de cuong on tap toan 8 HKIIly thuyet de thi bai tap

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (395.14 KB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 8 HC Kè II

Đại số:

A.

ph ơng trình

I . ph ơng trình bậc nhÊt mét Èn:

1. Định nghóa:

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 , với a và b là
hai số đã cho và a 0 , Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1)

2.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:

Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải.
Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn

( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu s hng ú)
II Ph ơng trình đ a v ph ơng trình bậc nhất:

Cách gi¶i:

Bước 1 : Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế(nếu có mẫu)
Bước 2: Thực hiện các phép tính và bỏ dấu ngoặc.

Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua vế trái; các hạng tử tự do qua
vế phải.( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)

Bước4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng
Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn



Ví dụ: Giải phơng trình
x+2

2 
2x+1

6 =
5

3 MÉu chung: 6

⇔3(x+2)−(2x+1)=5. 2⇔6x+6−2x −1=10
⇔6x+2x=10−6+1⇔8x=5⇔x=5

8
VËy nghiƯm cđa phơng trình là x=5
8

BáI tập luyện tập:

Bµi 1 Giải phương trình
a. 3x-2 = 2x – 3
b. 2x+3 = 5x + 9

c. 5-2x = 7

d. 10x + 3 -5x = 4x +12

e. 11x + 42 -2x = 100 -9x -22
f. 2x –(3 -5x) = 4(x+3)

g. x(x+2) = x(x+3)
h. 2(x-3)+5x(x-1) =5x2

Baøi 2: Giải phương trình

a/ 3x2+2−3x+1
6 =

3+2x c/

x+4

5 − x+4=
x
3−

x −2
2
b/ 4x5+3−6x −2

7 =

5x+4

3 +3 d/

5x+2
6 −

8x −1
3 =

4x+2
5 −5

Bài 3: Giải phương trình

1) 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 2) 3x -6+x = 9-x 3) 2t -3+5t = 4t+12
4) 3y -2 = 2y -3 5) 3-4x + 24 + 6x = x+27+3x

Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

6) 5-(6-x) = 4(3-2x) 7) 5(2x-3)-4(5x-7) = 19-2(x+11)
8)

2 3 5 4

3 2

x  x


5 3 1 2

12 9

x  x


10)

7 1 16

6 5

x  x


11)

3 1 2

5 3

x  x
 

12)

3 2 3 2( 7)

6 4

x  x
 

13)

3 7 1

2 3

x x

 

14)

1 2 1

3 5

x x

x   

15)

2 1 5 2

13
3 7
x x
x

III. ph ơng trình tích và cách giải:

ph ơng tr×nh tÝch:

Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong đó
A(x).B(x)C(x).D(x) l cỏc nhõn t.

Cách giải: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0

( ) 0
( ) 0
( ) 0
( ) 0

A x
B x
C x
D x








Ví dụ: Giải phơng tr×nh:

2 1 0

(2 1)(3 2) 0

3 2 0

3
x x
x x
x x
   
   
   

VËy: S=

{

−1
2;

2
3

}



bµi tËp lun tËp

Bµi 1 Giải phương trình

1/ (2x+1)(x-1) = 0 2/ (x +

2
3

)(x-1

2) = 0

3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0 4/ 3x-15 = 2x(x-5)
5/ x2 – x = 0 6/ x2 – 2x = 0

7/ x2 – 3x = 0 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)

Bµi 2 Giải phương trình

1) (x+2)(x-3)= 0 2) (x - 5)(7 - x)= 0 3) (2x + 3)(-x + 7)= 0
4) (-10x +5)(2x - 8) =0 5) (x-1)(x+5)(-3x+8)= 0 6) (x-1)(3x+1)= 0
7) (x-1)(x+2)(x-3)= 0 8) (5x+3)(x2+4)(x-1)= 0

9) (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2) 10) (x+3)(x-5)+(x+3)(3x-4)=0
11) (x+6)(3x-1) + x+6=0 12) (2x - 7)2 – 6(2x - 7)(x - 3) = 0
13) (x-2)(x+1)= x2 -4

IV.ph ơng trình chứa Èn ë mÉu:

Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Cách giải:

Bc 1 :Phân tích mẫu thành nhân t
Bc 2: Tỡm KX ca phương trình

Tìm ĐKXĐ của phương trình:Là tìm tất cả các giá trị làm cho các mẫu khác 0
( hoặc tìm các giá trị làm cho mẫu bằng 0 rồi loại trừ các giá trị đó đi)

Bước 3:Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế .
Bước 4: Bỏ ngoặc.

Bước 5: Chuyển vế (đổi dấu)
Bươc 6: Thu gọn.

+ Sau khi thu gọn mà ta được: Phương trình bậc nhất thì giải theo quy tắc giải
phương trình bậc nhất

+ Sau khi thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai thì ta chuyển tất cảù hạng tử
qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử rồi giải theo quy tắc giải
phương trình tích.

Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời.


Ví dụ: / Giải phơngh trình: x2+1x 11 =x23

1
Giải:

2
x+1

1
x 1=

x21 ⇔
2
x+1−

1
x −1=

(x −1)(x+1) (1)

§KX§:

x −1≠0⇔x ≠1
x+1≠0⇔x ≠ 1

{

MC: (x+1)(x 1)

Phơng trình (1) 2(x1) 1( x1) 3  2x 2 x 3 3

⇔x=8 (tm®k) Vây nghiệm của phơng trình là x = 8.

/ Giải phơngh trình: x −x2−x2+x2=x25

−4
Gi¶i :

x
x −2−

2x
x+2=

5
x2−4⇔

x
x −2−

2x
x+2=

(x −2)(x+2) (2)

ĐKXĐ:

x 20x 2
x+20x 2

{

MC: (x+2)(x 2)

Phơng trình (2) x x( 2) 2 ( x x 2) 5
¿⇔x

2+2x −2x2

+4x=5⇔− x2+6x 5=0
(x 1)(x 5)=0

x 1=0x=1(tm)
x 5=0x=5(tm)
Vậy phơng trình có nghiệm x =1; x = 5.



bµi tËp lun tËp

Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 1: Giải các phơng trình sau:

7 3 2

1 3

x
x




 b)

2(3 7 ) 1

1 2
x
x



c)
1 3
3
2 2
x
x x

 

  d)

8 1
8
7 7
x
x x

Bài 2: Giải các phơng trình sau:

a) 2

5 5 20

5 5 25

x x

x x x

 

 

   b)
1
x −1+

2
x+1=

x
x2−1
c)

2( 3) 2( 1) ( 1)( 3)

x x x

x  x  x x d) 5+

76
x2−16=

2x −1
x+4

3x 1
4 x

c.giảI bài toán bằng cáh lập ph ơng tr×nh. 
1.Phương pháp:

Bước1: Chọn ẩn số:

+ Đọc thật kĩ bài tốn để tìm được các đại lượng, các đối tượng tham gia trong bài
tốn

+ Tìm các giá trị của các đại lượng đã biết và chưa biết

+ Tìm mối quan hệä giữa các giá trị chưa biết của các đại lượng

+ Chọn một giá trị chưa biết làm ẩn (thường là giá trị bài toán yêu cầu tìm) làm
ẩn số ;

đặt điều kiện cho ẩn

Bước2: Lập phương trình

+ Thơng qua các mối quan hệ nêu trên để biểu diễn các đại lượng chưa biết khác
qua ẩn

Bước3: Giải phương trình

Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận

bµi tËp lun tËp

Bài 1 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ 
nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng 
nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện .

Lúc đầu Lúc chuyển

Thư viện I x X - 2000

Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000

§S: số số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất 12000
số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai la ø8000

Bài 2 : Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất 
đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau
.Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa .

Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt

Kho I
Kho II

Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 4

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

§S: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ

Bài 3 : Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà
mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số

3.Tìm phân số ban

đầu .

Lúc đầu Lúc tăng

tử số
mẫu số
Phng trỡnh :

5 2
10 3

x
x

Phân số là 5/10.

Bài 4 : Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hồng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3
lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?

Naêm nay 5 naêm sau

Tuổi Hồng
Tuổi Bố

Phương trình :4x+5 = 3(x+5)

Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó 
đi với vận tốc 12km / HS nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính 
quảng đường AB ?

S(km) V(km/h) t (h)

Đi
Về

§S: AB dài 45 km

Bài 6 : Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ , một
ơtơ cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình
của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy
.Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy .

S V t(h)

Xe máy 3,5x x 3,5

tô 2,5(x+20) x+20 2,5

Vận tốc của xe máy là 50(km/h)

Vận tốc của ôtô là 50 + 20 = 70 (km/h)

Bài 7 : Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B
về bến A mất 7 giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của
dòng nước là 2km / h .

Ca nô S(km) V (km/h) t(h)

Níc yªn lỈng x

Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 5

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Xi dịng
Ngược dịng

Phương trình :6(x+2) = 7(x-2)

Bài 8:Một số tự nhiên có hai chữ số .Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng
chục .Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn
số ban đầu là 370 .Tìm số ban đầu .

Số ban đầu là 48

Bài 9:Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi
thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm .Do đó tổ đã hoàn thành
trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .Hỏi theo kế hoạch , tổ phải
sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?

Năng suất 1 ngày (
sản phẩm /ngày )

Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản
phẩm )

Kế hoạch x

Thực hiện
Phương trình : 50

x

-13
57

x

= 1

Bài 10: Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ
thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hồn thành kế hoạch
trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm .Tính số sản phẩm bác thợ

phải làm theo kế hoạch ?

Năng suất 1 ngày (
sản phẩm /ngày )

Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản
phẩm )

Kế hoạch x

Thực hin

D.Bất ph ơng trình

Bt phng trỡnh dng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b  0, ax + b 0) với a
và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn .
Ví dụ : 2x – 3 > 0; 5x – 8 0 ; 3x + 1 < 0; 2x – 5 0

V/ B t phấ ươ ng trình b c nhậ t mấ ộ t n ẩ

Phương pháp: Khi giải BPT ta chú ý các kiến thức sau:

- Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vếnày sang vế kia ta phải đổi d ấ u hạng 
tửđó

- Nhân 2 vế BPT cho một số d ươ ng thì chiều BPT không thay đổi

- Nhân 2 vế BPT cho một số âm thì đổi chiều BPT 
 BÀI TẬP

Bài 1:Cho m< n chứng tỏ:

a) 2m+1< 2n+1 b) 4(m-2) < 4(n-2)c) 3-6m > 3-6n d)
4m+1< 4n+5

Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 6

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 2: Giải các BPT sau theo qui tắc chuyển vế

a) x + 7 > -3 b) x – 4 < 8 c) x + 17 < 10 d) x – 15
> 5

e) )5x < 4x + 4 f) 4x + 2 < 3x + 3 g) -3x > -4x + 7

Bài 3: Giải các BPT sau theo qui tắc nhân

a) 5x < 15 b) -6x > -18 c> 0.5x > -2 d) -0.8 x < 32 e)
3

4x f) 
4

4
5x

 

Bài 4: Giải BPT và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 3x – 6 < 0 b) 5x+ 15 > 0 c) -4x +1 > 17 d) -5x + 10 < 0

Bài 5: Giải BPT:

2 5 3 1 3 2 1

3 2 5 4

x x  x x

  

3 2 7 5

2 2

x x

x    x

7 2 2

2 5

3 4

x x

x

 

  

d) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2) e) 4(x-3)2 –(2x-1)2 12x f) 
5(x-1)-x(7-x) < x2

VI/ Phươ ng trình ch a ứ d u ấ giá trị tuyệt đối

bµi tËp lun tËp

Bµi 1: Giải các bất phương trình.

a/ 2x+2 > 4 b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > 2 d/ 1- 2x < 3
Bµi 2: Giải các bất phương trình.

a/ 10x + 3 – 5x 14x +12 b/ (3x-1)< 2x + 4
c/ 4x – 8  3(2x-1) – 2x + 1 d/ x2 – x(x+2) > 3x – 1
e/ 3−52x>2− x

3 e/

x −2

6 −
x −1

3 ≤
x
2
E.ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

Cần nhớ : Khi a  0 thì a a

Khi a < 0 thì a a

bµi tËp luyện tập

Baứi 1: Giái phơng trình:

a/ |x −2|=3 b/ |x+1|=|2x+3|

Bài

2 : Giải các pt sau:

a) |3x| = x+7 b) |-4x| = -2x + 11 c) |3-2x| = 3x -7

d) |3x| - x - 4 = 0 e) 9 – |-5x| +2x = 0 f) |4 – x| +x2 – (5+x)x = 0
g) |x-9| = 2x+5 h) |6-x| = 2x -3 i) l3x-1| = 4x + 1

---Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 7

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

HÌNH HỌC

1.

Định lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam

giác và song song với cạnh cịn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn
thẳng tương ứng tỉ lệ .

C'
B'

B C

2.

Định lí đảo của định lí TaLet :Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam
giác và định ra trên hai cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường
thăûng đó song song với cạnh còn lại .

C'
B'

C
B

A

3.Hệ quả của định lí TaLet : Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác

và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương
ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

4.

Tính chất đường phân giác trong tam giác :Trong tam giác , đường phân giác

của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn
ấy .

GT ABC,ADlàphângiáccủaBAC
KL DCDB ABAC

5.

Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :



Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh cịn
lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác

đó đồng dạng .(cạnh – cạnh – cạnh)

Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 8

ABC, B’C’ //BC
GT B’ AB

KL;;

ABC ; B’ AB;C’ AC

GT
KL B’C’ //BC

3 6

B C

GT ABC : B’C’ // BC;
(B’  AB ; C’  AC)
K

' ' ' '

AB AC B C

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>



Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo ï
bởi các cặp cạnh đó bằng nhau , thì hai tam giác đó đồng dạng (cạnh – góc –
cạnh)



Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam
giác đó đồng dạng với nhau .(góc – góc)

6.

Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :



Tam giác vng này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vng kia(g-g)
Tam giác vng này có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng của
tam giác vng kia. (Cạnh - góc - cạnh)

7.Tỷ số 2 đường cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng :

Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng

' ' ' '

A H A B k

AH  AB 

Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng
' ' '

A B C
ABC

S

= k2

8. Công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích tồn phần của 
hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng

Hình Diện tích xung
quanh

Diện tích tồn
phần

Thể tích

Lăng trụ đứng

C
D

G
H

E F

Sxq = 2p.h
P:nửa chu vi
đáy

h:chieàu cao

Stp = Sxq +

2Sđ V = S.hS: diện tích
đáy

h : chiều cao

Hình hộp chữ nhật

Caïnh

V = a.b.c

Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 9

H'

H B' C'

A'

C
B

A

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Đỉnh
Hình lập phương

Mặt

V= a3

Hình chóp đều

Sxq = p.d
p : nửa chu vi
đáy

d: chieàu cao
của mặt bên .

Stp = Sxq + Sđ

V =

1
3S.h

S: diện tích
đáy

HS : chiều
cao

bµi tËp lun tËp

Bài 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC= 6 cm và
A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm

a) Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC khơng? Vì sao?
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 16 cm. Gọi D và E là hai điểm lần
lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE= 13 cm. chứng minh:

a) AEB~ADC
b) AED ABC

c) AE.AC = AD . AB

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường cao AH

a) AH2 = HB . HC

b) Biết BH = 9cm, HC = 16 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC

Bài 4: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và
C lên AD

a) Chứng minh ABE~ACF BDE; ~CDF
b) Chứng minh AE.DF = AF.DE

Bài 5: Tam giác ABC vuông tại A. (AC > AB). AH là đường cao. Từ trung điểm I
của cạnh AC ta vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC. Biết AB= 3cm, AC = 4 cm

a) Tính độ dài cạnh BC

b) Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA

Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 10

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của
ADB . a) Tính DB

b) Chứng minh ADH ~ADB
c) Chứng minh AD2= DH.DB
d) Chứng minh AHB BCD
e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH .

Bài 7 : Cho ABC vng ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đường cao AH .
a) Tính BC

b) Chứng minh ABC AHB

c) Chứng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC

d) Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC) .Tính DB

Bài 8 : Cho hình thanh cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD
vuông góc với cạnh bên BC .Vẽ đường cao BH , AK .

a) Chứng minh BDC HBC
b) Chứng minh BC2 = HC .DC
c) Chứng minh AKD BHC

d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD .
e) Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 9: Cho ABC , các đường cao BD , CE cắt nhau tại H .Đường vng góc với
AB tại B và đường vng góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của
BC .

a) Chứng minh ADB AEC
b) Chứng minh HE.HC = HD.HB
c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng

d) ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?

Bài 10 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) .Vẽ các đường cao BH , CK , AI .
a) Chứng minh BK = CH

b) Chứng minh HC.AC = IC.BC

c) Chứng minh KH //BC

d) Cho biết BC = a , AB = AC = b .Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b .

Bài 11 : Cho hình thang vuông ABCD (A D 900

  ) có AC cắt BD tại O .
a) Chứng minh OAB OCD, từ đó suy ra

DO CO
DB CA
b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2

Bài 12 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 2 cm ; 4 2 cm ; 5cm .Tính thể 
tích của hình hộp chữ nhật .

Bài 13 : Một hình lập phương có thể tích là 125cm3 .Tính diện tích đáy của hình 
lập phương .

Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 11

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài 14 : Biết diện tích tồn phần của một hình lập phương là 216cm3 .Tính thể tích
của hình lập phương .

Bài 15 :a/Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vng , các cạnh góc vng
của tam giác vng là 3 cm , 4cm .Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm .Tính thể
tích và diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của lăng trụ .

b/Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm , 4cm
.Chiều cao của lăng trụ là 5cm . Tính diện tích xung quanh của lăng trụ .

Bài 16 : Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3 , chiều cao hình chóp là 
6cm .Tính diện tích đáy của nó .

------MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ HKII TOÁN 8
ĐỀ SỐ 1

A /. Lý thuyết

Câu 1) (1điểm ) Hãy định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn?
Áp dụng: Giải phương trình : x – 5 = 3 - x

Câu 2) (1điểm) Hãy nêu nội dung của định lý Ta- lét?

B/. Bài tập

Bài 1) (2,5điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 45km/h. Đến B người đó làm việc hết
30 phút rồi quay về A với vận tốc 30km/h. Biết tổng thời gian là 6 giờ 30 phút. Hãy
tính quãng đường từ A đến B?

Bài 2) (1điểm) Giải bất phương trình sau:

Bài 3) (3,5điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm. Cẽ đường cao
AH của tam giác ADB.

a) Chứng minh tam giác AHB và tam giác BCD đồng dạng

b) Chứng minh AD2 = DH.DB

c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

Bài 4) (1điểm ) Một hình chóp tam giác đều có bốn mặt là những tam giác đều cạnh
6cm. Tính diện tích tồn phần của hình chóp đó.

Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 12

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

ĐỀ SỐ 2

Bài 1:

1/ giải các phương trình sau:
a/

5 2 7 3

6 4

x x

x   

b/ 2

2 3 2( 11)

2 2 4

x x

x x x

 

 

  

c/ 3x= x+8

2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3)

Bài 2: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Nhưng sau 
khi đi được một giờ với vận tốc ấy,ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút.Do đó,
để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốcthêm6km/h.Tính
qng đường AB.

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,BC=9cm.Gọi H là chân đường 
vng góc kẻ từ A xuống BD.

a/ Chứng minh AHB BCD

b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
c/ Tính diện tích tam giác AHB.

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên 
SA=12cm.

a/Tính đường chéo AC.

b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.

ĐỀ SỐ 3
Bài 1 (2,0 điểm )

Cho bất phương trình:





2 1 2

3 2

x x
 
a / Giải bất phương trình trên .
b / Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Bài 2 (2,0 điểm )Giải phương trình.
/

2 3( 1)

5
1

x x



 



b / x1 2 x

Bài 3 (2,0 điểm ) Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau
đó 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ơ tơ xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận
tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định- Hà Nội dài 90 km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc
xe máy khởi hành hai xe gặp nhau?

Bài 4 (2,0 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm,
AA’ = 25 cm. Tính diện tích tồn phần và thể tích hình hộp chữ nhật.

Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 13

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 5 (2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết AB = 15 cm, AC = 13 cm và
đường cao AH = 12 cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vng góc của H xuống AC và
AB.

a / Chứng minh: AMN ACB b / Tính độ dài BC.

ĐỀ SỐ 4
Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm

1/ ( 2)

2
1

2
2







x
x
x
x

x

2/3x = x+6

Bài 2 :(2,5điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản
phẩm.Khi thực hiện , mỗi ngày tổ sản xuất được 57 sản phẩm.Do đó tổ đã hồn
thành trước kế hoạch 1 ngày và cịn vượt mức 13 sản phẩm .

Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?

Bài 3:(3điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD
vng góc với cạnh bênBC.Vẽ đường cao BH.

a/Chứnh minh BDC đồng dạng  HBC

b/Cho BC=15cm ;DC= 25cm. Tính HC và HD
c/ Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 4 ::(2điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy AB=10cm , cạnh
bên SA=12cm.

a/Tính đường chéo AC.

b/Tính đường cao SO, rồi tính thể tích của hình chóp.

ĐỀ SỐ 5

I. Lí thuyết:

Câu 1: (1 điểm)

Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
Nêu cách giải phương trình bậc nhất một ẩn?
Ap dụng: Giải phương trình: 2x 6 0

Câu 2: (1 điểm)

Nêu định lí về tính chất đường phân giác trong tam giác?
Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận của định lí?

II. Bài tốn:

Câu 1: Giải phương trình: (3 điểm)
a) 3x 1 0

Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 14

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

b) (2x 7)(2 x) 0
c)

2 1 3 1

1 2 ( 1)( 2)

x

x x x x



 

   

Câu 2: Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: (1 điểm)
2(3x1) 2 x2x1

Câu 3: (1 điểm)

Chứng minh rằng

2
2

2 2

0
1
x x

x

 



 với mọi x

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 4cm. Qua C dựng đường thẳng cắt AC
tại D sao cho ABD ACB .

a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB. (0,5đ)
b) Tính AD, DC. (1đ)

c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác

ABD. Chứng tỏ SABH 4SADE (1đ)

ĐỀ SỐ 6
Câu 1: (1,5đ)Giải các phương trình sau:

a/ 4 - 3x = 2x - 6

b/ (x – 3)(2x + 8) = 0 c/ 2

6 2 12

2 2 4

x x

x x x



 

  

Câu 2: (1,0 đ)

a/ Cho m > n Hãy so sánh: 15 – 6m và 15 – 6n

b/ Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình: 2 − 5x ≤ −2x − 7 trên
trục số.

Câu 3:(1,5 đ)Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C   có đáy là ABCvuông tại A
biết: AB = 5 cm;

AC = 12 cm; AA’ = 20 cm.

a/ Tính thể tích của lăng trụ đứng.

b/ Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng.

Câu 4 (2,0đ).Tính độ dài trên hình vẽ bên.

Hình 1 : Tính DC ? Hình 2: MN//BC
Tính MN ?

Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 15

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 5: (1,0 đ)

Tổng số học sinh tiên tiến của hai khối 7 và 8 là 270 em. Tính số học sinh tiên tiến
của mỗi

khối, biết rằng
3

4 số học sinh tiên tiến của khối 7 bằng 60% số học sinh tiên tiến của 
khối 8

Câu 6: (2,0đ)

Cho hình thang ABCD ( AB//CD). Biết AB = 2cm, BD = 4cm, DC = 8cm
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác BDC.

b) Tính số đo góc ABC , biết ADB400

Câu 7: (0,5 đ) Giải phương trình: x 3 4x9

Câu 8: (0,5 đ) Giải phương trình sau:

11 3 5 6 10

2001 2009 2017 2012 2006 2022

x x x x x x

    

ĐỀ SỐ 6

Bài 1(1,0 đ): Giải các phương trình sau:

a) 3x + 6 = 5x – 1 b) x2
x −1−

1
2=x

Bài 2 (1,0 đ ): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x + 1 > 3
– 2x

Bài 3 (1,5): Mẫu số của 1 phân số lớn hơn tử số của nó là 5.Nếu tăng cả tử và mẫu
của nó

thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu.
Bài 4: (3,0đ) Cho Δ ABC vuông tại A. a là đường thẳng vng góc với BC tại 
B.Gọi D là hình

chiếu của A trên đường thẳng a.Tia CA cắt đường thẳng a tại E.
a) Chứng minh ADB  BAC

b) Chứng minh: AC.DE = AE.BD.

c) Cho biết AB = 4cm , BC = 8cm. Tính AD , DE?
Bài 5*. (0,5đ) : Với a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh :
P =

1 1 1

(a b a c )(  ) ( b c b a )(  ) ( c a c b )(  ) = 0

Giáo Viên: LÊ MỸ HẠNH 16

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

ĐỀ SỐ 7
Bài 1: Giải các phương trình sau :

a) 5x – 8 = 3x – 2
b) x2 – 7x = 0

c) (x – 1)2 = 4

d) 2

x 3 x 3 9