dung thang trong khong gian

n
r
x
y
Mo
x
y
Mo
u
r

Cã bao nhiªu ®­êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm Mo
vµ cã ph­¬ng víi ph­¬ng mé
Trong mÆt ph¼
t vÐct¬ n
ng
vu«ng gãc 0 ­íc.cho tr
−
≠
r uur
Cã bao nhiªu ®­êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm Mo
vµ cã ph­¬ng víi ph­¬ng mét vÐct¬ u 0 ­s ícong o .s ng cho tr
−
≠
r uur
Cã duy nhÊt 1 ®t

Trong kh«ng gian
Trong kh«ng gian
kÕt qu¶ ®ã cßn ®óng kh«ng?
kÕt qu¶ ®ã cßn ®óng kh«ng?
M
P )
n
r
M
u
r
a
b
Tån t¹i v« sè Tån t¹i duy nhÊt


Tiết 44
Tiết 44


: Phương trình đường thẳng
: Phương trình đường thẳng
O
x
y
z
d
1
u

r
2
u
r
3
u
r
1/ Phương trình tham số của đường thẳng
a) Véctơ chỉ phương của đường thẳng
là véctơ chỉ phương (VTCP) của đt d
u 0
nằm trên đường song song(hoặc trùng)với đt d
u
u







r
r r
r
Vậy véc tơ chỉ phương
của đường thẳng là
véctơ như thế nào?


Tiết 44

Tiết 44


: Phương trình đường thẳng
: Phương trình đường thẳng
1/ Phương trình tham số của đường thẳng
a) Véctơ chỉ phương của đường thẳng
là véctơ chỉ phương (VTCP) của đt d
u 0
nằm trên đường song song(hoặc trùng)với đt d
u
u







r
r r
r
N.Xét:
- Đường thẳng có vô số VTCP. Các VTCP
cùng phương nhau.
- Đường thẳng được xác định duy nhất nếu
biết 1 điểm thuộc nó và 1 VTCP
O
x
y

z
d
1
u
r
2
u
r
3
u
r
Một đường thẳng có bao
nhiêu VTCP ?


Tiết 44
Tiết 44


: Phương trình đường thẳng
: Phương trình đường thẳng
1/ Phương trình tham số của đường thẳng
a) Véctơ chỉ phương của đường thẳng
là véctơ chỉ phương (VTCP) của đt d
u 0
nằm trên đường song song(hoặc trùng)với đt d
u
u

r
r r
r
*N.Xét:
- Đường thẳng có vô số VTCP. Các VTCP
cùng phương nhau.
- Đường thẳng được xác định duy nhất nếu
biết 1 điểm thuộc nó và 1 VTCP
VTCP của đ. thẳng trong không
gian có tương tự VTCP của đư
ờng thẳng trong mp không?
Dự đoán
PTTS
của đt trong
không gian
0
0 0 0
0
Ta đã biết: ủa đt
đi qua M (
Trong mặt phẳng

; )
à
ó VTCP ;

( )
PTTS c
x y
l
c
x x at
y
u a
t
b
y b



=

= +


= +


r
0 0 0
0
0
0
0
ủa đt

đi qua M ( ; ; )
à:
ó V
Trong không gian
+ct
TCP ( ;

; )
PTTS c
x y
x x at
y y bt
z
z
l
c u a
z
b c



=
= +



= +

=

r


Tiết 44
Tiết 44


: Phương trình đường thẳng
: Phương trình đường thẳng
1/ Phương trình tham số của đường thẳng
a) Véctơ chỉ phương của đường thẳng
là véctơ chỉ phương (VTCP) của đt d
u 0
nằm trên đường song song(hoặc trùng)với đt d
u
u







r
r r
r
*N.Xét:
- Đường thẳng có vô số VTCP. Các VTCP

cùng phương nhau.
- Đường thẳng được xác định duy nhất nếu
biết 1 điểm thuộc nó và 1 VTCP
0
0 0 0 0
0
0
)
đi qua M ( ; ; )
à
ó VTCP ( ; ; )
+ct
ủa đt

b
x x at
x y
PTT
z
l y y bt
c u
S
b
z
c
a c
z
= +

= +


=



=

r
Cách tìm


Tiết 44
Tiết 44


: Phương trình đường thẳng
: Phương trình đường thẳng
1/ Phương trình tham số của đường thẳng
a) Véctơ chỉ phương của đường thẳng
là véctơ chỉ phương (VTCP) của đt d
u 0
nằm trên đường song song(hoặc trùng)với đt d
u
u

r
r r
r
*N.Xét:
- Đường thẳng có vô số VTCP. Các VTCP
cùng phương nhau.
- Đường thẳng được xác định duy nhất nếu
biết 1 điểm thuộc nó và 1 VTCP
0
0 0 0 0
0
0
)
đi qua M ( ; ; )
à
ó VTCP ( ; ; )
+ct
ủa đt

b
x x at
x y
PTT
z
l y y bt

c u
S
b
z
c
a c
z
= +




= +


=



=

r
Vậy để viết được phương
trình tham của đường thẳng số
ta cần biết yếu tố nào?


0 0 0
0
0

0
0
®i qua M ( ; ; )
Õt ®t
cã VTCP u( ;
1
; )
PTT
)
S
x x
x
at
y y bt
z
y z
Bi
a c
z ct
b
= +


=




+


+
⇒

=


r
0
0
0
0 0 0 0
PTTS
®i qua M ( ; ; )

cã VTCP u( ;
2)
; )
x x at
y y bt
z z ct
x y z
a b c
= +


∆ = +


= +




⇒ ∆



r
Chó ý
0 0 0
M(x× vËy: M d ; ; )aV t y bt z ct+ +⇔ +∈
Víi mçi t R (x;y;z) lµ to¹ ®é mét ®iÓm
thuéc ®­êng th¼
3)
ng.
∈ ⇔


Tiết 44
Tiết 44


: Phương trình đường thẳng
: Phương trình đường thẳng
1/ Phương trình tham số của đường thẳng
a) Véctơ chỉ phương của đường thẳng
x= 1- 2t
: đường thẳng d có ptts: y= 2 + t
3
1 Cho
z t

VD




=

Lời giải:
Phương án trả lời đúng là:
a) điểm nào sau đây thuộc đt
. M(1;2; -3) .M( -2;1-3) . M(1;2; 0) .M( -2;A B C D 1;0)
A
B
C D
0 0 0 0
x= 1- 2t
đi qua M ( ; ; )
b) PTST của : à : y= 2 + t
ó VTCP u( ; ; )
3
x y z
l
C a b c
z t

=

r


Tiết 44
Tiết 44


: Phương trình đường thẳng
: Phương trình đường thẳng
b) đt d có một VTCP là:
. u=(1;2; -3) .u=( -2;1-3) . u=(1;2; 0) .u=( -2;1;0A D )B C
r r r r
1/ Phương trình tham số của đường thẳng
a) Véctơ chỉ phương của đường thẳng
x= 1- 2t
: đường thẳng d có ptts: y= 2 + t
3
1 Cho
z t
VD




=

Lời giải:

Phương án trả lời đúng là:
A
B
C D
0 0 0 0
x= 1- 2t
đi qua M ( ; ; )
b) PTST của : à : y= 2 + t
ó VTCP u( ; ; )
3
x y z
l
C a b c
z t







=

r


TiÕt 44
TiÕt 44

: Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng
: Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng
1/ Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng
a) VÐct¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng
: Õt ptts cña ®­êng th¼ng biÕt:
a) ®i qua M(1; -3; 2) vµ cã VTCP lµ u (1; 4; 2)
)®i qua 2 ®iÓm A(1; 3;0) vµ B(-2; 5;3)
2VD Vi
b
∆
= −
r
0
0
0
:)
x x at
ADCT y y
z
a bt
z ct
= +


= +


= +

1

Ta cã PTTS lµ: 3 4
2 2
x t
y t
z t
= +


= − −


= +

Lêi gi¶i:
0 0 0 0
x= 1- 2t
®i qua M ( ; ; )
b) PTST cña : µ : y= 2 + t
ã VTCP u( ; ; )
3
x y z
l
C a b c
z t


 
 




=−

r


Tiết 44
Tiết 44


: Phương trình đường thẳng
: Phương trình đường thẳng
1/ Phương trình tham số của đường thẳng
a) Véctơ chỉ phương của đường thẳng
: ết ptts của đường thẳng biết:
a) đi qua M(1; -3; 2) và có VTCP là u (1; 4; 2)
)đi qua 2 điểm A(1; 3;0) và B(-2; 5;3)
2VD Vi
b

=
r
0 0 0 0
x= 1- 2t
đi qua M ( ; ; )
b) PTST của : à : y= 2 + t
ó VTCP u( ; ; )
3
x y z
l

C a b c
z t







=

r
Lời giải:
O
x
y
z

A
B
1 3
Vậy PTTS là: 3 2
3
x t
y t
z t
=


= +

=

( )
Ta có: AB 3;2;3=
uuur