 
tại vô cực

Giới hạn của hàm số tai vô cực 
(khi x dần đến + ∞ hoặc - ∞
) được định nghĩa tương tự như 
giới hạn của hàm số tại một điểm.
Nêu các trường hợp giới hạn của
hàm số tại vô cực?

Nêu định nghĩa x →lim

+∞f(x)=L ?
Gọi HS nêu định nghĩa

lim

x →− ∞f(x)=L

lim

x →+∞f(x)=±∞
lim

x →− ∞f(x)=± ∞ ?

Chiếu định nghĩa cho hs theo dõi.
Yêu cầu HS theo dõi ví dụ 3 sgk.

2.Giới hạn tại vơ cực.

Định nghĩa 2:
Slide trình chiếu đn.

Slide trình chiếu các đn.
Slide trình chiếu vd3

Thực hiện theo phân nhóm.
Bốn học sinh đại diện cho 4
nhóm lên bảng thực hiện hoạt

Hoạt động 3:

*Áp dụng định nghĩa để chứng 
minh:

1, x →lim

+∞x

k=+∞

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

động này.

+∞

− ∞
¿ lim

x →+∞x

k

3, lim

x →+∞

1
xk=0
4, lim

x →− ∞
1
xk=0

Nhận xét bài và chiếu lại phần cm
trên bảng.

Slide trình chiếu phần cm 4
cơng thức trên.

Đọc kỹ đề.

Xác định phương pháp biến đổi
các dãy số để giải.

Câu a)b) Chia tử và mẫu cho
luỹ thừa bậc cao nhất của xn

trong tử và mẫu.

Câu c) Nhân cả tử và mẫu cho
biểu thức liên hợp.

Câu d) |x| =-x khi x →− ∞
Thảo luận theo nhóm và cử đại
diện nhóm lên trình bày.

Các nhóm theo dõi bài giải và
nhận xét lời giải sau khi đại

diện mỗi nhóm trình bày xong.

Hoạt động 4: vận dụng giải bài 
tập.

Yêu cầu HS đọc kỹ đề .

Hướng dẫn HS áp dụng định nghĩa
giải.

Chia HS thành 4 nhóm và làm bài
trên giấy trong .

Gọi đại diện nhóm lên trình bày.
Nhận xét lời giải và các ý kiến của
HS.

Trình chiếu bài giải trên màn hình.

Áp dụng định nghĩa giải bài
tập

1. lim
x →− ∞

3x2− x+7

2x3−1
2. lim

x →+∞

2x4+7x3−15

x4

3. x →lim

+∞

(

√

x2+x+1− x)

4. x →− ∞lim

(

√

x2+x+1− x)

Bài giải chi tiết.
(Slide trình chiếu)

Hs theo dõi trả lời và ghi
BTVN

Hoạt động5:Củng cố và dặn dò
Gọi học sinh phát biểu lại định
nghĩa?

Soạn “Một số định lí về giưói hạn
hữu hạn”.

Áp dụng định nghĩa giải một số
bài toán tìm giới hạn hàm số bằng
định nghĩa.

*Bài tập về nhà: 24,25/152

Tiết 67: LUYỆN TẬP MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC
A. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

Giúp học sinh rèn luyện được 2 quy tắc tìm giới hạn vơ cực của hàm số tại một điểm và tại vô cực.

2. Kỹ năng:

Học sinh vận dụng linh hoạt các quy tắc đó vào các bài tập SGK để tìm giới hạn vô cực tại một
điểm và tại vô cực.

3. Về tư duy thái độ:

Tích cực tham gia vào bài học. Có tinh thần hợp tác.

Biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy logic, cẩn thận và chính xác. 
B. Chuẩn bị của thầy và trò:

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

1. Chuẩn bị của giáo viên:

- Các phiếu học tập, bảng phụ.
- Đèn chiếu.

2. Chuẩn bị của học sinh:

Kiến thức đã học là quy tắc 1 và quy tắc 2, đồng thời các kiến thức của các phần trước.
C. Phương pháp dạy học:

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
D. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng-Trình chiếu

Nghe hiểu nhiệm vụ
Hồi tưởng kiến thức cũ
và trả lời các câu hỏi
Nhận xét câu trả lời của
bạn

Cho biết các quy tắc tìm giới hạn
vơ cực

Vận dụng vào bài tập Tính lim

x →+∞

√

x2−2x3
Chính xác hóa kiến thức Nhận xét và chính xác hóa các câu

trả lời của HS

Hoạt động 2: Củng cố quy tắc 1 thông qua bài tập 34/SGK

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng-Trình chiếu

Nghe hiểu nhiệm vụ
Trả lời bài tập

HĐTP1: Sửa bài tập 34a

- Đặt x3 làm thừa số

chung

- Tính x →− ∞lim x3
- Tính lim

x →− ∞

(

3−

5
x+

7
x3

)

- Kết luận

Cho HS nhóm khác nhận xét
Hỏi xem cịn cách làm nào khơng?

Nhận xét lời giải của HS, chính
xác hóa nội dung

Tìm các giới hạn sau:
a. lim

x →− ∞

(

3x

−5x2+7

)

HĐTP2: Sửa bài tập 34b Tính
lim

x →+∞

√

2x4−3x

+12
Nghe hiểu nhiệm vụ - Chia nhóm và u cầu HS nhóm

2, 4 làm BT 34b
Chuẩn bị sẵn trả lời BT

Đại diện nhóm trình bày

- Hướng dẫn HS tiến hành các
bước

+ Phân tích

√

2x4−3x+12

+ Tính lim

x →+∞x

+ Tính lim

x →+∞

√

2−

2
x3+

12
x4

+ Kết luận

- Cho HS nhóm khác nhận xét
- Hỏi xem còn cách làm nào
khơng?

Nhận xét bài tập và cho điểm

Như slide trình chiếu

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng-Trình chiếu
Nghe hiểu nhiệm vụ

Đại diện nhóm trả lời bài
tập đã giải

Nhóm khác trình bày
cách giải khác

HĐTP1: Giải bài tập 35a

- Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm
1 làm bài tập 35a

- Hướng dẫn HS tiến hành các
bước:

+ Tính x →2

+¿

(2x+1)

lim
¿
 + Tính x →2

+¿

(x −2), x −2>0

lim

¿
 + Kết luận

- HS nhóm khác nhận xét

- Kiểm tra việc thực hiện các bước
làm của HS

- Sửa chữa kịp thời các sai sót
- Đánh giá và cho điểm

Tính x →2

+¿2x+1
x −2
lim

Như slide trình bày

HĐTP2: Giải BT 35d Tính

lim

x →2−

(

1
x −2−

1
x2−4

)

Nghe hiểu nhiệm vụ

Đại diện nhóm trả lời bài
tập 35d

Nhóm khác nhận xét lời
giải

- Chia nhóm và yêu cầu nhóm 2
thực hiện lời giải 35d

- Hướng dẫn HS tiến hành các
bước:

+ x →2−⇒x<2

+ Biến đổi x −12− 1
x2−4
 + lim

x →2−(x+1);x→lim2−

(

x

2−4

)

+ Kết luận

- Sửa chữa kịp thời các sai sót

Như slide trình bày

HĐTP3: Giải BT 36b

Tính lim
x →− ∞

√

x4− x
1−2x
Nghe hiểu nhiệm vụ

Đại diện nhóm trả lời bài
tập 36b

Nhóm khác nhận xét lời
giải

- Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm
3 thực hiện BT

- Hướng dẫn HS tiến hành các
bước:

+ x → −∞⇒x<0
 + Biến đổi biểu thức
 + Tính giới hạn từng phần
 + Kết luận

- Nhận xét bài tập và cho điểm Như slide trình bày

Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ năng qua bài tập 37/SGK

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng-Trình chiếu

Nghe hiểu nhiệm vụ
Đại diện nhóm trả lời bài
tập 37b

Nhóm khác nhận xét lời
giải

HĐTP1: Giải BT 37b

- Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm
4 thực hiện BT

- Hướng dẫn HS tiến hành các
bước:

+ Phân tích
5

(x −1)

(

x2−3x+2

)

(x −1)2.

5
x −2

+ Tính giới hạn từng phần

Tính
lim

x→1

(x −1)

(

x2−3x

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

+ Kết luận

- Nhận xét lời giải của HS, chính
xác hóa nội dung

Như slide trình bày

Hoạt động 5: Củng cố toàn bài

- Qua bài học, các em cần thành thạo 2 quy tắc về tìm giới hạn vơ cực
- Biết cách phân tích, tính lần lượt từng phần của giới hạn

* Lưu ý HS:

a. Về kiến thức:

Hiểu được 2 quy tắc để tìm giới hạn vơ cực của hàm số tại một điểm và tại vô cực.

b. Kỹ năng:

Biết tính giới hạn vơ cực của hàm số dựa vào các quy tắc đã học.

c. Về tư duy thái độ:

Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. Biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy logic.
Bài tập về nhà:

Làm các bài tập còn lại ở SGK như 35b, c; 36a; 37a

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
Băi 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC

(Tiết 1: + Hàm số liên tục tại một điểm + Hàm số liên tục trên một khoảng)

A. MỤC TIÊU:

Về kiến thức:

Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn.

Biết đặc trưng "liên kết" của đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn

Về kỹ năng

Biết xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Kết luận được điểm gián đoạn (nếu có) của một hàm số
Biết cách phân biệt các khái niệm: hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn, trên các nửa khoảng.
Nắm được đặc trưng của đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một "đường liền" trên khoảng đó.

Về tư duy - thái độ

Tích cực tham gia vào bài học. Có tinh thần hợp tác
Biết quy lạ về quen. Rèn luyện tư duy lôgic

B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

Chuẩn bị của GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, computer và projecter
Chuẩn bị của HS: Ôn lại bài cũ, chuẩn bị dụng cụ học tập

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Hoạt động 1: Ôn lại kiến thức cũ

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Trình chiếu

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Nêu định nghĩa tập xác định của hàm số y
= f(x)

- Hồi tưởng kiến thức cũ và
trả lời câu hỏi

- Cách tìm giá trị của hàm số y = f(x) tại
một điểm thuộc miền xác định của hàm số
đó ?

- Nhận xét câu trả lời của bạn - Giả sử limf(x) = M và lim g(x) = N. Khi
đógiới hạn của các hàm số

f(x) + g(x),f(x).g(x), f(x)

g(x) khi x → x0
đượctính thế nào?

- Nhận xét và chính xác hố các câu trả lời Slide trình chiếu tóm tắt 4 nội
dung đã nêu

Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức về khái niệm hàm số liên tục tại một điểm (ĐN 1 - Trang 136 SGK) 
x Y x0

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

(GV cho học sinh hoạt động nhóm để trả lời)

Phát phiếu học tập cho các nhóm (GV chuẩn bị sẵn bảng phụ để đại diện các nhóm lên trình bày sau
này)

Phiếu HĐ (nhóm 1) Phiếu HĐ (nhóm 2)

Cho hàm số f(x) = x2

a. Tính f(-2), f(l), f(3)

b. Tính lim f(x), lim f(x), lim f(x) 
c. Có nhận xét gì về lim f(x) và f(l)

2x - 1, khi x > 1
2, khi x <1
a. Tính g(-2) , g(1)

b. Tính lim g(x), lim g(x)

c. Có nhận xét gì về lim g(x) và g(1)

Phiếu HĐ (nhóm 3) Phiếu HĐ (nhóm 4)

+ Vẽ đồ thị hàm số f(x) = x2

+ Đồ thị là đường có "liền nét" khơng?

2x-1, khi x > 1
2. khi x < 1
+ Đồ thị là đường có "liền nét" khơng?

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Trình chiếu

- Các nhóm làm việc

- Cử đại diện của nhóm trình
bày

- Nhận xét vè kết quả của
nhóm khác

HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức về ĐN1
(SGK, trang 136)

+ Cho đại diện nhóm 1 và 2 lên trình bày
(trên bảng phụ)

+ Cho đại diện nhóm 3 và 4 lên trình bày
(trên bảng phụ)

+ Cho HS các nhóm khác nhận xét
+ Nhận xét các câu trả lời của HS, chính
xác hố nội dung và đi đến phát biểu "Ta
nói rằng y = f(x) là hàm số liên tục tại
diểm x = 1, cịn hàm y = g(x) là hàm số
khơng liên tục tại điểm x = 1 (cịn nói
g(x) gián đoạn tại x = 1)

- Đi vào ĐN1 (trang 136 SGK)

Cho hàm số g(x) =

x Y-2 x Y1 x Y3
x Yl
x Y-2 x Y1

x Y1

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

- Phát biểu ĐN1, trang 136

SGK - Yêu cầu HS đọc SGK trang 136, phầnĐN1 Slide trình chiếu ĐN1
HĐTP2: Củng cố kiến thức

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Trả lời câu hỏi

+ Hỏi: Để xét tính liên tục của hàm số y

= f(x) tại x0, ta cần thực hiện những điều

gì?

- Nhận xét điều bạn phát biểu Cho HS trả lời, HS khác nhận xét

- Chính xác hố nội dung, tổng kết: Như Slide trình chiếu
Xem VD1 (trang 136

-SGK)

Yêu cầu HS xem VD1 (trang 136
-SGK)

VD1 (trang 136 - SGK)
Hoạt động 3: Chiếm lĩnh tri thức về khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng:

Định nghĩa 2 (SGK trang 136)

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Trình chiếu

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Trả lời câu hỏi

- Phát biểu điều nhận xét được

HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức về
ĐN2 (SGK trang 136)

Từ kết quả dã có, kết luận được

hàm số f(x) = x2 liên tục tại các

điểm nào?

- Nhận xét các trả lời của HS,
chính xác hoá nội dung

- Dẫn dắt để đi đến khái quát và
phát biểu: hàm số liên tục trên
khoảng ( − ∞;+∞ ) (hay là trên
toàn tập số thực R)

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Trả lời câu hỏi

- Phát biểu điều nhận xét được

- cho HS xem lại VD4 (trang 127
SGK) với câu hỏi:

- Hàm số này có liên tục tại x = 1
khơng?

- Từ (a), (b), (c) có kết quả so sánh
nào?

- Hàm số này có liên tục với mọi x
>1 khơng?

5x + 2 , Khi X > 1
 X2- 3, Khi X < 1

* lim f(x) = - 2 (a)
* lim f(x) = 7 (b)
* f(1) = 7 (c)

f(x) =

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

- HS đọc ĐN2 (trang 136 SGK) và
phát biểu ĐN2

+ GV đi đến phát biểu: hàm số đó
liên tục trên nửa khoảng [1; +∞
)

+ Khái quát để đi đến khái niệm
hàm số liên tục trên đoàn [a; b],

dẫn dắt đi đến ĐN2 (136 -SGK) Slide trình chiếu ĐN2 ĐN2
(trang 136 SGK)

- Nhận xét các câu trả lời của HS,
chính xác hố nội dung

Như Slide trình chiếu
HĐTP 2: Củng cố tri thức về ĐN2

(trang 136 SGK)

Phát biểu học tập cho các nhóm
Phiếu HĐ (nhóm 1)

Hoàn chỉnh mệnh đề sau: Hàm số y = f(x) liên tục

trên nửa khoảng [a; b)

nếu ...

Phiếu HĐ (nhóm 2)

Hoàn chỉnh mệnh đề sau: Hàm số y = f(x) liên tục

trên nửa khoảng (a; b]

nếu ...
Phiếu HĐ (nhóm 3)

Hoàn chỉnh mệnh đề sau: Hàm số y = f(x) liên tục
trên nửa khoảng [a; +∞ ) nếu...

Phiếu HĐ (nhóm 4)

Hồn chỉnh mệnh đề sau: Hàm số y = f(x) liên tục
trên nửa khoảng ( − ∞ ; a] nếu...

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Trình chiếu

- Nhận nhiệm vụ và thực hiện
nhiệm vụ

- Đại diện nhóm trả lời - Cho HS trả lời, HS khác nhận xét

- Chính xác hố nội dung, tổng kết Như Slide trình chiếu
- HS nhận nhiệm vụ

- HS trả lời

Sự khác nhau trong ĐN sự liên tục
của hàm số trong một khoảng và trong
một đoạn.

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

- HS nhận nhiệm vụ
- HS phát biểu nhận xét

+ Từ đồ thị hai hàm f(x) và g(x) ở
đầu tiết học, cho HS nhận xét

Khái quát và đi đến Nhận xét (trang

136 - SGK) Slide trình chiếu 2 đồ thị(H 56 trang 136 và H57
trang 137)

Hoạt động 4: Củng cố toàn bài

Câu hỏi 1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính gì là gì ?
Câu hỏi 2: Theo em, qua bài này ta cần đạt được điều gì?

Lưu ý HS:

Về kiến thức: Hiểu được khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, gián đoạn tại một điểm, liên tục trên
một khoảng, trên một đoạn. Điểm nổi bật của đò thị hàm số liên tục trên một khoảng chính là một đường liền
nét trên khoảng đó.

Về kỹ năng: Dựa vào kiến thức được học, biết cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, kết luận
được một hàm số có liên tục trên một khoảng, đoạn hay khơng

Về tư duy - Thái độ: Tích cực tham gia vào bài học. Có tính thần hợp tác. Phát huy trí tưởng tượng
không gian. Biết quy lạ về quen. Rèn luyện tư duy lôgic

Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1,2,3 - SGK trang 140 và 141.

Bài soạn

KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV

I) TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3đ) :
 (Khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng)

Câu 1: lim n

2−3n3

2n3

+5n −2 là :

(A) 1

2 (B)

5 (C)

2 (D) −

3
2
Câu 2: lim(n – 2n3) là :

(A) + ∞ (B) - ∞ (C) -2 (D) 0

Câu 3: lim n

−2n
1−3n2 là :
(A) - 1

3 (B)

3 (C) + ∞ (D) - ∞

Câu 4: lim (

√

n+1−

√

n¿ là :

(A) + ∞ (B) - ∞ (C) 0 (D) 1

Câu 5: lim 2n

−4n2+3n+3

n3−5n+7 là :

(A) + ∞ (B) - ∞ (C) 0 (D) 2

Câu 6: limx −2 x

3−8

x2−3x+2 là :

(A) 8 (B) -8 (C) 12 (D) -12

Câu 7: limx −1 x

−1
x2−3x

+2 là :

(A) -2 (B) 2 (C) 1 (D) -1

Câu 8: x −0

+¿
lim

x+

√

x

x −

√

x là :

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

Câu 9: Hàm số f(x) =

¿
x2−4x

x −1 :x<1
ax+2x>1

¿{

liên tục tại mọi điểm thuộc R khi:

(A) a = -1 (B) a = -4 (C) a = 2 (D) a = 0

Câu 10: Phương trình x3 – 3x + 1 = 0 trên đoạn [-2, 2] có:

(A) 3 nghiệm (B) 2 nghiệm (C) 1 nghiệm (D) khơng có nghiệm nào
Câu 11: x −−lim1 x

+x2
(x+1)3 là :

(A) + ∞ (B) 1 (C) -2 (D) - ∞

Câu 12: limx −1

√

(3x

+1)(x+2)

3x3−1 là :
(A)

√

3 (B) + ∞ (C)

√

2 (D) - ∞

II) TỰ LUẬN (7đ):

Câu 1: (3đ) Tính các giới hạn sau :
a) lim ( nn+2

+1+

sinn
2n )

b) x −− ∞lim (

√

x2

+1+x¿

Câu 2: (2đ) Xét tính liên tục của hàm số tại xo = 0 :

f(x) =

¿
1−

√

cosx

sin2x (x ≠0)

4(x=0)
¿{

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

ĐÁP ÁN :
I) TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6

D B D C D C

Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12

A B B A A C

II) TỰ LUẬN :

Câu1a :
(1,5đ)

lim nn+2

+1 = lim (1 +

n+1 ) = 1 0,5 đ

Vì

|

sinn
2n

|

2n và lim
1
2n = 0

=> lim sinn

2n = 0

0,5 đ

=> lim ( nn++21+sinn

2n ) = 1 0,5 đ

=0 0,5 đ

Câu 2 :
(2đ)

f(0) = 14 0,5 đ

lim

x −0 f(x) =

lim

x −0

1−

√

cosx
sin2x =limx −0

1−

√

cosx

(1−

√

cosx)(1+

√

cosx)(1+cosx)=

1
4

0,5 đ

=> limx −0 f(x) = f(0) 0,5 đ

=> Hàm số liên tục tại xo= 0 0,5 đ

Câu 3 :
(2đ)

Hàm số f(x) = cosx + mcos2x liên tục tại mọi điểm trên R 0,5 đ
Ta có : f( π

4 ¿=

√

2
2 ; f(

3π
4 ¿=−

√

2
2
=>f ( π4 ).f( π4 ) < 0

0,5 đ

=> f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc ( π

4 ;

π

4 ) 0,5 đ

Vậy pt: f(x) = 0 ln có nghiệm 0,5 đ

Tên bài soạn : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
Tiết 67 : Mục 3, 4

A/ MỤC TIÊU :

1. Kiến thức : Hiểu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm
2. Kỹ năng :

- Biết cách xác định hệ số góc của tiếp tuyến và viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
điểm M0 thuộc đồ thị.

- Vận dụng được cơng thức tính vận tốc tức thời của một chất điểm khi biết phương trình chuyển động
của nó.

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

- Chuẩn bị chu đáo bài cũ, tích cực suy nghĩ tham gia vào bài học
- Trả lời câu hỏi, thảo luận nhóm.

B/ CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Chuẩn bị của giáo viên :

- Giáo án, sách giáo khoa, bảng phụ...
- Nêu vấn đề, hướng dẫn giải quyết vấn đề .

2. Chuẩn bị của học sinh :

- Làm bài tập về nhà, nghiên cứu chuẩn bị cho bài mới.
- Xác định những vấn đề mà nghiên cứu chưa hiểu thấu đáo.
C/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh.
- Tổ chức cho học sinh hoạt động trên phiếu học tập, thảo luận nhóm
D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :

Hoạt đơng của trị Hoạt động của thầy Nội dung ghi bảng (trình chiếu)
- Nghe, hiểu nhiệm vụ.

- Trả lời và tính được f’(1) = 3

- HS khác cho nhận xét.

- HS trả lời được

f(xM) - f(x0)

= tan  =

xM - x0

- HS xác định được f’(x
0) = K0

- Nêu được ý nghĩa hình học của
đạo hàm.

- HS hiểu nhiệm vụ và biết cách
lập phương trình tiếp tuyến từ
phương trình đường thẳng bằng
cách thay hệ số góc k = f’(x

0) và

thay x0 bởi x1, f(x0) bởi f(x1).

- HS tính đúng f’(1) = -3 và viết

đúng phương trình tiếp tuyến là :
y = -3x+2

- HS giải và nộp lại cho giáo viên.
S(t0 + t) - S(t0)

t

- HS trả lời, HS khác nêu nhận

I/ Kiểm tra bài cũ :

HĐ1 : Nhắc lại các bước tính đạo
hàm bằng định nghĩa và nêu lời giải
cho bài tập trên?

II/ Nội dung bài mới :

3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm :
- Bảng phụ vẽ hình 5.2

HĐ 2 : Cách xác định hệ số góc của
cát tuyến M0M?

HĐ 3 : f’(x

0) được xác định như thế

nào? Nêu mối liên hệ của đạo hàm tại
x0 thuộc (C ) và tiếp tuyến của (C ) tại

điểm đó?

HĐ 4 : Viết phương trình đường
thằng qua M1 (x1,f(x1)) từ đó suy ra

phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại
M0?

HĐ 5 : Gọi 1 học sinh lên bảng nhắc
lại các bước thực hiện và nêu lời giải
VD2 : Gợi ý kết quả của VD 1 là gì?
Cho học sinh trình bày lời giải trên
phiếu học tập.

4. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm:

HĐ6 : Vận tốc trung bình của chuyển
động được xác định như thế nào khi
biết phương trình chuyển động là : S
= S(t)?

HĐ 7 : Vận tốc tức thời tại thời điểm
t0 được xác định như thế nào? Nêu

điều kiện của t?

- Tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại

x = 1

- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại
điểm M0(x0, f(x0)) cố định thuộc đồ

thị và M(xM, f(xM)) là điểm di chuyển

trên đồ thị. Lập luận giảng giải để đi
đến đường thẳng M0t qua M0 và hệ số

góc K0 = lim KM là vị trí
xM->x0

giới hạn của cát tuyến M0M khi M di

chuyển dọc theo (C) dần đến M0.

Đường thằng M0T gọi là tiếp tuyến

của (C ) tại M0. M0 gọi là tiếp điểm.

* Ý nghĩa hình học của đạo hàm :
(SGK)

f’(x
0) = k0

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số y = f(x) tại điểm
M0(x0,f(x0)là: y =

f’(x

0)(x- x0) + f(x0)

HĐ 5 : Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàmn số y = -x3 tại

điểm x = 1

VD 2 : Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm x= 2

dựa vào kết quả của VD1.

HĐ 6 : Xét chuyển động của chất
điểm mà quãng đường đi được là 1
hàm số S = S(t) của thời gian. Trong

khoảng thời gian t rất bé (t # 0) khi
đó vận tốc tức thời tại thời điểm t0

(nếu có) là

S(t0 + t) - S(t0)

V(t0) = lim =

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

- HS áp dụng công thức vận tốc và
tính được V(t0) = gt0

- HS tính và chọn đúng đáp số c.
- HS tính và viết đúng pt tiếp
tuyến là y = -x+2 trên phiếu học
tập .

HĐ 8 : Áp dụng tính vận tốc tức thời
của viên bi (Ở bài toán mở đầu ) tại
thời điểm t0

III/ Củng cố :

HĐ 9 : Bài tập tại lớp

a. Chuyển động có phương trình S =
t2 . Tính V(2)?

b. Cho hàm số y = -x2 + 3x - 2 (C )

- Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
tại x0 = 2?

HĐ10 : Bài tập về nhà 4, 5. 6tr192

= S’ (t

* Ý nghĩa cơ học của đạo hàm : SGK.

Tên bài soạn : BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

A. MỤC TIÊU
1. Kiến thức

+ Đạo hàm các hàm số thường gặp.
+ Các quy tắc tìm đạo hàm.

2. Kỹ năng

+ Tìm đạo hàm bằng ĐN và bằng các quy tắc.
3. Tư duy-Thái độ

+ Biết nhận dạng, vận dung các quy tắc để tìm đạo hàm.
+ Biết quy lạ về quen.

+ Tích cực suy nghĩ và thảo luận nhóm.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1. Chuẩn bị của giáo viên : Máy chiếu, giấy gương (bảng1, 2), bút lông, MTBT.
2. Chuẩn bị của học sinh : MTBT, bút lông, giấy gương, MTBT.

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

Hoạt động

của HS Hoạt động của GV Ghi bảng (Trình chiếu)

-Ghi nhận
mạch kiến
thức cơ bản ,
PP giải toán
các dạng BT
đã được học.

HĐ1
HĐ 1a

Giới thiệu các dạng bài tập của tiết
học và PP giải.

Bảng 1:

Dạng PP giải BT

1 Tìm đạo hàm

Cách 1: Bằng ĐN.
+Tính y

+Lập tỉ số y/x
+Tính limy/x
x  0

+ KL.

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

HĐ 1b

Nhắc lại một số CT và quy tắc tìm
đạo hàm.

2,3,4

2 Giải BPT

y’ > 0 + Tính y’

+ Gỉải BPT y’ > 0 5
Bảng 2:

1. Đạo hàm một số hàm số thường gặp.
(xn)’ = nxn-1 ( n là số tự nhiên > 1 )

1
( ) '

2
x

x


2. Các quy tắc tính đạo hàm
(u  v)’ = u’  v’

(u.v)’ = u’.v +u.v’

'. . '

u u v u v

v v



 



 

 

y'xy u'u 'x
-Thảo luận

theo nhóm và
cử đại diện
báo cáo

-Nhận xét câu
trả lời của
bạn.

HĐ 2 Giải bài tập 1. Bài tập 1a

Bằng ĐN, tính đạo hàm của hàm số y = 7 + x – x2

tại x0 = 1.

Hướng dẫn: 
Bước Công việc

1 Tính y =

2 Lập tỉ số y/x =

3 Tính limy/x
x  0

KL : y’ =
=

Lưu ý: Dùng MTBT kiểm tra lại kết quả trên.

-Thảo luận
theo nhóm và
cử đại diện
báo cáo.
-Theo dõi câu
trả lời và nhận
xét chỉnh sửa
chổ sai.

HĐ 3 Giải bài tập 2d, 3c.4b Bài tập 2d

Tìm đạo hàm của hàm số y = 3x5(8 – 3x2)

Lưu ý : Có thể dùng QT (u.v)’ hoặc (u/v)’

Bài tập 3c

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

Bài tập 4c

Tìm đạo hàm của hàm số y = \/2 – 5x – x2.

-Xem lại các

qui tắc. HĐ 4 : Giải bài tập 5a Bài tập 5a

Cho y = x3 – 3x2 + 2. Tìm x để y ‘ > 0.

-Ghi nhớ

nhiệm vụ

HĐ 5: Hướng dẫn tự học ở nhà
+ Đọc lại các CT và quy tắc tìm đạo
hàm.

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

Tên bài soạn : BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
A. MỤC TIÊU

4. Kiến thức

+ Đạo hàm các hàm số thường gặp.
+ Các quy tắc tìm đạo hàm.

5. Kỹ năng

+ Tìm đạo hàm bằng ĐN và bằng các quy tắc.
6. Tư duy-Thái độ

+ Biết nhận dạng, vận dung các quy tắc để tìm đạo hàm.
+ Biết quy lạ về quen.

+ Tích cực suy nghĩ và thảo luận nhóm.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

3. Chuẩn bị của giáo viên : Máy chiếu, giấy gương (bảng1, 2), bút lông, MTBT.

4. Chuẩn bị của học sinh : MTBT, bút lông, giấy gương, MTBT.

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

Hoạt động

của HS Hoạt động của GV Ghi bảng (Trình chiếu)

-Ghi nhận
mạch kiến
thức cơ bản ,
PP giải toán
các dạng BT
đã được học.

HĐ1
HĐ 1a

Giới thiệu các dạng bài tập của tiết
học và PP giải.

HĐ 1b

Nhắc lại một số CT và quy tắc tìm
đạo hàm.

Bảng 1:

Dạng PP giải BT

1 Tìm đạo hàm
Cách 1: Bằng ĐN.
+Tính y

+Lập tỉ số y/x
+Tính limy/x
x  0

+ KL.

Cách 2 : Dùng các CT, QT đạo hàm . 
1

2,3,4

2 Giải BPT

y’ > 0 + Tính y’

+ Gỉải BPT y’ > 0 5
Bảng 2:

1. Đạo hàm một số hàm số thường gặp.
(xn)’ = nxn-1 ( n là số tự nhiên > 1 )

1
( ) '

2
x

x


</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

(u  v)’ = u’  v’
(u.v)’ = u’.v +u.v’

'. . '

u u v u v

v v



 



 

 

y'xy u'u 'x
-Thảo luận

theo nhóm và
cử đại diện
báo cáo

-Nhận xét câu
trả lời của
bạn.

HĐ 2 Giải bài tập 1. Bài tập 1a

Bằng ĐN, tính đạo hàm của hàm số y = 7 + x – x2

tại x0 = 1.

Hướng dẫn: 
Bước Công việc

1 Tính y =

2 Lập tỉ số y/x =

3 Tính limy/x
x  0

KL : y’ =
=

Lưu ý: Dùng MTBT kiểm tra lại kết quả trên.

-Thảo luận
theo nhóm và
cử đại diện
báo cáo.
-Theo dõi câu
trả lời và nhận
xét chỉnh sửa
chổ sai.

HĐ 3 Giải bài tập 2d, 3c.4b Bài tập 2d

Tìm đạo hàm của hàm số y = 3x5(8 – 3x2)

Lưu ý : Có thể dùng QT (u.v)’ hoặc (u/v)’

Bài tập 3c

Tìm đạo hàm của hàm số y = 2x/(x2-1)

Bài tập 4c

Tìm đạo hàm của hàm số y = \/2 – 5x – x2.

-Xem lại các
qui tắc.

HĐ 4 : Giải bài tập 5a Bài tập 5a

Cho y = x3 – 3x2 + 2. Tìm x để y ‘ > 0.

-Ghi nhớ

nhiệm vụ

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

+ Giải các bài tập còn lại.

Bài Soạn: CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

(Tiết PPCT: ) (Mục 4)

I)Mục tiêu

+Giúp HS làm quen lĩnh hội các cơng thức tính đạo hàm một cách thành thục
+Yêu cầu:HS đọc kỹ bài trước ở nhà để tiện cho các hoạt động tại lớp

+Sau khi học xong bài này HS có khả năng vận dụng các cơng thức tính đạo hàm để áp dụng giải các bài tập
trong SGK

II)Phương Pháp: Gợi mở,vấn đáp

III)Phương tiện dạy học: Phấn,bảng,thước và SGK
IV)Tiến trình dạy học

Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ
Bài mới

HĐ của Giáo Viên HĐ của HS Nội Dung

HĐ1:Trình bày ví dụ
+Dẫn dắt HS theo dõi cách
trình bày vả giải quyết ví dụ
đồng thời đặt ra những câu hỏi
gợi mở cho HS trả lời

+Giáo viên nêu khái niệm và
ghi chú

+Cần nhấn mạnh đây là một
khái niệm quan trọng HS cần
chú ý

+GV nêu định lý và yêu cầu
học sinh học thuộc ,hiểu vân
dụng và không cần chứng minh
HĐ2:Nêu ví dụ trong SGK
+GV:Gọi HS xung phong lên
bảng làm

+Từ ví dụ trên GV dẫn dắt để
đi đến Hệ Quả 1

+GV:Nêu hệ quả 2 và yêu cầu
HS thừa nhận để làm bài tập
không cần chứng minh để làm
bài tập

HĐ 3:Đưa các ví dụ để vận
dụng 2 hệ quả trên tính

+Gọi HS xung phong lên bảng
làm

+GV đưa bảng tóm tắt các cơng
thức tính đạo hàm

+HS lắng nghe và trả lời các
câu hỏi cảu giáo viên đưa ra

+Chú ý lắng nghe,ghi chép

+HS trình bày vào vở

+Gọi 2 HS lên bảng trình
bày,các HS cịn lại làm vào vở

+HS trình bày vào vở

+Gọi HS xung phong lên bảng
làm,các HS còn lại làm vào vở
+HS chép vào vở và học thuộc

III)Đạo Hàm của hàm hợp
1)Hàm hợp

ví dụ :cho hai hàm số y = f(u)

và u = u(x) với f(u) = u3 và u(x)

= x2 +3x+1…

+Khái niệm:(SGK)
+Ghi chú

2)Đạo hàm của hàm hợp
+Định lý 4: (SGK)

+Ghi chú :Cơng thức thừ 2 có
thể cịn viết lại

g’x=f’u.u’x

Ví dụ:Tính đạo hàm của hàm số
g(x) = f[u(x)] = (x2+3x+1)3

Giải:

+Hệ quả 1:(SGK)
+Ghi chú :

(un)’ = n.un-1u’

+Hệ quả 2:(SGK)

+Ghi chú: (

√

u )’= u '
2

√

u
+Ví dụ:Tính đạo hàm các hàm

số sau :

a) y = (1-2x)3

b) y =

√

x4−3x2+7

Giải:

+Bảng tóm tắt:(SGK)
V)Đánh giá

VI)Hoạt động của lớp

Bài Soạn: CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

(Tiết PPCT: ) (Mục 4)

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

+Giúp HS làm quen lĩnh hội các cơng thức tính đạo hàm một cách thành thục
+u cầu:HS đọc kỹ bài trước ở nhà để tiện cho các hoạt động tại lớp

+Sau khi học xong bài này HS có khả năng vận dụng các cơng thức tính đạo hàm để áp dụng giải các bài tập
trong SGK

II)Phương Pháp: Gợi mở,vấn đáp

III)Phương tiện dạy học: Phấn,bảng,thước và SGK
IV)Tiến trình dạy học

Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ
Bài mới

HĐ của Giáo Viên HĐ của HS Nội Dung

HĐ1:Trình bày ví dụ
+Dẫn dắt HS theo dõi cách
trình bày vả giải quyết ví dụ
đồng thời đặt ra những câu hỏi
gợi mở cho HS trả lời

+Giáo viên nêu khái niệm và
ghi chú

+Cần nhấn mạnh đây là một
khái niệm quan trọng HS cần
chú ý

+GV nêu định lý và yêu cầu
học sinh học thuộc ,hiểu vân
dụng và không cần chứng minh
HĐ2:Nêu ví dụ trong SGK
+GV:Gọi HS xung phong lên
bảng làm

+Từ ví dụ trên GV dẫn dắt để
đi đến Hệ Quả 1

+GV:Nêu hệ quả 2 và yêu cầu
HS thừa nhận để làm bài tập
không cần chứng minh để làm
bài tập

HĐ 3:Đưa các ví dụ để vận
dụng 2 hệ quả trên tính

+Gọi HS xung phong lên bảng
làm

+GV đưa bảng tóm tắt các cơng
thức tính đạo hàm

+HS lắng nghe và trả lời các
câu hỏi cảu giáo viên đưa ra

+Chú ý lắng nghe,ghi chép

+HS trình bày vào vở

+Gọi 2 HS lên bảng trình
bày,các HS cịn lại làm vào vở

+HS trình bày vào vở

+Gọi HS xung phong lên bảng
làm,các HS còn lại làm vào vở
+HS chép vào vở và học thuộc

III)Đạo Hàm của hàm hợp
1)Hàm hợp

ví dụ :cho hai hàm số y = f(u)

và u = u(x) với f(u) = u3 và u(x)

= x2 +3x+1…

+Khái niệm:(SGK)
+Ghi chú

2)Đạo hàm của hàm hợp
+Định lý 4: (SGK)

+Ghi chú :Cơng thức thừ 2 có
thể cịn viết lại

g’x=f’u.u’x

Ví dụ:Tính đạo hàm của hàm số
g(x) = f[u(x)] = (x2+3x+1)3

Giải:

+Hệ quả 1:(SGK)
+Ghi chú :

(un)’ = n.un-1u’

+Hệ quả 2:(SGK)

+Ghi chú: (

√

u )’= u '
2

√

u
+Ví dụ:Tính đạo hàm các hàm

số sau :

c) y = (1-2x)3

d) y =

√

x4−3x2+7

Giải:

+Bảng tóm tắt:(SGK)
V)Đánh giá

VI)Hoạt động của lớp

ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC( Mục 1,2,3 )
A. MỤC TIÊU

7. Kiến thức

+ Giới hạn của sinx/x

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

Vận dụng tính giới hạn và đạo hàm các hàm số.
9. Tư duy-Thái độ

+ Biết khái quát hoá, tương tự để đi đến các công thức, định lý không chứng minh.
+ Biết quy lạ về quen.

+ Chuẩn bị chu đáo bài cũ, tích cực suy nghĩ và thảo luận nhóm.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

5. Chuẩn bị của giáo viên : Máy chiếu, giấy gương (bảng1, 2), bút lông, MTBT.

6. Chuẩn bị của học sinh :

+ Ôn lại kiến thức định nghĩa đạo hàm, các bước tính đạo hàm bằng ĐN.
+ Chuẩn bị MTBT, bút lông.

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

Hoạt động

của HS Hoạt động của GV Ghi bảng (Trình chiếu)

-Nghe hiểu
nhiệm vụ
-Trả lời các
câu hỏi

-Nhận xét câu
trả lời của
bạn.

-Ghi nhận
kiến thức cơ
bản vừa được
học

HĐ 1
HĐ 1a

+ Dùng MTBT, tính giá trị của sinx/x
theo bảng sau ?

+ Em hãy nhận xét giá trị của sinx/x
thay đổi như thế nào khi x càng ngày
càng dần tới 0 ?

+ KL : lim sinx/x = 1
x  0

HĐ 1b

+ Tính lim tanx/x 
x  0

Bảng 1

x 0.1 0.01 0.001 0.0001

sinx/x

1. Giới hạn của sinx/x
Định lý 1 : lim sinx/x = 1
x  0

VD: Tính lim tanx/x 
x  0

-Thảo luận

theo nhóm và
cử đại diện
báo cáo

-Theo dõi câu
trả lời và nhận
xét chỉnh sửa
chổ sai.

HĐ 2 Đạo hàm của y = sinx
HĐ 2a

+ Nêu các bước tính đạo hàm của
hàm số y = sinx tại điểm x bằng ĐN ?
+ Áp dụng tính đạo hàm của hàm số
y = sinx.

+ KL (sinx)’ = ?
HĐ 2b

+ Tính đạo hàm của hàm số y =
xsinx

HĐ 2c

+ Nếu y = sinu, u = u(x) thì (sinu)’
= ?.

+ Tính (sin( /2-x))’

Các bước tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại
điểm x bằng ĐN ?

Bảng 2

Bước y = f(x) Vận dung cho hàm
số y = sinx

1 Tính y

2 Lập tỉ số y/x
3 Tính limy/x
x  0

KL : y’

2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
Định lý 2: (sinx)’ = cosx
VD1: Tính (xsinx)’

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

-Trả lời các
câu hỏi

-Nhận xét câu
trả lời của
bạn.

HĐ 3
HĐ 3a

+ Cho biết (cosx)’=?, (cosu)’= ?
HĐ 3b

+ Tính (cos (2x2 –1 ))’

3. Đạo hàm của hàm số y = cosx

Định lý 3: (cosx)’ = - sinx
(cosu)’ = - u’. sinu
VD3: Tính (cos (2x2 –1 ))’

-Thảo luận
theo nhóm và
cử đại diện
báo cáo.
-Nhận xét câu
trả lời của
bạn.

HĐ 4 : Củng cố
HĐ 4a

HĐ 4b

VD 4: Tính đạo hàm của hàm số
a) y = sinx + 2cosx

b) y = cosx/sin2x

VD 5 : Đạo hàm của h.số y = cos(sinx) là
A. – cosx.cos(sinx)

B. – sin(sinx).cosx
C. sin(sinx).cosx
D. – sin(sinx).sinx
-Nghe hiểu

nhiệm vụ HĐ 5: Hướng dẫn tự học ở nhà+ Đọc kỹ các công thức đã học.
+ Làm các bài tập 3 a,b,d,f ; 4e ; 5 ;
6 ; 7 tr 169.

I. Mục đích, yêu cầu:

- Giúp HS vận dụng thành thạo các quy tắc tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác.

- Giúp HS củng cố kĩ năng vận dụng các cơng thức tìm đạo hàm của những hàm số thường gặp.
- Giúp HS ôn tập một số kiến thức về lượng giác.

II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
+ Giáo viên: Giáo án, bài tập chọn lọc.
+ Học sinh: Vở bài tập.

III. Phương pháp dạy học: Phương pháp vấn đáp, gợi mở.
IV. Tiến trình dạy học:

1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:

Gọi 2 HS lên bảng viết các cơng thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. GV gọi 1 HS nhận xét

phần trả lời của bạn. Sau đó GV xem phần trả lời của HS và chỉnh sửa để cho điểm phù hợp.

3. Bài mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Tìm đạo hàm của
các hàm số sau:

a) y = 5sinx - 3cosx.
b)

sinx+cosx

y

sinx-cosx



.
c) y = xcotx.

d) y =

1 2 t anx



.
e) y =

sin 1 x



2 .

Hoạt động 2:

Gọi 5 HS lên bảng.

GV gợi ý lại các quy tắc tính đạo

hàm

u

v

, u - v, u.v, các cơng thức
tính đạo hàm

u

, sinu

Gọi 2 HS lên bảng.

GV gợi ý tính f’(x), g’(x) từ đó
dẫn đến f’ (1), g’(1) và kết quả
bài toán.

Đáp án:

a) y’ = 5cosx + 3sinx

b) y’ = 2

2 (sinx - cosx)



.
c) y’ = cotx - 2

a) Tính

f '(1)

g '(1)

biết f(x) = x2 và

g(x) = 4x + sin

x

2 

b) Tính f’(π) nếu f(x) =

sinx - cosx

cosx - xsinx

.

Hoạt động 3: Giải phương trình
y’(x) = 0 biết:

a) y = 3cosx + 4sinx + 5x.
b) y = sin2x - 2cosx.

Hoạt động 4: Chứng minh rằng
hàm số sau có đạo hàm khơng
phụ thuộc vào x.

y = sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x

GV gợi ý. Tính y’, cho y’=0. GV
nhắc lại cách giải các phương
trình lượng giác và các cơng
thức lượng giác có liên quan đến
bài tốn.

GV gợi ý: Tính y’ và áp dụng
các cơng thức liên quan đến bài
tốn.

g’(x) = 4 +

2 

cos

x

2 

 g’(1) = 4.


f '(1)

1 g '(1)



2

.
b) f’(π) = -π2.

a) y’ = - 3sinx + 4cosx + 5
Nghiệm phương trình x =

k2

2 

 





với sinφ =

4 ,k Z

5 

.

b) y’ = -4sin2x + 2sinx + 2

Nghiệm phương trình

x

k2

2 x

k2 (k Z)

6

7 x

k2

6 



 





 

























Đáp án:

y’ = 0.

V. Củng cố và công việc ở nhà:

1 . Củng cố:

+ Viết lại các cơng thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
+ Nhắc lại các dạng bài tập đã làm.

2. Công việc ở nhà:

+ Làm thêm các bài tập 33, 35/212 mà ta chưa làm tại lớp.

Tiết : 83

Đạo Hàm Cấp Cao
I. Mục Đích yêu cầu: Qua bài học sinh cần nắm

1. Về kiến thức:

- Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm cấp hai và cấp cao hơn.
- Hiểu rõ ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.

2. Về kỹ năng:

- Tính thành thạo đạo hàm cấp hai và các cấp cao hơn
- Tính gia tốc chuyển động trong bài toán vật lý
II. Chuẩn Bị Phương Tiện Dạy Học:

- Bảng phụ ghi các hoạt động

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

III. Phương Pháp Dạy Học:

Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động.
IV. Tiến Trình Bài Học và Các Hoạt Động:

A. Các tình huống học tập:

Tình huống 1: Cho y = f(x) GV nêu vấn đề sau khi tính y’ thì có thể tính tiếp đạo hàm của y’ , từ đó tổng qt

tới đạo hàm cấp n thơng qua các hoạt động.

Hoạt động 1: Tính y’ và đạo hàm của y’ biết y = x2 – 3x + 2, y = 2x – 3 qua kiểm tra bài cũ.

Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp n.

Hoạt động 3: Tính đạo hàm đến cấp đã cho với y = x5 + 4x3 , y(5) , y(n)

Tình huống 2: GV nêu vấn đề: Một trong những mục đích học cách tích đạo hàm cấp cao là để áp dụng vào
việc học Vật lý cụ thể là tính gia tốc tức thời.

Hoạt động 1: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình s = 2

gt2 với g = 9,8 m/s2. Tính vận

tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s. Tính

tỷ số t

v



trong khoảng t= t1 - t0.

Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và gia tốc tức thời.

Hoạt động 3: Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động:s(t) = Asin(t + )

B. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = lnx; y = x

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Tính đạo hàm của 2 hàm số trên áp dụng các cơng
thức tính đạo hàm đã học.

- GV nhận xét kết quả.
- GV nhận xét y = x

là đạo hàm của y = lnx từ đó tính
đạo hàm của y = x

là tính đạo hàm cấp hai của y = lnx
và dẫn dắt vào bài mới.

2. Bài mới:

Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp 2, cấp n.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Tập trung nghe GV trình bày kháI niêm đạo hàm

cấp 2 từ đó tổng quát đến đạo hàm cấp n. Viết hệ
thức đạo hàm cấp n vào vở

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

Hệ thức là f(n)(x) = (f(n - 1)(x))

Hoạt động 3: Tính đạo hàm đến cấp đã cho đối với y = x5 + 4x3 , y(5) , y(n)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, 4, 5 và đạo hàm đến cấp

n. Nhận xét

GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời nhóm
trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày. Chỉnh sửa
những chỗ sai cho hợp lý. Khi học sinh tính đạo
hàm đến cấp 5 thì GV cho học sinh nhận xét giá
trị của y(5) là hằng số vì vậy đạo hàm cấp cao hơn

5 bằng 0 suy ra đạo hàm cấp n bằng 0.
Hoạt động 4: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình s = 2

gt2 với g = 9,8 m/s2. Tính vận

tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s. Tính

tỷ số t

v



trong khoảng t= t1 - t0.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Tính v(t) = s’ = gt tại t

0 = 4s; t1 = 4,1s.

t
v


=
)
(
2
/
1
)
(
2
/
1
)
(
)
(
0
1
0
1
2
0

2
1
0
1
0

1 g t t

t
t
t
t
g
t
t
t
v
t
v








GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời nhóm
trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày. Chỉnh sửa
những chỗ sai cho hợp lý

Hoạt động 5: Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và gia tốc tức thời và nêu ý nghĩa.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Tập trung nghe GV trình bày khái niêm gia tốc

trung bình và gia tốc tức thời. Ghi vào vở cơng
thức tính gia tốc trung bình và gia tốc tức thời.

Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và gia tốc
tức thời. Tỷ sô t

v



= 1 0

0
1) ( )
(
t
t
t
v
t
v



gọi là gia tốc
trung bình và (t)f ''(t)gọi là gia tốc tức thời. ý
nghĩa đạo hàm cấp hai f’’(t) là gia tốc tức thời của

chuyển động s=f(t) tại thời điểm t.
Hoạt động 6: Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động:s(t) = Asin(t + )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Các nhóm thảo luận cách tính. Đầu tiên gọi v(t) là

vận tốc tức thời tính s’(t) = v(t). Tiếp theo tính gia

tốc tức thời (t)s''(t)

GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời nhóm
trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày. Chỉnh sửa
những chỗ sai cho hợp lý.

)
(
)
(t s'' t



 = -A2sin(t)

3. Củng cố:

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

- ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2.

4. Bài tập về nhà: Bai 1,2 SGK chuẩn trang 174.

Đơn vị: TTGDTX - HN Quận Thanh Khê
Họ và tên: Trần Thị Minh Thảo

Lớp: Toán 5

Tiết : Luyện Tập Đạo Hàm Cấp Cao

I. Mục tiêu:
- Về kiến thức:

+ Cách tính đạo hàm cấp hai

+ ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
- Về kỹ năng:

+ Thành thạo các bước tính đạo hàm cấp hai

+ Biết cách tính gia tốc tức thời của chuyển động trong các bài toán vật lý.
- Về tư duy, thái độ:

+ Cẩn thận, chính xác

+ Biết được Tốn học có ứng dụng trong thực tiễn.
+ Hiểu cách tính đạo hàm cấp 3, 4, 5… n

II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:

+ Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập, một số bài tập tương tự SGK.
+ Học sinh: Chuẩn bị các bài tập trong SGK.

III. Phương pháp dạy học:

+ Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
+ Hoạt động nhóm.

IV. Tiến trình tiết dạy:

+ Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số f(x) = 2x . Tính f’’(2)

+ Các hoạt động

Hoạt động 1: Gọi học sinh lên bảng làm bài tập nhằm ôn lại kiến thức cũ.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng
a) f(x) =(x + 10)6

B1: Tính f’(x)

B2: Tính f’’(x)

B3: Tính f’’(2)

Giao nhiệm vụ cho HS
( Bài 1/174 SGK)
a)Cho f(x) =(x + 10)6

Tính f’’(2). Gọi HS lên bảng

a) f(x) =(x + 10)6

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

đồng thời kiểm tra, quan sát HS
dưới lớp

b) Tương tự câu a

- HS dưới lớp chỉnh sủa, hồn
thiện (nếu có).

- Ghi vào vở bài tập

c) Tương tự câu a

- HS dưới lớp chỉnh sủa, hồn
thiện (nếu có).

- Ghi vào vở bài tập

b) Cho f(x) = sin3x.
Tính f’’( 2




), f’’(0)

Sau khi HS làm xong GV nhận
xét, kết luận cho điểm HS.

c) Cho y = 1 x

Tính y’’

B1: Tính y’

B2: Tính y’’

b) f’(x) = 3cos3x

f’’(x) = -9sin3x

f’’( 2




) = -9
f’’(0) = 0

c) y’=- 2

'
)
1
(

)

1
(

x
x




= (1 )2

1
x


y’’= (1 )3

2
x


Hoạt động 2: Củng cố và cơng việc ở nhà 
- Củng cố:

+ Tính đạo hàm cấp cao

+ Tính đạo hàm cấp cao tại những điểm

- Công việc ở nhà: Làm bài tập 2b,c,d SGK/174

Đơn vị: TTGDTX - HN Quận Thanh Khê
Họ và tên: Bùi Hồi Phương

Lớp: Tốn 5

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

y = tanx, y = cotx
A. Mục đích yêu cầu:

1. Kiến thức:

Học sinh nắm được quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác y = tanx, y = cotx
2. Kỹ năng:

Vận dụng quy tắc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp của nó: y = tanu, y = cotu, với u=u(x)
3. Tư duy thái độ:

Hiểu và vận dụng các quy tắc đã học, học sinh xây dựng quy tắc tính đạo hàm của hàm
y = tanx = x

x
cos
sin

; y = cotx = x

x
sin
cos

B. Chuẩn bị của thầy của trò:

1. Thầy: SGK và các tài liệu liên quan. Giáo án
2. Trò: SGK, vở ghi và dụng cụ học tập

C. Phương pháp: Gợi mở, hướng dẫn.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Tìm đạo hàm của hàm số: y = 2sin3x – cos(2x - 3



)
Đáp án: y’= 6cos3x + 2sinx(2x - 3



)
Hoạt động 2: Tính đạo hàm y = x

x
cos
sin

(x 2



+ k, kZ)

Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

H1: Đạo hàm x

x
cos
sin

có dạng quy
tắc tính đạo hàm nào?

H2: Học sinh lên bảng?
H3: Theo định nghĩa hàm số
lượng giác, hàm số tanx=?
H4: Vậy kết luận gì về đạo hàm
của hàm số y = tanx

H5: Theo quy tắc tính đạo hàm
của hàm số hợp thì (tanu)’=? Với

u=u(x).

H6: u(x)=? => u’(x)

- Quy tắc: 2

'
'
'
)
(

v
uv
v
u
v
u 


- y’= ( x

x
cos
sin

)’

= x

x
x
x
x
2
'
'
cos
)
(cos
sin
cos

)
(sin 

= x

x
x
x
x
2
cos
sin
sin
cos
cos 

= x

x
x
2
2
2
cos
sin
cos 

= cos2 x

Kết luận: (tanx)’= cos2 x

(x 2



+ k, kZ)
Vd: Tìm đạo hàm của

y=tan(3x + 5)2,u(x)=(3x + 5)2

u’(x) = 6(3x + 5)

1. Hàm lượng giác y = tanx
(x 2



+ k, kZ)
Có đạo hàm tại mọi x
(tanx)’= cos2 x

Chú ý: Nếu y=tanu với
u=u(x)

thì (tanu)’= u

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

[tan(3x + 5)2]’=cos2



(3 5)



2
)
5
3
(
6


x
x

Hoạt động 3: Tính đạo hàm y = x

x
sin
cos

(x k, kZ)

Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

H1: Đạo hàm x

x
sin
cos

có

dạng quy tắc tính đạo hàm
nào?

H2: Học sinh lên bảng?
H3: Theo định nghĩa hàm
số lượng giác, hàm số
cotx=?

H4: Vậy kết luận gì về đạo
hàm của hàm số y = cotx
H5: Theo quy tắc tính đạo
hàm của hàm số hợp thì
(cotu)’=? Với u=u(x).

H6: u(x)=? => u’(x)

- Quy tắc: 2

'
'
'
)
(
v
uv
v
u
v
u 


- y’= ( x

x
sin
cos

)’

= x

x
x
x
x
2
'
'
sin
)
(cos
sin
cos
)
(sin 


= x

x

x
x
x
2
sin
)
sin
sin
cos
(cos 


= x

x
x
2
2
2
sin
)
sin
(cos 


= sin2 x

1


Kết luận: (cotx)’= sin2 x

1


(x k, kZ)
Vd: Tìm đạo hàm của

y=cot(5x + 15)2,u(x)=(5x +1 5)2

u’(x) = 10(5x + 15)

[cot(5x + 15)2]’= sin2



(5 15)



)
15
5
(
10



x
x

2. Hàm lượng giác y = cotx
có đạo hàm tại mọi xk

,kZ

(cotx)’= sin2 x

1


Chú ý: Nếu y=cotu với
u=u(x)

thì (cotu)’= u

x
u
2
'
sin
)
(


D. Củng cố và công việc ở nhà:

- Xem và học thuộc các cơng thức tính đạo hàm cơ bản làm BT 1,2,3,4,5 SGK/168,169

ÔN TẬP CHƯƠNG V ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
A. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức

Hiểu được mạch kiến thức cơ bản trong chương V, Đạo hàm. Hiểu và vận dụng được các định nghĩa,
tính chất, định lí trong chương.

2. Về kĩ năng

Tính được đạo hàm của hàm số theo định nghĩa (đối với một số hàm số đơn giản).

Vận dụng tốt các quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và cách tính đạo hàm của
hàm số hợp.

Biết tính đạo hàm cấp cao của một số hàm số thường gặp.

Biết một số ứng dụng của đạo hàm và vi phân để giải những bài toán liên quan đến tiếp tuyến, vận tốc,
gia tốc, tính gần đúng ...

3. Về tư duy và thái độ

Tích cực tham gia vào bài học; có tinh thần hợp tác.

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

GV : Dụng cụ dạy học, bảng phụ, phiếu học tập.
HS : Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà.

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp.
Đan xen hoạt động nhóm.

D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Hoạt động 1 : Ơn tập kiến thức lí thuyết
Hoạt động

của HS Hoạt động của GV Ghi bảng(Trình chiếu)
Nghe, hiểu

nhiệm vụ
Trả lời các
câu hỏi

Làm bài tập
theo yêu cầu

HĐTP:

Em hãy nhắc lại những
kiến thức đã được học của
chương V.

-Nêu định nghĩa đạo hàm tại
một điểm và cách tính đạo
hàm bằng định nghĩa? Ý
nghĩa hình học của đạo hàm
là gì?

-Nêu lại cách tính đạo hàm
của tổng, hiệu, thương, tích
của hàm số?Quy tắc tính
đạo hàm của hàm số hợp?

-Nêu lại các kiến thức cơ
bản về đạo hàm các hàm
lượng giác?

-Nêu định nghĩa vi phân và
ứng dụng vào phép tính gần
đúng?

-Nêu lại kiến thức cơ bản đã
học về đạo hàm cấp cao?

Tổng quan kiến thức cơ bản trong chương:
+Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b),

x0∈(a , b) .Lúc đó

f '(x0)=lim

Δx →0

f(x0+Δx)− f(x0)

Δx =x → xlim0

f(x)− f(x0)

x − x0
đgl đạo hàm của f(x) tại x0 .

+Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
B1: tính Δy=f(x0+Δx)− f(x0)

B2: tính lim

Δx →0

Δy
Δx

+Áp dụng đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến
y − y0=f '(x0)(x − x0) …

+Cơng thức

(c)'=0 trong đó c =const

(xn)'=nxn −1 n∈N❑, x∈R

(

√

x)'= 1

√

x x>0
+Các phép toán

(U+V −W)'=U '+V ' − W';(UV)'=U ' V+UV'
(kU)'=kU ';(U

V )'=

U ' V −UV'

V2 với V 0

+ Quy tắc tính đạo hàm hàm hợp

y 'x=y 'u.u 'x

+ Đạo hàm các hàm số lượng giác

(sinx)'=cosx (cosx)'=−sinx

(tanx)'= 1

cos2x (cotx)'=−
1
sin2x
+Định nghĩa vi phân

Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và có đạo
hàm tại x∈(a ;b) .Lúc đó

dy=df(x)=f '(x)dx đgl vi phân của f(x) tại x

+Công thức tính gần đúng dựa vào vi phân
f(x0+Δx)≈ f(x0)+f '(x0)Δx

+Công thức tổng quát của đạo hàm cấp cao
f(n)

(x)=(f(n−1)(x))'

Dựa vào đó hướng dẫn học sinh tính đạo hàm cấp n
của hàm số y=sinx và y=cosx

Hoạt động 2 : Luyện tập và củng cố kiến thức đã học

Hoạt động của

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

HĐTP1:Củng cố lại kiến thức tính đạo
hàm

Chép đề bài tập yêu cầu các nhóm
thảo luận và phát biểu cách làm.
Yêu cầu học sinh trình bày rõ

ràng;nghiên cứu nhiều cách giải.Có sự
phân biệt mức độ khó dễ của từng bài.
Gv nhận xét lời giải và chính xác hoá
Ra bài tập tương tự

HĐTP2:Củng cố kiến thức về viết pt
tiếp tuyến

Mức độ (dễ, vận dụng kiến thức)
Chép bài tập, yêu cầu các nhóm thảo
luận và phát biểu cách làm

Yêu cầu học sinh phải tính tốn
kĩ.Phải biết xây dựng các bước cơ bản
để viết phương trình tiếp tuyến

Gv nhận xét lời giải và chính xác hố.
Ra bài tập tương tự

HĐTP 3: Giải những phương trình
hoặc bất pt liên quan tới đạo hàm
Chép bài tập, yêu cầu các nhóm thảo
luận và phát biểu cách làm.

Gv nhận xét lời giải và chính xác hố.
Ra bài tập tương tự nhưng ở dạng bpt.

Bài tốn 1: Tính đạo hàm của các hàm
số sau

a. 4x+5¿2

y=¿ y '(0)=?
b.

y=

√

sin(2008x −

∏

❑

6 )
¿

Bài toán 2: Cho hàm số
y=xsinx+2007 (*)

a.Viết pt tiếp tuyến của (*) tại điểm
A(0;2007)

b.Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ

thị hàm số (*) tại điểm x0=π

Bài toán 3:Cho hai hàm số sau:
f (x)=

√

x+1

√

x+1+1

g(x)=2

3 x

9− x6

+2x3+1020x+5

Giải phương trình sau
g(9)

(x)=f '(x)

Hoạt động 3 : Củng cố tồn bài
Hoạt động 4 : Bài tập về nhà

Làm các bài tập số 1-11 trang 207-209 SGK

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

MƠN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

LỚP 11 NÂNG CAO
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. (3 điểm)

Chọn phương án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Cho hàm số y=

√

x . Khi đó:

(

x0; y0

)

có phương trình là: y '=f '

(

x0

)

(

x − y0

)

d) Hàm số y=tanx có đạo hàm trên R.
Câu 3: Cho hàm số f(x)=x

3+
x2

2 −2x . Tập nghiệm của phương trình f '(x)=−2 là:
a) T=

{

}

b) T={0}

c) T={−1;0} d) T={1;−2}

Câu 4: Cho hàm số f(x)=2

7x

√

x+a (a tham số; a  0) khi đó:

a) f '

(

a2

)

=|a|3 b) f '

(

a2

)

=a3

c) f '

(

a2

)

=a3+1 d) f '

(

a2

)

=− a3

Câu 5: Cho hàm số f(x)=sin 4x+4 cosπ

2 . Khi đó:

f left ( \{ \{π\} over \{3\} \} right )\} \{
¿

bằng:
a) −

√

2 b) 0 c) 8

√

3 d) −8

√

Câu 6: Cho hàm số f(x)=sin(3x+1)+cot 2x . Khi đó:
a) f '(x)=3 cos(3x+1)+ 2

sin22x b) f '(x)=cos(3x+1)−2 cot

2x −2
c) f '(x)=cos(3x+1)− 1

sin22x d) f(x)=3 cos(3x+1)−
2
sin2x
Câu 7: Cho hàm số f(x)=cos23x . Khi đó:

a) f(x)=6 sin 6x b) f '(x)=−sin 6x

c) f '(x)=−3 sin 6x d) f '(x)=sin 6x

Câu 8: Vi phân của hàm số y=

√

x2− x+1 là:

4 d)

3
4
Câu 11: Đạo hàm cấp 2008 của hàm số f(x)=sinx là:

a) sinx b) −sinx c) cosx d) −cosx

Câu 12: Vi phân của hàm số y=tan3x tại điểm x=π

3 ứng với Δx=0,01 là:

a) 0,09 b) 0,0225 c) 0,12 d) 0,36

B. TỰ LUẬN: (7 điểm).
Câu 1: Cho hàm số y=x+1

x −1 có đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2;3)
Câu 2: Cho hàm số y=

√

2x − x2 .

a) Tìm y’. b) Cm: y3.y+1=0\} \{¿

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

Câu 3: Cho hàm số f(x)=

√

1+cot25x . Tính f '(x)

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

MA TRẬN ĐỀ

Nội dung Nhận biết

TNKQ T.Luận Thông hiểu Vận dụng Tổng

Khái niệm đạo hàm 2

0,5

1
0,25

1
2

4
1,75
Các qui tắc tính đạo hàm. Đạo hàm

hàm số hợp

2
0,5

1
0,25

1
2

4
3,75
Đạo hàm của hàm số lượng giác 2

0,5

1
0,25

2 2,75

Vi phân 1

0,25 0,25

Đạo hàm cấp cao 1

0,25

1
0,25

1
1

4
1,75

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG V GIẢI TÍCH 11
(soạn theo chương trình bộ sách nâng cao)
Phần 1: Trắc nghiệm khách quan

Học sinh hãy chọn một phương án trả lời đúng trong 4 phương án trả lời đã cho trong mỗi câu sau.
Câu 1: Số gia Δy của hàm số y=f(x)=1

x tương ứng với số gia Δx tại x=1 là:

A. 1Δx

+Δx B.

− Δx

1+Δx C.

1+Δx D.

−1
1+Δx

Câu 2: Hàm số y=x

2 +
5x3

3 −

√

2x+1 có y’(1) bằng:
A. 0 b. 7+

√

2 C. 6+

√

2 D. 8+

√

2
2
Câu 3: Hàm số y=cos2x có đạo hàm y’ bằng:

A. sin2x B. −sin2x C. sin2x D. –sin2x

Câu 4: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−2x2+1 tại điểm có hồnh độ x0=2 là:

A. 4 B. -4 C. 5 D. -5

Câu 5: Xét 2 mệnh đề:

(I)Nếu hàm số f(x) liên tục tại x0 thì f(x) có đạo hàm tại x0

(II)Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại x0 thì f(x) liên tục tại x0

1− x¿2
¿
2
¿

Câu 9: Một chất điểm chuyển động có phương trình là s=2t3-2t2+t-1 (s:mét; t: giây) thì vận tốc và gia tốc tại

thời điểm t=2s là:

A. v=20m/s, a=17m/s2 C. v=18 m/s, a=21m/s2

B. v=17m/s, a=20m/s2 D. v=21 m/s, a=18m/s2

Câu 10: Cho hàm số g(x)=(x+1)3 + (4x+1). Tập nghiệm của phương trình g”(x)=0 là:

A. [1;2] B. ¿ C. {−1} D.

Câu 11: Cho f(x)=x

3 +
x2

2 +x . Tập nghiệm của bất phương trình f’(x)0 là:

A.  B. (0;+∞) C. [-2;2] D. (− ∞;+∞)

Câu 12: Cho hàm số f(x)=2

5x

√

x+a3 , a là tham số khác 0. Khi đó:

A. f '(a2)=3a2 B. f '(a2)=− a3 C. f '(a2)=

|

a3

|

D. f '(a2)=a3+3a2

Phần 2: Tự luận

Câu 13: Cho hàm số y=f(x)=x

−1
x
a) Tính f(n)

(x) với mọi n ≥2 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x=2.

</div>

giao an dai so 11 tu tiet 1 den tiet 83

√

[

√

]

[

√

]

[

√

]

[

]

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

{

}

<sub>√</sub>

(

√

[

]

[

]

[

]

[

]

√

√

√

√

(

)

(

)

(

)

√

(

)

(

)

√

√

√

√

√

(

)

tanx = m

√

(

)

[

]

[

(

)

]

(

)

[

(

)

]

(

)

[

(

)

]

+ BT trắc nghim

√

(

)

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>